автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Метод взвешенного скользящего среднего и математическая модель "японских свечек" в условиях фондового рынка и их применение для его анализа

Введение

Глава 1. Выделение трендов временных рядов методом взвешенного скользящего среднего в случайные моменты времени

1.1. Постановка задачи

1.2.Метод взвешенного скользящего среднего при постоянной ширине окна по времени

1.2.1. Отсутствие краевых эффектов

1.2.2. Краевые эффекты

1.3. Метод взвешенного скользящего среднего при выделении скользящего окна по числу измерений и расстояний по времени между ними

1.3.1. Отсутствие краевых эффектов

1.3.2. Краевые эффекты 3 5 1.4. Метод взвешенного скфльзящего среднего при выделении скользящего окна по числу измерений и обработке данных с учетом только их номеров

1.4.1. Отсутствие краевых эффектов

1.4.2. Краевые эффекты 45 1.5. Имитационное моделирование

Резюме

Глава 2. Расчет характеристик «японских свечек» в модели изменения цен Самуэльсона

2.1. Описание модели

2.2. Основное уравнение

2.3. Стандартизация уравнения и его решение

2.4. Определение совместной плотности вероятностей величин (/гтй1,/*т), (к ) и (к ,к . ,к )

V тах ' т / \ тах ' тт ' т /

Резюме

Глава 3. Оценка параметров модели изменения цен Самуэльсона по «японским свечкам»

3.1. Оценка параметров ц и т по методу максимального правдоподобия

3.2. Точное распределение

3.3. Корректировка оценок и вычисление их характеристик

3.4. Сходимость оценок почти наверное

3.5. Асимптотическая нормальность оценок

3.6. Доверительные интервалы для неизвестных параметров

3.7. Проверка гипотез о параметрах

3.8. Проверка гипотез о равенстве параметров т

3.9. Проверка гипотезы ^ = т2 л щ = щ

3.10. Проверка гипотезы = \±2 82 Резюме

Глава 4. Расчет вероятностных характеристик фигур «японских свечек»

4.1. Постановка задачи

4.2. Фигура «разрыв» («gap») 86 4.2.1. Основное уравнение

4.3. Фигура «покрытое облако» («covered cloud») 90 4.3.1. Основное уравнение

4.4. Фигура «харами» («harami»)

4.4.1. Основное уравнение

Резюме

Глава 5. Программная реализация. Результаты имитационного моделирования

5.1. Системные требования

5.2. Инсталляция и запуск программы

5.3. Описание констант, переменных и процедур, использованных в программе

5.4. Общая характеристика программы. Описание и программная реализация алгоритмов вычислений

5.5.Апробация программы

5.6. Результаты имитационного моделирования 105 Резюме 106 Заключение 108 Литература

Актуальность работы

Анализ временных рядов является одним из разделов математической статистики, имеющий обширные приложения при обработке экспериментальных данных в научных исследованиях, технике, экономики, медицины и т.д., так что вопросы статистической обработки этих рядов постоянно встречаются в практической деятельности многих людей.

Алгоритмам статистической обработки временных рядов посвящена обширная литература, среди которой, уже ставшие классическими, монографии [см. например, 3, 5, 6, 8, 33]. При этом надо отметить, что подавляющее большинство этой литературы посвящено ситуации, когда измерения, образующие временной ряд, производятся через равные промежутки времени.

Однако на практике часто встречаются ситуации, когда моменты измерений, порождающие временной ряд, случайны. Это имеет место в технике из-за так называемого «дрожания» моментов измерений. Случайные моменты производства измерений имеют место в телеметрических системах съема данных со спутников, где, кроме регулярных измерений, замеры осуществляются всякий раз, когда на борту наступает какое-то событие (срабатывание датчика, выход контролируемого параметра за определенные пределы и т.п.). И особенно часто такие ситуации возникают в экономических системах - в торговле, управления запасами, страховых компаниях, банках и т.д., где приход клиента происходит в случайные моменты времени и величина операции, производимой с этим клиентом, есть также случайная величина. При анализе цен сделок на фондовой и финансовой биржах, приходится иметь дело с ситуацией, когда сделки купли-продажи происходят в случайные моменты времени. Все это приводит к необходимости разработки теории и алгоритмов анализа временных рядов при измерениях, производимых в случайные моменты времени, что и определяет актуальность данной работы.

Цель работы

При выполнении диссертационной работы ставились следующие задачи: 1. Разработать алгоритмы анализа временных рядов, когда моменты измерений образуют пуассоновский поток событий с известными характеристиками, что характерно для сделок на фондовой бирже, а именно, выделение трендов временных рядов.

2. Рассчитать вероятностные характеристики «японской свечи» в непрерывном времени в модели изменения цен Самуэльсона.

3. Найти оценки параметров тренда по «японским свечкам» в модели изменения цен Самуэльсона.

4. Исследовать свойства полученных оценок, проверить некоторые статистические гипотезы о параметрах по «японским свечкам» в модели изменения цен Самуэльсона.

5. Рассчитать вероятностные характеристики фигур «японских свечек».

Состояние проблемы

Отличительной особенностью данной работы является то, что в ней рассматриваются ситуации когда: а) моменты измерений образуют пуассоновский поток с известными характеристиками, причем моменты измерения известны точно, б) рассматривается диффузионный процесс в модели изменения цен Самуэльсона, с неизвестными параметрами, применительно к «японским свечам».

Поэтому прежде всего еще раз укажем на те практические ситуации, где подобные ограничения могут реализовываться.

Во-первых, в таких ситуациях часто находятся системы съема телеметрической информации со спутников. Обычно в таких системах заложены две программы. По одной из них производится съем информации о состоянии бортовых систем во вполне определенные промежутки времени, как правило, отстоящие друг от друга на одинаковом расстоянии по времени. Вторая программа производит съем информации всякий раз, когда на борту спутника происходит какое-то «событие», как например: срабатывание датчика; включение (или выключение) какой-то системы. Кроме того, есть группа важнейших параметров, за которыми осуществляется постоянное слежение, и как только один из этих параметров выходит за определенные границы, на всякий случай производится съем значений и других параметров. Так как такие события происходят случайно, то это приводит к тому, что моменты измерений образуют обычно пуассоновский поток событий.

Во-вторых, такие ситуации возникают в экономических системах, связанных с фондовым рынком. Это, например, торговля ценными бумагами на бирже. При анализе цен сделок на фондовой и финансовой биржах, приходится иметь дело с ситуацией, когда эти измерения (то есть сделки купли-продажи) происходят в случайные моменты времени. Здесь для лучшего выделения тренда необходимо при обработке учитывать значения этих моментов времени.

В-третьих, в техническом анализе динамики биржевых активов (валюты, акций, облигаций и т.д.) достаточно широко используют метод «японских свечек». Метод «японских свечек» является одним из способов отображения динамики актива, на основе которого выстраиваются многочисленные аналитические модели. Несмотря на то, что этому методу посвящено немало работ, автору не удалось найти в научной литературе каких-либо теоретических обоснований этого метода. Каждая «японская свеча» (биржевая сессия), комбинации «свечей», уникальны и имеют свои характеристики, некоторые из которых могут быть полезны для создания новых моделей для прогнозирования или для включения их в состав прикладных программ по фондовому рынку. Все это приводит к ситуации, изучаемой в данной работе.

Дадим теперь краткий обзор работ других авторов, тематика которых близка к данной работе. Основная цель этого обзора - показать место данной работы среди других аналогичных работ, указать на пересечение результатов в приведенных работах, а также на их отличие.

Как уже подчеркивалось выше, большинство исследований по анализу временных рядов посвящено исследованию случая, когда измерения (составляющие временной ряд) получены через равные промежутки времени. Работ по этому направлению так много, что укажем лишь на монографии [2, 6, 28, 31].

Одним из главных направлений в исследованиях временных рядов, измерения в которых были получены в случайные моменты времени, являлись исследования временных рядов при наличии пропуска данных. Как на обобщающую можно указать на монографию Дж.А.Литтла и Д.В .Рубина [28], где суммированы результаты подобных исследований.

Большая часть работы посвящена оценке характеристик случайных процессов, когда моменты измерений случайны. Автору неизвестны обобщающие монографии по этим исследованиям. Дадим лишь краткий обзор статей по этой проблеме.

Первые работы в этом направлении появились в связи с введением цифровой обработки в радиотехнических системах связи. Для такой обработки производится дискретизация (взятие отсчетов) сигнала через равные промежутки времени At. Однако в силу погрешностей аппаратуры происходит так называемое «дрожание» фШп^) этих моментов, в результате которого истинный момент измерения tn = п • А? + £,„, где - независимые случайные величины. При этом сам момент 1п обычно неизвестен, а известна лишь величина п • At.

В работах изучалось влияние этого эффекта на характеристики получающегося после измерений процесса [42,43,47], оценка параметров исходного процесса [56], интерполяция процесса в интервалах между измерениями [42], фильтрация процессов [47] и некоторые другие вопросы, связанные с последующей обработкой и восстановлением сигнала [52].

В более поздних работах начали изучаться те же временные ряды, что и в работе автора - то есть изучался случай, когда моменты измерений образуют рекуррентный поток событий.

Среди работ, посвященных выделению трендов рядов, в которой рассматривалась задача выделения тренда при наличии пропусков в измерениях, отметим [39]. Алгоритмы выделения трендов, когда моменты измерений образуют рекуррентный поток событий, впервые были предложены в статье [44]; однако эти алгоритмы совершенно не исследовались с вероятностных позиций. В работе [56] рассматривались свойства оценок параметров полиномиального тренда, полученных по методу наименьших квадратов, когда моменты измерений образуют случайный точечный процесс. Автора в основном интересовали вопросы сходимости получающихся оценок.

Более подробно выделение полиномиальных трендов, когда моменты измерений образуют рекуррентный поток событий, в предположении, что сами моменты измерений неизвестны, было исследовано в работе Н.В. Степановой [34], результаты которой частично пересекаются с результатами автора. Аналогичная задача рассматривалась в работах Б.Е.Тривоженко [37,38], в которой были подняты проблемы выделения трендов при помощи сплайнов, хотя и в другой постановке, чем в данной работе. Его результаты также частично пересекаются с работами автора. Близка к этой тематике и работа [36], в которой постановка задачи совсем иная.

Очень интересная тематика исследований была начата в работе Б.В.Гнеденко [10], где рассматривались вопросы оценок неизвестных параметров при случайном числе измерений, но, насколько известно автору, эта работа не получила дальнейшего развития.

Что касается метода «японских свечек», то автору так и не удалось найти научные работы по обоснованию этого метода. Рассмотренные монографии [49,50] рассчитаны на читателей, цель которых получить общие представления о «японских свечках», а также пополнить свой арсенал методов по обнаружению сигналов к изменению тренда. В монографии [50] также рассмотрены различные комбинации «японских свечек», которые на сегодняшний день легко распознают прикладные программы по техническому анализу и являющиеся полезным инструментом в аналитических материалах многих инвестиционных компаний.

В периодической литературе изредка встречаются работы по «японским свечкам», связанные с теоретическим обоснованием. Однако их содержание имеет другой характер и не связан с вероятностными характеристиками.

Краткое содержание работы

Первая глава диссертации посвящена обобщению метода взвешенного скользящего среднего на случай, когда измерения, образующие временной ряд, производятся в случайные моменты времени, и при этом считаются известными. Рассматривается некоторый интересующий нас стохастический процесс х(/), измерения которого производятся на интервале времени [О,!7] в некоторые случайные моменты времени t¡, причем моменты измерений образуют пуассоновский поток событий постоянной и известной интенсивности X. Число измерений N, сделанных на отрезке [0,Г], является случайной величиной.

Сами измеренные значения Х- =х(/г) представлены в виде х- = + Г|г, где /(/) - некоторая функция времени, а Г|- - независимые одинаково распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием М{г|г-} = 0 и дисперсией Б{г|г} = а2. Был рассмотрен случай полиномиальных трендов, когда в окрестности фиксированной точки тренд представляется в виде

-Г * \ 2 '/.-Г т 10 У

Ч л т

V о у где я* - неизвестные параметры. В частности, значение тренда /(£,) в момент времени tj = равно а0, а значение производной /'(/у) при I} = равно ах Т0 .

Основным результатом является выделение тренда через оценку функции /(О и ее производной /'(О в произвольный момент времени .

Рассмотрены три случая: а) метод взвешенного скользящего среднего при постоянной ширине скользящего окна по времени; б) метод взвешенного скользящего среднего при выделении скользящего окна по числу измерений и расстояний по времени между ними; в) метод взвешенного скользящего среднего при выделении скользящего окна по числу измерений и обработке данных только по их номерам.

Принцип решения задачи во всех трех случаях аналогичен и отличается лишь по виду «окна» ( по фиксированной ширине 2Т0, по числу измерений и т.д.). Для краткости рассмотрим, первый случай, когда около момента времени ? выделили скользящее окно |/ - Г0,1 + Т0 ] шириной 2Г0 и в дальнейшие расчеты включали только те измерения, которые попали в это окно.

Была рассмотрена статистики вида 8=—-—]Гх(/, )(р

2ХТ0 ;

V Т0 у где ф(.) некоторая весовая функция, определяющая "взвешенное" скользящее среднее. В зависимости от оценивания параметров а0 и а{ были найдены соответствующие выражения для М{£} и

Условие несмещенности оценок а() и ах позволила получить ограничения, соответственно

1 1 1 |ф(г)ск = 1 ; - 0, для 5 = 1, к,

-1

-1 при оценке параметра а0 и

1 1 1 \\ ^ уфс^г = §, для 5 = 0,2,3.к,

2-1 -1 при оценке параметра а]. 1

Условие минимизации «шумовой» компоненты ст2 |ф2(г)<& дисперсии

-1 к позволила определить общий вид весовой функции ф(г) ^^^Х^11.

5=0

На основе этого, автор смог получить систему, однозначно определяющую все коэффициенты А,2г весовой функции ф(г) в зависимости от степени полинома, описывающего тренд. Задав степень полинома не выше третьего порядка, автор получил оценки искомых коэффициентов х2т, и, соответственно, оценки функции /(?) и ее производной /'(О в произвольный момент времени.

Вторая глава посвящена расчету вероятностных характеристик «японской свечи». Рассматривается процесс где - цена открытия, - цена закрытия. «Японская свеча» характеризуется величинами кт, /гтах и ктп, так как \ = 0.

Цель главы - найти совместную плотность вероятностей Р^тях,ктЬ,кг) указанных выше величин, а также р{ктах,кг ) и р{кЫп,кт ).

Задача была рассмотрена и решена в модели изменения цен Самуэльсона [40], когда считается, что процесс /гг является диффузионным случайным процессом, который записывается в виде Г

2 \ с!к

М-'

Ус1ч>,

2.1) где \i - — - коэффициент сноса, а - коэффициент волатильности, а wt стандартный винеровскии случайный процесс.

Основное уравнение, которое необходимо было решить - дифференциальное уравнение второго порядка параболического типа в полосе, дР dt Ц

2 Л дР сг2 д2Р дх 2 дхл 0. с граничными условиями

P(B,t)=P(A,t)=0 для 0<i<Г, p/V гч J0, если х > С, К " если х<С. описывающее P(x,t) вероятность того, что таxh < В, min к > А и hT < С,

4 О <t<r 0<t<r при условии, что ht = х.

При решении, это уравнение вначале было приведено к стандартному виду: перешли от переменной t к переменной х по формуле т = а2 (Г -1), при этом д д di д dt дт dt дх' а также ввели обозначение (|i-a2/2)/a2=(i0. Поэтому искомое уравнение приняло вид дР дР 1 д2Р0 дт ° дх 2 дх2 с граничными и начальными условиями

Р{В,т) = Р(А,х) = 0, р(у nwi0' если*>С, если х <С.

Получившееся уравнение было решено стандартным методом решения дифференциальных уравнений параболического типа в полосе.

В конечном результате были получены искомые вероятностные характеристики:

Ж,ах A)= J—Г^шах -^т)еХр

7ГТ

Ж > L ) = Л —fa - 2/2™п )еХР

7IT

2т 2 z^JL^JC

2т 2

ЖахАтЛ) X ехр

Vw/2 h-2h.)2 (2h -h)2 h7

V x min / \ max т / . т

2h -h\h-2h.y

V max T /V t min /

2l

2t

2x zT|a

В третьей главе на основании полученных в предыдущей главе результатов, находятся и исследуются оценки параметров тренда, проверяются некоторые статистические гипотезы о параметрах модели изменения цен Самуэльсона по наборам «японских свечек».

Методом максимального правдоподобия находятся оценки параметров \х (коэффициент сноса) и т (коэффициент волатильности) по величинам кх, ктт и /2шах. Оценки построены в предположении, что величины \х и т не меняются от сессии к сессии. Они имеют следующий вид: т =

J 5 п 1 V

SX+IG,1-- 2А, -2>,! n\i=1 / 1=1

1=1 1 и

5 SÄ, 1

IX+IG,2-1 -2Х

1 i=i И V '=1 J <=i где Н = 2h -h , G = h —2h., h = h . max т' x min ' t

Найденное математическое ожидание для этих оценок показало, что эти оценки смещенные. Поэтому, чтобы оценки параметров тир. были несмещенными, их следует взять в виде Соответственно, 1

5п-\ 1 1 1 н? -Ы)+ ±{g? -hf)+ ±hf -Ц±н, п V М и

5п-Ъ 1 и я,2--(¿л,

1 <=1 (=1 И V 1=1

Далее были выведены характеристики найденных оценок:

2т

5п-Ъ 1

5п-Ъ согг()1,т)=

5(п-\) 5и(и-1)т' 2\х 1

5п-1 2 | (5и-ЗХ5я-1)1 5(п-1) 5п(п~1) 1

V •'V" V -"'V V V причем при и —>• оо коэффициент корреляции сходится к своему предельному значению 1 согг

М)=-

1+

2ц2т

В этой главе была доказана асимптотическая нормальность найденных оценок и найдены доверительные интервалы для неизвестных параметров. Для параметра т

5^-1 „ 5п-1

Т-7-г < Т < т

С2(/, а) С, (Л а)' где / = 5и -1 - число степеней свободы, а - доверительный уровень, а сами значения С1(/,а)и С2(/, а) могут быть найдены из таблиц. Для нахождения доверительного интервала для параметра ц пришлось воспользоваться нормальной аппроксимацией

1Г2л2 О у и V 5 / где ga есть решение уравнения

Л& а е 2 йха

Четвертая глава посвящена «свечным» фигурам, составленным из двух «японских свечек». Были рассмотрены три «свечные фигуры» и найдены вероятности их появления в рассмотренной модели изменения цен в непрерывном времени Самуэльсона, при условии, что не происходило изменений параметров ¡а и а. Другими словами, была найдена вероятность «ложной тревоги», то есть вероятность появления фигур, когда никаких оснований для этого нет.

Первая фигура - «разрыв» («gap»). Рассматриваются две «японские свечи», между которыми, как показано на рис.4.1. образовался так называемый скачок ("gap"). Смысл рассматриваемой фигуры в том, что минимальное значение h^ второй биржевой сессии больше максимального значения h'2x предыдущей биржевой сессии. На растущем тренде это один из самых сильных показателей мощности восходящего тренда, т.е. чем больше разрыв /г^ - h^, тем сильнее растущий тренд. Аналогично, сила нисходящего тренда будет определять разрыв hm - hi2). mm max

Во всех трех случаях, для того чтобы найти искомую вероятность, составлялись неравенства, описывающие рассматриваемую фигуру. В первом случае неравенство имеет вид hm +hm < h{2) + h{2) "0 ^"max "о hi2) = Ah+ /z0(1) = 0.

Найденная в этой главе вероятность появления фигуры «pa3pbm»(«gap») loo exp

2 \ x x exp v + AJ + p0 exp(- 2 vp0 )Ф(- v - p0) x X гДе Рол/

--P,

M-i Vxi P> h -h «-may ' »-T С h„ v. о "V Lo V^o

Вторая фигура - «покрытое облако» («covered cloud»). Рассматриваются две «японские свечи», первая из которых, как показано на рис.4.2. - белая (значение закрытия данной биржевой сессии больше значения открытия /7т(1) > 0), вторая -черная (закрытие меньше открытия <0). Рассматриваемая «свечная фигура» является сильным индикатором к изменению восходящего тренда, причем мощность сигнала будет тем сильнее, чем ниже будет закрытие второй биржевой сессии. Получившаяся вероятность появления этой фигуры

Р = 1 д/ти X ф

Т0Т1 о г уФ

С \

У-Ц1Т1 ехр

1 У

2^-|11т1)2 ЦоХо 2т0(4у + (10х1 -2ц1х1)

2 \

2тх х1(4т0 + X

4у + [10х1 -2|11х1)Л/х0хЛ Г (4у + ^0х{ -2^1! Х/т0 х, т, -у/4т0 +Т! Ф

М л/4

Хп +Х, ф.

И, наконец, третья фигура - «харами» («Иагагш»), ». Смысл этой фигуры в том, что после мощного роста на первой биржевой сессии, произошло небольшое падение на второй биржевой сессии. Как видно из рис.4.3., вторая «свечка» -черная и намного меньше первой, белой «свечки». Необходимо отметить, что цены открытия во второй сессии меньше цены закрытия на первой сессии, но закрытие второй сессии больше открытия предыдущего дня. В техническом анализе эта фигура является сильным индикатором к изменению восходящего тренда.

Вероятность появления этой фигуры 1 сю со Р

2кл[т~т1 о

-О-«)

X I г (1 Л Я-Х-Ц.Х, ф 1 ф о о

Г \\ у-^х ехр

2хп

2 л дк

V V м "1 У V м "1 У У V Эти вероятности, как уже указывалось выше, являются вероятностями событий типа «ложной тревоги» и позволяет оценить степень риска, связанного с интерполяцией фондового рынка при появлении каждой фигуры.

В пятой главе описана программная реализация основных алгоритмов рассмотренных в диссертации, связанных с «японскими свечами», и приводятся результаты имитационного моделирования. Программные разработки являются уникальными и представляют интерес для потенциальных пользователей при включении в более сложные программные продукты.

Основные научные положения, полученные автором и выносимые на защиту, следующие:

1. Обобщение метода взвешенного скользящего среднего на случай, когда моменты измерений образуют пуассоновский поток событий.

2. Распределение вероятностей характеристик «японской свечки» в модели изменения цен Самуэльсона.

3. Оценка параметров и проверка гипотез о параметрах модели Самуэльсона посредством «японских свечек».

4. Расчет вероятностей возникновения некоторых фигур, образуемых «японскими свечками».

Методика исследований

Большая часть исследований носила теоретический характер и проводилась с использованием аппарата теории вероятностей и случайных процессов, математической статистики, а также некоторых разделов математики, таких как преобразование Фурье и Лапласа, и т.д. Правильность результатов исследования предполагаемых алгоритмов подтверждена результатами имитационного моделирования на ЭВМ.

Теоретическая ценность работы, по мнению автора, заключается в том, что в ней проведено обобщение метода взвешенного скользящего среднего на случай, когда моменты измерений образуют пуассоновский поток событий. Найдены и исследованы вероятностные характеристики «японской свечки» в модели изменения цен Самуэльсона. Кроме того, найдены и изучены оценки параметров модели Самуэльсона и проверка гипотез об этих параметрах при помощи «японских свечек». Рассчитаны вероятности некоторых фигур, образуемых «японскими свечами».

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные алгоритмы обработки могут быть применены для анализа реальных данных, возникающих в экономических системах (фондовый рынок). Так, например, программная реализация, описывающая метод «японских свечек» уже привлекла внимание некоторых брокеров, работающих на российском фондовом рынке.

Реализация и внедрение полученных результатов

Алгоритмы расчета параметров тренда, представленного в виде «японских свечек», будут включены в пакет прикладных программ, использующихся в аналитических отделах инвестиционных компаний г.Томска, а также инвестиционной компании «Онлит-инвест» (г. Москва), где я в настоящее время работаю.

Публикации по работе

1. Валеев Р.Т., Терпугов А.Ф. Метод взвешенного скользящего среднего при измерениях в случайные моменты времени. 4.1. // Статистическая обработка данных и управление в сложных системах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С 21-30.

2. Валеев Р.Т., Терпугов А.Ф. Метод взвешенного скользящего среднего при измерениях в случайные моменты времени. Ч.Н. // Статистическая обработка данных и управление в сложных системах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.31-40.

3. Валеев Р.Т., Терпугов А.Ф. Соотношение между характеристиками торговой сессии на фондовой бирже (по методу «японских свечек»). // Экономика, технология, предпринимательство: сборник научных трудов сотрудников технолого-экономического факультета. Томск: Изд-во Том. гос. пед. ун-та, 2000. -с. 53-60.

4. Валеев Р.Т., Терпугов А.Ф. Оценка параметров модели изменения цен Самуэльсона по «японским свечкам». Вестник Томского государственного университета. Том 271, июнь 2000г. С. 127-132.

5. Валеев Р.Т., Терпугов А.Ф. Расчет характеристик «японских свечек» в модели изменения цен Самуэльсона. // Изв. высш. учебн. завед. Физика. 2000. №4.С.53-60.

6. Валеев Р.Т., Терпугов А.Ф. Оценка параметров модели изменения цен Самуэльсона по «японским свечкам» // В сб. «Статистическая обработка данных и управление в сложных системах». Вып.2 - Томск: Изд-во Том.ун-та, 2000. С.14-33.

Заключение

Подводя итог проделанной работе, автор хотел бы отметить следующее. Автору представляется, что данная работа достаточно полно осветила вопрос о методах взвешенного скользящего среднего, когда моменты измерений случайны и образуют пуассоновский поток событий. В этой работе выделение тренда производилось тремя способами: а) методом взвешенного скользящего среднего при постоянной ширине скользящего окна по времени; б) методом взвешенного скользящего среднего при выделении скользящего окна по числу измерений и расстояний по времени между ними; в) методом взвешенного скользящего среднего при выделении скользящего окна по числу измерений и их номерам.

Кроме того, автор в своей работе большое внимание уделил теоретическому обоснованию метода «японских свечек», как одному из мощных инструментов технического анализа фондового рынка.

Автором проделана работа в следующих направлениях:

1. Расчет и исследование вероятностных характеристик «японской свечи»; расчет совместной плотности распределения цены открытия, цены закрытия, максимальной и минимальной цен.

2. Расчет и исследование оценок неизвестных параметров, связанных с характеристикой сноса и волатильности тренда.

3. Расчет и исследование вероятностных характеристик фигур, составленных из «японских свечек».

4. Участие в создании программной реализации описания метода «японских свечек».

Эти результаты позволяют оценить вероятность тех прогнозов, которые выносятся по этому методу и сделать анализ рынка не только качественным, но и количественным.

Автор надеется, что по причине отсутствия в литературе научных работ, связанных с этим методом, ему удалось внести свой скромный вклад в теоретическое развитие этого метода.

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979.-300 с.

2. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматиздат, 1963.-500с.

3. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. -755с.

4. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.1. М.: Наука, 1969. - 343 с.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. 464 с.

6. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. — М.: Мир, 1974. Вып.1 406 е.; вып.2 - 197 с.

7. Боровоков A.A. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972. - 287 с.

8. Бриллинджер Д.Р. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.-536 с.

9. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. - 447 с.

10. Ю.Гнеденко Б.В. Об оценке неизвестных параметров распределения прислучайном числе независимых наблюдений // Тр. Тбил. Мат. Ин-та АН ГССР, 1989. -Т92. С.146-150.

11. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания М.: Наука, 1987.- 313с.

12. Горцев A.M., Климов И.С. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий в условиях частичной его наблюдаемости // Радиотехника, 1991. -№12. С.3-7.

13. Горцев A.M., Баранник Н.Ф. Оценка максимального правдоподобия параметров дважды стохастического пуассоновского потока событий // Радиотехника, 1991. №12. - С.20-25.

14. Н.Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.

15. Денио Кл., Оппенхейм Ж. Выборка в случайные моменты времени: параметрическое оценивание // Тр.1 Всемирн. Конгр. Об-ва Бернулли, Москва-Тула, 1988. -Вып.2. Секц. 6-8.-М., 1988. - С.184 - 189.

16. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. -М.: Высшая школа, 1965. 466 с.

17. Диткин В. А., Прудников А.П. Интегральные преобразование и операционное исчисление. М.: Наука, 1974.

18. Дьяконов В .П. Справочник по MathCad PLUS 6.0 Pro. М.: СК Пресс, 1997. -328 с.

19. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976.-329 с.

20. Завьялов Ю.С., Jleyc В.А. Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

21. Идрисов Ф.Ф. Оценка параметров многомерной авторегрессионной модели при наличии аномальных ошибок // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1993. Т.36. - №12. - С.86-92.

22. Идрисов Ф.Ф. Оценка параметров многомерной авторегрессионной модели при случайных пропусках измерений // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1994. Т.37. - №2. - С.43-54.

23. Идрисов Ф.Ф. Выделение трендов временных рядов при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1995. -Т.38. №3. - С.3-10.

24. Идрисов Ф.Ф. Выделение трендов временных рядов при наличии ошибок в измерениях моментов времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1996. Т.39. - №4. - С.11-16.

25. Идрисов Ф.Ф. Полиномиальные оценки функции корреляции при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1996. Т.39. - №4. - С. 17-22.

26. Идрисов Ф.Ф. Анализ временных рядов при измерениях в случайные моменты времени. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Томск, 1998 г. 434 с.

27. Литтл Дж.А., Рубин Д.В. Статистический анализ данных с пропусками. М.: Финансы и статистика, 1991. - 336 с.

28. Назаров A.A. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. - 158 с.

29. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М.: Мир, 1982. - 428 с.

30. Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. -М.: Сов.радио, 1971. -400с.

31. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: -Наука, 1981.- 800 с.

32. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968. 547 с,

33. Степанова Н.В. Выделение трендов временных рядов при измерениях производимых в случайные моменты времени // Управляемые системы массового обслуживания. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. Вып.4 с.180-189.

34. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Том.ун-та,1976. - 292 с.

35. Тривоженко Б.Е. Оценка интенсивности нестационарного пуассоновского потока // Управляемые системы массового обслуживания. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. Вып.4 с.203-209.

36. Тривоженко Б.Е. Сглаживание временных рядов кривыми первого и второго порядка при измерениях, производимых в случайные моменты времени // Поиск канала в многоканальных системах. Томск: Изд-во Том.ун-та, 1987. -Вып.2. - С.193-199.

37. Тривоженко Б.Е. Выделение трендов временных рядов и потоков событий. -Томск: Изд-во Том.ун-та, 1989. — 285 с.

38. Трофимчук С.Ю. Оценка коэффициентов полиномиального тренда, наблюдаемого в случайные моменты времени // ДАН УССР. Сер.А, 1985. -№11.- С.67-70.

39. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том I. Факты и модели. М.: Фазис, 1998. 489 с.

40. Юркевич О.М. Оценка распределения случайных процессов по реккурентному потоку наблюдений // Докл. АН Украины, 1994. №7. - С.23-26.

41. Akaike Н., Effect of timing-error on the power spectrum of sampled data // Ann. Inst. Statist. Math.? 1960. Vol.11 -P.145-165.

42. Akaike H., Ishiguro M. Trend estimation with missing observations // Ann.Inst.Statist.Math., 1980. Vol.32. - №3. - P.481-488.

43. Blum J.R., Boyles R.A. Random sampling from a continuous parameter stochastic process//Lect. Notes Math., 1981.-Vol. 861.-P. 15-24.

44. Leneman O.A.Z., Lewis J.P. Random sampling of random processes: meansquare comparison of various interpolations // IEEE Trans .Automat. Control, 1996. — Vol.11.-P.396-403.

45. Leneman O.A.Z. Random sampling of random processes: optimum linear interpolation // J.Franklin Inst., 1996. Vol.281. - P.302-314.

46. Nison S. Japanese candlestick charting techniques. New York institute of finance. New York, 1991. 315p.

47. Nison S. Beyond Candlesticks. John Wiley, New York, 1994. 280p.

48. Ruschendorf L. Inference for random sampled process // Stoch. Process and Appl., 1989. Vol. 32 - №1. - P. 129-140.

49. Rosenblatt J., Blum J.R. On randomly sampling from stochastic process // Ann. Math. Statist., 1964. Vol.35. - №3. - P. 1713 -1717.

50. Snyder D.L. Random point processes. N.-Y., Willey, 1975. 485 p.