автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов

Предисловие.

Введение.

Глава I. Обзор методов статистического анализа временных рядов.

1.1. Основные методы анализа и прогнозирования временных рядов.

1.2. Проблемы анализа нестационарных временных рядов.

1.3. Компьютерные программы для статистического анализа рядов.

1.4. Постановка задачи о согласовании объема выборки с горизонтом и точностью прогноза.

Глава II. Статистический анализ некоторых нестационарных временных рядов.

2.1. Статистика цен на электроэнергию на ОРЭМ.

2.2. Статистика цен на рынке ценных бумаг.

2.3. Статистика в моделях динамического хаоса.

2.4. Зависимость выборочной дисперсии от объема выборки.

2.5. Примеры распределения оптимального объема выборки.

Глава III. Теоретические основы математического моделирования нестационарных рядов с помощью квазистационарных ВФР.

3.1. Основные понятия и определения.

3.2. Нахождение оптимального объема выборки.

3.3. Функция распределения стационарного горизонтного ряда.

3.4. Квазистационарность распределения оптимального объема выборки.

Глава IV. Прогнозирование квазистационарных временных рядов.

4.1. Алгоритм построения распределения оптимальной выборки.

4.2. Алгоритм прогноза ВФР на основе уравнения Лиувилля.

4.3. Алгоритм прогноза ВФР на основе уравнения Фоккера-Планка.

4.4. Методика построения прогноза с заданными горизонтом и точностью.

4.5. Примеры прогнозирования нестационарных временных рядов и сравнительный анализ точности различных методов.

Диссертация «Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов» состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 96 наименований, расположенных в алфавитном порядке. Каждая глава разбита на параграфы, имеющие двойную нумерацию с указанием на соответствующую главу. Формулы внутри каждого параграфа имеют двойную нумерацию, с указанием на параграф; при ссылке на формулы из другой главы используется тройная нумерация, где первым идет номер главы. Рисунки имеют сквозную нумерацию. Начало и окончание формулировок определений, предложений и теорем, доказанных в диссертации, отмечаются соответственно знаками ▼ и ▲.

Результаты работы могут быть применены для повышения точности статистического анализа временных рядов, возникающих в различных областях практической деятельности, а также для усовершенствования методов математической статистики. Они могут использоваться в МГУ им. М.В. Ломоносова, в ВЦ РАН, в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, в ИММ РАН, в Международном институте теории прогноза землетрясений и математической геофизики, в МФТИ и других научных и учебных организациях, в планах работ которых существуют задачи, связанные с анализом и прогнозированием случайных процессов.

Заключение

В настоящей диссертации разработана новая методика прогнозирования нестационарных временных рядов, проведено ее математическое обоснование, создана прогнозная модель и построен соответствующий численный алгоритм.

Конкретная цель исследования состояла в том, чтобы минимизировать ошибку прогноза выборочной функции распределения и собственно временного ряда на заданном временном горизонте. Параметром, по которому минимизируется ошибка прогноза, в работе служит текущий объем выборки элементов ряда.

1. Айвазян С.А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных: проблемы, тенденции, перспективы отечественных разработок. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1991, т. 57, № 1, с. 54-58.

2. Айвазян С.А., Степанов B.C. Инструменты статистического анализа данных. // Мир ПК, 1997, №8, с. 32-41.

3. Anderson T.W. An introduction to Multivariate Statistical Analysis. Wiley-Interscience, 2003. - 752 p.

4. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Т.1. М.: Наука, 1982.

5. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. / Итоги науки и техники ВИНИТИ. М., 1985.

6. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. (пер. с англ.) М.: Мир, 1982. - 488 с.

7. Бартлетт С. Введение в теорию случайных процессов, (пер. с англ.) М.: ИЛ, 1958. -384 с.

8. Боголюбов Н.Н., Крылов Н.М. Общая теория меры в нелинейной механике. Н.Н. Боголюбов, Избранные труды, т. 1. - Киев: «Наукова Думка», 1969. — с. 411-464.

9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, (пер. с англ.) -М.: Мир, 1974.

10. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Физматлит, 2007. - 704 с.

11. Бэстенс Д.Э., ван дер Берт В.М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. М.: ТВП, 1998.

12. Wass J.A. How Statistical Software Can Be Assessed. // Scientific Computing & Automation, 1996, (October), p. 14-24.

13. Векслер Л.С. Статистический анализ на персональном компьютере. // Мир ПК, 1992, № 2, с. 89-97.

14. Виленкин С.Я. Статистические методы исследования систем автоматического регулирования. — М.: Советское радио, 1967.

15. Галанин М.П. Численное решение уравнения переноса. В сб. Будущее прикладной математики. / Под ред. Г.Г. Малинецкого. - М.: Едиториал УРСС, 2005. С. 78-116.

16. Галанин М.П., Еленина Т.Г. Сравнительный анализ разностных схем для линейного уравнения переноса. / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 52, 1998. 33 с.

17. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. — М.: Физматлит, 1961. 406 с.

18. Главные компоненты временных рядов. Сб. статей / Ред. Д.Л. Данилов и А.А. Жиглявский. СПбГУ, 1997.

19. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1986.-759 с.

20. Дюк В.А., Мирошников А.И. Эволюция STATGRAPHICS. // «Мир ПК», 1995, №12, с.32-34.

21. Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа: пакет ППСА. М.: Финансы и статистика, 1986. - 232 с.

22. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. - 471 с.

23. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. - 296 с.

24. Жижилев В.И. Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке FOREX и рынке ценных бумаг. — М.: Финансовый консультант, 2002. 279 с.

25. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. - 270 с.

26. Каган A.M., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. М.: Наука, 1972.

27. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978. - 512 с.

28. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. — М.: Факториал, 1999. 767 с.

29. Кедрин B.C. Методика структурирования временных рядов макроэкономических показателей. / Труды Братского государственного университета, Т.2. БрГУ, 2006, с. 8284.

30. Кедрин B.C., Сальникова М.К. Сравнительный анализ методов спектрального и сингулярного разложения в задачах прогнозирования состояния сложных динамических систем. / Труды Братского государственного университета, Т.2. БрГУ, 2007, с. 45-49.

31. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи, (пер. с англ.) М.: Наука, 1973. - 900 с.

32. Кендалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. (пер. с англ.) М.: Наука, 1976. - 736 с.

33. Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: «Статистика», 1973.

34. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

35. Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. — Ижевск: УдГу, 1995.-429 с.

36. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Наука, 1985. 640 с.

37. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

38. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. - 296 с.

39. Lumley Т., Diehr P., Emerson S. The importance of the normally assumption in large public health data sets. // Annual Review of Public Health, 2002, Vol. 23, p. 151-169.

40. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: «Сов. радио», 1969.

41. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О распределении статистик непараметрических критериев согласия при оценивании по выборкам параметров наблюдаемых законов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998, т. 64, № 3, с. 61-72.

42. Лемешко Б.Ю., Помадин С.С. Проверка гипотез о математических ожиданиях и дисперсиях в задачах метрологии и контроля качества при вероятностных законах, отличающихся от нормального. // Метрология, 2004, № 4, с. 3-15.

43. Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В. Построение оптимальных L-оценок параметров сдвига и масштаба распределений по выборочным квантилям. // Сибирский журнал индустриальной математики, 2001, т.4, № 2, с. 166-183.

44. Леонов В.П., Ижевский П.В. Применение статистики в медицине и биологии: анализ публикаций 1990-1997 гг. // Сибирский медицинский журнал, 1997, № 3-4, с. 64-74.

45. Лившиц М.Е., Иванов-Муромский К.А., Заславский С.Я., Войтинский Е.Я., Лернер В.А., Ромм Б.И. Численные методы анализа случайных процессов.- М.: Наука, 1976. 128 с.

46. Лоскутов А.Ю., Котляров О.Л., Истомин И.А., Журавлев Д.И. Проблемы нелинейной динамики. Локальные методы прогнозирования временных рядов // Вестник МГУ, Сер 3. Физика и Астрономия. 2002. № 6. С. 3-21.

47. Лоэв М. Теория вероятностей. ИЛ, 1962.

48. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы прогнозирования экономических показателей. М.: «Статистика», 1979.

49. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика, 1986.

50. Макаров А.А. STADIA против Statgraphics, или Кто ваш «лоцман» в море статистических данных. // «Мир ПК», 1992, №3, с.58-66.

51. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. — Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000.

52. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы, (пер. с англ.) — Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004.

53. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: «Энергия», 1972.

54. Мельников А.В., Волков С.Н., Нечаев М.Л. Математика финансовых обязательств. -М.: ГУ ВШЭ, 2001.

55. Орлов А.И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода. // Заводская лаборатория. 1987. Т.53. No. 10. С.82-85.

56. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1991, т.57, № 7, с.64-66.

57. Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1992, т. 58, № 1, с. 67-74.

58. Орлов А.И. Эконометрика. М.: «Экзамен», 2002. 576 с.

59. Орлов Ю.Н. Основы квантования вырожденных динамических систем. — М.: МФТИ, 2004.-236 с.

60. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Анализ нестационарных временных рядов. / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 36, 2007. 24 с.

61. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Методика определения оптимального объема выборки для прогнозирования нестационарного временного ряда. // ИТВС, 2008, № 3, с.3-13.

62. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Построение выборочной функции распределения для прогнозирования нестационарного временного ряда. // Мат. Мод., 2008, № 9, с. 23-33.

63. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Кинетические уравнения для прогнозирования нестационарных временных рядов. / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 47, 2008. -28 с.

64. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. О квазистационарности статистики «горизонтного» ряда для нестационарных временных рядов. / В сб. Современные проблемы фундаментальной и прикладной математики. М.: МФТИ, 2008. С. 113-130.

65. Осминин К.П. Горизонтная статистика в прогнозировании нестационарных временных рядов. / Труды Международной конференции «Синергетика в естественных науках», Тверь, 10-13 апреля, 2008. С. 47-49.

66. Pavlotsky I.P., Strianese M., Toscano R. Prolongation of the integral curve on the singular set via the first integral. //J. of Interdisciplinary Math. 1999. V.2. Nos.2-3. P.101-119.

67. Петров А.В., Берзин P.Г., Сулейманов A.K., Ермолаева Г.М. Результаты исследования волнового поля регионального профиля Urseis-95 вероятностно-статистическими методами. / Сб. трудов «Геофизика XXI века прорыв в будущее», М., 2002.

68. Петрович М.П., Давидович М.И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1989. — 192 с.

69. Пугачев B.C., Синицын А.Б. Стохастические дифференциальные системы. — М.: Наука, 1985.

70. Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1971. - 286 с.

71. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Нелинейные монотонные схемы для уравнения переноса. // ДАН, 1998. Т. 361. № 1. С. 21-23.

72. Синай Я.Г. Современные проблемы эргодической теории. М.: Физматлит, 1995. — 202 с.

73. Stephens М.А. Use of Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises and related statistics -without extensive table. // J. R. Stat. Soc., 1970, Vol. 32, p.115-122.

74. Тьюки Д.У. Анализ результатов наблюдений, (пер. с англ.) / Под ред В.Э. Фигурнова. -М.: Мир, 1981.-693 с.

75. Тюрин Ю.Н. О предельном распределении статистик Колмогорова-Смирнова для сложной гипотезы. // Изв. АН СССР. Сер. Матем., 1984, т. 48, № 6, с. 1314-1343.

76. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютерах. / Под ред. В.Э. Фигурнова. -М.: Инфра-М, 1988.

77. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. 2-е изд. М.: Инфра-М, 1997.

78. Тюрин Ю.Н., Савушкина Н.Е. Критерии согласия для распределения Вейбулла-Гнеденко. // Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика, 1984, № 3, с. 109-112.

79. Wilkinson L. The Truth about StatSoft and CSS:STATISTICA: False Advertising, Plagiarism, Wrong Results. — Evanston, IL : SYSTAT, 1991, 25 p.

80. Уилкс С. Математическая статистика, (пер. с англ.) М.: Наука, 1967. - 632 с.

81. Farmer J.D., Sidorovich J.J. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 845.

82. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа (пер. с нем.) — М.: Финансы и статистика, 1982.

83. Foster F.G., Stuart A. A distribution-free test in time series dated on the breaking of records //JRSS, 1954. V. B16,1, p. 1-22.

84. Fridlund A.J. CTI Catalogue of Economics Software: STATISTICAL ANALYSIS. 21 p.

85. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс (пер. с англ.) Москва, С-Петербург, Киев, «Вильяме», 2006.

86. Цветков Э.И. Нестационарные случайные процессы и их анализ. М.: «Энергия»,

87. Шанчев P. SPSS-7.5 прокладывает курс в океане данных. // PC Week, 1997, №12 (86),

88. Schervish M.J. MINITAB. CHANCE. // New Directions for Statistics and Computing. 1993, vol.6, №l,p.54-61.

89. Шугай Ю.С. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования событий и поиска предвестников в многомерных временных рядах. // Искусственный интеллект. Донецк, 2004, №2, с. 211-215.

90. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.

91. Классификация и снижение размерности: Справ. изд. М.: Прикладная статистика, 1989. - 607 с.

92. Система ЭВРИСТА. Электронное издание Центра статистических исследований, 1997, № 114-97.1.0.RUS Серия Б.

93. Статистические и математические системы. «Тысячи программных продуктов»: Каталог. М., 1995, №2, с.88-92.

94. Статистические данные НП «АТС». / http://www.np-ats.ru/index.jsp7pid-36

95. Статистика цен на акции некоторых компаний. /http://monevcentral.msn.com/(^etail/stockquote?Symbol=GE&pkw=PI&vendor=Paid+Inclusion1973.с.6.1. OCID=iSEMPI