автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Математические модели для анализа характеристик многоскоростных систем в мультисервисных сетях

На правах рукописи

КОННОН Митон Абель

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК МИОГОСКОРОСТНЫХ СИСТЕМ В МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЯХ

05.13.17-Теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

-6 ОКТ 2011

Москва-2011

4855170

Работа выполнена на кафедре систем телекоммуникаций Российского университета дружбы народов

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Башарин Гелий Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Степанов Сергей Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент Ефимушкин Владимир Александрович

Ведущая организация: Институт проблем информатики

Российской академии наук (ИЛИ РАН)

Защита диссертации состоится « 21 » октября 2011г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 при Российском университете дружбы народов по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе д. 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6. (Отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу.)

Автореферат разослан « £2.» сентября 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ш > М.Б. Фомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Усложнение характера и рост объёма нагрузки в современных телекоммуникационных сетях ставят перед операторами сетей новые задачи оценки и повышения производительности сети как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации. Высокая сложность этих систем выдвигает на первый план проблемы разработки достаточно адекватных математических моделей с целью получения достоверных оценок их характеристик и реализации задач обеспечения необходимого качества обслуживания разнотипных услуг.

Дня анализа основных характеристик обслуживания трафика, таких как вероятность блокировки, средний коэффициент использования канального ресурса, интенсивность обслуженной нагрузки и др., применяются модели мультисервисных сетей с потерями. При построении и анализе таких моделей используется аппарат теории вероятностей и случайных процессов, теории массового обслуживания и теории телетрафика. Основной теоретический вклад в развитие этих областей принадлежит российским учёным А.Н. Колмогорову, А.ЯХинчину, Б.В. Гнеденко, A.A. Боровкову, Г.П. Башарину, П.П. Бочарову, В.М. Вишневскому, И.Н. Коваленко, В.А. Наумову, A.B. Печинкину, А.П. Пшеничникову, К.Е. Самуйлову, Б.А. Севастьянову, С.Н. Степанову, А.Д. Харкевичу, Г.Г. Яновскому и другим. Среди зарубежных исследователей следует выделить W. Feller, R.B. Cooper, V.B. Iversen, F.P. Kelly, L. Kleinrock, J.W. Roberts, K.W. Ross и др.

Конвергенция телекоммуникационных сетей различных типов породила множество классов трафика. Среди них можно выделить две крупные категории - трафик режима реального времени (real time traffic) и эластичный трафик (elastic traffic). При этом преобладающим по объёму является эластичный трафик с большими требованиями к сетевым ресурсам.

С развитием технологии кодирования и сжатия мультимедийных приложений, различные системы мультисервисных сетей стали многоскоростными (MR-системы) и обладают свойством адаптивности, т.е. выделяемая абоненту скорость обслуживания может меняться при соединении или во время обслуживания в зависимости от загруженности системы. В связи с этим возникает ряд задач, связанных с повышением производительности сети. В последние годы появилось немало теоретических работ, посвященных построению математических моделей MR-систем. В первую очередь стоит отметить работы следующих авторов: А.З. Медиков, M.D. Logothetis, G.K. Kokkinakis, М. Stasiak, М. Glabowski и др. Для гарантии качества обслуживания С.Н. Степанов, S. Rappaport, S. Samar и другие авторы предложили модели с резервированием канального ресурса.

Таким образом, актуальной является задача разработки и развития моделей мультисервисных MR-систем с учетом приоритетного обслуживания абонентов, т.е. с выделением категорий абонентов, обслуживание которых происходит с повышенным качеством. Так как в настоящее время этот способ может найти широкое применение благодаря функциональности новых технологий, поддерживающих соглашение об уровне обслуживания (Service Level Agreement, SLA).

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании моделей, адекватно отражающих особенности современных мультисервисных MR-систем с учетом приоритетов, методов расчёта их производительности и анализа эффективности, а также в построении вычислительных алгоритмов для основных вероятностно-временных характеристик (ВВХ).

Методы исследования. В работе использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика и численные методы.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1) Разработаны математические модели обслуживания трафика реального времени в MR-системах с двумя схемами: полным разделением канального ресурса и совместным обслуживанием на основе пороговой стратегии доступа. Построенные модели с учетом приоритетов обобщают предыдущие модели, исследованные другими авторами1,2. Проведён сравнительный анализ двух схем доступа.

2) Разработана математическая модель обслуживания услуг реального времени и эластичного трафика в MR-системах с пороговым контролем доступа заявок. Соответствующая система массового обслуживания (СМО), в отличие от существующих моделей3, задаётся набором матриц. В работе впервые представлена модель с учетом приоритетов. Получены аналитические выражения для таких ВВХ модели, как вероятности блокировки по типам заявок и средняя доля ширины полосы пропускания (ШПП), занятая на обслуживании.

3) Преимущество совместного обслуживания на основе порогового доступа, показанное в работе, было учтено при построении многоприоритетной модели эффективного распределения канального ресурса. Разработан алгоритм оценки необходимого объёма канального ресурса для обеспечения качества обслуживания в рассматриваемой MR-системе.

4) Для построенных моделей разработаны эффективные рекуррентные алгоритмы расчёта стационарного распределения числа занятых каналов и оценки ВВХ этих моделей.

'¡Оилпоущак С.Н. Математические модели сетей соты связи с эластичным трафиком и пороговой стратегией доступа II Автореферат диссертации к. ф.-м. н. - РУДН, Москва. - 2010. - 16 с.

2Vassilakis V. G., Mosçholios I. D„ Logothetis M. D. Call-Level Performance Modelling of Elastic and Adaptive Service-Classes with Finite Population // ŒICE Trans, on Com. - 2008. -Vol. E91-B,№ l.Pp. 151-163.

3Glabowski M. Modelling of state-dependent multirate systems carrying BPP traffic II Ann. Telecom, 63. Institut TELECOM and Springer-Verlag France. - 2008. Pp. 393-407.

Достоверность научных результатов диссертационной работы основывается на использовании строгих и апробированных приближенных математических методов исследования. Достоверность подтверждается также вычислительным экспериментом, проведенным с использованием близких к реальным исходных данных.

Апробация работы. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, были представлены на:

- XLII, XLV и XLV Всероссийских конференциях по проблемам математики, информатики, физики и химии РУДН (Москва, 2008, 2009,2010);

LXIV научной сессии РНТОРЭС им. А. С. Попова, МТУСИ (Москва, 2009);

- I и II международных конференциях IEEE, ICUMT (Санкт-Петербург, 2009; Москва, 2010);

- V Отраслевой научно-технической конференции-форуме «Технологии информационного общества», МТУСИ (Москва, 2010);

- Всероссийской конференции с международным участием ИТТММ, РУДН (Москва, 2011);

- Научных семинарах кафедры систем телекоммуникаций РУДН (Москва, 2008-2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, из которых работы [1,2,4] в ведущих рецензируемых научных журналах и содержат выносимые на защиту результаты.

Личный вклад соискателя. В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1], [4] и [6] - алгоритм расчёта равновесного распределения и оценка его эффективности; в [2] - построение модели в виде СМО и оптимизированный алгоритм расчета характеристик системы; в [3] - аналитическая модель с учетом приоритетов и модифицированная стратегия порогового доступа; в [5] - математическая мультисервисная и многоприоритетная модель, разработка алгоритма оценки ВВХ системы и

необходимого объёма канального ресурса; в [7] и [8] - модификация моделей на основе пороговой стратеги доступа и исследование новых характеристик систем.

Практическая ценность работы. Аналитические методы и алгоритмы, полученные в диссертации, предназначены для анализа характеристик качества обслуживания в современных мультисервисных сетях. Результаты могут быть использованы при проектировании систем мобильных и стационарных сетей связи для оценки влияния приоритетов и эластичного трафика на показатели их производительности, а также необходимого объёма канального ресурса для обслуживания многоприоритетного потока. Предложенные схемы обслуживания на основе пороговой стратегии доступа с учетом приоритетов дают возможность вводить новые варианты тарификации и регулировать взаимное влияние пользователей различных категорий. Построенная многоприоритетная модель может быть использована для анализа функционирования мультисервисных систем в экстренных ситуациях. Владелец сети может обеспечить заявкам различных классов требуемый уровень качества обслуживания, выделяя дополнительный объём канального ресурса, который может быть найден с помощью предложенного алгоритма расчета. Также возможно, не увеличивая общий объём канального ресурса, гарантировать необходимое качество обслуживания только высокоприоритетным заявкам, ограничивая доступ к канальному ресурсу низкоприоритетным заявкам с помощью функции фильтрации и механизма резервирования.

Результаты исследований использованы в рамках исследований по гранту РФФИ №210-07-00487-а и ВИР №020612-1-173, а также в учебном процессе на кафедре систем телекоммуникаций РУДН для студентов, обучающихся по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Математика. Компьютерные пауки».

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 105 наименований. Диссертация содержит 103 страниц текста, включая 25 рисунков и 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности работы, приведён краткий обзор существующих научных работ по теме диссертации, сформулирована цель исследований и основные задачи, кратко охарактеризованы результаты, полученные в каждой из глав диссертации.

Глава 1 посвящена исследованию моделей обслуживания трафика реального времени в многоскоростных системах.

В разделе 1.1 описываются возможности MR-систем в мультисервисных сетях. Кратко изложены основные факторы, влияющие на производительность этих сетей. Вводится важное для дальнейшего изложения понятие единицы канального ресурса (ЕКР в Кбит/с). Приведены основные приемы для эффективного управления радиоресурсами (Radio Resource Management, RRM) сети и обеспечения качества обслуживания (QoS), а также представлена функциональная модель управления RRM, которая может быть использована в телетрафике.

В разделе 1.2 исследована /Г-сернисная MR-система с полным разделением общей ёмкости С (в ЕКР) на С1 для обслуживания приоритетных заявок и С2 для неприоритетных заявок. Доля приоритетных заявок из пуассоновского потока с интенсивностью Хк составляет

ßk,ßte[Q,\\k = \^K. Предполагается, что для обслуживания к-заявки заданы Lt скоростей передачи, т.е. различных целых значений bt, ЕКР, причём bkl> — >bu>--->bk^>0. Длительность обслуживания ¿-заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром

/Лк = const,0<^k <co, независимо от скорости и приоритета. Данная модель состоит из двух подсистем: I для обслуживания приоритетных заявок, и II - неприоритетных.

В разделе 1.3 построена математическая модель совместного обслуживания приоритетных и неприоритетных заявок

м м с 0

Л,в,/? м с

где В = - матрица значений выделяемого числа ЕКР,

1=11.'

С = (СИ)ЫК - матрица пороговых значений, Сн, 0<Си <■■ ■ <СЫ <С,

к = \,К. Элементы Ьы = Сы = 0 при 1 = Ь„+1,1', где ¿" = шах( Ьк )к_¡-^.

Если в системе занято V ЕКР в момент поступления неприоритетной ¿-заявки, то она будет принята и займет Ьк1 ЕКР до конца обслуживания, когда выполняется < V < Сй, / = \,Ьк. Приоритетная ¿-заявка

передается всегда с постоянной скоростью Ьк1 и теряется с вероятностью , когда занято v>C-bи ЕКР, а неприоритетная ¿-заявка с вероятностью п\, когда занято v>C-bkL (см. рис.1).

Функционирование данной системы может быть описано KL -мерным ступенчатым марковским процессом (СтМП)

где А'и(0 - число ¿-заявок, занимающих bk, ЕКР.

Для процесса Х(7) не выполняется свойство мультипликативности по критерию Колмогорова. Таким образом, точный расчет ВВХ может быть выполнен лишь с помощью составления и решения системы уравнения глобального баланса, что весьма трудоёмко при больших значениях структурных параметров. Поэтому в диссертации разработан модифицированный рекуррентный алгоритм Кауфмана-Робертса для упрощения расчетов. На основе макровероятностей q(y) числа занятых ЕКР в системе вычисляются вероятности блокировки к[ приоритетных и тс1,, неприоритетных ¿-заявок.

£«?(.), (3)

v=C-»„+l

1

В диссертации приведен иллюстративный пример, который показывает, что приоритет к-заявок учитывается, когда определено как минимум 3 пороговых значения ЕКР, т.е. Lk>3, к = 1,К.

В разделе 1.4 проводятся оценка погрешности приближенного алгоритма расчета и сравнительный анализ модели на основе полного разделения канального ресурса и разработанной в данной главе модели совместного обслуживания. Результаты демонстрируют преимущество совместного обслуживания, позволяющего в десятки раз снизить вероятности блокировки и при этом увеличить средний коэффициент использования канального ресурса (UTIL).

Глава 2 посвящена построению модели обслуживания услуг реального времени и эластичного трафика.

В разделе 2.2 исследована модель с ограниченным числом источников. Данная модель представляет собой /í-сервисную модель Энгсета с общим числом С ЕКР. В систему поступает К типов потока, каждый из которых генерируется числом Nk абонентов, Nk «я,к = \,К. Каждый из Nk абонентов создаёт независимый пуассоновский поток с интенсивностью ek,0<ek и параметрами bt,fit, k = \,K. Пусть nk - число к-заявок в

состоянии п = (п1,п1,---,пК)т, пк =0,Nk и рк -cj■

Примем V U(n) = Y,btnk - об1Дее число ЕКР> занятых в состоянии п.

i-i

Каждая к-заявка принимается на обслуживание с вероятностью \-<pk{v\ а с

противоположной вероятностью (pk{v) (функция фильтрации) получает

отказ и не возобновляется.

Для расчета вероятности q(v) пребывания системы в состоянии v,

■р = Гс, используется известный прием. Предполагается, что нагрузка pk=Nkpk в начале обслуживания (f = 0) поступает от неограниченного числа источников, что позволяет найти по формуле (5) среднее число |v = U(n),pL) i-заявок из модели Эрланга. Далее текущее число пк(п)

¿-заявок заменяется средним значением Е{хк \v = U (n), л):= Е(Х„ | к), , , \pkq{v-bkK\-q>k{v-bk))lq{v\l<vïC,

E(Xt f) = i„ '

v к [0,иначе.

Тогда легко вычислить вероятности q(v) по следующей формуле

q(v) = -£(.У*-Е(Хк 1 v - bk))pkq(v-bk) ■ (6)

V Ы1

■(l-çk(v-bt))I(v-bt>0)-В разделе 2.3 приводится обобщение известных математических моделей трафика, состоящего из трех типов входного потока:

биномиального, пуассоновского и Паскаля (ВтогшаЫ'о^эоп-Разса], ВРР-трафика), учитывая приоритетное обслуживание. Рассматривается система ёмкостью С ЕКР для обслуживания К различных классов заявок.

Для удобства описания примем, что после группировки и упорядочивания классов заявок существуют целые числа К1г Кг, и Кг такие, что 1 <Кх <К2 <Кг =К.

Определим множества ТС, ={1>2,-",АГ1} - биномиальные потоки, ТС2 ={^1 +1,^+2,"-,К2) - пуассоновские потоки и X, = +1, Кг + 2, • • Ку} - потоки Паскаля,

мощностью |гс, | = К1, 1 = К, - К1, |зс, | = К, - Кг. Тогда ^ ?С2 и 7С3 = % -множество всех классов заявок в системе мощностью |?с| = К(си. рис.2).

Примем, что аналогично разделу 1.3 заданы параметры [1 = (Д),^,

Пусть пи - число ¿-заявок, каждая из которых занимает Ьы ЕКР; St -число источников ¿-заявок, где ¿е^и?С3; £к - интенсивность поступления от одного источника ¿-потока, ¿e?Q; Л '■= Лк(пк,) = const -интенсивность поступления пуассоновского потока к elС2; Ук -интенсивность поступления от одного источника ¿-потока, к е ?С3. Обслуживание приоритетных и неприоритетных заявок происходит по схеме, описанной в разделе 1.3. В отличие от трафика реального времени (f.ik = const, ке%г) уменьшение скорости передачи эластичного трафика приводит к увеличению длительности обслуживания, поэтому для ¿-заявок, к е ТС, иКз, задается /ик = {juki,^n,---,jukLy - вектор значений длительности обслуживания, при этом /Г1 <¿Г1 <---</л'1 и должно

к 1 кТ. kit

выполняться условие

1-и'

/=i X

Ък1ц~и = const, / = l,Lt, к е 7Q и ?С3 10

Определим интенсивность поступления заявок следующим образом:

Хк = сопзи к е %2,

Для регулирования взаимного влияния услуг различных классов используется вероятностная функция фильтрации процесса доступа А:-заявок к канальному ресурсу <рк(у), к еТС аналогично разделу 2.2 (см. рис.2).

Рис. 2. Схема функционирования системы

В разделе 2.4 для построенной модели ВРР-трафика разработан оптимизированный итерационный алгоритм расчета макровероятностей числа г> занятых ЕКР. При расчете используется рекуррентная формула

кеК, Ы

+ I ЪиРМ^-Ьк,)(1-ф-Ьк1))Зк1(у)+ (8)

кеК., 1=1

+ I ^к+Е(Хк.\у))ркф~Ьк1){\-р{у-Ьи))5к1{у1

Ы%, Ы1

где Эы определяется через ек,/иа,к6 3С,; ри через Хк,цк,к&%.г\ а Д, через ук,цы, ке.1С3 в зависимости от значений Сы и приоритета ¿-заявки.

В разделе 2.5 проведен численный эксперимент для анализа вероятности блокировки я[к приоритетных и и], неприоритетных ¿-заявок.

(9)

**1=(1-А)£?(?Ы*). (10)

г=0

Иллюстрация на рис.3 демонстрирует, что оптимизированный алгоритм расчета оценивает вероятности блокировки снизу, но с меньшей погрешностью по сравнению с простым приближением. Фильтрация доступа позволяет регулировать взаимное влияние заявок различных классов и может быть использована в пользу конкретного класса услуг, при этом напрямую влияет на точность приближенного алгоритма расчета.

Для примера были использованы структурные параметры, указанные в табл.1.

Таблица 1. Значения структурных параметров

С К А. ¿ = 1,3 ь А Рг ¿ = 1,3 8

12 3 5 3 0 2 1 0,2 Ю"10

ф Простой алгоритм расчета модели без фильтрации

0 Оптимизированный алгоритм расчета (без фильтрации)

© Точное решение (без фильтрации)

О Оптимизированный алгоритм расчета модели с фильтрацией доступа

Рис.3. Вероятность блокировки л\ в зависимости от р3

Глава 3 посвящена построению модели эффективного распределения канального ресурса для трафика реального времени с учетом приоритетов. Требуется обеспечить различные уровни (ЗоЭ в многоприоритетной МП-системе, и при этом оптимально использовать канальный ресурс.

В разделе 3.2 построена моносервисная многоприоритетная модель. Исследованы точный и приближенный методы расчета ВВХ системы.

В разделе 3.3 рассмотренная модель в разделе 3.2 использована как математический инструментарий для построения /^-мерной многоприоритетной модели. Для описания модели необходимо задать, кроме емкости системы С и числа J уровней приоритета, уже описанные в разделе 1.3 /^-мерные вектора Л, /V, X ; и матрицу В = (Ьи)к^ К .

Дополнительно определяются р = (Рк/)к-Тк ~ матРИ11а долей заявок с

>=¡7

учётом приоритетов, Сшах = (С^^)^ — - матрица пороговых значений,

>¡7

определяющих резервные зоны, С = - матрица пороговых

Г=1,Г

значений для приема заявок, где У = тах.Д,

Ь = шахХ^ = шах(£,.-У. +1). Особенность этой системы заключается в

к=\,К к=\,К

том, что пороговая стратегия применяется только к заявкам с самым низким приоритетом -заявкам), когда как (к,/) -заявки, у' = 1,7-1,

передаются с постоянной скоростью. Более того, совместное использование порогов и функции фильтрации грк] (V) позволяет осуществить мягкое

резервирование канального ресурса.

В разделе 3.4 построен оптимизированный алгоритм, позволяющий оценить необходимый объём канального ресурса.

В разделе 3.5 проведен анализ эффективности предложенной схемы распределения канального ресурса с помощью численного эксперимента. Данный эксперимент показывает, что решающее влияние на вероятности блокировки оказывают параметры Д., С™* и <ркг В табл.2 приведены значения необходимого объёма ЕКР в зависимости от р2 при следующих параметрах:

К = 2, 7 = (3,3/, р, := = 12, ЕКР = 13 Кбит/с,

/ Н\

X 1 2 3 н 1 2 3

_ 1 0,5 0,15 0,8 , в = 1 3 3 2

2 0,5 0,15 0,8 2 32 28 24

,, (\, О ¿V < с:г, к, = *н • ю-2, тгк2 = Ккз ■ Ю-1,

; [0, иначе - <10"2Д = 1,2.

Значения порогов резервных зон С"™1 определяются динамически по

к!

заданному алгоритму для каждого значения С общего объёма ЕКР при вычислении.

Таблица 2. Необходимый объём канального ресурса (в ЕКР)

Рг Ррл.) 3,8 4,2 4,6 5 5,4

С 284 330 364 384 404

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТ И ВЫВОДЫ

1) Разработана математическая модель совместного обслуживания приоритетных и нсприоритетных заявок в многоскоростной (МЯ) мультисервисной системе. Показало, что совместное обслуживание иа основе пороговой стратегии доступа позволяет уменьшить вероятности блокировки заявок, и оптимизировать использование канального ресурса.

2) Построена модель МЯ-системы с обслуживанием услуг реального времени и эластичного трафика. В работе впервые применён метод исследования модели с порогами и приоритетным обслуживанием с помощью случайного процесса в матричной форме. Реализация управления доступом с использованием функции фильтрации позволяет регулировать взаимное влияние заявок различных классов.

3) Разработана мультисервисная многоприоритетная модель МЯ-системы с резервированием и фильтрацией процесса доступа. Применение пороговой стратегии доступа к заявкам с самым низким приоритетом дает преимущество заявкам с высокими уровнями приоритета, которые обслуживаются с постоянной скоростью, зависящей от приоритета и обеспечить различные уровни качества обслуживания. Построен алгоритм оценки необходимого объёма канального ресурса для обслуживания предложенной нагрузки.

4) Для каждой модели построен модифицированный алгоритм Кауфмана-Робертса, предназначенный для нахождения равновесного распределения числа единиц канального ресурса, занятых на обслуживании и для оценки основных характеристик системы таких, как вероятность блокировки заявок и средний коэффициент использования канального ресурса. Реализован вычислительный эксперимент и исследовано влияние структурных параметров на показатели эффективности функционирования сети.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Багиарин Г.П., Клапоугцак С.Н., Коннон М.А., МитькинаН.В. Математическая модель системы стандарта GSM с поддержкой полноскоростных и полускоростных речевых кодеков // Вестник РУДН. Серия «Математика, информатика, физика». - 2009. - № 2. - С. 36-42.

2. Башарин Г.П., Коннон М.А. Математическая модель ВРР трафика с учетом приоритетов // Вестник РУДН. Серия «Математика, информатика, физика».-2011.-№ 1.-С. 179-188.

3. КпапоущакС.Н., Коннон М.А., Шибаева Е.С. Математическая модель трафика реального времени в многоскоростных системах с учетом приоритетов // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН, 2011. - С. 62-64.

А. Коннон М.А. Приближенные методы расчета характеристик многоскоростиой мультисервисной системы с ограниченным числом источников // Т. coramm. Телекоммуникации и транспорт. - 2010. - № 7. -С. 27-29.

5. Коннон М.А. Модель эффективного распределения канального ресурса в многоскоростных системах с учетом приоритетов // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». -М.: РУДН, 2011. - С. 34-36.

6. Basharin G.B., Klapoushak S.N., КоппопА.М. Analytical Model of Cell Supporting Dual Rate Speech Codec // IEEE, Ultra Modern Telecommunications & Workshops (ICUMT). - St Petersburg, Russia, 12-14 October. - 2009. Pp. 1-6.

1. Basharin G.В., КоппопА.М. Analytical Model of Adaptive Traffic Carrying Signal Power Control // IEEE, Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). - Moscow, Russia, 18-20 October. -2010. Pp. 1078-1085.

8. Konnon. A.M. Performance analysis of cell supporting multirate traffic with prioritized calls // Distributed Computer and Communication Networks. Theory and Applications (DCCN). - Moscow: R&D Company «Information and Networking Technologies». - 2010. Pp. 257-261.

Копной Mhtoii Л С ель

Математические модели для анализа характеристик многоскоростных

В диссертационной работе разработаны и исследованы математические модели функционирования многоскоростиых систем (М11-систем) в мультисервисных сетях с учетом приоритетов.

Показана эффективность модели совместного обслуживания приоритетных и неприоритетных заявок на основе пороговой стратегии доступа.

Разработана мультисервисная многоприоритетная модель с резервированием и фильтрацией процесса доступа для эффективного распределения канального ресурса.

Построены модели обслуживания услуг реального времени и эластичного трафика с учетом приоритетов и предложены эффективные приближенные алгоритмы, позволяющие получить более достоверную оценку характеристик разработанных моделей.

Mathematical models for characteristics analysis of multi-rates systems in

In this thesis mathematical models of multi-rates systems with priority policy in multiservice networks are developed and analyzed.

The effectiveness of prioritized and non-prioritized calls service with threshold based control access is demonstrated.

A multiservice multi-priorities model based on trunk reservation with state-dependent access is introduced for effective bandwidth utilization.

Real-time services and elastic traffic models with priority policy are developed. Effective approximate algorithms to get more accurate estimation of systems characteristics are proposed.

систем в мультисервисных сетлх

Konnon Mitón Abel

multiservice networks

Подписано в печать:

15.09.2011

Заказ № 5927 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 wvvw.autoreferat.ru

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Анализ моделей обслуживания трафика реального времени в многоскоростных (МЯ) системах

1.1. Анализ факторов, влияющих на производительность 16 мультисервисных сетей

1.2. Математическая модель трафика реального времени 28 с полным разделением ресурсов

1.3. Математическая модель совместного обслуживания 33 приоритетных и неприоритетных заявок

1.4. Сравнительный анализ вероятностных 39 характеристик моделей

ГЛАВА 2. Модели передачи услуг реального времени и эластичного трафика в МЯ-системах с учетом приоритетов

2.1. Постановки задачи

2.2. Анализ модели обслуживания трафика с 47 ограниченным числом источников

2.3. Математическая модель многоскоростного ВРР 49 трафика с учетом приоритетов

2.4. Приближенный алгоритм расчета временно- 55 вероятностных характеристик многоскоростного ВРР трафика

2.5. Численный анализ основных характеристик моделей

ГЛАВА 3. Модели эффективного распределения канального ресурса в МК-системах с учетом приоритетов

3.1. Постановка задачи

3.2. Модель обслуживания моносервисного трафика

3.3. Модель обслуживания мультисервисного трафика

3.4. Метод оценки необходимого канального ресурса

3.5. Анализ эффективности предложенного алгоритма 84 распределения канального ресурса

В последние годы сотовые сети развиваются чрезвычайно интенсивно, став одним из основных направлений развития телекоммуникационной индустрии. Сети третьего поколения (3rd Generation, 3G) [1,2,17,61,62] развернуты во многих странах мира, а в некоторых странах уже внедряются сети четвертого поколения (4rd Generation, 4G) [19,24,82]. Современные сотовые* сети характеризуются возможностью предоставить множество услуг от передачи речи, данных, видео-телефонии до вещательного телевидения. Таким образом, в сельской местности, где стационарная^ телефонизация менее развита, сотовая связь фактически стала ее заменой.

Усложнение характера, рост объема нагрузки и ограниченность частотного ресурса в современных телекоммуникационных сетях ставят перед операторамиг сотовых сетей новые задачи оценки и повышения' производительности сетей, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации. Высокая сложность этих систем выдвигает на первый план проблемы реализации задач эффективного использования ширины полосы пропускания [4,7,22,38,43], оптимизации систем сигнализации [36,41,42] и процессов доступа к сетевым ресурсам, а также обеспечения необходимого качества обслуживания (QoS) разнотипных услуг [2,7,74, 78,83,85]. При этом должны учитываться такие аспекты функционирования сети как использование различных технологий кодирования и модуляции, формирование (дифференциация) трафика, обслуживание избыточной нагрузки, наличие экстренных вызовов, жесткие требования абонентов, создающих основную долю трафика и др.

Одним из способов повышения производительности сетей является метод приоритетного обслуживания, т.е. выделение' категорий абонентов, обслуживание которых происходит с повышенным качеством. В настоящее время этот способ может найти широкое применение в сотовых сетях с помощью предоставления разных уровней обслуживания благодаря функциональности новых сервисных платформ

VAS (Value Added Services), таких как CAMEL (Customized Application for Mobile Network Enhanced Logic), MPS (Multimedia Priority service), WPS (Wireless Priority Service) и др. При этом в многоуровневом соглашении о качестве обслуживания SLA (Service Level Agreement) [7,21,22,78] уточняются условия тарификации, например, за ежемесячную плату будет установлен определенный объем услуг, а за перерасход может взиматься дополнительная плата.

С точки зрения конечного пользователя одной из важных характеристик качества обслуживания является вероятность блокировки запроса на установление соединения. Этот показатель является не менее важным для оператора также, как интенсивность обслуженной нагрузки и средний коэффициент использования канального ресурса. Для анализа этих характеристик применяются модели мультисервисных сетей с потерями: При построении и анализе таких моделей используется аппарат теории вероятностей и случайных процессов, теории массового обслуживания и теории телетрафика. Основной теоретический вклад в развитие этих областей принадлежит российским учёным А.Н. Колмогорову, АЯ. Хинчину, Б.В. Гнеденко, A.A. Боровкову, Г.П. Башарину, П.Л. Бочарову, В.М. Вишневскому, И.Н. Коваленко, В.А. Наумову, A.B. Цечинкину, А.П. Пшеничникову, К.Е. Самуйлову, Б.А. Севастьянову, С.Н. Степанову, А.Д. Харкевичу, Г.Г. Яновскому и другим. Среди зарубежных исследователей следует выделить W. Feller, R.B. Cooper, V.B. Iversen, F.P. Kelly, L. Kleinrock, J.W. Roberts, KW. Ross и др.

Конвергенция телекоммуникационных сетей различных типов породила множество классов трафика. Среди них можно выделить две крупные категории - трафик режима реального времени (real time traffic) и эластичный трафик (elastic traffic). При этом преобладающим по объему является эластичный трафик с большими требованиями к сетевым ресурсам.

На рубеже XX и XXI вв. развитие технологий кодирования и сжатия мультимедийных приложений привело к появлению многоскоростных систем (MR-систем), обладающих свойством адаптивности, т.е. выделяемая абоненту скорость обслуживания может меняться при соединении или во время обслуживания в зависимости от загруженности системы. В связи с этим возникает ряд задач телетрафика. Поэтому в последние годы появилось немало теоретических работ, посвященных построению математических моделей MR-систем. В первую очередь стоит отметить работы следующих авторов: А.З. Меликов, M.D. Logothetis, G.K. Kokkinakis, M: Stasiak, M. Glabowski и др. Для гарантии качества обслуживания С.Н. Степанов, S. Rappaport, S. Samar и другие авторы предложили модели с резервированием канального ресурса.

Таким образом, для современных сетей актуальной является задача разработки достаточно адекватных и развития моделей мультисервисных MR-систем с учетом приоритетов для получения достоверных оценок их характеристик. Известные на настоящий момент модели MR-систем не учитывают приоритетное обслуживание абонентов. Поэтому цель данной диссертационной работы состоит в построении и исследовании моделей, адекватно отражающих особенности современных мультисервисных MR-систем с учетом приоритетов, разработке методов расчёта их характеристик и анализа эффективности, а также в построении вычислительных алгоритмов для основных вероятностно-временных характеристик.

Работа имеет следующую структуру. Глава 1 диссертационной работы посвящена исследованию моделей обслуживания трафика реального времени в многоскоростных системах. В разделе 1.1 описываются возможности MR-систем в сотовых сетях. Кратко изложены основные факторы, влияющие на производительность MR-систем. Вводится важное, для дальнейшего изложения, понятие единицы канального ресурса (ЕКР в Кбит/с). Приведены основные приемы для эффективного управления радиоресурсами (Radio Resource Management,

М1М) сети и обеспечения качества обслуживания, а также представлена функциональная модель управления ЯКМ, которая может быть использована в телетрафике. Раздел 1.2 посвящен анализу двух подсистем модели обслуживания трафика реального времени в мультисервисных МЯ-системах с полным разделением канального ресурса между приоритетными и неприоритетными заявками. В разделе 1.3 построена и исследована модель совместного обслуживания приоритетных и неприоритетных заявок на основе пороговой стратеги доступа. В разделе 1.4 проводятся оценка погрешности приближенного алгоритма расчета и сравнительный анализ модели на основе полного разделения канального ресурса и модели совместного обслуживания, разработанной в разделе 1.3.

Глава 2 диссертационного исследования посвящена построению модели обслуживания услуг реального времени и эластичного трафика. Раздел 2.2 посвящен анализу модели с ограниченным числом источника. Изложен известный прием аппроксимации модели с ограниченным числом источников моделью с бесконечным числом источников. В разделе 2.3 приводится обобщение известных математических моделей ВРР (Втогша1-Ро1з80п-Ра8са1) трафика, учитывая приоритетное обслуживание. Для регулирования взаимного влияния услуг различных классов используется вероятностная функция фильтрации процесса доступа к канальному ресурсу. В разделе 2.4 для построенной модели ВРР трафика разработан оптимизированный алгоритм расчета макровероятностей числа занятых ЕКР в системе. В разделе 2.5 проведен численный эксперимент для анализа основных ВВХ системы.

Глава 3 посвящена построению модели эффективного распределения канального ресурса с учетом приоритетов. Требуется обеспечить различные уровни С^оБ в многоприоритетной МЯ-системе, и при этом оптимально использовать канальный ресурс. В разделе 3.2 построена моносервисная многоприоритетная модель с применением пороговой стратегией доступа заявок с самым низким приоритетом.

Исследованы точный и приближенный методы расчета ВВХ системы. В разделе 3.3 рассмотренная модель в разделе 3.2 использована как математический инструментарий для построения мультисервисной многоприоритетной модели. Более того, выделение резервных зон и использование функции фильтрации позволяют осуществить мягкое резервирование канального ресурса. В разделе 3.4 построен оптимизированный алгоритм, позволяющий оценить необходимый объём канального ресурса. В разделе 3.5 проведен анализ эффективности предложенной схемы распределения канального' ресурса с помощью численного эксперимента.

Таким образом, в диссертационной работе решаются перечисленные ниже1 актуальные задачи.

1) Разработка математических моделей мультисервисных МЯ-систем сотовых сетей с учетом приоритетов на основе пороговой стратегии доступа для снижения вероятности блокировки заявок, особенно с большими требованиями к канальному ресурсу.

2) Построение в виде СМО моделей МЯ-систем для обслуживания услуг реального времени и эластичного трафика с учетом приоритетов. Разработка эффективных приближенных алгоритмов с целью получения более достоверной оценки характеристик разработанных моделей.

3) Построение мультисервисной многоприоритетной' модели с резервированием, фильтрацией процесса доступа к канальному ресурсу, и применением пороговой стратегии доступа. Разработка алгоритма оценки основных ВВХ системы и необходимого объема канального ресурса для обслуживания мультисервисной нагрузки с различными уровнями С?о8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы.

1) Разработана математическая модель обслуживания услуг реального времени в многоскоростной (МЯ) системе мультисервисной сети. Исследованы схемы полного- разделения и совместного обслуживания приоритетных и неприоритетных заявок. Показано, что применение пороговой стратегии доступа при совместном обслуживании позволяет уменьшить вероятности блокировок заявок и оптимизировать использование канального ресурса.

2) Построена модель МЛ-системы с обслуживанием услуг реального времени и эластичного трафика. В работе впервые применён метод исследования модели с порогами и приоритетным обслуживанием с помощью случайного процесса в матричной форме. Показано, что реализация управления доступом с фильтрацией позволяет регулировать взаимное влияние заявок различных классов. Применение пороговой стратегии доступа повышает эффективность использования канального ресурса благодаря изменению скорости передачи и длительности обслуживания трафика данных, который терпит задержки при передаче.

3) Разработана мультисервисная многоприоритетная модель МЯ-системы с резервированием и фильтрацией процесса доступа. Распределение канального ресурса с применением пороговой стратегии доступа к заявкам с самым низким приоритетом дает преимущество заявкам с высокими уровнями приоритета, которые обслуживаются с постоянной скоростью, зависящей от приоритета. Построен алгоритм оценки потребности в объёме канального ресурса для обслуживания мультисервисного трафика с учетом приоритетов. Показана эффективность предложенного механизма управления доступом, который позволяет обеспечить различные уровни качества обслуживания в многоприориетеной системе.

Для каждой модели построен модифицированный алгоритм Кауфмана-Робертса, предназначенный для нахождения равновесного распределения числа единиц канального ресурса, занятых на обслуживании и для оценки основных вероятностных характеристик системы таких, как вероятность блокировок заявок и средний коэффициент использования канального ресурса. Реализован вычислительный эксперимент и исследовано влияние структурных параметров на показатели эффективности использования канального ресурса в сети.

Методы управления доступом, описанные в построенных моделях, могут быть использованы в многоскоростных системах для повышения их пропускной способности и для улучшения скорости или качества передачи за счет корректировки параметров объёма канального ресурса, доступного различным классам заявок. При этом приоритетное обслуживание, предложенное в различных моделях, позволяет обеспечить высокие требования к качеству обслуживания определенных категорий клиентов, и тем самым принести дополнительные доходы поставщику услуг.

1. Ахтиайнен А., Кааранен X., Лайтинен Л. и др. Сети UMTS Архитектура, мобильность, сервисы. — М.: Техносфера, 2007.-464 с.

2. Бабков В.Ю., Полынцев П.В., Устюжанин К.И. Качество услуг мобильной связи. Оценка, контроль, управление. — М.: Горячая линия Телеком, 2005. - 160 с.

3. Ъ. Башарин Г.П. Введение в теорию вероятностей. — М.: Изд-во УДН, 1990.-229 с.

4. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Изд-во РУДЫ, 2009. - 342 с.

5. Башарин Г. П. О вычислении моментов обслуженной и избыточной нагрузок сложной системы // Известия акд. Наук СССР. Тех. Киб. -№1, 1972.-С. 42-51.

6. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. — М.: Наука. Гл. ред., физ.-мат. лит., 1989.-336 с.

7. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуилов К.Е., ЯркинаН.В. Управление качеством и вероятностные модели функционирования сетей связи следующего поколения. Уч. пособие. Москва, ИПК РУДН, 2008. 131 с.

8. Башарин Г.П., Клапоущак С.Н., Митъкина Н.В. Математическая модель адаптивной многоскоростной системы с эластичным трафиком // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». -М.: РУДН, № 3, 2008. С. 58-66.

9. Башарин Г. П., Коннон М. А. Математическая модель ВРР трафика с учетом приоритетов // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». -М.: РУДН, № 1, 2011. С. 179-188.

10. Башарин Г. П., Клапоущак С.Н., Коннон М. А., Митъкина Н.В. Математическая модель системы стандарта GSM с поддержкой полноскоростных и полускоростных речевых кодеков // Вестник

11. РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». М.: РУДЫ, № 2,2009. - С. 36-42.

12. Башарин Г. П., Меркулов В.Е. Анализ пропускной способности в иерархических сетях связи // Электросвязь. -2003. — № 4. С. 45-47.

13. Башарин Г.П., Самуилов К.Е., Яркина Н.В., Гудкова И.А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика. М.: Академиздатцентр «Наука» РАН. - 2009. - № 12. -С. 16-28.

14. Башарин' Г.П., Серебренникова Н.В. Вычисление ВВХ в сотовых сетях связи с учетом мобильных абонентов // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». 2005. — Т.4, № 1. - С. 11-18.

15. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс-Шнеппе М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968. - 247 с.

16. Богомолова Н.Е., Чернушевич Я.В. Динамическое управление приоритетами при дифференцированном обслуживании в фиксированной инфрасрукгуре подвижной сети // Информационные процессы. МТУСИ, 2005. Т. 5, Ш 1. - С . 194-200.

17. Берлин А.Н. Цифровые сотовые системы связи. М.: Эко-Трендз, 2007.-296 с. ил.

18. Бочаров П.П., Печинкин A.B. Теории массового обслуживания: учебник. -М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 с.

19. Весоловский К. Системы подвижной радиосвязи. М.: Горячая линия-Телеком, 2006. - 536 с.

20. Вишневский В.М., Портной C.J7., Шахнович И.В. Энсшслопедия WiMax. Путь к 4 G. Москва: Техносфера, 2010. 472 с.

21. Ефимушкин В.А., Чащин A.A. Модель двухуровневой сети сотовой подвижной связи с разнотипными вызовами 7/ Труды РНТОРЭС. Выпуск LX-2. Том 2. МТУСИ, Москва. 17-19 мая 2005. С. 284-287.

22. Ефимушкин В. А., Дедовских Т. В. Особенности управления SLA для обеспечения требований качества услуг в пакетных сетях // Электросвязь. 2008. - № 10. - С. 8-11.

23. Ефимушкин В.А., Шуваев Я.В. Архитектура QoS для конвергентных сетей и особенности ее применения // T-Comm, 2010. № 7. - С.162-163.

24. Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуилов К.Е. Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи. Учебно-метод. пособие. Москва, РУДН, 2008. 72 с.

25. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Едиториал УРСС, 2005. - 400 с.

26. Голъдштейн Б.С, Соколов H.A., Яновский Г.Г. Сети связи: учебник для ВУЗов. СПБ.: БХВ-пегербург, 2010.-400 е., илл.

27. Громакова Ю.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М.: Эко-Трендз, 2000. - 230 с.

28. Клапоущак С.Н. Математические модели сетей соты связи с эластичным, трафиком и пороговой стратегией доступа // Автореферат диссертации к. ф.-м. н. РУДН, Москва 2010. 16 с.

29. Коннон М.А. Обобщенная модель мультисервиеной многоскоростной системы с контролем доступа // Тезисы докладов Тезисы докладов секции математики и информатики XL VI Всероссийской конференции по проблемам МИФиХ. РУДН, 2010. С. 72-73.

30. Коннон М. А. Анализ двухскоростной соты с учетом межсотового хэндовера // Тезисы докладов секции математики и информатики XLVI Всероссийской конференции по проблемам МИФиХ. РУДН, 2009. С. 169-170.

31. Коннон М. А. Оценка ВВХ адаптивной двухскоростной соты GSM с динамическим контролем доступа вызовов // Тезисы докладов секции телетрафика LXIV конференции РНТОРЭС имени А. С. Попова, МТУСИ, 2009. С. 358-360.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.

33. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. - 518 с.

34. Лагутин B.C., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. М.: Радио и связь, 2000. - 320 с.

35. Летников А.И., Пшеничников А.П., Гайдамака Ю.В., Чукарин A.B. Системы сигнализации в сетях с коммутацией каналов и пакетов. -М.: МТУСИ, 2008. 195 с.

36. Липский В. Комбинаторика для программистов. Издательство: Пер. с польск. М.: Мир, 1988. - 200 с. ил.

37. Мешков А.З., Пономаренко Л.А., Паладюк В.В. Телетрафик: модели, методы, оптимизация. Киев: ИПК «Политехника», 2007. - 256 с.:ил.

38. Наумов В.А., Самуилов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей: Монография // М.: Изд-во РУДН. 2007. -191 с.

39. Невдяев Л.М. «Телекоммуникационные технологии». Англо-русский толковый словарь-справочник. — М.: МЦНТИ, 2002. 592 с.

40. Никольский ff.ff. Оптимизация пропускной полосы для голосовых вызовов в сети IMS // Мобильные системы. 2007, № 1. — С. 17-21.

41. Самуилов К.Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС 7. Монография // М. Изд-во РУДН, 2002. 291 с.

42. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. — М.: Эко-Трендз, 2010.-392 с.:ил.

43. Степанов С.Н., Костров А.В. Моделирование мультисервисной сети с обобщенной схемой резервирования канального ресурса // T-Comm. 2008.-№4.-С. 18-20.

44. Таненбаум Э. Компьютерные сети. 4е изд. СПБ. Питер. 2006. - 992с.

45. Тихвинский В.О., Терентъев С.В., Юрчук А.Б. Сети мобильной связи LTE. Технология и архитектура. М.: Эко-Трендз, 2010. - 283 с.

46. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В двух томах.Т.1. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 738 е., ил.

47. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В двух томах.Т.2. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 528 е., ил.

48. Шнепс-Шнеппе М.А. О соглашениях SLA в условиях NGN и услуг Triple Play // Электросвязь. 2006. - № 3. - С. 19-21.

49. Шорин О.А. Современные методы теории телетрафика при проектировании сотовых систем связи // Вестник РАЕН. Серия экономическая. 2009 - № 2. - С.69-75.

50. Bannister J., Mather P., Coope S. Convergence Technologies for 3G Networks IP, UMTS, EGPRS and ATM. John Wiley & Sons Ltd, 2004. -630 p.

51. Basharin G.B., Klapoushak S.N., Konnon A.M. Analytical Model of Cell Supporting Dual • Rate Speech Codec // IEEE, Ultra Modern Telecommunications & Workshops (ICUMT). St Petersburg, Russia, 1214 October. -2009. Pp. 1-6.

52. Basharin G.B., Konnon A.M. Analytical Model of Adaptive Traffic Carrying Signal Power Control // IEEE, Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). -Moscow, Russia, 18-20 October. -2010. Pp. 1078-1085.

53. Breslau L. and Shenker S. Best-Effort versus Reservations: A Simple Comparative Analysis // ACM SIGCOMM Computer Communication, CM New York, NY, USA. Vol. 28 Issue 4. - Oct. 1998. Pp. 41-54.

54. Chu Kuo-Chung, Lin Frank Yeong-Sung. Modeling of Prioritized Admission Control Supporting Adaptive Performance Management in Integrated Voice/Data CDMA Systems // IEEE 59th Vehicular Technology Conference. 17-19 May, 2004, Milan, Italy. Pp. 1607-1611.

55. David Crowe's Wireless Telecom Magazine Articles. Wireless Priority Service: To Serve, Protect, and be able to Communicate // Cellular Networking Perspectives. Q1'2002.

56. Delbrouc, L. On the Steady-State Distribution in a Service Facility Carrying Mixtures of Traffic with Different Peakedness Factors and Capacity Requirements // IEEE Trans, on Com. 31(11), (1983). Pp. 12091211.

57. Everit D., Manfleld D. Performance Analysis of Cellular Mobile Communication Systems with Dynamic Channel Assignment // IEEE Journal on selected areas in communications, Vol. 7, №. 8. Oct. 1989. Pp. 1172-1180.

58. Fortet R., Grandjean, C. Congestion in a loss system when some calls want several devices simultaneously. Electrical Communications 39(4). -1964. Pp. 513-526.

59. Glqbowski. M. Modelling of state-dependent multirate systems carrying BPP traffic // Ann. Telecom, 63. Institut TELECOM and Springer-Verlag France. -2008. Pp. 393-407.

60. Halonen Т., Romero J., Melero J. GSM, GPRS and EDGE Performance: Evolution towards 3G/UMTS. John Wiley &Sons, 2nd ed., 2003. 236 p.

61. Holma H. and Toskala A., eds., WCDMA for UMTS. Radio Acces for Third Generation Mobile Communications. John Wiley & Sons Ltd., 2004.-481 p.

62. Hong D., Rappaport S. Traffic Model and Performance Analysis for Cellular Mobile Radio Telephone Systems with Prioritized and Nonprioritized Handoff Procedures // IEEE Trans. Vehic. Tech. Vol. 35, № 3, Aug. 1986. Pp. 77-92.

63. ITU-T G.J 010. End-user multimedia QoS categories. ITU-T Recommendation G.1010. International Telecommunication Union. -Nov. 2001.

64. ITU-T G.723.1. Dual rate speech coder for multimedia communications transmitting. ITU-T Recommendation G. 723. International Telecommunication Union. — May 2006.

65. ITU-T h 222.0. Information technology Generic coding of moving pictures and associated audio information: Systems. - ITU-T Recommendation h 222.0. International Telecommunication Union. - May 2006.

66. Ivanovich M., Zukerman M., Fitzpatrick P., Gitlits M. Performance between Circuit Allocation Schemes for Half- and Full-Rate Connections in GSM // IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 47, №. 3. 1998. Pp. 790-797.

67. Iversen Villy B. Teletraffic Engineering Handbook. COM department, Technical University of Denmark. 2005. - 336 p.

68. Iversen VB, Benetis V, Ha NT, Stepanov S. Evaluation of Multi-service CDMA Networks with Soft Blocking // Proc. of ITC Specialist Seminar, Antwerp, 2004. Pp. 223-227.

69. Jagerman D.L., MELAMED B. Burstiness descriptors of traffic streams: indices of dispersion and peakedness // Proceedings of the 1994 Conference on Information Sciences and Systems, Princeton, New Jersey, Vol. 1. Pp. 24-28.

70. Janevski T. Traffic analysis and design of wireless IP networks // Artech house, Boston, London, 2003. Pp: 91-347.

71. Ji H, Hui J.Y., Karasan E. GoS-Based Pricing and Resource Allocation for Multimedia Broadband Networks // IEEE, INFOCOM. 1996. Pp. 1020-1027.

72. Jiang H, Drovolis C. Why is the internet traffic bursty in short scalable // SIGMETRICS'05, Banff, Alberta, Canada. June 6-10, 2005.

73. Kaufman J.S. Blocking in a Shared Resource Environment // IEEE Transaction on Communication, Vol. Com-29, №. 10. Oct. 1981. Pp. 1474-1481.

74. Kelly E.P. Reversibility and stochastic networks. New York: Willy & Sons, 1979. - 630 p.

75. Koucheriavy Y., Giambene G., Stahle D:, Barcelo-Arroyo F., Braun 71, Siris V. Traffic and QoS Management in Wireless Multimedia networks. COST 290 Final Report. Springer, 2009.

76. Le Boudec J-Y., Verscheure O. Optimal Smoothing for Guaranteed Service // IEEE/ACM Trans, on Networking, VOL. 8, NO. 6, Dec. 2000. Pp. 689-696.

77. Lee KD.;Leung. V.C.M. Utility-Based Rate-Controlled Parallel Wireless Transmission of^Multimedia Streams with Multiple Importance Levels // IEEE Trans, on Mob. Computing, vol. 8,№> 1, Jan. 2009. Pp. 81-92.

78. Mohamed H. A: Call Admission Control in Wireless Networks Networks: A Comprehensive Survey//IEEE, Com. Surveys & Tutorials: 2005. Vol 7, №. 1.

79. Multimedia Priority Service (MMPS) 10 for MMD-based Networks -Stage 1 11 Requirements // 3GPP2 S.R0117-A. V 10, October 28,2010.

80. Nguyen H. A., Nguy T. V. and ChoiD. How to Maximize User Satisfaction Degree in Multi-service IP Networks // IEEE, 1st Conf. on II and DS. Dong Hoi City, Quang Binh province, Vietnam. April, 1-3, 2009. Pp 471-476.

81. Pal S„ Das S. K. and Chatterjee M. User-Satisfaction Based Differentiated Services for Wireless Data Networks // IEEE, International Conference on Communications. 2005. Vol. 20. Pp 1174-1178.

82. Pedraza S., Romero J., Munoz J. (E) GPRS Hardware Dimensioning Rules with Minimum Quality Criteria // IEEE Veh. Tech. Society Conf. 2002. Pp. 391-395.

83. Performance Characterization of the AMR Speech Codec (Release 5) // ARIB TR-T12-26.975 V5.0.0. 3GPP TR 26.975 V5.0.0. June 2002.

84. Rakocevic V., Griffiths J., Cope G. Performance Analysis of Bandwidth Allocation Schemes in Multiservice IP Networks using Utility Functions // Proceedings of the 17th International Teletraffic Congress (ITC'17). -Dec. 2001. Pp. 2554-2564.

85. Ramjee R., Nagarajan R., and Towsley D. On Optimal Call Admission Control in Cellular Networks. Wireless Networks, 1997. P. 29-41.

86. Rumar S., Sarkar M. Dynamic management of quality of service with priority for multimedia multicasting // Int. J. Autonomous and Adaptive Communications Systems, Vol. 2, №. 1, 2009. Pp. 87-105.

87. Samar S., Satich K. T. A Time-Slotted-CDMA Architecture and Adaptive Resource Allocation Method for Connections with Diverse QoS Guarantees I I Kluwer Academic Publishers. Wireless Net. № 9, 2003. Pp. 479-494.

88. Stasiak M. An approximate model of a switching network carrying mixture of different multichannel traffic streams // IEEE Transactions on Communications. 1993. Vol. 41, №. 6. Pp. 836-840.

89. StasiakM., Giqbowski. M. An approximate model of the full- availability group with multi-rate traffic and a finite source population // 3rd Polish-German Teletraffic Symposium (PGTS). Dresden: 2004. Pp. 195-204.

90. Stasiak M., Zwierzykowski P., Wiewiora J. Analytical Model of the WCDMA Interface servicing PCT1 and PCT2 multirate traffic with priorities // IEEE, Telecommunications. AICT '09. Fifth Advanced International Conference on. 24-28 May 2009. Pp. 83-88.

91. Stamatelos G. M., Hayes J. F. Admission-control techniques with application to broadband networks // Computer Com. 1994. Vol. 17, № 9. Pp. 663-673.

92. Siegmund R., Weber M., Oliphant M. GSM and personal communications handbook I I Artech House mobile com. library, 2002. 526 p.

93. Tang S., Li W., Kim J. Modeling Adaptive Bandwidth Allocation Scheme for Multi-Service Wireless Cellular Networks // IEEE, Wireless Communications and Networking Conference. Los Vegas, USA, April 3-6,2006.

94. Vassilakis V.G., Moscholios I.D., Logothetis M.D. Call-Level Performance Modelling of Elastic and Adaptive Service-Classes with Finite Population// IEICE Tran. on Com. 2008. Vol.E91-B. - №> 1. Pp.151-163.

95. Winands E.M.M., WielandJ., Sanders B. Dynamic Half-rate Connections in GSM // AEU-International Journal of electronics and communication, July 2006, 60(7). Pp. 504-512.

96. Wu J.-L.C., W.-Y. Chen, H-H. Liu. Radio Resource Allocation in GSM/GPRS Networks I I Springer-Verlag Berlin Heidelberg. I. Chong (Ed.): ICOIN, LNCS 2343. 2002. Pp. 457-468.

97. Yao J., Jon W. M. and others. Virtual Partitioning Resource Allocation for Multiclass Traffic in Cellular Systems with QoS Constraints // IEEE Trans, on Veh. Tech. VOL. 53, № 3. ~ May 2004. Pp. 847- 864.

98. Yu Rong, Zhang Yan, Huang Chujia, Gao Ruchao. Joint admission and rate control for multimedia sharing in wireless home networks // Elsevier B.V. Computer Communications 33 (14). 2010. Pp. 1632-1644.