автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Методы анализа показателей эффективности схем доступа в мультисервисных сетях с приоритетным обслуживанием

На правах рукописи

МАРКОВА Екатерина Викторовна

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ СХЕМ ДОСТУПА В МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЯХ С ПРИОРИТЕТНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ

05.13.17 - теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

11 Г'-:3 ¿015

Москва-2015

005557901

Работа выполнена на кафедре прикладной информатики и теории вероятностей Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Самуилов Константин Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор кафедры «Автоматизированные системы управления» Московского государственного университета путей сообщения (МГУПС) Ивницкий Виктор Аронович,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела «Информационные технологии управления» Института проблем информатики Российской академии наук (ИЛИ РАН) Горшенин Андрей Константинович.

Ведущая организация: Институт проблем передачи информации

им. A.A. Харкевича Российской академии наук (ИППИ РАН)

Защита состоится «13» марта 2015 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 на базе Российского университета дружбы народов, расположенного по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г.Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6 (отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу) или на официальном сайте диссоветов РУДН по адресу: http://dissovet.rudn.ru/.

Автореферат разослан « /2. » 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М.Б. Фомин

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Современное развитие информационно-телекоммуникационных сетей технологически происходит в направлении построения сетей последующих поколений, к которым относятся мобильные сети четвертого поколения (4th Generation, 4G) на базе технологии LTE (Long Term Evolution). Эта технология обеспечивает предоставление пользователям широкого спектра мультимедийных услуг с различными требованиями к качеству обслуживания (Quality of Service, QoS).

В зависимости от требований, предъявляемых к качеству обслуживания, согласно международным стандартам, в сетях LTE определены девять типов услуг, которые отличаются друг от друга скоростью передачи информации и ограничениями на задержки. Первые четыре типа относятся к услугам реального времени с гарантированной скоростью передачи данных, например, услуги видео и голосовая телефония. Следующие пять типов услуг предоставляются пользователям не с гарантированной, а с переменной скоростью передачи, например, просмотр веб-страниц, обмен файлами. Услуги также различаются приоритетами в обслуживании генерируемого ими трафика. Высший, первый по номеру, приоритет имеет сигнальный трафик, далее следуют услуги с гарантированной скоростью передачи информации - номера приоритетов от двух до пяти, - а услуги без гарантированной скорости имеют низшие приоритеты от шестого до девятого. В зависимости от загрузки сети приоритет может быть реализован как за счет снижения скорости передачи, так и за счет прерывания обслуживания пользователей менее приоритетных услуг.

Для обеспечения необходимого качества обслуживания пользователей и, учитывая ограниченность частотного диапазона мобильных сетей, возникает необходимость разработки схем доступа к радиоресурсам. Выделяют схемы с влиянием на качество предоставляемых услуг, реализующие механизмы снижения скорости передачи и прерывания обслуживания, и схемы без влияния на качество предоставляемых услуг, реализующие механизмы резервирования ресурсов и порогового управления. В различных схемах доступа эти механизмы могут быть реализованы как по-отдельности, так и совместно.

Для анализа показателей эффективности схем доступа, таких как вероятность прерывания обслуживания, средний коэффициент снижения скорости и средняя скорость предоставления услуги, применяются математические модели мультисервисных сетей. Известно, что услуги реального времени с гарантированной скоростью генерируют потоковый трафик, передаваемый в двух режимах - одноадресном и многоадресном, — а услуги без гарантированной скорости генерируют эластичный трафик. При построении и анализе мультисервисных моделей с такими типами трафика используется аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания и математической теории телетрафика. Существенный вклад в исследования внесли следующие ученые: Г.П. Башарин,

В.А. Ивницкий, А.Е. Кучерявый, В.А. Наумов, А.П. Пшеничников, К.Е. Самуйлов, С.Н. Степанов, В.Г. Ушаков, И.И. Цитович, СЛ. Шоргин, T. Bonald, H.S. Hassanein, V.B. Iversen, F.P. Kelly, O. Martikainen, N. Nasser, J.W. Roberts, K.W. Ross и др.

Изначально, проводились исследования мультисервисных моделей с однородным типом трафика, для которых были найдены аналитические решения и разработаны рекуррентные алгоритмы. Позднее были исследованы модели с разнородными типами трафика, для которых были получены приближенные методы. Эти исследования проводились без учета схем доступа, реализующих приоритетное обслуживание в мультисервисных сетях LTE четвертого поколения. В настоящее время в связи с тем, что в международных стандартах не предложены конкретные схемы доступа, которых в зависимости от комбинаций различных по приоритету услуг может быть порядка 200 штук, возникает необходимость разработки таких схем и выбора наиболее эффективной в зависимости от заданных критериев.

Ввиду изложенного актуальной является разработка и анализ обобщенной модели, учитывающей основные особенности всех типов услуг, особенности обслуживания потокового и эластичного трафика, а также различные механизмы реализации схем доступа. Однако из-за сложности построения и анализа обобщенной модели необходима разработка комплекса моделей, учитывающих перечисленные выше факторы и позволяющих провести анализ показателей эффективности различных схем доступа.

Целью диссертационной работы является комплекс математических моделей схем доступа к ресурсам мультисервисной сети с приоритетным обслуживанием одноадресного, многоадресного и эластичного трафика для анализа механизмов снижения скорости передачи информации и прерывания обслуживания. Научная новизна.

1. Разработаны две модели схем доступа, которые в отличие от ранее известных схем с приоритетным обслуживанием в мультисервисных сетях учитывают обслуживание не только одноадресного, но и многоадресного трафика, причем как с одной, так и с двумя дисциплинами обслуживания, которые ранее не были исследованы в рамках одной модели.

2. Для разработанных моделей получен рекуррентный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей состояний и основного показателя эффективности приоритетного обслуживания, реализованного с помощью механизма прерывания одноадресного трафика, - вероятности прерывания обслуживания.

3. Для модели схемы доступа с одноадресным трафиком, реализующей механизмы резервирования ресурсов и снижение скорости передачи данных, получено представление системы уравнений равновесия (СУР) в

явном виде в отличие от ранее известного процесса рекуррентного формирования пространства состояний.

4. Разработана модель, реализующая приоритетное обслуживание за счет одновременного введения индивидуальных потолков на скорость передачи и порога на число передаваемых блоков эластичных данных, которая в отличие от ранее известных моделей с дисциплиной дискриминаторного разделения процессора имеет конечную емкость. Для этой модели разработан метод приближенного расчета вероятности блокировки.

Методы исследования. В работе используются методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика.

Обоснованность и достоверность результатов. Полученные в диссертации результаты достоверны за счет использования строгих и апробированных математических методов теории вероятностей, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика. Обоснованность результатов подтверждается вычислительным экспериментом, проведенным на базе близких к реальным исходных данных.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость результатов работы состоит в создании математического аппарата для анализа моделей схем доступа с приоритетным обслуживанием - снижением скорости передачи и прерыванием обслуживания - одноадресного, многоадресного и эластичного трафика, а именно комплекса из четырех моделей, отражающих перечисленные особенности мультисервисных сетей. Модель со снижением скорости передачи многоадресного трафика и точный алгоритм для расчета распределения вероятностей состояний модели могут быть использованы для решения задачи оптимального выбора набора скоростей по критерию максимизации средней скорости для многоадресного трафика в условиях ограничений на минимальную скорость и на вероятности блокировки и прерывания одноадресного трафика. Возможно дальнейшее расширение разработанного математического аппарата моделями с различными комбинациями типов трафика и механизмами их приоритетного обслуживания.

Практическая значимость. Практическая ценность результатов работы заключается в том, что как точные, так и приближенные методы расчета показателей эффективности — вероятностей блокировок запросов на предоставление услуг, вероятностей прерывания обслуживания менее приоритетных пользователей, а также средней скорости предоставления услуги - построенных в диссертации схем доступа могут применяться операторами при планировании сетей четвертого поколения LTE, что позволит производить оценку уровня качества обслуживания пользователей. Результаты работы использованы в рамках исследований по гранту РФФИ № 13-07-00953 «Исследование и разработка программных средств для анализа моделей управления радиоресурсами в мобильных инфокоммуникационных сетях

четвертого поколения (LTE)», по проекту Федеральной целевой программы Министерства образования и науки РФ № 14.U02.21.1874 «Компоненты информационных технологий, модели и алгоритмы управления широкополосным доступом к услугам сетей подвижной связи следующих поколений 4G LTE». Результаты диссертации использованы в учебном процессе при подготовке выпускных работ бакалавров и магистров, обучающихся по направлению «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: 12-ой Международной конференции «International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics» ICNAAM (Rhodes, Greece, 2014); 6-ой Международной конференции «ITU Kaleidoscope Academic Conference» (Санкт-Петербург, 2014); XXXII Международной конференции «International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models» ISSPSM (Trondheim, Norway, 2014 г.); IX Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (Москва, 2014 г.); V, VI, VII и VIII Международной отраслевой научно технической конференции «Технологии информационного общества» (Москва, 2011, 2012, 2013 и 2014 гг.); Всероссийской научной конференции «Современные тенденции развития теории и практики управления в системах специального назначения» (Москва, 2014 г.); XLV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2009 г.); Всероссийской конференции (с международным участием) «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» ИТТММ (Москва, 2011, 2012, 2013 и 2014 гг.); Научном межвузовском семинаре «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика».

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 13 печатных работах, в том числе четыре статьи опубликованы в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ [1-4], четыре статьи в трудах международных и всероссийских научных конференций [10-13], пять работ в виде тезисов докладов [5-9]. Получены два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [14, 15]. В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1] - численный анализ вероятностных характеристик модели; в [2, 14] - формирование СУР в явном виде; в [3, 10, 12, 13] - модель схемы доступа, точный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей, формулы для расчета вероятности прерывания обслуживания одноадресного трафика, средней скорости передачи многоадресного трафика; в [4,11] - модель схемы доступа, метод приближенного расчета вероятности блокировки; в [7] - модель схемы доступа, алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей, формулы для расчета вероятности прерывания обслуживания одноадресного трафика; в

[9, 15] - модели и анализ схем доступа с резервированием, пороговым и вероятностным управлением.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Содержание работы изложено на 127 страницах. Список литературы включает 138 наименований. Текст работы иллюстрируется 40 рисунками и 20 таблицами.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследований, сформулирована теоретическая и практическая ценность работы, представлены выносимые на защиту научные результаты.

В главе 1 проведено построение и анализ моделей схем доступа в мультисервисных сетях с приоритетным обслуживанием.

В разделе 1.1 проведен анализ особенностей предоставления услуг в условиях приоритетного обслуживания в сетях LTE, а именно выделены 9 типов услуг, отличающихся друг от друга, в первую очередь, приоритетами в обслуживании и скоростью передачи данных, в зависимости от значения которой установлено соответствие между типом услуги и типом генерируемого ей трафика - потоковым одноадресным, потоковым многоадресным или эластичным.

В изложении диссертации используется единая система обозначений. Рассматривается сота с пиковой пропускной способностью С единиц канального ресурса (ЕКР) [бит/с]. Предполагается, что входящие потоки запросов на предоставление услуг, генерирующих одноадресный, многоадресный и эластичный трафик, являются пуассоновскими с интенсивностями v, Л и е соответственно. Время занятия одноадресного и многоадресного соединения распределено по экспоненциальному закону со средними к--1 и fi~l соответственно. Для услуг, генерирующих эластичный трафик, время их предоставления может изменяться, такие услуги характеризуются фиксированной средней экспоненциальной длиной блока эластичных данных в. Интенсивности предложенной нагрузки, создаваемой запросами на установление одноадресных соединений, многоадресного соединения (безотносительно к требуемому числу ЕКР) и передачу блоков эластичных данных, определяются соответственно а = vk~1 , р = А/Г1, а также со = ев. Для установления одноадресного и многоадресного соединения, передачи блока эластичных данных требуется d = 1, b и е ЕКР соответственно. Следует отметить, что е - это ограничение - потолок - на максимальное число ЕКР, которые могут быть выделены для передачи блока данных. Отметим, что за ЕКР принимается наибольший общий делитель значений пиковой пропускной способности соты и требований к скорости передачи каждого типа трафика.

Состояния исследуемых моделей будем описывать при помощи векторов с компонентами п - число установленных одноадресных соединений, m —

состояние многоадресного соединения (т = 1 обслуживается хотя бы один запрос, т = 0 в противном случае), и - число передаваемых блоков эластичных данных.

В разделе 1.2 проведен аналитический обзор моделей схем доступа и методов реализации механизмов приоритетного обслуживания в мультисервисных сетях. Исследованы схемы без влияния на качество предоставляемых услуг, реализующие механизмы резервирования ресурсов, порогового или вероятностного управления, и схемы с влиянием на качество предоставляемых услуг, реализующие механизмы снижения скорости передачи информации и прерывания обслуживания менее приоритетных пользователей. Для анализа механизмов резервирования, порогового и вероятностного управления проведено исследование моделей схем доступа, направленных на максимизацию дохода, полученного операторами при использовании приоритетного обслуживания в мультисервисной сети с двумя услугами, генерирующими одноадресный потоковый трафик.

В разделе 1.3 исследованы методы анализа и расчета показателей эффективности моделей с потоковым и эластичным трафиком без учета схем доступа. Решения моделей с однородным трафиком представимы в аналитическом виде и находятся с помощью рекуррентных алгоритмов. Решения моделей с разнородным трафиком не представимы в мультипликативном виде и находятся с помощью приближенных методов — аппроксимации мультипликативным решением, приближенного расчета маргинального распределения числа установленных одноадресных соединений, приближенного расчета маргинального распределения числа передаваемых блоков эластичных данных.

В разделе 1.4 ставится задача исследований диссертационной работы -построение и анализ показателей эффективности комплекса из четырех моделей (рисунок 1) с различными типами трафика и применением к ним схем доступа, реализующих комбинации различных механизмов приоритетного управления - в первую очередь, прерывания обслуживания и снижения скорости передачи.

В главе 2 предложены методы анализа и расчета вероятностных характеристик моделей схем доступа с прерыванием обслуживания.

В разделе 2.1 построена модель схемы доступа, реализующая механизмы снижения скорости и прерывания, учитывающей одновременное обслуживание одноадресного и многоадресного трафика. Число ЕКР, выделенных для установления более приоритетного многоадресного соединения, адаптивно изменяется по некоторому заданному набору значений Ь1>...>Ьк>...>Ьк и определяется в соответствии с числом свободных ресурсов — тах{Ьк,к =\,...,К \Ьк <С-п]. Управление доступом реализовано в два этапа. Первый - снижение числа занятых при установлении многоадресного соединения ЕКР до минимального значения ЬК. Второй - прерывание

б

Ък — (С — с1п) одноадресных соединений в случае недостаточности ресурсов для установления многоадресного соединения даже с минимальным требованием.

а

в

Я

о о

да

я

2 нет

Модель К°2 ^

* ДБеди пошлины обслуживания

/7777777777777777777,

[// Модель Л*аЗ

* резервированы е

Модель №4 ////////////////////, ^ * пороговое управление ^

Многоадресный трафик

Одноадресный трафик

нет да

Снижение скорости

Эластичный трафик

ухуХ) Прерывание обслуживания к'-'-У-) Снижение скорости Рисунок 1. Комплекс моделей схем доступа

Состояние многоадресного соединения описывает тк е {0,1} ,к = \,...,К : тк = 1 - соединение установлено и занято Ьк ЕКР, тк = 0 - соединение с занятием Ьк ЕКР не установлено. Пространство состояний модели имеет вид Д' = {(т,«):ш = 0,0</г<С,т=е1,0<п<С-^1, т=ек,С-Ьк_1<п<С-Ьк,к = 2,...,К}.

Случайный процесс (СП), описывающий поведение системы, не является обратимым.

В разделе 2.2 для анализа показателей эффективности модели и сокращения сложности вычислений предложен переход к двумерному СП с состояниями (т,п), при этом значения исследуемых вероятностных характеристик не изменяются. Переход возможен за счет того, что многоадресное соединение не зависимо от числа занятых ЕКР может находиться только в двух состояниях 0 или 1, а по значению п однозначно определяется число занятых многоадресным соединением ЕКР, т.е. можно установить следующие соответствия [О, если т = 0,

(1)

г(т) = .

1, если т = е,.Д' = 1,...,ЛГ

(2)

О, если /п = 0,0 < л < С, т(/и) = <е1, если т = \,0<п<С-Ьх, (3)

ек, если т = \,С-Ьк_х<п<С-Ьк,к = 2,...,К. Для расчета стационарного распределения вероятностей состояний и основных характеристик модели - вероятности прерывания установленного одноадресного соединения и среднего числа занятых многоадресным соединением ЕКР - разработан рекуррентный алгоритм. Обозначим ^(т,п) ненормированную вероятность того, что состояние многоадресного соединения т, а число установленных одноадресных соединений п. Для расчета q{m,n) справедлива лемма 1.

Лемма 1. 1) Ненормированные вероятности д(т,п) вычисляются по формулам

Я{т,п) = атп+ртп-х, (т,п)е{0,1}х{0,1,...,С}:Ькт + п<С, (4)

у

гдел:=Я + Су у--. (5)

2) В формулах (4), (5) коэффициенты и Дпл вычисляются по рекуррентным соотношениям

«оо=1. Ао=0, «-10=0, Д0 = 1, (6)

1Л-Л. „ // Я 0 ь+и «01=-. А>!=--> «11=—. Дп =-(7)

А" К К К

п ■ «о„ = («01 + (и - 1))«о,„-1 + До1«1,„-1 - ««о.п-2. и = 2,- • ;С-Ьк +1, (8)

И ■ Д,„ = («01 + ("-]))Лич + А>1 Д.я-1 -«Д),и-2. я = 2,-... с - А, +1, (9)

" • «ш = (Д1 + (л -1)) «1.П-1 + «11«о,„-1 - а«1,„-2 ,п = 2,...,С-Ьк, (10)

п■ Ап=(Д. +("-1)) Д,п-1+«,Л„-1 - аД,п-2' п=2,...,с-ьк, (11)

" • «о„ = («01 + (и - 1))«о.п-1 - й«0Л-2> И = с + 2,. .„С, (12)

" • Дол = («01 + (и -1)) До.п-1 - яДо,„-2> и = С - Ь* + 2.....С. (13)

Лемма 2. Вероятность П прерывания установленного одноадресного соединения и среднее число Ь ЕКР, занятых при установлении многоадресного соединения, вычисляются по формулам

Ь„ Я ___/

х

х| - "

г с~х Ь,, - С+ п Я ч ¿V Я ^

уП=с-ьк+1 « Я + у + пк ^ ' С Я + Ск к '

п =

п=0

b =

C-i>[

C-h

I

q(U)

(с-ьк

X 9(1,n)

n=0

(15)

n=0 t=2 n=C-bi_,+l

Проведен численный анализ показателей эффективности механизма прерывания. Согласно исследованиям аналитиков компании Cisco Systems, трафик, генерируемый видео услугами, к 2015 году должен составить около 58% от общего объема трафика, а к 2018 году - около 69%. В связи с этим, в качестве примера была рассмотрена не вся пиковая пропускная способность соты, принятая равной 100 Мбит/с, а лишь часть от нее - 58 Мбит/с. Пользователям предоставляются две услуги видеоконтента - услуга «видеоконференция» с длительностью //"' = 1 час и начальными требованиями, удовлетворяющими требованиям программы Skype для семи и более участников {8Мбит/с, 6Мбит/с, 4Мбит/с}, и услуга «видео по запросу» с

длительностью к'1 — 2 часа и требованием 2 Мбит/с. Отметим, что исследуемые характеристики зависят не только от начального набора значений требований, но и от их количества К. В связи с этим можно выделить семь вариантов наборов требований: (4), (б), (8), (6,4), (8,4), (8,6), (8,6,4) (для краткости изложения опустим единицы измерения). На рисунке 2 представлена зависимость вероятности П прерывания от суммарной предложенной нагрузки а + р и при использовании различных наборов требований, причем доля нагрузки, создаваемой запросами на предоставление услуги мультивещания, составляет 10% от общей нагрузки. Рисунок 2 показывает, что все семь наборов требований можно объединить в три группы по минимальному требованию Ък предоставления услуги «видеоконференция», причем, чем больше минимальное требование, тем больше вероятность прерывания.

С

3 3

га CQ

3 О. и а. С

о я

н «

о о.

m

0.0018

0.0014

0.001

0.0006

0.0002

Минимальное требование Наборы требований .............

8 (8) ..........*

Ьк= 6 (6),(8,6) ^

II (4), (6,4), (8,4), (8,6,4]^/^ . .. 1

10

20

30

40

50

Предложенная нагрузка а + р

Рисунок 2. Вероятность прерывания установленного одноадресного соединения

В разделе 2.3 построена модель соты с одноадресным трафиком и двумя дисциплинами обслуживания многоадресного трафика: П1 — сессия мультивещания завершается в момент завершения сессии первым пользователем, активизировавшим услугу, - и П2 - сессия мультивещания завершается в момент завершения сессии последним пользователем, воспользовавшимся услугой, - а также схемой доступа, реализующей механизм прерывания.

Обозначим А интенсивность поступления запросов на установление многоадресного соединения с дисциплиной обслуживания П2, М-1 среднее время занятия соединения, /е {0,1} состояние соединения. Число ЕКР, требуемое для установления многоадресных и одноадресных соединений, фиксировано: для дисциплины П1 требуются Ь{ ЕКР, для дисциплины П2 -Ъ2 ЕКР, ¿>2 > . Пространство состояний имеет вид

Э={(1,т,п)е{0,\}х{0,1}х{0,\,...,С}:Ь1т + Ь21+с1п<с}. (16)

В случае недостаточности ресурсов для установления многоадресных соединений осуществляется прерывание установленных одноадресных соединений.

В разделе 2.4 предложен рекуррентный алгоритм расчета показателей эффективности модели - вероятности В блокировки запроса на установление одноадресного соединения и вероятности П прерывания установленного одноадресного соединения при поступлении запроса на установление многоадресного соединения.

В главе 3 предложены методы анализа вероятностно-временных характеристик моделей схем доступа со снижением скорости передачи данных.

В разделе 3.1 проведено построение и анализ модели схемы доступа в мультисервисной сети с двумя услугами, генерирующими одноадресный потоковый трафик, и резервированием диапазона в Сх ЕКР для более приоритетной первой услуги. Одноадресные соединения первого типа требуют <1. ЕКР, соединения второго типа требуют <122 ЕКР. Если свободных ресурсов в полнодоступном диапазоне С2=С-СХ достаточно, то соединения второго типа могут занимать <121 ЕКР, <1п >с122. В случае недостаточности свободных ресурсов зарезервированного диапазона соединения первого типа устанавливаются за счет ресурсов полнодоступного диапазона, которые освобождаются соединениями второго типа при снижении числа занятых ими ЕКР с максимального до минимального значения. Положим, что для установления одного соединения первого типа в полно доступном диапазоне, необходимо одно соединение второго типа, которое занимает максимальное число ЕКР, т.е. -с122)] = 1.

Обозначим число соединений первого типа, установленных в

зарезервированном диапазоне С15 и,'2' число соединений первого типа,

ю

установленных в полнодоступном диапазоне С2, и21 число соединений второго типа, установленных с максимальным требованием с12Х, п22 число соединений второго типа, установленных с минимальным требованием <з?2г- Состояние системы описывает вектор п = (п1'1',п|2',/121,л22). Пусть г/,(п) = число ЕКР, занятых в зарезервированном диапазоне С,, <12 (п) = ир'^ + п21^21 + п22с/22 число ЕКР, занятых в полнодоступном диапазоне С2. Тогда пространство состояний Ж удовлетворяет соотношению

ЖсЖл={п>0: ¿!(п)<С,, ¿2(п)<С2}. (17)

Для формирования пространства состояний Ж используем динамическую стратегию доступа Г(п) = (/1(1,(п),/1(2)(п),/21(п),/22(п)), где

[1, П€ Жх-. С?! (п) <С, —

/.»= /,(2,(п) =

/2,(п) =

/22(4) = Тогда

0, в противном случае,

1, пе ¿С,: ¿,(п)>С1-й?1, п21 >

¿2] ¿22

О, в противном случае, 1, п¿2(п)<С2-^21,

0, в противном случае,

1, П£ .У] : С2 — ¿21 < ^2 (П) — ^"2 ~~ ^22' О, в противном случае.

(18)

(19)

(20) (21)

(22)

Л- = {0} и {п е Щ : /,(1) (п - е,) = 1V //2) (п - е2) = 1

Ч'/21(П-ез)=^/22(П-е4) = 1}-

Утверждение 1. Максимальное число соединений первого типа, установленных в полнодоступном диапазоне С2, вычисляется по формуле

IСМ]

I

¡=0

С2 - г ■

(23)

Тогда пространство состояний Ж (17) имеет вид

Ж ={п >0: (п) <С„ с12(п) < С2, п<2) < ДГ,}. (24)

В разделе 3.2 проведено построение модели соты с двумя типами услуг, генерирующих эластичный трафик и индивидуальными потолками ек, к = 1,2 скорости передачи данных, е1>е2. Число ЕКР, занятых при передаче блоков данных, может динамически варьироваться от максимального до минимального

значения, необходимого для соблюдения требований ко времени передачи и определяемого в соответствии с заданным порогом и =и1+и2 на число передаваемых блоков данных, £/>|_С/е2_|. Данные передаются с занятием максимального числа ЕКР в случае невысокой загрузки ресурсов. Если загрузка становится такой, что обеспечить каждому передаваемому блоку данных максимальное число ЕКР представляется невозможным, то число занятых ресурсов снижается пропорционально индивидуальным потолкам в соответствии с коэффициентом снижения ¿{их,и2)

1, если ихех + и2е2 < С,

g(ul,u2) =

С _ (25)

, если и^ + и2е2 > С.

и1е1 + и2е2

В разделе 3.3 разработан приближенный метод расчета стационарного распределения вероятностей состояний модели и проведен численный анализ, иллюстрирующий точность предложенного приближенного метода. Обозначим ак =<ак/ек Долю предложенной нагрузки, создаваемой запросами на передачу блоков эластичных данных к - типа, приходящейся на 1 ЕКР при занятии блоками максимального числа ЕКР, к = 1,2.

Лемма 3. 1) Предположим, что стационарное распределение вероятностей р(их,и2), (м,,«2)е Л' состояний модели схемы доступа с индивидуальными потолками скорости передачи эластичного трафика приближенно равно распределению вероятностей р(их,и2), (м],и2)е .)', удовлетворяющему системе уравнений

elp(u^-l,u2) = u1^■g(ul,u2)p(ul,u2), (щ,и2)е Ж\щ> О,

Ц

е (26)

£2p{ul,u2-l)=u2-^-g(ul,u2)p(ul,u2), (м1,м2)е Ж,и2> 0.

2

2) Тогда приближенные значения О (и) ненормированных вероятностей числа передаваемых блоков эластичных данных определяются рекуррентными соотношениями

!2(и) = 0, и < 0, (27)

б(и) = 1, и=0, (28)

м-е(г() = (а1+а2)е(м-1), и = \,...]_С I ех\, (29)

Г '•(»)-! и-е(и)= (я!+а2) Е Р„_,(г>-1-0 +

1 ,-=о

+-^(а1(е1-е2)(1 + '(")) + "а1е2+Са2)Р„.1(1(м),м-1-г(м)) +

1

н--

С

(а, +а2)(е, -е2) £ <рич(/,и-1-/) +

i=i(u)+I

и-1

<=<"(« )+1 J J

1 f U_1 и-!2(м)=—■+ а2)- е2) 2 i'^L-i ('-1 -1) +

С I <=о (31)

ai(el-e2) + uale2 + ua2e2} ■ Q(u — l), u=\C I e2 J + 1,...,{/,

3) где приближенные значения Pu(ultu2) условных вероятностей числа передаваемых блоков эластичных данных каждого типа имеют вид

рЛи1'и2)~- а1и1 +а7и2-^ (uvu2)e :Г-.щ+и2=и, и =1,...,[/. (32)

2, + а2пь

Следствие 1. Вероятность блокировки В запроса на передачу блока эластичных данных к - типа приближенно рассчитывается по формуле

B"Q(U)/j:Q(u). (33)

/ и=О

Для проведения численного анализа за основу исходных данных также был взят прогноз компании Cisco Systems по статистическому исследованию трафика, генерируемого пользователями телекоммуникационных сетей за период 2015 - 2018 года. Согласно прогнозу, трафик, генерируемый при передаче данных, к 2015 году составит 38% от общего объема мобильного трафика, а к 2018 году — 25%, поэтому для проведения численного эксперимента рассмотрена не вся пиковая пропускная способность соты сети (100 Мбит/с), а часть от нее, которая соответствует передаче данных. Для выбора требований ек пользователи разбиты на две категории по используемым сетям связи (3G и 4G), причем на выбор влияют не только характеристики сети, но и используемых абонентских устройств, в данном примере была рассмотрена группа устройств - телефон, смартфон, планшет. Анализ данных статистического отчета позволил установить соотношение а объема трафика, генерируемого в сети 4G, к общему объему трафика сетей 3G и 4G. Рисунок 3 иллюстрирует зависимость среднего коэффициента снижения g =X(u1u2)ej-s(Mi'M2)'i,(1<i'K2) числа занимаемых ЕКР от суммарной

предложенной нагрузки и показывает, что с уменьшением пиковой пропускной способности снижение ЕКР возрастает, а также чем больше требование е2, тем больше оно может быть снижено, пока не достигнет минимального значения (приблизительно 2 Мбит/с), определенного в соответствии с рекомендацией ITU G.1010 для передачи блока данных со средней длиной 10 Мбайт.

н я

<и

3 1й0

•е- 5

И <5

1 о

и

о.

и

Год Прогнозируемые параметры

2015 С = 38,а = 0,39,е,=6,с, =3

2016 С = 34, а = 0,44, е, = 6, е, = 4

2017 С = 30,а = 0,48,е,=7,е;=5

2018 С = 25, а = 0,53, е, = 7, с, = 5

' = 25

О 5 10 15 20 25 30

Суммарная предложенная нагрузка а\ + со2

Рисунок 3. Средний коэффициент снижения числа занимаемых ЕКР В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты работы

1. Разработан комплекс из четырех моделей схем доступа в мультисервисной сети с потоковым и эластичным трафиком для анализа механизмов приоритетного обслуживания, реализуемых за счет снижения скорости передачи и прерывания обслуживания менее приоритетных пользователей.

2. Построена модель схемы доступа с приоритетным обслуживанием потокового трафика - снижением скорости передачи многоадресного трафика и прерыванием передачи одноадресного трафика. Разработан рекуррентный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей состояний модели. Предложена формула для расчета вероятности прерывания. Сформулирована многокритериальная задача оптимизации средней скорости передачи многоадресного трафика.

3. Разработана модель схемы доступа с прерыванием передачи одноадресного трафика многоадресным трафиком, обслуживаемым по двум дисциплинам, соответствующим различным моделям поведения пользойателей - завершение сессии мультивещания по первому или по последнему пользователю. Для расчета вероятности блокировки и вероятности прерывания передачи одноадресного трафика получен рекуррентный алгоритм.

4. Построена модель схемы доступа со снижением скорости передачи эластичного трафика пропорционально индивидуальным потолкам и порогом на число передаваемых блоков данных. Для расчета вероятности блокировки разработан приближенный метод, основанный на

рекуррентном вычислении стационарного распределения вероятностей агрегированных состояний модели. Расчет погрешности вероятности блокировки в выбранном диапазоне реальных значений параметров при больших нагрузках составляет до 15%.

Список работ, опубликованных по теме диссертации Статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. ГудковаИ.А., Маркова Е.В. К анализу вероятностных характеристик простейшей модели с потоковым и эластичным трафиком // T-Comm -Телекоммуникации и Транспорт. - 2011. - № 7. - С. 55-58.

2. Гудкова И.А., Маркова Е.В., Матвейчук И.В. Анализ одной схемы управления доступом к радиоресурсам сети LTE // T-Comm -Телекоммуникации и Транспорт. - 2012. -№ 7. - С. 67-70.

3. Бородакий В.Ю., Гудкова И.А., Маркова Е.В. Рекуррентный алгоритм для расчета характеристик модели приоритетного управления доступом в сети LTE // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2013. - № 11. - С. 45-49.

4. Гудкова И.А., Маркова Е.В. Модель управления доступом к радиоресурсам с индивидуальными потолками на скорость передачи данных в сети LTE // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2014. -№ 8. - С. 28-31.

Материалы международных, всероссийских, молодежных научных конференций

5. Маркова Е.В. Оценка вероятностных характеристик модели с потоковым и эластичным трафиком // Всероссийская конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем»: Тезисы докладов. - М.: РУДН. - 2011. -С. 99-101.

6. Маркова Е.В. К приближенному анализу модели одной соты сети LTE с приоритетным обслуживанием // Всероссийская конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем»: Тезисы докладов. - М.: РУДН. -2012.-С. 46-48.

7. Бородакий В.Ю., Гудкова И.А., Маркова Е.В., Масловская Н.Д. Модель схемы управления доступом с прерыванием обслуживания для услуги мультивещания в сети LTE // Всероссийская конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем»: Тезисы докладов. - М.: РУДН. - 2014. -С. 11-13.

8. Маркова Е.В. К приближенному расчету вероятности блокировки в модели передачи данных с индивидуальными потолками на скорость в сети LTE // Всероссийская конференция «Информационно-телекоммуникационные

технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» : Тезисы докладов. - М: РУДН. - 2014. - С. 24-26.

9. Маркова Е.В., Кушхов Х.А. К анализу среднего дохода для модели схем управления доступом хэндовер-вызовов к радиоресурсам сети LTE // Всероссийская конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем»: Тезисы докладов. - М.: РУДН. - 2014. - С. 27-29.

10. Бородакий В.Ю., ГудковаИ.А., Маркова Е.В. Модель адаптивного управления доступом для услуги мультивещания в сети LTE // Всероссийская научная конференция «Современные тенденции развития теории и практики управления в системах специального назначения»: Тезисы докладов. - М.: Системпром. - 2014. - С. 24-25.

11. Самуйлов К.Е., Маркова Е.В. К приближенному анализу вероятности блокировки для модели схемы доступа с индивидуальными потолками скорости передачи эластичного трафика в сети LTE // IX Международная научно-практическая конференция «Современные информационные технологии и ИТ-образование»: Сборник трудов. - М.: МГУ. - С. 417-425.

12. Borodakiy V.Y., Gudkoval.A., Samouylov К.Е., and MarkovaE.V. Modelling and performance analysis of pre-emption based radio admission control scheme for video conferencing over LTE // Proc. of the 2014 ITU Kaleidoscope Academic Conference. - 2014. - P. 53-59.

13. Samouylov K.E., Gudkoval.A., and MarkovaE.V. Calculating performance measures of pre-emption model for video conferencing in LTE network // XXXII International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models: Book of abstracts. -M.:IPIRAS.-2014.-P. 131-133.

Прочие публикации

14. Маркова Е.В., Масловская Н.Д., Матвейчук И.В, Расчет схемы управления доступом для услуг голосовой телефонии и видеотелефонии соты сети LTE // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2013661008, 26.11.2013 г. (дата приоритета: 03.10.2013 г.)

15. Кушхов Х.А., ГудковаИ.А., Самуйлов К.Е., Маркова Е.В. Расчет интенсивности среднего дохода схем управления доступом к радиоресурсам сети LTE для хэндовер-вызовов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, №2014662286, 01.12.2014 г. (дата приоритета: 09.10.2014 г.)

Маркова Е.В. (Россия)

Методы анализа показателей эффективности схем доступа в мультисервисных сетях с приоритетным обслуживанием

В диссертации разрабатывается комплекс моделей схем доступа в мультисервисной сети с потоковым и эластичным трафиком для анализа механизмов приоритетного обслуживания, реализуемых за счет снижения скорости передачи и прерывания обслуживания менее приоритетных пользователей.

Для анализа механизма прерывания построены две модели схем доступа с прерыванием передачи одноадресного трафика и снижением скорости передачи многоадресного трафика, двумя дисциплинами обслуживания многоадресного трафика. Для обеих моделей разработан рекуррентный алгоритм расчета вероятности прерывания передачи одноадресного трафика. Сформулирована многокритериальная задача оптимизации средней скорости передачи многоадресного трафика.

Для анализа механизма снижения скорости передачи построена модель схемы доступа со снижением скорости передачи эластичного трафика, для анализа вероятности блокировки разработан приближенный метод, основанный на рекуррентном вычислении стационарного распределения вероятностей агрегированных состояний модели.

Markova E.V. (Russia)

Performance Analysis Methods for Radio Admission Control Schemes in Multiservice Networks

This thesis deals with the development of radio admission control scheme models in multi-service network with streaming and elastic traffic to analyze mechanisms of priority service. This so-called pre-emption process assumes the service degradation as well as service interruption.

The service interruption mechanism is analyzed via two models with service interruption of unicast traffic and quality degradation of multicast traffic, assuming two service disciplines for multicast traffic. The recursive algorithm is proposed for calculating the pre-emption probability for unicast traffic. The multi-objective optimization problem is formulated for computing the mean bit rate of multicast traffic.

The service degradation mechanism is analyzed through the model with elastic traffic and maximum bit-rates. Approximate method is proposed to calculate the blocking probability. This method is based on the recursive computation of the stationary probability distribution of aggregated states.

Подписано в печать 09.01.2015г.

У сл.пл. - 1.0 Заказ №24371 Тираж: 100 экз.

Копицентр «ЧЕРТЕЖ.ру» ИНН 7701723201 107023, Москва, ул.Б.Семеновская 11, стр.12 (495) 542-7389 www.chertez.ru