автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Методика обработки информации для оценивания движения легкого самолета

На правах рукописи

укМ

Ли Вэй

МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛЕГКОГО САМОЛЕТА

Специальность 05.07.09 «Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0 9АПР2ВВ9

Москва-2008

003466357

Работа выполнена на кафедре «Системный анализ и управление» Московско авиационного института (государственного технического университета).

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Вениамин Васильевич Малышев

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Почукаев Владимир Николаевич

Кандидат технических наук, доцент Сыпало Кирилл Иванович

Ведущая организация: ФГУП «НПО им. С.А.Лавочкина».

Защита диссертации состоится 2009 г. в_часов на заседай

диссертационного совета Д.212.125П2 Московского авиационного инстит (государственного технического университета) по адресу: 125993, Москва, А-ГСП, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационн института (государственного технического университета).

Автореферат разослан «// »^Ц/ккЛ 2009 г,

Ученый секретарь диссертационного совета

.В. Дарнопых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТА

Актуальность темы диссертации. В настоящее время большое внимание уделяется созданию легких самолетов, предназначенных для решения различных задач мониторинга природных и техногенных катастроф. Важным этапом создания такого самолета являются исследования, в процессе которых уточняются аэродинамические и другие характеристики самолета, а также отрабатывается система управления. При этом используется информация, получаемая от различных измерительных приборов, в том числе устанавливаемых на борту самолета. Для возможности получения достоверной и точной информации необходим предварительный анализ точностных характеристик приборов с целью принятия последующего решения о приборной комплектации самолета. Поэтому тема диссертации, посвященной разработке методики теоретических и экспериментальных исследований для отработки вопросов аэродинамики, динамики полета легкого самолета, включая методику корреляционного анализа характеристик приборов, используемых при проведении исследований, является актуальной.

Объект диссертационного исследования - легкий самолет, предназначенный для мониторинга природных и техногенных катастроф.

Предмет исследования - комплексная методика обработки информации при проведении исследования движения легкого самолета.

Целью работы является повышение эффективности проведения исследований движения легкого самолета путем формирования точностных требований к измерительным средствам, используемым при статистической обработке результатов исследований.

Задачи, решаемые для достижения указанной цели.

1. Формирование математических моделей атмосферных возмущений (вариаций плотности атмосферы, ветровых порывов и турбулентности атмосферы) и их адаптация применительно к решению задач оптимальной статистической обработки информации.

2. Выявление погрешностей определений аэродинамических характеристик на основе использования модифицированных фильтров Калмана.

3. Статистический анализ влияния инструментальных ошибок на точность определения основных характеристик легкого самолета.

4. Определение требуемых точностных характеристик приборов.

Методы исследования. В диссертационной работе основу исследований составляют методы теории вероятностей и случайных процессов, включая современные методы оптимальной статистической обработки информации, методы динамика полета, а также вычислительная математика пакета МАТЬАВ. Научная новизна результатов диссертационной работы. 1. Разработан комплексный подход к решению задачи выбора математического обеспечения для выполнения анализа результатов исследования движения легкого самолета, включающий формирование математических моделей движения самолета, описание возмущений, действующих на самолет в полете, а также выбор состава измерительных средств, используемый при исследованиях.

2. Предложена процедура решения задачи идентификации характерис-п самолета на основе модифицированного фильтра Калмана.

3. Разработан алгоритм корреляционного анализа инструментальных ошиб измерительных средств и их влияния на качество процесса оцениваш характеристик самолета.

Практическая значимость результатов работы.

1. Предложенные в диссертационной работе математические модели, метод алгоритмы и программно-математическое обеспечение позволяют оператив» решать задачи идентификации аэродинамических характеристик легкого самолета процессе анализа результатов исследования движения легкого самолета.

2. Полученные научные результаты имеют методическую направленность позволяют сократить время и повысить достоверность результатов обработ информации при проведении исследования движения легкого самолета.

3. Разработанный алгоритм корреляционного анализа характеристик прибор позволяет выявить влияние инструментальных ошибок на качество оцен динамических параметров.

4. Отдельные результаты работы могут быть использованы в процес проектирования и разработки легкого самолета и его системы управления.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной рабо подтверждается корректным использованием математических моделей движен самолета, методов статистической обработки информации и алгоритм корреляционного анализа характеристик приборов, а также проведенным значительном объеме математическим моделированием процессов обработ результатов измерений с получением непротиворечивых результатов.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Математические модели движения легкого самолета и атмосферн возмущений, адаптированные для использования в алгоритмах оптимальн статистической обработки результатов исследования движения легкого самолет

2. Методика комплексной обработки информации, основанная использовании модифицированного фильтра Калмана.

3. Методика корреляционного анализа характеристик приборов исследования влияния инструментальных погрешностей на ошибки оцен динамических параметров и их дисперсии .

4. Результаты численного тестирования разработанного в среде МАТЬ программно-математического обеспечения, реализующего предложенн алгоритмы оптимальной статистической обработки информации.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы опубликованы виде двух статей в журнале «Вестник МАИ» в 2008 и 2009 г., докладывались на 1 й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигаци Евпатория в 2007 г. и неоднократно обсуждались на научном семинаре кафедры 6 Московского авиационного института.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов по работе и списка литературы. Работа содержит 165 страниц, 104 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность задачи создания эффективной методики организации и обработки результатов исследования движения легкого самолета, определяются объект и предмет научных исследований, проводится анализ известных публикаций по тематике диссертационной работы, формулируется решаемая в диссертации научно-техническая задача, кратко характеризуется содержание работы .определяется научная новизна полученных автором результатов и приводятся основные результаты , выносимые на защиту.

В первой главе исследованы принципы выбора математических моделей движения легкого самолета, предназначенных для решения задач идентификации характеристик самолета при обработке результатов исследования движения легкого самолета. Сформирована иерархическая структура математических моделей движения легкого самолета, включая исходные общие нелинейные уравнения и системы линеаризованных моделей. Проведен анализ математических моделей атмосферных возмущений и даны рекомендации по их применению при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов управляемого движения самолета . Осуществлен выбор формирующих фильтров атмосферных возмущений и случайных параметров. Даны рекомендации по выбору состава информационных измерительных средств, используемых при проведении исследования движения легкого самолета.

В качестве исходной математической модели рассматривались дифференциальные уравнения возмущенного пространственного движения самолета с учетом ветровых воздействий, наиболее существенно влияющих на легкий самолет.

Система нелинейных уравнений, описывающих пространственное движение самолета, была принята в следующем виде:

dV

т— = Pcosacos в-X-GsinQ-dl

mV — = P(sinacosyc+cosasinßsm/c) + Ycosyl.-Zsinyc -Gcos0; dt

-m V cos 0 —= P(sinasin;>-C-cos asín yScos/^J+ysin^ + Zcosyc;

II^-+aJ,az(l2-l),) = Mx;

do)v . .

'i-j+VxCx-y^,;

dtp I / . \

—- =-(©„cosy-®, sinr);

dt cos5v y 2 >

d£ dt

-- coy smy+a>2 cosy;

(1)

~-cox- tg9 (coy cos y-(oz siny);

dt

— = Vcos&cos4>; dt

dH г/ • ГЧ

— = Fsin©; dt

— = -Fcos0sinvF; dt

dm ~dt

- = -m.

сек >

da_=d9__d9_. dt dt dt'

dp Q dtp . dS

-J— = cose-——cos в--+a-y;

dt dt dt

dt dt cos в dt

Здесь использованы обозначения

m,G- масса и вес самолета соответственно; V - скорость;

L , 2 - продольная и боковая дальность полета; Я - высота полета; Р - тяга двигателя; © - угол наклона траектории к горизонту; ч*, v - углы пути и рыскания; а, р - углы атаки и скольжения; & - угол тангажа; у - угол крена; ус - скоростной угол крена; а>,, еоу, to, - угловые скорости; Ix, Iy, Iг - моменты инерции; X,Y,Z- аэродинамические силы; X = (Cx, + C;-a)-q-S-, У = (С" -а+Су -St)-q S-, Z = (Cf • /?+С* S„)-q S-, Мх, Му, Mt - моменты сил;

Мх = A/f -0+Мх- • ах+Мхэ S3; Му = М'у-Р+Му> ■ту + Меу" -SH; Мх =Маг ■а+М■ со2 + М8гш-S.;

Сх - коэффициент аэродинамической продольной силы;

С" , С/ - частные производные коэффициентов аэродинамической нормальной и поперечной силы по углу атаки и скольжения соответственно.

Приведенная модель движения самолета должна быть дополнена моделями возмущений, которые рассматриваются ниже.

Во второй главе излагается методика решения задачи идентификации характеристик легкого самолета по результатам исследования движения легкого самолета с использованием фильтра Калмана. Для этого уравнения движения (1) линеаризуются с введением расширенного вектора состояния динамической системы следующего вида:

дг=[дV Ав Ац/ Аа, Асоу Ашг Ар А$ Ау Ы АН № ус АСл &Су АСf Атаг Ат"- Дт^.

Для Ат", , Атру ДС10,ДС", АС^используются уравнения формальных формирующих фильтров

¿Ат"2 /Л = 0 ; Ш = 0; ¿Ат"- /Л = 0 ;

¿АСм/Л = 0 ; ¿ДС°/Л = 0; ¿АСр2/Л = 0.

В итоге получаем линеаризованную динамическую модель системы

Л-

= А^)-х + В{()-и. (2)

В ней А = \а, ,\

I '■Л19х19

Л

т

/,7 = 1,19; [/, /2 ... /,8 /„]г-правые части системы (1).

Матрица А имеет следующие ненулевые компоненты:

а"-ду 12-дв'аи4~дсх0' 115 _ dfi _ Of 2 _ a/i _

= ~дУ'°2'2 = 59 ;"2'13 = ЭУе =

_ г/з _ а/з _ Уз _ а/з Оу = =— ;«з,в = дп .«з,>5=

dV'a«~ to;"*-to;"*-Ъо,' 8fs dfi Э/5 df5

«5,1 = 5,4 = ^«5,5 = =

Эк 9«^ offlj, 9®2 9/б Sfé Sfé Sfe

aV 8cox otay daz

3/t S/7 Qfi З/б

«72 =>«75 =^-;а76 =^z-;a79 =—; 7'2 50 7'5 9¡a/ 7> 9®z 7'9 5/

«9,4 - ^ .«9,5 - ^ ,«9,6 - ^ .«9,9 - ^ , «,0.1 " .«Ш,2 g(f .«,0,3 " ^ .

a -f¡L-a -ML- a -Mi-

" gK 'a'U " d9 • «12,! - 5F >«.2,2 - >«12,3 " 3|// ■

e -Ёк-а -%¡L-a -Üb-.fl ■„ -Mi-

«13,1 " dv .«13,2 - ^ .«13,4 " ^ .«13,5 - ^ .«13,6 - d(0: '«13,8 " ^ '«13,9 - Эу .

_ 3/>.

5 ser

- 3/з -

ее?'

= JL.

dm?'

- & -а _ з/6.

"itof

s/8. п У*'

«8,5 = T-. «8,9=^-.

- 9Г ■

ду/ ,J',J эс;' dcf'

5-матрица размерности 19x19,ненулевые элементы .которые равны:

-57.3 p-v S Л;

2 m

II U-T •с -57.3- ms; 2 S m ■4;

JP as II -57.3 ■msj S ■ьА

2 m

и-вектор управления, ненулевые элементы которого равны:

ul=S3\us=SH,u6=Se.

Предполагается, что в качестве измерительных устройств используют датчики GPS , барометрический измеритель высоты , три акселерометра и т датчика угловой скорости. т.е. вектор измерений Z имеет следующий вид: Z = [L Н Z пх пу nz о)х о у co2f

Далее используется линейную модель измерений: Z{t) = H(tyx(t)+i>{t), где матрица #(i)9l<19 имеет следующие ненулевые компоненты:

8Z. , dZ, , dZ, , dZ, , dZ„ , dZ,, ,

" ev lM 8ca' av 515 эс;' " ar' 6,6 scf'

В уравнении (3) - вектор ошибок измерений, ковариационная матрица, которых является диагональной со следующими дисперсиями:

Diag Л = [0.25 1 0.25 КГ4 КГ1 1СГ4 1(Г5 1(Г5 10"5] .

Обработка информации осуществлялась с пользованием дискретного фильт Калмана. Рассматривалась наблюдаемая динамическая система вида:

где Ф » / + А ■ At - переходная матрица системы (2).

Уравнения фильтрации рассматривались в следующем виде:

Xnin — Ф• х„-|/»-1+Р„,„-НТ -R'1

Z.-Н-Ф-х,-'.

При моделировании процесса обработки информации принималось, априорная оценка вектора состояния линеаризованной системы является нулев вектором, а ковариационная матрица ошибок априорной оценки характеризовал следующими дисперсиями:

/¿=[1 О.ЗхЮ~3 О.ЗхНГ3 0.1х10"3 0.1хЮ~3 0.1х1(Г3 О.ЗхЮ"3 О.ЗхЮ"3 О.ЗхЮ"3 4

9 4 О.ЗхЮ"3 0.25х10~2 0.25х10"2 0.25x10"2 0.25х10"2 0.25х1(Г2 0^5х10"2 ].

Результаты моделирования в виде ошибок оценок еп =х„ -хп и их дисперсий показаны на рис. 1.

ООуА1рЬаО>

1 1 .......... ОС А 1рП*><<> |

1

V_____

к.......

\

ид О б «

8 о.-а

ОСгВе1а<1>

|----ОС

АДОкцТ) )

\

-----------

ю-® 3 3 Огпувею л

г? ......... Отувегаф |

V

■0.02 -0.04 ■О. Об ■0.08

-о г -о л -о. 6 -о. а

!---е-туВМОД |

*

II'

Р

Г.........

!

|.......... е-гпгА1рГй1(1) !

В '

1

м п,-

Рис. 1 Результаты моделирования фильтра Калмана 9

Анализ результатов моделирования показал, что фильтр Калмана позволяе получить оценки аэродинамических характеристик легкого самолета с достаточн высокой степенью точности.

Дальнейшия исследования процессов обработки информации были связаны анализом влияния инструментальных ошибок измерительных средств на работ фильтра Калмана. С этой целью была разработана специальная методик корреляционного анализа влияния инструментальных ошибок на параметр1 движения самолета, которой посвящена третья глава диссертации.

Постановка задачи корреляционного анализа. Для получения выражения ошибок положения самолета воспользуемся уравнениями движения в векторной форме:

где V(t) -вектор скорости, W(t) -вектор кажущегося ускорения , g(t) -векто гравитационного ускорения, R(x,y,z) -радиус вектор и его проекцш характеризующие положение самолета относительно инерциальной (базово системы координат.

Для самолета определяющими являются сила тяги двигателя аэродинамические воздействия. В связи с этим ошибки, обусловленные отличие гравитационного ускорения на возмущенной траектории от расчетны (номинальных) значений можно в первом приближении не учитывать без внесен существенных погрешностей в точность

расчетов , т.е. считать , что Sv = Sw.

С учетом этого замечания ошибка по положению самолета может бы представлена в следующем виде:

где ¿0,;г-начальный и конечный моменты исследования режима полета самолета.

Для получения точностных характеристик в соответствии с (5) необходи вычислять вариации вектора кажущегося ускорения относительно инерциальн системы координат, в которой тем или иным способом заданы координат самолета.

Дальнейший анализ точности проводится в предположении, что используют акселерометры и датчики угловой скорости, т.е. измерения выполняются связанной с самолетом системе координат Оздг, . В связи с этим возника необходимость пересчета показаний измерительных приборов в базовую систе координат.

Однако на практике при оценке влияния погрешностей приборов отклонения траектории более удобным оказывается использование не инерциальн системы координат, а траекторией системы координат, применительно к котор выполняются последующие вычисления. В этом случае приходится выполнять р дополнительных преобразований, связанных с выявлением положения и поворот одной неинерциальной системы координат относительно другой.

Для решения указанных задач могут быть использованы различнь математические модели вращательного движения и ориентации самолета к

V(t) = W(t)+g(i); R(t) = F(i); R(l) = {Mt),y(t),z(,t)}-

(

твердого тела, в частности, матрицы направляющих косинусов, позволяющие осуществить переход от траекторией системы координат к инерциальной системе:

ЙЧ<) = С(0-^/(0- (6)

Соответствующее уравнение в вариациях, являющееся ключевым для определения точностных характеристик, принимает вид:

з¥=зс-ж,+с-з¥1. (7)

Рассмотрим особенности определения отдельных слагаемых, входящих в выражение (7).Ошибки акселерометров рассматриваются в следующем виде:

. (0)

8ШхХ=8\¥х\ +Рху&х1+41[)-1Гу1+41)-ЦГ11+ух\ -. С)

8ИГ,1 = 61Гу1 + Ру\ ■ + ■ 1Гх1+■ УГА + Уу1 ; . (0)

. <0)

где ¿1V - начальная ошибка (ошибка выставки); Р - ошибка искажения масштабного коэффициента; Я - ошибка нарушения ортогональности осей; компоненты вектора белого шума.

Для определения первого слагаемого в (7) необходимо вычислять вариацию 8С с использованием уравнения Эйлера-Пуассона:

С = С-П,-П2-С, (8)

где 0,,02 кососимметрические матрицы вида:

0 «>у\ 0 -в V

0 ; а2 = в 0 -Гс

0 -V Гс 0

Для определения ЗС, входящего в уравнение (7), предстаем уравнение(8) в вариациях

5С = 5С-0.1+С-Х11-Х1г-С-0.1-5С. (9)

В (9) матрицы С, О, , П2 составлены из элементов, соответствующих невозмущенному движению самолета, реализуемому в идеальных условиях отсутствия инструментальных ошибок. Для определения элементов матрицы П, необходимо интегрировать уравнения вращательного движения самолета, что существенно усложняет схему вычислений. С целью упрощения вычислений используется матрица направляющих косинусов "С" между связанной и траекторной системами координат:

П2=СП; , (10)

откуда П, = С"1 • П2 = Ст ■ П2.

(И)

В (11) учтено, что матрица направляющих косинусов является ортогональной матрицей. Соотношение (11) позволяет вместо П; использовать п2,т.е. в этом случае

оказывается возможным остаться в рамках математическом модели движения центр масс самолета.

Матрица <5П, имеет вид:

где 8юл, 5о}}1, 8т л определяются с использованием модели ошибок измерителе! угловых скоростей.

1

0 -8е>л 8<ауХ'

£ II 8юЛ 0

-8<ауХ 8тх, 0

• (0)

. (II)

ёб)х1=3е)х\ +ЛШл ■0*1+/С

.(0)

«•¿.-.¡у, +у

8

! . (Я)

8соуХ = 8ту\ + Ха■ ау{+

.(0) . 1 .(21) 8

(12

Здесь: случайные ,

Л - постоянные в каждой реализации управляемого движени нормально распределенные величины с нулевым математически

ожиданием и заданной дисперсиеи ;

. («о

.2 . 2

. 0>1)

=

.2 ,Л5 . (II) ( . 2 . 2 ^

(13

Представленные модели ошибок измерительных приборов дале используются при формировании математической модели для оценки влияни точностных характеристик приборных средств на траекторные параметры.

Формирование обобщенной математической модели для оценки точностны характеристик приборов. В этом случае наряду с величинами, представляющим непосредственный интерес для оценки точности такими, как координаты центр масс самолета, приходится рассматривать дополнительные динамически параметры, а также параметры обобщенных математических моделей ошибо измерительных устройств, что приводит к необходимости формирован расширенного вектора состояния исследуемой динамической системы. С учето сравнительно ограниченного влияния инструментальных ошибок можн воспользоваться линейной динамической моделью движения самолета:

х = А* х+у (1

Здесь х -вектор расширенного состояния ; у -вектор белых шумов; А - матрица коэффициентов линеаризации.

Состав вектора расширенного состояния определяется в виде следующе совокупности подвекторов:

/ = (х<0\х,с\х("\х<!1'\х(>у)г _

Первый из рассматриваемых подвекторов -это вектор отклонений параметр движения центра масс самолета от расчетных значений:

„(О)Т .

(ДК,Д#,Д(//, ДА, Д/.,Д2)Г .

где ДК,Д0,Д ц/ - отклонения по скорости полета, углу наклона и поворота траектории соответственно; Д/г,Д/,,Д2 - отклонения по высоте, продольной и боковой дальности соответственно.

В состав подвектора х(С) включаются вариации элементов матрицы направляющих косинусов:

хт=8С\У> Ч=ЗС\,Ъ хд=6СХ1\ х10=ЗС2у, =ЗС2 ъ Х]2 = ЗС2у, х13 = ¿С31; х14 = <5С32; х15 = ¿С3 3 .

Подвектор х<ш), в качестве компонент содержит погрешности измерений угловой скорости: дг16 = 8в>^; хи = 5е>у ;х1$ = Зт: .

Компонентами подвектора х"п являются ошибки измерения вектора кажущегося

• • •

ускорения: *|9 = 61УХ1; х20 = 31УУ1\ х21 =61¥:> .

Компонентами подвектора хи> являются случайные значения параметров обобщенных математических моделей измерительных устройств :

х22 = х25 = ЛсР" ; х28 = ^у\,гг>; х3\ = ЛмЬ х34 = Х2Ъ = РуЬ х26 = > х29 = >

х32 = ^ х35 = Ла21 'Х24 = РгЬ Х21 ~ ^ *30 = ^ *33 ~ Лэ>15 *36 = ¿т?" ^ ■

Матрица Л-36х36 линейной динамической модели (14) содержит следующие элементы:

ьу, и,

¿С. (0)

а, а,

а.

ЙСц, йСц,

■>с24, "Ьз.

«с»

¡Си, «Рв.

<4.

ч.

¿1С,, ^'-15x1 Р. Л

Элементы Ахт-а^,1 = 1,6;./= 1,6 являются коэффициентами линеаризованных уравнений движения центра масс самолета.

Л - "3х9;(15) ¡СМг, • к ' <>3x3 А ■ аШг,. -3x3 ' (16) °бх15

°3х9 °3х6

°9хб ^,.,-9X9; 6С -П2 ¿С, (17>+<20Ж22) -3x9 (18)+(21) <>9x3 °9х15

°6х21 °3х9 ^.,-3x9 (26)

А ■ -3x9 г ' ;(30) °3хй

°15хЗб

Элементы л ^ - а, ,.,( = 1,6;/ = 7,15 соответствуют первому слагаемому в (7)

5С№,

определяются с учетом (6) следующим образом

а

1,8

--C„-W+C„-W„+C„-WT: а,п =-77-

a¡J =0,у = 10,15;сгг j =0,7 = 7^9; a2/ = 0,y = 13,15; a3/ = 0,; = 7Д2;

£ы-

V ' aw V-cosff'

"1.8 . V ' Я17

«3,14 ~ V-COS0'

«3.15 V-COS0'

(1

= 0,/ = 1,3;У = 16,18.

Элементы л ^ -а ,г = 1,3; у = 19,36 соответствуют второму слагаемому в уравнении (

сг№,

--С ■ а

^11' а2.10 у >

а|,20—С|2> а2,11 — у ' а),Ч ~

С„

~ С„; a2,u:

V ■eos в

с» .

V ■COS0

P-cosí»

у = 0;у' = 22,36 ;a2J =0; 7 = 22,36 ;a3j =0; 7 = 22,36

(1

ам = 0,; = 4,6; 7 = 7,36 . Элементы а,.у,/ = 7,15;у = 1,36 определяются из(9) и соответствуют первому второму слагаемым ¿с-£2, и с-«ЯП,:

"С„ С,2 Са'

<5С-П, = <УС21(10) SC22U) £С23<12) X с22 са X

¿>с3,(,3) ¿c33(,5) С„ С32 Сзз

О -<9 0 ->7 П

0

V

-Ус

о

(1

V- (7) Ln г (8) г (9) " Чз 0 8сэуГ 1

С-<5П,= г (10) 21 Г (И) 22 Г (12) 23 X *>.Г 0 (1

г (13) °31 Г (14) <--32 г (15) Ч!3 ¿kaГ 0

При вычислении элементов матрицы А, соответствующих слагаемому -<Х22 (9) .воспользуемся соотношением (10),которое в вариациях можно представи следующим образом:

ЗП2=6СП2+СдП, ш С учетом (11) получим окончательное выражение для -6и2С\

-ЗП2-С = -дС-Ст-п2-с-с-зпгс

(1

Элементы, соответствующие слагаемому -дС-Ст П2-С в (19) могут бы получены следующие образом: -8С-СТП,С=

Я" С) óC„ ХГ <8> "c„ C,2 С

я- (10) ót21 ÓC22 sr (12> "-23 X c22 с

<5С31(,3) яг '|4> ХГ (15) C„ C32 С

0

-в V

в о

~Ус

"С„ С,2 С,,'

X С» Сг2 С23 ■ (2

0 Сз, Са

Элементы, соответствующие слагаемому -С<Ж2, С в (18) могут быть получены по следующей схеме:

-с<5п,с=

с„

с„

с„

с„

с

с„

(12)

5а> -бсо„.

(18)

-<чГ

о

<4. -И о

(17)

С С Г

"-11 12 °13

с„

(21)

"у!

Элементы, соответствующие слагаемому -П, <5С в (9) , определяются из уравнения

-Пг-8С =

0 в -V Г яг (7) 8Спт хп <9> ¿С, з

-в 0 Ус X су". (10) 8С2гт ХГ <12>

¥ -Ус 0 <г„(,3) 8Сг10,) хг (,5> ¿С „

(22)

Элементы Лхм аи,/' = 7,15;У = 1Д5 определяются на основе суммирования соответствующих элементов, задаваемых с учетом выражениям (17),(20),(22).

Элементы Асал,*А-с-т1с'- «..у,/ = =16,17,18 определяются на основе

суммирования соответствующих элементов, определяемых с использованием

(18),(21). _ _

Элементы а, = 7,15;у = 1,6;у = 18,36;тождественно равны нулю:

аи = 0,» = 7Д5; у = Ц5; у = 18,36. Элементы Ах<-> а(у,/ = 16,18;У = 1,36; определяются в соответствии с обобщенной

моделью ошибок гироскопических измерителей угловых скоростей (12),которые можно представить в виде формирующего фильтра:

1

.(II)

ё

, ..(>1) 1 ..(«и

8тг 1 = Я •®21+Я<^) — ё

(23)

При этом угловые ускорения шл.ау^юл необходимо выразить через в,г},ус, и направляющие косинусы, и их производные. Для этого воспользуемся формулой связи:

{ш*\,о)у\,а)л)Т =СТ-(ус,ч/,в)т Дифференцируя (24) по времени, получим:

Г

(йМ,йМ,й>21)Г -С -{Ус'ч/'в)7 +СТ-{ус'ч/$)\

На основании (25) определяются элементы а1у,/ = 16,18;У = 31;33;35 • ••••• •• •• ••

а1б,з1 = (Си-Ус+Сг1-у+Сз1-0) + (Сп /с+С21 • в);

ап,зз =(С12-ус+С22-<у+С2з-в) + (С12-ус + Сп-1(/+ С23 • в); • ••••• •• ••

«18.35 =(С1, Гс + Сп-Щ+С»-в) + (С1,-ус + С,2-у/+С„ в)

(24)

(25)

В выражении (26) величины производных С,,;И ус,у/,0определяются с учет заданной программы движения легкого самолета. Для определения элементов А

х'

а, ¡,1 = 16,18;_/ = 32;34;36 воспользуемся соотношением (6),которое представим следующем виде:

1Г,=СТ-УГ ;

(2

И>гХ1=Си-1Ух+С21-1Гу+Сп-1Гг ; IV= С,2 ■ И\+С22 ■ 1Уу+С32 ■ IV; ;

1У:1=Сп-1Ух+С23-1Гу+С33-1Г2 .

Дифференцируя (27) по времени, получим:

•• • • ••

щ = ст-ж+ст-¥,

или в развернутой форме:

Й^ = (Сп-¡¥х+ Ск-)Уу+ Сгз-Ю + (С12 ■ 1УХ + С22 ■ 1¥у+С23 •(■".); Й^ = (С,з • + Сз2 ■ ¡ V Сзз ■ \1'2) + (С,з ■ IVх+С32 • \¥у+С33 • IV,),

..(«О ..(Я) ..<*»

с учетом выражения (13) определяются Ш„ ,1¥„ ,1¥„ :

1

.(Ц)

IV п

.2 .2

(V ,,+ Гг,

(2

(2

.О'»

1{/„ :

.2 .2

.2 .2

(3

где программные значения кажущихся ускорении и их производнь определяются в соответствии с (28),(29).

На основании (30) определяются элементы:

.. («1) .. (У» .. (21)

«16,32 — '«17,34 — >«18,36 — >

г г г

Остальные элементы а, у,/ = 16,17,18; равны нулю :

/ = 16;у = Ц0;у = Щб аи = 0 / = 17;У = Г32;у = Щб [ « = 18;У = Ц4;

При определении элементов а, ,,/ = 19,21;/'= 1,36 обобщенная модель ошиб инерциальных измерителей кажущихся ускорений представляется в ви формирующего фильтра:

*Гч = Р*. • ¿Г'4'" ■ ;

; (31)

*^ = Г* ■ + *¿Я"' ■ Ъ ■

Элементы матрица А-а ,/ = 19,2= 1,36 определяются в соответствии с (31)

"19,/

= О, у = 1,21; ] = 23,24; у = 27,36; а19,22 = Гх,; а19>25 = ; а19,26 = УГА;

а20,у = = 1.22;У = 24,26; у = 29,36;о2023 = ^,;а2027 = =

«ги =0,у = 1.:23;у = 25,28;; =31,36;о2124 =^,;а21,29 = ^,;а21,зо где производные кажущегося ускорения определяются в соответствии с (29). Введенные в математическую модель движения самолета коэффициенты обобщенных моделей измерительных устройств -Р, 1 являются случайными величинами, постоянными в каждой реализации управляемого процесса. Для их описания используются формальные формирующие фильтры:

р = 0;Я = 0. (32)

С учетом (32) элементы матрицы А- сг, у>/ = 22,36;у = 1,36 оказываются тождественно равными нулю:

а,;=0,( = 22,36;У = Ц6. Для завершения формирования динамической модели(14) определим вектор белых шумов, входящих в формирующие фильтры измерительных устройств (23),(31),а также в общую динамическую модель (14).

«/ = [ф=йб.

С учетом состава вектора "Х"и моделей ошибок измерении имеем:

у, = 0;/ = Ц5;г = 22,36;

".б = ; у,7 = % = к„ = ^ ^ = = К,; (33)

Здесь 11V "-белые шумы ,входящие в правые части уравнений формирующих фильтров ошибок измерений угловых и линейных параметров движения самолета-(26),(27).

Дальнейшие вычисления точностных характеристик связаны с интегрированием уравнения, определяющего ковариационную матрицу компонент вектора X:

Ь = А-0+0-Ат ,

где -вектор интенсивностей белых шумов (33).

В начальный момент времени ковариационная матрица £><0), принимается в виде диагональной матрицы

я<°> = «?),<°> = о,; * =о?ш=Л'=Пзб,

где <т, (0) -начальные значения среднеквадратических отклонений компонент вектора "X" от номинальных значений.

Величины сг,(0)Д = 1,6 соответствуют начальным ошибкам параметров движения самолета. В случае, когда определяются отклонения, обусловленные

только инструментальными ошибками, начальные значения среднеквадратическ отклонений параметров движения самолета полагаются равными нулю:

ст, (0) = Од = \~в,

Величины сг; (0)Д = 7,15 определяются ошибками выставки гироскопов момент начала исследуемого движения самолета. С использованием уравнений ( величины 8С(0)могут быть определены следующим образом:

¿С(0)=С(0>.да(0) .

80™ =

80™ 80™ 80™ 80™ 80™ 8в\ 30) 80™ 5в,<20) 5в\ з0)

0

80™

-80™ 80™ 0 -80™

-80™ 89™ 0

(3

Представим в развернутой форме величины ошибок начальной ориентац связанной и траекторией систем координат (33), обусловленных только указанн ошибкой выставки гироскопов:

8С™ =

¿С'?» 8С™ 8С\ 8С™ 8С™ 8С™ 8С™ 8С™ 8С™

г(0) г(0) г(0)'

*-11 '-и Нз

г(0) Г(0) г(0) "-21 и22

г(0) Г(0) г(0)

32 *-33

0

801?

-80™ 80™' О -80™

-80™ 80™

0

(3

Величина <7,(0),| = 7,15 определяются с учетом (34) в предположен статистической независимости отдельных компонент вектора начальной выставки:

<т72(0) = С,™2 • о-Ду, + С<30»2 ■ ^;>;<т83(0) = С{°)2 ■ о^ +С<?-ст^;а92(0) = С'»'2 • а^ + С™2 •

<х,2о(0) = С<г0'2 -С72., +с<°'2 -о*»;«»?,«» = С2 + С<°>2 = +С2>2 -а^,;

<4(0) = С<°'2+С£>2 = + С£>2 =

Величины <г-0),/' = 16,18;1 = 19,21 определяются ошибками смещения нул соответствующих измерительных приборов

о?«<0) = < (0);4(0) = <, (0);с?,(0) = < (0);

<4(0) = ст^ (0);сг|о(0) = с! _(0);4(0) = а?^ (0);

Начальные значения сг<0),/ = 22,36; определяются разбросами компонент векто X, которые принимаются в виде независимых случайных величин, постоянных каждой реализации управляемого процесса и представленных соответствующим формирующими фильтрами

= сг22з(0) = СГ^; СГ24(0) = сг^ ; ст|5(0) = «т^,,; ст|6(0) = ст^„; ^(0) = ^,,;

^28(0) = О-я<г,;'СТ|9(0) = СГ^1); СТз20(0) = а2л,г; сг^(0) = ; <т322(0) = ); ст323(0) = ^ ;

т2 ■ <т2.гт = «т2 ■ - л-2 • л-2,г(У\ = л-2 •

Изложенная схема формирования математической модели для расчета ковариационной матрицы ошибок, представлена на рис. 2.

Задание начальных условий х(0>

Интегрирование исходных уравнений

Формирование ненулевых элементов

а21\ 7 = 24,27,28

а,.у,( = 7Д5;У = ГбД8 ч-

"16,32» °17.34> Я18,36> ^

а,р1 = 7Д5;У = 7Д5

°16,3]> 0|7.32> а18,37>

Расчет • • •

Задание программных значений углов атаки и крена и их производных

Расчет матрицы Направляющих косинусов

Расчет

Расчет

Расчет

а>л,о>у„а>л

Интегрирование системы уравнений для ковариаций

Ь = А-0 + 0-Ат + Ы

Характеристики рассеивания

задание начального значения ковариационной матрицы £)'0)

задание вектора интенсивностей белых шумов

Рис.2 Блок-схема программы вычислений на ПЭВМ характеристик рассеивания

Результаты расчета влияния инструментальных ошибок на характеристики оценивания траектории . При решении поставленной задачи рассматриваются лишь уравнения движения центра масс самолета, т.е. считается, что система угловой стабилизации работает идеально. При таком допущении можно в качестве компонент вектора управления считать суммарный угол атаки и угол крена. Тогда математическая модель движения самолета может быть представлена в следующей форме:

(IV 1 оУг

— = —(Р. соэа - С0. ¡^-Б- бэт 0) Л т 2

Од = 1 Л ~ тУ ску

рУ2

Р.$\па + С° л,——.5

соэ/

1

Л тУ. соэв Л Л

Л Ж Л

рУг

Рлтсс+С^л.Щ^-З

Л1П/

= V. СОБ 0.СО5(|/ = К.8Ш0 = -КхОЭ 0.5Ш(//

Применительно к приведенной модели проводилось исследование влиян инструментальных ошибок измерительных средств на характеристики движен самолета. На рис.3 показаны среднеквадратические отклонения параметр возмущенной траектории полета самолета от опорной траектории, обусловленнь влиянием инструментальных ошибок.

а1[мЧ с1 ],<у1 [радус1 ], а2 [радус2 ] а\, ст£, ст* - [м2 ]

Рис.3 Дисперсии параметров возмущенной траектории полета самолета, обусловленные влияни

инструментальных ошибок

Результаты моделирования фильтра Калмана с учетом шструменталънь ошибок измерительных средств. Разработанная методика уче инструментальных ошибок позволяет выполнить более полное исследован влияния погрешностей измерений на работу фильтра Калмана.

Схема расчета оценок аэродинамических характеристик легкого самолета детальным учетом инструментальных ошибок представлена на рис. 4.

Рис.4 Схема учета влияния инструментальных ошибок на работу фильтра Калмана

При моделировании в отличие от ранее рассмотренного случая фиксированной дисперсионной матрицы (4) принималось значение дисперсионной матрицы Я, определяемой в соответствии со схемой учета динамики измерительных ошибок (см. рис. 4).

На рис. 5 представлены основные результаты моделирования в виде

изменений по времени ошибок оценок е- ~х" ~х- и их дисперсий а" :

ОСхО©

|- £5СхОМ |

•

1.4 1.2 1

|о.е

0.4 0.2 О

ОСуА^а©

|-ОСуА1ргвЦ) |

;

:

;

!

! 1

1 »

2.6 г

2 1.6 ь

ОтгА1р1та(0

— 0т:гА!рЬзп) |

1.

2.5005

ОгттатгО)

5 {8)

г.б 2.4935

£

| 2.499 О

2.4965 2.493 2.4375

| ; |- осгветэд )

V

Я 1.6

о 1

о. а

• • | — отуоееао) |

; ; !

е-СгВеоО)

е-туВе1а

| | |----е-СгВе1аф |

V

3 12 3 4 5 е-СиОСО

: 1 | — в-СхО(1) 1

: 1

Г

Г

| { |.— е-пгу£Эе1а$) |

I

е-СуА1рЬа(!)

\ •| — е-СуА*рНаф |

: ;

; :

в-тгА1рЬа

с

■«

05 о ■0.5

I <

-1.5

•г -г.б

.■г • • |-в-тг*сг(1) |

: :

5

: \

« '

Рис. 5 Результаты моделирования фильтра Калмана с учетом моделей инструментальных ошиб

Необходимо отметить, что предложенная методика позволяет решать к прямую задачу оценки влияния приборных ошибок на изменение траекторнь параметров легкого самолета, так и обратную задачу определения допустим погрешностей приборов, при которых реализуются заданные траекторн отклонения. На основе данной методики может быть осуществлен выбор соста приборов надлежащего класса точности для возможности их использования п исследовании движения легкого самолета.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

На основе проведенных в диссертационной работе исследований сформированы методические основы для решения задач оценивания движения легкого самолета, предназначенного для осуществления мониторинга природных и техногенных катастроф.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Сформирована структура математических моделей движения легкого самолета, включая исходные общие нелинейные уравнения и системы линеаризованных моделей, предназначенных для решения задач идентификации характеристик самолета на основе обработки результатов исследования движения легкого самолета. Проведен анализ математических моделей атмосферных возмущений и даны рекомендации по их применению при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов движения легкого самолета . Осуществлен выбор формирующих фильтров атмосферных возмущений и случайных параметров. Даны рекомендации по выбору состава информационных измерительных средств, используемых для оценивания движения легкого самолета.

2. Предложено решение задачи идентификации характеристик легкого самолета. Проведен анализ основных методов и тактики оптимальной статистической обработки информации применительно к задачам идентификации характеристик легкого самолета. Установлено, что для решения поставленной задачи может быть рекомендован модифицированный фильтр Калмана. С использованием понятия формальных формирующих фильтров и расширенного вектора состояния получены математические модели динамической системы и измерений, предназначенные для реализации в фильтре Калмана. Проведено моделирование процесса статистической обработки информации, на основе которого установлено, что предложенная модификация фильтра обеспечивает устойчивое получение оценок с высокой степенью точности.

3. Предложена методика детального анализа влияния погрешностей измерительных устройств на качество процесса оптимальной обработки информации. Методика позволяет решать как прямую задачу оценки влияния приборных ошибок на изменение траекторных параметров легкого самолета, так и обратную задачу определения допустимых погрешностей приборов, при которых реализуются заданные траекторные отклонения. Данная методика может быть использована при выборе состава приборов надлежащего класса точности для возможности их использования для оценивания движения легкого самолета. Методика позволяет получить полные и достоверные результаты по определению значений аэродинамических коэффициентов легкого самолета.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Ли Вэй. Методика определения аэродинамических характеристик летательнь аппаратов. Труды 12-й Международной конференции «Системный анализ управление». Крым, Евпатория, 2007.

2. Ли Вэй, В.В.Малышев, В.Н.Баранов. Методика корреляционного анали характеристик приборов, используемых при летных испытаниях легкого самоле «Вестник МАИ», 2008. № 5, с 67-75

3. Ли Вэй, В.В.Малышев, Буй Куанг Ли, В.Н.Баранов. Методика послеполетно анализа результатов летных испытаний легкого самолета. «Вестник МАИ»,20 №1,

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА СТРУКТУРЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА КАК СЛОЖНОЙ

ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

1.1. Основные положения.

1.2 Иерархическая структура математических моделей движения.

1.3. Уравнения движения легкого самолета.

1.3.1. Уравнения движения центра масс.

1.3.2. Уравнения движения легкого самолета вокруг центра масс.

1.4. Линеаризация уравнений движения.

1.4.1. Общая система уравнений движения центра масса самолета.

1.4.2. Линеаризация уравнения движения.

1.5. Математические модели атмосферных возмущений.

1.5.1. Канонические разложения вариаций плотности и ветра.

1.5.2. Построение формирующих фильтров атмосферных возмущений

1.5.3. Учет ветровых возмущений при испытаниях легкого самолета.

1.6. Информационно-измерительные системы для испытаний.

Выводы к главе 1.

Глава 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕГКОГО САМОЛЕТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ

2.1 Основные статистические методы оптимальной обработки информации.

2.2. Тактика обработки информации.

2.3 Идентификация параметров состояния с использованием методов фильтра Калмана.

2.4 Математическая модель динамической системы.

2.5.Линеаризованная модель измерений.

2.6 Результаты моделирования процесса оптимальной обработки информации.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. МЕДОДИКА КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК ПРИБОРОВ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ЛЕТНЫХ

ИСПЫТАНИЯХ ЛЕГКОГО САМОЛЕТА.

3.1 Постановка задачи корреляционного анализа.

3.2 Формирование обобщенной математической модели для оценки точностных характеристик приборных средств.

3.3 Пример расчета влияния инструментальных ошибок на точность определения траектории самолета.

3.4 Результаты моделирования фильтра Калмана с учетом инструментальных ошибок измерительных средств.

Выводы к главе 3.

В настоящее время большое внимание уделяется созданию легких самолетов, предназначенных для решения различных задач мониторинга природных и техногенных катастроф. Важным этапом создания такого самолета являются его летные испытания, в процессе которых уточняются аэродинамические и другие характеристики самолета, а также отрабатывается система управления. При этом используется информация, получаемая от различных измерительных приборов, в том числе устанавливаемых на борту самолета. Для возможности получения достоверной и точной информации необходим предварительный анализ точностных характеристик приборов с целью принятия последующего решения о приборной комплектации самолета. Поэтому тема диссертации, посвященной разработке методики теоретических и экспериментальных исследований для отработки вопросов аэродинамики, динамики полета легкого самолета, включая методику корреляционного анализа характеристик приборов, используемых при летных испытаниях, является актуальной.

Целью работы является повышение эффективности летных испытаний малоразмерного самолета путем формирования точностных требований к измерительным средствам, используемым на этапе послеполетной статистической обработки результатов испытаний.

Для выполнения этой цели ставятся и решаются следующие задачи: - формирование математических моделей атмосферных возмущений (вариаций плотности атмосферы, ветровых порывов и турбулентности атмосферы) и их адаптация применительно к решению задач оптимальной статистической обработки информации; выявление погрешностей определений аэродинамических характеристик на основе использования модифицированных фильтров Калмана;

- статистический анализ влияния инструментальных ошибок на точность определения основных характеристик легкого самолета;

- определение требуемых точностных характеристик приборов.

В процессе решения указанных задач был получен целый ряд новых научных результатов. Среди них

- комплексный подход к решению задачи выбора математического обеспечения для выполнения анализа результатов летных испытаний легкого самолета, включающий формирование математических моделей движения самолета, описание возмущений, действующих на самолет в полете, а также выбор состава измерительных средств, используемых при испытаниях;

- процедура решения задачи идентификации характеристик самолета на основе модифицированного фильтра Калмана; алгоритм корреляционного анализа инструментальных ошибок измерительных средств и их влияния на качество процесса оценивания характеристик самолета.

Практическая значимость результатов работы состоит в следующем.

- Предложенные в диссертационной работе математические модели, методы, алгоритмы и программно-математическое обеспечение позволяют оперативно решать задачи идентификации аэродинамических характеристик легкого самолета в процессе послеполетного анализа.

- Полученные научные результаты имеют методическую направленность и позволяют сократить время и повысить достоверность результатов обработки информации при летных испытаниях легкого самолета.

- Разработанный алгоритм корреляционного анализа характеристик приборов позволяет выявить влияние инструментальных ошибок на качество оценок динамических параметров.

- Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования и разработки легкого самолета и его системы управления.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Математические модели движения легкого самолета и атмосферных возмущений, адаптированные для использования в алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов летных испытаний.

2. Методика комплексной обработки информации, основанная на использовании модифицированного фильтра Калмана.

3. Методика корреляционного анализа характеристик приборов и исследования влияния инструментальных погрешностей на ошибки оценок динамических параметров и их дисперсии .

4. Результаты численного тестирования разработанного в среде MATLAB программно-математического обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы оптимальной статистической обработки информации .

Диссертационная работа состоит из трех глав.

В первой главе исследованы принципы выбора математических моделей движения легкого самолета, предназначенных для решения задач идентификации характеристик самолета при обработке результатов летных испытаний. Сформирована иерархическая структура математических моделей движения легкого самолета, включая исходные общие нелинейные уравнения и системы линеаризованных моделей. Проведен анализ математических моделей атмосферных возмущений и даны рекомендации по их применению при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов управляемого движения самолета при летных испытаниях. Осуществлен выбор формирующих фильтров атмосферных возмущений и случайных параметров. Даны рекомендации по выбору состава информационных измерительных средств, используемых при летных испытаниях легкого самолета.

Во второй главе осуществляется решение задач идентификации характеристик легкого самолета по , результатам летных испытаний с использованием фильтра Калмана.

В качестве исходной математической модели рассматривались дифференциальные уравнения возмущенного пространственного движения самолета с учетом ветровых воздействий.

Получение оценок характеристик самолета осуществляется с использованием фильтра Калмана.

Предполагается, что в качестве измерительных устройств используются датчики GPS, барометрический датчик давления, акселерометры и датчик угловой скорости. На основе линеаризации уравнений сформирована линейную модель измерений.

Расчеты оптимальных статистических оценок и дисперсий ошибок оценок осуществлялись по соотношениям дискретного фильтра Калмана.

В третьей главе представлена методика корреляционного анализа характеристик приборов, используемых при летных испытаниях легкого самолета, и их влияния на алгоритм обработки информации.

Используются уравнения движения в векторной форме.

Для самолета определяющими являются аэродинамические воздействия. В связи с этим ошибки, обусловленные отличием гравитационного ускорения на возмущенной траектории от расчетных (номинальных) значений можно в первом приближении не учитывать без внесения существенных погрешностей в точность расчетов.

Для возможности получения точностных характеристик необходимо вычислять вариации вектора кажущегося ускорения относительно инерциальной системы координат, в которой тем или иным способом заданы координаты самолета.

Дальнейший анализ точности проводится в предположении, что используются акселерометры и датчики угловой скорости, т.е. измерения выполняются в связанной с самолетом системе координат Oxlylzl. В связи с этим возникает необходимость пересчета показаний измерительных приборов в базовую систему координат.

Однако на практике при оценке влияния погрешностей приборов на отклонения траектории более удобным оказывается использование не инерциальной системы координат, , а траекторной системы координат, применительно к которой выполняются последующие вычисления. В этом случае приходится выполнять ряд дополнительных преобразований, связанных с выявлением положения и поворотов одной неинерциальной системы координат относительно другой.

Для • решения указанных задач используются различные математические модели вращательного движения и ориентации самолета как твердого тела, в частности, матрицы направляющих косинусов, позволяющие осуществить переход от траекторной системы координат к. инерциальной

Представленные модели ошибок измерительных приборов далее используются при формировании математической модели оценки точностных характеристик приборных средств.

Достаточно полное определение точностных характеристик может быть осуществлено на основе построения ковариационной матрицы ошибок определения положения- самолета. В этом случае наряду с величинами, представляющими непосредственный интерес для оценки точности такими, как координаты центра масс самолета, приходится рассматривать дополнительные динамические параметры, а также параметры обобщенных математических моделей ошибок измерительных устройств, что приводит к необходимости формирования расширенного вектора состояния исследуемой динамической системы. С учетом сравнительно ограниченного влияния инструментальных ошибок можно воспользоваться линейной динамической моделью движения самолета.

При решении поставленной задачи рассматриваются лишь уравнения движения центра масс самолета, т.е. считается, что система угловой стабилизации работает идеально. При таком допущении можно в качестве компонент вектора управления считать суммарный угол атаки и угол крена.

Применительно к приведенной модели проводилось исследование влияния инструментальных ошибок измерительных средств на характеристики движения самолета.

Показаны отклонения возмущенной траектории полета самолета от номинальной, обусловленные влиянием инструментальных ошибок.

При моделировании в отличие от ранее рассмотренного случая постоянной дисперсионной матрицы принималось значение дисперсионной матрицы, определяемой в соответствии со схемой учета динамики измерительных ошибок.

В результате этого появляется возможность более полного учета влиянии инструментальных ошибок при решении задачи определение оценок динамических коэффициентов на основе результатов летных испытаний.

Предложенная методика позволяет решать прямую задачу оценки влияния приборных ошибок на изменение траекторных параметров легкого самолета и, соответственно обратную задачу определения допустимых погрешностей приборов, при которых реализуются заданные траекторные отклонения. На основе данной методики может быть осуществлен выбор состава приборов надлежащего класса точности для возможности их использования при летных испытаниях самолета.

Результаты диссертационной работы опубликованы в виде двух статей в журнале «Вестник МАИ» в 2008 и 2009 г.г., докладывались на 12-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория в 2006 г. и неоднократно обсуждались на научном семинаре кафедры 604 Московского авиационного института.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

На основе проведенных в диссертационной работе исследований сформированы методические основы для решения задач послеполетного анализа испытаний легкого самолета, предназначенного для осуществления мониторинга природных и техногенных катастроф.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Сформирована структура математических моделей движения легкого самолета, включая исходные общие нелинейные уравнения и системы линеаризованных моделей, предназначенных для решения задач идентификации характеристик самолета на основе обработки результатов летных испытаний. Проведен анализ математических моделей атмосферных возмущений и даны рекомендации по их применению при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов управляемого движения самолета при летных испытаниях. Осуществлен выбор формирующих фильтров атмосферных возмущений и случайных параметров. Даны рекомендации по выбору состава информационных измерительных средств, используемых при летных испытаниях легкого самолета.

2. Предложено решение задачи идентификации характеристик легкого самолета. Проведен анализ основных методов и тактики оптимальной статистической обработки информации применительно к задачам идентификации характеристик легкого самолета. Установлено, что для решения поставленной задачи может быть рекомендован модифицированный фильтр Калмана. С использованием понятия формальных формирующих фильтров и расширенного вектора состояния получены математические модели динамической системы и измерений, предназначенные для реализации в фильтре Калмана. Проведено моделирование процесса статистической обработки информации, на основе которого установлено, что предложенная модификация фильтра обеспечивает устойчивое получение оценок с высокой степенью точности.

3. Предложена методика детального анализа влияния погрешностей измерительных устройств на качество процесса оптимальной обработки информации. Методика позволяет решать как прямую задачу оценки влияния приборных ошибок на изменение траекторных параметров легкого самолета, так и обратную задачу определения допустимых погрешностей приборов, при которых реализуются заданные траекторные отклонения. Данная методика может быть использована при выборе состава приборов надлежащего класса точности для возможности их использования при летных испытаниях самолета. Методика позволяет получить полные и достоверные результаты по определению значений аэродинамических коэффициентов легкого самолета.

Проведенные исследования и полученные научные результаты позволяют повысить эффективность послеполетной статистической обработки результатов летных испытаний легкого самолета.

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1971, 284 с.

2. Бажинов И.К., Почукаев В.Н. Оптимальное планирование навигационных измерений в космическом полете. М.: Машиностроение, 1976, 288 с.

3. Баранов В.Н., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Определение параметров нестационарных формирующих фильтров. Техническая кибернетика , Изв Ан СССР. №5, 1970.

4. Баранов В.Н., Михалев А.А. Методика применения датчиков угловых скоростей Analog Devices в системе управления малогабаритных летательных аппаратов. Труды 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2006

5. Баранов В.Н., Горбатенко Д.С. Динамическое проектирование системы управления сверхлегкого дистанционно пилотируемого вертолета. Труды 10-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2005, стр.87, 88

6. Баранов В.Н., Гавриков В.Г. К задаче обработки и информации при управлении спуском в атмосфере. Космические исследования АН СССР, Т. ХУ1, выпуск 4, 1978, 0.8 п.л.

7. Баранов В.Н., Гавриков В.Г. Приближенное решение задачи фильтрации при управлении полетом КА в атмосфере. Космические исследования АН СССР, Т. ХУШ, выпуск 4, 1980,1 п.л.

8. Берестов JI.M., Поплавский Б.К., Мирошниченко Л.Я. Частотные методы идентификации летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1985. -184 с.ил.

9. Берестов JI.M., Горин В.В. Моделирование динамики управляемого полета на летающих лабораториях. М.: Машиностроение, 1988. 110 с.

10. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.-Наука.1967.

11. Брайсон А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления . М.:Мир , 1972 ,544 с.

12. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков СТ. Основы экспериментальной космической баллистики. М.: Машиностроение, 1974. -340 с.

13. Браммер К., Знффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация. - М.: Наука, 1982.- 199 с.

14. Брандин В.Н., Разоренов Г.М. Определение траекторий космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1978, 216 с.

15. Брандин В.Н., Васильев А.А., Куницкий А.А. Экспериментальная баллистика космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984, 264 с.

16. Бромберг П.В., Теория инерциальных систем навигации.- М: Наука 1979. -296с.

17. Васильченко К.К., Леонов В.А., Пашковский И.М., Поплавский Б.К. Летные испытания самолетов. Учебник для студентов высших учебных заведений. М.: Машиностроение, 1996 - 720 с.

18. Войтишек А.В. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. -Новосибирск, НГУ, 1997.

19. Голубев И.С., Янкевич Ю.И. Основы устройства, проектирования, конструирования и производства летательных аппаратов. М.: Изд-во МАИ, 2006. - 528 с. ил.

20. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров. Томск: Изд-во Томского университета, 1981.

21. Гришин A.M. Физика лесных пожаров. Томск: Изд-во Томского университета, 1994.

22. Джонсон. Н., Лион. Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир, 1980, 610 с.

23. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика. -М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

24. Долженков Н.Н., Янкевич Ю.И. Современные комплексы БЛА и перспективы их развития. Вестник воздушного флота - 2004, № 10.

25. Ермаков С.М., Жиглевский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. -М.: Наука, 1987 320 с.

26. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982.

27. Ершов А.А. Стабильные методы оценки параметров (обзор). Автоматика и телемеханика. 1978, № 8. с 66-100.

28. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений -М.: Сов.радио, 1978. 384 с.

29. Иванов Н.М., Лысенко Л.М., Мартынов А.И. Методы теории систем в задачах управления космическим аппаратом. М.: Машиностроение, 1981, 254 с.

30. Казаковцев В. П. Анализ динамики углового движения летательных аппаратов методами качественной теории систем . — М Оборонная техника. -2000.-№ 1-2.-С. 86-88.

31. Калман, Бьюси. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания. Техническая механика. Т.83, Серия Д, 1961, № 21.

32. Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистка. -М.: Машиностроение, 2002. 415 с.

33. Костров А.В., Гуков В.В. Итерационный синтез-метод идентификации аэродинамических характеристик КА по измерениям его движения Космические исследования . 1986. - Т. XXIV, вып. 5. - С. 680-694.

34. Кринецкий Е.И (ред.). Летные испытания ракет и космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1979 - 464 с.

35. Кринецкий Е.И., Александровская Л.Н., Мельников B.C., Максимов Н.А.Основы испытаний летательных аппаратов М.: Машиностроение, 1989.-312 с.

36. Лебедев А.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974, 199 с.

37. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973, 615 с.

38. Лебедев А.А., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н, Малышев В.В. Статистическая динамика управляемого полета. М.: Машиностроение, 1978, 240 с.

39. Леондес К.Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. М.: Мир, 1980.

40. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

41. Ли Вэй. Методика определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Труды 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2006.С 87

42. Ли Вэй, В.В.Малышев, В.Н.Баранов. Методика корреляционного анализа характеристик приборов, используемых при летных испытаниях легкого самолета. «Вестник МАИ», 2008. № 5, с 67-75

43. Ли Вэй, В.В.Малышев, Буй Куанг Ли, В.Н.Баранов. Методика послеполетного анализа результатов летных испытаний легкого самолета. «Вестник МАИ»,2009. ( в печати).

44. Махонькин Ю.Е., Павлова З.А., Фальков А.И., Корачков В.И. Автоматизированная обработка результатов измерений при летных испытаниях. М.: Машиностроение, 1983,112 с ил.

45. Медведев B.C. Методы оптимального оценивания, фильтрации и управления. Линейные системы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.-167с.

46. Р. Мехра. Идентификация и адаптивная фильтрация Калмана. Механика (сборник статей), 1971, №3, с.34-51.

47. Миронов А.Д., и др. Методы исследований на летающих моделях. М.: Машиностроение. 1988, 144 с.

48. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета (траектории летательных аппаратов). М.: Машиностроение, 1969, 499 с.

49. Пугачев В.Н. Теория случайных функций и ее приложение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз , 1960, 883 с.

50. Р. Ли. Оптимальные оценки, определения характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.

51. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А. Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 2003. -584с.

52. Распопов В.Я., Микромеханические приборы .М:Машиностроение,2007.-400с.

53. Рачкулик В.И., Ситникова М.В. Отражательные свойства и состояние растительного покрова. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

54. Синицын И.И. Фильтры Калмана и Пугачева. Учеб. пособие. М.: Университетская книга, Логос, 2006.-640 с.

55. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

56. Сухорученков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1995, 368 с.

57. Химмельблау. Д.С, Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-534 с.

58. Шкадов Л.М., Буханова Р.С., Илларионов В.Ф. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере. М.: Машиностроение. 1972.

59. Школьный Е.П., Майборода Л.А. Атмосфера и управление движением летательный аппаратов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1973. — 307 с.

60. Шли, Стендиш, Тода. Расходимость фильтрации по методу Калмана. -Ракетная техника, № 6, 1967.

61. ГОСТ 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения.