автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Математические модели и алгоритмы принятия решений для задач управления в условиях неопределенности

Введение.

Глава 1. Анализ математических моделей и методов поддержки принятия решений в задачах управления. Обзор литературы.

1.1. Неклассические разделы математики.

1.2. Модели и методы принятия решений и управления.

1.2.1. Стохастические модели.

1.2.2. Статистические модели.

1.2.3. Интервальные модели.

1.2.4. Нечеткие модели.

1.3. Модели и методы распознавания образов.

Выводы по главе 1. лава 2. Нечеткие модели поддержки принятия решений и управления.

2.1. Представления нечетких интервалов с учетом субъективных оценок эксперта.г

2.2. Задача нечеткого распознавания образов и нечеткие меры неопределенности.

2.3. Задача многокритериального выбора альтернатив при нечетких соответствиях.

2.4. Задача нечетко-регрессионного прогнозирования.

Выводы по главе 2. лава 3. Система обработки информации и поддержки принятия управ

1енческих решений.

3.1. Структурная схема системы.

3.2. База знаний системы. Структура данных и знаний.

3.3. Анализ форм представления знаний и механизмов логического вывода.

Выводы по главе лава 4. Программная реализация системы поддержки принятия решений в задачах управления, использующая разработанные нечеткие модели.

4.1. Нечеткая подсистема. Структурная схема, представление знаний и метод нечеткого обобщения и анализа знаний.

4.2. Продукционная подсистема. Структурная схема, представление знаний и механизм логического вывода.

4.3. Статистическая подсистема.

Выводы по главе

Принятие управленческих решений представляет собой один из наиболее сложных процессов человеческой деятельности. Необходимость принятия обос-юванных решений для задач управления, которые в той или иной степени соот-5етствовали бы поставленным целям, привела к накоплению и систематизации шаний об объектах самого различного характера. Однако этих знаний недоста-:очно для достижения поставленных целей. Причиной этого является неопреде-генность, которая обусловлена динамичностью окружающего нас мира.

Задача, которая при этом возникает - это исследование и познание возмож-1ых причин неполноты информации с учетом неопределенности для принятия юшений, близких к фактическим (действительным) результатам. В данном провесе важную роль играет моделирование как метод научного познания в различ-1ых сферах человеческой деятельности. Главная особенность моделирования со-;тоит в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-аместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, кото->ый исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает штересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования опре-1,еляет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, дру-их категорий и методов познания.

Кроме того, неопределенность в процессе принятия решения об определен-[ом объекте объясняется количеством факторов, определяющих состояние объек-а во времени, а также взаимодействием объекта с окружающей средой. Напри-iep, изучая некоторый экономический объект, мы должны учитывать как много-(бразие внутренних факторов, так и факторы, связанные с другими объектами ши системами, такие как природная среда, экономика других стран, технологиче-кие, социальные процессы, а также объективные и субъективные факторы.

В связи с этим, а также учитывая нестабильность мировой экономики, при [ринятии решения целесообразно: во-первых, подготовить множество допусти-[ых вариантов решения, во-вторых, сформулировать цели принятия решения и, i-третьих, осуществить выбор либо одного, либо множества решений, оптималь-[ых с точки зрения лица, принимающего решения.

Сегодня большое распространение получают модели, непосредственно отрясающие стохастику и неопределенности различных процессов, использующие юответствующий математический аппарат, методы и системы искусственного штеллекта, теорию вероятностей и математическую статистику, в частности кор-эеляционно-регрессионный анализ, теорию игр и статистических решений, тео-шю нечетких множеств, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов, экспертные системы с различными методами организации и вывода знаний: продукционные, фреймовые, с нечеткими знаниями, с прямым или обратным выводом.

По существу, неопределенность в задачах принятия решения означает от-;утствие полной информации об исследуемом объекте или явлении, т.е. неполноту информации об объекте. Неполнота информации является принципиальной проблемой для сложных объектов. В таких условиях для принятия решения в настоящее время формируется направление так называемых "мягких вычислений" [1], сочетающее синергетический эффект вероятностных рассуждений, теории нечетких систем, теории нейронных сетей и эволюционного моделирования. Причем эффект этой интеграции создает предпосылки для создания мощных интеллектуальных систем принятия решений для таких задач, как задача многокритериального выбора альтернатив, задачи стратегического планирования и прогнозирования, экспертные оценки сложных систем с использованием субъективных, лингвистических, вероятностных оценок, моделирования, проектирования и оптимизации ресурсов и задачи стохастической оптимизации.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических положений, методов и алгоритмов принятия решений для задачи управления в условиях неопределенностей. В диссертационной работе разработаны: модель нечетко-многокритериального выбора альтернатив; модель нечеткого распознавания образов', модель интервальной оценки с учетом субъективных оценок лиц, принимающих решения; модель нечетко-регрессионного прогнозирования; модель нееткого структурно-логического обобщения и анализа знаний, а также инстру-iенталъной системы с комбинированной организацией знаний для реализации казанных выше моделей.

При исследовании использованы методы современной теории мер инфор-[ации, неопределенности, теории нечетких систем, теории возможностей, теории ероятностей и математической статистики.

Разработанные в диссертации алгоритмы принятия решений в условиях не-пределенности используются в различных сферах экономического и техническо-о характера.

Общая характеристика работы

Процесс принятия решения характеризует, как это часто бывает, неполнота нформации об объекте принятия решения. Неполнота информации является :ринципиальной для сложных объектов и связана с большой размерностью фак-оров, влияющих на процесс принятия решения. Среди наиболее скрытых фактов необходимо отметить социальное окружение и субъективизм поведения лица, [ринимающего решение. Принятие решения в таких условиях, т.е. в условиях неопределенностей, требует от инструментальных средств новых свойств. Это реа-изуется с помощью "мягких вычислений", сочетающих вероятностные рассуж-[ения, теорию нечетких систем, теорию нейронных сетей и эволюционное моде-ирование. В рамках указанных направлений могут быть найдены новые методы [ля разрешения проблемы неполноты информации при принятии решения в усло-:иях неопределенности.

Актуальность проблемы

До настоящего времени для развития интеллектуальных систем было харак-ерно доминирование символьных методов, так как количественные теории в ис-усственном интеллекте признавались менее обещающими. В результате такой юдход дал меньший эффект, чем ожидалось. В частности, проблемы учета не-юлноты информации и субъективности лица, принимающего решения, не могли

5ыть решены без использования мер степени нечеткости информации, математи-1еского аппарата исчисления нечетких величин. Современное направление мягких вычислений позволяет сформулировать и решить многие задачи с учетом не-юлноты информации. Это задачи многокритериального выбора, стратегического шанирования и прогнозирования, экспертные оценки сложных систем моделирования и т.д.

Научная проблема принятия решения состоит в принципиальной неустра-шмости неполноты информации, причем явление неполноты представлено в фоцессе принятия решения во всех своих проявлениях. Это объективная непол-юта информации вероятностного характера, которая связана со случайными пе-эеменными стохастического описания поведения объекта принятия решения; это 1еточность результатов расчетов и измерений переменных, обслуживаемая тео-шей ошибок; это нечеткость технических требований, неполнота исходных дан-1ых и субъективизм лица, принимающего решения (ЛПР). Перечисленные аспек-:ы проблемы принятия решения в условиях неопределенности представляют со->ой реальную ситуацию для ЛПР во многих случаях и поэтому делают тему диссертационной работы актуальной.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1) исследовать классификацию неопределенности в процессе принятия решения;

2) провести сравнительный анализ существующих методов представления и обработки нечетких данных, выявить и оценить эффективность и ограничения классических и неклассических (современных) математических методов и моделей принятия решений в условиях неопределенности;

3) построить математические модели принятия решения, учитывающие неполноту данных об объекте принятия решения, модель нечеткого многокритериального выбора альтернатив, модель нечеткого распознавания образов, модель интервальной оценки, учитывающей субъективизм лица, принимающего решения, и модель нечетко-регрессионного прогнозирования с учетом аспектов субъективизма ЛПР;

4) провести сравнительный анализ существующих методов и моделей представления и вывода знаний, выявления эффективности и ограничений каждого из них и выработать новую методику представления и вывода знаний, учитывающую нечеткости и неполноту исходной информации, а также субъективные вероятностные оценки лица, принимающего решения;

5) разработать структуру, алгоритмы и опытную версию инструментального средства принятия решения в условиях неопределенностей, использующую статистические методы и модели анализа данных, продукционные и нечеткие методы и модели представления и логического вывода знаний.

6) осуществить тестирование разработанных методов и моделей на конкретных примерах, в частности на задачах бюджетного регулирования.

Все эти задачи рассмотрены в диссертации.

Методы исследования, источники информации

Исследования основывались на принципах системного анализа и обобщения, двух- и многомерной статистической обработки исходных данных, методах математического моделирования и превращения данных в продукционные или нечеткие знания, а также на современной теории меры информации, неопределенности, неточности и нечеткости, теории нечетких систем. В качестве средства создания инструментальной системы принятия решения в условиях неопределенности была использована система Delphi4.

В процессе исследований были использованы ранее полученные результаты российских и зарубежных авторов.

Научная новизна

Научная новизна диссертации состоит в следующем. Разработаны:

1) теоретические модели распознавания образов при нечеткой информации;

2) методика многокритериального выбора альтернатив при нечетких критериях соответствия, которая в отличие от уже существующих обеспечивает надежное различение близких альтернатив;

3) модель нечетко-интервальной оценки средств при их планировании или прогнозировании с учетом субъективных оценок лица, принимающего решения;

4) модель нечетко-регрессионного прогнозирования, учитывающая адекватность априорно выбранной модели анализа исходных данных и субъективных оценок лица, принимающего решения о виде, форме или тенденции динамики исследуемого объекта (явления) по их выборкам;

5) структура инструментальных средств, сочетающая взаимодействие трех моделей и методов обработки представления и вывода знаний, которая является интеграцией статистических методов и моделей обработки исходных данных предметной области, продукционных и нечетких методов и моделей представления и вывода знаний. Знания в инструментальных средствах представлены в виде продукций (для детерминированных знаний), функций принадлежности нечетких величин, функций сверки критериев, иерархии выбора и представления знаний, матрицы парных сравнений и нечетких продукций;

6) модель нечеткого структурно-логического анализа и обобщения знаний, в основе которой лежат принципы нечеткого геометрического подхода формирования знаний, нечетко-дискриминантного анализа, включающая такие модели и методы анализа данных и знаний, как нечетко-кластерный анализ, нечеткий многокритериальный выбор альтернатив, механизм логического вывода, а также нечеткую модель распознавания образов.

Достоверность результатов диссертационной работы

Достоверность сформулированных научных положений, полученных разработок и выводов основывается на используемых методах математического моделирования и подтверждена результатами опытов и экспериментов, в частности лри работе с бюджетом Владимирской области.

Практическая значимость диссертационной работы

Предложенные модели позволяют решать задачи управления как в технических, так и экономических системах с учетом фактора неопределенности и субъ-гктивизма лиц, принимающих решения.

Для технических приложений речь идет о следующих задачах:

1) ранжирование источников чрезвычайных ситуаций;

2) задачи распознавания образов при нечетких условиях;

3) задачи нечеткого структурного логического обобщения и анализа данных и знаний.

К задачам экономического характера относятся:

1) задачи бюджетного планирования с учетом фактора неопределенности источников бюджетных доходов;

2) задачи стратегического планирования и прогнозирования с учетом субъективизма экспертов;

3) различные задачи многокритериального выбора альтернатив и рейтинговые задачи.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработаны нечеткие модели и алгоритмы поведения в условиях неопределенности, которые позволяют принимать решения в задачах управления при нечеткости исходной информации.

2. Созданы архитектура, модели данных и знаний инструментального средства принятия решения и управления в условиях неопределенности, обработки информации, которые объединяют статистические методы для предварительной обработки исходных данных, нечеткую и продукционную системы для представления и обобщения нечетких и детерминированных знаний соответственно.

3. Получил развитие новый подход к организации и обобщению знаний для принятия решений и управления, основывающийся на нечетком геометрическом алгоритме формирования знаний с помощью геометрических соотношений между эмпирическими фактами, выступающими целостными информационными единицами и отражаемыми точками в пространстве признаков.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсужда-тись на следующих научных конференциях:

V международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, МЭИ, Москва, 1999 г.;

VI международной научной конференции "Актуальные проблемы информатики", Минск, 1998 г.;

XII международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях", Великий Новгород, 1999 г.;

Международной научной конференции "Современные информационные технологии в образовательном процессе и научных исследованиях", Шуя, 2000 г.

BIOS 1998-International biomedical optics symposium" Coherence Domain optical methods in biomedical science and clinical application II", San Jose, California USA, 1998.

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 7 публикациях.

12

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, имеющего 106 наименований, в том числе 7 публикаций автора, и приложения. Общий объем диссертации 182 страниц, в том числе 2 с. содержания 164 с. основного текста, 8 с. списка литературы, 8 с. приложения. В работе приведено 88 рис. и 18 табл.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Разработана новая методика нечетко-интервальной оценки с учетом субъективных суждений лица, принимающего управленческие решения.

2. Создан алгоритм обработки информации и нечеткого распознавания образов с учетом нечетких мер неопределенности.

3. Выработан новый подход к решению задачи многокритериального выбора альтернатив при нечетких соответствиях.

4. Разработана процедура решения задачи нечетко-регрессионного прогнозирования с учетом субъективизма лица, принимающего управленческие решения.

5. Предложено оригинальное решение задачи управления на базе нечеткого структурно-логического обобщения знаний.

6. Проведено тестирование разработанных нечетких моделей и алгоритмов, принятия управленческих решений в условиях неопределенности и показано, что они значительно упрощают процедуру вычисления и могут быть эффективно применены даже в условиях неполноты информации об исследуемой системе.

Таким образом, в диссертации даны теоретические и практические обосновани преимуществ нечетких моделей и алгоритмов обработки информации и приняти управленческих решений в условиях неопределенности, разработаны новые метод анализа данных и обобщения знаний, основанные на интеграции традиционных нечетких геометрических подходов к интерпретации знаний. Это позволяет модели ровать системы искусственного интеллекта нового поколения, способные решать за дачи обработки информации и принятия управленческих решений в условиях неопре деленности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований в настоящей диссертационной работе были развиты новые подходы к обработке информации и принятию решений в задачах управления в условиях неопределенности. При этом использовались как классические, так и неклассические модели и алгоритмы принятия управленческих решений. Такое сочетание является характерным для современной математики, которая позволяет моделировать системы обработки информации и управления искусственного интеллекта. Математическое моделирование на принципах искусственного интеллекта включает в себя методы классической математики, используемые в основном для моделирования предметной области; однако моделирование собственно информационной области требует введения других понятий, таких как функция принадлежности, лингвистические переменные, нечеткие множества и т.п., относящихся к неклассической математике.

В данной диссертации основное внимание было уделено нечетким методам и моделям неклассической математики; наряду с этим применялись и традиционные методы теории вероятностей и математической статистики. Выбор нечетких моделей обусловлен тем, что в отличие от классических методов и моделей, использующих абсолютный принцип задания "точки", нечеткие методы и модели обладают гибким принципом задания "точки", осуществляемым путем введения понятия функции принадлежности, и дают возможность качественно, т.е. вербально - с использованием нечетких квантификаторов, описать решаемую задачу управления путем введения понятия лингвистической переменной. Значительным преимуществом нечетких моделей и алгоритмов является то, что они дают возможность принимать решения в условиях неполноты информации за счет обобщения и анализа качественных данных. Это является принципиально важным при принятии управленческих решений в условиях неопределенности.

1. Ярушкина Н.Г. Автоматизированное проектирование сложных технических систем в условиях неопределенности: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Ульяновск: УлГТУ, 1998. - С. 3.

2. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. -М.: МЭИ (СССР), "Техника" (НРБ), 1989. 224 с.

3. Чечкин А.В. Математическая информатика. М.: Наука, 1991. - 416 с.

4. Представление и использование знаний: Пер. с япон. / Под ред. X. Уэно. М.: Исидзука; Мир, 1989. - 220 с.

5. Математическое моделирование стохастических систем / В.И. Чернецкий. -Петрозаводский: Петрозаводский гос. ун-т, 1994. 488 с.

6. Борисов А.Н., Алексеев А.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решения М.: Радию и связь, 1989. - 304 с.

7. Распознавание, классификация, прогноз. М.: Наука, 1989. - 302 с.

8. Сэцуо Осуга, Ютака Саэка, X. Судзуки и др. Приобретение знаний: Пер. с япон. Ю. Н. Чернащова / Под ред. д-ра физ.-мат. наук Н.Г. Волкова. М.: Мир, 1990.

9. Логика: Учеб. пособие для общеобр. учеб. заведений, шк. и классов с углубл. изуч. / А.Д. Гетманова и др. М: Дрофа, 1995. - 256 с.

10. Мелихов А.Н., Берштейн JI.C., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М: Наука, 1990. - 220 с.

11. Длин A.M. Математическая статистика в технике: Учебник. М.: Советская наука, 1958.-465 с.

12. Peter Bauer, Stephan Nouak, Roman Winkler. A brief curse in fuzzy logic and fuzzy control, http: // www.flll.uni-linz.ac.at/pdw/fuzzy/fuzzy.html/

13. Гхосал А. Прикладная кибернетика и ее связь с исследованием операции: Пер. с англ. / Под ред. И.А.Ушакова. М.: Радию и связь, 1982. - 128 с.

14. Беллман Р., Заде J1. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Пер. с англ. М.: Мир, 1976.

15. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

16. Экспертные системы в химической технологии. Основы теории, опыт разработки и применения / В.П. Мешалкин. М.: Химия, 1995. - 368 с.

17. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. -М.: Энергоиздат, 1981. 232 с.

18. Адомиан Дж. Стохастические системы: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987. 376 с.

19. Шлеер С., Меллор С. Оъектно-ориентированный анализ: Моделирование мира в состояниях: Пер. с англ. Киев: Диалектика, 1993. - 240 с.

20. Г.Н. Калянов. Case структурный системный анализ (автоматизация и применение). М.: ЛОРИ, 1996. - 242 с.

21. Гуляев А.И. Временные ряды в динамических базах данных. М.: Радио и связь, 1989. - 128 с.

22. Сван, Том. Delphi 4. Библия разработчика: Пер. с англ. К.; М.; СПб.: Диалектика, 1998. - 672 с.

23. Костров А.В. Введение в информационный менеджмент: Учеб. пособие. -Владимир: Владим. гос. техн. ун-т, 1996. 132 с.

24. Экспертные системы для персональных компьютеров: Методы, средства, реализации: Справ, пособие / B.C. Крисевич, Л.А. Кузымич, A.M. Шиф и др. -Минск: Высш. школа, 1990. 197 с.

25. Сойер Б. Программирование экспертных систем на Паскале. М: Финансы и статистика, 1990. - 191 с.

26. В.В. Омельченко. Структурно-логический метод обобщения и анализа данных и знаний // Известия АН. Теория и системы управления. 1998. - № 5. - С. 96105.

27. Саати Т.Л. Аналитическое планирование: Организация систем: Пер. с англ. Р.Г. Вагнадзе / Под ред. И. А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1991.4 28 Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993.

28. Van Laathoven a fuzzy extension of saaty's priority theory // Fuzzy sets and systems, 1983, vol. ll,№3, p. 229-241.

29. Buckley I.I. Fuzzy hierarchical analysis // fuzzy sets and systems. 1985, v. 17, № 3, p. 233 247.

30. Хан Д. Планирование и контроль: Концепция конроллинга: Пер. с нем. / Под ред. и с предисл. А.А. Турчака, Л.Г. Головача, M.JI. Лукашевича. М.: Финансы и статистика, 1997. - 800 с.

31. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах: Статистические расчеты, построение графов и диаграмм анализ данных. СПб: Питер, 1997. - 231 с.

32. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: Бином, 1994. - 382 с.

33. Вентцель Е.С. и др. Теория случаййых процессов и ее инженерное приложение. -М: Наука, 1991. -384 с.- 35. Адомиан Джордж. Стохастические системы: Пер. с англ. Н.Г. Волькова. М.: Мир, 1997.-376 с.

34. Справочник по теории вероятностей и математической статистике/ В. Скоро-люк, Н.И. Петренко и др. М.: Наука, 1985. - 640 с.

35. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика. М.: Наука, 1986.-288 с.

36. Джонсон Ф. Лион. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработка данных.

37. Методы принятия решений: Пер. с англ. / Под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

38. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер.с англ. / Под. ред. И.Ф. Шахнова. — М.: Радию и связь, 1981. -560 с.

39. Кощеев В.А. Автоматизация статистического анализа данных. М: Наука, 1988.• 43. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. — 311 с.

40. Борисов А.Н. и др. Диалоговые системы принятия решений на базе мини-ЭВМ. Рига: Зинатие, 1986. - 195 с.

41. Авраменко B.C. и др. Математическое обеспечение диалоговых информационных систем. М.: Наука, 1990.

42. Коваленко Н.Н. Вероятностный расчет и оптимизация. Киев: Наукова думка,1989.

43. Эндрю, Алекс М. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1985. 265 с.

44. Батищев Д.И. и др. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальны предпочтений.-Ниж. Новгород: РАН, 1994.

45. Белкин А.Р. и др. Принятие решений: Комбинаторные модели аппроксимаци информации. М.: Наука, 1990.-160 с.

46. Математические методы принятия- решения в условиях неопределенности. Киев: ИК, 1990.

47. Загоруйко Н.Г. Методы обнаружения закономерностей. М.: Знание, 1979.

48. Вилкас, Эдуардас Ионо. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука1990.-253 с.г 53. Д. Дюбуа, А. Прад. Теория возможностей, приложение к представлению знани в информатике. М.: Радио и связь, 1990.

49. Иванченко В.Н. Принятие решений на основе самоорганизации. М.: Сов. ра дио, 1976.

50. Льюнг, Леннарт. Идентификация систем: Теория для пользователя: Пер. с анп А.С. Манделя и др. М.: Наука, 1991.-431 с.

51. Трауб, Джо и др. Информация, неопределенность, сложность: Пер. с анп О.Р. Чуян / Под ред. А.Г. Сухарева. М.: Мир, 1988.

52. Классификация и кластер / Под ред. Дж. Райзина. М: Мир, 1980.

53. Тейксейра, Стив, Пачеко, Ксавье. Delphi 4. Руководство разработчика.: Пер. англ. К.; М.; СПб.: Вильяме, 1999. - 912 с.

54. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принята приближенных решений. -М.: Мир, 1976. 165 с.

55. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - 391 е.

56. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами // УМН. 1985. - Т. 40. -№4(244).- С. 27-41.

57. Распознавание образов: состояние и перспективы: Пер. с англ. / К. Верхаген, Р. Дейн, Ф. Грун и др. М.: Радио и связь, 1985. - 104 с.

58. Вапота А.Р., Чернов В.Г., Аракелян С.М. Задача идентификации при нечетких критериях классификации // Актуальные проблемы информатики: Сборник трудов VI межд. конф. Минск: БГУ, 1998. - Кн. 3. - С. 645 - 649.

59. Вапота А.Р., Чернов В.Г., Аракелян С.М. Задача многокритериального выбора альтернатив при нечетких критериях соответствия // V межд. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов: Тезисы докладов: В 2 т. М.: Изд-во МЭИ, 1999. -Т. 2.

60. Вапота А.Р., Чернов В.Г., Аракелян С.М. Модель нечеткого регрессионного прогнозирования // Современные информационные технологии в образовательном процессе и научных исследованиях: Сборник статей Межд. науч. конф. Шуя: Весть, 2000. - С. 13 - 14.

61. BNO-8194-2690-3. ©1998 SPIE-the international society for optical engineering. San Jose convention center. San Jose, California USA.

62. Фу К. Структурные методы в распознавании образов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.-320 с.

63. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен: Пер. с англ. М.: Мир, 1976.-512 с.

64. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 368 с.

65. Хо, Агравала. Об алгоритмах классификации образов: Введение и обзор // ТИИЭР. 1968. - Т. 56. - № 12. - С. 5-19.

66. Канал. Обзор систем для анализа структуры образов и алгоритмов классификации в режиме диалога // ТИИЭР. 1972. - Т. 60. - № 10. - С. 122 - 141.

67. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981.

68. Трапезников В.А. Человек в системах управления // Автоматика и телемеханика. 1972.-№ 2. - С. 7-22.

69. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, О.А. Крумберг и др. Рига: Зинатне, 1982.

70. Zade L.A. Fuzzy sets // Inform, Control. 1965. Vol. 8 № 3. P. 338-353

71. Нойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Иностр. литература, 1957.

72. Финн В.К. О возможностях формализации правдоподобных рассуждений средствами многозначных логик // Материалы VII всесоюзн. симпоз. по логике и методологии наук. Киев: Наукова думка, 1976.

73. Hajek P. Havranek Т. Guha-80-an Application of Artificial Intelligence to Data Analysis // Computers and Artificial Intelligence. 1982. V. 1 .N 2. P. 107-134.

74. Крайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М.: Прогресс, 1978.

75. Том А. Фундаментальные исследования в области представления знаний. М.: ВЦ АН СССР, ВИНИТИ, 1984.

76. Клещев А.С., Черняховская М.Ю. Системы представления проблемно-ориентированных знаний // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. -1982.-№5.-С. 43-63.

77. Поспелов Г.С. Системный анализ и искусственный интеллект для планирования и управления // Кибернетика. Дела практические. М.: Наука, 1984. - С. 141-151.

78. Нильсон Н. Искусственный интеллект. Методы поиска решений. М.: Мир, 1973.-542 с.

79. Слейгл Дж. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1973. - 320 с.

80. Александров Е.А. Основы теории эвристических решений. М.: Сов. радио, 1975.-254 с.

81. Левин В.И. Структурно-логические методы исследования сложных систем с применением ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 304 с.

82. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с.

83. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М.: Прогресс, 1978. - 378 с.

84. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун и др. М.: Наука, 1986. - 312 с.

85. Теория моделей в процессах управления // Б.Н. Петров, Г.М. Уланов, И.И. Гольденблат, С.В. Ульянов. М.: Наука, 1978. - 216 с.

86. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981.-258 с.

87. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.-360 с.

88. Золотарев В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. М.: Наука, 1986. - 416 с.

89. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. М.: Наука, 1986.

90. Борисов А.Н., Крумберг О.А. Задачи оценки и выбора альтернатив с учетом возможностей событий // Методы и модели анализа решений. Рига: РПИ, 1981.-С.31-43.

91. Жуковин В.Е. Многокритериальные модели принятия решений с неопределенностью. Тбилиси: Мецниереба, 1983. - 105 с.

92. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979. - 504 с.

93. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука, 1982. - 168 с.

94. Алиев Р.А., Ульянов С.В. Нечеткие алгоритмы и системы управления. М.: Знание, 1989. - 64 с.

95. Тарасов В.Г. Чернышев А.П. О применении нечеткой математики в инженерной психологии // Психологический журнал, 1981. Т. 2, № 4. - С. 110-122.

96. Вагин В.Н., Викторова Н.П. Обобщение и классификация знаний // Искусственный интеллект. Кн. 2. Модели и методы. М.: Радио и связь, 1990.

97. Попов Э.В., Фоминых И.Б. Извлечение знаний из баз данных // Искусственный интеллект-96: Труды Национальной конф. с межд. участием: В 3 т. Казань, 1996.-Т. 2.

98. Омельченко В.В. Описание и представление образов сложных объектов или явлений на основе базовых пространств толерантности // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. -№ 5.