автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Выбор оптимальных алгоритмов систем регулирования в условиях нечёткой информации

на правах рукописи

Магди Рауф Марзук Роман

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЁТКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Специальность

05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям: энергетика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

^ 0 5 И»7®*

МОСКВА 2008

003454951

Работа выполнена на кафедре Автоматизированных систем управления тепловыми процессами (АСУ ТП) Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, проф., Засл. работ. Высшей школы Аракелян Эдик Койрунович

доктор технических наук, проф., Тверской Юрий Семенович

канд. технических наук, Дронов Владимир Александрович

Ведущая организация:

Филиал ОАО «Инженерный центр ЕЭС» - «Фирма ОРГРЭС»

Защита диссертации состоится "18" декабря 2008 г. в 14 00 в аудитории Б-205 на заседании диссертационного совета Д 212.157.14 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., дом 17.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направить по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан: «_» ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.14 к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный уровень развития техники характеризуется неуклонным повышением разнообразия и сложности управляемых объектов в системах автоматического управления. С другой стороны, ограниченная возможность экспериментального исследования объектов техническими средствами, а также высокая их стоимость не позволяют получить достаточную статистическую информацию о важных характеристиках объектов. В результате на практике возникают сложности с получением точных математических моделей сложных технологических объектов.

Обработка нечеткой информации в системах автоматического управления была темой интенсивных исследований с середины прошлого века. Одним из основных подходов является теория нечетких множеств (Fuzzy Sets), основные идеи которой были предложены американским математиком Лотфи Заде более 40 лет назад. На основе этой теории появилось фаззи управление, которое в последнее время стало одной из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований. Вместе с тем, большинство предложенных фаззи алгоритмов не имеет доказательства устойчивости и/или робастности из-за сложности ее математического анализа. Однако, чтобы считать фаззи алгоритм серьезным конкурентом на практике, нужно доказать его устойчивость и робастность.

В качестве современных подходов к решению проблемы неопределенности считают также алгоритмы, базирующиеся на инструментах робастной теории управления (Дх и Н2). //„-управление является мощной методикой синтеза робастных контроллеров для систем при условиях неопределенности, изменения параметров, и несмоделированной динамики. Тем не менее, алгоритмы, синтезированные с использованием методики Нт обьино имеют сложную структуру и высокий порядок. На практике эти характеристики являются нежелательными, потому что более простой контроллер, в большинстве случаев, может обеспечить удовлетворительную работу. Если найдется алгоритм, типа ПИД или ПИ, который может обеспечить удовлетворенную работу для всех вероятных систем (из-за неопределенности), конечно, это будет предпочтительным вариантом, потому что он имеет более низкий порядок, простую структуру и меньшее число параметров настройки.

В качестве нетрадиционного подхода в последние годы обсуждается так называемое адаптивное управление на базе знаний, которое в отличие от традиционных адаптивных методов не нуждается в точной математической модели управляемого процесса. Оно основано на знании опытного человека о характеристиках системы управления. Человек может эффективно адаптировать систему управления в условиях неточной, неопределенной, нечисловой и сложной информации. Использование этого опыта в процессе адаптации систем регулирования, безусловно, считается важным преимуществом адаптивных алгоритмов на базе знаний. Но, с другой стороны, сложность математических моделей этих алгоритмов мешает проведению полного математического

анализа условий сходимости и устойчивости (в отличие от традиционных методик адаптации).

Таким образом, текущее состояние методик по обработке неопределенности и нечеткой информации в системах автоматического управления требует дальнейших исследований с целью преодоления главных недостатков текущих алгоритмов и получения знаний о степени использования каждого из них в условиях нечеткой информации.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка и исследование оптимальных алгоритмов систем автоматического регулирования в условиях нечеткой информации.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- постановка задачи оптимального управления нечетким объектом при условии выполнения:

- требования к запасу устойчивости;

- требования к минимизации определенной целевой функции;

- ограничения на регулирующие и регулируемые сигналы;

- разработка в рамках классического подхода традиционного ПИ-алгоритма, основанного на понятиях теории робастного управления;

- разработка в рамках современных подходов фаззи алгоритма и адаптивного алгоритма на базе знаний;

- решение задачи оптимизации параметров настройки разработанных алгоритмов;

- разработка ПК-программ для этих алгоритмов и выполнение компьютерных экспериментов;

- анализ поведения систем с разработанными алгоритмами.

Методы исследования. При разработке традиционного и фаззи алгоритма используются теории автоматического управления и теории робастного управления. Фаззи алгоритм и механизм адаптации адаптивного алгоритма базируются на модели нечеткого вывода Такаги-Сугено. Оптимизация проведена методом последовательного квадратичного программирования (БОР). Реализация алгоритмов выполнена с помощью «БтиПпк» в среде МАТЬАВ.

Научная новизна.

- Разработан новый метод разработки фаззи регулятора, основанный на понятиях линейной теории автоматического управления и теории робастного управления, в котором гарантируется определенный запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта;

- получено дальнейшее раскрытие сущности фаззи регулятора и его отношения с классическим регулятором;

- проведено сравнение трех подходов к решению проблемы неопределенности и показаны особенности каждого из них.

Практическая значимость работы.

- проведен анализ актуальной технической задачи управления температурным режимом проточной части турбины К-200 при работе ее в моторном режиме;

- проведены моделирование и оптимизация вышеуказанной системы с тремя различными алгоритмами регулирования. Результаты показывают, что расход топлива в течение работы в моторном режиме может быть значительно уменьшен с использованием фаззи алгоритма управления;

- предлагаемый автором метод разработки фаззи алгоритма позволяет повысить надежность использования фаззи алгоритма и расширяет его область применения на практике.

Апробация работы. Результаты научных исследований по теме диссертации

тт^т^ттпттттлптттг^г м ттп nnrtflTt^mi. ™Лппт1 А /"'ЛГТГТ Л /ТЛА 10

ДШиШДйШМ^Ш^О Irl \J\JUJ /»Дилпч^и iltx iVUl^^/^JOl i VVv J 111 . V1 ( 1 yL J J, na 1 —

й международной научной конференции "Zittau Fuzzy Colloquium", Германия, 13-15 сентября, 2006 г. и на международной научной конференции Control 2008 "Теория и практика построения и функционирования АСУТП", Москва, 14-16 октября, 2008 г.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 3 научные работы, отражающие основные результаты работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 99 наименований. Работа содержит 77 рисунков и 9 таблиц. Общий объем диссертации - 130 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, дана общая характеристика работы.

В первой главе приведен обзор алгоритмов систем регулирования в условиях нечеткой информации. Рассмотрены три подхода и даны их общие характеристики и история развития.

В качестве нетрадиционного подхода рассмотрен фаззи алгоритм. Фаззи алгоритм может логически обработать нечеткую информацию на основе нечеткой базы правил. В главе описана его основная архитектура и приведены некоторые, выбранные из литературы, важные применения. В большинстве применений результаты показывают превосходство фаззи по сравнению с классическими подходами. Кроме того, во многих исследованиях фаззи алгоритм показывает большую робастность к изменению параметров объекта. Тем не менее, отсутствует доказательство его устойчивости и/или робастности. Это безусловно требует дальнейшего раскрытия сущности фаззи в сравнении с классическими алгоритмами.

В случае наличия знаний о пределе неопределенности в системе управления (или предположений), многие исследования используют алгоритмы,

базирующиеся на инструментах робастной теории управления, типа Н^-синтеза, Н2-синтеза, ц-синтеза, и т.д. Эти методики обеспечивают устойчивость худшему вероятному случаю в пределах неопределенности. Результаты исследований показывают успешные приложения этих методик и на практике, и в моделировании, но контроллеры, синтезированные таким образом, имеют сложные структуры и, как правило, высокие порядки. Предпочтительно, если найдется более простой контроллер, типа ПИД или ПИ, который может обеспечить удовлетворенную работу для всех вероятных систем (из-за неопределенности).

Далее в главе рассмотрен адаптивный алгоритм на базе знаний в качестве третьего подхода обработки неопределенности и нечеткой информации в системах автоматического управления. В отличие от первых двух алгоритмов адаптивный алгоритм может приспособиться в соответствии с неизвестными

ТТО* * £кТТАТТТ7(Т1к «"Г* Т> /"»ТТГ'ТЛ'» то Л ГТТГЧО Г) ТТЛТТТХГГ лЛаппотпглог» тгчлт/'т ' лЛ«ог>лч ш ^ТТ»ГГ|П <"ч <-!->»• т-ч г» .-.ч т

и ^и^иил^иил, Vиыл 1 аллаух \Jvpoo\jm илпои^ю о^^л

вероятных поведений. Адаптивное управление на базе знаний не нуждается в точной математической модели управляемого процесса. Оно основано на знании опытного человека о характеристиках системы управления. Поэтому, одними из самых важных преимуществ этого типа управления являются его универсальность и робастность. Это означает, что определенная база знаний может использоваться не только для единственного объекта, но также и для класса объектов, которые имеют подобные характеристики независимо от деталей их математических моделей.

В настоящее время при выборе оптимальных алгоритмов систем регулирования в условиях нечеткой информации стоят следующие вопросы:

- может ли алгоритм гарантировать достаточный запас устойчивости?

- до какой степени алгоритм поддержит эту устойчивость в присутствии неопределенности в системе?

- до какой степени алгоритм удовлетворит другим требованиям работы в присутствии неопределенности в системе?

- может ли алгоритм обеспечить оптимальное управление нечетким объектом?

- и, наконец, имеет ли полученный алгоритм простую удобную структуру и до какой степени он применим на практике?

Вторая глава посвящена постановке задачи оптимального управления нечетким объектом. Этой задачей является управление температурным режимом проточной части турбины К-200 при работе ее в моторном режиме (рис. 1). Моторным режимом (МР) турбогенератора называется режим его работы без подачи свежего пара в турбину через ее паровпускные органы, когда генератор не отключен от сети и работает в качестве двигателя, вращая ротор с синхронной частотой и потребляя из сети активную мощность, необходимую для преодоления механических, вентиляционных, электрических и других потерь в турбине и генераторе. Вращение ротора турбины на номинальных оборотах без подвода пара приводит к разогреву рабочих и направляющих лопаток турбины вследствие возникновения потери мощности на трение,

вентиляцию и т. д. Поэтому обычно используется влажный пар в качестве охлаждающего агента для охлаждения части турбины, в которой выделение теплоты из-за потери мощности больше, чем естественное остывание (ЦНД и последние ступени ЦСД).

Основными требованиями работы в моторном режиме являются: (1) поддержание температурного состояния проточной части турбины близким к температурному состоянию в номинальном режиме и (2) минимизация суммарной потребляемой энергии. Для достижения этих требований необходимо: (1) - произвести моделирование системы; (2) - синтезировать регуляторы; (3) - оптимально настроить эти регуляторы.

В качестве индикатора температурного состояния проточной части используются температуры металла периферии лопатки 23-ей ступени ЦСД и металла периферии лопатки 27-ой или 31-ой ступени ЦНД Ьд> (рис. 1).

Для того, чтобы моделировать систему, используются имеющиеся экспериментальные данные. Важно отметить, что измерения расходов пара £>/ и О; имеют большую погрешность, так как, измерение расхода влажного пара -одна из известных проблем на практике. В результате, полученная модель объекта на основе этих данных имеет неточную форму.

На рис. 2 показана предлагаемая система управления температурным состоянием проточной части турбины в моторном режиме. Разработанная модель объекта имеет 5 каналов \¥Т1.5, каждый из них имеет модель первого порядка с неопределенностью в значениях коэффициента передачи и постоянной времени. Значение суммарной потребляемой энергии (В,,р) определено в виде расхода топлива и значений расходов пара £)/ и й2 и давления в конденсаторе Р¡¡.

В этих условиях, задачу оптимального управления можно представить в следующем виде:

Рис. 2

вт = \Вмр dt min (!)

1=0

при наличии следующих ограничений:

180°C<r2f'n < 230 °С;

40"C<tj7A'27 <170°С;

0<D?mi<8Ka/c; ®

0 < Df°°'° < 8 кг/с

Tilg, Вт - суммарные затраты топлива за время работы в моторном режиме и Тмр - длительность работы в моторном режиме (6 -20 ч). Добавим еще ограничение на запас устойчивости с использованием корневого показателя колебательности

m > тзад, (3)

где тзад - минимальное необходимое значение корневого показателя колебательности.

Оптимизируемыми и контролируемыми параметрами задачи являются параметры настройки регуляторов и значения заданных температур зад и ¡¡лад-

Третья глава посвящена разработке алгоритмов регулирования. В рамках классического подхода предлагается ПИ-алгоритм, разработанный на основе теории робастного управления. В теории робастного управления обычно неопределенность в модели объекта выражена в виде аддитивной неопределенности или мультипликативной неопределенности.

В настоящей задаче используем вторую форму неопределенности (рис. 3). На рисунке (^"'-"(5) - номинальная модель объекта и IV - вероятная модель

объекта. Таким образом, математическая модель объекта может представиться следующим образом:

= + (4)

,±20% 41

D

±20%

I

■s + 1

123

A,(s)

о—

wpM

M

t±A43

23

Рассмотрим устойчивость системы с

отрицательной обратной связью и ---------------------------

мультипликативной неопределенностью Рис- 3

(рис. 4). Система обратной связи с мультипликативной неопределенностю

имеет запас устойчивости не ниже заданного (тзад) если:

1- номинальная система в замкнутом состоянии имеет запас устойчивости не ниже заданного;

2-

система удовлетворяет следующему условию:

и?»)

V©,

(5)

где L{a>) - математическая функция, численное значение которой достаточно большое, чтобы для всех значений частоты имело место [Д;(m3aà, jco)\ < L(co). Доказательство этого критерия подробно дается в диссертации.

вд

Рис. 4

Используя этот критерий можно найти область настройки параметров ПИ-регулятора в плоскости кр-к„ в которой обеспечивается требуемый запас устойчивости. Условие границы первого требования критерия является параболой (рис. 5), а второго - эллипс при каждой частоте (рис. 6) (стрелки показывают зоны, в которых удовлетворяются требования критерия).

Таким образом, если эти области построены на одном графике, то можно получить область настройки параметров ПИ регулятора, в которой обеспечивается требуемый запас устойчивости для всех вероятных моделей

800 700 600 500 400 300 200 100

о

-»о

1 1 П.)_ ' 1 1 ........

/ и ~ ^ ' \

_. т.? 4. ■ —- - ■ - \ -¿~>\- - •

- -Чя = 3.5 ,

(0 = зСх со = 2.5Р> ' со = 2С=

со- 1.5. ==гт?Г=1 . :

■20

20 кр1

40

объекта. Эта область показана на рис. 7-(а) для первого замкнутого контура системы управления и рис. 7-(б) для второго замкнутого контура.

Рис. 7

В качестве нетрадиционного подхода предлагается фаззи алгоритм. Предлагаемый фаззи алгоритм (рис. 8) имеет в качестве входных

Рис. 8

переменных ошибку (е) и ее производную (<1е), а на выходе - производную регулирующего сигнала (с!|х).

Предлагается использовать модель нечеткого вывода Такаги-Сугено, основная структура которого имеет вид:

Если «е есть А» И «с!е есть В», То «с!ц =/(е, с!е)»,

где А и В - лингвистические термы а /- любая функця. Если / выбрать линейной, тогда правило имеет вид:

Если «е есть А» И «с1е есть В, То «= а • е + Ь ч!е ».

В этом случае правило представляет собой классический ПИ-регулятор, параметры которого - а вместо к, и Ъ вместо кр. Теперь, используя три функции принадлежности для каждой входной переменной (рис. 9), можно составить базу правил из 9 правил, как это показано в табл. 1. Каждое из этих правил представляет собой самостоятельный классический ПИ-регулятор.

Рис.9

Таблица ]

N Ъ Р

N с1{11=к,\е+кр\с1е 2 1 с1[г2=кае+кр2с1е з]

Ъ йу.4=к,4еЛ-кР4йе ^ ф5=к,5е+кр5с1е ^ йц(гк1Ье+кр(Де

Р 71 <3/л7=к,7е+кр7с1е 8! ¿¡л^кле+кр%с1е

Для того, чтобы получить единственное значение регулирующего сигнала (ф), который будет использоваться в процессе управления, используется метод центра тяжести (уравнение 6) в качестве метода дефаззификации,

9

5>г -Фл

—. (6) I>г

г=/

где аг - степень выполнения каждого правила ийг=/(е, <1е).

Подставив (1иг из таб.1 в (6), получим

ф = к1с (е, с1е)-е + ктс (е, йе) • йе,

где

к1с (е, <1ё) —

Г 9

2Х - К

Г—1_

яхт

1«,

г=1

к1С{е,с1е) =

рг

( 9 \

'к

пхт

Цаг

Т—1

Из уравнения (7) вытекает:

1- Фаззи регулятор, который имеет на входе переменные (е, dë) и на выходе (ф), представляет собой классический ПИ-регулятор с переменными параметрами;

2- В предложенном регуляторе Такаги-Сугено эти параметры интерполируются между девятью правилами в зависимости от значения (е) и (с!е). Каждое правило представляет собой самостоятельный классический ПИ-регулятор. На рис. 10 показан пример возможной области изменения параметров фаззи между девятью значениями.

3- Если параметры во всех правилах выбраны одинаковыми, тогда значения параметров фаззи будут константами. В этом случае регулятор будет эквивалентен классическому ПИ-регулятору.

После определения области изменения параметров фаззи, система с фаззи регулятором может удовлетворить требуемому запасу устойчивости, если область изменения выбрана так, чтобы она была расположена в границах запаса устойчивости (см. рис. 11). Таким образом, значения параметров фаззи к]0 {е,(1е) и ктос (е, с1е) в любой момент времени в

Рис. 10

течение процесса управления

удовлетворяют критериям запаса устойчивости.

-20 0 20 40 60 кР1 Рис. 11

В качестве третьего подхода к решению задачи предлагается адаптивный алгоритм на базе знаний (рис. 12). Алгоритм, в сущности, подобен ручной адаптации опытного оператора, который может приспособить параметры классического ПИ-контроллера на основе оценки переходных характеристик замкнутого контура. Здесь вместо опытного оператора используется система

13

Система адаптации

Рис. 12

нечеткой логики. Основная структура предлагаемой системы нечеткой логики имеет вид:

Если <<>] есть А» И «/. есть В», То, «\кр есть С» И «Ак/ есть И»,

где г/ и А - параметры оценки переходной характеристики, Акр и Дк, - сдвиги параметров регулятора, А и В - лингвистические термы и С и £> - константы. Для составления полного ряда правил и функций принадлежности используются два источника знания: (1) общие знания о влиянии параметров ПИ-регулятора на переходные характеристики; (2) знания, полученные из проведения нескольких компьютерных моделирований системы.

Алгоритм начинается с приложения ступенчатого сигнала по каналу задания. Определяются параметры оценки переходной характеристики г) и X, и следовательно, сдвиги параметров регулятора А кр и А к,. Теперь, новая переходная характеристика определяется с использованием новых значений параметров кр и и алгоритм повторяется, пока значения ц и X не достигают требуемых значений. Сходимость разработанного алгоритма показана в следующей главе.

В четвертой главе приведены результаты моделирования системы с разработанными алгоритмами. Алгоритмы реализованы с использованием "81ти1щк" в среде МАТЬАВ. Используемый в настоящем исследовании алгоритм оптимизации - это алгоритм последовательного квадратичного программирования (БОР). БОР - это алгоритм нахождения локального минимума при наличии ограничений в виде равенств и/или неравенств.

В качестве внешних возмущений предлагается использовать достаточно большие ступенчатые сигналы по каналам задания и давления в конденсаторе. Все предложенные алгоритмы должны решить задачу оптимального управления, представленную в уравнениях (1-3).

Рассмртрим систему с классическим ПИ-регуляторм. Оптимизируемые параметры в этом случае - ¡2ззад, Ь7зад, кР1 , к,1, кр2 и ка- Начальные значения заданных температур {¡¡зшд , 127зы>) выбраны равными средним значениям соответствующих диапазонов ([180+230]/2, [40+170]/2), а параметров кр\, к,;, кр2 и к,2 - произвольно выбраны (см. табл. 2). На рис. 13 показаны результаты

моделирования системы перед (черный) и после (серый) оптимизации. Как видно, алгоритм оптимизации значительно снизил расход топлива, удовлетворяя всем ограничениям системы. Новые значения оптимизируемых параметров приведены в табл. 2. На рис. 14 показаны местоположения параметров настройки в плоскости кр- после оптимизации. Как видно, параметры расположены в зоне, в которой обеспечивается требуемый запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта.

Таблица 2

Оптимизируемые параметры Ьззад Ь?зад кР1 кп кр2 к,2

Перед оптимизацией (180+230)/2 (40+170)/2 5 5 5 5

После оптимизации 187,1 °С 111,ГС 4,8 5,9 4,5 7,2

[С0]'

1 ' I -----!--1' —'1-г" '

1 ', ; ; 1

(

ПИ-алгоритм

перед оптимизацией после оптимизации

[кг/с]7

6 в 10 12 Время [ч]

Рис. 13

Система управления с фаззи алгоритмом отличается от классической тем, что у фаззи больше параметров настройки. Напомним, что если все значения параметров правил (к.9 и кР] 2, .9) выбраны одинаковыми, тогда регулятор

Рис. 14

представляет собой классический ПИ-регулятор. Это дает возможность начинать процесс оптимизации системы с фаззи регулятором с оптимальных условий, полученных в случае использования классического ПИ-регулятора, что ускоряет поиск оптимальных условий, особенно при наличии большого числа оптимизируемых параметров.

На рис. 15 приведены результаты моделирования системы перед и после оптимизации. Важно отметить, что результаты моделирования перед оптимизацией - это также оптимальное условие классического ПИ-регулятора. Как видно, применение фаззи позволило еще более уменьшить расход топлива.

Рис. 15

На рис. 16 показаны поверхности управления перед (слева) и после (справа) оптимизации фаззи для регулятора (а) первого и (б) второго

замкнутого контура. Как видно, поверхности управления деформированы алгоритмом оптимизации, чтобы лучше удовлетворялись требования системы. Здесь можно видеть гибкость фаззи регулятора по сравнению с классическим ПИ-регулятором.

Теперь рассмотрим устойчивость фаззи. На рис. 17 приведены графики

ТС тг

изменения параметров фаззи кр (е,с1е) и (е,йе) в плоскости кр-к] в течение

процесса управления для регулятора (а) первого и (б) второго замкнутого контура. Как видно, фаззи регулятор удовлетворяет требованию устойчивости, поскольку область изменения параметров фаззи расположена в зоне, в которой обеспечивается требуемый запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта.

Рис. 17

Третий подход к решению задачи (адаптивный алгоритм на базе знаний) отличается от первых двух алгоритмов тем, что сначала проводится оптимизация системы с номинальным объектом, потом используется механизм адаптации, чтобы привести поведение вероятных систем близко к поведению номинальной системы.

После определения оптимального поведения системы с номинальным объектом (не показано в автореферате), оно используется как заданное поведение механизма адаптации. На рис. 18 показаны температуры первого и второго замкнутого контура в течение процесса адаптации. Как видно, после каждого ступенчатого сигнала поведение вероятных систем приближается к заданному. Важно отметить, что после адаптации каждая вероятная система имеет разные параметры настройки. Эти значения приведены на рис. 19 вместе с номинальными значениями.

О 10 20 30 40 50 60 70

Время [ч]

! (крном, к\иан) ■ •/ *

'27 т [С\о 150 к] П Г Г

140 130 120 110 1 —

" 0 10 Рис. 18 20 30 40 Врем 50 6 «м 0 70 80 9

-5

0 кр1

10

0 2 кр2

Рис. 19 Местоположения параметров настройки (кр/, к,/) и (кР2, к,?) после оптимизации для вероятных систем.

Теперь рассмотрим результаты моделирования системы после адаптации (рис. 20). Для сравнения приведены также результаты моделирования системы с ПИ-регулятором без адаптации. Как видно, адаптация системы помогает уменьшить расход топлива. Причина состоит в том, что оптимизация проведена с использованием только номинальной системы. Это уменьшает ограничения в задаче оптимизации по сравнению с задачей с классическим алгоритмом, в которой необходимо наложить ограничения на все вероятные системы. Следовательно, обеспечивается возможность дальнейшего уменьшения расхода топлива.

Рис. 20

Проведено также моделирование системы с тремя предлагаемыми алгоритмами при различных начальных температурах в моторном режиме. На рис. 21 показано затраты топлива за 18 часов работы в моторном режиме. Черные части показывают неопределенности в значениях потребляемого топлива. Как видно, во всех случаях фаззи алгоритм обеспечивает наименьший расход топлива. Адаптивный алгоритм занимает среднее положение.

ПИ Адаптивный Фаззи

(в) •

Вт (ту.т.);

ПИ Адаптивный Фаззи

(г);

Вт ; (ту.т.) :

ПИ Адаптивный Фаззи

ПИ Адаптивный Фаззи

Рис. 21 Максимальный и минимальный расход топлива при различных начальных температурах: (а) = 180°С, = 40 °С; (б) Ъз = 180°С, Хг1 = 170 °С; (в) = 230°С, Х21 = 170 °С; (г) 123 = 230X127 = 40 °С.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ текущего состояния основных методик обработки неопределенности и нечеткой информации в системах автоматического управления с точки зрения их преимуществ и недостатков.

2. Проведен анализ, с точки зрения автоматического управления, технической задачи управления температурным режимом проточной части турбины К-200 при работе ее в моторном режиме.

3. Разработан в рамках классического подхода к решению задачи традиционный ПИ алгоритм. Алгоритм разработан, чтобы обеспечить определенный запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта. С этой целью, на основе понятий робастного управления найдена область изменения параметров настройки в плоскости (кр-к,), в которой обеспечивается требуемый запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта.

4. Разработан в рамках современного подхода фаззи алгоритм типа Такаги-Сугено, математический анализ которого позволяет сделать следующие выводы: 1- Фаззи регулятор, который имеет в качестве входных переменных (е, с!е) является, в сущности, классическим (ПИ/ПД/ПИД) регулятором с переменными параметрами; 2- Классический (ПИ/ПД/ПИД) регулятор можно получить из фаззи регулятора как особый случай; 3- Регулятор Такаги-Сугено, в отличии от Мамдани, позволяет определить и ограничить область изменения параметров настройки.

5. Предложен новый метод разработки фаззи регулятора, в котором гарантируется определенный запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта. В этом методе область изменения параметров фаззи (кр(е, йе), к,(е, с1е)) ограничена так, чтобы она была расположена в границах запаса устойчивости, определенных с помощью линейной теории управления.

6. Разработан, в качестве третьего подхода к решению задачи, адаптивный ПИ алгоритм на базе знаний. Алгоритм, в сущности, подобен опытному оператору, который может приспособить параметры ПИ-контроллера на основе оценки переходной характеристики замкнутого контура.

7. Применен метод последовательного квадратичного программирования в качестве метода оптимизации, чтобы определить оптимальные параметры настройки разработанных алгоритмов.

8. Проведено моделирование системы с традиционным ПИ алгоритмом, результаты которого показывают, что алгоритм успешно удовлетворил всем ограничениям для всех вероятных систем. Тем не менее, использование единственных значений параметров настройки кр и к, в течение процесса управления ограничивает свободу регулятора удовлетворить ограничениям системы и одновременно уменьшить целевую функцию. Другими словами, алгоритм оптимизации не может деформировать поверхность управления,

поскольку она всегда плоская, он может только изменить угол наклона. Тем не менее, традиционный ПИ алгоритм является самым простым вариантом.

9. Полученные результаты моделирования системы с фаззи алгоритмом показывают, что фаззи алгоритм также удовлетворил всем ограничениям для всех вероятных систем, но он смог значительно уменьшить целевую функцию. Причина состоит в том, что изменение параметров регулятора (кр(е, de), к,(е, de)) в течение процесса управления дает ему больше свободы удовлетворить ограничениям системы и уменьшить целевую функцию. Иначе говоря, поверхность управления может деформироваться алгоритмом оптимизации, чтобы лучше удовлетворялись требования системы. Поэтому, по сравнению с классическим регулятором, фаззи регулятор является более гибким.

10. Проведено моделирование системы с адаптивным ПИ алгоритмом на базе знаний, результаты которого показывают, что человеческий опыт приспособления параметров классического ПИ регулятора можно успешно применить с использованием системы нечеткой логики. Показано, что система управления с адаптивным ПИ алгоритмом использует меньшее количество топлива по сравнению с ПИ алгоритмом без адаптации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Аракелян Э.К., Мезин C.B., Роман М.Р. Разработка и настройка фаззи-контроллера при ограничении на запас устойчивости, М.: Вестник МЭИ № 2,-2008,-С.13-19.

2. Аракелян Э.К., Мезин C.B., Роман М.Р. Обеспечение запаса устойчивости при разработке и настройке фаззи-контроллера // Труды Международной научной конференции CONTROL-2008 "Теория и практика построения и функционирования АСУ ТП". М.: Изд-во МЭИ,-2008,-С.76-81.

3. Аракелян Э.К., Мезин C.B., Роман М.Р. Комбинированный фаззи-классический подход для автоматизации моторного режима турбогенератора // Труды 13-й международной научной конференции "Zittau Fuzzy Colloquium", Германия, 13-15 сентября, ,-2006,-С.89-92.

Подписано в печать 0}> Зак. Ж тир. !00 п.л. Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д. 13

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР АЛГОРИТМОВ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Обзор алгоритмов систем регулирования в условиях нечеткой информации

1.1.1. Фаззи алгоритм

1.1.2. Адаптивный алгоритм.

1.1.3. Робастный алгоритм

1.2. Анализ представленных алгоритмов

1.3. Постановка задач диссертационного исследования

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ОБЪЕКТА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ

2.1. Основные сведения о моторном режиме.

2.2. Анализ условий реализации МР с точки зрения регулирования.

2.3. Разработка модели объекта управления

2.4. Характеристики модели объекта

2.5. Постановка задачи оптимального управления

2.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ И МЕТОДИКИ ОПТИМИЗАЦИИ.

3.1. Классический ПИ-алгоритм.

3.1.1. Запас устойчивости.

3.1.2. Робастная устойчивость.

3.1.2.1. Частотные характеристики неопределенности.

3.1.2.2. Критерий устойчивости замкнутых систем с неопределенностью.

3.1.2.3. Область изменения параметров ПИ-контроллера, удовлетворяющая условию малой амплитуды

3.1.3. Область изменения параметров ПИ-контроллера, обеспечивающая запас устойчивости для замкнутых систем с неопределенностью.

3.2. Фаззи (нечеткий) алгоритм

3.2.1. Особенности нечеткого алгоритма.

3.2.2. Выбор параметров нечеткого алгоритма.

3.2.3. Анализ устойчивости фаззи контроллера.

3.3. Адаптивный алгоритм на базе знаний

3.3.1. Структура предлагаемого адаптивного алгоритма.

3.3.2. Проверка сходимости и устойчивости адаптивного алгоритма на базе знаний.

3.4. Оптимизация разработанных алгоритмов.

3.4.1 Последовательное квадратичное программирование (8(£Р).

3.4.2 Решение подзадачи квадратичного программирования (С>Р).

3.4.3 Рассмотрение ограничений во временной области.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1. Реализация алгоритмов

4.2. Классический ПИ-алгоритм.

4.3. Фаззи алгоритм.

4.4. Адаптивный алгоритм

4.5. Моделирование системы при различных начальных условиях.

Актуальность темы. Современный уровень развития техники характеризуется неуклонным повышением разнообразия и сложности управляемых объектов в системах автоматического управления. С другой стороны, ограниченная возможность экспериментального исследования объектов техническими средствами, а также высокая их стоимость не позволяют получить достаточную статистическую информацию о важных характеристиках объектов. В результате на практике возникают сложности с получением точных математических моделей сложных технологических объектов.

Обработка нечеткой информации в системах автоматического управления была темой интенсивных исследований с середины прошлого века. Одним из основных подходов является теория нечетких множеств (Fuzzy Sets), основные идеи которой были предложены американским математиком Лотфи Заде более 40 лет назад. На основе этой теории появилось фаззи управление, которое в последнее время стало одной из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований. Вместе с тем, большинство предложенных фаззи алгоритмов не имеет доказательства устойчивости и/или робастности из-за сложности ее математического анализа. Однако, чтобы считать фаззи алгоритм серьезным конкурентом на практике, нужно доказать его устойчивость и робастность.

В качестве современных подходов к решению проблемы неопределенности считают также алгоритмы, базирующиеся на инструментах робастной теории управления (//«, и Hi). Д»-управление является мощной методикой синтеза робастных контроллеров для систем при условиях неопределенности, изменения параметров, и несмоделированной динамики. Тем не менее, алгоритмы, синтезированные с использованием методики Н^, обычно имеют сложную структуру и высокий порядок. На практике эти характеристики являются нежелательными, потому что более простой контроллер, в большинстве случаев, может обеспечить удовлетворительную работу. Если найдется алгоритм, типа ПИД или ПИ, который может обеспечить удовлетворенную работу для всех вероятных систем (из-за неопределенности), конечно, это будет более предпочтительным вариантом, потому что он имеет более низкий порядок, простую структуру и меньшее число параметров настройки.

В качестве нетрадиционного подхода в последние годы обсуждается так называемое адаптивное управление на базе знаний, которое в отличие от традиционных адаптивных методов не нуждается в точной математической модели управляемого процесса. Оно основано на знании опытного человека о характеристиках системы управления. Человек может эффективно адаптировать систему управления в условиях неточной, неопределенной, нечисловой и сложной информации. Использование этого опыта в процессе адаптации систем регулирования, безусловно, считается важным преимуществом адаптивных алгоритмов на базе знаний. Но, с другой стороны, сложность математических моделей этих алгоритмов мешает проведению полного математического анализа условий сходимости и устойчивости (в отличие от традиционных методик адаптации).

Таким образом, текущее состояние методик по обработке неопределенности и нечеткой информации в системах автоматического управления требует дальнейших исследований с целью преодоления главных недостатков текущих алгоритмов и получения знаний о степени использования каждого из них в условиях нечеткой информации.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка и исследование оптимальных алгоритмов систем автоматического регулирования в условиях нечеткой информации.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: — постановка задачи оптимального управления нечетким объектом при условии выполнения: - требования к запасу устойчивости;

- требования к минимизации определенной целевой функции;

- ограничения на регулирующие и регулируемые сигналы.

- разработка в рамках классического подхода традиционного ПИ-алгоритма, основанного на понятиях теории робастного управления;

- разработка в рамках современных подходов фаззи алгоритма и адаптивного алгоритма на базе знаний;

- решение задачи оптимизации параметров настройки разработанных алгоритмов;

- разработка ПК-программ для этих алгоритмов и выполнение компьютерных экспериментов;

- анализ поведения систем с разработанными алгоритмами.

Методы исследования. При разработке традиционного и фаззи алгоритма используются теории автоматического управления и теории робастного управления. Фаззи алгоритм и механизм адаптации адаптивного алгоритма базируются на модели нечеткого вывода Такаги-Сугено. Оптимизация проведена методом последовательного квадратичного программирования (8<ЗР). Реализация алгоритмов выполнена с помощью «БтиПпк» в среде МАТЬАВ.

Научная новизна.

- Разработан новый метод разработки фаззи регулятора, основанный на понятиях линейной теории автоматического управления и теории робастного управления, в котором гарантируется определенный запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта;

- получено дальнейшее раскрытие сущности фаззи регулятора и его отношения с классическим регулятором;

- проведено сравнение трех подходов к решению проблемы неопределенности и показаны особенности каждого из них.

Практическая значимость работы. проведен анализ актуальной технической задачи управления температурным режимом проточной части турбины К-200 при работе ее в моторном режиме; проведены моделирование и оптимизация вышеуказанной системы с тремя различными алгоритмами регулирования. Результаты показывают, что расход топлива в течение работы в моторном режиме может быть значительно уменьшен с использованием фаззи алгоритма управления; предлагаемый автором метод разработки фаззи алгоритма, гарантирующий определенный запас устойчивости, позволяет повысить надежность использования фаззи алгоритма и расширяет его область применения на практике.

Апробация работы. Результаты научных исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на заседании кафедры АСУТП МЭИ (ТУ), на 13-й международной научной конференции "Zittau Fuzzy Colloquium", Германия, 13-15 сентября, 2006 г. и на международной научной конференции Control 2008 "Теория и практика построения и функционирования АСУТП", Москва, 14-16 октября, 2008 г.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 3 научные работы, отражающие основные результаты работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 99 наименований. Работа содержит 77 рисунков и 9 таблиц. Общий объем диссертации - 130 страниц.

3.5. Выводы по главе

1. Разработан в рамках классического подхода к решению задачи управления, приведенной в разделе 2.4, традиционный ПИ-алгоритм. Алгоритм разработан, чтобы обеспечить определенный запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта. С этой целью, на основе понятий робастного управления найдена область изменения параметров настройки в плоскости (<кр-к,), в которой обеспечивается требуемый запас устойчивости для всех вероятных моделей.

2. Разработан в рамках современного подхода фаззи алгоритм типа Такаги-Сугено и проведен его математический анализ.

3. На основе математического анализа фаззи алгоритма предложен новый метод разработки фаззи регулятора типа Такаги-Сугено, в котором гарантируется определенный запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта. В этом методе область изменения параметров фаззи (кр(е, йё), к,(е, с1е)) ограничена так, чтобы она была расположена в границах запаса устойчивости, определенных с помощью линейной теории управления.

4. В качестве третьего подхода к решению задачи разработан адаптивный ПИ-алгоритм на базе знаний. Алгоритм, в сущности, подобен ручной адаптации опытного оператора, который может приспособить параметры классического ПИ-контроллера на основе оценки переходных характеристик замкнутого контура. Проведена проверка сходимости и устойчивости алгоритма.

5. Приведено описание методики оптимизации "8С2Р".

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1. Реализация алгоритмов

Реализация алгоритмов в настоящем исследовании выполнена с использованием Simulink в среде MATLAB. Simulink является интерактивным инструментом для моделирования, имитации и анализа динамических систем. Он дает возможность строить графические блок-диаграммы, имитировать динамические системы, исследовать работоспособность систем. Алгоритм оптимизации, указанный в предыдущей главе, реализуется с использованием тулбокса оптимизации «Simulink response optimization, ver. 3 R2006b».

4.2. Классический ПИ-алгоритм

Настоящая задача управления, поставленная в разделе 2.5, представляет собой задачу оптимального управления нечетким объектом при наличии ограничений в виде неравенств. Как показано в разделе 2.5, эти ограничения включают технические ограничения на температурное состояние проточной^ части турбины и на максимальный используемый расход пара и также ограничения на запас устойчивости замкнутого контура. Что касается запаса устойчивости, уже показано в разделе 3.1, что для того, чтобы замкнутая система с неопределенностью имела запас устойчивости т > тзад необходимо удовлетворить двум условиям: (1) номинальная система в замкнутом состоянии должна иметь запас устойчивости т > mjad (2) система должна удовлетворить условию малой амплитуды (уравнение (3.23)).

Таким образом, для удобства, можно сформулировать задачу как это показано в табл. 4.1. Важно отметить, что ограничения на запас устойчивости и РАЧХ замкнутого контура номинальной системы достаточны, чтобы обеспечить запас устойчивости для всех вероятных систем. А ограничения на температуры и расход пара надо наложить на каждую вероятную систему.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено исследование оптимальных алгоритмов систем регулирования в условиях нечеткой информации.

Сформулируем основные результаты работы.

1. Проведен анализ текущего состояния основных методик обработки неопределенности и нечеткой информации в системах автоматического управления с точки зрения их преимуществ и недостатков.

2. Проведен анализ, с точки зрения автоматического управления, технической задачи управления температурным режимом проточной части турбины К-200 при работе ее в моторном режиме.

3. Разработан в рамках классического подхода к решению задачи традиционный ПИ алгоритм. Алгоритм разработан, чтобы обеспечить определенный запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта. С этой целью, на основе понятий робастного управления найдена область изменения параметров настройки в плоскости (кр-к^), в которой обеспечивается требуемый запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта.

4. Разработан в рамках современного подхода фаззи алгоритм типа Такаги-Сугено, математический анализ которого позволяет сделать следующие выводы: 1- Фаззи регулятор, который имеет в качестве входных переменных (е, йе) является, в сущности, классическим (ПИ/ПД/ПИД) регулятором с переменными параметрами; 2- Классический (ПИ/ПД/ПИД) регулятор можно получить из фаззи регулятора как особый случай; 3- Регулятор Такаги-Сугено, в отличии от Мамдани, позволяет определить и ограничить область изменения параметров настройки.

5. Предложен новый метод разработки фаззи регулятора, в котором гарантируется определенный запас устойчивости для всех вероятных моделей объекта. В этом методе область изменения параметров фаззи (кр(е, с1ё), к,(е, йе)) ограничена так, чтобы она была расположена в границах запаса устойчивости, определенных с помощью линейной теории управления.

6. Разработан, в качестве третьего подхода к решению задачи, адаптивный ПИ алгоритм на базе знаний. Алгоритм, в сущности, подобен опытному оператору, который может приспособить параметры ПИ-контроллера на основе оценки переходной характеристики замкнутого контура.

7. Применен метод последовательного квадратичного программирования в качестве метода оптимизации, чтобы определить оптимальные параметры настройки разработанных алгоритмов.

8. Проведено моделирование системы с традиционным ПИ алгоритмом, результаты которого показывают, что алгоритм успешно удовлетворил всем ограничениям для всех вероятных систем. Тем не менее, использование единственных значений параметров настройки кр и к( в течение процесса управления ограничивает свободу регулятора удовлетворить ограничениям системы и одновременно уменьшить целевую функцию. Другими словами, алгоритм оптимизации не может деформировать поверхность управления, поскольку она всегда плоская, он может только изменить угол наклона. Тем не менее, традиционный ПИ алгоритм является самым простым вариантом.

9. Полученные результаты моделирования системы с фаззи алгоритмом показывают, что фаззи алгоритм также удовлетворил всем ограничениям для всех вероятных систем, но он смог значительно уменьшить целевую функцию. Причина состоит в том, что изменение параметров регулятора (кр(е, с1ё), к,(е, йе)) в течение процесса управления дает ему больше свободы удовлетворить ограничениям системы и уменьшить целевую функцию. Иначе говоря, поверхность управления может деформироваться алгоритмом оптимизации, чтобы лучше удовлетворялись требования системы. Поэтому, по сравнению с классическим регулятором, фаззи регулятор является более гибким.

10. Проведено моделирование системы с адаптивным ПИ алгоритмом на базе знаний, результаты которого показывают, что человеческий опыт приспособления параметров классического ПИ регулятора можно успешно применить с использованием системы нечеткой логики. Показано, что система управления с адаптивным ПИ алгоритмом использует меньшее количество топлива по сравнению с ПИ алгоритмом без адаптации.

1. Аракелян Э.К., Мезин C.B., Роман М.Р. Разработка и настройка фаззи-контроллера при ограничении на запас устойчивости, М.: Вестник МЭИ №2,2008, с.13-19.

2. Аракелян Э.К., Чайка C.B. Регулирование температуры проточной части турбины К-200 при ее работе в м р. М.: Вестник МЭИ №4, 2000, с.50-57.

3. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике — М.: Радио и связь, 1990.-288 с.

4. Елизаров Д. П., Аракелян Э. К. Маневренные характеристики оборудования тепловых электростанций; М.: Моск. энерг.ин-т, 1989. -128 с.

5. Егупов И. Д., Пупков К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления. В 5 тт. Т. 3, Изд.2. 2004.616 с.

6. Егупов Н.Д., Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления. В 5 тт. Т. 3, Изд.2. 2004.616 с.

7. Ефимов Д. В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями. — СПб.: Наука, 2005. — 314с. ISBN 5-02-025093

8. Евланов Л. Г. Самонастраивающаяся система с поиском градиента t методом вспомогательного оператора. Изв. АН СССР, ОТН, «Техническая кибернетика», 1963, № 1.

9. Жданов А. А. "Метод автономного адаптивного управления". Известия Академии наук. Теория и системы управления, 1999, № 5, стр. 127-134.

10. Жуковин В.Е., Оганесян H.A., Бурштейн Ф.В., Корелов Э.С. Об одном подходе к задачам принятия решений с позиций теории нечетких множеств. Методы принятия решений в условиях неопределённости. Рига: РПИ, 1980, с. 12-16.

11. Жданов А. А. "Метод автономного адаптивного управления". Известия Академии наук. Теория и системы управления, 1999, № 5, стр. 127-134.

12. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

13. Зайченко Ю. П. Исследование операций. Нечеткая оптимизация. Киев: Выща школа, 1991.

14. Згуровский 3. М. Интегрированные системы оптимального управления и проектирования: учеб. пособие. К.: Выща школа, 1990.15