автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Методология исследования и прогнозирования свойств высокопористых материалов для тепловой защиты летательных аппаратов

На правах рукописи

Черепанов Валерий Вениаминович

МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ ВЫСОКОПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Специальности

05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

2 з [«АР т

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2012

005012883

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»

Научный консультант:

доктор технических наук,

член-корреспондент РАН, профессор Алифанов Олег Михайлович

Официальные оппоненты:

Елисеев Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

Никитин Петр Васильевич, доктор технических наук, Заслуженный деятель науки РФ, профессор Московского авиационного института

Полежаев Юрий Васильевич, доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАН, заведующий отделом Объединенного института высоких температур РАН

Ведущая организация:

Государственный научный центр РФ ОАО «ОНПП «Технология», г. Обнинск

Защита состоится 31 мая 2012 г. на заседании диссертационного совета ДС 212.005.05 при Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) по адресу 125993 Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамске шоссе, д.4, в 14-00.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета).

Автореферат разослан « » оШ^ТОЛЛП г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Наталья Сергеевна Кудрявцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объестом исследований данной работы являются математические модели, методы изучения и прогнозирования свойств легких высокопористых теплозащитных материалов и процессов теплообмена в них.

Актуальность темы

Для космических транспортных средств и систем транспортировки многократного использования обеспечение тепловых условий - один из самых важных элементов, которые определяют основные конструкционные решения. Доля массы таких летательных аппаратов (J1A), приходящаяся на теплозащиту, бывает значительной. Так, например, в космических системах «Space Shuttle» и «Буран» она составляла примерно 9% от стартовой массы и 14,5% от массы конструкции. Создание новых теплозащитных и конструкционных материалов с заданными свойствами играет при проектировании и уменьшении массы теплозащиты таких систем ключевую роль. Однако совершенствование теплозащиты связано не только с применением новых рецептур, но и с оптимизацией уже существующих структур с целью достижения наилучшего эффекта для конкретных условий эксплуатации материала. Например, уменьшение массы теплозащиты, снижение энергопотребления, необходимого для обеспечения требуемого теплового режима JIA, может быть обеспечено не только применением более эффективных материалов, но и благодаря возможности более надежного прогнозирования свойств теплозащиты с целью снижения ее коэффициента запаса.

Кроме того, в полете не исключено действие и целого ряда внешних факторов, влияющих на теплообмен, разрушение и иные процессы, определяющие функционирование летательного аппарата. Одним из возможных факторов является радиационное воздействие. Поэтому необходимо исследовать различные характеристики материалов, их радиационные свойства, в частности, чтобы иметь возможность адекватного прогнозирования реакции на подобные внешние воздействия материалов и аппарата в целом.

Решение всех перечисленных задач требует детального и всестороннего исследования процессов, происходящих в материалах и элементах конструкции, что связано, прежде всего, с проведением большого объема экспериментальных исследований. Однако эксперименты дороги, трудоемки, и их результаты не всегда можно использовать, например, для прогноза. При этом следует также учитывать, что прямое измерение многих важных физических характеристик материалов часто невозможно. Без привлечения средств математического моделирования трудно определять и прогнозировать значения таких важных физических величин, как кондуктивная и радиационная компоненты полной теплопроводности, радиационные коэффициенты диффузии, рассеивания и поглощения, индикатриса рассеяния и т.д., поскольку они связаны с процессами, имеющими сугубо локальный или спектральный характер. Кроме того, экспериментально исследовать можно лишь уже существующие образцы материала. В этих условиях возможность разработки новых

материалов, снижение сроков и стоимости этого процесса связано с применением методов математического моделирования.

Применение математических моделей, реализованных на практике в виде пакетов прикладных программ, позволяет в сравнительно короткое время проанализировать большое количество вариантов, выбрать наилучший, сократить объем экспериментальных исследований и исследовать процессы, не поддающиеся прямому экспериментальному изучению. Поэтому использование средств математического моделирования существенно расширяет возможности эксперимента, позволяет предсказывать свойства материалов уже на стадии их проектирования и разработки, в опережающем режиме корректировать технологию производства. Но математическое моделирование невозможно без надежной информации о ключевых свойствах исследуемых материалов, которые может дать только эксперимент. Очевидный путь, который позволяет преодолеть эту проблему - комбинация математического моделирования материалов с результатами косвенных измерений некоторых его ключевых характеристик. Основная идея такого подхода схематично изображена на рис.1.

Рис. 1: Анализ и прогноз свойств материала.

Косвенный характер измерений подразумевает, что необходимые свойства материалов определяются через прямые измерения более доступных для этого величин (температуры, массовых долей и плотности, и т.д.) с после-

дующим применением тех или иных способов идентификации, например решения обратных задач теплообмена (ОЗТО).

Именно по пути сочетания эксперимента и математического моделирования идут многие исследователи свойств и разработчики современных теплозащитных и конструкционных материалов, как в нашей стране, так и за рубежом. В наиболее ярких работах реализован именно комплексный подход, обеспечивающий достаточно глубокое и всестороннее изучение свойств материалов, создание их прогностических моделей, включаемых в технологический процесс исследования и разработки. Поскольку многие фундаментальные работы в области методов идентификации и моделирования, в том числе свойств материалов, в свое время были выполнены именно в нашей стране (А.Н.Тихонов, О.М.Алифанов, Г.Н.Дульнев и др.), целый ряд важных исследований свойств высокопористых материалов был выполнен российскими учеными (В.А. Петров и др., Л.А.Домбровский, Н.А.Божков и др.). Однако многие исследования конструкционных и теплозащитных материалов и в настоящее время носят скорее количественный, чем качественный характер. Причем дело здесь не только в определенных проблемах с экспериментальным оборудованием, которое достаточно дорого и не всегда доступно. Значительная часть информации теряется в этих исследованиях именно в силу того, что математические методы в них практически не применяются и процедура интерпретации результатов эксперимента оказывается достаточно примитивной.

В работе рассматриваются волокнистые материалы с пористостью до 90% и пеноматериалы на неметаллической основе с пористостью до 96% . Эти материалы состоят или из достаточно хаотично ориентированных волокон, которые могут быть выполнены из одного или различных веществ, или пространственного скелета, образованного узлами и перемычками (рис.2). Поры таких материалов обычно заполняет какой-либо газ.

Рис. 2а. Микроструктура волокнисто- Рис. 26. Образец одного из материа-го материала Li-900. лов Reticulate Porous Ceramic.

Существующие математические модели высокопористых материалов и в настоящее время в значительной мере далеки от совершенства. Часто в них ослаблена оптическая часть, поскольку в этих моделях пренебрегают ди-

фракционными эффектами, которые заменяются эффектами экранирования (Е. Placido et al., B.Zeghondy et al., J.Petrasch et al., M.Loretz et al., C.Y. Zhao et al.). Корректность подобного подхода к моделированию свойств теплозащитных материалов с пористостью, превышающей 90%, достаточно сомнительна, поскольку роль излучения в процессах теплообмена при высоких температурах достаточно велика (О.МАлифанов, Б.Н.Четверушкин и др., Л.А.Домбровский), а взаимодействие излучения с телом весьма непросто зависит от геометрических характеристик тела даже в случае тел наиболее простой формы (G.Mie, A.C.Lind). В моделях, учитывающих дифракционные процессы, как правило, либо рассматриваются только сферические фрагменты, либо не учитываются статистические особенности материалов (ЛЛ.Домбровский, А.Г.Федоров, D. Baillis, M.L.German). В результате в таких моделях либо не находится достаточного количества свободных параметров, позволяющего обеспечить адекватность описания, либо используются неприемлемые с физической точки зрения способы корректировки результатов моделирования. Все это снижает достоверность и точность математических моделей, описывающих процессы теплообмена в теплозащитных и теплоизоляционных материалах, делает их менее эффективными.

Цель работы

1. Совершенствование существующей (О.М.Алифанов, Н.А.Божков) статистической прогностической математической модели структуры и теплофи-зических свойств легких волокнистых высокопористых материалов, предназначенных для тепловой защиты узлов и элементов конструкции ЛА.

2. Разработка аналогичной модели для легких сетчатых неметаллических пеноматериалов для тепловой защиты ЛА.

3. Разработка теории взаимодействия электромагнитного излучения с представительными элементами структурных математических моделей на основе, как скалярной теории дифракции, так и теории Ми.

4. Разработка на этой основе методов математического моделирования спектральных оптических свойств легких высокопористых материалов.

5. Разработка эффективных методов моделирования процессов радиационного переноса в слоях высокопористой тепловой защиты ЛА.

Метод исследования

Основу предлагаемого метода исследования образуют: имитационное статистическое моделирование структуры материалов методом Монте-Карло, теория Ми (строгая электромагнитная теория рассеяния), примененная для построения оптической модели материалов, а также методы решения кинетического уравнения переноса излучения.

В частности, математическая модель высокопористых материалов основана на следующих положениях:

• Материал моделируется стохастической системой представительных ортогональных элементов (рис.3).

I

(а) (б)

Рис 3. Представительные элементы моделей: (а) - волокнистых материалов, (б) - пеноматериалов (пример).

Учитываются анизотропия материала, статистические закономерности его структуры (их получение требует проведения соответствующего исследования), значения эффективной плотности и свойства образующих основу материала веществ.

Конвекция в порах не рассматривается. Перколяция, глобулы и иные включения не учитываются на уровне описания основы материала.

• Используются изотермическое и адиабатическое приближения в пределах каждого представительного элемента.

• Каждый новый представительный элемент считается погруженным в среду, свойства которой определяются также и всеми ранее сгенерированными элементами.

Используются теория Ми (Mie) и ее следствия для описания процессов поглощения и рассеивания излучения фрагментами материала, но, в случае необходимости, делаются поправки на кооперативные эффекты, которыми теория Ми пренебрегает.

Для оценки радиационной теплопроводности используются диффузионное приближение, в которых спектральный коэффициент ослабления материала рассчитывается по теории Ми, или ее следствиям.

Для оценки параметра анизотропии рассеивания, расчета индикатрисы рассеяния используются теория Ми и модели интенсивности излучения.

Научная новизна

В диссертации предлагаются новые статистические прогностические математические модели физических свойств и процессов теплообмена в высокопористых теплозащитных и теплоизоляционных материалах, а также методы моделирования радиационного переноса в слоях высокопористой теплозащиты J1A.

Автор защищает следующие новые положения и результаты:

1. Усовершенствованную прогностическую статистическую математическую модель структуры и теплофизических свойств волокнистых высокопористых материалов для теплозащиты ЛА, в рамках которой:

- существенно, по сравнению с известной моделью (О.М.Алифанов, Н.А.Божков), расширен спектр определяемых величин за счет включения в модель таких эффективных электрических и спектрально-оптических характеристик материала, как удельное электрическое сопротивление, комплексная диэлектрическая проницаемость и показатель преломления, коэффициенты поглощения, рассеяния и диффузии излучения, индикатриса рассеяния;

- создана возможность корректировки объема представительного элемента в процессе их генерации, что обеспечивает более точное выполнение накладываемого на систему представительных элементов ограничения по средней массовой плотности;

- за счет эффективной организации процесса расчета средних характеристик для выборки представительных элементов значительно уменьшен объем хранимой при их генерации информации.

2. Прогностическую статистическую модель структуры, теплофизических и электрооптических свойств сетчатых пеноматериалов для теплозащиты ЛА.

3. Уравнения, определяющие средние размеры представительных элементов структурных математических моделей волокнистых высокопористых материалов и сетчатых пеноматериалов.

4. Аналитическую математическую модель взаимодействия электромагнитного излучения с представительными элементами, включающими шар и ортогональные цилиндры, при произвольных условиях их освещения.

5. Методы получения и исследования непрерывной картины рассеяния излучения представительными ортогональными элементами математических моделей легких высокопористых материалов.

6. Метод математического моделирования спектральных оптических свойств легких высокопористых волокнистых и сетчатых пеноматериалов, применяемых, в частности, для теплозащиты ЛА.

7. Дополняющие друг друга сеточный и высокоточный экстремальный методы решения спектральной задачи переноса излучения для плоского слоя высокопористой теплозащиты ЛА.

Практическое значение

Создан комплекс программных средств по математическому моделированию структуры, теплофизических и электрооптических свойств высокопористых волокнистых и сетчатых пеноматериалов, применяемых для тепловой защиты и теплоизоляции узлов и элементов конструкции различных машин и аппаратов, в частности, ЛА. Высокая достоверность и точность математических моделей, описывающих процессы теплообмена в теплозащитных и теплоизоляционных материалах, позволяет при их применении уменьшить коэффициенты запаса по толщинам теплозащитных и теплоизоляционных слоев, снизить массу теплозащиты и энергопотребление.

Разработанные методы, модели и программы интегрированы в систему комплексных теоретико-экспериментальных средств исследования материалов. Их использование существенно повышает информативность тепловых экспериментов, снижает объем необходимых экспериментальных исследований и их стоимость, позволяет прогнозировать свойства материалов на этапе разработки и корректировать технологию производства, а также определять характеристики не только материалов, но и образующих их веществ. Стало возможным, в частности, после настройки модели на экспериментальные данные по какому-либо материалу, прогнозировать широкий спектр характеристик материалов, подобных исследованному. При этом можно избежать проведения масштабных экспериментальных исследований материалов родственной группы, ограничившись экспериментами, в случае необходимости проводимыми для контроля адекватности получаемых результатов моделирования.

Результаты работы могут также использоваться для верификации методов оценки эффективности теплоизоляции и теплозащиты, необходимой для обеспечения нужного теплового режима в элементах конструкций, машин и аппаратов, используемых в различных отраслях.

Апробация работы

Представленные в диссертации результаты докладывались на 18" Международной научно-технической конференции «Конструкции и технологии получения изделий из неметаллических материалов» (Обнинск, октябрь 2007), 9м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, май 2008), 2й Международной школе «Mathematical Modeling and Applications» (Пуэбло, Мексика, январь 2009), 60м Международном конгрессе по астронавтике (Даеджеон, Республика Корея, октябрь

2009), 14й Международной конференции по теплопереносу (Вашингтон, США, август 2010), 6й Международной конференции «Inverse Problems: Identification, Design and Control» (Самара, октябрь 2010), 19й Международной научно-технической конференции «Конструкции и технологии получения изделий из неметаллических материалов» (Обнинск, октябрь 2010), 5й Российской Национальной конференции по теплообмену (Москва, октябрь

2010), Объединенной сессии «Энергосбережение и перспективы использования энергосберегающих технологий на железнодорожном транспорте, в промышленности и жилищно-бытовом комплексе России» отделения РАН «Энергетика, машиностроение, механика и процессы управления», научного совета РАН по проблеме «Тепловые режимы машин и аппаратов», научного совета РАН по комплексной проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика», научного совета РАН «Химико-физические проблемы энергетики» (Москва, апрель 2011), 7s Международной конференции «Inverse Problems in Engineering» (Орландо, США, май 2011).

Публикации

По вопросам, относящимся к теме диссертации, автор имеет 15 публикаций в рецензируемых журналах. Основные результаты диссертации опубликованы в ряде научно-технических отчетов, а также в работах [1-20]. Из них 8 в материалах конференций и 12 в рецензируемых журналах.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

Во введении обоснованы актуальность и целесообразность подобного исследования, а также дается некоторое начальное представление об исследуемых материалах и основе предлагаемых моделей, коротко описывается процедура идентификации «реперных» теплофизических характеристик материала, основанная на технике решения ОЗТО.

Первая глава посвящена вопросам статистического моделирования теплофизических свойств легких высокопористых волокнистых материалов. Представительные элементы волокнистых материалов образованы ортогональными цилиндрами, ориентированными вдоль его главных осей (рис.За). В первом разделе главы описана модель структуры материала, сформулированы соотношения определяющие адекватность ее моделирования методом Монте-Карло. Описана структура вектора состояния представительных элементов и их статистического веса.

Во втором разделе раскрыты некоторые детали процесса генерации характеристик представительных элементов. Показано, что требование эквивалентности плотности р материала и средней плотности моделирующей его системы представительных элементов позволяет определить такой ключевой параметр модельной системы, как средний размер х представительного элемента в направлении падения на материал внешнего теплового потока (3-е координатное направление), из решения уравнения

п—\ т=I ¿=1 1п

3 'п,я».*+:

-Е I

Ш

,т.*+1 '=1

/ + 1

а,х

=0 (1)

Здесь 8к =05сЛк4п, */,/ - диаметр и длина волокна, ак-параметр анизотропии материала по к-му координатному направлению (а3=1), Р - вероятность, определяемая распределением свойств волокон, С - нормировочная постоянная. За исключением параметров анизотропии, индексы величин указывают в порядке их следования на материал, диаметр и длину волокна.

В третьем разделе описан снижающий требования по используемой памяти способ расчета среднеобъемных характеристик модельной системы, сформулирован критерий управления окончанием моделирования. В четвертом разделе указан способ определения теплофизических и электрооптических характеристик представительных элементов.

В заключительном пятом разделе рассмотрены вопросы верификации модели, приводятся конкретные примеры практического ее использования для определения и прогноза наиболее важных свойств волокнистых теплозащитных материалов, раскрыты некоторые детали процесса согласования модели с комплексом экспериментально-теоретических средств исследования материалов.

Вт/(м К) — - расчет, О • эксперимент

Ле„

X г А с

'нагреваемая граница" Т., эксперимент.

расчет

т Лолодмэя граница"

Т(К)

Рис.4. Теплопроводность материала ТЗМК-10 и ее компоненты, Р=1 атм. ¿ехр - экспериментальные данные; результаты моделирования: -эффективная, Аг - радиационная, ).с -кондуктивная теплопроводность.

1600 2400 3 200 4 000 1(СМ)

Рис.5. Нестационарный нагрев образца ТЗМК-10 при Р=1 атм. 7*- показания термопар в пластине толщиной 60мм, относительная глубина положения термопар Иг =0; 0.08; Ь.28; 0.58 и 0.78.

Так, на рис.4 показаны результаты расчета полной теплопроводности, ее радиационной и кондуктивной компонент для волокнистого материала ТЗМК-10, применяемого для теплозащиты ЛА. Там же приведены и соответствующие экспериментальные данные. Видно, что радиационный механизм теплопроводности преобладает у этого материала при температурах примерно от 1050К и выше. Дня дополнительной верификации модели теплофизиче-ских свойств в тепловом отделе каф.601 МАИ экспериментально исследовались режимы нестационарного теплообмена в плоских слоях волокнистых материалов, после чего экспериментальные данные сопоставлялись с результаты решения нестационарных задач радиационно-кондуктивного теплообмена, в кото-

Рис.6. Прогноз зависимости от толщины волокон для материала типа ТЗМК {ка- множитель диаметра). Т=900К, Р=10"5 атм.

рых использовались теплофизические коэффициенты, определенные по результатам моделирования. Анализ результатов испытаний (рис.5) показал хорошее соответствие экспериментальных и теоретических результатов для всех режимов нагревания-охлаждения образцов. Эти результаты, как и результаты моделирования теплопроводности при различных давлениях, подтверждает адекватность тепловой модели материала, как в целом, так и ее составных частей, а также возможность и целесообразность ее применения для прогнозирования свойств волокнистых теплозащитных материалов.

Рис.6 иллюстрирует прогностические возможности модели. Расчеты показывают, что материал ТЗМК-10 при изменении диаметров волокон и соответствующем изменении плотности близок к оптимальной точке по полной теплопроводности , но не по критерию , который является более предпочтительным для космических ЛА, поскольку расходы на их транспортировку к месту эксплуатации значительны. Оптимальный в этом отношении материал получается при увеличении диаметра волокон в .35 раза.

Вторая глава посвящена вопросам статистического моделирования теплофизических свойств сетчатых пеноматериалов на неметаллической основе - одному из наиболее перспективных классов теплозащитных и теплоизоляционных материалов для космических и аэрокосмических ЛА. В первую очередь это относится к пеностеклоуглероду, на примере которого описана эта модель. В этой связи вводная часть второй главы посвящена основным свойствам собственно стеклоуглерода. В первом разделе кратко описаны особенности теплового эксперимента с пеностеклоуглеродом и приводятся его основные результаты.

Во втором разделе представлена математическая модель сетчатого пе-номатериала и сформулировано условие ее адекватности. Структурный анализ различных модификаций пеностеклоуглерода показал наличие у этих материалов узлов с различным количеством исходящих из него перемычек. Поэтому представительные элементы образуют узел-шар и от 3 до 6 цилиндров-перемычек, выходящих из него и расположенных вдоль главных осей (на рис.3б показан наиболее сложный вариант). Ключевым параметром структурной модели является коэффициент отсечения перемычек х - доля перемычки, включенная в представительный элемент. Оценка его среднего значения определяется уравнением

А'м "(4 К„ р Р

V р V р у ■""'"' у р V_^

"и р. хУР у *>■»

Аи ¡¡Л ¿и п л.т-1 3

-\6р/(лрс) = 0,

£ 0.5

- (2)

которое для пеноматериалов играет ту же роль, что и уравнение (1) для волокнистых материалов. Здесь рс -плотность образующего основу вещества,

индексы 6,с/,/ относятся соответственно к узлам, диаметрам и длинам перемычек.

В третьем разделе приводятся основные результаты математического моделирования, прогностические возможности статистической модели показаны на примере анализа оптимальности и возможности применения пены стеклоуглерода КУС для теплозащиты узлов и систем космического аппарата, создаваемого в рамках проекта полета к Меркурию «ВерЮоЬтЬо».

Так, один из исследуемых материалов ИУС ЕТТ1-СР-ШТ, соответствующий х=0.8945, оказался неоптимальным по теплопроводности Аегг, но близким к оптимуму по критерию Яешэ , что делает его пригодным к использованию в проекте «Вер1Со1отЬо». Результаты для материалов КУС и ЕТП-СР-ШТ, в частности, аналогичные результатам для ТЗМК, показанным на рис.4 и 5, приводятся на рис.7 и 8.

о Л Ц), Вт/и'К ехр* . Лвй(1), Вт/и'К 4 Вт/и'К □ ЛгА), Вт/м'К

150 125 100 75 50 25

о Л^'р, Вт'ка/и4'К

"0 200 400 600 600 1000

' (С)

Рис.7. Полная теплопроводность Яе», ее кондуктивная Яс и радиационная к, компонента материала ЯУСЕТП-СР-ШТ.

4 „ 5 "а

Рис.8. Изменение критерия Х&р для Я УС при пропорциональном

изменении диаметров узлов и перемычек, ¿¿-масштаб, /=800°С.

Третья глава посвящена теоретическому обоснованию математической модели оптических свойств легких высокопористых теплозащитных материалов. В вводной части сформулированы основные положения спектральной оптической модели. В первом разделе даются определения и приводятся некоторые соотношения для основных характеристик процесса рассеяния излучения частицами конечного размера в векторной и скалярной теории.

Второй и третий разделы третьей главы посвящен рассеянию электромагнитного излучения однородным шаром и бесконечным прямым круговым цилиндром соответственно. В полном объеме приводятся как известные, так и оригинальные соотношения, которые необходимы для формирования законченной картины распределения энергии в рассеянном потоке и получены на основе применения, как векторной теории рассеяния (теории Ми), так и скалярной теории дифракции.

Отмечено, что основная проблема применения соотношений для цилиндров состоит в том, что они описывают сингулярное рассеяние и соответ-

ствуют специальной сферической системе координат, полярная ось которой совпадает с осью цилиндра и образует тупой угол с направлением освещения.

Четвертый раздел посвящен расчету характеристик процесса рассеивания электромагнитного излучения ортогональными представительными элементами структурных моделей рассматриваемых материалов. В частности, проведено преобразование решений задач рассеивания для сферических и цилиндрических фрагментов в систему координат представительного элемента и всего материала, показано, как соотношения, полученные для отдельных фрагментов, можно использовать для определения спектральных характеристик представительного элемента в целом.

Например, индикатриса Ми pv, спектральные коэффициенты ослабления jv, рассеяния ßv и поглощения av представительного элемента определяются равенствами

(3)

jv=w'IaA. & -ßv,

я n

в которых суммирование ведется по всем фрагментам представительного элемента: индекс суммирования гт=Ь для узла, когда рассматривается пенома-териал, tf=x,y,z для волокон (перемычек), п=е, если берется свободная от фрагментов основы часть представительного элемента. Направление освещения представительного элемента определяется сферическими углами направление рассеяния - углами &,<рв системе координат с полярной осью Oz (3- координатное направление). Эффективности Q рассеяния и ослабления отмечены индексами sea и ext соответственно, радиусы узла и волокон обозначены буквой R. Величины S„x равны площади нормальных проекций фрагментов на плоскость, ортогональную направлению освещения.

Индикатрисы рассеяния свободной части представительного элемента и узла (рассевание шаром непрерывное, не зависит от поляризации падающей волны и азимута рассеяния) определяются относительно простыми выражениями

Р.(Р,91 в„%) = ~ - в,), Qsca¡l = 1, (4)

PWMW,)'*1- ' ' 2.2- > (5>

2 nQsca¡bRbk

а цилиндрических фрагментов - более сложными соотношениями (рассеяние цилиндром зависит от поляризации падающего поля и сингулярное, поскольку рассеянное излучение образует коническую волну)

рг{в,<рщ,<р,)=--Í

(6)

=-1--^ ]\ТАаЛО,<Р1\<РЛОп<РЛ))\

> о

х8(в-в№(в„ч>„0)5(<р-РЖП'ОЖ . V = х,у,

|2

х

в которых б - функция Дирака, к-волновое число, оц- алгебраические углы падения излучения на оси цилиндров (у=ху£). (рц - угол между плоскостями падения и рассеяния, С - угол между плоскостью возможного рассеяния цилиндром и плоскостью хОу, углы и (р3 - определяют ориентацию возможных нормалей рассеяния для цилиндров. Как и углы Оу, они определяются из геометрических соображений. Соответствующие соотношения также получены в данном разделе. Функции Т-элементы матриц рассеяния, которые, наряду с эффективностями ¡2, определяются в теории Ми коэффициентами разложения рассеянной волны по полной системе векторных собственных функций системы Максвелла. Выбор такой системы собственных функций определяется, как известно, геометрией рассеивающего тела.

В соотношениях (5)-(7) указаны аргументы, которые можно подставлять в имеющиеся в классической литературе по теории Ми выражения для функций Т (для удобства эти выражения также приводятся в разделах 2 и 3 третьей главы).

Поскольку величины, определенные равенствами (4),(6),(7), сингулярные, их трудно использовать в вычислительном эксперименте. Поэтому в пятом разделе третьей главы представлен оригинальный метод формирования несингулярных выражений для спектральных индикатрис рассеяния представительных элементов при произвольном условии их освещения. Его использование позволило построить своеобразный «виртуальный сканер», способный определять всевозможные спектральные характеристики представительных ортогональных элементов.

Основная идея метода основана на том, что вероятность рассеяния представительным элементом интегрально зависит от индикатрисы и должна непрерывным образом связывать направления освещения и рассеяния. Поэтому можно построить вычислительный алгоритм, который сформирует такие вероятности для некоторого набора дискретов направлений, а затем, после ее перенормировки, позволит получить и соответствующие, «не сингулярным» образом определенные, значения индикатрисы рассеяния. В методе используется сетка направлений из 82т-аппроксимации метода дискретных ординат (2т кратно 8)

узлы которой равномерно покрывают сферу направлений, так что каждый

= - 0.5) Л = Д = 1 ...2т ,

2/г Р

9>я* = К*(и - 0.5), й^ = —, и = 1 ...я,,*, пгЛ =

и,

2/г

'4к ,к<т , (8)

4(2« - к +1), к > т ,

дискрет направлений содержится внутри участка ее поверхности с площадью ДО = п ![т(т +1)], а также сетка направлений

С,« = \.V (" ~ °-5) > .V =-' п =1»

4 к„ ,ку<т п!2-\ау\

А(2т-ку + \) ,ку>т' " Ид

(9)

+1,

которая на конусах рассеяния цилиндров (у=химеет приблизительно ту же плотность дискретных направлений, что и сетка (8).

Зафиксируем какое-либо направление освещения. Выберем произвольно по одной из возможных нормалей рассеяния еЛУ) \=х,у,г,Ь для каждого фрагмента представительного элемента объема. Они определяются произвольно выбираемыми углами ф,СУ£[0,2ж\, 0Е[О,тг] и фиксированными углами 0,/р,. Нормали-являются функциями следующих углов: для цилиндрических фрагментов еДЯ^Х), V х,у, еа (в»<р-<р,), для узла пеноматериала е1к(0-01,гр). Нормалям соответствуют пары сферических углов {в^фц} с такими же индексами. Выбрать нормали рассеивания можно с помощью введенных дискретов направлений, перебирая возможные варианты.

Рассеивание в направлении каждой из выбранных нормалей осуществляется фрагментами представительного элемента с вероятностью, которую можно записать на сетках (8),(9) не сингулярным образом без использования ¿-функций, а именно 0;=;с,у)

Каждая из уже выбранных нормалей реализуется при рассеивании представительным элементом в целом случайно с вероятностью

Усреднив нормали фрагментов с вероятностями (11), получим эффективную нормаль рассеяния представительным элементом которой, в теории Ми соответствует вероятность, равная произведению вероятностей (10)

рт ' п^=х,у,г,е,Ь, , (11)

V

Вероятность Ру, можно рассматривать и как статистический вес дискрета направления {Оь<рп,к} сетки (8), в окрестность ДП которого ориентирован вектор е^. Перебирая все возможные значения дискретных элементов набора С,Су,<р5гАь, где гр, (£[0,2л], ве[0,л], суммируя статистические веса, относящиеся к одному дискрету направления, можно поставить в соответствие каждому дискретному направлению (8) накопленный статистический вес РгЕп.к- После очевидной его перенормировки нетрудно получить для дискретных направлений {вь<рп.к} вероятность рассеивания Р и индикатрису р

т.л, = • I л) = (12>

пМ

для неполяризованного монохроматического излучения, падающего на представительный элемент в направлении, заданном углами в„ <р1 сферической системы координат.

В шестом разделе приводится оптимизированный алгоритм построения индикатрисы рассеяния для представительного элемента, освещаемого в направлении одной из главных осей. Таким образом, в * разделах 4-6 третьей главы получены основные соотношения, определяющие работу «виртуального сканера», который позволяет получать и изучать важнейшие спектрально-оптические характеристики представительных элементов структурных моделей материалов в рамках, как теории Ми, так и скалярной теории дифракции.

В четвертой главе сосредоточены основные результаты вычислительных экспериментов по определению оптических свойств высокопористых материалов. Первый раздел главы посвящен вопросам верификации и тестирования ключевых программ.

Во втором разделе представлены результаты моделирования спектральных характеристик представительных элементов. Так, на рис.9 показан типичный вид спектров рассеяния и поглощения представительного элемента пены стеклоуглерода Я УС ЕШ-СР-ЕЯв при температуре Т=500К. Диаметры узла и перемычек отмечены квадратиками на горизонтальной оси. Из рисунка следует, например, что наиболее высокие пики резонанса поглощения этого материала расположены в спектральной области, непосредственно содержащей значения диаметров узла и перемычек.

При увеличении длины волны возникает определенная когерентность резонансных явлений в процессах поглощения и рассеивания, которая наблюдалась в спектрах, освещаемых по нормали однородных плоских слоев, и хорошо известна. В этой области представительный элемент (как и материал в целом) начинает вести себя как однородная среда.

При дальнейшем увеличении длины волны резонансные явления ослабевают, материал становится оптически прозрачным. В области более коротких волн, резонансные явления слабы, изменение спектральных коэффициентов носит характер небольших по амплитуде флуктуации около некоторых средних значений, и рассматриваемый материал ведет себя практически как консервативная среда с постоянными по спектру свойствами. Результаты моделирования показывают также, что у пеностеклоугле-рода точность описания с использованием усредненных радиационных характеристик с ростом температуры повышается.

Кроме того, во втором разделе приведены наиболее интересные результаты работы «виртуального сканера». В качестве примера на рис. 10а показана вероятность рассеивания одного из представительных элементов. Проинтегрированная по азимуту и изображенная в полярных координатах индикатриса, показана на рис. 106.

Рис.9. Спектры поглощения и рассеяния у представительного элемента вспененного стеклоугле-рода N УС ЕТП-СР-ЕЯСг

(а) 0,=ЗО°, сферические координаты (б) в,=60°, полярные координаты

Рис.10. Спектральная вероятность (а) и полярная индикатриса (б) одного из представительных элементов волокнистого материала ТЗМК-10. Азимут освещения ф;=0°', Х= 1.15 мкм.

Расчеты показывают, что направление освещения существенно влияет на картину рассеяния представительных элементов. На рис. 10а хорошо просматривается «дифракционный шлейф» волокон. Полярная индикатриса на рис. 106 устроена гораздо более сложно, чем обычно используемые модельные индикатрисы. Помимо этого, в данном разделе приводятся результаты анализа воздействия и других факторов, влияющих на индикатрису рассеяния представительного элемента.

Рис. 11. Спектральные вероятность и полярная индикатриса рассеяния ТЗМК-Ю для разных длин волн и/(Ж~0.3. -19-

В третьем разделе на примере материала ТЗМК-10 проведено моделирование спектральных оптических свойств материала в целом, результаты моделирования сопоставлены с известными результатами спектральных экспериментов. Продемонстрированы возможности статистической модели по идентификации свойств материала, исследована его индикатриса, в деталях раскрыт процесс настройки спектральной оптической модели на исследуемый материал.

Так, например, при определении спектральной индикатрисы рассеяния материала интенсивность падающего на его представительные элементы излучения считалась азимутально независимой в сферической системе координат с полярной осью, ориентированной в направлении падения на слой теплозащиты внешнего теплового потока.

Зависимость интенсивности от полярного угла определялось распределением Хеньи-Гринстейна, параметр которого подбирался равным параметру асимметрии излучения, рассеянного представительными элементами и усредненному по их выборке. При таком выборе цис материал при рассеивании не меняет степень асимметрии излучения, что и определило подобный выбор. На рис. 11 приводятся спектральная вероятность и полярная индикатриса рассеяния волокнистого материала ТЗМК-10 для ряда длин волн из области его полупрозрачности и определенного по результатам моделирования значения цнс=0.3 для этого материала.

Результаты моделирования показали также, что при увеличении длины волны за пределы области полупрозрачности теплозащитных материалов ТЗМК, ТЗМ и им подобных волокнистых высокопористых материалов в них начинает действовать кооперативный эффект многослойное™ при рассеивании излучения, благодаря которому уже нельзя считать независимым рассеивание волокнами, последовательно расположенными по направлению освещения. Построенная на основании теории Ми и ее следствий спектральная оптическая модель высокопористых материалов позволяет, в частности, преодолеть подобные ограничения этой теории, которая рассматривает только независимое рассеивание фрагментами материала.

Т(К)

Рис.12. Зависимость от температуры эффективного мультипликатора кс материала

ТЗМК-10 для Р= 1 атм и Р= 10"5 атм. л у - длина волны из закона смещения Вина.

Оказалось, что для учета указанного кооперативного эффекта достаточно ввести мультипликатор кс - коэффициент, на который нужно умножить сечения рассеяния и ослабления, полученные в рамках теории Ми. Его можно интерпретировать как количество слоев волокон, которые совместно участвуют в процессах поглощения и рассеяния. Пример температурной зависимости кс для материала ТЗМК-10 показан на рис.12. Прослеживается очевидная корреляция его значений со значением длины волны излучения из закона смещения Вина.

Моделирование показало также, что в сетчатых пеноматериалах типа ШС, ЯРС и др., у которых размеры пор существенно выше, чем у волокнистых материалов, результаты, полученные в рамках теория Ми, вообще не нуждаются в корректировке.

Пятая глава посвящена анализу и разработке сеточных методов решения спектрального уравнения переноса излучения. Во вводной части главы обоснованы целесообразность проведения подобного анализа и возможность использования кинетического уравнения при описании радиационного теп-лопереноса в высокопористых материалах. В первом разделе показано, что задача о переносе монохроматического излучения в плоском слое толщины с1 с заданным профилем температуры имеет вид

02 _1

= М 0),я>0 > (14>

где I, - спектральная интенсивность, индексом Ь отмечены характеристики равновесного излучения, г-координата поперек слоя, в, полярная ось совпадает с осью Ог, ориентированной в направлении теплопереноса,

сг(г„ц,(и1) = -Ц-1 ¡р{г,0.-П1)с1(рс1(рг усредненная по азимуту индикатриса.

о а

Проблемы при решении уравнения (13) связаны с его интегральным характером, наличием малого коэффициента перед производной, а также с тем, что многие высокопористые теплозащитные материалы при достаточно высоких температурах являются практически консервативными по отношению к излучению средами, у которых коэффициент рассеяния существенно, на несколько порядков, превышает коэффициент поглощения.

Во втором разделе дается краткая характеристика наиболее часто употребляемых численных методов. В третьем разделе анализируется явный од-ношаговый метод установления для решения стационарного уравнения переноса излучения, на примере которого можно проследить основные причины возникновения проблем применения явных сеточных методов для решения задачи (13)-(15). В четвертом разделе обсуждаются основные идеи и приемы методов расщепления при явной, комбинированной и неявной аппроксима-

ции уравнений. В пятом разделе анализируется двухшаговый метод, построенный по принципу «предиктор-корректор», вскрыты причины возникновения неустранимых проблем при таком способе аппроксимации задачи.

В шестом разделе пятой главы сформулирован следующий достаточно простой и эффективный метод установления для решения стационарной задачи (13)-(15), основанный на расщеплении ее оператора «по физическим процессам» и состоящий из следующих трех этапов (т -шаг метода по фиктивному времени, И - по переменной г):

1. Шаг «конвективного переноса» фотонов с эффективной скоростью ц\

или

'к.)

дг

/;,,(1 + ^т!И) - !к ,к = п2~ 1.....1

/;,,(1 - / л)+/;.,,^//л, к=2 ,...,пг

тах/г

1

, (16)

2. Шаг учета эффектов рассеивания:

С2/5(^) = С"Э(г,//) + Т№ )а(2,М,н)С'3(^)с1М1 , (17)

-1

3. Шаг учета эффектов вторичного излучения и ослабления:

с= +х(а{2)1ы{г) - . (18)

Практическое применение показывает простоту и эффективность указанного метода. Метод обладает численной диффузией, итерации (16)-(18) сходятся при выполнении условия устойчивости (16). Сходимость метода практически не зависит от выбора начального состояния, как и структура стационарного решения, которое, как это и должно быть для подобных физических систем, является состоянием аттрактором, зависящим лишь от параметров задачи. Естественно, в подобных расчетах должен также осуществляться непрерывный контроль за невязкой стационарного уравнения в узлах разностной сетки. На примере слоя теплозащиты Л КС ЕТП-СР-ШТ рассмотрена релаксация излучения к стационарному состоянию из достаточно грубого начального приближения. Показано, как ведет себя в процессе решения интенсивность излучения и невязка (модуль разности левой и правой частей) уравнения (13).

В шестой главе описан оригинальный высокоточный экстремальный метод решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода, который может быть применен и для решения стационарной задачи о распределении излучения в плоском слое неоднородного и анизотропно рассеивающего материала. В первом разделе задача переноса излучения в слое сводится сначала к форме известных интегральных уравнений переноса излучения, а затем преобразуется в единое уравнение Фредгольма 2-го рода, после чего принимает следующий вид

/Дю)- |£(<й,(о)/„(а>)сЛо = /„(<»), (о = (г,//)еП = [0,^]х[-1,1], (19)

где

/Дм) = (1 - 0(-/О)/Дш) + (1 ~в{ц))/_(») . КДш.ю,) = в{г - г1)р^('я,гх)а{г1,ц,ц1), АГДш.со,) = 0(7, - г)рХ<я,2\)сг{г1,//,//,),

р+(ю,г.)=-/?С0рС",2„г), г,) = --/?(2,)р(~М,2,г,), М М

| г

/+ (о>) = (0)/>(/л0, г) + - |а(г, )1Ь„ (г, )р(р, г„ г)<&,, И о

1 *

. а

—/ Г(Г)Л

р(/4,а,Ь) = е *' ,<?(*) =

° - функция Хэвисайда. О, дт<0

Во втором разделе исследованы основные проблемы, возникающие при решении уравнения (19). Они связаны с неустойчивостью ядра уравнения (19) в области малых по модулю значений переменной ц и высокой чувствительности интегрального оператора к точности численного интегрирования. Приводятся примеры своеобразного «разрушения» операторов интегрального уравнения при их недостаточно точной аппроксимации (рис.13), сформулированы условия сходимости метода простых итераций.

В третьем разделе дается экстремальная постановка задачи для уравнения (19), решение которого предлагается определить, минимизируя функционал невязки

Л1У) = 0.5\\А-1У-/Х , (20)

где

А ■!„{&)= со)-Дсо.со^/Доа,)<&), ,

Щ ЦП), /оиР'Щ), и и ^ - некоторые гильбертовы пространства (обычно в качестве Ни Т7рассматривается 1~АЩ).

(а)

(б)

Рис.13. Пример действия интегрального оператора К уравнения (19) на линейную функцию: (а) - точное, (б) - при недостаточной точности интегрирования.

Поскольку оператор А является линейным, то градиент функционала (20) определяется известным соотношением = Показано,

что сопряженный оператор и градиент J'(IV) имеют вид

А *■/(«)= со) - К(<а1,<я))/(е>^&1

п

Дм(и)) = ф))-/о(°>) + ^(©„«О/^ю,)*/©, -

п

-^А^о^сй^ + Дюрсо^г^со, )<&!), + ^(ю,,©) |^(с1)1,С1)2)и(со2)^со2<яЬ1.

Для минимизации функционала невязки (20) предлагается использовать вариант метода сопряженных градиентов

«„♦I С, =/*■/'("„) + /,,£,-, 5 и = 0,1,2.

_(/*У'(Ц),Юг „ __ II/*■/'(«„)II1

(21)

в котором применяется способ регуляризации, не изменяющий функционал (20) и снижающий уровень требований к точности аппроксимации операторов уравнения (19). Последнее обстоятельство также является весьма суще-

ственным, поскольку многократное вычисление интегралов, входящих в градиент функционала (20), требует значительных ресурсов. Повышение устойчивости (21) по сравнению с известными вариантами метода сопряженных градиентов достигается использованием стабилизирующих преобразований

1 *

2 г 2 — 77 1*и=-г=^[а-сИ—г=- Ы(—г=1-)и(т])(1т]] ,

ЯР ЯР о ЯР

а = 5Йч-^=-- г-^)и(г])с/т] ,

ЯР о ЯР

дг р ЯР о %/р

оператор /* в которых является сопряженным к оператору 1 вложения гильбертова пространства у = г2,[0,^]хХ2[-],1] , со скалярным произведением

(22)

и согласованной с ним нормой, в гильбертово пространство решений и. Тем самым поиск решения (19) фактически проводится с помощью обычного метода сопряженных градиентов, но в пространстве более гладких функций V с метрикой более сильной, чем в II, в том смысле, что из сходимости по норме К должна следовать сходимость по норме и. В исходном пространстве решений [/такой процесс решения принимает вид итераций (21).

(а), п=200 (б), п=30

Рис.14. Решение уравнения переноса излучения в плоском слое, полученное трехшаговым методом расщепления (а) и экстремальным методом (б) при о? = 0.04,а = 10"',^ = у = 0.1,о-я 0.5 , «-номер итерации

В четвертом разделе обсуждаются результаты решения некоторых задач переноса излучения изложенным выше экстремальным методом. Анализируется скорость сходимости и точность решения, проводится сравнение с аналитическим решением и результатами работы трехшагового метода расщепления «по физическим процессам». Экстремальному методу для получения решения со значительно более высокой точностью требуется значительно меньшее (практически на порядок) количество шагов, по сравнению с методом расщепления (рис.14).

Значение невязки для экстремального метода значительно ниже, чем для трехшагового метода (рис.15).

Рис. 15. Невязка трехшагового метода расщепления (а) и экстремального метода (б) при решении задачи о переносе излучения в плоском слое при с1 = 0.04,а = 10"',/? = у = 0.1,сг« 0.5 , «-номер итерации

Невязка трехшагового метода расщепления сосредоточена в области значительного градиента решения (в случае, соответствующем рис.14, интенсивность излучения практически имеет разрыв при ц=0). Именно это подтверждает диффузионную природу главной части погрешности этого метода. Невязка экстремального метода более равномерно распределена по области решения, практически на два порядка ниже, метод лишен численной диффузии и его можно использовать для получения, в том числе, и разрывных решений. Кроме того, экстремальный метод универсален, поскольку его можно использовать для решения произвольных уравнений Фредгольма 2-го рода и имеет достаточно удобный инструмент управления точностью. В данном разделе также указан метод определения достаточной для адекватности экстремального метода точности интегрирования.

Однако экстремальный метод предъявляет достаточно высокие требования по точности интегрирования. Вычислительное время в расчете на один шаг у него существенно выше, чем у трехшагового метода расщепления. Поэтому, с помощью простых сеточных методов можно получать численные

-12

* 10

0 -1

(а) п=300

(б) п=30

решения, которые будут достаточно хорошим начальным приближением для предложенного экстремального метода. В конце раздела для экстремального метода указан конкретный способ повышения его эффективности.

В заключении перечисляются основные результаты и приводятся ссылки на работы, опубликованные автором по теме диссертации.

Основные результаты и выводы

1. Разработаны комплексные прогностические статистические математические модели, охватывающие структуру, теплофизические, электрические и радиационные свойства легких волокнистых высокопористых материалов и сетчатых пеноматериалов, используемых для тепловой защиты ЛА. Модели впервые в мировой практике сочетают учет реальных статистических закономерностей материалов и описание их радиационных свойств на основе строгой электромагнитной теории.

Достоверность работы моделей материалов подтверждена:

- совпадением результатов моделирования теплопроводности и теплоемкости при различных давлениях и температурах с результатами экспериментов, в которых использованы режимы теплового нагружения исследуемых образцов материалов, близкие к режимам, характерным для условий реального полета;

- полным соответствием результатов решения нестационарных задач ра-диационно-кондуктивного теплообмена, в которых использовались теплофизические коэффициенты, определенные по результатам моделирования, и результатов экспериментального исследования нестационарного теплообмена в волокнистых материалах, в которых использовались режимы нагревания, отличающиеся по уровню достигнутых температур, характеру и темпу нагрева или охлаждения;

- совпадением результатов моделирования спектрального коэффициента поглощения и спектрально-транспортного коэффициента диффузии излучения материала ТЗМК-10 для ряда длин волн с соответствующими экспериментальными данными;

- точным совпадением результатов тестовых расчетов значений спектральных эффективностей ослабления и рассеяния, коэффициентов рядов рассеяния с аналогичными значениями, опубликованными в классической литературе по теории Ми.

2. Для волокнистых высокопористых материалов и сетчатых пеноматериалов получены уравнения, определяющие средние размеры представительного элемента, что является ключевым моментом для процесса генерации их последовательностей при математическом моделировании материалов методом Монте-Карло.

3. На основе строгой теории рассеяния и ее следствий разработана аналитическая математическая модель взаимодействия электромагнитного излучения с представительными элементами структурных математических моделей легких высокопористых волокнистых и сетчатых пеноматериалов.

4. Преодолены проблемы практического применения аналитической модели, обусловленные сингулярным характером рассеивания излучения фрагментами представительных элементов. Разработан метод построения непрерывных индикатрис рассеяния для представительных элементов структурных математических моделей рассматриваемых теплозащитных материалов.

5. На этой основе разработаны методы математического моделирования спектральных оптических свойств легких высокопористых волокнистых и сетчатых теплозащитных материалов.

6. Создан комплекс программных средств по математическому моделированию структуры, теплофизических и электрооптических свойств высокопористых волокнистых и сетчатых пеноматериалов, применяемых, в частности, для теплозащиты ЛА. В состав комплекса входит своеобразный «виртуальный сканер», который позволяет получать и исследовать непрерывную картину излучения, рассеянного представительными ортогональными элементами структурных моделей при произвольных условиях их освещения.

7. Разработаны дополняющие друг друга сеточный и высокоточный экстремальный методы решения кинетической спектральной задачи переноса излучения для плоского слоя высокопористой теплозащиты ЛА. Их достоверность, точность, границы области применения установлены с помощью традиционных приемов анализа свойств численных методов, в результате сопоставления численных и аналитических решений тестовых задач, контроля невязки в процессе решения.

8. Рассмотрены конкретные примеры, показывающие, как статистические математические модели, метод Монте-Карло наряду с данными, полученными при обработке результатов тепловых экспериментов методами ОЗТ, можно использовать для определения важнейших теплофизических и радиационных свойств высокопористых материалов, используемых для теплозащиты ЛА. В частности, проанализирована оптимальность и возможность использования пены стеклоуглерода ЯУС для теплозащиты узлов и систем в рамках проекта полета к Меркурию «ВерЮо1отЬо».

9. Созданные методы, модели и программы интегрированы в систему теоретико-экспериментальных средств исследования свойств материалов, в которой они применяются и как инструмент существенного повышения информативности эксперимента, и как средство прогнозирования. Используя их, можно, в частности, после настройки модели на экспериментальные данные по какому-либо материалу, прогнозировать широкий спектр характеристик материалов, подобных исследованному. При этом можно избежать проведения масштабных экспериментальных исследований материалов родственной группы, ограничившись экспериментами, в случае необходимости, проводимыми для контроля адекватности получаемых результатов моделирования.

10. По результатам исследования рассмотренных групп материалов даны конкретные рекомендации, как разработчикам материалов для тепловой за-

щиты космических и аэрокосмических JIA, так и конструкторам перспективных космических JIA.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Определение и прогнозирование физических свойств высокопористых волокнистых материалов на основе модифицированной модели ортогональных случайно-неоднородных структур. // Труды 18й международной научно-технической конференции «Конструкции и технологии получения изделий из неметаллических материалов», Россия, Обнинск, октябрь 2007. С.31-33.

2. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Математическое моделирование и идентификация характеристик легких высокопористых материалов. // Труды 9-го Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Кисловодск, май 2008. «Обозрение прикладной и промышленной математики». Т. 15. Вып.5. С.848-849.

3. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Идентификация физических свойств высокопористых волокнистых материалов методом статистического моделирования. // Вестник МАИ. 2008. Т.15. №5. С.109-117.

4. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Математическое моделирование высокопористых волокнистых материалов и определение их физических свойств. // Теплофизика высоких температур. 2009. Т.47. №3. С.463-472. Имеется перевод: Alifanov О.М., Cherepanov V.V. Mathematical simulation of High-Porosity Fibrous Materials and Determination of Their Physical Properties. // High Temperature. 2009. V.47. №3. P.438-447.

5. Alifanov O.M., Budnik S.A., Cherepanov V.V., Nenarokomov A.V. High Porous Aerospace Materials: Identification and Prediction of Physical Properties. //Proc. 60th International Astronautical Congress, Daejeon, Republic of Korea, October 2009. IAC Proceeding. ISSN 1995-6258.

6. Алифанов O.M., Черепанов В.В. Идентификация моделей и прогноз физических свойств высокопористых теплозащитных материалов. // Инженерно-физический журнал. 2010. Т.83. №4. С.720-732.

7. Alifanov О.М., Budnik S.A., Cherepanov V.V., Nenarokomov A.V. Mathematical Model of Heat Transfer in Highly Porous Materials. // Proc. 14th International Heat Transfer Conference, Washington DC, USA, August 8-13, 2010. ASME Proceeding. ISBN 978-0-7918-3879-2. IHTC14-22792.

8. Алифанов O.M., Черепанов В.В. Моделирование радиационного переноса в плоском слое на основе численного решения уравнения Фредгольма второго рода. // Тепловые процессы в технике. 2010. Т.2. №9. С. 15-27.

9. Alifanov О.М., Budnik S.A., Nenarokomov A.V., Cherepanov V.V. Identification of Models, Definition and Prediction of Properties for High-Porous Materials. // Proceedings of 6th International Conference Inverse Problems: Identification, Design and Control, (October 6-11, 2010, Samara, Russia). -M.:MAI Publ., 2010.12p. - http://www.cosmos.com.ru/6icip .

10. Алифанов О.М., Черепанов B.B. Моделирование теплофизических и радиационных свойств высокопористых теплозащитных материалов. //Труды 19й международной научно-технической конференции «Конструкции и технологии получения изделий из неметаллических материалов», Россия, Обнинск, октябрь 2010. С .42-43.

11. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Прогноз физических свойств и идентификация моделей легких высокопористых теплозащитных материалов. // Вестник МАИ. 2010. Т.16. №4. С.48-57.

12. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Идентификация моделей и прогноз физических свойств. Высокопористые теплозащитные материалы. // Труды 5й Российской Национальной конференции по теплообмену, Россия, Москва, 25-29 октября 2010. Т.7. С.37-40.

13. Алифанов О.М., Будник С.А., Ненарокомов A.B., Черепанов В.В. Экспериментально-теоретическое исследование процессов теплообмена в высокопористых материалах. // Тепловые процессы в технике. 2011. Т.З. №2. С. 53-65.

14. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Метод функциональной оптимизации для численного решения уравнения переноса излучения. // ЖВМ и МФ. 2011. Т.51. №3. С.504-514. Имеется перевод: Alifanov О.М., Cherepanov V.V. Functional Optimization Technique for Numerical Solution of Radiative Transfer Equation. // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2011. V.51. №3. P.467-476.

15. Черепанов В.В. Взаимодействия излучения с фрагментами высокопористого материала. Теория. // Тепловые процессы в технике. 2011. Т.З. №5. С.215-227.

16. Alifanov О.М., Cherepanov V.V., Budnik S.A. and Nenarokomov A.V. Mathematical modeling of heat transfer in high-porous materials based on inverse problems results. // Proc. 7th International Conference on Inverse Problems in Engineering (ICIPE 2011), May 4-6, 2011. Orlando, Florida, USA. P.173-178.

17. Черепанов В.В. Математическое моделирование спектральных и теплофизических свойств пеностеклоуглерода. // Тепловые процессы в технике. 2011. Т.З. №9. С.386 - 399.

18. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Виртуальный сканер для исследования локальных спектральных свойств высокопористых материалов. // Вестник МАИ. 2011. Т. 18. №5. С.65-75.

19. Черепанов В.В. Взаимодействие излучения с представительными элементами высокопористых теплозащитных материалов. Вычислительный эксперимент. // Тепловые процессы в технике. 2011. Т.З. №12. С.553-563.

20. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Несингулярная модель взаимодействия излучения с представительными элементами высокопористых материалов. // «Математическое моделирование» РАН. 2012. Т.24. №3. С.33-47.

1

"rJ

Множительный центр МАИ.(НИУ) Заказ ох2.7. 02. 2012 г . Тираж/YC экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЫСОКОПОРИСТЫЕ ВОЛОКНИСТЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ ЛА. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ.

1.1. Структура модельной системы.

1.2. Особенности определения отдельных элементов вектора состояния

1.3. Расчет средних значений характеристик модельной системы и критерий завершения генерации представительных элементов.

1.4. Теплофизические характеристики представительного элемента

1.5. Некоторые практические результаты моделирования.

1.5.1. Определение теплофизических свойств материала по результатам настройки модели на тепловой эксперимент.

1.5.2. Верификация тепловой модели и ее прогностические возможности

ГЛАВА 2. СЕТЧАТЫЕ ПЕНОМАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ ЛА. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ.

2.1. Теплозащитные материалы на основе пеностеклоуглерода. Краткое описание экспериментальных результатов.

2.2. Математическая модель высокопористого легкого пеноматериа

2.2.1. Структура материала и условия эквивалентности описания

2.2.2. Физические свойства образующих веществ. Расчет характеристик представительных элементов.

2.3. Моделирование и прогноз свойств. Некоторые результаты по проекту «Вер1Со1ошЬо».

ГЛАВА 3. РАДИАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЛЕГКИХ ВЫСОКОПОРИСТЫХ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ. ТЕОРИЯ.

3.1. Рассеивание излучения частицами конечных размеров в векторной и скалярной теориях. Характеристики процесса рассеяния.

3.2. Рассеивание однородным шаром.

3.3. Рассеивание излучения прямым круговым цилиндром.

3.4. Рассеивание излучения представительными элементами.

3.5. Непрерывная индикатриса представительного элемента.

3.6. Представительный элемент, освещаемый по направлению внешнего теплового потока.

ГЛАВА 4. РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ЛЕГКИХ ВЫСОКОПОРИСТЫХ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

4.1. Тестирование ключевых программ.

4.1.1.Контроль корректности работы программ по моделированию взаимодействия излучения с шаром и цилиндром.

4.1.2. Генераторы распределений. Апробация.

4.2. Спектральные свойства представительных элементов.

4.2.1. Спектры поглощения и рассеивания.

4.2.2. Влияние направления освещения на спектральную индикатрису рассеяния представительных элементов.

4.2.3. Влияние структурных факторов на индикатрису представительного элемента.

4.3. Моделирование спектральных свойств материала в целом. Идентификация параметров при настройке спектральной модели

ГЛАВА 5. РАДИАЦИОННЫЙ ПЕРЕНОС В ПЛОСКОМ СЛОЕ ТЕПЛОЗАЩИТЫ ЛА: МЕТОД РЕШЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ В ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ПОСТАНОВКЕ . 174 5.1 .Постановка задачи.

5.2. Краткий обзор и аннотация численных методов.

5.3. Явный одношаговый метод установления для стационарной задачи

5.3.1. Масштабирование.

5.3.2. Дивергентная форма уравнения и его аппроксимация.

5.4. Расщепление операторов в нестационарных задачах.

5.4.1. Явная аппроксимация. Некоторые правила метода расщепления.

5.4.2. Расщепление при комбинированной и неявной аппроксимации

5.4.3. Граничные условия для функций на дробных шагах.

5.5. Явная двухшаговая схема «предиктор-корректор».

5.5.1. Общая схема метода и основные свойства предиктора.

5.5.2. Анализ работы шага «корректор». Неустранимые проблемы двухшагового метода.

5.5.3. Регуляризация «предиктора» методами теории возмущения

5.6. Трехшаговое расщепление «по физическим процессам».

ГЛАВА 6. РАДИАЦИОННЫЙ ПЕРЕНОС В ПЛОСКОМ СЛОЕ ТЕПЛОЗАЩИТЫ ЛА: МЕТОД РЕШЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ

ЗАДАЧИ В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

6.1. Интегральная форма задачи переноса излучения в слое.

6.2. Некоторых проблемы решения задачи в интегральной форме.

О возможности метода прямых итераций.

6.3. Задача в экстремальной постановке. Метод функциональной оптимизации

6.4. Некоторые результаты и их обсуждение.

Для космических транспортных средств и систем транспортировки многократного использования обеспечение тепловых условий - один из самых важных элементов, которые определяют основные конструкционные решения. Поэтому доля массы таких летательных аппаратов (JIA), приходящаяся на теплозащиту, весьма значительна. Так, например, в космических системах «Space Shuttle» и «Буран» она составляла примерно 9%. Создание новых теплозащитных и конструкционных материалов с заданными свойствами играет при проектировании и уменьшении массы теплозащиты таких систем ключевую роль. Однако совершенствование теплозащиты связано не только с применением новых рецептур, но и с оптимизацией уже существующих структур с целью достижения наилучшего эффекта для конкретных условий эксплуатации материала. Например, уменьшение массы теплозащиты, необходимой для обеспечения требуемого теплового режима JIA, может быть обеспечено не только применением более эффективных материалов, но и снижением коэффициента запаса защиты по толщине благодаря более точному прогнозу ее свойств по результатам детального исследования процессов теплообмена, происходящих в материалах и элементах конструкции.

Решение всех этих задач связано с проведением большого объема дорогостоящих экспериментальных исследований. Следует также иметь в виду, что прямое измерение многих важных физических характеристик часто невозможно. Без привлечения средств математического моделирования трудно определять и прогнозировать значения таких важных физических величин, как кондуктивная и радиационная компоненты полной теплопроводности, радиационные коэффициенты диффузии, рассеивания и поглощения, индикатриса рассеяния и т.д., поскольку они связаны с процессами, имеющими сугубо локальный или спектральный характер. Кроме того, экспериментально исследовать можно лишь уже существующие образцы материала. Поэтому разработка новых и оптимизация использования существующих материалов, снижение сроков и стоимости этих процессов также связано с применением методов математического моделирования. Применение математических моделей, реализованных на практике в виде пакетов прикладных программ, дает возможность в сравнительно короткое время проанализировать большое количество вариантов, выбрать наилучший, сократить объем экспериментальных исследований и изучить процессы, не поддающиеся прямому экспериментальному исследованию. Математическое моделирование существенно расширяет возможности эксперимента, позволяет предсказывать свойства материалов уже на стадии их проектирования и разработки, в опережающем режиме корректировать технологию производства.

Рис. 1: Анализ и прогноз свойств материала.

Но построение математической модели невозможно без надежной информации о ключевых свойствах исследуемых материалов, которую может дать только эксперимент. Очевидный путь, который позволяет преодолеть этот комплекс проблем - комбинация математического моделирования материалов с результатами косвенных измерений некоторых его ключевых свойств. Принципиальная схема такого подхода изображена на рис.1. Косвенный характер измерений подразумевает, что интересующие свойства материалов анализируются через прямые измерения более доступных для этого величин (температуры, массовых долей и плотности, и т.д.) с последующим применением тех или иных методов идентификации, в частности, на основе решения обратных задач теплообмена (ОЗТО, [1]).

Именно по такому пути идут многие исследователи свойств и разработчики материалов как в нашей стране [2-20], так и за рубежом [21-42]. В наиболее ярких работах превалирует именно комплексный подход, обеспечивающий достаточно глубокое и всестороннее изучение материалов, создание их прогностических моделей, включаемых в технологический процесс исследования и разработки. Поскольку многие фундаментальные работы в области методов идентификации свойств и моделирования материалов были выполнены именно в нашей стране [43-46], целый ряд замечательных исследований свойств высокопористых материалов был выполнен российскими учеными [3-5, 10-13, 20]. Однако и до сих пор во многих исследованиях материалов значительная часть информации теряется в силу того, что моделирование в них не применяется и процедура интерпретации результатов эксперимента тривиальна [17,19].

Существующие математические модели высокопористых материалов и в настоящее время в значительной мере далеки от совершенства. Часто в них ослаблена оптическая часть, поскольку в этих моделях пренебрегают дифракционными эффектами [34,37,38,40,41], которые заменяются эффектами экранирования. Корректность этого подхода к моделированию свойств теплозащитным материалам с пористостью, превышающей 90%, достаточно сомнительна, поскольку роль излучения в процессах теплообмена при высоких температурах достаточно велика [2], а взаимодействие излучения с телом весьма непросто зависит от геометрических характеристик тела даже в случае тел наиболее простой формы [47,48]. В моделях, учитывающих дифракционные процессы, либо рассматриваются только сферические фрагменты [11,29,35,49,50], либо не учитываются особенности структуры материалов, либо имеются ограничения на характер освещения фрагментов [3,51-53]. В результате в таких моделях либо не находится достаточного количества свободных параметров, позволяющего обеспечить адекватность описания, либо используются неприемлемые с физической точки зрения способы корректировки результатов моделирования. Все это снижает возможности, достоверность, точность и эффективность математических моделей, описывающих процессы теплообмена в теплозащитных и теплоизоляционных материалах.

Таким образом, создание комплексной методологии математического моделирования, исследования и прогнозирования свойств, помогающей создавать теплозащитные материалы с заданными свойствами, является важной для ряда отраслей промышленности актуальной научной проблемой. Для ее решения в данной диссертации решается ряд проблемных задач, а именно задачи:

- совершенствования существующей [3,51-53] статистической прогностической математической модели структуры и теплофизических свойств волокнистых высокопористых материалов, применяемых для теплозащиты ЛА;

- разработки аналогичной модели для легких сетчатых материалов, которые также можно использовать для теплозащиты ЛА;

- разработки теории взаимодействия электромагнитного излучения с элементами математических моделей структуры на основе классической электромагнитной теории (теория Ми), ее следствий и скалярной теории дифракции;

- разработки на этой основе математической модели спектральных оптических свойств легких высокопористых теплозащитных материалов;

- разработки эффективных методов расчета процессов радиационного переноса в слоях легких высокопористых теплозащитных материалов.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наиболее существенные результаты работы состоят в следующем:

1. Дано решение проблемы разработки комплексной методология исследования физических свойств высокопористых волокнистых и сетчатых материалов для тепловой защиты ЛА, основанное на имитационном методе Монте-Карло. Для этого созданы статистические математические модели, охватывающие структуру, теплофизические, электрические и спектральные свойства указанных материалов. Модели впервые в мировой практике сочетают учет реальных статистических закономерностей структуры материала с достаточно полным описанием радиационных процессов и теплофизических свойств. Достоверность теплофизической модели материалов подтверждена тем, что: а) возможна такая ее настройка, при которой результаты расчета теплопроводности и теплоемкости при различных давлениях и температурах полностью соответствуют результатам экспериментов МАИ и ВИАМ; б) отклонения температур, полученных при решении нестационарных задач радиационно-кондуктивного теплообмена с рассчитанными теплофизическими коэффициентами, и температур, полученных в МАИ при экспериментальном исследовании нестационарного теплообмена в волокнистых материалах при различных режимах их нагревания или охлаждения, достигают 5% лишь при высоком темпе нагрева, а в остальных случаях меньше 1%. Достоверность спектральной модели волокнистых материалов подтверждена соответствием в пределах погрешности эксперимента результатов моделирования спектрального коэффициента поглощения (погрешность моделирования ниже 13,4%) и спектрально-транспортного коэффициента диффузии излучения (погрешность моделирования ниже 5%) материала ТЗМК-10 экспериментальным результатам ОИВТ РАН. Все экспериментальные результаты были получены их авторами на сертифицированном оборудовании и опубликованы.

2. Доказана возможность применения созданных математических моделей статистического типа в качестве средства прогнозирования, позволяющего, после настройки модели на экспериментальные данные по какому-либо материалу, прогнозировать широкий спектр характеристик подобных ему материалов и существенно сократить объем их экспериментальных исследований.

3. Проведена модернизация разработанной ранее статистической модели (О.М. Алифанов, Н.А.Божков) структуры и теплофизических свойств высокопористых волокнистых материалов для тепловой защиты ЛА, благодаря чему она преобразована в более общую модель теплофизических, электрических и спектральных свойств, применимую не только к волокнистым, но и к сетчатым материалам для теплозащиты ЛА, и предназначенную для определения теплоемкости, полной теплопроводности и ее компонент, удельного электрического сопротивления, комплексных диэлектрической проницаемости и показателя преломления, спектральных коэффициентов поглощения, рассеяния и диффузии излучения, индикатрисы рассеяния. Модернизированная модель более эффективна, поскольку в ней: а) проведено обобщение, допускающее освещение фрагментов материала с произвольных направлений; б) реализована возможность корректировки объема представительных элементов в процессе генерации их последовательности, что позволяет получать необходимые значения средней массовой плотности на меньшей выборке; в) использован специальный алгоритм усреднения, позволяющий уменьшить объем информации, нужной для расчета средних значений характеристик последовательности представительных элементов.

4. Получены уравнения, позволяющие определять средние размеры представительных ортогональных элементов высокопористых материалов для тепловой защиты ЛА. Эти значения необходимы для правильной организации моделирования указанных материалов методом Монте-Карло.

5. Разработан метод расчета радиационной и кондуктивной компонент полной теплопроводности, отличающийся более высокой точностью (учет анизотропии при освещении фрагментов материала) и эффективностью (оптимизация усреднения, вариация объема при генерации представительных элементов).

6. Изучено влияние значений характеристик образующих веществ на свойства материала, показано, как эти значения могут быть определены по результатам настройки модели на конкретный материал.

7. Разработаны аналитическая математическая модель взаимодействия излучения с представительным ортогональным элементом высокопористого материала, допускающая возможностью его освещения в произвольном направлении, и принцип действия «виртуального сканера» - программного инструмента, который позволяет получать и исследовать непрерывную картину излучения, рассеянного представительными ортогональными элементами материала. Достоверность и точность моделирования взаимодействия излучения с фрагментами материалов подтверждены совпадением результатов тестовых расчетов с данными, приведенными в классической литературе по теории Ми.

8. Разработаны методы расчета несингулярным образом определенной и поэтому пригодной для вычислительных экспериментов спектральной индикатрисы рассеяния легких теплозащитных материалов: метод, отличающийся возможностью освещения представительных элементов с произвольных направлений, и упрощенный метод для представительных ортогональных элементов, освещенных вдоль одного из цилиндрических фрагментов.

9. Разработан численный трехшаговый метод установления для решения задачи переноса излучения в плоском слое теплозащиты ЛА, обладающий более высоким запасом вычислительной устойчивости по сравнению с традиционно используемым двухшаговым методом. Предложен нетрадиционный, использующий интегральное уравнение Фредгольма второго рода, подход к исследованию переноса излучения в плоских слоях высокопористой теплозащиты ЛА. В его рамках разработан численный метод стабилизированной функциональной минимизации для решения задачи переноса излучения в плоском слое теплозащиты ЛА, позволяющий получать с высокой точностью даже разрывные решения. Достоверность методов установлена с помощью традиционных приемов анализа вычислительных алгоритмов, в результате сопоставления численных и аналитических решений тестовых задач, контроля невязки в процессе решения.

10. Создан комплекс программ как по математическому моделированию свойств высокопористых волокнистых и сетчатых материалов, применяемых для теплозащиты ЛА, так и по решению спектральных кинетических задач переноса излучения в их плоских слоях. Проведено моделирование свойств пеностекло-углерода. Дан прогноз теплофизических свойств ряда теплозащитных материалов, позволяющий оптимизировать эти материалы по отношению к различным критериям качества, что важно для проектирования перспективных теплозащитных систем ЛА. Проведен анализ возможности и оптимальности применения пеностеклоуглерода в международной космической программе «ВерЮоЬтЬо». По результатам проведенных исследований даны конкретные рекомендации.

Результаты диссертации неоднократно докладывались на научных конференциях и опубликованы в работах [150-171, 173-178]. Из них 12 работ опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК.

1. Alifanov О.М., Mathematical and experimental simulation in aerospace system verification. 1.I Acta Astronáutica. 1997. V. 41. P.43-51.

2. Алифанов O.M., Герасимов Б.П., Елизарова Т.Г., Зайцев В.К., Четверуш-кин Б.Н., Шильников Е.В. Математическое моделирование сложного теплообмена в дисперсных материалах. // ИФЖ. 1985. Т.49. №5. С.781-791.

3. Кондратенко А.В., Моисеев С.С., Петров В.А., Степанов С.В. Экспериментальное определение оптических свойств волокнистой кварцевой теплоизоляции. //ТВТ. 1991. Т.29. №1. С.134-138.

4. Домбровский Л.А. Расчет спектральных радиационных характеристик кварцевой волокнистой теплоизоляции в инфракрасной области. // ТВТ. 1994. Т.32. №2. .С.209-215.

5. Галактионов А.В., Петров В.А., Степанов С.В. Совместный радиационно-кондуктивный теплоперенос в высокотемпературной волокнистой теплоизоляции орбитальных кораблей многоразового использования. // ТВТ. 1994. Т.32. №3. С.398-405.

6. Галашев А.Е. Скоков В.Н. Зарождение наночастиц диоксида кремния в замкнутой области. Компьютерный эксперимент. // ТВТ. 2003. Т.41. №3. С.386-394.

7. Гаджиев Г.Г. Тепловые и упругие свойства керамики на основе оксида цинка при высоких температурах. // ТВТ. 2003. Т.41. №6. С.877-881.

8. Коптелев А.А. Влияние параметров термического разложения на эффективность работы полимерных теплозащитных материалов. // ТВТ. 2004. Т.42. №2. С.307-312.

9. Моисеев С.С., Петров В.А., Степанов C.B. Оптические свойства теплоизоляционной керамики из микробаллонов оксида алюминия. // ТВТ. 2004. Т.42. №1. С. 137-142.

10. Домбровский JI.A. Приближенные модели рассеяния излучения в керамике из полых микросфер. // ТВТ. 2004. Т.42. №5. С.772-779.

11. Alifanov О.М., Budnik S.A., Nenarokomov A.V., Mikhaylov V.V. and Ydine V.M. Identification of thermal properties of materials with applications for spacecraft structures. // Inverse Problems in Science and Engineering. 2004. V.12. P.771-795.

12. Столяров Е.П. Моделирование процессов в тепловых датчиках на основе решения обратных задач теплопроводности. // ТВТ. 2005. Т.43. №1. С.71-85.

13. Констановский A.B., Зеодинов М.Г., Констановская М.Е. Определение теплопроводности и излучательной способности графита при высоких температурах. //ТВТ. 2005. Т.43. №5. С.791-793.

14. Моисеев С.С., Петров В.А., Степанов C.B. Оптические свойства высокопористой кварцевой керамики. // ТВТ. 2006. Т.44. №5. С.764-769.

15. Моисеев С.С., Петров В.А., Степанов C.B. Оптические свойства высокопористой керамики из фторида кальция. // ТВТ. 2007. Т.45. №5. С.707-712.

16. Конструкции и технологии получения изделий из неметаллических материалов. // Тезисы докладов XVIII международной научно-технической конференции. Обнинск, 23-25 октября 2007 г.

17. Моисеев С.С., Петров В.А., Степанов C.B. Оптические свойства высокопористой керамики из фторида лития. // ТВТ. 2008. Т.46. №2. С.246-250.

18. Конструкции и технологии получения изделий из неметаллических материалов. // Тезисы докладов XIX международной научно-технической конференции. Обнинск, 5-6 октября 2010 г.

19. Алифанов О.М., Будник С.А., Михайлов В.В., Ненарокомов A.B. Экспериментально-вычислительный комплекс для исследования теплофизическихсвойств теплотехнических материалов. // Тепловые процессы в технике. 2009. Т. 1. №2, С. 49-60.

20. Tong T.W., Tien C.L. Analytical models for thermal radiation in fibrous media. //J. Therm. Insul. 1980. №4. P.27-44.

21. Hunt M.L., Tien C.L. Effects of thermal dispersion on forced convection in fibrous media. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1988. V.31. P.301-309.

22. Singh B.P., Kaviany M. Independent theory versus direct simulation of radiation heat transfer in packed beds. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991 V.34. №11. P.2869-2882.

23. Singh B.P., Kaviany M. Modelling radiative heat transfer in packed beds. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. V.35. №6. P. 1397-1405.

24. Younis L.B., Viskanta R. Experimental determination of the volumetric heat transfer coefficient between stream of air and ceramic foam. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1993. V.36. P.1425-1434.

25. Doermann D., Sacadura J.F. Heat transfer in open cell foam insulation. // J. Heat Transfer. 1996. V.l 18. P.88-93.

26. Hendricks T.J., Howell J.R. Absorption/scattering coefficients and scattering phase functions in reticulated porous ceramics. // ASME J. Heat Transfer. 1996. V.l 18. №1. P.79-87.

27. Baillis D., Raynaud M., Sacadura J.-F. Spectral radiative properties of open-cell foam insulation. // J. Thermophys. Heat Transfer. 1999. V.13. №3. P.292-298.

28. Fedorov A.G., Viskanta R. Radiation Characteristics of Glass Foam. // J. Am. Ceram. Soc. 2000. V.83. №11. P.2769-2776.

29. Baillis-Doermann D., Sacadura J.-F. Thermal radiation properties of dispersed media: Theoretical prediction and experimental characterization. // J. Quant. Spectrosc. & Radiat. Transfer. 2000. V.67. №5. P.327-363.

30. Baillis D., Raynaud M., Sacadura J.-F. Determination of spectral radiative properties of open cell foam. Model validation. // J. Thermophys. Heat Transfer. 2000. V.l4. №2. P.137—143.

31. Baillis D., Sacadura J.-F. Identification of spectral radiative properties of polyurethane foam Influence of the number of hemispherical and bidirectional trans-mittance measurements. // J.Thermophys.Heat Transfer. 2002. V.16. №2. P.200-206.

32. Zhao C.Y., Lu T.J., Hodson H.P. Thermal radiation in ultralight metal foams with open cells. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. V.47. P.2927-2939.

33. Placido E., Arduini-Schuster M.C., Kuhn J. Thermal properties predictive model for insulating foams. // Infrared Physics & Technology. 2005. V.46, P.219-231.

34. Dombrovsky L., Randrianalisoa J., Baillis D., Pilon L. Use of Mie theory to analyze experimental data to identify infrared properties of fused quartz containing bubbles. // Appl. Opt. 2005. V.44. №33. P.7021-7031.

35. Mesalhy O., Lafdy K., Elgafy A. Carbon foam matrices saturated with PCM for thermal protection purposes. // Carbon. 2006. V.44. P.2080-2088.

36. Zeghondy B., Iacona E., Taine J. Determination of the anisotropic radiative properties of a porous material by radiative distribution function identification (RDFI). // Int. J. Heat Mass Transfer. 2006. V.49. P.2810-2819.

37. Petrasch J., Wyss P., Steinfeld A. Tomography-based Monte-Carlo determination of radiative properties of reticulate porous ceramics. // J. Quant. Spectr. & Radiat. Transfer. 2007. V.105. P. 180-197.

38. Thomas M., Boyard N., Perez L., Jarny Y., Delaunay D. Representative volume of anisotropic unidirectional carbon-epoxy composite with high-fibre volume fraction. //Composite Science and Technology. 2008. V.68. P.3184-3192.

39. Loretz M., Coquard R., Baillis D., Maire E. Metallic foams: Radiative properties/comparison between different models. // J. Quant. Spectr. & Radiat. Transfer. 2008. V.109. №1. P. 16-27.

40. Zhao C.Y., Tassou S.A., Lu T.J. Analytical considerations of thermal radiation in cellular metal foams with open cells. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2008. V.51. № 3-4. P.929-940.

41. Coquard R., Rochais D., Baillis D. Experimental investigation of the coupledconductive and radiative heat transfer in metallic/ceramic foams. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2009. V.52. P.4907-4918.

42. Тихонов A.H. Об устойчивости обратных задач. // ДАН СССР. 1943. т.39.№5. С.195-198.

43. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

44. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

45. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Д.: Энергия, 1974. 264 с.

46. Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien speziel kolloialer Metal-lösungen. // Ann. Phys. 1908. V.25. №3. P. 377-445.

47. Lind A.C., Greenberg J.M. Electromagnetic scattering by obliquely oriented cylinders. // J. Appl. Phys. 1966. V.37. №8. P.3195-3203.

48. German M.L., Grinchuk P.S. Mathematical model for calculating the heat-protection properties of the composite coating «ceramic microsphere-binder». // J. Eng. Phys. and Thermophys. 2002. V.75. №6 P.1301-1313.

49. Dombrovsky L.A. The propagation of infrared radiation in a semitransparent liquid containing gas bubbles. // High Temp. 2004. V.42. № 1. P.133-139.

50. Божков H.A., Иванов A.A. Кондуктивная теплопроводность волокнистых материалов на переходных режимах течения газа. // ИФЖ. 1990. Т.58. №5. С.714-721.

51. Божков H.A., Зайцев В.К., Обруч С.Н. Расчетные и экспериментальные исследования теплопереноса в высокопористых композиционных материалах. // ИФЖ. 1990. Т.59. №4. С.554-563.

52. Gauthier S., Nicolle A., Baillis D. Investigation of the flame structure and nitrogen oxides formation in lean porous premixed combustion of natural gas/hydrogen blends. // Int. J. Hydrogen Energy. 2008. V.33. №18. P.4893-4905.

53. Литковский Е.Я., Пучкевич H.A. Теплофизические свойства огнеупоров. -М.: Металлургия, 1982. 231 с.

54. Зверев В.Г., Гольдин В.Д., Назаренко В.А. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в волокнистой термостойкой изоляции при тепловом воздействии. // ТВТ. 2008. Т.46. №1. С.119-125.

55. Авдеев А.А., Валунов Б.Ф. Зудин Ю.Б., Рыбин Р.А. Экспериментальное исследование теплопереноса в шаровой засыпке. // ТВТ. 2009. Т.47. №5, С.724-733.

56. Михайлин Ю. А. Конструкционные полимерные композиционные материалы. 2-е изд. СПб: Научные основы и технологии, 2010. 822 с.

57. Соколов А.И., Проценко А.К., Колесников С.А. Разработка легковесных углерод-углеродных композиционных конструкционных материалов. // Новые промышленные технологии. 2009. №4. С.42-48.

58. Banas R.L., Cunnington G.R. Determination of effective thermal conductivity for Space Shuttle orbiter's reusable surface insulation. // AIAA Rep. 1974. №730. P.l-11.

59. Korb L.J., Morant C.A., Calland C.M. The Shuttle orbiter thermal protection system. //CeramicBulletin. 1981. V.60. №11. P.l 188-1193.

60. Симамура С., Сандо А., Коцука К. и др. Углеродные волокна. М.: Мир, 1987. 304 с.

61. Свойства материалов на основе углерода в интервале температур 50-3500К. Справ. Под ред. Ануфриева Ю.П. // М.:НИИГРАФИТ, 1971. 200 с.

62. Фиалков А.С. Углеграфитовые материалы. М.: Энергия, 1979. 320 с.

63. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.472 с.

64. Tancrez М., Taine J. Direct identification of absorption and scattering coefficients and phase function of a porous medium by a Monte Carlo technique. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. V.47. №2 P.373-383.

65. Coquard R., Baillis D. Radiative characteristics of beds of spheres containing an absorbing and scattering medium. // J. Thermophys. Heat Transfer. 2005. V.19. №2. P.226-234.

66. Котов Д.В., Суржиков C.T. Локальная оценка направленной излучатель-ной способности светорассеивающих объемов методом Монте-Карло. // ТВТ. 2007. Т.45. №6. С.885-895.

67. Горбунов А.А., Иголкин С.И. Статистическое моделирование роста кристаллических решеток при конденсации пара. // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. №3. С. 15-22.

68. Черепанов В.В. Математическое моделирование динамики ионизованного газа в окрестности заряженных тел. Диссертация на соискание ученой степени к. ф-м.н.-М.: МАИ, 1984. 162 с.

69. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. 216 с.

70. Beck J.V., Blackwell В., St. Clair C.R., Jr. Invers heat conduction: Ill-posed problems. -N.Y.: John Wiley-Interscience Publication, 1985. 308 p.

71. Alifanov O.M. Invers heat transfer problems. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, Hong Kong, Barcelona, Budapest:Springer-Verlag, 1994. 274 p.

72. Muzylev N.V. Uniqueness of simultaneous determining of coefficients of thermal conductivity and volumetric heat capacity. // Comput. Math, and Math. Phys.1983. V.23.P.102-115.

73. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, 1988. 288 с.

74. Alifanov О.М., Artyukhin Е.А. and Rumyantsev S.V. Extreme Methods for Solving Ill-Posed Problems with Applications to Inverse Problems. Begell House: New York, 1995. 292 p.

75. Артюхин E.A., Иванов Г.А., Ненарокомов A.B. Определение комплекса теплофизических характеристик материалов по данным нестационарных измерений температуры. // ТВТ. 1993. Т.31. №2. С.235-242.

76. Стечкин C.B., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. -М.: Наука, 1976. 248 с.

77. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Численное решение коэффициентной обратной задачи теплопроводности. // ИФЖ. 1987. Т.53. С.474-480.

78. Калиткин H.H., Шляхов Н.М. Интерполяция В-сплайнами. // Математическое моделирование. 2002. Т. 14. №4. С. 109-120.

79. Степанов C.B. Коэффициент поглощения многофазных материалов. // ТВТ. 1988. Т.25. №1. С. 180-182.

80. Немировский Ю. В., Янковский А. П. Проектирование армированных композитов с заданным набором эффективных теплофизических характеристик и некоторые смежные задачи диагностики их свойств. // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15. № 2. С. 291-306.

81. Янковский А.П. Численно-аналитическое моделирование процессов теплопроводности в пространственно армированных композитах при интенсивном тепловом воздействии. // Тепловые процессы в технике. 2011. Т.З. №11. С.500-516.

82. Прасолов P.C. Тепло- и массоперенос в топочных устройствах. М.: Энергия, 1964. 236 с.

83. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов ижидкостей.- М.: Физико-математическая литература, 1968. 708 с.

84. Анисимов В.М., Сидоров Н.И., Студников E.JL, Тарлаков Ю.В. Коэффициенты переноса воздуха при высоких температурах. // ВИНИТИ. 1982. № 555-82Деп.

85. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Издательство иностранной литературы, 1961. 933 с.

86. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981. 320 с.

87. Гудман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. М.: Мир, 1980. 424 с.

88. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966. 624 с.

89. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. -М.: Наука, 1966. 688 с.

90. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 662 с.

91. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. 541 с.

92. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих жидкостей. Том 1. Стеклообразующий кремнезем и двухкомпонентные силикатные системы. JL: Наука, 1973. 325 с.

93. Петров В.А. Оптические свойства кварцевых стекол при высоких температурах в области их полупрозрачности. В сб.: Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. М.: ИВТ АН СССР. 1979. Т.17. №3. С.29-72.

94. Леко В.К., Мазурин О.В. Свойства кварцевого стекла. Л.: Наука, 1985. 168 с.

95. Петров В.А., Степанов С.В., Мухамедьяров К.С. Таблицы стандартных справочных данных ГСССД: Оптические кварцевые стекла. Оптические константы и радиационные характеристики при температурах 295, 473, 673, 873, 1273, 1473 К. -М.: Госстандарт, 1985.

96. Banner D., Klarsfeld S. Temperature dependence of the optical char-acteristics of semitransparent porous media. 11H. Temp.- H. Pres. 1989. V.21. P.347-354.

97. Алифанов O.M. и др. Создание и внедрение комплексной методологии исследования перспективных теплозащитных и теплоизоляционных конструкций для космической техники. Отчет по НИР №59050. Этап 4. М.: МАИ. 1994. С.28-38.

98. Композиционные материалы. Справ. Под ред. Васильева В.В. М.: Машиностроение, 1990. 510 с.

99. Ямада С. Термостойкий непроницаемый графит, полученный по новому методу. // Кагаку то коге. 1963. V.16. №1. Р.52-58. Перев. ВИНИТИ 38554/4.

100. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. -М.: Атомиздат, 1968. 484 с.

101. Свойства конструкционных материалов на основе углерода. Справ. Под ред. Соседова В.П. -М.: Металлургия, 1975. 336 с.

102. Бушуев Ю.Г., Соколов В.А., Персии М.И. Углерод-углеродные композиционные материалы: Справ. М.: Металлургия, 1994. 128с.

103. Песин JI.A., Байтингер Е.М., Кузнецов В.Л., Соколов О.Б. О структурной модели стекловидного углерода по данным Оже-спектроскопического анализа. // ФТТ. 1992. Т 34. № 6. С.1734-1739.

104. Физико-механические характеристики отечественного стеклоуглерода. М.:НИИ «Графит» - www.advtech.ru/niigrafit/prod/sv.htm.

105. Музылев Н.В. О единственности одновременного определения коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости. //ЖВМ и МФ. 1983. Т.23. №1. С.102-108.

106. Березкин В.И., Константинов П.П., Холодкевич C.B. Эффект Холла в природном стеклоуглероде шунгитов. // ФТТ. 1997. Т.39. №10. С.1783-1786.

107. Парфеньева Л.С., Орлова Т.С, Картенко Н.Ф и др. Тепловые и электрические свойства биоуглеродной матрицы белого эвкалипта для экокерамики SiC/Si. // ФТТ. 2006. Т.48. № 3. С.415-420.

108. Sullins D. and Daryabeigi К. Effective Thermal Conductivity of High Porosity Open Cell Nickel Foam. // AIAA 2001 2819, 35th Thermophysics Conference.

109. Гурвич JI.B., Вейц И.В., Медведев B.A. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. T. II, кн. 2.- Таблицы термодинамических свойств. М.: Наука, 1979. 344 с.

110. Dombrovsky L.A. Radiation Heat Transfer in Disperse Systems. N.Y.: Begell House, 1996. 256 p.

111. Джексон Дж. Классическая электродинамика. M.: Мир, 1965. 704 с.

112. Моисеев С.С., Петров В.А., Степанов C.B. Метод определения эффективного коэффициента поглощения и коэффициента диффузии излучения в сильно рассеивающих материалах. Теория. // ТВТ. 1991. Т.29. № 2. С.ЗЗ 1-337.

113. Моисеев С.С., Петров В.А., Степанов C.B. Метод определения эффективного коэффициента поглощения и коэффициента диффузии излучения в сильно рассеивающих материалах. Теория. // ТВТ. 1991. Т.29. № 3. С. 461-467.

114. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. Статистические и волновые аспекты. М.: Наука, 1983. 216 с.

115. Басс Л.П., Волощенко A.M., Гермогенова Т.А. Методы дискретных ординат в задачах о переносе излучения. М.: Препринт ИПМ АН СССР им. М.В. Келдыша, 1986. 231 с.

116. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. -М.: Наука, 1979.832 с.

117. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. -М.: Мир, 1980. 509 с.

118. Neuman J., von. Various techniques used in connection with random digits. Monte-Carlo method. //Nath. Bur. Stand. Math. Series. 1951. V. 12. P.36-38.

119. ОцисикМ.Н. Сложный теплообмен. M.: Мир, 1976. 616 с.

120. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. 544 с.

121. Нагирнер Д.И. Лекции по теории переноса излучения. С.-Пб: Изд-во

122. С.-Петербургского университета, 2001. 207 с.

123. Домбровский JI.A., Колпаков А.В., Суржиков С.Т. О возможности использования транспортного приближения при расчете переноса направленного излучения в анизотропно рассеивающем эрозионном факеле. // ТВТ 1991. Т.29. №6. С.1171-1177.

124. Viskanta R., Menguc М.Р. Radiative Heat Transfer in Combusion Systems. -// Progr. Energy Combust. Sci. 1987. V.13. P.97-160.

125. Мамедов B.M., Юрефьев B.C. Численное решение задач радиационного теплопереноса в трехмерных областях нерегулярной формы с зеркальными (френелевскими) границами. //ТВТ. 2006. Т.44. №4. С.568-576.

126. Трощиев В.Е., Трощиев Ю.В. Монотонные разностные схемы с весом для уравнения переноса в плоском слое. // Математическое моделирование. 2003. Т.15. №1. С.3-13.

127. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М: Наука, 1977. 456 с.

128. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. — Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

129. Воеводин А.Ф., Гончарова О.Н. Метод расщепления по физическим процессам для расчета задач конвекции. // Математическое моделирование. 2001. Т. 13. №5. С.90-96.

130. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 513 с.

131. Tan Z.M., Hsu P.F. An integral formulation of transient radiative transfer. // ASME J.Heat Transfer. 2001. V.123. P.466-475.

132. Grissa H., Askri F., Ben Salah M., et.al. Three-dimensional radiative transfer modeling using the control volume finite element methode. //J. Quant. Spectr. & Radiat. Transfer. 2007. V.105. P.388-404.

133. Гулин A.B., Самарский A.A. Численные методы. -M.: Наука, 1989. 432 с.

134. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. 392 с.

135. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 640 с.

136. Киллин Дж. (ред.) Управляемый термоядерный синтез. М.: Мир, 1980. 480 с.

137. Богомолов C.B., Звенков Д.С. Явный метод частиц, не сглаживающий газодинамические разрывы. // Математическое моделирование. 2006. Т. 19. №3. С.74-86.

138. Привалов И.И. Интегральные уравнения. М.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. 248 с.

139. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 1. — М.:Физматлит, 1958. 930 с.

140. Берс Л. Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. -М.: Мир, 1966. 352 с.

141. Руколайне С.А. Регулярное решение обратных задач оптимального проектирования осесимметричных систем радиационного теплопереноса. // ТВТ. 2008. Т.46. №1. С.126-134.

142. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. В 4-х томах. Том 1. Функциональный анализ. М.: Мир, 1977. 357 с.

143. Карманов В.Г. Математическое программирование. — М.: Наука, 1980. 256 с.

144. Алексеев Б.В., Котельников В.А., Черепанов В.В. К расчету эквивалентной схемы электростатического зонда. // Физика плазмы. 1982. Т.8. №3. С.638-641.

145. Алексеев Б.В., Котельников В.А., Черепанов В.В. Влияние эффекта отражения ионов от поверхности зонда на структуру возмущенной зоны и зондо-вые характеристики. // Физика плазмы. 1984. Т. 10. №2. С.440-441.

146. Алексеев Б.В., Котельников В.А., Черепанов В.В. Электростатический зонд в многокомпонентной плазме. // ТВТ. 1984. Т.22. №2. С.395-396.

147. Черепанов В.В. Плоский стеночный зонд в термодинамически неравновесной сплошной плазме.// Деп. ВИНИТИ. 1984. №1089-84 Деп. 22 с.

148. Развитие методологии математического и физического моделирования функционирования космических аппаратов. НТО по теме № 01-17-06. Этап 2. -М.:МАИ, 2007. 123 с.

149. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Идентификация физических свойств высокопористых волокнистых материалов методом статистического моделирования. // Вестник МАИ. 2008. Т.15. №5. С.109-117.

150. Развитие методологии математического и физического моделирования функционирования космических аппаратов. НТО по теме № 01-17-06. Этап 3. -М.:МАИ, 2008. 99 с.

151. Черепанов В.В. Процесс формирования локальных структур в сла-боионизованной плазме воздуха. // Тепловые процессы в технике. 2009. Т.1. №1. С.25-29.

152. Alifanov O.M., Cherepanov V.V. Identification of Physical Processes Mathematical Models on Basis of Experimental Data. // 2nd Int. School on Mathematical Modeling and Applications, University of Pueblo, Mexico, January 2009.

153. Развитие методологии математического и физического моделирования функционирования космических аппаратов. НТО по теме № 01-17-06. Этап 4.-М.:МАИ, 2009. 148 с.

154. Тепловая диагностика элементов конструкций космических аппаратов с целью их верификации и предотвращения нештатных ситуаций. НТО по проекту ISTC №3871. -М.:МАИ, 2009. 15 с.

155. Алифанов O.M., Черепанов В.В. Моделирование радиационного переноса в плоском слое на основе численного решения уравнения Фредгольма второго рода. // Тепловые процессы в технике. 2010. Т.2. №9. С.15-27.

156. Alifanov О.М., Budnik S.A., Nenarokomov A.V., Cherepanov V.V. Identification of Models, Definition and Prediction of Properties for High-Porous Materials. // Proceedings of 6 International Conference Inverse Problems: Identification,

157. Design and Control, (October 6-11, 2010, Samara, Russia). -M.:MAI Publ. 2010. 12 p. http://www.cosmos.com.ru/6icip.

158. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Прогноз физических свойств и идентификация моделей легких высокопористых теплозащитных материалов. // Вестник МАИ. 2010. Т. 16. №4. С.48-57.

159. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Идентификация моделей и прогноз физических свойств. Высокопористые теплозащитные материалы. // Труды 5 й Российской Национальной конференции по теплообмену, Россия, Москва, 25-29 октября 2010. Т.7. С.37-40.

160. Технологии диагностики тепловых режимов для разработки и верификации аэрокосмических конструкций и предотвращения внештатных ситуаций. НТО по проекту ISTC № 3871. -М.:МАИ, 2010. 76 с.

161. Разработка принципов построения комплексной методологии математического и физического моделирования функционирования космических аппаратов. НТО по теме № 01.17.06 (ПБ 502-601). Этап 5. М.:МАИ. 2010. 79 с.

162. Алифанов О.М., Будник С.А., Ненарокомов А.В., Черепанов В.В. Экспериментально-теоретическое исследование процессов теплообмена в высокопористых материалах. // Тепловые процессы в технике. 2011. Т.З. №2. С. 53-65.

163. Черепанов B.B. Взаимодействия излучения с фрагментами высокопористого материала. Теория. // Тепловые процессы в технике. 2011. Т.З. №5. С.215-227.

164. Alifanov О.М., Cherepanov V.V., Budnik S.A. and Nenarokomov A.V. Mathematical modeling of heat transfer in high-porous materials based on inverseiL

165. Problems results. // Proc. 7 .International Conference on Inverse Problems in Engineering (ICIPE 2011), May 4-6, 2011. Orlando, Florida, USA. P. 173-178 .

166. Черепанов B.B. Математическое моделирование спектральных и теп-лофизических свойств пеностеклоуглерода. // Тепловые. процессы в технике. 2011. Т.З. №9. С.386 399.

167. Технологии диагностики тепловых режимов для разработки и верификации аэрокосмических конструкций и предотвращения внештатных ситуаций. НТО по проекту ISTC № 3871. М.:МАИ, 2011. 175 с.

168. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Виртуальный сканер для исследования локальных спектральных свойств высокопористых материалов. // Вестник МАИ. 2011. Т. 18. №5. С.65-75.

169. Черепанов В.В. Взаимодействие излучения с представительными элементами высокопористых теплозащитных материалов. Вычислительный эксперимент. // Тепловые процессы в технике. 2011. Т.З. №12. С.553-563.

170. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Несингулярная модель взаимодействия излучения с представительными элементами высокопористых материалов. // «Математическое моделирование» РАН. 2012. Т.24. №3. С.33-47.