автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Методика построения алгоритмов оптимального стохастического управления легким самолетом

На правах рукописи

005002060

зо лин у

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОГО СТОХАСТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛЕГКИМ САМОЛЕТОМ

Специальность 05.07.09 «Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов»

АВТОРЕФЕРАТ 1 4 К0Я 20И

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2011

005002060

Работа выполнена на кафедре «Системный анализ и управление» Московского авиационного института (Национального исследовательского университета).

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация^ ! ' - л * ' .

Доктор технических наук, профессор, [Баранов Вячеслав Николаевич!,

кандидат технических наук, доцент Гавриков Владимир Григорьевич

Доктор технических наук, профессор, Иванов Виталий Александрович,

кандидат технических наук, доцент Козорез Дмитрий Александрович

ФГУП «Государственный научный центр» «Государственный научно-исследовательский институт

авиационных систем» (ГосНИИАС)

Защита диссертации состоится "15" декабря 2011 г. В 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.125.12 Московского авиационного института (Национального исследовательского университета) по адресу: 125993, Москва, А-80, ГСП, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (Национального исследовательского университета).

Автореферат разослан «11» ноября 2011 г.

Отзывы, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, Ученый совет МАИ.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.125.12, кандидат технических наук, доцент'

В.В.Дарнопых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В настоящее время большое внимаиие уделяется созданию беспилотных легких самолетов, предназначенных для решения различных задач, возникающих в процессе мониторинга природных и техногенных катастроф.

С помощью легких самолетов может быть получена информация для

- организации тушения лесных пожаров,

- поиска заблудившихся в лесу (джунглях),

- поиска терпящих бедствие в море и при наводнениях,

- исследования производств с вредными выбросами,

- наблюдения и поддержки действий при спасательных работах.

Важным этапом создания такого самолета является отработка алгоритмов управления самолетом при действии на него различных возмущений. Так как движение легкого самолета происходит при воздействии целого ряда возмущающих факторов, то высокую точность управления при отслеживании требуемой траектории (например, при летных испытаниях) или при построении требуемого маршрута полета можно достичь при разработке системы стохастического оптимального управления легким самолетом.

Объект диссертационного исследования - малоразмерный самолет, предназначенный для мониторинга природных и техногенных катастроф.

Предмет исследования - комплексная методика построения системы стохастического оптимального управления легкого самолета

Цель работы - выявление основных особенностей, возникающих при построении системы стохастического оптимального управления легким самолетом.

Задачи работы, решаемые для достижения поставленной цели:

1. Формирование математических моделей движения легкого самолета и атмосферных возмущений и их адаптация применительно к решению задач оптимального стохастического управления.

2. Создание методики построения блока обработки информации при различном наборе измерительных устройств, находящихся на борту легкого самолета.

3. Создание методики построения блока оптимального управления для возможности наиболее точной реализации заданных траекторий полета, а также для реализации необходимого маршрута полета.

Методы исследования

В диссертационной работе основу исследований составляют теория вероятностей и случайных процессов, включая методы формирующих фильтров, методы оптимальной статистической обработки информации, современная теория оптимального управления летательными аппаратами, динамика полета и вычислительная математика пакета МАТЬАВ.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложено методическое обеспечение в виде комплекса математических моделей, адаптированных к задачам построения системы стохастического оптимального управления легким самолетом.

2. Предложено комплексное решение задачи построения блока обработки информации системы стохастического оптимального управления, основанное на поэтапном определении аэродинамических коэффициентов самолета и итоговой обработке информации на основе обобщенного фильтра Калмана.

3. Разработан безитерационный алгоритм управления, позволяющий реализовать заданные режимы полета легкого самолета в условиях воздействия возмущений.

Практическая значимость результатов работы

1. Предложенные в диссертационной работе математические модели, методы, алгоритмы и программно-математическое обеспечение позволяют оперативно решать задачи идентификации аэродинамических характеристик легкого самолета.

2. Полученные научные результаты имеют методическую направленность и позволяют построить блок обработки информации для получения оценок расширенного вектора состояния системы.

3. Разработанный алгоритм оптимального управления может быть использован непосредственно при движении самолета по заданной траектории, а так же применен для отработки полетного задания при мониторинге районов возможных природных и техногенных катастроф.

4. Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования и разработки легкого самолета и его системы управления.

Предложенная методика и программно-математическое обеспечение, разработанное в среде МАТЬ А В и реализующее предложенные алгоритмы оптимальной статистической обработки информации и формирования режимов полета легкого самолета, внедрены в учебный процесс кафедры 604 МАИ. Соотвествующий акт о внедрении имеется.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным использованием математических моделей движения самолета, методов статистической обработки информации и теории оптимального управления летательными аппаратами, а также проведенным в значительном объеме математическим моделированием процессов оптимальной обработки результатов измерений и процессов управления с получением непротиворечивых результатов.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту

1. Математические модели движения легкого самолета и атмосферных возмущений, предназначенные для использования в алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов измерений и при синтезе алгоритмов оптимального управления.

2. Методика комплексной обработки информации, основанная на предварительном анализе переходных процессов, использовании метода наименьших квадратов для непосредственной обработки результатов измерений, и итоговой обработке информации с помощью модифицированного фильтра Калмана.

3. Алгоритм оптимального управления самолетом, основанный на прямом решении оптимизационной задачи управления.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на 14-й и 16-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2009 и 2011, «Вестник МАИ», 2009 № 5. с. 195-200, электронный журнал «Труды МАИ», 2011 № 46, а так же на научном семинаре кафедры 604 Московского авиационного института (Национального исследовательского университета).

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения по работе и списка литературы из 74 наименований. Работа содержит 130 страниц печатного текста, 14 рисунков и 1 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность задачи создания методики построения алгоритмов оптимального стохастического управления легким самолетом, определяются объект и предмет научных исследований, формулируется решаемая в диссертационной работе научно - техническая задача, кратко характеризуется содержание работы, определяется научная новизна полученных автором результатов и приводятся основные результаты, выносимые на защиту.

Движение легкого самолета в атмосфере происходит под действием целого ряда случайных возмущений. Кроме того, измерения фазовых координат легкого самолета, необходимых для формирования управления, выполняются с существительными случайными ошибками. Известно, что высокую конечную точность управления в таких условиях можно достичь на основе методов оптимального стохастического управления. При этом техническая реализация системы стохастического управления сопряжена с использованием в контуре системы управления бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ), к которой предъявляются высокие требования по быстродействию и объему памяти запоминающего устройства. Несмотря на то, что теория стохастического управления достаточно хорошо развита, применение этих методов к задаче управления легкого самолета в полном объеме сопряжено с существенными трудностями как методического, так и технического характера. Методические трудности связаны с тем, что математические модели движения легкого самолета в атмосфере и измерений, как правило, являются существенно нелинейными. В этом случае вычисление условных плотностей вероятностей вектора фазовых координат легкого самолета и текущих измерений по вектору прошедших измерений, используемых при формировании оптимального стохастического управления, возможно лишь численными методами, что, как правило, не удается выполнять на борту легкого самолета в реальном масштабе времени. Математическое решения задачи упрощается посредством введения понятия достаточных координат, под которыми обычно понимают вектор условного математического ожидания и условную ковариационную матрицу фазовых координат управляемого объекта. В этом случае исходная задача синтеза оптимального стохастического управления разделяется на две совместно решаемые задачи: определение достаточных координат и синтез оптимального управления в функции достаточных координат. Поставленная задача существенно упрощается, если использовать линеаризованные по вектору расширенного состояния математические модели движения легкого самолета и

измерений. В этом случае справедлива теорема разделения, в соответствии с которой задача определения достаточных координат может быть решена независимо от задачи синтеза оптимального управления. В этом случае система стохастического оптимального управления состоит из двух блоков: блока обработки информации и блока собственно управления.

В первой главе диссертационной работы представлены материалы по формированию математических моделей движения легкого самолета, предназначенных для использования в алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов летных испытаний и при синтезе алгоритмов оптимального управления.

В качестве исходных уравнений рассматриваются общие нелинейные уравнения возмущенного движения самолета. Далее осуществляется их линеаризация с целью дальнейшего использования при формировании алгоритмов идентификации аэродинамических характеристик легкого самолета.

Проводится анализ математических моделей атмосферных возмущений, учет которых необходим при построении системы стохастического оптимального управления. В качестве исходных математических моделей атмосферных возмущений (ветра) предлагается использовать их канонические разложения.

Для дальнейшего практического использования моделей возмущений применяются формирующие фильтры различной степени сложности для атмосферных возмущений и случайных параметров.

Получены расчетные соотношения для определения воздушной скорости самолета и воздушного угла атаки при учете ветра как одного из основных возмущающих воздействий.

Даются рекомендации по применению сформированных математических моделей самолета и возмущений при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов управляемого движения самолета.

Й2_второй главе предлагается методика построения блока обработки

информации. Блок обработки информации предлагается строить на основе фильтра Калмана. Известно, что применение фильтра Калмана для нелинейной математической модели дает расходящийся процесс оценивания. Поэтому в диссертации были рассмотрены основанные причины расходимости фильтра Калмана, а также возможные методы борьбы с расходимостью. Так как фильтр Калмана чувствителен к адекватности применяемых математических моделей к реальности, то предлагается двухэтапная процедура построения блока обработки информации.

Исследовалось «плоское» движение самолета с учетом ветровых воздействий, наиболее существенно влияющих на легкий самолет, причем считалось, что ветровое воздействие задаётся только горизонтальной составляющей У/х:

Л т " 2

^-Сят©

(1)

сП

• г,

Л (II

Ш ~ I.

^ = а = 1>-0;

Л

где V - скорость самолета относительно Земли, V, - воздушная скорость, 0 - угол наклона вектора скорости к горизонту, Ь - горизонтальная дальность полёта, Н -высота полёта, р - плотность воздуха, со. - угловая скорость, 0 - угол тангажа, а -угол атаки, - воздушный угол атаки, М' ,М" - производные продольного момента по углам отклонения руля, атаки и угловой скорости.

V„, =Vcosв + W, , V„ =Vsin9, Vw=^Vl (V V,

a . = ar cos

—cosan—-sina

v V,

, Либо V, = JiV cos e + Wx)! + (V sin в + Wy;

Vsin0 + W„

V cos 0 + W,

V, = +v;; V, = VcosO + VV,; V, =Vsin0 + W,; tgc

fVsin0 + W > c = arcts\--I ha = c-6\ a,=a-Aa;

[Vcose + W, J

На первом этапе построения блока обработки информации уточнялись аэродинамические характеристики легкого самолета С(_, , т", и mf. Для чего перед проведением плановых полетов предлагается использовать специальные режимы полета.

I. В случае движения самолета на постоянной высоте с балансировочным углом атаки при наличии акселерометров, установленных по связанным осям, в качестве измерителей предлагается использовать метод наименьших квадратов для предварительного определения коэффициентов С(_, . В этом случае вектор измерений Z имеет вид:

zr =[«,,«,] , (2)

SoV 2

Р - (С, cos aw - C"aw sin aw) K "

где и,, =----—; (3)

о

. SpVj

(С,sin aw + C"a„ cos a„) -

Для возможности использования аналитической реализации метода наименьших квадратов производится линеаризация уравнения измерений:

лг=Н-АХ+у,, (5)

или в развернутом виде: дг =

АпхЛ А|| А,,' ДС,"

■ ; л = ; ДХ =

Дл„ А21 ДС"

К

Э«,! _ -соь с£рУ2

'Эс7 2С _ Зпу| _ 5ша?рУг,

А»

Эпд1| _ сшпсйрУ2 _ "ЭС7 2С ' дпу, _ ассвсйрУ2 _

■ас- 25 '

(6)

ЭС, 2С

где величины /г,......Ь22 играют роль базисных функций, V- вектор белых шумов.

Оценки ДС, и ДС" получаются в соответствии с процедурой метода наименьших квадратов:

ДА, = (лгл-|.л)"1-Аг/г-,дг (7)

При моделировании рассматривалось движение легкого самолета на постоянной высоте 150 метров на балансировочном угле атаки 5 град.

Исходные данные при моделировании движения самолета принимались следующими:

т = 3.5кг-,5 = 0.513м2;1 = 2.093м;Ьл =0.25м;/: =0.764;Сл11 = 0.1;С? =0.384 ]/

5 = 9.81 м/г\т"'

-0.005с;т" =-0.48132 ]/ Л;т /град

град'

8 - -0.72771; /> = 60Я; V = 40м/с;

Установлено, что погрешность получаемых оценок ДС, , ДС" составляет порядка 15%. Результаты расчетов с,„ =СМ „Ш, +ДС,„, С" =С"_„а„ + ДС" использованием соотношений (7) показаны на рис. 1. (На рисунке представлены ошибки оценок соответствующих параметров в процентном соотношении).

4.......

I

..!............

-ДС-

Рис. 1. Результаты предварительного определения аэродинамических коэффициентов СЛ, С"методом наименьших квадратов.

2. В случае ступенчатого отклонения руля высоты математическая модель продольного возмущенного движения самолета представима в виде:

+ а«АУк + а»гАа + ЧиД0 = -амд5 + ат Х. •

ш

„, ¿/2Дг? <т/Д1> ¿Да . • </Д<5 ... .. .

+ —ПГ + —+а ,2 —+а,:д« = и + • (8)

с1г

с!&в

ашАУк + а4. Да + а„ Д0--— = -а„Д5 + а4, У.;

ш

-Д1?+Да + Д0 = О, где ял - динамические коэффициенты.

На первом этапе продольного возмущенного движения передаточная функция самолета по углу атаки представима в виде:

кт,

Т2р2 +2£7/> + 1

где:

Т = __сек,

лЯ,

£ - аи +0«

(9)

(10)

Если считать, что на борту самолета установлен датчик угла атаки, то фиксируемый им переходный процесс будет иметь вид:

Рис. 2. Вид переходного процесса по углу атаки. На основании анализа переходного процесса могут быть получены параметры Т и :

Т2р2 + 2£,Тр +1

; 7; =(2 -(,; А, =ке'"'\ Аг=ке~"'-\

Д е

Л, е~'

а- коэффициент затухания; /? = —- угловая чистота колебания.

1 , Д, в=—1п—; 7", А,

т

р =

№

следовательно £ = «Т,

1~42 _1-а2Т2 т2

^г=агТ2- ¿Зг=-

а2Гг+/)2Г2=1; Т

./и у а2 +;

Г' Г' 1/а' +Р

Зная величину Т, можем определить значение коэффициента о|2, используя (10). Коэффициент а4г определяется на основании априорной информации о коэффициентах С,, С" полученной ранее. Используя полученную информацию, можем получить значение коэффициента аи:

Таккак „„ = »' А; в„ = = _, (11)

то из (11) могут быть получены искомые т?, т":.

При статистическом моделировании ветровое воздействие учитывалось уравнением формирующего фильтра вида:

^ = 0;

Л

Исходные данные при моделировании движения самолета принимались следующими:

т = 3.5кг\$ = 0.51 Зи2= 2.093л/;Ь, = 0.25.»;= 0.764;С,„ = 0.1X" = 0.384^^;^ = 9.8;

т* =-0.005с; т" =-0.48132У ¿т\ = -0.7277= 60//;V = 40,н/с;Я = 150«;« = 5град,

При имитационном моделировании интегрировалась система (8) при различном ветровом воздействии. В каждом случае строился график изменения угла атаки по времени с последующим определением т", т'":.

Результаты расчетов выборочных математических ожиданий и среднеквадратических отклонений по 30 реализациям оказались следующими.

1 Л 1 ™

т." = — • I т'! (/) = -0.4485; т?' = — ■ £ /я? (О = -0.0069;

30 1-1 " 30 и '

П Г П 5»

5-? =0.7874.10 = .£(,')-ш)г =0.00014142;

Таким образом, предлагаемое предварительное определение коэффициентов т" и т"1 может быть выполнено с достаточной степенью точности.

3. Итоговое уточнение оценок осуществляется с использованием фильтра Капмана. С этой целью необходимо произвести линеаризацию системы уравнений движения (1)

^ = (12) где Я=1 /2=; /3=йЦйг; /4=</у/Ж; /5=</р/й ;/6=Аи;/Ж; /7=йЩЛх.

Расширенный вектор состояния оцениваемой динамической системы имеет следующий вид:

х = Х-Хтш = [ДК Дв Д£ Ду Др Дй)2 Дг) Дт'" ДС,_ ДС' ]Г. (13)

В этом случае для параметров ду,д0,да,дд,д//,д<а;,д1? решается задача фильтрации, а для параметров Дт", Дт"', ЛС,„, ДС", ш решается задача идентификации, при этом для Дт", Дт!"', ДС,о, ДС"_, IV будем использовать уравнения формирующих фильтров нулевого порядка:

<1Ат"/Ж = 0; с1Ат?/<1г = 0\ с1АСл /¿/г = 0; (МС"/й = 0. (14)

В итоге получаем линеаризованную динамическую модель системы:

dx dt

- F(t)x,

(15)

где Д V = Д, Д V + /,2Д0 + fu Да + /и„ДС, + /, i:W; Д0 = /2,ДУ + /22Д0 + /;,Да + Л,,дс;' + /2,2W;

Да = /,,ДУ + /12Дв + Д,Да + /мДюг + ,дс;' + ,jW; AL = Д,ДV + /д.,Д0; Д/:/ = /,,ДУ + ./5.2Д0;

До). = /,.,ДV + Д ,Да + Л,6Дй): + /мДт;' + /„Дт* + /W2W; Д!> = /„Дй>:; f -C.SpV , ... -Psina _„срУг _~pV'S.

_C',aSp Psina scosg к sing Pcosa C-^P^ , «рК? Ju ' V 'h,~ mV Ъп 2m '

Лл

C"aSp Psina + i£os0

2»>

гаГ

/м

¿>sin0 _ Pcosa f _

—~—'•/.и _ „ ^ ™ "''Ли

mV

Ъп

ttSpV m 2m '

f„ = cos0;/,, = -Vsin0; /,, = sin0;/,2 =VcosO;

m"pVSbAa + m'°: pVSbitair = т"рУ^Ьл Л.1— ^ ' /и 2j '

_ mrpVlSbA t _ pV2Sb„a A.fi— * 2i ~ 2i

PV'SM: , , ,. ' 21. 'hi '

Функции /, ,2, /jU> /,.,,, определялись численно методом конечных разностей.

/и=Э/i/3V; /и=ЭД/Э0; 4,=Э//Эа; =Э//Эй>:; /а=#,/а<; /■,=Э/;/Э<'; /,.,„= Э/,/ЭС/, Д„ =Э/;/ЭС;; Л,2=Э/:/Э1У; Предполагается, что в качестве измерительных устройств используются датчик GPS, барометрический датчик давления, акселерометры и датчик угловой скорости, т.е. вектор измерений Z имеет следующий вид:

Zt=[L Н n, nVi oj (16)

На основе линеаризации уравнений (16) получаем линейную модель измерений:

z(r)=/i(r)-m+»('),

Матрица коэффициентов линеаризации имеет следующий вид:

(17)

0 0 0 л,, 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Л,., 0 к. 0 0 0 0 0 0 л>.н

л,., 0 /V, 0 0 0 0 0 0 л.,» Vn

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

"" dv да'"'" д С/4" дс;"члг dw '"** ¿)<в. Следовательно:

- (С, cos а - C"asin a)SpV (С, sin а + С" (sin а + а cos a)5'pV2 Ли=1;Лг., = !;Л.и=—:---;ftjj=-

С 2С

_ -SpV2 cosa _ SpV'gsina _ (С, cos а -f С" (cos а-аsin a)-SpV: ~ 2G 2G : 4J 2G ;

(С,sin a + С"а cos a)SpV SpV~ sin a , SpV: a cos a ,

^ =-5-; Л„„ = 2G ; =,;

Функции /г3 |2, /г4 |2, определялись численно методом конечных разностей.

Оптимальные статистические оценки для вектора состояния динамической системы (13) при использовании измерений (17) получаются на основе решения уравнений обобщенного фильтра Калмана с использованием метода квадратного корня. Обобщенный фильтр Калмана предусматривает линеаризацию математической модели движения самолета и математической модели измерений относительно текущей оценки.

х(к) = х(к/к-1) + Уг(к/к -1 )НТ (к)[н(к)У~х(к/к -1 )Нт(к) + Rq]"' х x[z(Jfc)-//Ofc)jc(m-l)] V-s(.k) = WV-x(k/k-l)WT + K(k)RnKT(k) Где W = 1-К(к)Н(к)

K(k) = V-x(k/k-\)HT(k)[H(k)Vs(k/k-l)HT{k) + R1lY (19)

Vj(к/к -1) = Ф{к/к - l)Vj(Jt -1 /к - 1)Фт(к/к -1) V, (0/0) = - Jf0 )(JC

Ф = / + F(í)Aí; х(к/к-1)=Фх(к-1/к-1)

С использованием фильтра Калмана осуществлялась итоговая обработка информации с целью уточнения оценок аэродинамических характеристик легкого самолета.

В качестве исследуемого режима полета легкого самолета был выбран режим набора высоты при ступенчатом отклонении руля высоты.

Интенсивность белых шумов измерений характеризуется диагональной матрицей R, в которой:

Diag K=[0,25 1 КГ1 10" 10"5].

При моделировании процесса обработки информации принималось следующее начальное значение ковариационной матрицы ошибок оценок:

0iflA'.V,(O) = [l 0.3 Ю-1 0.310"' 4 9 0.110"' 0.310"3 0.25-10"2 0.25 10"" 0.2510"г 0.2510"3 9] Остальные элементы матрицы V¡(i полагаются равными нулю.

Результаты моделирования в случае использования обобщенного фильтра Калмана в виде ошибок оценок ех = х — х вектора состояния (13) и их дисперсий показаны на рис.3-4.

Рис. 3 Среднеквадратические отклонения ошибок оценок Рис. 4 Ошибки оценок

Анализ приведенных графиков показывает, что компоненты расширенного вектора состояния оцениваются с достаточно большой точностью, ветер с существенной ошибкой, что связано с плохой наблюдаемостью этого параметра.

В третьей главе диссертационной работы рассматриваются вопросы реализации требуемых траекторий полета малоразмерного самолета на основе формирования алгоритмов оптимального управления, позволяющих решать данную задачу.

1. Решение задачи режимов полета на основе принципа минимума Понтрягина

При решении поставленной задачи ограничимся рассмотрением лишь уравнений движения центра масс самолета, т.е. будем считать, что система угловой стабилизации работает идеально. Кроме того, учитывая результаты второй главы, будем считать, что все переменные состояния в уравнениях движения суть оценки, получаемые с помощью фильтра Калмана. При таких допущениях стохастическая задача трансформируется в детерминированную в терминах оценок.

В качестве компонент вектора управления примем угол атаки и скоростной угол крена.

Математическая модель движения самолета представлена в форме (20).

ílV 1 n V2

—^ — (/'cosacos/}-С, í-—5 - С sin 0); di т "2

mV, — = (Psina + C S) cos/„+(/> cos a sin/З-С, -O cos0;

di 2 "2

,№ OV2 oVJ

- mV„ eos 9— = (P sin а + С, — S) sin y. - (Pcos а sin /? - С, — S) eos ; (20)

dt 2 "2

— = VA. cosecosH'; — = V, sin0; — = -V.. eos 9 sin 4». dt dt dt

Критерий оптимальности представляется в виде следующего оптимизирующего функционала:

J = R = [(í,-L)2+(?.-y)2+(Z.-Z)2]j, (21)

где и, у,, и - координаты самолета, соответствующие заданной реперной точке полетного задания (программной траектории полета);

L, у, z- оценки координат самолета в момент достижения реперной точки на маршруте.

Для решения поставленной задачи воспользуемся условиями оптимальности управления в форме принципа минимума для задачи терминального управления с критерием (21).

С этой целью составим гамильтониан системы:

, dV , dQ , d'V , dL , dy , dz

где Ar - сопряженный вектор.

Учитывая, что величина угла атаки на практике не превышает величину порядка 20°, можно положить Psma = Ра, Pcosa = Р. Кроме того, при формировании алгоритмов управления не будем рассматривать угол скольжения, который в дальнейшем будет учитываться при проверке полученных алгоритмов на основе моделирования процесса управления самолетом с учетом атмосферных возмущений, в частности, ветра.

Структура оптимального управления определяется из условия минимума гамильтониана:

и = а^ттН(Х,А,й), (23)

где X - фазовый вектор размерности (6x1), й - произвольное управление. В качестве управляющих параметров рассматривались угол атаки и скоростной угол крена. В диссертации показано, что оптимальное значение угла атаки оказывается равным его предельно допустимому значению. Для определения оптимального значения угла крена рассмотрим часть гамильтониана, непосредственно используемую для нахождения оптимального значения угла у.

Введем обозначения

АН (у,) = А, С05 V ———51п V . (24)

СОБ©

Л = (25)

^ ' сск0

Непосредственно из условия минимума выражения (24) по у, =

определяется структура оптимального управления у,т.

=

~«цп(В,), Л =0;

А,

(26)

Для окончательного определения оптимального управления необходимо знание сопряженного вектора. В этом случае приходится решать двухточечную краевую задачу для системы уравнений характеристик

X =—, X-задано А М',) (27>

Учитывая, что гамильтониан не зависит от дальности полета и бокового

отклонения, а также пренебрегая зависимостью плотности атмосферы от высоты, можно считать что

А=_ЭЯ=0. ^ = _ЭН=0. ^ = _ЭЯ=0 (28)

(¡1 ЛЪ Ш Лу Л йг

т.е. А4=С,, А, = С,, Д8=С< (29)

где С4, С,, С6 - константы, подлежащие определению.

Кроме того, в рассматриваемой задаче время окончания процесса управления не фиксировано, поэтому гамильтониан равен нулю, что позволяет выразить одну из сопряженных переменных, например первую, через остальные сопряженные переменные:

л

В диссертации приведена система уравнений характеристик. При решении задачи поиска оптимального управления применялся метод покоординатного спуска.

При моделировании строилась программа оптимального управления, обеспечивающая переход из точки с заданными координатами в другую заданную точку (построение маршрута полета). Результаты моделирования приведены на рис. 5-6.

При расчетах использовались следующие граничные условия: (г„) = 50(Л</е);0((„) = Кград.у.ч1«,,) = -1 (град.)-, Цг„) = 0(д|)', >'(»„) = 50(л/); г(/„) = 0(л/);

Щ,) = 104(л(); уи,) = 50Ом); г(г,) = 104 (м).

(п - начальный момент времени,^ - конечный момент времени.

Известно, что решение двухточечной краевой задачи сопряжено с определенными вычислительными трудностями и требует реализации некоторого итерационного вычислительного процесса. В связи с этим далее рассматривается прямое решение задачи формирования оптимального управления, позволяющее получить безитерационный алгоритм управления. При этом используются теоретические результаты, полученные на основе принципа минимума.

Рис.5. Изменение динамических параметров самолета на полученной оптимальной траектории.

V

I

Рис.6. Пространственная оптимальная траектория.

2. Прямое решение задачи оптимизации управления (безитерационный алгоритм управления)

В соответствии с полученными теоретическими результатами по выявлению структуры оптимального управления угол атаки принимается предельно допустимым. Угол крена будем определять, исходя из условия минимума оптимизирующего функционала (21) несмотря на то, что управление в него входит неявно. Используя известное правило приведения терминального оптимизирующего функционала к интегральному, рассмотрим следующую задачу, эквивалентную исходной:

minß = /?„ +min f—(r)i/T = tf„ л-RAt, -t ) + min f f ^ R^dxdt\ Г. 1. 1 dt " r. J J

dt2

Будем считать оптимальным угол крена

= arg mm """' г.

полагая что

dt'

. fí/!K(T , , if . d'R т), , min I-~í¡nlt = mm-—-dull . (31)

7' dt v. dt

Оказывается, что угол крена явно входит в выражение второй производной

оптимизирующего функционала. В предположении о допустимости перестановки

операции минимума под интеграл можно найти прямое решение в обход решения

краевой задачи. Для доказательства сказанного составим выражения для Я (0 и R~, (/),

в которых, в целях сокращения записи, зависимость от времени не указывается:

. ALAL + ДуДу + AzAz R =---, (32)

где

AL = (í. - L), Ay = (у. - у), Az = (z. - г);

AL = (íl -Ú Д/ = (у! - у), Дг' = (¿ - г);

. R(AL2 + ALAL+Ay2+AyAy + Az1+AzAz)-R:(.ALAL + AyAy+AzAz) R =-¡jj-, (33)

где AL =(ú- L), Ay =(y'.~ y'),Az = (¿ - г") -

В выражении (33) от угла крена будет зависеть только часть этого выражения, содержащая вторые производные AL, Ay , Дг". Эту часть в целях упрощения дальнейших выкладок будем рассматривать отдельно, обозначив следующим образом

) = ALAL + АуАу + ДтЛг (34)

В этом случае условие оптимальности (31) можно записать в виде

У......= argmin(W') (35)

г '

Используя кинематические уравнения для L, у , z из (20), получим: L -VK cos 0cosHJ-(VA.e'sinQ.cos4/+ V^H' sin Ч' cos 0)

у = VK sin 0 + BVK cos0 (36)

г" = -V ' cos ©sin У + (Укв sin 6sin cos W cos 0)

Используя динамические уравнения системы (1) для V', 0', Ч*' и подставляя их в (36), можно получить выражения для С, у , {, содержащие угол крена в явном виде:

R (уо) = cosya(ALsinQcos4/-AycosQ-AzsinQsinH') - sin у„ (ALsin Ч* + Дг cos Ч*) Введем, как и ранее, следующие обозначения

А, = (Aí.sin 0 cos Ч* - Ду cos Q - Лг sin Q sin Ч7) В2 = Ч Aí-sin 4" + Az cos Ч1) Тогда: R'(ya) = A2cosya+B2smya\

Оптимальный угол крена выбирается из условия

(37)

(38)

3K"(rJ ¿y„

= 0.

Таким образом, следующий вид:

прямое решение задачи оптимизации управления имеет

-sign(B,), Л, =0;

Л,

где:

Л, = (/_, -L)sin0cos¥-(y, -y)cosQ-(z, -zJsinQsin H7 В2 = -(/., - t)sin Ч» - (z, - z)cos Ч'

(39)

(40)

Выражения (39), (40), как нетрудно видеть, фактически соответствуют решению задачи синтеза оптимального управления, формируемому на основе знания лишь фазовых координат. Необходимо также отметить, что техническая реализация алгоритма (39) не вызывает существенных трудностей.

С целью проверки предложенного алгоритма управления (39) проводилось моделирование процесса управляемого полета самолета с учетом случайных возмущений. Рассматривались следующие три группы возмущений, обычно используемые в подобных задачах:

- атмосферные возмущения в виде ветра;

- случайные отклонения от расчетных значений начальных условий полета самолета;

- отклонения массово-инерционных и аэродинамических характеристик самолета от расчетных значений.

При моделировании возмущенного движения самолета использовались исходные уравнения движения (20). При этом считалось, что на каждом этапе принятия решения о выборе величины оптимального угла крена (через 0.1 сек.) в качестве и,у,,г, брались точки на опорной траектории с интервалом в 1 сек. Результаты моделирования, характеризующие отклонения возмущенной траектории от номинальной при использовании алгоритма управления (39), показаны на рис.7.

НИ /Г-*"

ни

Рис.7. Результаты моделирования, характеризующие отклонения возмущенной

траектории от номинальной при использовании алгоритма управления.

.... - полет по номинальной траектории.

-полет по возмущенной траектории с использованием алгоритма управления (39).

Как следует из полученных результатов, алгоритм прямого решения обеспечивает

реализацию номинального полета самолета с высокой степенью точности.

Результаты сравнительного анализа двух вышерассмотренных методов приведены

на рис.8.

н М

Рис.8. Изменение расстояния между самолетом и фиксированной точкой на номинальной траектории (сплошная линия соответствует прямому решению задачи оптимизации управления, пунктирная -решению на основе принципа минимума) Как видно из рис.8 прямое решение практически совпадает с решением, полученным на основе принципа минимума, что косвенно доказывает справедливость замены (31).

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

На основе результатов проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Осуществлено формирование математических моделей движения легкого самолета, которые могут быть рекомендованы к использованию в алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов измерений, а также при синтезе алгоритмов оптимального управления и при выборе режимов полета самолета.

2. На основе проведенного анализа математических моделей атмосферных возмущений даны рекомендации по построению их формирующих фильтров, применяемых при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов управляемого движения самолета.

3. Проведен анализ существующих методов статистической обработки информации, используемых в системах оптимального стохастического управления. В качестве основного алгоритма предложено использовать обобщенный фильтр Калмана с применением метода квадратного корня.

4. Разработана двухэтапная процедура обработки информации на основе предварительного анализа переходных процессов и использования метода наименьших квадратов с последующей итоговой обработкой информации с помощью фильтра Калмана. На основе проведенного моделирования процесса обработки информации установлено, что предложенные методики и алгоритмы обеспечивают получение характеристик легкого самолета с высокой степенью точности.

5. Разработан алгоритм оптимального управления самолетом, основанный на прямом решении оптимизационной задачи. На основе проведенного математического моделирования установлено, что предложенный алгоритм оптимального управления позволяет обеспечить необходимые точностные характеристики реализации траектории полета самолета.

6. Показано, что предложенный алгоритм оптимального управления, помимо отслеживания требуемой траектории, может быть применен для отработки заданного маршрута полета самолета при мониторинге районов возможных природных и техногенных катастроф.

7. Проведен сравнительный анализ и математическое моделирование процессов управления самолетом при использовании прямого решения и решения, полученного на основе принципа минимума, которое показало практическую близость получаемых результатов.

Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования и разработки легкого самолета и его системы управления.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Баранов В.Н., Зо Лин У. Методика послеполетного анализа результатов испытаний легкого самолета. «Вестник МАИ», 2009.№ 5. с. 195-200.

2. Баранов В.Н., Зо Лин У. Прямое решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета при летных испытаниях. «Электронный журнал» «Труды МАИ», 2011 № 46.

3. Баранов В.Н., Зо Лин У. Решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета на основе принципа минимума Понтрягина. «Электронный журнал» «Труды МАИ», 2011 № 46.

4. Баранов В.Н., Зо Лин У. Методика идентификации характеристик легкого самолета при летных испытаниях. Труды 14-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2009.

5. Баранов В.Н., Зо Лин У. Формирование заданных режимов полета легкого самолета для летных испытаний. Труды 16-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2011.

Подписано в печать 7.11.11 Бумага писчая. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,39. Уч. изд. л. 1,50. Тираж 80 экз. Заказ 059.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства МАИ (МАИ), Волоколамское ш., д. 4, Москва, А-80, ГСП-3 125993

Введение.

Глава 1. Разработка и анализ обобщенных математических моделей движения самолета в возмущенной атмосфере.

1.1. Уравнения движения легкого самолета.

1.1.1. Уравнения движения центра масс.

1.1.2. Уравнения движения легкого самолета вокруг центра масс.

1.2. Линеаризация уравнений движения.

1.2.1. Общая система уравнений движения центра масс самолета.

1.2.2. Линеаризация уравнения движения.

1.3. Математические модели атмосферных возмущений.

1.3.1. Канонические разложения вариаций плотности и ветра.

1.3.2. Построение формирующих фильтров атмосферных возмущений.

1.3.3.Статистическое описание турбулентности атмосферы как векторного случайного поля.

1.3.4. Учет ветровых вомущений при движении малоразмерного самолета.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка методика построения блока оптимальной г обработки информации системы стохастического оптимального управления легким самолетом.

2.1. Основные методы обработки информации.

2.2. Постановка задачи. Критерии качества.

2.3. Свойства оценок.

2.4. Метод условного среднего. Метод Калмана.59

2.5. Причина неустойчивости фильтра Калмана и методы борьбы с нею.

2.6. Расширенный фильтр Калмана. Итерационный фильтр Калмана.

2.7. Метод наименьших квадратов.

2.8. Тактика обработки информации.

2.9. Предварительное определение характеристик легкого самолета.

2.9.1. Предварительное определение коэффициентов Сх, С"

2.10. Предварительное определение коэффициентов аэродинамических моментов статической устойчивости и демпфирования та:, т"' на основе анализа переходных процессов.

2.10.1. Математическая модель движения самолета для решения задач идентификации.

2.10.2. Предварительное определение коэффициентов статической устойчивости и демпфирования т", на основе анализа переходных процессов

2.10.3. Получение оценок фазового вектора легкого самолета на основе фильтра Калмана.

Выводы по главе II.

I Глава 3. Формирование заданных режимов полета легкого самолета

3.1. Проблема реализации режимов и маршрута полета самолета.

3.2. Решение задачи оптимизации управления на основе принципа минимума Понтрягина.

3.3. Решение краевой задачи для канонической системы уравнений характеристик.

3.4. Прямое решение задачи оптимизации управления (безитерационный алгоритм управления).

3.5. Моделирования безитерационного алгоритма управления.

3.6. Сравнительный анализ алгоритмов управления.

Выводы по главе III.

Актуальность темы диссертации

В настоящее время большое внимание уделяется* созданию беспилотных легких самолетов, предназначенных для решения различных задач мониторинга природных и техногенных катастроф. С помощью легких самолетов может быть получена информация о чрезвычайных ситуациях [29]:

- информация о лесных пожарах.

- поиск заблудившихся в лесу (джунглях), на-море и при наводнениях.

- обнаружение и исследование объектов с вредными выбросами^

- наблюдение и поддержка при спасательных работах.

Важным этапом создания! такого, самолета является отработка алгоритмов управления самолетом при» действии на него различных возмущений. В задачи анализа входит оценка адекватности расчетных математических моделей и реализуемых алгоритмов реальными условиям^ и предполагает детальное исследование характеристик самолета* с учетом особенностей его полета в возмущенной атмосфере.

Так как движение легкого самолета происходит при воздействии щелого ряда возмущающих факторов, то высокую точность управления при отслеживании требуемой траектории (например, при летных испытаниях) или при построении требуемого маршрута полета можно достичь при разработке системы стохастического оптимального управления легким самолетом.

Вопросам отработки самолетов и их систем управления в процессе летных испытаний посвящено большое количество работ, частности [7], [16], [47]. Однако, в большинстве из них в качестве объекта экспериментальных исследований рассматриваются пилотируемые самолеты различного назначения. Проблемы летной отработки малых беспилотных самолетов в литературе освещены менее значительно [50].

Необходимо также отметить, что в современных условиях благодаря высокому уровню развития радиоэлектроники, измерительной и вычислительной техники летные испытания легких самолетов могут быть организованы с минимальными материальными и временными затратами:; При этом фактически оказывается возможным отказаться от проведения дорогостоящих полунатурных экспериментов в аэродинамических трубах и на стендах.

Предлагается методика теоретических и экспериментальных исследований для отработки вопросов аэродинамики, динамики полета и управления движением легкого самолета, предназначенного для мониторинга природных и техногенных катастроф, а также' методика построения блоков системы стохастического оптимального управления.

Объект диссертационного исследования — легкий самолет, предназначенный для мониторинга природных и техногенных катастроф.

Предмет исследования - комплексная методика построения5 системы стохастического оптимального управления легкого самолета.

Цель работы - выявление основных особенностей, возникающих при построении системы стохастического оптимального управления легким самолетом.

Задачи работы, решаемые для достижения поставленной цели:

1. Формирование математических моделей движения легкого самолета и атмосферных возмущений и их адаптация! применительно« к. решению задач оптимального стохастического управления.

2. Создание методики построения блока обработки, информации при различном наборе измерительных устройств, находящихся на борту легкого самолета.

3. Создание методики построения, блока оптимального управления для возможности наиболее точной реализации заданных траекторий полета, а также для реализации необходимого маршрута полета.

Методы исследования

В диссертационной работе основу исследований составляют теория вероятностей и случайных процессов, включая методы формирующих фильтров, методы оптимальной статистической обработки информации, современная теория оптимального управления летательными аппаратами, динамика полета и вычислительная математика пакета МАТЪАВ.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложено методическое обеспечение в виде комплекса математических моделей, адаптированных к задачам построения системы стохастического оптимального управления легким самолетом.

2. Предложено комплексное решение задачи построения блока обработки информации системы стохастического оптимального управления, основанное на поэтапном определении аэродинамических коэффициентов самолета и итоговой обработке информации на основе обобщенного фильтра Калмана.

3. Разработан безитерационный алгоритм управления, позволяющий реализовать заданные режимы полета легкого самолета в условиях воздействия возмущений.

Практическая значимость результатов работы

1. Предложенные в диссертационной работе математические модели, методы, алгоритмы и программно-математическое обеспечение позволяют оперативно решать задачи идентификации аэродинамических характеристик легкого самолета в процессе послеполетного анализа.

2. Полученные научные результаты имеют методическую направленность и позволяют построить блок обработки информации для получения оценок расширенного вектора состояния-системы.

3. Разработанный алгоритм оптимального управления может быть использован непосредственно при движении самолета по заданной траектории, а так же применен для отработки заданного маршрута полета самолета при мониторинге районов возможных природных и техногенных катастроф.

4. Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования и разработки легкого самолета и его системы управления.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным - использованием математических моделей движения самолета, методов статистической обработки информации-и теории оптимального управления летательными аппаратами, а также проведенным в значительном, объеме математическим- моделированием процессов оптимальной» обработки- результатов измерений и процессов управления с получением непротиворечивых результатов:

Основные положения,диссертационной»работы, выносимые назащиту

1. Математические модели-движения легкого самолета и атмосферных возмущений, предназначенные для использования1 в алгоритмах оптимальной1 статистической обработки результатов измерений и при синтезе алгоритмов оптимального управления.

2. Методика комплексной обработки информации, основанная на предварительном анализе переходных процессов, использовании метода наименьших квадратов для непосредственной обработки результатов измерений, и итоговой обработке информации с помощью модифицированного фильтра Калмана.

3. Алгоритм оптимального' управления самолетом, основанный на прямом решении оптимизационной задачи управления.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на 14-й и 16-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2009 и 2011, «Вестник МАИ», 2009.№ 5. с. 195-200, электронный журнал «Труды МАИ», 2011 № 46. а так же на научном семинаре кафедры 604

Московского авиационного института (государственного технического университета).

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения по работе и списка литературы. Работа содержит 130 страниц, 14 рисунков.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ III

1. Разработан алгоритм оптимального управления самолетом, основанный на прямом решении оптимизационной задачи.

2. На основе проведенного математического моделирования установлено, что предложенный алгоритм оптимального управления позволяет обеспечить необходимые точностные характеристики реализации траектории полета самолета (например, при летных испытаниях).

3. Предложенный алгоритм оптимального управления помимо использования при летных испытаниях самолета может быть применен для отработки заданного маршрута полета самолета при мониторинге районов возможных природных и техногенных катастроф.

4. Проведен сравнительный анализ и математическое моделирование процессов управления самолетом при использовании прямого решения и решения, полученного на основе принципа минимума, которое показало практическую близость получаемых результатов.

5. Полученное решение задачи оптимизации управления является достаточно универсальным для схем двухканального управления, характерных для атмосферных летательных аппаратов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе осуществлено формирование математических моделей движения легкого самолета, которые могут быть рекомендованы к использованию в алгоритмах оптимальной статистической обработки результатов измерений, а также при синтезе алгоритмов оптимального управления и при выборе режимов полета самолета. На* основе проведенного анализа математических моделей атмосферных возмущений даны рекомендации по построению их формирующих фильтров, применяемых при*, решении задач обработки^ информации и статистическому моделированию процессов управляемого* движения самолета.

Проведен анализ существующих методов н статистической обработки информации, получаемой. В. качестве основного алгоритма- предложено использовать модифицированный фильтр Калмана. Разработана двухэтапная процедура, обработки информации на основе предварительного анализа переходных процессов и использования метода наименьших квадратов с последующей итоговой обработкой информации с помощью фильтра Калмана. На основе проведенного моделирования процесса обработки информации установлено, что предложенные методики и алгоритмы обеспечивают получение характеристик легкого самолета с высокой степенью точности

Разработан алгоритм оптимального управления самолетом, основанный на прямом решении оптимизационной' задачи. На основе проведенного математического моделирования установлено, что предложенный алгоритм оптимального управления позволяет обеспечить необходимые точностные характеристики реализации« траектории полета самолета. Проведен сравнительный анализ и математическое моделирование процессов управления самолетом при использовании прямого решения и решения, полученного на основе принципа минимума, которое показало практическую близость получаемых результатов.

В целом выполненные в диссертационной работе исследования позволяют оперативно решать задачи идентификации аэродинамических характеристик легкого самолета. Разработанный алгоритм оптимального управления может быть использован непосредственно, а так же применен для отработки заданного маршрута полета самолета при мониторинге районов возможных природных и техногенных катастроф. Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования и разработки легкого самолета и его системы управления.

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1971, 284 с.

2. Баранов В.Н:, Михалев А.А". Методика применения' датчиков угловых скоростей Analog Devices в системе управления- малогабаритных летательных, аппаратов. Труды 11-й Международной конференции'«Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2006»

3. Баранов В.Н., Горбатенко Д.С. Динамическое- проектирование системы^ управления сверхлегкого дистанционно пилотируемого вертолета. Труды 10-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2005, стр.87, 88

4. Баранов В.Н., Гавриков ВІГ. К задаче обработки и информации при управлении спуском, в атмосфере. — Космические исследования АН СССР, Т. XVI, выпуск 4, 1978, 0.8 п.л.

5. Баранов В.Н., Гавриков В.Г. Приближенное решение задачи фильтрации при управлении полетом КА в атмосфере. Космические исследования АН СССР, Т. XVIII, выпуск 6, 1980, Г п.л.

6. Баранов В.Н.,Зо Лин У. Методика послеполетного анализа результатов^ испытаний легкого самолета. «Вестник МАИ», 2009.№ 5: с. 195-200.

7. Баранов В.Н.,Зо Лин У. Методика индентификации характеристик легкого самолета при летных испытаниях. Труды 14-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2009.

8. Баранов В.Н.,Зо Лин У. Формирование заданных режимов полета легкого самолета для летных испытаний . Труды 16-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2011.

9. Баранов В.Н.,Зо Лин У. Прямое решение задачи оптимизации управления пространственным движением- легкого самолета при' летных испытаниях. «Труды МАИ», 2011 № 46.

10. Баранов В.Н.,Зо Лин У. Решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета на основе принципа минимума Понтрягина. «Труды МАИ», 2011 № 46.

11. Белдантоии И., Додж К, Новый метод' фильтрации Калмана-Шмидта. Ракетная техника ^космонавтика т.5, 17, 1967.

12. Берестов Л.М., Поплавский Б.К., Мирошниченко Л.Я. Частотные методы идентификации летательных аппаратов.' М., Машиностроение, 1985. -184 с. ил.

13. Берестов Л.М., Горин В.В. Моделирование динамики управляемого полета на летающих лабораториях. М.: Машиностроение, 1988. 1,10 с.

14. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. Изд. 2-е перераб. И доп. М.: «Энергия», 1971,239.

15. Богуславский И.А. Методы навигации и управления по неполнойIстатистической информации. Машиностроение, 1974.

16. Болтянский В.Г. Математические методы, оптимального управления. М.-Наука.1967.

17. Брандин В.Н., Разоренов Г.М. Определение траекторий космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1978, 216 с.

18. Брандин В.Н., Васильев A.A., Куницкий A.A. Экспериментальная баллистика космических аппаратов. -М.: Машиностроение, 1984, 264 с.24; Бретсон А., Ю-Ши Хо. Прикладная теория оптимального управления. Мир, 1972.

19. Бромберг П.В:, Теория инерциальных систем навигации.- М: Наука 1979. -296с.

20. Васильченко К.К., Леонов В.А., Пашковский И.М., Поплавский Б.К. Летные испытания самолетов. Учебник для студентов высших учебных заведений. М.: Машиностроение, 1996- 340. с.

21. Войтишек A.B. Основы метода Монте-Карло в алгоритмах и задачах. -Новосибирск, НГУ, 1997.

22. Воронов.А.А, Теория автоматического управления; М.: Вышая школа., 1986, (стр.61)

23. Гришин A.M. Физика лесных пожаров. — Томск: Изд-во Томского университета, 1994.

24. Джонсон. Н., Лион. Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир, 1980, 610 с.34; Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика. -М:: Машиностроение, 1991.- 640 с.

25. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М: Машиностроение, 1969.256 с.

26. Долженков H.H., Янкевич Ю.И. Современные комплексы БЛА и перспективы их развития. Вестник воздушного флота - 2004, № 10.

27. Ермаков С.М., Жиглевский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987 - 320 с.

28. Ермаков СМ., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

29. Ершов A.A. Стабильные методы оценки параметров (обзор). Автоматика и телемеханика. 1978, № 8. с 66-100:

30. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений -М:: Сов.радио, 1978.-384 с.

31. Иванов Н.М., Лысенко Л.М., Мартынов А.И. Методы теории систем в задачах управления космическим аппаратом. М.: Машиностроение, 1981, 254 с.

32. Казаковцев В. П. Анализ динамики углового движения летательных аппаратов методами качественной теории систем . М Оборонная* техника. -2000.-№ 1-2.-С. 86-88.

33. Калман, Бьюси. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания. Техническая механика. Т.83, Серия Д, 1961, № 21.

34. Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистка. -М.: Машиностроение, 2002. 415 с.

35. Костров A.B., Гуков В.В. Итерационный синтез-метод идентификации , аэродинамических характеристик КА по измерениям его движения

36. Космические исследования . 1986. - Т. XXIV, вып. 5. - С. 680-694.

37. Кринецкий Е.И (ред.). Летные испытания ракет и космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1979-464 с.г 1

38. Кринецкий Е.И., Александровская JI.H., Мельников B.C., Максимов H.A.Основы испытаний летательных аппаратов М.: Машиностроение, 1989.-312 с.

39. Лебедев A.A., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н, Малышев В.В. Статистическая динамика управляемого полета. М.: Машиностроение; 1978, 240 с.

40. Леондес К.Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. М.: Мир, 1980.

41. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

42. Махонькин Ю.Е., Павлова З.А., Фальков А.И., Корачков В.И. Автоматизированная обработка результатов измерений при летных испытаниях. М.: Машиностроение, 1983,112 с ил.

43. Медведев B.C. Методы оптимального оценивания, фильтрации и управления. Линейные системы. М.: Изд-во'МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.-167с.

44. Р. Мехра. Идентификация и адаптивная фильтрация* Калмана. Механика (сборник статей), 1971, №3, с.34-51.

45. Миронов А.Д., и др. Методы исследований на летающих* моделях. М.: Машиностроение. 1988, 144 с.

46. Пугачев В:Н1 Теория случайных функций и ее приложение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз , 1960, 883 с.

47. Р; Ли. Оптимальные оценки; определения; характеристик и: управление. -М:: Наука, 1966. ■

48. Разоренов Г.Н. Теоретические основы управления; полетом баллистических.ракет и головных частей. М.: МО РФ, 2001. - 406с.

49. Разоренов Г.Н:, Бахрамов Э.А. Титов Ю:Ф. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 2003. -584с.

50. Распопов? В.Я., Мйкромеханические приборы ,М:Машиностроение,2007.-400с.

51. Рачкулик В.И., Ситникова М.В. Отражательные свойства и состояние растительного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

52. Сейдж Э.Ш, Меле ДЖ.Л; Теория, оценивания й ее применение в- .связи и управлении. Связь, 1976.

53. Синицын И.И. Фильтры;: Калмана и Пугачева, учеб. пособие. М.: Университетская книга, Логос,,2006.-640;с.

54. Соболь И.М: Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 19731

55. Сухорученков Б.И., Меньшиков В:А. , Методы анализа характеристик летательных аппаратов. М.: Машиностроение,1995, 368 с.

56. Тори Ци-Йонг, Заборшский, Практически нерасходящийся фильтр. Ракетная техника и космонавтика т.8, 116, 1970.

57. Химмельблау. Д.С, Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. -534 с.

58. Шкадов JI.M., Буханова P.C., Илларионов В.Ф. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере. М.: Машиностроение. 1972.

59. Школьный Е.П., Майборода Л.А. Атмосфера и управление движением летательный аппаратов. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 307 с.

60. Шли, Стендиш, Тода. Расходимость фильтрации по методу Калмана.-Ракетная техника, № 6, 1967.