автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Методология создания автоматизированных систем обеспечения стабильности условий роста монокристаллов в электротермических установках

004699540 На правах рукописи^

Юдин Алексей Викторович

МЕТОДОЛОГИЯ СОЗДАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

ОБЕСПЕЧЕНИЯ СТАБИЛЬНОСТИ УСЛОВИЙ РОСТА МОНОКРИСТАЛЛОВ В ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность);

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

3 0 2010

Рыбинск-2010

004609540

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева»

Научный консультант профессор, доктор технических наук

Серебряков Сергей Павлович

Официальные оппоненты:

профессор, доктор технических наук Панфилов Юрий Васильевич

профессор, доктор технических наук Волков Дмитрий Иванович

доктор технических наук Курганов Сергей Александрович

•а'

Ведущая организация ОАО «Научно-производственное

объединение «Сатурн», г. Рыбинск

Защита состоится 10 ноября 2010 года на заседании диссертационного совета Д 212.210.04 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева» по адресу: 152934, г. Рыбинск, Ярославская область, ул. Пушкина, 53, ауд. Г-237.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева»

Автореферат разослан 16 сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Конюхов Б. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Из всего множества монокристаллов, составляющих многообразие природных минералов, практическое распространение получили лишь некоторые из них. Объясняется это сложностью процессов кристаллизации и техническими трудностями, связанными с необходимостью точного соблюдения и обеспечения стабильности режима выращивания монокристаллов.

На формирование "Монокристалла существенное влияние оказывает форма фронта кристаллизации, так как рост кристалла всегда происходит в направлении, перпендикулярном фронту кристаллизации. Для снижения вероятности роста поликристалла необходимо создавать как можно более крутой градиент температур, то есть в каждой точке фронта кристаллизации осевая составляющая градиента должна преобладать над радиальной. Качество фронта кристаллизации принято оценивать по ряду параметров: максимальному прогибу, степени кривизны фронта, величине аксиального и радиального градиентов, скорости перемещения. Любая нестабильность условий роста вызывает изменение параметров фронта кристаллизации.

Таким образом, оптимальные условия для получения монокристалла создаются в том случае, когда обеспечивается плоский фронт роста в макроскопическом масштабе и скорость роста не превышает заданной величины. Существует четкая зависимость: чем выше требуется качество монокристалла - тем меньше должна быть скорость роста.

В то же время наметившаяся тенденция к увеличению размеров монокристаллов приводит к невозможности обеспечения оптимальных условий. Так, например, увеличение диаметра тигля с 300 до 600 мм за счет перераспределения градиентов приводит к прогибу фронта кристаллизации на 3 см.

Помимо искажения плоскостности фронта кристаллизации увеличение размеров тиглей ведет также и к ускорению роста монокристалла, так в направлении оси тигля наблюдается наибольшее переохлаждение расплава, которое тем больше чем больше его диаметр. Это приводит к превышению заданной скорости кристаллизации и увеличению вероятности возникновения дефектов. При превышении некоторого критического скорости перемещения фронта возможна потеря устойчивости процесса и переход к неуправляемой кристаллизации.

Таким образом, необходимость увеличения размеров получаемых монокристаллов приводит к увеличению размеров технологического оборудования, что влечет искривление фронта кристаллизации. В настоящее время наметилась тенденция к увеличению числа тепловых зон, такой подход позволяет за счет активного управления тепловыми зонами снизить степень кривизны фрон-

та кристаллизации. При этом возникает задача связного управления тепловыми зонами, то есть обеспечения требуемой точности поддержания технологических параметров при наличии возмущений от смежных зон нагрева.

Поскольку на практике спектр мощности является полигармоническим, то изменение температуры на фронте кристаллизации будет определяться не только теплотой, поступающей от нагревательного элемента, но и теплотой полученной за счет индуцированных токов. Вклад индукционного нагрева может быть весьма значительным, поскольку при высоких температурах большинство материалов становятся электропроводным, а токи в высокотемпературных установках достигают 5000 А. Высокотемпературный нагреватель, как правило, представляет собой решетчатую конструкцию из вольфрамовых прутков (около 12 штук). В непосредственной близости от прутка формируется переменное магнитное поле. Индуцированные в расплав токи при этом зависят прямо пропорционально от частоты, удельной электрической проводимости и магнитной проницаемости расплава. В существующих установках в режиме роста монокристаллов сапфира спектральный состав тока через нагреватель представляет собой убывающую функцию: 50 Гц - 2100 А, 150 Гц - 1050 А, 250 Гц - 392 А и так далее. Тогда на частоте первой гармоники спектра 50 Гц напряженность магнитного поля от одного прутка в непосредственной близости от нагревателя составит 292 А/м, а плотность индуцированного тока - 41 А/м2, что соответствует удельной мощности, выделяемой в расплаве в непосредственной близости от нагревателя - 17 Вт/м3. Аналогично для третьей гармоники 150 Гц: напряженность магнитного поля - 146 А/м, плотность тока - 35 А/м2, индуцированная мощность - 12 Вт/м3. Для пятой гармоники эти значения составят 54 А/м, 17 А/м2 и 3 Вт/м3 соответственно. При этом общая подводимая к расплаву мощность составляет примерно 25000 Вт/м3.

Индуцированные мощности достаточно малы по сравнению с общей подводимой мощностью, но и требования к точности поддержания температуры на фронте кристаллизации очень высоки. Кроме того, высокочастотные составляющие в спектре мощности нагревателя по мере проникновения в расплав поглощаются в большей степени, чем низкочастотные, что приводит к неравномерному выделению индуцированной мощности в расплав и еще большему искривлению фронта кристаллизации. При этом неравномерность выделения индуцированной мощности возрастает с ростом диаметра тигля.

Если представить фронт кристаллизации многомерным термическим объектом, и предположить, что при питании постоянным током был обеспечен плоский фронт кристаллизации, то питание установки переменным током с приведенным выше спектральным составом приведет к искажению теплового поля с максимальной разницей температур 0,08 °С, что составляет более 30 % от допустимой ошибки по температуре (0,2 °С) и весьма существенно для рассматриваемых технологических процессов.

Таким образом, на методы регулирования мощности накладывается ограничение по спектральному составу тока через нагревательный элемент.

Дашш работа направлена на решение актуальной проблемы современного машиностроения - совершенствование методов и средств автоматизированного управления технологическим процессом формирования монокристаллов с целыо обеспечения оптимальных условий роста. Без решения этой проблемы дальнейшее увеличение размеров монокристаллов (с целью снижения себестоимости выпускаемых из них изделий) с сохранением эффективности производства не достижимо.

Цель работы. Разработка методологии обеспечения стабильности условий роста монокристаллов за счет совершенствования элементов системы автоматизации, применения современных алгоритмов управления на основе прогнозирования физических явлений, протекающих в объекте автоматизации, посредством математического моделирования. Основные задачи:

1. Анализ технологических процессов выращивания монокристаллов и особенностей технологического оборудования;

2. Разработка методов прецизионного регулирования мощности с учетом требований технологического процесса;

3. Разработка математических моделей прецизионных регуляторов мощности;

4. Разработка математических моделей многозонных термических объектов, как объектов управления в составе системы;

5. Синтез оптимальных систем автоматического управления с учетом особенностей технологических процессов и оборудования для выращивания монокристаллов.

Методы исследований. Для решения поставленных задач применены методы математического и компьютерного моделирования, построения алгоритмов и программ, теории автоматического управления, методы матричного и спектрального анализа, теория дифференциальных уравнений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается корректностью разработанных математических моделей, их адекватностью, использованием положений фундаментальных наук, корреляцией полученных теоретических результатов с данными эксперимента и результатами промышленной эксплуатации созданных систем. На защиту выносятся:

способ стабилизации скорости кристаллизации при наличии температурного дрейфа охладителя в литейных установках для получения монокристаллических отливок;

структура оптимального адаптивного регулятора скорости кристаллизации для установок с весовыми методами контроля.

результаты анализа влияния спектра индуцированной мощности на неравномерность температурного поля в расплаве и критерий оптимизации спектрального состава при регулировании мощности;

оптимизированные к задачам прецизионного регулирования мощности в установках выращивания монокристаллов структуры цифровых регуляторов напряжения;

матричные модели цифровых регуляторов напряжения на основе транс-форматорно-ключевых рехулирующих элементов, оптимизированные для практически значимых реализаций силовых агрегатов установок выращивания монокристаллов;

оптимизированные математические модели многозонных термических объектов: обобщенная сеточная модель, модель с частичной управляемостью, модель с регулярными структурами;

методы и структуры оптимального управления многозонным термическим объектом «в большом» (перевод из одного состояния в другое);

корректирующие структуры для стабилизации температурного поля на фронте кристаллизации при взаимном влиянии зон и в условиях частичной управляемости.

Научная новизна исследований состоит в:

учете влияния спектра индуцированной в расплав мощности на стабильность фронта кристаллизации;

разработке сеточных моделей многозонных термических объектов, оптимизированных под задачи управления технологическими установками в режиме реального времени;

разработке матричных моделей цифровых регуляторов напряжения на базе трансформаторно-ключевых регулирующих элементов, оптимизированных под задачи прецизионного регулирования мощности с контролируемым спектральным составом в режиме реального времени;

синтезе оптимального закона управления многозонным термическим объектом на основе аналитического решения системы дифференциальных уравнений;

синтезе закона управления многозонным термическим объектом с прогнозирующей моделью для объектов с частичной управляемостью;

синтезе адаптивного регулятора скорости кристаллизации для установок с весовым методом контроля.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в возможности использования в промышленности:

способа стабилизации скорости кристаллизации при наличии температурного дрейфа охладителя в литейных установках для получения монокристаллических отливок;

аналитических выражений, позволяющих рассчитать оптимальное управление многозонного термического объекта «в большом», обеспечивающее вывод технологического оборудования на заданный режим с минимальными затратами;

структуры системы автоматического управления с прогнозирующим управлением в условиях частичной управляемости;

структуры адаптивной системы автоматического управления для процессов направленной кристаллизации с весовым методом контроля.

программ анализа спектра мощности (на внутреннем языке МаИаЬ), построенных на основе функции селекции периодического интервала;

матричных моделей цифровых регуляторов напряжения на базе транс-форматорно-ключевых регулирующих элементов для типовых силовых трансформаторных структур;

структуры цифрового регулятора напряжения, обеспечивающей улучшение его регулировочной характеристики;

сеточных моделей многозонного термического объекта для анализа теплового режима электротермических установок;

Реализация результатов. Разработанное алгоритмическое и математическое обеспечение внедрено на ряде предприятий:

РУП «Завод «ОПТИК», г. Лида, республика Беларусь; СП ООО «Оптокристалл», г. Александров; ООО НПФ «Экситон», г. Ставрополь.

Результаты работы используются в учебном процессе на кафедре электротехники и промышленной электроники РГАТА имени П. А. Соловьева.

Апробация работы. Теоретические и практические результаты докладывались на научных семинарах и конференциях, таких как «XXII, XXIII, XXI, XXVI, XXIX Гагаринские чтения» (МГАТУ, г. Москва), «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий», «Теплофизика технологических процессов», «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий», «Моделирование и обработка информации в технических системах», «Новые материалы, про1рессивные технологические процессы и управление качеством в заготовительном производстве» (РГАТА, г. Рыбинск).

Результаты исследований прошли экспертизу в рамках работ по контракту № 02.444.11.7049 по лоту № 1 «Выполнение научно-исследовательских, опьггно-конструкторских и технологических работ молодыми учеными и преподавателями во время проведения стажировок в российских научно-образовательных центрах» (XVII очередь), по теме: РИ-111/001/006 «Повышение эффективности электротермических установок при производстве особо чистого кварцевого сырья» во время проведения стажировки в «Государственное унитарное предприятие особое конструкторское технологическое бюро ис-

кусственного стекла», выполняемой в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы.

Основные положения диссертации докладывались на заседании кафедры МТ-11 «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н. Э. Баумана (выписка из протокола № 151 от 12 февраля 2010 г.) и кафедры промышленной электроники московского энергетического института (выписка из протокола № 8 от 13 апреля 2010 г.) где получили положительную оценку.

Публикации. По результатам исследований опубликовано более 40 работ: из них 25 статей, в т. ч. 12 в изданиях, рекомендованных ВАК, одна монография, 19 тезисов докладов, 1 авторское свидетельство, 4 патента, 1 свидетельство об отраслевой регистрации разработки.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 138 источников и двух приложений. Содержит 327 страниц, 17 таблиц, 93 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведена постановка задачи и краткая аннотация содержания работы по разделам, дана оценка новизны, достоверности и практической ценности полученных результатов, сформулированы защищаемые положения.

В первой главе проведен анализ и классификация промышленных установок выращивания монокристаллов, рассмотрены основные требования к технологическим процессам. Сформулированы требования к построению математических моделей объектов управления.

Классификация установок содержит 4 группы: установки гидротермального синтеза; литейные установки направленной кристаллизации; установки для получения монокристаллов в газовой среде; установки для получения монокристаллов в вакууме. Анализ перечисленных классов установок показал, что количество зон нагрева в них ограничивается экономическими факторами. Для установки направленной кристаллизации монокристаллов из расплава требуется зона нагрева с мощностью 100 кВт, стоимость силового трансформатора такой мощности весьма существенна, поэтому установки на такую мощность имеют одну зону нагрева. Но и здесь наметилась тенденция к увеличению числа зон нагрева. Например, установка согласно [Пат. РФ 2 261 297, МПК7 С 30 В 15/00, 15/14, 15/20] имеет две зоны нагрева. В установках меньшей мощности количество зон нагрева увеличивается, в частности «Кристалл ЗМ» имеет три зоны нагрева. Еще большим числом тепловых зон характеризуются многозонные электропечи

выпускаемые "НПП Теплоприбор" (Екатеринбург). Возможно изготовление печи с 36 независимыми зонами.

Существующие установки содержат многоканальные регуляторы, выработка управляющего воздействия которыми с учетом рассогласования только по одному каналу приводит к перерегулированию вследствие их взаимного влияния друг на друга. То есть, при выработке управляющего воздействия должны учитываться величины рассогласования и по другим каналам. В общем случае, необходимо учитывать влияние всех зон регулирования. Таким образом, выявлена тенденция к активному управлению тепловыми градиентами за счет увеличения числа зон регулирования.

Построение оптимальных регуляторов требует наличия моделей объектов управления. Для компьютерного моделирования наибольшее применение получил метод конечных элементов. Недостатком метода является избыточная сложность модели. Для практической реализации систем управления реального времени требуются модели, основанные на построении специальной сетки, узлы которой содержат датчики температуры и (или) нагревательные элементы. Такой подход позволит значительно ускорить анализ многомерного термического объекта.

Аналогичные требования предъявляются к построению моделей цифровых регуляторов переменного напряжения на базе трансформаторно-юпочевых структур. Обосновано применение блочных матриц для реализации математических моделей регуляторов. Сокращение времени анализа позволяет производить оптимизацию управляющего кода регулятора непосредственно в ходе технологического процесса.

Для оценки оптимальности управления выработан критерий среднего уровня потерь (процент брака), основанный на предположении о том, что при температуре, соответствующей номинальному режиму, потери отсутствуют, и, кроме того, функция потерь возрастает с увеличением отклонения от номинальной температуры в меньшую сторону. В соответствии с этим, функция потерь в /'-той зоне представлена в следующем виде:

где G, - текущая температура, 0,„- номинальная температура, Т- время анализа, bk- коэффициент полинома аппроксимирующего функцию потерь, sign - функция выделения знака.

Во второй главе рассмотрены вопросы оптимизации структуры регулятора переменного напряжения для целей регулирования мощности в установках выращивания монокристаллов. Основные требования производства к регуляторам переменного напряжения приведены в табл. 1.

(1)

Таблица 1

Требования производства к регулятору переменного напряжения_

Требования производства Свойства регулятора

Структурное совершенство кристалла Узкий спектр мощности

Стабильность параметров установки Цифровое управление

Высокий КПД установки Дискретное регулирование

При регулировании мощности обычно имеют место искажения формы напряжения, что ставит задачу оценки влияния этих искажений на стабильность фронта кристаллизации. Для решения этой проблемы выполнен анализ аспектов формирования напряжения в процессе регулирования мощности. Для удобства анализа предложено использование симметричной функции селекции периодического интервала, которая представляет собой логическую функцию от текущего времени и трех параметров, включающих период селектируемого интервала, его начальное значение и конечное значение. Исследованы основные свойства такой функции. С помощью данной функции проведен анализ спектрального состава мощности при различных способах формирования переменного напряжения в зависимости от кода амплитудного регулирования количества неварьируемых периодов У и кода управления временной вариацией X.

Структурное совершенство кристалла помимо технологических аспектов определяется также и шириной спектра мощности. Большое значение силы тока (до 5000 А) ставит требование минимума искажений формы напряжения в целях обеспечения условий минимума паразитных центров кристаллизации.

Для оценки уровня напряженности рассмотрены основные уравнения электромагнитного поля однородной среды. При условии, что напряженность электрического поля является гармонической функцией времени, уравнение для напряженности электрического поля имеет вид

У%,=2 ]р%„ (2)

гДе ] - мнимая единица; р2 — я(дц0>/; X - удельная электропроводность,

Ом"1 м"1; ц - относительная и абсолютная магнитная проницаемость;

/ -частота,Гц.

Для случая бесконечного однородного проводника, когда напряженность поля имеет лишь одну составляющую, направленную вдоль оси Ох, её амплитуда зависит только от координаты г, т. е.

^ = 2 ¿рЧхт. (3)

аг

Исходя из решения (3) напряженность поля от координаты г, при известной электропроводности среды X, плотность индуцированного тока будет определяться выражением

Jx(:,t) = XËx=),Bг-p"eJ{a'-^'z>. (4)

Для удобства дальнейшего анализа используется безразмерный коэффициент преобразования амплитуды

Л

^Л»

(5)

где амплитуда колебаний на поверхности г = 0; Зт - амплитуда колеба-

ний на некотором удалении от проводника; с[ = цц0Х/2 - параметр, характеризующий электромагнитную проводимость.

Для расплава оксида алюминия Лл =50 СКГ'м"1 и дА = 0,31 -10 4. На рис. 1 приведено семейство зависимостей для расплава оксида алюминия (сапфира) в диапазоне частот /=10-1000 Гц при различных значениях координаты г. Рассматриваемый эффект аналогичен скин-эффекту при условии, что в качестве проводника, в котором анализируется скин-эффект, выступает тигель с расплавом, при этом плотность индуцированных токов максимальна на периферии тигля (там, где находится прутковый нагреватель) и минимальна в его середине.

300 , 1000

Гц

Рис. 1. Семейство зависимостей коэффициента преобразования амплитуды тока от частоты для расплава сапфира: 1 - г=0,1 м; 2 - 2=0,2 м; 3 - г=0,3 м; 4 -1=0,4 м; 5 -1=0,5 м; 2 - расстояние от проводника с током

Как видно из рис. 1 на частоте промышленной сети 50 Гц разница индуцированных в расплав токов на длине 0,5 м не превышает 5 %, в то время как уже на частоте третьей гармоники 150 Гц - разница достигает 8 %.

Поскольку для получения заданного температурного режима могут быть использованы напряжения различной формы, появляется возможность оптимизации управления электропечью по некоторым критериям, связанным со спектральными свойствами напряжения. При традиционном фазовом управлении, применяемом в существующих установках, когда 2=0, а амплитуда варьируемой составляющей - 15 В, коэффициент гармоник составляет 61 %. Переход на комбинированное амплитудно-фазовое регулирование дает уменьшение коэффициента гармоник более чем в 3 раза, оптимизация кода управления при этом дает его уменьшение еще на 25 %.

На рис. 2 приведен пример оптимизации управляющего кода для случая, когда величина амплитудной составляющей 2 меняется в диапазоне от 5 В до 12 В, а амплитуда вольтодобавки, подверженной временной вариации, составляет 3 В.

Рис. 2. Оптимизация кода управления на уровне 8 вольт действующего значения напряжения при комбинированном регулировании: 1 -2=5 В; 2 - 2=6 В; 3 - 2=1 В; 4 - 2=% В; 5 - 2=9 В; 6 - 2~\0 В; 7 - 2=11 В; 8 - 2=12 В; 2 -составляющая амплитудного регулирования

Основные ростовые процессы происходят при некотором фиксированном действующем напряжении на нагревателе. Для сапфирового производства этот уровень составляет 8 В. Как видно из рис. 2 действующему значению напряжения 8 В соответствуют три возможных сочетания кодов.

Форма напряжений для данных кодов приведена на рис. 3. При фазовом угле включения вольтодобавки 1,15 рад и 2=9 В коэффициент гармоник равен 17 %. при фазовом угле 1,72 рад и 2=10 В - 19 %, при фазовом угле 2,33 рад и

Рис. 3. Варианты формы напряжения для действующего значения 8 вольт: 1-фазовый угол включения вольтодобавки 1,15 рад, 2 - фазовый угол включения вольтодобавки 1,72 рад, 3- фазовый угол включения вольтодобавки 2,33 рад.

Для задач выращивания монокристаллов, с учетом больших мощностей, наиболее эффективно применение цифровых регуляторов напряжения. Возможность реализации того или иного режима питания обеспечивается структурой цифрового регулятора напряжения.

По своим структурным особенностям цифровой регулятор напряжения представляет собой объединенные общей схемой электрических соединений коммутационную исполнительную структуру и совокупность нерегулируемых элементов. Многообразие структур дискретно регулируемых элементов, особенностей их функционирования, схем практической реализации и сложность протекающих в них процессов приводят к необходимости разработки моделей и методов их исследования.

С точки зрения формальных преобразований коммутационно-исполнительная структура осуществляет преобразование, математической моделью которого является матрица управления коммутацией размером д>

'5И(У) 512(Г) ...

-

М^ V) •••

где q - число полюсов.

Элементами матрицы управления коммутацией являются определенные на множестве У, двухзначные логические функции ИцО'), истинным значениям которых соответствует электрическое соединение полюса р, с полюсом рР а ложным значениям - отсутствие такого соединения.

Операция дизъюнктивно-конъюнктивного произведения матриц с логическими элементами представляет собой преобразование, аналогичное обычному произведению матриц, с той разницей, что операция умножения в обычном произведении заменена операцией конъюнкции, а операция сложения - операцией дизъюнкции. Кроме того, определим операцию дизъюнктивно-конъюнктивного возведения матрицы в степень г как повторение г раз операции дизъюнктивно-конъюнктивного произведения матрицы самой на себя.

С учетом принятых соглашений можно, утверждать, что матрица управления коммутацией полных соединений любой коммутационно-исполнительная структуры может быть получена из матрицы управления коммутацией ее непосредственных соединений путем дизъюнктивно-конъюнктивного возведения в степень д-1.

Предложенный алгоритм формирования матрицы управления коммутацией позволяет снизить вероятность ошибки при анализе цифрового регулятора напряжения за счет полного перебора всех возможных комбинаций матрицы управления коммутацией.

В третьей главе дано формализованное описание процесса регулирования цифровым регулятором напряжения. Для обеспечения требований производства в части точности регулирования и узкого спектра разработан специальный класс цифровых регуляторов напряжения на основе трансформаторно-юпочевых регулирующих структур. Разработаны методы анализа цифровых регуляторов напряжения, оптимизированные для анализа специальных классов регуляторов.

Идеальный цифровой регулятор напряжения можно представить управляемым четырехполюсником. Под действием управляющего кода У в четырехполюснике происходит изменение коэффициента к передачи напряжения. Подобное описание не дает приемлемых результатов для реальных условий эксплуатации. Реальному цифровому регулятору напряжения соответствует четырехполюсник с совокупностью дополнительных входов V, описывающих внешние факторы.

Зависимости параметров цифрового регулятора напряжения от внешних факторов носят сложный характер. Будем считать, что в процессе функционирования цифрового регулятора напряжения все внешние факторы изменяются относительно своих номинальных значений рю, рго, ••• рто на незначительные величины. Воспользуемся линейным приближением зависимости коэффициента передачи от его параметров и заменим ее гиперплоскостью, проходящей через точку Р0 -[р^о^Рю'—Рто]- При этом получим приближенное соотношение

= к[Р0,¥]+Ак{¥), (6)

где Ак(У)= ^ ~ ¥о) ~ абсолютное отклонение характеристики регулирования.

Первый сомножитель представляет собой матрицу размера (1, т), элементы которой характеризуют приращение коэффициента передачи напряжения, обусловленное изменением соответствующего этому элементу параметра коэффициентов влияния на величину коэффициента передачи напряжения цифрового регулятора напряжения. Второй сомножитель представляет собой матрицу размера (т, д). При этом г/'-й элемент матрицы характеризует приращение 1-го параметра цифрового регулятора напряжения, обусловленное единичным изменением у'-го внешнего фактора. Третий сомножитель представляет собой матрицу-строку из q элементов, каждый из которых характеризует приращение соответствующего этому элементу внешнего фактора.

Основным источником возмущений со стороны сети является несогласованное подключение или отключение потребителей. Рассмотрим схему замещения энергосети с N секциями нагрузок. В промышленных установках в качестве таких секций обычно выступают секционированные нагревательные элементы. Допустим, что произошло уменьшение числа потребителей, то есть сопротивление нагрузки получило приращение Д%. При этом величина относительного приращения напряжения после ряда преобразований:

ГД6 а,, = — коэффициент нагрузки; - сопротивление источника, Ом;

м

- номинальное сопротивление нагрузки, Ом; 5;(. = —— - относительное приращение сопротивления нагрузки; ЛДл- - абсолютное приращение сопротивления нагрузки, Ом.

Подключение нагрузок при независимой работе регуляторов по разным зонам носит случайный характер. Анализ показал, что несогласованная работа отдельных зон регулирования, питающихся от одного источника энергии при ад, =0,04 и Л-16, с достаточной вероятностью (свыше 20 %) приводит к изменению питающего напряжения на величину до 3,5%. Полученная модель возмущения позволяет более достоверно оценить качество работы прецизионных регуляторов напряжения на стадии их проектирования.

Наибольшую сложность при исследовании дискретных регуляторов представляет анализ процессов в трансформаторно-ключевых регулирующих элементов, требующий совместного решения уравнений, составленных на основании закона электромагнитной индукции, закона полного тока и законов Кирхгофа для электрической и магнитной цепей. Формализация ее решения может быть осуществлена на основе метода объединенных матриц. При использовании этого метода трансформаторно-ключевые регулирующие элементы рассматривают в виде электромагнитной цепи, под которой понимают совокупность электрической и магнитной цепей, связанных в единую схему. Структурные особенности сформированных матриц зависят от принятой нумерации контуров и ветвей электрической и магнитной цепей. Удачная нумерация позволяет выделить в матрицах определенные блоки, имеющие конкретный физический смысл.

Особый интерес для анализа представляет разработка обобщенных моделей трансформаторно-ключевых регулирующих элементов с регулярными структурами и произвольным числом секций регулирования. В качестве примера был рассмотрен регулятор на основе трансформаторно-ключевых регулирующих элементов с коммутатором звездного типа в цепи первичной обмотки. Его схема изображена на рис. 4. Подобная схема соответствует типовому исполнению силового трансформатора с отводами первичной обмотки. Для данной схемы матрица ветвевых сопротивлений представлена в блочном виде

где Кк - матрица сопротивлений ключей; Я,г - матрица сопротивлений обмоток трансформатора; К0 - матрица дополнительных сопротивлений. Контурно-ветвевую матрицу электрической связи Га также целесообразно представить в блочном виде

где Н, Ь и 0 - соответственно единичная диагональная, нижняя треугольная и нулевая матрицы указанных размерностей. Символом 1 обозначена пря-

(8)

(9)

моугольная матрица, заполненная единицами.

Практический интерес также представляет схема цифрового регулятора напряжения на основе трансформаторно-ключевых регулирующих элементов, изображенного на рис. 5, с произвольным числом секций вторичной обмотки.

Для данной схемы матрица ветвевых сопротивлений представлена в блочном виде

2г<«+2,2п+2> = ^аб([Л)<),1> К.Ч<1п> КР< 1,»> ЛЛ'<1,1>1) (10)

где Ло - матрица внутренних сопротивлений источников ЭДС; - матрица последовательных сопротивлений; ЯР ~ матрица параллельных сопротивлений; Ям - матрица нагрузочных сопротивлений. В блочном виде контурно-ветвевая матрица имеет вид

(П)

( 1 0<и.> о<,,„> ®<с1,1> 1

Г££<л+2,2л+2>~ 77 П <П,П> ^ <п,п>

Ли> 1<и>)

где Я - единичная диагональная матрица. . 1'°, Т "С—К ;-"•)

е©

»0

мь

¿А

л+З

/Т + 1Г

2п+1

Рис. 4. Схема регулятора с коммутатором Рис. 5. Схема регулятора с

звездного типа в цепи первичной обмотки секционированной вторичной

обмоткой

Существенным недостатком амплитудного способа регулирования является сложность обеспечения высокой точности при широком диапазоне регулирования. Повышение точности, достигаемое увеличением количества возможных состояний трансформаторно-ключевых регулирующих элементов, сопряжено с увеличением количества обмоток регулирования, числа управляемых ключевых элементов и усложнением схемы управления. Устранение указанного

противоречия может быть достигнуто использованием времявариантного регулирования, сущность которого заключается в совмещении принципов амплитудного регулирования с фазовым регулированием.

При времявариантном регулировании наблюдается существенная неравномерность регулировочной характеристики, обусловленная изменением коэффициента передачи трансформаторпо-ключевых регулирующих элементов в фиксированные моменты времени, равномерно распределенные в каждом из полупериодов изменения напряжения сети. Вследствие этого приращения действующего значения выходного напряжения будут неодинаковыми. В начале полупериода они минимальные, а в его середине - максимальные.

Предложена структура цифрового регулятора напряжения, представленная на рис. 6, обеспечивающая равномерность регулировочной характеристики.

Рис. 6. Структура цифрового регулятора напряжения с улучшенной характеристикой

Он работает следующим образом. Из входного напряжения сети, с периодом Т умножитель 4 частоты формирует гармонический сигнал с частотой, кратной частоте напряжения сети и превышающей ее в 2Ч раз, где ц - разрядность счетчика 6. Из этого сигнала формирователь 5 импульсов формирует прямоугольные импульсы той же частоты. Счетчик 6 осуществляет преобразование последовательности импульсов в двоичный код С. Этот код преобразователем кодов 10 преобразуется в код Я, который компаратором кодов 7 сравнивается с кодом К младших разрядов аналого-цифрового преобразователя 2.

Под действием изменяющегося кода й происходит дискретное изменение коэффициента передачи к трансформаторно-ключевых регулирующих элементов. Момент дискретного изменения определяется равенством кодов #=К, а

величина этого изменения - минимальным дискретным уровнем Ак, определяемым максимальным уровнем коэффициента передачи Лтах и разрядностью т кода управления 2. Преобразователь кодов 7 запрограммирован таким образом, чтобы интервалы времени между смежными моментами переключения транс-форматорно-ключевых регулирующих элементов уменьшались по мере приближения моментов переключения к середине каждого полупериода напряжения сети.

При этом для обеспечения равномерного приращения действующего значения выходного напряжения моменты времени Э, переключения секций регулирования трансформаторно-ключевых регулирующих элементов должны определяться из соотношения

Т ГГ

(12)

где Т- период регулирования; q— разрядность счетчика; / - текущее дискретное состояние счетчика.

В четвертой главе разрабатываются сеточные модели многомерных термических объектов, необходимые для эффективного управления технологическим процессом. Полученное на основе уравнения нестационарного теплового процесса матричное уравнение многозонного термического объекта имеет вид

См~+(Т-1 + Г0)г = Р + ГаТ0> (13)

где С - матрица теплоемкостей, Дж/кг °С; М- диагональная матрица, содержащая массы тепловых зон, кг; Т - вектор температур, °С; Т0 - вектор температур окружающей среды, °С; у - матрица тепловых проводимостей, Вт/0С; Р - вектор мощностей, (Вт); Г0 - тепловые проводимости относи-

[п п п \

" ' 1=1 ' )

Матричному уравнению многозонного термического объекта соответствует структура, изображенная на рис. 7.

Для удобства анализа часто необходимо рассмотрение температур перегрева зон относительно температуры окружающей среды. Тогда представим (13) в сокращенной форме

СМ — + Л0 = -Ра, (14)

А

где Л = (Г-у + Г0) - фундаментальная матрица многозонного термического объекта, описывающая все взаимосвязи зон регулирования; © = Т - Г0 - вектор температур перегрева.

Рис. 7. Обобщенная структура многозонного объекта Особого рассмотрения заслуживает многозонный термический объект с двумя совокупностями зон: зонами термостатирования, в которых температуры поддерживаются постоянными, и зонами варьирования. При этом мощности, выделяемые в термостатированных зонах, считается постоянными. Для обозначений, связанных с этими зонами, использованы символы С и V соответственно.

Для подобных объектов уравнение мцогозонного термического объекта преобразуется к виду

МГС,

+ [л,г - Л^Л^Л^, IГу= Л 1 г (15)

= ру - к-с^'ссрс + [лсу + лгглсслг.у ь-Полученное соотношение позволяет осуществлять анализ температурного процесса только в регулируемых зонах. Остальные зоны непосредственно в анализе не участвуют. Их влияние учитывается введением в модель матрицы дополнительных параметров связи.

Система уравнений, описывающих объект, имеющий и связанных между собой зон нагрева, с учетом влияния температуры окружающей среды описывается выражением:

С А Л

1Т1 к

к=О -721

-У„1

-У12

п

к=О

"Ум

-Чъ -Т2„

п

Г = Р +

У 20

чУ"0

(16)

Для объекта с регулярными структурами применимо допущение, что для всех / принадлежащих диапазону от 1 до и выполняется равенство:

1:к =1ы 7о;=У*о=Уо- (17)

Тогда фундаментальная матрица многозонного термического объекта примет вид

Л =

Уо+У£М1 -у - -(»-ОУ Уо+УХМ ... -("-2)у

(=1 -У

(1В)

-(я-1)у (п- 2)у ... У0 + УЕ[/-«3

У

= у0еуе(п) +^[5У(п) + То(п)],

где &/(п) - диагональная матрица, составленная из функций целочисленных

аргументов ${к,п) = £]'-- ! 'Го(л)- Теплицева матрица; еуе(и) - функ-1=1

ция генерации диагональной матрицы с единичными элементами размерности «(название функции позаимствовано из синтаксиса языка МаЙаЬ).

Полученное выражение содержит операции над целочисленными аргументами, то есть значительно упрощаются и ускоряются математические вычисления, что крайне важно для реализации систем управления реального времени. Кроме того, экспериментальное определение параметров такого объекта производится с существенно меньшей вычислительной нагрузкой, поскольку определяются только два параметра у и у0, независимо от размерности объекта.

Одной из проблем при управлении многозонным термическим объектом является учет влияния изменяющейся температуры внешней среды. Определим зависимость величины потенциального воздействия окружающей среды на объект, изображенный на рис. 8.

Т0 о То о Т0

У],о

- У 1,2 -

I 2

У2,0 Ч

у 2,3

Т л-2,я-1

У*-!,*

я-1 п

Рис. 8. Потенциальное воздействие окружающей среды на многозонный термический объект Примером такой системы может служить внутренний объем автоклава. Как правило, внутри рабочего объема отсутствуют источники тепла. Нагреватели, находящиеся на внешних стенках автоклава, с помощью локальных регуляторов обеспечивают фиксированное значение температур стенки. Ведение процесса регулирования по внутренним термопарам дает более высокую точность, но при этом система управления становится чувствительной к возму-

щающим воздействиям со стороны окружающей среды. Чтобы оценить это воздействие, представим внутренний объем автоклава в виде каскада инерционных звеньев.

Для подобных объектов можно определить вектор температур

т = д~1(ст0+ир), (19)

где

в-

^ + 1 -р„

и-2

О

-а„

О

-Р-,

О

о

Т25 + 1 ~Р2 -а2 т,л 4-1

О - вектор-столбец

с тепловыми проводимостями у; II- матрица коэффициентов приведения мощности; т - постоянные времени для к-го узла; а - коэффициент передачи для к-то узла к к+ 1-му; [5 - коэффициент передачи для к-то узла к ¿-1-му.

При питании зон нагрева многозонного термического объекта от транс-форматорно-ключевых регулирующих элементов возникает задача совместного анализа этих объектов. Введение матрицы селекции нагревателей (единичные элементы соответствуют номерам контуров, в которых размещены нагревательные элементы) в уравнения метода объединенных матриц позволяет связать воедино процессы анализа электромагнитной и электротермической цепей, согласно выражению:

оАл0 =

Л

(20)

(Г) - г? (г? У хГ |г£ (г) - г™ )"' г? [ Бти .

Разработанные дискретные математические модели многозонного термического объекта оптимизированы под задачи прогнозирующего управления, что дает возможность просчитывать оптимальное управление непосредственно в ходе технологического процесса.

В пятой главе решаются задачи стабилизации фронта кристаллизации. Качество управления фронтом кристаллизации напрямую определяет качество получаемого кристалла. При этом форма и стабильность фронта кристаллизации определяется двумя факторами: величиной и стабильностью температурного градиента и стабильностью скорости вытягивания кристалла из расплава.

В свою очередь весь комплекс задач по управлению градиентом можно разделить на две группы:

управление движением многозонного термического объекта в пространстве состояний в «большом», то есть значительные изменения температур с сохранением нужного значения градиента;

стабилизация градиента при воздействии на многозонный термический объект дестабилизирующих факторов.

Динамика большинства термических объектов достаточно хорошо описывается инерционным звеном первого порядка. При этом часто ставится задача форсированного перехода с одной температуры на другую. Автором разработан способ оптимального регулирования температуры с целью уменьшения величины перерегулирования и сокращения времени переходного процесса для многозонного термического объекта.

Требуется определить закон изменения во времени мощности P{t), поступающей в нагревательный элемент, для того, чтобы была получена температурная зависимость T{t), обеспечивающая за интервал времени т изменение температуры с заданного начального Тц до заданного конечного Тк значений, при этом в момент достижения температурой конечного значения скорость ее изменения была бы равна нулю.

Сказанное эквивалентно системе уравнений: Т(0) = Тн. г(т) = гг,

от

л

(21)

= 0.

где

Решение этой задачи найдено в классе экспоненциально-убывающих функций:

р(0 = Ае~ы+В, (22)

А и В - векторы, значения которых должны быть определены, а величина коэффициента 6 определяется желаемой длительностью переходного процесса.

Решением системы (22) являются коэффициенты С, А, В

(23)

где

(Тн-

А = z~' Тк~ То

В \ / 1 о

Z =

-а-е

1 1_

а-Ь а

1

а-Ь а

-ы 8 0

5-а

а - константа, зависящая от тепловых свойств объекта.

На рис. 9 приведен пример расчета оптимального управления по (22) и (23) для выхода с температуры 7), =1190 °С на температуру Тк =1200 °С за т=600 секунд. Параметры многозонного термического объекта заданы произвольно а "0,05, 6 - задано на уровне 25 % от величины а.

Рис. 9. Пример реализации оптимального закона управления В автоклавах при ведении процесса только по внутренним термопарам суточные колебания температуры приводят к возникновению ошибки регулирования, для выборки которой системе автоматического регулирования требуется некоторое время. При этом переохлаждение раствора приводит к увеличению скорости кристаллизации и увеличению вероятности образования дефектов. Перегрев раствора не ведет к появлению дефектов, но увеличивает длительность технологического процесса. Анализ коэффициента потерь г согласно выражению (1) за 60 часовой технологический процесс выращивания кварца в автоклаве показал, что коэффициент потерь достигает 0,2 (20 % монокристаллов с дефектами). Значительный эффект повышения точности регулирования в этом случае достигается введением каскадного управления. На рис. 10 приведена каскадная система управления автоклавом.

Контур управления по внешним термопарам (устройство управления 1) настраивается исходя из инерционных свойств объекта нагреватель-стенка автоклава и характеризуется относительно высоким быстродействием. Это об-

стоятельство позволяет эффективно компенсировать возмущения со стороны температуры окружающей среды Т0- Контур управления по внутренним термопарам (устройство управления 2) настраивается в соответствии со свойствами объекта управления и, как правило, имеет постоянную составляющую времени процесса несколько часов. Это обстоятельство делает процесс управления по внутренним термопарам инерционным, что создает сложности при выводе объекта управления на режим. Каскадное управление позволило на порядок снизить величину ошибки регулирования и уменьшить коэффициент потерь до 0,04.

частичной управляемостью

Отсутствие внутренних нагревателей делает объект частично управляемым. В этих условиях задачу описания модели можно упростить, перейдя к блочным моделям, содержащим управляемые и неуправляемые зоны. В развернутом виде эта система выглядит следующим образом:

Л0/© ш + Л-ош®оиг = Р01ГГ' (24)

Полученное из системы (24) аналитическое выражение позволяет рассчитать закон изменения мощностей во внешних зонах таким образом, чтобы получить требуемый закон изменения внутренних температур.

Для данного класса установок динамика процессов значительно отличается от динамики инерционного звена первого порядка. Это вызвано наличием

дополнительной границы «преломления» теплофизических свойств. В результате динамика процесса описывается звеном второго порядка

(25)

ц; _____¡» '»'

Данная передаточная функция может быть представлена в виде линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

с/сП"

ЫоШ-^ + ^т + Т = К«КШР ■ (26)

Полученное аналитическое решение для заданных условий (21) имеет вид, аналогичный (23), и позволяет рассчитать оптимальное управление «в большом» для подобных объектов.

В тех случаях, когда по техническим причинам нет возможности измерять температуру в зоне кристаллизации, нашли применение косвенные методы определения состояния фронта - по изменению веса кристалла. Высокая чувствительность системы к ошибке регулирования по весу обусловлена особенностью динамики процесса кристаллизации - объект управления является нелинейным.

В этом случае значительный эффект дает применение беспоисковой адаптивной системы регулирования с эталонной моделью, изображенной на рис. 11. В подобных системах управляющее воздействие разделено на две составляющие: постоянную, определяемую на основании эталонной модели, и переменную, определяемую следящей системой. Адаптер А на основании текущего значения массы М кристалла производит подстройку контура ПИД регулятора, а также на основании эталонной модели формирует некоторое постоянное значение скорости снижения мощности ¿¿Р/А, интегрирование которого интегратором И определяет постоянную составляющую сигнала управления.

"Ж

ПИД

Р'

мто г, г(&т) а и

м

сЕ ш

Рис. 11. Структура регулятора скорости кристаллизации с беспоисковой адаптивной системой на основе прогнозирующей модели Структура адаптивного регулятора скорости кристаллизации с прогнозированием была внедрена на СП ООО «Оптокристалл». Результаты испытаний на установке класса «Омега» показали, что внедрение данной системы позволило избавиться от резких изменений напряжения на нагревателе при залипа-

нии кристалла, обеспечило ведение процесса в автоматическом режиме по весу кристалла практически на всех стадиях роста.

При проектировании систем автоматического регулирования для многозонного термического объекта часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда сепаратное управление является неэффективным вследствие взаимного влияния зон регулирования. Так, например, возмущение по температуре во второй зоне трехзонного термического объекта приводит к возмущениям по смежным с ней зонам. Сепаратные каналы выбирают ошибку регулирования лишь спустя некоторое время, но не способны быстро отреагировать на возмущение.

Требование к корректирующему звену по мощности, приведенному на рис. 12, можно сформулировать следующим образом: возмущение, приходящее со стороны зоны Т2 через передаточную функцию коррекции Р2\, должно быть приведено к входу 1\ преобразованным таким образом, чтобы получить на выходе переходный процесс, совпадающий с процессом на выходе Ь\ для случая коррекции по температуре: =Г21, то есть . Аналогично для воз-

действия возмущения второй зоны на третью: 1Гп =^23/13. Полученная на основании подобных рассуждений матрица коррекции по мощности приведена в табл. 2.

Таблица 2

Матрица коррекции по мощности

Матрица Номер зоны Номер зоны

1 2 3

г 0 № № 1 1

[ ЪА 0 Ргг/к ] 2

ЬхШ 0 3

Рг

-о>—

-Ч I» ННЯ)-*>

Рис. 12. Структура коррекции по мощности

•га-

Т3>г -НИ-

Монокристаллические отливки из никелевых жаропрочных сплавов, как правило, получают методом направленной кристаллизации (способ Бриджмена-Стокбаргера). Тигель или литейная форма с предварительно залитым расплавом постепенно перемещаются в температурном поле нагревателя из горячей зоны в зону охлаждения.

Однако поскольку процесс кристаллизации имеет относительно большую продолжительность, то температура охладителя заметно увеличивается, снижается аксиальный градиент, что приводит к изменению положения фронта кристаллизации по мере нагрева, как это показано на рис. 13, то есть к изменению скорости кристаллизации. Полученное выражение для расчета положения фронта кристаллизации / позволяет синтезировать корректирующее звено:

Ы_к_

(27)

Ъ-ТЯ

где I - глубина погружения формы; - температура в зоне нижнего нагревателя , °С; ТI- температура ликвидуса сплава, °С; - температура в верхней части холодильника, °С.

Время

Рис. 13. Положите фронта кристаллизации

Корректирующее звено на основании закона изменения температуры верха литейной формы и температуры верха охладителя по (27) вычисляет положение фронта кристаллизации и скорость его дрейфа, что позволяет скорректировать скорость опускания формы.

Заключение. Анализ тенденций развития оборудования выращивания монокристаллов показал, что в этой сфере существует тенденция к увеличению размеров монокристаллов. Исследователи проявляют интерес к снижению уровня электромагнитного излучения в расплав, например за счет применения нагревателя специальной формы. Также увеличивается количество регулируемых тепловых зон. В результате проведенных исследований была получены следующие результаты:

1. Снижение уровня электромагнитного излучения в расплав не всегда может быть достигнуто путем изменения конструкции нагревателя. Значительный эффект дает снижение уровня искажения напряжения на нагревателе за счет разработки специального класса прецизионных регуляторов мощности на основе дискретно-регулируемых трансформаторных элементов.

2. Переход к амплитудному способу регулирования напряжения обеспечивает снижение уровня искажений до 3-х раз. Но реализация амплитудного способа регулирования сопряжена со значительными затратами. Более эффективна реализация времявариантного регулирования. В связи с этим предложена структура регулятора с функцией линеаризации, что позволяет снизить неравномерность регулировочной характеристики не менее чем на 30 %. Введение времявариантного регулирования позволило провести дополнительную оптимизацию по спектральному составу, что дает снижение уровня искажений еще не менее чем на 20 %. Оптимизация спектрального состава мощности нагрева обеспечивает снижение максимального отклонения температуры на фронте кристаллизации с 0,08 °С до 0,03 °С;

3. Выведено соотношение, позволяющее путем перебора всех комбинаций полной матрицы управления коммутацией определить оптимальную структуру, обеспечивающее максимальное количество дискретных уровней при заданном количестве силовых ключей.

4. Получено выражение, позволяющее связать воедино процессы анализа электромагнитной и электротермической цепей.

5. Полученные в работе матричные модели многозонных термических объектов основаны на построении специальной сетки, узлы которой содержат датчики температуры и (или) нагревательные элементы, и являются основой для построения систем оптимального управления.

6. На стадии затравления необходимо активное изменение состояния фронта кристаллизации в условиях ограничений. Для решения этой задачи на основе аналитического решения системы дифференциальных уравнений было получено выражение, позволяющее рассчитать оптимальный с точки зрения минимального времени переходного процесса и минимальной величины перерегулирования закон управления.

7. Запаздывание сигнала от внутренних термопар приводит к перерегулированию при выводе установки на режим роста. Расчет оптимального управле-

ния позволяет избежать перерегулирования. Кроме того, введение каскадного управления позволило на порядок снизить влияние изменения температуры окружающей среды, что позволило снизить величину критерия потерь с 20% до 0,04%.

8. Математическое моделирование и опыт практического внедрения показывают, что применение корректирующей структуры для связного объекта управления позволяет повысить стабильность температуры не менее чем в два раза.

9. Предложенная структура регулятора скорости кристаллизации с беспоисковой адаптивной системой на основе прогнозирующей модели позволяет стабилизировать скорость кристаллизации монокристалла сапфира с точностью 3 % в течение всего процесса роста, избавиться от резких изменений напряжения на нагревателе при залипании кристалла и повысить выход годных пластин с одного кристалла на 12 %.

Полученные результаты формируют основу для перехода технологического оборудования для прецизионных процессов выращивания монокристаллов на новый уровень обеспечения стабильности условий роста, и обеспечивают возможность дальнейшего увеличения размеров монокристаллов.

Список основных публикаций автора по теме диссертации

Монографии:

1. Юдин, А. В. Методология проектирования систем управления электротермическими установками выращивания монокристаллов: Монография. - М.: Машиностроение, 2010.-211 с.

2. Юдин, Л. В. Оптимизация цифровых регуляторов мощности к задачам энергообеспечения процессов направленной кристаллизации: Монография. - Рыбинск: РГАТА, 2009. - 100 с.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Юдин, А. В. Анализ точностных характеристик фотометрического датчика толщины пленок [Текст] / А. В. Юдин, С. Э. Семенова // Датчики и системы: Ежемесячный научн.-техн. и произв. журнал, Москва, № 11, 2001 - С. 44-46.

2. Юдин, А. В. О методологии выбора технических решений [Текст] / Н. Н. Севрюгин, А. В. Юдин, А. В. Кузнецов // Автоматизация и современные технологии, Москва, "Издательство "Машиностроение", № 3, 2005 - С. 4547.

3. Юдин, А. В. Оценка влияния нестабильности питающей сети при проектировании прецизионных регуляторов напряжения [Текст] / А. В. Юдин // Дат-

чики и системы: Ежемесячный научн.-техн. и производств, журнал, Москва, №9,2007,-С. 19-21.

4. Юдин, А. В. Компенсация опосредованного влияния в многозонных объектах управления [Текст] / А. В. Юдин // Автоматизация и современные технологии, № 6,2009,- С. 23 - 26.

5. Юдин, В. В. Моделирование процессов регулирования мощности в энергетических установках (Текст] / В. В. Юдин, А. В. Юдин, А. В. Манин // Вестник РГАТА им. П. А. Соловьева: сб. науч. тр. - Рыбинск, 2010. - № 1 (16).-С. 151-156.

6. Лобацевич, К. JI. Объединенная модель электротермического процесса [Текст] / К. Л. Лобацевич, А. В. Юдин// Вестник РГАТА им. П. А. Соловьева: сб. науч. тр. - Рыбинск, 2010. -№ 1 (16).-С. 157-162.

7. Юдин, А. В. Математическое обеспечение процесса затравления АСУТП выращивания монокристаллов методом Чохральского [Текст] / А. В. Юдин // Вестник РГАТА им. П. А. Соловьева: сб. науч. тр. - Рыбинск, 2010.-№ 1 (16).-С. 163-166.

8. Серебряков, С. П. Расчет коррекции скорости погружения залитой литейной формы в расплавленный теплоноситель при производстве монокристаллических отливок [Текст] / С. П. Серебряков, А. В. Юдин // Технология легких сплавов: научно-технический журнал - Москва, 2010, № 2.- С. 67-70.

Прочие публикации:

1. Юдин, А. В. Синтез оптимального закона управления блоком автоматического поддержания напряжения дуги [Текст] / А. В. Юдин, А. А. Белоглазов // Вестник РГАТА им. П. А. Соловьева: сб. науч. тр. - Рыбинск, 2003. - № 1 -2 (4-5).-С. 63-67.

2. Юдин, А. В. Эквивалентные преобразования электромагнитной цепи [Текст] / А. В. Юдин, А. В. Кузнецов // Вестник РГАТА им. П. А. Соловьева: сб. науч. тр.- Рыбинск, 2004 - № 1 - 2 (4 - 5).- С. 93 - 96.

3. Юдин, А. В. Энергетические соотношения в электромагнитных цепях [Текст]/ А. В. Юдин// Справочник. Инженерный журнал, Москва, "Издательство "Машиностроение", №11,2005,- С. 62-64.

4. Юдин, А. В. Блочная модель регулятора переменного напряжения с коммутацией вторичных обмоток [Текст]/ A.B. Юдин, Й.А.Иристу,- Научн.-техн. журнал "Вестник РГРТУ". № 2 (выпуск 24) 2008. Рязанский государственный радиотехнический университет, N2 (выпуск 24).- С. 127 -130.

5. Юдин, А. В. Применение метода объединенных матриц для анализа цифрового регулятора напряжения[Текст] / А. В. Юдин, С. В. Маврин // Вестник РГАТА им. П. А. Соловьева: сб. науч. тр. - Рыбинск, 2007.-С. 114-120.

6. Юдин, А. В. Каскадное управление многозонными термическими объектами [Текст] / А. В. Юдин, В. М. Соснов // Вестник РГАТА им. П. А. Соловьева: сб. науч. тр. - Рыбинск, 2006.- С. 99-100.

7. Юдин, А. В. Моделирование теплового режима электротермических установок с регулярными структурами [Текст] / А. В. Юдин // Вестник РГАТА им. П..А. Соловьева: сб. науч. тр. -Рыбинск, 2006.-С. 101-105.

8. Юдин, А. В. Оптимизация метода объединенных матриц к задачам анализа трансформаторно-ключевых элементов с регулярными структурами [Текст]/ А. В. Юдин, Й. А. Иристу- Электричество: Ежемесячный теоретический и научно-практический журнал, Москва, № 8,2008. - С. 64 - 66.

9. Юдин, А. В. Расчет контура стабилизации скорости кристаллизации в системе автоматического управления установки направленной кристаллизации монокристаллических отливок [Текст] / А. В. Юдин// Заготовительные производства в машиностроении (кузнечно-штамповое, литейное и другие производства): Издательство "Машиностроение", № 12,2008. - С. 7 - 9.

Ю.Юдин, А. В. Моделирование прецизионных регуляторов переменного напряжения с учетом параметров коммутационных структур [Текст]/ A.B. Юдин// Справочник. Инженерный журнал, Москва, ОАО "Издательство "Машиностроение", № 8(149), 2009,- С. 59-61.

11.Пат. 2072550 Российская Федерация: МПК6 6 G 05 F 1/20. Стабилизатор переменного напряжения [Текст] / Юдин А. В.; заявитель и патентообладатель Рыбинский авиационный технологический институт; заявл. 29.03.94; опубл. 27.01.97, бюл. №3.

12.Пат 2339071 Российская Федерация, МПК7 6 G 05 F 1/20. Регулятор переменного напряжения [Текст] / Юдин А. В.; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «РГАТА им. П. А. Соловьева»,- №2007126880; заявл. 13.07.07 опубл. 20.11.08, бюл. №32.

Зав. РИО М. А. Салкова Подписано в печать 07.09.2010. Формат 60x84 1/16. Уч.-изд.л. 2. Тираж 100. Заказ 111.

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева (РГАТА) Адрес редакции: 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53 Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53