автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Метод стохастического анализа систем обработки информации с использованием ортогональных функций в линейно случайных процессах

- л дМШЮТЕРСТВО ССВ1ТИ УКРАШ1 I I Wmn'fMiv 1нститут 1пяенер1в цив1лъшл ав!ацП

г ч

На правах рукопису УДК 621.398: Б19. Z

БОЯКО 1ваи Седорович

тот стохастичюго аналшу систем оероеки

(юормацп 3 вшоркстакням ортогональних функцюнлл1в В1Д безшзю год1лышх процесш

05.13. ) 4 - систеш обробки 1нфоршцП Í управл!няя

Автореферат днсертацП на здсбуття паукового ступеня доктора тэкя1чних наук

ktíib 1993

. Робота никонина ь Ктвському 1нстигу?1 1нленер18 цшидьшн ашацП

Науков! консультант

- доктор ф1зико-математичних наук, професор Б. Г. Шрченко,

- доктор техншних наук, професор М.О. Иутко

ОфщШп опоне-нти:

- доктор техтпчних наук, професор I. М, ПРеС1йК0Б,

- доктор техШчних наук, професор А. I1. ШЕВЕЛЬОВ,

- доктор техн1чних наук, професор Л М. ЩЕРБАК.

Провала установа - науково-доел^дний ¡пстнтут "ВУРАН".

■ Захист дисертацп в1дбудеться " " ''РУДня ^993 р. и 'ЧЦ-" годшп на зас1данн1 спец1ал1Э0вана! ради Д 01.35.01 при Шпвськшу 1иститут1 1нженер1в див 1 ль но 1 аыади за адресок 252601) м. Кшв-58, проспект Космонавта Комарова, 1.

3 днсертащеч можиа ознайомитись у б1бдютец1 1нстптуту.

Автореферат роз 1 слано " " лигтопаяа_).093 року.

Вченнй секретар спещал13овано] ради к. т. н., доцент / Р. О. ШЕВЧЕНКО

ЧГ2>

загальна характеристика ровоти

Акгуамн1сть пробьет. Широк® впровалжання в практику р!зних систем обробки 1нформац11 1 управл!ння, висок1 вимоги, як! пред'являються до ефективност! функц1онуваняя в реалъних умо-вах, передбачають глибокий 1 всеб!чний анал1з \х роботи в умовах впливу реальних випадкових .сигнал 1 в 1. перешкод. Найб1льшу складшсть у цьому. план! являють собою нел1н1йн1 системи 1 пристрой I особливо 1нёрц1йн1 нел!н1йн! системи при вплив1 нестац'.онарних випадкових процес!в. Як в1дзначаеться в ряд1 л1те-ратурних диерел по статистичн1й рад!оф13иц1 1 радютехищ!, нав!ть в рамках корреляц!йно! тесрИ тут винккають серйозн] ускладиенкя при застосуванн! традиц1йних метод1в анал1зу з використаякям ФУНКЦ1Й РОЗПОД1ЛУ ВХ1ДНИХ вплив1в.

Складн1стъ вказаних • вице проблем породила велику р!зно-мзн1тн1сть р!зних частинних метсд!в онал1зу нел:н1йн1гх систем 1 пристро1в, щр дозволяють, як правило, розв'язувати застосовн! задач! з використашт: гауссово! стащонарно! модел1 вх!дних вплив!в. В зв'язку з цим актуальною е Проблема розробки загальких анал!тичних метод!в анал1зу нелШйних систем ? використанням, у загальнэиу випадку, негауссових 1 нестащонарннх моделей. В цьому план1 найбШш шйдним е п!дх!д э використаякям функЩональних ряд1в 1, зокрема, стохастичних ортогональних розклад ань. При цьому в якост! вх!дних вплив;в доц1лыш використовувати так звая1 безмерно под!льн1 випадков! процеси 1 сигнали !, зокрема, лш1йн! випадков 1 процеси. Для останн!х характерна конетруктивн!сть 1'х залдання 1, кр!м того, на IX основ! легко зд1йснити описування широкого класу негауссових випадкових процес1в ! явиц, цр вкнпкають з р13них системах ! пристроях обробки !нформзц1

Розвиток вказаних више п!дход1в до анал1зу нел1н1йннх систем до останнъого часу стрикуваэся складн1стю проСлеми псбудови ортогональних систем стохастичних функц!онал1в в явному в1п\ляд1, вр дсзвэляеть усп1шно" використовувати Кх при розв'язанн! конкретних застосовних задач як пнал!зу, так ! синтезу систем обробки 1«формат 1.

Таким чином, актуальн1сть доеладлень в напрямку роьроски ье-тод1в алаа1зу 1 синтезу систем обробки 1нформац.1 э використанням стохастичних ортогональних розкладань на основ1 безмеино под1льних процес 1 в обновлена потребами як теори, так 1 практики систем обробки 1нформзцп 1 управлишя, зв'язаними э тдвшцэнням ефектив-1ЮСТ1 IX робот и в умовах впливу негауссових 1 нестацюнарних ви-падкових сигналов 1 перешкод.

Огляц стану проблема. Одними 1з перших роб!т по використанню стохастичних ортогональних розкладань для ршення нел!ншшх задач в теори 1 практиц! перетворень випадкових процес 1 в Сули прац! ЕВ1нсра, тдеумком яких г в 1 дома його монограф1я, щр вийшла в рос1йському переклад! в 1С61 рощ. В Ц1й робот 1 а1Н побудув^в ор-тогональну систему стохастичних функц!онал1В в1д вшеровського процесу 1 влкористав Л для ршення деяких задач, эв'язаних. з нелишними перетвореннями випадкових процес 1 в. Шсля цього вказа-ною проблемою займалися Р.Камерон 1 В.Март 1 н, Р.Дейч, Х.Огура, К. 1то, Т. Кайлатц, А. Сегалл, а С. Пугачьов, С. Я Раевський, Е. I; Тихонов, ЯР.Лев!н, Б. Г. Марченкс, ЕА.Омельченко. В б!льшост1 роби вкаэаних автор!в побудова ортогональних систем стохастичних функц1онал1Е зв'язана з .гауссовою мгрою. ,Окр1м цього, як правило, побудова зак1нчуеться теоретичним р1внем роэгляду, ортогональн! функцЮнали не виписуються в явному вигляд!, щр, природно, не дозволяв використовувати Чх л ля конкретних !к«енерних обчислень.

Охарактеризовать стан дослццжень з побудови 1 використання ортогональних систем стохастичних функцюнал1В в теори 1 пракгищ •систем обробки 1нфармац!1 дозволяй вид1лити так! основн! напрямки теоретичних 1 застосовних доел!джень; виб1р 1 обгрунтування ;шнструктивно1 модел1 випадкових процес1в, щр дозволяе задавати в . явному виг ляд! посл1дошмсть лШПно незаледяих . однор!днйх сто-хастичню; функщонаипв у В1дпоб1дн!м пльбертовгм простор!; досл1ддення властивостей 1 розробка метод1в г алгоритмов обчислен-ня скалярного добутку однор!дних стохастичних функцюнал1В в!д ■ процес 1 в а. незалежними приростами; дослГджання -1 розробка метод!в побудови ортогональних систем стохастичних функц!онад1в в явному вигляд1; розробка метод1в описування нел!н1йних перетворень безмерно под1£ьниг процесс в терм!нах однор1дних стохастичних. (»;,гнкц1011ал1в В1Д процес ¡в з незалежними приростами; р1юзння задач практичного застосування ортогональних систем стохастичних функцюнал1в В1Д процесс э незалежними приростами для анал!зу нел1И1йних систем обробки !нформадп як .у широкому, так 1 в стро-

•1 ' ' -

гому значенн!, для ршення проблем розШзнавання негауссових процесс з метоп' розробки принцип!в 1 методов д!агностики 1 !ден-тиф!кацН нел!н!йних систем 1 пристро'!в, ощнюванкя точност! 1х роботи Я прогнозу стану в умовах вшшву реальних випадкових сигнал! в 1 перепкод.

Вс1 ц1 досл1дження спрямован1 на одержання б!льш в1рог1дних результатов при досл1длешп 1 розробц! перешкодостШшх !нфор-мацШних систем .шляхом використання б1льш адекватних реальнпм вп-падковим процесам 1 сигналам моделей, застосувания точних анал1тичиих ме.од!в розрахунк1в, шр дозволять контролпвати результат матештичного 1 ф!зичного моделювання. Есеб^чний анал1з наведених напрямк)з дозволяв вилучити проблему розробки метод!в анал!зу иел!н!й1шх систем оброСки !нформац!! ! розп1знавання випадкових сигнал!й на основ! безмежно под!льних процес1в з вико-ристанням стохастичних ортогональних м1р 1 функщоналгв.

ШШ 1 задач/ досд1д.генэ. Меток досл!джень е розробка методу стохастичних, артопЗйзльних розкладань на- основ! безмежно под1льних випадкових лроцес1в > його, застосувания до задач стохастичного анал!зу динам 1га нелпийних пристроив систем обробки шфсрмацП 1 управлишя при вплив! негауссових I нсстац1с!:арних випадкових сиг-нал1в ! до розробкй метод!в роэпТзнавання Ч зпаходження сигнал¡в в узагальнэних спектрах. ........

Основною задачею досл1д*ень е.розробка штод!в побудози ортогональних систем, стохастичних фуккц1онал!в 1 розробка ¡алгоритм!^ '^.практичного застосування при ортогональних розкладаннях випадкових проаос1в. . - '

Для досягнення поставлено! мети неоСх1дно вир1шити так! задач!: 1) досл!дити властйвост! класу безмедгю под1льних випадкових процес1в в терминах характеристична функц!й !, зокрема, 1х основ-них представник1в: одкор1днкх процес!в з незалежними приростами, заданих на вс.1й числовой ос1, 1 лШйних випадкових процес!в; 2) роэробяти методи конструктивного зображення моделей безмелпо под1льних процес1в; 3) досл!дити способи описування реальних випадкових процес! в ! яеищ на основ) матемзтичнйх моделей безмежно . под1;льних випадкових процес!в; 4) досл1дити властивост1 однор!дних пол!ном1альних стохастичних функц1онал1в в!д процес1в з незалежними приростах« ! узагальнити IX на однор!дн! стохаетичк! функц1опали; 5)4 розробити методи побудови ортогональних' систем стохастичних Функц1онал!в ,вЦ процэс1в з незалежними приростами 1, зокрема, метод з икжркстанням Индикаторного числения. Досл1дити властивост1

побудованих ортогональних систем; 6) на основ1 побудовако! ортогонально! системи розробити метод стохастичних оригональних розкла-дань, епорядивши його в1дпов1дними алгоритмами, -щр. забезпечують його використання у застосуваннях; 7) здЩснити харакгеригацШос-новних клас1в нел!н1йних перетворёнь випадкових сигналов, Щр еи-користовуються в системах ойробкк !нформацп 1 управляя, в значены! застосовност! до них методу стохастичних ортогональних розк-лад^в; 8) зд1йснити анал1з в. рамках спектрально-корреляц1йно1 те-орп методом стохастичних ортогональних розкладань'деяких конкретных типових для систем обробки тформаци ! управления недшШних пристро!в (модулятор, обмежувач, квадратор, обмежувач з ф!льтром) при вплив1 негауссових нестацюнарних процесса; 9) розробити принципи обчислення моментних футадй вищэ другого порядку 1 Хара-КТерИСТИЧНИХ фуНКЦ1Й В1ДГУК1В НО Л ¡ШЙНИХ ПРИСТРОИВ при ВТ1ЛИВ1 Л1Н1ЙНИХ випадкових процесс; 10) досл1дити властивост! спектраль-них м1р дШйних випадкових процес1в 1 на )х основ! розробити ме-тоди IX розтзнавання; 11) розробити метода розп!знавання г!льбер-тових випадкових сигнал!в з використанням стохастичних .ортох'окаль-них розклад1в;- 12) зд1йснити експерименталъну й практичну пров1рку основних теоретичних положень виконаних досл1джень шляхом впровад-ження 1х у практику анаЛзу 1 синтезу систем обробки 1Нформац!! ! управл1кня.•

Дзуярда новизна роботи полягае в Т0|*у, щр вперше: розроблен1 метода ,й принципи .визначення ядер л!н1йних випадкових процес!в; роэглянуто ! теоретично обгрунтовано опис в терм!нах безыеяно подиьних випадкових процесса деяких реальних рад!оф1эичних про-цес1В; теоретично обгрунтовано розповсюдження властивостей одноруких пол1ном1альних стохастичних функцЮнал!в на однор!дн1 стохастичн! функщоналл в!д процес!в з неэалежними приростами з дов1лышм. 1нтегроваанм в квадрат 1 ядром; доведено вар!ант,теореыи про математичне спод1вання однор1дного стохастичного функцфналу В1д процас1в з незалежними приростами, зручний для практичних об-числекь, I розроблено алгоритм його практично! реалазацП. Да1!а теорема мае фундаментальна значения для роэв'язувашш задач побу-довн ортогональних систем стохастичних функцтнал^Б 1 при ре-атзацП методу стохастичних ортогональних розкладань у зв'язку в "им, ир вона дозволяе конструктивно задавати в Явному виг ляд! 1 обчислшати скаляраий добуток в г!льбертовому прпстор1 однор!дних стохастичних функц!онал!в в1д процесс э неяалелшими приростами; уведана в роэгляд !ндикаторна функц1я в1дсутност! одиноиовгас аргу-

ментов, на основ! яко! побудована оригинальна ортогональна система стохастичних фунгад1окал1в, що узагальню* властивост1 у.'; системи витровських функц1онал1в на влпадок Оудь-пгаго однорино-го процесу з незалекними приростами. Досл!джен1 осноен! влгсти-вост1 такс! ортогонально! системи; роэроблено метод стохаспчиих . ортогональних розкдадань" стосовно до побудовано! ортогонально! системи 1 використаний для.розв'язування задач спектрально-косрз-ляЩйного анализу як безинертйних, так 1 !нерщйних нел!нШшх пристро!в 1 систем при вплив1 негауссових, 1' нестаЩонарних безмерно подШних випадкових процес1в; запропонован'о ориг!налышй мэтод знаходмення момеитних функцШ випзэ другого порядку 1 хзракто-ристнчних функщй в1дгук!в пел1н1Яних пристроив на кплиь безтгшо под1льних випадкових процес!в; виконако прзкгитаий аиал!з ряду рп-альпих-типових целПНйних пристро!в при валив! у загальному вииад-ку негауссових 1 нестзцшнарних випадкових пооцос1в; дослужен! вдастивост1 сиокгралышх ,м1р лПНйних випад;эдвих нроцес1в ! роз-роблеп1 метода розп1знавання Нльбертових випадкових процес!в у спектральшй област1 (у класичному значенн! 1 в значенн! узагалд-нених ряд!в Фур'е)..

Прякпглгз ц1нн1сть роботи подягаг в тому, ир: запропоновз:п конструктивна мотоди- ршгсу^з використаштм метод1в характеристк*»*-шге функций' 1 сто^астшгабгЬ 1нтегруванвя шису.беэмеяио подьтандл в1шад!сових"процгс!в,. шо.йадае можлив1сть ~.в 'досить..:.зрущ1!й -для застосувань г!юрм! опиеугатй широк! класи ишульспих 1 флугау-ац1йних реальних процес1в'1' явищ з"урахувзнням ф1зики 1х утворенна 1 досл1джувати !х Гмор!рн!сн1 характеристик без вккорисгання тра-диц1йного апарату ,1мов1рн1сшпс розподШв; , запрононована методика побудови систем ортогональних стохастичних функц!онал1в в!дэиз~ чазться простотой ! зручн!стю застосування !х на практиц!; створэ-.ча' методика спеетралыю-горрелжЦйного анализу з використаяяян стохастичних сртогоналхних розкладань дозео;лз заачно. розширитй клас кел1н1йких пристроив, включаюта !не"рц!йн!, як! можяа анал'чу-вати при' вшпяП у загалыюму виладку кестац1ояарни* безтгло . под!лышх ¡зиш&ковкх процес!« (методика уттроваджэна в практику); эгйдана виси методика дозводяе такод знаходити ?га праетиц! . для НвдГн1йних пр»ктро1в зв'язок м!я першими двома моментами в1дгуку. 1 апливу, здЦснотати. пор1вяяння насл!дк!в вшшву процес!в э р1зними видами безмежно «од1льяих- розподШв; розроблена мэтодкка знахсд-дення зищях • ,момент!в . 1 характористичнйх'. функц!й , в1дгук1в нел1я1йяих пристрел при вплип! нвстац1онаргояс '1 явгауасових про-

7 •"..*

цес1в 1 эаОезПэчена в1дпов!дним алгоритмом для практично4 í1 ре-ал!зацШ на основ 1 ЕОМ; впррваджэно в практику метод анал1эу точ-ноет! нелШйних пристроив в рамках еиергетично1 теорП лри вплив1 р1аних перешкод t шумов з безмеяга подiльними розпод!лами; запро-понован) методи розшэнавання як стацюнарних, так i нестацюнарних процес i в в регулярному Я сингулярному випадках э використанням стохастичних ортогональних mip 1 функц1оуал1в, щр допускають' ix практичну реал1зац!о на основi сучасних ЕОМ при розв'язуванн! застосовних задач д!агностики й прогнозу стану систем обробки 1нфор-

06р.рунтовал 1сть га iBiposíMHíctb основних результат!в-Ve насл!дком ч!ткого математичного опису процесу побудови ортогональних систем стохастичних функц1онал1в, методу стохастичних ортогональних розклад!в та його застосування при аналШ шшнШшх систем та при розшзнаванн! випадкових сигнал ib. Ochobhi положения i висновки сформульЬван! i доведен! у вигляд! в1дпов!дних теорем 1 леи. Окр1м того, результат» конкретних обчислень ствпадаюгь з. результатами в1домих теоретичних положен*, П1дт'вердлен1 результатами в!дпов1дних ёксперимент1в,' а також зб1гом результата в" часткових випадках, одр були одержан! авторами !ншими методами.

Автор saxiime: 1> ,''< методи ' 1 реэультати опису реальних рад1оф!эичних процес!в 1 явищ на основ! моделей бёзмежно подтних процесiв; 2) доведен! теореми, ix насл!дки ! леми i, зокрема, теорему про математичне спо^вання однор1дних стохастичних íyhkujoiiaaib í 1! насл^дки 1. розроблений на ix ochobi алгоритм об-числення скалярного добутку стохастичних функцюнал1в; 3) методи побудови ортогональних систем стохастичних функцюнал1в в!д процесс э неэалежаими приростами; 4) побудоваш ортогональнi системи i реэультати досл!джеаня ix основних властивостей; 5) результата теоретичного обгрунтування. методу стохастичних ортогональних розк-лад!а 1 результат« доел 1 длань Наго застосовност! до задач спект-рально-ксррелищйного анализу нел;н!йних пристроив i систем при вшшв1 кестацюкарних беэмехно под!льних процес 1 в; 6) ыетоди об* числения вищих момент ib i характеристична функщй в!дгук1в нел1Н1Пиих пристроив при вплив! беэмежно под1льних процес1В; 7) особливэст! i результат анал1зу на основ! розроблених теоретичних :.этод1в конкретних вид i в типових нел1н!йних пристроив при вплив! процес ¡в, породжених вшеровським, пуассон !вським 1 гама-прочего*; 8) результата досл1д*ень спектраяьиих. шр дШйних зкпадао-вюс процес ib t методи роэтэнавання на и основ! випадашш сиг-

над1в; 9) способи разп1знавашш випадкових сигнал1в з використанням методу стохастичних ортогональних розклздань;. 10) результат впровадження основиих полокэнь роботи. ' -4 .'• , ' Л-.

Впровадяения результат!в роботи. Оснонн1 , ^ результати досл1джень 1 розробрк впровад.тен 1 на , п!дпригмствах цив1льно5 ав1ацП ! радЮпосмисловост!. Зокрема впроваджен!: "Метод анализа инерционных нелинейных систем при воздействии нестационарных и не-гауссоЕых процессов на базе стохастических, ортогональных разлоте-ний"; "Алгоритмы различения и обнаружения случайных сигналов на базе спектрам, лых мер линейных случайных процессов"; "Методика корреляционного анализа нелинейных преобразований в трактах прием и обработки гидроакустических сигналов при наличии помех, описываемых случайными процессами с безгранично делимыми законами распределения"; "Программа и методика летной проверки посадочных радиолокаторов"; "Методики оценки общесистемных характеристик АС УВД"< "Пакет прикладных программ для статистической обработал радиофизических процессов и полей с необходимой документацией, предусьют-ренной ЕСРД"; "Методика анализа стохастической динамики нелинейны* звеньев РЭС с использованием модели линейных случайных процессов". Деяк1 положения роботи реал1зуоться а навчалыгаму процесс, КПЦА шляхом залучэння студент1в до сп1вроб1тницгва в СНТТ. Результата досл!длень впроваджено з в1дпрв1днйии економ1чним, 1нформзц1йкий ' та сощальним.ефектами. , •

Эв'язок теми лосИджвнъ а планами основяих НДР ЩА, КПЦА, ША Ш Укра1ни. •Теоретичн! 1 окспериментальн! досл1дження, вд складаоть основнкЯ эм!ст роботи, виконувалиеъ в рамках план 1 в нау-ково-лосл!дних-роб1т МЦА 1 КПЦА, а таган в ранках договор 1 в про науково техпТчне сп1вроб1тнгасгЕо м!ж КПЦА I КВ "Шторм", Гнститу-том элетродинам 1ки АН Украшай, ИД1АС на.протяз1 1977 - 1233 рр. • ' Эокрема, . результат автора були використан1 при викояанн1 сл!дую-чих НДР: "Исследование и разработка методологических основ и принципов проведения комплексных испытаний АС УВД" (Дер. реестр. N 75054532); "Анализ влияния'-внедрения' новых технических средств, катодов-испытаний й эксплуатации на эффективность АС УВД" (Дер. регстр. N 80052804) ; "Разработка , методик оценки обгзсистемных ха- , рактеристик АС УЕД и оценка эффективности их пр1шзйеякя в конкретных районах УЕД" (Дер; реетр. Н 0183.0039513); "Исследование линейных случайных' процессов как моделей реальных радиофизических сигналов и шушв и' их приложения к задачам анализа систем обработки сигналов" (Догов 1р про НГС Р19-С-87); "Изследоваике прохоляенил

радиосигналов в сложных условиях вхождения летательных аппаратов в плотные слои атмосферы и разработка математического обеспечения для обработки натурных (экспериментальных) данных" (Догов1р про НТС 86-12); "Разработка методов повышения достоверности обработки измерительной информации и контроля параметров радиоэлектронных систем" (Дер. реестр. N УА01001544Р).

ЛлробаЩя робот«. Основн1 положения, та результати досл1джень допов¡дались 1 одержали позитивну ощнку на 2В м1жнародних, всесоюэних та республ1канеьких НТКч сем1нарах, в тому чжш на: РШК "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов" (Кшв, 1977 - 1983 рр.); VIII Есесоюэной конференции по теории кодирования и передачи информации (Куйбишев,. 1981 р.); VIII и IX выездном семинаре секции теории информации ЦП НТО РЭС им. А. О. Попова (Ворон1ж, 1983 р., Улр'к1В, 1985 р.); ВНТК "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов" (Кшв, 1985 р. , Льв1в, 1988 р.); НТС "Статистика-1 случайных полей. Обработка изображений" (Красноярськ, 1988р.); ВНТК "Методы представления и обработки случайных процессов и • полей" (Харк1в, 1989 р.); Украинской республиканской школе-семинаре "Вероятностные модели и обработка случайных. сигналов и полей" (Черкасв, 1991 р.); МНТК "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов" (Кшэ, 1992 р.); М1жна-родному симпоэ1уш " 1мов 1 рн 1 сн1 модел1 та обробка випадкових сигналов 1 пол!в" (Терноп1ль, 1992 р.); Шжнароди1й конференцп С1ип 0е'92 (Кшв, 1992 р.). '

Публ} нац!1. Основн! оригшалып результати е П1дсу;.'.ком науко-во'1 роботи автора, проведено* на протяэ! 18 рок1в. Вони складають зм1ст 58 н&укових праць, в Т1м числ1 1 препринт, 2 брошури, 20 статей, 23 тезиси допов1дей 1 12 зв1т1в по НДР.

Особистий в.чесон автора. Подан 1 в дисертацп. осноши результати одержан! автором самосийно. Е сшльних роботах дисертанту належать; Шщатива 1дей, формулк.вання задач, розробка основних положень теорп ортогоналышх функцшнал!в та обчислювальних схем методу стохастичних ортогональних розкладань, його застосування в практнчних задачах анализу 1 синтезу систем обробки шформащ 1.

Структура роботи I 1± обе яг. Робота складаеться 13 вступу, семи роздШв, вйсновк)в, списку л1тератури 1 додатку. Загальний сбсяг дисертацп 285 сторнюк. •

- У зстутп обгрунтсвугться актуалькЮ**. тгж зссл1дтень, визнэ-чаються мета 1 задач! дисертащйно! роботи, сформульован1 основа 1 положения, як! винссяться на захист. вказана п практична ц!нн!сть , 1 наукова новизна.

У пергому роад 1 л! наведен! результата анализу беэмеино' под1Льних випадкових процесзв як моделей радюф1зичних процэс1в ! явгац, якл зустр!чаються в системах обробки !нформацП 1 уп-равлшня. Сформульовано основн!, потр)бн! а подальших досл!дк?н-нях, визначення " 1 властивост! безмедао под!льнпх процас1в. В робот! розглядаоться в основному безмежно под1лыи процеси у вуэько-му значешп. Зг!дно з [29], д!йсиий збо комллексноэначний сепара-бэльний вкпадковий процес Т , задшшй на !мов1ри!с1гш

простор! СЙ, ?, Р }, де Т ~ $ - одновпм1рна числова множина з шдмно.таков сепарабельност! То = { ^, } = (, 2, • • •^ Т } назива-еться безмем10 под'.ль ним у вузькому ■ значена! Г якда . вс1 його ск1нченном1ря! розпод:лл е безмежно под!льн!. „-

Шд це визначення п1дпадагогь л1ШЛн1 випадков! процеси, як1 задаваться стохастичшш !нтегралом в!д детерм!новаьа! фуккцЦ по стохастичшй ортогональн1й М1р1, побудпван!й на приростах однорукого стохастично неперервного процесу з незалехнкми приростами. В робот! розглядэються пльбертов1 л!н!йн! випадкав1.,процеся. Саме, пльбертовим лш1йним виладковим процесом назвемо .прс-цес Ь — Н* , щр припускав зебраженвя у виг ляд!

(1)

яе I), РС^С*-) = -^С-гЛ " Щ{0) - о ] = д1йсний

однор1Дний стохастично кеперервнйй г!льберт!в випадковий процес а незалежними приростами, я кий будемо називзти породним; Ь) -

Д1йсиа детерм!нована чисельна вим1рна ¡нтегровна в квадрат! э вагою по 1 при вс1х ^ фупкц1я, яку будемо наэиватя ядром эображенпя.

. ■ фундаментальною влг?ст:ш!стп процес1в (1) г те, щр при в1домтх тр1йц! параметр1в {/<, С» О, £.00 } , що задасть одковим!рну характеристичну функции породного процесу, ! ядр! зебралеккя ззвж ди"мояаа .эанисати Кх харзктеристичиу фупюиг будь-яко! Еим!рнос1 1 при цьему вонз Суде налэиати до безмеяю под!лъши... Викорястор-

. И

ючи цц власишсть, легко одержати досить прост! формули для об-численна Гшв1рн1сних параметр1в процесу.(1), таких, наприклад, як моменти початков 1 1 централыи, семПнвар1анти 1 Т. п. В робот 1 наведено основн1 формулы 1 алгоритмы, щр дозволяють обчислювати зга-дан! 1шв1ри1сШ параметри.

Другою, важливою для практичних застосувань, властив1стю лШйних випадкових процесса е /!х .замкненгсть В1дносно лШйних перетворень.

■Для стацюнарних лШйних випадкових процес!в ядро в (1) эа-лежить Л1ше в!д р1зниц! часових параметр1в.

В другому роад!л! роботи розкриваються теоретичш ! застосовн! передумови ;викорнстання безмежно под!льних процес!в 1, зокрема, лШйних випадкових процес!в вигляду (1), а такой запро-понованного автором методу стохастичних ортогональних розкладань при дослодженн! проблемних задач теори й практики систем обробки шформадИ ! управляя.

Перед усш, при розв* язуванш' багатьох застосовних ! теоре-тичних задач,- зв'нзаних з досл!дженням 1 розробкою ¡нформащйних систем, виникахпь проблеми .адекватного опису реальних випадкових процео1в 1 .явищ,в умовах ;впливу яких працюють вказал! системи. Окр!м цього, такий опис повинен бути досить зручним в значеши простоти як в теоретичному план1, так ! при експериментальних досл!дженнях на основ! моделювання. Цим уыовам в значн1й М1р! за-довольняють л!н1йн! випадков! процесс вигляду (1), щр 1 показоно в робот 1. 'Зокрема, показана добра узг'-//¡„юность фГзики утвсрення багатьох реальних процес1в з у казанов моделлю. 1

Велико проблема при досл1джвнн1 систем обробки . !нформацП ви-никають у зв'язку 31 стохастичним анал1зом !х налнпйних пристро1в 1, зокрема, ¡нерцШшх пристро1В в умовах впливу нестацшнарних ! негауссових процес1в. Автором у роботах С4, 6, 8, 10 - 12, 14, 15, 16, 17, 29, 43] показана доц!льн!сть використанна для розв'язуван-ня ще! проблеыи ыодел1 лШйних випадкових процесса, однор!дних стохастичних функцшнал^в ! стохастичних ортогональних розкладань. До того ж, задача анализу успешно розв'зуеться як в рамках спект-рально-корреляц!йно!" теори, так х в суворому значенн!.

В цьому ж розд1л! роботи запропрнован!. метода розв*язування на основ! стохастичних ортогональних розкладань таких застосовних задач як д1агностика систем обробки ^нформацп, оц!нювання точ-ност! роботи нелШйних систем по ешс 1 дноку ефекту, ¡ндентиф1кац!я 1 прогноз стану нелпийних систем, р03П13навання випадкових сиг-

12 .

нал1в. Наведен! . в!дпов1дн! структур»1 схеми прйстро!в, як1 розв'язують вказан1 задач! на основ! використання ортогональних стохастичних функщонал1в.

Таким чином, практичш задач! досл1дження 1 розробки нед1н1йних систем обробки !нформацП 1 управд1ння е вих!днтм 1 лежать.в основ! теоретичних дссл!джень 1 1х розвитку в ц!й робот!.. 1деолог!я цього розвитку на основ! безмежло под!лышх проц°с1в ! стохастичних ортогональних розкладань, його теоретико-математична суть 1 практична реал1зац1я складають з>,чст наступних розд!л!в роботи. ■

Трет1Л розд!л присвячений досл1джэния 'принцип!в ' ! кэтод1в опису реалышх рад!оф1эичних процес¡п ! яеищ , в умовах впливу яких працшгь системи обробки 1нформацП 1 управл1гшя, безкекио под1льними процесами. Необх1дн1сть розч'яэання них шиань обуион-лена застосовними проблема™ стохастичиого аиал1зу та сиюттеэу систем обробки 1нфоркац1I.

ЯК показано в первому розд1л!, безмежно под!льний випадгавий процес ^ (£), +6 Т. .мржабути зображений в кояний' момент часу Ь € Т у виг ляд 1 суми нё'ск!нченного числа неск1нчито малих залежних доданк1в. Зв1дсн вишшвае, пр реальи! рад1оф1з:гчн1 п;ю-цеси ! явища(/як! шина ;розглядати в кожний момент часу £ 6 7' як результат Д1I велико! к1лькост1 "елэментарних" стохастично незалежних випадкових сигнал!в-1нпульс!в, добре описуиться беэмея-но под!льними процесами. Тут також несбх1дко в1дм1ти?и, вдз ф1зичне середовище, яке бере участь у формуванн1 такого процэсу,■ повинно задовольняти принципу суперпозицП.

Виходячи з цих передумов, в робот! розглянута ф!эика утворен-ня 1, на П.основ!, одержан! явн! зображення безмежно под1лькими процесами ряду реальних рад1оф1зичних процес1в 1 явшц. Сюди в першу чергу в!дносяться дроСовий шум, тепловий шум, В!дбиття яснд,тг> чих рад1о!мпульс!в в!д земно* (водно!) поверхн1, р!зного роду ие-теоутворонь, турбулентн! явища в атмосфер!, рад!оактивний розпод до я гаге вазясих елемент!х ! т.п. Сюди ж в1дноситься великий .клзс випадкових 1мпульсних процес1в, тобто таких процес!в, у якгк окрем1 "елементарн!" випадков! складов1 1мпульси не перетинавться у час!. Якпр я !шул1си заявляться один за одним досить часто, то результат д11 окрэиих "елэментарних" ¡¡жулье! в накладаяться \ да приводимо до гсбраягнкя фдуктуад1йиих процес!а безнэжно под!лм«ими прцесами.

В робот! знайден1 явн! вирази. для ядер I) лШйних

зображень хмпулъсних прпоцес1в, при цьому в рсш породних процес1в виступають пуассон 1 вський 1 складний пуассон.! всылй йроцеси. Знай-ден1 характеристичн! функцп для дробового шуму 1 шуму, иороджено-го В1дбиттями рад1олокащйних сигналов в1д просторових об'ект!в. Бнайден1 також !нш1 1мов1рн1ск1 характеристики вказ^них'процес!в, а саме математичш спод!вання, дисперсП, корреляцШп функцИ, спектрально щ1льност1 потужность/ В!дображена залелеисть вказаннх характеристик В1Д ф1зичних параметр!в описуемих процес 1 в. Наприк-лад,. дисперсия процесу В1дбиття рад1олокац1йних 1мпулгс1в в1д просторових об'екпв прямо пропорщйна неровному квадрату максимально! й мшшально! в!дбиттево1 здатност! "елемен-арних" вгдби-вачгв об'екту в виладку р1Вном1рного и розпод1лу. Вс1 Ц1 досл!дження 1 !х результати дозволяють- використовувати вказат ви-ще ыодел! при проведение застосовних досл!дженъ. , . \

Процеси виг ляду (1) мо.жна використати також як штематичн1 модели процес!в, пр.зображають собою в^дгукл лптйних пристроив на вплив типу б1лого шуму де процес з незалежними при-

ростами, означений як в (1). При цьому невипадкове ядро Г'С, t) буде ;являти собою :мпульсну перехдау функвдю лШйного пристрою, .яка задовйдьняе в1домим ушвам ф1зично!. реэл1зуеыост1. В робот! розглянут! зображення лШйним випадковим процесом КС- 1 КЬС-шутв, тобто В1дгук1Е на виход1 лппйних .КЗ- 1 виз-рад 1 о ланцет! в. Для цих процессв у робот! також одержан! згадан1 вида 1мов1р;исн! характеристики як у' стацюнар^м, так ! в нестацюнаршм випадках.

В цьому ж розд1л! досл!джуться метода анаПзу 1 особливост! проходжання безмежно под1льних процес!в через Л1н!йн1 радштйхнпдп ландюги з пост!йними й з1 змшнимл у час1 параметрами Щ питания розглядаються тут у зв'язку 3 тим, щр, зглдно 3 властивостями продес^в вигляду (1), при дП лШйного випгдкового процесу на липйний пристрхй на виход! В1дгук також. буде лпийшш процесом з тки же породним процесом, щр ! на вхоД1, а ядро е эгсрткою ядра дизчого на вход! процесу ! !мпульсно1 перёхдао! характеристик!!. Отжё, одержуемо' шэ один тип реальних процес ¡в, щр добре описуються л!н1йкою моделлю (1).

Цетвестч») розд1д е'основшш у робот!. В1н пртсвячений роз-р Оц! методов побудсши ортогонадыгкк систем . стохастичних функц)онал1В 31 д процес1в,э незалежними приростами в явному еиг-ллд!, вр забеэиэчуе шылн1сть ¿х виксристання при розв'язувашп застосовних задач анализу та синтезу при розробЦ1 систем обробки

14'

¡нформацП. ...

Спочатку в -четвертому роздШ розглядаоться властивост! од-нор ¡дних стохзстичних функцюнал!з, тому ср вони е Tien основною математичною моделлю, що використовуеться для . опису з!дгук1в нэлШйних систем на д1ю безмежно под!льних процёс1в. Окр1м того, однор1дн1 стохастичн! функц!онали siд¡граять , роль вих1дних еле-мент1в^ HKi п!длягаить процедур! ортогонал!заци при побудоШ ор-тонормованих стохастичних базис ¡в. Однор1дни1{ пол1ном!алышй сто-хастичний фунгаЦонал n-го порядку визначаеться, у нагому випадку, наступнйм виразом: ^

= П

—с*з - && - " •

.да fkj(t) =\(fkj(r,t)alvrTj, k= 1,2,Uypj, гn- -

—00

елементй прямокутно! матриц!, до того ж (f, fj G Lu c''~i як функция t для bcîx t i t s r' 1 для вс!х kl

v кн ^,..., = ¿akt); (3)

iqki k " деяка посл1дояк!сть д!йсййх яеаипадгавгос

числових сталих. ;

фундамент аль ну властив1сть таких функц!онал!в, яка с основою вс ix.no даль пшх як теоретичних, так i застосовних досл1д«енЕ, мо«-на сформулюаати-у бигляд! теореми.

Теорвш, 1. Нехай <Xn(t) - однор1дний стохастичний пол1ном1иль-ний функц!онал, визначенкй як у (2), ! нехай 9£п •< °° , д.? Ж к ~ п-й сем11нвар!ант випадково! величиям Тод!

.s' rji^I-'-ÎKUr,'™^!..,

<*!.....Ш-Cr'-d^

\ I s 1 ' 1 i

де сума попирвг.ться ка вс i иодлкв 1 piaui cnocoCiv роэкзздань (рсэк-• ладання, пр в!др1зняготься лила порядком доданк!о, вг^зггься одп-,.

ншшвнми) числа п на суму 9 р1эшпс додатних щлих доданшв Pj а кратностями Hj; Кд ССл, ...¡'tn'i)- функЦ1я, яка одержана is КцС^, ■ ■,fn',t) шляхом симетризаци останньо1 по перших п аргументах ;

-У 7

• (Р), ■

Теорема 1 дозволяв обчислювати скалярний добуток (®n(t), ffm(t)) ? МГФп( t)®n( t)3, необх1дний при проведены! ортогонал1зацП посл!довност! стохастичних функц!онал1в { fln(t) та при обчлс-леннi узагальнених коефщ1ент)в Дурь'е шд час розкладань BisryKiE нелнайшпс систем в ортогональн1 ряди.

: В,робот1 розгаинуто процес ортогоналпзадп ркаэано! вии^ поел 1 довност i однор1дних пол1ном:альних стохастичних функцшнал1в за. допомогои ведомого методу Грама-Шм1дта.0держан1 загальн1 вирази для-знаходження в явному вигляд! елемент!в ортогональних i ортоно-рмованих систем стохастичних функц!онаЛ1в', дослужен! ix ¿ластиво-CTi, 'зокрбма/доведена ix повнота в Пльбертовому npociopi Ь2-фуш-ц!онал1в в!д ,Л1Я1йник йипадкових процес!в £ft) (1), одержан! ре-курентн! сп1вв1дношення. . "

ЯаШ -вирази для ■ перших трьох ортргональн'их елемент1в мають пигляд: : ' , б» V

G0(t) &1(t) = Ъ (t) - я, |Ki (х, i)dt,

g2а) - m*)4f(a?ä Tk(« t) v

O» (M

xK2(?,%; t№?,- 2ar,3f211f)K2(r(,r3,i)Ut(ätz}

-т-сл .'. > .

о» cö

• Ф, it) * fe Щ \ К, fr,, t J K, fa, tJKtfjr* ; Hti r« du *

О» M 09 '

— ftö -ее- Oö

•'i - *

^ ее во

»i (*»- atf j jK2 t)dti ätz

Елементи одержано! ортогонально! системи у эаг&пьному вштдку не задовольняють умов! ортогоналыост! при эсув1 IX у чю!, тобто не завжди МШпи)Бп1(1+з)] = О для п Ф ш ! б * 0. Це утруднюе ви-користання !х для розв'язування задач стохастичного анал!зу. 1х доц1льно Еикористовувати для' вир!шення проблем розшзнавання сигналов, 1деитиф1каци ненлШйних систем.

Для одержання .. б!льш простих ! эручних для застосувань еле-мент1в ортогональних систем стохастичних функц!онзл!в, то задо-вольняготь умов! ортогональност1 при зсувах у час!, в робот! запро-поновано принципово новий метод ортогонал!зац!! посл!довност! од-нор! дних стохастичних функц1онал1В в1д процес!п з незалежними приростами. ■ ■ Суть цього методу полягае у простому множенн1 ядра (3) функюналу (2) на введену в розгляд у робот1 так звану !ндикаторму фун!сц1кз в!дсутност! одинакових аргуменпв, оэначену сп!вв!д1юпни-ням: ,

1, якщр вс1 аргументи р1энГ, •

' , / ' ' (Р)

О, якщр е одинаков! аргументи,

При цьому одержимо посл1довн1сть С1 и^)}п • елементи яко!

масть наступний вигляд

С* СИ) , — оО

г,...; С1„(1)з1, (в)

^ Хп^и-^п; Ь)= Кп(<и...,гп\Ь)1„ (-С,, ■

У зв'язку з тим, . що ядро (7) уже не е пол)Н'-м!алы-ш:, то В робот! проведено узагальнення властивсстей с\т;нор1дчих пгл1ном!аль-.-них стохастичних функц10нал!в (2) 1, зокремл, теореми 1 ма шпадо': однор1Дних стохастичних функц!онал1г. вигляду

оэ оа

-ем " I,

л:' ¡> = 4,2. - невипадкова Д1йсна функ-.

щи. '

Одержана посл1Дов1псть однор^дних стохастичних функцюналпв (О) при = О е ортогональною, тобто справедлива

Теореиа 2. Нехай { Оп(Ц) > 1 < ОпС^) >, Ц, 1г £ Т - дв! поел 1 довнбет 1 стохастичних функцюнал1в, еле-менти яких визнача-ються зг1дно з (б). Тод! виконуеться настуша р1вн!сть

и[0падама2)] *

ое м

" V " ^ V, СК. (8)

-ее -«в

Теорема 2 св!дчить про те, щр система функц!онал!в (6) е ортогональною також.1 при зеувах у час1 I. Остання влрстивхсть мае фундаментальне значения ; для коррелятйного анализу нелШйних пе-¡-(.-¿чл-рень л 1 н 1 йних випадкових процесс в.

Еикористовуючи. для функцюнал1в (6) теорему 1, Сачима, щр для них в^рне сп1вв1дношешя МВп(1)] = 0, 1, 2,../

Перех1д_до ортонормовано! системи {0.цШ}иго легко зд1йснити за формулою иГ, в як1й вираз у ф1гурних ду*-

кьх обчислюеться зг!Дно з теоремою

В робот 1 показано, щр побудована ортогональна системаЧСМи^ е повною Ь г1льбертов1м простор! 1.г р-функцшнамв В1Д лШйних випадкових процесса, де через ^Р умовно позначено 1мов1рн1Сну игру, щр в1дпов1Даг функщоналам (}п(1). ;

"В заключи 1й частинг четвертого'ро2Д1лу розглянуто , конкретш прикшди. ортогональних систем як у виглнд1 ШпШ}, так 1 (С}п( I) >, як! використовуигься в наступил* роздх^ах роботи. Вули розгдянуи як стаЦ10нарний, так 1 нестацюнарний вар 1 ант и ортогональних систем,. • ' • • ' ... ■

У а' ятоиу.. роад1м! роботи досл1джуються питания анал1зу нелиилних систем та пристроив методом стохастичних ортогональних розкладань. ' .' . .

Ш-перпю,' розроблен! основн! принципа, методу стиохастичних ортогональних розкладань на баз! побудованих у четвертому розд1Л1 ортогональних систем стохастичних функц1онаип в В1Д процесчв з не-заладними приростами стосовно до ¡«орреляцгйаого анал1зу нел;н1йних систем обробки анформацп при впляв! базмежно под1льних випадкових процесчв. При цьому, зокрема,. вказэн! .умови, яким повинен задо-волытти в^дх'ук нел1н1йн01 системи, шр дозволяютЬ'використрвувати

метод стохастичних ортогональних роэкладань. Цэ перш за lice умова обмеженост! енерШ В1дгуку,- а також. можлшпетъ його ош;су в термишх однор!дних стохастичних функцшршв. В цьому njiani в робот! дослужено ряд характер них для систем обробки 1нформац1'1 тип is нелШййостей щрдо мошшвост! застосуванпя до них методу стохастичних ортогональних розкладанЬ. Це безинерц!йн1 неЛ1н!йнос-Ti, nip описуються анал1тичними або пол1ном1альнима функц1яш. Iнорд i:iui нелнпйн1 системи, для якихзв'язок mi ж входом i виходом описуетьсяфункщональними-пол!нотами Вольте рра. В цьому ж план1 досл1дженг;н.ел1н1йн1- систёми, ' щр описуються нел!Hiйними диференЩ-альними рЬзняннями вигляду: Ly(t) + Pty(t)3 « ^(t), де ~§(t) -випадковий' процес вигляду (1); y(t) випадкова функщп, ар. описуе в!дгук .нел1н1йнЬ'1 системи; L - Л1н1йний:дйференцДальний оператор; Р(-) - шшном в1д. функцП y(t) та; И пох1дних.

Одержан 1 сп1ВВ1дношення, щр описують залежшеть коррелящйно! функцп в!дгуку НелШйно! системи в!д кдрреляц!йно'1 фунц1 ï впли-ву. При цьому останн!й моме бути як стацЮнарним, так i нестацшнарним негауссовим процесом.

Досл1Джен1 питания точност! бпйсу в1дгук1в келппйних систем ортогональними рядами з. використанням введено ! в робот i функцП BiflcyTHocTi. одинакових аргумент!в. ■ '

'■ Нехай на вх!д Деякого нел1Я1йного пристрою з характеристикою F(x) Д1е л!н1йнйй випадковий процес вигляду (1). Ягацр в!дгук y(t) = » Ft .{=(t)3 мае еюнченну ёнергш i може бути описаний в терм1нах однор!Дних стохастичних. функц'!онал!в, то його можна зооразнти у вигляд1 ортогонального ряду ; " ■

- ^ оо ;

y(t) = Cntt)Qn(t), (9)

rt«o

де Cn(t) = MCy(t)QK(t)] - узагальнен! коефф!ц!енти Фурь'е в!дгуку y(t), aici обчислюються на ochobi тео'реми 1. В цьому випадку мате-штичне спод!вання в1дгуку

МСV'l t)3 = m(t) * Co(t), (10)

а керрелящйна функцы

R(t,, t2) = M {С y( 14 ) - m( t, ) 3 [ y( tK) - m(t2)}> -

on

-^Cn(t,)Cn(t2)№Qri(t,)Qn(t2)]. (11)

. .. n=i

Таким чином, обчисленнл перших двох моментних функц!й в1дгуку y(t) нэл!н1йно1 системи зводиться до обчислення узагальнених ко-

19 '

etbiuieiiTiB Яурь'е Cn(t.) в 1дносно ортогонально! системи { Qn(t) 1 i до ;x .п!дсумовувашт. Тут треба в1дэначити, яр особлив1сть защппо-нованого методу полягае у тому, щр обчислення к.оефф1ц1ент!в Фур!.' е Cn(t) зд1йснгоеться не на основ! знания функц!й розпод1лу вхшюго процесу ^p(t),. а на основ! знания йогр ядра tffT, t) 1 посл1дов-hocti одновимiрних ceMi1нвар!ант1в породного продесу при Ч = 1 зНдно з теоремою X. Це й дозволяе значно розширити можливост1 практичного вир!шення проблем ' корреляц!йного анаицзу шшнШмх систем обробки 1нформацП.

В дьому ж роздШ розроблена методика визначення характеристично! функцП Шдгуку.нел1н1йно1 системи при дН безмежно полисного випадкового процесу з використанням теорП однор^дних стохас-тичних функц1онал!в вигладу (2),або (2а). Так у загальному вигляд1 характеристична функц1я в1дгуку нел1н1йно1 системи N-ro порядку загашеться так'

де друга сума поширюеться на Bei' можлив! неупорядкован1 способи розкладу числа п на суму N ц1лих додатних доданк1в kj; üj - пара-раметри системи. . . ..' . . :

Запропонований метод Ictotho спираеться на положения i висновки, якГ випливапсь1з теореми 1. 'В робот.1 одераано метод 1 алгоритм обчислення математичного спод!вання Ш».. (t). однор!дного

'•••"-' ... - м . ■ ';, : 'О .... ..." .

стохастичного фунвд1оналу "г0 порядку, щр. й представляе со-

; ' ■.. ' .. 1 ':';V . ' '■'. '. ' ; '

бою основу практично! реатзацИ формули (12). Розглинуто кьнкрет-ний приклад знаходження характеристично! функц!! процесу на виуод i однор!дно! нелШйно! системи типу квадратор при дН.. нестацюнзр-ного лШйного випадкового процесу, породженого гама-процесом.

На основ! функц1ональиих ряд!в Вольтерра й теорП лШйних випадкових процес!в розроблено метод, щр дозволяе обчислювати вши! 1гсментн1 фщкц!! в!дгук!в 1нерц1йних нел1н!йних систем при д1 i безмежно под!льних випадкових процес1в. Так зм!шаний момент г-го порядку в!дгуку y(t) нел1н1йно! системи. ....

^'."г^Л, -¿О ' , ■ . * *

де Нк^-ц - )^',^)- ядро Вольтерра'к-го порядку досл1джуемо! нел1-Н1ЙН01 системи. Знову ж таки, математичне споД1вання функцюналу "> энаходиться в!дпов1дно з положениями теореии 1.

' ' 0риг1наАьн1Стю данрго в'робот!'-методу е те,- щр використання модел1 беэмежно подельник процесс Д, зркрема,' л^ийнш; випадкових процесс в дозволяй при знаходжешп зм!шаного моменту г-го порядку В1дгуку об!йтись без, знания'' г-вйм!рного розпод!лу входного впливу. Достатиьо знати в явному вйгляд! ядро впливу 1 сдновюлрну харак-теристйчиу' функцш породного процесу ,або-посл!довн1сть його одно-вишривх сем!1нвар!ант!в у точц!

Отгю, й п'ятому роздгл! эапропонован! конкретн1 методи, як1 дозволяють- досл1днйков1 гбо розроблювачу 'систем обробки 1нфор-мацп. .1 управл!ння проводит. потш1 л всеб^чний стохастичний анал 13 широкого клайу нелппйних систем 1 пристроив в уыовах дп безыемно под!льних процес!в.:' ' ^ '

. § частому роздШ розглярут! конкретн1 приклади використання ррэроблених'у п'ятому розд!л! роботи мэтод1в визначення ма-хематичного сшШвання I корреляц1йно1 функщ1 в!дгук1а - деяких типових нелппйник пристро!в систем обробки: !нформац11. Другими словаки,, в цьому-розд1л!' розглядаоться конкретн1 приклади розв'язання добре В1домо! класично! задач! анализу в рамках перших'двох моментов в1дгуку нелШйного перетворсвачз при вплив1 на вх1д визначеного випадксвого процесу., Така задача ставилась 1 розв" яэ'увалась ба-гатьма авторами. Однак при цьйму, в основному, , робилось припущен-ня, щр на вх1д нел!н!йного пристрою'дае нормальний стац!онарний випадковий процес. Внаппй же робот!, ьавдяки застосуванню' в якост1 модел! вх!дних вплив1в л1н!йного випадкового процесу-вигля-ду (1),' а також використання зображення в!дгуку нел!н!йного пристрою у вигляд! ортогонального ряду, удаеться роЗв' язувати практично аналог1чну задачу для'бШш широкого класу,випадковйх процес!в, а саме, для процес1В з безмежяо под!льними розпод1лами." При цьому ' д!юч1 на вход1 процеси можуть бути як стзцюнарними, так 1 нестац10нарними. Окр1М .цього, розширюеться ! клас нелнИйних пристроив. Тобто, вони можуть бути як безинерц!йними, -так ! !нерцЬшими. 21 .....

Для лобудови ортогональных розкладань Б1дгук1в' вико'ристрву-гоься ортоиормозан! ■ стохастичн!, функцЮнали з . Лндйкаторнов функц!ею, властивосИ яких розгдануто в четвертому роздШ роботи. При провёдевн!, конкретних обчислень робилось прклущення, ' щр д!юч1 на вход! процеси, зображуван1 л!н!йною моделлп (1), одержан! в результат! ф!льтрацН б!лого шуму_ конкретними реалышми , лппйш&ш ф!зичш:мп пристроями. ' "

В робот! одержан! результата анал!зу в рамках корреляц!йно! теорп конкретних типових нелш!йних пристро!в систем обробки !иформзцГг, таких як квадратор, кутовий модулятор,-згладжений сб-медувач,- тгаюва рзд!отехн1.чна с ланка при дп на !х входи сум!ш1 "корисного" сигналу 1 випадкового процесу. В якост! "корисного" сигналу, використовувались гармонии! коливання, а вшадковг шуми описувалися конкретними моделями випадкових процес1в, як1 пород-жен! в1нер!вским, ' пуассон!вським, гзмз-процесом. Результата об-числэнь про!л1дстрован! в1дпов!дними граф1ками. ,

Проведено пор!вняння в рамках корреляц!йно! теорП результат!» дН на нел1н!йн1 пристро! перешкод, щр описуеться р,!зними законами розпод!лу. Так, ■ результати обчисленЬ показупть, ..щр найб1льш слаб кою корреляцШою залежн1стю волод!е в1дгук, одержа-ний в результат! дП на вх1д обмежувача 1мпульсногО л!н!йного випадкового прцесу, породженого гама-процесом.

Сьомий роад!л роботи присвячено розв'язанню статистичних задач синтезу, а саме, розробц1 принцип!в 1 метод!в розп1знавання випадкових сигнал!в з використанням ортогональних стохастичних м!р 1 функц!онал!в. , --

Спочатку розглядалться питаня . розп!знавання стацЮнарних дШйних випадкових процес!в з використанням спектральних м1р. Для цього доел!джен! осоСлиеост! гаршн1йиого зображеня стац!онарнкх л!н!йнйх випадкових _ прЬцес!в !./.зв'язаних з тшеим зобрзженням спэктральних м1р 1 спектральних вольностей. Показано,зокрема, пр. спектральна м!ра г1льбортового стад!онарного л1н1йного випадкового процесу е абсолютно неперервною в1дносно м1ри Лебега. ■ Цри цьому спекгральна щ1льн!сть поз!удност1 з точн!стю до пост!йного множника задаеться квадратом модуля фурь'е-перетворення ядра л1н!йного. випадкового процесу. Одержано критер!й абсолютно! неперервност! спектральних м!р двох л1н!йних випадкових яроцес!в, який полагав в тому, щр одна спекгральна мхра абсолютно кеперервва в1дносно другой якщо вони е дробово-рац!ональн1 1 граница в!дношня квадрат!в

модул 1 в - фурь'е-перетворень 1.x ядер визначаеться в!дношенняы сем11Нвзр1Ш1Т1В другого порядку в1дп0в1дних породичх процесмв в точщ 7=1. Для' цього вйпадку одержан^' також вираз для обчислэня пох1дно1 Радона-Ш ко дина.

Еказан1 вищЗ'результата анал!зу спектральних м1р лШйних ви-падкових процесс дозволили розробити принципи використання IX при розв'язуваш' задач розп!знавання стацюнарних л1Н1йиих випадкових продес1в. Для цього сформульовшп вимоги до параметров 1 характеристик Л1шйних випадкових процес1в, при виконашп 'яких ощнки спектральних пцльностей лнпйних випадкових процесс е асишгготич-но нормалъними. Для ц!е1 ситуащ1 розглянено особливост1 розп!зиа-ьаня лппйних випадкових процес!в у регулярному й сингулярному ви-падках. Одержан!, сШввГдношення для логарифму в ^ношения .правдоподобном! 1 обчислення !мов!рноет1 помилки прийняття ршеня. Заз-начимо, ир критерп розтзнавання сигналов в даноыу вйпадку буду-вались на простор! оц!нок спектральних пЦлыюстей з використанням теорп Неймана-Шрсона.

В друтчй частин1 сьомого розд!лу роботи досл!джеш принципи ! методи розв'язування задач! розтзнавання випадкових сигнал1в, як! являвть собою результата нел1Н!йних перетворень заданого пль-бертового лШйного випадкового процесу, на простор! ощнок узагальнених коеф!иДент!в Фурь'е при ф!ксованому базис1 ортонормова-них стохастичних функцюнал1в вид процес^в з незалежними приростами. ; Для цього введен:, в!дпов!дно з розглядаемими гШотезами, 1мов1рн1сн1 м!ри на простор! ощнок узагальнених клефщШтв Сурь'а. Одержано вираз для логарифму в!дношення-правдопод!бност! ! правило розтзнавання на основ! критер!я Неймана-Шрсона. Запропо-нована структурна схема пристрою, щр реал1зуе нище згадане правило.- , '

Розроблен! принципи розп!знавання випадкових сигнал!в в узагальнених спектрах ^рь'е.иожугь бути эастосовшп як у стацюнар-ному, так ! нестацюнарнсму вшадках. Окр!м цього, у даному метод! мождива реалп заиДя сингулярного вар!алту розп!знавання, наприклад, ¡или для одн!е! 13 Нпотез один або дек!лька узагальнених ко-,еф!щент1В фурь'е для базису, ортонормоваиих стохастичних фун. сщонал! в э 1нДикаторною функц1еш доровнюють нулю, Дей метод розтзнавання випадкових сигнал!б найб!лыз доц1льно використсвува-ти в задачах д!агкостики та прогнозу стану нел1н!Ш«ис систем об-робки 1нформацП 1 управлпшя.

ОСНОВЫ! РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ I ВЖЕОВКИ

Суть, наукова новизна, застосовна направлен!сть.та практична значтаисть основних результат виконаких досд1джень полягае у , наогуннг.ы/. , .

Сформульовз'на, досл!джена ! розв'язана науково-техн!чна проблема _розроб!й1 новях М510д1в стохастичного анал1эу динамики нелппйних систем обробки !нформацП ! управления, та розшзнавашга випадкових сигнал!в в узагзльнених спектрах з використанням- побу-дованих 1 досл1джених у робот1 ортогональних систем стохастичних функцютшив в!д процес!в з незалежними прироста)®! 1 моделей безмерно под)льних процес!в,' щр дашь можлив!сть отримувати б!лье в1рог1дн1 результати 1 для б^льш широко класу нел1н1йшпс систем, включаючи й 1нерц!Лн! ^ при досл1дженн1. 1х в умовах впливу нестацюнарних 1 кэгауссових випадкових процес1в.

Розв'язання сфюрмульоЕано! проблеми являе собою роз в' язан1 в' робот! наукоя) п1дпроблеми в наступних аспектах:,

1. Розробка 1 теоретично обгрунтування принцип!в ! метод!в опису реальних рад!оф!зитаих випадкових сигнал1в 1 перешкод з до-помогою модел1 л!н!йних випадкових процес!в.

Показана добра узгодженшть Ф1зики утворення реальних випадкових р1д!оф13ичних процес1в ! явищ з матемагичною моделлю у виг-ляд 1 л1н1йного випадкового процесу. Одержано опис 1мпульсних ■ ! флуктуац1йних як стац1онарних, так 1 нестац!оиарних процес!в. Показана велика "!нформативн!сть" ядра л1н!йного вображення, а саме, знания в явному вигляд! ядра ! тр!й]ш (ум, С:?о, Кх)}

породного процесу поыпстю екв!валентно знанию - посл!довност1 ск1НЧ9нном1рн1к характеристичних функцШ або функц!й розпод!лу л!н1йного выпаднового процесу, щр значка полегшуг практичне застосування останяього. ,.

2. Досл!дження властивостей . однор!дних стохастичних функц1онал!в в!д процэс1в з незалежними приростами.

Вперще одержано узагальнення властивостей пол!ном!альних стохастичних функцюнал!в 'на випадок однор!дних стохастичних функц1онал!в з усяким !нтегрованим у квадрат1 ядром, шр значно розширюе можлшзост! застосування стохастичних функц!онал!в для розв'язування задач стохастичного анал!зу нел1н1йних систем обробки ¿лформацП 1, эокрема, методу стохастичних. ортогональних розк-ладань. Основним результатом тут. е теорема про" математйчне спод1вання однородного стохастичного фуккц1окалу 1 И насл}дки, а

24 .....' '"

також розроблений на 1х основ! алгоритм обчислення скалярного до-бутку для однор!дних стохастичних функцюнал1 в в1д процес1в з не-залёжними приростами.

3. Розробка нових метод1в побудови ортогональних систем стохастичних функц1онаЛ1в 1 д0сл1дження !х властивостей.

Досл1джйно метод побудови- ортогональних систем стохастичних функЦ10нал1в В1Д процес1в з'незалежними приростами, - щр базуеться на ортогонал1зац11 за методом Грама-Ешдта нескитенно! посл1дов-ност! лппйно незалежнжс одноргдних ' стохастичних , функц1оьал1в зростаючих ,степен1в. До'сл!джен1 властивост! тако! ортогонально! сйстей! 1, зокрема, доказана П повнота в в1дпов!Дному Нльсерто-вому простор! стохастичних ;функщонал!в В1д Л1н1йних випадкових процес!в. " '

Вперше побудована оригинальна ортогональна Система.стохастичних функцюнад!в в!д процес^в .з незалежними приростами на основ! введено;! в робот! ^ндикаторно! функцп в!дсутност! одинакових аргументов. Досл!джен1 П властивост1. Зокрема, показано, щр така система збер!гаг в'ластивост! . ортогрнальност1 сво!х елеменпв при зсувах !х у часд, щр е основою для виКористання побудовано! ортогонально! системи для -корреляцШного анал!зу нел!н1йних перетво-рень лШйних випадкових процес!в.

'4. Розробка ! теоретичне обгрунтування методу стохастичних ортогональних розкладань для анал1зу нелЬпйних систем при д1а безмежнй под!льних випадкових процес1в.

- Вказаш умови, яким повинен задовольняти в^дгук нелШйно! системи, щр дозволяють практично використовувати метод стохастичних ортогоналшйих розкладань. Досл1Джен1 питания точноси зобра-ження в!дгук!в нелшШшх систем ортогональними рядами з використанням !ндикаторно! функт I. Конкретизация розробденого методу корреляцШюго анал!зу стосовно до певних типгв нелшШюстей дае можлив1Сть д0сл1джурати перешкодост!йк1сть систем обробки ¡нфор-мацП в* рамках енергётично! теорп при дп нестацЮнарних продес!в акааптичними методами.' ■ -

". 5. Розробка. 1 теоретичне обгрунтування ориг дальних метод ¡в анпал!зу нел!н№шх систем у строгому значенн! на основ1 теор!! одноргдних стохастичних функЩонал!в. •

'Вперше розроблена методика ■ " визначення.. характеристично! функц1! П1дгуку келппйно! системи при вплив1 бегмежно под1Льних випадксаих процес!в з використанням теор!!. однор!дних стохастичних функцюнзлпв в!д процесс!а з' незалежними приростами. Ш основ1 ; : ' ■ 25 ' - : -

функцюнальких ряд1в Вольтерра 1 теорП .випйних .випадкових про-цес1в розроблено метод, шр дозволяе обчнслювати в'.яи моментн! функцП рлдг^гав 1 нерц 1 йних _ не л 1 н 1 йних систем при дП безмежно подхльних процэс!в, не уживаячи багатзвпи!рк1 функц!'! розпод!лу впливу 1 в1дгуку. Сформульован1 результат доэволяоть проводит повний стохас-тичний анал1з нел!н!йних систем обробки. 1нформац1йних сигнал^ при дП у загальному вйпадку нестацЮнарних ' безмежно под1льних-випадкових процес!в.

6. Анал1з конкретних типових нел1н1йних пристроив систем об-робки ¿нформадП 1 эапропоноващм у робот 1 методом стохастичних ортогональных розкладань.

3 метою апробацН основних теоретичних положень розробленого методу стохастичних ортогональних розкладань, а також доведения його до моклив'ост1 використання у конкретних !нженерних обчислен-нях,зд!йсчено аналхз у рамках коррелящйно! теорП кснкрентних типових нелШйних пристроив систем обробки ¡нформлц1йнкх сигнал1В, тагах як квадратор, кутовий модулятор, згладжений обмежувач, тгага-ва рад1отехн1чна ланка при дП на !х входи адятизно! сум!ш! "ко-риснсго" сетналу 1 випадково!' перешяоди, цо опчсуеться безмежно под! ль ним процесом.

7. Досл!дження властивостей спектральних м1р л!н1Йних випадкових процес! в.

Показано, цо основн! зластивост! спектральних м1р л1н1йних випадкових процес1з повн!стю виэначаються властивостями ядер 1х зебражень. Це дозволило одержати критер!й абсолютно! неперервност! спектральних ьпр л!н!йних, випадкових процесчв 1 вираз для об-числейня пох!дно! Радона-Н!кодима.

Э. Розробка 1 досл!дження метод!в розп!знавання л1н1йних випадкових процес¡в на основ! ¡¡X спектральних м1р.

На основ! результат!в, вкгшаних у попередпьому пункт!, д0сл1джен1 особливост! розп!знавакня л!н\йних випадкових. процес!в . у простор1 ощнок !х спектральних щ1льностей потужност!. Це дозволило одержати празило ! аапропонувати структурну схем)' в!дпов!дно- . го пристрою для розгНэнавання "корисних" сигнал1в на фон! переш-ксд, щ?з описуються л!н!йними випадковими процесами.

Э. Розрсбка 1 теоретичне обгрунтуваяня метод!в розп1знавання випадкявих процес!в з узагальнених спектрах на Основ 1 методу сто-хасгичних ортогскальних розкладань. " '-

Досл!джэн! особливост! рс.опознавания випадкових сигкал1 в у простор! оц:нок узагая>нешпг. козй!ц!ент!в фурь'е при флссовзиому

26

базисд ортонормованих стохастичних функщонал1в. Зокрема, одержано вираэ дли логарифм в1дношення правдопод1бност1 i правило розшзнавання на ос нов i критерия Нэймана-Шрсона, щр дозволяе, ви-користовуючи побудовЕпп в роботi ортонормован1 базиси стохастичних фу!1КЦ10нал1в вгд процесШ з исзалегшими приростами, розн'язувати так! застосовн! задач! як диагностика, 1ден'Л1ф1кац1н, прогноз стану нелппйних систем обробки 1нформаци i управлшш.

Сформульовшп П1Дпроблеми утворюють в комплес! наукову проблему виконаного в робот1 досл1дкення: розробки метод!в анал!зу нелппйних систем обробки шформацП i розтзнзвання випадкових сигяал1в на основ! безмерно • подыьних nponecia з викориетанням стохастичних ортогональных шр i функц10нал1в.

Практична энашшсть основних результат is роботи полягае в эастосувашп Ох для розробки нових перешкодостШких i удоскона-лення юнуючих систем обробки ¡нформаць'чшх сигналов i управления з метою . шдвшдэння ефективност! 1 точности ix роботи в реальншс умовай Одержан! наукоВ1 результата знайшли впровадження у вигляд! в1дпов!дних методик', використаних,при вир!шешп задач оц1нки 1 шдвищення точной i АС УПР, при розробц! перешкодостШких систем обробки акустичних сигналов, при розробц1 в!дпов1дних пакет 1 в прикладних програм. Економ!чний ефект впроваджень складае близька 400 тис. крб. у ц!нах 1988 року (Додаток'2).

Основний 3Mici дисертащйно1 роботи опубл1ковано у наступних роботах:

1. Бойко И.Ф. Ортогбнальныэ функционалы пуассоновского процесса в задачах преобразования информации //Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов: Ызтер. Укр. респ. НТК. - Киев: Знание, 1977. - С. 7 - 8.

2. Бойко IIФ., Марченко Б. Г. , 1Дутко Н. А. О системе ортогональных функционалов пуассоновского процесса //Радиотехническое оборудование аэропортов и воздушных трасс ГА: Сб. научн. тр. Вып. 1. - Киев: КИНГА, 1977. • - С. 113 - .123.

3. Бойко И. ф;, Марченко Б. Г. Об одной системе ортогональных стохастических функционалов от процессов с независимыми приращениями //Радиотехническое оборудование аэропортов и воздушных трасс ГА: Сб. научн. тр. Вып. 2. - Киев: КНИГА, 1978. - С. 7 - 12.

4. Бойко И.Ф. Корреляционный анализ углового модулятора //Радиотехническое оборудование аэропортов и воздуиших трасс ГА: Сб. научн- тр. Вып. 3. - Киев: КНИГА, 1979. - С. 25 - 30.

5. (Лклович М. Е , Бойко И. Ф. Один метод определ.-иня разнос ги

27

фаз мокогармонических сигналов в условиях гауссовых помех //Радиотехническое оборудование аэропортов и воздушных трасс ГА: CS. на-учн. тр. Вып. 3. - Киев: КНИГА, 1979. С. 02 - 86.

6. Бойко И. Ф., Марченко Б- Г., Щуткс н. А. К вопросу: о нелинейных преобразованиях линейных случайных процессов //Пространственно-временная обработка сигналов: Сб. научн. тр. - Воронеж: ВГУ, 1980. С. 101 - 105.

7. Бойко IIФ., Демъянчук Е С., 1!(утко II А. и др. Эксплуатационные методы летной проверки АС УВД и входящих в них источников

■координатной информации //Перспективы рччпития методов технической эксплуатации авиационной техши'Л: Те?, докл. Всес. НТК.-.Киев: КИИ'А, 1979. - С. 17. ' ' " ' .

8. Бойко IIФ. , Красильников А. Я , Шрченко Б. Г. Характеристические функции безгранично делимых законов распределения в задачах преобразования информации. - Киев: Знание, 1980. - 25 с.

9. Бойко И. Ф., Красильников А. II Об одном представлении характеристической функции отклика низкочастотного RC-фильтра на воздействие-пуассоковского белого шума //Радиотехническое оборудование аэропортов и воздушных трасс ГА: Сб. научн. тр. - Киев: КНИГА, 1980. С. 60 -' 93.

10. Бойко IIФ. Корреляционная функция отклика сглаженного ограничителя //Теория и технигл радиолокации, радионавигации и радиосвязи в ГА: Сб. научн. тр. - Рига: РКИИГА, 1980. С. 14 - 18.

11. Бойко И. Ф., Марченко Б. Г. Анализ воздействия линейных случайных-процессов на типовое радиотехническое звено //Статисти- ■ ческая теория передачй и приема сигналов - 1: Труды восьмой Всес. конф. по теории кодирования и передачи информации, ч. 4. - М.-Куйбышев: Наука, 1981. - С. 27 - 31.

12. Бойко И. Ф., Марченко Е. Г. Анализ влияния негауссовых помех на .нелинейные безынерционные устройства в рамках энергетической теории //Пространственно-временная обработка сигналов учет елияния среды их распространения: Тез. • докл. Всес.' щкоды-се-; ыинара молодых ученых. - Харьков: ХАИ, 1980. - С. 9 - 1Í. *

13. Белецкий А. Я, 'Бойко И.Ф., Демъянчук. R С,. и др.' Исследование влияния среды распространения на точностные характеристики радиоэлектронных систем управления воздушны движением и посадкой самолетов //Пространственно-временная обработка сигналов и учет влияния среды их распространения: Тез. докл. Всес. скалы-семинара молодых ученых. - Харьков: ХАИ, 1980. С. 84.

14. Бойко И..Ф. Корреляционный анализ' нелинейных инерционных

'23 ' '

преобразований случайных процессов //Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи а ГА: Сб. научн. тр. -Рига: РКИИГА, 1931.-С. 24-28. <

15. Яншин Е а , Бойко И. Ф. Исследование последовательного обнаружения в системах пассивной радиолокации //Теория и техника радиолокации^ радионавигации и радиосвязи в ГА: Сб. научн. тр.-Рига: РКИИГА, 1982.-С. 7-10.

16. Шрченко Е Г., Бойко И. Ф. Вычисление корреляционной функции отклика квадратичного детектора при воздействии негауссового и нестационарного случайного процесса //Надежность радиоэлектронного оборудования гражданской авиации: Сб. научн. тр.-Киев: КНИГА, 1383. -С. 59-62.

17. Бойко И. Ф. •, . . Марченко ЕГ. Прохождение линейных случайных процессов через нелинейные радиотехнические устройства //статистические методы оценивания в теории и практике обработки сигналов и йолей: Тез.- докл. восьиого Выездного семинара секции теории информации ЦП, НТО РЭС им. А. С. Попова. - Воронеж: , ВГУ, 1983. -С. 21-23.

18. Яншин ЕЕ, Бойко И. Ф. Закон распределения времени последовательного усеченного обнаружения //Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в ГА: Сб. научн. тр.-Рига: РКИИГА, 1984. -С. 19-22.

19. Бойко Й. Ф., Марченко Е Г. Анализ нелинейных преобразований импульсных случайных процессов методом ортогональных разложений //Статистические методы обработки сигналов и их практические применения: Тез. докл. девятого выездного семинара секции теории информации ЦП НТО РЭС иы. А. С. Попова. -Харьков: ЗШРЭ, 1985. -С. 84-еа.

20. Бойко IIФ. Прохождение импульсных линейных случайных. процессов через радиотехнические цепи //Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в ..ГА: Сб. научн. тр.-Рига: РКИИГА, 1985, -С. 51-55.

21. Шзин Е.Е, Яншин ЕЕ, Бойко И.Ф. Анализ пропускной способности аэродромов при наличии . приоритетов в обслуживании //Технологические процессы при эксплуатации радиоэлектронного обо-' рудования гражданской авиации: Сб. научн. тр. - Киев: КНИГА,.1985.

- С. 85 - 91.

22. Бойко НА.; Корреляционный анализ нелинейных преобразований негауссовых процессов //Статистические иетоды в. теории передачи и преобразования информационных сигналов: Тез/ докЛ. Ёсес. НТК.

- Киев: КИИГА, 1985. - С. 36 - 37.

" ' 2е1

. 23. Бойка И. Ф. Вычисление обобщенных коэффициентов Фурье при стохастических ортогональных разложениях //Статистические методы б теории передачи и 'преобразования информационных сигналов: Тез. докл. Веес. НТК. - Киев: КНИГА, 1985. - С. 35 - 36.

24. Бойко И Ф. Прогнозирование работоспособности авиационного -оборудования, функционирующего в нестационарных условиях, 'методом стохастических интегральных представлений //Безопасность и гффек-тивность эксплуатации воздушного транспорта: Тез. докл.' Есес. НПК по безопасности полетов. - Л.: ОЛАГА, 1985. - С. 70 - 71.

25. Бойко IIФ. К вопросу о точности информацмонно-измеригель-ных систем с учетом воздействия случайных помех //Структурные методы повышения точности, чувствительности и быстродействия измерительных приборов и систем: Тез. докл. Республ. НТК. - Киев: КПИ,/, 1985. - С. 57 - 58. , ■ -

26. Бойко И. Ф. Применение ортогональных случайных разложений случайных ■ процессов при анализе нелинейных автоматических систем //Проектирование атоматизированных систем контроля и управления сложными объектами: Тез. докл. Есес. школы. - Ларьков: ХИРЭ, 1986. - С. 61.

'27. Бой: га И. Ф. Применение линейных случайных процессов при исследовании стохастических объектов '//Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях: Тез. докл. НТК - Киев: КПИ, 1986. - С. 15 - 16.

28. Бойко И. Ф. К вопросу о помехоустойчивости бортовых радиоэлектронных устройств //Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сил;;-.тл: .Тез. докл. Гоес. ГОК. -Киев: КНИГА,, 1985. - С. 14.

29. Бойки И. Ф., Марченко Е. Г. Анализ нелинейных преобразований сигналов в системах диагностики' с использованием стохастических ортогональных разложений. Препринт - 542 Ин-та электродинамики АН УССР. - Киев, 1987. - 57 с.

30. Бойко IIФ. Анализ нелинейных радиотехнических систем при воздействии линейных случайных процессов //Статистичесгаз методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов: Тез. докл. Всес. НТК. - Киев: КНИГА, 1988. '- С. 149; /.: '

31. Бойко IIФ. Стохастические ортогональные разложения случайных процессов и полей, порождаемых безгранично дёлимыш'У-фун.кци-ями //Статистика случайных полей. Обработка изображений: ■ Тез. докл. ЮС. - Красноярск: КГУ, 1938. - С. 12.

32. Бойко И.Ф., Марченко Б. Г. Безгранично делимые случайные.

30 - ■ .. " •

процессы и их приложения //Методы представления и обработки случайных сигналов и полей: Тез. докл. Бсес. НТК. - Харьков: ХИРЭ, 1989. - С. 10.

. 33. Бойко И.Ф. Методы стохастического анализа обработки ради отэхнической информации //Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетев: Тез. докл. Есес. НТК. - Киев:- ККИГА, 1989. - С. 72.

34. Программа и методика летной проверки посадочных радиолокаторов '/Е С. Демьянчук, Е А. Шут ко, Б. Г. Марченко, И. Ф. Бойко и др. -Киев: КНИГА, 1977. - 35 с.

. 34. Бойко Е Ф. Спектральные меры линейных случайных процессов и их применения в задачам обнаружения и оценки //Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей: Тез. докл. Украинской респ. школы-сеиинара. - Черкассы: ЧФ КГШ, 1991. - С. 23.

35. Бойко И. Ф., Марченко Б. Г. Об абсолютной непрерывности спектрзльных мер линейных случайных процессов //Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей: Сб. научн. тр. - Киев: УШ ВО, 1991. - С. 24 - 27.

. 36. Бойко И. Ф. , Щутко Е А., Шелевицкий Е В. Параметрическая идентификация радиоэлектронных систем с помощью сплайн-функций //Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов: Сб.- научн. тр. -Киев: КИЙРА, 1990. - С; 100 -107.

37. Бойко Е Ф., Щутко II А., Шелевицкий Е Е ■ Статистическая 'идентификация линейных динамических систем с • помощью сплайнов //Швыпение эффективности функционирования радиоэлектронных систему Сб.- научн. тр. - Киев: КНИГА, 1992. - О. 93 - 9В.

38. Бойко Е Ф.,' ■ ь!атиборский Е Е , Скрипец А. Е и др. Сплайны в задачах,обработки полетной информации //Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов И систем обеспечения, полетов: Тез. докл. Ыежд. ' НТК. - Киев: КИИГА, 1992. - С. 45.

39. Бойко Е Ф., Шэлевицкий Е Е , Щутко Е А. Стохастический анализ радиоэлектронных систем и комплексов . //Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов: Тез. докл. Шжд.~ НГЕ - Киев: КИИГА, 1992. С. 34- 35,

. 40. Бойко И.Ф.', Шэлевицкий ЕЕ, П^тко ЕА. Статистическая идентификация, линейных динамических систем с помоцью полиномиальных сплайнов //Статистические штоды в теории передачи и преобразовали информационных сигналов: Тез. докл. 1&жд. НТК. - Киев: КИИГА, 1992. -!С. 94.

41. Бойко И. Ф. , Бедный Е С. Вычисление средних значений стохастических функционалов от процессов с независимыми приращениями, ядра которых аппроксимированы сплайнами //Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных,сигналов:. Тев. докл. Межд. НТК. - Киев: КНИГА, 1992. - С. 14 - 15..

42. Бойко II ф. Метод стохастических ортогональных разложений и его применение в радиофизике //Методы представления и обработки случайных сигналов и полей: Тез. докл. 2 Всес. ГОК. - Харьков: ХИ-РЭ, 1991. - С. 20.

,43. Бойко И. Ф., Марченко Б. Г. Линейные случайные процессы и их приложения в статистической радиофизике //1мов1рн1сн1 модел1 та обробка випадкових сигнал!в 1 пол1в: 36. нзук. праць, ч. 1. -Харк1в: Х1РЕ, 1992. - С. 47 - 62.

44. Бойко И. Ф. Спектральные меры линейных случайных процессов при их нелинейных преобразованиях //1мов1рн1сн1 модел! та обробка випадкових сигнал ¡в 1 пол!в: 36. наук, праць, ч.; 1. Харк1в: XI РЕ, 1992. - С; 63 - 67.

45. Бойко И. ф., Марченко Б. Г. Распознавание случайных сигналов с использованием спектральных мер линейных случайных процессов //Методы распознавания изменений в случайных процессах и полях: Таз. докл. Межд. конф. СЬапПе'92^ .- Киев: 1992. - С, 27 - 28.

46. Бойко и. ф., Бедный Н. С. Применение сплайнов в задачах прогноза с использованием модели линейного случайного процесса //Методы .управления системной эффективностью функционирования электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов: Тез.' докл. 2 Медд.. НТК - Киев: КНИГА, 1993. С. 94 - 05.

Подписано до ;т.УкУ Формат вОхь^/Ти. 1'ог.гр .прукарм.ийи.

ОДсеачи.' друк. Ум.<?арЙстл.1}..Ум.глр,.ирк. IСбл.гид.арк. 2.0. Зйра-.: 1.00'прим. Ч-ам»мсння;.Г^4Ь-1. ]<Ью . : Iид. К229/У1'..

Еидаиншпо К1Щ<\.

'Ките^-Й, проспект Космонагта Кы.:ар'ла,.I.