автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы выделения полезной составляющей и обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений

На правах рукописи

МАРЧУК ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЗНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ И ОБНАРУЖЕНИЯ АНОМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРИ АНАЛИЗЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ОГРАНИЧЕННОМ ОБЪЕМЕ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность: 05,12.04 - Радиотехника, в том числе системы

и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Таганрог 2006

Работа выполнена на кафедре "Радиоэлектронные средства защиты и сервис" Таганрогского государственного радиотехнического университета

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ:

доктор технических наук,

профессор Румянцев Константин Евгеньевич

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор технических наук,

профессор Федосов Валентин Петрович

доктор технических наук,

профессор Цветков Эрик Иванович

доктор технических наук,

профессор Артюшенко Владимир Михайлович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Московский научно-исследовательский телевизионный институт

Защита состоится 23 ноября 2006 г. в 1420 часов на заседании диссертационного совета Д 212.259.01 при Таганрогском государственном радиотехническом университете по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 347928, г. Таганрог, Ростовской обл., ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.259.01.

Автореферат разослан _" сентября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного С< доцент, кандидат тех

В.В. Савельев

з :

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы

В-настоящее время объем информации, передаваемой радиотехническими системами, постоянно растет, что обуславливается количеством измеряемых и регистрируемых параметров, которые предназначены для контроля и управления сложными народнохозяйственными объектами! К, ним можно' отнести ракетно-космические' системы, промышленные, биологические, медицинские системы и ряд других. Сложность научных исследований и, как следствие, расширение контролируемых параметров,- также приводит к резкому увеличению потока измерительной информации, обработка которого без использования автоматизированных систем сбораи обработки результатов измерений становится практически:невозможным, что привело к развитию компьютерной обработки результатов'измерений (работы Васильева В.Н.; Гурова И.П.'др,)/

Необходимость передачи зарегистрированных (измеренных) данных по телеметрическим каналам связи требует увеличения скорости передачи информации и увеличения их пропускной способности, С 1965 года интенсивно начали изучаться различные методы сокращения избыточности передаваемой информации.' Основными из них являются методы сжатия результатов измерений. Однако,'их использование связано с рядом трудностей, которые заключаются в необходимости предварительного получения оценок статистических характеристик измеряемых сигналов, представляющих в большинстве случаев единственную реализацию нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом результатов измерений. При непараметрической априорной неопределенности современная статистика не располагает математическим аппаратом для решения ¡этой задачи.

Большинство телеметрируемых реализаций'относятся к нестационарным сигналам аддитивной природы. Наблюдаемый ряд результатов измерений можно рассматривать как выборку нестационарного случайного сигнала ограниченного объема, которую представляют как сумму некоторой полезной составляющей'и случайной, подчиняющейся некоторому, вероятностному закону. Случайная составляющая может включать в себя и грубые ошибки измерений (так называемые аномальные или сбойные измерения), Аномальные значения, возникающие в каналах измерения, обработки и передачи данных, даже при небольшой частоте их появления, вносят большие погрешности в результаты восстановления сообщений или в оценки их статистических'характеристик.

Задачей первичной обработки результатов измерений является повышение достоверности полученных данных, что требует решения таких вопросов, как обнаружение и устранение аномальных значений," уменьшение дисперсии случайной составляющей, выделение полезной составляющей при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений; Главной трудностью разделения исходной реализации результатов измерений на полезную и случайную составляющие является отсутствие априорных сведений о статистике этих процессов и требование полной автоматизации процедур, выделения составляющих без. участия экспериментатора. Приоритетным направлением при этом является'совершенствование методов их обработки, создание измерительно-информационных радиотехнических систем и комплексов, " ' ' "

Использование на практике методов, которые рассматриваются в работах Дейви-да Г., Переверткина С.М.) Бендата Дж., Андерсена'Т.*, Винерй'Н.*, Калманц Р,Е,, Брандта 3., Левина Б.Р., Цветкова Э,И., Тихонова В.И., Кринецкого Ё.Щ Фомина Х;Ф;, Айвазяна С,А., Лихарева В.А. и ряда других, возможно лишь при наличии достаточного объема априорной информации как о полезной, так и о случайно»^составляющих; В противном • случае их эффективность снижается, и говорить о достоверности проведенного

анализа становится нецелесообразным Этим и объясняется тот факт, что при таком огромном количестве работ по данной тематике компьютерная обработка данных осуществляется либо при визуальном анализе, либо простейшими методами, такими как метод скользящего среднего и его модификации. Особенно это проявляется при обработке результатов измерений, которые представлены единственной реализацией измеряемого процесса. Пакеты прикладных программ статистической обработки результатов измерений содержат, как правило, методы, требующие априорной информации об измеряемом процессе или позволяющие проводить анализ на основе визуального контроля экспериментатора, т.е. при его непосредственном участии.

Таким образом, то, чем располагает современная наука, уже не может удовлетворять возрастающим требованиям, которые предъявляются к системам первичной обработки результатов измерений. В связи с этим развитие методологии анализа нестационарных случайных сигналов на основе новых методов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений является весьма актуальной темой как с теоретической, так и с практической точек зрения

Объектом исследования являются методы и алгоритмы обработки нестационарных случайных сигналов и извлечение информации в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений.

Предметом исследований является уменьшение погрешности выделения полезной составляющей к увеличение вероятности правильного обнаружения аномальных значений при обработке нестационарных случайных сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений.

Целью диссертационной работы является развитие методологии анализа нестационарных случайных сигналов, представленных единственной реализацией при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений, на основе создания научно-методического аппарата и алгоритмов их функционирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Систематизация основных методов анализа нестационарных случайных сигналов, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности, развитие методологии их анализа посредством разработки новых методов

2. Разработка и исследование новых методов выделения полезной составляющей нестационарных случайных сигналов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений.

3. Разработка и исследование нового метода обнаружения и устранения как одиночных, так и групповых аномальных значений при анализе нестационарных случайных сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений.

4. Сравнительный анализ погрешности обработки нестационарных случайных сигналов, при различных моделях измеряемого процесса, с методами, которые наиболее широко используются в настоящее время для первичной обработки результатов измерений.

5. Оценка эффективности использования методов анализа нестационарных случайных сигналов при решении задачи прогнозирования.

6. Разработка методов и алгоритмов их реализующих, которые позволят реализован. первичную обработку результатов измерений при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений в радиотехнических системах сбора и обработки результатов измерений.

На защиту выносится;

- метод: выделения ^ полезной составляющей, состоящий в разбиении исходной реализации на нестационарные участки Ь помощью обнаружителя полезного сигнала, их аппроксимации: по методу, наименьших квадратов полиномом второйЬтепени с последующими итерациями уточнения получаемой оценки полезной составляющей;

-'метод выделения полезной составляющей; заключающийся в размножении оценок измеряемого процесса за счет разбиения.исходной реализации на покрытия случайными числами, распределенными по равномерному, закону, аппроксимацией на них,результатов измерений по методу наименьших квадратов полиномом низкой степени, с последующим усреднением в каждый момент времени;

• результаты расчетов основных статистических характеристик элементарных покрытий'при использовании случайных чисел, распределенных по равномерному и нормальному законам; аналитическое обоснование числа разбиений исходной выборки на покрытия > и аналитические. выражения, устанавливающие. функциональную зависимость между основными параметрами метода размножения оценок;

- результаты анализа погрешностей,в сечениях размноженных, оценок полезной составляющей и критерии принятия решения при результирующей оценке функции измеряемого процесса;

• - адагггивный метод обнаружения м:устранения;одиночных и групповых аномальных1 значений" результатов «измерений; основанный на использовании метола размножения оценок полезной составляющей;-

- результаты оценки погрешности выделения полезной составляющей предлагаемыми методами при различных моделях функции, измеряемого процесса и аддитивной шумовой составляющей;' ' ... , .,

- результаты оценки эффективностигметода обнаружения.аномальных.значений на различных моделях функции измеряемого процесса и аддитивной «аумовой, составляющей при различных интенсивностях и количестве аномальных измерений (одиночных и групповых); , ..,..

- методика первичной обработки результатов измерений при различных моделях функций-измеряемого процесса и аддитивной< шумовой,составляющей на основе использования новых методов; .......

- результаты сравнительной оценки эффективности методов первичной обработки с наиболее известным» и распространенными методами; ■

оценка эффективности использования'предлагаемых методов при решении задачи прогнозирования;. ..

'- алгоритмы и программы, реализующие новые методы первичной обработки результатов измерений при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме исходной выборки. -

■ Научная новизна. В рамках диссертационной работы нашло свое дальнейшее раэпитие'теорияапалюа нестационарных случайных сигналов и были получены следующие новые научные результаты;! ...

IРазработан новыймегод выделения функции полезной составляющей (патент №' 2207622) для первичной обработки результатов измерений.в условиях непараметрической априорной неопределенности при. наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала и ограниченном объеме выборки, который основан на размножений не самой исходной реализации, а оценок полезной составляющей, получаемых определенным образом и который не имеет аналогов при решении задач подобного , класса. " '"' " ' / ' ..

2. Получены статистические характеристики покрытий метода размножения оценок и обосновано использование случайных чисел, имеющих равномерный закон распределения при формировании покрытий.

3. Проведено аналитическое обоснование числа разбиения исходной выборки "на покрытия и получены аналитические выражения, которые позволили установить функциональную зависимость между основными параметрами метода размножения оценок.

4. Разработан новый рекуррентный метод (патент № 2222824) выделения полезной составляющей при непараметрической априорной неопределенности и наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом выборки результатов измерений.

5. Проведен анализ метода размножения оценок полезной составляющей и его модификаций и показано, что результирующая оценка полезного сигнала получается как средневзвешенное значение кусочно-квадратичных функций, аппроксимирующих исходную реализацию сигнала при каждом разбиении временного отрезка результатов измерений. Экспериментально доказано целесообразность повторной обработки, которая позволяет уменьшить значение среднеквадратической погрешности по сравнению с однократной обработкой.

6. Разработан адаптивный метод обнаружения аномальных измерений, реализованный на основе метода размножения оценок полезной составляющей, который в условиях непараметрической априорной неопределенности и наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом выборки позволяет определять единичные и групповые аномальные измерения.

7. Аналитически доказана возможность создания новых методов обработки результатов измерений: при комбинировании критериев минимизации среднеквадратической погрешности и среднего квадрата конечной разности первого порядка значений измеряемого процесса; при комбинировании метода размножения оценок и метода скользящего среднего (патент №2257610).

Практическая значимость.

1. Предложена методика оценки результирующей полезной составляющей при числе размножения меньше тридцати, которая заключается в замене математического ожидания оценок по сечениям в каждый момент времени, значением моды нормированной оценки плотности распределения в каждом из сечений. Экспериментально показано, что среднеквадратическая погрешность выделения при этом уменьшается в среднем на 58%, по сравнению с использованием оценки математического ожидания в каждом из сечений.

2. Экспериментально установлено, что повторная обработка методом размножения оценок уменьшает значение среднеквадратической погрешности в среднем на 10% по сравнению с однократной обработкой, однако проводить ее более пяти раз нецелесообразно, так как при этом наблюдается увеличение среднеквадратической погрешности.

3. Разработан алгоритм обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных измерений в условиях непараметрической априорной неопределенности при наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала и ограниченном объеме выборки, который позволяет обнаруживать при амплитуде аномальных измерений более восьми значений среднеквадратического отклонения шумовой составляющей одиночные аномальные измерения с вероятностью ошибки первого рода не выше 0,1, независимо от модели полезной составляющей, закона распределения шумовой составляющей и ее дисперсии. Значение вероятности правильного обнаружения при чтом практически равно едишшс при количестве аномальных измерений до 10% от объема выборки, независимо от места их расположения. Установлено, что предлагае-

мый метод позволяет обнаруживать о практически единичной вероятностью, групповые аномальные измерения амплитудой более шести значений среднеквадратическо|Ч1. отклонения шумовой 'составляющей,, состоящие из пяти .измерений,,независимо/,от их места расположения, функции полезной' составляющей,,закона распределения, и дисперсий шумовой составляющей? Наличие нестационарности по дисперсии шумовой составляющей не снижает эффективности метода обнаружения аномальных измерений.

4. Получена операторная форма итерационного, метода выделения полезной составляющей на фоне аддитивной шумовой составляющей и предложен метод устранения разрывов оценки полезного сигнала,- использование которого позволяет уменьшить среднеквадратическую погрешность выделения в среднем на 7-10%,

.5, Разработанная методика использования нового подхода построения первичной обработки нестационарного случайного сигнала позволила применить ее для решения задач прогнозирования; на примере разряда аккумуляторной, батареи удалось обеспечить по 100 измерениям прогноз на 2500-3500 измерений с погрешностью не более 5%.

6, Предложенная методика построения первичной обработки ■ нестационарного случайного сигнала в .условиях непараметрической априорной неопределенности при нмичии единственной реализации и ограниченного объема выборки результатов измерений,, основанная на использовании новых способов обработки, позволяет я, среднем на 50% уменьшить значение среднеквадратической погрешности при налимий аномальных значений результатов измерений,' по сравнению с обработкой известными методами при отсутствии аномальных значений. . .....

Методы' исследовании. Научные исследования в диссертационной,работе основывались на (использовании методов математической^ статистики,' теории принятия решений, стихйстической радиотехники, методов вычислительной математики и имитационного моделирования на ПЭВМ, Проверка теоретических расчетов и выводов проводилась, на основе имитационного моделирования на моделях и реальных результатах измерений.'.'

Достоверность и обоснованность результатов теоретических исследований обеспечивается результатами имитационного моделирования на различных моделях полезной и аддитивной, шумовой составляющих. Новизна технических предложений подтверждается экспертизой ¡технических решений, которые подтверждены патентами на предлагаемые способы и свидетельствами на программное обеспечение алгоритмов, которые их реализуют.

Реализация результатов работы.

Диссертационная работа ■ выполнялась в рамках госбюджетных й • научно-исследовательских работ, совместной Проблемной 'лаборатории перспективных технологий.и.процессов РАН и:ЮРПУЭС, в том числе по ЕЗН Министерства образования России (ЮРГУЭС-1.02Ф, № ГР 01.200.210719, Инв. Ха 02.20.0306360),'«Методы первичной обработки результатов измерений и алгоритмы, их реализующие» и в соответствии с заданием Минобрнауки РФ по теме «Идентификация полезной составляющей результатов измерений в условиях априорной непараметрической неопределенности и ограниченном объеме данных» (ЮРГУЭС - 2.06.Ф), а также гранта в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (РНП.2.1.2,75), Результаты диссертационной работы внедрены на предприятиях при обработке результатов измерений," что подтверждается соответствующими актами о внедрении (в/ч 56003, НИИ энергетики ЮРГТУ," ООО «Волгоградтрансгаз», экономический эффект 990000 руб./год,1 п Донской ремесленной палате), п также в НИИ электронной техники г. Воронежа при разработке цифровых фильтров и, архитектуры мультипроцессорной системы и программного обеспечения на базе цифрового сигналь-

ного процессора серии «Триллер». Результаты диссертационной работы в виде алгоритмов и программ используются в учебном процессе ЮРГУЭС при проведении практических и лабораторных работ по дисциплинам "Устройства цифровой обработки информации", "Первичная обработка информации", "Статистическая радиотехника", "Методы цифровой обработки сигналов".

Предложенные новые методы обработки результатов измерений признаны изобретениями и подтверждены патентами (№ 2207622, № 2222824, №2257610).

Программное обеспечение для ПЭВМ, реализующее новые методы первичной обработки результатов измерений, официально зарегистрированы в Российском агентстве по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы изложены и одобрены па научно-технических конференциях Таганрогского радиотехнического государственного университета (1984—2006 гг.), Шахтинского технологического института (1983-95 гг.). Донской государственной академии сервиса (1996-98 гг.), Южнороссийского государственного университета экономики и сервиса (1998—2006 гг.), Новочеркасского государственного технического университета (1998-2004 гт), на заседаниях научно-технической конференции "Интенсификация и автоматизация отделочно-зачистной обработки деталей, машин и приборов" (Ростов-на-Дону, 1988 г.), на научно-технической конференции ВНТО РЭС "Передача, прием и обработка сигналов в радиотехнических системах и устройствах" (Ростов-на-Дону, 1991 г.), на 3-й Всероссийской научно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин" (Нижний Новгород, 1998 г.), на Международных конференциях "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2000 г., 2003 г., 2005 г., 2006г.), на 3-й Международной конференции "Новые технологии управления движением технических объектов" (Новочеркасск, 2000 г.), на Международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии" (Санкт-Петербург, 2002 г. и 2004 г.), на Международной конференции "Системный подход в науках о природе, человеке и технике" (Таганрог, 2003 г.), на Международной конференции «Анализ и синтез как методы научного познания (Таганрог, 2004 г.), на Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004 г.), на выездной сессии секции отделения энергетики машиностроения и процессов управления РАН (Ессентуки, 2005 г.). Результаты работы были отмечены медалями ВДНХ СССР (золотая и бронзовая медали) в 1985 году.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 63 работ, в том числе 1 монография, 3 патента, 9 свидетельств на программный продукт, 15 статей в центральных рецензируемых журналах, 35 статьи в материалах международных конференций и симпозиумов.

Структура н объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 252 наименования, 5 приложения на 46 страницах. Основной текст работы изложен на 299 страницах машинописного текста, поясняется 140 рисунками и 9 таблицами.

Под научным руководством соискателя подготовлены диссертационные работы Старченко Н.И., Саакяна Г.Р., Тимофеевой М С., Шерстобитова А И.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, определена научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту. Приводятся сведения об апробации и внедрении результатов работы.

В первой главе проведен анализ основных методов обработки нестационарных случайных сигналов. На основании проведенного анализа показано, что основная задача при анализе нестационарных случайных сигналов заключается в решении задачи обнаружения и устранения аномальных измерений, уменьшение дисперсии аддитивной шумовой составляющей с последующим выделением функции измернемого процесса. В качестве модели потока измерительной информации обоснована и принята упрощенная' модель, которая может быть записана в следующем виде: '

где У{{) - результаты измерений на выходе исследуемой системы; £(/) - функиия измеряемого процесса (полезный сигнал, тренд); ¡ ян(<) - аддитивная шумовая составляющая; аномальные (сбойные) значения результатов измерений, ■

Проведенный анализ литературных источников показал отсутствие общепринятой модели аномальных значений, В связи с этим в диссертационной работе используется модель аномальных измерений, удовлетворяющая следующим требованиям: аномальные измерения одиночные и групповые расположены равномерно вдоль выборки; в основном в начале, середине или в конце выборки; количество и интенсивность (амплитуда) изменяется в широких пределах, однако априорная информация при обработке об этом отсутствует.

Априорная информация о моделях полезной1 составляющей сводится к предположению,, что функция полезного сигнала достаточно хорошо описывается полиномом не выше второй степени на небольшом интервале времени (гладкость по Андерсену). Это предположение оправдывается первой теоремой Вейерштрасса и теоремой-Тейлора; Полиномы, аппроксимирующие функцию,* не обязаны; быть одинаковыми. на различных интервалах, т.е. речь идет о кусочной гладкости функции измеряемого процесса, На основании введенных ограничений в диссертационной работе 'определен класс сигналов, которые используются при первичной обработке результатов измерений, и определены их математические модели., Проведенный анализ • методов обработки; ре- 1 зультатов* измерений:позволил представить упрошенную их классификацию,- которая приведена на рис.1,

Рис. 1; Классификация методов обработки результатов измерений

Глобальные методы обработки результатов измерений, основанные в основном на использовании аппроксимации по методу -наименьших квадратов (МНК), требуют априорной информации о функции измеряемого процесса. При наличии единственной реализации^результатов измерений и ограниченном объеме априорной информаиии в < работах Переверткина С.М., Новоселова О.Н„ .Фомина'А.Ф. предлагается разбивать исходную реализацию случайного нестационарного сигнала на квазистационарные участки с последующей .их, аппроксимацией полиномом не выше второй степени. Оценка функции измеряемого процесса является суммой оценок, определенных на каждом из . интервалов, и представляет некоторую ломаную кривую. При этом: влияние сопутст-

вугащей помехи значительно ослабляется, т.е. в этом случае решение задачи выделения совмещается с решением задачи сглаживания. Задачей сглаживания принято считать задачу ослабления действия помех, содержащих более высокочастотные компоненты, нежели полезный сигнал. К основным методам ее решения следует отнести: методы проверки статистических гипотез, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, методы оптимальной фильтрации, динамического программирования, стохастической аппроксимации и т.д. Данные методы относятся к локальным методам, так как используют сразу не всю реализацию, а лишь некоторую ее часть. На практике широкое распространение получил метод скользящего среднего и его модификации (метод взвешенного скользящего среднего, медианное сглаживание и др.). Наличие априорных сведений о функции полезного сигнала и вероятностных характеристиках аддитивной помехи позволяют перейти к рекуррентной форме МНК. Сюда можно отнести линейный алгоритм от - /? - / типа, фильтр Калмана и его модификации. Для сглаживания случайных нестационарных процессов с линейным законом изменения математического ожидания целесообразно использование оператора Бернштейна.

К спектральным методам относят собственно метод Стокса, преобразования Фурье и его разновидности - вейвлет-анапиза, активно развивающегося в последние годы. С помощью вейвлет-преобразования нестационарный случайный сигнал анализируется путем разложения по базисным функциям, полученным из некоторого прототипа путем сжатия (растяжения) и сдвигов. Функцию-прототип называют анализирующим, или материнским вейвлетом (mother-wavelet), выбранным для исследования конкретного сигнала Всем спектральным методам обработки присущи систематические погрешности, связанные с процедурой перехода в частотную область.

В последнее время широкое распространение получил метод главных компонентов "Гусеница" (SSA или Singular Spectrum Analiaya), в котором одномерный временной ряд преобразуется в многомерный, с исследованием многомерной траектории методом главных компонентов и последующим восстановлением одномерного ряда. Имея ряд преимуществ перед вейвлет-анализом, метод "Гусеница" требует априорной информации о функции исследуемого процесса для определения оптимальной длины самой "гусеницы". В рабоге также рассмотрен анализ методов размножения исходной реализации, к которым относится метод бутстрепа. Однако, использование метода бутстрепа недопустимо при анализе реализации случайного нестационарного сигнала, так как он нарушает упорядоченность измерений и может привести к полной потери информации о функции измеряемого процесса.

Анализ методов обнаружения и устранения аномальных измерений показал, что в качестве основного показателя достоверности используется вероятность появления аномальных погрешностей за определенное время или на один отсчет сообщения Ран - f\e\ а 1*47» |тш )> гда ¡^""Iwin" минимаггьное значение погрешности, начиная с которой она может считаться аномальной, определение которой представляет отдельную самостоятельную задачу. В результате проведенного анализа в диссертационной работе предложена классификация методов и алгоритмов обнаружения аномальных измерений в зависимости от объема априорных данных и вида реализации результатов измерений. Для случая, когда результаты измерений представляют собой реализацию случайного стационарного сигнала в зависимости от объема априорных данных можно рекомендовать: U-статистику; статистику Стыодента, Фишера-Снедекора, Румшинского; критерии Чандра-Секара, Граббса, Смирнова-Граббса, Титьена-Мура, Шовена; метод текущих разностей; неравенство Чебышева, метод Дарлинга; статистику Дорнбоса, Принса и ряд других. Однако для случайного нестационарного сигнала число методов резко уменьшается. Здесь можно выделить метод наименьших квадратов и метод разбиения

на квазистационарные участки. Эффективность этих методов сильно зависит от объема априорной информации.

На основании проведенного анализа сделан вывод о том, что задача анализа нестационарных случайных сигналов, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности и ограниченном объеме измерений, в настоящее время не решена.

Во второй. главе исследовался новый итерационный; метод выделения функции измеряемого процесса представленной единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности (патент № 2222824); С помощью обнаружителя полезного сигнала,,определяются участки нестационарности в выборке результатов измерений для определения интервала аппроксимации, т.ег

F{Y(t),a}~ Т,

где F{s} '- оператор обнаружения интервала нестационарности при заданном значении вероятности ложной тревоги (ошибки первого рода) а, Т- интервал аппроксимации.

При определении интервала нестационарности на нем производится аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов, т.е.

где - оператор полиноминальной аппроксимации.

Соответствие полученной оценки Д*|(/) -истинному значению Л'(/), проверяется вновь обнаружителем на наличие существенного остатка при заданном значении вероятности ложной тревоги (ошибки первого рода) а в разностном процессе, после вычитания полученной оценки ^(f) из исходной реализацииТ(/):

F{m«}^Tu..„Tk, где К,(/)яу(0-^(/).

Если погрешность выделения полезной.составляющей значима и обнаружитель определяет наличие участков нестационарности в разностном процессе, то эти участки подвергаются повторной аппроксимации;, полученные при этом оценки суммируются (или вычитаются) с первоначальной оценкой, Данный итерационный процесс продолжается до тех пор, пока в разностном процессе Y„(i)-Y(t)-Xk(i) не будут определяться участки нестационарности обнаружителем при заданном значении а. Оценкой выделенной полезной составляющей является сумма, всех оценок, полученных, на каждом шаге итерации, т.е.

Итерационный метод выделения полезного сигнала на фоне аддитивной шумовой составляющей можно записать в операторной форме

F М0-еЖ0-е{,..^(/),а}...}}}}=>о.

Для устранения разрывов результирующей оценки функции полезной составляющей предложен метод, который позволяет повысить гладкость выходной оценки полезного сигнала без существенного увеличения вычислительных затрат (по сравнению со сплайн-аппроксимацией). Отличительной особенностью метода итераций является определение tie квазистационарных участков, а нестационарных участков, что позволяет за счет последующих итераций уменьшать погрешность аппроксимации из-за несоответствия степени аппроксимирующего полинома.

На рис.2 приведены графики, поясняющие принцип процесса итерации на комбинированной модели полезной составляющей при отсутствии аддитивной шумовой составляющей.* Результаты исследования нормированной зависимости тай1аш »• /(сгш)

для различных моделей полезного сигнала при гауссовском и равномерном законах распределения аддитивной шумовой составляющей приведены на рис, 3,

ог

Oí 04

ОД О

OJS ОД О 15 01 oos с

JOOi

J¡i OIS 0.2 OJS

Oí®

ал»

OjOM OJHB o

-0Í02 -oso< •ojo os

Д e

Рис. 2. Пояснение процесса итерации при выделении полезного сигнала при а = 0,125 (а - исходная модель полезного сигнала, б - 1-я итерация, в — 2-я итерация, г — 3-я итерация, д - 4-я итерация, с - оценка, как сумма оценок всех итераций)

При проведении исследований в качестве обнаружителя нестационарности использовался цифровой квазиоптимальный обнаружитель со значением от = 0,125, при котором усредненное значение погрешности является минимальным для определенного класса моделей полезного сигнала и аддитивной шумовой составляющей. Экспериментально установлено, что погрешность выделения полезного сигнала непосредственно связана с числом итераций: чем больше количество итераций, тем меньше погрешность выделения полезной составляющей.

I сг

0.6

03

04 03

о; n i о

Рис. 3. Графики зависимостей mCTQ /<тш =/(сгш) для различных моделей полезной составляющей

Анализ полученных зависимостей показывает, что при малых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей а^ ¿0,05 и нормированной модели полезного сигнала, значение нормированной ширешности'/егш с ростом дисперсии шумовой'

составляющей возрастает, С увеличением значения дисперсии аддитивной шумовой составляющей (аш >0,05) для простых моделей (синусоидальная, гармоническая и др.) наблюдается некоторое снижение погрешности «^/Ощ.Для сложных моделей (комбинации простых) таюке наблюдается 5 уменьшение значения т^ 1<ги, Такая зависимость объясняется уменьшением числа итераций при увеличении дисперсии шумовой составляющей, и как следствие— увеличение погрешности выделения функции полезной составляющей. Следует отметить, что изменение закона распределения аддитивной шумовой составляющей не изменяет функциональной зависимости тао/сгш » /(<тщ). В,

том случае, когда аддитивная шумовая составляющая имеет гауссовский закон распределения с экспоненциальной корреляционной функцией вида Л(г) =■ сгше"гМ, при изменении значения / от1до 0,4 наблюдается увеличение значения /сгш практически

по линейному; закону, Вид функциональной зависимости от значения дисперсии, т.е. »Ц, !егм «> У(£г„) при этом также практически не изменяется.

Так как во многих случаях основным критерием качества выделения полезного сигнала выступает анализ остатков, в работе проведен сравнительный анализ основных статистических характеристик аддитивной шумовой составляющей и остатков. Анализ полученных результатов показывает, что оценки дисперсии отличаются незначительно, чего нельзя сказать об оценках математического.ожидания. Это можно объяснить тем, что метод итераций выделяет низкочастотные составляющие аддитивной шумовой составляющей. Приведенный сравнтельиый анализ оценок дифференциальной функции распределения исходной модели шумовой составляющей и остатков показывает, что они практически не отличаются.

На основании анализа проведенных исследований метод итераций рекомендуется использовать при малых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей. Использование предложенного метода "склейки1! позволяет уменьшить среднеквадратиче-скую погрешность выделения в среднем на 7-10%. -

В третьей главе аналитически доказано, что при разбиении исходной реализации результатов измерений на интервалы (покрытия) с последующей их аппроксимацией полиномом низкой степени (не выше второй) существует такое число разбиений, при которых погрешность аппроксимации достигает своего наименьшего значения. Для уменьшения погрешности аппроксимации теоретически обоснован новый метод выделения функции измеряемого процесса, который представлен единственной реализацией с ограниченным объемом результатов измерений в условиях априорной непараметрической неопределенности (патент Ха 2207622), Данный метод основан на размножении не самой исходной реализации результатов измерений," а оценок полезного сигнала получаемых определенным образом.

С помощью случайных чисеЛ, равномерно распределенных в интервале (0;1), получают т-1 чисел ¿¡¡Ч ■■■> Используя выражение у»^ +(/„-/[)*, осуществляется, взаимно-однозначное отображение промежутка (0;1) на интервал результатов измерений (/,;*„), получая при этом, соответствующее разбиение числами «„-1 промежутка (/№)/. на* т покрытий, где ог/1)+ (/„-/(

= 1,2,...,m-1. Обозначим покрытия,

ч(1) .

4> =(*<». 4\

^>=(^,./„1 Полученные покрытия удовлетворяют следующему условию: каждое покрытие д</> (г = 1,2, ,т) должно содержать не менее I отсчетов исходного процесса

результатов измерений из набора {Г|,(2...../„}. Наличие этого условия означает, что, по

крайней мере, ¡min Для каждой новой оценки полезного сигнала данная последовательность действий повторяется, т.е. процедура разбиения отрезка [«(,<„] на т промежутков случайной длины (с проверкой вышеуказанного условия) повторяется N раз В результате получаем набор разбиений (покрытий) временного отрезка [íj;í„J:

'л?> л« ... л«

[&М Д^> ... А^

На каждом из покрытий дУ методом наименьших квадратов находим оценки a$JK b}'\ с/7' коэффициентов аппроксимирующего полинома a + bi + cr. Это означает, что оценки аУК bj'\ с^ являются решением системы линейных уравнений (относительно а, Ь, с):

cm + b^tk+cYj'i **Т,Ук> ■ "Z/* +bH'k +cJL'k = Х'кУк.

где символ означает суммирование по всем индексам к таким, что моменты времени содержатся в промежутке А*-/'.

Результатом действия описанного метода («размножения» оценок аУК i/-^, с,^ коэффициентов полинома a+if+c/2) является набор определенных на отрезке [i(,/„J сглаживающих функций (j = 1,2,...,/V), каждая из которых является «кусочно-

квадратичной»

Результирующую оценку функции полезного сигнала .У(7) находим как среднее арифметическое функций (по всем N разбиениям отрезка ,<„]):

1 N ~

y-i

Другой подход к оцениванию качества выделения полезной составляющей состоит в рассмотрении остатков, под которыми понимается разность у/. -Л'(^) между значениями результатов измерений и соответствующими значениями, вычисленными с помощью аппроксимирующей их модели. Обозначая I -е разбиение символом

а? -й - частичный промежуток (покрытие) разбиения Т{ через Хщ{ц» 1,..,7).

Все полученные векторы 7}(гд,г,......Гц) имеют одинаковую: размерность 7. На каждом

покрытии .г/9. разбиения 7} определяют апгтроксимирукуцую функцию

1>ч л-Ь^+Сщ, в предположении, что Урш а,ч1гр + + +е\р. ■ Р->.....

- п, невязка. Коэффициенты а,ч,Ь1ч,с,чЦ -1.....т\ч-1,.,.,/) находятся методом

■И'' ,

и.

наименьших квадратов из условия минимальности функции £ (.е^)2 при фиксиро-

• • и

ванных значениях I и ?. Результаты вычислений удобно представить в виде матрицы

Г/и /12 • /./ . •• Л,'

/21 /22 . /2/ ■ •• Ли

//1 //2 /<Г. ■ •• /т

,/т| /т2 • /т/ ■ I» м« « ./тя.

где./ут (/«!,„.1„„,и) -значение кусочно-непрерывной функции /, в мо-

мент времени я 1,.„,п) для < -го разбиения (/я 1,„.,т). При каждом фиксированном значении/функцияимеет вид ;

а(2Г +6/2<.+ с(2, /в г, 2 г

ацГ+Ь^ + сц, , /ег,/,

где г/|.........г//.— последовательные промежутки разбиения 7].

Зафиксируем сечение / я<у(у-й столбец матрицы /•"). Естественно предположить, что если две или несколько точек в у -м сечении близки к истинному значению функции то они находятся на близком расстоянии друг от друга. Расстояние между точками /<х у и Д о определяются следующим образом:

Вводится также расстояние

3} -¿(/у,М^ц-М^,

. . т

где М] »~ среднее по ]• му столбцу матрицы Р.

v»!.

В качестве оценки значения 3(1 ^ в сечении времени 1 = ^ берется величина' Щ).

. т 1 Ъз/

Очевидно, что «доля» слагаемого г _!_ в сумме

Ч7

т .

т/Л

тем выше, чем меньше расстояние между значениями /ц и средним м , по у—му столбцу. Следует отметить, что в случае совпадения всех значений / по у-му столбцу, т.е. при /1; =/2; = = /щ = /(/), как и следует ожидать, получают х{1]) = /(у). В случае совпадения всех значений в у-м сечении 1=1,, при /{] = /2; = = /т1 = получаем .?((,)= В связи с тем, что если даже одно из чисел ¿7/ обращается в нуль, оценка Л'(^) теряет смысл, предложено использовать в качестве весовых коэффициентов вместо 1/б/(7 выражение - \ И*1'' . Тогда можно записать

£(<,)= ИА, где <// = 1/2:/.' , 3/ -Л/,|.

т

Доля слагаемого /ч в сумме будет тем выше, чем меньше расстояние

<=1

¡7/ между значением /1у и средним М, в у-м сечении / = /у. Весовые коэффициенты О < £ I могут рассматриваться как вероятности совпадения /ч со средним М], и наибольшего своего значения коэффициент Л/ = 1 достигнет при равенстве ]. Такой подход позволяет регулировать "чувствительность" рассматриваемого метода: вместо «// = 1/2можно использовать о1/ = Мел>> , где £>1. Величина е может бьггь подобрана на основе результатов статистического моделирования или на основе экспертных оценок. Отличие этих модификаций состоит в том, что оценка полезной состав-ляяющей получается как средневзвешенное значение кусочно-квадратичных функций, аппроксимирующих исходную реализацию сигнала при каждом разбиении рассматриваемого временного отрезка. В основном методе размножения оценок вместо средневзвешенного определяется среднее арифметическое значение кусочно-квадратичных функций, полученных при каждом размножении оценки полезной составляюшей. Практически незначительное различие этих модификаций при обработке исходной реализации результатов измерений становится весьма существенным, когда речь идет об аппаратной реализации методов, поскольку вычисление средневзвешенного значения увеличивает количество элементарных операций при обработке реализации нестационарного случайного сигнала и затрудняет достижение в реальном режиме времени выделение функции полезной составляющей. На рис. 4 приведена структурная схема реализующего новый метод размножения оценок. Аналитически определена функциональная зависимость между основными параметрами метода размножения оценок, которая описывается выражением:

О при п < ¿(Л +1);

л-(Д + 1)£_+1 при ¿(й + 1)2я< ¿(й + 2)-1,-при ;1>£(Я + 2)-1,

НИ

где п — объем выборки результатов измерений; I, - минимальное число измерений в покрытии; Д - число разбиений исходной выборки на покрытия; р(п,Я,1.) - число возможного числа размножений оценок полезной составляющей при условии отсутствия совпадения границ покрытий во всех размножениях

Рис. 4. Структурная схема метода размножения оценок

На основе имитационного моделирования при различных моделях полезной и аддитивной шумовой составляющих обоснованы и определены основные параметры метода размножения оценок и показано их соответствие расчетным значениям. Результаты проведенных исследований показали, что размножение оценок полезного сигнала более 25 при объеме выборки « = 100 нецелесообразно, так как при этом наблюдается увеличение погрешности за счет совпадения границ покрытий. Определение минимальной длины покрытия и их числа зависит от априорной информации: значение минимального интервала, на котором функцию измеряемого процесса можно описать полиномом второй степени. Установлено, что произведение минимального интервала покрытия на общее число разбиений должно составлять 60% от длины анализируемой выборки, а минимальная длина исходной выборки может составлять 5 отсчетов.

Экспериментально доказано, что полученные рекомендуемые значения параметров метода размножения оценок практически не зависят от функции измеряемого процесса и статистических характеристик аддитивной шумовой составляющей. Проведенный анализ эффективности метода размножения оценок показал, что зависимость Отд. /сгш =/(<тш) Для простых моделей сигналов имеет линейную зависимость, а для

сложных с ростом дисперсии ее величина стремится к значению, которое получено для простых моделей сигналов, что показано на рис. 5.

На основании проведенных исследований получено выражение погрешности обработки методом размножения оценок, которое можно представить в следующем виде тско « та■ + гптш 1 где тск0— среднее значение среднеквадратической погрешности обработки результатов измерений, ша — среднее значение среднеквадратической по-

грешности адекватности модели априорным требованиям метода обработки;

среднее значение оценки математического ожидания аддитивной шумовой составляющей,

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Рис, 5, Зависимость тай !аш - /(<Тш) доя различных моделей сигналов: I- синусоидальная, 2 - параболическая, 3 - экспоненциальная, 4 - сложная

Результаты моделирования показали, что зависимость тао !аш » /(<гш) практически не изменяется при изменении закона распределения аддитивной шумовой составляющей и наличия корреляции между отсчетами (гауссовский закон распределения аддитивной шумовой составляющей),

Приведено доказательство теоремы об асимптотической оптимальности оценки полезной составляющей при. использовании метода. размножения оценок полезного сигнала для случая, когда рассматривается нестационарный случайный процесс с по-' парно некоррелированными сечениями, непрерывным математическим ожиданием a(t) и ограниченной дисперсией.

Проведенный анализ результатов обработки позволил установить, что результирующая оценка полезной составляющей при использовании метода размножения оценок проходит практически по средним значениям аддитивной шумовой составляющей, Это позволило предположить, что повторная обработка-полученной оценки методом размножения оценок позволит существенно уменьшить погрешность результатов обработки. Результаты имитационного моделирования подтвердили данное предположение, однако при этом оказалось, что повторная обработка не только уменьшает погрешность: mffo )сгш, но и повышает гладкость оценки полезной составляющей. При второй повторной обработке значение т„л !аш уменьшается на 10%; при третьей - на 5%; при четвертой - на 3,5% и т.д. Результаты проведенного анализа показывают, что проводить по-, вторную обработку более пяти раз нецелесообразно, так как при этом наблюдается увеличение погрешности оценки полезной .составляющей. На рис, б приведен пример пятикратной обработки нормированной функции сложного сигнала при наличии аддитивной шумовой составляющей (гауссовский закон распределения при значении аш в 0,1),

Результаты имитационного моделирования показали, что аппроксимация по методу наименьших квадратов малых покрытий при большой дисперсии аддитивной шумовой составляющей приводит к эффекту /'переворачивания" аппроксимирующего полинома, что и является основным источником увеличения погрешности при обработке результатов измерений. Использование для аппроксимации полинома первой степени

при дисперсиях сгш > 0,05 и нормированной модели полезного сигнала, уменьшает зна-

Однако при значениях сгш < 0,05 использование полинома второй степени позволяет уменьшить значение погрешности на 30% по сравнению с использованием полинома первой степени. При наличии априорной информации о дисперсии шумовой составляющей данные результаты исследований могут быть использованы для практической реализации метода размножения оценок.

Исследование функции распределения значений оценок в каждом сечении, при использовании метода размножения оценок, показало, что при числе размножений больше 100 закон распределения стремится к гауссовскому. Однако при рекомендуемом числе размножения не более 25, закон распределения существенно отличается от гауссовского закона. В связи с этим рекомендуется вычислять не среднее значение, а значение моды в каждом сечении и принимать ее значение в качестве оценки полезной составляющей. Это позволило уменьшить значение среднеквадратической погрешности в среднем на 58%.

При проведении анализа эффективности метода размножения оценок по остаткам аналитически доказано, что средняя дисперсия остатков уменьшается, т.е. также уменьшается и погрешность выделения полезной составляющей. Экспериментально доказано, что оценки функции распределения исходной модели шумовой составляющей и остатков практически не отличаются. Полученные результаты не зависят от статистических характеристик шумовой составляющей. Наличие корреляции между отсчетами шумовой составляющей, имеющей гауссовский закон распределения и нестационарность по дисперсии шумовой составляющей, не снижает эффективности метода размножения оценок.

Предложена методика компенсации постоянной систематической составляющей, которая обусловлена наличием аддитивной шумовой составляющей с односторонним законом распределения. Эффективность использования предложенной методики практически не зависит от закона распределения аддитивной шумовой составляющей. Однако, это справедливо только для непрерывно дифференцируемых функций полезного сигнала. Для импульсных сигналов данную методику применять не допустимо, т.к. в этом случае погрешность полезной составляющей резко возрастает.

В четвертой главе рассматривался новый подход к решению задачи обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных значений результатов измере-

ний, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической не--определенности, основанный на методе размножения оценок полезной составляющей.

Исходное множество результатов измерения разбивается на подмножества о помощью ранжированных случайных величин распределенных по равномер* ному закону. Рассматриваются статистические характеристики каждого из покрытий, • т.к. именно на них производится аппроксимация исходной функции;У(/) с оценкой в виде полинома низкой степени. Определена средняя длина промежутков М (выборочных интервалов) [Х(1)-Л"(0)], рс&а-Хц)],—. [Х[МР)-Х(МР.Х)]. Вероятностные

меры выборочных интервалов, определяемые соответственно. выражением иг г »1; МР +1, рассматриваются как случайные величины, кото-

рые не являются независимыми и среднее значение любого из покрытий равно

I •

щи2)" ¡МР{\-иг)м^и2

о

т.е. МР упорядоченных значений случайной величины . Л1 делят площадь под неизвестной плотностью н^х) а среднем на МР+1 равных частей. Значения дисперсии любого из покрытий соответственно находились из выражения

»/Г/Г» 1 421 д МР (

• * г МР+У1 (мР+^фР+г): В работе приведены результаты теоретического определения и экспериментального исследования-статистических характеристик покрытий при использовании случайных чисел, распределенных по равномерному и гауссовскому законам. Результаты проведенных исследований показали, что с ростом МР среднее значение длины покрытий уменьшается, , при этом одновременно умсньшается и дисперсия, причем по экспоненциальному закону. Однако, несмотря иа уменьшение дисперсии, среднеквадратиче-ское значение выборочного среднего растет. Проведенный анализ показал, что при .выборе параметра МР, оптимальное его значение лежит в интервале от 5 до 20. При этом следует отметить, что длина исходной реализации не влияет на >ти}, если отношение

МР/М остается постоянным, однако с ростом объема выборки N возрастает значение дисперсии длины выборочного интервала. В связи е этим не рекомендуется использовать выборки большой длины. Увеличение количества проходов К увеличивает вероятность обнаружения аномальных измерений и уменьшает вероятность устранения неаномальных измерений (за счет; увеличения количества штрафных очков, получаемые аномальными и * неаномальными измерениями), однако с ростом К увеличиваются и вычислительные затраты. В качестве порогового значения е выбиралась опенка сред-неквадраггичсского отклонения шумовой составляющей относительно аппроксимирующей функции /"(<), На каждом га покрытий производится сравнение с оценкой средне-квадратического отклонения, умноженным на некоторый коэффициент пропорциональности А. Проведенный анализ показал,- что при увеличении коэффициента Л >3-можно обнаруживать лишь аномальные измерения, значительно отличающиеся' от. основной массы измерений, вероятность ошибки первого рода в этом случае практически близка к нулю. Наличие аномальных измерений меньших значений, близких к экстремальным значениям аддитивного шума, также <• можно, успешно, устранять, приняв значение 2<Л<3; В противном случае резко возрастает вероятность ошибки первого рода, т.е. вероятность принятия неаномального измерения за аномальное измерение..

Определение аномальных измерений. сопровождается одновременно штрафованием как аномальных, так и неаномальных измерений, в связи, с чем необходимо опре-

делять пороговое значение МРР оштрафованных результатов измерений, превышение которого говорит о наличии аномально1 о измерения. Назначение постоянного порогового значения МРР может привести к тому, что при различной интенсивности аномальных измерений эффективность алгоритма резко снизится, либо в результате увеличения вероятности ошибки первого рода, либо в результате уменьшения вероятности правильного обнаружения. Среднее значение штрафов, получаемых аномальными измерениями, превышает среднее значение штрафов, присваиваемых неаномальным измерениям. Исходя из этого, в качестве порогового значения предложено использовать среднее значение суммы штрафов, полученных как аномальными, так и неаномальными измерениями. Значение порогового значения существенно зависит от требуемой вероятности ложной тревоги а. В связи с этим найдена зависимость величины порогового значения от а, которое достаточно точно описывается выражением вида

Л{а) = 2,03 - 5 * а + 6,67 * и2.

Использование полученной зависимости для адаптации порогового значения позволило зафиксировать вероятность ошибки первого рода при обнаружении аномальных измерений. При этом вероятность правильного обнаружения близка к значению единицы. Проведенный анализ зависимостей а = /(Е,К) и 0 - /(Д,А') при различных законах распределения шумовой составляющей и различных моделях полезной составляющей, а также при ее отсутствии, позволил определить значения основных параметров. Для практического использования можно рекомендовать значения, которые соответственно равны: И а 8, А" ~ 10 при объеме выборки N = 100.

Анализ эффективности метода обнаружения при наличии одиночных аномальных измерений проводился на основании исследования зависимостей а-/(£>,£) и /? = /(£>,/,). При этом величина амплитуды аномальных измерений ¿)= /{<тш) изменялась от Ътш до 50<гш, а их количество /, = /(М) от 2 до 10% от объема выборки. Аномальные измерения располагались равномерно вдоль выборки; в начале; в конце или середине выборки. Значения аномальных измерений замещали результат измерения, что наиболее часто встречается на практике ("залипание" старшего разряда счетчика).

Результаты проведенных исследований показали, что при значениях й^6сгш вероятность ошибки первого рода не превышает величины 0,08, а вероятность правильного обнаружения практически равна единице. Следует отметить, что вероятность правильного обнаружения практически равна единице независимо от модели полезной со-

Рис. 8. Зависимость /? = /(£>) при различных моделях полезной составляющей: 1 - отсутствие модели сигнала, 2 - синусоидальная модель, 3 — экспоненциальная модель, 4 — сложная модель

Полученные .значения вероятности правильного. обнаружения и - вероятности ошибки первого рода не зависят от расположения аномальных измерений и их числа, а также от закона распределения аддитивной шумовой составляющей, При наличии нестационарности по дисперсии аддитивной шумовой составляющей эффективность • ме-, тода не снижается, Наличие корреляции между отсчетами шумовой составляющей (га-уссовский закон распределения) снижает значение вероятности правильного обнаружения при, и г 6% от длины выборки до значения 0,9,

. Особый интерес.представляют графики зависимости «и/(£), анализ которых показывает, что при вероятности /?•»! значение вероятности ошибки первого рода практически ¡'близка к нулю. Полученные результаты существенно отличают данный метод от всех существующих методов,.

Исследование эффективности метода обнаружения для случая наличия групповых аномальных измерений проводились на основе анализа зависимостей а " /(0,£)и

А"/(АХ); где значение!) изменяется от 2аш до 50аш, а количество аномальных измерений в, группе изменялось от 2% до 10% от длины исследуемой выборки. Результаты проверенных исследований для зависимости /1 и /(о, /-) приведены на рис. 9.

. "Анализ полученных результатов показывает, .что групповые аномальные измерения, состоящие из пяти отсчетов, обнаруживаются с вероятностью,, близкой к единице, независимо от функции1 полезной составляющей и статистических характеристик аддитивной шумовой составляющей. Группа.из шести аномальных измерений обнаруживается с вероятностью /б>м 0,8 ¡из семи аномальных, измерений.- с .вероятностью /?« 0,6. Вероятность ошибки первого рода при этом не превышает значения а »0,06, Полученные результаты соответствуют модели исходного процесса,,в котором аномальные измерения замешают значения, моделируемого процесса. Для случая, когда аномальные измерения суммируются с результатами измерений, эффективность метода существенно, возрастает. Значение вероятности ошибки , первого рода принимает значения, близкие к нулю, а вероятность правильного обнаружения практически не отличается от единицы при амплитуде аномальных измерений да 2сгН(.

.1 • —

• 0,8 - ■ . 0,6 ■ >: 0,4 ■ ■ 0.2 • ■

0 -1-1-1-1-1-*-1-1

2 3 4 3 6 7 В .9 V

Рис. 9, Зависимость р и /(О) при различных моделях полезной составляющей!

, 1 - синусоидальная модель, 2 - экспоненциальная модель, 3 - сложная модель двигательной установки

На основе разработанного метода обнаружения аномальных-измерений в работе рассматриваются различные его модификации в зависимости от объема априорных данных и объема вычислительных затрат,. Так, например, с; целью. сокращения. времени анализа исходная реализация разбивается на покрытия не случайными числами, кото-

рые имеют равномерный закон распределения, а случайными числами, имеющими га-уссовский закон распределения. Причем разбиение повторяется только три раза, но каждый раз нормированное значение математического ожидания случайных чисел изменяется. Первое разбиение производится со средним значением, равным нулю, второе -среднее значение смещено на середину анализируемой выборки, третье - среднее значение смещено на конец анализируемой выборки. В результате такого построения обработки исходной реализации удается за три "прохода" определять количество одиночных аномальных измерений до 10% от числа измерений исходной реализации с вероятностью, близкой к 0,95. Следует отметить, что при этом несколько возрастает вероятность ошибки первого рода, которая в среднем принимает значение, равное 0,17. Таким образом, если при обработке результатов измерений необходимо сократить время обработки, то можно рекомендовать данный подход для практического применения.

В пятой главе проводится анализ наиболее широко распространенных пакетов статистической обработки результатов измерений, который показал, чю основной упор делается на визуальную обработку с возможностью перебора параметров метода для достижения наилучших результатов, которые в совокупности являются сугубо субъективными. В связи с этим их нельзя рекомендовать для создания измерительно-информационных радиотехнических систем и комплексов обработки результатов измерений или компьютерной обработки.

Приведены результаты исследований по сравнительному анализу предлагаемых методов с наиболее широко распространенными методами, такими как: метод скользящего среднего; метод скользящего взвешенного; медианный метод; метод экспоненциального сглаживания; метод главных компонент "Гусеница". Проведенные исследования показали, что эффективность их использования существенно зависит от объема априорных данных об исследуемом процессе. Даже при полном объеме априорных данных о функции полезной составляющей, статистических характеристик аддитивной шумовой составляющей и без учета "краевых эффектов" (для методов скользящего среднего и его модификаций) лишь метод главных компонентов и метод скользящего среднего приближается по критерию среднеквадратической погрешности к разработанным новым методам обработки результатов измерений.

В работе проведен анализ эффективности первичной обработки, в целом, по предложенной структуре при наличии, как аддитивной шумовой составляющей, так и аномальных измерений. Результаты проведенных исследований показали, что обработка методом размножения оценок без предварительного обнаружения аномальных измерений усредненное значение среднеквадратической погрешности увеличилось в 5,5 раз по сравнению с результатом обработки без наличия аномальных измерений. Использование метода обнаружения и устранения аномальных измерений позволило уменьшить значение среднеквадратической погрешности на 50% по сравнению со значением, которое получено при отсутствии аномальных измерений.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы возможности использования предлагаемых методов для решения задачи прогнозирования на примере определения времени разряда аккумуляторной батареи. Результаты проведенных исследований показали, что даже при известной модели разряда аккумуляторной батареи наличие аддитивной шумовой составляющей не позволяет использовать для прогнозирования метод наименьших квадратов (определение неизвестных коэффициентов модели). Это объясняется тем, что требуется такое качество фильтрации шумовой составляющей, при котором производная получаемой оценки не меняла бы знака на протяжении всей анализируемой выборки. Использование разработанных методов первичной обработки позволяет решить данную задачу. В результате обработки удалось определить оценки ко-

. , 24 .. ,

эффициентов с точностью, которая* позволяет по выборке не более 100 отсчетов измерений осуществить прогноз времени разряда до критической величины с погрешностью не более 5% (приблизительно на 2000-3500 отсчетов вперед),

В5диссертационной: работе аналитически решена задача реализации • построения • метода обработки результатов измерений с одновременным использованием двух критериев, позволяющих-оптимюировать как среднеквадратическую погрешность, так и средний квадрат конечной разности измеряемого физического процесса. При этом доказано существование решения, при котором веетор оценок итерационно

корректируется так, чтобы: целевая функция <р{Х\, ,V2.....Х„); достигла своего наимень- ■ ■

шего значения. На некотором шаге итерационного процесса выполняется условие тре-1 буемой погрешности .выделения функции полезной составляющей и >вычисления прекращаются, Полученный вектор оценок (X\,Xi,,..,X„) с заданной точностью будет являться точкой наименьшего значения целевой функции р(Л'),Л'2,...,Л"п) при заданных начальных условиях.:

Дм обработки результатов измерений и реальном масштабе времени аналитически обоснован метод кусочного: размножение оценок полезного сигнала (патент ЛЬ 2257610), который объединяет метод скользящего среднего с методом : размножения оценок путйм скользящей кусочно-линейной или кусочно-квадратичной" аппроксимации, Получены выражения для его системной и импульсной функций; Проведенные исследования показали, что по критерию среднеквадратической погрешности данный метод занимает среднее положение между методом скользящего среднего,и методом раз- ■' множения оценок полезной составляющей, однако позволяет обрабатывать результаты измерений по мере их поступления, т.е. в реальном масштабе времени. . • >

В работе также приводятся результаты обработки натурной информации, в качестве которых используются результаты измерения переходного процесса и ряда других; Вкачестве примера на рис..10>приведены результаты обработки переходного процесса при отсутствии априорных;данных об исследуемом процессе, а на рис. 11'приведены результаты обработки при наличии априорной информации об исследуемом процессе,: ■ 8(0

SO' ИЗ» 77 »« ПЗ IX 133 17»1»1 310 2» 54« 347 ЗМ 303 324 М1ЭММ1 »

Рис, 10; Результаты обработки измерений переходного процесса при отсутствии априорной информации .

Анализ полученных,результатов показывает, что в зависимости от априорной' информации» цели, исследований, разработанные методы позволяют выделять гармонические составляющие исследуемого процесса с высокой точностью, либо тенденцию поведения исследуемого процесса. Данная задача является весьма актуальной при обработке временных рядов экономических показателей при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений. На основании про-

веденных исследований данную методологию обработки результатов измерений можно рекомендовать при создании измерительно-информационных радиотехнических систем и комплексов обработки результатов измерений или компьютерной обработки, в том числе и •экономического характера, включая также и вопросы прогнозирования результатов измерений

Б®

при наличии априорной информации

Приложения включают анализ статистических характеристик покрытий для случая разбиения исходной реализации случайными числами распределенных по равномерному и гауссовскому законам. Приводится обоснование использования для разбиения исходной реализации на покрытия случайных чисел, подчиняющихся равномерному закону распределения, а также результаты вычисления вероятности выбора случайньк чисел, удовлетворяющих условиям функционирования предлагаемого метода Приведены расчеты вероятности получения покрытий с минимальной длительностью. Приведены доказательство теоремы об оптимизации разбиения реализации случайного процесса при оценки его математического ожидания, определения числа ра> множения исходной выборки результатов измерений при отсутствии совпадения интервалов покрытий, а также доказательство ассимпготической оптимальности оценки полезной составляющей при использовании метода размножения оценок. Приведены акты внедрения результатов диссертационной работы.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые сводятся к следующему.

1. Разработана методика анализа нестационарных случайных сигналов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений, которая основана на размножения оценок функции измеряемого процесса Решена задача определения закона распределения длины покрытий для случая разбиения выборки нестационарного случайного сигнала на покрытия случайными числами распределенных по равномерному и нормальному законам. Обосновано использование случайных чисел, подчиняющихся равномерному закону распределения для разбиения анализируемой выборки на покрытия, определена вероятность минимальной длины покрыли.

2. Разработан и исследован итерационный метод выделения функции измеряемого процесса, который представлен единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности. Получена операторная форма итерационного метода выделения полезного сигнала на фоне аддитивной шумовой составляющей и предложен метод устранения разрывов оценки полезного сигнала, позволяющий уменьшить сред-неквадратическую погрешность выделения в среднем на 7-10% Экспериментально до-

казана эффективность метода итераций при малых дисперсиях аддитивной шумовой составляющей. • . .

3. Проведенный '• аналитический5 анализ метода размножения оценок полезной составляющей и его модификации, который позволил определить, что результирующая аппроксимирующая функция получается! как средневзвешенное значение кусочно-квадратичных функций, аппроксимирующих исходную реализацию сигнала при каждом разбиении рассматриваемой выборки результатов измерений. Установлена и доказана функциональная взаимосвязь между основными параметрами метода размножения ■ оценок измеряемого процесса. Аналитически доказано асимптотическая оптимальность. метода размножения оценок полезного сигнала. Показано, .что повторная обработка методом размножения оценок уменьшает значение среднеквадратической погрешности в среднем на 10%, однако,- проводить повторную обработку более пяти раз нецелесообразно. Экспериментально доказано, что при малых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей (меньше 0,05 при,нормированной модели полезного сигнала) целесообразно использование полинома второй степени, при дисперсии большей 0,05 рекомендуется использовать в качестве аппроксимирующей функции - полином первой степени. При отсутствии достаточной априорной информации целесообразным является использование полинома второй степени,

4. Экспериментально доказано, что погрешность аппроксимации в каждом сечении при использовании метода размножения оценок имеют распределение, которое отличается от гауссовскотр закона.. Для.оценки функции полезного сигнала рекомендуется использовать не математическое ожидание значений оценок по сечениям, а значение моды нормированной оценки, плотности распределения в каждом га сечений,что позволяет уменьшить среднсквадратическую погрешность выделения.функции полезного сигнала в среднем на 58%

5. Преложена, методика компенсации систематической, постоя иной, составляю-' щей,; обусловленной; аддитивной шумовой1 составляющей с односторонним законом распределения., На основе имитационного моделирования доказана ее эффективность, однако это справедливо, лишь для класса непрерывно дифференцируемых функций полезных сигналов.

б,. Решена задача обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных измерений в нестационарных случайных сигналах, представленных единственной реализацией; при априорной иепараметрической неопределенности на основе метода размножения оценок полезного сигнала. Использование адаптации пороговых значений принятия решения в зависимости от дисперсии аддитивного шума и требуемой вероятности ложной тревоги (ошибки первого рода позволило экспериментально доказать, что вероятность ошибки первого рода не превышает априорно заданного значения. При ам-• плитуде аномальных. измерений больше, восьми значений срёднеквадратического отклонения шумовой составляющей вероятность ошибки первого'рода не превышает заданного значения, независимо от. модели. полетного. сигнала,,стационарности и нестационарности дисперсии и закона распределения шумовой составляющей. Значение вероятности правильного обнаружениями этом практически равно единице при количестве аномальных измерений до 10% от длины реализации, независимо от места их расположения. Установлено, что данный метод позволяет обнаруживать с практически единичной вероятностью групповые аномальные измерения амплитудой больше; шести значений среднеквадратического отклонения шумовой составляющей, 'состоящие из пяти измерений; независимо от их места расположения, закона распределения, стационарности и нестационарноегти, дисперсии шумовой составляющей, наличия корреляции ме- • жду отсчетами,1, „ .

7. Экспериментально установлено, что при обработке методом размножения оценок без предварительного обнаружения аномальных измерений значение средне-квадратической погрешности увеличивается до 5 раз по сравнению с результатом обработки без наличия аномальных измерений. Использование метода обнаружения и устранения аномальных измерений позволяет уменьшить значение среднеквадратической погрешности на 50%, по сравнению со значением, которое было получено при отсутствии аномальных измерений.

8. Сравнительный анализ эффективности метода размножения оценок полезной составляющей с наиболее распространенными методами показал, что погрешность выделения полезной составляющей методом размножения оценок при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений не превышает среднеквадратической погрешности выделения сравниваемых методов при наличии всей необходимой априорной информации для их функционирования.

9. Экспериментально установлено, что обработка результатов измерений с монотонной функцией полезной составляющей при использовании разработанной методики позволяет вычислить производную вдоль всей реализации. При этом значение производной не меняет своего знака, что крайне сложно получить при обработке существующими методами. Это позволило при трехкратной обработке методом размножения оценок измеряемого процесса стабилизировать значение погрешности прогноза в пределах 5% и рекомендовать предлагаемую методику для решения задачи прогнозирования. Показана эффективность обработки результатов натурной информации (переходного процесса и других) при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений. Дальнейшее развитие идей, заложенных при построении предлагаемых методов, позволил осуществить теоретическое обоснование реализации двухкритериального фильтра и фильтра, который объединяет в себе метод скользящего среднего и метод размножения оценок. Это позволяет производить обработку результатов измерений в реальном масштабе времени и решать задачу прогнозирования для других областей народного хозяйства (экономики, социологии и др.).

10. Разработаны пакеты прикладных программ, реализующих новые методы первичной обработки результатов измерений которые внедрены в в/ч 56003. НИИ энергетики (г. Новочеркасск, ЮРГТУ), ООО «Волгоградтрансгаз» (г. Волгоград, экономический эффект составляет 990000 руб/год), в госбюджетной НИР по заданию Министерства образования России (ЮРГУЭС-1.02Ф), в учебный процесс ЮРГУЭС (ЮжноРоссийский государственный университет экономики и сервиса), в НИИ электронной техники г. Воронежа при разработке цифровых фильтров и архитектуры мультипроцессорной системы и программного обеспечения на базе цифрового сигнального процессора серии «Триллер».

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Марчук В.И. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорных данных: Монография / Под ред. К.Е. Румянцева. - Таганрог: Изд-во ТРГУ, 2003. -160 с.

2. Марчук В.И., Саакян О.В., Саакян Г.Р. Пространственно-временная аппроксимация при выделении сигнала для случая априорной недостаточности// Изв. вузов. Сев. - Кавк. регион. Техн. науки. 1999. №3. -С. 67-70.

3. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Тартанов A.A. Способы реализации методов первичной обработки телеметрической информации// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2001. №2. -С.5-6.

' . 28

. ' 4, ' Мйрчук. В.И.,. Уланов' А.П. Методы обнаружения.' и отбраковки аномальных результатов измерений// Изв, вузов. Сев.-Кавк, регион. Техн. науки, 200Г. Ж.-СЛ-Ы '. ' " • ........

5,Марчук ВгИ,'Повышение достоверности первичной офаботки результатов измерений//Измерительная техника. 2003, Xs 12,-С.3-5, . .

6, Марчук В.И., Румянцев К.Е, Новый способ повышения достоверности результатов измерений//Авиакосмическое приборостроение, 2004; № 2. -С.51-55,'

7, Марчук В.И., Румянцев К.Е. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме . априорной .информации// Авиакосмическое приборостроение, 2004.№ 4;~С, 48-51. '

8, ' , Марчук; В,И,. Саакян Г.Р. Нетрадиционный подход к обработке данных при наличии единственной реализации/Юбозрение прикладной и промышленной математики/2002; Т.9, Вып. 1. -С. 126^-127. ' • , '

9, ' Марчук, В, И,', Румянцев К.Е., Шрайфель И.С.:Двухкритериальный метод обработки результатов измерений//Авиакосмическое приборостроение. 2005, 12.-С, 33-35, ■ . . . ' .

• Л 10. Марчук В.И.;'Румянцев К.Е. Анализ методов адаптации порогового значе« ния; при обнаружении аномальных измерений// Известия вузов России. Радиоэлектро-ника,200б. Вып. 1.С. 20-25. \ . .

11, Марчук В.И., Румянцев К.Е,, Шерстобитов А.И. Фильтрация низкочастот«, ных процессов при ограниченном объеме результатов измереиий// Радиогехника. 2006, №9, С. 22-27. ' ' ,..; „'. ''

12,, Марчук В.И,,. Шерстобитов А,И. Исследование возможности обработки ре'-',' зультатов измерений в реальном масштабе времени при априорной неопределенности// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки: 2004, №6, -С.204-206,

13.- Марчук В.И. Итерационный метод выделения функции полезного сигнала в условиях, априорной. неопределенности//Изв.' вузов', Сёв.-Кавк, регион. Техн.: Науки, 2004. Спецвыпуск «Математическое моделирование». С.25-28,

14, Марчук В.И, Модифйцированный алгоритм моделирования случайных чисел с заданной корреляционной функцией// Изв, вузов, Сев.-Кавк. регион. Техн. науки] 2004.'Спецвыпуск «Математическое моделирование». С.33-36, .. '

■ 15. Метод размножения? оценок как способ повышения точности прогнозов /В.И. Марчук, Б.Ю. Сёрбиновский, Л;В. Мамедова и др,//' Научная мысль Кавказа. Спецвыпуск. 2004. Ш.С, 94-104.1 ..

16, Марчук В.И. Анализ погрешностей в задачах прогнозирования экономических временных рядов и способы их уменьшения//Научная мысль,Кавказа. Спецвыпуск. 2004, ЛЬЗ. С. 81-84.

17- Марчук В.И, Системный подход при первичной обработке результатов измерений// • Материалы Международной научной конференции «Системный подход в науках о природе, человеке и технике». Ч. 5 - Таганрог: ТРТУ, 2003, С. 49-62,.. .

18, Марчук В.И., Старченко Н.И Адаптивный алгоритм обнаружения и устранения сбойных измерений// Методы и средства измерений физических величин: Тезисы докл, 3-Й Всерос. научн, - техн. конф, .4.8, "Методы и средства цифровой обработки измерительной информации", - Нижний Новгород, ПГГУ, 1998, -С. 27,

19.*Марчук В.И;, Саакян Г.Р,, Бухтоярова И.В. Результать( исследования метода; обработки данных, при ограниченной'априорной информации// Докл; З^й'Межд. конф, . «Цифровая обработка сигналов и ев применение»: 29 ноября.^- ¡ декабря 2000г., Моск-ва..Т,Ь-М.: Инсвязьиздет, 2000, С.154-158,

20. Марчук В.И. Новый подход к анализу результатов измерений// Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й Межд. науч -тех. конф'/ Ростов-на-Дону. Изд. СКНЦ ВШ, 2000. С. 129-132

21. Марчук В И., Шрайфель И.С, Овчаренко А Н. Исследование статистических характеристик покрытий в задачах выделения сигнала// Теория, методы к средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 2 Межд. науч -практ. конф., г. Новочеркасск, 21 сентября 2001 г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. roc техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск. ООО НПО "ТЕМП", 2001. 4.2. С. 28-29.

22. Марчук В.И., Дворцов М.А., Тартанов A.A. Исследование статистических характеристик покрытий в задачах выделения сигнала методом моделирования на ЭВМ// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г.Новочеркасск, 21 сентября 2001 г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001. Ч 2. С. 34-35.

23. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Уланов А.П. Итерационный способ выделения полезного сигнала// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г.Новочеркасск, 21 сентября 2001 г.: В 4 ч /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП". 2001. Ч.З. С. 1415.

24. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Григоров A.A. Сравнительный анализ одного метода выделения тренда и квадратичной сплайн-аппроксимации// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 21 сентября 2001 г. В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001. Ч.З. С. 16-17.

25. Марчук В.И., Тартанов А.А.Повышение точности выделения функции тренда// Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: Материалы 2 Межд науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 25 ноября

2001 г. В 6 ч. /Юж.-Рос. гос.техн ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001. Ч 3. С. 27-29.

26. Марчук В.И., Уланов А.П. Устройство для реализации итерационного метода выделения тренда// Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 25 ноября 2001 г.: В 6 ч /Юж.-Рос. гос.техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2001. Ч 3. С. 18-19.

27. Марчук В.И. Методика повышения точности оценки математического ожидания случайного процесса// Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 5 апреля 2002 г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ).- Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002. 4.1. С.22-24.

28. Марчук В.И., Уланов А.П., Тартанов A.A. Исследование остатков при выделении тренда методом "РАЗОЦ// Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы 2 Межд. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 5 апреля 2002г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002. 4.1. С. 20-22.

29. Марчук В.И. Новый метод обработки результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации// Сборник материалов Междунар. симпозиума "Аэрокосмические приборные технологии" (АПТ 2002, 17-20 сентября

2002 г.), Санкт-Петербург, ГУАП, 2002. С. 97-98.

30. Марчук В И, Саакян Г.Р., Палько В.В Метод выделения функции полезного сигнала// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 3 Межд. науч -практ. конф., г. Новочеркасск, 20 сентября 2002г.: В 4 ч. /Юж.-Рос. гос. техн ун-т (НПИ) - Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002. 4.2. С. 50-52.

31 ; Марчук- В.И., Шестобитов А.И, Повышение точности обработки методом "РАЗОЦ"//Теория; методы и, средства измерений, контроля и диагностики; Материалы З'Межд. науч.-пракг. конф.; г.Новочеркасск,;20 сентября 2002 г.: В 4 ч, ЛОж.-Рос. гос. техн. ун-т (НИИ). - Новочеркасск?ООО НПО "ТЕМП'*, 2002, 4.2.. С, 55-56.

32, Марчук В.И.; Тартанов. A.A., Гребенькова Н,В, Выделение гармонической составляющей методом "РАЗОЦ", при ограниченном объеме данных//Теория, методы и средства измерений,' контроля и диагностики: Материалы 3 Межд,,науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 20 сентября-2002 г.: В 4 ч, ЛОж.-Рос. roc, техн, ун-т (НПИ), г Новочеркасск; ООО НПО "ТЕМП", 2002. Ч.З; С, 45-46,,

33, Марчук В.И. Повышение достоверности первичной обработки результатов измерений//Докл. 5-й Межд, конф-« Цифровая обработка сигналов и её применение»: 12-14 марта2003г., Москва,Т.2, Инсвязьиздат,7003, С.499-503.... , .'

34, Марчук В.И.; Шерстобитов А.И;'Обнаружение аномальных измерений при анализе нестационарных процессов// Докл. 5-й Межд. конф, «Цифровая обработка сигналов и еС применение»: 12-14 марта 2003г., Москва. Т. 2. Инсвязьиздат, 2003, С. 503506, ' . . ; • ,

35; Марчук В.И,, Сербиновский Б.Ю., Тимофеева М.С., Тихоновская С.Ai Выделение тренда цен и других экономических показателей методом размножения оценок при ; единственной исходной - реализации экономического i процесса//. Организация и управление производительностью'производственных,систем: Материалы 2 Межд, на-уч.-пракг. конф. г, Новочеркасск 7 февраля 2003г. В 2 чУ Юж.-Рос. гос. тех. ун-т (НПИ). - Новочеркасск:,000 НПО-ТЕМП?, 2003;.4,2, С. 85-97.'

36. Марчук В.И,, Рудов Н,В, Метод- обработки измерений для алгоритмов диагностики аккумуляторов// Математические метод ывтехникеи технологиях: Сб. тр. XVI Межд. конф, В 10т.Т.5„ Секция 5,/Под общ, ред. B.C. Балакирева/ РГАСХМ ГОУ, Ростов-на-дону,2003»С,14-15.. ... , <v ; ..... . ' . . ,

. 37; Марчук В,И., Шерстобитов А.И. Синтез метода скользящего среднего при априорной неопределенности// Анализ и - синтез как методы ; научного познания: Материалы Межд;:науч. конф. Ч.З, Таганрог: .TPTy. 2004i С. 29-ЗЬ

• 38,. Марчук В.И., Шерстобитов А.И, Повышение эффективности обработки результатов измерений при проведении аэродинамических исследований// Аэрокосмические приборные технологии: Сборник материалов 3-го Межд. симпозиума (АПТ. 2004, 2-4 июня 2004 г.), Санкт-Петербург, ГУАП, 2004. С. 224- 226, , ;

39,-. МарчукВ.И., Старченко. Н.И, Обнаружение аномальных измерений при нестационарной дисперсии шумовой составляющей// Математические методы в техни-, • ке и технологиях:-ММТТ-17; Сб. трудов XVII Межд, науч, конф,: В Ю т, Т.8, Секции 9,10 /Под общ.ред; В.С.Балакирева, -Кострома: Изд-во Костромского гос. тсхнол. ун-ва, 2004, С. 50-52. •..

40, Марчук В.И., Шерстобитов А.И,, Крюков В,В. Методы фильтрации низкочастотных процессов при ограниченном объеме результатов измерений/ Выездная сессия секции энергетики отделения энергетики. Машиностроения и процессов управления РАН,/ Материалы. сессии. ■ Альтернативные естественновозобновляющиеся < источники энергии и энергосберегаюшие,технологии,,экологическая безопасность регионов,.4,2: Ессентуки, 2005, С. 75 - 80.'. . . •

41, Пат, 2207622 Российская Федерация, МПК7 G 06 F 17/18, Способ выделения тренда путем размножения оценок его единственной исходной'реализации (РАЗОЦ) и устройство для его осуществления / Марчук В, И,, Саакян Г. Р., Уланов А, П.; заявитель и патентообладатель Южно-Рос. Гос. ун^г экономики и сервиса, - № 2000127308/09; за-явл. 30.10.2000; опубл, 27.06.03, Бюл. №18, -14 с, 9 ил.

42. Пат 2222824 Российская Федерация, МПК 7 G 06 F 17/18. Итерационный метод выделения тренда и устройство для его осуществления / Марчук В И, Уланов А П; заявитель и патентообладатель Южно-Рос. Гос. ун-т экономики и сервиса. - № 2001119757/09, заявл. 16 07.2001, опубл 27.01 04, Бгол № 3. - 21 с 7 ил.

43. Пат. 2257610 Российская Федерация, МПК 7 G 06 F 17/18. Способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации(«КРОТ») и устройство для его осуществления/ Марчук В И., Шерстобитов А.И.; заявитель и патентообладатель Южно-Рос. Гос. ун-т экономики и сервиса. -№ 2003132146/09; заявл. 03.11.2003; опубл 27 07.05, Бюл № 21 - 16 с. 9 ил

44. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №

2003610367. Выделение аномальных измерений в автоматизированных системах первичной обработки информации (АВАИ)/ В И Марчук, А.И. Шерстобитов. - заявл. 15.12.02 г., г. Москва -опуб. 12.02.03 г.

45. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №

2003610368. Выделение тренда методом размножения оценок при ограниченном объеме априорных данных (ВТМРО)/ В.И. Марчук, А.И. Шерстобитов. - заявл. 15.12.02 г, г. Москва. - опуб. 12.02.03 г.

46. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ jVa 2003611092. Выделение тренда итерационным методом при ограниченном объеме априорных данных / В.И. Марчук, А.П Уланов - заявл 13.03.03 г, г. Москва. - onvflj^ 08.05 03 г. Щ

47. Марчук, В.И., Токарева С.В. Анализ вероятностных характеристик адаптивного порога при обнаружении аномальных измерений// Труды РНТОРЭС им Попова. Серия- Цифровая обработка и ее применение Вып. 7. Т.2. - Москва, 2005г. С 387 - 390.

48. Марчук, В.И., Шерстобитов А И. Новый подход обработки результатов измерений при априорной неопределенности// Труды РНТОРЭС им. Попова Серия: Цифровая обработка и ее применение. Вып. 7 Т. 1. - Москва, 2005 г. С.48 -51.

49. Марчук В.И, Шерстобитов А И., Воронин В В Способ уменьшения погрешности при использовании метода размножения оценок// Материалы Межд. научной конференции «Цифровые методы и технологии» Ч 2. -Tai анрог: Изд. «Антон». ТРТУ, 2005. С 14-17

50. Марчук В И, Шерстобитов А И, Жидков Д В. Реализация метода размножения оценок на базе цифрового сигнального процессора фирмы TEXAS INSTRUMENT TMS320C5416// Труды РНТОРЭС им. Попова Серия: Цифровая обработка и ее применение. Вып. 7. Т 2 - Москва, 2005г. С.375 - 376.

51. Марчук В И., Шерстобитов А.И, Воронин В.В. Использование метода размножения оценок при обработке черно-белых изображений// Труды РНТОРЭС им. Попова Серия: Цифровая обработка и ее применение Вып 5 Т.2 - Москва. 2006г. С.409 — 411

52. Марчук В И., Шерстобитов А И., Воронин В В Уменьшение погрешности выделения полезного сигнала при одностороннем законе распределения аддитивной шумовой составляющей// Труды РНТОРЭС им. Попова Серия Цифровая обработка и ее применение Вып 5. Т.2 - Москва, 2006г. С 493 - 496 Ш

53. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ лЯ 2005611791. Обнаружение аномальных измерений без выделения функции гренда/ В.И Марчук, А И Шерстобитов, В.В. Воронин - заявл. 30.05.05 г., г Москва - опуб. 21.07.05 г.

54. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2005611947. Обработка результатов измерений методом кусочного размножения оценок

тренда/ В,И, Марчук, А.И, Шерстобитов, М.С, Кондауров-заявл. 09.06.05 г., г, Москва, -опуб, 04.08.05 г.

55, Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №

2006611185, Обнаружение аномальных измерений при возможности фиксирования вероятности ложной тревоги/ В,И. Марчук, А.И, Шерстобитов, С,В, Токарева, В,В, Воронин-заявл. 13.02.06 г„ г. Москва. - опуб, 03.04.2006 г.

56, Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №

2006611186, Двухкритсриальный метод выделения полезного сигнала/ В.И, Марчук,

A.И, Шерстобитов, В,В. Воронин,В.В., В.В, Кардашов- заявл, 13.02.06 г., г. Москва. -опуб, 03.04.2006 г.

57, Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №

2006611187, Выделение полезного сигнала с ликвидацией точек разрыва при использовании метода размножения оценок/ В,И, Марчук, А.И, Шерстобитов, С,В. Токарева,

B.В, Воронин-заявл, 13,02.06 г„ г, Москва. - опуб, 03.04,2006 г,

58, Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 200661И 88, Ликвидация точек разрыва оценки функции полезного сигнала/ В.И, Марчук, А.И, Шерстобитов, В,В, Воронин - заявл. 13.02.06 г., г. Москва. - опуб, 03,04.2006 г,

59, Марчук В.И., Шерстобитов А,И., Воронин В,В, Исследование метода об-^В£отки черно-белых изображений при априорной неопределенности// Материалы ^^сжд. научной конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и

технических науках»,Ч.З, -Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2006, С.33-35,

60, Марчук В.И,, Шерстобитов А.И., Семенищев Е.А. Исследование эффективности модифицированного метода сглаживания результатов измерений на основе двухкритериальной целевой функции // Материалы Межд. научной конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках»,Ч.З, -Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2006. С.35-37.

61, Марчук В.И., Шерстобитов А.И,, Шелковая И.С. Исследование критерия эффективности оценки в условиях непараметрической априориой неопределенности // Материалы Межд, научной конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных н технических науках»,4,3, -Таганрог: Изд, «Антон», ТРТУ, 2006, С,38-40,

62, Марчук В.И., Шрайфель И.С. Дисперсия оценки постоянного сигнала при использовании метода размножения оценок // Материалы Межд, научной конференции «Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках»,Ч,3, -Таганрог: Изд, «Антон», ТРТУ, 2006, С.40-47,

Соискатель

Ф

Марчук В.И,

Типография ТРТУ, Тираж 100 экз. Заказ № 252.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Методология обработки потока измерительной информации

1.1. Обоснование методики обработки результатов измерений

1.2. Вероятностная модель потока измерительной 22 информации

1.3. Методы обнаружения аномальных измерений при 44 априорной неопределенности

1.4. Временные методы выделения полезной составляющей

1.5. Спектральные методы выделения полезной составляющей

1.6. Методы размножения результатов измерений 101 Выводы

ГЛАВА 2. Итерационный метод выделение полезной составляющей при непараметрической априорной неопределенности

2.1. Итерационный метод выделения полезной составляющей

2.2. Оценка погрешности выделения полезной составляющей 113 итерационным методом

2.3. Анализ эффективности использования итерационного 119 метода при выделении полезной составляющей

2.4. Оценка эффективности итерационного метода выделения 130 полезной составляющей по остаткам

Выводы

ГЛАВА 3. Выделение полезной составляющей методом размножения оценок при непараметрической априорной неопределенности

3.1. Метод размножения оценок полезной составляющей

3.2. Обоснование выбора основных параметров метода 153 размножения оценок

3.3. Анализ эффективности метода размножения при 173 выделении полезной составляющей

3.4. Оценка эффективности метода размножения полезной 188 составляющей по остаткам

3.5. Оценка эффективности обработки результатов измерений 201 при одностороннем законе распределения шумовой составляющей

Выводы

Глава 4. Обнаружение аномальных измерений при непараметрической априорной неопределенности

4.1. Адаптивный метод обнаружения аномальных измерений 208 при анализе нестационарных случайных сигналов

4.2. Исследование эффективности метода обнаружения 213 аномальных измерений

4.3. Эффективность обнаружения одиночных аномальных 227 измерений

4.4. Эффективность обнаружения групповых аномальных 236 измерений

Выводы

ГЛАВА 5. Методы первичной обработки результатов измерений

5.1. Программное обеспечение первичной обработки 252 результатов измерений

5.2. Сравнительный анализ эффективности методов 254 сглаживания результатов измерений

5.3. Эффективность использования новых методов при 270 анализе нестационарных случайных сигналов

5.4. Использование методов первичной обработки 272 результатов измерений в задачах прогнозирования

5.5. Комбинированные методы обработки результатов 278 измерений

5.6. Анализ эффективности методов первичной обработки 288 результатов измерений на экспериментальных данных Выводы

Актуальность проблемы

В настоящее время объем информации, передаваемой радиотехническими системами, постоянно растет, что обуславливается количеством измеряемых и регистрируемых параметров, которые предназначены для контроля и управления сложными народнохозяйственными объектами. К ним можно отнести ракетно-космические системы, промышленные, биологические, медицинские системы и ряд других. Сложность научных исследований и, как следствие, расширение контролируемых параметров, также приводит к резкому увеличению потока измерительной информации, обработка которого без использования автоматизированных систем сбора и обработки результатов измерений становится практически невозможным, что привело к развитию компьютерной обработки результатов измерений (работы Васильева В.Н., Гурова И.П. др.).

Необходимость передачи зарегистрированных (измеренных) данных по телеметрическим каналам связи требует увеличения скорости передачи информации и увеличения их пропускной способности. С 1965 года интенсивно начали изучаться различные методы сокращения избыточности передаваемой информации. Основными из них являются методы сжатия результатов измерений. Однако, их использование связано с рядом трудностей, которые заключаются в необходимости предварительного получения оценок статистических характеристик измеряемых сигналов, представляющих в большинстве случаев единственную реализацию нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом результатов измерений. При непараметрической априорной неопределенности современная статистика не располагает математическим аппаратом для решения этой задачи.

Большинство телеметрируемых реализаций относятся к нестационарным сигналам аддитивной природы. Наблюдаемый ряд результатов измерений можно рассматривать как выборку нестационарного случайного сигнала ограниченного объема, которую представляют как сумму некоторой полезной составляющей и случайной, подчиняющейся некоторому вероятностному закону.

Случайная составляющая может включать в себя и грубые ошибки измерений (так называемые аномальные или сбойные измерения). Аномальные значения, возникающие в каналах измерения, обработки и передачи данных, даже при небольшой частоте их появления, вносят большие погрешности в результаты восстановления сообщений или в оценки их статистических характеристик.

Задачей первичной обработки результатов измерений является повышение достоверности полученных данных, что требует решения таких вопросов, как обнаружение и устранение аномальных значений, уменьшение дисперсии случайной составляющей, выделение полезной составляющей при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений. Главной трудностью разделения исходной реализации результатов измерений на полезную и случайную составляющие является отсутствие априорных сведений о статистике этих процессов и требование полной автоматизации процедур выделения составляющих без участия экспериментатора. Приоритетным направлением при этом является совершенствование методов их обработки, создание измерительно-информационных радиотехнических систем и комплексов.

Использование на практике методов, которые рассматриваются в работах Дейвида Г., Переверткина С.М., Бендата Дж., Андерсена Т., Винера Н., Калмана Р.Е., Брандта 3., Левина Б.Р., Цветкова Э.И., Тихонова В.И., Кринец-кого Е.И., Фомина А.Ф., Айвазяна С.А., Лихарева В.А. и ряда других, возможно лишь при наличии достаточного объема априорной информации как о полезной, так и о случайной составляющих. В противном случае их эффективность снижается, и говорить о достоверности проведенного анализа становится нецелесообразным. Этим и объясняется тот факт, что при таком огромном количестве работ по данной тематике компьютерная обработка данных осуществляется либо при визуальном анализе, либо простейшими методами, такими как метод скользящего среднего и его модификации. Особенно это проявляется при обработке результатов измерений, которые представлены единственной реализацией измеряемого процесса.

Пакеты прикладных программ статистической обработки результатов измерений содержат, как правило, методы, требующие априорной информации об измеряемом процессе или позволяющие проводить анализ на основе визуального контроля экспериментатора, т.е. при его непосредственном участии.

Таким образом, то, чем располагает современная наука, уже не может удовлетворять возрастающим требованиям, которые предъявляются к системам первичной обработки результатов измерений. В связи с этим развитие методологии анализа нестационарных случайных сигналов на основе новых методов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений является весьма актуальной темой как с теоретической, так и с практической точек зрения.

Объектом исследования являются методы и алгоритмы обработки нестационарных случайных сигналов и извлечение информации в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений.

Предметом исследований является уменьшение погрешности выделения полезной составляющей и увеличение вероятности правильного обнаружения аномальных значений при обработке нестационарных случайных сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений.

Целью диссертационной работы является развитие методологии анализа нестационарных случайных сигналов, представленных единственной реализацией при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений, на основе создания научно-методического аппарата и алгоритмов их функционирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Систематизация основных методов анализа нестационарных случайных сигналов, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности, развитие методологии их анализа посредством разработки новых методов.

2. Разработка и исследование новых методов выделения полезной составляющей нестационарных случайных сигналов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений.

3. Разработка и исследование нового метода обнаружения и устранения как одиночных, так и групповых аномальных значений при анализе нестационарных случайных сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений.

4. Сравнительный анализ погрешности обработки нестационарных случайных сигналов, при различных моделях измеряемого процесса, с методами, которые наиболее широко используются в настоящее время для первичной обработки результатов измерений.

5. Оценка эффективности использования методов анализа нестационарных случайных сигналов при решении задачи прогнозирования.

6. Разработка методов и алгоритмов их реализующих, которые позволят реализовать первичную обработку результатов измерений при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений в радиотехнических системах сбора и обработки результатов измерений.

Научная новизна.

В рамках диссертационной работы нашло свое дальнейшее развитие теория анализа нестационарных случайных сигналов и были получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан новый метод выделения функции полезной составляющей (патент № 2207622) для первичной обработки результатов измерений в условиях непараметрической априорной неопределенности при наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала и ограниченном объеме выборки, который основан на размножении не самой исходной реализации, а оценок полезной составляющей, получаемых определенным образом и который не имеет аналогов при решении задач подобного класса.

2. Получены статистические характеристики покрытий метода размножения оценок и обосновано использование случайных чисел, имеющих равномерный закон распределения при формировании покрытий.

3. Проведено аналитическое обоснование числа разбиения исходной выборки на покрытия и получены аналитические выражения, которые позволили установить функциональную зависимость между основными параметрами метода размножения оценок.

4. Разработан новый рекуррентный метод (патент № 2222824) выделения полезной составляющей при непараметрической априорной неопределенности и наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом выборки результатов измерений.

5. Проведен анализ метода размножения оценок полезной составляющей и его модификаций и показано, что результирующая оценка полезного сигнала получается как средневзвешенное значение кусочно-квадратичных функций, аппроксимирующих исходную реализацию сигнала при каждом разбиении временного отрезка результатов измерений. Экспериментально доказано целесообразность повторной обработки, которая позволяет уменьшить значение среднеквадратической погрешности по сравнению с однократной обработкой.

6. Разработан адаптивный метод обнаружения аномальных измерений, реализованный на основе метода размножения оценок полезной составляющей, который в условиях непараметрической априорной неопределенности и наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала с ограниченным объемом выборки позволяет определять единичные и групповые аномальные измерения.

7. Аналитически доказана возможность создания новых методов обработки результатов измерений: при комбинировании критериев минимизации среднеквадратической погрешности и среднего квадрата конечной разности первого порядка значений измеряемого процесса; при комбинировании метода размножения оценок и метода скользящего среднего (патент №2257610).

Практическая значимость.

1. Предложена методика оценки результирующей полезной составляющей при числе размножения меньше тридцати, которая заключается в замене математического ожидания оценок по сечениям в каждый момент времени, значением моды нормированной оценки плотности распределения в каждом из сечений. Экспериментально показано, что среднеквадратическая погрешность выделения при этом уменьшается в среднем на 58%, по сравнению с использованием оценки математического ожидания в каждом из сечений.

2. Экспериментально установлено, что повторная обработка методом размножения оценок уменьшает значение среднеквадратической погрешности в среднем на 10% по сравнению с однократной обработкой, однако проводить её более пяти раз нецелесообразно, так как при этом наблюдается увеличение среднеквадратической погрешности.

3. Разработан алгоритм обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных измерений в условиях непараметрической априорной неопределенности при наличии единственной реализации нестационарного случайного сигнала и ограниченном объеме выборки, который позволяет обнаруживать при амплитуде аномальных измерений более восьми значений среднеквадрати-ческого отклонения шумовой составляющей одиночные аномальные измерения с вероятностью ошибки первого рода не выше 0,1, независимо от модели полезной составляющей, закона распределения шумовой составляющей и ее дисперсии. Значение вероятности правильного обнаружения при этом практически равно единице при количестве аномальных измерений до 10% от объема выборки, независимо от места их расположения. Установлено, что предлагаемый метод позволяет обнаруживать с практически единичной вероятностью групповые аномальные измерения амплитудой более шести значений среднеквадрати-ческого отклонения шумовой составляющей, состоящие из пяти измерений, независимо от их места расположения, функции полезной составляющей, закона распределения и дисперсии шумовой составляющей. Наличие нестационарнои сти по дисперсии шумовой составляющей не снижает эффективности метода обнаружения аномальных измерений.

4. Получена операторная форма итерационного метода выделения полезной составляющей на фоне аддитивной шумовой составляющей и предложен метод устранения разрывов оценки полезного сигнала, использование которого позволяет уменьшить среднеквадратическую погрешность выделения в среднем на 7-10%.

5. Разработанная методика использования нового подхода построения первичной обработки нестационарного случайного сигнала позволила применить ее для решения задач прогнозирования; на примере разряда аккумуляторной батареи удалось обеспечить по 100 измерениям прогноз на 2500-3500 измерений с погрешностью не более 5%.

6. Предложенная методика построения первичной обработки нестационарного случайного сигнала в условиях непараметрической априорной неопределенности при наличии единственной реализации и ограниченного объема выборки результатов измерений, основанная на использовании новых способов обработки, позволяет в среднем на 50% уменьшить значение среднеквадратиче-ской погрешности при наличии аномальных значений результатов измерений, по сравнению с обработкой известными методами при отсутствии аномальных значений.

Методы исследования.

Научные исследования в диссертационной работе основывались на использовании методов математической статистики, теории принятия решений, статистической радиотехники, методов вычислительной математики и имитационного моделирования на ПЭВМ. Проверка теоретических расчетов и выводов проводилась на основе имитационного моделирования на моделях и реальных результатах измерений.

Достоверность и обоснованность результатов теоретических исследований обеспечивается результатами имитационного моделирования на различных моделях полезной и аддитивной шумовой составляющих. Новизна технических предложений подтверждается экспертизой технических решений, которые подтверждены патентами на предлагаемые способы и свидетельствами на программное обеспечение алгоритмов, которые их реализуют.

Реализация результатов работы.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетных и научно-исследовательских работ совместной Проблемной лаборатории перспективных технологий и процессов РАН и ЮРГУЭС, в том числе по ЕЗН Министерства образования России (ЮРГУЭС-1.02Ф, № ГР 01.200.210719, Инв. № 02.20.0306360). «Методы первичной обработки результатов измерений и алгоритмы, их реализующие» и в соответствии с заданием Минобрнауки РФ по теме «Идентификация полезной составляющей результатов измерений в условиях априорной непараметрической неопределенности и ограниченном объеме данных» (ЮРГУЭС - 2.06.Ф), а также гранта в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (РНП.2.1.2.75). Результаты диссертационной работы внедрены на предприятиях при обработке результатов измерений, что подтверждается соответствующими актами о внедрении (в/ч 56003, НИИ энергетики ЮРГТУ, ООО «Волго-градтрансгаз», экономический эффект 990000 руб./год, в Донской ремесленной палате), а также в НИИ электронной техники г. Воронежа при разработке цифровых фильтров и архитектуры мультипроцессорной системы и программного обеспечения на базе цифрового сигнального процессора серии «Триллер». Результаты диссертационной работы в виде алгоритмов и программ используются в учебном процессе ЮРГУЭС при проведении практических и лабораторных работ по дисциплинам "Устройства цифровой обработки информации", "Первичная обработка информации", "Статистическая радиотехника", "Методы цифровой обработки сигналов".

Предложенные новые методы обработки результатов измерений признаны изобретениями и подтверждены патентами (№ 2207622, № 2222824, №2257610).

Программное обеспечение для ПЭВМ, реализующее новые методы первичной обработки результатов измерений, официально зарегистрированы в Российском агентстве по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы изложены и одобрены на научно-технических конференциях Таганрогского радиотехнического государственного университета (1984-2006 гг.), Шахтинского технологического института (1983-95 гг.), Донской государственной академии сервиса (1996-98 гг.), Южно-российского государственного университета экономики и сервиса (1998-2006 гг.), Новочеркасского государственного технического университета (1998-2004 гг.), на заседаниях научно-технической конференции "Интенсификация и автоматизация отделочно-зачистной обработки деталей, машин и приборов" (Ростов-на-Дону, 1988 г.), на научно-технической конференции ВНТО РЭС "Передача, приём и обработка сигналов в радиотехнических системах и устройствах" (Ростов-на-Дону, 1991 г.), на 3-й Всероссийской научно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин" (Нижний Новгород, 1998 г.), на Международных конференциях "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2000 г., 2003 г., 2005 г., 2006г.), на 3-й Международной конференции "Новые технологии управления движением технических объектов" (Новочеркасск, 2000 г.), на Международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии" (Санкт-Петербург, 2002 г. и 2004 г.), на Международной конференции "Системный подход в науках о природе, человеке и технике" (Таганрог, 2003 г.), на Международной конференции «Анализ и синтез как методы научного познания (Таганрог, 2004 г.), на Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004 г.), на выездной сессии секции отделения энергетики машиностроения и процессов управления РАН (Ессентуки, 2005 г.).

Результаты работы были отмечены медалями ВДНХ СССР (золотая и бронзовая медали) в 1985 году.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 63 работ, в том числе 1 монография, 3 патента, 9 свидетельств на программный продукт, 15 статей в центральных рецензируемых журналах, 35 статьи в материалах международных конференций и симпозиумов.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 252 наименования, 5 приложения на 46 страницах. Основной текст работы изложен на 299 страницах машинописного текста, поясняется 140 рисунками и 9 таблицами.

Основные результаты и выводы

1. Разработана методика анализа нестационарных случайных сигналов при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений, которая основана на размножения оценок функции измеряемого процесса. Решена задача определения закона распределения длины покрытий для случая разбиения выборки нестационарного случайного сигнала на покрытия случайными числами распределенных по равномерному и нормальному законам. Обосновано использование случайных чисел, подчиняющихся равномерному закону распределения для разбиения анализируемой выборки на покрытия, определена вероятность минимальной длины покрытия.

2. Разработан и исследован итерационный метод выделения функции измеряемого процесса, который представлен единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности. Получена операторная форма итерационного метода выделения полезного сигнала на фоне аддитивной шумовой составляющей и предложен метод устранения разрывов оценки полезного сигнала, позволяющий уменьшить среднеквадратическую погрешность выделения в среднем на 7-10%. Экспериментально доказана эффективность метода итераций при малых дисперсиях аддитивной шумовой составляющей.

3. Проведенный аналитический анализ метода размножения оценок полезной составляющей и его модификации, который позволил определить, что результирующая аппроксимирующая функция получается как средневзвешенное значение кусочно-квадратичных функций, аппроксимирующих исходную реализацию сигнала при каждом разбиении рассматриваемой выборки результатов измерений. Установлена и доказана функциональная взаимосвязь между основными параметрами метода размножения оценок измеряемого процесса. Аналитически доказано асимптотическая оптимальность метода размножения оценок полезного сигнала. Показано, что повторная обработка методом размножения оценок уменьшает значение среднеквадратической погрешности в среднем на 10%, однако, проводить повторную обработку более пяти раз нецелесообразно. Экспериментально доказано, что при малых значениях дисперсии аддитивной шумовой составляющей (меньше 0,05 при нормированной модели полезного сигнала) целесообразно использование полинома второй степени, при дисперсии большей 0,05 рекомендуется использовать в качестве аппроксимирующей функции - полином первой степени. При отсутствии достаточной априорной информации целесообразным является использование полинома второй степени.

4. Экспериментально доказано, что погрешность аппроксимации в каждом сечении при использовании метода размножения оценок имеют распределение, которое отличается от гауссовского закона. Для оценки функции полезного сигнала рекомендуется использовать не математическое ожидание значений оценок по сечениям, а значение моды нормированной оценки плотности распределения в каждом из сечений, что позволяет уменьшить среднеквадрати-ческую погрешность выделения функции полезного сигнала в среднем на 58%

5. Предложена методика компенсации систематической постоянной составляющей, обусловленной аддитивной шумовой составляющей с односторонним законом распределения. На основе имитационного моделирования доказана ее эффективность, однако это справедливо лишь для класса непрерывно дифференцируемых функций полезных сигналов.

6. Решена задача обнаружения и устранения одиночных и групповых аномальных измерений в нестационарных случайных сигналах, представленных единственной реализацией при априорной непараметрической неопределенности на основе метода размножения оценок полезного сигнала. Использование адаптации пороговых значений принятия решения в зависимости от дисперсии аддитивного шума и требуемой вероятности ложной тревоги (ошибки первого рода позволило экспериментально доказать, что вероятность ошибки первого рода не превышает априорно заданного значения. При амплитуде аномальных измерений больше восьми значений среднеквадратического отклонения шумовой составляющей вероятность ошибки первого рода не превышает заданного значения, независимо от модели полезного сигнала, стационарности и нестационарности дисперсии и закона распределения шумовой составляющей. Значение вероятности правильного обнаружения при этом практически равно единице при количестве аномальных измерений до 10% от длины реализации, независимо от места их расположения. Установлено, что данный метод позволяет обнаруживать с практически единичной вероятностью групповые аномальные измерения амплитудой больше шести значений среднеквадратиче-ского отклонения шумовой составляющей, состоящие из пяти измерений, независимо от их места расположения, закона распределения, стационарности и нестационарности дисперсии шумовой составляющей, наличия корреляции между отсчетами.

7. Экспериментально установлено, что при обработке методом размножения оценок без предварительного обнаружения аномальных измерений значение среднеквадратической погрешности увеличивается до 5 раз по сравнению с результатом обработки без наличия аномальных измерений. Использование метода обнаружения и устранения аномальных измерений позволяет уменьшить значение среднеквадратической погрешности на 50%, по сравнению со значением, которое было получено при отсутствии аномальных измерений.

8. Сравнительный анализ эффективности метода размножения оценок полезной составляющей с наиболее распространенными методами показал, что погрешность выделения полезной составляющей методом размножения оценок при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме измерений не превышает среднеквадратической погрешности выделения сравниваемых методов при наличии всей необходимой априорной информации для их функционирования.

9. Экспериментально установлено, что обработка результатов измерений с монотонной функцией полезной составляющей при использовании разработанной методики позволяет вычислить производную вдоль всей реализации. При этом значение производной не меняет своего знака, что крайне сложно получить при обработке существующими методами. Это позволило при трехкратной обработке методом размножения оценок измеряемого процесса стабилизировать значение погрешности прогноза в пределах 5% и рекомендовать предлагаемую методику для решения задачи прогнозирования. Показана эффективность обработки результатов натурной информации (переходного процесса и других) при непараметрической априорной неопределенности и ограниченном объеме результатов измерений. Дальнейшее развитие идей, заложенных при построений предлагаемых методов, позволил осуществить теоретическое обоснование реализации двухкритериального фильтра и фильтра, который объединяет в себе метод скользящего среднего и метод размножения оценок. Это позволяет производить обработку результатов измерений в реальном масштабе времени и решать задачу прогнозирования для других областей народного хозяйства (экономики, социологии и др.).

10. Разработаны пакеты прикладных программ, реализующих новые методы первичной обработки результатов измерений которые внедрены в в/ч 56003, НИИ энергетики (г. Новочеркасск, ЮРГТУ), ООО «Волгоградтрансгаз» (г. Волгоград, экономический эффект составляет 990000 руб/год), в госбюджетной НИР по заданию Министерства образования России (ЮРГУЭС-1.02Ф), в учебный процесс ЮРГУЭС (Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса), в НИИ электронной техники г. Воронежа при разработке цифровых фильтров и архитектуры мультипроцессорной системы и программного обеспечения на базе цифрового сигнального процессора серии «Триллер».

1. А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. -М.: Энергия, 1979. - 113 с.

2. Адаптивные телеизмерительные системы / Б.Я. Авдеев, Е.М. Ан-тонюк, С.И. Доминов и др. Под ред. А.В.Фремке. JL: Энергоиздат, Ленинград, отд., 1981.-248с.

3. Айвазян С.А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных. Компьютер и экономика: экономические проблемы компьютеризации общества. М.: Наука, 1991. С.91-107.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Н.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

5. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Н.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

6. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей/ Под ред. В.П. Вапника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

7. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-756 с.

8. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

9. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с применением ЭВМ. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 488 с.

10. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 169 с.

11. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. М.: Наука, 1975.-408 с.

12. Бен дат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения: Пер. с англ. М.: Наука, 1965. - 463 с.

13. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 с.

14. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 312 с.

15. Бендат Дж.,Пирсон А. Измерение и анализ случайных процессов. : Пер. с англ. / Под ред. Г.Я. Мирского. М.: Мир, 1974. - 536 с.

16. Бетанов В.В. О синтезе алгоритмов обработки информации в условиях неопределенности// Теория и проектирование информационных радиосистем комплексов ЛА. -М.: Изд. МАИ, 1980. С. 71-75.

17. Благовещенский Ю.Н. // Тезисы докладов Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике. Вильнюс, 25-30 июня 1973 г. Т.1. Вильнюс: Изд-во Вильнюсского госуниверситета, 1973, С. 77-78.

18. Большев Л.Н. Обнаружение грубых ошибок в результатах наблюдений// Международная летняя школа по теории вероятности и математическойстатистике (Варна, 1974). София: Изд. БАН, 1974. С. 8-41.

19. Большев Л.Н., Убайдуллаева М. Критерий Шовенэ в классической теории ошибок// Теория вероятностей и ее применение. 1974. Т. XIX. Вып. 4. С. 714-723.

20. Боровиков В.П. STATISTIKA: Искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. СПб.: Питер. 2001. - 656 с.

21. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA® Статистический анализ и обработка данных в среде Windows®. - Изд. 2-е, стер. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. - 608 с.

22. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999. - 384 с.

23. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. М.: Гардарика, 1998. - 328 с.

24. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. М.: Мир, 1975.-312с.

25. Бриллинджер Д. Временные ряды / Обработка данных и теория. -М.: Мир, 1980.-536 с.

26. Булычев Ю.Г., Бурлай И.В., Булычева Е.Ю. и др. Обработка измерений с использованием принципа инвариантности// Автометрия, 2004. Т. 40. №1. С. 27-35.

27. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. - 328 с.

28. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. - 240 с.

29. Введение в цифровую фильтрацию: Пер. с англ. / Под ред. Р. Бог-нера и А. Константинидиса. М.: Мир, 1976. - 216 с.

30. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 1998. - 576с.

31. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высш. шк., 2000. - 383 с.

32. Веревка О.В., Парасюк И.Н. Модульный анализ задач статистической обработки временных рядов. Киев, 1978. - 48с. (Препринт/ Институт кибернетики: С.78-53).

33. Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие. М.: Изд. МИФИ, 1980.-84 с.

34. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1962. - 870 с.

35. Г. Дэйвид. Порядковые статистики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 336 с.

36. Герасимович А.И. Математическая статистика. Мн.: Высшая школа, 1983.-279 с.

37. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б. Обработки сигналов на основе упорядоченного выбора. -М.: Советское радио, 1976. 344 с.

38. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. М.: Высш. шк., 1999. - 479 с.

39. Гнатек Ю.Р. Справочник по цифроаналоговым и аналого-цифровым преобразователям: Пер. с англ./ Под ред. Ю.А. Рюжина. М.: Радио и связь, 1982.-552 с.

40. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-448 с.

41. Голубков А.С., Коротаев В.П. Об одном методе повышения достоверности измерений// Известия вузов СССР. Приборостроение. 1975. №10. С. 14-18.

42. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

43. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.И. Тихонова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1980. - 544 с.

44. Гуда А.Н. Модели, методы и средства анализа данных в затрудненных условиях: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Таганрог: Таганрогский государственный радиотехнический университет, 1997. -38 с.

45. Давенпорт В.Б., Рут B.JI. Введение в теорию случайных сигналов и шумов: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1960. - 468 с.

46. Данилов Д.Д., Жиглявский А.А. (ред.) Главные компоненты временных рядов: Метод "Гусеница". Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет, 1997. 308 с.

47. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

48. Денисенко А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие. М.: Горячая линия Телеком, 2005. -704с.

49. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 512 с.

50. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1998. - 352 с.

51. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 206 с.

52. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998.-400 с.

53. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

54. Егоров В.А., Морозов Ю.Г., Чекмарева А.П. Алгоритм удаления случайных сбоев в экспериментальном материале при автоматизированной регистрации данных// Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач. 1977. №2. С. 21-35.

55. Егорова Н.Ю., Фарбер В.Е. Решение задачи нелинейной фильтрации при наличии негауссовских ошибок измерений// Радиотехника и электроника. 1995. №4. Т. 40. С. 604-609.

56. Ершов А.А. Стабильные методы оценки параметров*(обзор)// Автоматика и телемеханика. 1978. №8. С. 66-100.

57. Зелененький В.П. Применение методов теории статистических решений при исключении аномальных измерений// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. №2.

58. Ивченко Г.И., Медведев Ю.Я. Математическая статистика: Учебное пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1994. - 248с.

59. Исследование операций: В 2-х томах. Пер. с англ./ Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. Т. 2. Модели и применения. М.: Мир, 1981. — 677 с.

60. Исследование операций: В 2-х томах. Пер. с англ./ Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. Т.1. Методологические основы и математические методы.-М.: Мир, 1981.-712 с.

61. Каллианпур Г. Стохастическая теория фильтрации: Пер. с англ. / Под ред. А.В. Скорохода. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1987. - 320 с.

62. Кендалл М., Стюарт Дж. А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-900с.

63. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании/ Пер. с англ. Ю.П.Адлера и др.; Под ред. Ю.П.Адлера и В.Н.Варыгина. -Вып.1. М.: Статистика, 1978. - 221 с.

64. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Пер. с англ. Т.2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. - 728 с.

65. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей. М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 246 с.

66. Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 200 с.

67. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математиче-, екая статистика: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 1997. - 302 с.

68. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей// Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1941. №5. С. 3-14.

69. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1973. - 832 с.

70. Корнийчук М.Т. Математическая статистика / Статистические оценки распределений и параметров: Учебное пособие. Киев, КВИРТУ, 1974.-177с.

71. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.-648 с.

72. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 543 с.

73. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1974. - 177с.

74. Куликов Е.И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех. М.: Сов. радио, 1969. - 244с.

75. Кэндалл М. Временные ряды. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1981.-735 с.

76. Кэндалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. / Под ред. Колмогорова. М.: Наука, 1976. -521 с.

77. Лабутин С.А., Пугин М.В. Метод анализа временных рядов при отсутствии информации о тренде и законе распределения шума// Труды 4-й научной конференции по радиофизике. Н.Новгород: ННГУ, 2000. WEB: http://rf.unn.runnet.ru/koi/sci/conf/00/thesis.html.

78. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов. Радио. 1969. Т.1. 752 с.

79. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов. Радио. 1969. Т.2. 504с.

80. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов. Радио. 1976. Т. 3. 288с.

81. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

82. Левкович-Маслюк Л. Дайджест вэйвлет-анализа, в двух формулах и 22 рисунках//Компьютера. 1998. № 8(236).

83. Левкович-Маслюк Л., Переберин А. Введение в вейвлет-анализ. WEB: http://inet.keldysh.ru/gc98/cd/tutorial/leo lev/lecture 1.

84. Летные испытания ракет и космических аппаратов: Учебное пособие для технических вузов/ Е.И. Кринецкий, Л.Н. Александровская, А.В. Шаронов, А.С. Голубков. Под ред. Е.И. Кринецкого. М.: Машиностроение, 1979. - 464 с.

85. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. -М.: Сов. радио, 1974. 456 с.

86. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. Т.1. Основные принципы и классические методы. М.: Мир, 1983. - 312 с.

87. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. Т.2. Техника обработки сигналов. Применения. Новые методы. М.: Мир, 1983. - 256 с.

88. Мановцев А.П. Основы теории радиотелеметрии. М.: Энергия, 1973.-592 с.

89. Марпл C.J1. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

90. Марчук В.И., Старченко Н.И. Эффективность использования непараметрических статистик при обнаружении и устранении сбойных измерений// Радиотехника. Научные труды ШТИБО, 1995. Вып. 12. г. Шахты. С. 2528.

91. Марчук В.И. Анализ погрешностей в задачах прогнозирования экономических временных рядов и способы их уменьшения// Научная мысль Кавказа. Спецвыпуск. 2004. №2. С. 85-90.

92. Марчук В.И. Итерационный метод выделения функции полезного сигнала в условиях априорной неопределенности// Известия вузов. Северо-Кавказкий регион. Технические науки. 2004. №9. С. 25-35.

93. Марчук В.И. Модифицированный алгоритм моделирования случайных чисел с заданной корреляционной функцией // Известия вузов. Северо-Кавказкий регион. Технические науки. 2004. №9. С. 25-28.

94. Марчук В.И. Новый подход к анализу результатов измерений// Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й Международной научно-практической конференции / Ростов-на-Дону. Изд. СКНЦ ВШ, 2000. 147 с. (С. 129-132).

95. Марчук В.И. Об одном методе обработки результатов измерений// Элементы приемно-усилительных устройств: Межвузовский тематический сборник. Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1984. Вып. 2. С. 64-65.

96. Марчук В.И. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации: Монография / Под ред. К.Е. Румянцева. Таганрог: Изд-во ТРГУ, 2003. 160с.

97. Марчук В.И. Повышение достоверности первичной обработки результатов измерений// Доклады 5-й Международной конференции / Цифровая обработка сигналов и её применение: 12-14 марта 2003г., Москва. Т.2. Ин-связьиздат, 2003. 628с. (С. 499-503).

98. Марчук В.И. Повышение достоверности первичной обработки результатов измерений//Измерительная техника, №12. 2003. С. 3-5.

99. Марчук В.И. Системный подход при первичной обработке результатов измерений// Материалы международной научной конференции «Системный подход в науках о природе, человеке и технике». 4.5. Таганрог: ТРТУ, 2003. - 109 с. (С. 49-62).

100. Марчук В.И., Анчутин А.Н., Мешков В.Е. Непараметрические обнаружители полезного сигнала// Сборник научных трудов "Электронные устройства и информационные технологии". Шахты. 1994. Вып.6. С. 33-35.

101. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Палько В.В. Метод выделения функции полезного сигнала// Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы 3 Международной научно- практической конференции г.

102. Новочеркасск, 20 сентября 2002 г.: В 4 ч. /Южно-Росссийский государственный технический университет (НПИ). Новочеркасск: ООО НПО "ТЕМП", 2002. 4.2. - 56 с. (С. 50- 52).

103. Марчук В.И., Старченко Н.И. Исследование способов моделирования случайных процессов по закону распределения Вейбулла// Сборник научных трудов молодых учёных и аспирантов. Вып. 24. Шахты, 1997. С. 56-65.

104. Марчук В.И., Анчутин А.Н., Мешков В.Е. Способы повышения достоверности измеряемой информации// Сборник научных трудов "Электронные устройства и информационные технологии", Вып.6. Шахты. 1994г. (С. 3032).

105. Марчук В.И., Крюков В.В., Слобунов С.М. Некоторые вопросы построения модели биоэлектрического сигнала мышц// «Электроника и спорт6», Краткие тезисы 6-й Всесоюзной научно-технической конференции М., 1981.С. 21.

106. Марчук В.И., Муратов A.M. Адаптивный алгоритм устранения аномальных значений случайного нестационарного процесса// Элементы при-ёмно-усилительных устройств: Межвузовский тематический сборник, Таганрог, ТРТИ. 1982. Вып. 1. С. 87-90.

107. Марчук В.И., Муратов A.M. К вопросу определения оценки плотности вероятности// Научно-технический прогресс в машиностроении и приборостроении: Тезисы докладов 4-ой Всесоюзной научно-технической конференции. -М., 1979. С.79.

108. Марчук В.И., Муратов A.M. Погрешности оценивания интегральной функции распределения узполосных процессов// Тезисы докладов 25-ой Всесоюзной научной сессии посвящённой дню Радио, -М.: 1980. С. 20-21.

109. Марчук В.И., Муратов A.M., Перевёрткин С.М. К вопросу о погрешности интегральной функции распределения// Системы сбора и обработки измерительной информации: Межвузовский тематический научно-технический сборник. Таганрог. ТРТИ. 1980. Вып. 2. С. 14-19.

110. Марчук В.И., Румянцев К.Е. Новый способ повышения достоверности результатов измерений// Авиакосмическое приборостроение. 2004. № 2.1. С. 51-55.

111. Марчук В.И., Румянцев К.Е. Первичная обработка результатов измерений при ограниченном объеме априорной информации// Авиакосмическое приборостроение. 2004. №4. С. 48-51.

112. Марчук В.И., Румянцев К.Е. Анализ методов адаптации порогового значения при обнаружении аномальных измерений/. Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып.1. С. 20-25.

113. Марчук В.И., Румянцев К.Е., Шерстобитов А.И. Фильтрация низкочастотных процессов при ограниченном объеме результатов измерений/ Ра. диотехника. 2006. №9. С.22-27.

114. Марчук В.И., Румянцев К.Е., Шрайфель И.С. Двухкритериальный метод обработки результатов измерений. Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 12. С.33-35.

115. Марчук В.И., Саакян Г.Р. Нетрадиционный подход к обработке данных при наличии единственной реализации// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т.9 Вып. 1. С. 126-127.

116. Марчук В.И., Саакян Г.Р., Тартанов А.А. Способы реализации методов первичной обработки телеметрической информации// Известия вузов. Северо-Кавказкий регион. Технические науки. 2001. №2. С.5-6.

117. Марчук В.И., Саакян О.В., Саакян Г.Р. Пространственно-временная аппроксимация при выделении сигнала для случая априорной недостаточности// Известия вузов. Северо-Кавказкий регион. Технические науки. 1999. №3. С. 67-70.

118. Марчук В.И., Старченко Н.И. Повышение вероятности правильно' го обнаружения сбойных измерений// Радиотехника, оборудование и технологии сервиса: Сборник научных трудов. Вып. 26. 4.2. Шахты: ДГАС, 1998. С. 17-20.

119. Марчук В.И., Старченко Н.И. Использование непараметрических статистик при построении адаптивных методов обнаружения сбойных измерений// Радиотехника. Научные труды ШТИБО, 1995. Вып. 12. г. Шахты (С. 2225).

120. Марчук В.И., Старченко Н.И. Исследование адаптивного алгоритма обнаружения сбойных измерений при наличии линейного тренда// Радиоэлектроника и физико-химические процессы. Сборник научных трудов ДГАС, Вып. 20.-Шахты, 1997. С. 30-32.

121. Марчук В.И., Старченко Н.И. Исследование адаптивного алгоритма обнаружения сбойных измерений при наличии сложного тренда// Радиоэлектроника и физико-химические процессы. Сборник научных трудов ДГАС, Вып. 20. Шахты, 1997. С. 33-35.

122. Марчук В.И., Старченко Н.И. Повышение быстродействия адаптивного алгоритма обнаружения аномальных измерений// Радиотехника, обо, рудование и технологии сервиса: Сборник научных трудов. Вып. 26. 4.2. Шахты: ДГАС. 1997. С.13-16.

123. Марчук В.И., Тартанов А.А., Гребенькова Н.В. Выделение гармо-, нической составляющей методом "РАЗОЦ" при ограниченном объеме данных//

124. Марчук В.И., Токарева С.В. Анализ вероятностных характеристик адаптивного порога при обнаружении аномальных измерений. Труды РНТО-РЭС им. Попова. Серия: Цифровая обработка и её применение. Вып. 7. т.2

125. Москва, 2005г. С.387 - 390.

126. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2003611092. Выделение тренда итерационным методом при ограниченном объеме априорных данных / В.И. Марчук, А.П. Уланов заявл. 13.03.03 г., г. Москва. - опубл. 08.05.03 г.

127. Марчук В.И., Уланов А.П. Методы обнаружения и отбраковки аномальных результатов измерений// Известия вузов. Северо-Кавказкий регион. Технические науки. 2001. №2. С.7-8.

128. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2003610368. Выделение тренда методом размножения оценок при ограниченном объеме априорных данных (ВТМРО)/ В.И. Марчук, А.И. Шерстобитов. -заявл. 15.12.02 г., г. Москва. опуб. 12.02.03 г.

129. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Исследование возможности обработки результатов измерений в реальном масштабе времени при априорной неопределенности// Известия вузов. Северо-Кавказкий регион. Технические нау-ки.2001. №8. С.5-6.

130. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Новый подход обработки результатов измерений при априорной неопределенности. Труды РНТОРЭС им. Попова. Серия: Цифровая обработка и её применение. Вып. 7. т.1 Москва, 2005г. -С.48-51.

131. ГУАП, 2004. -345с. (С. 224-226).

132. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Синтез метода скользящего среднего при априорной неопределенности// Материалы международной научной конференции «Анализ и синтез как методы научного познания». Ч.З. Таганрог: ТРТУ. 2004. - 76 с. (С.29-31).

133. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2005611791. Обнаружение аномальных измерений без выделения функции тренда/ В.И. Марчук, А.И. Шерстобитов, В.В. Воронин заявл. 30.05.05 г., г. Москва. - опуб. 21.07.05 г.

134. Марчук В.И., Шерстобитов А.И., Воронин В.В. Способ уменьшения погрешности при использовании метода размножения оценок. Материалы международной научной конференции «Цифровые методы и технологии». 4.2. -Таганрог: Изд. «Антон», ТРТУ, 2005. С. 14-17.

135. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2005611947. Обработка результатов измерений методом кусочного размножения оценок тренда/ В.И. Марчук, А.И. Шерстобитов, М.С. Кондауров- заявл. 09.06.05 г., г. Москва. опуб. 04.08.05 г.

136. Маслаков М.Д. Способ определения остаточной емкости свинцового аккумулятора. А.С. № 2120158, Опуб. 10.10.1998.

137. Математические методы в экономике: Учебник /О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, изд-во «ДИС», 1997.-368 с.

138. Метод размножения оценок как способ повышения точности прогнозов / В.И. Марчук, Б.Ю. Сербиновский, Л.В. Мамедова и др.// Научная мысль Кавказа. Спецвыпуск. 2004. №1. 108с. (С. 94-104).

139. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. - 455с.

140. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие / Л.А. Сошникова, В.Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шефер; Под ред. В.Н. Тамаше-вича. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598 с.

141. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Советское радио, 1976. - 192 с.

142. Мюллер И. Эвристические методы в инженерных разработках: Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1984. - 144 с.

143. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: Физматгиз, 1960. - 430 с.

144. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. СПб.: Изд-во «МОДУС+», 1999. - 153 с.

145. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф. Основы теории и расчета информационно измерительных систем. - М.: Машиностроение, 1980. - 280 с.

146. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф., Плющев А.В. Методы и средства повышения достоверности измерений непрерывных процессов// Измерения, контроль, автоматизация. -М., 1981. С. 3-10.

147. Обнаружение нестационарности в записях случайных процессов /А.П. Иванов, И.И. Миронов и др.// Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей. Л.: ВНИИЭП, 1972. С.68-75.

148. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. -Л.: Судостроение, 1973.- 184с.

149. Орлов А.И. Эконометрика: Учеб. пособ. для вузов. М.: Иэд. "Экзамен", 2002. - 576 с.

150. Орлов А.И. / Заводская лаборатория, 1991. Т. 57. № 7. С. 64-66. WEB: http://orlov.i-connect.ru.

151. Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов (Обобщающая статья)// Заводская лаборатория. 1992. №1. С. 67-74. WEB: http://orlov.i-connect.ru.

152. Орлов А.И. Современная прикладная статистика. WEB: http://orlov.i-connect.ru.

153. Орнатский П.П., Туз Ю.М. Интеллектуальные измерительные комплексы// Приборы и системы управления, 1989. №7.

154. Отбраковка аномальных результатов измерений/ А.Ф.Фомин, О.Н. Новоселов, А.В. Плющев. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 200 с.

155. Пагурова В.И. О критерии Шовенэ для обнаружения нескольких выбросов//Теория вероятностей и ее применение. 1985. Т. XXX. Вып. 3. С. 558— 561.

156. Пагурова В.И., Родионов К.Д. Об асимптотических свойствах критерия обнаружения выбросов// Теория вероятностей и ее применение. 1986. Т. XXXI. Вып. 4. С. 798-801.

157. Пагурова В.И., Чижикова И.А. Критерии обнаружения выбросов, использующие робастные оценки мешающих параметров// Теория вероятностей и ее применение. 1995. Т. ХХХХ. Вып. 2. С. 445-452.

158. Патричный В.А., Сире А.Ш. Мировые тенденции развития методов и средств измерений (аналитический обзор). М.: Издательство стандартов, 1994. -72 с.

159. Переверткин С.М., Кантор А.В., Бородин Н.Ф., Щербакова Т.С. Бортовая телеметрическая аппаратура космических летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1977. 208 с.

160. Перегудов В.И. Метод наименьших квадратов и его применение в исследованиях. -М.: Статистика, 1965. 340с.

161. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. -М.: Наука, 2002. -303с.

162. Поляков В.А., Толпарев Р.Г. Повышение надежности для одной из процедур обнаружения// Радиотехника. 1990. №6. С. 57-59.

163. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2 -е изд., испр. Т. 1: Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

164. Применение цифровой обработки сигналов. Под ред. Э. Оппенгей-ма, Пер. с анг. A.M. Рязанцева. М.: Мир, 1980. - 552 с.

165. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Наука, 1979.-196с.

166. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968. - 288с.

167. Радиотехнические системы/ Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990.-496 с.

168. Ракетные двигатели / М.Баррер, А. Жомотт и др.: Пер. с франц. -М.: Оборонгиз, 1962. 799 с.

169. Розанов Ю.А. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 128 с.

170. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

171. Свалов Ю.Л. О выборе начальных условий в рекуррентных алгоритмах моделирования// Вопросы проектирования и расчета автоматических информационных систем. МВТУ им. Н.Э.Баумана. -М.: 1978. № 270. С. 99106.

172. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.456с.

173. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1982. - 256 с.

174. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. Ч. 2: Пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-360 с.

175. Справочник по радиолокации/ Под ред. М. Скольника. Нью-Йорк, 1970 / Пер. с англ. (в 4-х томах) под общей ред. К.Н. Трофимова. Т. 1. Основы радиолокации. Под ред. Я.С. Ицхоки. М.: Сов. радио, 1976. - 456 с.

176. Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К. Энслейна, Э. Рэл-стона, Г.С. Уилфа: Пер. с англ. М.: Наука. Главная редакция физ-мат. лит., 1986.-464 с.

177. Степанников В.М. Рекуррентный алгоритм фильтрации с адаптацией// Теория и проектирование информационных радиосистем комплексов ЛА. -М.: Изд. МАИ, 1980. С. 68-71.

178. Стогов Г.В., Макшанов А.В., Мусаев А.А. Устойчивые методы обработки результатов измерений (обзор)// Зарубежная радиоэлектроника. 1982. №9. С. 3-46.

179. Сэйдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Б.Р. Левина. -М.: Связь, 1976. — 496 с.

180. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд. Томского ТГУ, 1976.-294 с.

181. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 2004. - 608с.

182. Троицкий И.Н. Оптимальная обработка информации: (становление и развитие принципов). М.: Знание, 1990. - 64 с.

183. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере /

184. Под ред. В.Э.Фигурнова. -М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995. — 384 с.

185. Уилкс С. Математическая статистика: Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 632 с.

186. Федосов В.П. Прикладные математические методы в статистической радиотехнике: Учебное пособие. Таганрог: Издательство ТРТУ, 1998. -74 с.

187. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н. Оптимальная линейная дискретная фильтрация аномальных ошибок//VI Всесоюзная конференция по теории кодирования и. передачи информации. Доклады. Ч. 1. М. Вильнюс, Изд-во АН СССР, 1978. С. 147-151.

188. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений/ Пер. с анг. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1980. -279с.

189. Функциональный анализ / Бирман М.Ш., Виленкин Н.Я. и др. Под общ. ред. С.Г. Крейна. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1972.-544 с.

190. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в • статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. - 512 с.

191. Хеннан Э. Анализ временных рядов: Пер. с англ. М.: Наука,1964.

192. Хеннан Э. Многомерные временные ряды: Пер. с англ. М.: Мир, 1974.-576с.

193. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. -М.: Мир, 1973.-957 с.

194. ХьюберП. Робастность в статистике. -М.: Мир, 1984.-304 с.

195. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование.: Учебное пособие для вузов. -2 -е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 439 с.

196. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений. СПб.: Энергоатомиздат, 1992. - 225 с.

197. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. -288 с.

198. Цветков Э.И. Препроцессорные измерительные средства. Л.: Энергоатомиздат, 1989.-225 с.

199. Цыпкин Я.З. Оптимальные критерии качества в задачах идентификации //Автоматика и телемеханика. 1982. №11. С. 5-24.

200. Чернышев С.Л. Исследование потоков событий, наблюдаемых с ошибками// Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41. №3. С. 310-314.

201. Численные методы анализа случайных процессов./ М.Е. Лившиц и др. -М.: Наука, 1976. 128с.

202. Шапиро Е.И. Оценка эффективности алгоритма фильтрации в условиях аномальных наблюдений // Радиотехника и электроника 1985, Т. 30. №2. С. 324-327.

203. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. М.: Дело, 2000. - 440 с. - (Сер. «Наука управления»).

204. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-640 с.

205. Шурыгин A.M. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. М.: Финансы и статистика, 2000. - 224с.

206. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

207. Эллиотт Р. Стохастический анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-351 с.

208. Эльясберг П.Е. Измерительная информация: Сколько ее нужно, как ее обрабатывать? -М.: Наука, 1983.-208 с.

209. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. -М.: Сов. радио, 1979. 312 с.

210. Chan S.H., Leong L.S. Analysis of least squares smoothing operators in the freguency domain. Geophysical Prospecting. 1972. V.20. №4. P. 892-901.

211. Durbin J. The fittiq of time series models. Teorie Justite internationale de statistique. Revue, 1960. V.28. P. 223-244.

212. Fraser D.A.S. Nonparametric methods in statistics. -N.-Y., Wiley,1957.

213. Hovanessian S.A. Least Squares Methods and Estimates, - Proceed-inqs 5th, Iranion Conqress of Electrical Enqineerinq. Shiraz. 1975. V.2. №1. P. 13951428.

214. Jenkins G.M. and Priestly M.B. The Spectral Analysis of Time Series. Royal Statistical Society, Journal, Series B. 1957. V.19. №1.

215. Kailath Thomas. A view of three decades of linear filtering theory. IEEE, Trans. Jnform. Theory. 1974. V.20. №2. P. 146-181.

216. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., J. Basic Engineering. 1960. V. 82. P. 35^5.

217. Kalman R.E. New methods of Wiener filtering theory // pp. 270 388 in Proc. First Symp. on Eng. Applications of Random Function Th. and Prob. / Eds. J.L. Boganoff and F. Kozin. - New York, John Wiley. - 1963.

218. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory// Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., J. Basic Engineering. 1961. V.83. P. 95-108.

219. Kenneth О. Cogger. Extensions of the fundamental theorem of exponential smoothing. Management science. 1973. V.19. №5. P. 547-554.

220. Michael A. Budin. Parameter Estimation Usinq Least Squares Polynomial Smoothinq. IEEE Transactions on systems, MAN, fnd cybernetics. V. smc-3. №4. July, 1973. P. 371-381.

221. Mosteller F. A R-sample slippage test for an extreme population. Ann. Math. Statist. 19, P. 58-65.

222. Rousseeuw P., van Zomeren B, Unmasking multivariate outliers and leverage points. J. Amer. Statist. Assoc., 1990. V. 85. № 411. P. 633-639.

223. StatSoft, Inc. (1999). Электронный учебник по статистике. М.: StatSoft, 1999. WEB: http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm.

224. Trend Analysis and Time Seies. User's manumal, Jvrea, Olivertti Co, 1975.- 105pp.326