автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и методы анализа способов расчета фондовых индексов

На правах рукописи

1ПЕРСТЯНКИНА Нина Павловна

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА СПОСОБОВ РАСЧЕТА ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ

Специальность — 05 13 18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0031В1154

Иркутск - 2007

003161154

Диссертация выполнена на кафедре математики Байкальского государственного университета экономики и права

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Зоркальцев Валерий Иванович

Официальные оппоненты

доктор экономических наук, профессор Ованесян Сергей Суренович

кандидат технических наук, профессор Попов Евгений Иосифович

Ведущая организация

Институт динамики систем и теории управления СО РАН

Защита состоится 30 октября 2007 года в 15 часов на заседании диссертационного совета К212 070 03 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу 664003, г Иркутск, ул Ленина, 11, корпус 3, аудитория 308

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Байкальского государственного университета экономики и права

Автореферат диссертации размещен на официальном сайге университета http //www isea ru

Автореферат разослан сентября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент

Ведерникова Т И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования Фондовые индексы являют оя одним из основных инструментов анализа текущей ситуации на фондовом рынке и в экономике страны С их помохцыо отслеживаются изменения на рынке ценных бумаг, определяются успешность выбранных инвестиционных стратегий, доходность портфелей инвестиций, тенденции и прогнозы развития фондового рынка Существуют разные способы расчета индексов, приводящие к различным итоговым значениям, причем порой не соответствующие ожиданиям или дающие нелогичный резулкл» Возникает вопрос, какой из способов следует счииагь правильным Проблема вычисления фондовых индексов слабо отражена в литературе Чаще всего, им посвящаются отдельные параграфы в учебниках по рынку ценных бумаг или статьи в журналах Проблемы построения этих индексов, различные концепции их анализа, применение математического моделирования исследовали многие отечественные и зарубежные ученые, в том числе И Фишер, П Кевеш, В Ё Дие-верт, АКошос, НС Четвериков, Б Г Плошко, В И Зоркальцев, Л С Казинец, Э Б Ершов и др Существует минимальный набор требований к методам расчета индексов, включающий в себя условия транзитивное ги, среднем значении и мультипликативности В И Зоркальцевым была доказана теорема о том, что не существует и не может существовать метода расчега индексов, который удовлетворял бы такому минимальному набору требований Поэтому важно с помощью вычислительных экспериментов выявить методы, дающие наименьшие погрешности по этим свойствам Для этого необходима методика проведения анализа способов расчега фондовых индексов, включающая показатели погрешности по каждому требованию При использовании реальных данных для расчета фондовых индексов не всегда можно учесть разнообразные ситуации изменения фондового рынка Имитационное моделирование позволяет с помощью технологий программирования создать различные по сложности экономические условия для анализа поведения фондовых индексов Все вышесказанное определяет необходимость проведения комплексного исследования меюдов расчега фондовых индексов с помощью теоретического анализа, вычислительных экспериментов и имитационного моделирования

Цель и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является разработка и апробация моделей и методов проведения анализа способов расчета фондовых индексов

Данной цели соответствуют следующие исследовательские задачи

1 Дать обзор существующих методов расчета фондовых индексов Оценить преимущества и недостатки отдельных методов Обосновать возможность новых подходов к построению фондовых индексов, в юм числе целесообразность использования объемов сделок в качестве весов

2 Разработать методику проведения анализа разных способов расчета фондовых индексов, на основе которой провести вычислительные эксперименты на реальных данных

3 Разработать имитационные модели поведения фондовых рынков с различными эластичностями обьемов сделок от цен акций и учитывающие дейепдая случайных факторов Выделить способы расчета фондовых индексов, дающие наименьшие погрешности в различных ситуациях на фондовом рынке

Методы исследования. В работе применялись математическое, имитационное моделирование, методы математической статистики, программирование и создание базы данных

Научную новизну представляю! следующие результаты, выносимые на защи гу:

1 Созданы модели, имитирующие разные ситуации на фондовом рынке, в том числе учил ывающие различные эластичное га объемов сделок от цен акций и действия случайных факторов

2 Разработана и апробирована методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов на реальных данных по ценам акций и объемам сделок

3 Выполнена классификация существующих фондовых индексов по способам расчета Оценены их достоинства и недостатки

4 Предложен новый индекс биржевой активности, характеризующий изменения объемов сделок на кошерея ной торговой площадке или активность участников iоргов

Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы способствуют углублению теории методов расчета фондовых индексов Созданные имитационные модели поведения фондового рынка могут быть использованы в качестве дополнительного инструмента анализа для выбора методов расчета фондовых индексов Апробирована методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов, ее можно применять для данных разных торговых площадок и данных, полученных но различным моделям Информация о динамике индекса биржевой активности полезна инвесторам, участникам торгов, компаниям-эмитентам, планирующим размещение своих акций, а также фондовым биржам для повышения их привлекательности Результаты и материалы исследований используются в учебном процессе кафедры математики БГУЭП для проведения расчетно-графических работ в курсе «Эконометрика-1»

Публикации и апробация работы. По теме исследования опубликовано 7 научных работ, в том числе 2 авторские статьи в рецензируемых научных журналах «Вестник Бурятского государственного университета серия математика и информашка», 2006, «Известия Ирку юкой государственной экономической академии» (Байкальский государственный университет экономики и права), принята к печати в декабре 2006 Результаты докладывались и обсуждались на ежегодной научно-практической конференции ППС БГУЭП, 20-24 марта 2006 г, Иркутск, на XXXVI конференции-конкурсе научной молодежи «Системные исследования в энергетике», 27-31 марта 2006 г, Иркутск, на III Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения», 11-15 июля 2006 г, Омск, на VIII Школе-семинаре молодых ученых ММИТ'06, 8-12 июля 2006, г Улан-Удэ - оз Байкал, на международном семинаре Liberalization and Modernization of Power Systems Risk Assessment and Optimization for Asset Management, ESI SB RAS, August 14-18, 2006, Irkutsk, Russia, на российской конференции «Дис-крешая оптимизация и исследование операций», Владивосток, 7-14 сентября 2007 г Исследования также выполнялись в рамках грантов РГНФ 06-02-00266а, Лав-ретьевского конкурса молодежных проектов СО РАН (постановление Президиума СО РАН от 26 01 Об, № 29)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литерагуры, содержащего 112 наименований Работа изложена

на 127 страницах основного текста, включающею 26 рисунков и 20 таблиц В работе имеется приложение, состоящее из 4 таблиц и 2 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируе!-ся цель и основные задачи исследования, указывался научная новизна работы и практическая значимость полученных результатов

В первой главе выделены области практического использования фондовых индексов Все фондовые индексы сгруппированы по методам расчет Обосновано использование объемов сделок в качестве весовых коэффициентов Предложен индекс биржевой активности

Фондовые индекоы являются' индикаторами состояния экономики, фондового рынка, сравнения развития промышленности различных государств, инструментами прогнозирования, базовыми активами фьючерсных контрактов

Введем основные обозначения ( - текущий момент времени, данные которого сравниваются с данными базисного момента времени г, Р', Р' - рыночная цена акции ьй компании-эмитента, £>г - количесшо выпущенных акций, , 8] - количество акций, участвующих в сделках в моменты времени (ит (обьем сделок в штуках ценных бумаг), К/ = Р1&\, К/ '] - суммарный объем торгов в денежных единицах на текущий и базисный моменты времени,р" = Р' /Р' -темп роста рыночной цены акции, а" = 8'¡8' - теми роста объемов сделок, 1=1, ,п, I* - индекс, показывающий общее изменение цен акций на момент I но сравнению с т 0 - фиксированный базовый момент времени Число видов акций, входящих в расчет индекса, равно п

Для анализа методов расчета современных фондовых индексов использовались некоторые требования из тестового подхода И Фишера

1 Транзитивность или цепной тест означает, что индекс, вычисленный цепным способом, совпадает с индексом, вычисленным по постоянной ба)е

п/;Ч!=/;? о)

1=1

2 Обратимость во времени (частный случай требования транзитивное! и) При перемене местами сравниваемых периодов значение новою индекса должно быть обратньм значению исходного

/;/;=! (2)

3 Требование о среднем значении Значение индекса должно быть между минимальным и максимальным темпами роста цен на оIдельные виды акций

тт />," < / " < тах р" (3)

I I

Смещения индексов по требованиям И Фишера Меюд расчета индекса дае! завышение по требованию транзитивности, если при любом числе периодов Т> 2, любых исходных данных, для двух соседних периодов темпы роста цеп на отдельные виды акций различаются, выполняется неравенство

ш;и>С №

¡•=1

Для расчета фондовых индексов в мировой и российской практике использу-

югся следующие способы

1 Простая средняя из цен акций Самый первый и популярный в мире фондовый индекс - индекс Доу-Джоноа рассчитывается как простая средняя цена входящих в него акций на текущий момеш времени.

Кш- ±P;/D (5)

Величина I"ia/ отражает изменения показателя (5) в момент t по сравнению с т D - коэффициеш-делитель Достоинством индекса является простота формулы расчета и быстрот а реакции на различные колебания цен акций Недостатком - от-суютвие весов Наибольшее влияние на его значение оказывают самые дорогие акции, при этом мало отражается изменение цен самых дешевых Цена акции не соотносится с положением данной компании та фондовом рынке

2 Формула средней арифметической от темпов роста цен акций

П={УП)±РГ с?)

Формула (7) используется для расчета американского индекса Value Line Composite Arithmetic Index, состоящего из 1700 видов акций разных компаний

Сводные индексы Value Line рассчитываются по формуле взвешенной арифметической от темпов роста цен акций

i;=±pr*t/i*i. (8>

¡-1 / м

1де /с' - количеыво акций /-й компании-эмитента, которое можно купить на определенную сумму, одинаковую для каждого вида акций в момент времени 1

Достоинством формул (7), (8) является использование темпов роста цен акций, при этом не играет роли уровень цен по сравнению с индексом (б) Существенным недостатком (7) является отсутствие весов (наибольшее влияние оказывают акции с максимальным и минимальным темпами роста), оба индекса (7) и (8) дают смещение в сторону завышения по требованию транзитивности (4)

3 Индексы в форме средней геометрической от темпов роста цен акций

Формула (9) применяемая для индексов Value Lme Geometric Index, FT-30 Достоинством этой формулы является выполнение требования (1) и (2) Недостатком -отсутствие весовых коэффициентов, большее влияние дают акции с максимальным и минимальным темпами роста

4 Агрегатные индексы Индексы, ориентированные на использование формул Ласпейреса и Пааше

Ki-tmilt^Qi

i»l ( ы

n^tm/tv® о и

Формула (10) лежит в основе методики расчета швейцарских фондовых индексов SPI и SMI На базе формулы (11) рассчитываются индексы AK&M, FTSE-100, НЕХ-20 (Финляндия) В чистом виде формулы (10) и (11) практически не ис-

пользуются для расчета фондовых индексов Разработчики этих фондовых индексов неверно ссылаются на них в своих методических материалах, гак как Q, в течение длительного времени не изменяется

Расчет большинсгва зарубежных и российских фондовых индексов основан на формуле индекса стоимости

n^tmjt^Qi <i2)

i-i / ¡»1

К этой группе индексов относятся индексы семейства NASDAQ, S&P, NYSE Composite, DAX30 (Германия), САС40 (Франция), TSEC (Тайвань), РТС, ММВБ, MSCI, индексы стран Восточной Европы, Сингапура и др

Некоторые компании добавляют в формулу (12) специальные множители корректирующие коэффициенты, чтобы избежать скачка индекса ири изменении Q, или состава акций, входящих в базу расчета индекса, коэффициенты, учитывающие долю акций, находящихся в свободном обращении и/или выпла гу дивидендов Изменения Q, в формулах (10)-{12) связаны с изменением состава акций, дроблением, консолидацией или дополню ельной эмиссией акций, изменением доли свободно обращающихся акций Эти события происходят редко, следовательно, Q, долгое время принимают одинаковые значения в базисный и текущий периоды Поэтому методы (10)-(12) можно представить в виде индекса с нормативными весами

(13)

где <2, — нормативные веса Формулы (10)-(12) можно рассматривать как модификацию формулы (13) с разными способами задания (¿!' Индекс (13) удовлетворяет требованиям транзитивности (1) и обратимости во времени (2)

По резульгагам торгов на фондовой бирже РТС с 15 09 Об по 29 12 Об рассчитаны индексы средняя из цен акций (5), среднеарифметический (8), среднегеометрический (9) - соответственно аналоги индексов Доу-Джонса, У1,А, РТ-30, агрегатный (13) Из рис 1 видно, что все индексы ведут себя по-разному, имеют отличные друг от друга амплитуды колебаний и переломы тренда

136

132

128

S 121

g 120

1 116

1112

1 108

1 104

Jl 100

96

92 оо

18 09 06

-индекс Доу-Джонса

- индекс УЬЛ с весами на текущую дату

- индекс с нормативными весами

-о- индекс VLA с весами на базовую дату ——простой средне! еометрический индекс

27 11 06

11 12 06

'Дни 25 12 Об

Рис 1 Расхождения индексов, рассчитанных разными меюдами (цепным способом)

mtmif ■ i : s к pumjoí .jl^üu ».MIS s n ws: KOiN m rtkm и suer, m '-nos a tatn пел I11': /: □ ursi ■ .'A/;'

is.ii.ns

17,10.06 03,10. M 27.09.06 11.Ш06

0 10 10 ,!0 10 50 » 70 MO 90 10CI

Рис. 2. Изменение доли каждой акции » общим объеме торгов на примере 2006 г., %.

QCÍIMF-" ш I 'ii QCIMKN : К Ni I ■ MI as ¡3 NNSl'JtOSN ■ RTKfcl : ЬГ [: ■ » IAl :. .1 rRWl í' VI /1 OUKMTltNrp ■ '-ЛЛ'

15,11.06 17.in.iKi W.Í0.0Í 27.05,06 21.U9.06

Il 1U 20 30 tu 50 60 7U 80 90 11)0

Рис. 3, Доли каждой акции и общей капитализации fiu примере 2006 г., %.

Индекс биржевой активности. Предложен новый индекс - индекс объемов Сделок или индекс биржевой активности Он характеризует общее изменение объеме» сделок с акциями или изменение активности участников фондового рынка или конкретной торговой площадки. По динамике этого индекса можно: выявить наличие сезонных колебаний активности; сравнивать и анализировать динамику активности участников гор го» в паре с динамикой rien акций; использовать для сравнения различных торговых площадок; анализировать влияние различных событий, и т.д. Такая информация полезна инвесторам, участникам торгов, компания м-эмитентам, планирующим размещение своих акций и самим фондовым биржам как характеристика результативности их деятельности.

Обозначим новый индекс как I*. Его можно рассчитывать независимо от индексов цен акций. Если для расчета кодекса цен акций I* в качестве весов используются объемы сделок, тогда индекс биржевой активности // будет вычисляться как симметричный аналог !" путем перемены местами цеп акций и объемов сделок. /" - индекс изменения объемов торгов в периоде t но сравнению с периодом г Он вычисляется как индекс стоимости:

"I / i=!

Введем для анализа методов расчета фондовых индексов требование мультипликативности: индекс объема торгов должен равняться произведению индекса цеп акций на индекс биржевой активности:

Щ-(15)

Ш \ Л 1 ■ »

л [ к | Ш i <àm

Ш 9 t ■i

Z ■! ^Ж "' fl

Во второй 1лаве приведены две группы индексов в форме средних и агрегатные Разработана методика анализа способов расчета фондовых индексов С целью ее апробации проведены вычислительные эксперименты, для которых создана база данных и автоматизированная система расчетов индексов

Все методы расчета индексов рассматриваются одновременно для симметричной пары индекса цен акций I* и индекса объема сделок /f

1 Индексы в форме средних среднегеометрический индекс /» = f , i«ow = f] (.,")"', (16)

1=1 i»i

и ч

среднеарифметический индекс 1"А!У = XaiP" > Ctc = Xars" > (17)

i-i (=.i

Весовые коэффициенты должны отражать роль каждого вида акций в индексе Так как в работе предлагается использовать объемы сделок, - это удельный вес каждой акции в суммарном объеме торгов в текущий момент времени

, z«;=i о»)

¡=1

К среднегеометрическим индексам также относятся индекс Уолта II - формула (16) с весами а, = ^/к/F/ ¡'Zfifv', (19)

индекс Вартиа - формула (16) с весами а' ~ - v'/.....Wiz^Y.'...... (20)

' \nV!-\xiV!l ln^'-lnSK'

2 Агрегатные индексы

Ласпейреса i*pL = ¿р/s/ !±P's;, /* = ¿S/P/ ¡±s;p; , (21)

w / /=i fei / (=i

Пааше ^ = Е^'Я//XS/Р/, (22)

ы / W 1=1 / ы

Фишера = //¿7?;; , С = (23)

Эджворта = = ^'J/S W + Р/), (24)

Уолша I = ЕР/ fefstlZPi' firf , 1«я, = Si; Vp/Я/ V^tf (25)

Методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов Для требований транзитивности, мультипликативности и о среднем значении Зор-кальцевым В И доказана теорема о том, что не существует такого метода расчета индексов цен ми объемов, которые удовлетворяют всем этим требованиям Поэтому необходима методика определения степеней 01Клонений с требованиями (1)-(3), (15) на реальных данных Для определения средних погрешностей по требованиям мультипликативности, транзитивности и обра1имости во времени предлагается использовать следующие показатели

4,7 = exp[(l/r) ||ln(/;1-' I?')- К"'|) -1, (26)

321 = ®ф[(1/Г) £|lnfcr" /Г'!]-1, (27)

3£ =ехР(о/г) ¿|b[n/;-ir]-in(/;|j-i (28)

В диссерт ации даны вьтод и обоснование использования показателей (26)-{28)

Результаты вычислительных экспериментов и апробации методики проведения анализа формул расчета фондовых индексов - на основе данных ежедневных торговых сессий фондовых бирж РТС и ММВБ в период с 5-01 04г по 29 12 Обг отобраны данные по самым торгуемым акциям В 2004-05 гг в расчетах индексов участвовало 11 видов акций (в 2006 г - 13 для РТС, 17 - для ММВБ), состав которых периодически менялся из-за снижения ликвидности, появления новых активных участников и I д

Проведены вычислительные эксперименты для фондовых индексов (9), (16)-(21) Все меюды дали различные результаты (табл 1), особенно в периоды бурною роста фондового рынка или падения цен акций Наименьшие значения имеет геометрический индекс цен акций (9), а наибольшие - среднеарифметический индекс (17) Между Индексами Пааше и Ласпейреса, почти не отличаясь друг от друга, находятся индексы Фишера, Уолша I, И, Вартиа и Эджворта

По результатам апробации методики проведения анализа (26)-<28) (табл 2) наименьшие погрешности имеет индекс Фишера и немного отстает от него - Вартиа, для них выполняются два разных по смыслу требования Вартиа имеет большие погрешности по требованию транзитивности по сравненшо с индексом Фишера Хорошие результаты у индексов Эджворта, Уолша I и немного хуже -Уолша II Среднегеометрический индекс (9) не дает погрешностей по требованию транзитивности, но имеет одни из наибольших значений погрешностей по требованию мультипликативности, что ухудшает качество этого индекса Индексы Пааше и Ласпейреса дают средние погрешности по всем показателям Среднегеометрический и среднеарифметический индексы (16), (17) имеют наибольшие погрешности

Таблица 1 Значения индексов на 9 01 07г (базовое значение на 5 01 04г равно 100),%

а) РТС ___ ММВБ Г 1рО I" I" 1РР Г I" 1" ■V 1" 'рая' 7я рт

202,58 422,23 535,32 537,42 555,90 678,70 789,93 923,72

I" ~ ^ _1 1" Г 1 рУ 1 г», I 1 рШ рг^1 7я

202,15 349,61 471,57 478,01 478,00 488,99 491,77 683,93 775,65 794,55

'1 аблица 2 Значения показателей погрешности по требованиям И Фишера

а) Р1С I" Г' 'ре 1" *р° I" 'рОЯ I" 1рШ, 1рШ

2т 0,042 0,062 0,048 0 0,056 0,058 0,049 0,048

2" 0,005 0,006 0 0 0,0045 0,55 0 0

2т аИ 0,0046 0,0046 0 0,409 0,429 1,029 0,001 0,0008

б)ММВЬ I" 1р1 1рг I" 'РР г 1ра 1" лра№ 1" *РЛ№ Г" Г' 'рМП I" 'рУ

2й /^уу 0,030 0,068 0,047 0 0,065 0,065 0,045 0,045 0,067 0,045

2т 0,0017 0,0017 0 0 0,0018 0,585 0 0 0 0

20Т ам 0,0017 0,0017 0 0,16 0,049 0,108 0,0002 0,0001 0 0,0014

Индекс биржевой активности Временной ряд значений этою индекса пред-

ставляет собой стохастический процесс, не являющийся стационарным (рис 4) Видно, что этот ряд имеет ярко выражению тенденции В 2006 i индекс биржевой активности снижается, несмотря та рост индекса цен акций На рис 4 нред-ствлена сравнительная динамика индексов биржевой активности, рассчшашшх для каждой торговой площадки методом Фишера, и курса доллара США Оба индекса ведут себя почти синхронно, за исключением первой половины 2004 г Индекс биржевой активности РТС демонстрирует постепенное снижение, индекс ММВБ после глубокого падения выправляется и превышает базовое значение 100 пунктов. Во второй половине 2006 г оба индекса показывают снижение активности участников торгов, но на РТС оно происходит сильнее Различие динамики, возможно, вызвано снижением курса доллара США и активносщ иностранных участников торгов после кризиса мая-июня 2006г

юоо -1

1100

■I Индекс бирж активн (РТС) 3 курс доллара США

ч

•2 Индекс 5нрж ак!ивн (ММВБ)

Рис 4 Динамика индексов биржевой активности РТС и ММВБ и курса доллара США

Индекс биржевой активности можно использовать для сравнения активности участников торгов нескольких бирж Новые участники торгов могут выбират ь ге площадки, на которых этот индекс имеет более высокие значения

Результаты торгов

База по всем видам акций —» Анализ ликвидности -* База по самым торгуемым акциям

j—| Вспомогательные расчеты |-^

Вычисления по объемам выпущенных акций

Вычисления по объемам сделок

Значения индексов

'—»I Анализ методов"

1-Х

Значения индексов

Консолидация результатов за весь период наблюдений

Анализ методов

Расчет показателей погрешности

Я

J Расчет показателей noi решносга

Анализ полученных результатов

Анализ методов по имитационным моделям с постоянными эластичностями,

- со случайными эластичностями,

- с учетом действия случайных факторов

Рис 5 Схема файловой системы для проведения расчетов фондовых индексов

Автоматизация вычислений С помощью MS Excel разработана автоматизированная система для проведения вычислительных экспериментов и анализа фондовых индексов, рассчитанных разными способами Все файлы и рабочие листы в системе связаны между собой так, что при введении данных в базовый файл все значения индексов, промежуточные вычисления, шаги методики анализа формул и итоговые результаты по дочитываются автоматически (рис 5)

В третьей главе представлены имитационные модели фондовых рынков с различными коэффициентами эластичном и, с учетом действия случайных факторов Применена методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов, рассчтанных по этим моделям

Имитационная модель о постоянными эластичностями объемов сделок от цен акций Для постоянной во времени и неизменной для всех видов акций эластичности и известных цен акций строится вектор объемов сделок S = (5,, ,Sn)

S(P,S) = G(P,S) at(Pf, (29)

где аг,>0 - весовые коэффициенты, G(P,S) = ур<х,(Р,УЛ \ - некоторая положительная функция, 6 - эластичность изменения объемов сделок от цены Соотношение (29) описывает модель поведения как продавца, так и покупателя Для условия (29) введен аналт ический индекс

(зо)

При 8 = -1 формула (30) переходит в среднюю геометрическую Для индекса (30) выполняются требования транзитивности (1) и мультипликативности (15)

Значения аналитических индексов (30) можно сравнивать с индексами, вычисленными различными методами с разными значениями эластичностей Дополним методику анализа (26)-(28) еще одним показателем погрешности Для индексов должно выполняться условие IjA"pi =1 Показатель погрешности, характеризующий отклонение индексов от аналитического, примет вид

ДГ=ехР((1/Г) ¿¡Ь/»,-!^!)-! (31)

Объемы сделок моделируются в рамках аналитической концепции Предполагается, что они зависят от цен акций с заданной эластичностью Для имитационных моделей использовались эластичности 8= ±15, ±10, ±5, ±4, ±3, ±2, ± 1,5, ±1, +0,5, 0 При отрицательной эластичности 8<0 на фондовом рынке доминирует покупатель (объем сделок падает при росте цен и возрастает при падении цен акций), при положительной S >0 доминирует продавец

Проведено сравнение индексов с аналитическим при разных значениях 8 (табл 3) Указаны эталонные индексы, т е при конкретном 8 совпадающие с аналитическими Эталонными являются при 8 = -2 - индекс Уолша I и среднегеометрический (16), при 8 = -1 - индексы Уолша II и Вартиа, при 8 = 0- индексы Уолша I, II, Вартиа, Эджворта, Ласпейреса, Пааше и Фишера, при <5 = 2- индекс Фишера Для указанных коэффициентов эластичности и обеих торговых площадок с 5 01 2004 по 29 12 2006 гг бьрти вычислены ежедневные индексы цен акций

Таблица 3 Значения средних показателей погрешности для модели с постоянными

эяастичнос1Ями объемов сделок от цены

Погрешность 8 Г V V V 1 рУ Г 1р"а г 1РШ * pQW г' 1 pAW

''Тг среднее 0,064 0,038 0,030 0,063 0,019 0,019 0,031 0,036 0,036

8<0 0,101 0,041 0,046 0,035 0,018 0,018 0,050 0,030 0,032

8>0 0,040 0,036 0,020 0,115 0,020 0,021 0,019 0,043 0,041

среднее 0,039 0,038 0,00001 0,058 0,00001 0,0001 0,0001 0,041 0,038

лот "А 5<0 0,058 0,054 0,0013 0,034 0,00001 0,0002 0,00В 0,031 0,037

8> 0 0,026 0,026 0,00001 0,098 0,00001 0,00001 0,00001 0,050 0,039

Модель со случайными эластичностями объемов сделок от пен аший В реальной ситуации на рынке ценных бумаг эластичности объемов сделок от цен акций различаются для каждого вида акций и момента времени Для проведения углубленного анализа методов расчета предлагается имитационная модель, в которой известны цены акций и усредненные данные об объемах сделок на начальный момент времени Объемы сделок на последующие моменты времени моделируются с помощью коэффициентов эластичности, значения которых находятся по методу Монте-Карло Для этого было показано, что ежедневные коэффициенты распределены по нормальному закону

Неизвестное значение объема сделок Sj будет найдено по формуле

s; =(№) (р; -?!'))

Процесс получения объемов сделок запрограммирован с помощью Visual Basic в MS Excel На каждой из 100 итераций рассчитывались значения фондовых индексов (16)~(25) и показатели погрешности (26)-(28) (табл 4)

Таблица 4 Значения показателей расхождения индексов, рассчитанных по модели со

Г V I" pf I" V lpW, 1р»п 1р№ Г" 1 paw 1 pAW

Am 0,004 0,004 0 0 0 0 0 0,004 0,031

JOT 0,079 0,119 0,071 0,075 0,073 0,073 0,095 0,780 0,117

20Т "м 0,004 0,004 0 0 0,0005 0,025 0,0004 0,889 0,364

Имитационные модели о учетом действия случайных факторов Интересно изучение поведения фондовых индексов в различных ситуациях изменения цен акций Для этого была создана имитационная модель, учитывающая действия случайных факторов Расширение базы данных по обеим торговым площадкам осуществлено по методу Монте-Карло Новая цена рассчитывалась по формуле Р' - £,\Р', где - случайная величина, распределенная по логнормальному закону с математическим ожиданием, равным 1 и среднеквадратическим отклонением, которое определялось тремя сгоуациями на фондовом рынке

1 Стабильный период - устойчивый на протяжении нескольких месяцев рост цен акций, с незначительными колебаниями цен (коэффициент вариации 3-7%, будем использовать 5%) Наименьший риск для инвесторов

2 Период неопределенности Кратковременные рост и снижение цен акций, нет устойчивого тренда Коэффициент вариации цен составляет от 7 до 13%, будем

использовать 10%

3 Крите на фондовом рынке Период фондового кризиса (коррекции), характеризующийся высоким риском для инвесторов Средняя вариация цен акций меняется от 3 3% и выше, достигая 20-60% д ля отдельных видов акций Использован коэффициент вариации 20% Важны способы расчета фондовых индексов, сохраняющие наименьшие погрешности (26)-(28) в данной ситуации

1 Имитационная модель с различной интенсивностью колебаний цен акций и пост ояииой эластичностью 3= ±2, ±0,5, 0 Для анализа проведено 100 итераций вычислительного эксперимента Результаты показателей погрешности по требованию транзитивноеш представлены втабл 5

Таблица 5 Значения показателей погрешности по требованию транзитивности для

Коэфф вариации <5 I" I" 'ре Г' 'ре I" 'р'У, Г I" I" Г

среднее 0,56 0,44 0,109 0,092 0,101 0,097 0,110 1,004 0,929

5% <5<0 1,21 0,53 0,108 0,075 0,087 0,083 0,109 0,283 0,674

3>0 0,46 0,56 0,086 0,081 0,087 0,085 0,086 2,662 1,398

среднее 4,73 4,17 0,130 0,119 0,126 0,122 0,131 25 13

10% <5 <0 18,8 11,7 0,129 0,099 0,117 0,113 0,130 2 5

с5>0 5,80 5,85 0,107 0,112 0,107 0,106 0,107 195 38

среднее 36 32 0,185 0,183 0,180 0,179 0,186 131 292

20% ¿<0 514 414 0,185 0,140 0,173 0,172 0,188 15 56

<5>0 31 28 0,165 0,213 0,165 0,165 0,165 450 459

Таблица б Показа1ели погрешности для индексов, вычисленных по имитационной

модели с различной интенсивностью колебаний цен и случайной эластичностью

Коэфф вариации I" •V *ря7 1р«п I" 1 рЫЕ Iй 1 рА1У

Лот 20% 10% 5% 7416 13 0,932 6017 10 0,793 0,496 0,282 0,127 0,542 0,296 0,134 0,615 0,300 0,136 0,620 0,302 0,136 0,525 0,288 0,157 9280 2193 5,912 5678 154 2,464

20Т "¡4 20% 10% 5% 0,098 0,040 0,018 0,098 0,040 0,018 0 0 0 0 0 0 0,013 0,005 0,002 0,041 0,030 0,027 0,012 0,004 0,002 1,615 1,204 1,053 0,683 0,490 0,424

2 Имитационная модель с различной интенсивностью колебаний цен и случайной эластичностью На первом этапе случайные колебания моделировались так же, как и в предыдущем случае Рассчитывались новые цены по формуле Р' = £,]!]' Затем для каждого момента времени и вида акций моделировались свои коэффициенты эластичности Для полученных цен и эластичностей находились объемы сделок по формуле (32) Весь процесс моделирования цен акций и элас1ичнос1ей, дальнейшего расчета значений фондовых индексов и применения методики сравнения повторяется многократно (100 итераций) Результаты вычислений показателей погрешности представлены в табл 6

В заключении предложены основные выводы и направления дальнейших исследований

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Созданы четыре имитационные модели поведения фондовых индексов в различных экономических ситуациях

2 Разработана и апробирована методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов с помощью вычислительных экспериментов Она позволяет объективно и достоверно выделить методы, дающие наименьшие погрешности по требованиям И Фишера

3 Для проведения вычислительных экспериментов и апробации методики анализа создана автоматизированная система Она содержит базу данных по большому количеству акций разных компаний-эмитентов, торгуемых на фондовых биржах РТС и ММВБ, и все вычисления, необходимые для расчета фондовых индексов С помощью данной программы проведены эксперименты на имитационных моделях

4 Предложен новый фондовый индекс — индекс биржевой активности, характеризующий изменение активности участников торгов Его можно использовать для сравнения торговых площадок, определения сезонных колебаний активности, сравнения и анализа его динамики в паре с динамикой цен акций Показано, что активность участников торгов на ММВБ выше и стабильнее, чем в РТС

5 Показано, что для расчета существующих фондовых индексов используются 4 группы методов 1) простая средняя арифметическая из цен акций, 2) среднеарифметический простой и взвешенный индекс, 3) среднегеометрический простой индекс, 4) агрегатный индекс Выявлены их достоинства и недостатки Значения индексов, рассчитанных этими методами, существенно отличаются

6 Применение методики проведения анализа на реальных данных и имитационных моделях показало, что способы расчета фондовых индексов распределились следующим образом Лучший результат у индекса Фишера Индекс Вартиа показал хороший результат Он отстает от индекса Фишера, так как имеет большие погрешности по требованию транзитивности Индексы Уолша I. II и Эджворта показывают удовлетворительные результаты По свойствам транзитивности и мультипликативности они дают стабильно наименьшие погрешности в различных экономических ситуациях Индексы Ласпейреса и Пааше имеют умеренные расхождения по всем требованиям При увеличении интенсивности колебаний цен акций резко возрастают погрешности В моделях с постоянными коэффициентами эластичности при положительных эластичностях значения индекса Пааше превышают значения индекса Ласпейреса, при отрицательных - наоборот Это говорит о том, что в первом случае на фондовом рынке доминируют продавцы акций, во втором - покупатели Поэтому в реальной ситуации, сравнивая эти два индекса, можно сделать предположение о доминировании продавцов или покупателей акций Средние геометрический и арифметический индексы имеют наибольшие погрешности Простой среднегеометрический индекс рассматривался только на реальных данных Он транзигивен, но дает большие погрешности по требованию мультипликативности Недостатком индекса является отсутствие весов

7 Обоснованы возможность и целесообразность использования объемов сделок при формировании весовых коэффициентов для расчета фондовых индексов Влияние на значения индексов цен акций компаний с высокой капитализацией заменяется влиянием акций компаний - лидеров торгов

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1 Шерстянкина H П Использование индексов цен для расчета фондовых индексов на примере акций энергетических компаний//Сб тр XXXVI конференции-конкурса научной молодежи «Системные исследования в энергетике», 2731 03 2006 - С 245-252 (0,5 п л )

2 Шерстянкина H П Использование индексов цен для расчета фондовых индек-сов//Вестник Бурятского университета Математика и информатика Вьш 3 Улан-Удэ Изд-во Бурятского госуниверситета, 2006 - С 250—255 (0,4 п л )

3 Шерстянкина H П Использование некоторых индексов цен для расчета фондовых индексов//Сб трудов Ш Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения», Омск, 11-15 07 2006 -С 172 (0,12 п л )

4 Шерстянкина H П Вычисление фондовых индексов с помощью методов расчета индексов цен//Сб трудов VIII Школы-семинара молодых ученых ММИТ'06, 8-12 07 2006 г (Улан-Удэ, оз Байкал) -С 178-181 (0,5 пл)

5 Sherstyankina N Р, Zorkaltsev VI Choice of Methods of Stock Exchange Index DenvationZ/Liberalization and Modernization of Power Systems Risk Assessment and Optimization for Asset Management, ESI SB RAS, Irkutsk, Russia, August 14-18, 2006 - P. 107-114 (0,5 п л, в т ч автора 0,35 п л )

6 Шерстянкина H П Вычисление фондовых индексов с использованием данных объемов торгов//Известия Иркутской государственной экономической академии (Байкальский государственный университет экономики и права), 2007 №1(51) -С 8-12 (0,5 п л )

7 Айзенберг H И , Шерстянкина H П Использование моделей микроэкономики для анализа формул расчета фондовых индексов//Известия Иркутской государственной экономической академии (Байкальский гос университет экономики и права), 2007 №4(54) -С 30-35 (0,62 п л, втч автора 0,35 п л )

ИД№ 06318 от 26 11 01 Подписано в печать 28 09 07 Формат 60x90 1/16 Печать трафаретная Уел печ л 1,0 Уч-изд л 0,88 Тираж 100 экз Заказ № 5037 Отпечатано в ИПО БГУЭП

Введение.

Глава 1. Анализ существующих методов расчета фондовых индексов.

1.1. Фондовые индексы как инструменты анализа.

1.2. Методы расчета фондовых индексов.

1.3. Индекс биржевой активности и использование объемов сделок для расчета фондовых индексов.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов.

2.1. Методы расчета индексов цен акций и биржевой активности.

2.2. Методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов

2.3. Результаты вычислительных экспериментов.

2.4. Автоматизация вычислений.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Имитационные модели для анализа способов расчета фондовых индексов.

3.1. Имитационная модель с постоянными эластичностями объемов сделок от цен акций.

3.2. Модель со случайными эластичностями объемов сделок от цен акций.

3.3. Имитационные модели, учитывающие действия случайных факторов

Выводы по главе 3.

Актуальность темы исследования. Фондовые индексы являются одним из основных инструментов анализа текущей ситуации на фондовом рынке и в экономике страны. С их помощью отслеживаются изменения на рынке ценных бумаг, определяются успешность выбранных инвестиционных стратегий, доходность портфелей инвестиций, тенденции и прогнозы развития фондового рынка. Существуют разные способы расчета индексов, приводящие к различным итоговым значениям, причем порой не соответствующие ожиданиям или дающие нелогичный результат. Возникает вопрос, какой из методов следует считать правильным.

Проблема вычисления фондовых индексов слабо отражена в литературе. Чаще всего, им посвящаются отдельные параграфы в учебниках по рынку ценных бумаг или статьи в журналах [5, 6, 9-11, 13, 14, 17, 18, 26, 30, 31, 34, 36, 37, 39, 43-46, 53, 60, 61, 68, 72]. Для выбора методов расчета фондовых индексов и проведения их анализа можно использовать богатый опыт разработки и анализа методов расчета экономических индексов. Проблемы построения этих индексов, различные концепции их анализа, применение математического моделирования исследовали многие отечественные и зарубежные ученые, в том числе: И.Фишер [64-66], П. Кевеш [29], В.Е. Диеверт [83, 84], А.Конюс [32], Н.С. Четвериков [71], Б.Г. Плошко, В.И. Зоркальцев [21-25], JI.C. Казинец [28], Э.Б. Ершов и др. [46, 55, 58, 82].

Существует минимальный набор требований к методам расчета индексов, включающий в себя свойства транзитивности, обратимости во времени и мультипликативности. В.И. Зоркальцевым [21] была доказана теорема о том, что не существует такого метода расчета индексов, который удовлетворял бы минимальному набору требований. Тогда важно с помощью экспериментальных исследований выявить методы, дающие наименьшие погрешности по этим свойствам. Для этого необходимо разработать методику проведения анализа способов расчета фондовых индексов, включающую показатели погрешности по каждому требованию.

В экономической статистике одновременно используется пара индексов: цен товаров и физического объема. На фондовом рынке присутствует только один из них - индекс цен акций. Аналога индекса физического объема нет потому, что в вычислениях индексов цен акций используется объем выпущенных акций, который неизменен на протяжении длительного периода времени и, для анализа его динамики не вводится специальный индекс. Индексы цен акций можно рассчитывать с учетом объемов сделок. Тогда можно предложить индекс, характеризующий изменение объемов сделок и активность участников торгов.

При использовании реальных данных для расчета фондовых индексов не всегда можно учесть разнообразные ситуации изменения фондового рынка. Имитационное моделирование позволяет с помощью технологий программирования создать различные по сложности экономические условия для анализа поведения фондовых индексов [19].

Все вышесказанное определяет необходимость проведения комплексного исследования методов расчета фондовых индексов: с помощью теоретического анализа, вычислительных экспериментов и имитационного моделирования.

Цель и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является разработка и апробация моделей и методов проведения анализа способов расчета фондовых индексов.

Данной цели соответствуют следующие исследовательские задачи:

1. Дать обзор существующих методов расчета фондовых индексов. Оценить преимущества и недостатки отдельных методов. Обосновать возможность новых подходов к построению фондовых индексов, в том числе целесообразность использования объемов сделок в качестве весов.

2. Разработать методику проведения анализа разных способов расчета фондовых индексов, на основе которой провести вычислительные эксперименты на реальных данных.

3. Разработать имитационные модели поведения фондовых рынков: с различными эластичностями объемов сделок от цен акций и учитывающие действия случайных факторов. Выделить способы расчета фондовых индексов, дающие наименьшие погрешности в различных ситуациях на фондовом рынке.

Предметом исследования являются методы (способы) расчета фондовых индексов.

Методы исследования. В работе применялись математическое, имитационное моделирование, методы математической статистики, программирование и создание базы данных.

Научную новизну представляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Созданы модели, имитирующие разные ситуации на фондовом рынке, в том числе учитывающие различные эластичности объемов сделок от цен акций и действия случайных факторов.

2. Разработана и апробирована методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов на реальных данных по ценам акций и объемам сделок. Выделены индексы, имеющие наименьшие значения показателей погрешности.

3. Выполнена классификация существующих фондовых индексов по способам расчета. Выделены четыре группы методов расчета фондовых индексов. Оценены их достоинства и недостатки.

4. Предложен новый индекс биржевой активности, характеризующий изменения объемов сделок на конкретной торговой площадке или активность участников торгов. Показана целесообразность его применения для анализа динамики фондового рынка. Для иллюстрации возможностей использования проанализирована динамика этого индекса в паре с индексом цен акций, а также динамика индексов биржевой активности двух торговых площадок: РТС и ММВБ.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы способствуют углублению теории методов расчета фондовых индексов. Созданные имитационные модели поведения фондового рынка могут быть использованы в качестве дополнительного инструмента анализа для выбора методов расчета фондовых индексов. Апробирована методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов, ее можно применять для данных разных торговых площадок и данных, полученных по различным моделям. Информация о динамике индекса биржевой активности полезна инвесторам, участникам торгов, компаниям-эмитентам, планирующим размещение своих акций, а также фондовым биржам для повышения их привлекательности. Результаты и материалы исследований используются в учебном процессе кафедры математики БГУЭП для проведения расчетно-графических работ в курсе «Эконометрика-1».

Информационной базой для вычислительных экспериментов послужили ежедневные отчеты по результатам торгов с 5.01.04 г. по настоящее время, публикуемые Некоммерческим партнерством «Фондовая биржа «Российская торговая система» (далее - РТС): http://www.rts.ru/ru/archive/securityresults.html [102]. Также использовались ежедневные результаты торгов по Московской межбанковской валютной бирже (далее - ММВБ), публикуемые в свободном доступе информационным агентством РИА «РосБизнесКонсалтинг» (РБК): http://export.rbc.rU/expdocs/free.micex.0.shtml [111].

В качестве технической базы для выполнения вычислительных экспериментов использовались формулы, таблицы и графические возможности MS Excel, а также язык программирования Visual Basic for Applications.

Создана база из реальных данных по результатам торгов фондовых бирж РТС и ММВБ, начиная с 5.01.04 по настоящее время. Все проведенные расчеты полностью автоматизированы с помощью таблиц, формул, встроенных функций MS Excel и языка программирования.

Апробация работы. Результаты докладывались и обсуждались: на ежегодной научно-практической конференции ППС БГУЭП, проводимой в рамках недели науки, 20-24 марта 2006 г., Иркутск; на XXXVI конференции-конкурсе научной молодежи «Системные исследования в энергетике», 27-31 марта 2006 г., Иркутск; на III Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения», 11-15 июля 2006 г., Омск; на VIII Школе-семинаре молодых ученых ММИТ'06, 8-12 июля 2006, г. Улан-Удэ - оз. Байкал; на международном семинаре: Liberalization and Modernization of Power Systems: Risk Assessment and Optimization for Asset Management, ESI SB RAS, August 14-18, 2006, Irkutsk, Russia; на российской конференции «Дискретная оптимизация и исследование операций», Владивосток, 7-14 сентября 2007 г. Исследования также выполнялись в рамках грантов РГНФ 06-02-00266а, Лаврентьевского конкурса молодежных проектов СО РАН (постановление Президиума СО РАН от 26.01.06, №29).

Публикации. По теме исследования опубликовано 7 научных работ, в том числе 2 авторские статьи в рецензируемых научных журналах: «Вестник Бурятского государственного университета: серия математика и информатика», 2006; «Известия Иркутской государственной экономической академии» (Байкальский государственный университет экономики и права), принята к печати в декабре 2006 [74-80].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 112 наименований. Работа изложена на 127 страницах основного текста, включающего 26 рисунков и 20 таблиц. В работе имеется приложение, состоящее из 4 таблиц и 2 рисунков.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

Созданы четыре имитационные модели в целях изучения поведения фондовых индексов в различных экономических ситуациях. По результатам применения методики проведения анализа способов расчета фондовых индексов на этих моделях и вычислительных экспериментах можно сделать следующие выводы.

1. Пять индексов: Фишера, Вартиа I, Уолша I, II, Эджворта показали стабильно наименьшие погрешности по всем рассмотренным имитационным моделям. Эти индексы либо не имеют отклонений, либо дают наименьшие расхождения. Четыре индекса: Ласпейреса, Пааше, средние геометрический и арифметический имеют большие расхождения по всем требованиям, входящим в методику проведения анализа.

2. В имитационных моделях, учитывающих действия случайных факторов, при увеличении вариации цен сильно возрастают значения показателей погрешности. У четырех индексов (Ласпейреса, Пааше, средние геометрический и арифметический) показатели погрешности резко увеличиваются с ростом интенсивности колебаний цен, при этом они на несколько порядков превышают аналогичные показатели у пяти индексов (Фишера, Вартиа I, Уолша I, II, Эджворта).

3. Показано, что в моделях с постоянными эластичностями объемов сделок от цен акций, с учетом действия случайных факторов или без него, при положительных эластичностях значения индекса Пааше превышают значения индекса Ласпейреса, при отрицательных - наоборот. Это говорит о том, что в первом случае на фондовом рынке доминируют продавцы акций, во втором - покупатели. Поэтому в реальной ситуации, сравнивая эти два индекса, можно сделать предположение о доминировании продавцов или покупателей акций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проанализированы существующие мировые и российские фондовые индексы. Показано, что для их расчета используются четыре группы методов: 1) простая средняя арифметическая из цен акций, 2) среднеарифметический простой и взвешенный индекс, 3) среднегеометрический простой индекс, 4) агрегатный индекс. Выявлены их достоинства и недостатки. Показано, что индексы, вычисленные перечисленными методами, дают существенно отличающиеся результаты.

2. Обоснованы возможность и целесообразность использования объемов сделок при формировании весовых коэффициентов для расчета фондовых индексов. Показано, что влияние на значения индексов цен акций компаний с высокой капитализацией заменяется влиянием компаний, чьи акции являются лидерами торгов.

3. Разработана методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов, основанная на системе требований И.Фишера. Она позволяет объективно и достоверно выделить методы, дающие наименьшие погрешности по свойствам транзитивности, обратимости во времени и мультипликативности. Для апробации методики были проведены вычислительные эксперименты с применением ЭВМ и на базе данных, созданной по результатам торгов на Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ) и Российской торговой системы (РТС). Методику проведения анализа способов расчета фондовых индексов можно применять для:

- реальных данных различных торговых площадок;

- данных, полученных с помощью имитационных моделей с различной эластичностью объемов сделок от цен акций.

- данных, полученных с помощью имитационных моделей, учитывающих интенсивность колебаний цен акций.

4. Созданы четыре имитационные модели в целях расширения статистической базы данных для исследования и возможности изучения поведения фондовых индексов в разных экономических условиях. В первой модели для вычисления объемов сделок используются постоянные во времени и для всех видов акций коэффициенты эластичности. Во второй модели для нахождения объемов сделок коэффициенты эластичности задаются случайным образом. Третья и четвертая модели, с различной интенсивностью колебаний цен акций, имитируют ситуации устойчивого, кратковременного и бурного роста/падения цен акций.

5. По результатам апробации методики проведения анализа на вычислительных экспериментах и имитационных моделях способы расчета фондовых индексов расположились следующим образом:

5.1. Стабильно лучший результат показывает индекс Фишера. Он удовлетворяет требованиям обратимости во времени и мультипликативности. Имеет наименьшие показатели погрешности по требованию транзитивности в различных по сложности экономических ситуациях.

5.2. Индекс Вартиа I показал хороший результат. Он уступает индексу Фишера, потому что имеет большие значения показателей погрешности по требованию транзитивности.

5.3. Индексы Уолша I, II и Эджворта показывают удовлетворительные результаты. Для них выполняется свойство обратимости во времени. По свойствам транзитивности и мультипликативности они дают стабильно наименьшие погрешности в различных экономических ситуациях.

Все эти способы удобны для практического использования - расчета фондовых индексов с весовыми коэффициентами, вычисленными по объемам сделок. В индексах объемы сделок учитываются за два периода: текущий и базисный. Индексы Уолша I, Эджворта и Фишера имеют агрегатную форму, что не приводит к неопределенности в случае, если по какому-либо виду акций сделки не совершались в базисном периоде. Индексы Вартиа I и Уолша II пригодны только для развитых рынков с ежедневно совершающимися сделками по всем видам акций, входящих в базу расчета индекса.

5.4. Индексы Ласпейреса и Пааше имеют умеренные показатели погрешности по всем требованиям в различных экономических ситуациях. При увеличении интенсивности колебаний цен акций резко возрастают значения показателей погрешности, т.е. нежелательно использовать эти методы в кризисных ситуациях. От этих индексов не стоит отказываться, так как, сравнивая их значения, можно определить, кто доминирует на фондовом рынке: покупатель или продавец акций. В первом случае значения индекса Пааше будут превышать значения индекса Ласпейреса, во втором случае - наоборот.

5.5. Средние геометрический и арифметический индексы дали наибольшие показатели погрешности по всем требованиям.

5.6. Простой среднегеометрический индекс рассматривался только на реальных исходных данных. Этот индекс транзитивен, но имеет большие показатели погрешности по требованию мультипликативности. Серьезным недостатком индекса является отсутствие весов. Это означает, что он отражает изменение акций, имеющих максимальный или минимальный темпы роста.

6. Введен новый фондовый индекс - индекс биржевой активности, рассчитываемый как индекс объемов сделок. Он характеризует изменение активности участников торгов. Имеет стохастический характер. Его можно использовать:

- как показатель сравнения торговых площадок,

- для определения сезонных колебаний активности,

- для анализа влияния на активность участников торгов различных событий, происходящих в стране и мире,

- для сравнения и анализа динамики активности участников торгов в увязке с динамикой цен акций.

С помощью этого индекса было показано, что активность участников торгов на Московской межбанковской валютной бирже выше и стабильнее, чем в Российской торговой системе. Причем в РТС она резко снизилась со второй половины 2005 г. Это снижение, с большой вероятностью, вызвано постоянным сокращением курса доллара США по отношению к российскому рублю.

Информация о динамике индекса биржевой активности полезна инвесторам, участникам торгов, компаниям-эмитентам, планирующим размещение своих акций, а также самим фондовым биржам.

7. Для проведения вычислительных экспериментов по разработанной методике создан программный комплекс на базе исходных данных по фондовым биржам РТС и ММВБ. Он содержит базу данных по большому количеству акций разных компаний-эмитентов, все вычисления, необходимые для расчета фондовых индексов и их тестирования. Также с помощью созданной программы успешно проведены численные эксперименты на имитационных моделях.

8. Дальнейшие исследования связаны с совершенствованием имитационной модели со случайными коэффициентами эластичности. Начаты разработки модели функционирования торговой площадки.

1. Айзенберг Н.И. Поведение индексов цен при разной эластичности спроса от цены//Тр. международной конференции «Инструменты анализа и управления переходного состояния в экономике», Екатеринбург, 17-20 апреля 2006. -16 с.

2. Айзенберг Н.И., Солонина З.В. Устойчивость методов расчета индексов цен в условиях ценового хаоса. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004. - Препринт №5.-26 с.

3. Айзенберг Н.И., Солонина З.В. Влияние случайных ценовых колебаний на поведение индексов цен//Тр. XIII Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 3-7 июля 2005 г.: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2005. С. 259-266.

4. Аллен Р. Экономические индексы. М.: Статистика, 1980. - 256 с.

5. Алферов В. Фондовые горизонты//Рынок ценных бумаг, 2006. №2. С. 19-22.

6. Аношин И., Гейнц Д. Старые индексы на новом рынке//Рынок ценных бумаг, 2000. №2.-С.

7. Березовская М., Райская Н., Френкель А., Горячева И. Агрегированный индекс эффективный измеритель инфляции//Вопросы статистики, 1996. №12. -С. 22-25.

8. Бессонов В.А. Проблемы анализа российской макроэкономической динамики переходного периода. М.: ИЭПП, 2005. - 244 с.

9. Боровиков В., Онищенко М. Предупредит ли индекс о приближении кризиса?//Рынок ценных бумаг, 1998. №7. С. 14-20.

10. Боровкова В.А. Рынок ценных бумаг. СПб.: ООО «Питер Принт», 2004.-317 с.

11. Борочкин А. Индекс российских инновационных компаний новый инструмент для венчурных и портфельных инвесторов//Рынок ценных бумаг, 2006. №8. - С. 47-50.

12. Бухвалов А.В., Окулов B.JI. Классические модели ценообразования на капитальные активы и российский финансовый рынок. Часть 1. Эмпирическая проверка модели САРМ. Научные доклады. № 36(R) 2006 - СПб.: НИИ менеджмента СПбГУ, 2006. - 36 с.

13. Воропаева Е., Миркин Я. Новый инструмент индекс НФА-7//Рынок ценных бумаг, 2003. №17. - С.

14. Гальперин А. Индекс это макроэкономический показатель//Рынок ценных бумаг, 1996. №24. - С. 89-90.

15. Голованов А., Звягин А. Предсказуемы ли финансовые кризи-сы//Рынок ценных бумаг, 1998. №7 С. 10-13.

16. Горбунов В.К. Рой Д.Г. Неравенства Африата и квазивариантные индексы потребления//Тр. XIII Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 3-7 июля 2005 г.: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2005. С. 273-277.

17. Детинич В. Индексы рынка акций//Вестник НАУФОР, 2002. №5.

18. Детинич В., Старцев А. Новое семейство фондовых индексов//Рынок ценных бумаг, 2006. №9. С. 9-12.

19. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

20. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, изд-во «Дело и Сервис», 1999.-368 с.

21. Зоркальцев В.И. Аксиоматический анализ методов расчета индексов цен//Экономика и математические методы, 1993. т. 29. №2. С. 332-327.

22. Зоркальцев В.И. Измерители ценности денег (проблемы и методы расчета индексов цен). Иркутск: СЭИ СО РАН, 1992.

23. Зоркальцев В.И. Индексы цен и инфляционные процессы. Новосибирск. «Наука». Сибирская издательская фирма РАН, 1996. - 280 с.

24. Зоркальцев В.И. Использование неравенств при анализе методов построения индексов//Экономика и математические методы, 1998. №2. С. 119133.

25. Зоркальцев В.И. Транзитивные средние индексы. Иркутск, препринт. ИСЭМ СО РАН. 1998.

26. Индекс НФА-7. М.: Саморегулируемая организация «Национальная фондовая ассоциация». Июнь 2003. - 8 с.

27. Инфляция и антиинфляционная политика в России / Под ред. JI.H. Красавиной. М. Финансы и статистика, 2000. - 256 с.

28. Казинец JI.C. Теория индексов. М.: Госстатиздат, 1963.

29. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М.: Финансы и статистика, 1990. - 303с.

30. Килячков А.А., Чалдаева JI.A. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. -М.: Экономист. 2004. 687 с.

31. Кольцова Н. Фондовые индексы АК&М//Рынок ценных бумаг. № , 1996.-С. 40-42.

32. Конюс А.А. Проблема истинного индекса стоимости жиз-ни.//Экономика и математические методы, 1989. №3.

33. Кочетыгова Ю., Швырков О., Пастухова Е. Скромные успехи на фоне всеобщего стремления к 1РО//Рынок ценных бумаг, 2006. № 23. С. 23-26.

34. Красоткин А., Попова Н. Обзор индикаторов мировых фондовых рын-ков//Рынок ценных бумаг. 2001. №8. С.

35. Крейнин Г.С. Статистические методы и практика их применения в капиталистическом хозяйстве. М.: В/О «Союзоргучет» редакционно-издательское управление, . -185 с.

36. Кулакова И., Чихачев Н. Кому он нужен, этот индекс?//Рынок ценных бумаг, 1996.№24-С. 85-88.

37. Лейкина Т.Г. Фондовые индексы Доу-Джонса и НИККЕЙ. Взаимосвязь российского и зарубежных фондовых рынков//Банк. Дело, 1998. №4. С. 32-36.

38. Лотов В.А. Введение в экономико-математическое моделирование. -М.: Наука, 1984.-392 с.

39. Ляшенко В.И. Фондовые индексы и рейтинги. Д.: Сталкер, 1998. - 320с.

40. Малиевский Д., Бабенков А. Фондовый кризис и его влияние на взаимосвязь финансовых рынков//Рынок ценных бумаг, 1998. №7. С. 22-23.

41. Методика расчета индекса ММВБ. Утверждена дирекцией ЗАО «ФБ ММВБ» от 7Л 1.2005. 74 с.

42. Миллс Ф. Статистические методы. М.: Государственное статистическое издательство, 1958. - 800 с.

43. Миронов А. Индекс: сухая статистика или основа для финансовых ин-струментов?//Рынок ценных бумаг, 2003. №14. С.

44. Ованесов А. Особенности построения фондовых индексов на российском рынке//Рынок ценных бумаг, 1995. №14. С. 55-59.

45. Ованесов А., Гулый А. Каков рынок таков и индекс//Рынок ценных бумаг, 1996. №24. - С. 80-92.

46. Перегудов В.Н. Теоретические вопросы индексного анализа. М.: Гос-статиздат. 1960. - с.

47. Подойницын А. Рынок управления активами верным путем идем, инвесторы !//Рынок ценных бумаг, 2004. №24. - С. 12.

48. Правила проведения торгов по ценным бумагам в ЗАО «Фондовая биржа ММВБ». 30.06.2005.

49. Рубцов Б.Б. Зарубежные фондовые рынки: инструменты, структура, механизм функционирования. -М.: ИНФРА-М, 1996. 304 с.

50. Руководство по индексу НФА-7. М.: СРО НФА, июнь, 2003.

51. Рынок ценных бумаг: Учебник/Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. - 448 с.

52. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учебник для вузов/Под ред. Дегтяревой О.И., Коршунова Н.М., Жукова Е.Ф. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. -501 с.

53. Салин В.Н., Добашина И.В. Биржевая статистика. М.: Финансы и статистика, 2003. - 176 с.

54. Сергеев В. Индексы эквивалентных уровней цен и количества това-ров//Вопросы статистики, 1996. №12. -С.25-31.

55. Синюрин А. О некоторых методологических особенностях расчета индекса потребительских цен в России//Вопросы статистики, 1999. №9.

56. Сокольский Д. Взгляд на доверительное управление//Рынок ценных бумаг, 2003. №9.-С.

57. Солонина З.В. Методы расчета индексов цен: экспериментальные исследования в рамках тестового, аналитического и стохастического подходов: Дисс. канд.экон.наук. Новосибирск, 2004. - 114 с.

58. Старков Р.Ф. Экономические индексы. Учебное пособие. Иркутск: Изд-во ИГЭА, 1993. - с.

59. Стоимость жизни и ее измерение/Под ред. Рутгайзера В.М., Шпилько С.П. М.: Финансы и статистика, 1991. - с.

60. Третьяков В. Фондовые индексы как инструмент анализа рынка//Банк. Дело, 1999. №8.-С. 2-6.

61. Тьюлз Р., Брэдли Э., Тьюлз Т. Фондовый рынок. -М. ИНФРА-М, 1997. 648 с.

62. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: учебные пособия для вузов/Пер. с англ. под ред. М.Р. Ефимовой. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.-527 с.

63. Фабоцци Ф.Дж. Управление инвестициями. М.: ИНФРА-М, 2000. -932 с.

64. Фишер И. Покупательная сила денег./Сост., вступ. статья М.К. Бунки-ной, A.M. Семенова. М.: Дело, 2001. - 320 с.

65. Фишер И. Покупательная сила денег. Ее определение, отношение к кредиту, процентам и кризисам. М.: Финиздат, 1925.

66. Фишер И. Построение индексов.: Пер. с англ. М.: ЦСУ СССР, 1928.

67. Ханин Г.И. Нью-йоркская фондовая биржа//США. Экономика. Политика. Идеология. 1972. №4. С. 116-123.

68. Ценные бумаги: Учебник/Под ред. Колесникова В.И., Торкановского B.C. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 448 с.

69. Черников Г.П. Фондовая биржа: международный опыт. М.: Между-нар. отношения, 1991. - 192 с.

70. Чернышев C.JI. Моделирование экономических систем и прогнозирование их развития: Учебник. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 232 с.

71. Четвериков Н.С. Метод Index number как способ изучения ценности де-нег//Статистические и стохастические исследования. М.: 1978.

72. Шапиро Г. Все познается в сравнении: биржевые индексы и взаимные фонды//Зеркало недели, 24-30 декабря 1994 г. №12.

73. Шарп. У. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 1999. с.

74. Шерстянкина Н.П. Использование индексов цен для расчета фондовых индексов на примере акций энергетических компаний//Сб. трудов XXXVI конференции-конкурса научной молодежи «Системные исследования в энергетике», 27-31 марта 2006. С. 245-252.

75. Шерстянкина Н.П. Использование индексов цен для расчета фондовых индексов//Вестник Бурятского университета. Математика и информатика. Вып. 3. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2006. С. 250-255.

76. Шерстянкина Н.П. Использование некоторых индексов цен для расчета фондовых индексов//Сб. тр. III Всероссийской конференции "Проблемы оптимизации и экономические приложения", Омск, 11-15 июля 2006. С. 172.

77. Шерстянкина Н.П. Вычисление фондовых индексов с помощью методов расчета индексов цен//Сб. тр. VIII Школы-семинара молодых ученых ММИТ'06, 8-12 июля 2006 г. (Улан-Удэ, оз. Байкал). С. 178-181.

78. Шерстянкина Н.П., Зоркальцев В.И. Choice of Methods of Stock Exchange Index Derivation//Liberalization and Modernization of Power Systems: Risk

79. Assessment and Optimization for Asset Management, ESI SB RAS, Irkutsk, Russia, August 14-18, 2006. P. 107-114.

80. Шерстянкина Н.П. Вычисление фондовых индексов с использованием данных объемов торгов//Известия Иркутской государственной экономической академии (Байкальский государственный университет экономики и права), 2007. № 1(51).-С. 8-12.

81. Юность срочного рынка//Рынок ценных бумаг, 2006. №7. С.

82. Barnett W.A., Choi К.-Н., Sinclair Т.М. The differential approach to superlative index numbers theory// Forthcoming in the Hans Theil Memory Special issue of the J. of Agricultural and Applied Economics. December 28, 2001. 17 p.

83. Diewert W.E. Exact and superlative index number//! of Econometrics, 1976. 4 (May).-P. 115-145.

84. Diewert W.E. Superlative index Numbers and Consistency in Aggregation// Econometrica, 1978. Vol. 46, №4. (July). P. 883-900.

85. Grand rules for the management of the TSEC Taiwan index series, a FTSE/TSEC product. Version 1.3. September 2005. 29 p.

86. Methodology guide for NYSE indexes. February 2004. 17 p.

87. MSCI index methodology. Objective and guiding principles. Index construction and maintenance. March 2005. 54 p.

88. SMI index family regulations. SWX Swiss exchange. 01.2006. 16 p.