автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методика численного моделирования аэроупругого взаимодействия компрессорных лопаток газотурбинного двигателя с дозвуковым набегающим потоком воздуха

На правах рукописи

Шуваев Николай Васильевич

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОМПРЕССОРНЫХ ЛОПАТОК ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ДОЗВУКОВЫМ НАБЕГАЮЩИМ ПОТОКОМ ВОЗДУХА

05.13.18- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 Ь КАР 2014

Пермь-2014

005546196

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пермский государственный национальный исследовательский университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Русаков Сергей Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор

Лебедев Михаил Глебович,

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, г. Москва

Люшнин Андрей Витальевич, кандидат физико-математических наук, доцент, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, г. Пермь

ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)», г. Самара

Защита состоится 22 апреля 2014 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.188.08 при ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, ауд. 345.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского национального исследовательского политехнического университета и на сайте 1Н1р:/Ау\улу.pstu.ru/

Автореферат разослан 7 6 февраля 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.188.08, кандидат физико-математических наук

А. И. Швейкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современная тенденция к росту нагруженности рабочих лопаток компрессора газотурбинного двигателя (ГТД) приводит к увеличению вероятности возникновения автоколебательного процесса, известного как флаттер. Данное явление характеризуется резким увеличением амплитуд колебаний лопаток и динамических напряжений в рабочем колесе, что может привести к их быстрому разрушению. Вероятность возникновения флаттера на рабочих режимах должна быть исключена на этапе проектирования и доводки рабочего колеса.

В настоящее время в практике российского авиадвигателестроения расчетное прогнозирование флаттера лопаток ГТД базируется преимущественно на вероятностно-статистических подходах, суть которых заключается в обобщении экспериментальных данных методами математической статистики и построении областей флаттера и устойчивости в многомерном пространстве диагностических факторов. Такой подход может быть использован в полной мере только для хорошо изученных конструкций лопаток, для которых накоплен большой объем экспериментальных данных. Однако его применение к перспективным широкохордным высоконапорным лопаткам вентиляторов неприемлемо, т.к. в этом случае происходит выход за пределы области параметров, охватываемой имеющимися экспериментальными данными.

Наиболее перспективным подходом является численное моделирование аэроупругого взаимодействия лопатки с потоком воздуха в трехмерной постановке, учитывающее все геометрические и физические особенности объекта, неравномерность распределения параметров потока в пространстве.

При численном решении задачи о совместных колебаниях твердого тела и газового потока исследователи сталкиваются с рядом трудностей. Во-первых, многодисциплинарность задачи - при её решении приходится пользоваться методами теории упругости, аэродинамики и теории колебаний. Во-вторых, нестационарность протекающих процессов, в частности, необходимо учитывать подвижность границ расчетной области, зависимость нестационарных газовых сил не только от текущего положения, но и от предыстории движения лопатки (за счет конечной скорости распространения возмущений потока). В-третьих, при решении связанных задач имеются сложности математического плана вследствие физической разнородности системы «лопатка-газовый поток» и отсутствия унифицированного математического аппарата для описания её поведения в рамках одной системы уравнений.

Вследствие указанных факторов большинство исследователей используют упрощенные модели, позволяющие, так или иначе, свести задачу к последовательному решению газодинамической и твердотельной задач, или к одной из них с использованием аналитических зависимостей для другой. Одним из подходов данного типа является энергетический метод, согласно которому устойчивость лопатки оценивается по знаку работы газа за один

период колебаний по одной из её собственных форм с заданной амплитудой. Собственные формы и частоты колебаний, в свою очередь, получаются на основе модального анализа лопатки под действием стационарных газовых сил.

Другим подходом является решение прочностной задачи в частотной области с использованием уравнений свободных колебаний лопатки. Для этого расчетным или иным путём определяется набор аэродинамических параметров (подъемных сил и моментов, возникающих при различных смещениях профиля), которые затем используются в качестве коэффициентов в матрицах жесткости и демпфирования. Далее задача сводится к задаче собственных значений. Действительная часть полученных комплексных частот соответствует частоте собственных колебаний, мнимая - характеризует уровень аэродемпфирования.

Следует отметить, что на ранних этапах проектирования рабочих колёс компрессора рациональнее пользоваться более простыми в реализации и нетребовательными к вычислительным ресурсам подходами, но для финальной доводки изделий, учитывая чрезмерную дороговизну натурных испытаний, необходима методика сопряженного расчета аэроупругого взаимодействия лопаток и набегающего газового потока. Для наиболее легкого внедрения разрабатываемых методик расчета устойчивости к флаттеру в производственный процесс предприятий авиационного моторостроения разумным является использование коммерческого программного обеспечения ввиду их отлаженное™ и большого объёма накопленного опыта практического использования в предметной области.

Целью данной работы являлось создание методики численного моделирования аэроупругого взаимодействия лопаток газотурбинного двигателя с набегающим потоком воздуха.

Для достижения цели были поставлены следующие основные задачи:

1) Разработать математические модели различных уровней сложности (двумерные и трехмерные, связанные и несвязанные), позволяющие оценить устойчивость лопаток к флаттеру на заданном режиме работы двигателя.

2) Разработать методику перестроения расчетной сетки, согласованной с подвижными границами колеблющейся лопатки.

3) Провести верификацию построенных математических моделей на открытых экспериментальных данных по продувкам решеток профилей стандартных конфигураций.

4) На основе построенных математических моделей провести анализ устойчивости колебаний трехмерной лопатки модельной формы в потоке воздуха.

5) Провести сравнение моделей различных уровней между собой, альтернативными подходами и результатами расчетов других авторов.

Научная новизна. Разработана комплексная методика, позволяющая проводить исследования устойчивости аэроупругих колебаний лопаток компрессоров газотурбинных двигателей в двумерной и трехмерной постановках с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и метода контрольных объемов (МКО). Отличительными особенностями являются

4

возможность постановки и решения полностью связанной задачи аэроупругого взаимодействия лопаток с потоком, применение пользовательской процедуры перестроения расчетной сетки с учетом изменяющейся геометрии задачи. Проведено сравнение моделей разного уровня между собой и с альтернативным подходом к решению задачи - нелинейным гармоническим методом (НЛГМ).

Личный вклад автора — постановка задач (совместно с научным руководителем), создание математических моделей, реализация программных средств решения задач, проведение вычислений, анализ результатов.

Практическая значимость. Разработанные методики и комплексы программ могут быть использованы при анализе устойчивости к флаттеру перспективных компрессорных лопаток на предприятиях, занимающихся проектированием газотурбинных двигателей. Методика решения сопряженной задачи применима также для оценки уровня динамических напряжений в лопатке в случае вынужденных колебаний, вызванных неравномерностью потока на входе или иными факторами.

Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным соответствием результатов моделирования, полученных при помощи разработанной методики, с экспериментальными данными, доступными в открытой печати, и с результатами расчетов по альтернативному подходу.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: VIII и IX Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях (г. Алушта, Крым, 2010, 2012), Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (г. Самара, 2011), XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, Крым, 2011), IX Международной конференции молодых специалистов «Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин» (г. Казань, 2012), ASME Turbo Expo 2012 (Copenhagen, 2012), XXI Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г.Пермь, 2012). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах кафедр математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. профессор П.В. Трусов), механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В. Соколкин), семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В. П. Матвеенко)

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 11 печатных работах, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов диссертации, 1 - в журнале, входящем в международный индекс цитирования Scopus, получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы (132 наименования). Объем диссертации составляет 133 страницы, включая 61 рисунок и 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность темы, определены цель и задачи исследования, отмечены научная новизна и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу современного состояния исследований в области моделирования флаттера лопаток ГТД. Приведено описание основных свойств колебательной системы «лопатка - газовый поток», видов флаттера и типичное расположение зон неустойчивой работы на напорной характеристике компрессора. Описаны основные подходы к решению задачи о флаттере, которые можно найти в открытых литературных источниках.

В главе приведен краткий обзор существующих подходов к перестроению расчетных сеток, согласованных с границами колеблющейся лопатки, постановке неотражающих граничных условий и других особенностей моделирования рассматриваемого класса задач.

Во второй главе представлена математическая постановка задачи, а также методика численного решения разрешающей системы уравнений.

Объектом исследования является течение воздуха через изолированное рабочее колесо компрессора и упругие колебания, совершаемые лопатками под воздействием набегающего потока.

Лопатка принимается линейно-упругим изотропным твердым телом, рассматривается случай больших градиентов перемещений:

¿2и А < ,

• а = \csdr, -■ а + а• \У = Л11 (Б^ + 2/1(1>), (1)

о

Б = -(Уу + Ууг), = -(Ууг - УУ), У = —, 2^ ' 2У dt

где: р - плотность, и - вектор перемещений, Т— вектор ускорения массовых сил,

действующих на тело (в том числе сил инерции), о - тензор напряжений Коши,

\У - тензор вихря, Б - тензор скорости деформаций, ¡¡(О) - первый инвариант

тензора скорости деформаций, А, ц. - упругие константы Ляме, у - вектор

скорости. Значения X, ц задаются по формулам

, Еу Е

л =-, и=--(Г)

в соответствии со значениями модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона V для рассматриваемого материала.

При моделировании воздух считается вязким теплопроводным политропным газом, используется «к-£»-модель турбулентности:

!f+v.(pu) = o,

^^+V • (+£G - ^ i VU+i VU Л W О,

(3)

т. =//eir[vU+(VU)r-|GV.uj, рг=нvu-(vu+(vu)r)-|v.u(c^,v.u+^),

H = h+\\12 + K, fieI=ju+M„ м,=С,р—г h = cpT, p = pRT,

L E A

l

где t - время, p - плотность воздуха, U - скорость потока, P - давление, h -энтальпия, H - полная энтальпия, к - интенсивность турбулентных пульсаций, е - скорость диссипации турбулентных пульсаций, // - динамическая вязкость, fit - турбулентная вязкость, fieff - эффективная вязкость, ср - удельная теплоёмкость при постоянном давлении, R - газовая постоянная для воздуха, Т — абсолютная температура, А - коэффициент теплопроводности, Рг, -турбулентное число Прандтля, G - метрический тензор, V - оператор Гамильтона в отсчетной системе координат, Cei—1.44, С£2=1.92, Гк=1, Ге=1.3, Си=0.09, Ск=3 - безразмерные константы «к-е»-модели турбулентности1.

Исходными данными для задачи служат значения материальных констант воздуха (удельная теплоёмкость, молярная масса и т.д.) и материала лопатки (плотность, модуль Юнга и коэффициент Пуассона), геометрия проточной части, значения параметров потока на входной и выходной границе расчетной области.

Для численного решения системы разрешающих уравнений (1),(3) используются соответственно метод конечных элементов (МКЭ) и метод контрольных объемов (МКО), основанный на применении интегральной версии уравнений (3) для объёмов, построенных вокруг каждого узла сеточной модели, с учетом скорости их движения. В качестве решателей использованы коммерческие пакеты ANSYS Mechanical и ANSYS CFX версии 13.

1 Launder, B. E. Lectures in Mathematical Models of Turbulence / B. E. Launder, D. B. Spalding - Academic Press,

London, England, 1972. - 176 p.

Для дискретизации по времени используются неявные схемы второго порядка точности: Ньюмарка для твердотельной составляющей, Эйлера - для газодинамической. Шаг по времени для обеих составляющих выбирается исходя из условия 100 шагов по времени на один период колебаний (значение выбрано по результатам тестовых расчетов). Решение связанной задачи состоит в последовательном расчете твердотельной и газодинамической составляющих на каждом шаге по времени с последующим обменом информацией о распределении давления и перемещениях на поверхности лопатки.

Топология и общий вид расчетной сетки представлены на рис. 1. При дискретизации расчётной области сетка является единой для твёрдого тела и межлопаточного канала, стыковка сеточных подобластей осуществляется узел в узел, используется программа автоматического построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин MeshTools (авторы: Шуваев Н.В. и Загитов P.A., получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ).

Для уменьшения эффекта отражения волн от искусственных границ входное и выходное сечение следует располагать на достаточно большом расстоянии от лопатки. В используемых моделях отступ соответствует длине хорды лопатки. Границы твердых тел считаются гладкими, адиабатическими стенками, скорость газа на стенке принимается равной скорости её движения.

В качестве граничных условий в твердотельной модели используются: на поверхности лопатки - газодинамические силы давления, жесткая заделка лопатки во втулочном сечении.

Вследствие механической связанности лопаток в колесе посредством диска возможны следующие сдвиги фаз между колебаниями соседних лопаток: = где N - число лопаток в венце, N0 — число узловых диаметров

(эквивалентно числу областей с противоположными фазами колебаний [—л; 0] и [0; 7г]), N0=0,1,2, ...,N/2 - при четном Ы, N0=0,1,2,..., (N-0/2 - при нечетном N.

В рамках настоящей работы в большинстве расчетов рассматривались синфазные колебания лопаток (Дф=0), редко реализующиеся на практике, но позволяющие провести сравнение различных подходов к расчёту устойчивости

Рис. 1. Топология (а) и общий вид (б) расчетной сетки

при идентичной постановке задачи. При этом течение во всех межлопаточных каналах рабочего колеса является одинаковым, и для экономии вычислительных ресурсов в расчётную область можно включить только один межлопаточный канал с постановкой условий периодичности на поверхностях, ограничивающих расчетную область в окружном направлении. В общем случае в расчётную область необходимо включать т = 2л / Аф, me N межлопаточных каналов.

Для учета перемещений лопатки в процессе колебаний реализована пользовательская процедура перестроения расчетной сетки, написанная на языке Си и осуществляющая взаимодействие с решателем ANSYS CFX посредством модуля на FORTRAN с помощью стандартных библиотек, входящих в комплект поставки данного программного продукта. Деформированию подвергаются блок О-сетки вокруг лопатки и блоки О и Н, находящиеся в радиальном зазоре, узлы из остальных блоков остаются неподвижными. При этом используется линейная интерполяция перемещений узлов сетки вдоль сеточных линий согласно формуле:

^ =й0) +а-сДг(-0-T$) + ee0rIJt -1$),

(4)

п=0 п=0

где: г. j - радиус-вектор узла j на /-ой сеточной линии, г™' - исходное положение узла (недеформированной сетки), г|0 - радиус-вектор узла на внутренней границе, г, N - радиус-вектор узла на внешней границе, N - число узлов вдоль /-ой сеточной линии, ej} - весовая функция.

Таким образом, расчет смещения внутренних узлов блока происходит по значениям смещения его граничных узлов. Внутренняя граница О-сетки в канале движется в соответствии с законом движения лопатки, внешняя — является неподвижной, внешние границы блоков в радиальном зазоре имеют те же угловые и осевые перемещения, что и узлы на торце лопатки, радиальная координата данных узлов не изменяется.

В главе приводится схема взаимодействия CFX и пользовательских процедур на FORTRAN, общая структура используемых модулей и файлов, методика построения расчетной сетки, FSI технология расчета связанной задачи (взаимодействие ANSYS CFX и ANSYS Mechanical).

Третья глава посвящена решению задач исследования устойчивости колебаний решеток профилей модельной формы в двумерной и трехмерной постановках.

В качестве объекта исследований выступает изолированное рабочее колесо, развёртка которого по среднему радиусу образует двумерную решетку профилей первой стандартной конфигурации. Проточная часть - кольцевая с постоянными радиусами втулки и периферии. Основные геометрические характеристики лопаток и проточной части отображены на рис. 2. В открытой печати имеются результаты экспериментов по продувке соответствующей

решетки профилей, выполненные Больцем и Франссоном (Вб1с8, Ргашвоп2). Лопатки вьшолнены из титанового сплава ВТ6 (р = 4430 кг/м3, Е= 122630 МПа, V = 0.3). Граничные условия Р*х =105000 Па, Т*вх = 300 К, /Звх=62°, Реьи = 0.9852 • Рвх соответствуют Мех = 0.17 , т.е. дозвуковому течению.

J^k Шт Pill

<4 1!

Д111 ■M

шВВМ iiii ШЯШЗтя

¿•or ШЩА' J

Ш

1'\

Ж

Рис. 2. Развертка рабочего колеса по среднему радиусу (а), трехмерные модели лопатки (б) и рабочего колеса (в)

В рамках настоящей работы разработано 4 модели разного уровня, основные особенности которых отражены в таблице 1, математические постановки представлены в главе 2.

Таблица 1.

№ Модель Основные предположения Критерий флаттера

1 2О несвязанная задача Известны форма, частота и амплитуда колебаний из решения твердотельной задачи Работа газовых сил за один период колебаний положительна

2 20 квазисвязанная задача Профиль лопатки движется как абсолютно твердое тело, амплитуда колебаний определяется в процессе решения Возрастание амплитуды колебаний

3 30 несвязанная задача Известны форма, частота и амплитуда колебаний из решения твердотельной задачи Работа газовых сил за один период колебаний положительна

4 ЗО связанная задача Форма, частота и амплитуда колебаний определяются в процессе решения Возрастание амплитуды колебаний

2 Boles, A Aeroelasticity in Turbomachines: Comparison of Theoretical and Experimental Cascade Results / A. Boles,

T. H. Fransson. - Lausanne: EPFL, 1986. - 422 p.

В рамках модели 1 выполнен расчет обтекания плоской решетки профилей, соответствующей развертке рассматриваемого колеса по среднему радиусу. Движение профилей задавалось по гармоническому закону а = ¥ьЫ2к\П), где а - угол поворота относительно центра хорды, V = 15.5 Гц - частота колебаний.

Решение задачи с помощью нелинейного гармонического метода (НЛГМ) выполнено сотрудником ОАО «НПО «Сатурн» Р. А. Загитовым. В качестве разрешающей используется система уравнений Эйлера для политропного газа, для постановки неотражающих граничных условий - РМЬ-метод. Дискретизация по пространству осуществляется при помощи метода контрольных объемов (МКО), по времени - разложения величин в ряд Фурье до 3-ей гармоники включительно.

Получено удовлетворительное соответствие экспериментальным данным результатов решения задачи по обеим методикам. Сравнение проводилось по величине коэффициента давления на поверхности лопатки (рис. 3) и работе газа за один период колебаний (рис. 4) при различных значениях фазового сдвига Дф.

Среднее по времени значение

а

.9

л

/ О Эксперимемт

А^УБСТХ

НЛГМ

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.1 0.6 0.8 Спинка Х/С Корыто

Амплитуда колебаний

Х/С Коры

■ Эксперимент —АМ5У5СТХ нлп.;

-1 -0.8 -0.6 -ОА -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Спшлш Х/С Корыто

Рис. 3. Стационарное распределение коэффициента давления (а), его модуля (б) и фазы (в) вдоль профиля лопатки при Дф = 0°

Были рассмотрены случаи Д0 = 0°,±45о,±90о,±135°,180°, для чего в расчетную модель были включены 4 межлопаточных канала. Соответствующие расчеты показали, что зависимость работы от фазового сдвига близка к синусоидальной, в зависимости от фазового сдвига работа может менять свой знак.

Проведены исследования по поиску нейтрального положения оси колебаний (с нулевым демпфированием) при сохранении амплитуды, частоты и формы колебаний. Полученная зави-

!

/ \

дл /г

О Эксперимент

.......... - □ - НЛГМ

-180 -135 -90 -45 0 45 Фазовый сдвиг

Рис. 4. Зависимость работы газа над лопаткой за один период колебаний от значения Дф

симость (рис. 5) демонстрирует, что при смещении оси колебаний к передней кромке аэродемпфирование возрастает, при смещении к задней кромке - убы-

11

вает вплоть до отрицательных значений, что соответствует неустойчивым режимам колебаний.

Положение оси колебаний

Рис. 5. Рассматриваемые положения оси колебаний и зависимость работы газа за один период колебаний от положения оси

Модель 2 соответствует двумерной квазисвязанной постановке задачи, в которой профиль движется как абсолютно твердое тело с двумя степенями свободы - вращением вокруг центра хорды и перемещение по нормали к профилю (движение вдоль хорды исключено, т.к. жесткость лопатки в этом направлении, как правило, существенно выше, чем в направлении нормали) под действием переменных газовых сил, вызванных движением самого профиля (рис. 6). Уравнения движения: тк + ккЪ = Ры,

3.а + каа = М_, ^

где: И - смещение по нормали к профилю (хорде), а - угол поворота профиля, т -масса профиля, Jz - момент инерции профиля относительно оси колебаний, /<дг -главный вектор сил в направлении нормали, М. - главный момент сил относительно оси колебаний, кь и ка -упругие характеристики подвеса профиля, определяемые через частоты колебаний изгибной (V/,) и крутильной (г'„) форм по формулам:

К = т {2т>„ )2, ка = J. (2пУа)2. (6)

Рис. 6. Движение лопатки по двум степеням свободы

Целью построения модели 2 было исследование устойчивости изгибно-крутильных колебаний лопатки, поэтому характеристики подвеса выбраны таким образом, что частоты колебаний по обеим степеням свободы совпадают. Нестационарные расчеты с различными значениями частот и начальным отклонением лопатки на угол 2° показали (рис. 7), что во всех рассмотренных случаях начальные крутильные колебания затухают и устанавливается режим с постоянными, но малыми по абсолютной величине амплитудами колебаний по обеим формам.

а) е4=и„=15.5 Гц 6)Ук=уа = 50Гц в) ^ =»/„ =100 Гц

Рис. 7. Угол поворота профиля а относительно середины хорды и смещение Ь по нормали к профилю (<_! - максимальная толщина профиля)

ш

а) Изгибная, 83.3 Гц

б) Крутильная, 355.6 Гц

Рис. 8. Первые две собственные формы колебаний лопатки

% макс, толщины профиля. В отрицательные значения работы устойчивы к флаттеру на рассматриваемом режиме.

В рамках модели 3 решена задача об устойчивости лопатки в трехмерной постановке согласно энергетическому подходу. Исследованы первые две собственные формы колебаний лопатки, движения по которым схематично отображены на рис. 8 (темные области имеют меньшие перемещения, светлые -большие). Амплитуды колебаний в среднем сечении заданы следующим образом: по крутильной форме - поворот на 2° относительно нейтральной линии, по изгибной - смещение на расстояние, равное результате по обеим формам получены газа над лопаткой, а значит, лопатки

Проведено сравнение 20 и ЗВ постановок (моделей 1 и 3). Для этого в двумерной модели частота колебаний была принята равной частоте колебаний трехмерной лопатки по крутильной форме, приведено в соответствие положение оси колебаний. Результаты стационарных расчетов моделей 1 и 3 практически идентичны, результаты нестационарных расчетов для распределения модуля и фазы коэффициента давления имеют существенные количественные отличия (рис. 9).

Стационарное распределение Амплитуда колебани Фаза колебаний

а б В

0.6 • / \

40 / \

0.2 / 0 £ д

иа 0 / \

-0.2 • -0.4 ■ - \ . 120 / —

-О.б \ / -160 /

-0.8 • -30 ---20 -30 •200 / ги 30

о 2 0 0 0 2-0 4

Спинка х/с Корыто Спинка Х/С Корь Ситка х / С Корь

Рис. 9. Стационарное распределение коэффициента давления (а), его модуля (б) и фазы (в) вдоль профиля лопатки в среднем сечении

Решена задача прямого моделирования колебаний лопатки из начального недеформированного положения. Результаты расчета в виде перемещений точки на входной кромке в среднем сечении приведены на рис. 10, а. Из их анализа следует, что по прошествии не более чем 4-х периодов колебаний по первой крутильной форме установилось периодическое решение с двумя отчетливо прослеживаемыми гармониками. Спектральный анализ перемещений данной точки свидетельствует о том, что две реализовавшиеся частоты совпадают с собственными частотами колебаний лопатки по первой крутильной и изгибной формам, других частот в спектре не наблюдается (рис. 10, б). График изменения мгновенной мощности во времени, приведенный на рисунке 10, г, свидетельствует об установлении постоянной средней нулевой мощности, что подтверждает реализацию колебаний с постоянной амплитудой.

Решена аналогичная задача о движении лопатки го начального отклоненного положения, соответствующего повороту среднего сечения на 2°. Изменение положения лопатки во времени и мгновенная амплитуда колебаний приведены на рисунке 10, в. Изменение мгновенной мощности во времени, приведенное на рисунке 10, г, свидетельствует об установлении постоянной средней отрицательной мощности, что приводит к реализации затухающих колебаний с постоянным декрементом.

их спектральная характеристика (б). Угол отклонения профиля при начальном деформированном положении (в). Мгновенная мощность, подводимая к лопатке со стороны потока (г).

основные выводы

1) Разработана комплексная математическая модель, позволяющая проводить исследования устойчивости аэроупругих колебаний лопаток компрессоров газотурбинных двигателей в двумерной и трехмерной постановках.

2) Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и результатами, полученными альтернативным подходом.

3) Наиболее перспективным является использование трехмерной связанной постановки, в рамках которой основные характеристики колебаний (формы, частоты и амплитуды) определяются непосредственно решением задачи, без использования дополнительных предположений. Кроме того, путём решения сопряженной задачи можно определить уровень динамических напряжений и положение концентраторов в лопатке в случае вынужденных колебаний и флаттера.

4) Разработанные методики и комплексы программ могут быть использованы при анализе устойчивости к флаттеру перспективных компрессорных лопаток на предприятиях, занимающихся проектированием газотурбинных двигателей.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Русаков, С. В. Численное моделирование обтекания колеблющейся лопатки газовым потоком / С. В. Русаков, Н. В. Шуваев // Вычислительная механика сплошных сред = Computational continuum mechanics . - 2011. - Т. 4, № 1. — С. 101-108. (перечень ВАК)

2. Rusakov, S. V. Numerical Modeling of Gas Flow around Oscillating Compressor Blades / S. V. Rusakov, N. V. Shuvaev // Fluid dynamics. - 2011. - Vol. 46, Issue 4. - P .665-671. (перечень ВАК)

3. Zagitov, R. A. Numerical Simulation of Unsteady Flow Around Oscillating Blade / R. A. Zagitov, N. V. Shuvaev, A. N. Dushko, Y. N. Shmotin // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, Copenhagen, Denmark, 2012. - GT2012-69458. (база цитирования Scopus)

4. Русаков, С. В. Численное моделирование аэроупругого взаимодействия компрессорной лопатки с дозвуковым потоком воздуха в трёхмерной постановке / С. В. Русаков, Н. В. Шуваев // Вычислительная механика сплошных сред = Computational continuum mechanics . - 2013. - Т. 6, № 3. -С. 300-308. (перечень ВАК)

5. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615312. Модуль автоматического построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин / Загитов Р. А., Шуваев Н. В. - № 2010613704, заявл. 25.06.2010; опубл. 18.08.2010.

6. Шуваев, Н. В. Численное исследование устойчивости к флаттеру плоской решетки профилей / Н. В. Шуваев, С. В. Русаков // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2011. -№ 4. -С. 69-75.

7. Шуваев, Н. В. Исследование устойчивости к флаттеру лопатки КНД первой стандартной конфигурации в квазисопряженной постановке / Н. В. Шуваев, С. В. Русаков // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), 25-31 мая 2011 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011. - С. 767-769.

8. Шуваев, Н. В. Исследование устойчивости к флаттеру лопатки КНД первой стандартной конфигурации / Н. В. Шуваев // Материалы докладов Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», 28-30 июня, 2011 г., в 2-х ч. Самара: СГАУ. - 2011-41. - С. 130-132.

9. Шуваев Н.В, Русаков С.В. Методика численного моделирования взаимодействия упругой компрессорной лопатки с дозвуковым набегающим потоком воздуха // Материалы IX Международной конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях (NPN.F2012), 25-31 мая 2012 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ, 2012. - С. 266-268.

Подписано в печать 18.02.2014. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 627/2014.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, к. 113. Тел. (342)219-80-33.