автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методика упрощения математического описания ЭЭС при численном поиске настроек АРВ-СД для обеспечения колебательной устойчивости

- 1 Г.' '■}

13 — 1 О ¿1

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Максимова Ирина Юрьевна

УДК 62I.3II.0I6.35

МЕТОДИКА УПРОЩЕНИЯ МА1ШАТИЧЕСК0Г0 ОПИСАНИЯ

ЭЭО ПРИ ЧИСЛЕННОМ ПОИСКЕ НАСТРОЕК АРВ-Щ ДЛЯ СБКШЕЧЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции

(электрическая часть)«сети,

ЭЛ8КТр0ЭН0рГ8ТИЧ9СКИ9

система и управление имя

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Салт;т-Потор<1ург - 1991

Работа выполнена на кафедре "Электрические системы и сети Ленинградского государственного технического университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

И.А.ГРУЗДЕВ

Научный консультант - доктор технических наук, профессор

С.М.УСТИНОВ

Официальные оппоненты

- доктор технических наук Л.А.ЮРГЛНОВ

кандидат технических наук А.А.Орсоева

Ведущая организация - Всесоюзный научно-исследовательский институт по передаче электрической энергт постоянным током высокого напряжения (НИИПТ)

Защита состоится " г. в ./£?.часо:

на заседании специализированно™ совета К 063.38.24 при Ленин градском государственном техническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, главное яда ние, ауд. ..

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета К 063.38.24,

д.т.н. Б.А.КОГОТКОВ

„ t

'■, .г ■ sii'f 'тоника упрощвния матбма'гшского описания ээс при or w, фояенпсм поиске насгговк лрв-gï для обеспечения "'^Р;-ЦиЯ_| КаТгЗАЕ'ЛЫЮП устойчивости

' се;!1ля характеристика работы

юность нроблоги. Исследования колобатолшоЯ статической устойчивости сломых энергосистем базируется в осноепом на расчетах :о6стесhî:-v_ чисел и векторов матривд коэффициентов линеаризованных ащ^юрйпаппытх уравнений переходных процессов. При атом большая грудоегткооть енчпсльлий связана не только с ?ксо::п?л дп$х£орош5Нш>« юкл порязг'ом, но н обусловлена большим числом алгебраических урав~ EÎQHU3, опаивающих электрическую сеть, и, частично, нагрузочные уз-пи слете;";. Для ловшония »Активноета вычисле;... . настоящая аро-» "«зпа разут ;отаны алгоритма п програгяи аЕтоттпчоского форкпрозакия матекатичгского описания системы и приведения линеаризованных урав-ионий к нормальной форме с использованием аппарата разрешенных рпц,

Бакн."м фактором увеличения быстродействия решения этих задач является коникоиие дифференциального порядка исходного ютегатичос«» toro описания систеш. Упроцонио особо существенно при реализации отеленного поиска настроек автоматических регуляторов возбуждения зального /е2ствия (АРБ-ЭД) генераторов, поскольку в продассо поиска зобстЕенпого числа и воктора рассчитывается многократно, а в ре та эдинлчлого расчета меняется по зависимости близкой к кубической от размерное?п матриц. Эти соображения определяют актуальность диссертации, по ¡вязенной разработке методов упрощения математических мэ-юлзй н условиях многопораметрической оптимизации и оценке эф^ектив« тести преяложенпнх процедур при анализе устойчивости и демпферных звойсти элоргоскстем.

Вгпе : пенио данной работы предусмотрено Государственной (об"с-игадогл|чс';коЯ) программой фущамоятплъпчх исследований до 2000-го топа "Кот шное повышенно эффективности энергетических систем" (раз-юл 5.í!.o, пункт 10) и программой ГК РСФСР по делам науки и выспей коли "По.ЧЖЭКПв гэдегпоотп, маневренности, экономичности.экологич-гости япо 'троэнергетичоской систеьэ POÏCP"*.

Цель и задачи наботы. Цш.ю настс>.'Л!-:1 работа кьияяооь сос-даш ми'.'одЕщ;, алгорг.i и программного odociiovoici« для вос.'.л:ного vnpc Щ01ШЯ математически.! шделей при выборе настроек АРБ—G/i. генераторе на Case численного поиска в рамг.ах aim;:за колебательной статической устойчивости и до шторных свойств слоюшх алектроонергетичесш слотом (ЭЭС). В соответствии с этим ро^чись слцдуквда иадачи:

- разработка алгоритма упрощения математического описания ЭЭ( основанного на исключешш слабоуправляои-'х и неуправляемых корней характеристического уравнения для использования в npoucjc/pe числе] ноге пог.с;;а при выборе оптимальных настроек АРВ-ОД;

- разработка алгоритмов оценки погрешности упрощенной модели построения ее уточнения на основе асимптотического разложения хар< терлетичееккх корне;'! по степеням коэффициентов регулирования;

- наследование эффективности проц^ДУри упрощения млтештичее-ких ¡.адслей пул последовательной и одновременной координации каст, роек АРВ-СД геноргторов энергосистем различной слокности с целью обеспечения их колебательной устойчивости и высоких демпферных свойств;

- анализ гозмокнссти глубокого эквнвалеитирования математичес^ ких моделей высокой размерности, используемых при оцоше демпфлро ватая крутильных колебаний Еалопроводов турбогенераторов;

- опроделвгою необходимости выполнения расчетов с двойной то костью при решении подач, тробующк учета крутнлышх колебаний ва лонрс'Чода турбоагрегата;

- разработка блока упрощения математических моделей при реал езций процедура многопарамотрической оптимизации в составе вычнел тельного когтоикса "Поиск", предназначенного для расчетов статичо кой устойчивости энергосистем.

- Методика выполнения но следований. Разработка алгоритма упрош пая катематзпхеских г.'одглеГ! и процедуры опенки погрешностей .связан тх с упрощоююм.окпоюп^алась па методах линейной алгебрн.Расчета ссбстасиная чисел матриц ко8#пшшьтов лнноариэованннх уравнений корегодщх процоссоя выполнялись на базе /¿К. -алгоритма, рвализо-валкого в вычислительном комплексе "Полек". Ыптематическое описан апоргосЕстоы оскоя.-шалось на известных моделях силового оборудовг Ш'Л п авхс.5.-;тпчэсглрегуляторов, в частности, на уравнениях Горе зачШру.й оппоал-jj процессов во враипкищхся машинах.

Глучн/гт ко; ---'. -. "-зкработан алгоритм упрощения катематкчоск(

тгслипя Э?С на основе оценки косфТициоктов ту^ствптслыгостп корней '.рзчторист'ргсского урай.!:сиия к варьпррешм параметрам с гэльл ус?~ швния слебоуправляедах и неупровлязках корней для использования процедура численного поиска при «кборв огггга.»лышх пастрозк АРВ-СД.

Разработан алгорпт;.: для оцепки погрешности упрощенных г.хщолей и 5cciiGTi:'Erj::".Mii воЗ".'.о~пость их уточнения на ос нога сааштотлческого 1гл0"0ш:я для управляв глх характеристических корне2 го степеням (О'р.рииекта регулирования.

Установлено, что для энергосистем различной структуры и стопе! сложности эффективность предложенного алгоритма упроцеккя ютог'л-гческого описания оказывается г:?сотсо2 при .'¿::<1н;с процедурах дооргн«-,ют настроек. При этом обосиочигается достаточная точность определил корней характеристического урзвкзякя.

Доказала возможность глубокого эзазивв.тзкткрзйаняя систем при следовании крутпльннх колебаний взлепрлводов турбоагрегатов и ге-•ходк.'.гооть выполнения расчетов с двойной точное*?-" до условию хьяой оценки дег.яфирования врсокочзстотзшх состаслячщих двпг.огкя» Практическая дойность и реалипащ-я резу.лт/гптон работы. Продтго-нянв в диссертации алгоритмы упрощения ьатсг.-атпчэского описания ведены до программной реализации в видо блока, включенного в сос~ л вычислительного комплекса "Поиск", ра?работа;пюго в ЛП7. Прог~ к.тноэ обеспечение использовалось при лаполнонпи каучно-исслодовз-.r.cxofl работы, проводившейся совместно кл'Тздр-г': "Электрические отэ.та и сети™ ЛП7 с ЭСЯ, по созданию тбстовоГ errata для аиалноа ияния АРБ-СД гонораторов на колебательную устойчивость и дешфер-о свойства энергосистем. Кроге того, разработанный подход к упро-пиа исходных математических ыедолой срака шмея при ошпко делп-рования крутильных колебаний водопровода в случае работы турбогс-ратора на линию передата с продольно:! егисогкоЗ "схэксагггей.

Результаты расчетов подтвердили высокую вычч';.:; цельную эоК-эк-внссть разработанных алгорлтга л прогрел в 'тасти енлаопия тру-ei.eeости анализа колебательной устойчивости ЭОС в сочотаник с оп-инзацией нэстроок АРЕ-СЭ генераторов-

Апробация работы. Основное nocosoicar диссертации пег? чили од о», эото на научном сешшаре кафодры ''Электрические система и сети" 17. Асторлтг.!песк?в и прогр^гтаиго разработки диссвртатаи обсутяа--сь в 1991 году на сегаг.аре "ilporparrivj с^ппэ-чззте расчетов голе-т-я.тытоЯ устойчивости Г;ЭС", пре;;едег;:гс;л в ЧХ^ГГ с участием ряда

научно-исследовательских организаций.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 2 печатных работа.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 1ÜS страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками, схемами и таблица»® на 22 страницах л состоит из введения, четырех глав, выводов .списка литературы из 126 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ео введении обоснована необходимость методических и программных разработок .направленных на повышение эффективности расчетов,связанных с численным поиском настроек АРВ-ЭД генераторов для обеспечения колебательной устойчивости и высоких демпферных свойств ЭЭС.

Б первой главе выполнен анализ основных тенденций в сбласти расчетов колебательной статической устойчивости ЭЭС за последние 10-15 лет. Показано,что потребности проектирования и эксплуатации вызвали заметное услоншение расчетных схем, в первую очередь, за счат количества синхропных генераторов, оснащенных АРВ-СД. Такое положение,в сбою очередь, определялось дальнейшим развитием Единой электроэнергетической система и углублением связанности ее отдельных частей.

Отмечено, что усложнение расчетных схем вызвало потребность в совершенствовании методов и программ для исследования колебательной устойчивости. Это, в частности, проявилось в переходе от использования программ, базирующихся на мотоде D -разбиения к nporjаилам,обеспечивающим вычисления собственных чисел и собственных векторов матрицу коэффициентов линеаризованных уравнений переходах проиоссоь. Работа в stom направлении выполнялись в ЭШШ, ВШШЭ, МЭИ, AsIMiD и дру. так институтах и организациях.

Семинар, проведо1шый в начале 1991 года е Ленинграде показал, что в указанных выше институтах создано программное обеспечение,поз~ волянцоо рассчитывать колебательную устойчивость рокитов многомашинных схем. Пра атом выявилось, что основная масса программ базируется на расчетах характеристических корней, хотя сохранена воз"окность построения кривых '£> -разбиения.

Описан оригинальный подход, реализованный в НИИПТ, гдо построение кривых 2) -разбиения осуществляется ка базе дискретного преобразования Фурьэ каловозвдщеищх переходных процессов, воспроизводимых . 4

тоност,© програкш "Мустанг", широко кслользуемМ! 2 проектной и зксп~ 1уатационноп практике для расчетов динамической устойчивости.

Загачено, что тенденция использования матричных методов при шадизэ колебательной устойчивости характерна и для программ,разра-юташшх за рубежом.

При расчетах устойчивости слог.ных (люгомяяп;пыг схем.примэияэ-метод вычислении собствонпгх чисел дол-пэп обеспечивать достаточную точность гаи большой размерности ттриш. Этому требованию виол-[о удовлетворяет О Л -алгоритм, что било показано в работах ЛПИ. песте с тем. ого при .чеке нпо сопряжено со зкач^толыгага вычислитель-ч:."! затрятггга, которго растут по зависимости, близкой к кубнчэской, •г-обьот ятдачп. Этот н<?блчголр;:г.тн;гЗ $сктор становится ещо белое пачитольп^м из-за необходимости многократного вичпелення собственна чисел в связи с выбором настроен. АРВ-СД генераторов. Трудос:?-ость расчотов дополнительно увеллчгаастся, когда акаг^-з устойчд-ости к докаферних свойств проводится для соЕоку-цг.ютд ражтов воргосистем.

Кздо заметить, что трудоемкость решения раоаагглеэаетой задачи проделяатся не только объомом расчетных схем, да -г принятым подхо-ом к формированию мзтоттичоского огаюашгя, в -р^гдаахате чого поздно е описание, с оляон сторона, имеет высокий яиффпренциальнвВ го-здок, а с другой, окапиваотся вгбнточнкм по условиям решаемой гаяа-Ото обстоятельство вызвало значительное число доследований, пос-алчнчх вопросам зквивалонтированпя и упрощения. В глава дан обзор эбот, проводешшх в зтом направлении в АзНШЭ.'.ЧЗИ, КишПИ а других, твсь, наряду с подходам!, основаниями на анализе частотных свойств, !роко использовались возможности, ныте'лющке пз метода "тлого"па= ¿мэтра а принципа квазистацнонарности производных (ЛПИ). Отмечено, го вопрос выбора путей поникания лорята •сг-.сте!.1и,особенно в связи чяслешшм поиском настроек АРВ-СД .когда -расчеты собственных чисел злходится выполнять многократно, становится чрезвычайно ваглнм.

Во второй главе предлагается алгоритм уровояяя математического шеанил энергосистемы, который используется при выборь оптимальных ¡строек АГВ-СД.

Рассматриваемый алгоритм носит надраил зовашшЯ характер,постро-[ па основе исключения слаг'оуправлгзгдпс п неуправляемых корней ха-ктеристического ура-нонля и базлр;<";'ся на следу шях соображениях, 'руктура сугдествург.мх рнг/.^ягоров, как правило, предполагает1 линэй-

5

ноа вхождение коэффициентов стабилизации в матрицу систеш, что позволяет записать модель в виде

1де Ав - матрица коэффициентов при кулевых значениях Ке, £>е -постоянные слабозаполненные матрицы.

Номера строк с ненулевыми элементами в Ве указывают на место подключения регулятора с коэффициентами Кс > а состав ненулевых элементов в рамках одной строки отражает вид сигнала регулирования. Выбор коэффициентов Ке осуществляется с целью изменения вещественных застои собственных значений матрица Ас в направлении улучшения демпферных сеойств ЭЭС.

Бри упрощении системы,¿снованном на устранении характеристических корней матрицы А» , слабозависящих или практически независящих от изменения К& , следует учитывать, что такое преобразование должно оставаться справедливым и при последующем варьировании настроек регуляторов в некотором диапазоне их значений.

В предположении, что матрица <4« имеет простую структуру, заменой переменных сс систеш (I) преобразуется к виду

&-Н? ; Н-в^К.-С, , 121

1де 17 <~ матрица, столбцами которой являются собственные векторы ' Ас Ое=1Г'Ве.1/ . 1)= «¿¿азА,...,Ас)> }к ~ собственные значения А„ • Преобразование зс= 1/у_ мокно несколько скорректировать, чтобы диагональная матрица Х> не имела комплексных элементов и была блочно-диагональной с диагональными клетками первого и второго порядка. л Характер изменения собственного значения матрицы А (или подобной ей матрица Н ) в зависимости от вариации Ке в первом приближении мокет быть оценен производной эЛс/д/<е. При этом вещо-ственпая часть этой производной для систеш (2) имеет весьма простой, вид в полностью определяется лишь диагональными элементами матрицы &г. .Строки и столбцы матриц Ъ и &с , отвечающие слабоуправляемнм характеристическим корням с малыми по модулю значениями Э^с/оКс, ищт быть исключены и последующая задача улучшения расположения хо~ . рошо управляемых корней ка основа численного поиска настроек регуляторов рогаэтся в пространсхве меньшей размерности.

Достаточные 'условия того, что слабоуправляомый характеристичес-

кий корень останется таковым в некотором диапазоне изменения настроек,могут быть получены на основе теорем Гершгорлна о расположении характеристических корней в комплексной плоскости. Так.ограничиваясь одним слагаемым в (2),можно показать,что при вариации Л* собственное число остается в пределах круга с центром + и радиусом I I, где д. ^ - элементы . Если не только да ,но и д.у для достаточно малы по мсдулго, то характеристический

корень останется слабоуправляемым в некотором диапазоне

варьирования •

Иллюстрация работоспособности предложенной методики эквивален-гирования проводилась на различных примерах,в тон числе шестимашин-:юй схеме .соотвотстеу щей ОЭС Сибири .Полная модель в этом случае плела 45-ый дифференциальный порядок. Использование упрощепной моде-га в ряде случаев поникало трудоемкость расчетов почти на порядок. Гри этом изучалась зависимость изменения эффективности применяемой гроцедуры упрощения матегатического описания от того, настройки ка-:ого регулятора привлекаются для улучшения демпферных свойств систе-щ, а такке использованы ли при этом другие АРВ-СИ. Результата тако-■о исследования представлены в табл.1, где переменная // означает оличество дифференциальных уравнений, остающихся в систею после прощения.

Второй столбец дает представление о величине Л/ для какдого з трех АРВ-СИ при нулоеых значениях настроек на остальных. С одной торонн, сравнение перЕых двух значения А/ во Етором столбце де-онстрирует явную зависимость эффективности алгоритма от располсже-ия'точки регулирования. Вместе с тем, даже в наименее выгодном ва-аантэ удается сократить дифференциальная порядок системы в 2 раза з 45-я уравнений до 23-х), а общее время выбора параштров умэнь-ять почти в 6 раз. Сопоставление этих значений А/ о результатам -го столбца демонстрирует отсутствие явной зависимости степени уп-/Щения модели от введения ненулевых настроек на других АРВ-С2.

Эффективность алгоритма начинает понижаться при одновременно?! юрдинацпи настроек нескольких АРВ-СЯ.

Оценка погрешности метода в точке, отвечающей выбранным настукан, мо;лет быть получепа сравнением результатов с расчетами собранных значений матрицы полной пиетета. При этом остается неропен-й проблема повышения точности упрощенной модели, если погрешность -а залась неудовлетворительной. Кроме того, желательно уметь оцэнк-

7

Тайки цд I

Варна дня Вариация 4 -X Вариация 6- л

2-х параметров АРВ параметров АНЬ параметров АРВ

I ' 21 3 ' 4 5 1 6 7 8

регулятор|// | регулятор ; А/ оегулятор | N регулятор V

И III |Г4 после ГС ¡20 Г4, Г5 | 27 Г4, Г5, Г6 26

Г4 ¡231Г5 после Г6.Г4 ¡22 Г5, Г2 ! 27

Г5 ] 20 !Г4 после Г6, 124 Г1, Го 1 22 П, Г5, Га 33

! ! Г4, Г5 1

вать то'шость результата, не прибегая к расчету всох собственных чксол матрицы полной модели. С этой целью, следуя идее.кредлг'геяной С.М.Устиновым, ограничимся одним слагаетаи в (2) и замшам катрицу И Б ВИЛО .

где -матричные блоки ; К - взрьэдекый параметр; , -диагональные матрицы, определенные так,что в входят хорошо управляемые собственные значения А"' > а в -7)г ~ слабоуправляемые При этом элементы матриц Суг. С.м . £гг значительно меньше по модуля, чем элементы С„ :

ас„и»цсл,ца.ллсг211.

Выбор настроек АГЗ проводится на осноЕв упрощенней модели с тт рлцой Х>1 (К)) характорястич9скпми корнями которой являются только ггорою управляемые собстзоккне значения матрицы Н .

где Т5 - матрица погрешности, а Г,- - матричные коэффициента pac.no-кчеея, удовлетворяиаие следу ваим уравнениям

/> ; О,А -А.Ох= ;

Рг <?„ ; -А!1.=■с,Г,и.АК..,:

Для $ -2 г послед но гл равенстве сумма и гф^зоП части отсутствует.

Уравнение (5) с ноиззесткой ттрйч^З Ох л'дает олгпптамтоо решение, если дпаг.-.-лггыще матрицы .¿^ 8

,7)3 ¡¡о имеют общих ооб-

ЗТВЭННЫХ значений.

В работе пека:дно, что если в упрощенной модели ислольсовать

разложение (4) до

К

включительно, то погрешность такого т^яблзжо-

¡ия ыоаот быть оценена сверху

(б>

HGri li+Ц G,, Il ----^------; nu4| a-»| .

Так как множитель с£Г является малым параметром, то убывание тогреиюстл, как это следует из (G), реально определяется величиной пг1К-Т1 , которая должна быть меньше одинивд.

Ibno^b-scHairae упрощенной модели (4) при р > I позволяет: оценить :-эгрс2ность гслслз первого прпбликения с =1,обеспечить более высо-tyn точнпоть упрощенной модели при ее неизменно!.! дифференциальном торчке, понизить порядок упрощенной системы по сравнении'1 с первым трпблзжнпем, сохраняя при этом заданную погрешность.

Одлл пз вариантов использования упрощенной модели (4) с S i =2 ■ри одновременной координации параметров нескольких АРВ-СД пллястря-зугот данш'э табл-2, отвечающие измэкэпзю некоторых доминирующих характеристических корней.

Таблица 2

Упрощенная система Полная система

6 --- I | 5=2

■0,79 ± j 7,51 •0,73 ± ; 7,16 •1,21 ± j 10,14 -0,93 ± j 7,55 -0,52 ± ; 7,23 -1,13 ± j 10,22 -0,92 ± j 7,55 -0,63 a у 7,22 »1,17 ± J 10,22

Капстгояяо верное решало позволяет получать п гароззппоя :оль первого прпблпг'-.ттяя (S-J) ,ояпзко, спггадцзггароспгпал nsrpoa--» госте в о'-фэделепяз 2ог;ос?вопно9 -дет ссгпсг-о пэ хорзгЗ

стрг.зшотся с гспзтьссракпгм более гст~сЧ глодали нрл £> =2»

Третья глав? дпсссртащл поегггяпа рдпрзботг.э йхгорз^гаозого ; програ?л»-.чгто сб'ппечзкял для почиконля горлдка огэтэгп урегпзлт"! грл числоняоВ глогсторя г :о трлческсЕ оптигараппв в рзгтепг. поссестспз «чгслитегъкого ксргаскса "ПОИСК". Алгоритм .З&лмяоппрозпют соолсл'-пто црсг.стглзлпп на рлс Л. Ло роаулътатзм расчета в блеко I зса^о-» •клгсэгссл р«кяуа 03С s известным параметрам сг>га и блока 2 оостая-

ляется оистема линеаризованных алгебро-дифференциальных уравнений модели. После приведения к нормальной форме Косш матрица система в зависимости от целей исследования хранится в блоке 4 или передаете; в блок _8 для анализа собственных динамических свойств ЭЭС на основ! собственных значений и векторов. Если появляется необходимость в предварительном упрощении модели оистемы с исключением слабоуправ« ляемых и неуправляемых корней характеристического уравнения, то такая процедура на основе алгоритмов, излокенных во второй главе, осуществляется в блоке 3, выходом которого также является матрица упрощенной системы, передаваемая в блок 4.

Рис.1. Алгоритм функционирования вычислительного комплекса

Если этап выбора оптимальных настроек регуляторов включен в программу исследований, то матрица и начальные значения настроек и; блока 4 передаются в блок 5 для расчета собственных значений \¿ с помощью QЯ. «алгоритма,а затем в блоке 6 на основе Á¿ формируете; специальная функция качества, которая ориентируется на совокупность характеристических корней, смещение которых влево па комгошк» сной плоскости представляется желательным. Далее, в блоке 7 выбранный алгоритм численного поиска определяет стратегию изменения коэффициентов стабилизации для оптимизации функции качества. По результатам этого блока вновь корректируется матраца системы в блоке 4 и т.д.

На рис.2 приведена структура наиболее сложной подсистемы программного комплекса "ПОИСК", связапной с анализом ОПС сноргосистомн и организацией численного поиска оптишльках настроек. ЛРВ в соответ ствии с алгоритмом .рис. I. Она дает представление о ттжс>ог,."г,: оз отдельных модулой. Автором разработан к р соотан вычисли-

тельного комплекса "ПСПСК" набор програ»».-. б^ ка ¿{фекцеяая матоктгм« Ю

ского описания (блок 3 рас.1) на основе оценки коэффициентов Ествпталъности корней характеристического уравнения к варьируемым раметрам и устранения слабоупраЕляэмых и неуправляемых корней.Эти ограмдше модули на рис.2 обведены пунктирной линией.

В головной программе осуществляется динамическое распределение еративной памяти ЭШ для хранения массивов. Дальнейше управление редается программе LEADEH , которая, в свою очередь, обращаат-к программе, вводящей необходимую информацию для заданной сово-пности режимов работы энергосистемы.

При анализе собственных динамических свойств ЭЭС осуществляет-обращение к программа AA/ALYS . которая однократно вызывает 5ор стандартных прографил ц) Я-алгоритма (£ VEV) для вычисления 5ственных значений и векторов. В программе ¿>£/V££ при этом выдаются коэффициенты чувствительности собственных значений к жируемым параметрам регулирования.

При выбора оптимальных значений настроек регуляторов.функции >ка 7 на рис.1 реализуются в программе &2./Л обычного метода по->рдинатного спуска или в модулях SPAC i , НЕ£$ , НАС О В , д назначенных для минимизация критериев качества с овражными Яствами методом обобщенного покоординатного спуска. Они, в свою родь, обращаются я программе Mlf/FfA, вычисляющей функцию на-тва для заданной совокупности режимов работы энергосистемы.

Блоку 4 на рис.1, предназначенному для формирования штриш, ечагат две основные программа. Если проводилось предварительное ощенив модели а блоке 3, то ото программа UPRf>\AT • Р^алЕ-щая формулу (2) с упрощенной матрицей. Для работы о полной мо-ью бэз упрощения модуль C/PRMAT передает управление програ»» СА UCH V, _

Ш основе результатов настоящей работы были сделаны п вкле>» и в состав вычислительного комплекса "НОИ&Г* модули, являющиеся олнонием блока 3 на рпс.1. Они отвечают за построение упрощен-модели и обслуглваот программу UPRfAAl блока 4. Этап упрощения начинается с обращепия.к программа Х>£К1(Ы » эрал с помощью программы ADIAGfA на основе собственных эений и векторов проводит диагонализацию исходной матрлцы. Рэ-ьтат ее работы - матрица 3> и Ge э формуле (2). При этом зстеэнно используется степень разреженности татряц Е>е • СлодушиП этап - обращение к программе $EN$E для расчетов

оо^флвдоптов ч;татгитолъпссти • ^с:: а программе

'/РАСК В слабоуправляомкв и неуправляемые корки характеристического равнения удаляется из рассмотрения. Гдтрпца у проще шю Г; система пе~ одается в модуль <7Р£./ЧАТ для проведения процесса получения оп-имальных настроек. Если возникает потребность построить уточнение прогонной модели заданием в формуле (4) $ =2 вместо ь? =1 или ыполнить оценку погрешности процедуры экривалентпровання по форму-е (6), то осуществляется обращение к программ Т/РАСК.32 .

Далее возможности исполъзоЕания предлагаемого программного омглекса "ПОИСК" с Еключенным в него блоком эквивалвптирования по отодикв, изложенной во второй главе, проиллюстрированы на основе нализа собственных динамических свойств я управления демпферными войствами энергосистемы, отратающей упрощенную схему ЕЭС я сос-оящей из 87 у злое, 114 сеязой и 24 синхронных машин. Решаемая зада-а описывалась 201 дифференциальным и 176 алгебраическими ураЕнени-ми. Здесь проявилось вакное сеопстео предлагаемого алгоритта уп-ощения, заключающееся в том, что с повышением слокности системы го эффективность возрастает, т.к. размерность модели увеличявает-я, а число корней, хорошо управляемых с помощью настроек данного РВ, примерно одно и то не. Для одного из вариантов расчетов удалось газить дифферонпиалышй порэдок системы уравнений с 201-го до 32-э, что позволило на два йорядка повысить быстродействие процедуры исленяого поиска. Достигнутый эффект не является максимальным и ависит от вибрагагсй точки регулирования. В ряде вариантов упрощения модель имела порядки: 13, 15, 12 и т.п.

Таким образом, вновь была подтверждена высокая эффективность ^пользования блока упрощения в широком диапазоне варьирования зэффициептов, независимо от выбора точки регулирования. При этом ^пользование упрощенной модели в процедуре численного поиска для пределенпя оптимальных настроек АРВ обеспечивает высокое быстродей-гвие алгоритма дам в случае одновременной координации настроек зсколъких регуляторов.

В четвертой главе рассмотрены вопросы, связанные с расчетам анализом устойчивости и демпфирования процэссов в электропередаче продольной ег!г;остной компенсацией при учете крутильных колебаний ?лопроводов турбоагрегатов. С вычислительной точки зрения, эта •дача является чрезвычайно сложной, так как здесь приходится описы-ать статорнуго цепь дифференциальными уравнениями. Шсокие собствен-

13

ныв частоты приводят к необходимости исполъ ьогакия подробных математических моделей турбогенераторов и регуляторов их возбуждения, с достаточной точность» отражающих их динамические свойства в широком частотном диапазоне. Анализ возможности упрощения исходного математического огшсантш весьма вами сию и потоэд, что речь кокет идти не только об одиночной электропередаче. Например, для энергосистемы Швеции характерно наличие установок продольно;; емкостной компенсации на рядо магистральных линий электропередачи, к которым примыкают несколько ТЭС и АЗС,

Исследования в части возможного упрощения и анализа устойчивости выполнялись применительно к работе турбоагрегата чероз одиночную электропередачу на мощную приемную систему. Массив ротора' турбогенератора учитывался тремя контура?,® по каждой оси с1 , . Как уке отмечалось, принималась во внимание электромагнитная инерция статорной цзпи. При моделировании турбины и водопровода учитывалась механическая инерция частей высокого, среднего и низкого давления. Отдельным звеном воспроизводился вспомогательный генератор тиристорной системы возбуждения. ОбвдЗ дифференциальный порядок линеаризованной модели агрегата был равен 21. Для регулирования возбуждения использовался АРВ-ФП1,который, по данным ВНИИЕдектро-маш,учитывался математической моделью 18 дифференциального порядка, что позволяло воспроизвести его динамические характеристики до частот 100 рад/с. Принималось, что во внешней сети имеется емкость, компенсирующая 40$ индуктивного сопротивления линии. В результате математическое описание маловозмущэнных процессов характеризовалось системой уравнений 45 дифференциального порядка.

Расчеты показали, что при пропорциональном регулировании воз-буздшшя гонератора с Кои = 25 од.возб.ноы./од.стат.напр. имеются слабодекпфированные высокочастотные ссставлянцие и низкочастотная составляющая движения с умеренным демпфированием, которым отвечают характеристические корни: -0,1678»КГ2 ¿^ 132,034; -0,1511.Ю"2 ± ± ^105,531; -0,4244 8,957. Затухание прочих составляющих двим-ния било удовлетворительным. Эти данные указ-ласт на практическое отсутствие демпфирования на частоте крутш-ппс чолобани!', в результате чего корпи имеют очень малую вог^-за^емую часть гои болью.'.: модуле.

Исследование вопроса о точности пыл^з&о^о

ствешь-е части висохопастотшг: ссзтодздта: «"ж-г+тлк с бол«-1-1

шой погрешность». Ото подтвврзла-гтся слсгсгзьзка результаты.^: расчетов ранее приведенных собственных чисел при использован:::! программной ро^тзацта СУг(. -алгоритма с двойной точностью: -0,0009*10-2 ± + /192,040; -0,03123.10™"' ± ;105,536; -0,45-30 ±.,'8,947. Отмочено, что в ряде случает данные расчетов с обычной и двойной тонкостью отличаются даке знаками вещественных частей указанных собственных чисел. Сделан вывод о необходимости проведения подобных расчетов с использованием могола с двойной точностью.

Далее показана возможность обеспечения достаточной точности вычисления опреяелташх собственных чисел в условиях понижения порядка математического описания с 45 до 7-11 при варьировании е упреком диапазоне настроек ЛРВ-СД. Одновременно было установлено,что настройка регулятора восбугдения, оптимальная по условию демпфирования низкочастотной составляющей движения, оказывается неприемлемой с течка зрения демпфирования крутильных колебаний. Таким образом, в подобных случая:: выбор настройки АРВ-Щ долкэн быть компромиссным.

ЕУБЩЦ ПО РАБОТЕ

I. Предложен алгоритм упрощения математического описания ЬЭС, основанный на исключении слабоупраглязгах и неуправляемых корней характеристического уравнения и использующийся в процедуре численного поиска при выборе оптимальных настроек АРБ-ОД.

2. Разработаны алгоритма оценки погрешности упрощенной модели и построения ее уточнения на основе асимптотического разложения зля улрввлявмнх характеристических корней по степеням коэффициента регулирования.

3. Показано, что для мслеле;] реальных энергосистем эффективность предложенной продедурк упрощения матегатн веского описания при выборе настрсх АР2-СД зависит от точки регулирования, но сохраняется во всех вариантах в широкой диапазоне варьирования когф-$яиионтов. Необходимая точность определения коркзЯ характорзстг-чоского урагнсипя при этом сохраняется*

4. Разработан и вклгиен в состсл -¡лнолптелг^пого комплекса •ПОИСК" набор ирегрзкм блока упрощоглиз математического опзсанпя пл ■лепове оцргте. :. М.-чпсегсв чувствительности жорпзй харггстерпегп« веского ураэпзт1 'л к варьирует?:.' параметрам и устранения слабо}-п«» равлязмад п Ееу^олляегдух норией. Блок упровэпня гозволтет:

- строить упрощенную модель на осноео коэффициентов чувствительности;

- осуществлять оценку ее погрешности;

- производить уточнение упрощенной модели на осноео описанной методики.

5. Расчеты статической устойчивости сложной мгоготшинной ЭЭС подтвердили работоспособность и эффективность блока упрощения, независимо от точки регулирования. Использование упрощенной модели в процедуре чкслонного поиска для определения оптимальных настроек АРВ обеспечивает еысокос быстродействие алгоритма даже в случае одновременной координации настроек нескольких регуляторов.

6.. Показано, что при анализе демпфирования крутильных колебаний валопроводов турбогенераторов применяемые исходные математичес кие модели и математическое описание системы в целом, характеризуй гдася очень еысокой размерностью, допускают глубокое эквивалентирс гание, существенно повышающее эффективность расчотов.

7. Установлено, что при расчотах собственных чисел матрицы коэффициентов уравнений, используемых для анализа крутильных колебаний, частоты всех составляющих движения воспроизводятся с приемлемой для практики точностью, вещественные части высокочастотных составляющих ввиду их крайней малости по сравнению с мнимыми чаем ми определяются со значительной погрешностью вплоть до изменения знака. В связи с этим показана необходимость выполнения расчетов

с двойной точностью.

8. Показано, что при выборе настройки АРВ-СЯ турбогенератора по критерию степени устойчивости электромеханических колебаний ,дек фпрование высокочастотных составляющих движения, обусловленных крз тильными колебаниями водопровода, могут оказаться неудовлетворите; ными вплоть до нарушения устойчивости.

9. Разработанный в диссертации блок упрощения в составе еычис лительного комплекса "ПОИСК" попользован при выполнении исслпдовш па кафедре Элоктрических систем и сетей. Целесообразность прпмоне! блока упрощения была подтверждена при совместно?! разработке с ВГПИпНИИ "Энергосетьпроект" тестовой ехпга объедини;шой энергосис: мы Сибири, Казахстана, Урала и Центра для расчето;1 статической устойчивости.

По материалам диссертация ояубликовс.г; с.-.<пу: ":::е работы:

I. Гакитская И.Ю., Устинов С.М. Повисеппе би ¡тродейстЕИя опт;

явного выбора настроек АРБ при упрощении моделей энергосистам Тр.ЛПИ.- 1988.- № 427.- С.85-90.

2. Максимова И.Ю., Устинов С.М. Анализ эффективности методи-эквивалентирования моделей энергосистем для различных процедур орцинации настроек АРВ-Щ / Ленингр.политехи.ин-т.- Л.,1989.-с.- Деп.в Информэнерго 23.10.89, № 3135 - эн 89.

1одписано к печати ТО .12.91. Тираж 100 экз.

Заказ . Бесплатно.

Отпечатано на ротапринте ЛПУ.

[95251, Санкт-Петербург, Политехническая,29