автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Интерактивная аппроксимация функции предпочтений лица, принимающего решение, в задаче многокритериальной оптимизации проектных решений

На правах рукописи

Шварц (Мухлисуллина) Динара Тагировна

ИНТЕРАКТИВНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

ЛИЦА, ПРИНИМАЮЩЕГО РЕШЕНИЕ, В ЗАДАЧЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 5 СЕН 2013

Москва, 2013

005532638

005532638

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» на кафедре систем автоматизированного проектирования.

Защита диссертации состоится « 1 » октября 2013 г. в 14 час. 30 мин. на заседании Диссертационного совета Д 212.141.02 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, Госпитальный пер., д.10, ауд. 613м.

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба выслать по указанному адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, ученому секретарю диссертационного совета Д212.141.02. Тел.: (499) 263-67-53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан « » 2013 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

Научный руководитель:

Карпенко Анатолий Павлович

доктор физико-математических наук, доцент, МГТУ им. Н.Э. Баумана Воронов Евгений Михайлович доктор технических наук, профессор, МГТУ им. Н.Э. Баумана Серов Владимир Александрович кандидат технических наук, доцент, Московский государственный университет приборостроения и информатики ФГБУН ВЦ им. А.А. Дородницына РАН

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат технических наук, доцент

И.В. Муратов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Большинство современных задач принятия проектных решений являются многокритериальными. К таким задачам можно отнести задачи определения оптимальных параметров различных механических, электрических, гидравлических и других подсистем современных высокоразмерных объектов проектирования. При проектировании таких объектов лицо, принимающее решение (ЛПР), не способно самостоятельно выполнить подбор большого числа параметров объектов и оценить противоречивые критерии качества, предъявляемые к ним. В этой связи, в таких компаниях, как НПО «Сатурн», ОКБ «Сухой», ООО «Ладуга», Canon, BMW, Boeing, процесс проектирования технических объектов и систем неразрывно связан с применением методов решения задачи многокритериальной оптимизации (МКО-задачи). Решение таких задач невозможно без использования систем многокритериальной оптимизации (МКО-системы).

Наиболее развитыми отечественными МКО-системами являются MOVI, PFV и IOSO NM. Среди зарубежных МКО-систем выделяем такие системы, как Web-HIPRE, ExpertChoice, MULTIDECISION, IRIS и NIMBUS.

Можно выделить работы в области многокритериальной оптимизации таких авторов, как Л.А. Растригин, О.И. Ларичев, В.В. Подиновский, В.Д. Ногин, И.М. Соболь, Р.Б. Статников, Ю.Г. Евтушенко, A.B. Лотов, И.Н. Егоров, И.Г. Черноруцкий, Е.М. Воронов, Р.Л. Кини, Дж. фон Нейман, X. Райфа, Т.Л. Саати, P.E. Штойер, Д.С. Дайер, A.M. Джиоффрион, Ю. Валлениус, С. Зайонц, К. Шитковский, К. Миеттинен, В. Василева и др.

В общем случае, решением МКО-задачи является множество компромиссных решений, называемое множеством Парето. Это множество составляют решения, которые нельзя улучшить одновременно по всем критериям. Выбор окончательного решения на этом множестве осуществляет ЛПР. В этой связи, наиболее перспективными методами решения МКО-задачи являются интерактивные методы. Данные методы позволяют ЛПР в процессе диалога с МКО-системой уточнить постановку решаемой МКО-задачи (наложить ограничения на входные и выходные параметры, переопределить критерии оптимальности), исследовать множество и фронт Парето и осуществить выбор более предпочтительного решения.

Для ЛПР среди известных форм задания предпочтений наиболее простыми и удобными являются бальная оценка решений и их парное сравнение. В диссертации рассматриваются интерактивные методы, использующие именно эти формы задания предпочтений.

На практике интерактивные методы многокритериальной оптимизации используются все еще недостаточно широко. В основном это связано с тем, что

существующие методы требуют от ЛПР большого числа итераций диалога с МКО-системой, что приводит к большим вычислительным затратам и затратам ЛПР на решение МКО-задачи. Диссертация направлена на устранение указанных недостатков методов многокритериальной оптимизации.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является повышение эффективности существующих и разработка нового интерактивного метода многокритериальной оптимизации проектных решений на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение. Для достижения этой цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи.

1) Выполнить обзор известных методов решения МКО-задачи, выявить достоинства и недостатки этих методов.

2) Разработать методы и алгоритмы решения МКО-задачи, повышающие эффективность процедуры принятия решения и устраняющие недостатки известных методов решения этой задачи.

3) Выполнить программную реализацию предложенных методов и алгоритмов.

4) Исследовать эффективность разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения на тестовых наборах задач многокритериальной оптимизации.

5) Решить прикладные задачи многокритериальной оптимизации с использованием разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения и оценить их эффективность.

Объектом исследования являются методы синтеза и анализа проектных решений.

Предметом исследования являются интерактивные методы многокритериальной оптимизации на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы многокритериальной оптимизации, эволюционных вычислений, приближенного построения множества Парето, а также методы теории нейронных сетей, нечеткой логики и машины опорных векторов. При решении прикладных МКО-задач были применены методы моделирования систем с распределенными и сосредоточенными параметрами. Реализация программного обеспечения выполнена с использованием методов структурного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна работы. В рамках диссертации получены следующие основные научные результаты.

1) Предложен интерактивный метод многокритериальной оптимизации РЛЕР (РЯЕРегепсе) на основе оценок функции предпочтений ЛПР с использованием нейронных сетей.

2) Предложено использование аппарата нечеткой логики и нейро-нечеткой системы для аппроксимации функции предпочтений ЛПР в интерактивном методе PREF.

3) Предложена модификация интерактивного метода многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО (Brain-Computer Evolutionary Multiobjective Optimization) на основе эволюционного алгоритма MOEA/D (MutliObjective Evolutionary Algorithm based on Decomposition).

4) Предложена модификация метода ВС-ЕМО на основе кластеризации решений для оценки их ЛПР.

Практическая ценность и внедрение.

1) Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее интерактивный метод многокритериальной оптимизации PREF. Разработанное программное обеспечение позволяет решать прикладные задачи многокритериальной оптимизации технических объектов, модели которых реализованы в программных комплексах PRADIS, ПА9, SolidWorks.

2) Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее модифицированный интерактивный метод многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО. Разработанное программное обеспечение имеет средства интеграции с программным комплексом ПА9.

3) С помощью разработанного алгоритмического и программного обеспечения решены следующие прикладные задачи:

• двумерная двухкритериальная задача оптимизации механической подсистемы двигателя внутреннего сгорания;

• трехмерная трехкритериальная задача оптимизации геометрии щелевого фильтра;

• восьмимерная трехкритериальная задача оптимизации исполнительного механизма пресса.

Результаты диссертационной работы внедрены в инжиниринговой компании ООО «Ладуга» (г. Москва), а также используются в учебном процессе на кафедре систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Связь темы исследования с научными программами.

Работа выполнена на кафедре систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках следующих проектов:

• «Разработка научных основ построения мехатронных технологических машин на базе многосекционных манипуляторов типа «Хобот» №2.1.2/10517 (задание Министерства Образования и Науки РФ в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы, 2009-2011 годы»);

• «Исследование и разработка методов и алгоритмов моделирования динамических процессов в технических системах и объектах, модели которых описываются системами дифференциально-алгебраических уравнений общего вида» (государственное задание НИР № 8.4657.2011).

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты.

1) Интерактивный метод многокритериальной оптимизации РШЗР на основе оценок функции предпочтений ЛПР.

2) Алгоритмы аппроксимации функции предпочтений ЛПР с использованием нейронных сетей, аппарата нечеткой логики и нейро-нечеткой системы.

3) Модификация интерактивного метода многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО на основе эволюционного алгоритма МОЕ АЛ).

4) Модификация метода ВС-ЕМО на основе кластеризации Парето-оптимальных решений ЛПР для оценки их ЛПР.

Достоверность полученных результатов. Достоверность выносимых на защиту результатов обосновывается тем, что в теоретических построениях использовались законы и подходы, справедливость которых общепризнанна, а также известный и корректный математический аппарат. Достоверность теоретических положений и выводов подтверждается результатами применения разработанных методов и модификаций при решении прикладных задач многокритериальной оптимизации.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертации, получены лично соискателем в процессе научных исследований и экспериментов. Из совместных публикаций в диссертацию включен только тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:

• 11-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2009», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва;

• 12-ая Всероссийская Научно-Техническая Конференция «Нейроинфор-матика - 2010», НИЯУ МИФИ, Москва;

• 12-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2010», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва;

• 9-ый Международный Симпозиум «Интеллектуальные системы» (Ш-ТЕЬ8'2010), 2010, МГТУ им. Н.Э.Баумана и Владимирский государственный университет, Владимир;

• 12-ая Национальная Конференция по Искусственному Интеллекту с международным участием КИИ-2010, Тверь;

• 13-ая Всероссийская Научно-Техническая Конференция «Нейроинфор-матика - 2011», НИЯУ МИФИ, Москва;

• 13-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2011», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва.

Основные результаты диссертации представлены в 16 публикациях, в том числе в семи тезисах докладов и в семи статьях, опубликованных в журналах из Перечня ВАК ведущих периодических изданий. Из семи вышеуказанных статей две статьи опубликованы в зарубежных журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов по работе и списка литературы из 82 наименований. Объем работы составляет 123 страницы, включая 44 рисунка и 10 таблиц.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна, указана достоверность и обоснованность, а также практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации является обзорной. В ней приведены определения основных понятий, сформулирована постановка задачи многокритериальной оптимизации.

В самом общем виде, задача проектирования технического объекта сводится к выбору таких входных параметров объекта проектирования X, которые обеспечат наилучшие значения критериев оптимальности Ф, сформированных на основе выходных параметров объекта проектирования У. Предполагаем, что математическая модель объекта, определяющая взаимосвязь выходных параметров от входных, известна (рисунок 1). На значения входных и выходных параметров, а также на значения критериев оптимальности накладываются ограничения: X е Пх, У е £>у, Фе Бф. Здесь Ох, £>,, Зф - области допустимых значений векторов Х,У,Ф соответственно.

Рисунок 1. Задача проектирования технического объекта в общем виде

Более строго, в МКО-задаче полагаем заданным векторный критерий оптимальности Ф(Х) = {ф,(Х),...,фт(Х)) и ЛПР стремится минимизировать каждый их частных (локальных) критериев оптимальности:

min Ф(Х)=Ф{Х'). П)

Xe[)x(zK"

Проиллюстрируем постановку МКО-задачи на задаче проектирования исполнительного механизма кривошипного пресса, схема которого представлена на рисунке 2.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Л'

j-4 Математическая модель

Рисунок 2. Листоштамповочный пресс простого действия модель К4040: а — фотография пресса; б - схема исполнительного механизма

Проектировщику необходимо определить такие параметры звеньев механизма (длины L и начальные угловые положения а звеньев), чтобы значения критериев оптимальности (ф, - скорость инструмента на рабочем ходе, м/с; ф2 - вариация скорости инструмента на рабочем ходе, м/с; фг- размер определяющий габариты механизма, м) были бы минимальны. Математическая модель, описывающая механизм, состоит из 194-х ОДУ, вектор варьируемых входных параметров состоит из восьми компонентов, векторный критерий оптимальности состоит из трех частных критериев.

Все методы решения МКО-задачи разделены в работе на методы, не учитывающие предпочтения ЛПР, апостериорные методы, априорные методы, интерактивные методы. Проанализированы достоинства и недостатки этих методов. На основании выполненного обзора установлено, что наиболее перспективным классом являются интерактивные методы, в которых ЛПР выполняет оценку предлагаемых МКО-системой альтернатив.

Во второй главе предложен и разработан интерактивный метод, основанный на оценках функции предпочтений ЛПР, названный нами метод PREF, а также предложены модификации известного метода ВС-ЕМО, основанного на парном сравнении решений.

Метод PREF. В основе метода лежит операция скалярной свертки частных критериев оптимальности (р{Х,А), где Аeö,c R'n - вектор весовых множителей, £>д = |а I Л, > О, ^ = 1 j- множество допустимых значений этого вектора. Способ свертки не фиксируется - это может быть аддитивная свертка, мультипликативная свертка и другие.

При каждом фиксированном векторе л метод скалярной свертки сводит решение многокритериальной задачи (1) к решению однокритериальной задачи глобальной условной оптимизации (ОКО-задачи)

min w{X,А) = (Р{Х\А). п)

В силу ограниченности и замкнутости множества Dx решение задачи (2) существует.

Если при каждом As DA решение задачи(2) единственно, то условие(2) ставит в соответствие каждому из допустимых векторов Л единственный вектор X' и соответствующие значения частных критериев оптимальности ф,(Х'),...,фт(Х'). Это обстоятельство позволяет нам полагать, что функция предпочтений ЛПР yr(X)e Ä1 определена не на множестве Dx, а на множестве оА.

Основная идея метода PREF заключается в построении аппроксимации функции предпочтений ЛПР у/(А.) на множестве Dh и поиске вектора А * е £>л, который максимизирует эту функцию. Более строго, вектор А* е DA находим в результате решения ОКО-задачи

шах ш(А) = ША*).

ЛеОд

Переход из пространства варьируемых параметров R", в пространство весовых множителей R", позволяет упростить поиск наилучшего с точки зрения ЛПР решения, поскольку, как правило т«п.

Ключевой процедурой в методе PREF является аппроксимация функции предпочтений. В результате выполненного в диссертации анализа способов аппроксимации для аппроксимации функции предпочтений выбраны нейронные сети, аппарат нечеткой логики и нейро-нечеткие системы.

Общую схему метода PREF иллюстрируют рисунки 3 и 4.

Метод ВС-ЕМО был разработан профессорами Р. Баттити и А. Пассерини в Университете Тренто (г.Тренто, Италия) в 2009 г. Оригинальный метод ВС-ЕМО позволяет аппроксимировать произвольную функцию предпочтений, не фиксируя заранее ее вид. Также этот метод позволяет учитывать противоречивые и неточные оценки ЛПР. Авторы метода исследовали его эффективность на широком круге задач многокритериальной оптимизации. В рамках диссертации этот метод исследован на другом более современном наборе тестовых задач многокритериальной оптимизации СЕС2009. Основной особенностью этих задач является сложная топология множества Парето.

Наше исследование выявило, что основным недостатком метода ВС-ЕМО является преждевременная стагнация процесса вычислений. В рамках диссертации в результате широкого исследования были установлены причины такого поведения метода ВС-ЕМО.

Рисунок 3. Блок-схема метода PREF

Рисунок 4. Схема метода РЯЕИ на примере двумерной двухкритериальной задачи оптимизации: к=3

Первой причиной является отсутствие в генетическом алгоритме ИБСА-И механизмов поддержания разнообразия популяции, что приводит к неравномерной аппроксимации фронта Парето. Данный алгоритм используется методом ВС-ЕМО для построения дискретной аппроксимации фронта Парето.

Вторая причина связана с недостатками используемой методом ВС-ЕМО стратегии выбора решений для оценки их ЛПР. Это приводит к тому, что решения, которые оценивает ЛПР, оказываются слишком близко расположенными друг к другу в пространстве критериев, что влечет за собой некорректное построение аппроксимации функции предпочтений ЛПР.

В рамках диссертации предложены две модификации, которые призваны устранить указанные недостатки метода ВС-ЕМО.

• Модификация 1. В диссертации обосновано использование алгоритма MOEA/D вместо генетического алгоритма NSGA-II для построения Парето-аппроксимации. Алгоритм MOEA/D основан на декомпозиции многокритериальной задачи (1) на N однокритериальных задач

tp? (X, AJ, г ) = тт{Л/|Ф,(X) ~ z,*|}-Л'бОл, je[l:N], 2*=min$(X),

Хе Dx

где N - размер популяции. Алгоритм MOEA/D использует несколько механизмов поддержания разнообразия популяций и позволяет получить более равномерную аппроксимацию фронта Парето.

В этой же модификации с целью учёта предпочтений ЛПР было предложено использовать функцию приспособленности особей вида

ju'(X) = (l-аЩХ) + а</У{Х), je[l:JV], 0<а<1.

• Модификация 2. Суть второй модификации заключается в использовании кластеризации решений для оценки их ЛПР. Если в оригинальном методе на первой итерации диалога с ЛПР предоставляемые ему для оценки Парето-оптимальные решения выбираются случайным образом, то в данной модификации выполняется кластеризация всего множества Парето-оптимальных решений и для оценки ЛПР предлагаются центры к кластеров. На последующих итерациях выбираются К (к < К < N) решений с наилучшим значением функции приспособленности особей, выполняется кластеризация этого множества и ЛПР предлагается оценить центры к кластеров.

В третьей главе диссертации рассматривается алгоритмическая и программная реализация разработанного метода PREF на языке программирования MATLAB и модифицированного метода ВС-ЕМО на языке программирования С++ (рисунки 5 и 6).

С использование разработанного алгоритмического и программного обеспечения выполнено исследование эффективности предложенного метода и модификаций. В диссертации используется общепринятая методика исследования эффективности методов многокритериальной оптимизации, которая подразумевает два подхода.

В первом подходе в качестве ЛПР выступает эксперт. Эксперт оценивает методы по следующим индикаторам эффективности: простота использования метода; удовлетворенность найденным решением; полезность информации, которую предоставляет метод и другие.

[ Инициализация МКО-задачи (¡пиМООРгоЫетРагагтпеге.т) | | Генерация векторов Л^ле (цспега1с1п11ЬашЬ<]аУссСогъ.т) |

Г

— — для каждого вектора — —

Оптимизация скалярной свертки (optimizeConvolution.ni)

Оценка Парето-решений ЛИР (estimateSolutions.ni)

Аппроксимация функции предпочтении (ГгатА1Мо(1е1.т)

Оптимизация аппроксимированной фупкции предпочтении (орппигеТЫ пес] 1Лчтсиоп.т)

| Оптимизация скалярной свертки (орппигеСотчИШюп.т) |

[ Оценка Нарсто-рсшсний ЛПР (с$Цта!с5о1цвот)5.т) ( {-

Рисунок 5. Структура алгоритмического и программного обеспечения, реализующего метод РИЕБ

| Инициализация популяции ( тцРори1атюп() ) |

Эволюция популяции & поколений ((Л'оКсРори1апопО )

V

Кластеризация всего множества Парето-решений (с1и51сг5к>1иПоп^)^И

Опенка к 11арето-решений Л! 1Р ( 5е1ияегРгсГегепсс>>{) )

лПР определил останов? -

Аппроксимация функции предпочтений (ггатЯапксгО ) *

Эволюция популяции поколений { еуо1усРори1апоп())

Выбор К Парето-решений на основе функции приспособленности особей (1гатИапкег())

Кластеризации А'Парето-решений ( с1и$1ег5о1шюпчО)

| Оценка А Парето-решений ЛПР (заЦяегРп^егепсЫ)) [

{

Рисунок 6. Структура алгоритмического и программного обеспечения, реализующего модифицированный метод ВС-ЕМО

Второй подход предусматривает использование так называемой истинной функции предпочтений У(Ф), имитирующей ответы ЛПР. Экстремум данной функции называют истинным решением Ф'. В рамках данного подхода в диссертации использованы следующие индикаторы эффективности £, - медианное значение погрешности найденного решения еа = ||Ф-Ф*||, где Ф - решение, найденное с помощью рассматриваемого метода; Nu - число итераций диалога с ЛПР; Nt- число вычислений векторного критерия оптимальности Ф.

Первое исследование, выполненное в диссертации, имеет целью устранение недостатков оригинальной версии ВС-ЕМО и исследование эффективности его модифицированной версии ВС-ЕМО™. Исследование метода ВС-ЕМО выполнено на двух тридцатимерных трехкритериальных задачах оптимизации UF8 и UF9 со сложным множеством Парето из современного набора задач многокритериальной оптимизации СЕС2009. Для диагностики и выявления причин преждевременной стагнации метода ВС-ЕМО было выполнено четыре эксперимента.

В первом и втором экспериментах были исследованы оригинальный метод ВС-ЕМО (обозначим эту версию как BC-EMO+NSGA-II) и Модификация 1 этого метода (BC-EMO+MOEA/D). Оба эксперимента выполнены без этапа аппроксимации функции предпочтений.

Первый эксперимент продемонстрировал, что при использовании версии BC-EMO+NSGA-II наблюдается преждевременная стагнация процесса вычислений, которая приводит к тому, что окончательное решение оказывается вдали от окрестности истинного решения Ф'. Второй эксперимент продемонстрировал, что версия BC-EMO+MOEA/D позволила значительно сократить погрешность найденного решения в обеих задачах и получить решение в окрестности истинного решения.

В третьем и четвертом экспериментах исследовались версия BC-EMO+MOEA/D и Модификация 2 (ВС-ЕМО"1) с этапом аппроксимации функции предпочтений.

Третий эксперимент продемонстрировал, что как и следовало ожидать, использование процедуры аппроксимации функции предпочтений приводит к увеличению погрешности найденного решения по сравнению с результатами второго эксперимента. Эксперимент позволил выявить вторую причину стагнации процесса вычислений методов BC-EMO+NSGA-II и BC-EMO+MOEA/D, связанную с недостатками стратегии выбора решений для оценки их ЛПР.

Четвертый эксперимент продемонстрировал, что итоговая версия ВС-ЕМО™ позволяет сократить погрешность найденного решения в задаче UF8 в четыре раза, в задаче UF9 - в 17 раз. Требуемое число итераций диалога с ЛПР в задаче UF8 сократилось на 18%, в задаче UF9 - на 38%.

Второе исследование посвящено сравнению эффективности разработанного метода PREF и метода ВС-ЕМОт. Метод PREF использован со следую-

щими средствами аппроксимации функции предпочтений: многослойный пер-септрон (MLP); нейронная сеть с радиально базисными функциями (RBF); аппарат нечеткой логики (Fuzzy); нейро-нечеткая система (Anfis).

Некоторые результаты исследования сведены в таблицу 1. В таблице приняты следующие обозначения: (а) - двумерная двухкритериальная задача с выпуклым фронтом Парето; (б) - двумерная двухкритериальная задача с разрывным фронтом Парето; (в) - трехмерная трехкритериальная задача с выпуклым фронтом Парето.

Таблица 1.

Результаты сравнения эффективности методов PREF и ВС-ЕМО™

PREF ВС- EMOm

MLP RBF Fuzzy Anfis

(а) 0,017 / 6 0,001 / 5 0,010/35 0,002 /10 0,001 / 5

6600 6000 24000 9000 24000

(б) ¿JK 0,001/5 0,001 / 9 0,153/6 0,001/5 0,001 / 5

N0 15853 24997 22412 18990 24000

(в) tJN,, 0,038 / 3 0,003 / 4 0,025/51 0,024/5 0,001/8

N0 8000 9000 55000 10000 27000

Исследование показало, что при решении задач (а) и (б) метод PREF обеспечивает медианную погрешность найденного решения сопоставимую с методом ВС-ЕМОт. При использовании метода PREF требуется совершить тоже число итераций диалога с ЛПР, что и в методе ВС-ЕМОт, но меньшее число вычислений векторного критерия оптимальности Ф. При решении задачи (в) метод ВС-ЕМО™ обеспечивает меньшую погрешность найденного решения, по сравнению с методом PREF, но требует большего числа вычислений векторного критерия оптимальности.

Третье исследование посвящено сравнительной оценке эффективности метода ВС-ЕМО1" и другого известного современного интерактивного метода многокритериальной оптимизации PI-EMO-VF, который также основан на парном сравнении решений.

Исследование выполнено на двух тестовых задачах многокритериальной оптимизации: 12-ти мерная трехкритериальная задача DTLZ23; 14-ти мерная пятикритериальная задача DTLZ25.

Исследование показало, что метод ВС-ЕМО"1 по сравнению с методом PI-EMO-VF требует меньшего числа вычислений векторного критерия оптимальности Ф в задаче DTLZ23 - на 40%, а в задаче DTLZ25 - на 54%. В задаче DTLZ25 метод ВС-ЕМОт, в сравнении с методом PI-EMO-VF, позволяет сократить требуемое число итераций диалога с ЛПР на 55%.

Четвертая глава диссертации посвящена практической реализации разработанных методов и модификаций.

• С помощью метода PREF решена двумерная двухкритериальная задача оптимизации механической подсистемы двигателя внутреннего сгорания (ДВС). Для этой цели была разработана модель механической системы ДВС в программном комплексе PRADIS, предназначенном для анализа динамики систем различной физической природы. Разработанная математическая модель представляет собой систему из 185-ти ОДУ. Данная работа выполнена при сотрудничестве с ООО «Ладуга». В качестве ЛПР выступал эксперт в области ДВС. ЛПР потребовалось выполнить семь итераций для нахождения параметров модели, которые по значениям заданных критериев оптимальности наилучшим образом удовлетворяют его предпочтениям.

• Совместно с кафедрой инструментальной техники и технологий (МТ2) МГТУ им.Н.Э. Баумана решена трехмерная трехкритериальная задача оптимизации геометрии щелевого фильтра для очистки жидкостей. Для этой цели была разработана трехмерная параметризованная модель фильтра в программном комплексе SolidWorks. Работа выполнена под руководством д.т.н., проф. H.H. Зубкова. Задача была решена методом PREF за девять итераций.

• Совместно с кафедрой технологий обработки металлов давлением (МТ6) МГТУ им. Н.Э. Баумана решена восьмимерная трехкритериальная задача оптимизации исполнительного механизма пресса (рисунок 2). Разработка модели исполнительного механизма пресса в программном комплексе ПА9, предназначенном для моделирования динамики технических систем различной физической природы, выполнена д.т.н., проф. E.H. Складчиковым, под руководством которого и выполнена эта работа. Разработанная модель представляет собой систему из 194-х ОДУ. Задача была решена методом ВС-ЕМО™ за семь итераций. На рисунке 7 в проекции на плоскость представлены решения, предлагаемые ЛПР для оценки. Стрелки на этом рисунке условно демонстрируют навигацию ЛПР по фронту Парето.

Все эксперты, выступавшие в роли ЛПР, отметили удобство методов PREF и ВС-ЕМОт, способность этих методов находить удовлетворительное решение за малое число итераций. Важно, что методы дополнительно позволяют ЛПР исследовать фронт и множество Парето решаемой МКО-задачи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1) Выполнен сравнительный анализ известных методов решения задачи многокритериальной оптимизации, выявлены их достоинства и недостатки, а также определены области их применимости.

0.09 0.0S 0.07 0.06

£

■„ 0.05 0.04 0.03 0.02

°'ü|).2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Рисунок 7. Решения, предлагаемые ЛПР для оценки в задаче оптимизации исполнительного механизма пресса

2) Разработан интерактивный метод PREF, основанный на оценках функции предпочтений ЛПР с использованием нейронных сетей, аппарата нечеткой логики и нейро-нечеткой системы. Метод предусматривает простую и удобную форму диалога ЛПР с МКО-системой.

3) Предложены модификации известного интерактивного метода ВС-ЕМО, основанного на парном сравнении проектных решений: модификация на основе эволюционного алгоритма MOEA/D; модификация на основе кластеризации решений для оценки их ЛПР. Предложенные модификации получи объединяющее название ВС-ЕМОт.

4) Выполнена алгоритмическая и программные реализации разработанного метода PREF на языках программирования MATLAB, Python, С++. Реализации дополнительно имеют средства интеграции с программными комплексами ПА9, PRADIS и SolidWorks соответственно.

5) Выполнена алгоритмическая и программная реализация метода ВС-ЕМО"1 на языке программирования С++. Разработанное программное обеспечение имеет средства интеграции с программным комплексом ПА9.

6) Продемонстрирована эффективность разработанного методического, алгоритмического и программного обеспечения при решении тестовых задач многокритериальной оптимизации.

7) Продемонстрирована эффективность разработанного методического, алгоритмического и программного обеспечения при решении двумерной двух-критериальной задачи оптимизации механической подсистемы ДВС, трехмерной трехкритериальной задачи оптимизации геометрии щелевого фильтра, восьмимерной трехкритериальной задачи оптимизации исполнительного механизма пресса.

Результаты исследования показывают высокую эффективность предложенных и разработанных в диссертации методов, модификаций, алгоритмов и программного обеспечения для решения сложных современных МКО-задач. 14

О • Итерация 1 ш Итерация 2 Итерация 3 # Итерация 4 V Итерация 5 © Итерация 6 А Итерация 7

■ . ш Л & .. ... ......В...... •"■•■

•

Важной особенностью предложенных методов является малое число итераций диалога ЛПР с МКО-системой.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Шварц Д.Т. Интерактивные методы решения задачи многокритериальной оптимизации. Обзор // Наука и образование: электронное научное издание. Инженерное образование. 2013. №4. URL: http://technomag.edu.ru/doc/547747.htrnl (дата обращения: 10.05.2013).

2. Карпенко А. П., Мухлисуллина Д. Т., Цветков А. А. Многокритериальная оптимизация геометрии щелевого фильтра для очистки жидкостей. // Наука и образование: электронное научное издание. Инженерное образование. 2013. №2. URL: http://technomag.edu.ru/doc/539055.html (дата обращения: 10.03.2013).

3. Karpenko А.Р., Moor D.A., Mukhlisullina D.T. Multicriteria Optimization Based on Neural Network, Fuzzy and Neuro-Fuzzy Approximation of Decision Maker's Utility Function // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). 2012. Vol. 21, no. 1. P. 1-10.

4. Карпенко А.П., Мухлисуллина Д.Т., Овчинников B.A. Нейросетевая аппроксимация функции предпочтений лица, принимающего решения, в задаче многокритериальной оптимизации //Информационные технологии. 2010. №10. С. 2-9.

5. Карпенко А.П., Моор Д.А, Мухлисуллина Д.Т. Многокритериальная оптимизация на основе нейро-нечеткой аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решения // Наука и образование: электронное научное издание. Инженерное образование. 2010. №6. URL: http://technomag.edu.ru/doc/143964.html (дата обращения 02.07.2012).

6. Моор Д.А., Мухлисуллина Д.Т. Анализ эффективности различных сверток критериев оптимальности в задачах многокритериальной оптимизации //Наука и образование: электронное научное издание. Инженерное образование. 2010. №4. URL: http://technomag.edu.ru/doc/141623.html (дата обращения 02.07.2012).

7. Karpenko А.Р., Mukhlisullina D.T., Ovchinnikov V.A. Multicriteria Optimization Based on Neural Network Approximation of Decision Maker's Utility Function // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). 2010. Vol. 19, no. 3. P. 227-236.

8. Мухлисуллина Д.Т. Исследование погрешности нейросетевой аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решения, в задаче многокритериальной оптимизации // Наука и образование: электронное научное издание. Инженерное образование. 2010. №3. URL: http://technomag.edu.ru/doc/138398.html (дата обращения 02.07.2012).

9. Карпенко А.П., Моор Д.А, Мухлисуллина Д.Т. Многокритериальная оптимизация на основе нечеткой аппроксимации функции предпочтений лица,

принимающего решения // Наука и образование: электронное научное издание. Инженерное образование. 2010. №1. URL:

http://technomag.edu.ru/doc/135375.html (дата обращения 02.07.2012).

10. Карпенко А.П., Моор Д.Т., Мухлисуллина Д.Т. Многокритериальная оптимизация на основе аппроксимации функции предпочтения лица, принимающего решение //Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2011: Тез. докл. 13-ой Молодежной Научно-Технической Конференции. М., 2011.С. 58-61.

11. Карпенко А.П., Моор Д.Т., Мухлисуллина Д.Т. Нейросетевая, нечеткая и нейро-нечеткая аппроксимация в задаче многокритериальной оптимизации //Нейроинформатика-2011: Тез. докл. 13-ой Всероссийской Научно-Технической Конференции. М., 2011. 4.1. С. 60-69.

12. Карпенко А.П., Моор Д.А, Мухлисуллина Д.Т. Многокритериальная оптимизация на основе нейросетевой, нечеткой и нейро-нечеткой аппроксимации функции предпочтения лица, принимающего решение // Конференция по Искусственному Интеллекту КИИ-2010: Тез. докл. 12-ой национальной конференции. 20.09-24.09 2010 г., г. Тверь. М„ 2010. Том 1. С. 113-121.

13. Карпенко А.П., Моор Д.А, Мухлисуллина Д.Т. Многокритериальная оптимизация на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение, с помощью нейронных сетей и аппарата нечеткой логики //Интеллектуальные системы (INTELS'2010): Тез. докл. 9-ого международного симпозиума. 28.06-02.07 2010 г., г. Владимир. М., 2010. С. 465-468.

14. Карпенко А.П., Моор Д.А, Мухлисуллина Д.Т. Многокритериальная оптимизация на основе нечеткой аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решения // Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2010: Тез. докл. 12-ой Молодежной Международной Научно-Технической Конференции. М„ 2010. С. 94-98.

15. Карпенко А.П., Мухлисуллина Д.Т., Овчинников В.А. Многокритериальная оптимизация на основе нейросетевой аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение //Нейроинформатика - 2010: Тез. докл. 12-ой Всероссийской научно-технической конференции. М., 2010. Ч. 1. С. 147156.

16. Карпенко А.П., Мухлисуллина Д.Т., Овчинников В.А. Разработка математической модели двигателя внутреннего сгорания с использованием программного комплекса PRADIS //Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2009: Тез. докл. 11-ой Молодежной Международной Научно-Технической Конференции. М„ 2009. С. 49-52.

Подписано в печать 28.08.2013

Усл.п.л. - 1.0 Заказ №15978 Тираж: 100 экз.

Копицентр «ЧЕРТЕЖ.ру» ИНН 7701723201 107023, Москва, ул.Б.Семеновская 11. стр.12 (495) 542-7389 www.chertez.ru

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

На правах рукописи

04201361076 Шварц (Мухлисуллина) Динара Тагировна

ИНТЕРАКТИВНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛИЦА, ПРИНИМАЮЩЕГО РЕШЕНИЕ, В ЗАДАЧЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации (по отраслям)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., доцент Карпенко Анатолий Павлович

Москва - 2013

Содержание Стр.

Введение 5

В. 1. Актуальность темы 5

В.2. Цель работы и задачи исследования 8

В.З. Объект и предмет исследования 9

В.4. Методы исследования 9

В.5. Научная новизна работы 9

В.6. Практическая ценность и внедрение 10

В.7. Связь темы исследования с научными программами 11

В.8. Положения, выносимые на защиту 11

В.9. Достоверность полученных результатов 11

В. 10. Личный вклад соискателя 12

В.11. Апробация работы 12

В. 12. Структура и объем работы 13

1. Постановка задачи и обзор методов решения задачи многокритериальной оптимизации (МКО-задачи) на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР) 14

1.1. Постановка МКО-задачи 14

1.2. Методы решения МКО-задачи 18

1.3. Интерактивные методы решения МКО-задачи, в которых ЛПР выполняет оценку предлагаемых решений 24

1.3.1. Методы, основанные на оценках функции предпочтений 24

1.3.2. Методы, основанные на парном сравнении решений 28

1.4. Выводы по главе 1 37

2. Разработка интерактивных методов и алгоритмов для решения МКО-задачи 3 8 2.1. Метод, основанный на оценках функции предпочтений

(PREFerence, PREF) 38

2.1.1. Оценки на основе нейросетевой аппроксимации 44

Стр.

2.1.2. Оценки на основе нечеткой аппроксимации 46

2.1.3. Оценки на основе нейро-нечеткой аппроксимации 49

2.2. Метод, основанный на парном сравнении решений (Brain-Computer Evolutionary Multiobjective Optimization, BC-EMO) 51

2.2.1. Модифицированный метод на основе эволюционного алгоритма MOEA/D 52

2.2.2. Модифицированный метод на основе кластеризации решений для оценки их ЛПР 56

2.3. Выводы по главе 2 57

3. Программная реализация и исследование эффективности разработанных методов и алгоритмов 58

3.1. Схема проводимых исследований 5 8

3.2. Метод, основанный на оценках функции предпочтений (PREF) 61

3.2.1. Структура программного обеспечения 61

3.2.2. Тестовые задачи 65

3.2.3. Исследование эффективности 67

3.3. Метод, основанный на парном сравнении решений (ВС-ЕМО) 71

3.3.1. Структура программного обеспечения 71

3.3.2. Тестовые задачи 73

3.3.3. Исследование эффективности 78

3.4. Сравнение методов ВС-ЕМОт и PI-EMO-VF 86

3.5. Сравнение методов PREF и ВС-ЕМОт 88

3.6. Выводы по главе 3 91

4. Практическая реализация разработанных методов и алгоритмов 92

4.1. Решение двухкритериальной задачи оптимизации двигателя внутреннего сгорания 92

4.2. Решение трехкритериальной задачи оптимизации геометрии щелевого фильтра для очистки жидкостей 98

Стр.

4.3. Решение трехкритериальной задачи оптимизации исполнительного механизма пресса 104

4.4. Выводы по главе 4 112 5. Основные результаты и выводы по работе 114 Список литературы 116

Введение В.1. Актуальность темы

Большинство современных задач принятия проектных решений являются многокритериальными. К таким задачам можно отнести задачи определения оптимальных параметров различных механических, электрических, гидравлических и других подсистем современных высокоразмерных объектов проектирования. При проектировании таких объектов лицо, принимающее решение (ЛПР), не способно самостоятельно выполнить подбор большого числа параметров объектов и оценить противоречивые критерии качества, предъявляемые к ним [21]. В этой связи, в таких компаниях, как НПО «Сатурн» (оптимизации конструкции газотурбинных двигателей), ОКБ «Сухой» (оптимизация параметров летательных аппаратов), ООО «Ладуга» (оптимизация габаритных и прочностных характеристик технических объектов), Canon (оптимизация форм и геометрии деталей сканеров, принтеров и копировальных устройств), BMW, Boeing, процесс проектирования технических объектов и систем неразрывно связан с применением методов решения задачи многокритериальной оптимизации (МКО-задачи). Решение таких задач невозможно без использования систем многокритериальной оптимизации (МКО-системы).

Наиболее развитыми отечественными МКО-системами являются следующие системы [13].

• Система «MOVI» (Multicriteria Optimization and Vector Identification) создана в институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН и в Высшей школе ВМС (г. Монтерей, США) под руководством профессора Р.Б. Статникова. Система была применена для решения большого числа задач проектирования, векторной идентификации и оптимизации технических объектов и систем в различных областях науки и промышленности [13, 25].

• Система «PFV» (Pareto Front Viewer) разработана в Вычислительном Центре РАН под руководством профессора А.В. Лотова. Система в основном

применяется для решения экономических и экологических задач, но также известны и другие ее приложения, например, решение задачи о разливке стали [13].

• Система «IOSO NM» (Indirect Optimization based on Self-Organization) предложена и реализована компанией «IOSO Technology Center» под руководством профессора И.Н. Егорова. Система эксплуатируется в НПО «Сатурн», ОКБ «Сухой» и ОАО «АВТОВАЗ» для решения задач многокритериальной оптимизации.

Среди зарубежных МКО-систем выделяем следующие [52].

• Система Web-HIPRE (Hierarchical PREference analysis in the World Wide Web) разработана сотрудниками Р.П. Хамалайнен и Ю. Мустайоки в Хельсинкском технологическом университете (Финляндия) [75].

• Коммерческая система поддержки принятия решений ExpertChoice [41].

• Система MULTIDECISION создана в Институте Информационных технологий города Софии, Болгарской Академии Наук под руководством В. Василева [73].

• Система IRIS (Interactive Robustness analysis and parameters' Inference for multicriteria Sorting problems) представляет собой совместную работу университета LAMSADE г. Парижа (Франция) и университета г. Коимбра (Португалия). Разработчиками являются JT. Диас и другие [39].

Возрастающая потребность в многокритериальной оптимизации, например, при проектировании видна в тенденциях развития современных САЕ-систем (Computer-Aided Engineering) и CAD-систем (Computer-Aided Design). Например, в программных CAE-комплексах от компании MSC.Software (MSC.Nastran, Patran, Adams, Marc, EASY5 и т.д.), предназначенных для комплексного моделирования и анализа сложных систем различной физической природы, реализован модуль многокритериальной оптимизации. Основными пользователями этих программных комплексов являются такие компании как BMW, Fiat, Ford, Nissan, Toyota, Boeing, Airbus, Motorola [56].

Можно выделить работы в области многокритериальной оптимизации таких авторов, как О.И. Ларичев, В.В. Подиновский, И.М. Соболь, Р.Б. Статни-ков, А.В. Лотов, И.Н. Егоров, И.Г. Черноруцкий, Р.Л. Кини, Дж. фон Нейман, X. Райфа, Т.Л. Саати, Р.Е. Штойер, Д.С. Дайер, A.M. Джиоффрион, Ю. Валле-ниус, С. Зайонц, К. Шитковский, К. Миеттинен, В. Василева и др.

В общем случае, решением МКО-задачи является множество компромиссных решений, называемое множеством Парето. Это множество составляют решения, которые нельзя улучшить одновременно по всем критериям. Выбор окончательного решения на этом множестве осуществляет ЛПР, на основе своего опыта и интуиции.

Методы решения МКО-задачи можно разделить на следующие классы: методы, не учитывающие предпочтения ЛПР; апостериорные методы; априорные методы; интерактивные методы. Наиболее перспективными из этих классов являются интерактивные методы. Каждая итерация интерактивных методов состоит из двух чередующихся этапов - этап анализа, выполняемый ЛПР, и этап расчетов, выполняемый МКО-системой. ЛПР, являясь экспертом в конкретной прикладной области, начинает понимать решаемую им МКО-задачу и формировать свои предпочтения только в процессе диалога с МКО-системой.

Первые интерактивные методы были разработаны в 60-х годах прошлого века, широкий обзор этих методов представлен, например, в работе [21]. Одной из самых известных современных зарубежных систем, которая реализует одноименный интерактивный метод многокритериальной оптимизации, является система NIMBUS (Nondifferentiable Interactive Multiobjective Bundle-based optimization System) [53, 54, 55].

Все интерактивные методы основаны на аппроксимации функции предпочтений ЛПР. Данная функция строится на основе информации, предоставленной лицом, принимающим решение, на этапе анализа МКО-системе. Основная идея заключается в том, чтобы использовать аппроксимацию функции предпочтений на последующих итерациях для нахождения более предпочтительных с точки зрения ЛПР решений.

По способу информации, предоставляемой ЛПР на этапе анализа, все интерактивные методы можно разделить на несколько групп. Наиболее перспективными являются методы, в которых ЛПР выполняет оценку предлагаемых МКО-системой альтернатив, поскольку эти методы предполагают наиболее простую и удобную форму диалога ЛПР с МКО-системой.

На практике интерактивные методы многокритериальной оптимизации используются все еще недостаточно широко. В основном это связано с тем, что существующие методы требуют от ЛПР большого числа итераций диалога с МКО-системой, что приводит к большим вычислительным затратам и затратам ЛПР на решение МКО-задачи. Диссертация направлена на устранение указанных недостатков методов многокритериальной оптимизации.

В.2. Цель работы и задачи исследования

Целью работы является повышение эффективности существующих и разработка нового интерактивного метода многокритериальной оптимизации проектных решений на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение. Для достижения этой цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи.

1) Выполнить обзор известных методов решения МКО-задачи, выявить достоинства и недостатки этих методов.

2) Разработать методы и алгоритмы решения МКО-задачи, повышающие эффективность процедуры принятия решения и устраняющие недостатки известных методов решения этой задачи.

3) Выполнить программную реализацию предложенных методов и алгоритмов.

4) Исследовать эффективность разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения на тестовых наборах задач многокритериальной оптимизации.

5) Решить прикладные задачи многокритериальной оптимизации с использованием разработанных методов, алгоритмов и программного обеспечения и оценить их эффективность.

В.З. Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются методы синтеза и анализа проектных решений.

Предметом исследования являются интерактивные методы многокритериальной оптимизации на основе аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решение.

В.4. Методы исследования

В диссертационной работе использованы методы многокритериальной оптимизации, эволюционных вычислений, приближенного построения множества Парето, а также методы теории нейронных сетей, нечеткой логики и машины опорных векторов. При решении прикладных МКО-задач были применены методы моделирования систем с распределенными и сосредоточенными параметрами. Реализация программного обеспечения выполнена с использованием методов структурного и объектно-ориентированного программирования.

В.5. Научная новизна работы

В рамках диссертации получены следующие основные научные результаты.

1) Предложен интерактивный метод многокритериальной оптимизации PREF (PREFerence) на основе оценок функции предпочтений ЛПР с использованием нейронных сетей.

2) Разработана нейро-нечеткая аппроксимация функции предпочтений ЛПР в интерактивном методе PREF.

3) Предложена модификация интерактивного метода многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО (Brain-Computer Evolutionary Multiobjective Optimization) на основе эволюционного алгоритма MOEA/D (MutliObjective Evolutionary Algorithm based on Decomposition).

4) Предложена модификация метода ВС-ЕМО на основе кластеризации решений для оценки их ЛПР.

В.6. Практическая ценность и внедрение

1) Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее интерактивный метод многокритериальной оптимизации PREF. Разработанное программное обеспечение позволяет решать прикладные задачи многокритериальной оптимизации технических объектов, модели которых реализованы в программных комплексах PRADIS, ПА9, SolidWorks.

2) Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее модифицированный интерактивный метод многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО. Разработанное программное обеспечение имеет средства интеграции с программным комплексом ПА9.

3) С помощью разработанного алгоритмического и программного обеспечения решены следующие прикладные задачи:

• двумерная двухкритериальная задача оптимизации механической подсистемы двигателя внутреннего сгорания;

• трехмерная трехкритериальная задача оптимизации геометрии щелевого фильтра;

• восьмимерная трехкритериальная задача оптимизации исполнительного механизма пресса.

Результаты диссертационной работы внедрены в инжиниринговой компании ООО «Ладуга» (г. Москва), а также используются в учебном процессе на кафедре систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В.7. Связь темы исследования с научными программами

Работа выполнена на кафедре систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках следующих проектов:

• «Разработка научных основ построения мехатронных технологических машин на базе многосекционных манипуляторов типа «Хобот» №2.1.2/10517 (задание Министерства Образования и Науки РФ в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы, 2009-2011 годы»);

• «Исследование и разработка методов и алгоритмов моделирования динамических процессов в технических системах и объектах, модели которых описываются системами дифференциально-алгебраических уравнений общего вида» (государственное задание НИР № 8.4657.2011).

В.8. Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты.

1) Интерактивный метод многокритериальной оптимизации РИББ на основе оценок функции предпочтений ЛПР.

2) Алгоритмы аппроксимации функции предпочтений ЛПР с использованием нейронных сетей, аппарата нечеткой логики и нейро-нечеткой системы.

3) Модификация интерактивного метода многокритериальной оптимизации ВС-ЕМО на основе эволюционного алгоритма МОЕАД).

4) Модификация метода ВС-ЕМО на основе кластеризации Парето-оптимальных решений для оценки их ЛПР.

В.9. Достоверность полученных результатов

Достоверность выносимых на защиту результатов обосновывается тем, что в теоретических построениях использовались законы и подходы, справедливость которых общепризнанна, а также известный и корректный математический аппарат. Достоверность теоретических положений и выводов подтвержда-

ется результатами применения разработанных методов и модификаций при решении прикладных задач многокритериальной оптимизации.

В.10. Личный вклад соискателя

Все исследования, результаты которых изложены в диссертации, получены лично соискателем в процессе научных исследований и экспериментов. Из совместных публикаций в диссертацию включен только тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

В.11. Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:

• 11-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2009», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва;

• 12-ая Всероссийская Научно-Техническая Конференция «Нейроинфор-матика - 2010», НИЯУ МИФИ, Москва;

• 12-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2010», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва;

• 9-ый Международный Симпозиум «Интеллектуальные системы» (ШТЕЬБ^ОЮ), 2010, МГТУ им. Н.Э.Баумана и Владимирский государственный университет, Владимир;

• 12-ая Национальная Конференция по Искусственному Интеллекту с международным участием КИИ-2010, Тверь;

• 13-ая Всероссийская Научно-Техническая Конференция «Нейроинфор-матика - 2011», НИЯУ МИФИ, Москва;

• 13-ая Молодежная Международная Научно-Техническая Конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2011», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва.

Основные результаты диссертации представлены в 16 публикациях, в том числе в семи тезисах докладов и в семи статьях, опубликованных в журналах из Перечня ВАК российских рецензируемых научных журналов. Из семи вышеуказанных статей две статьи опубликованы в зарубежных журналах.

В.12. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов по работе и списка литературы из 82 наименований. Объем работы составляет 123 страницы, включая 44 рисунка и 10 таблиц.

Автор считает своим долгом выразить признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н. доценту кафедры систем автоматизированного проектирования (РК6) А.П. Карпенко за всестороннюю помощь в процессе работы над диссертацией.

Особ