автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методика идентификации индивидуальных предпочтений лица, принимающего решения

На правах рукописи

Азаров Михаил Викторович

Методика идентификации индивидуальных предпочтений лица, принимающего решения

Специальность 05.13.01 -системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена на кафедре информатизации структур государственной службы Российской академии государственной службы при Президенте Российской Федерации, г. Москва

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Федулов Юрий Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Симонов Валерий Михайлович,

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Пецко Александр Александрович

Ведущая организация: Московский государственный

технический университет им. Н.Э. Баумана

Защита состоится «15» декабря 2004 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 502.006.17 Российской академии государственной службы при президенте Российской Федерации по адресу: 119606, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 84,2-й учебный корпус, ауд. 2115.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российской академии государственной службы при Президенте Российской Федерации (119606, г. Москва, проспект Вернадского, д. 84)

Автореферат разослан «_» ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, кандидат физ.-мат. наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Подготовка и принятие управленческих решений при государственном и муниципальном управлении осуществляется в условиях многокритериальности оценок. Проблема многокритериальности возникает тогда, когда каждый из имеющихся проектов имеет хорошую оценку по одним критериям и плохую оценку по другим критериям.

Управленческое решение должно быть оптимальным. Однако само понятие оптимальности решения в условиях многокритериальное™ оценок становится неопределенным и нуждается в теоретическом обосновании. Данной проблемой занимается теория полезности. Теория полезности родилась в XVIII веке. Современный вид она приобрела в трудах В. Паре-то (конец XIX века), Рамсея (30-е гг. XXX века), Дж. фон Неймана, О. Мор-генштерна, П. Фишберна, Р.Д. Льюса, Л. Сэвиджа, Р.Л. Кини и др. Большой вклад в ее развитие внесли отечественные ученые Е.С. Вентцель, Д.Б. Юдин, А.В. Петров, Ю.Г. Федулов, В.В. Ногин, В.В. Подиновский, Л.А. Растригин. Главный вывод теории полезности сводится к тому, что в оценку управленческих решений должно вовлекаться должностное лицо, отвечающее за принимаемое решение (далее ЛПР). Без этого ни математические методы, ни мнение экспертов не могут заменить видение ценности решения, присущее ЛПР. Оценка качества принимаемого решения неизбежно сохраняет определенную долю субъективности. Роль математических и иных методов в ходе подготовки и принятия управленческих решений состоит в уменьшении субъективизма в оценке ценности (качества) принятого решения, устранении логических противоречий в механизме формирования и принятия управленческих решений. Одно из возможных направлений математической поддержки процессов подготовки и принятия управленческих решений в условиях многокритериальное™ состоит в использовании процедур скаляризации векторного показателя - сведения многих показателей в один, интегральный. При этом интегральный показатель на практике рекомендуется использовать только как дополнительный инструмент, в случаях, когда ЛПР затрудняется дать однозначную оценку ценностей разных проектов решений, руководствуясь лишь интуицией и опытом, а случайный или волюнтаристский выбор одного варианта кажется неразумным.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ* СКСЛИОТСКА 1

„учёт)

Скаляризация векторного критерия в теории полезности базируется на полученных необходимых и достаточных условиях существования функции полезности, сохраняющей задаваемое ЛПР упорядочение множества возможных проектов решений - альтернатив. Известны некоторые классы функций полезности, отвечающие определенным требованиям к предпочтениям ЛПР (Р.Л.Кини, Х.Райфа). Но до сих пор обходился молчанием вопрос, какова мощность и структура множества альтернатив, которое ЛПР должен упорядочить по своему усмотрению, чтобы появилась возможность построить функцию полезности с нужными ЛПР свойствами. Как показывает анализ простейших случаев, построение функции полезности может повлечь за собой так называемый «комбинаторный взрыв». Так, если среди частных важных показателей содержатся 5, задаваемых на порядковых шкалах или рангами, число разных градаций равно 10, то множество возможных оценок (далее множество выбора) будет содержать 105 =100 000 разных кортежей, отличающихся хотя бы одной градацией одного из 5 показателей. Единственно корректным по отношению к ЛПР способом упорядочения множества выбора лицом, принимающим решение, психологами и социологами признана процедура попарного сравнения ценностей разных кортежей. В результате для построения функции полезности с заданными свойствами индивидууму может потребоваться (в пределе) выполнить - почти 5 млрд операций сравнения ценности

кортежей. Разумеется, ни один эксперт не станет заниматься подобной работой. Итак, налицо дилемма: либо ЛПР принимает решение на основе интуиции без формализации интегральной ценности и вследствие этого решение не поддается объективной оценке, либо ЛПР пользуется какой-то методикой скаляризации, но тогда от него может потребоваться выполнение огромной по объему и творчески не простой работы. В теории до настоящего времени были известны лишь частные случаи решения задачи, являющейся темой данного диссертационного исследования: является или нет предпочтение независимым по частным показателям (Р.Л. Кини, X. Райфа). Одновременно, имеются математические выражения и пакеты прикладных программ для вычисления значений функции полезности, если индивидуальные предпочтения относятся к определенным образцам предпочтений (А.В. Петров, Ю.Г. Федулов, В.Д. Ногин, В.В. Подинов-ский). Однако нет указаний, позволяющих надежно и оперативно определить образец индивидуального предпочтения ЛПР в конкретной обстанов-

ке. Как показывает анализ, необоснованность выбора некоторой функции полезности может привести к ошибочным рекомендациям, в том числе принятию в качестве оптимального решения, которое было бы отброшено как непригодное в данной ситуации, имей ЛПР представление о том, какой у него на самом деле образец предпочтения.

В связи с указанным тема данного диссертационного исследования является актуальной.

Целью данной работы является разработка методики идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР как части процедуры информационно-аналитической поддержки подготовки и принятия управленческих решений.

Задачи исследования.

1. Разработка иерархической классификации частично-компенсационного предпочтения индивидуумов.

2. Разработка методов идентификации у предпочтения ЛПР свойств компенсационности значений частных показателей.

3. Разработка методов определения категории отношения ЛПР к риску.

4. Разработка теоретических основ подхода к описанию нечетких предпочтений и принципов их использования в методах идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР.

5. Исследование и разработка методики оперативной идентификации индивидуальных предпочтений как системы методов и средств идентификации.

Объект исследования: процедура подготовки и принятия управленческих решений.

Предмет исследования: методы распознавания свойств индивидуальных предпочтений ЛПР.

Методы исследования: методы теории полезности, теории множеств, теории нечетких множеств, векторной алгебры, комбинаторики.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые были разработаны:

- иерархическая классификация частично-компенсационного предпочтения;

- методы идентификации предпочтения лица, принимающего решение, отвечающие требованиям оперативности и простоты диалога ЛПР с ЭВМ, на основе проверки выполнения полученных автором достаточных

условий совпадения признаков предпочтения ЛПР с признаками одного из образцов предпочтений;

- методы определения отношения ЛПР к риску при описании проектов решений многими показателями, в том числе не поддающимися точной количественной оценке;

- теоретические основы описания нечетких предпочтений и принципа использования признаков нечетких предпочтений в методах идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР;

- методика интерактивной идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР, отвечающая требованиям оперативности и простоты диалога ЛПР с ЭВМ.

Практическая ценность работы обуславливается тем, что предложенная методика может быть использована как дополнение к уже существующим и как компонент разрабатываемых информационно - аналитических систем поддержки подготовки и принятия управленческих решений в рамках государственного и муниципального управления, существенно облегчая оценку ценности проектов управленческих решений в условиях многокритериальности и повышая научную обоснованность решений.

Результаты исследования нашли свое практическое применение в администрации города Салехарда, о чем имеется соответствующая справка.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались на научно-техническом семинаре кафедры информатизации структур государственной службы РАГС при Президенте РФ и на научно - практической конференции в г. Салехарде. По результатам исследования опубликованы 5 статей общим объемом 3,4 п.л.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Иерархическая классификация частично-компенсационного предпочтения индивидуумов.

2. Методы идентификации предпочтений ЛПР, по степени компен-сируемости падения качества решений по одним показателям ростом качества по другим показателям.

3. Методы определения категории отношения ЛПР к риску в случае векторного критерия оценки альтернатив и наличия неколичественных показателей.

4. Теоретические основы подхода к описанию нечетких предпочтений и принципы идентификации нечетких индивидуальных предпочтений ЛПР.

5. Методика интерактивной оперативной идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР.

Структура диссертационной работы.

Работа состоит из введения, четырех глав, содержащих 12 параграфов, заключения, списка литературы. Общий объем работы составляет 141 страницу, в работе содержится 16 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает 67 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы работы, сформулирована цель и задачи исследования, кратко изложена структура и содержание диссертации.

В первой главе анализируется состояние исследований по задаче идентификации индивидуальных предпочтений, роль и место методов идентификации в подготовке и принятии управленческих решений, формулируются требования к методам идентификации; формулируется постановка задачи диссертационного исследования.

В ходе анализа состояния исследований по выбранной теме приводится формальное определение предпочтения индивидуума как бинарного отношения на множестве оценок проектов управленческого решения - К (далее множество выбора): предпочтение R есть подмножество К х К, где х - знак декартового произведения.

Вводятся понятия строгого предпочтения ( у), нестрогого предпочтения ( >-=) и отношение безразличия (~). Последнее (х~у) означает, что неверно, что объект х предпочтительнее объекта у и неверно, что объект у предпочтительнее объекта х.

Приводятся формальные свойства бинарных отношений, которые могут быть у отношений предпочтения и безразличия (рефлексивность, нерефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность, нетранзитивность, связность, слабая связность), а также формальные возможные модели предпочтения (слабое упорядочение, строгое упорядочение, эквивалентность, интервальное упо-

рядочение, полуупорядочение, строгое частичное упорядочение). Дается краткая интерпретация необходимых и достаточных условий существования вещественнозначной функции полезности, сохраняющей упорядочение множества выбора К, предложенное лицом, принимающим управленческое решение (по П. Фишберну). Основной вывод из этой части анализа: если вещественнозначная функция полезности, сохраняющая упорядочение множества выбора К существует, то она определяется с точностью до положительного линейного преобразования. Это значит, что она не имеет однозначных начала отсчета и масштаба, откуда следует, сто ее нельзя использовать в качестве абсолютной оценки ценности.

Единственно обоснованными могут считаться сравнительные оценки ценности наборов кортежей К из множества выбора К. Приводятся и анализируются результаты исследований Р.Л. Кини и X. Райфа по проверке гипотезы независимости индивидуального предпочтения по частным показателям оценки решений. Эти результаты являются фактически единственными, прямо относящимися к выбранной теме диссертационного исследования. Но и здесь предложенная процедура не преследовала цель минимизации трудозатрат тестируемого индивидуума. Кроме того, алгоритм пригоден только в случае количественных частных показателей. Фундаментальным для целей диссертации явились результаты Р.Л. Кини и X. Райфа по исследованию отношений ЛПР к рискам. Их результаты касались частного случая, когда следствия управленческих решений описываются одним количественным показателем.

Теоретической базой данной диссертации послужили исследования А.В. Петрова и Ю.Г. Федулова1 по классификации индивидуальных предпочтений. В первой главе приводится краткое описание их фасетно - иерархической классификации индивидуальных предпочтений. Делается вывод о неполноте описания одного из видов предпочтений - частично-компенсационного упорядочения множества выбора К.

В последнем параграфе первой главы формулируются задачи диссертационного исследования.

Во второй главе рассматриваются теоретические основы методики идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР, предлагаются иерар-

1 Петров А.В., Федулов Ю.Г. Подготовка и принятие управленческих решений. - М.: РАГС, 2000.

хическая классификация частично-компенсационного предпочтения, методы идентификации предпочтения ЛПР с использованием образцов предпочтений, часть комплексной методики идентификации предпочтения как совокупность субъективных данных ЛПР и последовательности методов распознавания предпочтения по совпадению - несовпадению с одним из формально описанных образцов предпочтения без учета отношения ЛПР к рискам и нечеткости предпочтений. Приводятся расчеты трудозатрат ЛПР при использовании этой части методики и ее ориентировочные оценки эффективности.

Теоретические основы методики представлены рядом результатов исследования. Первым теоретическим результатом главы является концепция идентификации. Основа ее сводится к следующим положениям. Идентификация должна строиться как интерактивная процедура сопоставления свойств предпочтения тестируемого ЛПР с признаками одного из образцов предпочтений, описанных специальным образом. Последовательность перебора образцов должна быть согласована с возможными трудозатратами тестируемого ЛПР, в предположении априорной равновероятности принадлежности тестируемого предпочтения к любому из известных образцов. Тест склонностей ЛПР строится в виде серии вопросов к ЛПР, задаваемых компьютерной программой и ответов («да», «нет», «не знаю, не уверен», «мало данных» и т. д.) ЛПР, фиксируемых компьютером. В одном вопросе ЛПР допускается лишь сравнение ценности двух кортежей х и у, компонентами каждого из которых являются ранги значений частных показателей оценки проектов решения - альтернатив, т. е. * = (г/,/ = 1,1я),у = (г/,1 = 1,т),г/,г/ - целые числа от 1 по к, 5 < X < 10, градации показателей К- оценки решения должны быть ограниченными снизу и сверху: К, 6 К*], — оо < К~,К* < + со, и быть преобразованы в качественные, путем установления взаимно однозначного соответствия между интервалами разбиения множества возможных значений и соот-

ветствующими градациями порядковой шкалы. Непосредственно в методике градациям порядковой шкалы ставятся в соответствие ранги г, целые числа от 1 по На практике вопросы к ЛПР и его ответы должны формулироваться на языке деловой прозы в соответствии с рекомендациями социологов.

Вторым теоретическим результатом являются формулировки признаков образцов предпочтений, ориентированные на возможность относи-

тельно малого числа вопросов - ответов для надежного распознавания образца. За отправную точку исследований приняты формулировки А.В. Петрова и Ю.Г. Федулова компенсационного и некомпенсационного предпочтений. Компенсационное предпочтение ЛПР - это такое упорядочение всех возможных пар {К', К') из множества выбора, при котором один из кортежей, например К', не менее предпочтителен, чем другой (К1), при значениях K¡ < Kj (т. е. худших у кортежа К'), для t е Ij, 1|

- истинное подмножество, если найдутся такие значения > К J„ , р е lo \ Ii ,и превышение значений которых над К'р делает кортеж К' не менее предпочтительным, чем кортеж К', несмотря на меньшие значения K't , чем Kj . Эгалитарное некомпенсационное предпочтение соответствует такому упорядочению множества выбора К, при котором сравнительная ценность любого кортежа из К в сопоставлении с произвольным кортежем из К определяется на основе сравнения лексимин-ного упорядочения кортежей К' И К'. Лексиминное упорядочение кортежа - это такое его отображение, при котором на первой позиции ставится наименьшее из имеющихся нормированных значений в прообразе, на второй - наименьшее из оставшихся, и т. д. Нормирование в данном случае -деление значений Kt на идеал Kj. Если идеалом считается наибольшее возможное (конечное) значение t-ro показателя ( Vi), то предпочтение является эгалитарно-монотонным или просто лексиминным. Если идеалом для некоторых показателей является внутренняя точка отрезка

[ Kj,Kj], то предпочтение является эгалитарно-центральным. К числу некомпенсационных предпочтений отнесено и лексикографическое упорядочение множества выбора.

Существующие формальные определения компенсационного и некомпенсационного предпочтений позволяли идентифицировать интересующий исследователя вид предпочтений фактически лишь на основе упорядочения тестируемым всего множества выбора К, т. е. путем полного перебора всех возможных различных по составу пар кортежей из множества выбора. Предложенные автором формулировки открывают путь гораздо более эффективным процедурам. Для этого сформулированы и доказаны достаточные условия того, что тестируемое предпочтение является компенсационным или эгалитарным-монотонным (лексиминным).

Утверждение 2.1

(УК е К, I, 0</< + оо, t, <е/0, (Вц„ 0<< + оо))

51" + У=К=> предпочтение >- является компенсационным, где е, - нулевой вектор с 1 на * - м месте,

5'" = (<р, = /, V/) - далее опорный кортеж 1-го уровня, I - целое положительное число, 1< / < + 00.

Утверждение 2.2

(УК = {<р„ / = 1 ,т), тахр; >ттр,+2, тахр,. >/>тш^ + 1,

I I / 1

предпочтение >- есть эгалитарно - монотонное или эгалитарно - центральное.

Предложен критерий эффективности процедуры идентификации: _ Л^ (Л, т)-п

£ Ых(Я,т) '

где п - число вопросов (ответов), заданных лицу, принимающему решение, и, соответственно ответов Ш1Р, Л^ (Я, т) - общее число разных пар кортежей.

К теоретическим основам методики относятся предложенная последовательность тестирования. В начале осуществляется проверка предпочтения на монотонность по каждому частному показателю. Если оно не монотонно хотя бы по одному из них, то оно либо эгалитарно-центральное, либо не относится к числу изученных и систематизированных. Проверка на совпадение с остальными изученными образцами предпочтения осуществляется лишь в случае монотонности предпочтения по каждому частному показателю. Данное знание используется во всех остальных разработанных тестах. Всего в главе предложено 11 ранее не известных тестов. Один из используемых сверх этих 11 - тест на монотонность - взят из трудов Р.Л. Кини и X. Райфа. Для каждого из них предложен свой алгоритм интерактивного опроса ЛПР.

Введено понятие надежности идентификации: процедура надежна, если вывод о виде (характеристики) предпочтения является истинным для любой пары различных кортежей из множества выбора.

В главе приводится разработанная автором систематизация частично-компенсационного предпочтения (см. рис. 1). К нему относятся те предпочтения, которые, не обладают свойствами компенсационного и трех видов некомпенсационного предпочтения: лексиминного, эгалитарно-центрального и лексикографического. Существование подобного предпоч-

тения доказывается от противного: показывается пример, который отвергает утверждение, что не существует предпочтений иных, кроме указанных выше четырех родов. Если понятие «вид» считать более старшим, чем понятие «род», понятие «класс» менее старшим, чем «вид», и на видовом уровне различать три вида предпочтений: компенсационное, некомпенсационное и частично-компенсационное, то в диссертации приводится классификация частично-компенсационного предпочтения на родовом уровне и уровне классов. На родовом уровне предлагается различать простые (символ S) и сложные (символ G) предпочтения. Деление является условным. У простых предпочтений признаки относительно просты. Для сложных частично-компенсационных предпочтений характерно деление показателей на группы, с числом показателей внутри группы не менее двух, и установление разных отношений внутри и между группами.

Наличие независимой критической зоны у некоторого показателя автоматически делает абсолютную ценность кортежа К равной нулю или другому наименьшему значению абсолютной ценности. Такая оценка будет, если значение такого показателя попадает в соответствующий интервал значений, и на нее не могут повлиять значения других показателей в данном кортеже. У предпочтения с обусловленными критическими зонами положение и размер критических зон зависят от значений других показателей. Ограниченное лексикографическое упорядочение отличается от обычного лексикографического упорядочения тем, что на оценку итоговой ценности кортежа могут повлиять значения менее важных показателей, если они превосходят уровень более значимых показателей более, чем в заданное число раз, например, в 10 раз. На уровне классов в предложенной систематизации имеется три образца. На следующем, более низком уровне систематизации (подклассов) в работе предлагается два образца: подкласс четких и нечетких предпочтений. Формирование классов образцов сложенного частично-компенсационного предпочтения предлагается осуществлять на основе разных сочетаний лексиминного упорядочения, ограниченного лексикографического и компенсационного упорядочений: одно из трех между показателями внутри групп и другое из трех между группами. Данный принцип явился следствием наличия сведений о подобных образцах, формулах расчета абсолютной ценности кортежей из множества выбора, упорядоченного в соответствии с данными образцами (Ю.Г. Феду-лов, А.Б. Юсов). Теоретически число образцов на уровне классов, под-

классов и далее может быть очень большим. Их описание и тестирование требует дальнейших исследований и не входило в задачи диссертации.

В главе приводятся методы идентификации одиннадцати предложенных образцов частично-компенсационного, компенсационного и некомпенсационного предпочтений. Результатом работы алгоритма каждого метода являются ответы: предпочтение ЛПР относится к данному образцу, или предпочтение не совпадает с данным образцом, т. е. не является таковым.

Большинство из методов ориентированно на знание, к каким образцам тестируемое предпочтение не относится, а каким может относиться.

Алгоритмы распознавания можно разбить на несколько групп, каждой из которых присуща своя логика опроса ЛПР и конструкция вопросов, задаваемых тестируемому лицу. Одна из групп алгоритмов вопрос к ЛПР строит на сравнении ценности опорных кортежей разных уровней (/) и кортежей из множества выбора специального вида (тест на принадлежность тестируемого предпочтения к компенсационному и лексиминному образцам). Вторая, более многочисленная группа методов, строит вопрос на сравнении кортежей специальной структуры. В целом каждый алгоритм по-своему опирается на достаточные условия монотонности, компенсаци-онности (утверждение 2.1) и некомпенсационности (утверждение 2.2) в форме лексиминного или эгалитарно-центрального предпочтений. Тест на принадлежность предпочтения к классу предпочтения с независимыми критическими зонами опирается на сформулированное и доказанное автором утверждение 2.3.

то предпочтение имеет критическую зону по - му показателю в = 1 независимо от значений других показателей.

О степени эффективности разработанных методов дает представление следующий пример трудозатрат ЛПР в случае, если по предложенному алгоритму установлено, что предпочтение является лексиминным. При двух показателях (т=2) и 5 градациях каждого из них (Х.=5) множество выбора включает 52=25 разных кортежей, общее число разных пар кортежей равно 25 х 12=300, т. е. (5,2)=300.

Рис. 1. Иерархическая схема частично — компенсационного предпочтения

Для надежного утверждения факта, что предпочтение ЛПР является лексиминным, по предложенному методу достаточно сравнить шесть пар кортежей, три из которых являются опорными:

В итоге эффективность только этой части

процедуры (без учета затрат тестов на монотонность, компенсационность /некомпенсационность и лексикографичность) равна

Подобной эффективностью обладают и остальные методы. Наиболее трудоемким является тест на принадлежность к простому предпочтению с обусловленными границами. Применение разработанных в главе методов может закончиться надежным отнесением тестируемого предпочтения к одному из 11 образцов или оно может быть не опознано. В этом случае нельзя использовать ни один из известных методов скаляризации для получения интегральной оценки ценности кортежей из множества выбора. В главе приводятся ориентировочные оценки возможной трудоемкости предложенных методов идентификации и делается вывод о положительной эффективности данной части методики ( £ > 0).

В третьей главе разработаны теоретические основы и алгоритм идентификации категории (образца) отношения ЛПР к риску.

Эти категории определяют класс функций полезности (выпуклые, вогнутые, линейные). Одновременно они могут дать представление о возможном направлении систематического смещения оценки ценности лицом, принимающим решение, по отношению к оценке, адекватной ситуации, с позиции общества и других социальных групп.

Теоретической базой являются результаты исследований по этому вопросу Р.Л. Кини и X. Райфа. Предложенная ими теория, касавшаяся оценки отношения ЛПР к риску в условиях, когда полезность решений определялась одним вещественнозначным показателем, обобщена на случай многих показателей. Предполагается, что среди аргументов функции полезности изначально имеются как количественные показатели, так и показатели, заданные на порядковых шкалах. Р.Л. Кини и X. Райфа вводят следующие категории отношения ЛПР к риску: склонность или несклонность к риску, возрастающую, постоянную и убывающую склонность или несклонность. Данные понятия формулируются с использованием понятий Математической лотереи, детерминированного эквивалента лотереи, мате-

матического ожидания исходов лотереи и математического ожидания полезности. Осмысление и усвоение всех этих понятий требует от тестируемого математических знаний и навыков работы с формальными объектами. Такая предпосылка противоречит духу работы ЛПР в органах государственной власти и муниципального управления. В связи с этим в главе предложены новые формулировки понятий Р.Л. Кини и X. Райфа, ориентированные на операции сравнения, считающиеся допустимыми с показателями, заданными на порядковых шкалах: «=», «;/»,«>», «<», «>», «<». Во введенных новых понятиях используется понятие медианы многомерного интервала, известное в функциональном анализе: это «средняя» точка интервала. Ее определение не требует наличия только вещественнозначимых показателей. Используются теоремы Кини - Райфа: ЛПР не склонен (склонен) к риску тогда и только тогда, когда его функция полезности строго вогнута (строго выпукла). Сформулированы и доказаны два утверждения, создающие основу для работы лицам без математической подготовки.

Утверждение 3.1

Функция полезности кортежей из К монотонного предпочтения по показателям К, из К строго вогнута тогда и только тогда, когда разность функции полезности в медиане любого подмножества из К и функции полезности в левой границе этого подмножества больше разности функции полезности в правой границе подмножества и в медиане.

Утверждение 3.2

Функция полезности кортежей из К монотонного предпочтения по показателям из К строго выпукла тогда и только тогда, когда разность функции полезности в медиане любого подмножества из К и функции полезности в левой границе этого подмножества меньше разности функции полезности в правой границе подмножества и в медиане.

Непосредственно в методике идентификации используются следующие три следствия.

Следствие 3.1.

В случае монотонного предпочтения ЛПР не склонен к риску тогда и только тогда, когда падение ценности при переходе от медианы Me произвольного т - мерного интервала к левой его границе К превышает падение ценности при переходе от правой границы К^ к медиане

[Г,Г]сК.

Следствие 3.2.

В случае монотонного предпочтения ЛПР склонен к риску тогда и только тогда, когда падение ценности при переходе от правой границы к медиане превышает падение ценности при переходе от медианы Me к левой границе произвольного т - мерного интервала

Следствие 3.3.

В случае монотонного предпочтения ЛПР безразличен к риску тогда и только тогда, когда падение ценности кортежа при переходе от правой границы К+ произвольного т - мерного интервала из К к медиане Me этого интервала в точности равно падению ценности при переходе от медианы к левой границе интервала

С использованием утверждений 3.1, 3.2 и их следствий в главе даны формулировки понятий постоянной, убывающей, возрастающей склонности и несклонности к риску. Они ориентированы на использование только операций сравнения (падения, возрастания, постоянства) ценности медианы и возможных исходов многомерных лотерей - крайних точек специально предусмотренного разбиения интервала возможных исходов лотерей.

Приводится разработанный автором алгоритм идентификации образцов отношения ЛПР к рискам. Алгоритм включает три частных алгоритма, осуществляющих расчеты, и 10 блоков проверки логических условий перехода; все они по своей структуре повторяются при идентификации склонности, несклонности и безразличия к риску. В результате анализа возможных трудозатрат ЛПР рекомендуется начинать идентификацию с теста на безразличие ЛПР к риску. Исходы теста: ЛПР безразличен или не безразличен к риску. В случае не безразличия к риску проверяется выполнение условий несклонности к риску. В п. 1 этой главы показано, что характеристика отношения ЛПР к риску надежно может быть определена лишь при разбиении множества возможных исходов лотерей - множества выбора К - на предельно малые по «размеру» интервалы. Поскольку среди частных показателей могут оказаться показатели, задаваемые рангами, таким пределом может быть один ранг и «эквивалентный» ему интервал ве-щественнозначных показателей. Понятия «размер» и «эквивалентный» взяты в кавычки, т. к. эти понятия слабоформализуемы в контексте выполняемого исследования. Суть алгоритмов идентификации определяется необходимостью соблюдения математической корректности предлагаемых

операций. В ходе идентификации сначала осуществляется «грубое» разбиение множества выбора на частные интервалы «большой длины» с тем, чтобы попытаться выявить возможность невыполнения проверяемых условий: при проверке несклонности к риску «грубое» разбиение может показать невыполнение условий следствия 3.1 - и тогда разумно перейти к проверке выполнимости условий склонности ЛПР к риску при более детальном разбиении множества выбора.

Анализ алгоритма показывает, что трудозатраты ЛПР, как правило, будут относительно малыми.

В четвертой главе разработаны теоретические основы описания нечетких предпочтений ЛПР, особенности идентификации нечетких предпочтений, формулируются основные положения методики идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР, включающие методы глав 2,3 и особенности применения этих методов в случае тестирования нечеткости предпочтений, описывается практическое применение методики.

Нечеткое предпочтение ^ на множестве К вводится как нечеткое подмножество на с функцией принадлежности

принимающей значение из некоторого множества принадлежностей М, М - [О, 1]. Автором полагается, что все известные свойства бинарных отношений (рефлексивность, нерефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, нетранзитивность и т. д.) применимы к предпочтению ЛПР тогда и только тогда, когда соответствующая функция принадлежности принимает значение не ниже 0,5 при М = [0, 1]. Нечеткость предпочтения предлагается связывать с нечеткостью отношений асимметрии и транзитивности, как основных свойств предпочтения. Непосредственным теоретическим базовым признаком нечеткости предпочтений ЛПР предлагается считать условие

Для описания нечеткости предпочтения вводятся новые понятия асимметрии и транзитивности: нормальной и атипичной асимметрии, нормальной и атипичной транзитивности.

Нормальной асимметрией нечеткого предпочтения называется такое свойство, что

Мк, {*,У) < 0-5 О Мк, {У,*)> 0-5,

Если нарушено хотя бы одно из этих условий, то асимметрия нечеткого предпочтения называется атипичной.

Для предпочтения с нормальной асимметрией

с атипичной асимметрией

Нечеткое предпочтение Ян является нормально транзитивным если (V*. V.г1 г/? V. у/? г и

ИК (х,г) = тт[цКн (х,у), цк (у,г)] > 0.5; цк (г,х) < 0.5.

У нечеткого предпочтения ЯИ атипичная транзитивность, если (Вх,у,г) хЯну, уВ.И2 => (г,х) > цЙ11[х,г) > 0.5.

В качестве объектов, связываемых бинарным отношением , в данном исследовании являются кортежи К из множества выбора К. Одним из главных допущений исследования является мажорируемость показателей - компонентов кортежей К из К. Не уменьшая общности рассуждений, можно считать, что с ростом номера значений К, в некотором их упорядочении на К

Тогда было бы логично, чтобы

Мк.(К1 + е,АК,,К2) > (К\К2) <= АК, >0, ^(К1+е,АК„К1)й/111ш(К\К2) 0,

К1*К2,Ч1,К\Кге К, (1)

(3№1>0У1)^а{К+АК,К)>ттрЯ11(К+е1ЬК,,К)>0.5, (2)

где е1 - вектор с нулевыми компонентами и 1 на i -ой позиции.

Нечеткое предпочтение /?„ называется алогичным предпочтением, если не выполнены условия (1) и (2).

Алогичное предпочтение может быть свидетельством противоречивости умозаключений ЛПР: согласившись с допущениями о мажорируе-мости показателей и монотонности роста предпочтения по каждому пока-

зателю Кп 1 = 1 ,т, он соглашается и с нарушением условий (1) и (2), являющихся следствием применения четкой логики к отношению предпочтения. Но алогичное предпочтение может быть и следствием немонотонности предпочтения по каким-то показателям K или нечеткой логики умозаключений ЛПР.

На основании анализа примеров, приведенных в публикации по теории полезности, о нарушении транзитивности безразличия и строгого предпочтения, автором выдвинута гипотеза, что алогичное предпочтение, атипичная асимметрия и атипичная транзитивность являются следствием технологии опроса ЛПР о его склонностях на основе попарного сравнения ценностей объектов, не предполагающей возможность трансформации его оценок с ростом различий некоторых свойств сравниваемых объектов по мере «удаления» объектов на некоторой шкале. При малом «удалении» оценки ЛПР одни (нормальные, асимметрия, транзитивность), при большом - другие, классифицируемые здесь как атипичные асимметрия, транзитивность, алогичность. В традиционной теории полезности молчаливо допускается, что вся информация о ценности объекта - альтернативы проекта решения содержится в кортеже К из К. Гипотеза автора предполагает, что это допущение верно не всегда. В качестве характеристики, способной описать меру удаления, принимается расстояние между кортежами по Хеммингу. Атипичные асимметрия, транзитивность, а также алогичность предпочтения могут иметь место, если это расстояние превышает некий порог, скорее всего нечеткий и специфический для каждого индивидуума. Приведен пример, демонстрирующий применимость предложенного подхода. В качестве основы взят пример П. Фишберна, в котором он иллюстрирует возможность нетранзитивности строгого предпочтения. Показано существование такой функции принадлежности цн (а, Ь), которая при достаточной «близости» альтернатив а^ дает нормальную транзитивность, а при большом «удалении» а и Ь возникает атипичная транзитивность. В примере П. Фишберна х-<у,у-<2, но не верно, что х<г . Предложенная

функция //„(а,Ъ), дает ц(у,А > 0,5;мЛ*>у) < О.5; иЛ^у) > 0.5; мЛу>2) < 0,5; = 0,55 и следовательно х<г, иЛх,г)= 0,75 > Ц»{г,х) И х>~2.

Последнее утверждение соответствует решению выпускника колледжа, осуществлявшему выбор из предложенных трех альтернатив опи-

сывавшихся двумя показателями: должностным окладом и престижем

должности и учебного заведения, в которое выпускник колледжа мог быть принят на работу после окончания колледжа.

В качестве способа выявления возможностей нечеткости предпочтений ЛПР предлагается сравнение ценности достаточно «удаленных» кортежей из К. В качестве меры «удаленности» принимается разность рангов компонентов кортежей (наибольшая из разностей). Если ответы ЛПР при этом не изменяются, считается, что его предпочтение логичное, ассимет-ричное и транзитивное. В противном случае налицо нечеткость предпочтения и требуется определять параметры функции принадлежности или переходить к детализации шкал показателей (увеличивать число градаций), вплоть до восстановления количественных шкал для количественных показателей. Однако подобные действия выходят за рамки диссертационного исследования и в связи с этим не обсуждаются.

Описывается предлагаемая итоговая методика идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР, представляющая собой совокупность разработанных в главах 2, 3 и 4 методов, подчиняющихся требованиям высокой оперативности и доступности лицам с нематематическим образованием. Структура работ методики представлена на рис. 2.

Также приводится иллюстрация применения методики идентификации предпочтений ЛПР для оценки различных вариантов сценарных условий социально-экономического развития города Салехарда. Для оценки проектов решений использовались пять обобщенных показателей: качество населения (в интерпретации международных институтов при ООН), уровень материального обеспечения социальных потребностей населения, уровень социальной комфортности проживания на территории, экологическая безопасность и самодостаточность населения. Изложение материала концентрируется на существенном расхождении интегральных оценок исследовавшихся 10 альтернатив социально-экономического развития г. Салехарда, полученных по имеющимся формулам (Ю.Г. Федулов, А.Б. Юсов) для разных 10 образцов четкого предпочтения. Лишь одна из альтернатив могла бы быть признана наилучшей среди 10 одновременно по четырем образцам предпочтений, одна альтернатива - по двум образцам, две альтернативы - по одному образцу и четыре альтернативы не конкурентны остальным при всех образцах предпочтениях.

Однако при опросе ЛПР оказалось, что его предпочтение уверенно (четко) идентифицируется как частично-компенсационное с независимыми критическими зонами у двух показателей. По сумме рангов всех пока-

зателей более предпочтительной является альтернатива, имеющая сумму рангов равную 33. Истинное же предпочтение ЛПР имеет сумму рангов, равную 29. Более того, у нее не самые большие ранги по всем показателям среди имеющихся альтернатив.

Рис. 2. Схема методики идентификации индивидуальных предпочтений

Если же была бы принята точка зрения сторонника использования средневзвешенной в качестве интегральной оценки и веса - константы, предложенные сторонниками такого подхода, то у этой альтернативы средневзвешенная оценка равнялась бы 6,85, тогда как имеется альтернатива, у которой средневзвешенная оценка равняется 7,2. Разница существенная. В связи с этим «истинно лучшая» альтернатива не имела бы шансов на победу в конкурсе, если бы применялись традиционные подходы к оценке: средневзвешенная, сумма баллов. Заслуживает внимания и тот факт, что и по лексиминному упорядочению множества выбора она также была бы отвергнута как неконкурентоспособная (ее лексиминная оценка равна 20,4689 %, тогда как у наилучшей по этой схеме оценивания оценка

равна 40,45 % от идеала). Данные результаты показывают сколь велика цена ошибки необоснованного использования имеющихся схем скаляри-зации векторного показателя.

В заключении формулируются основные результаты диссертации:

1. Разработана методика идентификации индивидуальных предпочтений лиц, принимающих управленческие решения, отвечающая требованиям оперативности и доступности работы пользователям с нематематическим образованием, пригодная для использования в составе информационно-аналитических систем поддержки управленческих решений.

2. Разработана иерархическая классификация частично компенсационного предпочтения ЛПР.

3. Предложено одиннадцать алгоритмов распознавания предпочтений индивидуума по существующим образцам.

4. Разработаны методы определения категории отношения ЛПР к риску при наличии неколичественных частных показателей оценки решений.

5. Разработаны теоретические основы описания и идентификации нечетких предпочтений ЛПР.

По теме диссертации автор имеет следующие публикации:

1. Азаров МБ. Задача идентификации предпочтений индивидуумов // Аспирант и соикатель. - 2004. № 1. - С. 138-145.

2. Азаров М.В. Методы идентификации предпочтений индивидуумов по генеральному признаку компенсируемость / некомпенсируемость вкладов частных показателей в интегральную оценку полезности // Аспирант и соискатель. - 2004. № 1. - С. 146 - 162.

3. Азаров М.В. Частично - компенсационное предпочтение индивидуумов // Аспирант и соискатель. - 2004. № 1. - С. 163-170.

4. Азаров М.В. Идентификация категории отношения индивидуума к риску // Аспирант и соискатель. - 2004. № 2. - С. 177 - 188.

5. Азаров М.В. Нечеткие предпочтения лиц, принимающих решения // Аспирант и соискатель. - 2004. № 2. - С. 189 - 194.,

Автореферат

Диссертация на соискание ученой степени кандидата наук Азаров Михаил Викторович

Тема диссертационного исследования «Методика идентификации индивидуальных предпочтений лица,принимающего решения»

Научный руководитель Федулов Юрий Григорьевич, доктор технических наук

Изготовление оригинал - макета Азаров М.В.

Подписано в печать ¿7/" /У 2004 г. Тираж экз.

Усл. п. л.

Российская академия государственной службы при Президенте Российской Федерации

Отпечатано ОПМТ РАГС. Заказ №

119606 Москва, пр-т Вернадского, 84

I-1264

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

ЛИЦ, ПРИНИМАЮЩИХ РЕШЕНИЕ

1.1. Сущность задачи идентификации предпочтений ЛИР, ее роль в проблеме принятия управленческих решений

1.2. Достижения и нерешенные вопросы задачи идентификации предпочтений ЛПР

1.3. Постановка задачи диссертационного исследования

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

2.1. Концепция решения задачи идентификации индивидуальных предпочтений

2.2. Базовые определения

2.3. Технология идентификации индивидуального предпочтения по свойству компенсационности / некомпенсационности

2.3.1. Общие положения

2.3.2. Тест на монотонность

2.3.3. Тест на компенсационность

2.3.4. Тест на лексикографическое отношение

2.3.5. Тест на лексиминное отношение

2.3.6. Тест на принадлежность предпочтения к типу Б А 73 (простое предпочтение с независимыми критическими зонами)

2.3.7. Тест на тип БВ (простое предпочтение с обу-словлеными критическими зонами)

2.3.8. Тест на типы ОА, вБ (лексиминное упорядочение внутри групп показателей и ограниченное лексикографическое упорядочение между группами, компенсационное упорядочение внутри групп и ограниченное лексикографическое между группами)

2.3.9. Тест на тип вВ (ограниченное лексикографическое упорядочение внутри групп и лексиминное между группами)

2.3.10. Тест на тип вС (компенсационное упорядочение внутри групп и лексиминное между группами)

2.3.11. Тест на тип вЕ (лексиминное упорядочение внутри групп и компенсационное между группами)

2.3.12. Тест на тип вБ (ограниченное лексикографическое упорядочение внутри групп и компенсационное между группами)

2.3.13. Тест на эгалитарно-центральное упорядочение

2.3.14. Тест на независимость предпочтения по отдельным показателям

2.4. Комплексный алгоритм идентификации предпочтений ЛПР по характеристике компенсационное™ \ некомпенса-ционности

ГЛАВА 3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ КАТЕГОРИИ ОТНОШЕНИЯ ЛПР К РИСКУ

3.1. Теоретические основы идентификации категории отношения ЛПР к риску

3.2. Алгоритм идентификации категории отношения ЛПР к риску

ГЛАВА 4. НЕЧЕТКИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ЛПР. МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

4.1. Нечеткие предпочтения ЛПР и особенности их иденти- 112 фикации

4.2. Методика идентификации предпочтений

4.3. Иллюстрация применения методики идентификации предпочтений ЛПР

Данная работа выполнена в рамках научной дисциплины - теории полезности для принятия управленческих решений. Возникновение теории полезности относится к XVIII веку и поначалу ее объектом были азартные игры. С тех пор в своем развитии она прошла несколько этапов.

В сфере экономики серьезные результаты были получены на рубеже XIX и XX веков в трудах итальянского экономиста Парето. Математические методы были введены в начале XX века в трудах Рамсея. С тех пор теория полезности относится к разряду математических дисциплин.

Бурное развитие эта дисциплина получила в 50-е - 60-е гг. XX века. В трудах Дж. Фон Неймана, О. Моргенштерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований, развитые в трудах X. Райфа, У. Армстронга, Т. Курпманса, П. Фишберна, Е.С. Вентцель, H.H. Воробьева, C.B. Емельянова.

П. Фишберном в 60-х гг. XX века были подведены итоги развития теории полезности, сформулированы условия существования функции полезности сохраняющей упорядочение множества выбора, выполненное лицом, принимающим решения (ЛПР). Им было предложено несколько математических моделей предпочтений лиц, принимающих решения. Параллельно с теоретическими аспектами развивались и прикладные методы, предназначавшиеся для интеграции оценок объектов, сделанных с помощью нескольких частных показателей.

В 70-е гг. XX века обозначились три школы поддержки управленческих решений. Одна из них продолжала ориентироваться на построение и использование функции полезности как интегрального показателя оценки объектов и явлений при наличии многих частных оценок.

Другое направление сосредоточилось на обосновании наилучшего решения (минуя создание функции полезности) на основании конечного множества парных сравнений объектов - альтернатив решения, их векторных оценок и т.п. (профессор Б. Руа во Франции, О.И. Ларичев и др.). Третье направление строилось на объединении методов и средств первых двух направлений. В каждом из них были свои достижения и проблемы.

A.B. Петровым и Ю.Г. Федуловым на рубеже XX и XXI веков была предложена фасетно-иерархическая классификация индивидуальных предпочтений ЛПР с более чем 100 образцами предпочтений.

В целом можно считать, что к настоящему времени создана мощная база поддержки управленческих решений методами теории полезности. Однако в картине развития данной дисциплины имеются еще белые пятна. Одним из них является игнорирование вопросов распознавания образца предпочтения конкретного ЛПР в конкретной обстановке считая, что были бы определенные классы функции полезности, а какую из них применить на практике -дело второстепенное. Между тем П. Фишберном, Р.Л. Кини и X. Райфа доказаны теоремы, что не при всех условиях существуют функции полезности, сохраняющие упорядочение множества возможных управленческих решений и их оценок с помощью многих частных показателей. Одно это уже грозит возможностью появления грубых методических ошибок при использовании традиционных для теории полезности приложений к поддержке управленческих решений. И еще один факт на эту тему. Из теории систем известно, что интегральные свойства системы не могут в общем случае описываться аддитивной функцией, например, средневзвешенной. Это положение сплошь и рядом игнорируется. Р.Л. Кини и X Райфа строго доказали, что аддитивная функция полезности может быть тогда и только тогда, когда выполнена аксиома маргинальности: совокупная функция распределения объединения случайных величин равна произведению функций распределения случайных величин. И этот факт обходится молчанием большинства авторов прикладных методов интегральной оценки некоторой совокупности частных оценок. Сторонники второго и третьего направления в теории полезности не застрахованы от грубых методических ошибок, если в их методах нет проверки на независимость предпочтений ЛПР по частным показателям, ибо только в случае такой независимости верны их заключения.

Между тем распознавание образца предпочтения - задача трудная в теоретическом плане и крайне трудоемкая для ЛПР в приложениях. Без должного обоснования форм и технологии участия ЛПР в процедурах их исходом может быть комбинаторный взрыв (A.B. Петров, Ю.Г. Федулов).

Собственно задача распознавания образца предпочтения ЛПР впервые была в зачаточном виде предложена Р.Л. Кини и X Райфа. Но она касалась проверки возможности всего двух образцов предпочтения, между тем как в классификации A.B. Петрова и Ю.Г. Федулова их насчитывается более 100.

A.B. Петровым и Ю.Г. Федуловым были намечены пути решения данной задачи. Однако это опять-таки были частные случаи предпочтений и методы распознавания образцов предпочтений не были подчинены требованию объединения в общую процедуру подготовки и принятия управленческих решений. В стороне остались многие теоретические и практические вопросы эффективного и надежного распознавания образцов предпочтения ЛПР.

Таким образом исследование проблемы идентификации индивидуальных предпочтений является актуальной темой.

Целью диссертации является разработка методики идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР как части процедуры информационно-аналитической поддержки управленческих решений.

Для достижения сформулированной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка иерархической классификации частично-компенсационного предпочтения индивидуумов.

2. Разработка методов идентификации у предпочтения ЛПР свойств компенсационности значений частных показателей оценки управленческих решений.

3. Разработка методов определения категории отношения ЛПР к риску.

4. Разработка теоретических основ подхода к списанию нечетких предпочтений и принципов их использования в методах идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР.

Объектом исследования является процедура подготовки и принятия управленческих решений.

Предметом исследования являются методы распознавания свойств предпочтений ЛПР по образцам системы классификации индивидуальных предпочтений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые предложена иерархическая классификация одного из наиболее распространенного на практике вида индивидуальных предпочтений -частично-компенсационного предпочтения.

2. Впервые разработано И алгоритмов идентификации индивидуальных предпочтений, обеспечивающих достаточно высокую эффективность распознавания конкретного образца предпочтения ЛПР с использованием языка деловой прозы.

3. Разработана комплексная методика идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР по образцам.

4. Впервые предложены способы формализации нечеткости индивидуальных предпочтений и схемы идентификации нечетких предпочтений ЛПР.

Практическая ценность работы состоит в том, что использование разработанной методики значительно уменьшает возможность появления существенных методических ошибок в оценке обстановки и обосновании выбора существа управленческих решений при наличии многих критериев.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Иерархическая классификация частично-компенсационного предпочтения.

2. Методы и алгоритмы идентификации индивидуальных предпочтений.

3. Теоретические основы описания нечетких предпочтений и особенности идентификации нечетких предпочтений.

4. Комплексная методика идентификации индивидуальных предпочтений по их образцам.

Апробация результатов исследования. Результаты диссертации докладывались на научно - технической комиссии и научном семинаре на кафедре информатизации структур государственной службы Российской академии государственной службы при Президенте РФ.

Внедрение. Результаты работы использованы при оценке различных вариантов сценарных условий социально-экономического развития муниципального образования г. Салехард, о чем имеется соответствующая справка.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5 печатных работах.

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 67 наименований. Диссертация содержит 141 страницу машинописного текста, 16 рисунков, 3 таблицы.

Выводы

1. Анализ предпочтений ЛПР показал, что в ряде случаев индивидуум в своих рассуждения и умозаключениях может руководствоваться нечеткой логикой. Для формального описания таких предпочтений используются нечеткие бинарные отношения, обладающие рядом свойств. Данные свойства могут быть присущи предпочтению в той или иной степени, что определяется соответствующей функцией принадлежности. Для описания свойств анизотропности пространства значений функции принадлежности были введены понятия нормальной и атипичной асимметрии, а также нормальной и атипичной транзитивности. Использование данных понятий позволяет объяснить встречающиеся случаи нетранзитивности отношений предпочтения.

2. Процедура идентификации нечетких предпочтений имеет некоторые особенности. Во-первых, возрастают трудозатраты ЛПР при проведении идентификации т.к. требуется сравнивать пары, отличающиеся порядком следования. Во-вторых, появляется необходимость определения числовых характеристик функции принадлежности.

3. Предложенная методика идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР может применяться в информационно-аналитических системах поддержки управленческих решений. Она позволяет выявить и соотнести склонности индивидуума в оценке ситуации, с имеющимися образцами предпочтений в системе классификации, а также подготовить обоснованные рекомендации по использованию соответствующей функции полезности для интегральной оценки альтернатив.

4. Как показывают результаты проведенных расчетов, использование разных методов скаляризации (для определенных образцов предпочтений), приводит к различному упорядочению альтернатив и как следствие различному наилучшему варианту. Практическое применение методики идентификации предпочтений в конкретном муниципальном образовании дало возможность обоснованно подойти к разработке инвестиционной политики.

Заключение

В соответствии с поставленными в диссертационном исследовании целью и задачами, рассмотрев и проанализировав некоторые аспекты методики идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР, как части процедуры информационно-аналитической поддержки управленческих решений можно сделать следующие выводы и определить основные полученные результаты:

1. Сущность задачи идентификации предпочтений ЛПР состоит в соотнесении определяемого предпочтения с имеющимися образцами в системе классификации. Среди известных образцов можно выделить группу предпочтений, которые называются частично-компенсационными и характеризуются определенными ограничениями компенсируемое™ значений частных показателей оценки управленческих решений. Данная группа предпочтений имеет недостаточную изученность и не исчерпывается известными образцами. В соответствии с этим была обоснована и введена детализированная классификация частично-компенсационного предпочтения, которая наряду с известными предпочтениями, послужила базой для разработки методики идентификации индивидуальных предпочтений по признаку компенсационности -некомпенсационности.

2. Методы идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР должны разрабатываться с учетом требований надежности, минимизации трудозатрат лица, принимающего решение при проведении тестирования, предотвращения комбинаторного взрыва и обеспечения доступности технологии опроса лицам, не имеющим специальной подготовки. Идентификация предпочтений является надежной, если определенная характеристика предпочтения остается неизменной для любой пары наборов частных показателей. Были предложены критерии для теоретической и практической оценки эффективности надежных процедур идентификации предпочтений ЛПР, зависящие от общего числа разных пар кортежей частных показателей оценки управленческих решений и от числа заданных ЛПР вопросов. Если число вопросов больше общего числа пар кортежей, то такая процедура имеет отрицательную эффективность и является неприемлемой. Эффективная процедура идентификации может получиться только тогда, когда любой ответ ЛПР зафиксирован и используется в дальнейшем.

3. При проведении данного диссертационного исследования были разработаны тесты для определения у предпочтений ЛПР свойств монотонности, независимости, компенсационности, некомпенсационности и частичной компенсационности частных показателей оценки управленческих решений. На основании разработанных тестов был предложен комплексный алгоритм идентификации предпочтений лица, принимающего решение и проведен анализ эффективности алгоритма в целом и входящих в него тестов. По результатам анализа можно сделать вывод, что процесс идентификации предпочтений может потребовать от ЛПР достаточно больших затрат времени и сил, но в целом предложенная процедура является положительно эффективной.

4. Основываясь на концепции отношения лица, принимающего решение к риску, предложенной Р. Кини и X. Райфа были разработаны методы идентификации категории отношения ЛПР к риску: склонности, несклонности или безразличия к риску, а также методы выявления характеристик постоянства, убывания или возрастания склонности или несклонности индивидуума к риску. Предложенные методы позволяют идентифицировать рассматриваемые категории и их характеристики без допущений, которые были приняты Р. Кини и X. Райфа при разработке теоретических основ подхода к оценке склонности или несклонности ЛПР к риску, а именно наличия среди критериев оценки только вещественнозначных показателей, компенсационного упорядочения ценностей и независимости предпочтения ЛПР по частным показателям. Помимо этого предложенные методы являются более простыми для понимания индивидуумами, не имеющими соответствующей математической подготовки. На основе данных методов был разработан комплексный алгоритм идентификации категории отношения лица, принимающего решения к риску и проведен анализ возможных альтернатив, в случае если отношение ЛПР к риску нельзя однозначно отнести к какой-то одной категории.

5. Для описания ситуаций, когда ЛПР не может четко обозначить свои предпочтения относительно имеющихся альтернатив, в данной работе разработаны теоретические основы подхода к описанию нечетких предпочтений.

Были введены формальные определения и характеристики понятий нечеткого предпочтения, нормальной и атипичной асимметрии, нормальной и атипичной транзитивности нечеткого предпочтения. Показана возможность использования предложенного подхода для объяснения встречающихся случаев нетранзитивности отношений предпочтения, которые трудно объяснить с традиционных позиций четкого предпочтения. Наличие у ЛПР нечеткого предпочтения увеличивает трудозатраты на идентификацию категорий предпочтения и приводит к необходимости определения числовых характеристик функции полезности.

6. На основе разработанных методов определения у предпочтений ЛПР различных качественных характеристик была предложена общая методика идентификации индивидуальных предпочтений. Данная методика может найти свое применение в информационно — аналитических системах поддержки сложных социально — экономических решений, когда проблемная ситуация описывается несколькими критериями и индивидуум не может самостоятельно сделать выбор наилучшей альтернативы.

7. Методика идентификации предпочтений была практически апробирована при оценке различных вариантов сценарных условий социально-экономического развития муниципального образования, что дало возможность повысить научную обоснованность направлений инвестиций в экономику города.

Дальнейшее развитие темы данного диссертационного исследования представляется возможным по следующим направлениям.

Разработанный подход идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР ориентируется на реализацию в конкретной проблемной ситуации. Однако у любого индивидуума можно выделить характеристики предпочтений, которые не зависят от ситуации и являются постоянными для данного индивидуума в любой окружающей обстановке и определяются не внешним воздействием, а особенностями самого индивидуума. Возможность выделения постоянной составляющей предпочтения ЛПР и использование этого факта в методах идентификации предпочтений позволит усовершенствовать процедуру идентификации и возможно снизить трудозатраты ЛПР.

В связи с тем, что в данной работе были определены лишь основы подхода к описанию нечетких предпочтений требуется дальнейшее их изучение. В предложенные методы идентификации необходимо ввести механизмы выявления нечеткости предпочтений ЛПР, а также учитывая тот факт, что для определения конкретных характеристик нечетких предпочтений требуется знать параметры функции принадлежности, разработать принципы и методы определения указанных параметров.

В литературе приводится много примеров когда последствия принимаемых решений связаны с различными моментами времени [54, 57, 58, 59]. В этом случае ЛПР анализирует свои предпочтения относительно последствий реализующихся в разные моменты времени, например, относительно последствия х1 в момент времени ^ и последствия х2 в момент времени /2. Для анализа таких ситуаций и учета влияния временных характеристик, таких как: протяженность во времени процесса раскрытия неопределенностей; используемый ЛПР временной горизонт, необходимо детализировать классификацию предпочтений зависящих от времени и разработать методы, их идентификации.

1. Азаров М.В. Задача идентификации предпочтений индивидуумов // Аспирант и соикатель. 2004. № 1.— С. 138 - 145.

2. Азаров М.В. Методы идентификации предпочтений индивидуумов по генеральному признаку компенсируемость / некомпенсируемость вкладов частных показателей в интегральную оценку полезности // Аспирант и соискатель. 2004. № 1. - С. 146 - 162.

3. Азаров М.В. Частично — компенсационное предпочтение индивидуумов // Аспирант и соискатель. 2004. № 1. - С. 163 - 170.

4. Азаров М.В. Идентификация категории отношения индивидуума к риску // Аспирант и соискатель. 2004. № 2. - С. 177 - 188.

5. Азаров М.В. Нечеткие предпочтения лиц, принимающих решения // Аспирант и соискатель. 2004. № 2. - С. 189 - 194.

6. Берштейн JI.C., Боженюк A.B. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. - 110 с.

7. Борисов А.Н. Принятие решения на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

8. Девятко И.Ф. Методы социологического исследования. — М.: КД «Университет», Физматлит, 2003. 296 с.

9. Дик В.В. Теоретические основы систем поддержки принятия решений // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. 2001 г., № 1.

10. Заде JL Понятие лингвистической переменной и его применение для принятия приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

11. Кини Р. Функция полезности многомерных альтернатив // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. статей / Пер. с англ.; Под ред. И.Ф. Шахнова. М., 1976. - с. 59 - 79.

12. Кини P.JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ. / Под ред. И.Ф. Шахнова. — М.: Радио и связь, 1981.-560 с.

13. Кини P.JI., Фишберн П. Обобщенная независимость по полезности и некоторые смежные вопросы. В кн.: «Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений», - М.: Статистика, 1979. - 184 с.

14. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений: Пер. с пол. / Под ред. Б.В. Бирюкова. М.: Прогресс, 1979. - 504 с.

15. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1972.

16. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

17. Кузьмин В.В. Построение групповых решений в пространстве четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука 1992. - 168 с.

18. Кузьмин В.Б., Травкин С.И. Теория нечетких множеств в задачах управления и принципах устройства нечетких процессоров. // АиТ, № 11, 1992, С. 7-36.

19. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987.-191 с.

20. Ларичев О.И., Браун Р.В. Количественный и вербальный анализ решений: сравнительное исследование возможностей и ограничений // Экономика и математические методы. 1998. № 4.

21. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. М.: Физматлит, 1996. — 208 с.

22. Льюис Р., Райфа X. Игры и решения: Пер. с англ. / Под ред. Д.Б. Юдина. М.: Иностранная литература, 1961. — 642 с.

23. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский A.A., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. - 328 с.

24. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Коровин C.J1. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. - 272 с.

25. Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. М.: Статистика, 1968. - 324 с.

26. Надежность и эффективность в технике: Справ.: В Ют. / Ред. совет: B.C. Авдуевский (преде.) и др. М.: Машиностроение, 1988. - Т. 3: Эффективность технических систем / Под общ. ред. В.Ф. Уткина, Ю.В. Крючкова. -328 с.

27. Нейман фон Дж. К теории стратегических игр. В сб.: Матричные игры, М.: Физматлит, 1961. - С. 173-204.

28. Нейман фон Дж, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. - 708 с.

29. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов. Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1986. -312 с.

30. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под. Ред. Р. Ягера М.: Радио и связь, 1986. - 391 с.

31. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989.-305 с.

32. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.- 206 с.

33. Панорама экономической мысли конца XX столетия: Перевод с английского: в 2-х томах том 1. (под ред. Гринэуэя Д., Блини М., Стюарта И.). -М.: Экономическая школа, 2002. - 668 с.

34. Петров A.B., Федулов Ю.Г. Подготовка и принятие управленческих решений. М.: Изд-во РАГС, 2000. - 241 с.

35. Пивкин В .Я., Бакунин Е.П., Кореньков Д.И. Нечеткие множества в системах управления. Новосибирск.: Новосибирский государственный университет, 1999.

36. Плаус С. Психология оценки и принятия решений. М.: «Филинъ», 1998.-368 с.

37. Подиновский В.В. Количественная важность критериев // Автоматика и телемеханика. 2000. № 5.

38. Подиновский В.В. Теоретические основы выработки решений в сложных ситуациях: Учебное пособие. -М.: МО СССР, 1978. 158 с.

39. Поспелов Д.А. Логико лингвистические модели в системах управления. -М.: Энергоиздат, 1981. - 231 с.

40. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. М.: Радио и связь, 1989.-184 с.

41. Пфанцгаль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976. - 248 с.

42. Райфа X. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности. — М.: Наука, 1977. 408 с.

43. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986. — 288 с.

44. Самсонов Б.Б., Плохов Е.М., Филоненков А.И. Компьютерная математика (основание информатики). Ростов-на-Дону: «Феникс», 2002. — 512 с.

45. Управление, информация, интеллект / А.И. Берг, Б.В. Бирюков, Е.С. Геллер и др. М.: Мысль, 1976. - 383 с.

46. Фишберн П. Методы оценки аддитивных ценностей. В кн.: Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика, 1995. С. 8-34.

47. Фишберн П. Теория полезности // Исследование операций. Методологические основы и математические методы. Т.1. М.: Мир, 1981. - С. 448 — 480.

48. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978, - 352 с.

49. Ядов В.А. Стратегия социологических исследований. М.: Добро-свет, 2003. - 596 с.

50. Armstrong W.E. A note on the theory of consumer's behaviour, Oxford Econ. Papers 2, 1950, С. 119-122.

51. Covello V.T., Mumpower J. Risk analysis and risk management: A historical perspective //Risk analysis, 1985, v. 5, P. 103 120.

52. Evaluating time streams of income. Omega, 2. 1974. P. 691-699.

53. Grayson C.J. Decisions under uncertainty: Drilling decisions by oil and gas operators. Division of Research, Harvard Business School, Boston, Mass, 1960.

54. Keeney R.L., Raiffa H. A critique of formal analysis in public decision making. In analysis of public systems. M.I.T. Press, Cambridge, Mass.

55. Koopmans, T.C. Representation of preference orderings over time. In Decision and Organization, C.B. McGuire and R. Radner, eds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1960.

56. Lancaster K.J. An axiomatic theory of consumer time preference. International Economic Review, 4, 1963. P. 221 -231.

57. Pollard A.B. A normative model for joint time risk preference decision problems. Stanford Research Institute, Menlo Park, Cal, 1969.

58. Pratt J.W. Risk aversion in the small and in the large. // Econometrica. 1964. Vol. 32. P. 122-136.

59. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. -1978. Vol. 1. P. 57 - 68.

60. Savage L.J. The foundation of statistics. Wiley, New York, 1954.

61. Slovic P., Fichhoff B., Lichtenstein S. Behaviorial decision theory. // Annu. Phychol. Rev. vol. 28, 1997.

62. Starr C. Social benefit versus technological risk // Science. 1969. V. 165, P. 1232- 1238.

63. Tversky A. Intransitivity of preferences // Phychological review. 1969.76.

64. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and control. 1965. V. 8. P. 338353.