автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.12, диссертация на тему:Численное моделирование течения вязкого газа в решетках осевых турбомашин: методика и результаты применения современных программных средств

На правах рукописи

ГАЛАЕВ Сергей Александрович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА В РЕШЕТКАХ ОСЕВЫХ ТУРБОМАШИН: МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

Специальность: 05.04.12 - Турбомашины и комбинированные турбоустановки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» на кафедре «Теоретические основы теплотехники».

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Кириллов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ласкин Александр Степанович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Карякин Валерий Евгеньевич

Ведущая организация: ФГУП «Завод им. В.Я. Климова»

Защита состоится «11» апреля 2006 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.06 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу 195251, Санкт-Петербург, Политехническая улица, д. 29, Главное здание, ауд. 118.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ГОУ «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан « 09 » марта 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Кортиков H.H.

2Dо£А

473)-i

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Осевые тепловые турбомашины (паровые и газовые турбины) составляют основу оборудования электростанций, широко распространены как авиационные и судовые двигатели, работают на газоперекачивающих станциях. Стремление повысить эффективность и надежность тепловых турбомашин ведет к непрерывному совершенствованию их проточных частей, в первую очередь - лопаточных аппаратов. В современных турбомашинах используют широкий набор лопаточных решеток, высокая эффективность которых подтверждена экспериментально. Однако при модернизации и проектировании новых агрегатов практически всегда требуется разрабатывать новые лопаточные венцы. Это - трудоемкий процесс, включающий, как правило, дорогостоящую экспериментальную доводку.

Успехи вычислительной гидродинамики позволяют ставить актуальную для проектирования лопаточных венцов задачу: заменить экспериментальные доводочные работы численным моделированием. Внедрению методов численного моделирования в практику проектирования турбомашин способствует практически повсеместное оснащение конструкторских бюро мощными персональными компьютерами, современными гидродинамическими программными пакетами, а также высокая компьютерная грамотность инженеров.

Цель и задачи работы. Цель работы - показать достижимость приемлемой для инженерных целей точности расчетной оценки локальных и интегральных характеристик дву- и трехмерного турбулентного течения газа в решетках турбомашин при использовании двух типичных универсальных гидродинамических программных пакетов (SINF и STAR-CD). При этом необходимо решить следующие основные задачи:

• исследовать свойства выбранных гидродинамических пакетов применительно к моделированию течения в решетках турбомашин;

• рекомендовать выбор опций, обеспечивающих приемлемую точность моделирования;

• провести серию тестовых расчетов плоских трансзвуковых турбинных и компрессорных решеток в широком диапазоне режимов обтекания;

• выполнить тестовые расчеты трехмерных трансзвуковых турбинных и компрессорных решеток;

• дать пример применения отработанной методики к расчету решеток, не подвергавшихся ранее экспериментальному исследованию.

РОС. НАЦИОНАЛЬНА4 | 1 БИБЛИОТЕКА \

Предметом исследования являются турбинные и компрессорные лопаточные решетки, их локальные и осредненные газодинамические характеристики при дву- и трехмерном обтекании (включая трансзвуковые режимы) турбулентным потоком газа.

Метод исследования - численное моделирование с помощью выбранных гидродинамических пакетов. Оценивалась качественная адекватность результатов физической картине течения и сопоставимость их с опытными данными.

Научная новизна работы. Впервые выполнено систематическое исследование свойств типичных газодинамических программных пакетов применительно к задаче численного моделирования дву- и трехмерного трансзвукового турбулентного течения в решетках турбомашин. Сформулированы рекомендации по выбору опций, обеспечивающих достижение приемлемой для инженерных целей точности моделирования.

Практическая ценность работы. Показано, что корректное численное моделирование стационарного турбулентного течения газа в решетках турбомашин с помощью современных гидродинамических программных пакетов по'точности определения локальных и интегральных характеристик не уступает экспериментальным данным. Тем самым обоснована возможность существенно сократить затраты времени на экспериментальную доводку новых лопаточных венцов.

На защиту выносятся:

• рекомендации по сеточной сходимости решения и выбору моделей турбулентности, подходящих для расчета течения в решетках турбомашин, а также анализ условий адекватной численной реализации скачков уплотнения;

• данные по влиянию числа Рейнольдса и степени турбулентности набегающего потока, угла атаки и способа построения обводов профиля на газодинамические характеристики плоских турбинных решеток при дозвуковых скоростях;

• результаты тестирования дву- и трехмерного трасзвукового обтекания турбинных и компрессорных решеток;

• данные численного моделирования плоских трансзвуковых турбинных решеток, соответствующих верхним сечениям рабочей лопатки последней ступени мощной конденсационной паровой турбины.

Достоверность результатов численного моделирования обтекания серии турбинных и компрессорных решеток, подвергнутых тестированию в широком

диапазоне углов атаки и чисел Маха и Рейнольдса, подтверждается соответствием расчетов экспериментальным данным специальной и справочной литературы.

Личный вклад диссертанта выразился в постановке основных задач исследования, в разработке методических рекомендаций по применению гидродинамических пакетов к расчету течения в решетках турбомашин, в проведении расчетов, в анализе полученных данных и в формулировке полученных результатов.

Апробация работы. Основные материалы диссертации доложены и положительно оценены на XII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов по проблемам газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках (Москва, 1999), на XXVIII неделе науки СПбГПУ (С.-Петербург, 2000), на XIV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов по проблемам газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках (Рыбинск, 2003), па XV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов по проблемам газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках (Калуга, 2005), на совместном семинаре кафедр «Турбинные и двигательные установки» и «Теоретические основы теплотехники» СПбГПУ (С.-Петербург, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы из 95 наименований. Работа изложена на 166 страницах текста, включая 155 рисунков и 8 таблиц.

Работа выполнена в рамках гранта НШ-1389.2003.8 Президента РФ для поддержки ведущих научных школ.

Автор выражает глубокую благодарность проф. Е.М. Смирнову за ценные консультации при постановке работы, анализе и формулировке результатов исследования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 содержит обзор методов расчета течений в лопаточных решетках турбомашин. Сформулированы цели и задачи исследования, описаны алгоритмы, схемы дискретизации и модели турбулентности, содержащиеся в выбранных для тестирования программных комплексах.

Одномерные методы расчета проточной части турбомашины появились вместе с изобретением паровой турбины Г. Лавалем в 1884 г. Следующим шагом в аэродинамике турбомашин стала гидродинамическая теория плоских решеток, развитие которой связано с именами Н.Е. Жуковского, Н.Е. Кочина, Ф. Вейнига, И.Н. Вознесенского, А.Ф. Лесохина, Г.Ю. Степанова. В середине XX века в

практику проектирования прочно вошли расчеты на основе решения уравнений Эйлера для осесимметричного стационарного вихревого течения невязкой жидкости. Разработкой этих методов занимались В. Бауэрсфельд, С В. Валландер, Ч.-Х. By, Г.Ю. Степанов, Я.А. Сироткин, М.И. Жуковский, В.И. Гнесин, Т. Катсанис, Ч. Хирш. Наконец, в 80-90-е гг., благодаря бурному развитию компьютерной техники и вычислительной гидродинамики, а также успехам в моделировании турбулентности (А.Н. Колмогоров, П. Брэдшоу, Б. Сполдинг, Б. Лаундер, С. Патанкар, В. Роди), были созданы пакеты прикладных программ для решения осредненных по Рейнольдсу трехмерных уравнений Навье-Стокса.

Появилась реальная возможность усовершенствовать проектные разработки на основе численного моделирования. При этом точность моделирования должна удовлетворять инженерным требованиям. Настоящая работа призвана показать, как достигается поставленная цель при использовании развитых универсальных программных гидродинамических продуктов применительно к расчету аэродинамики дозвуковых и трансзвуковых течений в решетках осевых турбин и компрессоров.

Постановка задачи в любом из программных комплексов (как коммерческих - Fluent, CFX-TASCflow, PHOENICS, STAR-CD, NUMECA-FINE, так и некоммерческих - SINF, FlowER, FLOWCODE) включает одни и те же процедуры: определение границ расчетной области, разбиение ее на ячейки, задание граничных условий, выбор моделей турбулентности и схем дискретизации уравнений. Ввиду существенной общности построения всех пакетов, для тестирования выбраны два типичных гидродинамических пакета: программный комплекс SINF, разработанный под руководством проф. Е.М. Смирнова на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ, и коммерческий пакет STAR-CD.

В главе 2 рассмотрены методические вопросы, связанные с сеточной сходимостью решения и выбором модели турбулентности. Приведены данные тестовых расчетов, а также параметрических исследований того, как влияют число Рейнольдса, входная степень турбулентности, угол атаки и способ профилирования лопатки на характеристики решеток.

Объект исследования - плоские турбинные решетки при дозвуковом обтекании. Для дискретизации расчетной области использованы Н-О-Н сетки. Узлы расчетной сетки существенно сгущались к поверхности лопатки так, чтобы в пограничном слое располагалось 10...20 расчетных ячеек. Сетки сгущались также в окрестностях входной и выходной кромок профиля. В качестве определяющего параметра поперечного дробления сетки выбрана безразмерная координата

первого пристенного узла у+ =VTd/v (здесь Vr - -Jtw/p - динамическая скорость, d - расстояние от первого пристенного узла до твердой границы, v - кинематическая вязкость, tw - касательное напряжение на стенке, р - плотность).

Величина у+ однозначно определяет, в какой зоне турбулентного пограничного слоя (внутри вязкого подслоя или в логарифмической области) находится первый пристенный расчетный узел.

Расчеты с помощью пакета SINF (модель турбулентности Спаларта-Аллмараса, схема QUICK) выполнялись для режима «безударного» обтекания решетки I реактивных профилей при М| » 0,293 и Re = 106. Показано, что в рассматриваемом примере практически полная сеточная независимость решения достигается на сетке с 50 ячейками в нормальном к поверхности профиля направлении, что соответствует среднему значению у\р» 2. Вдоль по обводу профиля при этом необходимо иметь около 300 ячеек.

Известно, что использование линейных к-г и к-а) моделей турбулентности в задачах обтекания решеток тур-бомашин приводит к генерации завышенного уровня турбулентной вязкости в ядре потока. Для подавления этого нефизичного эффекта в пакете SINF предусмотрена коррекция (поправка Като-Лаундера), которая использовалась в наших расчетах. Поэтому тестировались модели к-е (Чиена) и к-са (Ментера и Вилкокса), а также популярная однопараметрическая модель Спаларта-Аллмараса. Тестовые расчеты для активной решетки TIT в широком диапазоне изменения числа Маха показали (рис. 1), что коэффициенты потерь, вычисленные с использованием различных моделей, практически совпадают и близки экспериментальным данным.

Использованная в работе версия пакета STAR-CD пе содержит корректирующей поправки для линейных моделей турбулентности. Поэтому для анализа были выбраны встроенные в пакет STAR-CD нелинейные низкорсйнольдсовые к-г модели: квадратичная (QNL) и кубическая (CNL). Обе модели в источнико-вом члене в уравнении баланса энергии турбулентности содержат аналог поправки Като-Лаундера: произведение модулей тензоров скоростей деформации

Рис. 1. Зависимость коэффициента потерь от Х2 для моделей турбулентности: 1 - Спаларта-Аллмараса, 2 - Чиена, 3 - Ментера, 4 - Вилкокса

и завихренности. Коэффициенты потерь для решетки ТТ, рассчитанные пакетом STAR-CD с применением низкорейнольдсовых нелинейных моделей (^qnl = 0,0349 и C^cnl ~ 0,0360), а также пакетом SINF с использованием модели Спаларта-Аллмараса {(¡sa = 0,0342), удовлетворительно согласуются с экспериментом (¡¡жсп = 0,035).

Влияние числа Рейнольдса в диапазоне от 1,25-104 до 106 на коэффициент потерь решетки I выполнено при нулевой начальной степени турбулентности с помощью программного комплекса SINF (модель Спаларта-Аллмараса). Значение безразмерной координаты первого пристенного узла у* не превышало 1,0, угол входа потока соответствовал «безударному обтеканию». При Re= 1,25104 коэффициент потерь составлял 0,159 и снижался до 0,09 при Re = 4-104 (рис. 2). В этом диапазоне чисел Re течение в пограничном слое оставалось ламинарным всюду, за исключением малой окрестности выходной кромки. При Re > 2105 наблюдалась турбулизация пограничного слоя сначала на выпуклой поверхности лопатки, а затем (при Re>6105) и на вогнутой. При Re>4105 режим течения близок к автомодельному.

0 16 С

О 12 0 08 0 04

т-1-1-1-1-1-1-1-г

0 1

-гТ^р^гг-

g^'Q о

- О Решетка профилей II (расчет) □ Решетка профилей IV (расчет)

Re-10"5

Tu, %

Рис. 2. Зависимость коэффициента потерь Рис. 3. Зависимость коэффициента потерь от Tu в решетке I от числа Рейнольдса (линии опытные данные М.Е. Дейча

и доверительный интервал)

Как показано на рис. 3, пакет STAR-CD (низкорейнольдсовая квадратичная модель турбулентности) удовлетворительно отражает влияние начальной степе-пи турбулентности Tu при Tu < 8% для решеток профилей реактивного типа (II) и при Tu < 6% для решеток профилей активного типа (IV). При большей степени турбулентности расчетные потери оказываются ниже экспериментальных.

Расчет влияния угла атаки на потери в решетке III, выполненный с помощью пакета SINF, сопоставлен с экспериментом (рис. 4). Различие не превышает 0,4 %. При отрыве на выпуклой стороне профиля (положительный угол атаки) коэффициент потерь возрастает более интенсивно, чем в случае отрыва на во-

Рис. 4. Зависимость коэффициента потерь от угла входа потока ßi для решетки III

гнутой стороне (большие отрицательные углы атаки). Это связано с тем, что на выпуклой поверхности профиля (стороне разрежения) градиент скорости существенно выше, чем на вогнутой (стороне давления), а, значит, выше завихренность и диссипация кинетической энергии.

Представлены данные по обтеканию трех решеток, спроектированных

на одни и те же геометрические и режимные параметры (хорду профиля, шаг решетки, горло межлопаточного канала, входной угол и эффективный угол выхода, числа М и Re), но спрофилированных по-разному. Профиль решетки 1 очерчен дугами окружностей, решетки 2 - лемнискатами, профиль решетки 3 построен методом доминирующей кривизны. На дозвуковых режимах различия между решетками в коэффициенте потерь не превышают 0,3%, а наиболее эффективной оказывается решетка из лопаток, спрофилированных методом доминирующей кривизны (рис. 5). При дальнейшем увеличении М2 потери в решетках / и 3 значительно возрастают и достигают 5...6%. Коэффициент потерь для решетки 2 при М2 = 1 составляет всего 3,6 %. Таким образом, па трансзвуковых режимах лучшей оказалась решетка, спрофилированная лемнискатным методом. На дозвуковых режимах способ профилирования мало сказывается на потерях, что, по-видимому, и объясняет приемлемую эффективность радиусных профилей, применяемых иногда и в современных паровых турбинах.

Глава 3 посвящена трансзвуковым течениям в плоских решетках. Представлены результаты тестирования пакета STAR-CD на качество воспроизведения скачков уплотнения. Рассмотрены о 06

две модельные задачи: обтекание клина однородным сверхзвуковым потоком невязкого совершенного газа и одномерное течение с недорас-ширением в сопле Л аваля, когда в расширяющейся части сопла формируется прямой скачок уплотнения. Результаты расчетов сравнивались с известными аналитическими реше-

с

0.05 0.04

0.03 -

Рис. 5. Зависимость коэффициента потерь от числа М2 (расчет пакетом STAR-CD)

ниями. Показано, что при использовании схем дискретизации второго порядка скачки уплотнения отображаются на 5...7 расчетных ячейках. В области, примыкающей к скачку, наблюдаются небольшие осцилляции полного давления, однако расчетные параметры перед и за скачком практически совпадают с данными аналитического решения.

Выполнено тестирование пакета STAR-CD (квадратичная модель турбулентности, схемы дискретизации MARS и QUICK) путем сравнения расчетных данных с экспериментальными (опыты ЦИАМ) для трансзвукового обтекания плоской турбинной решетки VI на режиме «безударного» входа (рис. 6). Расчетные коэффициенты потерь на дозвуковых режимах (0,6 < ~кг < 0,9) несколько выше опытных. В диапазоне 0,9 < Х2 < 1,4 совпадение расчета с опытом удовлетворительное. Схема QUICK воспроизводит опытные данные лучше, чем схема MARS.

Рис. 6. Зависимость коэффициента потерь от скоростного коэффициента на выходе из решетки VI

Рис. 7. Поле чисел Маха (решетка VI, Х2 = 1,3): а - STAR-CD, б - SINF При сверхзвуковом истечении на выходе из решетки возникает система косых скачков уплотнения (рис. 7, а). Явно выражены два косых скачка, сходящих с задней кромки профиля: один пересекает межлопаточный канал и падает на спинку соседней лопатки, другой уходит в пространство за решеткой. Первый скачок - результат возмущения, вносимого в поток выходной кромкой профиля, второй - следствие изменения структуры течения под влиянием отклонения по-

тока в косом срезе сопла. Первый скачок отражается от спинки соседнего профиля, однако отраженный скачок прописан неотчетливо. Это можно объяснить обнаруженным ранее свойством пакета STAR-CD «размывать» скачок уплотнения.

Трансзвуковой режим обтекания был рассчитан также с помощью пакета SINF, который при использовании схемы CUSP воспроизводит скачок уплотнения на меньшем числе ячеек. Видно, что скачки воспроизведены пакетом SINF более отчетливо (рис. 7, б), хотя в целом картины течения различаются мало. ' Фрагменты поля скорости на

выпуклой поверхности лопатки 4 (рис. 8, а) иллюстрируют детальное

описание расчетом структуры пограничного слоя. Видно, что при дозвуковом течении в показанной зоне формируется ламинарный (судя по эпюре скорости) пограничный слой, а при повышении скорости происходит его турбулизация. На рис. 8, б отчетливо просматривается отклонение потока в косом срезе сопла при сверхзвуковом истечении.

Объект следующего тестового исследования - лопаточный венец рабочего колеса трансзвукового компрессора, по которому имеются экспериментальные данные в диапазоне входного числа Маха 0,8... 1,1. При дозвуковом течении расчетные и экспериментальных распределения давления по обводу профиля совпадают (рис. 9, а). На режиме М( = 1,03 имеется небольшое расхождение ме-' жду расчетом и опытом (рис. 9, б), связанное с преждевременным (по продоль-

ной координате) расчетным воспроизведением слабого скачка уплотнения на t выпуклой стороне профиля. Кривые, рассчитанные пакетами STAR-CD и SINF

при угле Pi = 148,5° (указан авторами опытов), практически совпадают (рис. 9, б).

Однако в экспериментальном исследовании входной угол не измерялся, а определялся геометрически как угол между фронтом решетки и осью аэродинамической трубы. Поэтому мы попытались сблизить данные расчета и опыта, варьируя угол рь Как следует из рис. 9, б, удовлетворительный результат достигается при Р: = 147°.

11 щ 1 1 II lllli -- -- --

а) Х2 - 0,7 Xi~ 1,3

IMS' 11 ¡¡я

б) Хг = 0,7 >.2=1,3

Рис. 8. Фрагменты поля скорости (решетка VI): а выпуклая поверхность профиля, б - окрестность выходной кромки

2

¿; i & i

12

а; 08 i

S 04 0

~i-'-г

Эксперимент STAR-CD

0

02

04

06

_L

0 8 xlby

0 8 xlbI

a)" "" "" 6)" "" "■* ""

Рис. 9. Коэффициент давления вдоль обвода профиля: а - М] =0.82, Pi = 148.5°, б - М| = 1.03 (о - эксперимент, 1 - расчет STAR-CD р, = 148.5°, 2 - SINF р, = 148.5°, 3 - SINF р, = 147°)

Рис. 10 иллюстрирует влияние входного числа М на осредненные по шагу коэффициенты потерь полного давления <а=(р\ -ргУф'-р\) без поправки на возможно неточно определенный входной угол. С повышением числа М потери нарастают вместе с ростом интенсивности скачка уплотнения. Расчетные потери несколько ниже экспериментальных. По мере роста числа Маха расхождение увеличивается, однако для всех режимов оно не превосходит 10... 12%, т.е. находится в пределах обычной точности данных, получаемых при продувках плоских решеток.

В главе 4 изложены результаты тестовых расчетов обтекания прямых трехмерных решеток с подробным изучением вторичных течений.

Первый объект исследования -турбинная решетка. Расчеты выполнены пакетом STAR-CD с использова-

0.1

)

0 08 0.06 0.04 0.02

0 08

• о 1111 Эксперимент «¡5 ■

• Расчет STAR-CD

- А Расчет S1NF -

и

\ 1 . Í 1

09

1

1 1

м,

Рис. 10. Коэффициент потерь полного давления при р, = 148.5°

нием квадратичной низкореинольдсо-вой модели турбулентности. На входной границе расчетной области задавались такие же распределения параметров, как и в эксперименте (опыты П. Жиля). Структура потока у концов лопаток типична для вторичных течений в решетках длинных лопаток, когда зоны вторичных течений не смыкаются. В приторцевой области межлопаточного канала формируется продольный (канальный) вихрь. Перед входной кромкой на ограничивающей канал пластине образуется, вследствие утолщения пограничного слоя, так называемый «подковообразный вихрь».

Расчетные и опытные локальные значения коэффициента потерь полного давления С/ = (р* -р*)/(р' -р>) удовлетворительно согласуются в сечении за

решеткой (рис. 11), а незначительное расхождение между ними слабо сказывается на интегральной (для решетки) величине. Так, интегральные значения коэффициентов со в расчетах и в опытах составляют 0,74 и 0,79, соответственно (коэффициенты потерь £ра(.ч = 0,083 и = 0,087).

Конфигурация и численные значения изолиний выходных углов по данным расчетов и опытов во всех сечениях также удовлетворительно согласуются. Среднее значение угла выхода в расчете составляет 18,2°, а в опыте 18,1°.

Рис. 11. Коэффициент полного давления Ср в сечении за решеткой: а - опыт, б - расчет Второй объект тестовых расчетов - прямая трансзвуковая компрессорная решетка с высотой лопаток 168 мм и хордой профиля 125 мм. Решетка продувалась при входном числе Маха 1,092 (опыты А. Вебера). Расчеты выполнены с применением пакета STAR-CD', использовались два варианта расчетной области: с участками входа протяженностью 0,725 хорды и 1,025 хорды. Турбулентная вязкость определялась с помощью высоко- и низкорейнольдсовой квадратичных к-г моделей турбулентности.

Во всех сечениях по высоте лопатки на вогнутой поверхности профиля, где режим течения дозвуковой, расчетные распределения давления удовлетворительно согласуются с экспериментальными. На расстоянии 0,5 хорды от входной кромки, в области локализации скачка уплотнения на стороне разрежения, наблюдается расхождение с опытными данными, что связано со смещением в сравнении с экспериментом скачка уплотнения вверх по потоку.

Совпадение коэффициента потерь полного давления со в опытах и расчетах для всех вариантов вычислений в целом удовлетворительное (рис. 12). В при-торцевой области решетки экспериментальные значения осредненных по шагу коэффициентов потерь выше расчетных. Эти различия, однако, мало сказываются на интегральных характеристиках решетки (осредненные коэффициенты потерь в расчете и опыте составляют 0,0925 и 0,090 соответственно). Согласие ме-

жду расчетными и опытными данными по углу выхода потока также удовлетворительное.

Течение у концов лопаток отличается от классической картины вторичных течений с поперечным основному направлению перетеканием газа в межлопаточном канале. В приторцевой зоне межлопаточного канала вблизи выходной кромки с выпуклой стороны профиля течение отрывное. Вследствие отрыва, возникшего под влиянием сложного трехмерного взаимодействия скачков уплотнения и вторичных течений в угловых зонах, формируется короткий вихревой шнур с криволинейной осью, ориентированной преимущественно нормально к торцевой стенке. Частицы, вовлеченные в вихревое движение, выносятся в область аэродинамического следа.

В главе 5 представлены результаты моделирования течения через решетки, составленные из профилей четырех верхних сечений рабочей лопатки (последняя ступень мощной конденсационной паровой турбины; /=960 мм). Исследование проводилось с целью выявить возможность осевых автоколебаний венца. Для этого, в частности, необходимо знать аэродинамические характеристики решеток в заданном диапазоне режимов. Рассчитаны поля параметров течения, силовые характеристики взаимодействия решеток с потоком, коэффициенты потерь и углы выхода потока. Моделирование выполнено пакетом SINF (модель турбулентности Спаларта-Аллмараса).

Объект исследования - три конфигурации рабочей лопатки: исходная (вариант I); та же лопатка с углом установки, уменьшенным на 3° в сторону закрытия горла решетки (вариант II); лопатка с разворотом на 3° в сторону раскрытия горла решетки у периферии при сохранении угла установки профиля в корне лопатки (вариант III). В качестве расчетных были выбраны сечения А (на высоте лопатки /=910 мм), Б (/ = 762 мм), В (/ = 636 мм) и Г(1- 504 мм). Методические расчеты показали, что на выходе из решеток почти во всем диапазоне режимов поток полностью сверхзвуковой, и обтекание происходит в режиме полного «запирания». Вследствие этого число Маха на входе в решетку при заданном угле атаки варьировать невозможно. В то же время структура сверхзвуковой области существенно зависит от противодавления, поэтому моделирование течения проводились при трех значениях противодавления, одно из которых расчетное.

0 02 04 СО Рис. 12. Осреднеиные по шагу коэффициенты потерь полного давления со

Решетки рассчитывались при семи углах входа потока: р| = Р|ГСОМ, при трех положительных и при трех отрицательных углах атаки. Каждый расчет выполнялся при трех значениях противодавления. Всего было выполнено 173 численных эксперимента, не считая методических расчетов. Почти на всех режимах течение за горлом сверхзвуковое, и в потоке возникает система скачков уплотнения. Выявлено заметное влияние выходной границы расчетной области на структуру течения вверх по потоку. Чтобы обеспечить «прозрачность» выходной границы для волн сжатия и разрежения, граничные условия были дополнены условиями сохранения инвариантов Римана.

Вследствие существенного влияния скачков уплотнения на структуру течения, потери кинетической энергии вниз по потоку заметно увеличиваются. На расстоянии за решеткой, равном двум хордам, потери (4...4,5%) приблизительно вдвое больше, чем в сечении, отстоящем от выходных кромок на половину хорды, где обычно измеряют потери при продувках решеток. При углах атаки / < -5° на вогнутой стороне непосредственно за кромкой лопатки возникает отрывной пузырь. На режиме / = -15° отрывной пузырь простирается почти до выходной кромки. Интенсивный скачок уплотнения, сходящий с задней кромки профиля, порождает значительную неравномерность потока вдоль шага решетки. Так, на режиме / = 0 шаговая неравномерность скорости (вариант I, сечение А) составляет около 120 м/с при 430 м/с. Неравномерность угла выхода

потока еще больше:ДР2® 13° при р2 ср« 20°.

Значения окружной ди и осевой ц. составляющих погонных нагрузок для варианта I на 10...20 % выше, чем для варианта II. Крутящий момент Мв варианте I примерно в 4 раза больше момента для варианта II (на режиме / = 0 и р2 ном), и почти в 7 раз больше при номинальных углах входа потока. В пределах одного варианта решетки производные дqJдi, 8qziдi и 5М/Э/ от противодавления практически не зависят. Осредненные по шагу решетки углы выхода потока для вариантов I и II сечения А слабо зависят от угла атаки, но отличаются по величине вследствие различной степени расширения в косом срезе (разница геометрических углов ДРггеом составляет 3°, различие поточных углов Др2» 4,3°).

Коэффициенты потерь для вариантов I и II при номинальном противодавлении различаются мало. При противодавлении, большем номинального, потери в варианте I снижаются по сравнению с потерями при номинальном противодавлении, а в варианте И, наоборот, увеличиваются. Это объясняется изменением угла наклона кромочного скачка уплотнения, который в варианте II расположен под большим углом к вектору скорости, чем в варианте I.

13

Обтекание решеток сечения Б для вариантов I и II различается мало. Течение происходит при меньших, чем для решеток сечения А, числах Маха и отличается меньшей протяженностью зоны отрыва на вогнутой стороне профиля при отрицательных углах атаки, а также снижением (почти вдвое) окружной неравномерности углов выхода потока и скоростей за решеткой.

Решетки сечения В работают при еще меньших числах Маха, чем решетки сечения Б. Поэтому тенденция снижения окружной неравномерности параметров потока за решеткой сохраняется. Погонные нагрузки и крутящий момент последовательно снижаются при переходе от варианта I к варианту III.

Обтекание решетки сечения Г в варианте I на всех рассчитанных режимах трансзвуковое. На режиме с низким противодавлением происходит запирание решетки, и возникает слабый скачок уплотнения за выходной кромкой. В варианте II решетка обтекается без запирания, но при максимальных числах М = 1.

Приведенный пример расчета серии трансзвуковых турбинных решеток иллюстрирует реальную возможность получать с помощью численного моделирования необходимую проектанту информацию, источником которой ранее было экспериментальное исследование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методические, параметрические, тестовые и прикладные исследования, выполненные в диссертации, свидетельствуют о возможности корректного численного моделирования параметров пространственного турбулентного потока в решетках турбомашин на основе осредненной по Рейнольдсу системы уравнений Навье-Стокса. Такое моделирование обеспечивает приемлемые для инженерных расчетов время вычислений и точность прогноза параметров дозвукового и трансзвукового обтекания, и поэтому продуктивно для конструкторской практики. Показана примерно равная эффективность двух универсальных газодинамических пакетов (SINF и STAR-CD) для решения поставленных задач.

Основные выводы и рекомендации сводятся к следующему.

1. Вопросы сеточной сходимости численного решения необходимо решать в тесной связи с выбором модели турбулентности и схемы дискретизации. Приемлемое решение обеспечивают, как правило, схемы не ниже второго порядка точности. При обеспеченной сеточной независимости решения можно уверенно использовать линейные низкорейнольдсовые модели турбулентности с поправкой Като-Лаундера или нелинейные низкорейнольдсовые модели, а также модель эффективной вязкости Спаларта-Аллмараса.

2. При дозвуковом плоском обтекании типичной решетки направляющего аппарата ступени паровой турбины однородным потоком со степенью турбулентности менее 1 % с ростом числа Рейнольдса в диапазоне 1,25-104...2 1 05 коэффициент потерь резко снижается. До значений Яе» 105 течение в пограничном слое всюду ламинарное, за исключением малой окрестности выходной кромки. Повышение числа Яе вызывает турбулизацию пограничного слоя сначала на выпуклой, а затем на вогнутой поверхности лопатки. При Яе > 4105 режим течения близок к автомодельному.

3. При степени турбулентности набегающего потока до 8% для турбинных решеток реактивного типа и до 6% для турбинных решеток активного типа рекомендованные низкорейнольдсовые модели удовлетворительно описывают влияние начальной турбулентности. Для большей степени турбулентности они занижают потери по сравнению с экспериментом.

4. Плоские решетки турбинных лопаток с углом поворота потока 123°, составленные из профиля, обводы которого построены различными способами (дугами окружностей, лемнискатами и методом доминирующей кривизны), имеют в зоне 0,4 < М < 0,9 и в диапазоне углов атаки от -30° до +15° близкие значения коэффициентов потерь. При М > 0,9 наименьшие потери обеспечивает профиль, очерченный методом лемнискаты.

5. Расчет трансзвукового течения в плоских турбинных решетках удовлетворительно совпадает с экспериментом и отражает известный из опытов немонотонный характер зависимости коэффициента потерь от числа Маха.

6. Систематические тестовые расчеты трансзвукового течения в плоской компрессорной решетке показали, что экспериментальные и расчетные значения коэффициентов потерь, а также углов выхода потока согласуются удовлетворительно. При этом скачок уплотнения смещен, по сравнению с его положением в опытах, в сторону входной кромки профиля. Этот эффект связан, возможно, с неточно измеренным в опытах углом входа потока.

7. При численном анализе трехмерного течения в прямой турбинной решетке установлено, что расчетная картина изолиний выходных углов и коэффициентов потерь удовлетворительно согласуется с данными опытов во всех сечениях, включая зоны вторичных течений. Осредненные по высоте решетки значения коэффициентов потерь в расчетах и в опытах разнятся менее, чем на 0,5 %.

8. Тестовые расчеты трехмерного трансзвукового обтекания прямой компрессорной решетки показывают, что, как и в случае плоского обтекания, скачок уплотнения на спинке профиля располагается ближе к входной кромке профиля,

чем в опытах. В целом расчетная картина течения и осредненные по высоте углы выхода потока и коэффициенты потерь удовлетворительно согласуются с экспериментом.

9. Расчетные поля параметров течения сквозь плоские трансзвуковые высокореактивные решетки, соответствующие периферийным сечениям рабочих лопаток последней ступени мощной паровой турбины, позволили определить как коэффициенты потерь и углы выхода потока, так и силовые и моментные характеристики взаимодействия решеток с потоком. Эти данные использованы заводом-изготовителем для анализа вибрационных характеристик турбинной ступени.

Публикации по теме диссертации:

1. Галаев, С.А. Опыт использования программного комплекса БЮТ для расчёта обтекания и профильных потерь в турбинных решётках / С.А. Галаев // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Труды XII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. - М.: МЭИ, 1999. - С.76-79.

2. Галаев, С.А. Численное моделирование вязкого обтекания плоских турбинных решеток / С.А. Галаев, А.И. Кириллов, Е.М. Смирнов // XXVIII неделя науки СПбГТУ. Материалы межвузовской научной конференции. - СПб: Издательство СПбГТУ, 2000. - С. 120-121.

3. Галаев, С.А. Численное моделирование трансзвукового течения в плоских турбинных решетках: влияние на потери способа профилирования / С.А. Галаев // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Труды XIV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. А.И. Леонтьева. - М.: МЭИ, 2003. - Т. 2. - С. 46-49.

4. Кириллов, А.И. Некоторые результаты численного моделирования турбулентного течения в решетках турбомашин / Д.И. Кириллов, С.А. Галаев // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. А.И. Леонтьева. - М.: МЭИ, 2005. - Т. 2. - С. 7-12.

Лицензия JIP №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 07.03.2006. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 353Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14

Тел./факс: 297-57-76

473-1

■4 73 1

Основные обозначения.

Введение

Глава 1. Состояние вопроса, задачи и метод исследования.

1.1. Состояние вопроса.

1.2. Задачи исследования.

1.3. Гидродинамические пакеты.

Глава 2. Двумерное дозвуковое течение в турбинных решетках.

2.1. Сеточное влияние.

2.2. Выбор модели турбулентности

2.3. Влияние числа Рейнольдса и начальной степени турбулентности

2.4. Влияние угла атаки

2.5. Способы профилирования лопаток.

Глава 3. Двумерное трансзвуковое течение в решетках турбомашин.

3.1. Расчет скачков уплотнения.

3.2. Трансзвуковые турбинные решетки

3.3. Трансзвуковая компрессорная решетка.

Глава 4. Прямые трехмерные решетки.

4.1. Турбинная решетка.

4.2. Компрессорная решетка.

Глава 5. Численное моделирование характеристик плоских трансзвуковых высокореактивных турбинных решеток.

5.1. Геометрия решеток и режимы обтекания.

5.2. Методические расчеты

5.3. Результаты параметрических расчетов.

Актуальность работы. Осевые тепловые турбомашины (паровые и газовые турбины, компрессоры) - основная продукция энергетического машиностроения. Паровые и газовые турбины устанавливаются на электростанциях, они широко распространены как авиационные и судовые двигатели, работают на газоперекачивающих станциях. Стремление повысить эффективность и надежность тепловых турбомашин ведет к непрерывному совершенствованию их проточных частей, в первую очередь — лопаточных аппаратов. В современных турбомашинах используют широкий набор лопаточных решеток, высокая эффективность которых подтверждена экспериментально. Однако при модернизации и проектировании новых агрегатов, практически всегда требуется разрабатывать новые лопаточные венцы. Это - трудоемкий процесс, требующий, как правило, дорогостоящей экспериментальной доводки.

Успехи вычислительной гидродинамики позволяют ставить актуальную для проектирования лопаточных венцов турбомашин задачу замены экспериментальных доводочных работ данными численного моделирования. Внедрению методов численного моделирования в практику проектирования турбомашин способствует практически повсеместное оснащение конструкторских бюро мощными персональными компьютерами, современными гидродинамическими программными пакетами, а также высокая компьютерная грамотность инженеров.

Цель и задачи работы. Цель работы — показать достижимость приемлемой для инженерных целей точности расчетной оценки локальных и интегральных характеристик дву- и трехмерного турбулентного течения газа в решетках турбомашин при использовании двух типичных универсальных гидродинамических программных пакетов (SINF и STAR-CD). При этом необходимо решить следующие основные задачи:

• исследовать свойства выбранных гидродинамических пакетов применительно к моделированию течения в решетках турбомашин;

• сформулировать рекомендации по выбору опций, обеспечивающих достижение приемлемой точности результатов моделирования;

• провести серию тестовых расчетов плоских трансзвуковых турбинных и компрессорных решеток в широком диапазоне режимов обтекания;

• выполнить тестовые расчеты трехмерных трансзвуковых турбинных и компрессорных решеток;

• дать пример практического применения отработанной методики численного моделирования для расчета характеристик решеток, не подвергавшихся ранее экспериментальному исследованию.

Предметом исследования являются турбинные и компрессорные лопаточные решетки, их локальные и осредненные газодинамические характеристики при дву- и трехмерном обтекании турбулентным потоком газа, включая режимы трансзвукового течения.

Метод исследования - численное моделирование с помощью выбранных гидродинамических пакетов. Результаты численного моделирования подвергались анализу с точки зрения их качественной адекватности физической картине течения и тестированию на количественное соответствие опубликованным экспериментальным данным.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые выполнено систематическое исследование свойств типичных газодинамических программных пакетов применительно к задаче численного моделирования дву- и трехмерного трансзвукового турбулентного течения в решетках турбомашин. Сформулированы методические рекомендации по выбору опций, обеспечивающих достижение приемлемой для инженерных целей точности результатов моделирования.

Практическая ценность работы. Показано, что корректное численное моделирование стационарного турбулентного течения газа в решетках тур-бомашин с помощью современного гидродинамического программного пакета не уступает по точности определения их локальных и интегральных характеристик экспериментальным данным. Таким образом, обоснована возможность существенного сокращения затрат на экспериментальную доводку новых лопаточных венцов.

На защиту выносятся:

• рекомендации по сеточной сходимости решения и выбору подходящих для расчета течения в лопаточных решетках моделей турбулентности, а также анализ условий адекватной численной реализации программными комплексами скачков уплотнения;

• данные по влиянию числа Рейнольдса и степени турбулентности набегающего потока, угла атаки и способа описания обводов профиля на газодинамические характеристики плоских турбинных решеток при дозвуковых скоростях;

• результаты тестирования дву- и трехмерного трасзвукового обтекания турбинных решеток;

• результаты тестирования дву- и трехмерного трасзвукового обтекания компрессорных решеток;

• данные численного моделирования плоских трансзвуковых турбинных решеток, соответствующих верхним сечениям рабочей лопатки последней ступени мощной конденсационной паровой турбины.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, списка обозначений, пяти глав, заключения и библиографического списка использованной литературы из 95 источников.

Основные выводы по работе и рекомендации по применению универсальных газодинамических пакетов для расчета течения в решетках турбомашин сводятся к следующему.

1. Вопросы сеточной сходимости численного решения необходимо решать в тесной связи с выбором модели турбулентности и схемы дискретизации. Приемлемое решение обеспечивают, как правило, схемы не ниже второго порядка точности. При обеспеченной сеточной независимости решения можно уверенно использовать линейные низкорейнольдсовые модели турбулентности с поправкой Като-Лаундера или нелинейные низкорейнольдсовые модели, а также модель эффективной вязкости Спаларта-Аллмараса.

2. При дозвуковом плоском обтекании типичной решетки направляющего аппарата ступени паровой турбины однородным потоком со степенью турбулентности менее 1 % с ростом числа Рейнольдса в диапазоне 1,25-104.2-105 коэффициент потерь резко снижается. До значений Re« 105 течение в пограничном слое всюду ламинарное, за исключением малой окрестности выходной кромки. Повышение числа Re вызывает турбулизацию пограничного слоя сначала на выпуклой, а затем на вогнутой поверхности лопатки. При Re > 4-105 режим течения близок к автомодельному.

3. При степени турбулентности набегающего потока до 8% для турбинных решеток реактивного типа и до 6 % для турбинных решеток активного типа рекомендованные низкорейнольдсовые модели удовлетворительно описывают влияние начальной турбулентности. Для большей степени турбулентности они занижают потери по сравнению с экспериментом.

4. Плоские решетки турбинных лопаток с углом поворота потока 123°, составленные из профиля, обводы которого построены различными способами (дугами окружностей, лемнискатами и методом доминирующей кривизны), имеют при 0,4 <М < 0,9 в диапазоне углов атаки от -30° до +15° близкие значения коэффициентов потерь. При М > 0,9 наименьшие потери обеспечивает профиль, очерченный методом лемнискаты.

5. Расчет трансзвукового течения в плоских турбинных решетках удовлетворительно совпадает с экспериментом и отражает известный из опытов немонотонный характер зависимости коэффициента потерь от числа Маха.

6. Систематические тестовые расчеты трансзвукового течения в плоской компрессорной решетке показали, что экспериментальные и расчетные значения коэффициентов потерь, а также углов выхода потока согласуются удовлетворительно. При этом скачок уплотнения смещен, по сравнению с его положением в опытах, в сторону входной кромки профиля. Этот эффект связан, возможно, с неточно измеренным в опытах углом входа потока.

7. При численном анализе трехмерного течения в прямой турбинной решетке установлено, что расчетная картина изолиний выходных углов и коэффициентов потерь удовлетворительно согласуется с данными опытов во всех сечениях, включая зоны вторичных течений. Осредненные по высоте решетки значения коэффициентов потерь в расчетах и в опытах разнятся менее, чем на 0,5 %.

8. Тестовые расчеты трехмерного трансзвукового обтекания прямой компрессорной решетки показывают, что, как и в случае плоского обтекания, скачок уплотнения на спинке профиля располагается ближе к входной кромке профиля, чем в опытах. В целом расчетная картина течения и осредненные по высоте углы выхода потока и коэффициенты потерь удовлетворительно согласуются с экспериментом.

9. Расчетные поля параметров течения сквозь плоские трансзвуковые высокореактивные решетки, соответствующие периферийным сечениям рабочих лопаток последней ступени мощной паровой турбины, позволили определить как коэффициенты потерь и углы выхода потока, так и силовые и моментные характеристики взаимодействия решеток с потоком. Эти данные использованы заводом-изготовителем для анализа вибрационных характеристик ступени.

Заключение

Методические, параметрические, тестовые и прикладные исследования, выполненные в рамках диссертации, демонстрируют реальную возможность корректного численного моделирования параметров пространственного турбулентного потока в решетках турбомашин на основе осредненной по Рейнольдсу системы уравнений Навье-Стокса. Такое моделирование обеспечивает достаточные для инженерных расчетов скорость вычислений и точность прогноза параметров дозвукового и трансзвукового обтекания, и поэтому продуктивно для конструкторской практики. Показана примерно равная эффективность двух универсальных газодинамических пакетов (SJNF и STAR-CD) для решения поставленных задач.

1. Абианц, В.Х. Теория газовых турбин реактивных двигателей / В.Х. Абианц. - М.: Машиностроение, 1965. - 310 с.

2. Алексеева, Р.Н. Расчет на ЭВМ осесимметричного течения в ступени WYL паровых турбин / Р.Н. Алексеева, М.С. Индурский, Ю.В. Ржезников // Теплоэнергетика. 1976. - № 1. - С. 28-31.

3. Аронов, Б.М. Профилирование лопаток авиационных газовых турбин / Б.М. Аронов, М.И. Жуковский, В.А. Журавлев. М.: Машиностроение, 1975.- 192 с.

4. Атлас экспериментальных характеристик плоских решеток охлаждаемых газовых турбин / В.Д. Венедиктов и др.. ЦИАМ, 1990. - 393 с.

5. Аэродинамические характеристики ступеней тепловых турбин / H.H. Афанасьева, А.И. Кириллов, K.J1. Лапшин, A.C. Ласкин,

6. B.А. Черников // Под общ. ред. В.А. Черникова. Л.: Машиностроение, 1980.-264 с.

7. Бойко, A.B. Основы теории оптимального проектирования проточной части осевых турбин / A.B. Бойко, Ю.Н. Говорущенко. Харьков: Выща школа: Изд-во при Харьк. гос. ун-те, 1989. - 218 с.

8. Валландер, C.B. Протекание жидкости в турбине / C.B. Валландер // Доклады АН СССР Т. 3. / М.: Изд-во АН СССР. 1952. - № 4.

9. Валландер, C.B. О применении метода особенностей к расчету течений жидкости в радиально-осевых турбинах / C.B. Валландер // Доклады АН СССР Т. 123. /М.: Изд-во АН СССР. 1958.-№ 3.

10. Вознесенский, И.Н. Жизнь, деятельность и избранные труды в области гидромашиностроения и автоматического регулирования / И.Н. Вознесенский; под ред. А.Ф. Лесохина и др.. М.: ГНТИ, 1952. - 354 с.

11. Галаев, С.А. Численное моделирование трансзвукового течения в плоских турбинных решетках: влияние на потери способа профилирования /

12. C.А. Галаев // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Тр. XIV школы-семинара под руководством акад. А.И. Леонтьева. М.: МЭИ, 2003. - Т. 2. - С. 46-49.

13. Гнесин, В.И. Расчет пространственного трансзвукового течения в осевой турбинной ступени / В.И. Гнесин // Новости АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. - № 6. - С. 138-145.

14. Гостелоу, Дж. Аэродинамика решеток турбомашин / Дж. Гостелоу ; пер. с англ. М.: Мир, 1987. -392 с.

15. Дейч, М.Е. Атлас профилей решеток осевых турбин / М.Е.Дейч, Г.А. Филиппов, Л.Я. Лазарев. М.: Машиностроение, 1965. - 96 с.

16. Дейч, М.Е. Газодинамика решеток турбомашин / М.Е.Дейч. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 528 с.

17. Жуковский, М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин / М.И. Жуковский. М.-Л.: Машгиз, 1960. - 260 с.

18. Жуковский, М.И. Аэродинамический расчет потока в осевых турбома-шинах / М.И. Жуковский. Л.: Машиностроение, 1967. - 288 с.

19. Жуковский, Н.Е. Полн. собр. соч. Т. 3. Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии потока (1890) / Н.Е. Жуковский. -М.: Оборонгиз, 1936.

20. Жуковский, Н.Е. Полн. собр. соч. Т. 6. Вихревая теория гребного винта (1912-1915)/Н.Е. Жуковский.-М.: Оборонгиз, 1937.

21. Карякин, В.Е. Численное моделирование отрывных течений в энергетическом оборудовании / В.Е. Карякин // Труды ЦКТИ. 1992. - Вып. 274. -С. 65-75.

22. Кириллов, И.И. Теория турбомашин / И.И.Кириллов. Л.: Машиностроение, 1972. - 535 с.

23. Кириллов, И.И. Теория турбомашин (примеры и задачи) / И.И. Кириллов, А.И. Кириллов. Л.: Машиностроение. 1974.-320 с.

24. Копелев, С.З. Расчет турбин авиационных двигателей (Газодинамический расчет. Профилирование лопаток) / С.З. Копелев, Н.Д. Тихонов. -М.: Машиностроение, 1974. 267 с.

25. Копелев, С.З. Проектирование проточной части турбин авиационных двигателей / С.З. Копелев. М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

26. Кочин, Н.Е. Гидродинамическая теория решеток (1944) / Н.Е. Кочин // Современные проблемы механики. Под общ. ред. А.И. Лурье и Л.Г. Лойцянского. М.-Л.: ГИТТЛ. - 1949. - 103 с.

27. Лапшин, К.Л. Оптимизация проточных частей многоступенчатых турбин / К.Л. Лапшин. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992. - 196 с.

28. Лесохин, А.Ф. Определение скоростей и давлений в решетке профилей конечной толщины / А.Ф. Лесохин // Научные записки Харьк. мех.-маш. ин-та.-Т. 6.- 1940.

29. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа Изд. 3-е, перераб. и доп. / Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1970. - 904 с.

30. Мамаев, Б.И. Построение решетки турбинных профилей методом доминирующей кривизны / Б.И. Мамаев, Е.К. Рябов // Теплоэнергетика. -1979.-№2.-С. 52-55.

31. Метод моделирования отсоединенных вихрей для расчета отрывных турбулентных течений: предпосылки, основная идея и примеры применения / М.Х. Стрелец и др.. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. - № 2 (36). - С. 22.

32. Ольховский, Г.Г. Перспективные технологии для тепловых электростанций / Г.Г. Ольховский, А.Г. Тумановский // Теплоэнергоэффективные технологии. Информационный бюллетень № 1 (30). 2003. - С. 4-22.

33. Основы проектирования турбин авиадвигателей / A.B. Деревянко и др.. М.: Машиностроение, 1988. - 328 с.

34. Подвидз, Г.Л. Расчет квазитрехмерного течения газа в межлопаточном канале осевой турбомашины / Г.Л. Подвидз // Известия АН СССР, МЖГ. -1971. -№ 4. -С. 92-101.

35. Русанов, В.В. Вычислительные погрешности разностных схем для расчета разрывных решений / В.В. Русанов, И.В. Безменов, Э.И. Нажесткина // Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986. -С. 174-187.

36. Самойлович, Г.С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин / Г.С. Самойлович. — М.: Наука, 1969. 444 с.

37. Саткевич, A.A. Гидравлические турбины / A.A. Саткевич. М.: Госиздат, 1929.-526 с.

38. Симонов, Л.А. Построение профилей по годографу скоростей / Л.А. Симонов // Прикладная математика и механика. Т. 4. - 1940. -№4; Т. 5.-1941.-№2.

39. Симонов, Л.А. Осевые компрессоры Сб. теоретических работ по аэродинамике / Л.А. Симонов. М.: Оборонгиз, 1957.

40. Сироткин, Я.А. Аэродинамический расчет лопаток осевых турбомашин / Я.А. Сироткин. М.: Машиностроение, 1972. - 448 с.

41. Смирнов, Е.М. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии / Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -2004.-№2. С. 70-81.

42. Соколовский, Г.А. Трансзвуковые течения газа через решетки турбома-шин / Г.А. Соколовский. Академия наук Украинской ССР. Институт проблем машиностроения. Киев: Наукова думка, 1980. - 156 с.

43. Соколовский, Г.А. Нестационарные трансзвуковые и вязкие течения в турбомашинах / Г.А. Соколовский, В.И. Гнесин. Киев: Наукова думка, 1986.-264 с.

44. Степанов, Г.Ю. Основы теории лопаточных машин, комбинированных и газотурбинных двигателей / Г.Ю. Степанов. М.: Машгиз, 1958. - 350 с.

45. Степанов, Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин / Г.Ю. Степанов. — М.: ГИФМЛ, 1962.-512 с.

46. Теория реактивных двигателей (лопаточные машины) / Б.С. Стечкин и др.. -М.: Оборонгиз, 1956.-548 с.

47. Траупель, В. Тепловые турбомашины (паровые и газовые турбины, компрессоры) / В. Траупель. // Тепловой и аэродинамический расчет. Т. 1. / М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. 342 с.

48. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкости: в 2 т. / К. Флетчер ; пер. с англ. -М.: Мир, 1991.-Т. 1-2.

49. Холщевников, К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин/ К.В. Холщевников, О.Н. Емин, В.Т. Митрохин. М.: Машиностроение, 1986.-432 с.

50. Чаплыгин, С.А. Поли. собр. соч. Т. 2. Теория решетчатого крыла (1914) / С.А. Чаплыгин. М.: Изд-во АН СССР, 1933.

51. Численные решения многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов и др.. М.: Наука, 1976. - 400 с.

52. Шрейбер, Х.А. Исследование течения в элементарном венце трансзвукового компрессора методом испытаний решетки / Х.А. Шрейбер, X. Штаркен ; пер. с англ. // Труды ASME. Энергетические машины. -Т. 106.- 1984.-№ 2.-с. 12-21.

53. A new k-s eddy-viscosity model for high Reynolds number turbulent flows -model development and validation / T.-H. Shih et. al. // Computers Fluids. -V. 24.- 1995.-№3.-P. 227-238.

54. Adamczyk, J.J. Model Equations for Simulating Flows in Multistage Turbo-machinery / J.J. Adamczyk // ASME Paper 85-GT-226. 1985.

55. Bauersfeld, W. Die Konstruktion der Fransis-Schaufel nah der Lorenzschen Turbinen Theorie und ihre Eigenschaften / W. Bauersfeld. — VDI. — V. 56. -1912. — № 51. S. 2045-2051.

56. CFX Update / UK AEA Technology, Harwell Lab. Harwell, № 13, 1997.

57. Chien, K.Y. Predictions of channel and boundary-layer flows with a low-Reynolds-number turbulence model / K.Y. Chien // AIAA Journal. Vol. 20.- 1982. -№ l.-P. 33-38.

58. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach / P.R. Spalart et. al. // in C. Liu and Z. Liu (ed.), 1st AFOSR Int. Conf. on DNS/LES, Ruston, LA, Advances in DNS/LES, Greyden Press, Columbus, OH. 1997. - P. 137-147.

59. FINE (version 6.1). User Manual / NUMECA International. Brussels, 2003.

60. FLUENT 6.0. User's Guide / Fluent Inc. 2001.

61. Giel, P.W. Three-dimensional flow field measurements in a transonic turbine cascade / P.W. Giel // ASME Paper 96-GT-l 13. 1996. - 14 p.

62. Girod, E. Schaufelprofil für Turbinen, ins besandere Dampfturbinen / E. Girod. Pat. N 853754, Klasse 14c, Gruppe Iia. - 1952.

63. Hawthorne, W.R. Actuator Disc Theory of the Incompressible Flow in Axial Flow Compressors / W.R. Hawthorne, J.H. Horlock // Proc. Inst. Mech. Eng. -V. 176.-№30.-P. 789.

64. Hirsch, C. A Finite Element Method for Through Flow Calculations in Turbomachines / C. Hirsch, G. Warsee // J. Fluids Eng. V. 98. - 1976. -P. 403-421.

65. Hirsch, C. An Integrated Quasi Three-Dimensional Finite Element Calculations Program for Turbomachinery Flows / C. Hirsch, G. Warsee // J. Eng. Power.-V. 101.- 1979.-P. 141-148.

66. Hirsch, C. Numerical Computation of Internal and External Flows: in 2 v. /

67. C. Hirsch. New-York: J. Wiley & Sons, 1990. - V. 1-2.

68. Jameson, A. Positive schemes and shock modeling for compressible flows /

69. A. Jameson // Int. J. Num. Meth. Fluids. V. 20. - 1995. - P. 743-776.

70. Kato, M. The modeling of turbulent flow around stationary and vibrating square cylinders / M. Kato, B.E. Launder // Proc. 9th Symposium on Turbulent Shear Flows, Kyoto, Japan. 1993. - P. 10.4.1-10.4.6.

71. Katsanis, T. Revised Fortran Program for Calculating Velosities and Streamlines on the Hub-Shroud Mid-Channel Flow Surface of an Axial- or Mixed-Flow Turbomachine / T. Katsanis, W.D. McNally // NASA Technical Notes D 8430 and D 8431.-1977.

72. Lakshminarayana, B. Fluid Dynamics and Heat Transfer in Turbomachinery /

73. B. Lakshminarayana. Wiley Interscience, 1996.

74. Launder, B.E. Mathematical Models of Turbulence / B.E. Launder,

75. D.B. Spalding. London: Academic Press, 1972.

76. Launder, B.E. Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk / B.E. Launder, B.I. Sharma // Letters in Heat and Mass Transfer. -V. 1. 1974. - P. 131-138.

77. Leonard, B.P. A stable and accurate convection modeling procedure based on quadratic upstream interpolation / B.P. Leonard // Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg. 1979. - N. 19. - P. 59-98.

78. Lien, F.S. Low-Reynolds-Number Eddy-Viscosity Modelling Based on NonLinear Stress-Strain/Vorticity Relations / F.S. Lien, W.L.Chen, and M.A. Leschziner // Proc. 3rd Symp. on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, Crete, Greece. 1996.

79. Lorenz, H. Neue Theorie und Berechnung der Kreiselräder / H. Lorenz. -München-Berlin, 1906. 115 S.

80. Menter, F.R. Zonal two equation k-w turbulence models for aerodynamics flows / F.R. Menter// AIAA. Paper 93-2906. 1993.

81. Mises, R. Theorie von Wasserrädern / R. Mises. Leipzig, 1908.

82. Patankar, S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow / S.V. Patankar. -New-York: Hemisphere Publ. Co, 1980. 197 p.

83. Pratap, V.S. Fluid Flow and Heat Transfer in Three-Dimensional Duct Flows / V.S. Pratap, D.B.Spalding // Int. Heat Mass Transfer. V. 19. - 1976. -P. 1183-1188.

84. Rhie, C.M. A Three Dimensional Passage Flow Analysis at Centrifugal Compressors / C.M. Rhie // Computers and Fluids. V. 13. - 1985. -P. 443-460.

85. Smirnov, E.M. Recent advances in numerical simulation of 3D unsteady convection controlled by buoyancy and rotation / E.M. Smirnov // Proc. 12th International Heat transfer Conference. Grenoble, 2002. - 12 p.

86. Spalart, P.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows / P.R. Spalart, S.R. Allmaras // La Recherche Aerospatiale. 1994. - № 1. -P. 5-21.

87. Spalding, D.B. The PHOENICS Beginners Guide / CHAM TR/100. CHAM Ltd. - London, 1990. - 127 p.

88. STAR-CD. Methodology. Version 3.15A. / Computational Dynamics Limited. 2002. - 244 p.

89. Stodola, A. Die Dampf- und Gasturbinen / A. Stodola. Berlin: SpringerVerlag, 1924.-1109 S.

90. Tatsumi, S. Implementation, and validation of flux limited schemes for the solution of the compressible Navier-Stokes equations / S. Tatsumi, L. Martinelli, and A. Jameson // AIAA Paper 94-0647, Jan. 1994.

91. Tatsumi, S. A new high resolution scheme for compressible viscous flows with shocks / S. Tatsumi, L. Martinelli, and A. Jameson // AIAA Paper 95-0466, Jan.- 1995.

92. Vavra, M.H. Aero- Thermodynamics and Flow in Turbomachines / M.H. Vavra. New York-London: J. Wiley & Sons, 1960. - 609 p.

93. Weinig, F. Die Strömung um die Schaufeln von Turbomaschinen / F. Weinig // J. Springer. 1935.

94. Wilcox, D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models / D.C. Wilcox // AIAA J. V. 26. -1988. - № 11. -P. 1299-1310.

95. Wilcox, D.C. Turbulence modeling for CFD / D.C. Wilcox. DCW Industries, 1993.-540 p.

96. Wu, Chung-Hua. A general theory of three dimensional flow in Subsonic and Supersonic Turbomachines of axial, radial and mixed flow types / C.-H. Wu // Trans. ASME. 1952. -N 8. - P. 1363-1380.

97. Yakhot, V. Renormalization group analysis of turbulence: Basic theory / V. Yakhot, S.A. Orszag // J. Scientific Computing. V. 1. - 1986. - № 1. -P. 1-51.