автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Математические модели сетей сотовой связи с эластичным трафиком

На правах рукописи

00349 1Б50

Кпапоущак Сергей Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЕТЕЙ СОТОВОЙ СВЯЗИ С ЭЛАСТИЧНЫМ ТРАФИКОМ

05.13.17 - теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 1 ФЕВ 2010

Москва-2010

003491650

Работа выполнена на кафедре «Системы телекоммуникаций» Российского университета дружбы народов

Научный руководитель:

доктор технических наук профессор Башарин Гелий Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор Степанов Сергей Николаевич

кандидат физико-математических наук доцент Ефимушкин Владимир Александрович

Ведущая организация: Институт проблем информатики Российской академии наук

Защита диссертации состоится «19» февраля 2010 г. в 16 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 при Российском университете дружбы народов по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе, дом 3

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, дом 6

Автореферат разослан «_» января 2010 г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

Фомин М.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Современные сети сотовой подвижной связи (ССПС) предлагают пользователям широкий спектр разнообразных услуг. Всё чаще эти услуги предполагают передачу пакетных данных как между пользователями сети, так и доступ во всемирную сеть Интернет. В настоящее время перед операторами ССПС встают новые задачи оценки и повышения производительности сети как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации активно развивающихся сетей 3G.

Предоставление новых услуг с надлежащим качеством может обеспечить приток абонентов более успешному оператору. Невозможность обслужить запрос абонента связана для оператора с потерей потенциального дохода и даже оттоком абонентов к конкурентам. В подобных условиях удовлетворение ожиданий пользователя становится приоритетным. Основной исследуемой характеристикой качества обслуживания является вероятность блокировки запроса абонента на установление соединения в результате нехватки свободных ресурсов сети. Для разработки эффективных алгоритмов расчёта и последующей оценки этого показателя используются методы теории вероятностей и случайных процессов, теории массового обслуживания и теории телетрафика, а также методы имитационного и статистического моделирования. Основной теоретический вклад в развитие этих областей принадлежит российским учёным А.Н. Колмогорову, А.Я. Хинчину, Б.В. Гнеденко, A.A. Боровкову, Г.П. Башарину, П.П. Бочарову, В.М. Вишневскому, И.Н. Коваленко, В.А. Наумову, A.B. Печинкину, А.П. Пшеничникову, К.Е. Самуйлову, Б.А. Севастьянову, С.Н. Степанову, А.Д. Харкевичу, М.А. Шнепс-Шнеппе и другим. Среди зарубежных исследователей следует выделить W. Feller, V.E. Benes, R.B. Cooper, V.B. Iversen, F.P. Kelly, L. Kleinrock, M.F. Neuts, S. Rappaport, J. Riordan, J.W. Roberts, K.W. Ross и др.

Развитие техники телефонной и телеграфной связи привело в первой четверти 20 в. к созданию теории телетрафика и появлению основополагающих моделей Эрланга и Энгсета — полнодоступной однопотоковой моносервисной системы

массового обслуживания (СМО)

-2-

м м с

л и

г

с пуассоновскои нагрузкой и

различными ее обобщениями. Цифровизация сетей связи и быстрый прогресс высоких технологий потребовали во второй половине 20 в. изучения многопотоковых моносервисных и мультисервисных СМО. При этом на втором этапе (3-ья четверть 20 в.) доминировало изучение одноадресных соединений. Появление в конце 20 в. в реальных сетях как одноадресных, так и многоадресных соединений стимулировало развитие соответствующей теории.

Одновременно с этим в конце 20 в. конвергенция сетей различных типов породила множество классов сетевого трафика. Эти классы различаются своими характеристиками, объемом необходимых сетевых ресурсов, а также требованиями к качеству обслуживания. Среди них можно выделить две крупные категории — потоковый (streaming traffic, real-time traffic) и эластичный (elastic traffic, data traffic). При этом на первом и втором этапах доминировало изучение потокового трафика, порождаемого в основном передачей речи и данных в сетях с коммутацией каналов. На третьем (последняя четверть 20 в.) и особенно на современном этапе (начало 21 в.) большую роль стал играть эластичный трафик, порожденный интерактивными приложениями, электронной почтой, передачей файлов и др., где требования к задержкам значительно ниже, чем в случае потокового трафика.

На рубеже 20 и 21 вв. технический прогресс привел к появлению многоскоростных систем передачи, позволяющих обслуживать эластичные потоки сообщений с переменной скоростью, зависящей от того, сколько на данном отрезке времени одновременно обслуживается приоритетных потоковых заявок. Естественно, что в последние годы появилось немало теоретических работ, посвященных этой проблеме. В первую очередь стоит отметить работы следущих авторов: А.З. Меликов, Т. Bonald, М. Glabowski, G.K. Kokkinakis, M.D. Logothetis, M. Stasiak, J. Virtamo и др.

Таким образом, построение адекватных моделей ССПС с учётом всё возрастающих объёмов передачи пакетных данных является весьма актуальной задачей при оценке эффективности телекоммуникационных систем данного типа и

требует разработки новых высокопроизводительных методов расчёта их вероятностно-временных характеристик (ВВХ).

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании моделей, адекватно отражающих особенности современных мультисервисных ССПС с эластичным трафиком, методов расчёта их производительности и анализа эффективности, а также в построении вычислительных алгоритмов для основных вероятностно-временных характеристик.

Методы исследования. В работе использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика и численные методы.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту состоят в следующем:

1) Разработана математическая модель функционирования адаптивной многоскоростной системы (АМС, AMR-системы) с эластичным трафиком, которая, в частности, может служить моделью подсистемы передачи пакетных данных в ССПС 3G. Предложен новый метод задания порогов сжатия, обобщающий несколько предыдущих схем, исследованных другими авторами. Проведён сравнительный анализ полученной модели с классической мультисервисной моделью Эрланга при различных значениях структурных параметров.

2) Разработана математическая модель системы передачи данных в сотовых сетях 3G со сложным пороговым контролем доступа заявок к свободным ресурсам. Соответствующая СМО, в отличие от исследований других авторов1, задаётся набором матриц. В работе впервые представлено описание функционирования соты с пороговым методом управления доступом с помощью случайного процесса в матричной форме. Получены аналитические выражения для таких ВВХ модели, как вероятности потерь по типам заявок и средняя доля ширины полосы пропускания (ШПП), занятая на обслуживание

1 Vasilakis У. G., MoschoUos I. D., Logothetis M. D. Call-level Performance Modelling of Elastic and Adaptive Service-

Classes. - Proc. IEEE International Conférence on Communications. - Glasgow: 2007. - Pp. 183-189.

заявок любого типа. Проведён оригинальный численный анализ влияния матрицы порогов на основные параметры производительности полученной модели.

3) Для предложенных моделей разработаны эффективные рекуррентные алгоритмы расчёта стационарного распределения числа занятых каналов и модифицированы соответствующим образом выражения для численного расчёта их вероятностно-временных характеристик.

Практическая ценность работы. Аналитические методы и алгоритмы, полученные в диссертации, предназначены для анализа характеристик качества обслуживания в современных мультисервисных сетях ССПС. Результаты могут быть использованы при проектировании подсистем мобильных и стационарных сетей связи следующего поколения для оценки влияния эластичного трафика на показатели их производительности. Результаты исследований используются в учебном процессе на кафедре систем телекоммуникаций РУДН для студентов, обучающихся по направлениям «Прикладная математика и информатика» и «Математика. Компьютерные науки».

Апробация работы. Результаты, полученные в ходе выполнения работы были представлены на

- ХЬП-ХЬУ научных конференциях факультета физико-математических наук РУДН (Москва, 2006-2009)

- ЬХН и ЬХ1У научных сессиях РНТОРЭС им. А. С. Попова (Москва, 2007, 2009)

- международной конференции 1СиМТ'2009 (Санкт-Петербург, 2009)

- научных семинарах кафедры систем телекоммуникаций РУДН (Москва, 20062009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, из которых 3 - в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определённых Высшей аттестационной комиссией.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 82 наименований. Диссертация содержит 85 страниц текста и 27 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности работы, приведён краткий обзор существующих научных работ по теме диссертации, сформулирована цель исследований и основные задачи, кратко охарактеризованы результаты, полученные в каждой из глав диссертации.

Глава 1 содержит изложение основных принципов передачи пакетных данных в сетях сотовой связи в объёме, достаточном для постановки задач и физического обоснования моделей, предложенных в следующих главах диссертации.

В разделе 1.1 кратко описывается архитектура одной из самых распространённых в сотовых сетях систем пакетной радиопередачи данных GPRS (General Packet Radio Service). Указываются основные структурные компоненты, а также используемые для их связи интерфейсы и протоколы. Описывается процесс установления соединения между базовой станцией и мобильным терминалом.

В разделе 1.2 вводятся важные для дальнейшего изложения понятия частотного, физического и логического каналов. В математических и функциональных моделях ёмкость систем, как правило, измеряется числом доступных логических каналов. Показанное соответствие между различными типами каналов даёт возможность легко интерпретировать результаты расчётов в терминах необходимой ёмкости частотного ресурса и физических каналов.

В разделе 1.3 приводятся основные параметры производительности системы передач данных определяемые стандартом GPRS и предполагающие строгие ограничения, которые должны выполняться операторами сети сотовой связи при обслуживании заявок на передачу данных. Разработанные в диссертации модели могут послужить основой для оптимизации данных параметров, что позволит операторам повысить эффективность использования ограниченных радиоресурсов и качество обслуживания пользователей.

-6В разделе 1.4 представлена одна из возможных классификаций видов трафика, которые встречаются в современных ССПС. Разные виды отличаются своими статистическими характеристиками, объёмом необходимых сетевых ресурсов, а также требованиями к качеству обслуживания. В разделе приведены примеры услуг с указаниями категории порождаемого ими трафика и характера требований к QoS.

Глава 2 посвящена построению математической модели подсистемы передачи пакетных данных в ССПС 3G. Пакетный трафик (далее мы будем называть его эластичным) характеризуется высокой чувствительностью к потерям при относительно низкой - к задержкам в передаче. Данная характеристика позволяет адаптировать доступную ШПП системы к количеству поступающих эластичных заявок за счёт увеличения времени их передачи. Математическая модель должна учитывать этот факт.

Для построения модели адаптивной многоскоростной системы (AMC) выделим некоторую соту (сота 1) ССПС и будем рассматривать её как К -сервисную СМО, к = 1,А'. Вся ШПП системы, измеряемая, например, в Кбит/с, может динамически разбиваться на различное число единиц канального ресурса (ЕКР' [Кбит/с],/ = 1,1) С'е N, l = \,L, 0<С1 <С2 <...<CL, за счет изменения скорости передачи одной ЕКР'. Учитывая процесс изменения скорости передачи ЕКР, определим С' и С1 как нижнюю и верхнюю границы емкости системы, для задания которых рассмотрим цифровую линию со скоростью V Кбит/с. Пусть линия поддерживает L возможных

скоростей обслуживания заявок v', / = 1,1, причём v1 > v2 >...>vL. Тогда С1 -

v

число ЕКР' со скорость передачи данных v', / = 1,1, на которые может быть разбита ШПП. ЕКР1 будет служить в качестве базового цифрового канала (БЦК) для измерения требований к ёмкости ШПП любой к -заявки, к = \,К.

Пусть при поступлении ¿-заявка требует для своего обслуживания bk БЦК, bk 6 {l,2,...,C'}, k = \,K, причём 1 < 6, < 6-, <... < 6А.. Потоки поступления к -заявок пуассоновские с постоянными интенсивностями Хк, к = \,К, и независимы в совокупности.

B AMC с эластичным трафиком ширина полосы (число БЦК), фактически используемой заявкой, может изменяться и принимать нецелые значения как при поступлении, так и во время обслуживания заявки в зависимости от загрузки СМО. При этом на протяжении всего времени пребывания ¿-заявки в СМО, должно выполняться условие

Ъкцкх = constк ,к = 1, К . (1)

Для удобства анализа данной системы мы будем рассматривать изменение ЕКР, а не Ьк, к = \,К. Из условия (1) следует, что сжатие полосы передачи, выделенной заявке, приводит не к ухудшению качества обслуживания, а лишь увеличивает его длительность, что, в свою очередь, требует пропорционального изменения параметра к -\,К. Таким образом мы получаем набор возможных значений ЕКР', / = 1,1.

Введем У — коэффициент сжатия ЕКР', который зависит от состояния системы. Он определяет возможное увеличение ёмкости системы по числу ЕКР;, l = \,L, и пропорциональное уменьшение интенсивности обслуживания вновь пришедшей и всех остальных заявок, находившихся на обслуживании к моменту её прихода:

У<\,Ы\Х,\ = y>f >...>■/-. (2)

Определим вектор пт = («,,...,%), где и4 = ОД,...,

— число к -заявок на

обслуживании, описывающий состояние AMC, к = \,К.

Пространство П всех возможных состояний AMC имеет вид

П:= n:nt=0,l,..„

£1

Ь,

, k = \,K, 0<йгй<сЧ = ЦП', /=i

где П':={йе£2:См <йгй<С'},/ = 1,1. - непересекающиеся подпространства, в которых адаптивная многоскоростная система разбита на С1 ЕКР', 1 = 1,Ь, причем для едино-

образия обозначений целесообразно принять С0 = -1. Обозначим общее число занятых каналов в состоянии п,пеС1 как и(п)-.= Ьтп.

Если в момент t поступления к -заявки AMC находится в некотором состоянии neCl', в котором она разбита на С' ЕКР', и занято более С'-Ьк ЕКР', то

AMR-система разбивает имеющуюся ШПП на менее скоростные EKP/+i, l = \,L-\, i = \,L-l, так, чтобы все заявки, включая вновь прибывшую, в момент /+0 получили требуемое число bk ЕКР,+', к = \,К, / = 1,£-/, при этом С' <U(n + et)< тагоДс'*').

Будем считать, что время занятия ¿-заявкой ШПП, соответствующей bk БЦК (ЕКР1), распределено по экспоненциальному закону с параметром рк, к = \,К в случае U(л) < С'. Используя определение коэффициента сжатия (2), можно получить интенсивность обслуживания А:-заявок в произвольном состоянии neii:

По завершении обслуживания к -заявка одновременно освобождает все занятые ею Ьк ЕКР', ! = \,Ь. При этом может произойти процесс, обратный сжатию. Если в момент / ухода к -заявки АМС находится в некотором состоянии пей!, в котором она разбита на С' ЕКР', то имеющаяся ШПП разбивается на более скоростные ЕКР'"', / = 2,1, I = 1,/-1, так, чтобы все заявки, находящиеся на обслуживании в момент / ухода к -заявки, получили в момент < + 0 требуемое число Ьк ЕКР'~', к = \,К,

при этом тах (с'~') < Ь т (п - ёк) < С'. (=1 .¿-/

Модель функционирования описанной системы с эластичным трафиком,

которую можно обозначить как

М М C\l-\,L 0 Х,Ь р{п)

, схематично представлена

на рисунке 1.

Ьтп,

Лл: А. -"Д")

Рис. 1. Схема функционирования AMC с эластичным трафиком.

Поступающая в систему к -заявка получает отказ и теряется, если в момент ее поступления AMC находится в некотором состоянии пей.', в котором она разбита на С' ЕКР', и занято больше, чем CL -bk ЕКР', ! = IL.

Функционирование данной системы можно описать К -мерным ступенчатым марковским процессом (СтМП) X{t) = (X,(t),...,ХК(t))г, t >О с пространством состояний П, где Хк(?) — число к -заявок на обслуживании в момент времени />0. Система уравнений глобального баланса (СУГБ) процесса X(t) имеет вид:

= £р(Я-г,) >0)+1>(й + гу К +1){2У/((й + г,)б fi')W(Äe £},), пе П . (3)

i=l k=l l/=l J

В данной модели не выполняется свойство мультипликативности. Таким образом, для расчета равновесного распределения требуется решить СУГБ (3) одним из методов линейной алгебры. Это возможно только для небольших значений как числа входных потоков, так и максимальной ёмкости С1 системы. После нахождения равновесного распределения вероятности лк блокировки ¿-заявки можно вычислить по формуле

лей,

С'" С2

W

rut >

о -1

где Qt .-{«6 £2:С'<bTniCLj - подпространство блокировок ¿-заявок.

В разделе 2.5 предлагается рекуррентный алгоритм вычисления блокировок ¿-заявок. Алгоритм основан на методе укрупнения состояний процесса X(t), который даёт возможность перейти к исследованию соответствующего одномерного МП вместо исходного /Г-мерного.

В численном примере проводится сравнительный анализ классической мульти-сервисной модели Эрланга и разработанной в данной главе AMC и демонстрируются преимущества сжатия эластичного трафика, позволяющие операторам более эффективно использовать доступную ШПП.

Глава 3 посвящена построению модели выделенной соты ССПС 3G с пороговой стратегией доступа. Несмотря на громоздкость описания, данная модель предоставляет оператору возможность очень гибко регулировать доступ различных классов вызовов к ресурсам сети. Предложенный рекуррентный алгоритм позволяет при этом проводить эффективный расчёт показателей качества обслуживания для любого класса вызовов.

Модель представляет собой А'-сервисную СМО с V однотипными каналами. Потоки поступления к -заявок пуассоновские с интенсивностями Ät, к = \,К и независимы в совокупности. Каждая к - заявка имеет Lk различных наборов требований к ШПП bu, к = \,К, 1 = \,Lk, удовлетворяющих условиям Ьи >...>ЬЫ >...>ЬЩ . Время занятия к -заявкой Ьы каналов распределено по экспоненциальному закону. Для каждого требования к ёмкости задаётся параметр экспоненциального распределения k = \,K,l = \,Lt, причём /ill <...<ßu <...<fi^, т.е. среднее время обслуживания заявки растёт с уменьшением количества выделяемых для неё каналов. В данной модели так же, как и в модели из главы 2, предполагается выполнение условия büß-' = constt \ I = \,Lk. Предложенная нагрузка, создаваемая ¿-заявками с /-ыми

Л

требованиями, обозначается как ры := —.

Выбор конкретной пары (л„,//ы') для обслуживания ¿-заявки происходит с

учётом заданных 1к -1 пороговых значений ¿ = 1,ЛГ, / = 1,1» где

»

К„ е V, =(К(1,...,К(/Ч). Верхний порог ^ •=У~Ькц для каждого класса вызовов при

этом задаётся неявно и принимается равным максимальному значению числа занятых каналов,

Если в системе занято V каналов на момент поступления Л-заявки, то пара (¿и,//,"/) будет использована при её обслуживании, когда выполняется условие ^цм) <' = Для единообразия дальнейших обозначений целесообразно ввести фиктивный порог с нулевым индексом к,0 =—1.

По завершении обслуживания ¿-заявка одновременно освобождает все занятые ею Ьи БЦК. Если в момент поступления новой ¿-заявки в системе оказались

заняты больше, чем V — Ьк1к БЦК, то поступающая ¿-заявка получает отказ и теряется, не оказывая влияния на дальнейшее функционирование модели.

На рисунке 2 показан принцип работы описываемой модели. В этом примере ¿-заявка имеет четыре возможных требования к ШП (Л41 >6,, >Ьк} >ЬЫ) и четыре пороговых значения(Ук1 >Ук2 >Уп >Ук> шУ-Ьщ).

Рис. 2. Принцип функционирования модели М | М | V < V|0

я,в м

Из всего вышесказанного следует, что для описания системы необходимо задать три матрицы: матрицу требований к ШПП матрицу интенсив-

;=ит

ностей обслуживания и матрицу пороговых значений

1=1Д:

V . Для всех трёх матриц Ь' = так(Ьк), а элементы Ьи=ци=Уи= О при

/=йг ыл

/ = 4 +1,£*. В разделе 3.2 диссертации приведён наглядный пример задания входных параметров в матричной форме для небольших значений структурных параметров. Полученную модель предлагается кодировать как М | М | V < V |0 .

Функционирование системы может быть описано К-Ь*- мерным СтМП Х(/) с пространством состояний , С =шах{Ьк). Данный процесс имеет матричную форму

х(/) =

*„(/) Хп{!) ... (О)''"'1

^2.(0 Л'лС) ••• ^(0 (О)''""1

где элемент матрицы Хи({)~ число заявок ¿-ого класса на обслуживании, каждая из которых занимает Ьи каналов, в момент времени I.

При больших значениях структурных параметров прямое решение СУГБ процесса Х(/) не представляется возможным ввиду значительных вычислительных трудностей. В диссертации предлагается рекуррентный алгоритм вычисления основных параметров производительности системы. Для этого исходное пространство состояний процесса Празбивается на подпространства О(у)£}:{/(М) = у}, \-0,У и вводится понятие макровероятностей ^ (у)= />(1Ч).

ЛеП(у)

Рекуррентный алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Вводим параметры V,Lk,Vld;bld,pu,k = \,K,l = l,St.

2. Задаём начальное значение q '(0) = 1. При возникновении в промежуточных вычислениях отрицательных значений, будем считать q'(v) s о, vco

__J К l,

3. Рекуррентно по v = l,K вычисляем <?'(v) = —XXaAAi(v)<7'(v-^./)

v ы

V

4. Вычисляем нормирующую константу G = £q'(y).

v=0

5. Переходим от ненормированного к нормированному распределению макровероятностей = \,V.

G

v _

6. Получаем вероятности блокировок як = £ q(y),k = \,К и среднее чис-

"'У-Ьщ

V

ло занятых каналов UTIL = ]Г vq(v).

0.09 0.08 Q07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

° 4 5 6 7 8 9 10 И Hi Рис. 3. Зависимость вероятностей блокировок itk,k-\,2 от р. На рисунке 3 представлен график зависимости вероятностей блокировок по каждому классу вызовов от нагрузки р[, порождаемой первым классом вызовов, в 2-

хсервисной модели со следующими исходными параметрами:

к\1 1 2 3 к\1 1 2 3

V = 32,K = 2,Li=3,Ll=2;B = 1 6 4 1, V = 1 16 24 31

2 4 2 0 2 16 30 0

Для сравнения на рисунке приведены графики вероятностей блокировок в классической мультисервисной модели Эрланга. Как видно из графика, решающую роль на вероятности потерь в исследуемой модели оказывают минимальные значения bUt требований к канальному ресурсу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1) Разработана математическая модель выделенной соты в виде адаптивной многоскоростной системы (AMC) с эластичным трафиком. Ширина полосы пропускания системы может быть разбита на единицы канального ресурса (ЕКР) с различной пропускной способностью в моменты поступления вызовов. Переключение скоростей передачи ЕКР происходит согласно заданному набору коэффициентов сжатия. При достижении порога, поступающая заявка инициирует процесс сжатия, который осуществляется для всех находящихся в системе заявок, включая вновь прибывшую. Для разработанной модели построен приближенный рекуррентный алгоритм типа Кауфмана-Робертса, предназначенный для нахождения равновесного распределения числа каналов занятых на обслуживание.

2) Разработана математическая модель выделенной соты мультисервисной ССПС с эластичным трафиком и достаточно сложной пороговой стратегией доступа. В работе впервые применён метод исследования системы с порогами с помощью случайного процесса матричной формы. Разработанный алгоритм управления доступом заявок может использоваться в перспективных сетях для повышения их пропускной способности в интервалах перегрузки и для улучшения скорости или качества передачи в интервалах недогрузки. Для

оценки показателей производительности соты предложен рекуррентный алгоритм расчёта основных вероятностно-временных характеристик.

3) Проведён численный анализ предложенных моделей из глав 2 и 3 с использованием рекуррентных алгоритмов. В каждом случае вероятности блокировок представлены в сравнении с аналогичными показателями для классической мультисервисной модели Эрланга при соответствующих значениях входных параметров. Для модели из главы 3 исследовано влияние матрицы порогов на вероятности потерь.

Личный вклад соискателя. В работе [1] соискателю принадлежит алгоритм расчёта равновесного распределения и оценка его эффективности; в [2] -функциональная модель и метод упрощения вычислительного алгоритма; в [3] -аналитическая модель пороговой стратегии доступа; в [4] - модификация математической модели разноскоростных речевых кодеков; в [5] - приближённый алгоритм вычисления ВВХ; в [7] - метод модификации интенсивностей облуживания для перехода от трёх- к двухпотоковой модели.

Основные результаты, полученные при подготовке диссертационной работы, были изложены в следующих публикациях:

1. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н. Управление ресурсами соты в обычных и чрезвычайных ситуациях // Вестник РУДН, сер. «Математика, информатика, физика». -2007.-№1-2.-С. 5-13.

2. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н., Митькина Н.В. Математическая модель адаптивной многоскоростной системы с эластичным трафиком // Вестник РУДН. «Математика. Информатика. Физика». - 2008. - № 3. - С. 31-39.

3. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н., Санного И. Анализ производительности сети Зв с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа // Тезисы докладов Х1ЛУ Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии.-2008.-С. 78-79.

-164. Башарин Г. П., Клапоущак С. #., Митькина Н. В., Коннон М. А. Математическая модель системы стандарта GSM с поддержкой полноскоростных и полускоростных речевых кодеков // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2009. - №2. - С. 36-42

5. Башарин Г. П., Клапоущак С. Н. Анализ ВВХ адаптивной многоскоростной системы с эластичным трафиком // Тезисы докладов XLV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. - 2009. - С. 155157.

6. Клапоущак С.Н. Математическая модель соты ССПС 3G с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа // Труды LXIV конференции РНТОРЭС им. A.C. Попова. - 2009. - С. 356-358.

7. Basharin G. P., Klapouschak S. N.. Коппоп М. A. Analytical Model of Cell Supporting Dual Rate Speech Codec // ICUMT-09 Proceedings. - St.-Petersburg: 2009. - Pp. 1-6.

Клапоущак Сергей Николаевич (Россия)

Математические модели сетей сотовой связи с эластичным трафиком

В диссертационной работе разработаны и исследованы математические модели сетей сотовой связи, учитывающие влияние услуг передачи данных на параметры производительности. Эластичность трафика передачи данных предполагает наличие в сети достаточно сложного алгоритм доступа, что также учтено в исследуемых моделях. Для приближённого вычисления равновесного распределения и вероятностей блокировок заявок в разработанных моделях предложены эффективные алгоритмические и численные методы анализа.

Sergey Nikolaevich Klapouschak (Russia)

Mathematical models of cellular communication networks with elastic traffic

In this thesis we develop and analyze mathematical models of cellular communication networks which provide subscribers with a lot of different packet data services. Elasticity of packet data traffic significantly impacts performance of the network and requires sophisticated call admission control to be modeled. We propose effective analytical and algorithmic approaches for approximate calculation of equilibrium distribution and blocking probabilities.

Подписано в печать 13.01.2010 Исполнено 14.01.2010 Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 4588

Типография ООО "РПЦ Офорт" 105037, г. Москва, гор. им. Баумана, д. 2, стр. 2.

Список основных сокращений

Введение

ГЛАВА 1. Принципы функционирования мультисервисных сетей сотовой подвижной связи

1.1 Архитектура системы передачи данных GPRS

1.1.1 Основные компоненты сети

1.1.2 Интерфейсы и протоколы

1.1.3 Процесс установления соединения

1.2 Формирование каналов связи

1.2.2 Технология EDGE

1.3 Параметры эффективности сотовых сетей

1.3.1 Приоритет обслуживания

1.3.2 Классы задержек

1.3.3 Надёжность передачи пакетных данных

1.3.4 Пропускная способность сети

1.4 Услуги передачи данных и генерируемые ими типы трафика

ГЛАВА 2. Модель адаптивной многоскоростной системы для анализа сетей сотовой связи с эластичным трафиком

2.1 Характеристики пакетной передачи в современных ССПС

2.2 Построение модели АМС

2.3 Описание процесса сжатия эластичного трафика

2.4 Построение СтМП и вывод СУГБ

2.5 Рекуррентный алгоритм вычисления ВВХ

2.6 Пример численного анализа

2.6.1 Частный случай АМС с эластичным трафиком

2.6.2 Сравнительный анализ

ГЛАВА 3. Анализ производительности отдельной соты ССПС с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа

3.1 Постановка задачи

3.2 Построение математической модели

3.3 Построение пространства состояний и СтМП

3.4 Вывод СУЧБ и формул расчёта ВВХ

3.5 Рекуррентный алгоритм расчёта макровероятностей

3.6 Примеры численного анализа 70 Заключение 75 Библиография

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АМС Адаптивная многоскоростная система

БС Базовая станция

БЦК Базовый цифровой канал

ВВХ Вероятностно-временные характеристики

ЕКР Единица канального ресурса мс Мобильная станция

СЛАУ Система линейных алгебраических уравнений

СМО Система массового обслуживания

СУГБ Система уравнений глобального баланса

СУЛБ Система уравнений локального баланса

СУР Система уравнений равновесия

СУЧБ Система уравнений частичного баланса

ССПС Сеть сотовой подвижной связи тмо Теория массового обслуживания

AMR Adaptive Multi-Rate

BS Base Station

CDMA Code Division Multiple Access

CSD Circuit Switched Data

EDGE Enhanced Data rates for Global Evolution

FCFS First Come First Served

FDMA Frequency Division Multiple Access

GSM Global System for Mobile Communications

GPRS General Packet Radio Service

MS Mobile Station

QoS Quality of Service

TDMA Time Division Multiple Access

UMTS Universal Mobile Telecommunications System

Интерес к системам и сетям сотовой подвижной связи (ССПС) [1,2,6,38,41,51,53,75] в настоящее время чрезвычайно велик. Системы сотовой связи второго и третьего поколений развернуты во многих странах мира, в том числе в России и других странах СНГ. В Японии и ряде других стран, уже внедряются системы сотовой связи следующего поколения.

За последнее десятилетие число абонентов сетей мобильной связи превысило число абонентов сетей общего пользования других типов, что обусловлено, прежде всего, возможностью предоставления ими широкого спектра услуг передач речи и данных в любом месте и в любое время. В сельской местности, где стационарная телефонизация значительно менее развита, сотовая связь фактически стала ее заменой. К началу 2009 г. общее число абонентов сотовых сетей в мире превысило 4 млрд.1.

Проектирование ССПС на начальном этапе их развития сводилось к решению таких радиотехнических задач, как выбор числа и расположения сот на заданной территории [15,28], частотное планирование [19,59,75], проектирование антенн [20,22], решение задач электромагнитной совместимости [67] и т.п. В последнее время появилось также немало работ, в которых ставятся и решаются задачи теории телетрафика. К ним относятся задачи анализа и расчёта сетей сигнализации [27,36], оптимизация использования доступной пропускной полосы [11,32,49], эффективные алгоритмы доступа и обеспечения качества обслуживания [23,33,65]. При этом должны учитываться такие аспекты функционирования сети как использование различных речевых кодеков [9,33,42], влияние мобильности абонентов [39], иерархическая структура сети [11], наличие экстренных вызовов [7] и другие. Параллельно с аналитическими методами также широко применяются методы статистического моделирования [35,64,69]. Повсеместное внедрение ССПС

1 По данным агентства Informa Telecoms&Media, представленным в отчёте WCIS Insight, сентябрь 2009 г. третьего поколения требует разработки более эффективных методов и более реальных моделей для расчета их качественных характеристик.

Современные сотовые сети подвижной связи предлагают пользователям широкий спектр разнообразных услуг. Всё чаще услуги предполагают передачу пакетных данных как между пользователями сети, так и доступ во всемирную сеть Интернет [21]. В настоящее время перед российскими операторами ССПС встают новые задачи оценки и повышения производительности сети, как при проектировании, так и в процессе эксплуатации активно развивающихся сетей 3G [37,38,40].

Предоставление новых услуг с надлежащим качеством может обеспечить приток абонентов более успешному оператору. Невозможность обслужить запрос абонента связана для оператора с потерей потенциального дохода и даже оттоком абонентов к конкурентам. В подобных условиях удовлетворение ожиданий пользователя становится приоритетным. Основной исследуемой характеристикой качества обслуживания является вероятность блокировки запроса абонента на установление соединения в результате нехватки свободных ресурсов сети. Для разработки эффективных алгоритмов расчёта и последующей оценки этого показателя используются методы теории вероятностей и случайных процессов [13,17,62], теории массового обслуживания и теории телетрафика [3,14,16,18,2426,29,30,46,48,56,71], а также методы имитационного и статистического моделирования [35]. Основной теоретический вклад в развитие этих областей принадлежит российским учёным А.Н. Колмогорову, А .Я. Хинчину, Б.В. Гнеденко, А.А. Боровкову, Г.П. Башарину, П.П. Бочарову, В.М. Вишневскому, И.Н. Коваленко, В.А. Наумову, А.В. Печинкину, А.П. Пшеничникову, К.Е. Са-муйлову, Б.А. Севастьянову, С.Н. Степанову, А.Д. Харкевичу, М.А. Шнепс-Шнеппе и другим. Среди зарубежных исследователей в первую очередь следует выделить W. Feller, V.E. Benes, R.B. Cooper, V.B. Iversen, F.P. Kelly, L. Kleinrock, M.F. Neuts, S. Rappaport, J. Riordan, J.W. Roberts, K.W. Ross и других.

Развитие техники телефонной и телеграфной связи привело в первой четверти 20 в. к созданию теории телетрафика и появлению основополагающих моделей Эрланга и Энгсета — полнодоступной однопотоковой например,3,12] с пуассоновской нагрузкой и различными ее обобщениями. Цифровизация сетей связи и быстрый прогресс высоких технологий потребовали во второй половине 20 в. изучения многопотоковых моносервисных и мультисервисных СМО. При этом на втором этапе (3-ья четверть 20 в.) доминировало изучение одноадресных соединений, а появление в конце 20 в. в реальных сетях как одноадресных, так и многоадресных соединений стимулировало развитие соответствующей теории.

Одновременно с этим в конце 20 в. конвергенция сетей различных типов породила множество классов сетевого трафика. Эти классы различаются своими характеристиками, объемом необходимых сетевых ресурсов, а также требованиями к качеству обслуживания. Среди них можно выделить две крупные категории — потоковый (streaming traffic, real-time traffic) и эластичный (elastic traffic, data traffic). При этом на первом и отчасти на втором этапах доминировало изучение потокового трафика, порождаемого в основном передачей речи, включая VoIP, видеоконфе-ренц-связыо и др. На втором и особенно на третьем этапе (начало 21 в.) большую роль стал играть эластичный трафик, порожденный интерактивными приложениями, электронной почтой, передачей файлов и др., где требования к задержкам значительно ниже, чем в случае потокового трафика [30].

На рубеже 20 и 21 вв. технический прогресс привел к появлению многоскоростных систем передачи, позволяющих обслуживать эластичные потоки сообщений с переменной скоростью, зависящей от того, сколько на данном отрезке времени одновременно обслуживается приоритетных моносервисной СМО м м С я потоковых заявок. Расчет производительности подобных систем, построенный, например, на основе классических формул Эрланга, не может дать достаточно точных оценок. Большое количество задач новых типов, которые ставят перед теорией телетрафика современные сети сотовой связи, требуют применения усовершенствованных методов, таких, как многомерное распределение Эрланга, мультипликативные распределения разных типов, сложные модели нагрузки а также эффективные численные методы вычисления необходимых для практики параметров [11,28,68,78,81]. В первую очередь это связано с постоянно увеличивающейся долей пакетного трафика в общем объёме. Естественно, что использование известных подходов не исключает и разработку новых методов теории телетрафика оценки вероятностно-временных характеристик (ВВХ) систем сотовой связи.

В последние годы появилось много теоретических работ, посвященных этой проблеме. В первую очередь стоит отметить работы А.З. Мели-кова, Т. Bonald, М. Glabowski, G.K. Kokkinakis, M.D. Logothetis, M. Stasiak, J. Virtamo.

Построение и анализ математических моделей как отдельных элементов ССПС, так и ССПС в целом, необходим не только производителям оборудования, но даже в большей степени - операторам сотовой связи, для которых улучшение качества обслуживания в их сетях за счет использования усовершенствованных алгоритмов доступа и распределения частотного спектра является важным фактором в конкурентной борьбе.

Таким образом, математический анализ ССПС является весьма актуальной задачей современной индустрии сотовой связи. Целью данной диссертационной работы является изучение нескольких математических моделей мультисервисных сетей 3G с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа, разработка подходов к их анализу и создание эффективных алгоритмов вычисления показателей производительности этих систем.

Работа имеет следующую структуру. Во введении описаны предпосылки появления моделей сетей сотовой связи с эластичным трафиком, обоснована актуальности темы, сформулирована цель исследований и основные задачи. В главе 1 изложены основные принципы функционирования подсистемы передачи данных в сетях сотовой связи в объеме, достаточном для постановки задач и физического обоснования математических моделей, предложенных в следующих главах. В разделе 1.4 представлена одна из возможных классификаций видов трафика, которые встречаются в современных ССПС. Разные виды отличаются своими статистическими характеристиками, объёмом необходимых сетевых ресурсов, а также требованиями к качеству обслуживания. В разделе приведены примеры услуг с указаниями категории порождаемого ими трафика и характера требований к QoS. Глава 2 посвящена решению задачи, связанной с анализом отдельной соты ССПС с эластичным трафиком, в которой допускается сжатие полосы передачи для находящихся на обслуживании заявок. Предлагается приближённый алгоритм вычисления основных вероятностно-временных характеристик соты. Глава 3 посвящена анализу качества обслуживания соты ССПС с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы.

- Разработана математическая модель выделенной соты в виде адаптивной многоскоростной системы (АМС) с эластичным трафиком. Каждая заявка в системе передаётся на скорости, зависящей от общей загруженности системы. Переключение скоростей передачи в полученной СМО происходит согласно заданному набору коэффициентов сжатия. При достижении очередного порога, поступающая заявка инициирует процесс сжатия, который осуществляется для всех находящихся в системе заявок, включая вновь прибывшую. При освобождении достаточного объёма канального ресурса происходит процесс, обратный сжатию, и скорость передачи остающихся на обслуживании заявок пропорционально уменьшается. Для разработанной модели построен приближенный рекуррентный алгоритм типа Кауфмана-Робертса, предназначенный для нахождения равновесного распределения числа каналов занятых на обслуживание. Преимущества использования эластичного трафика продемонстрированы в примере сравнительного численного анализа.

- Разработана математическая модель выделенной соты мультисервисной ССПС с эластичным трафиком и достаточно сложной пороговой стратегией доступа. Формализовано описание входных параметров системы с учётом возможных различий в наборах требований каждого класса вызовов. Впервые модель соты с порогами исследована с применением случайного процесса матричной формы. Набор входных параметров как нагрузки, так и требований к ширине полосы пропускания, также задаётся в виде матриц. Предложен рекуррентный алгоритм расчёта вероятностно-временных характеристик соты. На основе алгоритма полученного алгоритма проведён численный анализ системы. Описанный в модели метод управления доступом заявок может использоваться в перспективных сетях для повышения их пропускной способности в интервалах перегрузки и для улучшения скорости или качества передачи в интервалах недогрузки за счёт корректировки параметров объёма канального ресурса, доступного различным классам вызовов.

1. Ахтиайнен А., Кааранен X., Лаитинен Л. и др. Сети UMTS. Архитектура, мобильность, сервисы. -М.: Техносфера, 2008.

2. Бабков В. Ю., Полынцев П. В., Устюжанин В. И. Качество услуг мобильной связи. Оценка, контроль, управление. М.: Горячая линия — Телеком, 2005.

3. Башарин Г. П. Лекции по математической теории телетрафика. Изд. 3-е, перераб. и доп. -М.: Изд-во РУДН, 2009.

4. Башарин Г. П. О выводе систем уравнений состояния для двухкаскад-ных телефонных схем с потерями // Электросвязь. — 1960. — №1. С. 56-62.

5. Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.

6. Башарин Г. П., Гайдамака Ю. В., Самуилов К. Е., Яркина Н.В. Управление качеством и вероятностные модели функционирования сетей связи следующего поколения: Учебное пособие. — М., ИНК РУДН, 2008.

7. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н. Управление ресурсами соты в обычных и чрезвычайных ситуациях // Вестник РУДН, сер. «Математика, информатика, физика». — 2007. — № 1-2. — С. 5-13.

8. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н., Митъкина Н.В. Математическая модель адаптивной многоскоростной системы с эластичным трафиком // Вестник РУДН. «Математика. Информатика. Физика». —2008. — № 3. С. 58-66.

9. Башарин Г. П., Клапоущак С. Н., Митъкина Н. В., Коннон М. А. Математическая модель системы стандарта GSM с поддержкой полноскоростных и полускоростных речевых кодеков // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2009. — №2. - С. 36-42

10. Бамарин Г. П., Клапоущак С. Н. Анализ ВВХ адаптивной многоскоростной системы с эластичным трафиком // Тезисы докладов XLV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Москва: 2009. — С. 155-157.

11. Башарин Г. П., Меркулов В. Е. Анализ пропускной способности в иерархических сетях сотовой связи // Электросвязь. — 2003. — № 4. — С. 45-47.

12. Башарин Г. П., Харкевич А.Д., Шнепс-Шнеппе М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968.

13. Боровков А. А. Теория вероятностей: Учебное пособие для вузов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.

14. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания: Учебник. М.: Изд-во РУДН, 1995.

15. Весоловский К. Системы подвижной радиосвязи. М.: Горячая линия-Телеком, 2006

16. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. П., Шахнович И.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера, 2005.

17. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Едиториал УРСС, 2005.

18. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Едиториал УРСС, 2005.

19. Громаков Ю. А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М.: Эко-Трендз, 2000.

20. Громаков Ю. А., Смоловик С. Н., Воробьев С. В. Планирование сетей GSM и UMTS с использованием репитеров // Электросвязь. 2005. -№8.-2005.

21. Джамалипур А. Беспроводной мобильный Интернет: архитектура, протоколы и сервисы. -М.: Техносфера, 2009.

22. Клапоущак С.Н. Математическая модель соты ССПС 3G с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа // Труды LXIV конференции РНТОРЭС им. А.С. Попова. 2009. - С. 356-358.

23. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания — М.: Машиностроение, 1979.

24. Корнышев Ю. Н., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика. -М.: Радио и Связь, 1996.

25. Лагутин В. С., Степанов С. Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. М.: Радио и Связь, 2000.

26. Летников А. И., Пшеничников А. П., Гайдамака Ю. В., Чукарин А. В. Системы сигнализации в сетях с коммутацией каналов и пакетов. — М.: МТУ СИ, 2008.

27. Маковеева М. М., Шинаков Ю. С. Системы связи с подвижными объ-екстами. Учебное пособие для ВУЗов. — М.: Радио и связь, 2002.

28. Меликов А. 3., Пономаренко Л. А., Паладюк В. В. Телетрафик: Модели, методы, оптимизация. — К.: ИПК «Политехника», 2007.

29. Наумов В. А., Самуилов К. Е., Яркина Н. В. Теория телетрафика мультисервисных сетей: Монография. -М.: РУДН, 2007.

30. Невдяев Л. М. Телекоммуникационные технологии. Англо-русский толковый словарь-справочник. М.: МЦНТИ, 2002.

31. Никольский Н.Н. Оптимизация пропускной полосы для голосовых вызовов в сети IMS // Мобильные системы 2007. - №1. - С. 17-21.

32. Никольский Н.Н. Адаптивный алгоритм контроля доступа вызовов в сети пакетной телефонии // Электросвязь — 2007. — №2. — С. 4548.

33. Попов В. И. Основы сотовой связи стандарта GSM. М.: Эко-Трендз, 2005.

34. Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. Спб.: КОРОНА принт; М.: Альтекс-А, 2004.

35. Самуилов К. Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС7: Монография. М.: Изд-во РУДН, 2002.

36. Тихвинский В. О. Сети подвижной связи третьего поколения. Экономические и технические аспекты развития в России. Под ред. Ю. Б. Зубарева. М.: Радио и связь, 2004.

37. Тихвинский В. О., Терентъев С. В. Управление и качество услуг в сетях GPRS/UMTS. М: Эко-Трендз, 2007.

38. Шорин О. А. Оценка параметров мобильности абонентов в сотовых системах связи // Электросвязь. 2004. - № 11. - С. 39-41.

39. Шорин О.А. Современные методы теории телетрафика при проектировании сотовых систем связи // Вестник РАЕН. Серия экономическая. -2009-№2.-С. 69-75.

40. Bannister J., Mather P., Coope S. Convergence technologies for 3G networks: IP, UMTS, EGPRS and ATM. Chichester: John Wiley & Sons, 2004.

41. Basharin G. P., Klapouschak S. N., Konnon M. A. Analytical Model of Cell Supporting Dual Rate Speech Codec I I Proceedings of ICUMT-09. -St.-Petersburg: 2009.

42. Baynat В., Eisemann P. Towards an Erlang-Like Law for GPRS/EDGE Networking Engineering // Proc. of IEEE International Conference on Communications (ICC'04). Vol. 6. - 2004. - Pp. 3689-3695.

43. Bonald Т., M.-A. Tran Balancing Elastic Traffic Sources // IEEE Communications Letters. 2007. - Vol. 11, no. 8. - Pp. 692-694.

44. Bonald Т., Virtamo J. A Recursive Formula for Multirate Systems with Elastic Traffic // IEEE Communications Letters. — 2005. — Vol. 9, no. 8. -Pp. 753-755.

45. Cooper R. B. Introduction to Queueing Theory. 2nd ed. New-York: Elsevier North Holland, 1981.

46. Dahlman E., Gudmundson ВNilsson M., Skold A. UMTS/IMT-2000 based on wideband CDMA // IEEE Communications Magazine. 1998. -Vol. 36, no. 9. - Pp. 70-80

47. Daigle J. N. Queueing theory with applications to packet telecommunications. -Boston: Springer, 2005.

48. Dixit S., Guo Y., Antoniou Z. Resource Management and Quality of Service in Third-Generation Wireless Networks // IEEE Personal Communications Magazine. -2001. Vol. 39, no. 2. - Pp. 125-133.

49. Fortet R., Grandjean C. Congestion in a loss system when some calls want several devices simultaneously // Electrical Communication. 1964. -Vol. 39.-Pp. 513-526.

50. GSM, GPRS and EDGE Performance. Evolution Towards 3G/UMTS (ed. by T. Halonen, H. Romero, J. Melero). Chichester: John Wiley & Sons, 2003.

51. Having G., Marie R., Puigjaner R., Triverdi K. Loss Formulas and Their Application to Optimization for Cellular Networks // IEEE Transactions on Vehicular Technology. -2001. Vol. 50, no. 3. - Pp. 664-673.

52. Holma K, Toskala A. WCDMA for UMTS: Radio Access for Third Generation Mobile Communications. 3rd edition- Chichester: John Wiley & Sons, 2004.

53. Ivanovich M., Fitzpatrick P., Gitlits M., Zukerman M. Performance Between Circuit Allocation Schemes for Half- and Full-Rate Connections in GSM // IEEE Trans, on Vehicular Technology 1998. - Vol. 47, no. 3. -Pp. 790-797.

54. Iversen V. B. Teletraffic Engineering and Network Planning. COM, DTU, 2006.

55. Iversen V. В., Benetis V., Ha N. Т., Stepanov S. N. Evaluation of Multiservice CDMA networks with soft blocking // Proc. of 16th ITC Specialist Seminar. Antwerp: 2004. - Pp. 212-216

56. Janevski T. Traffic Analysis and Design of Wireless IP Networks. Norwood: Artech House, 2003

57. Jorguseski L., Fledderus E., Farserotu J., Prasad R. "Radio Resource Allocation in Third-Generation Mobile Communication Systems" // IEEE Personal Communications Magazine. 2001. — Vol. 39, no. 2. — Pp. 117-123.

58. Kaufman J. S. Blocking in a Shared Resource Environment // IEEE Trans, on Communications. -1981. Vol. 29, no. 10. - Pp. 1474-1481.

59. Kelly F. P. Reversibility and Stochastic Networks. — Chichester: John Wiley& Sons, 1979.

60. Kim C. S., Melikov A. Z., Ponomarenko L. A. Numerical Investigation of a Multithreshold Access Strategy in Multiservice Cellular Wireless Networks // Cybernetics and Systems Analysis. 2009. - Vol. 45, no. 5. - Pp. 680-691.

61. Klemm A., Lindemann C., Lohmann M. Traffic modeling and characterization for UMTS networks // IEEE Global Telecommunications Conference 2001 (GLOBECOM'01).-Vol. 3.-San Antonio: 2001.-Pp. 1741-1746.

62. Kokkinakis G. K, Logothetis M. D., Moscholios I. D. Connection-dependent threshold model: a generalization of the Erlang multiple rate loss model // Performance Evaluation. 2002. - Vol. 48, no. 1. - Pp. 177-200.

63. Koukoulidis V. N., Stamatelos G. M. Reservation-based bandwidth allocation in a radio ATM network // IEEE/ACM Transactions on Networking. — 1997.-Vol. 5, no. 3.-Pp. 420-428.

64. Lee W. C. Y. Mobile Cellular Telecommunication Systems. New-York: McGraw Hill, 1989.

65. Lindemann С., Thummler A. Performance analysis of the general package radio service // Computer Networks. 2003. - Vol. 41, no. 1. -Pp. 1-17.

66. Nunez-Queija R., van den Berg J. L., Mandjes M. R. H. Performance evaluation of strategies for integration of elastic and stream traffic // Proc. ITC-16.-Edinburgh: 1999.-Vol. 3.-Pp. 1039-1050.

67. Roberts J. W. A Service System With Heterogeneous User Requirements: Application to Multi-Service Telecommunication Systems // Performance of Data Communication Systems and Their Application. North-Holland Publ. Co., 1981.-Pp. 423-431.

68. Ross K. W. Multiservice Loss Models for Broadband Communication Networks. Berlin: Springer-Verlag, 1995.

69. Shenker S. Fundamental design issues for the future Internet // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. — 1995. Vol. 13, no. 7. -Pp.1176-1188

70. Stamatelos G. M., Hayes J. F. Admission-control techniques with application to broadband networks // Computer Communications. — 1994. — Vol. 17, no. 9.-Pp. 663-673.

71. Tripathi N. D., Reed J. H., VanLandingham H. F. Radio Resource Management in Cellular Systems. New-York: Kluwer Academic Publishers, 2002.

72. Vasilakis V. G., Moscholios I. D., Logothetis M. D. Call-level Performance Modelling of Elastic and Adaptive Service-Classes. Proc. IEEE International Conference on Communications (ICC). - Glasgow: 2007. - Pp. 183-189.

73. Vassilakis V. G., Moscholios I. D., Logothetis M. D., Vardakas J. S. Call-level Multi-rate Loss Models for Elastic Traffic // Proceedings of the 45th FITCE Congress. Athens: 2006. - Pp. 287-291.

74. Wang X., Xie S., Ни X. Recursive Analysis for Soft Handoff Schemes in CDMA Cellular Systems // IEEE Transactions on Wireless Communications. -2009. Vol. 8, no. 3. - Pp. 1499-1507.

75. Winands E.M.M., Wieland J., Sanders B. Dynamic Half-rate Connections in GSM // AEU-International Journal of electronics and communication. -2006.-Vol. 60, no. 7.-Pp. 504-512.

76. Yue W, Matsumoto Y. Performance Analysis of Multi-Channel and Multi-Traffic on Wireless Communication Networks. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2002.

77. Zeng Q. A., Agrawal D. P. Handoff in Wireless Mobile Networks // Handbook of Wireless Networks and Mobile Computing (ed. by Ivan Stoj-menovic). John Wiley & Sons, 2002.