автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Методы анализа вероятностно-временных характеристик модели мультисервисной сети с потоковым и эластичным трафиком

На правах рукописи

ГУДКОВА Ирина Андреевна

Методы анализа вероятностно-временных

характеристик модели мультисервисной сети с потоковым и эластичным трафиком

05.13.17 - «Теоретические основы информатики»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 НОЯ 2011

Москва-2011

005001115

Работа выполнена на кафедре систем телекоммуникаций Российского университета дружбы народов.

Защита диссертации состоится « 9 » декабря 2011 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 при Российском университете дружбы народов по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г.Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6. (Отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу.)

Автореферат разослан « 8 » ноября 2011 г.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Самуйлов Константин Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент

Цитович Иван Иванович

кандидат физико-математических наук Зарядов Иван Сергеевич

Ведущая организация: Институт проблем информатики

Российской академии наук (ИПИ РАН)

Ученый секретарь диссертационного совета

М.Б. Фомин

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Некоторое время назад, различные телекоммуникационные компании, такие как операторы подвижной связи, операторы кабельного телевидения, интернет-провайдеры, занимали разные сегменты рынка. Если первые из них предоставляли, в основном, услугу телефонии, вторые - вещательное телевидение, то последние специализировались на высокоскоростном доступе в Интернет. В настоящее время происходит конвергенция сетей, а инфокоммуникационные компании разрабатывают новые стратегии для успешного предоставления новых услуг в сетях следующих поколений. Процесс конвергенции связан с концепцией «тройная услуга» (англ. triple play), подразумевающей предоставление в одной сети одним провайдером услуг, которые можно разделить на три крупные категории - «голос», «видео» и «данные». Каждая категория фактически является крупной пакетной услугой: «голос» - IP-телефония, Skype, SIP-телефония; «видео» - IPTV, видео по запросу, потоковое Р2Р-видео; «данные» - передача файлов, электронная почта, обмен мгновенными сообщениями.

Трафик, генерируемый столь разнообразными услугами, пользующимися различной популярностью, различается не только по объему, но и чувствительностью к потерям пакетов, побитовой скоростью, временем передачи и пр. Потоковый (англ. streaming) трафик - это трафик реального времени с фиксированными скоростью и временем передачи, тогда как для эластичного (англ. elastic) трафика важна передача блоков данных заданного объема, причем время передачи может варьироваться в зависимости от загрузки сети. Выделяют два основных режима передачи потокового трафика — «точка -точка» и «точка - много точек»: одноадресный (англ. unicast) и многоадресный (англ. multicast) режимы передачи. Далее, для краткости, будем говорить о трех типах трафика - «одноадресный», «многоадресный» и «эластичный».

Для анализа характеристик обслуживания трафика сети с «тройной услугой», таких как вероятность блокировки, среднее время передачи и др., применяются модели мультисервисных сетей с потерями. При построении и анализе таких моделей используется аппарат теории массового обслуживания и математической теории телетрафика. Существенный вклад в развитие данной области внесли российские и зарубежные ученые: Г.П. Башарин, В.М. Вишневский, Б.С. Гольдштейн, A.B. Печинкин, А.П. Пшеничников,

К.Е. Самуилов, С.Н. Степанов, А.Д. Харкевич, И.И. Цитович, С.Я. Шоргин, |Г.Г. Яновский], ^.Ф. Яшков|, V.B.Iversen, F.P.Kelly, J.W.Roberts, K.W.Ross, J. Virtamo и др.

Изначально, специалисты исследовали модели только с одним типом трафика. Позднее проводился анализ попарных комбинаций трафика -одноадресного и многоадресного, одноадресного и эластичного. Для моделей с однородным трафиком были найдены аналитические решения и разработаны рекуррентные алгоритмы, чего нельзя сказать о моделях совместного обслуживания одноадресного и эластичного трафика, для которых известны лишь приближенные методы.

Ввиду изложенного актуальной является задача разработки модели, методов анализа и расчета сетей с одноадресным, многоадресным и эластичным трафиком, предназначенных для исследования эффективности мультисервисных телекоммуникационных сетей с «тройной услугой».

Целью диссертационной работы является построение и анализ модели мультисервисной сети с тремя типами трафика - одноадресным, многоадресным и эластичным, включая разработку методов анализа модели с эластичным трафиком и гарантированными порогами, а также точного и приближенного метода расчета отдельного звена сети с тремя типами трафика.

Методы исследования. В работе использованы методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика и статистического моделирования.

Достоверность научных результатов диссертационной работы подтверждается использованием строгих и апробированных математических методов исследования, вычислительным экспериментом и имитационным моделированием, проведенными на базе близких к реальным исходных данных.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

- Для модели звена сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами разработан новый рекуррентный алгоритм для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных.

- Построена новая модель мультисервисной сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами и разработан приближенный метод просеянной нагрузки для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных по заданному маршруту. Ранее метод просеянной нагрузки применялся только в моделях с одноадресным и

_ 9 _

многоадресным трафиком и использовался только для расчета вероятностей блокировок.

- Впервые поставлена задача анализа звена мультисервисной телекоммуникационной сети с «тройной услугой» и построена соответствующая модель с одноадресным, многоадресным и эластичным типами трафика. Предложен приближенный метод расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ) модели звена телекоммуникационной сети с тремя типами трафика.

- Впервые разработан точный алгоритм для расчета стационарного распределения вероятностей состояний модели сети с «тройной услугой», который позволяет значительно снизить размерность задачи. Ранее для моделей с потоковым и эластичным трафиком точный метод не был известен, предлагались только приближенные методы анализа.

Практическая ценность

Модели, точные и приближенные методы и алгоритмы, построенные и полученные в диссертации, предназначены для расчета показателей эффективности мультисервисных телекоммуникационных сетей с «тройной услугой» и могут быть применены проектными организациями и операторами сетей при планировании сетевых ресурсов, требуемых для обеспечения надлежащего уровня качества обслуживания пользователей.

Точный алгоритм для расчета среднего времени передачи блоков данных па звене мультисервисной сети с эластичным трафиком и приближенный метод просеянной нагрузки на сети в целом позволяют оценить задержку передачи эластичного трафика - как наиболее ресурсоемкого типа трафика - при передаче гипертекста в формате HTML, при обмене файлами поверх одноранговых сетей Р2Р и нр. Точный и приближенный методы расчета ВВХ модели звена мультисервисной сети с «тройной услугой» позволяют провести анализ эффективности обслуживания видео-трафика в сети доступа, в том числе при предоставлении услуг цифрового вещательного телевидения и видео по запросу по IP-сетям.

Результаты работы использованы в рамках исследований по гранту РФФИ № 10-07-00487-а «Задача управления доступом в широкополосной сети и анализ марковской модели с мультипликативным распределением вероятностей состояний» и в НИР 020612-1-173 «Разработка математических моделей и анализ информационно-телекоммуникационных сетей».

Апробация работы, Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих научных конференциях и семинарах: XLV и XLVI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2009 и 2010 гг.); LXIV Всероссийской научной конференции с международным участием «Научная сессия, посвященная Дню радио» (Москва, 2009 г.); IV Международной конференции по проблемам управления МКПУ (Москва, 2009 г.); IV и V Отраслевой научно-технической конференции-форуме «Технологии информационного общества» (Москва, 2010 и 2011гг.); 10-ой и 11-ой Международной конференции «International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking» NEW2AN (Санкт-Петербург, 2010 и 2011 гг.); 2-ой Международной конференции «International Congress on Ultra Modem Telecommunications and Control Systems» ICUMT (Москва, 2010 г.); 14-ой Международной конференции «Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: теория и приложения» DCCN (Москва, 2010 г.); Всероссийской конференции (с международным участием) «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» ИТТММ (Москва, 2011г.); XXIX Международной конференции «International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models» ISSPSM (Светлогорск, 2011 г.); Научном межвузовском семинаре «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» (Москва, 2011 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 работ, из которых [3,5,8,10] - в ведущих рецензируемых научных журналах и содержат выносимые на защиту результаты, а [6,7,9,11] - в рецензируемых трудах международных конференций.

В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1] -мультисервисная модель звена сети с «тройной услугой» и численный анализ ее ВВХ посредством имитационного моделирования; в [2] - приближенный метод анализа стационарного распределения вероятностей состояний модели звена сети с «тройной услугой» при помощи его аппроксимации мультипликативным решением; в [3] - численный анализ вероятностей блокировок для мультисервисной модели с одноадресным и многоадресным трафиком и постановка задачи анализа звена сети с «тройной услугой»; в [5] -мультисервисная модель звена сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами и метод анализа ее ВВХ; в [б] - рекуррентные

формулы для расчета вероятностей блокировок одноадресных соединений и вероятностей успешного установления многоадресных соединений для модели с одноадресным и многоадресным трафиком; в [7] - рекуррентный алгоритм для расчета ВВХ модели звена сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами; в [9] - метод анализа стационарного распределения вероятностей состояний модели звена сети с «тройной услугой», основанный на приближенном вычислении маргинального распределения числа одноадресных и многоадресных соединений, оценка точности метода; в [11] — точный алгоритм для расчета стационарного распределения вероятностей состояний модели с многоадресным и эластичным трафиком. Все выносимые на защиту результаты получены автором лично.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 130 наименований. Диссертация изложена на 130 страницах текста, содержит 42 рисунка, 17 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследований, представлено содержание основных результатов диссертации, дана характеристика результатов по главам, изложена их научная новизна и практическая ценность.

В главе 1 исследованы модели мультисервисных сетей с потоковым и эластичным трафиком, ставится задача исследований.

В разделе 1.1 проведена классификация трафика «тройной услуги», выделены три типа трафика - «одноадресный потоковый график», «многоадресный потоковый трафик» и «эластичный трафик». В изложении диссертации используется единая система сквозных обозначений. Если не оговорено особо, рассматривается звено сети (см. рисунок 1) с С условными единицами канального ресурса (ЕКР), например, ЕКР = 8 Кбит/с. Далее в формулах индексы «и», «ш» и «е» обозначают принадлежность того или иного параметра к одноадресному, многоадресному и эластичному трафику соответственно. Предполагается, что входящие потоки являются пуассоновскими с интенсивностями Лх, а длительности обслуживания распределены по экспоненциальному закону со средними ¡и'1, причем запросы каждого типа трафика требуют Ъ5 ЕКР, ле {и,т,е}. В случае одноадресного и многоадресного трафика число выделяемых для каждого соединения ЕКР не

меняется, тогда как блоки эластичных данных всегда занимают всю свободную емкость звена. Каждый блок требует как минимум be ЕКР, в противном случае запрос на передачу блока данных будет потерян.

Основное отличие между тремя типами трафика заключается в дисциплине их обслуживания. Запросы на установление одноадресных соединений обрабатываются по дисциплине FCFS (First Come - First Served). Запросы на установление многоадресных соединений обслуживаются по принципу «прозрачных заявок»1 (англ. transparent), т. е. Ьт ЕКР занимаются единожды при установлении соединения на все его время, пока хотя бы один запрос продолжает обслуживаться. Наконец, блоки эластичных данных разделяют все свободные ЕКР звена с дисциплиной EPS (Egalitarian Processor Sharing).

Одноадресный трафик

Ps ie{u,m,e}

P7X _ Ai=AJ/AI.*>U

Многоадресный трафик

Эластичный трафик

Рт = Лп /Ргл' К

Ре =Ле/Ае. hc.

(па,пт,пе)

Рисунок 1 - Схема модели звена мультисервисной сети с «тройной услугой» Состояние систем будем описывать при помощи вектора с компонентами л,, е - число установленных одноадресных соединений, пт е {0,1} -

состояние многоадресного соединения (пт=1 обслуживается хотя бы один

1 Наумов В.А., Самуилов К.Е., Яртша Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей: Монография. - М.: РУДН, 2007. - 191 с.

запрос - соединение «оп», пт = О в противном случае - соединение «off»), пс е jo,, -»[rj} _ число передаваемых блоков эластичных данных.

В разделе 1.2 исследована классическая мультиссрвисная модель звена сети с Ла :={1,...,АГП} классами одноадресных и Jim :={l,..., А'т} классами многоадресных соединений. Ее решение имеет аналитический мультипликативный вид, а для вычисления вероятностей блокировок и других ВВХ системы предложен точный рекуррентный алгоритм.

В разделе 1.3 исследована мультиссрвисная модель с эластичным трафиком и гарантированным порогом. Особенностью модели являются одинаковые требования b'=... = b£ для всех Же :={l,...,iTc} типов блоков данных, что

позволило получить явный вид формул для расчета как вероятностей блокировок блоков данных, так и для величин интснсивностей обслуженной нагрузки.

В разделе 1.4 исследованы подходы к моделированию систем с потоковым и эластичным трафиком. Стационарное распределение вероятностей состояний моделей с таким разнородным трафиком не представимо в мультипликативном виде, поэтому требуются приближенные методы анализа. Обзор результатов исследований как российских, так и зарубежных авторов, выявил применение трех методов: (1) аппроксимация мультипликативным решением, (2) приближенный расчет маргинального распределения числа установленных соединений и (3) приближенный расчет маргинального распределения числа передаваемых блоков эластичных данных. Обозначим Т^ время, вычисленное по ¿-методу, ¿ = 1,2,3, тогда для модели с многоадресным и эластичным трафиком без гарантированного порога (= 0) и в условиях эргодичности системы pc<C-bm справедливо следующее утверждение.

Утверждение 1. Приближенные значения среднего времени передачи блока эластичных данных удовлетворяют неравенству Ге(1) > 7'с(2) > Ге(3) и

(eA.-l)(C-*m)Y! ( С («Д.-1 ){C-bS

7«

Mt

p-Pm

г<2> =

Mc

c-pt c-bm-pe

1 ePm -1

C-p, + C-bm-p,

-+-

-Te, (1)

, vvC-pe)2 (С-Ьш-рсf ,

(2)

e

1 ер™

Т™ - ^___1-_ у (3)

е С + {С-Ьт)(е^-\)-е"-рс е'

В разделе 1.5 ставится задача исследований диссертационной работы.

В главе 2 разработаны точный алгоритм и приближенный метод анализа ВВХ мультисервисной сети с эластичным трафиком.

В разделе 2.1 построена мультисервисная модель звена сети с Жс ={1,...,^} типами блоков эластичных данных. Распределение вероятностей состояний системы имеет мультипликативный вид

\tejs; I ыж,п1\

, 0< тах Ь1- £ К < С, (4)

С ) пр0 ^л*

где Сс - нормирующая константа.

В разделе 2.2 для этой модели разработан рекуррентный алгоритм расчета ее ВВХ - вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных. Обозначим g(m,n) ненормированную вероятность того, что по звену передаются п блоков эластичных данных, минимальные требования которых не превышают Ь'т, тогда справедлива лемма 1 для их расчета.

Лемма 1. Если Ь° , тогда ненормированные вероятности g(m,n)

вычисляются по рекуррентным соотношениям

1)С-*(т,1) = /£, т = \.....(5)

и = 2,...,[£|; (6)

3)С ?(2,«) = (Ае+р|)^(2,и-1) + р|^(1,п-1), я = 2,(7)

т лС / т~2 \

4)C■g(m,fг) = g^m,n-l)■ZPj+~■ С ■ §(т-1,п-1)- £ р) ,(8)

У=1 Рт-1 V М )

и = т = Ъ,...,Кс-

Следствие 1. Нормирующая константа , вероятности ВАС, к е Ж^ блокировок и средние времена ке Лс передачи блоков эластичных данных рассчитываются по формулам

I I (9)

те Ж.

г,с = -

с,:'

¿6.7С,

(10)

(П)

составляет

( ^ Ш i^

>„сУГ" всГ ^ и-^(т,п-1)+ £ I и-^(т,п-1)

Д, I I - /к I т=| и-2 Л1-Л+1 п-2

\

Сложность вычисления нормирующей константы

В разделе 2.3 построена модель сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами и заданными маршрутами передачи трафика, для которой разработан приближенный метод просеянной нагрузки. Сеть имеет произвольную топологию с £:={!,...,£} звеньями, где I-звено имеет емкость С, ЕКР, [£. Блок к-типа, помимо порога Ь%, характеризуется заранее заданным маршрутом передачи, как упорядоченным множеством звеньев сети 9>х :={/!,....У^'} с .2?, Д.. Если предположить, что блокировки на различных

звеньях сети происходят независимо, то справедлива следующая лемма.

Лемма 2 1) Вероятности Щ, блокировок и средние времена

, к е передачи блоков эластичных данных определяются по формулам

Ч . , И-1 г

т=1 _/=1

П

кеЖ.

(12) (13)

2) В формулах (12) и (13) вероятности В1 (/) блокировок на отдельных звеньях сети являются решением системы трансцендентных уравнений (5)-(Ю) при интенсивности поступающей на звенья нагрузки

«Л') = тг П [1 -В1{ц)\1вТ,ЛеМс. (14)

Ч у=1.....т.

3)В формуле (13) времена Т'(1) передачи блоков на отдельных звеньях вычисляются по формуле (11) при найденных в пупкте2) значениях (/), Ос(1) и я(ш,п), и=1,. /яе^: /б5>т.

В разделе 2.4 исследованы особенности приближенного анализа модели с одноадресным и эластичным трафиком, а именно проанализированы погрешности трех методов и даны рекомендации к выбору того или иного метода в зависимости от исходных данных.

В главе 3 построена модель звена мультисервисной сети с «тройной услугой», разработаны точный алгоритм и приближенный метод ее анализа.

В разделе 3.1 построена модель звена сети с «тройной услугой». Из выше изложенного следует, что пространство состояний этой модели имеет вид

^:=Ln,^,.c)6Í0,...,U|}x{0,l}x{0.....|£|: I пА<Я (15)

[ i l u-ij ís{u,m,e} J

Функционирование рассматриваемой системы описывает марковский процесс над пространством состояний ST, и можно получить систему уравнений равновесия (СУР) в виде

js{u,e}

+пЛ+Лт(е»п -I)"'-1{пт =1} + с(пц,пш)//е-1{пе>0}] = = р(пи - 1,пт,пе)• • 1{гси > 0} + р(пц,0,пе)• Ат • 1{пт = 1} +

+p(nB,l,nt).4(e'- -1)"' 1{(«ц,пт>пс)е пт =о}+

+/7(па,ит,«е+1)•<:(«„,nra)/ze-l{(nu,«m,ne)íá?e}, (nu,nm,ne)ea:.

Здесь величина c(nu,nm)\=C-nabu-nmbm является числом ЕКР, не занятых потоковым трафиком, и Щ, .ve {u,m,e} множества блокировок, определяемые формулами:

(п„,пт,ие)баГ: 2 пД+b^cl, í6{n,e}, (17)

(. í|S{o,ni,c} J

Я~\(пп,пт,пс)в!Х: £ «A+&m>C, nm=0 . (18)

I j€{u,m,e} J

Заметим, что; в отличие от классических моделей, решение СУР (16) не является мультипликативным, что связано с зависимостью интенсивности /4-фц,лт) передачи блоков эластичных данных от состояния системы. Следовательно, требуется разработка приближенных и точных методов расчета стационарного распределения вероятностей состояний модели.

В разделе 3.2 проведен приближенный анализ модели звена сети с «тройной услугой». Введем Р{яс =(е I па,пт} условную вероятность того, что в некоторый момент времени по звену сети передаются /е блоков эластичных данных при

многоадресных соединений. Обозначим Рп ) вероятность того, что

одноадресное соединение может быть установлено при условии, что установлено пц одноадресных и пт е {0,1} многоадресных соединений, и, пусть Рт(пи) вероятность того, что многоадресное соединение может быть установлено при условии, что установлено «и одноадресных соединений. Сформулированные ниже леммы определяют формулы для распределения вероятностей р(пи,пт,/ 1С) состояний модели с тремя типами трафика.

Лемма 3. Условное распределение числа блоков эластичных данных вычисляется по формуле

Лемма 4. Маргинальное распределение состояний одноадресных и многоадресного соединений вычисляется приближенно по формуле

условии, что установлено

одноадресных и пт е {0,1}

Кпт)) (19)

/с=0

(20)

где

<и=0 1и! /=0 '»=0 V 'и ■ У

(21)

-И-

сК.О)^'1^-^^ .. ,л ^ (23)

Теперь стационарное распределение состояний модели звена сети с «тройной услугой» может быть вычислено по формуле:

И'и.гт'0 = Рк =»с Ч ='т}-РК ='и."т =гт}- (С'пЛ)6 (24)

Заметим, что приближенное решение СУР (16) может быть найдено несколькими способами, но проведенные автором численные исследования показали, что только распределение, вычисленное по формулам (19)—(24), подходит для расчета основной характеристики модели - среднего времени передачи блока эластичных данных, при этом относительная погрешность вычислений составляет менее 1 % для исходных данных, разработанных при проведении численного анализа.

В раздет 3.3 разработан точный алгоритм для снижения размерности решаемой задачи. Алгоритм, сформулированный ниже в лемме 5, получен в предположениях ¿е <йи и Ье<Ьт, которые основаны на анализе реальных исходных данных для сетей с «тройной услугой».

Лемма 5. 1) Ненормированные вероятности состояний модели звена сети с «тройной услугой» вычисляются по формулам

9(0,0,0) = 1, (25)

д(пиДО)=.Х„ц,0, (26)

(27)

|с/М

(28)

+ £ ап(пи,пт,пе)-Хп, (па,пт,пе)е£Г: пе>0. ¡=о

2) В формуле (28) коэффициенты ое^(пи,пт,пс) вычисляются по рекуррентным соотношениям:

«Лпи>"га'пе) = 0> / = ¿*лц, / = 0,1: '

(пи»пш>0)б Я", пс <0,

цДи,0) = 1, 1=0...../=0,1, (30)

К'«) =-Г±ьг[(Я" ' ^ <1 | +

+Л, ■ 1{«т - о, >о}+Л.+п,А + и -1)"' • 1К,=1}+

+С («„ - "ш ) /¿е •1 {"е > !}) ■ «у ("и. "т. - !) - Л • 1{"и > ' ("и ~ "ш. «е ~ 0 ~

"Ч, •'1{"т =0' «и К.О Л -1) - Л ' !{"с >!}■«# - 2) - (31)

7 = 0,1, (пц,пга,пс)ба-: ,гс>0. 3) В формулах (26)-(28) величины Х^ являются решением системы линейных уравнений:

1с/М [(с-ьт)!к\

/Ы«ц.О + I Д0К.пв)-х,0+ I Д,к,«т)-ха = о,

¡=1 ¡=о (32)

-1К >о}-^(«„ ])- (33)

¿ = = .....пга = 0,1.

Следствие 2. Алгоритм леммы 5 снижает размерность задачи (16) от

В реализованном в диссертации численном анализе размерность исходной СУР составляет порядка 107, а число уравнений в получаемой после применения алгоритма системы - всего около 102. Заметим, что для частного случая модели звена сети с «тройной услугой» - модели с многоадресным и эластичным трафиком - система линейных уравнений (32)-(33) вырождается в одно уравнение, решение которого, следовательно, получается в явном виде.

В разделе 3.4 проведен численный анализ вероятностных характеристик сети с «тройной услугой». За основу исходных данных для примера взят отчет компании Cisco Systems по статистическому исследованию трафика, генерируемого пользователями телекоммуникационных сетей. Рассматривается звено доступа сети Fast Ethernet (100 Мбит/с), поддерживающее 5 каналов вещательного телевидения и услугу видео по запросу. Вещание телевидения и трансляция видео происходят в качестве SD (2 Мбит/с), блоки эластичных данных имеют среднюю длину 10 Мбайт. Интенсивность входящих потоков задается таким образом, чтобы ресурсы звена, занимаемые одноадресным, многоадресным и эластичным типами трафика, находились в соотношении 2:1:7 соответственно. Поскольку справедливо сформулированное ниже следствие 3, интерес представляет оценка сверху для среднего времени Те передачи блока эластичных данных по приближенному алгоритму лемм 3,4. На рисунке 2 также показаны оценки сверху для вероятностей блокировок Bs, se {u,m,e}. Пример показал, что для того чтобы время передачи не превышало 15 с, рекомендуется загружать звено не более чем на 75 %.

Коэффициент использования звена Рисунок 2 - Оценка ВВХ модели звена сети с «тройной услугой» по приближенному методу

Следствие 3. Порядки сложности вычисления среднего времени Ге передачи блока эластичных данных по приближенному методу (леммы 3, 4) и но точному алгоритму (лемма 5) удовлетворяют неравенству ^ б_ < 0ГОЧ и

где ф - вычислительная сложность решения системы линейных уравнений (32).

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты и выводы

1. Построена мультисервисная модель звена сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами, ограничивающими время передачи блоков данных. Разработан рекуррентный алгоритм для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных, снижающий сложность вычислений.

2. Построена модель сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами и заданными маршрутами передачи трафика. Разработан приближенный метод просеянной нагрузки для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных по маршруту.

3. Разработана модель звена мультисервисной сети с «тройной услугой» в виде системы с явными потерями и тремя дисциплинами обслуживания одноадресного, многоадресного и эластичного трафика. Проведен сравнительный анализ известных приближенных методов для расчета ВВХ модели. Для расчета среднего времени передачи блока данных предложен приближенный метод, основанный на вычислении маргинального распределения числа одноадресных и многоадресных соединений.

4. Разработан точный алгоритм для расчета стационарного распределения вероятностей состояний системы с тремя типами трафика, который позволяет значительно снизить размерность задачи, представив ее решение в виде линейной неоднородной комбинации вероятностей с рекуррентно рассчитываемыми коэффициентами.

(35)

(36)

Основные результаты диссертации отражены в следующих опубликованных работах:

Самуйлов К.Е., ЯркииаН.В., ГудковаИ.А. Математическая модель управления доступом в сетях Triple Play И IV Межд. коиф. по проблемам управления: Сб. трудов. - М.: ИПУ РАН. - 2009. - С. 1722-1730.

2. Гудкова И.А., Самуйлов К.Е. Мультисервисная модель звена сети «Triple Play» // LXIV Всерос. научная конф. «Научная сессия, посвященная Дню радио»: Сб. трудов. - М.: РНТОРЭС им. A.C. Попова. - 2009. - С. 354-356.

3.БашаринГ.П., СамуйловК.Е, ЯркииаН.В., ГудковаИ.А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика. -

2009.-№12.-С. 16-28.

4. Гудкова И.А. Оценка среднего времени обслуживания в простейшей модели с эластичным трафиком // XLVI Всерос. конф. по проблемам матем., информ., физики и химии: Тезисы докладов. - М.: РУДН. - 2010. - С. 74-75.

5. Гудкова И.А., ЛузгачевМ.В. Модели разделения ресурсов звена мультисервисной сети с эластичным трафиком // Т-Сошш - Телекоммуникации и Транспорт. - 2010. - № 7. - С. 22-24.

6. Gudkova I.A. and Plaksina O.N. Performance measures computation for a single link loss network with unicast and multicast traffics // Lecture Notes in Computer Science. - 2010. - Vol. 6294. - P. 256-265.

7. Samouylov K.E. and Gudkova I.A. Recursive computation for a multi-rate model with elastic traffic and minimum rate guarantees // Proc. of the 2-nd Int. Congress on Ultra Modem Telecommunications and Control Systems. - IEEE. -

2010.-P. 1065-1072.

8. Гудкова И.А. Метод просеянной нагрузки для мультисервисной сети с эластичным трафиком // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2011. -№ 7. - С. 52-54.

9. Gudkova I.A. and Samouylov К.Е. Approximating performance measures of a triple play loss network model 11 Lecture Notes in Computer Science. - 2011. -Vol. 6869. - P. 360-369.

10.ГудковаИ.А. О стационарном распределении вероятностей состояний модели мультисервисной сети с тройной услугой // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2011. - № 4. - С. 47-54.

11. Gudkova I.A. and Samouylov К.Е. Calculating the probability distribution for a single-link model of the triple play network II XXIX Int. Seminar on Stability Probl. for Stochastic Models: Book of abstracts. - M.: IPIRAS. - 2011. - P. 76-77.

Гудкова Ирина Апдресвпа (Россия)

Методы анализа вероятностно-временных характеристик модели мультисервисной сети с потоковым и эластичным трафиком

Разработан рекуррентный алгоритм для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных для модели звена сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами.

Построена модель мультиссрвисной сети с эластичным трафиком, гарантированными порогами и фиксированными маршрутами, для которой разработан приближенный метод просеянной нагрузки для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных по маршруту.

Разработана модель звена сети с «тройной услугой» в виде системы с одноадресным, многоадресным и эластичным типами трафика. Предложен приближенный метод для расчета среднего времени передачи блока эластичных данных в модели с тремя типами трафика.

Разработан точный алгоритм для расчета стационарного распределения вероятностей состояний модели с «тройной услугой», значительно снижающий размерности решаемой задачи.

Irina Andreevna Gudkova (Russia)

Methods of Performance Measures Analysis for Multi-Service Model of a Network with Streaming and Elastic Traffics

The recursive algorithm is developed to calculate blocking probabilities and mean elastic flow transfer times for the single-link network model with elastic traffic and minimum rate guarantees.

The model of a multi-service network with elastic traffic, minimum rate guarantees and fixed routes is constructed. The approximate method, reduced load approximation, is developed to compute blocking probabilities and mean elastic flow transfer times via a selected route for this model.

The model of a single-link triple play network is developed as a system with unicast, multicast and elastic traffic types. The approximate method is proposed to compute the mean elastic flow transfer time for the model with three traffics.

The exact algorithm is developed to calculate the stationary probability distribution of the triple play model; it significantly reduces the dimension of the problem to be solved.

Подписано в печать: 07.11.2011

Заказ № 6202 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

список основных обозначений.

Введение.

ГЛАВА 1 Построение и анализ моделей мультисервисных сетей с потоковым и эластичным трафиком.

1.1. Классификация трафика «тройной услуги».

1.2. Точный метод расчета вероятностных характеристик модели с потоковым трафиком.

1.3. Модель с эластичным трафиком и с гарантированным порогом.

1.4. Аналитический обзор приближенных методов анализа систем с потоковым и эластичным трафиком

1.5. Постановка задачи исследований.

ГЛАВА 2 методы анализа вероятностно-временных характеристик сети с эластичным трафиком.

2.1. Построение модели отдельного звена сети.

2.2. Рекуррентный алгоритм для расчета характеристик модели с эластичным трафиком

2.3. Метод просеянной нагрузки для сети с эластичным трафиком.

2.4. Приближенный анализ модели с одноадресным и эластичным трафиком.

ГЛАВА 3 методы анализа и расчета вероятностно-временных характеристик сети с «тройной услугой»

3.1. Построение модели с трафиком «тройной услуги».

3.2. Приближенный анализ модели звена сети с «тройной услугой».

3.3. Точный алгоритм для снижения размерности задачи.

3.4. Численный анализ вероятностно-временных характеристик сети с «тройной услугой».

Некоторое время назад, различные телекоммуникационные компании, такие как операторы подвижной связи, операторы кабельного телевидения, интернет-провайдеры, занимали разные сегменты рынка. Если первые из них предоставляли, в основном, услугу телефонии, вторые — вещательное телевидение, то последние специализировались на высокоскоростном доступе в Интернет. В настоящее время происходит конвергенция сетей, а инфокоммуникационные компании разрабатывают новые стратегии для успешного предоставления новых услуг в сетях последующих поколений (англ. Next Generation Network, NGN) [19, 100, 122]. Процесс конвергенции связан с концепцией «тройная услуга» (англ. triple play) [84, 94, 95, 119], подразумевающей предоставление в одной сети одним провайдером услуг, которые можно разделить на три крупные категории — «голос», «видео» и «данные». Каждая категория фактически является крупной пакетной услугой: «голос» - IP-телефония, Skype, SIP-телефония; «видео» - IPTV (IP Television), видео по запросу, потоковое Р2Р-видео; «данные» - передача файлов, электронная почта, обмен мгновенными сообщениями. При этом зачастую, концепцию «тройная услуга» отождествляют с комплексным решением IPTV [64, 76, 96, 99, 118, 127]. Необходимо отметить, что «тройная, услуга» реализована на базе как проводных, так и беспроводных сетей NGN - сотовых сетей 3-го и последующих поколений - UMTS (Universal Mobile Telecommunications System) [30, 86], WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) [14], LTE (Long Term Evolution) и LTE-Advanced [54, 85].

Трафик, генерируемый столь разнообразными услугами, пользующимися различной популярностью, различается не только по объему, но и чувствительностью к потерям пакетов, побитовой скоростью, временем передачи и пр. Потоковый (англ. streaming) трафик — это трафик реального времени с фиксированными скоростью и временем передачи, тогда как для эластичного (англ. elastic) трафика важна передача блоков данных заданного объема, причем время передачи может варьироваться в зависимости от загрузки сети [39,95, 119]. Выделяют два основных режима передачи потокового трафика - «точка - точка» и «точка - много точек»: одноадресный (англ. unicast) и многоадресный (англ. multicast) режимы передачи [39, 95, 119]. Далее, для краткости, будем говорить о трех типах трафика -«одноадресный», «многоадресный» и «эластичный».

Для анализа характеристик обслуживания трафика сети с «тройной услугой», таких как вероятность блокировки, среднее время передачи и др.

84,:98, 99],. применяются модели мультисервисных сетей с потерями. При построении и анализе таких моделей используется аппарат теории вероятностей [55, 58], теории марковских случайных процессов и теории массового обслуживания [18, 28, 31, 38, 107, 114, 130], математической теории телетрафика [33,36,59] и статистического моделирования [12,34]. Существенный вклад в развитие данной области внесли российские и зарубежные ученые: Г.П. Башарин [2, 3, 4, 7, 8], В.М. Вишневский [13, 14, 15], Б.С. Гольдштейн [19], А.В. Печинкин [11, 29, 69], А.П. Пшеничников [32, 57], К.Е. Самуйлов [39, 42, 44, 90, 124], С.Н. Степанов [51, 52, 53], А.Д. Харкевич [8, 32], И.И. Цитович [48, 56, 63], С.Я. Шоргин [1, 49, 50], |Г.Г. Яновсю#] [19],

С.Ф. Яшков| [61], V.B. Iversen [101], F.P. Kelly [104, 105], JiW. Roberts [68],.

K.W. Ross 180, 1211, J. Virtamo [72, 103, 117] и др.

Изначально; специалисты исследовали модели только- с одним типом трафика. Позднее проводился анализ попарных комбинаций трафика — одноадресного и многоадресного, одноадресного и эластичного. Для моделей с однородным трафиком были найдены аналитические решения и разработаны рекуррентные алгоритмы,, чего нельзя сказать о моделях совместного обслуживания* одноадресного и эластичного трафика, для которых известны лишь приближенные методы. В? табл. В. 1 приведены, основные работы по . моделям .и методам, анализа сетей с одноадресным, многоадресным и эластичным типами трафика с указанием .научно-исследовательских коллективов^ занимавшихся или- занимающихся данной? тематикой;. Наибольший интерес представляют исследования моделей с одноадресным № эластичным трафиком, а именно приближенные методы их анализа.

Стоит отметить, что, безусловно, рассматриваемые типы трафика — одноадресный, многоадресный и эластичный - полностью не описывают все возможные особенности передачи трафика «тройной услуги», особенно в беспроводных сетях, где зачастую скорость передачи не фиксирована, а определяется исходя из загрузки системы [5, 67]. Подобный трафик в математической теории телетрафика получил название адаптивного.

Ввиду изложенного актуальной является' задача; разработки модели, методов анализа и расчета сетей с одноадресным, многоадресным и эластичным трафиком, предназначенных для исследования эффективности мультисервисных телекоммуникационных сетей с «тройной услугой».

Модель с одноадресным и многоадресным трафиком [47] была ранее разработана на кафедре систем телекоммуникаций РУДН д. т. н., проф. К.Е. Самуйловым и его учениками. Модель с эластичным трафиком и так называемыми гарантированными порогами, которые позволили бы обеспечить соблюдение требований стандартов [84, 98] на значения задержек передачи эластичного трафика, можно увидеть, например, в работе [125]. Тем не менее, эффективный алгоритм для расчета вероятностно-временных характеристик (ВВХ) подобной модели ранее не предлагался.

Табл. В.1. Основные работы по моделям и методам анализа сетей с одноадресным, многоадресным и эластичным типами трафика

Тип трафика Руководители научно-исследовательских коллективов и основные работы

Одноадресный -Проф. Г.П. Башарин (кафедра систем телекоммуникаций РУДН) [3]. -Проф. С.Н. Степанов (ОАО «Интеллект Телеком») [53]. -Проф. F.P. Kelly (University of Cambridge, Великобритания) [104, 105]. -Проф. K.W. Ross (Polytechnic Institute of New York University, США) [80, 121]. -Проф. V.B. Iversen (Technical University of Denmark, Дания) [101]. -Другие авторы [129].

Многоадресный -Проф. К.Е. Самуйлов (кафедра систем телекоммуникаций РУДН) [39, 40, 41, 42, 90]. -Проф. J. Virtamo (Helsinki University of Technology, Финляндия) [103, 117]. -Другие авторы [78].

Эластичный -Проф. Г.П. Башарин (кафедра систем телекоммуникаций РУДН) [9]. -Проф. J. Virtamo (Helsinki University of Technology, Финляндия) [71, 72]. -Проф. M.D. Logothetis (University of Patras, Греция) [128]. -Другие авторы [10].

Одноадресный и многоадресный -Проф. К.Е. Самуйлов (кафедра систем телекоммуникаций РУДН) [35, 39, 44, 46, 47, 110, 124]. -Проф. J. Virtamo (Helsinki University of Technology, Финляндия) [117]. -Другие авторы [74].

Одноадресный и эластичный -Проф. Г.П. Башарин (кафедра систем телекоммуникаций РУДН) [66]. -Проф. С.Н. Степанов (ОАО «Интеллект Телеком») [51, 52, 53]. -Проф. А.З. Меликов (Бакинский государственный университет, Азербайджан) [36]. -Проф. J. W. Roberts (France Telecom, Франция) [68, 70, 82, 87]. -Проф. Е. Altman (Telecom & Management SudParis, Франция) [62, 77, 83, 126]. -Проф. O.J. Boxma (Eindhoven University of Technology, Нидерланды) [73, 75, 116, 125]. -Проф. R.J. Boucherie (University of Twente, Нидерланды) [108, 109, 111]. -Проф. M. Telek (Technical University of Budapest, Венгрия) [88, 89, 120]. -Другие авторы [65, 79, 97, 102, 106, 112, 113, 115].

Многоадресный и эластичный -Работы автору не известны.

Одноадресный, многоадресный и эластичный -Работы автору не известны.

Таким образом, целью диссертационной работы является построение и анализ модели мультисервисной сети с тремя типами трафика одноадресным,- многоадресным и эластичным, включая разработку методов анализа модели с эластичным трафиком и гарантированными порогами, а также точного и приближенного метода расчета отдельного звена сети с тремя типами трафика.

Диссертация имеет структуру, схематично показанную на рис. В.1. Схема отражает, какие именно типы трафика учтены в моделях в каждом разделе и какие методы анализа, и расчета - точные или приближенные — предлагаются для этих моделей.

В главе 1 исследованы модели мультисервисных сетей с потоковым' и эластичным трафиком, ставится задача исследований., В разделе 1.1 проведена классификация трафика «тройной услуги», выделены три типа трафика — «одноадресный потоковый трафик», «многоадресный потоковый трафик» и «эластичный трафик». В разделе 1.2 исследована классическая мультисервисная, модель звена сети с одноадресным и , многоадресным трафиком - одноадресными и многоадресными соединениями. Ее решение имеет аналитический мультипликативный вид, а для вычисленйя вероятностей блокировок и других вероятностных характеристик системы предложен точный рекуррентный алгоритм. В разделе 1.3 исследована мультисервисная модель с эластичным трафиком и гарантированным порогом. Особенностью модели являются одинаковые требования для всех типов блоков данных, что позволило получить аналитический вид формул для расчета как вероятностей блокировок блоков данных, так и для величин интенсивностей обслуженной нагрузки.

В разделе 1.4 исследованы подходы к моделированию систем с потоковым и эластичным трафиком. Стационарное распределение вероятностей состояний моделей с таким разнородным трафиком не представимо в мультипликативном виде, поэтому требуются приближенные методы анализа. Обзор результатов исследований как российских, так и зарубежных авторов, (см. табл. В.1) выявил применение трех методов: (1) аппроксимация мультипликативным решением, (2) приближенный расчет маргинального распределения числа блоков эластичных данных и (3) приближенный расчет маргинального распределения числа одноадресных соединений. В разделе исследована модель с многоадресным и эластичным трафиком без гарантированного порога, для которой получены в явном виде формулы для приближенного расчета среднего времени передачи блока эластичных данных. В разделе 1.5 ставится задача исследований диссертационной работы, в первую очередь, как задача анализа звена мультисервисной телекоммуникационной сети с «тройной услугой». Разделы 1.1—1.4 диссертации написаны на основе публикаций [6, 17, 22, 23, 43, 91] с участием автора.

В главе 2 разработаны точный алгоритм и приближенный метод анализа ВВХ мультисервисной сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами. В разделе 2.1 построена мультисервисная модель звена сети с эластичным трафиком. Распределение вероятностей состояний системы имеет мультипликативный вид. В разделе 2.2 для этой модели разработан новый рекуррентный алгоритм расчета ее ВВХ - вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных, основанный на разбиении пространства состояний системы по числу блоков данных и определяемого для них максимального из гарантированных порогов. В разделе 2.3 построена новая модель мультисервисной сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами и заданными маршрутами передачи трафика. Разработан приближенный метод просеянной нагрузки для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных по заданному маршруту. Ранее метод просеянной нагрузки применялся только в моделях с одноадресным и многоадресным трафиком и использовался только для расчета вероятностей блокировок.

В разделе 2.4 исследованы особенности приближенного анализа модели с одноадресным и эластичным трафиком, а именно проанализированы погрешности трех методов и даны рекомендации к выбору того или иного метода в зависимости от исходных данных. Разделы 2.1-2.4 диссертации написаны на основе публикаций [21, 24, 25, 123] с участием автора. Отметим, что точный алгоритм для расчета среднего времени передачи блоков данных на звене мультисервисной' сети с эластичным трафиком и приближенный метод просеянной нагрузки, на сети в целом позволяют оценить задержку передачи эластичного трафика - как наиболее ресурсоемкого типа трафика -при ■ передаче гипертекста в формате HTML, при обмене файлами поверх одноранговых сетей Р2Р и пр.

В главе 3 построена модель звена мультисервисной сети с «тройной услугой», разработаны точный алгоритм и приближенный метод ее анализа. В разделе 3.1 впервые построена модель' звена мультисервисной телекоммуникационной' сети с «тройной услугой» в виде системы, с одноадресным, многоадресным и эластичным типами' трафика. Функционирование рассматриваемой системы описывает марковский процесс, но, в отличие от классических моделей, решение соответствующей, системы уравнений равновесия: (СУР) не. является мультипликативным,, что связано с зависимостью интенсивности передачи блоков эластичных данных от состояния системы. Следовательно^ -требуется разработка, приближенных и; точных методов- расчета стационарного распределения, вероятностей состояний модели. В1 разделе 3.2" проведен приближенный анализ модели звена1 сети с «тройной услугой». Предложен: приближенный метод расчета ВВХ модели звена' телекоммуникационной сети с тремя типами трафика: Несмотря на то, что приближенное решение СУР может . быть найдено несколькими способами, проведенные автором; численные исследования.-: показали, что только распределение, представленное в виде произведения* условного распределения числа блоков эластичных данных и вычисленного приближенно маргинального распределения состояний одноадресных . и. многоадресного соединений, подходит для- расчета основной характеристики модели - среднего времени передачи блока данных, при этом относительная: погрешность вычислений составляет менее 1% для исходных, данных,, разработанных при проведении численного анализа.

В разделе 3.3 впервые разработан точный, алгоритм для расчета стационарного распределения вероятностей, состояний модели сети с «тройной услугой», который позволяет значительно; снизить размерность задачи. Идея подхода получения алгоритма была , взята в [37]. Ранее для моделей с потоковым и эластичным трафиком точный метод не был известен, предлагались только приближенные методы анализа. Для частного' случая модели звена сети с «тройной услугой» - модели с. многоадресным и эластичным трафиком — решение получается в явном виде. В разделе 3.4 проведен численный анализ ВВХ сети с «тройной услугой». За основу исходных данных для примера взят отчет [81] компании Cisco Systems по статистическому исследованию трафика, генерируемого пользователями телекоммуникационных сетей. Доказано, что порядок сложности вычисления среднего времени передачи блока эластичных данных по приближенному методу меньше соответствующего порядка сложности вычисления по точному алгоритму. Разделы 3.1—3.4 диссертации написаны на основе публикаций [16, 22,27, 43, 60, 92, 93] с участием автора. Отметим, что точный и приближенный методы расчета ВВХ модели звена мультисервисной сети с «тройной услугой» позволяют провести анализ эффективности обслуживания видео-трафика в сети доступа, в том числе при предоставлении услуг цифрового вещательного телевидения и видео по запросу по IP-сетям. В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

В главе 1, а именно в начале каждого из разделов 1.2—1.4, дается краткий обзор работ по исследуемой в соответствующем разделе тематике. Для упрощения восприятия результатов диссертационной работы, изложенных в главах 2 и 3, используются заголовки третьего уровня. Наиболее значимые, с точки зрения автора, результаты диссертации сформулированы в виде лемм -от одной до трех в каждой главе. Часть результатов оформлена в виде утверждений, другая часть — в виде следствий из лемм и утверждений. Полезные комментарии к основным и вспомогательным результатам диссертации содержатся в замечаниях. Каждая глава дополнена примерами, которые представляют собой как различные схемы и рисунки, иллюстрирующие исследуемый в разделе вопрос, так и графики поведения характеристик систем, отражающие особенности их функционирования. Для численного анализа разработано программное средство на языке С++ с использованием библиотеки GMP1, предназначенной для вычислений с произвольной точностью.

В изложении диссертации используется единая система сквозных обозначений. В формулах индексы «и», «т» и «е» обозначают принадлежность того или иного параметра к одноадресному (англ. unicast =: и), многоадресному (англ. multicast =: m) и эластичному (англ. elastic =: е) трафику соответственно. Для каждой из исследованных моделей

1 GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library), версия 5.0.2 (доступ: gmplib.org). используются уникальные обозначения для ее пространства состояний и стационарного распределения вероятностей. Тем не менее, во избежание нагромождения индексов, задающих ту или иную модель, обозначения соответствующих случайных процессов (СП), вероятностей блокировок для каждого типа трафика и средних времен передачи блоков эластичных данных могут совпадать в различных разделах работы. В тех случаях, если трактовка обозначений неоднозначна, то это оговаривается в тексте работы в каждом конкретном случае.

Помимо исследований при написании диссертационной работы, автором также проводились сопутствующие исследования, в частности, проведен анализ вероятностной модели протокола управления потоковой передачей ЭСТР [20, 45] - совместно с Н.В. Першаковым — и анализ межсотовой интерференции в модели фрагмента сотовой сети с разделением доступа ОРБМА [26].

Модели, точные и приближенные методы и алгоритмы, построенные и полученные в диссертации, предназначены для расчета показателей эффективности мультисервисных телекоммуникационных сетей с «тройной услугой» и могут быть применены проектными организациями и операторами сетей при планировании сетевых ресурсов, требуемых для обеспечения надлежащего уровня качества обслуживания пользователей.

Таким образом, в диссертационной работе решаются перечисленные ниже новые задачи.

1. Разработка рекуррентного алгоритма для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных в мультисервисной модели звена сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами.

2. Разработка приближенного метода просеянной нагрузки для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных по маршруту в модели сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами.

3. Разработка модели звена мультисервисной сети с «тройной услугой» в виде системы с явными потерями и тремя дисциплинами обслуживания одноадресного, многоадресного и эластичного трафика.

4. Разработка приближенного метода и точного алгоритма для расчета стационарного распределения вероятностей состояний системы с тремя типами трафика.

В заключение сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Построена мультисервисная модель звена сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами, ограничивающими время передачи блоков данных. Разработан рекуррентный алгоритм для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных, снижающий сложность вычислений.

2. Построена модель сети с эластичным трафиком и гарантированными порогами и заданными маршрутами передачи трафика. Разработан приближенный метод просеянной нагрузки для расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных по маршруту.

3. Разработана модель звена мультисервисной сети с «тройной услугой» в виде системы с явными потерями и тремя дисциплинами обслуживания одноадресного, многоадресного и эластичного трафика. Проведен сравнительный анализ известных приближенных методов для расчета ВВХ модели. Для расчета среднего времени передачи блока данных предложен приближенный метод, основанный на вычислении маргинального распределения числа одноадресных и многоадресных соединений.

4. Разработан точный алгоритм для расчета стационарного распределения вероятностей состояний системы с тремя типами трафика, который позволяет значительно снизить размерность задачи, представив ее решение в виде линейной неоднородной комбинации вероятностей с рекуррентно рассчитываемыми коэффициентами.

1. Башарин Г.П. Введение в теорию вероятностей: Учеб. пособие для студентов 11-1П курсов специальностей «Математика», «Прикладная математика». М.: Изд-во РУДН, 1990. - 228 с.

2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1968. — 356 с.

3. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. — М.: Техносфера, 2003. — 512 с.

4. Вишневский В.М., Портной С.Л., Шахнович И.В. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. М.: Техносфера, 2009. - 472 с.

5. Вишневский В.М., Семенова О.В. Системы поллинга. Теория и применение в широкополосных беспроводных сетях. М.: Техносфера, 2007.- 312 с.

6. Гайдамака Ю.В., Гудкова И.А., Самуйлов К.Е. Приближенный анализ марковской модели звена сети Triple Play // Distributed Computer and Communication networks. Theory and Applications DCCN-2010. 2010. -C. 6-10.

7. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: ЛКИ, 2011. - 402 с.

8. Гольдштейн Б.С., Соколов H.A., Яновский Г.Г. Сети связи. СПб.: БХВ-Петербург, 2010. - 400 с.

9. Гудкова H.A. Метод просеянной нагрузки для мультисервисной сети с эластичным трафиком // T-Comm Телекоммуникации и Транспорт. -2011. -№ 7. - С. 52-54.

10. Гудкова И.А. О стационарном распределении вероятностей состояний модели мультисервисной сети с тройной услугой // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2011. - № 4. - С. 47-54.

11. Гудкова И.А., Лузгачев М.В. Модели разделения ресурсов звена мультисервисной сети с эластичным трафиком // Т-Сошш — Телекоммуникации и Транспорт. — 2010. № 7. — С. 22—24.

12. Гудкова И.А., Маркова Е.В. К анализу вероятностных характеристик простейшей модели с потоковым и эластичным трафиком // T-Comm -Телекоммуникации и Транспорт. — 2011. № 7. - С. 55—58.

13. Зарядов КС. Система массового обслуживания GI/M/n/oo обобщенным обновлением // Автоматика и Телемеханика. — 2010. —№ 4. — С. 130—139.

14. Зарядов И.С., Печинкин A.B. Стационарные временные характеристики системы GI/M/n/oo с некоторыми вариантами дисциплины обобщенного обновления // Автоматика и Телемеханика. 2009. - № 12. - С. 161-174.

15. Кааранен X., Ахтиайнен А., Лаитинен Л. Найян С., Ниеми В. Сети UMTS. Архитектура, мобильность, сервисы. М.: Техносфера, 2007. -464 с.

16. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1966. — 244 с.

17. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1996. - 272 с.

18. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 288 с.

19. Крэйн М., Лемуан О. Введение в регенеративный метод анализа моделей. Пер. с англ. / Пер. Н.Я. Ривес. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1982. - 104 с.

20. Меликов А.З., Пономаренко Л.А., Паладюк В.В. Телетрафик: модели, методы, оптимизация. Киев: ИПК «Политехника», 2007. — 256 с.

21. Меркулов В.Е. Математические методы и алгоритмы для анализа качества обслуживания в сотовых сетях / Дис. . кан. физ.-математ. наук: 05.13.17 РУДН. М.: 2004. - 105 с.

22. Наумов В А. Численные методы анализа марковских систем. — М.: Изд-во УДН, 1985,- 37 с.

23. Наумов В.А., Самуилов К.Е., Яркипа Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей: Монография. — М.: РУДН, 2007. — 191 с.

24. Плаксина О.Н. О двух системах массового обслуживания с «прозрачными» заявками и их применении к анализу услуг мультивещания // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2010. - № 2(1). - С. 37-41.

25. Плаксина ОН, Самуилов К.Е. Рекуррентный алгоритм расчета вероятностей блокировок на звене мультисервисной сети с многоадресными соединениями // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2010. - № 3(1). - С. 54-60.

26. Рыков В.В., Самуилов К.Е. К анализу вероятностей блокировок ресурсов сети с динамическими многоадресными соединениями // Электросвязь. — 2000. -№ 10. С. 27-30.

27. Самуилов К.Е., Яркина Н.В., Гудкова И.А. Математическая модель управления доступом в сетях Triple Play // IV Международная конференция по проблемам управления МКПУ-IV (26-30 января 2009 г.): Сборник трудов. М.: ИЛИ РАН. - 2009. - С. 1722-1730.

28. Самуйлов К.Е. Метод расчета вероятностных характеристик модели сети с многоадресными соединениями // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». 2003. - Т. 2, № 1. — С. 45-51.

29. Самуйлов К.Е., Першаков Н.В., Гудкова И.А. Построение и анализ моделей системы с групповым обслуживанием заявок // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2007. — № 3—4. - С. 45-52.

30. Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Алгоритмы для точного расчета вероятностных характеристик модели мультисервисной сетидревовидной структуры // Вестник РУДН. Серия «Физико-математические науки». 2006. - № 1. - С. 61-70.

31. Самуилов КЕ, Яркина Н.В. Модель звена мультисервисной сети с одноадресными и многоадресными соединениями // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». — 2003. — Т. 2, № 1. — С. 32-44.

32. Сегайер А., Цитович И.И. Построение моделей мультисервисных сетей // Электросвязь. 2009. - № 9. - С. 54-57.

33. Соколов И.А, Шоргин С.Я. Математические методы исследования сложных информационных и телекоммуникационных систем // История науки и техники. 2008. - № 7. - С. 13-17.

34. Степанов СИ. Модель совместного обслуживания трафика сервисов реального времени и трафика данных. I // Автоматика и телемеханика. -2011,-№4.-С. 121-132.

35. Степанов С.Н. Модель совместного обслуживания трафика сервисов реального времени и трафика данных. II // Автоматика и телемеханика. — 2011. -№ 5.-С. 139-147.

36. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. — М.: Эко-Трендз, 2010. 392 с.

37. Тихвинский В.О., Терентъев С.В., Юрчук А.Б. Сети мобильной связи LTE. Технологии и архитектура. — М.: Эко-Трендз, 2010.- 284 с.

38. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Пер. с англ. / Пер. Ю.В. Прохоров. М.: Либроком, 2010. - 1080 с.

39. Цитович И.И., Албхаиси О. Анализ тенденций внедрения принципов коммутации пакетов в корпоративных сетях // Т-Сошш — Телекоммуникации и Транспорт. Спецвыпуск «Технологии информационного общества». 2009. - № S1. - С. 54-56.

40. Чукарин A.B., Гайдамака Ю.В., Летников А.И., Пшеничников А.П. Системы сигнализации в сетях с коммутацией каналов и пакетов: Учебное пособие. — М.: Инсвязьиздат, 2008. — 195 с.

41. Ширяев А.Н. Вероятность-1. Вероятность-2. М.: МЦНМО, 2007. -968 с.

42. Шнепс-Шнеппе М.А. Системы распределения информации. Методы расчета: Справочное пособие. — М.: Связь, 1979. — 344 с.

43. Яшков С.Ф. Математические вопросы теории систем обслуживания с разделением- процессора // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». 1990. - Т. 29. - С. 3-82.

44. Altman Е., Artiges D., and Traore К. On the integration of best-effort and-guaranteed performance services // INRIA Rapport de recherche No. 3222. -INRLA. 1997. - 25 p. ' '

45. Andrianov G., Potyazov S., and Tsitovich I. On a problem of QoS characteristics interpretation in telecommunication network // Information Science and Computing. 2009. - V. 11. - P. 59-65.

46. Assuring quality of experience for IPTV — the role of video admission control: Application note. Alcatel-Lucent. - 2007. - 20 p:

47. Benameur N., Fredj S.B., Oueslati-Boulahia S., and Roberts J. W. Quality of service and flow level admission control in the Internet // Computer Networks. 2002. - Vol. 40, No. 1. - P. 57-71.

48. Bocharov P.P., D'Apice C., Pechinkin A.V., and Salerno S. Queueing Theory. Brill Academic Publishers, 2004. - 457 p.

49. Bonald T. and Tran M.-A. Balancing elastic traffic sources // IEEE Communications Letters. 2007. - Vol. 11, No. 8. - P. 692-694.

50. Bonald T. and Virtamo J. A recursive formula for multirate systems with elastic traffic // IEEE Communications Letters. 2005. — Vol. 9, No. 8. — P. 753-755.

51. Borst S. and Hegde N. Integration of streaming and elastic traffic in wireless networks // Proc. of the 26-th IEEE International Conference on Computer Communications INFOCOM-2007 (May 6-12, 2007, Anchorage, Alaska, USA). IEEE. - 2007. - P. 1884-1892.

52. Campos S. ITU IPTV standards the key for the successful development of IPTV: Presentation. - ITU-T IPTV-GSI. - 2011. - 53 p.

53. Chahed T., Altman E., and Elayoubi S.E. Joint uplink and downlink admission control to both streaming and elastic flows in CDMA/HSDPA systems // Performance Evaluation. 2008. - Vol. 65, No. 11-12. - P. 869-882.

54. Chan W.C. and Geraniotis E. Tradeoff between blocking and dropping in multicasting networks // Proc. of the IEEE International Conference on Communications ICC-1996 (June 23-27, 1996, Dallas, USA). IEEE. -Vol. 2. - P. 1030-1034.

55. Choudhury G.L. Analysis of combined voice/data/video operation in cable and DSL access networks: graceful degradation under overload // Performance Evaluation. 2003. - Vol. 52, No. 2-3. - P. 89-103.

56. Chung S.-P. and Ross K.W. Reduced load approximations for multirate loss networks // IEEE Transactions on Communications. 1993. - Vol. 41, No. 8. - P. 1222-1231.

57. Cisco visual networking index: usage: White paper. Cisco Systems. -2010.- 10 p.

58. Delcoigne F., Proutiere A., and Regnie D. Modelling integration of streaming and data traffic // Performance Evaluation. 2004. - Vol. 55, No. 3-4. -P. 185-209.

59. Dirani M., Tarhini C., and Chahed T. Cross-layer modeling of capacity in wireless networks: application to UMTS/HSDPA, IEEE802.il WLAN and IEEE802.16 WiMAX // Computer Communications. 2007. - Vol. 30, No. 17. - P. 3384-3391.

60. DSL Forum Technical Report TR-126: Triple-play services quality of experience (QoE) requirements. Digital Subscriber Line Forum. - 2006. -123 p.

61. ETSI 3GPP Specifications TS 36 series: LTE (Evolved UTRA) and LTE-Advanced radio technology: Release 10. ETSI 3GPP. - 2011.

62. ETSI 3GPP Specifications: UMTS: Release 8. ETSI 3GPP. - 2011.

63. Fodor G. and Skillermark P. Performance analysis of a reuse partitioning technique for multi-channel cellular systems supporting elastic services // International Journal of Communication Systems. 2009. -Vol. 22, No. 3. -P. 307-342.

64. Fodor G., Racz S., and Telek M. On providing blocking probability and throughput guarantees in a multi-service environment // International Journal of Communication Systems. 2002. - Vol. 15, No. 4. - P. 257-285.

65. Gaidamaka Y. V. and Samouylov K.E. Analytical model of multicast network and single link performance analysis // Proc. of the 6-th International Conference on Telecommunications ConTEL-2001 (June 13-14, 2001, Zagreb, Croatia). 2001. - P. 169-175.

66. Gudkova I.A. and Plaksina O.N. Performance measures computation for a single link loss network with unicast and multicast traffics // Lecture Notes in Computer Science: Proc. of the 10-th International Conference on Next

67. Generation Wired/Wireless Networking NEWAN-2010 (August 23-25, 2010, St. Petersburg, Russia). 2010. - Vol. 6294. - P. 256-265.

68. Hellberg C., Greene D., and Boyes T. Broadband network architecture: designing and deploying triple play services. Pearson Education, 2007. -600 p.

69. Hens F.J. and Caballero J.M. Triple play: building the converged network for IP, VoIP and IPTV. Johns Wiley & Sons, 2008. - 416 p.

70. Hjelm J. Why IPTV?: interactivity, technologies, services. Johns Wiley & Sons, 2008. - 370 p.

71. ITU-T Recommendation G.1010: End-user multimedia QoS categories. -ITU-T. -2001. 18 p.

72. ITU-T Recommendation G.1080: Quality of experience requirements for IPTV services. ITU-T. - 2008. - 44 p.

73. ITU-T Recommendations Y.2xxx: Next generation networks. ITU-T.

74. Iversen V.B. Teletraffic engineering and network planning. Technical University of Denmark, 20 May 2011. - 583 p (доступ: oldwww.com.dtu.dk/education/34340/material/telenook201 lpdf.pdf).

75. Karray M.K. Analytical evaluation of QoS in the downlink of OFDMA wireless cellular networks serving streaming and elastic traffic // IEEE

76. Transactions on Wireless Communications. 2010. — Vol. 9, No. 5. -P. 1799-1807.

77. Karvo J., Martikainen O., Virtamo J., and Samuli A. Blocking of dynamic multicast connections // Telecommunication Systems. 2001. — Vol. 16, No. 3-4. - P. 467-481.

78. Kelly F.P. Blocking probabilities in large circuit-switched networks! // Advances in Applied Probability. 1986. - Vol. 18. - P. 473-505.

79. Kelly F.P. Reversibility and stochastic networks. Cambridge University Press, 2011.-238 p.

80. Key P. and Massoulie L. Fluid limits and diffusion approximations for integrated traffic models // Microsoft Research Technical Report No. MSR-TR-2005-83. Microsoft Corporation. - 2005. - 24 p.

81. Kleinrock L. Time-shared systems: a theoretical treatment // Journal of the ACM. 1967. - Vol. 14, No. 2. - P. 242-261.

82. Litjens R. and Boucherie R.J. Elastic calls in an integrated services network: the greater the call size variability the better the QoS // Performance Evaluation. 2003. - Vol. 52, No. 4. - P. 193-220.

83. Litjens R., Berg J.L.V.D., and Boucherie R.J. Throughputs in processor sharing models for integrated stream and' elastic traffic // Performance Evaluation. 2008. - Vol. 65, No. 2. - P. 152-180.

84. Martinez-Bauset J., Garcia-Roger D:, Domenech-Benlloch M.J., and Pla V. Maximizing the capacity of mobile cellular networks with heterogeneous traffic // Computer Networks. 2009. - Vol. 53, No. 7. - P. 973-988.

85. Mokari N., Javan M.R., and Navaie K. Cross-layer resource allocation in OFDMA systems for heterogeneous traffic with imperfect CSI // IEEE Transactions on Vehicular Technology. — 2010. Vol. 59, No. 2. — P. 1011-1017.

86. Neuts M.F. Matrix-geometric solutions in stochastic models: an algorithmic approach. Dover Publications, 1995. — 332 p.

87. O'Driscoll G. Next generation IPTV services and technologies. Johns Wiley & Sons, 2008. - 512 p.

88. Optimizing video transport in your IP triple play network: White paper. -Cisco Systems. 2006. - 13 p.

89. Ra.cz S., Gerd B.P., and Fodor G Flow level performance analysis of ai multiservice system supporting- elastic and adaptive services // Performance Evaluation. 2002. - Vol. 49, No. 1-4. - P. 451^169.

90. Ross K.W. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks. Springer-Verlag, 1995. - 343 p.

91. Salina J.L. and Salina P. Next generation networks: perspectives and potentials. Johns Wiley & Sons, 2007. - 252 p.

92. TanH.-P., Nunez-Queija R., Gabor A.F., and Boxma/OJ. Admission control for differentiated services in future generation CDMA networks // Performance Evaluation. 2009. - Vol. 66, No. 9-10. - P. 488-504.

93. Tarhini C. and Chahed T. Modeling of streaming and elastic flow integration in OFDMA-based IEEE802.16 WiMAX // Computer Communications. -2007. Vol. 30, No. 18. - P. 3644-3651.

94. The evolving IPTV service architecture: White paper. Cisco Systems. -2007. - 12 p.

95. Vassilakis V.G., Moscholios I.D., and Logothetis M.D. Call-level performance modelling of elastic and adaptive service-classes with finite population // IEICE Transactions. 2008. - Vol. 91-B, No. 1. - P. 151-163.

96. Whitt W. Blocking when service is required from several facilities simultaneously // AT&T Technical Journal. 1985. - Vol. 64, No. 8. -P. 1807-1856.

97. Zaryadov I.S. Queueing systems with general renovation // Proc. of the 1-st International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2009 (October 12-14, 2009, St.-Petersburg, Russia). -IEEE. 2009. - P. 1^1.