автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы анализа нестационарных случайных сигналов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений

На правах рукописи

МАРЧУК ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ОГРАНИЧЕННОМ ОБЪЕМЕ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность: 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Таганрог 2004

Работа выполнена на кафедре "Радиоэлектронные средства зашиты и сервис" Таганрогского государственного радиотехнического университета

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ:

доктор технических наук,

профессор Румянцев Константин Евгеньевич

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор технических наук,

профессор Федосов Валентин Петрович

доктор технических наук,

профессор Цветков Эрик Иванович

доктор технических наук,

профессор Булычев Юрий Гурьевич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Научно-исследовательский институт

физики

Ростовского государственного университета

Зашита состоится 11 ноября 2004 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.259.01 в Таганрогском государственном радиотехническом университете по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТРТУ.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 347928, г. Таганрог, Ростовской обл., ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.259.01.

Автореферат разослан "¿У' сентября 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета Д 212.259.01 профессор, доктор технических наук

В.И. Литюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В настоящее время объем информации, передаваемой радиотехническими системами, постоянно растет, что обуславливается количеством измеряемых и регистрируемых параметров, которые предназначены для контроля и управления сложными народнохозяйственными объектами. К ним можно отнести ракетно-космические системы, промышленные, биологические, медицинские системы и ряд других. Сложность научных исследований и, как следствие, расширение контролируемых параметров также приводит к резкому увеличению потока измерительной информации, обработка которой без использования автоматизированных систем сбора и обработки результатов измерений становится практически невозможной, что привело к развитию компьютерной обработки результатов измерений (работы Васильева, Гурова и др.).

Необходимость передачи зарегистрированных (измеренных) данных по телеметрическим каналам связи требует увеличения скорости передачи информации и увеличения их пропускной способности. С 1965 года интенсивно начали изучаться различные методы сокращения избыточности в передаваемой информации. Основными из них являются методы сжатия данных результатов измерений. Однако их использование связано с рядом трудностей, которые заключаются в необходимости предварительного получения оценок статистических характеристик измеряемых сигналов, представляющих в большинстве случаев единственную реализацию нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом результатов измерений. При непараметрической априорной неопределенности современная статистика не располагает математическим аппаратом для решения этой задачи.

Большинство телеметрируемых реализаций относятся к нестационарным сигналам аддитивной природы. Наблюдаемый ряд результатов измерений можно рассматривать как выборку нестационарного случайного сигнала ограниченного объема, которую представляют как сумму некоторой детерминированной последовательности — систематическая (полезная) составляющая — и случайной, подчиняющейся некоторому вероятностному закону. Случайная составляющая может включать в себя и грубые ошибки измерений (так называемые аномальные или сбойные измерения). Аномальные ошибки, возникающие в каналах измерения, обработки и передачи данных, даже при небольшой частоте их появления, вносят большие погрешности в результаты восстановления сообщений или в оценки их статистических свойств.

Задачей первичной обработки результатов измерений является повышение достоверности полученных данных, что требует решения таких вопросов, как обнаружение и устранение аномальных значений, уменьшение дисперсии случайной составляющей, выделение детерминированной составляющей при непара'метрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений. Главной трудностью разделения исходной реализации результатов измерений на детерминированную и случайную составляющие является отсутствие априорных сведений о статистике этих процессов и требование полной автоматизации процедур выделения составляющих без участия экспериментатора Приоритетным направлением при этом является совершенствование методов их обработки, создание измерительно-информационных радиотехнических систем и комплексов.

Использование на практике методов, которые рассматриваются в работах Дейвида Г., Переверткина СМ., БендатаДж., Андерсена Т., Винера Н., КалманаР.Е., Брандта 3., Левина Б.Р., Цвегкова Э.И., Тп"гшппп В И И|ии11 ППННДД! Фомина

(►ОС. НАЦИОНА -

ьмы*тм*

А.Ф., Айвазяна СЛ., Лихарева В А. и ряда других, возможно лишь при наличии достаточного объема априорной информации как о детерминированной (полезной), так и о случайной составляющих. В противном случае их эффективность снижается, и говорить о достоверности проведенного анализа становится нецелесообразным Этим и объясняется тот факт, что при таком огромном количестве работ по данной тематике компьютерная обработка данных осуществляется либо при визуальном анализе результатов обработки, либо простейшими методами, такими как метод скользящего среднего и его модификации.

Особенно это проявляется при обработке результатов измерений, которые представлены единственной реализацией измеряемого процесса. Пакеты прикладных программ для статистической обработки результатов измерений содержат, как правило, методы, требующие априорной информации об измеряемом процессе. В последнее время появились публикации, которые посвящены использованию метода бутст-репа (bootstrap), предназначенного для обработки результатов измерений, которые представляют выборку случайного стационарного процесса. Метод бутстрепа может применяться также и для увеличения объема малых выборок, однако его недопустимо использовать для обработки нестационарных случайных сигналов.

Таким образом, то, чем располагает современная наука, уже не может удовлетворять возрастающим требованиям, которые предъявляются к системам первичной обработки результатов измерений. В связи с этим развитие методологии анализа нестационарных случайных сигналов на основе новых методов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений является весьма актуальной темой как с теоретической, так и с практической точек зрения.

Целью диссертационной работы является развитие методологии анализа нестационарных случайных сигналов, представленных единственной реализацией при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Систематизация основных методов анализа нестационарных случайных сигналов, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности, развитие методологии их анализа посредством синтеза новых методов.

2. Разработка и исследование методов выделения полезной составляющей нестационарных случайных сигналов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений.

3. Разработка и исследование метода обнаружения и устранения аномальных результагов измерений как одиночных, так и групповых при анализе нестационарных случайных сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений.

4. Сравнительный анализ погрешности обработки нестационарных случайных сигналов при различных моделях измеряемого процесса с методами, которые наиболее широко используются в настоящее время для первичной обработки результатов измерений.

5. Оценка эффективности использования методов анализа нестационарных случайных сигналов при решении задачи прогнозирования результатов измерений.

6. Разработка алгоритмов и способов их реализации, позволяющих реализовать первичную обработку результатов измерений при непараметрической априорной

неопределенности и ограниченном объеме измерений в радиотехнических системах сбора и обработки результатов измерений

На защиту выносится:

- методика моделирования случайных нормальных чисел с заданной корреляционной функцией,

- метод выделения полезной составляющей, состоящий в разбиении исходной реализации на нестационарные участки с помощью обнаружителя полезного сигнала, их аппроксимации по методу наименьших квадратов полиномом второй степени с последующими итерациями уточнения получаемой оценки полезной составляющей,

- метод выделения полезной составляющей, заключающийся в размножении оценок измеряемого процесса за счет разбиения исходной реализации на покрьпия случайными числами, распределенными по равномерному закону, аппроксимацией на них результатов измерений по методу наименьших квадратов полиномом низкой степени, с последующим усреднением в каждый момент времени;

- результаты анализа погрешностей в сечениях размноженных оценок полезной составляющей и критерии принятия решения при результирующей оценке функции измеряемого процесса,

- адаптивный метод обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных результатов измерений, который основан на использовании метода размножения оценок полезной составляющей;

- результаты оценки погрешности выделения полезной составляющей новыми методами при различных моделях функции измеряемого процесса и аддитивной шумовой составляющей,

- результаты оценки эффективности метода обнаружения аномальных измерений на различных моделях функции измеряемого процесса и аддитивной ш>мовой составляющей при различных интенсивностях и количестве аномальных измерений (одиночных и групповых),

- результаты расчетов основных статистических характеристик элементарных покрытий при использовании случайных чисел, распределенных по равномерному и нормальному законам;

- методика первичной обработки результатов измерений на различных моделях функции измеряемого процесса и аддитивной шумовой составляющей на основе использования новых методов;

- результаты сравнительной оценки эффективности методов первичной обработки результатов с наиболее широко распространенными методами;

- оценка эффективности использования предлагаемых методов при решении задачи прогнозирования результатов измерений,

- алгоритмы и программы, реализующие новые методы первичной обработки результатов измерений при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме данных.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы бьпи получены следующие новые научные результаты

1. Впервые предлагается использование нового метода размножения оценок полезной составляющей (патент № 2207622) для первичной обработки результатов измерений в условиях непараметрической априорной неопределенности при наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала и ограниченном объеме выборки, который не имеет аналогов при решении задач подобного класса

2. Получены статистические характеристики покрытий метода размножения оценок и обосновано использование случайных чисел, имеющих равномерный закон распределения при формировании покрытий.

3. Предложена методика моделирования случайных нормальных чисел с заданной корреляционной функцией при проведении имитационного моделирования.

4. Впервые предложен новый рекуррентный метод (патент № 2222824) выделения полезной составляющей при непараметрической априорной неопределенности и наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом результатов измерений.

5. Проведен анализ метода размножения оценок полезной составляющей и его модификаций и показано, что результирующая аппроксимирующая функция поддается как средневзвешенное значение кусочно-квадратичных функций, аппроксимирующих исходную реализацию сигнала при каждом разбиении рассматриваемого временного отрезка. Экспериментально доказано целесообразность повторной обработки, что позволяет уменьшить значение среднеквадратической ошибки на 10-15%.

6. Экспериментально доказано, что при малых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей (меньше 0,04 при нормированной модели полезного сигнала) целесообразно использование полинома второй степени, при дисперсии большей 0,04 рекомендуется использовать в качестве аппроксимирующей функции — полином первой степени. При отсутствии достаточной априорной информации целесообразным является использование полинома второй степени.

7. Установлено, что при числе размножения оценок полезного сигнала меньше 30 погрешности аппроксимации в каждом сечении при использовании метода размножения оценок имеют распределение, отличающееся от нормального закона. Для оценки функции полезной составляющей рекомендуется использовать не математическое ожидание оценок по сечениям, а значение моды нормированной оценки плотности распределения в каждом из сечений.

8. Обоснован адаптивный метод обнаружения аномальных измерений, реализованный на основе размножения оценок полезной составляющей, который в условиях непараметрической априорной неопределенности и наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом выборки позволяет определять единичные и групповые аномальные измерения.

9. Разработаны алгоритмы, реализующие новые методы обработки в условиях непараметрической априорной неопределенности при наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала и ограниченном объеме выборки; проведено сравнение эффективности обработки результатов измерений с наиболее известными методами.

10. Предложена методика решения задачи прогнозирования результатов измерений на основе использованием новых методов при наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала и ограниченном объеме выборки.

Практическая значимость.

1. Разработан модифицированный алгоритм моделирования случайного нормального процесса с колебательной корреляционной функцией при малых шагах дискретизации.

2. Предложена методика оценки результирующей аппроксимирующей функции при числе размножения оценок полезного сигнала меньше 30, которая заключается в замене математического ожидания оценок по сечениям значением моды нор-

мированной оценки плотности распределения в каждом из сечений, что позволяет уменьшить среднеквадратическую погрешность выделения в среднем на 58%

3. Экспериментально установлено, что повторная обработка методом размножения оценок уменьшает значение среднеквадратической ошибки в среднем на 10%, однако проводить её более пяти раз нецелесообразно, так как при этом уменьшение среднеквадратической ошибки связано с резким увеличением объема вычислений.

4. Разработан алгоритм обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных измерений в условиях непараметрической априорной неопределенности при наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала и ограниченном объеме выборки, который позволяет обнаруживать при амплитуде аномальных измерений более восьми значений среднеквадратического отклонения шумовой составляющей одиночные аномальные измерения с вероятностью ошибки первого рода не выше 0,1 независимо от модели полезной составляющей, закона распределения шумовой составляющей и ее дисперсии. Значение вероятности правильного обнаружения при этом практически равно единице при количестве аномальных измерений до 10% от объема выборки, независимо от места их расположения. Установлено, что при наличии полезной составляющей предлагаемый метод позволяет обнаруживать с практически единичной вероятностью групповые аномальные измерения амплитудой более шести значений среднеквадратического отклонения шумовой составляющей, состоящие из пяти измерений, независимо от их места расположения, закона распределения и дисперсии шумовой составляющей, а также наличия корреляции между отсчетами при нормальном законе распределения шумовой составляющей. Значение ошибки первого рода при этом уменьшается до значения 0,07. Наличие нестационарности по дисперсии шумовой составляющей не снижает эффективности метода обнаружения аномальных измерений.

5. Получена операторная форма итерационного метода выделения полезной составляющей на фоне аддитивной шумовой составляющей и предложен метод устранения разрывов оценки полезного сигнала, позволяющий уменьшить среднеквадратическую ошибку выделения в среднем на 7-10%.

6. Разработанная методика использования нового принципа построения первичной обработки нестационарного случайного сигнала позволила применить ее для решения задач прогнозирования; на примере разряда аккумуляторной батареи удалось обеспечить по 100 измерениям прогноз на 2500-3500 измерений с точностью не более 5%.

7. Предложенная методика построения первичной обработки нестационарного случайного сигнала в условиях непараметрической априорной неопределенности при наличии единственной реализации, основанная на использовании новых способов обработки, позволяет в 1,5 раза уменьшить значение среднеквадратической ошибки при наличии аномальных результатов измерений, по сравнению с обработкой известными методами без наличия аномальных измерений.

Методы исследования. Научные исследования в диссертационной работе основывались на использовании общих законов и методов математической статистики, теории принятия решений, статистической радиотехники, методов вычислительной математики и имитационного моделирования на ПЭВМ. Проверка теоретических расчетов и выводов проводилась экспериментальными методами на реальных результатах измерений.

Достоверность и обоснованность результатов теоретических исследований обеспечивается результатами имитационного моделирования на различных моделях

полезной и аддитивной шумовой составляющих. Новизна технических предложений подтверждается экспертизой технических решений, которые подтверждены патентами на предлагаемые способы и свидетельствами на программное обеспечение а1го-ритмов, которые их реализуют.

Реализация результатов работы.

Данная диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетных и научно-исследовательских работ, в том числе и по ЕЗН Министерства образования России (ЮРГУЭС-1.02Ф, № ГР 01.200.210719, Инв. № 02.20.0306360). Методы первичной обработки результатов измерений и алгоритмы, их реализующие, внедрены на предприятиях при обработке результатов измерений, что подтверждается соответствующими актами о внедрении (в/ч 56003, НИИ энергетики ЮРГТУ, ООО «Волгоград-трансгаз», экономический эффект 990000 руб/год, в Донской ремесленной палате)).

Результаты диссертационной работы в виде алгоритмов и программ используются в учебном процессе ЮРГУЭС при проведении практических и лабораторных работ по дисциплинам "Устройства цифровой обработки информации", "Первичная обработка информации", "Статистическая радиотехника", "Методы цифровой обработки сигналов".

Предложенные новые методы обработки результатов измерений признаны изобретениями и подтверждены патентами (№ 2207622, № 2222824).

Программное обеспечение для ПЭВМ, реализующее новые методы первичной обработки результатов измерений, официально зарегистрированы в Российском агентстве по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) и используются в учебном процессе.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы изложены и одобрены на научно-технических конференциях Таганрогского радиотехнического государственного университета (1984—2004 гг.), Шахтинского технологического института (1983-95 ГГ.), ДОНСКОЙ государственной академии сервиса (1996-98 гг.), Южно-российского государственного университета экономики и сервиса (1998-2003 гг.), Новочеркасского государственного технического университета (1998-2004 гг.), на заседаниях научно-технической конференции "Интенсификация и автоматизация отделочно-зачистной обработки деталей, машин и приборов" (Ростов—на-Дону, 1988 г.), на научно-технической конференции ВНТО РЭС "Передача, приём и обработка сигналов в радиотехнических системах и устройствах" (Ростов-на-Дону, 1991 г.), на 3-й Всероссийской научно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин" (Нижний Новгород, 1998 г.), на 3-й и 5-й Международных конференциях "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2000 г. и 2003 г.), на 3-й Международной конференции "Новые технологии управления движением технических объектов" (Новочеркасск, 2000 г.), на Международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии" (Санкт-Петербург, 2002 г. и 2004 г.), на Международной конференции "Системный подход в науках о природе, человеке и технике" (Таганрог, 2003 г.), на Международной конференции «Анализ и синтез как методы научного познания (Таганрог, 2004 г.), на Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004 г.). Результаты работы были отмечены медалями ВДНХ СССР (золотая и бронзовая медали) в 1985 году.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 86 работ, в том числе 1 монография, 2 патента, 3 свидетельства на программный продукт, 35 работ в центральных изданиях (в том числе 12 статей в центральных рецен-

зируемых журналах, 23 статьи в материалах международных конференций и симпозиумов).

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 237 наименования, 2 приложения на 26 страницах. Основной текст работы изложен на 300 страницах машинописного текста, поясняется 142 рисунками и 9 таблицами.

Под научным руководством соискателя подготовлены диссертационные работы Старченко Н.И., Саакяна Г.Р., Тимофеевой М.С.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, определены научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту. Приводятся сведения об апробации и внедрении результатов работы.

В первой главе проводится анализ методов реализации первичной обработки результатов измерений. На основании проведенного анализа показано, что основная задача первичной обработки заключается в решении задачи обнаружения и устранения аномальных измерений, уменьшение дисперсии аддитивной шумовой составляющей с последующим выделением функции измеряемого процесса. В качестве модели потока измерительной информации обоснована и принята упрощенная модель, которая может быть записана в следующем виде:

где Г(/) - результаты измерений на выходе исследуемой системы; 5(0 - функция измеряемого процесса (полезный сигнат, тренд); £■„(*) - аддитивная шумовая составляющая; £ои(/) — аномальные (сбойные) результаты измерений.

Проведенный анализ литературных источников показал, что наиболее перспективной моделью аномальных измерений является модель Ю.Н. Благовещенского, однако она не позволяет рассмотреть большинство практических случаев. В связи с этим в диссертационной работе используется модель аномальных измерений, удовлетворяющая следующим требованиям: аномальные измерения одиночные и групповые расположены равномерно вдоль выборки; в основном в начате, середине или в конце выборки; количество и интенсивность (амплитуда) изменяется в широких пределах, однако априорная информация при обработке об этом отсутствует.

Априорная информация о моделях полезной составляющей сводится к предположению гладкости по Андерсену, т.е. функция достаточно хорошо должна быть приближена полиномом не выше второй степени на небольшом интервале времени. Это предположение оправдывается первой теоремой Вейерштрасса и теоремой Тейлора. Полиномы, аппроксимирующие функцию, не обязаны быть одинаковыми на различных интервалах, т.е. речь идет о кусочной гладкости функции измеряемого процесса. На основании введенных ограничений в диссертационной работе определен класс сигналов, которые используются при первичной обработке результатов измерений и определены их математические модели. Проведенный анализ методов обработки результатов измерений позволил представить упрощенную их классификацию, которая приведена на рис. 1.

Глобальные методы обработки результатов измерений, основанные в основном на использовании аппроксимации по методу наименьших квадратов (МНК), требуют априорной информации о функции измеряемого процесса. Однако даже при на-

линии априорной информации о порядке аппроксимирующего полинома минимальное значение среднеквадратической ошибки (СКО) для этого случая составляет более 60% СКО аддитивной шумовой составляющей.

При наличии единственной реализации результатов измерений и ограниченном объеме априорной информации в работах Переверткина СМ., Новоселова О Н., Фомина А.Ф предлагается разбивать исходную реализацию случайного нестационарного сигнала на квазистационарные участки с последующей их аппроксимацией полиномом не выше второй степени. Оценка функции измеряемого процесса является суммой оценок, определенных на каждом из интервалов, и представляет некоторую ломаную кривую. При этом влияние сопутствующей помехи значительно ослабляется. Следовательно, в этом случае решение задачи выделения совмещается с решением задачи сглаживания.

Рис. 1. Классификация методов обработки результатов измерений

Задачей сглаживания принято считать задачу ослабления действия помех, содержащих более высокочастотные компоненты, нежели полезный сигнал. К основным методам ее решения следует отнести: методы проверки статистических гипотез, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, методы оптимальной фильтрации, динамического программирования, стохастической аппроксимации и т.д. Данные методы относятся к локальным методам, так как используют сразу не всю реализацию, а лишь некоторую ее часть.

На практике широкое распространение получил метод скользящего среднего и его модификации (метод взвешенного скользящего среднего, медианное сглаживание и др.). Наличие априорных сведений о функции полезного сигнала и вероятностных характеристиках аддитивной помехи позволяют перейти к рекуррентной форме МНК. Сюда можно отнести линейный алгоритм а — Р -у типа, фильтр Калмана и его модификации. Для сглаживания случайных нестационарных процессов с линейным законом изменения математического ожидания целесообразно использование оператора Бернштейна.

К спектральным методам относят собственно методы Стокса, преобразования Фурье и его разновидности - вейвлет-анализа, активно развивающегося в последние годы. С помощью вейвлет-преобразования нестационарный сигнал анализируется путем разложения по базисным функциям, полученным из некоторого прототипа путем сжатия (растяжения) и сдвигов. Функция-прототип называют анализирующим, или материнским вейвлетом (mother-wavelet), выбранным для исследования конкретного сигнала. Всем спектральным методам обработки присущи систематические погрешности, связанные с процедурой перехода в частотную область.

В последнее время широкое распространение получил метод главных компонентов "Гусеница" (SSA или Singular Spectrum Analiaya - зарубежный аналог), в котором одномерный временной ряд преобразуется в многомерный, с исследованием многомерной траектории методом главных компонентов и последующим восстановлением одномерного ряда. Имея ряд преимуществ перед вейвлет-анализом, метод "Гусеница" требует априорной информации о функции исследуемого процесса для определения оптимальной длины самой "гусеницы". В работе также рассмотрен анализ методов размножения исходной реализации, к которым относится метод бутстре-па. Данный метод получил широкое применение при анализе реализаций 'случайного стационарного сигнала результатов измерений. При наличии реализации случайного нестационарного сигнала использование метода бутстрепа недопустимо, так как он нарушает упорядоченность измерений, что может привести к полной потери информации о функции измеряемого процесса.

Анализ методов обнаружения и устранения аномальных измерений показал, что в качестве основного показателя достоверности используется вероятность появ-ленпя аномальных погрешностей за определенное время или на один отсчет сообщения Рт = | ), где \еш\ - минимальное значение погрешности, начиная с которой она может считаться аномальной, определение которой представляет отдельную самостоятельную задачу.

В результате проведенного анализа в диссертационной работе предложена классификация методов и алгоритмов обнаружения аномальных измерений в зависимости от объема априорных данных и вида реализации результатов измерений. Для случая, когда результаты измерений представляют собой реализацию случайного стационарного сигнала в зависимости от объема априорных данных можно рекомендовать: U-статистику; статистику Стьюдента, Фишера-Снедекора, Румшинского; критерии Чандра-Секара, Граббса, Смирнова-Граббса, Титьена-Мура, Шовена; метод текущих разностей; неравенство Чебышева; метод Дарлинга; статистику Дорнбоса, Принса и ряд других. Однако для случайного нестационарного сигнала число методов резко уменьшается. Здесь можно выделить метод наименьших квадратов и метод разбиения на квазистационарные участки. Эффективность этих методов сильно зависит от объема априорной информации.

Рассмотрены также методы моделирования случайных чисел с заданным законом распределения. Для моделирования нормальных случайных чисел с заданной корреляционной функцией предложен модифицированный метод моделирования, который позволяет расширить область использования исходного алгоритма моделирования при малых шагах дискретизации.

На основании проведенного анализа сделан вывод о том, что задача первичной обработки нестационарных случайных сигналов, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности и ограниченном объеме измерений, в настоящее время не решена.

Во второй главе рассматривается новый итерационный метод выделения функции измеряемого процесса представленной единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности (патент № 2222824). При наличии выборки результатов измерений с помощью обнаружителя полезного сигнала определяются участки нестационарности, определение которых, в случае их наличия, дает возможность определить интервал аппроксимации, т.е.

F{r(t),a}=>T

где - оператор обнаружения интервала нестационарности при заданном значе-

нии вероятности ложной тревоги (ошибки первого рода) а, Т— интервал аппроксимации.

При наличии интервала нестационарности на нем производится аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов, т.е.

где ^{5'} — оператор полиноминальной аппроксимации.

Соответствие полученной оценки истинному значению Х{С) проверя-

ется вновь обнаружителем на наличие существенного остатка при заданном значении вероятности ложной тревоги (ошибки первого рода) а в разностном процессе; после вычитания полученной оценки Х\{{) из исходной реализации

Если погрешность выделения полезной составляющей велика и обнаружитель определяет наличие участков нестационарности в разностном процессе, то эти участки подвергаются повторной аппроксимации; полученные при этом оценки суммируются (или вычитаются) с первоначальной оценкой.

Данный итерационный процесс продолжается до тех пор, пока в разностном процессе Ул(/)= У(/)—будут определяться участки нестационарности обнаружителем при заданном значении а . Оценкой выделенной полезной составляющей является сумма всех оценок, полученных на каждом шаге итерации, т.е.

Итерационный метод выделения полезного сигнала на фоне аддитивной шумовой составляющей можно записать в операторной форме

Для устранения разрывов оценки функции полезной составляющей предложен метод "склейки", который позволяет повысить гладкость выходной оценки полезного сигнала без существенного увеличения вычислительных затрат (по сравнению со сплайн-аппроксимацией).

Отличительной особенностью метода итераций является определение не квазистационарных участков, а нестационарных участков, что позволяет за счет последующих итераций уменьшать погрешность аппроксимации из-за несоответствия степени аппроксимирующего полинома.

При проведении исследований в качестве обнаружителя нестационарности использовался цифровой квазиоптимальный обнаружитель со значением от =0,125, при котором усредненное значение СКО является минимальным для определенного класса моделей полезного сигнала и аддитивной шумовой составляющей. Экспериментально установлено, что точность выделения непосредственно связана с числом итераций: чем больше количество итераций, тем выше точность выделения полезной составляющей.

Результаты проведенных исследований позволили сделать вывод, что практическое использование метода итераций рекомендуется при малых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей.

На рис.2 приведены графики, поясняющие принцип процесса итерации на модели полезной составляющей при отсутствии аддитивной шумовой составляющей.

12 1

OJB 0,6 0.4 ОД О

од

/2д

о II ^ и II « и и и«__SL

ы.

-0,05 0,1

-0.15 -ОД

В 17 2533 4149576573

0,0 0S 0.005 0.004 0/502 О

-0,002 -0,004 ■OfiO5

IL

4S | Я 64 Т> f?. 91 Ii

1Д i

03 0.6 0,4

од о

•од

» 17 X 71 41 « Я Д И 81 I»

Рис. 2. Пояснение процесса итерации при выделении полезного сигнала при а = 0,125 (а - исходная модель, б - 1-я итерация, в - 2-я итерация, г - 3-я итерация, д - 4-я итерация, е — оценка, как сумма оценок всех итераций)

Результаты исследования нормированной зависимости ша /<тш — f{cru()

для различных моделей полезного сигнала при нормальном и равномерном законах распределения аддитивной шумовой составляющей приведены на рис. 3.

/ о-.,.

0.05 0.1 0.15 а

ш

Рис. 3. Графики зависимостей т(7а Iат = /(аш ) для различных моделей полезной составляющей

Анализ полученных зависимостей показывает, что при малых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей аш < 0,05 и нормированной модели полезного сигнала значение погрешности т# / аш с ростом дисперсии возрастает. С

увеличением значения дисперсии аддитивной шумовой составляющей (аш >0,05) для простых моделей (синусоидальная, гармоническая и др.) наблюдается некоторое увеличение погрешности / стш. Для сложных моделей (комбинации простых) -

уменьшение значения /ош. Такая зависимость объясняется уменьшением числа

итераций при увеличении дисперсии шумовой составляющей и как следствие - увеличение погрешности выделения функции полезной составляющей.

Следует отметить, что изменение закона распределения аддитивной шумовой составляющей не изменяет функциональной зависимости графиков '»а01 ~ /("'ш)- В том случае, когда аддитивная шумовая составляющая имеет нормальный закон распределения с экспоненциальной корреляционной функцией вида Я(т) = аше при изменении значения у от 1 до 0,4 наблюдается увеличение значения та / сгш практически по линейному закону на 25%. Вид функциональной зависимости от значения дисперсии, т.е. та0 I аш = /(аш) ПРИ этом также практически не изменяется.

Так как во многих случаях основным критерием качества выделения полезного сигнала выступает аначиз остатков, в работе проведен сравнительный анализ основных статистических характеристик аддитивной шумовой составляющей и остатков. Анализ полученных результатов показывает, что оценки дисперсии отличаются незначительно, чего нельзя сказать об оценках математического ожидания. Это можно объяснить тем, что метод итераций выделяет низкочастотные составляющие аддитивной шумовой составляющей. Приведенный сравнительный анализ оценок дифференциальной функции распределения исходной модели шумовой составляющей и остатков показывает, что они практически не отличаются.

На основании анализа проведенных исследований метод итераций рекомендуется использовать при матых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей. Использование предложенного метода "склейки" позволяет уменьшить средне-квадратическую ошибку выделения в среднем на 7-10%.

В третьей главе рассматривается новый метод выделения функции измеряемого процесса, который представлен единственной реализацией с ограниченным объемом результатов измерений и при априорной непараметрической неопределенности (патент Л'й 2207622). Данный метод основан на размножении не самой исходной реализации результатов измерений, а оценок полезного сигнала получаемых определенным образом. С помощью генератора (датчика) случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0;1), получают т-1 чисел е (0;1). Используя выражение у = +(/и-/[)х, осуществляется взаимно-однозначное отображение промежутка (0;1) на интервал результатов измерений (/[;/„), получая при

этом соответствующее разбиение числами сс^р, а^К пР0МСЖУтка ('|">'л) на

т покрытий, где а^ = I] +(/„ -/[/ = 1,2,...,т-1. Обозначим покрытия, как

А? =[/!; а,(1)], =(а,(1); а{У>&°т] = (аЦ^; /„]. Полученные покрытия

должны удовлетворять следующему условию: каждое покрытие Д^ (/ = 1,2,...,/я) должно содержать не менее I отсчетов исходного процесса результатов измерений из набора {/¡,/2>•••>/„}• Если это условие для некоторого покрытия не выполняется,

то случайные числа, формирующие данное покрытие отбрасы-

ваются и генерируются следующие. Наличие этого условия означает, что, по крайней мере, 1т < п. Для каждой новой оценки полезного сигнала данная последовательность действий повторяется, т.е. процедура разбиения отрезка на т промежутков случайной длины (с проверкой вышеуказанного условия) повторяется N раз. В результате получаем набор разбиений (покрытий) временного отрезка [Г^/,,]:

ГдО) аО) Д(0

аФ л(2)

д<*>

Д(Л0

На каждом из покрытий Л^ методом наименьших квадратов находим оценки

Ьу\ "с^ коэффициентов аппроксимирующего полинома а + Ы + с!1. Это означает, что оценки Ь^ ний (относительно а,Ь,с):

начает, что оценки с^ являются решением системы линейных уравне-

где символ ^ означает суммирование по всем индексам к таким, что моменты времени содержатся в промежутке

Результатом действия описанного метода («размножения» оценок , Ь^, ?<Л коэффициентов полинома а + Ы + а 2 ) будет набор определенных на

отрезке [/];?„] сглаживающих функций (/ = 1,2,...,Л'), каждая из которых

является «кусочно-квадратичной»

(а^+Ь^ + с.0^2, /еДУ>,

[ ти1 « < , «КО,

а[л + + геД1/1,

ягО) + ¿еД0)

."от ^ ит 1 ~ 1 ' 1 ■

, Результирующую оценку функции полезного сигнала 5 (/) находим как среднее арифметическое функций 5^(0 (по всем N разбиениям отрезка [/];/„]):

Другой подход к оцениванию качества фильтрации состоит в рассмотрении остатков, под которыми понимается разность у^ — между значениями резуль-

татов измерений и соответствующими значениями, вычисленными с помощью аппроксимирующей их модели.

Обозначим /' -е разбиение символом ГД; = 1,.,.,/и); а д-ч - частичный промежуток (покрытие) разбиения Т, через Тщ (<7 = ],,..!)■ Все полученные векторы 7)(г,[,г,-2)-••>*";/) имеют одинаковую размерность I. На каждом покрытии г,? разбиения Тг определяем аппроксимирующую функцию

1щ =ащ>2 +ЬЩ1 + СЩ>

в предположении, что ур — +с1С/ -т ,

I

где р = \,...,пч, У пч - п, невязка. ч=1

Коэффициенты ащ,Ьщ,Сщ (/ = 1,...,т;д = I,...,/) найдем методом наимень-

ших квадратов из условия минимальности функции ^ {е]^)2 при фиксированных

р=1

значениях / и ¡/. Результаты вычислений удобно представить в виде матрицы

(7м Аг • • /17 /л 4

/2. /22 • • /2/ Ля

/«

/,1 /2 • • /»

7«! /т2 fmJ ХИЛ ^

где /у = У], ), (у' = 1.....п\ г = - значение кусочно-непрерывной функции

/, в момент времени / = = и) для г -го разбиения (/ = 1,...,/я). При каждом фиксированном значении / функция имеет вид

ал1 +Ь^ + сл, а,212 +Ь121 + с, 2,

'",2.

где —последовательные промежутки разбиения 7].

Зафиксируем сечение / = столбец матрицы Т7). Естественно предпо-

ложить, что если две или несколько точек в м сечении близки к истинному значе-

нию функции )> то они находятся на близком расстоянии друг от друга. Расстояние между точками и /,2^ определим следующим образом:

Введём также расстояние 1 т

где М =—V1/ -среднее по у-му столбцу матрицы /•".

1 1

1=1

В качестве оценки значения ) в сечении времени t = t] возьмём величину

, 1 , 1 , I V /• 1

¿Л 57

1 1 1 —+—+...+--3> 2>

Е-

Очевидно, что «доля» слагаемого уу —~ в сумме

1 2 т мЧ'

3!

т 1 ш

1=1

тем выше, чем меньше расстояние между значениями и средним М} по у-му столбцу. Заметим, что в случае совпадения всех значений /у по у-му столбцу, т.е. при Д, =/27 = •■■ = /ту = как и следует ожидать, получим = Следует отметить, что в случае совпадения всех значений в у'-м сечении / =

при /¡^ = /2у =... = = получим 5) = В связи с тем, что если даже одно из чисел обращается в нуль, оценка ) теряет смысл, предлагается использовать в качестве весовых коэффициентов вместо Ус1/ выражение <1/ = 1 / 2'1'. Тогда можно записать

т

Доля слагаемого в сумме ^ будет тем выше, чем меньше рас-

1=1

стояние с?/ между значением /у передним М] в у -м сечении / =. Весовые коэффициенты 0 < <1{ <1 могут рассматриваться как вероятности совпадения ftJ со средним М}, и наибольшего своего значения коэффициент = 1 достигнет при ра-

венстве =А/). Такой подход позволяет регулировать "чувствительность" рассматриваемого метода: вместо = 1 / 2 можно использовать <1} = 1 ! е, где е>\ Величина £ может быть подобрана на основе результатов статистического моделирования или на основе экспертных оценок.

Отличие этих модификаций состоит в том, что результирующая аппроксимирующая функция получается как средневзвешенное значение кусочно-квадратичных функций, аппроксимирующих исходную реализацию сигнала при каждом разбиении рассматриваемого временного отрезка В основном методе размножения оценок вместо средневзвешенного отыскивается среднее арифметическое значение кусочно-квадратичных функций, полученных на каждом проходе метода. Практически незначительное различие этих модификаций при обработке исходной реализации результатов измерений становится весьма существенным, когда речь идет об аппаратной реализации методов, поскольку вычисление средневзвешенного значения увеличивает количество элементарных операций при обработке реализации нестационарного случайного сигнала и затрудняет достижение в реальном режиме времени выделение функции полезной составляющей.

На рис. 4 приведена структурная схема реализующего новый метод размножения оценок.

Рис. 4. Стр}ктурная схема метода размножения оценок

На основе имитационного моделирования при различных моделях полезной и аддитивной шумовой составляющих были обоснованы и определены основные параметры метода размножения оценок. Показано, что размножение числа оценок полезного сигнала более 25 нецелесообразно, так как при незначительном уменьшении погрешности требуется резкое увеличение вычислительных затрат. Определение минимальной длины покрытия и их числа зависит от априорной информации, значение

минимального интервала, на котором функцию измеряемого процесса можно описать полиномом второй степени. Установлено, что произведение минимального интервала покрытия на общее число разбиений должно составлять 60% от длины анализируемой выборки и минимальная длина исходной выборки может составлять 5 отсчетов. Экспериментально доказано, что полученные оптимальные значения параметров метода размножения оценок практически не зависят от функции измеряемого процесса и статистических характеристик аддитивной шумовой составляющей. Проведенные в работе исследования позволили установить, что использование метода размножения оценок при обработке малых выборок реализации случайного стационарного процесса позволяет повысить точность оценки математического ожидания. Так, например, при обработке реализации длительностью 100 отсчетов, точность оценки среднего значения математического ожидания возросла в среднем в 95 раз с доверительными интервалами более чем в 600 раз меньше, чем при оценке без предварительной обработки методом размножения оценок. Иначе говоря, точность полученных оценок по 100 отсчетам соответствует точности, которая получается при обработке реализаций длительностью в 10000 отсчетов, однако величина доверительных интервалов при обработке методом размножения оценок имеет существенно меньшую величину.

Проведенный анализ эффективности метода размножения оценок показал, что зависимость для простых моделей сигналов имеет линейную за-

висимость, а для сложных с ростом дисперсии ее величина стремится к значению для простых моделей сигналов, что показано на рис. 5.

1,2

° 0 0 05 0.1 0,15 а

Рис. 5. Зависимость т(То /аш = f(crw) для различных моделей сигналов: 1- синусоидальная, 2 - параболическая, 3 - экспоненциальная, 4 - сложная

На основании проведенных исследований получено выражение погрешности обработки методом размножения оценок, которое можно представить в следующем виде mCK0 ~ гпасиг + Мтш, где тск0 - среднее значение среднеквадратической ошибки обработки результатов измерений; та - среднее значение среднеквадратической ошибки адекватности модели априорным требованиям метода обработки; тт -

среднее значение оценки математического ожидания аддитивной шумовой составляющей.

Результаты моделирования показали, что зависимость тСГо !сгш = /(с^)

практически не изменяется при изменении закона распределения аддитивной шумовой составляющей и наличия корреляции между отсчетами (нормальный закон распределения аддитивной шумовой составляющей).

Проведенный анализ результатов обработки позволил установить, что результирующая оценка полезной составляющей при использовании метода размножения оценок проходит практически по средним значениям аддитивной шумовой составляющей. Это позволило предположить, что повторная обработка полученной оценки методом размножения оценок позволит существенно уменьшить погрешность результатов обработки.

Результаты имитационного моделирования подтвердили данное предположе-иие, однако при этом оказалось, что повторная обработка не только уменьшает погрешность , но и повышает гладкость оценки полезной составляющей. При

второй повторной обработке значение /иш уменьшается на 10%; при третьей -

на 5%; при четвертой — на 3,5% и т.д. Результаты проведенного анализа показывают, что проводить повторную обработку более пяти раз нецелесообразно, так как незначительное уменьшение величины погрешности требует значительного увеличения вычислительных, затрат.

На рис. 6 приведен пример пятикратной обработки нормированной функции сложного сигната при наличии аддитивной шумовой составляющей (нормальный закон распределения при значении егш = 0,1).

Результаты имитационного моделирования показали, что аппроксимация по методу наименьших квадратов малых покрытий при большой дисперсии аддитивной шумовой составляющей приводит к эффекту "переворачивания" аппроксимирующего полинома, что и является основным источником увеличения погрешности при обработке результатов измерений. Использование для аппроксимации полинома первой

степени при дисперсиях 0,05 и нормированной модели полезного сигнала,

уменьшает значение т^ /Сш в среднем в 1,2 раза (при значении <7Ш =0,1).

Однако при значениях использование полинома второй степени

позволяет уменьшить значение погрешности в 1,3 раза по сравнению с использованием полинома первой степени. При нааичии априорной информации о дисперсии шумовой составляющей данные результаты исследований могут быть использованы для практической реализации метода размножения оценок.

Исследование функции распределения значений оценок в каждом сечении, при использовании метода размножения оценок показало, что при числе размножений больше 100 закон распределения является нормальным. Однако при рекомендуемом числе размножения 25, закон распределения существенно отличается от нормального закона. В связи с этим в работе рекомендуется вычислять не среднее значение, а значение моды в каждом сечении и принимать ее значение в качестве оценки полезной составляющей. Это позволяет уменьшить значение среднеквадратической ошибки в среднем на 58%.

Проведенный анализ эффективности метода размножения оценок по остаткам показал, что оценки функции распределения исходной модели шумовой составляющей и остатков практически не отличаются. Полученные результаты не зависят от статистических характерисгик шумовой составляющей. Наличие корреляции между отсчетами шумовой составляющей, имеющей гауссов закон распределения и нестационарность по дисперсии шумовой составляющей, не снижает эффективности метода размножения оценок полезной составляющей.

В четвертой главе рассматривается новый подход к решению задачи обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных результатов измерений, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности, основанный на методе размножения оценок полезной составляющей.

Исходное множество результатов измерения разбивается на подмножества с помощью ранжированных случайных величин , распределенных по рав-

номерному закону. Рассматриваются статистические характеристики каждого из покрытий, т.к. именно на них производится аппроксимация исходной функции Г(/) с оценкой F(/) в виде полинома низкой степени. Определим среднюю длину промежутков Л/ (выборочных интервалов) [-^(1) - -^(0)] > Р(20 ••■> №(МР)~ ^(мр-!)]■ Вероятностные меры выборочных интервалов, определяемые соответственно выражением ¡72 = г = 1,мр + \, рассматриваются как случайные величины, которые не являются независимыми и среднее значение любого из покрытий равно

т.е. МР упорядоченных значений случайной величины X делят площадь под неизвестной плотностью в среднем на МР +1 равных частей. Значения дисперсии любого из покрытий соответственно находятся из выражения

о

М[(и2-

В приложении 1 приведены результаты теоретического определения и экспериментального исследования статистических характеристик покрытий при использовании случайных чисел, распределенных по равномерному и нормальному законам.

Результаты проведенных исследований показали, что с ростом МР среднее значение длины покрытий уменьшается, при этом одновременно уменьшается и дисперсия, причем по экспоненциальному закону. Однако, несмотря на уменьшение дисперсии, среднеквадратическое значение выборочного среднего растет. Проведенный анализ показал, что при выборе параметра МР, оптимальное его значение лежит в интервале от 5 до 20. При этом следует отметить, что длина исходной реализации не влияет на , если отношение МР/И остается постоянным, однако с ростом длины

выборки N возрастает значение дисперсии длины выборочного интервала. В связи с этим не рекомендуется использовать выборки большой длины. Увеличение количества проходов К увеличивает вероятность обнаружения аномальных измерений и уменьшает вероятность устранения неаномальных измерений (за счет увеличения количества штрафных очков, получаемые аномальными и неаномальными измерениями), однако с ростом К увеличиваются и вычислительные затраты.

В качестве порогового значения £ выбирается оценка среднеквадратического отклонения шумовой составляющей относительно аппроксимирующей функции /*Х/). На каждом из покрытий производится сравнение со среднеквадратическим отклонением, умноженным на некоторый коэффициент пропорциональности А. Если бы выборка была бы бесконечной, то А =3, так как площадь под кривой распределения ±3ст составляет 99,7%, т.е. любая случайная величина, распределенная по нормальному закону, попадает в данный интервал, а аномальное значение выходит за его пределы. Однако, ввиду погрешности в оценке дисперсии шума на выборочном интервале, величину А выбирают, отличную от 3. Как показал проведенный анализ, при увеличении коэффициента А > 3 можно обнаруживать лишь аномальные измерения, значительно отличающиеся от основной массы измерений, вероятность ошибки первого рода в этом случае практически равна нулю. Наличие аномальных измерений меньших значений, близких к экстремальным значениям аддитивного шума, также можно успешно устранять, приняв значение 2<А<3. В противном случае резко возрастает вероятность ошибки первого рода, т.е. вероятность принятия неаномального измерения за аномальное измерение.

Определение аномальных измерений сопровождается одновременно штрафованием как аномальных, так и неаномачьных измерений, в связи с чем необходимо определять пороговое значение МРР оштрафованных результатов измерений, превышение которого говорит о наличии аномального измерения. Назначение постоянного порогового значения МРР может привести к тому, что при различной интенсивности аномальных измерений эффективность алгоритма резко снизится, либо в результате увеличения вероятности ошибки первого рода, либо в результате уменьшения вероятности правильного обнаружения. Среднее значение штрафов, получаемых аномальными измерениями, превышает среднее значение штрафов, присваиваемых неаномальным измерениям. Исходя из этого, в качестве порогового значения предлагается использовать среднее значение суммы штрафов, полученных как аномальными, так и неаномальными измерениями.

Значение порогового значения существенно зависит от величины оценки аш на каждом из покрытий. В связи с этим при фиксированном значении вероятность

ошибки первого рода а<> 0,01 найдена зависимость величины порогового значения Е от оценки <ТШ, которая достаточно точно описывается выражением вида

е = 2б,847стш - 0,5565 Использование полученной зависимости для адаптации порогового значения позволило снизить вероятность ошибки первого рода при обнаружении аномальных измерений в 80 раз. При этом вероятность правильного обнаружения близка к значению единицы.

Проведенный анализ зависимостей а = /(Я,К) и /? = /(Я, К) при различных законах распределения шумовой составляющей и различных моделях полезной составляющей, а такжг при ее отсутствии, позволил определить значения основных параметров. Для практического использования можно рекомендовать значения, которые соответственно равны: Л ~ 8 и Л" = 10.

Анализ эффективности метода обнаружения при наличии одиночных аномальных измерений проводился на основании исследования зависимостей а~/(Д£) и /? = /(О.Ь). При этом величина амплитуды аномальных измерений

£> = /(аш) изменялась от 2аш до 50аш, а их количество I. = /(Л') от 2 до 10% длины выборки. Аноматьные измерения располагались равномерно вдоль выборки; в начале; в конце или середине выборки. Значения аномальных измерений замещали результат измерения, что наиболее часто встречается на практике ("залипание" старшего разряда счетчика)

Результаты проведенных исследований показали, что при значениях О > 6стш вероятность ошибки первого рода не превышает величины 0,08, а вероятность правильного обнаружения практически равна единице. Следует отметить, что вероятность правильного обнаружения практически равна единице независимо от модели полезной составляющей, что след\ ет из анализа результатов, которые представлены на рис. 8.

0,2

О Н-1-1-1-1-1-1-1—I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—I—!-1—I—I

4 6 8 10 20 30 40 Б

Рис. 8. Зависимость = /(0) при различных моделях сигналов: 1 - отсутствие модели сигнала, 2 - синусоидальная модель, 3 - экспоненциальная модель, 4 - сложная модель

Полученные значения вероятности правильного обнаружения и вероятности ошибки первого рода не зависят от расположения аномальных измерений и их числа,

а также от закона распределения аддитивной шумовой составляющей. При наличии нестационарности по дисперсии аддитивной шумовой составляющей эффективность метода не снижается. Наличие корреляции между отсчетами шумовой составляющей (нормальный закон распределения) снижает значение вероятности правильного обнаружения при Ь > 6% от длины выборки до значения 0.9.

Особый интерес представляют графики зависимости а — /{В), анализ которых показывает, что при вероятности /? = 1 значение вероятности ошибки первого рода практически равно 0. Полученные результаты существенно отличают данный метод от всех существующих методов.

Исследование эффективности метода обнаружения для случая наличия групповых аномальных измерений проводились на основе анализа зависимостей

а = /(Д £.) и Р-/(Д1); где значение!) изменяется от 2сгш до 50аш, а количество аномальных измерений в группе изменялось от 2% до 10% от длины исследуемой выборки. Результаты проведенных исследований для зависимости /? = /( Д £) приведены на рис. 9.

Рис. 9. Зависимость р = /(£5) при различных моделях сигналов: 1 - синусоидальная модель, 2 - экспоненциальная модель, 3 - сложная модель двигательной установки

Анализ полученных результатов показывает, что групповые аномальные измерения, состоящие из пяти отсчетов, обнаруживаются с вероятностью, близкой к единице, независимо от функции полезной составляющей и статистических характеристик аддитивной шумовой составляющей. Группа из шести аномальных измерений обнаруживается с вероятностью /?» 0,8; из семи аномальных измерений - с вероятностью /? я 0,6. Вероятность ошибки первого рода при этом не превышает значения а »0,06.

Полученные результаты соответствуют модели исходного процесса, в котором аномальные измерения замещают значения моделируемого процесса. Для случая, когда аномальные измерения суммируются с результатами измерений, эффективность метода существенно возрастает. Значение вероятности ошибки первого рода принимает значения, близкие к нулю, а вероятность правильного обнаружения практически

не отличается от единицы при амплитуде аномальных измерений Д > 2аш.

На основе разработанного метода обнаружения аномальных измерений в работе рассматриваются различные его модификации в зависимости от объема априорных данных и объема вычислительных затрат. Так, например, с целью сокращения времени анализа исходная реализация разбивается на покрытия не случайными числами, которые имеют равномерный закон распределения, а случайными числами, имеющими нормальный закон распределения. Причем разбиение повторяется только три раза, но каждый раз нормированное значение математического ожидания случайных чисел изменяется. Первое разбиение производится со средним значением, равным нулю, второе - среднее смещено на середину анализируемой выборки, третье -среднее смещено на конец анализируемой выборки.

В результате такого построения обработки исходной реализации удается за три "прохода" определять одиночные аномальные измерения до 10% от длины исходной реализации с вероятностью, близкой к 0,95. Следует отметить, что при этом несколько возрастает вероятность ошибки первого рода, которая в среднем принимает значение, равное 0,17. Таким образом, если при обработке результатов измерений необходимо сократить время обработки, то можно рекомендовать данный подход для практического применения.

В пятой главе проводится анализ наиболее широко распространенных пакетов статистической обработки результатов измерений, который показал, что основной упор делается на визуальную обработку с возможностью перебора параметров метода для достижения наилучших результатов, которые в совокупности являются сугубо субъективными. В связи с этим их нельзя рекомендовать для создания измерительно-информационных радиотехнических систем и комплексов обработки результатов измерений или компьютерной обработки.

Приведен сравнительный анализ предлагаемых методов с наиболее широко распространенными методами, такими как: методом скользящего среднего; методом скользящего взвешенного; медианным методом; методом экспоненциального сглаживания; методом главных компонент "Гусеница". Проведенный анализ показал, что эффективность их использования существенно зависит от объема априорных данных об исследуемом процессе. Даже при полном объеме априорных данных об исследуемом процессе и статистических характеристик аддитивной шумовой составляющей и без учета "краевых эффектов" (для методов скользящего среднего и его модификаций) лишь метод главных компонентов и метод скользящего среднего приближается по критерию среднеквадратической ошибки к разработанным новым методам обработки результатов измерений.

В работе проведен анализ эффективности первичной обработки в целом по предложенной структуре при наличии как аддитивной шумовой составляющей, так и аномальных измерений. Результаты проведенных исследований показали, что в результате обработки методом размножения оценок без предварительного обнаружения аномапьных измерений усредненное значение среднеквадратической ошибки увеличилось в 5,5 раз по сравнению с результатом обработки без наличия аномальных измерений. Использование метода обнаружения и устранения аномальных измерений позволило уменьшить значение среднеквадратической ошибки в 1,5 раза по сравнению со значением, которое получено при отсутствии аномальных измерений.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы возможности использования предлагаемых методов для решения задачи прогнозирования на примере определения времени разряда аккумуляторной батареи. Результаты проведенных исследований по-каз&чи, что даже при известной модели разряда наличие аддитивной шумовой состав-

ляющей не позволяет использовать для прогнозирования метод наименьших квадратов (определение неизвестных коэффициентов модели).

Это объясняется тем, что требуется такое качество фильтрации шумовой составляющей, при котором производная получаемой оценки не меняла бы знака на протяжении всей анализируемой выборки. Использование разработанных методов первичной обработки позволяет решить данную задачу. В результате обработки удалось определить оценки коэффициентов с точностью, которая позволяет по выборке не более 100 отсчетов измерений осуществить прогноз времени разряда до критической величины с точностью не более 5% (приблизительно на 2000-3500 отсчетов вперед).

В работе также приводятся результаты обработки натурной информации, в качестве которых используются результаты измерения переходного процесса и ряда других. В качестве примера на рис. 10 приведены результаты обработки переходного процесса при отсутствии априорных данных, а на рис. 11 приведены результаты обработки при наличии априорной информации.

отсутствии априорной информации

Рис. 11. Результаты обработки измерений переходного процесса при наличии априорной информации

Анализ полученных результатов показывает, что в зависимости от априорной информации и цели исследований, разработанные методы позволяют выделять гармонические составляющие исследуемого процесса с высокой точностью. Данная задача является весьма актуальной при обработке временных рядов экономических показателей при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений.

На основании проведенных исследований данную методологию обработки результатов измерений можно рекомендовать при создании измерительно-информационных радиотехнических систем и комплексов обработки результатов измерений или компьютерной обработки, в том числе и экономического характера, включая и вопросы прогнозирования.

Приложения содержат аналитический анализ распределения покрытий для случая разбиения исходной реализации случайными числами распределенных по равномерному и нормальному законам. Приводится обоснование использования для разбиения исходной реализации на покрытия случайных чисел, подчиняющихся равномерному закону распределения, а также результаты вычисления вероятности выбора случайных чисел, удовлетворяющих условиям функционирования предлагаемого метода. Приведены расчеты вероятности получения покрытий с минимальной длительностью, а также акты внедрения результатов диссертационной работы.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые сводятся к следующему.

1. Разработана методика анализа нестационарных случайных сигналов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений, которая основана на размножения оценок функции измеряемого процесса. Решена задача определения закона распределения длины покрытий для случая разбиения выборки нестационарного случайного сигнала на покрытия случайными числами распределенных по равномерному и нормальному законам. Обосновано использование случайных чисел, подчиняющихся равномерному закону распределения для разбиения анализируемой выборки на покрытия, и определена вероятность минимальной длины покрытия, а также взаимосвязь между основными параметрами метода размножения оценок измеряемого процесса.

2. Предложено использовать при моделировании случайного нормального сигнала с заданной корреляционной функцией модифицированный алгоритм, который позволяет вычислять коэффициенты формирующего фильтра с заданной относительной погрешностью независимо от шага дискретизации.

3. Разработан и исследован итерационный метод выделения функции измеряемого процесса, который представлен единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности (патент № 2222824). Получена операторная форма итерационного метода выделения полезного сигнала на фоне аддитивной шумовой составляющей и предложен метод устранения разрывов оценки полезного сигнала, позволяющий уменьшить среднеквадратическую ошибку выделения в среднем на 7-10%. Экспериментально доказана эффективность метода итераций при малых дисперсиях аддитивной шумовой составляющей.

4. Проведенный анализ метода размножения оценок полезной составляющей (патент № 2207622) и его модификации, которые позволили определить, что результирующая аппроксимирующая функция получается как средневзвешенное значение кусочно-квадратичных функций, аппроксимирующих исходную реализацию сигнала при каждом разбиении рассматриваемого временного отрезка. Повторная обработка

методом размножения оценок уменьшает значение среднеквадратической ошибки в среднем на 10%, однако проводить повторную обработку более пяти раз нецелесообразно Экспериментально доказано, что при малых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей (меньше 0,05 при нормированной модели полезного сигнала) целесообразно использование полинома второй степени, при дисперсии большей 0,05 рекомендуется использовать в качестве аппроксимирующей функции — полином первой степени При отсутствии достаточной априорной информации целесообразным является использование полинома второй степени

5 Экспериментально установлено, что при числе размножения оценок полезного сигнала меньше 30 погрешности аппроксимации в каждом сечении при использовании метода размножения оценок имеют распределение, которое отличается от нормального закона Для оценки функции полезного сигнала рекомендуется использовать не математическое ожидание значений оценок по сечениям, а значение моды нормированной опенки плотности распределения в каждом из сечений, что позволяет уменьшить среднеквадратическую погрешность выделения функции полезного сигнала в среднем на 58%

6 Решена задача обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных измерений в нестационарных стучайных сигналах, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности Использование адаптации пороговых значений принятия решения в зависимости от дисперсии аддитивного шума, а также интенсивности и количества аномальных измерений позволило экспериментально установить, что вероятность ошибки первого рода уменьшилась в среднем в 55-80 раз в зависимости от степени аппроксимирующего полинома При амплитуде аномальных измерений больше восьми значений средне-квадралического отклонения шумовой составляющей вероятность ошибки первого рода не превышает 0,1, независимо от модели полезного сигнала, стационарности и нестационарности дисперсии и закона распределения шумовой составляющей Значение вероятности правильного обнаружения при этом практически равно единице при количестве аномальных измерений до 10% от длины реализации, независимо от места их расположения Установлено, что данный метод позволяет обнаруживать с практически единичной вероятностью групповые аномальные измерения амплитудой больше шести значений среднеквадратического отклонения шумовой составляющей, состоящие из пяти измерений, независимо от их места расположения, закона распределения, стационарности и нестационарности дисперсии шумовой составляющей, нати-чия корреляции между отсчетами Значение вероятности ошибки первого рода при этом уменьшается до величины 0,07

7 Экспериментально установлено, что при обработке методом размножения оценок без предварительного обнаружения аномальных измерений значение средне-квадратической ошибки увеличивается в 5,5 раз по сравнению с результатом обработки без наличия аномальных измерений Использование метода обнаружения и > странения аномальных измерений позволяет уменьшить значение среднеквадратиче-ской ошибки в 1,5 раза по сравнению со значением, которое было получено при отсутствии аномальных измерений

8 Сравнительный анализ эффективности метода размножения оценок полезной составляющей с наиболее распространенными методами показал, что погрешность выделения полезной составляющей методом размножения оценок при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений не пре-

вышает среднеквадратической ошибки выделения сравниваемых методов при наличии всей необходимой информации для их функционирования.

9. Экспериментально установлено, что обработка результатов измерений с монотонной функцией полезной составляющей при использовании разработанной методики позволяет вычислить производную вдоль всей реализации, значение производной при этом не меняет своего знака, что крайне сложно получить при обработке существующими методами. Это позволило при трехкратной обработке методом размножения оценок измеряемого процесса стабилизировать значение погрешности прогноза в пределах 5% и рекомендовать предлагаемую методику для решения задачи прогнозирования. Показана эффективность обработки результатов натурной информации (переходного процесса и других) при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений. Дальнейшее развитие идей, заложенных при построении предлагаемых методов, позволит производить обработку результатов измерений в реальном масштабе времени и решать задачу прогнозирования для других областей народного хозяйства (экономики, социологии и др.).

10. Разработаны пакеты прикладных программ, реализующих новые методы первичной обработки результатов измерений (свидетельства № 2003610367, № 2003610368, № 2003611092, которые были внедрены в в/ч 56003, Научно-исследовательском институте энергетики (г. Новочеркасск, ЮРГТУ), ООО «Волго-градтрансгаз» (г. Волгоград, экономический эффект составляет 990000 руб/год), в госбюджетной НИР по заданию Министерства образования России (ЮРГУЭС-1.02Ф), в учебный процесс ЮРГУЭС (Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Марчук В.И. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорных данных: Монография / Под ред. К.Е. Румянцева. - Таганрог: Изд-во ТРГУ, 2003. -160 с.

2. Марчук В.И., Саакян О.В., Саакян Г.Р. Пространственно-временная аппроксимация при выделении сигнала для случая априорной недостаточности// Изв. вузов. Сев. - Кавк. регион. Техн. науки. 1999. №3. - С. 67-70.

3. Марч>к В.И., Саакян Г.Р., Тартанов А.А. Способы реализации методов первичной обработки телеметрической информации// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2001. №2. -С.5-6.

4. Марчук В.И., Уланов А.П. Методы обнаружения и отбраковки аномальных результатов измерений// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2001. №2. -С.7-8.

5. Марчук В.И. Повышение достоверности первичной обработки результатов измерений//Измерительная техника. 2003. № 12. -С.3-5.

6. Марчук В.И., Румянцев К.Е. Новый способ повышения достоверности результатов измерений//Авиакосмическое приборостроение. 2004. № 2. - С. 13-18.

7. Марчук В.И., Румянцев К.Е. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации// Авиакосмическое приборостроение. 2004. № 4. -С. 21-л28.

8. Марчук В.И., Саакян Г.Р. Нетрадиционный подход к обработке данных при наличии единственной реализации//Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т.9. Вып. 1. -С.126-127.

9. Метод размножения оценок как способ повышения точности прогнозов /В.И. Марчук, Б.Ю. Сербиновский, Л.В. Мамедова и др.// Научная мысль Кавказа. Спецвыпуск 2004. №1. - 108с. (С. 94-104).

10. Марчук В.И. Анализ погрешностей в задачах прогнозирования экономических временных рядов и способы их уменьшения// Научная мысль Кавказа. Спецвыпуск. 2004. №2. -С. 85-90.

11. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Исследование возможности обработки результатов измерений в реальном масштабе времени при априорной неопределенности// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки: приложение «Техника, технология и экономика сервиса». 2004. №6. -С.204-206.

12. Марчук В.И. Итерационный метод выделения функции полезного сигнала в условиях априорной неопределенности// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. Науки. 2004. Спецвыпуск «Математическое моделирование». -С. 25-28.

13. Марчук В.И. Модифицированный алгоритм моделирования случайных чисел с заданной корреляционной функцией// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2004. Спецвыпуск «Математическое моделирование». -С. 33-36.

14. Марчук В Л. Системный подход при первичной обработке результатов измерений// Материалы Международной научной конференции «Системный подход в науках о природе, человеке и технике». Ч. 5 - Таганрог: ТРТУ, 2003, -109 с. (С. 4962).

15. Марчук В.И. Старченко Н.И Адаптивный алгоритм обнаружения и устранения сбойных измерений// Методы и средства измерений физических величин: Тезисы докл. 3-й Всерос. научн. - техн. конф. 4.8. "Методы и средства цифровой обработки измерительной информации", - Нижний Новгород, НГТУ, 1998. - С. 27.

16. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Бухтоярова И.В. Результаты исследования метода обработки данных при ограниченной априорной информации// Докл. 3-й Межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение»: Докл. 3-й Межд. конф. 29 ноября- 1 декабря 2000г., Москва. T.I. -M.: Инсвязьиздат, 2000. -С. 154-158.

17. Марчук В.И. Новый подход к анализу результатов измерений// Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й Межд. на-уч.-технич. конф. /Ростов-на-Дону. Изд. СКНЦ ВШ, 2000. -147 с. (С. 129-132).

18. Марчук В.И., Шрайфель И.С., Овчаренко А.Н. Исследование статистических характеристик покрытий в задачах выделения сигнала// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 21 сентября 2001 г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001.4.2. -78 с. (С. 28-29).

19. Марчук В.И., Дворцов М.А., Тартанов А.А. Исследование статистических характеристик покрытий в задачах выделения сигнала методом моделирования на ЭВМ// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г.Новочеркасск, 21 сентября 2001 г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001.4.2. -78 с. (С. 34-35).

20. Марчук В.И., Саакян Е.Р., Уланов А.П. Итерационный способ выделения полезного сигнала// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г.Новочеркасск, 21 сентября 2001 г.: В 4 ч. ЯОж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001. Ч.З. -80 с. (С. 14-15).

21. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Григоров А.А Сравнительный анализ одного метода выделения тренда и квадратичной сплайн-аппроксимации// Теория, методы и

средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 21 сентября 2001 г. В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001. Ч.З. -80 с. (С. 16-17).

22. Марчук В.И., Тартанов А.А.Повышение точности выделения функции тренда// Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 25 ноября 2001 г.: В 6 ч. /Юж.-Рос. гос.техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001. Ч.З.-64 с. (С. 27-29).

23. Марчук В.И., Уланов А.П. Устройство для реализации итерационного метода выделения тренда// Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 25 ноября 2001 г.: В 6 ч. /Юж.-Рос. гос.техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001. Ч.З. --64 с. (С. 18-19).

24. Марчук В.И. Методика повышения точности оценки математического ожидания случайного процесса// Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 5 апреля 2002 г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-г (НПИ).- Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002.4.1. -60 с.(с.22-24).

25. Марчук В.И., Уланов А.П., Тартанов А.А. Исследование остатков при выделении тренда методом "РАЗОЦ// Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 5 апреля 2002г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002. 4.1. -60с. (С. 20-22).

26. Марчук В.И. Новый метод обработки результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации// Сборник материалов Международного симпозиума "Аэрокосмические приборные технологии" (АПТ 2002, 17-20 сентября 2002 г.), Санкт-Петербург, ГУАП, 2002. -160с. (С. 97-98).

27. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Палько В.В. Метод выделения функции полезного сигнала// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 3 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 20 сентября 2002г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002. 4.2. -56с. (С. 50-52).

28. Марчук В.И., Шестобитов А.И. Повышение точности обработки методом "РАЗОЦ7/ Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 3 Межд. науч.-практ. конф., г.Новочеркасск, 20 сентября 2002 г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002. Ч.2.-56с. (с. 55-56).

29. Марчук В.И., Тартанов АА., Гребенькова Н.В. Выделение гармонической составляющей методом "РАЗОЦ" при ограниченном объеме данных// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 3 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 20 сентября 2002 г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). -Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002. Ч.З. -56 с. (С. 45-46).

30. Марчук В.И. Повышение достоверности первичной обработки результатов измерений// Докл. 5-й Межд. конф. « Цифровая обработка сигналов и её применение»: 12-14 марта 2003г., Москва. Т. 2. Инсвязьиздат, 2003. - 628с. (С. 499-503).

31. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Обнаружение аномальных измерений при анализе нестационарных процессов// Докл. 5-й Межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение»: 12-14 марта 2003г., Москва. Т. 2. Инсвязьиздат, 2003. -628с. (С. 503-506).

IM83 0 1

32. Марчук В.И., Сербиновский Б.Ю., Тимофеева М.С., Тихоновская Выделение тренда цен и других экономических показателей методом размножь оценок при единственной исходной реализации экономического процесса // Орг; зация и управление производительностью производственных систем: Материал Межд. науч.-практ. конф. г. Новочеркасск 7 февраля 2003 г.: В 2 ч./ Юж.-Рос. гос. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2003.4.2. -С. 85-97.

33. Марчук В.И., Рудов Н.В. Метод обработки измерений для алгоритмов диагностики аккумуляторов// Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVI Межд. конф. В 10 т. Т.5., Секция 5./ Под общ. ред. B.C. Балакирева/ РГАСХМ ГОУ, Ростов-на-дону, 2003. -245с. (С. 14-15).

34. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Синтез метода скользящего среднего при априорной неопределенности// Анализ и синтез как методы научного познания: Материалы Межд. науч. конф. Ч.З. Таганрог: ТРТУ. 2004. - 76 с. (С. 29- 31).

35. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Повышение эффективности обработки результатов измерений при проведении аэродинамических исследований// Аэрокосмические приборные технологии: Сборник материалов 3-го Межд. симпозиума (АПТ 2004,2-4 июня 2004 г.), Санкт-Петербург, ГУАП, 2004. - 345с. (С. 224- 226).

36. Марчук В.И., Старченко Н.И. Обнаружение аномальных измерений при нестационарной дисперсии шумовой составляющей// Математические методы в технике и технологиях: -ММТТ-17: Сб. трудов XVII Межд. науч. конф.: В 10 т. Т.8. Секции 9,10 /Под общ.ред. В.С.Балакирева -Кострома: Изд-во Костромского гос. технол. ун-ва, 2004. - 243с. (С. 50- 52).

37. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Уланов А.П. Способ выделения тренда путем размножения оценок его единственной исходной реализации (РАЗОЦ) и устройство для его осуществления. Пагент на изобретение № 2207622. -Опубл. БИ. №18 27.06.2003.

38. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Выделение аномальных измерений в автоматизированных системах первичной обработки информации (АВАИ). Свид. об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2003610367,12.02.03 г., г. Москва.

39. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Выделение тренда методом размножения оценок при ограниченном объеме априорных данных (ВТМРО). Свид. об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2003610368,12.02.03 г., г. Москва

40. Марчук В.И., Уланов А.П. Выделение тренда итерационным методом при ограниченном объеме априорных данных. Свид. об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2003611092, 08.05.03 г., г. Москва

41. Марчук В.И., Уланов А.П. Итерационный метод выделения тренда и устройство для его осуществления. Патент на изобретение БГ 2222824. -Опубл. в БИ. №3, 27.01.04.

2005-4 14354

Соискатель

Марчук В.И.

)

Типография ТРТУ. Тираж 100 экз. Заказ № 232.