автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Методы анализа вероятностей блокировок в мультисервисных сетях с многоадресными соединениями

ЩУКИНА Ольга Николаевна

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЕРОЯТНОСТЕЙ БЛОКИРОВОК В МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЯХ С МНОГОАДРЕСНЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ

05.13.17 -Теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Москва - 2011

4845134

Работа выполнена на кафедре систем телекоммуникаций Российского университета дружбы народов

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Самуйлов Константин Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент

Цитович Иван Иванович

Защита диссертации состоится « 13 » мая 2011 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 в Российском университете дружбы народов по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе д. 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6. (Отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу.)

Автореферат разослан « » апреля 2011г.

кандидат физико-математических наук, Клапоущак Сергей Николаевич

Ведущая организация: Институт проблем информатики

Российской академии наук (ИПИ РАН)

Ученый секретарь диссертационного совета

М.Б. Фомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Современный этап развития телекоммуникаций характеризуется постоянным увеличением трафика, при этом преобладающими по объему являются видео-данные. Подобные тенденции поднимают проблему обеспечения достаточного количества ресурсов для эффективной передачи трафика в мультисервисной телекоммуникационной сети. Для поддержания надлежащего уровня качества обслуживания необходима не только модернизация сетевой инфраструктуры, но и выбор способов передачи информации, позволяющих максимально эффективно использовать ресурсы звеньев телекоммуникационной сети. Одним из подходов к решению проблемы является применение механизма многоадресной передачи данных или мультивещания (англ. multicast), ставшего неотъемлемой частью основных технологий сетевого транспорта, в том числе технологии IP/MPLS. Мультивещание обеспечивает эффективное использование ширины полосы пропускания звеньев сети при передаче потока данных нескольким получателям, поскольку информация в этом случае передается посредством соединения «точка-много точек» без дублирования данных на общих звеньях маршрутов в телекоммуникационной сети.

Для анализа характеристик обслуживания трафика, таких как вероятность блокировки, интенсивность обслуженной нагрузки, среднее время передачи и др., применяются модели мультисервисных сетей с потерями. При построении и анализе таких моделей используется аппарат теории массового обслуживания и теории телетрафика. Существенный вклад в развитие данной области внесли российские и зарубежные ученые: Г.П. Башарин, В.М. Вишневский, Б.С. Гольдштейн, A.B. Печинкин, А.П. Пшеничников, К.Е. Самуйлов, Б.А. Севастьянов, С.Н. Степанов, А.Д. Харкевич, И.И. Цитович, С.А. Шоргин, Г.Г. Яновский, V.B. Iversen, F.P. Kelly, P.V. Mieghem, D. Mitra, J.W. Roberts, K.W. Ross, J. Virtamo и др.

Ввиду изложенного актуальной является задача разработки и развития моделей и методов анализа сетей мультивещания, предназначенных для исследования эффективности обслуживания трафика мультисервисных сетей. Поскольку известные на данный момент методы не учитывают

некоторых особенностей сетевых технологий и механизмов, применяемых при реализации многоадресной передачи данных, то ключевым при решении данной задачи является разработка новых точных и приближенных методов анализа и расчета вероятностей блокировок.

Целью диссертационной работы является разработка точных и приближенных методов для анализа и расчета вероятностей блокировок многоадресных соединений в мультисервисной сети, в том числе, с учетом наличия одноадресных соединений, включая разработку вычислительных алгоритмов, организацию и проведение вычислительного эксперимента.

Методы исследования. В работе использованы методы теории вероятностей, теории процессов восстановления, теории марковских процессов, теории массового обслуживания, теории телетрафика.

Научная новизна работы состоит в разработке обобщенной математической модели звена мультисервисной сети с одноадресными и многоадресными соединениями и новых методов расчета вероятностей блокировок запросов пользователей. Отличия разработанной модели и методов расчета ее характеристик от известных моделей и методов состоят в следующем:

1. В построенной модели звена мультисервисной сети учтены две модели трафика услуг мультивещания, в то время как ранее не выделялись особенности поведения пользователей в зависимости от специфики формирования потоков при предоставлении услуг.

2. При построении моносервисной модели звена сети в условиях предоставления одной услуги мультивещания рассматривалась функция распределения длительности обслуживания общего вида. Доказана инвариантность распределения вероятностей занятости системы от функции распределения длительности обслуживания заявок.

3. Разработан рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы и вероятностей блокировок одноадресных и многоадресных соединений, который по сравнению с известными алгоритмами дает возможность более эффективно проводить расчеты вероятностных характеристик модели.

4. Для модели звена мультисервисной сети модифицирован метод аппроксимации вероятностей блокировок с использованием

нормального закона, что позволило получить приближенный метод расчета указанных характеристик для сети с двумя типами трафика -одноадресным и многоадресным.

Практическая ценность работы. Точные и приближенные методы и алгоритмы, полученные в диссертации, предназначены для расчета показателей эффективности мультисервисных телекоммуникационных сетей с многоадресными и одноадресными соединениями и могут быть применены проектными организациями и операторами сетей для планирования сетевых ресурсов, требуемых для обеспечения надлежащего уровня качества обслуживания пользователей. Построенная мультисервисная модель звена сети с одноадресными и многоадресными соединениями может быть использована для анализа эффективности обслуживания видео-трафика в сети доступа, в том числе при предоставлении услуг цифрового вещательного телевидения и видео по требованию по IP-сетям. Точный и приближенный методы расчета вероятностей блокировок соединений могут использоваться при оценке качества обслуживания услуг цифрового вещательного телевидения, одним из факторов которого является вероятность отказа в обслуживании. Результаты работы использованы в рамках исследований по гранту РФФИ № 10-07-00487-а «Задача управления доступом в широкополосной сети и анализ марковской модели с мультипликативным распределением вероятностей состояний» и в НИР 020612-1-173 «Разработка математических моделей и методов анализа информационно-телекоммуникационных сетей».

Достоверность научных результатов диссертационной работы обоснована использованием строгих и апробированных математических методов исследования. Достоверность подтверждается вычислительным экспериментом и имитационным моделированием, проведенными с использованием близких к реальным исходных данных.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих научных конференциях:

- XLIV, XLV и XLVI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии РУДН (Москва, 2008, 2009 и 2010);

- Международных конференциях «International IEEE Conference EUROCON 2009» и «International Conference on Next Generation

Wired/Wireless Advanced Networking» (Санкт-Петербург, 2009; Санкт-Петербург, 2010);

- 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Радиотехника и кибернетика» (Москва, 2010);

- IV и V Отраслевой научно-технической конференции-форуме «Технологии информационного общества» (Москва, 2010 и 2011);

- Научном межвузовском семинаре «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» РУДН (Москва, март 2011). Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них

работы [5,6,8] опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и содержат выносимые на защиту результаты.

В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1] - приближенный метод расчета вероятностных характеристик для звена мультисервисной сети с трафиком мультивещания; в [3] -приближенный метод расчета вероятностей блокировок соединений на звене сети с одноадресным и многоадресным трафиком; в [6] - модель звена мультисервисной сети и метод расчета вероятностей блокировок запросов пользователя; в [7] - точный метод расчета вероятностных характеристик на звене сети мультивещания и рекуррентная формула для расчета вероятностей блокировок многоадресных соединений на звене сети с одноадресным и многоадресным трафиком; в [8] - рекуррентный алгоритм для расчета вероятностей блокировок на звене сети мультивещания. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 107 наименований. Диссертация содержит 107 страниц текста, 25 рисунков, 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности темы диссертации, формулировке цели и задач исследований, в нем представлено содержание основных результатов диссертации, дана характеристика результатов по главам, изложена их научная новизна и практическая ценность.

Глава 1 посвящена исследованию задач построения математических моделей трафика услуг мультивещания.

В разделе 1.1 исследованы особенности построения модели сети мультивещания с учетом применяемых технологий передачи данных. Анализ механизма многоадресной доставки данных позволил выделить два типичных сценария предоставления услуги мультивещания. В первом случае, когда потоковое видео порождается такими приложениями, как видео по требованию, сетевые игры или видеоконференции, начало сессии определяется первым пользователем, активизирующим услугу. Длительность сессии мультивещания (длительность фильма или видеоконференции) определяется в момент начала сессии, причем пользователь, активизирующий услугу, определяет начало и окончание сессии мультивещания. Другие пользователи присоединяются к услуге в случайные моменты времени, а завершение сессий всех пользователей происходит одновременно в момент завершения сессии первого пользователя, активизировавшего услугу. Во втором случае при передаче цифрового вещательного телевидения (услуга IPTV), пользователи могут присоединяться к услуге мультивещания и отключаться от ее просмотра в любые моменты времени.

В разделе 1.2 исследована актуальная задача анализа требований услуг IPTV к пропускной способности сети, обосновывающая необходимость создания моделей сетей мультивещания, а также методов их анализа и расчета. Серьезной проблемой, с которой сталкиваются разработчики и поставщики услуг вещательного телевидения, является задержка переключения канала - ключевой фактор качества восприятия пользователем предоставляемых услуг (англ. QoE, Quality of Experience). Рассматривается модель звена сети доступа, по которой пользователям предоставляются услуги IPTV, реализованные на базе технологий мультивещания с использованием кратковременных одноадресных потоков трафика для ускорения процедуры переключения каналов. Этот механизм лежит в основе реализаций программных продуктов для предоставления услуг IPTV таких компаний, как Microsoft и Cisco.

Исследуются требования к ширине полосы пропускания в периоды рекламных пауз, которые характеризуются массовыми миграциями пользователей между просматриваемыми каналами - так называемый «серфинг» по телевизионным каналам (от англ. channel surfing). Модель

поведения пользователя услуги построена в виде обрывающегося процесса восстановления. Показано, что число условных единиц канального ресурса (ЕКР), занятых в момент времени /е [0,Г], рассчитывается по формуле

где первое слагаемое описывает число ЕКР, занятых заявками, обслуживающимися как одноадресные соединения, а второе - заявками, которые обслуживаются как многоадресные соединения.

В результате проведенного имитационного моделирования показано, что при использовании подобной реализации (комбинация одноадресного и многоадресного трафика) суммарное требование к пропускной способности звена в периоды рекламных пауз может существенно увеличиваться.

Рис. 1. Требования трафика услуг 1РТУ к пропускной способности звена мультисервисной сети в период трансляции рекламы Расчеты показали (см. рис. 1), что, например, при наличии в сети 200 активных пользователей, одновременно просматривающих 100 телевизионных каналов в формате качества 80 (3,75 Мбит/с) и ЬЮ (25 Мбит/с), суммарное требование может увеличиться более чем в полтора раза по сравнению с требованием только трафика мультивещания за тот же период времени.

Таким образом, при проектировании звеньев сети помимо исследования требований в часы наибольшей нагрузки необходимо также проводить анализ и учитывать требования к пропускной способности в

(1)

700

0

О 20 40 60 80 100 Время, с

периоды рекламных пауз с учетом как. многоадресных, так и одноадресных соединений.

В разделе 1.3 в терминах системы массового обслуживания (СМО) Л/|С|1|0|Я с «прозрачными» (Я) заявками построена и изучена моносервисная модель звена сети в условиях предоставления отдельной услуги мультивещания. Отметим, что термин «прозрачность» означает одновременное обслуживание всех заявок (запросов пользователей на установление соединения) конечным числом обслуживающих приборов, соответствующих числу ЕКР, требующихся для предоставления услуги. С учетом особенностей формирования потоков при предоставлении услуг мультивещания рассматривались две дисциплины обслуживания. В первом случае (дисциплина Я,) первая из поступивших в систему заявок определяет длительность периода занятости системы. Уход всех заявок, поступивших в систему за время периода занятости, производится одновременно с заявкой, открывшей этот период. Длительность обслуживания заявки-инициатора периода занятости распределена по произвольному закону с функцией распределения (ФР) Вх (х) и средним

значением < <*>. Во втором случае (дисциплина Я2) заявки, поступившие в систему во время периода занятости, могут продлевать длительность этого периода, и окончанию периода соответствует уход из системы заявки, оставляющей систему пустой. Длительность обслуживания заявок распределена в соответствии с ФР В2(х) и средним

значением < °°.

Исследуется распределение числа заявок в системе в момент времени I, которое задается с помощью случайных процессов (СП) (/) и (() для дисциплин Я, и Я2 соответственно. Модель с дисциплиной Я| анализируется с помощью аппарата линейчатых марковских процессов. В диссертационной работе доказано, что распределение числа заявок в системе зависит от вида ФР ВДх) длительности обслуживания и имеет вид

1+р 1+р

где Я - интенсивность входящего потока, р = Я/1'1 - нагрузочный к °°(2Л'

параметр и <2к =1 -Yl\^~e~*"dB^(t). ¡=0 0

Для модели с дисциплиной П2 стационарное распределение (рРМ

I 'кг о

инвариантно относительно вида ФР В2(х) и является пуассоновским

распределением с параметром р = Я/'1. Отметим, что в случае экспоненциального распределения длительности обслуживания среднее число заявок в системе для дисциплин Я, и Я2 совпадает и равно р. Таким образом, параметр р для обеих моделей следует считать интенсивностью нагрузки, создаваемой услугами мультивещания.

Учитывая особенности обслуживания трафика услуг мультивещания, помимо СП и (?), описывающих число заявок в системе,

целесообразно рассматривать также СП и (/), описывающие

занятость системы, т.е. наличие в системе в момент времени I хотя бы

одной заявки. Доказано, что стационарное распределение {я'-"'] СП

I -I ¡=0,1

{(/''(?) и ¡/у'2' (/) инвариантно относительно закона распределения длительности обслуживания, т.е.

1+р 1+р

42)=е'р,л\2) = 1-е-р. (4)

Важной характеристикой является также средняя длительность периода занятости системы, определяемая формулой

»/=7 , , (5)

\(е"-1)Я-\и = 2.

Глава 2 посвящена исследованию мультисервисной модели полнодоступного звена сети мультивещания и методов расчета вероятностей блокировок многоадресных и одноадресных соединений.

В разделе 2.1 для двух дисциплин обслуживания Я, и Я2, исследованных в главе 1, производится обобщение известных математических моделей сетей мультивещания российских и финских

авторов. Исследуется отдельное звено мультисервисной сети емкостью С ЕКР, по которому пользователям предоставляются М = |.л| услуг мультивещания с требованиями Ьт ЕКР, те Л, и устанавливаются К = \х\ классов одноадресных соединений с требованиями ¿к ЕКР, ке X. Трафик мультивещания характеризуется параметром рт = > где Хт - интенсивность поступающего потока запросов пользователя на предоставление услуги, а ~ среднее время обслуживания.

Аналогично, одноадресный трафик характеризуется параметром

В марковском случае, функционирование звена описывается случайным процессом |г(и)(/) = (^")(/),...,у1,")(0,^,(0,...,^(г)), на множестве состояний % ={г = (у1,...,ум,п1,...,пК):с(г.)<,С}, где Ф)= Е ЬтУт+ 3Десь {0,1,2,...} - число заявок

тем кеЛ

¿-потока одноадресных соединений, кеЛ, и У^(/)е {0,1} - функция-индикатор присутствия в системе заявок т -потока трафика мультивещания, те Л, ие{1,2}, в момент времени I. Введем

обозначение <р"т = Аяи£,, где к'т задается формулой (5). Тогда справедлива следующая теорема.

Теорема 1. Стационарное распределение вероятностей состояний

случайного процесса (/),/> о| имеет мультипликативный вид

/гМ(2) = (с(и>(*)Г П(йГп^.«ас, 1,2}, (6)

4 ' т€.» ЫХ Пк'

{.рт, те. Л,и = \,

г, ; , (7)

ен" -1, те Л,и = 2, где (ЭГ) = Е Ц (^от)^" П ~— нормирующая константа.

гвХтеЛ кеХ пк'

Основными показателями эффективности обслуживания трафика мультисервисных сетей, исследуемыми в работе, являются вероятности блокировок одноадресных и многоадресных соединений. Множество

блокировок ft-заявок, соответствующих одноадресным соединениям, имеет вид

W" ={zeX:c(z)>C-dt], ke Ж. (8)

В свою очередь для многоадресных соединений условием блокировки т -заявки, помимо отсутствия достаточного числа ЕКР, является отсутствие в системе заявок данного типа. Поэтому множество потерь т -заявок определяется формулой

Щ!п={геХ:с{г)>С-Ьт,ут= О}, meJ(. (9)

В работе уточняется понятие блокировок в сетях с трафиком мультивещания. Рассматриваются два типа блокировок - блокировка «по времени», безусловная вероятность которой задается формулой

2>(">(z). те Л, ие{1,2}, (10)

тезЦ,

и условная вероятность блокировки, в случае, когда в системе нет т -заявок и отсутствует достаточное количество ЕКР для их обслуживания:

в'т = £ £ ^"'WT', те Л,ие {1,2}. (11)

Эти вероятности соответствуют блокировкам запросов пользователей и блокировкам услуги мультивещания.

В разделе 2.2 для мультисервисной модели полнодоступного звена сети мультивещания разработан эффективный рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы и вероятностных характеристик одноадресного трафика и трафика услуг мультивещания. Обозначим

/'"'(с,/) - ненормированную вероятность того, что услугами 1.....i

мультивещания и одноадресными соединениями занято с единиц емкости звена, (с,М) (с), и (с) - ненормированную вероятность того, что услугами мультивещания и одноадресными соединениями занято с единиц емкости звена, и т -услуга отключена. Доказана следующая лемма.

Лемма 1. Ненормированные вероятности и fl"J{c)

вычисляются по формулам:

/{и)(с,/) =

0, с < 0,1 = 0,1,..,Л/,

1, с = 0,/'= 0,1,.., Л/,

с = 1,...,С,1 = 0,

(12)

(13)

(с,/+ -1),с = 1,..,С,/ = \,..,М,

0, с<0,те.й,

/М(с) = ,1, с = 0,т6Д

/М(с)'"Й(с■-), с = 1,...,С,тб

Теперь справедливо следующее важное следствие, которое позволяет производить расчет вероятностных характеристик мультисервисной модели.

Следствие 1. Нормирующая константа б'"' (ЗС), вероятности В!т" блокировок многоадресных соединений и вероятности в"'и блокировок одноадресных соединений определены формулами:

с=0

с

(14)

В1т"=(с!а)(Х))~ Е /%(с),тел,»е{ 1,2}, (15)

* ' --Г* 1. 1 1

с=С-Ьт+1 С

В'к1-"=(0М(%))~ £ /М(с),кеМ,ис{\,2}. (16)

Отметим, что сложность вычисления нормирующей константы Г) составляет

а сложность вычисления вероятностей

блокировок услуг мультивещания - 0(С(АТ + 2Л/)). Последнее

показывает, что разработанный алгоритм снижает вычислительную сложность расчета вероятностей блокировок по сравнению с известными алгоритмами. Для сравнения, сложность вычисления вероятностей блокировок услуг мультивещания по алгоритму К. Во1шеИа и А.-Ь. ВеуЫ для модели поведения пользователей, соответствующий модели с дисциплиной обслуживания Г12, составляет

В разделе 2.3 производится анализ вероятностных характеристик мультисервисной модели звена сети. С помощью имитационного моделирования показано, что вероятности блокировок «по времени» и

«по вызовам» для обеих дисциплин прозрачного обслуживания совпадают. Кроме того, показано, что расчет вероятностей блокировок на звене сети с одноадресными и многоадресными соединениями с помощью мультисервисной модели Эрланга дает неприемлемую погрешность. Последнее также объясняется тем, что мультивещание, по сравнению с одноадресными соединениями, эффективно экономит ресурсы сети, и, следовательно, снижает вероятности блокировок для всех типов соединений. Для иллюстрации на рис. 2 приведен пример расчета вероятностей блокировок для звена емкостью 5 ЕКР, по которому пользователям предоставляется одна услуга мультивещания и устанавливается один класс одноадресных соединений с требованиями 1 ЕКР. Показана зависимость вероятностей блокировок от суммарной нагрузки на звено для случая а = р.

1.00Е-04 I I ~1 Мультиссрвисная модель

Эрланга О Мультивещание ^ Одноадресные соединения

Мультисервисная модель с одноадресным и многоадресным трафиком 0 Мультивещание О Одноадресные соединения

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Суммарная нагрузка, Эрл

Рис. 2 Вероятности блокировок для мультисервисной модели Эрланга и модели с одноадресными и многоадресными соединениями Глава 3 посвящена приближенным методам анализа мультисервисных моделей сетей мультивещания. В первых двух разделах главы исследован приближенный метод расчета вероятностных характеристик отдельного звена сети. В разделе 3.1 разработан метод аппроксимации вероятностей блокировок с использованием нормального закона распределения на основе метода, предложенного Наумовым В.А. для модели звена с одноадресными соединениями. Пусть случайная величина 8 с функцией

распределения (х) = P{S < х} описывает число занятых ЕКР звена мультисервисной сети, трафик многоадресных соединений в которой обслуживается согласно дисциплине Я„, «6 {1,2}. Для случая системы с неограниченной емкостью производящая функция распределения

вероятностей для потока запросов на предоставление т-услуги мультивещания имеет вид

тел, ие {1,2}, (17) где вероятности |'е{0,1}, вычисляются по формулам (3), (4). На

основе факториальных моментов от,(т) = (г)| производящей

функции, где (/(*)/'' - 1-я производная функции /(л), рассчитывается математическое ожидание А^=ах и дисперсия д'„"' = а2 - а,2

соответствующего распределения: 'РтК

-,« = 1,

1+ри д<;) =

IIм *>

(1 + Рт)2' (18)

Аналогично получаются характеристики одноадресных потоков: Ак=с1как, Лк = с!Цак, кеЖ. Суперпозицию потоков трафика, поступающих на звено, также можно описать с помощью двух первых моментов нагрузки:

Л(и) = I № +1 А. Д(и) = Е № + I Д* , и 6 {1,2}. (19)

те Л кеЛ теЛ кеЛ

ФР £>М(;с)

аппроксимируется некоторой известной функцией (х) = (х) с математическим ожиданием А^ и дисперсией д'"'.

Лемма 2. Вероятности блокировок многоадресных соединений В'^", те Л, и одноадресных соединений Вк'", кеЖ, могут быть приближенно вычислены по формулам

\\-рЫ{С-Ът){\ + рт)-\теЛ,и = 1,

Ьт ~ 1 , ч

\\-Р[и'(С-Ьт)е'р", те „Л,и = 2,

(С-</*), ке Л , ые {1,2}. (21)

Эффективное приближение дает функция распределения нормального закона, которая и дала название данному методу. Отметим, что параметры метода рассчитываются на основе предложенной нагрузки, и для случая

ограниченной емкости звена с увеличением нагрузки его точность падает. По результатам исследований можно рекомендовать использование метода при оценке вероятностей блокировок запросов на услуги, предоставляемые по звену мультисервисной сети в условиях малых и средних нагрузок.

В разделе 3.2 исследован случай, когда требования к ширине полосы пропускания устанавливаемых через звено сети одноадресных и многоадресных соединений существенно различаются, Например, требование услуги телефонии составляет 8 Кбит/с, а требование телевизионного канала HDTV - 25 Мбит/с. В таком случае наблюдается эффект периодичности колебаний вероятностей блокировок, и функция

(х) распределения числа занятых единиц емкости звена имеет

ступенчатый вид. Для аппроксимации х) на интервале [О, С] предложена кусочно-непрерывная функция

F0(x),C0<x<C„ F{x)= ... (22)

FN(x),CNZxiC,

где Ск = kb, к = 0.....N, а N = min(M,[_C / ¿J). В свою очередь

. ч RAX) + ct . ,

FJМ = Г, . j = 0,...,N-l, Fn(x) = 1,

(23)

где а - некоторый числовой коэффициент, а коэффициенты У) находятся из условия

Yj=<PAA{Cj),j^...,N-\, (24)

где <рА д(х) - плотность нормального закона распределения с параметрами, рассчитываемыми по формуле (17). Функция ^{х) имеет вид:

, 4 \\-ё-х'ь,х*С„ Я, (х = (25)

Л [0, х < С;-.

Исследование было бы неполным, если не рассмотреть потери трафика с точки зрения сети в целом. Поэтому в разделе 3.3 для сети с многоадресными и одноадресными соединениями с учетом дисциплин Я,

и Пг уточняется метод просеянной нагрузки на основании анализа понятия нагрузки для услуг мультивещания. Метод позволяет производить приближенный расчет вероятностей блокировок многоадресных соединений в сети мультивещания в предположении, что потери на отдельных звеньях сети происходят независимо.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена модель поведения пользователя услуги цифрового вещательного телевидения в виде обрывающегося процесса восстановления, на основе которой разработана имитационная модель звена сети 1РТУ в период трансляции рекламы. Показано, что при построении модели звена мультисервисной сети необходимо учитывать нагрузочные параметры одноадресных и многоадресных соединений.

2. Разработана моносервисная модель звена сети в условиях предоставления одной услуги мультивещания в виде СМО с «прозрачными» заявками с учетом двух моделей поведения пользователей, соответствующих услуге видеоконференций и услуге цифрового вещательного телевидения. Получено стационарное распределение вероятностей числа заявок в системе для случая функции распределения длительности обслуживания общего вида. Доказана инвариантность распределения вероятностей занятости системы от функции распределения длительности обслуживания заявок.

3. Разработана мультисервисная модель звена сети с одноадресными и многоадресными соединениями в виде многолинейной СМО с явными потерями и предложен эффективный рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы и вероятностей блокировок соединений, снижающий вычислительную сложность расчета вероятностных характеристик.

4. Разработан приближенный метод расчета вероятностных характеристик мультисервисной модели на основе аппроксимации функции распределения числа занятых единиц емкости звена нормальным законом распределения, что позволило получить формулы для приближенного расчета вероятностей блокировок одноадресных и многоадресных соединений.

Основные результаты диссертации отражены в следующих

опубликованных работах:

1. Плаксииа О.Н., ЯркинаН.В. Приближенный метод расчета характеристик звена мультисервисной сети связи // Тезисы докладов XLIV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. - М.: РУДН, 2008. - С. 85.

2. Плаксииа О.Н. Анализ некоторых характеристик системы массового обслуживания с прозрачными заявками // Тезисы докладов XLV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. - М.: РУДН, 2009. - С. 172-173.

3. PlaksinaO., SamouylovK. Approximating blocking probabilities for multiservice network link with unicast and multicast connections // Proc. of the International IEEE Conference EUROCON 2009. - St.-Petersburg, Russia: 2009. - Pp. 1814-1817.

4. Плаксииа О.Н. О двух системах массового обслуживания с «прозрачными» заявками и их применении к анализу сетей мультивещания // Труды 52-й научной конференции МФТИ. Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Часть I. Радиотехника и кибернетика. - Москва-Долгопрудный, 2009. - Т.1, С. 122-125.

5. Плаксииа О.Н. О двух системах массового обслуживания с «прозрачными» заявками и их применении к анализу услуг мультивещания. Вестник РУДН. Серия «Математика, информатика, физика». - 2010. - №2(1). - С. 37-41.

6. Бутурлин И.А., Плаксина О.Н. К анализу вероятностей блокировок трафика услуг IPTV. // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. -2010.-№7,-С. 25-26.

7. Gudkova /., Plaksina О. Performance Measures Computation for a Single Link Loss Network with Unicast and Multicast Traffics. // Lecture Notes in Computer Science, Volume 6294, Smart Spaces and Next Generation Wired/Wireless Networking. - 2010. - Pp. 256-265.

8. Плаксииа O.H., Самуилов K.E. Рекуррентный алгоритм расчета вероятностей блокировок на звене мультисервисной сети с многоадресными соединениями. // Вестник РУДН. Серия «Математика, информатика, физика». - 2010.-№3(1). - С. 54-60.

Щукина Ольга Николаевна (Россия) Методы анализа вероятностей блокировок в мультнссрвисных сетях с многоадресными соединениями

В работе построена модель звена мультисервисной сети в условиях предоставления одной услуги мультивещания в виде системы массового обслуживания с «прозрачными» заявками с учетом двух сценариев поведения пользователей.

Разработана математическая модель звена сети с одноадресными и многоадресными соединениями в виде мультисервисной системы массового обслуживания с явными потерями.

Предложен эффективный рекуррентный алгоритм для расчета вероятностных характеристик мультисервисной модели, снижающий вычислительную сложность расчета вероятностей блокировок многоадресных соединений.

Разработан приближенный метод расчета вероятностных характеристик на основе аппроксимации функции распределения числа занятых единиц емкости звена нормальным законом распределения.

Olga Schukina (Russia) Methods of computing blocking probabilities in multiservice loss networks with multicast traffic streams

In this paper, the mathematical model of the single link of a network serving one multicast traffic stream is introduced. The model is developed as a queuing system with "transparent" calls considering two user behavior patterns.

The model of a link serving unicast and multicast connections is constructed as a multiservice loss queuing system.

The effective recurrent algorithm to compute the normalizing constant and probabilistic characteristics of the multiservice model is developed.

The approximate algorithm to compute blocking probabilities was developed based on normal type probability distribution function with parameters of the superposition of arriving streams.

Подписано в печать:

07.04.2011

Заказ № 5288 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Математические модели трафика услуг мультивещания

1.1. Особенности построения моделей 14 мультивещания

1.2. Моделирование трафика услуг мультивещания

1.3. Модель трафика мультивещания как система с 32 прозрачными заявками

1.4. Постановка задачи исследований

ГЛАВА 2. Метод расчета вероятностных характеристик звена сети мультивещания

2.1. Подходы к расчету вероятностей блокировок

2.2. Рекуррентный алгоритм расчета нормирующей 65 константы

2.3. Анализ вероятностных характеристик модели с 76 одноадресным и многоадресным трафиком

ГЛАВА 3. Приближенный метод анализа модели звена сети мультивещания

3.1. Аппроксимация вероятностей блокировок 81 нормальным законом

3.2. Приближение вероятностей блокировок кусочно- 86 непрерывной функцией

3.3. Метод просеянной нагрузки для сети с 93 многоадресными соединениями

Современный этап' развития; телекоммуникаций характеризуется постоянным увеличением трафика, при этом преобладающими по объему являются« видео-данные; [57,58]. Подобные тенденции« поднимают проблему- обеспечения, достаточного: количества ресурсов»; для-эффективной! передачи трафика. в мультисервисиой телекоммуникационной, сети, в качестве которой может выступать сеть, следующего поколения (англ. Next- Generation Network, NGN) [11,27], сотовые сети третьего (англ. 3rd Generation, 3G) [15] и четвертого поколения; (англ. 4rd Generation, 4G) [7], основанные на беспроводных, технологиях, включая WiMAX (англ. Worldwide Interoperability for Microwave Access) и LTE (англ. Long Term Evolution).[7,38]]

Для поддержания надлежащего: уровня* качества? обслуживания, в мультисервисиой сети [6,26] необходима не только модернизация сетевой инфраструктуры^ но и выбор способов передачи информации, позволяющих максимально эффективно' использовать ресурсы; звеньев телекоммуникационной сети. Одним; из подходов к решению проблемы обеспечения сетевых приложений- требуемыми ресурсами является применение механизма многоадресной передачи данных или мультивещания (англ. multicast) [44,45], ставшего неотъемлемой .частью основных технологий;; сетевого транспорта, в том числе технологии. IP/MPLS [10]; Мультивещание обеспечивает эффективное использование ширины полосы пропускания звеньев сети при передаче потока данных нескольким получателям, поскольку информация в этом случае передается посредством соединения «точка-много точек» без дублирования данных на общих звеньях маршрутов в телекоммуникационной сети.

Для анализа характеристик, обслуживания* трафика, таких как вероятность блокировки, интенсивность обслуженной нагрузки; среднее время передачи и др., применяются модели мультисервисных сетей с потерями. При построении и. анализе таких моделей используется аппарат теории случайных процессов [9,39,34], теории массового обслуживания [3,8,9,50] и теории телетрафика [1,2,37,75]. Существенный вклад в. развитие данной области внесли российские и зарубежные ученые: Г.П. Башарин, В.М. Вишневский, Б.С. Гольдштейн; A.B. Печинкин, А.П. Пшеничников, К.Е. Самуйлов, Б.А. Севастьянов, С.Н. Степанов, А.Д. Харкевич. И.И. Цитович, С.А. Шоргин, Г.Г. Яновский, V.B. Iversen. F.P. Kelly, P.V. Mieghem, D. Mitra, J.W. Roberts, K.W. Ross, J. Virtamo и др.

Анализ особенностей механизма многоадресной доставки для разных приложений позволяет выделить два типичных сценария предоставления услуги мультивещания. В случаях, когда" потоковое видео порождается такими приложениями, как видео по требованию или видеоконференции [72,65], начало сессии определяется провайдером услуги (видео по требованию) или первым пользователем, активизирующим услугу (видеоконференция). Длительность сессии мультивещания (длительность фильма или видеоконференции) определяется в момент начала сессии. Таким образом, пользователь, активизирующий услугу, определяет начало и окончание сессии мультивещания. Остальные пользователи могут присоединяться к активизированной услуге, однако считаем, что завершение сессий всех пользователей происходит одновременно в момент завершения сессии пользователем-инициатором услуги. Разработке соответствующих математических моделей посвящены работы [2,20,28,29,67.52]. В случае, когда потоковое видео порождается приложением вещательного телевидения (услуга IPTV - Internet Protocol Television) [65], пользователи могут присоединяться к услуге мультивещания и отключаться в любой момент времени. Разработке соответствующих моделей и методов посвящены исследования [78,79,89,51,94].

В [67,78] разработаны модели отдельного звена сети мультивещания, при построении которых рассматривалась экспоненциальная функция распределения длительности обслуживания запросов пользователей. На основе модели, аналогичной [78], в работе [94] рассчитываются вероятности блокировок трафика услуг мультивещания в беспроводной сети WiMAX. В работе [67] предложен рекуррентный алгоритм для расчета вероятностных характеристик отдельного звена сети. В работах [30,89] построен алгоритм свертки для точного вычисления .вероятностей блокировки в сети с одним источником.

Исследованию сетей, где одновременно присутствует одноадресный и многоадресный трафик, посвящены работы [2,20,51,97,47]. В1 [97] предложен приближенный метод вычисления вероятностей блокировок установления соединения на трехслойном каскадном коммутаторе. В статье [51] модель звена сети мультивещания [78] расширена для учета одноадресных соединений и предложен рекуррентный алгоритм для вычисления вероятностей блокировки установления соединения. В работе [47] рассматриваются две схемы предоставления услуг телевещания -статическая и динамическая. Согласно статической схеме наиболее популярные каналы телевидения транслируются с помощью многоадресных потоков трафика, а менее популярные - с помощью одноадресных. Согласно исследованиям авторов, транслировать телевизионный канал по технологиям мультивещания становится неэффективным с того момента, когда число просматривающих его пользователей становится меньше некоторого порогового значения. В связи с этим рассматривается также «динамический» сценарий, когда каждый из каналов может передаваться как с помощью одноадресных, так и с помощью многоадресных соединений, в зависимости от числа пользователей, запросивших просмотр канала. В работе [20] проведено исследование моделей и методов анализа трафика мультивещания нa^ основе работы [67], включая модель сети как с многоадресными, так и с двумя типами соединений, соответствующие модели отдельного звена сети и рекуррентный метод для расчета вероятностных характеристик.

В статье [52] рассматривается модель сети мультивещания с несколькими источниками рассылки, производящими многоадресную передачу видеоданных с разными уровнями качества. Авторами получены выражения для некоторых характеристик производительности сети, а также представлен приближенный метод расчета вероятностей' блокировки установления соединения на основе метода просеянной нагрузки. Применению данного- метода к анализу многоадресных соединений также посвящена работа исследователей [55], однако представленная здесь модель не. учитывает особенностей' функционирования мультивещания на звеньях сети, рассматривается блокировка дерева мультивещания. Кроме того, метод просеянной нагрузки на основе модели отдельного звена [78] изложен в работе [79], а в работе [20] для модели [67] рассматривается метод как для сети мультивещания, так и для сети со смешанным трафиком - одноадресным и многоадресным, однако при этом используется специфическое понятие нагрузки в сети мультивещания. Метод для сети с двумя типами трафика рассматривается также в работе [66], но при этом рассчитываются вероятности потерь в узлах сети.

Ввиду изложенного актуальной является задача разработки и развития моделей и методов анализа сетей мультивещания, предназначенных для исследования эффективности обслуживания трафика мультисервисных сетей. Поскольку известные на данный момент методы не учитывают некоторых особенностей сетевых технологий и механизмов, применяемых при реализации многоадресной передачи данных, то ключевым при решении данной задачи является разработка V новых методов анализа и расчета вероятностных характеристик. Целью диссертационной работы является разработка точных и приближенных методов1 для анализа и расчета вероятностных характеристик многоадресных соединений в мультисервисной сети, в том числе, с учетом наличия одноадресных соединений, включая разработку вычислительных алгоритмов, организацию и проведение вычислительного эксперимента.

Работа имеет следующую структуру: В главе 1 исследуется задача построения математических моделей трафика услуг мультивещания. В

разделе 1.1 рассматриваются особенности построения модели с учетом i применяемых технологий передачи данных. В разделе 1.2 исследована актуальная задача анализа требований услуг вещательного телевидения IPTV к пропускной способности сети, обосновывающая необходимость создания моделей сетей мультивещания, а также методов,их анализа и-расчета. Серьезной'проблемой; с которой сталкиваются'разработчики и поставщики услуг вещательного телевидения, является время переключения канала - ключевой фактор качества восприятия пользователем предоставляемых услуг [96]. Рассматривается модель звена сети доступа, по которой пользователям предоставляются услуги вещательного телевидения, реализованные на базе технологий мультивещания с использованием кратковременных одноадресных потоков трафика для- ускорения процедуры, переключения» каналов [74]. Этот механизм лежит в основе реализаций программных продуктов для предоставления услуг IPTV таких компаний, как Microsoft и Cisco [86,59]. Исследуются требования к ширине полосы пропускания в периоды рекламных пауз, которые характеризуются массовыми миграциями пользователей между просматриваемыми каналами - так называемый «серфинг» по телевизионным каналам (от англ. channel surfing) [96]. Модель поведения пользователя услуги построена в виде обрывающегося процесса восстановления (см., например, [39]). Исследованный процесс восстановления позволил получить основную характеристику - число занятых единиц канального ресурса. Для исследования данной характеристики в работе была построена имитационная модель, с помощью которой был проведен численный эксперимент. По результатам эксперимента можно сделать вывод, что суммарные требования к пропускной способности в периоды трансляции рекламы могут существенно увеличиваться за счет использования одноадресного трафика. Проведенный анализ, таким образом, показывает актуальность исследования моделей с одноадресным и многоадресным трафиком в современных условиях.

В разделе 1.3 в терминах системы массового обслуживания (СМО) с «прозрачными» заявками [28] построена и изучена моносервисная модель звена сети в условиях предоставления отдельной услуги мультивещания. Отметим, что термин «прозрачность» означает одновременное обслуживание всех заявок (запросов пользователей на; установление соединения) конечным числом обслуживающих приборов, соответствующих числу условных единиц канального ресурса (ЕКР), требующихся для предоставления услуги. С учетом особенностей формирования потоков при предоставлении услуг мультивещания рассматривались две дисциплины обслуживания. В первом случае (дисциплина Пх) первая из поступивших в систему заявок определяет длительность периода занятости системы. Уход всех заявок, поступивших в систему за время периода занятости, производится одновременно с заявкой, открывшей этот период. Во втором случае (дисциплина П2) заявки, поступившие в систему во время периода занятости, могут продлевать длительность этого периода, и окончанию периода соответствует уход из системы заявки, оставляющей систему пустой. Исследование моделей производилось с помощью линейчатых марковских процессов [3,9]. Показано, что распределение числа заявок в системе для дисциплины Пх зависит от вида функции распределения длительности обслуживания заявок, а для дисциплины П2 — инвариантно относительно вида функции. В случае экспоненциального распределения длительности обслуживания среднее число заявок в системе для дисциплин П! и П2 совпадает и равно р. Таким образом, параметр р для обеих моделей следует считать интенсивностью нагрузки, создаваемой услугами мультивещания.

Глава 2 посвящена исследованию мультисервисной модели полнодоступного звена сети мультивещания и методов расчета вероятностей блокировок многоадресных и одноадресных соединений. В разделе 2.1 для двух дисциплин обслуживания Щ и П2 производится обобщение известных математических моделей сетей мультивещания [20,67,79]. Исследуется отдельное звено мультисервисной сети ограниченной емкости, по которому пользователям предоставляются услуги мультивещания и одноадресные соединения. На основе работ [67,78] уточнена модель звена мультисервисной сети с учетом двух дисциплин обслуживанияI трафика многоадресных соединений« и получено стационарное распределение вероятностей состояний системы. Основными показателями эффективности обслуживания трафика мультисервисных сетей, исследуемыми в работе, являются вероятности блокировок одноадресных и многоадресных соединений. В работе уточняется понятие блокировок в сетях с трафиком мультивещания. Рассматриваются два типа вероятностей блокировок по «времени» — безусловная вероятность, соответствующая блокировкам запросов пользователей, и условная вероятность блокировки при условии, что в системе отсутствуют заявки выделенного потока трафика, соответствующая блокировкам услуги мультивещания. В разделе 2.2 для мультисервисной модели полнодоступного звена сети мультивещания разработан эффективный рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы и вероятностных характеристик одноадресного трафика и трафика услуг мультивещания. Полученный алгоритм, в отличие от известных результатов [20,51], позволяет производить расчет вероятностей блокировок для двух дисциплин обслуживания трафика многоадресных соединений, и, кроме того, снижает сложность вычисления вероятностных характеристик за счет введения дополнительной рекуррентной функции. В разделе 2.3 производится анализ вероятностных характеристик мультисервисной модели звена сети. С помощью имитационного моделирования показано, что вероятности блокировок «по времени» и «по вызовам» для обеих дисциплин прозрачного обслуживания совпадают. Кроме того, показано, что расчет вероятностей блокировок на звене сети с одноадресными и многоадресными соединениями с помощью мультисервисной модели

Эрланга дает неприемлемую погрешность. Последнее также объясняется тем, что мультивещание, по сравнению с одноадресными соединениями, эффективно экономит ресурсы сети, и, следовательно, снижает вероятности блокировок для всех типов'соединений.

Глава 3-посвящена приближенным методам анализа мультисервисных моделей сетей мультивещания. В первых двух разделах главы, на основе работы [88] исследован приближенный метод расчета вероятностных характеристик отдельного звена сети. В разделе 3.1 для звена сети с одноадресными и многоадресными соединениями разработан метод аппроксимации вероятностей блокировок с использованием нормального закона распределения на основе метода, предложенного Наумовым В.А. для модели звена с одноадресными соединениями. Параметры метода рассчитываются на основе предложенной нагрузки, и для случая ограниченной емкости звена с увеличением нагрузки его точность падает. По результатам исследований можно рекомендовать использование метода при оценке вероятностей блокировок запросов на услуги; предоставляемые по звену мультисервисной сети в условиях малых и средних нагрузок. Вразделе 3.2 исследован случай, когда требования к ширине полосы пропускания устанавливаемых через звено сети одноадресных и многоадресных соединений существенно различаются. Предложен вид кусочно-непрерывной аппроксимирующей функции, зависящей от параметров интенсивностей и требований поступающих потоков трафика. Исследование было бы неполным, если не рассмотреть потери трафика с точки зрения сети в целом. Поэтому в разделе 3.3 для сети с многоадресными и одноадресными соединениями с учетом двух дисциплин обслуживания трафика услуг мультивещания на ✓ основании анализа понятия нагрузки для услуг мультивещания уточняется, метод просеянной нагрузки с учетом работ [20,79]. Метод позволяет производить приближенный расчет вероятностей блокировок многоадресных соединений в сети мультивещания в предположении, что потери на отдельных звеньях сети происходят независимо.

Таким образом, целью исследований данной диссертации является разработка и развитие моделей сетей мультивещаний, предназначенных для исследования эффективности обслуживания трафика мультисервисных сетей. Для достижения этой цели необходимо решить перечисленные ниже задачи:

1. Разработка и анализ моделей обслуживания трафика услуг му л ьтивещания.

2. Разработка метода анализа и алгоритма для расчета вероятностей блокировок на звене сети с многоадресными и одноадресными соединениями с учетом моделей обслуживания трафика мул ьтивещания.

3. Разработка приближенного метода для оценки вероятностей блокировок многоадресных соединений на звене сети.

В заключение сформулируем основные результаты и выводы работы.

1. Построена модель поведения пользователя услуги цифрового вещательного телевидения в виде обрывающегося процесса восстановления, на основе которой разработана имитационная модель звена сети 1РТУ в период трансляции рекламы. Показано, что при построении модели звена мультисервисной сети необходимо учитывать нагрузочные параметры как одноадресных, так и многоадресных соединений.

2. Разработана моносервисная модель звена сети в условиях предоставления одной услуги мультивещания в виде СМО с «прозрачными» заявками с учетом двух моделей поведения пользователей, соответствующих услуге видеоконференций и услуге цифрового вещательного телевидения. Получено стационарное распределение вероятностей числа заявок в системе для случая функции распределения длительности обслуживания общего вида. Доказана инвариантность распределения вероятностей занятости системы от функции распределения длительности обслуживания заявок.

3. Разработана мультисервисная модель звена сети с одноадресными и многоадресными соединениями в виде многолинейной СМО с явными потерями и предложен эффективный рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы и вероятностей блокировок соединений, снижающий вычислительную сложность расчета вероятностных характеристик.

4. Разработан приближенный метод расчета вероятностных характеристик мультисервисной модели на основе аппроксимации функции распределения числа занятых единиц емкости звена нормальным законом распределения, что позволило получить формулы для приближенного расчета вероятностей блокировок одноадресных и многоадресных соединений.

1. Баишрин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. Учебное пособие. Изд. 3 дораб. и доп. - М.: Изд-во РУДН, 2009. -342 с.

2. Башарин Т.П., Самуилов К.Е., Яркина Н.В., Гудкова H.A. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика. 2009. - №12. - С. 16-28.

3. Бочаров П.П., Печинкин A.B. Теория массового обслуживания: Учебник. М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 е., ил.

4. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М. : Наука, 1968.

5. Бутурлин И.А., Плаксина О.Н. К анализу вероятностей блокировок трафика услуг IPTV. // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. -2010.-№7.-С. 25-26.

6. Вегешна Ш. Качество обслуживания в сетях IP. Изд. «Вильяме». -2003.-368 с.

7. Вишневский В., Портной С., Шахнович И. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. М.: Техносфера, 2009. - 472 с.

8. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003.

9. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: ЛКИ, 2007. - 4 изд.

10. Голъдштейн А.Б., Голъдштейн Б.С. Технология и протоколы MPLS. — СПб.: БХВ Санкт-Петербург, 2005. — 304 с.

11. Голъдштейн Б.С., Соколов H.A., Яновский Г.Г. «Сети связи» СПб: БХВ -Петербург. -2010. - 400 с.

12. Гудкова H.A., Лузгачев М.В. Модели разделения ресурсов звена мультисервисной сети с эластичным трафиком // T-Comm -Телекоммуникации и Транспорт. М.: Издательский дом Медиа Паблишер. - 2010. - № 7. - С. 22-24.

13. Деарт В.Ю. Мультисервисные сети связи. Протоколы и системы управления сеансами (Softswitch/IMS). Учебное пособие. — М.: Инсвязьиздат. 2011. - 198с.

14. Деарт В.Ю. Мультисервисные сети связи. Транспортные сети и сети доступа. М.: Инсвязьиздат, 2007. - 166с.

15. Кааранен X, Ахтиайнен А. Сети UMTS. Архитектура, мобильность, сервисы. М: Техносфера. - 2007. - 464 с.

16. КлейнрокЛ. Теория массового обслуживания. — М. : Машиностроение, 1979.

17. Корнышев Ю. Н., Пшеничников А. Д; Харкевич А. Д. Теория телетрафика. -М. : Радио и связь, 1996.

18. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 288 с.

19. Кучерявый А.Е., Цуприков A.JI. Сети связи следующего поколения. -М.: ФГУП ЦНИИС, 2006. -280 с.

20. Наумов В.А., Самуилов К.Е., ЯркинаН.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. Монография. — М.: Изд-во РУДН, 2007. -191 с.

21. Плаксина О.И. Анализ некоторых характеристик системы массового обслуживания с прозрачными заявками // Тезисы докладов XLV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. М.: РУДН, 2009. - С. 172-173.

22. Плаксина О.Н. О двух системах массового обслуживания с «прозрачными» заявками и их применении к анализу услуг мультивещания. Вестник Российского университета дружбынародов. Серия «Математика, информатика, физика», №2(1), 2010, с. 37-41.

23. Плаксина О.Н., Яркина Н.В. Приближенный метод расчета характеристик звена мультисервисной сети связи '// Тезисы докладов XLIV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. М.: РУДН, 2008. -С. 85.

24. Рекомендация МСЭ-Т Y.1541. Требования к сетевым показателям качества для служб, основанных на протоколе IP. 2006.

25. Росляков A.B., Самсонов М.Ю. и др. «Сети следующего поколения NGN» М.: Эко-Трендз.- 2009. - 424 с.

26. Рыков В.В. Сети обслуживания прозрачных требований // Автоматика и телемеханика. — 2001. — №5. — С. 147-158.

27. Рыков В. В., Самуилов К. Е. К анализу вероятностей блокировок ресурсов сети с динамическими многоадресными соединениями // Электросвязь. 2000. - № 10. - С. 27-30.

28. Самуилов К. Е. Метод расчета вероятностных характеристик модели сети с многоадресными соединениями // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». 2003. - Т.2,№1.

29. Самуилов К. Е., Яркина Н. В. Алгоритмы для точного расчета вероятностных характеристик модели мультисервисной сети древовидной структуры // Вестник РУДН. Серия «Физико-математические науки». 2006. - Т.1, №1.

30. Самуилов К. Е., Яркина Н. В. Модель звена мультисервисной сети с одноадресными и многоадресными соединениями // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». 2003. - Т. 2, № 1.-С. 32-43.

31. Севастьянов Б. А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами // Теория вероятностей и ее приложения. 1957. - Т. 2, вып. 1. - С. 106-116.

32. Сегайер А., Цитович И.И. Построение моделей мультисервисных сетей. — Электросвязь. — 2009. — № 9. — С. 54-57.

33. Семенов Ю. В. Проектирование сетей связи следующего поколения. Спб.: Наука и Техника, 2005 г. 240 с.

34. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. — М.: Эко-Трендз, 2010. 392 с.

35. Тихвинский В.О., Терентъев C.B., Юрчук А.Б. Сети мобильной связи LTE: технологии и архитектура. — М.: Эко-Трендз. 2010. - 284 с.

36. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2 //М.: Мир,- 1967.-765 с.

37. Цитович И.И. Устойчивые модели трафика мультисервисных сетей//Тр. НРТОРЭС им. A.C. Попова. Вып.: LX-2. М.: Инсвязьиздат. - 2005. -Т 2. - С. 271-273.

38. Цитович И.И., Албхаиси Осама. Анализ тенденций внедрения принципов коммутации пакетов в корпоративных сетях. T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2009. - № S1. - С. 54-56.

39. Яновский Г.Г. Качество обслуживания в сетях IP // Вестник связи. -2008.

40. Avramova Z., De Vleeschamver D., Wittevrongel S., Bruneel H. Capacity Gain of Mixed Multicast/Unicast Transport Schemes in a TV Distribution Network // IEEE transactions on multimedia. 2009. - vol. 11, no. 5.-pp. 918-931.

41. Bain A., Kelly F., Key P., Massoulie L. Fair Internet traffic integration: network flow models and analysis // Annals of Telecommunication. -2004.-Vol. 59, No. 11-12.-P. 1338-1352.

42. Beichuan Zhang, Wenjie Wang, Sugih Jamin, Daniel Massey, Lixia Zhang. Universal IP multicast delivery, Computer Networks: The International Journal of Computer and Telecommunications Networking, v.50 n.6, p.781-806, 13 April 2006.

43. BocharovP. P., D'Apice C., Pechinkin A. V., Salerno S. Queueing Theory. Boston : VSP, Brill Academic Publishers, 2004.

44. Boussetta K., Bey lot A.-L. Multirate Resource Sharing for Unicast and Multicast Connections // Proc. of 5th FIP Broadband Communications (BC'99, Hong Kong, November 1999). 1999. - P. 561-570.

45. Chan W. C., Geraniotis E. Tradeoff between blocking and dropping in multicasting networks // Proc. of IEEE International Conference on Communications. 1996. - P. 1030-1034.

46. Chung S. -P., Ross K. W. Reduced load approximations for multirate loss networks // IEEE Transaction on communications. 1993. - Vol. 41. — pp. 1222-1231.

47. Cinkler T., Asi L. Approximations for Call-Blocking Probabilities in Multirouting Multicasting Multirate Loss Networks // Proc. of Networking 2000 / eds. G. Pujolle et al. Berlin : Springer-Verlag, 2000. -P. 287-298.

48. Cisco CDA Visual Quality Experience Application User Guide, Release 3.0.-2008.

49. Cisco Visual Networking Index: Forecast and Methodology, 2009-2014. White paper. - June, 2010.

50. Cisco Visual Networking Index: Global Mobile Data Traffic Forecast Update, 2010-2015. White paper. - February, 2011.

51. Cisco, Integrated Video Admission Control for the Delivery of Quality Video Experience. White paper. - 2006.

52. Cohen J.W. The generalized Engset formula // Phillips Telecommun. Rev. 18. — 1957. —PP. 158-170.

53. Cui M.G., MaggioriniD. A Comparative Study of Multicast Protocols: Top, Bottom, or In the Middle? in Proceedings of 8th IEEE Global Internet Symposium (GI'05) in conjunction with IEEE INFOCOM'05, Miami, Florida, March 2005.

54. Daigle J. N. Queueing theory with applications to packet telecommunication. Boston : Springer Science + Business Media, 2005.

55. DSL Forum Technical Report TR-126. Triple-Play Services Quality of Experience (QoE) Requirements. — December 2006.

56. FahmyS., KwonM. Characterizing overlay multicast networks, in Network Protocols, 2003. Proceedings. 11th IEEE International Conference on, 2003.

57. Furht B. Encyclopedia of Multimedia. Springer-Verlag. - 2008, 2nd ed. - 1001 p.

58. Gaidamaka Y., Samouylov K. Analytical model of multicast network and single link performance analysis // Proc. of the 6-th Int. Conf. on Telecommunications (ConTEL-2001, Zagreb, Croatia). 2001. - P. 169175.

59. Ganjam A., Zhang H. Internet Multicast Video Delivery // Proc. of the IEEE. Vol. 93, №1. - 2005. - pp. 549 - 552.

60. Hens F.J., Caballero G.M. Triple Play: Building the converged network for IP, VoIP and IPTV. Wiley. -2008. - 416 p.

61. HosseiniM., AhmedD.T., ShirmohammadiS., Georganas N.D. A survey of application-layer multicast protocols, Communications Surveys & Tutorials, IEEE, vol. 9, no. 3, 2007, pp. 58-74.

62. Internet Draft: «Unicast-based rapid synchronization with RTP multicast sessions». November, 2010.

63. Iversen V. B. Teletraffic Engineering Handbook. ITU-D, January 2011. -590 p.

64. Janevski T.; Vanevski Z. Statistical analysis of multicast versus instant channel changing unicast IPTV provisioning, in Proceedings of the 16th Telecommunications Forum (TELFOR '08), Belgrade, Serbia, November 2008.

65. Karvo J. A study of teletraffic problems in multicast networks : doctoral dissertation. Helsinki, Finland : University of Technology, 2002.

66. Karvo J., Virtamo J., Aalto S., Martikainen O. Blocking of dynamic multicast connections // Telecommunication Systems. 2001. - Vol. 16, No. 3-4.-P. 467-481.

67. Kaufman J.S. Blocking in a shared resource environment. IEE Transactions on Communications. 29 (10), 1474-1481 (1981).

68. Kelly F. P. Blocking probabilities in large circuit-switched networks // Advances in Applied Probability. 1986. - Vol. 18.

69. MajumdaA., Sachs D.G., Kozintsev I.V., Ramchandran K., YeungM.M. Multicast and Unicast Real-Time Video Streaming Over Wireless LANs // IEEE transactions on circuits and systems for video technology, Vol. 12, No. 6, june 2002.

70. Microsoft Corporation, Microsoft TV: IPTV Edition, http://www.microsoft.com/tv/IPTVEdition.mspx. 2007.

71. MinoliD. 3DTV Content Capture, Encoding and Transmission: Building the Transport Infrastructure for Commercial Services. Wiley, John & Sons, Incorporated. - 2010. - 230 p.

72. Naoumov V. Normal-type approximation for multi-service systems with trunk reservation, Telecommunication Systems (4) (1995). pp. 113-118.

73. NybergE., Virtamo J., Aalto S. An exact algorithm for calculating blocking probabilities in multicast networks // Proc. of Networking 2000 / eds. G. Pujolle et al. Berlin : Springer-Verlag, 2000. - P. 275-286.

74. Plaksina O., Samouylov K. Approximating blocking probabilities for multiservice network link with unicast and multicast connections // Proc. of the International IEEE Conference EUROCON 2009. St.-Petersburg, Russia: 2009. - Pp. 1814-1817.

75. Quinn B., Almeroth K. IP multicast applications: Challenges and solutions. RFC 3170, September 2001.

76. Roberts J. W. Traffic Theory and the Internet 11 IEEE Communications Magazine. -2001.-39 (1). P. 94-99.

77. Roberts J. W. A service system with heterogeneous user requirements. In: G. Pujolle (Ed.), Performance of Data Communications Systems and Their Applications, pp. 423-431, North-Holland, Amsterdam (1981).

78. Sangheon Pack, Seongyeol Yang. On Blocking Probability of Multicast and Broadcast Services in Mobile WiMAX Systems // Proc. of 7th IEEE

79. Consuraer Communications and Networking Conference (CCNC). -2010.-pp. 1-2

80. Sims P.J. A Study on Video Over IP and the Effects on FTTx Architectures // Globecom Workshops, 2007 IEEE , vol., no., pp. 1-4, 2630 Nov. 2007.

81. Smith D.E. IP TV Bandwidth Demand: Multicast and Channel Surfing // INFOCOM 2007. 26th IEEE International Conference on Computer Communications. 2007. - pp. 2546-2550.

82. Walkowiak K. Survivability of P2P Multicasting // Proc. of Workshop on Design of Reliable Communication Networks (DRCN'09), 25-28 October 2009, Washington, DC, pp. 92-99.

83. Whitt W. Blocking when service is required from several facilities simultaneously // AT&T Tech. J. 1985. - Vol. 64.

84. WuD., Liu Y., Ross. K.W. Modeling and Analysis of Multichannel P2P Live Video Systems // IEEE/ACM Trans. Netw. 2010. №18(4). - pp. 1248-1260.

85. Xiaojun Hei, Chao Liang, Jian Liang, Yong Liu, Keith W. Ross. A Measurement Study of a Large-Scale P2P IPTV System. IEEE Transactions on Multimedia. 2007. -№9(8). - pp. 1672-1687.

86. Xinbo Jiang, Farzad Safaei, Paul Boustead. Enhancing the multicast performance of structured P2P overlay in supporting Massively Multiplayer Online Games // ICON 2007. pp. 124-129.

87. Yang-hua Chu, Rao S.G., Seshan S., Hui Zhang. A Case for End System Multicast // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 20-2002.-pp. 1456- 1471.

88. Yeo C. K., Lee B. S.; Er, M. H. A survey of application level multicast techniques // Computer Communications, Volume 27, Issue 15. 2004. -pp. 1547-1568.

89. Yuanyuan Yang, Jianchao Wang. A More Accurate Analytical Model on Blocking Probability of Multicast Networks // IEEE transactions on communications, vol. 48, no. 11, November 2000. pp. 1930 - 1936.

90. WonY.J., HongJ.W-K. Measurement of Download and Play and Streaming IPTV Traffic // IEEE Communications Magazine. October 2008.-pp. 154-161.