автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методика прогнозирования нестационарных процессов на базе методов сингулярного разложения и искусственного интеллекта

^На Правах рукописи

КЕДРИН ВИКТОР СЕРГЕЕВИЧ

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ МЕТОДОВ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск 2007

003162015

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Сальникова Марина Константиновна

Официальные оппоненты, доктор технических наук, профессор

Носков Сергей Иванович

канди дат физико-математических наук, старший научный сотрудник Потороченко Николай Анатольевич

Ведущая организация1 ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Защита состоится 12 ноября 2007 г в 10 часов на заседании диссертационного совета Д218 004 01 при ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» по адресу 664074, г Иркутск, ул Чернышевского, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Автореферат разослан 12 октября 2007 г Ученый секретарь

диссертационного совета д.т.н.,профессор

Н. П. Деканова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Современные реальные системы (технические, экономические, социальные, экологические и др ) необозримы из-за сложности внутренних взаимосвязей и воздействия большого числа факторов, предусмотреть и учесть влияние которых не всегда представляется возможным При этом системы могут менять режим (планово или случайным образом), структуру элементов, что определяет новые состояния системы, качественно отличающиеся от предыдущих, определяя нестабильное и нестационарное развитие всех ее процессов Указанные проблемы не позволяют детально описать процессы с помощью традиционных подходов, в частности, математического описания в виде систем дифференциальных уравнений.

В настоящее время активно развивается новое научное направление, в основе которого лежит представление многомерных выборок реальных процессов в виде матрицы развертки (набора копий временного ряда, взятых с определенными сдвигами) При этом сингулярное разложение указанной матрицы позволяет описать динамику сложной системы и спрогнозировать ее дальнейшее поведение

Большой вклад в развитие теории и практики в этом направлении внесли известные отечественные и зарубежные ученые Александров Ф И, Бух-штабер В М, Гнатюк В И, Голяндина Н Э, Данилов Д Л , Дженкинс Г М , Ермаков С А, Жиглявский А.А, Каштанова Ю Н, Котляров О Л, Лоскутов А.Ю., Монин А С., Некруткин В В., Осипов Е В , Питерберг Л И, Солнцев В Н, Тсонис А А , Шоельхамер Д X., Эльснер Д Б , и др

Выполненные исследования недостаточны для того, чтобы считать проблему решенной, поэтому создание математического аппарата для анализа, моделирования и прогнозирования процессов и принятия взвешенных управленческих решений в системах обладающих нестационарной динамикой является актуальной задачей

Цель работы состоит в разработке совокупности методик и программно-математического обеспечения для анализа динамического состояния сложных систем, направленных на повышение эффективности прогнозирования нестационарных процессов

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи

1. Обоснование необходимости и исследование особенностей применения системного подхода к решению задач прогнозирования нестационарных процессов на примере промышленных и макроэкономических систем 2 Сравнительный анализ методов спектрального и сингулярного разложения для оценки их применимости в задачах прогнозирования состояния сложных динамических систем, определение особенностей применения метода сингулярного разложения, влияющих на качество анализа неста-/. ционарных процессов

3. Рассмотрение особенностей использования аппарата искусственных нейронных сетей и разработка критерия, повышающего достоверность применения нейросетевых моделей прогнозирования, создание комбинированной методики прогнозирования нестационарных макроэкономических процессов на базе аппарата искусственных нейронных сетей с использованием методов сингулярном анализа

Основные методы исследования. Дня решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы, базирующиеся на основе теории автоматического управления, теории вероятностей и математической статистики, аппарата сингулярного разложения, а также понятий и методов теории нейронных сетей и технологии объектно-ориентированного программирования

Достоверность предложенных методик и алгоритмов основывалась на вычислительных экспериментах, проводимых с использованием разработанного программного комплекса №игоСА1>, а также апробацией результатов диссертационной работы, на научно-технических конференциях

В диссертационной работе впервые получены, составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие результаты:

1 Методика прогнозирования нестационарных процессов, состоящая из двух этапов

• разложение исходной выборки на простейшие аддитивные компоненты, имеющие предсказуемый характер и простое математическое описание,

• поэлементное прогнозирование компонентов и синтез прогноза совокупной выборки процесса на основе свойства аддитивности предварительного разложения

2 Критерий качества найденных составляющих сингулярного разложения, характеризующий близость их к гармоническим (легко предсказуемым) компонентам

3 Методика модифицированного сингулярного анализа на базе итерационного рекурсивного алгоритма последовательного выделения отдельных элементарных компонентов при вариативном изменении длины сингулярной матрицы развертки.

4. Критерий оценки размерности вектора входных признаков, позволяющий повысить эффективность построения нейросетевой модели прогнозирования

Практическая ценность полученных научных результатов состоит в разработке методик, направленных на повышение эффективности прогнозирования нестационарных процессов и реализации их виде программного комплекса

Предложенные методики позволят решать задачу прогнозирования производственных и макроэкономических показателей, описывающих состояние сложных динамических систем.

Разработанный программный комплекс NeuroCAD предназначен для использования в промышленных и финансово-кредитных организациях, а также в учебном процессе для широкого круга специальностей вузов при решении задач анализа и прогнозирования нестационарных процессов

Результаты позволяют повысить качество прогнозирования промышленных и экономических показателей, характеризующих сложный нестационарный процесс, увеличить эффективность принятия стратегических решений в условиях сложившейся экономической ситуации, минимизировать потери капитала

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы в виде практических рекомендаций и программного обеспечения для ЭВМ переданы в ОАО комбинат «Братскжелезобетон» (ОАО «КБЖБ-1»), ЗАО «Управление лесозаготовок и лесосплава» (ЗАО «УЛиЛ»), в филиале акционерного коммерческого сберегательного банка российской федерации (ОАО) Братского отделения № 2413/0103 Байкальского банка СБ РФ и ООО «СОЖ»

Материалы диссертации используются в учебном процессе Братского государственного университета

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на межрегиональных научно-технических конференциях БрГУ, Братск 2005 - 2007 гг, на всероссийских научно-методических конференциях БрГУ, Братск 2005 - 2006 гг , на научно-практических конференциях «Сибре-сурс-2006» и «Сибресурс-2007» БГУЭП, Иркутск 2006 - 2007 гг, на VI и VII международных научно-практических конференциях «Моделирование Теория, методы и средства», ЮРГТУ, Новочеркасск 2006 - 2007 гг, на X международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ, Санкт-Петербург 2006 г, на всероссийской научно-практической конференции «Научный поиск парадигмы, проекции, практики» ИГУ, Иркутск, 2007 г, на расширенном заседании кафедры «Управление в технических системах» (БрГУ, Братск), на заседании научно-технического совета БрГУ в 2007 г

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 18 научных статьях, 2 из них в изданиях, рекомендованных ВАК для кандидатских диссертаций

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 125 наименований Работа изложена на 131 страницах машинописного текста, содержит 70 рисунков и 8 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дано обоснование актуальности проводимых научных исследований, направленных на разработку методики прогнозирования движения нестационарных процессов в сложных реальных системах, сформулированы цель и основные задачи исследований Приведено краткое содержание диссертации

В первой главе выявлены необходимость и особенности применения системного подхода к решению задач прогнозирования нестационарных процессов в сложных системах, в частности на примере процессов протекающих на финансовых рынках, рассмотрен характер процессов и проведен анализ методов для их исследования

Определено, что свойство нестационарности в сложных системах проявляется в двух аспектах.

1) возникновение трендов, характеризующихся фундаментальными зависимостями в системе,

2) появление некоторых скачков, источниками которых являются случайные по времени события и шоковые воздействия отдельных факторов

На рис 1 приведен пример одного из основных макроэкономических процессов, протекающего на финансовом рынке, характеризующего изменения цены валютного курса EUR/USD По вертикальной оси отложена величина изменения цены закрытия^ пунктах, по горизонтальной — время

EUR/USD

Рис 1 Процесс изменения валютного курса EUR/USD

Предложено описывать процесс (см рис. 1) как объект, состоящий из элементарных компонентов, соответствующих различным источникам, характеризующихся группами движений, определяющихся трендовыми, гармоническими и случайными составляющими (см рис 2).

• Процентные ставки • Торговый баланс •

Центральный банк

Факторы производства и потребления • Цены на сырье • Загрузка мощностей •

Занятость Публикация индикаторов

' Открытие торгов > Закрытие торгов

Выход новостей ■ Пики рабочего дня в разных временных зонах

Выборы

Интервенция ЦБ

• Технологические кризисы

• Высказывания

политиков

Рис 2 Структура нестационарного процесса, протекающего в макроэкономической системе

Представленное описание структуры процесса (см рис 2) ориентирует исследование на раскрытие целостности, внутренних механизмов функционирования, выявление многообразных типов связей сложного объекта При этом простота элементов ограничивается наличием свойств самой системы и доступностью информации по её характеристикам Указанное обстоятельство позволяет повысить эффективность прогнозирования, так как выделяемые составляющие движения имеют предсказуемый характер и простое математическое описание, которое схематично можно представить в виде

У(/) = ¿7X0 + ^0(0 +до

(!)

п

где — сумма простейших трендовых составляющих, соответствующая

/-1

/

основным факторам движения сложной системы; ]Г G(t) — сумма элементар-

н

ных гармонических составляющих движения, определяющаяся совокупностью различных периодических факторов, A(t) — случайная составляющая, образованная совокупностью случайных факторов.

На основании определенных особенностей применения системного подхода, одним из требований к методам является способность их к разложению исследуемого объекта на отдельные структурные составляющие и возможность обратного синтеза по отдельным элементам полученной структуры для решения задачи прогнозирования С учетом этих позиций рассмотрена группа методов, применение которых позволяет физически интерпретировать исследуемые процессы (см рис 3)

На основании проведенного сравнения отмечены следующие преимущества сингулярного разложения перед методами спектрального анализа

1 Набор функций разложения порождается самой исследуемой функцией процесса f(t) и длиной окна матрицы развертки

2 Длина строки сингулярной матрицы развертки (параметр метода) позволяет легко варьировать качество и состав выделяемых составляющих

3 Возможность управляемого,^восстановления исходного процесса по интерпретируемым компонентам, в отличие от практически однозначных компонент фурье- и вейвлет-преобразований

4 В отличие от вейвлет-преобразования, сингулярный анализ не имеет четко выраженного граничного эффекта по параметру сдвига, определяемого в случае вейвлет-преобразования жесткой фиксацией набора вейвлет-функций Указанные преимущества позволяют эффективно анализировать исходный нестационарный процесс (см рис. 1) При этом представление отдельной собственной сингулярной функции в виде линейного фильтра показывает, что данные фильтры обладают не комплексной, как в случае Фурье, а действительной частотной характеристикой, что снимает проблемы, связанные с моделированием фазовых сдвигов между составляющими Это качество позволяет осуществлять многовариантный прогноз, согласованный с одним из вариантов разложения на аддитивные элементарные компоненты

Таким образом, задача прогнозирования процессов в сложных реальных системах диктует необходимость применения системного подхода, что позволяет выделять отдельные подсистемы, производить их анализ и описывать математически с целью поочередного прогнозирования При этом с помощью метода сингулярного анализа можно добиться разделения сложного процесса на множество элементарных компонент, синтез прогнозов по которым позволит повысить эффективность прогноза исходного нестационарного процесса

низкая скорость обработки данных

возможность физической интерпретации за счет частотно-временной локализации сигналов

двумерное представление по системам ортогональных функций

,ность\ х X т 1 4 у■ у у

ювання \ \ -И № I/ \ 1..ШВГШ-

компоненты разложения определяются параметром разложения (длиной окна)

Получение искаженных компонент разложения

способность осуществлять прогноз, согласованный с различными вариантами разложения

■

набор сингулярных составляющих порождается исследуемой функцией

1 возможность управляемого восстановления процесса

Рис. 3, Сравнение методов сингулярного разложения с методами спектрального анализа применительно к задачам прогнозирования (в блоках плюсом отмечены преимущества метода,

минусом - недостатки)

Во второй главе разработана методика анализа структуры нестационарных процессов на базе модифицированного аппарата сингулярного разложения с использованием предложенных графических критериев качества Основные этапы метода сингулярного разложения На первом этапе, исходя из внутренних свойств системы для исходного ряда Р(г) = (ао, , ак.1), состоящиего из целого числа значений К и характеризующего движение нестационарной системы, подбирается целое число М— длина выборки (окна), 1<М<К и составляется матрица развертки А, содержащая N - К-М + 1 векторов развертки, имеющих заданную размерность М То есть матрица имеет вид.

А = (а,),!0' =

«о а\ а2 ■ йЛ<-1

«1 аг аъ %

а2 «3 а4

(2)

ЛМ-1 "м иМ+1 "К-1.

где М — число элементов окна, К — число значений исходного ряда, — множество значений исходного ряда Р(0 по вертикали, — множество значений исходного ряда Р(1) по горизонтали, — множество значений исходного ряда Р(0 по горизонтали и вертикали

На втором этапе производится сингулярное разложение матрицы А размером которым называется ее представление в виде

А = их\УхУг^ (3)

где II — ортогональная матрица размером М'*М, V — ортогональная матрица размером \У — матрица размером М*Ы, на главной диагонали которой находятся сингулярные неотрицательные числа, расположенные в порядке убывания, а все недиагональные элементы равны нулю

С учетом особенностей матрицы \¥ для получения матрицы А требуется не М столбцов матрицы и, а лишь первые ттЩЛО столбцов, аналогично, лишь первые тт(М,М) строк матрицы Уг влияют на результат произведения Эти столбцы и строки являются левыми и правыми сингулярными векторами Таким образом, исходная матрица развертки разлагается на матрицу левых сингулярных векторов и размерности

Ь = тт(М,Ы)> (4)

транспонированную матрицу правых сингулярных векторов Уг размерности Ь*Ыи матрицу сингулярных чисел размерности X

На третьем этапе исходя из предположения, что каждое сингулярное число м/, в (3) характеризует определенную составляющую движения нестационарной системы, можно определить степень влияния каждого сингулярного числа на результирующий ряд и выделить составляющие процесса

Так для того, чтобы определить влияние первого сингулярного числа, нужно найти обратную матрицу развертки для первой составляющей по формуле

~ X W1M X Vrb

ич V

«21 «21 0

X

."А/1 UML. 0

c[vn Vbv]

• (5)

Влияние совокупности i сингулярных чисел определяется по соотноше-

нию.

A-rMxN ~ х Щи, х VT'>

"w, о" vn V1A

X

0 V„v_

ЛМ\ ^^MJ

Из выражения (5) влияние последнего г-го сингулярного числа определяется по формуле-

~ A'<MxN A-(i-I)A/x/V ~ U

MxiхW,ixlxV м-Им«1><^И)цм)кУ (,-i)x\

(7)

Из соотношения (2) для возвращения к исходному ряду необходимо провести операцию усреднения по второстепенным диагоналям полученной суммарной матрицы А

Аналогичным образом, для формирования каждой простейшей составляющей, определяемой соответствующим сингулярным числом, необходимо провести операцию усреднения по второстепенным диагоналям обратной

матрицу развертки А'0 и получить ряд Т7,

г т

K-w*N = UMxi X X VVoxw -»■ F,-\

F, = F, -F,_

(8)

Таким образом, показано, что с помощью метода сингулярного разложения исходную выборку нестационарного временного ряда можно разложить на произвольное число аддитивных компонент, количество которых определяется длиной матрицы развертки А.

Результат применения метода сингулярного разложения при анализе выборки процесса изменения валютного курса EUR/USD (см рис 1), история которого содержит 100 недельных значений представлен на рис 4

Следует отметить, что суммарный ряд, восстановленный с использованием предложенного метода СРМР по всем сингулярным компонентам дал погрешность, определенную по МНК относительно исходной выборки в 0,07 % (см рис 1)

Из представленных графиков ввдно, что первое сингулярное число характеризует трендовую составляющую ряда (см рис 4а) Второе сингулярное число определяет нерегулярную гармоническую составляющую (см рис 46)

Третье и четвертое сингулярные числа характеризуют одно-, двухчастотные гармонические составляющими исходного ряда (см рис 4в, рис 4г) На рис 4е совокупность сингулярных чисел в большой степени отражают описание случайной составляющей

Л /г л

Рис 4 Ряд, разложенный по 6 сингулярным компонентам

Проведенное исследование показало, что полученные компоненты не характеризуются идеально простейшими типовыми функциями (см рис 4д), экспоненциальные тренды не окончательно разделяются с низкокочастотны-ми гармоническими составляющими ряда (см рис 46) и гармонические составляющие имеют меняющуюся амплитуду.

Для оценки влияния параметра разложения (длины окна матрицы развертки) на качество выделения отдельных составляющих движения рассмотрены и исследованы особенности применения метода сингулярного разложения. На основе анализа фигур, образуемых в пространстве собственных векторов сингулярной матрицы развертки (см. рис 5), формализован графический критерий для определения соответствия выделяемых сингулярных компонент идеальному гармоническому сигналу При этом степень близости этих фигур к кругу (см рис 5а), определяемая по эллипсоидному движению точки в пространстве собственных векторов и по отношению сторон ограничивающего прямоугольника, характеризует уровень соответствия компонент идеальному гармоническому сигналу (см. рис 4г).

им Iм

Рис 5 Графики, образованные парами собственных векторов а) высокое качество разложения б) низкое качество разложения

На основании выявленных особенностей сингулярного разложения определено, что качество выделяемых композиций разложения определяется вариативным параметром М (длина матрица развертки), который задает пространство исследования траектории многомерной ломаной линии

Для оценки выделяемых трендовых и гармонических составляющих предложены следующие критерии

• критерий уровня гладкости Н'

Н-тах(Д) г = 1,п-1 ^

где у? — угол приращения, характеризующий изменение значения производной в г-ой точке нестационарной выборки (см рис. 6а) временного ряда, содержащего п значений,

• критерий уровня отклонения колебаний С

С = тах(дд) г = 1,/-1 ^^

где АА — приращение между двумя соседними колебаниями (см рис 66), I — количество колебаний

Рис 6 Определение базовых параметров- а) для критерия уровня гладкости б) для критерия уровня отклонения колебаний

Предложенные графические критерии (см. рис. 5, рис. 6) позволяют контролировать качество выделяемых сингулярных составляющих (см, рис. 4). Это обстоятельство было положено в основу модифицированной методики сингулярного разложения, позволяющего разделять исходный процесс оптимальным образом (до заданного уровня случайных составляющих) и избегать получения искаженных составляющих движения (см. рис 4д). Описательный алгоритм модифицированной методики сингулярного анализа с использованием графических критериев качества представлен на рис. 7.

начало

_А_____

Задание амплитуды случайной составляющей Оф к максимальных значений уровня гладкости Нф и уровня отклонения колебаний Сф

Сингулярное разложение процесса

конец

______.________'

Рис. 7, Блок схема методики модифицированного сингулярного разложения исходной выборки с использованием графических критериев качества (ГКК)

Результаты модифицированного сингулярного анализа с использованием графических критериев качества приведены в табл 1

Исследования показали, что на долгосрочном и среднесрочном интервалах преобладает трендовая динамика, на краткосрочном интервале возрастает роль периодических и случайных факторов, что и отражает структурный состав выделяемых сингулярных компонент

Таблица 1

Исследование структурного состава процесса

изменения валютного курса EUR/USD_

Интервал времени * Трендовые составляющие Гармонические составляющие Случайная составляющая

Кол-во уровень, % Средний уровень критерия Я Кол-во уровень, % Средний уровень критерия К уровень, % Дисперсия Мат ожидание

с 05 06 05 по 29 05 07 5 66,16 22,4 42 24,24 38,33 9,57 2,07Е-05 5,13 Е-05

с 04 01 07 по 30 05 07 2 74,67 16,5 97 16,06 38,64 10,51 3,08Е-05 9,13 Е-05

с 23 06 07 по 30 06 07 1 14,04 29 33 74,55 38,11 11,41 1,3 Е-05 0,4 Е-05

Таким образом, с помощью аппарата модифицированного сингулярного анализа реализовано разложение временного ряда на компоненты, характеризующиеся группами движений, определяющихся трендовыми, гармоническими и случайными составляющими Применение графических критериев качества позволяет получать оптимальный состав компонент, имеющий предсказуемый характер и простое математическое описание, что открывает новое направление в исследовании нестационарных процессов, протекающих в сложных системах

В третьей главе предложена комбинированная методика прогнозирования движения нестационарных макроэкономических показателей на базе методов сингулярного разложения и искусственных нейронных сетей (ИНС) Способность к обобщению определяет способность нейронной сети к построению прогноза и для нестационарных выборок имеет ряд существенных ограничений, определяемых в первую очередь фиксированием диапазона обучающих данных Для преодоления указанного ограничения предложены процедуры дискретного дифференцирования и «оконного» нормирования для создания преобразованных инвариантных образов, определяющих возможность успешного обобщения с помощью аппарата ИНС

Ввиду отсутствия в традиционных алгоритмах общепринятых условий по выделению оптимального числа входных факторов (Х(г)}, способных наилучшим образом описать поведение прогнозируемого набора {У^)} на основании обучения нейронной сети, предложен критерий с1° для оценки входной размерности вектора признаков создаваемой нейросетевой модели, позво-

ляющей оптимально прогнозировать выходные значения Для формального определения указанного критерия введено требование «противоречивости», которое основывается на неоднозначности выходной реакции Ум на соответствующее входное воздействие Х<0 в пределах границ окрестности (см рис 8), выбирающейся таким образом, чтобы для 50% входных векторов Х(|) и Xй, IФу выполнялось соотношение

Xw е о(х0))

Рис 8. Задание окрестности входного вектора

В табл 2 приведены результаты оценки оптимальной размерности входного вектора признаков (необходимого количества входных нейронов) для временного ряда изменения валютного курса EUR/USD (см рис 1) при создании нейросетевой модели прогнозирования двух последующих приращений ряда, рассчитанный на различных интервалах погружения

Таблица № 2

Оптимальные значения размерности входного вектора d° при

минимальных коэффициентах противоречивости ра

Исследуемый период Минимальный интервал Значение d° Коэффициент противоречивости ра

с 11 07 07 по 31.07 07 1 час 8 0,888641

с 03 03 06 по 30 04 07 1 день 25 0,851145

с 10 09 00 по 29 07 07 1 неделя 34 0,832061

Как видно из табл 2, увеличение периода рассмотрения выборки требует увеличения размерности входного вектора признаков, в тоже время модель прогноза характеризуется меньшей неопределенностью, так как уменьшается противоречивость в предъявляемых наборах обучения ИНС Таким образом, для рассматриваемого примера, можно сделать вывод о том, что на долгосрочных периодах рассмотрения необходимо увеличение размерности ИНС, в то же время прогнозная модель будет обладать большей достоверностью

На основании предложенных критериев разработана комбинированная методика анализа и прогнозирования нестационарных процессов, основные этапы которой представлены на рис. 9.

прощхсП

Сингулярный анализ

Создание инвариантных наборов образов

входного вектора

Определение оптимальной модели сети

I

Повышение качес тва разделения процесса

Предварительное преобразование данных

Структурный и параметрический синтез нейронной сети — адаптивная настройка моделей прогнозирования

Прогноз отдельных составляющих движения и синтез прогнозов

Рис. 9, Основные этапы комбинированной методики прогнозирования нестационарных процессов (в прямоугольниках отражено действие, в овалах — результат)

Выделенные этапы на рис. 9 позволяют повысить эффективность прогнозирования нестационарных процессов за счет последовательного применения критериев, влияющих на качество сингулярного анализа и создаваемых моделей ИНС

В четвертой главе рассмотрен разработанный автором программный комплекс №игоСАО, решающий задачи анализа и прогнозирования нестационарных процессов в сложных реальных системах Функциональные возможности-

• обработка информации финансовых временных выборок (считывание, сохранение, редактирование),

• разложение нестационарных процессов на отдельные составляющие с помощью аппарата модифицированного сингулярного анализа (итерационный СЖ-алгоритм, алгоритм «ёмёе-апсиаикщег»);

• графический анализ сингулярного разложения по отдельным его пара-

• возможность импорта в Excel и сохранения результатов анализа,

• настройка модели ИНС различными методами обучения,

• возможность быстрого изменения структурного, функционального состава и параметров модели процесса и способа его синтеза на базе ИНС

• представление результатов расчетов анализа и прогнозирования в графическом виде (система построения графиков).

Эффективность разработанной методики и достоверность результатов прогнозирования с использованием программного комплекса NeuroCAD подтверждена рядом экспериментов по исследованию производственных и финансовых показателей В частности на рис 10 приведены результаты эксперимента, проведенного в кредитном отделе «филиала акционерного коммерческого сберегательного банка российской федерации (ОАО) Братского отделения № 2413 Байкальского банка СБ РФ».

метрам,

1,4100cfUR/USD

1,40000 ■ 1,39000 -1,38000 н 1,37000 -

/

1,36000 1,35000

1,34000 -i 1,33000 -

06 май 07 13 май 07

_ факт _

20 май 0/ 27 май 07 03июн07 10июн07 _ комбинированная методика _ _

17 июн 07 24 ион 07 нейронная сеть

Рис 10 Результаты прогнозирования валютного курса EUR/USD

Сравнивая результаты прогноза, можно отметить, что применение комбинированной методики на базе модифицированного сингулярного разложения дает более точный прогноз по сравнению со стандартной схемой нейро-сетевого прогнозирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1 Определены преимущества метода сингулярного анализа перед другими методами оценки состояния динамических систем (преобразование Фурье, Вейвлет-преобразование и др ), основными из которых являются

• возможность разделения совокупности найденных компонент на стационарные и нестационарные подсистемы, характеризующихся группами движений, определяющихся трендовыми, гармоническими и случайными составляющими,

• возможность выбора варианта разложения на аддитивные составляющие (за счет инвариантности восстановления исходной выборки), обеспечивающее выполнение требований простоты описания и физической интерпретации соответствия различным источникам движения цен на финансовом рынке

2 Разработана методика модифицированного сингулярного анализа на базе итерационного рекурсивного алгоритма последовательного выделения отдельных элементарных компонент при вариативном изменении длины сингулярной матрицы развертки При этом качество выделения отдельных составляющих определяется вариативным параметром, задающим размер матрицы развертки, и оценивается по значениям функционалов предложенных критериев уровня гладкости и уровня отклонения колебаний

3. Определен критерий близости найденных составляющих сингулярного разложения к гармоническим (легко предсказуемым) компонентам, в основе которого лежит графический анализ эллиптических фигур, образуемых в пространстве собственных векторов сингулярной матрицы развертки При этом степень близости этих фигур к кругу, определяемая по отношению сторон ограничивающего их прямоугольника, характеризует уровень соответствия компонент идеальному гармоническому сигналу. 4 Разработана методика прогнозирования нестационарных процессов, состоящая из двух этапов

• разложение исходной выборки на простейшие аддитивные компоненты, имеющие предсказуемый характер и простое математическое описание,

• поэлементное прогнозирование компонентов и синтез прогноза совокупной выборки процесса на основе свойства аддитивности предварительного разложения

5 Создан программный комплекс №игоСАЦ, обладающий расширенными сервисными функциями, предназначенный для реализации двух этапов комбинированной методики анализа и прогнозирования

• разложении выборок нестационарных процессов на множество элементарных компонент с помощью методов сингулярного анализа и графических критериев качества,

• синтеза для прогнозирования движения исследуемого процесса с помощью аппарата искусственных нейронных сетей, как по отдельным его разложенным компонентам, так и в их совокупности

6 Результаты диссертационной работы переданы, для использования в ОАО «КБЖБ-1», в ЗАО «УЛиЛ», в кредитный отдел «филиала акционерного коммерческого сберегательного банка российской федерации (ОАО) Братского отделения № 2413/0103» и ООО «СОЖ»

СПИСОК ОСНОВНЫХ НАУЧНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

В изданиях, рекомендованных ВАК

1. Дойников, А.Н. Методика синтеза математических моделей рядов макроэкономических показателей на основе алгоритмов сингулярного разложения /АН Дойников, В С Кедрин, М К Сальникова // Вестник Иркутского государственного технического университета -2006 №2 - С 138142

2. Дойников, А Н. Моделирование нестационарных процессов с использованием алгоритмов их сингулярного разложения / А.Н Дойников, В С Кедрин, М К Сальникова // Научно-технические ведомости СПбГТУ -2006. №5 -С 143-147

В других журналах и изданиях

1 Кедрин, В.С Разработка методики моделирования при изучении макроэкономических систем /ВС Кедрин // Труды Братского государственного технического университета. (Естественные и инженерные науки - развитию регионов) -Братск ГОУВПО«БрГУ»,2005 -Том1 - С 28-31

2 Дойников, А Н Применение методов системного анализа при изучении макроэкономических систем //АН Дойников В С Кедрин / Совершенствование качества профессионального образования в университете Ма-

териалы всероссийской научно-методической конференции - Братск ГОУВПО«БрГУ».-В2ч-2005 -ЧЛ -С 51-55

3 Кедрин, В С Анализ и разработка методов прогнозирования макроэкономических показателей для повышения качества экономических исследований /ВС Кедрин // Совершенствование качества профессионального образования в университете- Материалы всероссийской научно-методической конференции - Братск ГОУ ВПО «БрГУ» В 2 ч — 2006 -Ч 1.-С 52-56

4 Кедрин, B.C. Моделирование движения временных рядов для прогнозирования макроэкономических показателей /ВС Кедрин, M К Сальникова // Моделирование Теория, методы и средства Материалы VI Меж-дунар науч -практ конф, г Новочеркаск, 7 апр 2006 г В 5 ч / Юж -Рос roc техн ун-т(НПИ) -Новочеркаск ЮРГТУ, 2006 -4 3 - С 8-12

5 Кедрин, В С. Методика структурирования временных рядов макроэкономических показателей для их спектрального анализа и прогнозирования /ВС Кедрин // Интеллектуальные и материальны ресурсы Сибири. Сб научн тр -Иркутск Изд-воБГУЭП,2006 -С 192-196

6 Кедрин, В С Методика моделирования движения временных рядов макроэкономических показателей / ВС. Кедрин // Труды Братского государственного университета Серия Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири Т 2 - Братск БрГУ, 2006 - С 82-84

7 Дойников, АН Современные методы анализа движения и прогнозирования макроэкономических показателей /АН Дойников, В С Кедрин, M К Сальникова // Системный анализ в проектировании и управлении Труды X Междунар науч -практ конф Ч. 1 СПб , Изд-во Политехи унта, 2006 - С.265-269

8 Кедрин, В С Проблемы моделирования макроэкономических показателей и способы их решения /ВС Кедрин, М.К Сальникова // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ меж-вуз темат сб тр Вып 12/СПбГАСУ -СПб,2006 - С. 87-95

9 Дойников, АН Методика прогнозирования динамического состояния многосвязных систем макроэкономики на базе искусственных нейронных сетей /АН Дойников, В С Кедрин, M К Сальникова // Современные технологии Системный анализ Моделирование - Иркутск Ир-ГУПС, 2006 -№4(12) -С 120-124

10 Дойников, А H Концепция синтеза нестационарных процессов с использованием алгоритмов их сингулярного разложения на базе систем искусственного интеллекта/ А H Дойников, В С Кедрин, M К Сальникова // Современные технологии Системный анализ Моделирование -Иркутск. ИрГУПС, 2006 -№4(12) - С 130-134

11 Кедрин, B.C. Моделирование нестационарных процессов на базе алгоритмов сингулярного разложения с использованием систем искусственного интеллекта /ВС Кедрин, M К Сальникова // Моделирование Теория, методы и средства- Материалы VII Междунар науч -практ конф , г

Новочеркаск, 6 апр 2007 г В 3 ч / Юж -Рос гос техн ун-т (ИЛИ) -Новочеркаск.ЮРГТУ, 2007 - 4 1 -С 37-43

12 Кедрин, В.С Концепция прогнозирования состояния нестационарных макроэкономических систем на базе методов искусственного интеллекта /ВС. Кедрин // Интеллектуальные и материальны ресурсы Сибири Материалы регион науч -практ конф — Иркутск Изд-во БГУЭП, 2007 -С 3-9

13 Кедрин, В С Анализ и синтез макроэкономических процессов на базе программно-исследовательского комплекса NEUROCAD / В.С Кедрин, М.К Сальникова // Труды Братского государственного университета Серия Естественные и инженерные науки — развитию регионов Сибири -В 2т. Т 2 -Братск БрГУ,-2007 - С. 42-44

14 Кедрин, В С Прогнозирование нестационарных макроэкономических процессов с помощью методик сингулярного разложения и искусственного интеллекта /ВС Кедрин, M К Сальникова // Труды Братского государственного университета Серия Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири - В 2т Т. 2 -Братск БрГУ,-2007 -С 3841

15 Кедрин, B.C. Сравнительный анализ методов спектрального и сингулярного разложения в задачах прогнозирования состояния сложных динамических систем / ВС. Кедрин, M К Сальникова // Труды Братского государственного университета Серия Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири - В 2т Т 2 - Братск БрГУ, - 2007 - С 45-49

16 Дойников, А.Н. Методика прогнозирования макроэкономических процессов на базе алгоритмов сингулярного разложения и искусственного интеллекта / АН. Дойников, В С Кедрин, M К Сальникова // Научный поиск- парадигмы, проекции, практики1 Сборник статей Всероссийской научно-практической конференции - Братск, Иркутск Иркут гос ун-т, 2007 - С 181-187

I

Подписано в печать 10 10 2007 Формат 60x84'/, Бумага офсетная Печатырафаретная Гарнитура Times Уел печ л 1,23 Уч-изд л 1,32 Тираж 120 экз Заказ № 1085

Вгазковская типография 664039, Иркутск, ул Гоголя, 53 Тел (3952) 38-78-40

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИХ ДИНАМИКИ.

1.1. Необходимость и особенности применения системного подхода к решению задач прогнозирования нестационарных процессов.

1.2. Анализ существующих методов прогнозирования.

1.3. Исследование свойств процессов, протекающих в макроэкономических системах, и факторов оказывающих на них влияние.

1.4. Сравнительный анализ методов спектрального и сингулярного разложения в задачах прогнозирования состояния сложных динамических систем.

1.5. Выводы.

Глава 2. АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМОВ ИХ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ.

2.1. Анализ динамического состояния системы с помощью метода сингулярного разложения.

2.2. Особенности применения метода сингулярного разложения при анализе нестационарных процессов

2.3. Анализ структуры нестационарных процессов с использованием графических критериев качества.

2.4. Выводы.

Глава 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ НА

БАЗЕ МЕТОДОВ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ.

3.1. Использование аппарата искусственных нейронных сетей при решении задач прогнозирования нестационарных процессов.

3.2. Разработка рекомендаций по повышению качества и оптимизации алгоритмов обучения нейронных сетей на основе обратного распространения ошибки при создании экспертной системы прогнозирования. ВО

3.3. Повышение достоверности методики прогнозирования на основе найденных критериев качества сингулярного разложения и оптимизации размерности входного вектора нейросетевой модели.

3.4. Выводы.

Глава. 4. ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ АНАЛИЗА И

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА NEUROCAD.

4.1. Функциональное назначение и структура программного комплекса NeuroCAD.

4.2. Блок рабочей области.

4.3. Блок сингулярного анализа.

4.4. Блок настройки ИНС.

4.5. Особенности функционирования и результаты практического применения экспертной системы.

4.6. Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Актуальность темы

Современные реальные системы (технические, экономические, социальные, экологические и др.) необозримы из-за сложности внутренних взаимосвязей и воздействия большого числа факторов, предусмотреть и учесть влияние которых не всегда представляется возможным. При этом системы могут менять режим (планово или случайным образом), структуру элементов, что определяет новые состояния системы, качественно отличающиеся от предыдущих, определяя нестабильное и нестационарное развитие всех её процессов. Указанные проблемы не позволяют детально описать процессы с помощью традиционных подходов, в частности, математического описания в виде систем дифференциальных уравнений.

В настоящее время активно развивается новое научное направление, в основе которого лежит представление многомерных выборок реальных процессов в виде матрицы развертки (набора копий временного ряда, взятых с определенными сдвигами). При этом сингулярное разложение указанной матрицы позволяет описать динамику сложной системы и спрогнозировать ее дальнейшее поведение.

Большой вклад в развитие теории и практики в этом направлении внесли известные отечественные и зарубежные ученые: Александров Ф.И., Бухштабер В.М., Гнатюк В.И., Голяндина Н.Э., Данилов Д.Л., Дженкинс Г.М., Ермаков С.А., Жиглявский А.А., Каштанова Ю.Н., Котляров О.Л., Лоскутов А.Ю., Монин А.С., Некруткин В.В., Осипов Е.В., Питерберг Л.И., Солнцев В.Н., Тсонис А.А., Шоельхамер Д.Х., Эльснер Д.Б., и др.

Выполненные исследования недостаточны для того, чтобы считать проблему решенной, поэтому создание математического аппарата для анализа, моделирования и прогнозирования процессов и принятия взвешенных управленческих решений в системах обладающих нестационарной динамикой является актуальной задачей.

Цель работы состоит в разработке совокупности методик и программно-математического обеспечения для анализа динамического состояния сложных систем, направленных на повышение эффективности прогнозирования нестационарных процессов.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи:

1. Обоснование необходимости и исследование особенностей применения системного подхода к решению задач прогнозирования нестационарных процессов на примере промышленных и макроэкономических систем.

2. Сравнительный анализ методов спектрального и сингулярного разложения для оценки их применимости в задачах прогнозирования состояния сложных динамических систем, определение особенностей применения метода сингулярного разложения, влияющих на качество анализа нестационарных процессов.

3. Рассмотрение особенностей использования аппарата искусственных нейронных сетей и разработка критерия, повышающего достоверность применения нейросетевых моделей прогнозирования, создание комбинированной методики прогнозирования нестационарных процессов на базе аппарата искусственных нейронных сетей с использованием методов сингулярном анализа.

Основные методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использованы методы, базирующиеся на основе теории автоматического управления, теории вероятностей и математической статистики, аппарата сингулярного разложения, а также понятий и методов теории нейронных сетей и технологии объектно-ориентированного программирования.

Достоверность предложенных методик и алгоритмов основывалась на вычислительных экспериментах, проводимых с использованием разработанного программного комплекса NeuroCAD, а также апробацией результатов диссертационной работы, на научно-технических конференциях.

-6В диссертационной работе впервые получены, составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие результаты:

1. Методика прогнозирования нестационарных процессов, состоящая из двух этапов:

• разложение исходной выборки на простейшие аддитивные компоненты, имеющие предсказуемый характер и простое математическое описание;

• поэлементное прогнозирование компонентов и синтез прогноза совокупной вы0орки процесса на основе свойства аддитивности предварительного разложения.

2. Критерий качества найденных составляющих сингулярного разложения, характеризующий близость их к гармоническим (легко предсказуемым) компонентам.

3. Методика модифицированного сингулярного анализа на базе итерационного рекурсивного алгоритма последовательного выделения отдельных элементарных компонентов при вариативном изменении длины сингулярной матрицы развертки.

4. Критерий оценки размерности вектора входных признаков, позволяющий повысить эффективность построения нейросетевой модели прогнозирования.

Практическая ценность полученных научных результатов состоит в разработке методик, направленных на повышение эффективности прогнозирования нестационарных процессов и реализации их виде программного комплекса.

Предложенные методики позволят решать задачу прогнозирования производственных и макроэкономических показателей, описывающих состояние сложных динамических систем.

Разработанный программный комплекс NeuroCAD предназначен для использования в промышленных и финансово-кредитных организациях, а также в учебном процессе для широкого круга специальностей вузов при решении задач анализа и прогнозирования нестационарных процессов.

Результаты позволяют повысить качество прогнозирования промышленных и экономических показателей, характеризующих сложный нестационарный процесс, увеличить эффективность принятия стратегических решений в условиях сложившейся экономической ситуации, минимизировать потери капитала.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы в виде практических рекомендаций и программного обеспечения для ЭВМ переданы в ОАО комбинат «Братскжелезобетон» (ОАО «КБЖБ-1»), ЗАО «Управление лесозаготовок и лесосплава» (ЗАО «УЛиЛ»), в филиале акционерного коммерческого сберегательного банка российской федерации (ОАО) Братского отделения № 2413/0103 Байкальского банка СБ РФ и ООО «СОЖ».

Материалы диссертации используются в учебном процессе Братского государственного университета.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 125 наименований. Работа изложена на 131 страницах машинописного текста, содержит 70 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Определены преимущества метода сингулярного анализа перед другими методами оценки состояния динамических систем (преобразование Фурье, Вейвлет-преобразование и др.), основными из которых являются:

• возможность разделения совокупности найденных компонент на стационарные и нестационарные подсистемы, характеризующихся группами движений, определяющихся трендовыми, гармоническими и случайными составляющими;

• возможность выбора варианта разложения на аддитивные составляющие (за счет инвариантности восстановления исходной выборки), обеспечивающее выполнение требований простоты описания и физической интерпретации соответствия различным источникам движения.

2. Разработана методика модифицированного сингулярного анализа на базе итерационного рекурсивного алгоритма последовательного выделения отдельных элементарных компонент при вариативном изменении длины сингулярной матрицы развертки. При этом качество выделения отдельных составляющих определяется вариативным параметром, задающим размер матрицы развертки, и оценивается по значениям функционалов предложенных критериев уровня гладкости и уровня отклонения колебаний.

3. Определен критерий близости найденных составляющих сингулярного разложения к гармоническим (легко предсказуемым) компонентам, в основе которого лежит графический анализ эллиптических фигур, образуемых в пространстве собственных векторов сингулярной матрицы развертки. При этом степень близости этих фигур к кругу, определяемая по отношению сторон ограничивающего их прямоугольника, характеризует уровень соответствия компонент идеальному гармоническому сигналу.

-1184. Разработана методика прогнозирования нестационарных процессов, состоящая из двух этапов:

• разложение исходной выборки на простейшие аддитивные компоненты, имеющие предсказуемый характер и простое математическое описание;

• поэлементное прогнозирование компонентов и синтез прогноза совокупной выборки процесса на основе свойства аддитивности предварительного разложения.

5. Создан программный комплекс NeuroCAD, обладающий расширенными сервисными функциями, предназначенный для реализации двух этапов комбинированной методики анализа и прогнозирования:

• разложении выборок нестационарных процессов на множество элементарных компонент с помощью методов сингулярного анализа и графических критериев качества;

• синтеза для прогнозирования движения исследуемого процесса с помощью аппарата искусственных нейронных сетей, как по отдельным его разложенным компонентам, так и в их совокупности.

6. Результаты диссертационной работы переданы для использования в ОАО «КБЖБ-1», в ЗАО «УЛиЛ», в кредитный отдел «филиала акционерного коммерческого сберегательного банка российской федерации (ОАО) Братского отделения № 2413/0103» и ООО «СОЖ».

-119

1. Bernard, W. 30 Years of Adaptive NeuralNetworks: Perceptron, Madaline, and Backpropagation / W. Bernard, A. Michael // Artificial Neural Networks: Concepts and Theory. IEEE Computer Society Press. 1992. P. 327-354.

2. Bottou, L. Large scale online learning / L. Bottou, Y. LeCun // Advances in Neural Information Processing Systems 16. MIT Press. 2004. P. 217-224.

3. Broomhead, D.S. On the qualitative analysis of experimental dynamical systems, in Nonlinear Phenomena and Chaos / D.S. Broomhead, G.P. King // Ed. S. Sarkar, Adam Hilger, Bristol. 1986. P. 113-144.

4. Broomhead, D.S. Extracting qualitative dynamics from experimental data / D.S. Broomhead, G.P. King // Physica D, 20. 1986. P. 217-236.

5. Buchstaber, V.M. Time Series Analysis and Grassmannians / V.M. Buchstaber. Amer. Math. Soc. TransL, 1994. - 162 p.

6. Cohen, A. Wavelets on the Interval and Fast Wavelet Transforms/ I. Daubechies, P. Vial // Aplied and Computational Harmonic Analysis 1. 1993. P. 54-81.

7. Colebrook, J.M. Continuous plankton records zooplankton and environment, northeast Atlantic and North Sea/ J.M. Colebrook // Oceanol. Ada 1, 1978. -P. 9-23.

8. Daubechies. I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets/ I. Daubechies // Comm. Pure. Apl. Math. 1998. - Vol. 41, № 3. - P. 909-996.

9. Eckmann, J. Ergodic theory of chaos and strange attractors / J. Eckmann, D. Ruelle //Rev. Mod. Phys. 1985. - Vol. 57, № 1. - P. 617-656.

10. Eisner J.B. Singular Spectrum Analysis. / J.B. Eisner, A.A. Tsonis. A New Tool in Time Series Analysis. New York and London: Plenum Press, 1996. -164 p.

11. Gabor, D. Theory of communication / D. Gabor//IEE. 1946. -№93.-P. 429-457.

12. Golyandina, N. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques / N. Golyandina, V. Nekrutkin, A. Zhigljavsky. London: Chapman & Hall/CRC, 2001. - 305 p.

13. Hotelling, H. Analysis of a complex statistical variables into principal components / Hotelling, H. // J.Educ.Psych. 1933.- Vol. 24 - P. 498-520.

14. Keppenne, C.L. Adaptive spectral analysis and prediction of the Southern Oscillation Index / C.L. Keppenne, M. Ghil // J. Geophys. Res. -1992. № 97.-P. 49-54.

15. Lagaris, I.E. Artificial Neural Networks for solving Ordinary and Partial Differential Equations / I.E. Lagaris, A. Likas, D.I. Fotiadis // IEEE Press. New York. 1993. - № 2. - P. 29-32.

16. Liebert, W. Proper Choice of the Time Delay for the Analysis of Chaotic Time Series / W. Liebert, H.G. Schuster // Phys. Lett. A. 1988.- № 142. - P. 107-111.

17. Riedmiller, M. A Direct adaptive method for faster backpropagation learning: The RPROP algorithm / M. Riedmiller, H. Braun // Proc. 1th Intl. Conf. Neural Information Processing. San Francisco. 1993. P. 34-42.

18. Mulloch, W.S A Logical Calculus of The Ideas Immanent In Nervous Activity / W.S. Mulloch // BiuIIetin of Mathematical Biophysics. 1943. P. 115-133.

19. Muller В., Neural Networks. An introduction / Muller В., Reinhardt J. -Berlin: Springer-Verlag, 1991.-266 p.

20. Neural Network Toolbox User's Guide / H. Demuth, M. Beale, D. Farmer, R. Shaw. Natick: Math Works Inc, 1997. - 700 p.

21. Packard, N. Geometry from a time series / N. Packard, J. Crutchfield // Physical Review Letters, 45, 1980. 712 p.

22. Priestley, M. Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis / M. Priestley // Academic Press. 1988. P. 34-46.

23. Riesz, F. Functional Analysis./ F. Riesz, B. Sz.-Nagy. F.Ungar, N.Y. 1955. -214 p.

24. Sauer, T. Time Series Prediction Using Delay Coordinate Embedding, in: Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past / T. Sauer, A.S.Weigend, N.A.Gershenfeld // Addison-Wesley. -1993. № 23. -P. 236-273.

25. Swanson, N.R. Forecasting Economic Time Series Using Flexible versus Fixed Specification and Linear versus Nonlinear Econometric Models / N.R. Swanson, H. White // International Journal of Forecasting. 1997. - Vol. 13. -P. 439-461.

26. Smetnev,. A.S. Late venricular potentials comparative value of time domain analysis and spectro-temporal mapping / A.S. Smetnev, B.B. Kulambaev, D.Y. Akasheva. XXIII international congress in electrocardiology. Book of abstracts, 1992. - 104 p.

27. Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence / F. Takens // Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag. 1981. P. 853-898

28. Vautard, R. Singular-spectrum analysis in nonlinear dynamics, with applications to paleoclimatic time series / R. Vautard, M. Ghil // Physica. 1989. № 35. P. 395-424.

29. Whitney H. Differentiable manifolds / H. Whitney // Ann. Math. 1936. № 37. P. 621-645.

30. Анищенко, B.C. Знакомство с нелинейной динамикой / B.C. Анищенко. -Саратов, 2000.- 179 с.

31. Анохин, П.К. Системные механизмы высшей нервной деятельности / П.К. Анохин. М.: Мир, 1979. - 105 с.

32. Архангельский, А.Я. Программирование в С++ Builder / А.Я. Архангельский. -М.: ЗАО «Издательство БИНОМ». 2002. 1152 е.: ил.

33. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения /Н.М. Астафьева//УФН.- 1966.-Т. 166, вып. 11.-С. 1145-1170.

34. Беленький, В.З. Стационарные динамические модели управления экономическими системами / В.З. Беленький. Автореф. дис. на соиск. учен, степ. д. ф.-м.н. РАН, ЦЭМИ, М., 1992. - 79 с.

35. Белонин, М.Д., Факторный анализ в геологии / М.Д. Белонин, В.А. Голубева, Г.Т. Скублов. М., Недра. 1982. - 146 с.

36. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир, 1974. - 463 с.

37. Бессонов, В.А. Методы исследования эволюционирующих парных взаимосвязей между социально-экономическими макропоказателями / В.А. Бессонов. -М.: ВЦ РАН, 1993. 179 с.

38. Бестенс, Д. Нейронные сети и финансовые рынки. Принятие решений в торговых операциях / Д. Бестенс, В. Ван Ден Берг, Д. Вуд. М.: ТВП, 1997.-249 с.

39. Блинов, О.Е. Статистические имитационные модели прогнозирования / О.Е. Блинов. -М: ГАУ, 1991. 78 с.

40. Брамеллер, А. Слабозаполненые матрицы / А. Брамеллер, Р. Аллан, Я. Хэмэм. М: Энергия, 1979. - 192 с.

41. Крисилов, В.А. Применение нейронных сетей в задачах интеллектуального анализа информации / В.А. Крисилов, Д.Н. Олешко,

42. А.В. Трутнев // Труды Одесского политехнического университета. -1999. -Вып.2 (8)-С. 114-121.

43. Веденов, А.А. Моделирование элементов мышления / А.А. Веденов. -М., Наука, 1988.- 158с.

44. Веденов, А.А. Модельные нейросети и живые организмы / А.А. Веденов. -М.: ВИНИТИ, 1992. 136с.

45. Гайшун, И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем / И.В. Гайшун. УРСС, 2004. - 408 с.

46. Галушкин, А.И., Оценка производительности нейрокомпьютеров / А.И. Галушкин, А.И. Крысанов // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 4. С. 22-33.

47. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / Под ред. Д.Л.Данилова, А.А.Жиглявского, СПб: Пресском, 1997. - 308 с.

48. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

49. Господарчук, С. А. Некоторые особенности поведения участников рынка FOREX / С. А. Господарчук // Рынок ценных бумаг. 2006. №10 (313). С. 47-48.

50. Господарчук, С. А. Что мы знаем сегодня о финансовых рынках/ С. А. Господарчук // Валютный спекулянт, 2006. № 5 (79). С. 41-43

51. Голуб, Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. М.: Мир, 1999.-336 с.

52. Джейн, А.К. Введение в искусственные нейронные сети / А.К. Джейн, Ж. Мао, К.М. Моиудинн // Открытые системы, 1997, № 4, С. 16-24.

53. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ваггс. М.: Мир, 1972. -218с.

54. Дойников, А.Н. Методика синтеза математических моделей рядов макроэкономических показателей на основе алгоритмов сингулярного разложения / А.Н. Дойников, B.C. Кедрин, М.К. Сальникова // Вестник

55. Иркутского государственного технического университета. 2006. №2. С. 138-142.

56. Дойников, А.Н. Моделирование нестационарных процессов с использованием алгоритмов их сингулярного разложения / А.Н. Дойников, B.C. Кедрин, М.К. Сальникова // Научно-технические ведомости СПбГТУ 2006. №5. С. 143-147.

57. Ежов, А.А., Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе (серия "Учебники экономико-аналитического института МИФИ" под ред. проф. В.В. Харитонова) / А.А. Ежов, С.А. Шумский М.: МИФИ, 1998.-224 с.

58. Зарипов, И.А. Актуальные вопросы деятельности финансовых институтов в современной России / И.А. Зарипов, А.В. Мазанов, А.В. Петров. М.: Современная экономика и право, 2004. - 464 с.

59. Комашинский, В.И. Нейронные сети и из применение в системах управления и связи / В.И. Комашинский, Д.А. Смирнов. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. - 94 с.

60. Кондратьев, Н.Д. Основные проблемы экономической статики и динамики: Предварительный эскиз / Н.Д. Кондратьев. М: Наука, 1991. - 569 с.

61. Кондратьев, Н.Д. Проблемы экономической динамики. Редкол.: Абалкин Л.И. и др; Ин-т экономики АН СССР. / Н.Д. Кондратьев. М: Экономика, 1989. - 523 с.

62. Лернер, А.Я. Начала кибернетики / А.Я. Лернер. М.: Наука. 1967. - 420 с.

63. Лоусон, Ч. Численное решение задач наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. М.: Статистика, 1979. - 447 с.

64. Маевский, В.И. Кондратьевские циклы, экономическая эволюция и экономическая генетика / В.И. Маевский. М: ИЭ РАН, 1994. - 39 с.

65. Малинецкий, Г.Г. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М: ИЭ РАН, 1994. - 32 с.

66. Малиновский, А.А. Значение общей теории систем в биологических науках / А.А. Малиновский. Системные исследования. М. 1984. - 135 с.

67. Малоземов, В. Быстрое вейвлетное преобра-зование дискретных периодических сигналов и изображений / В. Малоземов, А. Певный, А. Третьяков // Проблемы передачи информации. 1998. - т. 34, № 5 - С. 465-561.

68. Мандельброт, В. Теория информации и психолингвистика. Теория частот слов / В. Мандельброт // Энергохозяйство за рубежом. 1982. -№ 4.- С.22-28

69. Методы анализа и оптимизации сложных систем / Под ред. Акад. Лупичева Л.Н. М: ИФТП, 1993.- 142 с.

70. Микорточян, С.О. Нейроны и нейронные сети. (Введение в теорию формальных нейронов) / С.О. Микорточян. — М.: Энергия, 1971. — 232 с.

71. Морозов, И.В. FOREX: от простого к сложному. Новые возможности с клиентским терминалом «MetaTrader» / И.В. Морозов, P.P. Фатхуллин. -М.: ООО «Телетрэйд», 2004. 448 с.

72. Наговицин, А.Г. Валютный курс. Факторы. Динамика. Прогнозирование / А.Г. Наговицин, В.В. Иванов. М.: Инфра-М, 1995. - 176 с.-12995. Нейронные сети: определения, концепции, применение обзор. М, ЦНИИ, 1991.-53 с.

73. Нуреев, P.M. Основы экономических теорий: Микроэкономика: учеб. для вузов / P.M. Нуреев. М. Высш.шк. 1996. - 473 с.

74. Обработка информации нейронными сетями: сб. ст. / Ред. проф. А. А. Веденов. М: ВИНИТИ, 1990. - 132 с.

75. Оссовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С. Оссовский. -М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.

76. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х томах / Н.С. Пискунов. М.: Интеграл-Пресс, 2004. - 544 с.

77. Платонова, Е.С. Экономические системы и их трансформация / Е.С. Платонова. М.: ЭММО. 1998. - 287 с.

78. Прогноз электропотребления: анализ временных рядов, геостатистика, искусственные нейронные сети / Под ред. Р.В. Арутюнян др. М: РАН, 1999.-45 с.

79. Роберт, Хехт-Нильсен. Нейрокомпьютинг: история, состояние, перспективы /Хехт-Нильсен Роберт. М: Открытые системы. 1998. -235 с.

80. ЮЗ.Рутковская, Д., Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского / Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI. Рутковский. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452 с.

81. Сальникова, М.К. Математическая статистика / М.К. Сальникова.

82. Сетров, М.И. Организация биосистем. / М.И. Сетров. JL: Высш. шк. 1981.-95 с.

83. Смоляк, СЛ., Устойчивые методы оценивания / С.А. Смоляк, Б.П. Титаренко. М.: Статистика, 1980. - 168 с.

84. Советов, Б.Я., Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев М.: Высш. шк. 1998.-319 с.

85. Сорос, Дж. Алхимия финансов. / Дж. Сорос. Пер. с англ. Т.С. Аристова. М.: ИНФРА-М. 1999. - 416 с.

86. Ш.Суровцев, И.С. Нейронные сети / И.С. Суровцев, В.И. Клюкин, Р.П. Пивоварова. Воронеж: ВГУ, 1994. - 224 с.

87. Суэтин, А.А. Международный финансовый рынок: учебник / А.А. Суэтин. М.: КНОРУС, 2007. - 264 с.

88. Тарасенко, Р.А. Метод анализа и повышения качества обучающих выборок нейронных сетей для прогнозирования временных рядов / Тарасенко. Р.А. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - ОНГТУ. - 2002. - 109 с.

89. Тейл, Г. Прикладное экономическое прогнозирование. / Г. Тейл. -М.:Прогресс. 1970. - 239 с.

90. Тьюарсон, Р. Разряженные матрицы / Р. Тьюарсон. М:Мир, 1977. - 146 с.

91. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика / Ф. Уоссермен. М.: Мир, 1992. - 307 с.

92. Финансовые термины: краткий словарь. М.: финансы и статистика, 2006. - 234 с.

93. Фуфаев, В.В. Структурно-топологическая устойчивость динамики ценозов / В.В. Фуфаев // Докл.МОИП.Кибернетические системы ценозов: синтез и управление. МОИП.М.:Наука, 1991. С. 18-26

94. Хайтун, С.Д. Наукометрия. Состояние и перспективы / С.Д. Хайтун. -М.:Наука,1983. 121 с.

95. Четыркин. М.: Прогресс, 1970. - 247 с. 122.Швагер, Д. Технический анализ. Полный курс / Д. Швагер. - М:

96. Альпина, 2007. 805 с. 123.Энтов, P.M. Проблемы моделирования финансовых показателей: цены, обменный курс, процентные ставки, фондовый индекс в российской экономике / P.M. Энтов. - М.: Экономика, 1999. - 117с.

97. Эрлих, А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. / А. Эрлих. М.: «Инфра -М», 1996. - 426 с.

98. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику / С. В. Яблонский. -М.: Наука, 1986.-321 с.