автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Методы и алгоритмы выбора вариантов функционирования региональных систем энергоснабжения в условиях неопределенности

На правах рукописи

ПЕШКУН ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ВЫБОРА ВАРИАНТОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.10. - Управление в социальных и экономических

системах

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0 52«

Москва - 2005

Работа выполнена в Управлении Ростехнадзора по надзору в электроэнергетике

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент АЛЕКСЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ ГРИШАН

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ЮРИЙ НИКОЛАЕВИЧ КУЗНЕЦОВ кандидат технических наук, доцент ВЛАДИМИР КОНСТАНТИНОВИЧ МОНАКОВ

Ведущая организация:

Институт проблем управления РАН им. академика В. А. Трапезникова

Защита состоится «29» декабря 2005 года в 11 часов на заседании диссертационного совета Д212.128.02 в Московском государственном горном университете (119991, Москва, Ленинский проспект, д.6).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ

Автореферат разослан « 29 » ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совега кандидат технических наук, доцент

Адигамов А.Э.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Промышленное освоение новых, расположение и разюпие удаленных территорий порождает проблему поиска и обоснования экономически эффективных вариантов их энергообеспечения.

Выбор наиболее эффективного решения приходится производить в условиях неопределенности исходной информации, возникающей вследствие объективной невозможности определения точных значений расчетных величин, называемых факторами неопределенности на ближайшую и отдаленную перспективу. Основные источники неопределенности. Первым источником является формулирование математических моделей. Математическая модель не может представить все аспекты реальной задачи. Большинство методов и программ решают задачу приближенно и для решения одинаковых задач существуют различные способы, так как их эффективность и достоверность значительно изменяются от примера к примеру. Ошибка, возникающая при обрыве бесконечного процесса, называется ошибкой усечения и во многих случаях представляет разницу между математической и численной моделью.

Основным источником вычисленной неопределенности являются ошибки округления. Нелегко знать заранее какая точность требуется для получения удовлетворительных результатов вычислений. Математические модели содержат не только уравнения и связи между ними, они также включают данные, полученные на практике. Неопределенность этих данных может оказать очень значительное влияние на всю модель.

Необходимость создания комплекса имитационных и оптимизационных математических моделей в условиях неопределенности для создания энергосистем обусловлена задачей оценки экологических последствий реализации принимаемых управленческих решений на основе моделирования.

При исследовании вариантов развития систем энергетики важную роль играют внутренние связи между подсистемами с учетом их надежности. Поиск оптимальных решений производится обычно методами линейного программирования. Изменение параметров и ограничений для любой из подсистем может иметь существенное влияние на связанные подсистемы.

При исследовании в условиях неполноты информации большую роль играет неопределенность в оценках капитальных вложений, запасах месторождений и ограничений на потребляемые ресурсы.

В представленной работе рассматривается задача оценки экономической эффективности для отдельного объекта энергетики или тесно связанной группы объектов с заданными внешними связями. Такая постановка призвана выделить данный класс задач из более общего класса задач оптимизации развития систем энергетики и связанных отраслей экономическо-

го хозяйства

Для изолированных энергетических районов значение внешних не столь велико. Изменение параметров объектов энергетики, обеспечивающих данный район, как правило, не имеет значительного влияния на всю энергосистему в целом. Влияние системы на объект осуществляется через цены на потребляемые районом энергетические ресурсы и ограничения на предоставляемый объем. При этом важнейшими факторами неопределенности являются цены энергоресурсов, включая затраты на доставку, и объем капитальных вложений, требуемых для реализации программы энергообеспечения района

Различные методы обоснования стратегий развития энергетических систем используют вероятностное описание факторов неопределенности, но сложность моделей оптимизации приводит к тому, что использование стохастического подхода в общем случае связано со значительными трудностями в постановке и решении задачи. Для упрощения методов исследования используются предположения о статистической независимости факторов неопределенности, и даже ограничиваются рассмотрением критериев принятия решения по величине математического ожидания результата. Кроме того, имеются принципиальные сложности со статистическим описанием факторов неопределенности. Если для таких факторов, как аварийность серийного оборудования, водность стока рек и др., как правило, имеется обширная статистика, то для таких важнейших экономических показателей, как цена и объем спроса, также имеющих вероятностную природу, для использования в исследуемых задачах не могут быть статистически описаны из-за малого объема исходной информации и отсутствия в прошлом прямых аналогий. Это очень ограничивает возможность «проецирования» имеющейся статистики на будущее время и вызывает необходимость использования экспертных оценок, что порождает проблему доверия к полученным результатам.

Задача оценки экономической эффективности для отдельных объектов энергетики является более простой по структуре. В такой постановке наиболее важными факторами неопределенности являются цены используемых ресурсов. Это позволяет более полно использовать возможности стохастического подхода, в частности, для описания стохастически зависимых факторов неопределенности возможно применение методов, использующихся в моделях рынка ценных бумаг.

Целью работы является разработка методов и моделей обработки исходных данных при наличии факторов неопределенности, при построении моделей функционирования объектов энергетики в условиях рыночных отношений и оценки экологических последствий принимаемых решений, а также разработка эффективных алгоритмов анализа данных.

Дня достижения сформулированной цели в диссертационной работе поставлены следующие задачи:

1 Разработать методы оценки экономической эффективности в

условиях неопределенности для отдельных объектов энергетики.

2. Разработать критерии принятия решений в условиях неопределенности для оценки экономической эффективности.

3. Описать факторы неопределенности посредством диффузионного винеровского случайного процесса.

4. Создать методику экспертного оценивания факторов неопределенности.

5. Разработать информационное и программное обеспечение методики построения стохастической модели инвестиционного процесса, сложность вычислительной схемы которой сопоставима с проведением расчетов в детерминированных условиях.

Методы исследования. Поставленные задачи решались на основе использования методов теории выбросов, фильтрации случайных процессов, теории ошибок.

Научная новизна работы состоит в развитии методов решения динамических задач функционирования систем энергетики в условиях неопределенности на основе использования диффузионных винеровских процессов для оценки экономической эффективности инвестиционных проектов при наличии ценовых факторов неопределенности.

Предложенный подход позволил существенно сократить количество параметров, требующих статистического и экспертного оценивания.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методы использования диффузионных винеровских процессов для описания экономических факторов неопределенности.

2. Методические рекомендации по экспертному оцениванию факторов неопределенности .

3. Методы оценки экологической безопасности при реализации моделирования функционирования систем энергообеспечения в условиях неопределенности.

4. Реализация методов экономического обоснования энергообеспечения региональных систем в условиях неопределенности.

Научная ценность работы состоит в создании математических моделей функционирования региональных подсистем энергообеспечения с учетом риска в условиях неопределенности.

Практическая ценность. В работе приведен ряд примеров возможного использования результатов работы для решения практических задач сравнения вариантов энергообеспечения комбинатов Сибири.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки математических задач, сравнением полученных результатов с экспертными решениями.

Апробация. Представленные в диссертации результаты исследования обсуждались:

на шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - г. Москва, 2005 г,

на IV Всероссийской научно-технической конференции -

г. Благовещенск, 2005 г.,

на IV семинаре ВУЗов Сибири и Дальнего Востока - г. Новосибирск, 2004 г.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 8 работ и учебное пособие.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержащего 102 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе производится обзор методов оценки эффективности капитальных вложений в отдельный объект энергетики. Величина эффективности может определяться по принципу минимизации суммарных дисконтированных затрат или максимизации суммарного дисконтированного дохода. В детерминированных условиях величина суммарных дисконтированных затрат (доходов) равна

2 = £г,(1 + г)'+гя(1 + г)>,(1) 1-1

где г>0 - норматив эффективности (дисконт), г, - величина денежного потока (затрат всех видов или чистых доходов, или каких-либо их составляющих) в период 1, гп - денежный поток последействия, Т - длительность инвестиционной фазы, т.е. такой период, за пределами которого мы полагаем денежный поток постоянным: А=2П=соп51, С>Т. Учет величины денежного потока последействия необходим для выполнения условия сопоставимости объектов с различными сроками эксплуатации.

В работе рассматривается задача выбора наиболее экономически эффективного варианта обеспечения изолированного промышленного района при учете влияния факторов неопределенности, связанных с ценой ресурсов. Такими факторами являются величина инвестиционных затрат, цена используемых видов энергоресурсов, транспортные затраты на их доставку. Предполагается, что если изменение потребности района в энергоресурсах приводит к необходимости применения иных технологических решений, то их можно рассматривать как дополнительные варианты.

При такой постановке применение методов, основанных на анализе чувствительности результата к варьированию цен затруднено, поскольку исследуемые факторы неопределенности являются статистически зависимыми величинами.

В условиях неопределенности мы полагаем, что реальные зна гения денежных потоков могут отклоняться от детерминированных расчетных величин г, и г(1. Фактором неопределенности будем называть коэффициент отклонения, изменение которого во времени есть последовательность случайных величин ^Д=1,2,... с непрерывным распределением, образующих случайный процесс (временной ряд) Таким образом, в условиях

неопределенности мы рассматриваем рандомизированный суммарный денежный поток:

=4 -¿О+Ш^г+г,, +гГ, (2)

(-1 1=74]

где второе слагаемое в формуле (2) является развернутым представлением второго .слагаемого в формуле (1), поскольку:

I 1=741

В такой постановке оценка экономической эффективности в условиях неопределенности заключается в нахождении функции распределения случайной величины Ъ^ по которой можно найти вероятность любого события, как, например, превышения определенной величины затрат. Для этого требуется статистически и/или экспертно оценить функции распределения и корреляционные функции для всех Даже если ограничиться оценкой моментных параметров для первого слагаемого правой части (2), это составит Т математических ожиданий и Т(Т+1)/2 моментов второго порядка.

Для более детальных исследований может потребоваться разложение каждого фактора неопределенности г, на п составляющих. В этом случае верхняя оценка количества параметров будет:

N = (г2 + зт\п2 + Зя)/4, (3)

что для объектов энергетики может составить порядка нескольких тысяч. Столь большое количество оцениваемых параметров увеличивает вероятность экспертной ошибки и объективно снижает уровень доверия к получаемым результатам.

Во второй главе исследуется проблема использования случайных процессов для описания динамики факторов неопределенности. Пусть у, некоторая реализация случайной неличины 7, =0 + £ )г,, тогда каждую последующую реализацию можно рассматривать как сумму последовательности независимых приращений: если Ду(^=1,2,... -независимые реализации случайной величины А^, то реализацией случайной величины будет уп] =(\ + у, +4к,>,„ • Каждое

последующее изменение фактора неопределенности есть отклонение ошосительно значения, достигнутого в предыдущий момент времени. Такая последовательность случайных величин с независимыми приращениями является цепью Маркова.

В качестве ограничения на величину приращений используем свойство инерционности динамики экономических систем, которое можно сформулировать в виде двух условий, накладываемых на

1°. В условиях стабильной экономической ситуации в течение любого фиксированного отрезка времени экономическая система стремится скорее сохранить свое состояние, чем изменить его;

2°. В динамике рассматриваемой системы пренебрежительно маловероятны экономические явления, которые можно назвать катастрофическими, т.е. для которых характерно резкое изменение динамики процесса в течение короткого отрезка времени.

Математическим аналогом таких ограничений являются условия, накладываемые на переходную вероятность диффузионного винеровского процесса:

\р{},4,1 + Ы,ц/)Лц> = о(А<\(4) К И»'

где + Д1 ,\|/) - плотность распределения вероятности перехода

из точки в точку фазового пространства Я1 за время Д^ е>0. Смысл (4) заключается в том, что для рассматриваемого случайного процесса мы полагаем, что вероятность выхода из е-окрестности начальной точки Е, за время Д1 есть величина порядка о(А1:). При этом сам процесс однозначно определяется коэффициентом сноса ав ,£):

+ = (5)

и коэффициентом диффузии

\{¥ - & Р{Ц,1 + = Ь2(Ц)+ 0{М} (6)

Примером диффузионного процесса является броуновское движение (винеровский процесс). Данный математический аппарат широко используется для решения задач управления портфелем ценных бумаг. Такой подход основывается на отмеченной еще в работах Башелье (1900 г.) аналогии между динамикой их рыночных котировок и броуновским движением. Траекторией диффузионного процесса является решение стохастического дифференциального уравнения Ито:

= + 0,(7)

где с!^) - приращение винеровского процесса, задаваемого нормальным распределением N(0,1). Используя его для перехода к дискретному времени как разностное уравнение:

где а,(^)и Ь,(^) усредненные величины коэффициентов сноса и диффузии постоянные на отрезке времени Д1, можно получить явные выражения для математического ожидания и дисперсии полагая Д*=1:

5-1 1-1

Коэффициент сноса можно рассматривать как среднюю тенденцию изменения фактора неопределенности в период ^ а коэффициент диффузии как величину как меру неопределенности в том смысле, что тенденция есть

аМ)±ьМ)- На рисунке 1 показаны несколько траекторий диффузионного винеровского процесса, полученных методом Монте-Карло.

' ; 1 ■» 5 6 " 8 '0 ¡1 и 1? 14 15 ;б Г 1} 19 к

14, _ -------------

43

Рисунок 1. Несколько реализаций диффузионного процесса при а=0,04 и Ь=0,07. Пунктиром показана кривая ш,, сплошными жирными линиями - т(±ст(.

Вышеизложенное позволяет в явном виде получить значение математического ожидания и дисперсии суммарных приведенных затрат 7,ь представленных в виде (2). Для математического ожидания получаем:

=£(1 + и,>,(1 + гГ. (10)

где - математическое ожидание определяемое через (9) при заданных а1(£)- Для затрат последействия полагаем, что а,(^)=а(^)=соп81, откуда из (9) следует, что Тогда получаем явное выражение для

математического ожидания затрат последействия:

"V г)" = -^и+(11)

При данных предположениях получаем также выражение для дисперсии суммарных приведенных затрат:

1.Г-1

где оп - вторые моменты, равные ковариации при С/т и дисперсии, когда 1=х . В силу того, что приращения есть независимые случайные величины для любых I имеем:

<т„ = Л/[(£ - т,)г + (4Г -т^-т^Р- а),т< 1.(13)

Свойство (13) цепей Маркова позволяет исключить ковариацию из (12):

=£<г^(1+гГ' + 2£5>,Ч*г(1 +гГ-. (14)

' /-1 1-2 г <*/

Аналогично предыдущему для нахождения дисперсии затрат последействия полагаем Ь,(£)=Ь(£)=сот1, в результате чего,, из (9) следует, что а, = 6(^)77 . Отсюда получаем:

^ = 1 ^лм-2'+21 х^м-' -тгА'Ж-о-у(15)

1-141 (-/+2 г« (1 +Г) (Г+ 2)

Для полного представления дисперсии Ъ^ необходимо также прибавить корреляционную зависимость между затратами последействия и предыдущими периодами:

^ = 2£ 1 ^и^г)-'" =-р1-±2<о1{\ + г) ' . (16)

В окончательном виде дисперсия суммарных приведенных затрат есть:

<"1 -в\г +<у\,, +ргг„, (17)

где слагаемые в правой части определяются соответственно по формулам (14), (15) и (16).

Полученные результаты без труда распространяются на многомерный случай, когда мы рассматриваем совместное влияние нескольких факторов неопределенности. Дня их описания мы используем многомерный диффузионный процесс, задаваемый вектором сноса и матрицей диффузии:

А.ЩаЩ, В,(£) = |г>,(<Г,^| и = 1,...,п;(18)

где - ковариация в дискретный момент времени I.

Использование диффузионных процессов в значительной степени сокращает количество параметров, с помощью которых описывается динамика факторов неопределенности, и наглядно представляет их содержательный смысл. Это особенно важно при экспертном оценивании, к которому особенно часто приходится прибегать при исследовании экономических факторов неопределенности. Так если коэффициент сноса отражает среднюю тенденцию изменения фактора неопределенности в период,то коэффициент диффузии - величину, обратную степени уверенности эксперта в определении тенденции. Поскольку диффузионный процесс является гауссовым

(нормальным), то оценки первого, и второго моментов полностью определяют также функцию распределения фактора неопределенности на каждый момент времени. Это согласуется также с принципом использования максимума энтропии информации при экспертном оценивании, поскольку при заданных математическом ожидании и дисперсии он достигается на нормальной плотности распределения.

Свойство (13) позволяет использовать оценки дисперсий в качестве коэффициентов автокорреляции, что значительно сокращает количество оцениваемых параметров. В многомерном случае недиагональные элементы ковариационной матрицы (18), отражающие вероятностную зависимость между факторами неопределенности, в подавляющем большинстве случаев можно полагать стационарными величинами. Кроме того, сами коэффициенты сноса и диффузии могут на больших отрезках времени быть стационарными и изменяться только в "переломные" моменты времени, когда меняется экономическое поведение системы. В итоге количество оцениваемых параметров составляет:

где п(п-1)/2 - количество недиагональных элементов матрицы диффузии,

2кп - количество коэффициентов сноса и диффузии, умноженное на количество точек "перелома" к. Это значительно меньше, чем максимальная оценка N (3), что объективно снижает вероятность ошибки при экспертном оценивании факторов неопределенности. Тем не менее, если чувствительность результата к изменению некоторого параметра высока, то ошибки эксперта могут привести к принятию неправильного решения. Отсутствие доминирующих факторов неопределенности снижает влияние таких ошибок на конечный результат. Это возможно, если выполняется условие, аналогичное условию Линдеберга, что для любого с > 0 существует такое п, что выполняется:

где а^десть применение (17) для ¡-го фактора неопределенности, а оге - то же, но для всей их совокупности. Математически строгая проверка выполнения этих условий не всегда возможна, но на физическом уровне строгости отсутствие доминирующих факторов можно понимать как то, что дисперсия по любому фактору неопределенности достаточно мала по сравнению с суммарной дисперсией по всем факторам неопределенности.

В третьей главе на конкретном примере рассматриваются проблемы проведения практических расчетов. Этапы и последовательность приведены на рисунке 2. На первом этапе производятся расчеты в детерминированных условиях на основе стандартных методов суммирования дисконтированных

¡-<е, 1 = 1,...,п, (20)

затрат (доходов). Это позволяет произвести предварительную оценку эффективности и в зависимости от ее результатов определить необходимость проведения расчетов в условиях неопределенности. На этапе рандомизации выделяются факторы неопределенности, производится их качественный анализ и количественная оценка коэффициентов сноса (средней тенденции) и диффузии (неопределенности тенденции). Через эти коэффициенты по формуле (9) определяется математические ожидания и дисперсии факторов неопределенности. Третий и четвертый этапы заключаются в вычислении значений математического ожидания и дисперсии суммарных дисконтированных затрат (доходов) по формулам, соответственно, (10)-(11) и (17). На этих этапах используются те же расчетные формулы, что и на этапе I, только вместо детерминированных величин используются полученные на 2-м этапе значения математических ожиданий (этап 3) и дисперсий (этап 4). На последнем этапе производится окончательное заключение об экономической эффективности рассматриваемого проекта.

Рисунок 2. Этапы и последовательность проведения расчетов. Блоки 1,3,4 используют общую схему расчета

Проведение финансово-экономических расчетов не требует разработки специального математического обеспечения. Для этого могут бьпъ использованы табличные процессоры последнего поколения (Quattro Pro, Lotus 1-2-3, MS Excel), которые приспособлены для обработки большого объема данных, представленных в табличной форме. Все представленные далее результаты были получены при использовании MS Excel, который является наиболее предпочтительным для этих целей, поскольку имеет наиболее широкие возможности для автоматизации типовых методик расчета (встроенный язык программирования высокого уровня, широкий набор базовых функций).

В качестве примера выполнения расчетов использована задача тепло- и электроснабжения бодайбинского энергетического района (БЭР)

в связи с созданием и развитием золотодобывающего комбината в Сухом Логе и его инфраструктуры. Рассматривается 7 вариантов покрытия потребности в тепловой и электрической энергии (таблица 1). Вариант «ГТУ» включает строительство газопровода. Вариант "КЭС" - строительство КЭС в Таксимо и поставку угля железнодорожным транспортом с Мугунского разреза.

Таблица 1. Варианты энергообеспечения БЭР (УК - угольные

котельные)

№ Источник покрытия потребности в электроэнергии

электрической тепловой

1 ГЭС УК

2 ЛЭП УК

3 ЛЭП Электробойлерные

4 ТЭЦ ТЭЦ+УК

5 ГТУ-ТЭЦ ГТУ-ТЭЦ+УК

6 дэс УК

7 КЭС УК

Во всех других вариантах уголь поставляется речным транспортом из Якутии (Джебарики-Хая).

Задачей является выбор наиболее экономически эффективного варианта в условиях, когда факторами неопределенности являются величина инвестиционных затрат, цены на энергоносители и транспортные тарифы. Расчеты производились в условно стабильной валюте долларах США для исключения эффектов, связанных с высокой инфляцией. Предполагалось также, что в условиях экономической нестабильности (первые 5 лет реализации проекта) возможен дрейф цен и создание к моменту стабилизации паритета близкого к мировому.

Начальным этапом исследования является рандомизация факторов неопределенности. Для этого были выделены и сгруппированы виды затрат и дана качественная оценка степени их неопределенности (см. табл. 2). Так, < например, затраты на строительство ЛЭП, ТЭЦ, КЭС, угольных и

электрических котельных были отнесены к одному классу риска как объекты с серийно производящимся оборудованием и отлаженным циклом строительства.

Таблица 2. Группировка и качественная оценка факторов _ неопределенности_____

№ Фактор Тенденция к удорожанию Неопределенность

1 ЛЭП, ТЭЦ,КЭС,УК Низкая Низкая

2 ГЭС Средняя Высокая

3 ГТУ Высокая Высокая

4 Газопровод Очень высокая Очень высокая

5 дэс Очень высокая Очень высокая

6 Железнодорожный Средняя Низкая

7 Речной Высокая Средняя

8 Автомобильный Высокая Средняя

9 Мугунский уголь Средняя Низкая

10 Уголь Джабарики-Хая Высокая Средняя

11 Дизельное топливо Очень высокая Очень высокая

12 Природный газ Высокая Очень высокая

13 Электроэнергия Высокая Очень высокая

Количественные оценки результатов данных рассуждений приведены в таблицах 3 и 4. Таблица 3 построена исходя из допущения, что коэффициенты сноса и диффузии стационарны в первые 5 лет (период нестабильной экономики) и в последующие годы (стабильный период) и изменяются при переходе от 5 к 6-му году.

Таблица 3. Рандомизация факторов неопределенности. Указаны

коэффициенты сноса (а) и диффузии (Ь).

№ Фактор Первые 5 лет Последующие

а Ь а Ь

1 ЛЭП, ТЭЦ, КЭС, УК 0,02 0,07 0,01 0,05

2 ГЭС 0,05 0,15 0,03 0,10

3 ГТУ 0,06 0,16 0,03 0,12

4 Газопровод 0,15 0,35 0,10 0,20

5 дэс 0,20 0,25 0,05 0,15

6 Железнодорожный 0,05 0,08 0,02 0,05

7 Речной 0,10 0,15 0,03 0,08

8 Автомобильный 0,08 0,12 0,03 0,05

9 Мугунский уголь 0,04 0,08 0,01 0,06

10 Уголь Джабарики-Хая 0,06 0,10 0,05 0,15

11 Дизельное топливо 0,20 0,25 0,05 0,12

12 Природный газ 0,10 0,20 0,06 0,20

! 13 | Электроэнергия 0,12 0,30 0,05 0,15

Таблица 4. Корреляционная матрица для факторов неопределенности (заполнен нижний треугольник). Номера столбцов и строк соответствуют номерам факторов неопределенности в таблице 3.

№ 1 2 3 4 5 6 7 В 9 10 11 12 13

1 т

2

3 о.е 0,71}

4 0,6 0.5 мЩ

5 0,7 0,6 0.8 0.5Щ

6 0,5 0,5 0,5 0,5

7 0,5 0,5 0,5 0,5 С,5' 0.5 ч'гг

0,5 0,5 С,5 0,5 С,5 0,5 0,7*

9 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5

0,3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 * "» * ЛуЛлА' . т

11 0,5 0,5 0,5 05 0,5 0,6 0,8 0,8 0 7 0,7?

12 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,7 0,7 " 0,7| 'Ш

М 0,5 05 0.5 0.5 0,5 0.8 0,5 0,5 0,6 0.5 0,7

Вычисление параметров распределения по формуле (9) графически показано на рисунке 3. В таблице 4 приведены оценки коэффициентов корреляции между выделенными факторами неопределенности.

Рисунок 3. Параметры распределения диффузионных процессов для некоторых факторов неопределенности. Каждому процессу соответствует три линии одного типа: т, т+о, т-о, где т - математическое ожидание, о -среднеквадратическое отклонение. Справа указан номер фактора неопределенности из табл. 3.

Результат применения изложенного выше подхода и сравнение вариантов производится в таблице 5. В этой таблице сведены результаты финансовой экономической оценки в детерминированных условиях (группа столбцов "Детерминированные"), математического ожидания ("Ожидаемые"), среднеквадратического отклонения ("Разброс") и величины суммарных приведенных затрат с доверительной вероятностью 0,9 ("Доверительные"), которую далее будем называть доверительной величиной затрат. Последнее получено по формуле т2- + уст,, где у=1,5, - это гарантирует, что величина реальных затрат с вероятностью 0,9 не превысит значения этой суммы. В столбце 15 содержится величина коэффициента вариации (отношение столбца 10 к столбцу 6). Выбор варианта производится по столбцу 13 (ранжировка в столбце 14).

Таблица 5. Сопоставление вариантов

Вариант Детерминированные Ожидаемые

№ Название Инвест. Произв. Всего Инвест. Произв Всего Выбор

1 2 3 4 5 | 6 7

1 ГЭС 1398 666 2065 1643 1197 2840

2 ЛЭП+УК 494 ; 777 1270 520 1502 2022 3

3 ЛЭП+ЭБ 676 468 1144 715 1186 1901 2

4 ТЭЦ 634 930 1564 689 1857 2545

5 ГТУ 595 1 486 1081 767 1093 1752 1860 2340 1

6 ДЭС 482 857 1339 588

7 КЭС 842 1388 2229 921 2751 3672

Разброс Доверительные

№ Инвест. Произв. Всего Инвест. Произв. Всего Выбо Р V

8 9 10 11 12 13 14 15

1 308 170 430 2106 1451 3486 15,2%

2 54 217 271 601 1828 2429 2 13,4%

3 72 273 345 823 1596 2419 1 18,2%

4 91 256 347 825 2241 3066 13,6%

5 236 210 446 1121 1409 2530 3 24,0%

6 211 245 455 904 2119 3023 19,5%

7 109 368 477 1084 3303 4387 ,3,0%

Формально решение должно приниматься по минимуму доверительных затрат (столбец 13), однако для анализа полезно принимать во внимание величину математического ожидания (столбец 6), которая показывает ожидаемые тенденции изменения факторов неопределенности без учета разброса их значений. Вспомогательную роль также играет коэффициент вариации (столбец 15), показывающий нормируемую величину риска. Так,

например, для варианта «ГТУ» с вероятностью 2/3 величина затрат составит 1860 млн. долл. ±24% (столбцы 6 и 15).

Анализ таблицы 5 показывает, что выбор должен быть сделан из трех вариантов: "ЛЭП+УК", "ЛЭП+ЭБ" и "ГТУ". Перед принятием окончательного решения необходимо провести анализ влияния изменения экспертных оценок. Для данного примера эта чувствительность невелика по всем факторам неопределенности, кроме цены на электроэнергию для вариантов с ЛЭП. Это объясняется тем, что ни один из факторов неопределенности не является доминирующим, поэтому варьирование оценок в пределах 15-20% любого из них приводит к варьированию результата в диапазоне 2-4% (кроме цены на электроэнергию). Таким образом, чтобы изменилось соотношение порядка из-за неточности экспертных оценок должен произойти качественный пересмотр гипотез о тенденциях и разбросе факторов неопределенности. В варианте "ЛЭП+УК" доля электроэнергии высока (реакция 6-9%), а в варианте "ЛЭП+ЭБ" она доминирует (реакция 11-16%). Поэтому ошибки эксперта при оценивании этого фактора неопределенности могут иметь влияние на выбор варианта.

Варианты "ЛЭП+УК" и "ЛЭП+ЭБ" можно рассматривать как равно-экономичные, а реализацию варианта "ГТУ" рассматривать как излишне рискованную. При этом следует учитывать, что данный результат получен при очень "плохой" гипотезе о неопределенности цены на электроэнергию, поскольку полагалось, что моменту выхода на проектную мощность вероятность того, что цена удвоится, составляет 40% (при неизменной цене варианты "ЛЭП+ЭБ" и "ЛЭП+УК" равноэкономичны при ее увеличении в 1,5 раза). Таким образом, возникает необходимость в проведении дальнейших исследований с целью выяснить дополнительные преимущества и недостатки указанных вариантов.

Расчеты потребления тепловой энергии производились, исходя из российских нормативов. Применение мероприятий по экономии гепла, принятых в Скандинавии, позволяет сократить теплопотребление приблизительно в 4 раза. Поэтому возникает необходимость исследовать варианты при пониженном теплопотреблении. Приблизительная оценка может быть получена путем умножения объема потребления котельного топлива или электроэнергии, идущей на выработку тепла, а также капитальных затрат на коэффициент, отражающий снижение теплопотребления. Расчеты показывают, что величина доверительных затрат для варианта "ЛЭП+ЭБ" снижается быстрее, чем для варианта "ЛЭП+УК". Это объясняется тем, что снижение потребления электроэнергии уменьшает влияние рисковой (дисперсионной) составляющей. Если в таблице 5 коэффициенты вариации соответственно равны 13,4% и 18,2%, то при теплопотреблении 0,25 от расчетного они соответственно 14,1% и 16,8%. Данный результат, однако, следует рассматривать как качественную тенденцию оценки затрат при снижении теплопотребления. В реальности же уменьшение капитальных затрат будет нелинейным.

В результате приведенных рассуждений можно сделать вывод, что при обшей равной экономичности вариантов "ЛЭП+УК и "ЛЭП+ЭБ" последний из них может оказаться более эффективным при использовании энергосберегающих мероприятий.

В четвертой главе рассмотрена задача определения рационального режима работы электростанций в предстоящем году с учетом многолетнего регулирования стока ГЭС и общего развития энергосети в последующие годы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследованы и разработаны новые методы и модели функционирования подсистем энергообеспечения в условиях неопределенности. Основные выводы и результаты диссертационной работы, полученные лично автором:

1.Стохастический подход к проблеме оценки эффективности инвестиций в отдельные объекты энергетики в условиях неопределенности позволяет производить количественные оценки инвестиционного риска с учетом недетерминированных взаимосвязей факторов неопределенности.

2.Аппарат диффузионных винеровских процессов существенно упрощает проблему использования экспертных оценок для моделирования динамики экономических факторов неопределенности, поскольку требует небольшого количества параметров для их описания, которые хорошо отражают содержательный смысл качественных экспертных оценок.

3.На основе использования диффузионных винеровских процессов для описания экономических факторов неопределенности можно эффективно применять методы корреляционного анализа. При описании неопределенности исходных данных и результатов это позволяет ограничиться заданием и вычислением только моментных параметров распределения.

4.В работе оценены экологические последствия при выборе вариантов проектируемых подсистем энергообеспечения в условиях неопределенности.

5.В процессе выполнения расчетов для проведения дополнительных исследований могут использоваться иные методы анализа неопределенности, как то: исследование чувствительности, эластичности и т.д.

6. Приведена оценка надежности подсистемы энергообеспечения, компоненты которой имеют экспоненциальное распределение времени жизни.

Данная работа имеет широкие возможности для развития. Исследуемые методы могут быть развиты для решения задач многоэтапного принятия решения. На базе использования диффузионных процессов возможно развитие имитационных методов решения.

Важным направлением развития может явиться применение диффузионных процессов в моделировании более общих экономических систем методами системной динамики.

По теме диссертации опубликованы следующие работы: Шешкун В.А. Модель расходования восстанавливаемых ресурсов в энергосистеме.//Труды седьмого Всероссийского симпозиума по прикладной и

промышленной математике. Ж «ОП и ПМ», М, 2005, С. 472.

2.Пешкун В.А. Распределение энергии с учетом требований экономики и защиты окружающей среды// Труды седьмого Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. Ж «ОП и ПМ», М, 2005, С. 473.

3. Пешкун В.А., Редкозубов С.А. К вопросу о моменте первого отказа многокомпонентной электрической системы, компоненты которой имеют экспоненциальное распределение времени жизни. //Труды седьмого Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. Ж «ОП и ПМ», М, 2005, С. 496-497.

4. Пешкун В.А., Гришан A.A., Минаев А.Н. Методика оценки предотвращения загрязнения природной среды инженерно-техническими системами морского базирования. //Исследования по вопросам повышения эффективности судостроения и судоремонта.Вып.45. Дальневосточный государственный технический университет, Владивосток, 2005, С.66-72.

5. Пешкун В.А. Задача выбора первоочередных электростанций. //Сборник научных трудов. Инженерная мысль. Дальневосточный государственный технический университет, Находка,2005, С. 17-28.

6. Пешкун В.А., Минаев А.Н., Гришан A.A. Проблемы энергосбережения в Приморском крае. //Исследования по вопросам повышения эффективности судостроения и судоремонта.Вып.45 .Дальневосточный государственный технический университет, Владивосток, 2005, С.29-39.

7. Пешкун В.А., Гришан A.A., Минаев А.Н., Шульчан Ю.П. Защита судовых и береговых природно-технических систем средствами энергосбережения.// Учебное пособие. Дальневосточный государственный технический университет, Владивосток, 2005, С.126.

8. Пешкун В.А., Гришан A.A., Минаев А.Н. Системные принципы развития ТЭК Сибири и Дальнего Востока России. //Изд-во Дальневосточного государственного технического университета, Владивосток, 2005.

9.Пешкун В.А., Минаев А.Н., Гришан A.A. Методология защиты и восстановления энергопотребляющих природно-технических систем. //Изд-во Дальневосточного государственного технического университета, Владивосток, 2005.

Подписано в печать Формат 60x90/16

Объем 1 и.л. Тираж зкз.400 Заказ №

Типография Московского государственного горного университета. Москва, Ленинский проспект, 6

i

I

V

125083

РНБ Русский фонд

2006-4 29878

ВВЕДЕНИЕ

I. ОБЗОР МЕТОДОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ.

1.1. Методы оценки экономической эффективности в детерминированных условиях.

1.1.1 Сравнение вариантов по затратам.

1.1.2 Сравнение вариантов по доходности.

1.1.3 Проблемы практического применении.

1.2. Методы оценки эффективности в условиях неопределенности.

1.2.1 Обзор основных методов исследовании.

1.2.2 Критерии принятия решения в условиях неопределенности.

1.2.3 Специфика условий неопределенности для отдельных объектов энергетики.

1.2.4.Методы исследования неопределенности, основанные на корреляционном анализе.

II СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

И.1 Описание факторов неопределенности случайными процессами.

II.1.1 Использование цепей Маркова для описания динамики фактора неопределенности.

II. 1.2 Описание посредством диффузионного марковского процесса.

II. 1.3 Аналитический расчет математического ожидания и дисперсии денежного потока последействия.

II. 1.4Параиетры распределения денежного потока последствия.

II. 1.5 Совместное воздействиеб нескольких факторов неопределенности

II.2 Экспертное оценивание факторов неопределенности.

11.2.1 Диффузионные процессы и экономическая динамика.:.

11.2.2 Нормальность экономических рядов.

11.2.3 Экспертное оценивание параметров диффузионных процессов.

III ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА.

111.1. Основные положения.

III. 1.1 Описание схемы расчета.

III. 1.2 Программная реализация.

111.2. Применение методики на примерах энергообеспечения изолированного энергорайона.

III.2.1 Общие посылки и допущения.

111.2.2 сравнение вариантов энергообеспечения комбината (п. Сухой Лог).

111.2.3 Применение методики на примере энергообеспечения комбината (ст. Хоронхой).

IV ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ

РАБОТЫ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ.

IV. 1 Математическая модель рациональных режимов работы.

IV.2 Задача выбора первоочередных электростанций

Актуальность темы. Промышленное освоение новых, расположение и развитие удаленных территорий порождает проблему поиска и обоснования экономически эффективных вариантов их энергообеспечения.

Выбор наиболее эффективного решения приходится производить в условиях неопределенности исходной информации, возникающей вследствие объективной невозможности определения точных значений расчетных величин, называемых факторами неопределенности на ближайшую и отдаленную перспективу. Основные источники неопределенности. Первым источником является формулирование математических моделей. Математическая модель не может представить все аспекты реальной задачи. Большинство методов и программ решают задачу приближенно и для решения одинаковых задач существуют различные способы, так как их эффективность и достоверность значительно изменяются от примера к примеру. Ошибка, возникающая при обрыве бесконечного процесса, называется ошибкой усечения и во многих случаях представляет разницу между математической и численной моделью.

Основным источником вычисленной неопределенности являются ошибки округления. Нелегко знать заранее какая точность требуется для получения удовлетворительных результатов вычислений. Математические модели содержат не только уравнения и связи между ними, они также включают данные, полученные на практике. Неопределенность этих данных можег оказать очень значительное влияние на всю модель.

Необходимость создания комплекса имитационных и оптимизационных математических моделей в условиях неопределенности для создания энергосистем обусловлена задачей оценки экологических последствий реализации принимаемых управленческих решений на основе моделирования.

При исследовании вариантов развития систем энергетики важную роль играют внутренние связи между подсистемами с учетом их надежности. Поиск оптимальных решений производится обычно методами линейного программирования. Изменение параметров и ограничений для любой из подсистем может иметь существенное влияние на связанные подсистемы.

При исследовании в условиях неполноты информации большую роль играет неопределенность в оценках капитальных вложений, запасах месторождений и ограничений на потребляемые ресурсы.

В представленной работе рассматривается задача оценки экономической эффективности для отдельного объекта энергетики или тесно связанной группы объектов с заданными внешними связями. Такая постановка призвана выделить данный класс задач из более общего класса задач оптимизации развития систем энергетики и связанных отраслей экономического хозяйства.

Для изолированных энергетических районов значение внешних не столь велико. Изменение параметров объектов энергетики, обеспечивающих данный район, как правило, не имеет значительного влияния на всю энергосистему в целом. Влияние системы на объект осуществляется через цены на потребляемые районом энергетические ресурсы и ограничения на предоставляемый объем. При этом важнейшими факторами неопределенности являются цены энергоресурсов, включая затраты на доставку, и объем капитальных вложений, требуемых для реализации программы энергообеспечения района.

Различные методы обоснования стратегий развития энергетических систем используют вероятностное описание факторов неопределенности, но сложность моделей оптимизации приводит к тому, что использование стохастического подхода в общем случае связано со значительными трудностями в постановке и решении задачи. Для упрощения методов исследования используются предположения о статистической независимости факторов неопределенности, и даже ограничиваются рассмотрением критериев принятия решения по величине математического ожидания результата. Кроме того, имеются принципиальные сложности со статистическим описанием факторов неопределенности. Если для таких факторов, как аварийность серийного оборудования, водность стока рек и др., как правило, имеется обширная статистика, то для таких важнейших экономических показателей, как цена и объем спроса, также имеющих вероятностную природу, для использования в исследуемых задачах не могут быть статистически описаны из-за малого объема исходной информации и отсутствия в прошлом прямых аналогий. Это очень ограничивает возможность «проецирования» имеющейся статистики на будущее время и вызывает необходимость использования экспертных оценок, что порождает проблему доверия к полученным результатам.

Задача оценки экономической эффективности для отдельных объектов энергетики является более простой по структуре. В такой постановке наиболее важными факторами неопределенности являются цены используемых ресурсов. Это позволяет более полно использовать возможности стохастического подхода, в частности, для описания стохастически зависимых факторов неопределенности возможно применение методов, использующихся в моделях рынка ценных бумаг.

Целью работы является разработка методов и моделей обработки исходных данных при наличии факторов неопределенности, при построении моделей функционирования объектов энергетики в условиях рыночных отношений и оценки экологических последствий принимаемых решений, а также разработка эффективных алгоритмов анализа данных.

Для достижения сформулированной цели в диссертационной работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать методы оценки экономической эффективности в условиях неопределенности для отдельных объектов энергетики.

2. Разработать критерии принятия решений в условиях неопределенности для оценки экономической эффективности.

3. Описать факторы неопределенности посредством диффузионного винеровского случайного процесса.

4. Создать методику экспертного оценивания факторов неопределенности.

5. Разработать информационное и программное обеспечение методики построения стохастической модели инвестиционного процесса, сложность вычислительной схемы которой сопоставима с проведением расчетов в детерминированных условиях.

Методы исследования. Поставленные задачи решались на основе использования методов теории выбросов, фильтрации случайных процессов, теории ошибок.

Научная новизна работы состоит в развитии методов решения .динамических задач функционирования систем энергетики в условиях неопределенности на основе использования диффузионных винеровских процессов для оценки экономической эффективности инвестиционных проектов при наличии ценовых факторов неопределенности.

Предложенный подход позволил существенно сократить количество параметров, требующих статистического и экспертного оценивания.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методы использования диффузионных винеровских процессов для описания экономических факторов неопределенности.

2. Методические рекомендации по экспертному оцениванию факторов неопределенности .

3. Методы оценки экологической безопасности при реализации моделирования функционирования систем энергообеспечения в условиях неопределенности.

4. Реализация методов экономического обоснования энергообеспечения региональных систем в условиях неопределенности.

Научная ценность

Апробация. Представленные в диссертации результаты исследования обсуждались: на шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - г. Москва, 2005 г, на IV Всероссийской научно-технической конференции г. Благовещенск, 2003 г., на IV семинаре ВУЗов Сибири и Дальнего Востока - г.

Новосибирск, 2004 г.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 8 работ и учебное пособие.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключений, списка использованной литературы, содержащего 102 наименования.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Стохастический подход к проблеме оценки эффективности инвестиций в отдельные объекты энергетики в условиях неопределенности позволяет производить количественные оценки инвестиционного риска с учетом недетерминированных взаимосвязей факторов неопределенности.

2. Аппарат диффузионных марковских процессов существенно упрощает проблему использования экспертных оценок для моделирования динамики экономических факторов неопределенности, поскольку требует небольшого количества параметров для их описания, которые хорошо отражают содержательный смысл качественных экспертных оценок.

Описание факторов неопределенности сводится к оцениванию коэффициентов сноса, отражающих среднюю тенденцию в заданный период, и диффузии - среднеквадратического отклонения тенденции, являющегося формальным выражением уверенности эксперта в оценивании тенденции. При описании нескольких факторов неопределенности также оцениваются элементы корреляционной матрицы, отражающие вероятностную зависимость этих факторов.

Сокращение числа оцениваемых параметров основано на использовании марковского свойства для выражения коэффициентов автокорреляции по времени через дисперсию. Во многих случаях сокращение происходит также за счет того, что коэффициенты сноса и диффузии можно полагать стационарными на длительных отрезках времени.

3. На основе использования диффузионных марковских процессов для описания экономических факторов неопределенности можно эффективно применять методы корреляционного анализа. При описании неопределенности исходных данных и результатов это позволяет ограничиться заданием и вычислением только моментных параметров распределения.

4. Разработанный подход позволяет использовать для вычислений параметров распределения результата те же алгоритмы, что и для вычисления показателя эффективности по детерминированным данным. За счет простоты вычислительной схемы при практическом применении не возникает необходимости в разработке специализированного программного обеспечения, расчеты могут производиться на универсальных табличных процессорах.

5. В процессе выполнения расчетов рассматриваемый подход оценивания . неопределенности для проведения дополнительных исследований может сочетаться с иными методами анализа неопределенности (анализ чувствительности, эластичности и т.п.).

Работа имеет широкие возможности для развития в плане создания вспомогательных механизмов экспертного оценивания (оценивание сноса и диффузии по заданной вероятности выхода из некоторого коридора значений, времени достижения заданного значения и т.п.). На базе использования диффузионных процессов возможно развитие имитационных методов решения.

Важным направлением развития может явиться применение диффузионных процессов в моделировании более общих экономических систем методами системной динамики.

1. Авилов В.А. Математико-статистические методы технико-экономического анализа производства. -М.: - Экономика. -1967. -264с.

2. Айзенберг Н.И. Степень объективности индексов цен при инфляции. // Материалы XXVI конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, -Иркутск, -1996. -Деп. в ВИНИТИ 8.07.96, № 2194-В96.

3. Алгоритмы и программы исследования зоны неопределенности оптимального решения. Под ред. А.А. Макарова. -Иркутск: СЭИ СОАНСССР.-1970.-126с.

4. Беллман Р. Динамическое программирование. -М.; -Иностранная литература. -1960. -400 с.

5. Беляев JI.C. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. -Новосибирск.: -Наука. -1978. -126 с,

6. Беляев JI.C., Крумм JT.A. О целесообразных областях применения вероятностных методов при изучении больших систем энергетики.

7. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционныхпроектов. -М.: -Банки и биржи. -1997. -632 с.

8. Бусленко Н.П. и др. Метод статистических испытаний. -М.: Физматгиз. -1962. -331 с.

9. Вальтер Я. Стохастические модели в экономике. -М.: -Статистика. -1976. -231с.

10. Вильсон А. Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. -М.: -Наука. -1978. 248 с.

11. Вишнев С.М. Экономические параметры. -М. -Наука. -1968.-190с.

12. Голдман С. Теория информации. -М: -Иностранная литература. -1957.-446 с.

13. Гренджер К. Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. -М.: -Статистика. -1972. -312 с.

14. Денисов В.И. Технико-экономические расчеты в энергетике: Методы экономического сравнения вариантов. -М.; -Энергоиздат. -1985.-216 с.

15. Дзюба С.А. Анализ и сравнение инвестиционных проектов с учетом риска. -Препринт СЭИ СО РАН, -Иркутск: -1994, -19 с.

16. Дзюба С.А. Вероятностные аналитические и имитационные способы оценки инвестиционного риска. // Социальные, техногенные и природные факторы риска в производственной деятельности. -Иркутск: -СЭИ СО РАН, -1996. -с.31-43.

17. Дзюба С.А. Применение цепей Маркова при оценке риска инвестиционных проектов. // Международный симпозиум «Функционирование региональных рынков: поиски, проблемы,решения». Тезисы докладов. -Иркутск: -ИрГЭА. -1995.

18. Дзюба С.А. Вероятностные оценки риска инвестиционных проектов. // Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике. Тезисы докладов. -Новосибирск; -ИМ СО РАН,-1996,с.148.

19. Дзюба С.А. Вероятностные методы принятия инвестиционного решения в условиях неопределенности. // Материалы XXVI конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, -Цркутск, -1996. -Деп. в ВИНИТИ 8.07.96, № 2194-В96.

20. Дзюба С.А. Идентификация динамики экономического процесса цепями Маркова. // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования. №7. Научное издание. -Екатеринбург: -УрО РАН. -1997. -ее 82-83.

21. Дзюба С.А. Использование диффузионных марковских процессов в стохастической задаче оценки эффективности инвестиций. // Материалы XXVII конференции научной молодежи СЭИ СО РАН, -Иркутск, -1997. -Деп. в ВИНИТИ 12.07.97, № 2830-В97.

22. Дынкин Е.Б., Юшкевич А.А. Управляемые марковские процессы и их приложения. -М.: -Наука. -1975. -338 с.

23. Единая система газоснабжения. Проблемы перехода к рынку. Под ред. Ю.И.Боксермана и В.А.Смирнова. -М.: -ИНЭИ. -1993. -224 с.

24. Елохин В.Р., Криворуцкий Л.Д., Санеев Б.Г., Федоров1. В.В.

25. Статистическая аппроксимация сложных моделей топливно-энергетического комплекса. // Математико-статистические методы в экономическом анализе и планировании. -Новосибирск.: -Наука.-1983.-ее. 50-66.

26. Ермольев Ю.М. Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании. -М.: -Наука. -1979. -253 с.

27. Захарьин А.Г., Браилов В.П., Денисов В.И. Методы экономического сравнения вариантов в энергетике по принципу минимума приведенных затрат. -М.: -Наука. -1971. -172 с.

28. Казмер JI. Методы статистического анализа в экономике. -М.: Статистика.-1972.-475 с.

29. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. -М.; -Прогресс. -1978.-374с.

30. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. -М.: -Наука. 1970.-272с.

31. Ли Ц., Джадж Д., Зельнер А. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам. -М.:-Статистика.-1977.-221 с.

32. Лившиц В.Н. Проектный анализ: методология, принятая вовсемирном банке. \\ Экономика и математические методы, 1994, т. 30 вып. 3

33. Лившиц В.Н. Выбор оптимальных решений в технико-экономических расчетах. -М: -Экономика. -1971. -254 с.

34. Лурье А.Л. Экономический анализ моделей планирования социалистического хозяйства. -М.: * Наука. -1973. 435 с.

35. Макаров А.А., Мелентьев Л.А. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. -Н.: -Наука. -1973. -274 с.

36. Максимов Ю.И. Стохастическое моделирование в планировании. -Новосибирск.: -Наука. -1981. -286 с.

37. Медведев А.Г. Экономическое обоснование предпринимательского проекта. \\ Мировая экономика и международные отношения.-1992.-№6-7

38. Мелентьев Л.А. Системные исследования в энергетике. Изд. 2-е. -М.: -Наука. -1983. -455 с.

39. Методические рекомендации по технико-экономическому обоснованию проектных решений в энергетике при неоднозначности исходной информации. -Иркутск: -СЭИ СО АН СССР. -1987. -74

40. Методы и модели для исследования оптимальных направлений долгосрочного развития топливно-энергетического комплекса. Иркутск, СЭИ СО АН СССР. -1977. -90 с.

41. Моррис У. Наука об управлении. Байесовский подход. -М.: -Мир. -1971.-304с.

42. Немчинов В,С. Общественная стоимость и плановая цена. \\ Избранные произведения, т. 6. -М: -Наука. -1969. -466 с.

43. Новожилов В.В. Измерение затрат и результатов при оптимальном планировании. -М.: -Экономика. -1967. -376 с.

44. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. -М.: -Инфра-М. -1994. -191 с.

45. Пособие по подготовке промышленных технико-экономических исследований. -ЮНИДО, ID/206,-1978.

46. Райфа Г. Анализ решений. -М.: -Наука. -1977. -408 с.

47. Розин Б.Б. Статистическое моделирование экономических показателей. -Новосибирск; -Наука. -1976 -136 с.

48. Смирнов В.А., Соколов В.Г. Системное моделирование надежности плановых решений.-Новосибирск:-Наука.-1984 -224с.

49. Стерлин А.Р., Тулин И.В. Стратегическое планирование в промышленных корпорациях США. -М: -Наука. <1984. -224 с.

50. Тимано-Печорский ТЭК: стратегии развития и пути повышения эффективности. -Сыктывкар: Коми научный центр УрО АН СССР.-1991.-168с.

51. Трухаев Р.И- Модели принятия решений в условиях неопредел енности.-М.:-Наука,-1981.-257с.

52. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М.:-Изд-воМГУ.-1992.-400с.

53. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее