автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методика моделирования поведения макроэкономических систем аппаратом дифференциальных уравнений

; од

лит

о п1 государственный комитет

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи КОНЕВА Ольга Викторовна

УДК 330.115

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ АППАРАТОМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

05.13.16 - Применение вычисли тельной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Иркутск - 1995

Работа выполнена в Сибирском энергетическом институте СО РАН.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Зоркальцев В.И.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Дыхта В.А. кандидат физ.-мат. наук, доцент Поляков М.М.

ведущая организация:

Иркутский Вычислительный Центр СО РАН

Защита диссертации состоится 1995 г на заседании

диссертационного Совета Д 063.32.04 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук при Иркутском Государственном Университете (664000, Иркутск бул. Гагарина, 20, 1-й корпус ИГУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского университета (бульвар Гагарина, 24)

Автореферат разослан " - 1995 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета .

кандидат физ.-мат. наук, доцент /яг,

Н.Б.Бельтюков

Актуальность проблемы. Как известно, при моделировании поведения физических систем широкое применение имеет аппарат дифференциальных уравнений, основанный на непрерывном представлении временной переменной.

Описание физических процессов дифференциальными уравнениями в силу уже довольно глубоких исторических корней разработано настолько досконально, что. позволяет прогнозировать состояние и управлять поведением сложнейших технических объектов.

Однако аппарат дифференциальных уравнений не нашел широкого применения в практических реализациях моделей экономических систем, хотя ему и посвящены разделы многих монографий и учебников по математической экономике, в том числе монографии Р.Аллена, М.Интрилигатора, К.Ланкастера, А.В.Лотова, А.А.Петрова, П.С.Краснощекова, Г.С.Поспелова, В.Н.Глушкова и других.

Это обусловлено двумя обстоятельствами

1. Активное развитие математической экономики началось только в 50-ых годах нашего века. Поэтому пока еще не сформировался развитый методический и понятийный аппарат для создания экономических моделей в непрерывном времени, в виде систем дифференциальных уравнений. Такие модели не нашли широкого применения также в силу сложившихся традиций подготовки экономистов и особенностей экономических данных.

2. Наибольшее внимание в практических приложениях математической экономики уделяется задачам микроэкономики -моделированию и оптимизации деятельности предприятий на основе специально созданных методов, в том числе линейного и нелинейного программирования. Наиболее подходящей сферой применения моделей в непрерывном времени является макроэкономика, в которой в силу использования агрегированных показателей нивелируются проблемы дискретности вариантов и другие особенности задач микроэкономики.

В настоящее время назрела необходимость более широкого использования аппарата дифференциальных уравнений в практическом моделировании экономических систем, как наиболее адекватно отражающего свойства непрерывности материально-денежных потоков макроэкономики.

Следует отметить, что при решении многих научных проблем требуется совместное моделирование поведения не только экономических, но и экологических, биологических, физических систем. При этом удобен единый язык дифференциальных уравнений. Необходимость разработки и развития таких комплексных имитационных моделей нашла отражение в "Концепции устойчивого развития", сформулированной на конференции мирового сообщества в Рио-де-Жанейро в 1992 году.

Цели работы заключаются в систематизации положений обосновывающих применение для моделирования

макроэкономических процессов методов непрерывного описания агрегированных показателей макроэкономики, в разработке методики формирования макроэкономических моделей на основе теории автоматического регулирования и иллюстрации работоспособности разработанной методики на примере конкретной имитационной макроэкономической модели.

Научная новизна результатов, полученных автором состоит в следующем:

1. Приведено математическое доказательство возможности преодоления противоречий в свойствах агрегированных экономических показателей при переходе от представления этих показателей в дискретном времени к их аналогам в непрерывном времени, в котором автором конкретизировано, какие именно требования, предъявляемые к агрегируемым показателям, находятся в противоречии с остальными.

2. Проведена систематизация экономических структур по принципу аналогии со структурами технических систем теории автоматического регулирования.

3. Предложен способ приближенного решения смешанных систем алгебраических и дифференциальных уравнений, возникающих при макроэкономическом моделировании.

На защиту выносятся следующие наиболее важные результаты:

1. Обоснование целесообразности применения для моделирования макроэкономических процессов методов непрерывного описания агрегированных показателей макроэкономики.

2. Методические разработки унификации основных структур макроэкономики на основе теории автоматического регулирования.

3. Способ организации вычислительного процесса при решении смешанной системы дифференциальных и алгебраических уравнений и метод аппроксимации интегро-дифференциальных уравнений, моделирующих распределенный лаг.

Практическая ценность

1. Разработанная методика унифицированного представления типовых элементов динамических моделей экономики, основанная на модификации и переносе аналогичного аппарата из теории автоматического регулирования, может найти широкое применение при создании, реализации на ЭВМ и интерпретации решений макроэкономических моделей.

2. Предложенный способ приближенного решения алгебраических уравнений в непрерывном времени использован в ряде моделей реализованных в Сибирском энерегетическом институте СО РАН с активным участием автора (в том числе макромодель "Гермес", созданная для изучения взаимодействия развития ТЭК и экономики, имитационная модель финансовых потоков электроэнергетики России).

Реализованная автором модель прогнозирования инфляционных процессов и макроэкономических показателей "Кассандра" позволила своевременно (еще в 1991 году) дать прогноз о возможном бурном возрастании темпов инфляционных процессов, резком сокращении объемов производства и инвестиций в экономику страны. Эти прогнозы были использованы для выработки рекомендаций по антиинфляционной политике, в том числе в предложениях по формированию механизмов управления топливно-энергетическим комплексом страны и для налогово-бюджетной и финансово-кредитной политики регионов (применительно к Иркутской области). С 1993 г. это направление исследований осуществлялось в рамках проекта РФФИ "Методы анализа инфляционных процессов и формирования ценовой политики на энергоресурсы" N 93-06-10888.

3. На основе установленной невозможности достижения необходимых свойств ни одним из методов агрегирования экономических показателей в дискретном времени и выявленной причины этого факта (неизбежности погрешности аппроксимации непрерывных процессов в дискретном времени) в дальнейшем, могут быть произведены оценки максимально допустимой точности для выполнения необходимых свойств агрегирования и выработаны

рекомендации по выбору наиболее эффективных с этой точки зрения методов агрегирования в дискретном времени.

Результаты работы могут быть использованы при подготовке учебных курсов по математической экономике и макроэкономическому моделированию.

Апробация работы.

Результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах докладывались и обсуждались на IX, X байкальской школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения"(Иркутск 1992,1993 годах), не I и II семинаре "Проблемы страхования и риска" (Иркутск 1993,1994) а также на математическом семинаре Академии народного хозяйстве (Иркутск 1995).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списке литературы из 51 наименования. Работа изложена на 87 стр машинописного текста.

Краткое содержание работы

Первая глава посвящена анализу динамических свойстс экономических систем и обоснованию того, что при описанш макроэкономических систем в непрерывном времени не возникает противоречий в требованиях, предъявляемых к агрегированны\ экономическим показателям.

В разделе 1.1. дается краткая характеристика существующие моделей макроэкономики с позиций учета в них фактора времени I способа представления временной переменной на примере задач! межотраслевого баланса (МОБ). Дается классификация существующи; моделей макроэкономики.

Статические модели

Динамиче ск'ие модели

управлением^ Дискретное Непрерывное

Параметры управления отсутствуют модели имитирующие функционирование экономических систем в дискретном времени имитационные модели в непрерывном времени

Параметры управления присутствуют модели выбора вариантов развития в форме задач математического программирования модели оптимального управления

Статические модели - наиболее распространены в понятийном описании . экономических процессов. Экономические модели дискретного времени чаще всего встречаются среди практических реализаций. Здесь преобладают модели математического программирования. Динамические модели непрерывного времени гораздо реже встречаются на практике. Дифференциальное исчисление применяется в основном для теоретического анализа экономических процессов в разделах известных учебников по математической экономике.

Необходимость более широкого распространения практического моделирования макроэкономических систем в непрерывном времени обусловлено следующими обстоятельствами:

- во-первых, реальная экономическая система существует в непрерывном времени. Создавая имитационную модель экономики и описывая ее процессы в дискретном времени, мы, тем самым, заведомо огрубляем эту модель;

- во-вторых, системному подходу при создании моделей экономики, учитывающему разнообразные процессы: технологические, обмена, потребления, демографические, социальные и т.д.. необходим гдиный. универсальный математический аппарат, которым является язык дифференциального анализа;

- в-третьих, макроописание социально экономической системы должно быть результатом агрегирования (усреднения) исходного микроописания, а использование для агрегированных экономических показателей дискретного временного ряда порождает проблему неадекватного модельного отображения этих показателей.

Переход к непрерывному времени в практических реализациях макроэкономического моделирования возможно даст тот же качественный скачок, какой мы наблюдаем при предельных переходах физических моделей газов, основанных на молекулярно-кинетпческпх положениях, к феноменологическим моделям газа.

В разделе 1.2 рассматривается проблема формирования и описания агрегированных показателей, без которых,как известно, не обходится ни одна макроэкономическая модель.

Формируемые на основе исходных статистических данных агрегированные макроэкономические показатели должны адекватно представлять изменение во времени исходных данных и образовывать логически непротиворечивые системы. А именно, в результате агрегирования должен быть правильно отражен характер взаимодействия макропоказателей. Особенно большую роль в экономике играет мультипликативное взаимодействие показателей.

Рассмотрим проблему агрегирования применительно к системе из трех типов показателей. Пусть: Р/ .01 - значение показателей исходных данных;

V/ - значение результирующего показателя, удовлетворяющего условию

у; = Р1-а со

здесь I - номер периода (например года), /=1 ,/г - номера исходных показателен, по которым должно осуществляться агрегирование.

Формула (1) широко распространена в экономическом анализе. В частности, в таком виде представляется взаимодействие факторов производства. В этом случае !•' - объем производства продукции данного типа на предприятии ¡, (2,' - объем использования в производстве какого-то ресурса, Р\ - отдача ресурса. Например, если <2] - численность работающих, то Р] - производительность труда. Если О] - объем используемых производственных фондов, то Р' -фондоотдача.

Другого типа примером, в терминах которого будут 'существляться дальнейшие рассуждения, является представление тоимости товара в виде произведения физического объема товара (анного типа на его цену. Здесь У/ - стоимость товара ¡, $ - объем овара, Р? - цена.

Для агрегирования разных физических величин, в данном случае |бъемов разного рода товаров, составляющие зависимости (1) должны ¡ыть выраженными через безразмерные показатели. Такими юказателями являются экономические темпы. В нашем примере это: ■)■' = р' / р^ - индекс цены товара, ]■' = О! / 01 - индекс объема товара,

= V]' / V/ - индекс стоимости товара, десь г - базовый период сравнения.

Пусть индекс стоимости всех товаров, или иначе темп изменения тоимости всех товаров вычисляется по правилу

[=1 /=1

Требуется построить обобщенные индексы цены рл и обема (¡т1 всех оваров рассматриваемой группы.

В общем виде метод нахождения индексов цен и объемов можно федставить как отображение некоторых функций исходных данных, юторыми в данном случае являются

,РГ еД" - векторы цен, У ,(£ ^Я" - векторы объемов двух сравниваемых периодов.

Обозначим :

функцию, задающую метод вычисления индекса цен, 1 - функцию, задающую метод вычисления индекса объема.

?т' = ф {<2\Р\0.1.Р').

Тогда для адекватного отображения исходных данных в [грегированные показатели к этим функциям предъявляются ледующие требования:

1 .Мультипликативности p"-q*=vT',

т.е. для любых векторов Pz,QZ,Р' ,Q' из Л" должно выполняться равенство

f[p\Q\p',Q') х V{Q\P\Q',р')=im / ¿те ■

i=i i=i

2а).Транзитивности индекса цен

26) Транзитивности индекса объема

Заметим, что для индекса стоимости транзитивность выполняется по определению этого индекса.

За) Требование о среднем для индекса цен

а) min pf < р" < max pf,

i=l,n i=\,n

36) Требование о среднем для индекса объема

б) minqf < q" < maxqf.

t=l,n i-[.n

Для индекса стоимости требование о среднем выполняется из определения.

4. Симметрии /=?>.

В работе формулируется и доказывается следующая

Теорема. При описании агрегируемых экономических показателей в

дискретном виде, если выполняются требования 1, 2а) и 26), то не

выполняются по крайней мере одно из требований За) или 36).

Если выполняются требования!, За) и 36), то не выполняются ' оба требования 2а) и 26).

Если выполняются требования 2а), 26), За) и 36), то не выполняется требование 1.

Теорема показывает, что при агрегировании экономических показателей, представляющих собой дискретный набор данных, возникают противоречия в требованиях к функциям, выражающим экономические зависимости этих величин, а следовательно нет

адекватного математического отображения показателей макроэкономического состояния.

Проблема эта давно известна экономистам и статистикам, работающим с индексами. Однако, не смотря на то, что еще в 1928 году французский экономист и математик F.Divisia в своей работе Economie rationele отмечал, что конструкция индексов может быть непротиворечивой в случае описания их в непрерывном времени, такое описание индексов не нашло широкого применения на практике.

При непрерывном представлении времени мгновенный темп некоторого экономического показателя, A(t)> 0 определяется по правилу

a(t) = lim(A{t)/ A{t- т))'Л,

/—►о

При условии непрерывности и дифференцируемости показателя A(t) темп роста в момент времени t может быть выражен в следующей форме

rdlnA{tY

a(t) = exp

dt

В непрерывном времени исходная экономическая зависимость (1) представляется следующим образом

К-М = (2)

где

У^)- интенсивность прироста стоимости товаров /?(/) - уровень цен.

- интенсивность прироста объема товаров.

Для этой зависимости мгновенные темпы соответствующих составляющих будут выражаться следующими соотношениями

v(0 = exp

dt

,И) = пШаМ

' I

</(0 = пШГ']

где

V,(t)

ЩИ)

Определяемые таким образом индексные конструкции обладают следующими свойствами.

1. Мультипликативности

= М

2. Транзитивности

Г I

а)Р{[)/ Р{т) = ехр \lndftdl

1/=т

б) Q(t) / Q(t) = exp jlnq{l)dl

\i=i

3. Требования о среднем

а) minPj{t) < p(t) < max Pi(t),

i=\,n /=1/1

б) min qt{t) < q{t) < max q^t).

1=1, л i=l,n

4. Симметрии индексных функций.

Это позволяет утверждать о теоретической непротиворечивости операций агрегирования в непрерывном времени.

В разделе 1.3. исследуются динамические свойства различных экономических структур. Показывается структурная аналогия динамики организованных систем (технических, экономических). Как известно, такой структурной аналогией множества систем (и в том числе экономических) является способ деятельности по принципу регулятора. При своем функционировании любые развивающиеся системы, отклоняясь от какого либо равновесного (в широком смысле этого понятия) своего состояния, стремятся вернуться или достигнуть вновь равновесного состояния.

Схематично действие подобного рода изображаются следующим образом

Величина 5 - это пропускная способность системы, выражающаяся численно отношением выходной величины 7 к входной X

8 = У/Х.

Соответственно пропускная способность регулятора Я = АХ/У,

где АХ - поправка, вводимая регулятором. Вводя эту поправку, получаем состояния выхода регулируемой системы

у = Б(Х + АХ) = Б(Х + Я У) = БХ + ЯК у,

отсюда

У =

-X.

(3)

Формула (3) является основной формулой теории регулирования. Сомножитель (1/(1-5/?)) выражает обратную связь в системе регулирования. Он и называется мультипликатором (или оператором) обратной связи. Заметим, что мультипликатор обратной связи напоминает мультипликатор Кейнса, введенный им при формировании своей макроэкономической концепции. По Кейнсу национальный доход (У) представляет собой сумму двух слагаемых: выплат, предназначенных на инвестиции (А) и выплат, предназначенных на закупку потребительских благ (С). Второе слагаемое Кейнс считает линейной функцией национального дохода С = с У, где с - коэффициент потребления, удовлетворяющий условию 0 < с< 1.

Таким образом У=А+С=А+сУ и отсюда

У = -

-А,

величина —называется мультипликатором Кейнса.

1-е

Принципу структурной аналогии с действием регулятора обратной связи отвечает также и уравнение межотраслевого баланса

где X, У векторы из К", компоненты которых характеризуют объемы валовой и конечной продукции выделенных отраслей экономики 1 =

1,.....,п. А - матрица прямых затрат размерности пул с

неотрицательными коэффициентами а , характеризующими объем

продукции отрасли 1 необходимой для производства единицы продукции отрасли ^

Для технических систем такого рода существует хорошо разработанная теория. Подход к моделированию экономических систем, основанный на общих принципах теории автоматического регулирования наиболее широко известен в работах Дж.Форрестера. Однако, и по мнению самого автора "Мировой динамики" и по замечаниям П.С.Краснощекова и А.А.Петрова, работающим в области построения и анализа моделей экономики, этот подход нуждается в серьезной доработке. Необходимо разделение разнородных процессов в экономической системе, четкое описание их структуры и параметров, математический анализ адекватности построенных моделей реальным экономическим объектам. Работе в этом направлении посвящена вторая глава.

Во второй главе приведены конструктивные элементы для описания динамики и взаимосвязей основных экономических процессов в терминах непрерывного анализа. Технология основана на применении описания поведения этих систем уравнениями (звеньями) теории автоматического регулирования, весьма удачно систематизировавшей и исследовавшей основные формы движения технических объектов, их динамическую структуру.

Теория автоматического регулирования, описывая поведение сложных технических систем, использует семь основных уравнений (звеньев) или структур, однако для довольно детального построения экономических систем достаточно применять только три из них:

1. Усилительное звено xt ^ Yt

У, = КХГ

Поступающая на вход величина усиливается пропорционально К. Непосредственным обобщением инерционного звена является преобразование У, = /(X,), где /(А',) - любая вычисляемая на ЭВМ функция.

2. Интегрирующее звено * [\ ^

Y, = j Xtdi.

Происходит интегрирование поступающей на вход величины.

3. Инерционное звено, состоящее из первых двух рассмотренных звеньев, соединенных в обратную связь (принцип регулятора)

1/1 — . ^ N ^

Уравнение

у

Т

(5)

здесь Т - постоянная времени.

Решение этого уравнения при Xt = const представлено на рисунке

Х,=Х°

Здесь выходная величина У,, т.е. решение уравнения (5) (при У0 = 0) достигает значения входной величины (X, = Х°) за время Тх, определяемое временной постоянной Т, т.е. идет процесс "отслеживания" величиной величины X,

Уравнение (5) допускает в качестве входной величины любую непрервную и дифференцируемую функцию. Если в качестве входной величины в уравнении (5) взята правая часть уравнения экономического баланса, то его решение даст динамику производственного баланса. В этом случае моделирование в непрерывном времени привносит новое качество недоступное моделям в дискретном представлении временной переменной, поскольку реальный процесс экономического баланса не достигается одномоментно, а имеет протяженность, которая в зависимости от временной постоянной Т может быть отображена в год, квартал, месяц и т.д.

Различные соотношения параметра временной постоянной Т и шага интегрирования в смешанной системе дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающей процессы

макроэкономической системы позволяют использовать уравнение (5) следующим образом.

1. При макроэкономическом моделировании часто возникает необходимость решения системы вида:

х^Ах.ъл)

Решение таких систем сопряжено с трудностями, обусловленными тем, что алгебраическое уравнение далеко не всегда имеет аналитическое решение. Решение же этого уравнения численными методами для каждого момента времени нередко невозможно из-за временных ограничений моделируемой системы. Поэтому для практических решений полезна замена вышеприведенной системы на следующую

у =

До = -V" 7 = 7°

Г

'о

Алгебраическое \равнение в в этом случае решается приближенно, оказано, что достаточным условием монотонного уменьшения гвязки р) - Г(Х, У,,1)\ с ростом I является выполнение неравенства

дР(Х.Ул) дУ

2. При большом значении параметра Т (т.е. при Т» А/) ыражения вида

могут использоваться для моделирования влияния с шаздыванием одного экономического параметра (К,) на другой араметр (У,). Воздействия с запаздыванием (лагом) широко аспространены в макроэкономическом моделировании.

В частности, выражение (6) может быть полезно для троксимации распределенного лага, при котором /

};= | а(т)К{1 - / + г)(/г (7)

г=0

где а{г) >0 - весовая функция, удовлетворяющая условию

/

|а(т) ск = \. (8)

1=0

Известно, что при реализации на ЭВМ конструкции типа (7), озникают вычислительные проблемы, связанные с необходимостью ранения больших объемов данных о значениях параметра Кт за ериод

Ыд]. В диссертации обсуждаются преимущества (вычислительные и одержательные) использования выражения (6) для описания аспределенных . лагов. Приводятся необходимые условия на

значения а(т), при которых выражение (6) дает такое же решение как и выражение (7).

В работе приводится подробное описание сначала в виде мнемосхем, а затем в виде дифференциальных уравнений следующих стру ктур экономического процесса:

- фондообразование

- демографический проп-'сс

- межотраслевые связи производства

-экономические лаги

а также представление формул расчета непрерывных темпов роста.

Для систематизации наиболее обтцих ситуаций в экономике, связанных с взаимоотношениями "ресурсы - потребление" приводятся графические структуры и алгоритм построения для них уравнений следующих систем:

1.Ресурсный источник неограничен.

2. Ресурсный источник ограничен по своему выходу.

3. Источник невозобновляем.

4.Модель с несколькими источниками (возобновляемым и невозобновляемым).

В третьей главе на основе вышеизложенного подхода показано построение модели, исследующей влияние процесса инфляции на макоэкономические показатели. Приводятся результаты прогноза макропоказателей экономики России.

Модель реализована в виде системы дифференциальных уравнений на языке "DYNAMO". В ней рассматриваются следующие показатели в момент времени t:

Q(t) - интенсивность потока валового национального продукта:

N(t) -интенсивность потока производственных мощности"! (стоимость основных производственных фондов):

I(i) - интенсивность потока выделяемых инвестиций в производственные мощности:

K(t) - интенсивность потока реализуемых инвестиций;

M(t) - масса платежных средств;

S(t) - скорость обращения платежных средств.

Первые четыре стоимостных показателя рассматриваются в неизменных ценах 1985 г.

Заданы начальные (в момент времени /0) значения интенсивности потока валового национального продукта () и стоимости производственных фондов N. в качестве экзогенно задаваемого показателя для проведения вариантных прогнозов используется показатель массы денег в обращении. Он задается в виде динамики годовых темпов роста массы денег в обращении, на основе чего может рассчитываться интегральный показатель. Остальные показатели

являются расчетными. Они определяются из условий:

/

М/) = -ЛГ(/)/р+ |а(т)А:(/-/+т)<Л.

т=0

Здесь ¡5- средний срок износа производственных мощностей.

Функция Др(0) характеризует зависимость фондоотдачи от темпов инфляции.

«(/;(/)) характеризует зависимость нормы накопления от темпов инфляции.

Величина 1 - г(р(/)) характеризует долю потерь в инвестициях.

а(т) - функция с неотрицательными значениями, характеризующая распределение лага реализации инвестиции. Для нее справедливо соотношение:

/

|а(т)с/т = 1.

т=(>

Следует отметить, что в реализации модели на ЭВМ вместо интегрального уравнения динамики изменения фондов (моделирующего распределенный лаг) используется его апроксимация с помощью рассмотренного в главе 2 дифференциального уравнения инерционного звена.

Величина p(t) характеризует темп инфляции (среднего возрастания цен) в момент времени . Эта величина определяется по следующему правилу, вытекающему из уравнения обмена Ньюкомба-Фишера:

p(t) = m{t)-v{t)/q{t),

где

m[t) = exp(ln Mm(t)) - текущий темп роста массы платежных средств в обращении.

q(t) = exp{ln Q{t)) - текущий темп производства валового продукта,

v(/) = exfiln S(/)) - темп изменения скорости обращения платежных

средств, являющаяся в свою очередь также функцией от темпа инфляции.

Чем выше темп инфляции, тем обычно выше и скорость обращения денег, поскольку население и предприятия не заинтересованы в таких условиях держать у себя обесценивающиеся деньги сколь-нибудь долго. Наоборот, если идет процесс дефляции, т.е. />(/)<1, то становится выгодным придерживать нарастающие "в цене" деньги.

Варианты прогноза. На изложенной выше модели в 1991 году был сделан прогноз инфляционных процессов и изменения макроэкономических показателей для экономики России, основанный на предположении, что после 1993 г. инфляционный процесс перейдет к умеренным темпам. Для того момента времени прогноз выглядел весьма пессимистично - сокращение ВНП более чем на 30% в 1992 г., обесценение рубля в 1 тыс. раз. Данный прогноз оправдывался примерно до середины 1994 г. Однако действительность оказалась значительно хуже, чем полученный ранее "пессимистический" прогноз.

На приводимых ниже рисунках воспроизведены результаты расчета на модели при предположении, что в 1995 г. произойдет "обуздание" бурной инфляции.

Рассматриваемый сценарий динамики массы платежных средств в обращении (М) и получающаяся при этом динамика изменения уровня цен (Р) приведены на рисунке:

PLOT LOGE=1,LOGIB2=2(0,6)

р N -м

1985 1989 1993 1991 2001 2005

Полученная в результате расчетов на модели динамика валового шционального продукта (Q) и основных производственных фондов (N) для рассматриваемого сценария приведена на нижеследующем рисунке:

млрд. руб .

PLOT Q=Q,N=N

l100

375

350

425

N

Q

1985

1989

1993

1997

2001

2005

Один из результатов расчетов состоит в прогнозе предстоящей кризиса производственных мощностей, который в силу инерционност процесса фондообразования не столь заметен в период общего паденн объемов производства.

В заключении отмечается, что к основным выводам предложенно на рассмотрение работы следует отнести:

обоснована целесообразность описания моделе макроэкономики методами непрерывного анализа вследствии бол* адекватного отражения этими методами свойств макроэкономичеекг систем, установлена возможность преодоления противоречий свойствах агрегированных экономических показателей в случ; перехода от описания их в дискретном времени к описанию непрерывном времени.;

- показана возможность и предпочтительность применения д: методики построения макроэкономических моделей на осно! элементов и звеньев технических систем автоматическо! регулирования, (оптимальная систематизация структур динамик наглядность мнемоники);

- предложен и обоснован эффективный численный мете приближенного решения алгебраических уравнений в непрерывне времени, основанный на использовании инерционного звена с малы\ значениями постоянной времени:

- показано, что аналогичные конструкции с большим значенш постоянной времени могут иметь важное значение в экономике д. моделирования лагов.

Методические результаты работы использовались при создаш ряда экономических моделей, в том числе в приводимой в диссертащ модели прогнозирования инфляционных процессов макроэкономических показателей.

Публикации по теме диссертации

1. Конева О.В. (в соавт. Зоркальцев В.И.) Влияние инфляции развитие экономики, Препринт, РАН Сиб.отд-ние Сиб.энерг.и т.Иркутск, 1991г.

2. Конева О.В. (в соавт. Гершензон М. А. Мокрый И.) Имитационная макроэкономическая модель взаимосвязей в развит энергетики и экономики Препринт,РАН Сиб отд-ние. Сиб.энерг.ин Иркутск 1991 -33с.

3. Конева О.В.( в соавт. Зоркальцев В.И.) Инфляция как фактор экономического хаоса и риска, Сборник докладов семинара "Социально-экономические и экологические аспекты анализа риска" Иркутск, 1993 г,

4. Конева О.В.(в соавт. Зоркальцев В.И., Мокрый И.В.) Модель инфляционного процесса, Методы оптимизации и их приложения. Тезисы докладов, Иркутск ИНЦ СО РАН, 1992 г.

5. Конева О.В. Технология описания динамики и динамических взаимосвязей макроэкономических и энергетических процессов, Тезисы докладов, Иркутск 1995 г.

Отпечатано в СЭИ СО РАН тираж 100 экз. заказ N 444