автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Использование ортогонального кодирования для повышения помехоустойчивости систем передачи информации

На правах рукописи

РАБИН Алексей Владимирович

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ

ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 -з

Санкт-Петербург - 2008

003458576

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (ГУАП).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мирончиков Евгений Тимофеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Яковлев Виктор Алексеевич кандидат технических наук, доцент Шеховцов Олег Иванович

Ведущая организация — ОАО «Российский институт мощного радиостроения», г. Санкт-Петербург.

Защита состоится «¿О » 200^г. в ЛГ часов на заседании диссерта-

ционного совета Д 212.233.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» по адресу:

190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67, ГУАП. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУАП. Автореферат разослан « 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Г //-СОсипов Л.А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Помехоустойчивость является одной из важнейших характеристик современных систем передачи информации. Возможность ее дальнейшего повышения при фиксированной скорости передачи представляется очень актуачьной проблемой.

В данной работе предлагается в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное ортогональное кодирование. Совместное использование обоих видов кодирования дает значительный энергетический выигрыш по сравнению с использованием только помехоустойчивых кодов.

При обработке принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации различают первичные и вторичные виды обработки. Под первичным видом обработки понимается принятие решения о значении передаваемого символа и иногда об оценке условной вероятности ошибки. Под вторичным - исправление ошибок в декодирующем устройстве с использованием жестких решений или полученных при первичной обработке условных вероятностей ошибки. Целью разделения на виды обработки является уменьшение сложности и, как следствие, стоимости приемной аппаратуры. В тех случаях, когда надежность связи должна быть особенно высокой, оба вида обработки выполняются совместно. Такой способ приема называется приемом в целом.

В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки можно ввести еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки. Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования. Это кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем действительных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи (скорость кодирования). Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени схемы первичной и вторичной обработок.

Цель работы состоит в разработке и исследовании метода ортогонального кодирования для повышения помехоустойчивости системы передачи информации с относительной фазовой модуляцией (далее - ОФМ).

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. разработка алгоритма синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования;

2. разработка процедуры согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. исследование характеристик помехоустойчивости в канале с аддитивным белым гаус-совским шумом (далее - АБГШ) и в канале с неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования;

4. исследование характеристик помехоустойчивости в канале с АБГШ при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории информации, теории систем передачи информации, теории помехоустойчивого кодирования и теории моделирования систем.

Научной новизной обладают следующие результаты работы:

1. алгоритм синтеза системных матриц и доказательство корректности этого алгоритма;

2. разработка процедуры согласования дискретных символов ортогональных кодов с ОФМ;

3. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования по сравнению с ОФМ при сохранении скорости передачи;

4. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования в сочетании с помехоустойчивым кодированием по сравнению с использованием только помехоустойчивого кодирования при сохранении скорости передачи.

Практическая ценность диссертации заключается в том, что в ней предложен метод ортогонального кодирования, обеспечивающий существенный энергетический выигрыш без внесения избыточности и без значительного увеличения сложности аппаратуры.

Внедрение и реализация результатов работы. Основные исследования и результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Российский институт мощного радиостроения» и внедрены в учебный процесс кафедры информационных систем Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Седьмой, Восьмой, Девятой, Десятой и Одиннадцатой научных сессиях ГУАП (2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.), на III Международном симпозиуме «Аэрокосмические технологии» (2004 г.), на Санкт-Петербургском форуме компании «Нокия» Nokia Tech Days в 2007 г., а также научном семинаре в СПИИРЛН в 2006 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано девять печатных работ, в том числе одна статья в рецензируемом журнале по перечню ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и доказательство корректности этого алгоритма;

2. процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования, полученные в результате имитационного моделирования;

4. опенка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием, полученная путем имитационного моделирования.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, списка использованных источников и трех приложений. Диссертация содержит 176 страниц машинописного текста, включая 31 рисунок и 12 таблиц, а также приложения объемом 24 страницы, включая 4 рисунка. В списке использованной литературы 122 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определена цель и сформулированы решаемые в работе задачи. Перечислены новые научные результаты, полученные при выполнении работы, показаны практическая ценность и апробация работы, описаны внедрение и реализация результатов. Приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертационной работы представлен обзор основных методов повышения помехоустойчивости и кратко рассмотрены основные достижения в этой области за счет помехоустойчивого кодирования, а также включены результаты, связанные с использованием предлагаемого в работе ортогонального кодирования.

В исследованных ранее методах повышения помехоустойчивости канал связи был заранее фиксирован, то есть переходные вероятности выходных сигналов при заданных вероятностях входных сигналов не менялись. Как следствие, кратность модуляции, применявшейся при передаче сообщений, также, как правило, не изменялась. Таким образом, характеристики канала не зависели от используемого способа помехоустойчивого кодирования.

Идея ортогонального кодирования базируется на особенности обработки сигналов на приемной стороне системы передачи. Эта особенность заключается в том, что сигналы передающей стороны могут быть выбраны по нашему усмотрению, а сумма переданного сигнала и шума обрабатывается одинаковым образом. Если правильно подобрать переда-I ваемые сигналы, то в результате получим усиление переданных сигналов и ослабление

влияния шума. Это же свойство сохраняется и в том случае, когда шум не является только аддитивным: в работе рассмотрено также применение ортогонального кодирования в некоторых каналах с замираниями и аддитивным шумом.

Для осуществления ортогонального кодирования необходимо синтезировать квадратные матрицы специального вида, такие, чтобы их произведение давало матрицу, похожую на единичную, но у которой на главной диагонали стоят одночлены, определяющие корректирующие свойства ортогонального кода. Поиск таких пар матриц велся раньше с использованием комбинаторных методов, что позволило найти всего несколько примеров ортогональных кодов, которые использовались для оценки увеличения помехоустойчивости. Поэтому появилась задача найти регулярный алгоритм построения таких пар матриц для синтеза ортогональных кодов. Эта задача полностью решена во второй главе данной работы в предположении, что используемые полиномиальные матрицы имеют первую степень. При этом ограничении получен широкий класс матриц, достаточный для решения практических задач повышения помехоустойчивости в современных системах связи. Разработка ортогонального кодирования на основе полиномиальных матриц более высокого порядка приводит к большим математическим трудностям и увеличению сложно-I сти реализации. Поэтому в данной работе они не рассматривались.

На рис. 1 показана не только зависимость скорости кодирования от отношения сигнал/шум для различных систем спутниковой связи, но и зависимость скорости кодирования от отношения сигнал/шум для систем с ортогональным кодированием.

Еь/Ыс,дБ

Рис. 1. Зависимость скорости кодирования от отношешм сигнал/шум для различных систем спутниковой связи и систем с ортогональным кодированием при фиксированной вероятности ошибки на бит 10"5 в канале с АБГШ

На рис. 1 видим, что для обеспечения вероятности ошибки на бит 10"5 в системе с фазовой модуляцией (далее - ФМ) и ортогональным кодированием на основе матриц порядка 32 требуется отношение сигнал/шум Еь/М0 = 5,48 дБ. На рис. 1 соответствующая точка обозначена как «ОК-32». При использовании кода планетарного стандарта (2,1,7) совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 10"5 обеспечивается при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 = 2,3 дБ. Таким образом, обеспечен энергетический выигрыш в 2,2 дБ по сравнению с применением только кода (2,1,7) при сохранении скорости передачи. При использовании кода планетарного стандарта (3,1,7) совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 10"' обеспечивается при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 = 2,1дБ. Тем самым обеспечен энергетический выигрыш в 1,9 дБ по сравнению с применением только кода (3,1,7) при сохранении скорости передачи. На рис. 1 соответствующие точки обозначены как «План, станд. и ОК-32». При применении использовавшегося на станции «Маринер-7» блокового кода Рида-Малера со скоростью г = 6/32 и минимальным расстоянием Хэмминга между кодовыми словами <3>ши = 16 совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 вероятность ошибки на бит 10"' обеспечивается при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 = 4,6 дБ. Видим, что в этом слу-

чае имеется энергетический выигрыш в 1,8 дБ по сравнению с использованием только кода Рида-Малера. На рис. 1 соответствующая точка обозначена как «Маринер и ОК-32».

Во второй главе работы приведено описание предлагаемого в ней ортогонального кодирования как аналога сверточного кодирования над полем действительных чисел и исследованы его характеристики. В главе представлен алгоритм синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и доказана корректность этого алгоритма.

Во второй главе рассмотрены основные понятия, характеризующие операции кодирования и декодирования с помощью сверточных кодов, и приведен общий вид линейных схем устройств, осуществляющих реализацию операции сверточного кодирования.

Рассмотрим способ задания ортогональных кодов и опишем алгоритм синтеза системных и обратных системных матриц ортогональных кодов.

Ортогональное кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем действительных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи (скорость кодирования).

Входной (информационной) последовательностью сверточного кодера со скоростью Г=к/п (скорость г=1 называется максимально возможной скоростью передачи) будет кортеж сигналов и =...и_,,и0,и,,и2,..^ где элементами сигналов =и!1),и1<2), ...,и(ч будут целые числа. Под выходной (кодовой) последовательностью сверточного кодера будем понимать V где ^ =у|(|),у?),...,у[п)-действительныечисла.

Ортогональное кодирование как частный случай сверточного кодирования задается матрицами, элементами которых являются полиномы от переменной задержки И с целыми коэффициентами. Кодовые слова получаются умножением входного информационного вектора на системную матрицу. Обозначим ее как С(Б). На приемной стороне осуществляется декодирование, которое сводится к умножению на обратную системную матрицу. Обозначим ее как Н(Л).

Требуется, чтобы эти матрицы удовлетворяли условию

С(0)-Н(0) = р-0М, (1)

где I - единичная матрица. Такой вид правой части равенства (1) важен для реализации ортогонального кодирования. Множитель р • О' показывает, что амплитуда входного сигнала увеличивается в р раз, а задержка в получении символов на приемной стороне составляет 1 тактов. Б0 соответствует текущему моменту времени, Б соответствует задержке на один такт.

Так как данная работа посвящена исследованию совместного использования ОФМ и ортогонального кодировании, ограничимся применением матрицы Н(Б) с полиномами от переменной О первой степени. Применение матрицы Н(Б) с полиномами от переменной О большей степени связано со значительным увеличением сложности реализации кодирования.

Предложим следующий алгоритм синтеза системной и обратной системной матриц. Вначале выберем обратную системную матрицу Н(О), которая используется для определения системной матрицы 0(Б) и числа р, входящих в равенство (1). Коэффициенты

в элементах-полиномах матрицы Н(О) равны 0 и ±1. В этом случае значения ошибок, имеющихся на выходе демодулятора, при декодировании не увеличиваются по абсолютной величине. Затем находим матрицу II"1 (О). Системная матрица С(О) получается умножением матрицы ЬГ'(О) на наименьшее общее кратное знаменателей элементов матрицы Н'(О).

В данной работе предлагается обратная системная матрица Н(О) специальной структуры. Синтез матрицы Н(О) порядка \ выполняется следующим образом:

Шаг 1. Присвоим первым г = 2с, элементам главной диагонали значения 1 + Б,

г < Четное число г назовем глубиной матрицы;

Шаг 2. Остальным элементам на главной диагонали присвоим значения I;

Шаг 3. Вне главной диагонали элементы принимают следующие значения: элементы

нечетных строк справа и нечетных столбцов вниз от главной диагонали равны

1 - О; элементы четных строк справа и четных столбцов вниз от главной диагонали

равны 1 + 0.

Таким образом, обратная системная матрица Н(Э) порядка \ при четном имеет

вид

Л + О 1-Б ... 1-0 1-й 1-0 1-0 1-Б . . 1-0 1-0 1-й 1-о>

1-0 1+й ... 1 + 0 1 + 0 1 + 0 1 + 0 1+0 . . 1 + 0 1+0 1 + 0 1+0

1-Б 1+0 ... 1+0 1-0 1-0 1-0 1-0 . . 1-р 1-0 1-0 1-0

1-0 1+0 ... 1-0 1+0 1 + 0 1 + 0 1+П . . 1 + 0 1 + 0 1+й 1 + 0

1-Б 1+0 ... 1-0 1 + 0 1 1-й 1-0 . . 1-0 1-0 1-й 1-0

1-Б 1+0 ... 1-0 1+0 1-0 I 1 + 0 . . 1+й 1 + 0 1+й 1 + 0

1-0 1+0 ... 1-0 1+0 1-0 1+0 1 . 1-0 1-0 1-й 1-0

1-Б 1 + 0 ... 1-0 1 + 0 1-0 1 + 0 1-0 . . 1 1-0 1-0 1-0

1-0 1 + И ... ¡-о 1+0 1 -о 1+0 1-0 . . 1-0 1 1+Й 1 + 0

1-0 1+0 ... 1-0 1 + 0 1-0 1 + И 1-0 . . 1-0 1 + 0 1 1-0

Ь-п 1 + 0 ... 1-0 1+0 1-0 1 + 0 1-0 . . 1-0 1 + 0 1-0 1

% нечетное, то матрица Нф) имеет вид

(1+0 1 -о ... 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 . . 1-0 1-0 1-П 1-0^

1-0 1 + 0 ... 1+0 1 + 0 1 + 0 1 + 0 1 + 0 . . 1 + 0 1 + 0 1 + 0 1 + 0

1-0 1+0 ... 1+0 1-0 1-0 1-й 1-0 . . 1-0 1-0 1-0 1-0

1-е 1 + 0 ... 1-0 1+Э 1+0 1 + 0 1+0 . . 1+0 1+0 1 + Б 1 + 0

1-0 1 + 0 ... 1-0 1+0 1 1-0 1-0 . . 1-0 1-0 1-Й 1-0

1-0 1 + 0 ... 1-0 1+0 1-0 1 1+0 . . 1+0 1 + 0 1+0 1 + 0

1-0 1 + 0 ... 1-0 1+0 1-0 1+0 I . 1-0 1-0 1-0 1-0

1-0 1 + 0 ... 1-й 1 + 0 1-0 1+0 1-0 . . 1 1+0 1 + 0 1 + 0

1-0 1+р ... 1-0 1 + 0 1-0 1+0 1-0 . . 1 + 0 1 1-Б 1-0

1-0 1+0 ... 1-0 1+0 1-й 1+0 1-0 . . 1+0 1-й 1 1+0

1-0 1+р ... 1-е 1 + 0 1-й 1+П 1-0 . . 1 + 0 1-0 1 + 0 1

Например, обратная системная матрица порядка 8 глубины 4 выглядит следующим образом:

П + Б 1-Б 1-0 1-0 1-Б 1-Б 1-0 1-0) 1-0 1 + 0 1 + 0 1 + 0 1 + 0 1+0 1 + 0 1 + 0 1-0 1+0 1 + Б 1-0 1-0 1-Б 1-0 1-0 1-0 1 + 0 1-0 1+Б 1+Б 1+0 1+Б 1+0 1-0 1 + 0 1-0 1 + 0 1 1-0 1-0 1-0 1-0 1 + Р 1-0 1 + 0 11-0 1 + Р 1-0 1 + 0 1,1-0 1 + Р 1-0 1 + 0 1-Найдем обратную ей матрицу Н"'(Е)):

Н(Е>) =

Н"'(0) =

'1+0 -1 + 0 0 0

4Э 4Э

-1 + 0 -3 + 0 1 1

4Р 40 20

0 1 т 0 1 ~20

0 1 _1_ 12

20 20 17Э

0 0 0 7 170

0 0 0 3 170

о

о

о

1

17Э 1

17Э

Б 1 1 + 0 1 + 0

0 1 + 0 1 1-0

0 1 + 0 1-0 1 )

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

7 3 1 1

170 170 170 170

3 6 2 2

170 170 170 170

6 5 4 4

170 170 170 170

2 4 7 10

170 170 170 170

2 4 10 7

170 170 170 170

Умножим каждый элемент матрицы Н"'(0) на 680. Получим системную матрицу

0(0):

0(0) =

' 17 + 170 -17 + 170 0 0 0 0 0 0 >

-17 + 170 -51+170 34 34 0 0 0 0

0 34 0 -34 0 0 0 0

0 34 -34 -48 28 12 4 4

0 0 0 28 12 -24 -8 -8

0 0 0 12 -24 -20 16 16

0 0 0 4 -8 16 28 -40

, о 0 0 4 -8 16 -40 28,

При умножении системной матрицы С(Б) на обратную системную матрицу Н(0) получим

68Б 0 0 0 0 0 0 0

0 680 0 0 0 0 0 0

0 0 680 0 0 0 0 0

0 0 0 680 0 0 0 0

0 0 0 0 680 0 0 0

0 0 0 0 0 680 0 0

0 0 0 0 0 0 680 0

0 0 0 0 0 0 0 68Э

В табл. 1 приведены основные параметры некоторых матриц, построенных описанным способом.

Основные параметры системных и обратных системных матриц Таблица 1

Н&г) С-Н Щ&) в-Н Н&2) вн

2,2 40 7,2 1640 12,6 3960

3,2 4Б 7,4 12Э 12,8 680

4,2 120 7.6 40 12,10 120

4,4 40 8,2 3960 12,12 40

5,2 280 8,4 680 16,2 4569720

5,4 40 8,6 120 16,4 784040

6,2 680 8,8 40 16,8 23080

6,4 1Ю 12,2 13452Б 16, 12 680

6,6 40 12,4 23080 16,16 40

В данной таблице в первом, третьем и пятом столбцах первый элемент- порядок матрицы, второй элемент - глубина матрицы. Во втором, четвертом и шестом столбцах приведены элементы, которые стоят на главной диагонали в матрице, полученной в результате умножения О(В) на Н(О). Таким образом, при уменьшении глубины матрицы должна увеличиваться кратность исправляемой ошибки, но должен увеличиваться и максимальный элемент в системной матрице О(О), то есть должен увеличиваться диапазон символов, получаемых на выходе кодирующего устройства. В дальнейшем покажем истинность данного предположения.

Теорема. Пусть Н(0) - ненулевая полиномиальная матрица вида (2) порядка 4 ~ четное, £>2. Тогда матрица Н(О) эквивалентна канонической матрице Нив(0) вида

П О Б

Н„(0) =

О

о

Б О

Доказательство теоремы приведено во второй главе диссертационной работы.

Следствие. Пусть Н(Е>) - ненулевая полиномиальная матрица вида (3) порядка Ъ, - нечетное, с, > 2. Тогда матрица Н(0) эквивалентна канонической матрице НШ1(Б) вида

О О' О О

'1 О О V

Н«(0) =

V

о о о о

Б О О Э)

Доказательство аналогично доказательству представленной выше теоремы.

Теперь найдем матрицу, обратную канонической матрице Нкан(Ц) порядка причем £ может быть как четным, так и нечетным. Матрица Пцп(В) является невырожденной. Ее определитель равен произведению элементов главной диагонали: ёеШ^/О) = Б5"1. Следовательно, обратная матрица Н^ф) находится как

где Н™ДО) - присоединенная матрица к НЯИ(П). Присоединенная матрица Н^'н(0) -матрица, транспонированная к матрице, составленной из алгебраических дополнений для НШ[(0). Алгебраическое дополнение Н^ для элемента 1т. е Н1Ш(0) может быть найдено как

н,=(-1ГМв,

где М1(. - минор (£; - 1)-го порядка, получаемый из определителя матрицы Н1Ш(0) вычеркиванием строки 1 и столбца ,). Таким образом,

гнм н„

чН,

Н2| Нв

н„

V н„

Исходя из структуры матрицы Н^ф), присоединенная матрица примет

вид

О

О

О о

о о

В1'2

Тогда обратная матрица

ЬС(0)=

1 о

О 1

о о

Умножим матрицу Н^/Ц) на наименьшее общее кратное знаменателей элементов матрицы Н^ (О). Получим

ГБ 0 - (Г О 1 ■•■ О

О О

„ 1)

Учитывая алгоритм синтеза системных и обратных системных матриц ортогональных кодов, видим, что данная матрица представляет собой каноническую матрицу, эквивалентную системной матрице 0(0), то есть

'Б 0 •••

0(0)~0„„(0) =

О 1

О

0 - 1,

При умножении канонической матрицы Сга1(Е)) па каноническую матрицу Н1ш (Б) получим

0.„(0)Нш,(Э) =

(т> о

СИ о

о о

(1 о

о

о

1 А° о

о

Б

о

и) о

Б

Приведенная выше теорема и следствие из нее доказывают корректность алгоритма синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования.

Во второй главе также рассмотрен вопрос реализации операций ортогонального кодирования и ортогонального декодирования, формально показана возможность восстановления входной информационной последовательности из кодового вектора на приемной стороне системы связи, приведены схемы кодирующего и декодирующего устройств для частного случая пары системной и обратной системной матриц.

В третьей главе данной работы решена задача согласования ортогонального кодирования и относительной фазовой модуляции, а также исследованы характеристики поме-

хоустойчивосга в канале с АБГШ при применении ортогонального кодирования и при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.

При ОФМ информация вкладывается в последовательность разностей фаз несущего колебания, которые могут принимать конечное число значений: Асрг А<рг,..., Лсрч. Соответствующая система передачи дискретной информации называется q -позиционной системой с ОФМ. Как правило, в современных системах передачи дискретной информации число q равно целой степени числа два, т.е. q = 21. Такие системы называют системами с t-кратной ОФМ.

В соответствии с общими алгоритмами демодуляции, переданные двоичные символы определяются при ОФМ через косинусы и синусы разностей фаз принятого сигнала.

Предложим следующую процедуру согласования символов ортогонального кода с ОФМ и цифровой обработки этих сигналов на приемной стороне для получения оценки вероятности ошибки в канале с АБГШ.

Произведем равномерную дискретизацию в N точках каждого сигнала s>(t). Таким образом, при ОФМ символ с индексом i определяется двумя векторами. Обозначим их как

v(W) v(í-"\ Y^-ív® v(i> v^'l

Л — VAj , Л2 Jt Л — ^Л., , Л.2 , ) .

Определим величину угла между принятыми векторами. Для оценки величины угла вычислим значения синуса и косинуса разностей фаз между принятыми векторами. Косинус и синус угла определяются формулами (4) и (5) соответственно:

cosAtf = cosjx^Cx^) = (X® • X"-")/(j|X<"¡|X(M)j|), (4)

sinA,(p = sin (X^) = ([Xй]' • X(W,)/(¡X(¡)||X<i-"|), (5)

где (X(i) -X'M|), ([Xw]" -X(M)), ||X(i)||, ¡X<l4>| - скалярные произведения и нормы соответствующих векторов, [Xй]" - вектор, полученный из сигнала s,(t) с помощью преобразования Гилберта. Вектор, соответствующий сигналу, преобразованному по Гилберту, получается из вектора Xм циклическим сдвигом на количество отсчетов, соответствующее тс/2. По полученным оценкам значений синуса и косинуса вычисляем значение угла между векторами Xе'"" и Х<0 и находим тем самым номер решающей области.

В соответствии с выражениями (4) и (5), процедура демодуляции определяется способом вычисления скалярных произведений векторов Х(", [Xм]' и Х<1_1>, которые могут быть представлены в виде интегральных сверток

(X(,)-X<W))£ ¡ s(t)s(t-T)dt, (6)

(И)Т

([ХйУ-Хм>)г '} s"(t)s(t-T)dt. (7)

<И)Т

Подробно вопрос нахождения величины угла между принятыми векторами рассмотрен в приложении 1 к данной работе.

В третьей главе рассмотрено применение ортогонального кодирования в системах с ОФМ, приведен вывод формулы определения вероятности ошибки при применении ОФМ и ортогонального кодирования в канале с АБГШ и оценено уменьшение результирующей

вероятности ошибки за счет использования ортогонального кодирования. Изложение проведено на конкретных примерах передачи двоичных противоположных сигналов {+1,-1}.

В табл. 2 приведены параметры некоторых матриц, построенных по алгоритму, описанному во второй главе работы, и указано число позиций ОФМ для систем на основе соответствующих матриц.

Порядок ОФМ для матриц ортогональных кодов _Таблица 2

Щ&) в-Н Число позиц ий ОФМ Н(^) ОН Число позици й ОФМ ОН Число позиций ОФМ

2,2 40 9 7,2 1640 629 12,6 3960 2377

3,2 4Э 21 7,4 120 141 12,8 680 409

4,2 12В 45 7,6 4Б 25 12,10 120 73

4,4 40 21 8,2 3960 1517 12, 12 40 25

5,2 2т 109 8,4 680 73 16,2 4569720 1749485

5,4 40 25 8,6 120 341 16,4 784040 392021

6,2 680 261 8,8 4Э 25 16,8 23080 13849

6,4 120 61 12,2 134520 51501 16,12 680 409

6,6 40 25 12,4 23080 11541 16,16 40 25

Оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования получена аналитическим путем для канала с АБГШ и ортогонального кодирования на основе матриц порядка четыре. Данный результат подтвержден с помощью построения имитационной модели системы передачи с ортогональным кодированием по каналам с АБГШ. При использовании ортогонального кодирования на основе матриц порядка четыре в канале с АБГШ вероятность ошибки на бит 10"6 обеспечивается при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 = 8,21 дБ, что на 3 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования (см. рис. 2).

Оценки энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования на основе матриц большего порядка в канале с АБГШ получены только путем имитационного моделирования. Например, при использовании ортогонального кодирования на основе матриц порядка 32 в канале с АБГШ вероятность ошибки на бит КГ6 обеспечивается при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 =6,71 дБ, что на 4,5 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования (см. рис. 3).

В данной главе также рассмотрено совместное применение ортогональных и помехоустойчивых кодов и приведены оценки величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием, полученные путем имитационного моделирования.

ад, дб

Рис. 2. Вероятности ошибки на бит в канале с АБГШ для двоичной ОФМ и для схемы с ортогональным кодированием на основе матриц порядка 4 глубины 2

Л^о'ДБ

1в(Рс(бИ1))

Рис. 3. Вероятности ошибки на бит в канале с АБГШ для двоичной ОФМ и для схем с ортогональным кодированием на основе матриц (4 х 4), (8 х 8), (16 х 16) и (32 х 32)

Показано, что совместное использование корректирующих и ортогональных кодов дает энергетический выигрыш по сравнению с использованием только корректирующих кодов или только ортогонального кодирования.

Например, применяя совместно код БЧХ (63,57) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 104' при отношении сигнал/шум ЕЬ/1Ч0 =5,41 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,65 дБ по сравнению с использованием ОФМ совместно с ОК-16 и в 3,03 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,57) (см. рис. 4); применяя совместно код БЧХ (63,30) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 10 4 при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 =4,81 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 2,25 дБ по сравнению с использованием ОФМ совместно с ОК-16 ив 2,6 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,30) (см. рис. 5).

УМ„ДБ

Рис. 4. Вероятности ошибки на бит от отношения сигнал/шум в канале с АБГШ для двоичной ОФМ без кодирования, совместно с кодом БЧХ (63,57) и для ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,57) и ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16

Таким образом, при использовании кода БЧХ с большей избыточностью совместно с ортогональными кодами при увеличении отношения сигнал/шум уменьшается результирующая вероятность ошибки.

■ад, дб

Рис. 5. Вероятности ошибки на бит от отношения сигнал/шум в канале с АБГШ для двоичной ОФМ без кодирования, совместно с кодом БЧХ (63,30) и для ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,30) и ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16

ад„.«ь

совместно с кодом (2,1,7) и ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16

Применяя совместно сверточный код нлансгарного стандарта (2,1,7) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит КГ6 при отношении сигнал/шум ЕЬ/]Ч0 = 4,18 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,55 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом (2,1,7) и в 2,88 дБ но сравнению с использованием ОФМ с ортогональным кодом на основе матриц порядка 16 глубины 8 (см. рис. 6); применяя совместно свсрточный код планетарного стандарта (3,1,7) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 10"6 при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 = 3,73 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,54 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом (3,1,7) и в 3,33 дБ по сравнению с использованием ОФМ с ортогональным кодом на основе матриц порядка 16 глубины 8 (см. рис. 7).

Рис.7. Вероятности ошибки на бит от отношения сигнал/шум в канале с АБГШ для двоичной ОФМ без кодирования, совместно со сверточным кодом (3,1,7) и дня ОФМ совместно с кодом (3,1,7) и ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16

Отметим, что в данной работе рассматриваются только такие ортогональные коды, которые практически не содержат избыточности. В рассмотренном в работе примере для кодов на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре глубины два число избыточных символов равно четырем. Если, например, рассмотреть 800 информационных символов, то избыточность останется по-прежнему равной четырем символам. Конечно, существуют ортогональные коды, у которых имеется значительная избыточность.

УН0,дБ

(3,1-,-7>, Витербн, МР~

Предполагается, что эти коды обеспечивают больший выигрыш в отношении сигнал/шум, но в данной работе они не рассматриваются.

Предлагаемые ортогональные коды для формирования кодового слова используют двоичные входные сигналы. Картина существенно не меняется, если эти двоичные символы образуют кодовое слово какого-либо кода с исправлением ошибок. Отметим, что ортогональные коды состоят из последовательностей целых чисел с разными знаками, поэтому возникает необходимость в согласовании кодовых символов и методов модуляции. Для реализации ортогонального кодирования приходится использовать ОФМ весьма высокой кратности. В таких ситуациях приходится увеличивать объемы вычислений на обеих сторонах системы связи.

Техническая реализация ортогонального кодирования достаточно проста. На каждом шаге процесс декодирования сводится к вычислению нескольких скалярных произведений и сравнению с фиксированным (в данном случае нулевым) порогом.

Параметры системных и обратных системных матриц обеспечивают дополнительный выигрыш в отношении сигнал/шум. Этот выигрыш получен за счет более эффективного использования энергии передаваемых сигналов. Для передачи одного символа аккумулируется энергия нескольких символов. В примере для кодов на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре глубины два каждый информационный символ передается восемью символами, что увеличивает энергию принятого сигнала.

В четвертой главе данной работы рассмотрена передача цифровых сигналов по многопутевым каналам с замираниями и показано, что потери в отношении сигнал/шум могут быть существенно уменьшены за счет применения ортогонального кодирования.

В главе рассмотрены основные характеристики многопутевых каналов с замираниями, представлено статистическое описание таких каналов и обоснован выбор модели канала с неселективными по частоте и медленными замираниями, описываемого функцией плотности вероятности Релея: эта модель канала является достаточно простой для анализа.

В работе показаны результаты исследования помехоустойчивости при двоичной передаче в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями, рассмотрено применение ортогонального кодирования в таком канале и приведена оценка величины энергетического выигрыша при использовании ортогонального кодирования, полученная в результате имитационного моделирования.

Использование ортогонального кодирования на основе системной и обратной системной матриц порядка 8, 16 и 32 дает при увеличении отношения сигнал/шум больший энергетический выигрыш, чем ортогональное кодирование на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре. При увеличении порядка матриц растет и энергетический выигрыш. Например, при использовании ортогонального кодирования ОК-32 вероятность ошибки на бит 10"" обеспечивается в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 = 13,42 дБ, что на 22,74 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования (см. рис. 8).

Еь^о-ДБ

Рис. 8. Вероятности ошибки на бит для двоичной ОФМ и для схем с ортогональным кодированием ОК-4, ОК-8, ОК-16, ОК-32 в канале с АБГШ и неселсктивными по частоте и медленными замираниями

В заключении представлена обобщенная итоговая оценка проделанной работы и приведены основные результаты проведегаюго исследования и их соотношение с целью и задачами, научной новизной, практической ценностью и положениями, выносимыми на защиту, поставленными и сформулированными во введении. В приложении 1 подробно рассмотрен вопрос нахождения величины угла между принятыми векторами при осуществлении демодуляции на приемной стороне системы связи. Приложение 2 посвящено задаче синхронизации передачи при использовании ортогонального кодирования. Приложение 3 содержит код программы системы имитационного моделирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В данной диссертационной работе предложено в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное ортогональное кодирование.

В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации можно ввести еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки. Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования. Оно является аналогом сверточного кодирования над полем действительных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи.

Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени схемы первичной и вторичной обработок.

При этом применение ортогонального кодирования как дополнительного уровня обработки неизбежно приводит к увеличению числа позиций ОФМ в системе передачи. Тем самым, по сути, изменяются параметры канала, и за счет этого получается энергетический выигрыш. Практическая ценность применения метода ортогонального кодирования заключается в том, что оно обеспечивает существенный энергетический выигрыш без внесения избыточности и без увеличения сложности аппаратуры.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. разработан алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и приведено доказательство корректности этого алгоритма;

2. разработана процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. проведено исследование помехоустойчивости и получены оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ (аналитически и в результате имитационного моделирования) и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями (в результате моделирования) при использовании ортогонального кодирования;

4. проведено исследование помехоустойчивости и путем имитационного моделирования получена оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием.

Таким образом, решены все задачи, поставленные для достижения сформулированной в работе цели.

Показано, что совместное использование корректирующих кодов и ортогональных кодов повышает помехоустойчивость системы передачи намного больше, чем использование только корректирующих кодов или только ортогонального кодирования. Таким образом, цель работы достигнута.

Представляется, что результаты, полученные в работе, могут найти применения в системах передачи информации на железнодорожном и авиационном транспорте, в системах мобильной и проводной связи, а также в системах спутниковой связи.

На основе решенных в диссертации задач можно определить следующие направления дальнейших исследований:

1. разработка регулярных методов получения новых ортогональных кодов;

2. разработка методов согласования ортогональных кодов и других видов модуляции (главным образом, OFDM и модуляции с расширением спектра);

3. разработка аналитических методов оценивания характеристик систем передачи информации с ортогональным кодированием;

4. разработка различных методов синхронизации сигналов в сочетании с ортогональным кодированием.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. РабинА.В. Арифметическое кодирование для кодового объединения и кодового разделения двоичных каналов // Седьмая научная сессия аспирантов ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 242-243.

2. Рабин A.B. О каскадном кодовом разделении двоичных каналов II Восьмая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2005. С. 331-334.

3. Рабин A.B. О реализации кодирующих и декодирующих устройств, осуществляющих арифметическое кодовое разделение двоичных каналов // Седьмая научная сессия аспирантов ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 243-246.

4. Рабин A.B. О цифровой обработке сигналов с фазовой модуляцией // Девятая научная сессия ГУАП. Сб. докл./ СПб.: СПГУАП, 2006. С. 315-317.

5. Рабин A.B. Относительная фазовая модуляция с ортогональным кодированием // Десятая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2007. С. 107-113.

6. РабинА.В. Помехоустойчивость в канале с аддитивным белым гауссовским шумом при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов // Одиннадцатая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2008. С. 128-130.

7. Рабин A.B., Еганян A.B., Алексеев М.О. О синхронизации передачи при ортогональном кодировании // Одиннадцатая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2008. С. 130-132.

8. Рабин A.B., Мирончшсов Е.Т. Каскадное арифметическое кодовое разделение двоичных каналов // Третий международный симпозиум «Аэрокосмические приборные технологии». Сборник материалов. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 247-250.

9. Рабин A.B., Мирончиков Е.Т. Ортогональное кодирование и его использование с фазоразностной модуляцией II Программные продукты и системы. - Тверь: МНИИПУ, 2007, №3 (сент). С. 77-80.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 576.

Редакционно-издательский центр ГУАП 190000, г. Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ.

1.1. Общие положения.

1.2. Основные методы повышения помехоустойчивости в космических и спутниковых системах связи.

1.3. Ортогональное кодирование как метод повышения помехоустойчивости с максимально возможной скоростью передачи.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ОРТОГОНАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ КАК АНАЛОГ СВЕРТОЧНОГО КОДИРОВАНИЯ НАД ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

2.1. Сверточное кодирование над двоичным полем.

2.2. Способ задания ортогональных кодов.

2.3. Свойства системных и обратных системных матриц ортогональных кодов.

2.4. Реализация операций ортогонального кодирования и ортогонального декодирования.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ В КАНАЛАХ С АДДИТИВНЫМ БЕЛЫМ ГАУССОВСКИМ ШУМОМ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОРТОГОНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ.

3.1. Основные типы полосовой модуляции.

3.2. Фазовая модуляция.

3.3. Относительная фазовая модуляция.

3.4. Оценка характеристик систем передачи информации с ортогональным кодированием и относительной фазовой модуляцией.

3.5. Исследование характеристик помехоустойчивости в канале с аддитивным белым гауссовским шумом при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.

3.5.1. Совместное рассмотрение модуляции и линейного блокового кодирования.

3.5.2. Помехоустойчивость в канале с АБГШ при совместном использовании линейных блоковых и ортогональных кодов.

3.5.3. Помехоустойчивость в канале с АБГШ при совместном использовании сверточных и ортогональных кодов.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ В КАНАЛАХ С ЗАМИРАНИЯМИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОРТОГОНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ.

4.1. Характеристики многопутевых каналов с замираниями.

4.1.1. Крупномасштабные и мелкомасштабные замирания.

4.1.2. Распределения Релея и Райса.

4.1.3. Статистическое описание многопутевых каналов.

4.2. Основные модели многопутевых каналов с мелкомасштабными замираниями.

4.2.1. Расширение сигнала во времени.

4.2.2. Нестационарное поведение канала вследствие изменения расстояния между передатчиком и приемником.

4.3. Помехоустойчивость при двоичной передаче в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями.

4.4. Применение ортогонального кодирования в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Помехоустойчивость является одной из важнейших характеристик современных систем передачи информации. Возможность ее дальнейшего повышения при фиксированной скорости передачи представляется актуальной проблемой.

В данной диссертации предлагается в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное кодирование, названное в работе ортогональным. Совместное использование обоих видов кодирования дает значительный энергетический выигрыш по сравнению с использованием только помехоустойчивых кодов.

При обработке принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации различают первичные и вторичные уровни обработки. Под первичным уровнем обработки понимается принятие решения о значении передаваемого символа и иногда получение условной вероятности ошибки. Под вторичным - исправление ошибок в декодирующем устройстве с использованием жестких решений или полученных при первичной обработке условных вероятностей ошибки. Целью разделения на виды обработки является уменьшение сложности и, как следствие, стоимости приемной аппаратуры. В тех случаях, когда надежность связи должна быть особенно высокой, оба вида обработки выполняются совместно. Такой способ приема называется приемом в целом.

В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки можно ввести еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки. Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования. Это кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем рациональных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи (скорость кодирования). Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени схемы первичной и вторичной обработок.

Цель работы состоит в разработке и исследовании ортогонального кодирования как способа повышения помехоустойчивости на примере систем передачи информации с относительной фазовой модуляцией (далее - ОФМ).

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. разработка алгоритма синтеза класса системных и обратных системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования;

2. разработка процедуры согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. исследование характеристик помехоустойчивости в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (далее — АБГШ) и в канале с неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования;

4. исследование характеристик помехоустойчивости в канале с АБГШ при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов.

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории информации, теории систем передачи информации и теории помехоустойчивого кодирования.

Научной новизной обладают следующие результаты работы:

1. алгоритм синтеза системных матриц и доказательство корректности этого алгоритма;

2. разработка процедуры согласования дискретных символов ортогональных кодов с ОФМ;

3. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования по сравнению с ОФМ при сохранении скорости передачи;

4. оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования в сочетании с помехоустойчивым кодированием по сравнению с использованием только помехоустойчивого кодирования при сохранении скорости передачи.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что в ней предложен метод ортогонального кодирования, обеспечивающий существенный энергетический выигрыш без внесения избыточности и без значительного увеличения сложности аппаратуры.

Основные исследования и результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Российский институт мощного радиостроения» и внедрены в учебный процесс кафедры информационных систем Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Седьмой, Восьмой, Девятой, Десятой и Одиннадцатой научных сессиях студентов и аспирантов ГУАП (2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.), на III Международном симпозиуме «Аэрокосмические технологии» (2004 г.), на Санкт-Петербургском форуме компании «Нокия» Nokia Tech Days в 2007 г., а также научном семинаре в СПИИРАН в 2006 г. По теме диссертации опубликовано девять печатных работ, в том числе одна статья в рецензируемом журнале по перечню ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и доказательство корректности этого алгоритма;

2. процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при использовании ортогонального кодирования, полученные в результате имитационного моделирования;

4. оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием, полученная путем имитационного моделирования.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и трех приложений.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. разработан алгоритм синтеза класса системных матриц, обеспечивающих реализацию ортогонального кодирования, и приведено доказательство корректности этого алгоритма;

2. разработана процедура согласования символов ортогонального кода с ОФМ;

3. проведено исследование помехоустойчивости и получены оценки величин энергетических выигрышей в канале с АБГШ (аналитически и в результате имитационного моделирования) и в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями (в результате имитационного моделирования) при использовании ортогонального кодирования;

4. проведено исследование помехоустойчивости и путем имитационного моделирования получена оценка величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием.

Таким образом, решены все задачи, поставленные для достижения сформулированной в работе цели.

Показано, что совместное использование корректирующих кодов и ортогональных кодов повышает помехоустойчивость системы передачи намного больше, чем использование только корректирующих кодов или только ортогонального кодирования. Таким образом, цель работы достигнута.

На основе решенных в диссертации задач можно определить следующие направления дальнейших исследований:

1. разработка регулярных методов получения новых ортогональных кодов;

2. разработка методов согласования ортогональных кодов и других видов модуляции (главным образом, OFDM и модуляции с расширением спектра);

3. разработка аналитических методов оценивания характеристик систем передачи информации с ортогональным кодированием;

4. разработка различных методов синхронизации сигналов в сочетании с ортогональным кодированием.

Заключение

В данной работе предложено в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное ортогональное кодирование.

В работе показано, что между первым и вторым уровнями обработки принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации можно ввести еще один уровень, который позволяет дополнительно снизить вероятность ошибки. Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования. Это кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем рациональных чисел. Введение дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени схемы первичной и вторичной обработок и не изменяет фиксированную скорость передачи для различных случаев использования ортогональных кодов.

При этом применение ортогонального кодирования как дополнительного уровня обработки неизбежно приводит к увеличению числа позиций ОФМ в системе передачи. Тем самым, по сути, изменяются параметры канала, и за счет этого получается энергетический выигрыш. Практическая значимость применения метода ортогонального кодирования заключается в том, что оно обеспечивает существенный энергетический выигрыш без внесения избыточности и без увеличения сложности аппаратуры.

Идея ортогонального кодирования базируется на особенности обработки сигналов на приемной стороне системы передачи. Эта особенность заключается в том, что сигналы передающей стороны могут быть выбраны по нашему усмотрению, а сумма переданного сигнала и шума обрабатывается специальным образом. Если для формирования передаваемых сигналов использовать ортогональные коды, то в результате получим усиление передаваемых сигналов и ослабление влияния шума. Это же свойство сохраняется и в том случае, когда помимо аддитивного шума в канале имеются замирания.

В первой главе работы представлен обзор основных методов повышения помехоустойчивости передачи информации. В ней приведены некоторые основные положения, лежащие в основе построения систем передачи информации, и рассмотрены основные методы повышения помехоустойчивости в космических и спутниковых системах связи. В главе также кратко представлены результаты, связанные с использованием предлагаемого в работе ортогонального кодирования.

Для реализации ортогонального кодирования необходимо синтезировать квадратные матрицы специального вида, такие, чтобы их произведение давало единичную матрицу, умноженную на одночлен, определяющий корректирующие свойства ортогонального кода. Поиск таких пар матриц велся раньше с использованием комбинаторных методов, что позволило найти всего несколько примеров ортогональных кодов, которые использовались для оценки увеличения помехоустойчивости. Поэтому появилась задача найти регулярный алгоритм построения таких пар матриц для синтеза ортогональных кодов. Эта задача полностью решена во второй главе данной работы в предположении, что элементы-полиномы используемых матриц имеют первую степень. При этом ограничении получен широкий класс матриц, достаточный для решения практических задач повышения помехоустойчивости в современных системах связи. Разработка ортогонального кодирования на основе полиномиальных матриц с элементами более высокого порядка приводит к большим математическим трудностям и увеличению сложности реализации. Поэтому в данной работе они не рассматривались.

Во второй главе работы представлен способ задания ортогональных кодов, разработан алгоритм синтеза системных и обратных системных матриц ортогональных кодов и приведены основные параметры некоторых матриц, построенных по предложенному алгоритму. В ней также приведены базовые соотношения для ортогонального кодирования, указаны свойства системных и обратных матриц, а также доказана теорема об эквивалентности полиномиальной обратной матрицы Н(Б) и канонической матрицы Нкап (Б) диагонального вида. Данная теорема и другие утверждения, приведенные в работе, подтверждают корректность алгоритма синтеза системной и обратной системной матриц. Именно выявленная структура матрицы Н(Б) позволяет относительно просто реализовать обращение матриц, объясняя конструктивность алгоритма синтеза.

Мы рассмотрели вопрос реализации операций ортогонального кодирования и ортогонального декодирования, показали формально возможность восстановления входной информационной последовательности из кодового вектора на приемной стороне, привели схемы кодирующего и декодирующего устройств для частного случая пары системной и обратной системной матриц.

Как указано выше, сигналы передающей стороны могут быть выбраны произвольно. Были рассмотрены различные виды двоичных сигналов и выбраны среди них такие, которые обеспечивают максимальный энергетический выигрыш. Удовлетворяющими данному требованию являются двоичные противоположные сигналы {+1,-1} . При использовании двоичных противоположных сигналов и применении ортогонального кодирования совместно с ОФМ возникает проблема согласования символов ортогональных кодов с ОФМ. При применении ортогонального кодирования увеличивается число позиций ОФМ. Оно зависит от вида системной (кодирующей) матрицы, использующейся для построения ортогонального кода. Процедура согласования символов ортогональных кодов с ОФМ высокой кратности представлена в третьей главе данной работы. В ней также приведен вывод формулы определения вероятности ошибки при применении ОФМ и ортогонального кодирования в канале с АБГШ.

Оценка энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования получена аналитическим путем для канала с АБГШ и ортогонального кодирования на основе матриц порядка четыре. Данный результат подтвержден с помощью построения имитационной модели системы передачи с ортогональным кодированием по каналам с АБГШ. При использовании ортогонального кодирования на основе матриц порядка четыре в канале с АБГШ вероятность ошибки на бит 10"6 обеспечивается при отношении сигнал/шум Eb/N0 =8,21 дБ, что на 3 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования. Оценки энергетического выигрыша от применения ортогонального кодирования на основе матриц большего порядка в канале с АБГШ получены только путем имитационного моделирования. Например, при использовании ортогонального кодирования на основе матриц порядка 32 в канале с АБГШ вероятность ошибки на бит 1(Гб обеспечивается при отношении сигнал/шум Eb/N0 = 6,71 дБ, что на 4,5 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования.

В третьей главе также рассмотрено совместное применение ортогональных и помехоустойчивых кодов и приведены оценки величины энергетического выигрыша в канале с АБГШ при сочетании ортогонального кодирования с помехоустойчивым кодированием, полученные путем имитационного моделирования. Показано, что совместное использование корректирующих и ортогональных кодов дает энергетический выигрыш по сравнению с использованием только корректирующих кодов или только ортогонального кодирования. Например, применяя совместно код БЧХ (63,57) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 1(Гб при отношении сигнал/шум Eb/N0 = 5,41 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,65 дБ по сравнению с использованием ОФМ совместно с ОК-16 ив 3,03 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,57); применяя совместно код БЧХ (63,30) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит Ю-6 при отношении сигнал/шум Eb/Nu = 4,81 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 2,25 дБ по сравнению с использованием ОФМ совместно с ОК-16 и в

2,6 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом БЧХ (63,30). Таким образом, при использовании кода БЧХ с большей избыточностью совместно с ортогональными кодами при увеличении отношения сигнал/шум уменьшается результирующая вероятность ошибки. Применяя совместно сверточный код планетарного стандарта (2,1,7) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 10~6 при отношении сигнал/шум Еь/1\[0 =4,18 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,55 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом (2,1,7) ив 2,88 дБ по сравнению с использованием ОФМ с ортогональным кодом на основе матриц порядка 16 глубины 8; применяя совместно сверточный код планетарного стандарта (3,1,7) и ортогональный код на основе матриц порядка 16 глубины 8, можем обеспечить вероятность ошибки на бит 10"6 при отношении сигнал/шум Еь/Ы0 = 3,73 дБ и получить тем самым энергетический выигрыш в 1,54 дБ по сравнению с использованием двоичной ОФМ совместно с кодом (3,1,7) и в 3,33 дБ по сравнению с использованием ОФМ с ортогональным кодом на основе матриц порядка 16 глубины 8.

При использовании кода планетарного стандарта (2,1,7) совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 глубины 16 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 10~5 обеспечивается при отношении сигнал/шум Еь/Ы0=2,ЗдБ. Таким образом, обеспечен энергетический выигрыш в 2,2 дБ по сравнению с применением только кода (2,1,7) при сохранении скорости передачи. При использовании кода планетарного стандарта (3,1,7) совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 глубины 16 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 10~5 обеспечивается при отношении сигнал/шум ЕЬ/1Ч0 =2,1 дБ. Тем самым обеспечен энергетический выигрыш в 1,9 дБ по сравнению с применением только кода (3,1,7) при сохранении скорости передачи. При применении использовавшегося на станции «Маринер-7» блокового кода Рида-Малера со скоростью г = 6/32 и минимальным расстоянием Хэмминга между кодовыми словами с1нин =16 совместно с ортогональным кодом на основе матриц порядка 32 в системах с ФМ вероятность ошибки на бит 10"5 обеспечивается при отношении сигнал/шум ЕЬ/1Ч0 = 4,6 дБ. Видим, что в этом случае имеется энергетический выигрыш в 1,8 дБ по сравнению с использованием только кода Рида-Малера.

В четвертой главе данной работы мы рассмотрели передачу цифровых сигналов по многопутевым каналам с замираниями и показали, что потери в отношении сигнал/шум могут быть существенно уменьшены за счет применения ортогонального кодирования.

В работе представлены результаты исследования помехоустойчивости при двоичной передаче в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями, рассмотрено применение ортогонального кодирования в таком канале и приведена оценка величины энергетического выигрыша при использовании ортогонального кодирования, полученная в результате имитационного моделирования.

Использование ортогонального кодирования на основе системной и обратной системной матриц порядка 8, 16 и 32 дает при увеличении отношения сигнал/шум больший энергетический выигрыш, чем ортогональное кодирование на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре. При увеличении порядка матриц растет и энергетический выигрыш. Например, при использовании ортогонального кодирования ОК-32 вероятность ошибки на бит 10"4 обеспечивается в канале с АБГШ и неселективными по частоте и медленными замираниями при отношении сигнал/шум Еь/И0 = 13,42 дБ, что на 22,74 дБ меньше, чем в случае двоичной ОФМ без кодирования.

Отметим, что в данной работе рассматриваются только такие ортогональные коды, которые не содержат избыточности. В рассмотренном примере для кодов на основе системной и обратной системной матриц порядка четыре глубины два число избыточных символов равно четырем. Если, например, рассмотреть 800 информационных символов, то избыточность останется по-прежнему равной четырем символам. Конечно, существуют ортогональные коды, у которых имеется значительная избыточность. Предполагается, что эти коды обеспечивают больший выигрыш в отношении сигнал/шум, но в данной работе они не рассматриваются.

Предлагаемые ортогональные коды для формирования кодового слова используют двоичные входные сигналы. Картина существенно не меняется, если эти двоичные символы образуют кодовое слово какого-либо кода с исправлением ошибок.

Техническая реализация ортогонального кодирования достаточно проста. На каждом шаге процесс декодирования сводится к вычислению нескольких скалярных произведений отрезков принятого сообщения и строк декодирующей матрицы и сравнению с фиксированным порогом.

Параметры системных и обратных системных матриц обеспечивают дополнительный выигрыш в отношении сигнал/шум. Этот выигрыш получен за счет более эффективного использования энергии передаваемых сигналов.

Таким образом, предложенный способ ортогонального кодирования можно рассматривать как разновидность приема в целом сигналов М-кратной ОФМ с оптимальным выбором манипуляционного кода, сопоставляющего двоичным кодовым комбинациям источника приращения фаз сигнала ОФМ. Оптимизация достигается путем усреднения вероятности ошибки по всем разрядам М-ичного кода.

1. Alamouti S,, Kalel S. Adaptive trellis-coded multiple-phase-shift keying for Rayleigh fading channels // IEEE Transactions on Communications. June 1994, vol. 42, pp. 2305-2314.

2. Benedetto S, Biglieri E. Principles of digital transmission with wireless applications. NY: Plenum Press, 1998.

3. Berlekamp E.R. Algebraic coding theory . NY: McGraw-Hill, 1968.

4. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo codes // IEEE int. communications conf. Geneva, May 1993.

5. Biglieri E., Caire G., Taricco G. Coding for the fading channel: a survey // Signal processing for multimedia. J.S. Byrnes (Ed.) IOS Press, 1999.

6. Biglieri E., Caire G., Taricco G. Error probability over fading channels: a unified approach // European transactions on telecommunications. — January 1998.

7. Bogousch R.L. Digital communications in fading channels: modulation and coding. Santa Barbara, Mission Research Corp., Report no. MRC-R-1043, 1987.

8. Bogousch R.L., Guilgliano F.W., Knepp D.L. Frequency-selective scintillation effects and decision feedback equalization in high data-rate satellite links // IEEE, vol. 73, No. 9, September 1985, pp. 1340-87.

9. Brengarth N., Novello R., Pham N., Piloni V., Tousch J., "DVB-RCS turbo code on a commercial OPB statellite payload: Skyplex." 2nd Int'l Symp. on Turbo Codes", Brest, France, Sept. 2000.

10. Burr A. Modulation and Coding for Wireless Communications. Prentice Hall, 2001.

11. CCSDS 101.0-B-4: Telemetry Channel Coding. Blue Book. Issue 4. May 1999 —Режим доступа: http://www.ccsds.org, свободный.

12. Collins O.M. The subtleties and intricacies of building a constraint length 15 convolutional decoder // IEEE transactions on communications, vol. 40, pp. 18101819, Dec 1992.

13. Collins O.M., HizlanM. Determinate state convolutional codes // IEEE transactions on communications, vol. 41, pp. 1785-1794, Dec 1993.

14. Consultative Committee for Space Data Systems. Recommendations for space data standard: Telemetry channel coding. Blue book issue 2, CCSDS101.0-B2., Jan 1987.

15. Costello Daniel J., Hagenauer Joachim, Imai Hideki, Wicker Stephen B. Applications of Error-Control Coding // IEEE Transactions On Information Theory, vol. 44, no. 6, October 1998, pp. 2384-2415.

16. Douillard C., Jezequel M., Berrou C., Brengarth N., Tousch J., Pham N., "The turbo code standard for DVB-RCS." 2nd International Symposium on turbo codes, Brest, Sept 2000.

17. Elias P. Coding for noisy channels. IRE Conv, Rec., Mar. 1955, vol. 3, pt. 4, pp. 37-46.

18. Fano R.M. A heuristic discussion of probabilistic decoding // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-9, pp. 64-74, Apr. 1963.

19. Fettweis G., Meyr H. High-speed parallel viterbi decoding: Algorithm and VLSI-architecture // IEEE Communications Mag., vol. 29, pp. 46-55, May 1991.

20. Fourney G.D. Coding and its application in space communication // IEEE Spectrum, vol. 7, pp. 47-58, June 1970.

21. Fourney G.D. Jr. Concatenated codes. Cambridge, MA: MIT Press, 1966.

22. Fourney G.D. Jr. Convolutional codes III: sequential decoding. Inform Control, vol. 25, July 1974.

23. Fourney G.D. Jr., Wei L.F. Multidimensional constellations, Part 1: introduction, figures of merit and generalized cross constellations // IEEE J. Select Areas Comm., vol. 7, pp. 877-892, Aug. 1989.

24. FranceTelecom Электронный ресурс.: Каталог продуктов компании. — Режим доступа: http://www.rd.francetelecom.fr/en/brevets/tc.php, свободный.

25. Goldsmith A. J., Varaiya P. Capacity of fading channels with channel side information I I IEEE Transactions on Information Theory. November, 1997, vol. 43, no. 6.

26. Green R.R. A serial orthogonal decoder // Jet Propulsion Laboratory Space Programs Summary, vol. IV, no. 37-39, June 1966, pp. 247-251.

27. HagenauerJ., Offer E., Papke L. Matching Viterbi decoders and ReedSolomon decoders in concatenated systems. NY: IEEE Press, 1994.

28. Hamming R.W. Error detecting and error correcting codes. Bell Syst. Tech. J. vol. 29, pp. 147-150, 1950.

29. Hata M. Empirical Formulae for Propagation Loss in Land Mobile Radio Services. Vehicular Technology, vol. VT-29, no. 3, 1980, pp. 317-325.

30. Huber J. Multilevel codes: Distance profiles and channel capacity // ITG-Fachbericht 130, Conf. Rec. 1994. - October. - pp. 305-319.

31. Il-Min Kim, Zhihang Yi, Dongwoo Kim, Wonsuk Chung. Improved opportunistic beamforming in ricean channels // IEEE transactions on communications. 2006, December, vol. 54, no. 12, pp. 2199-2211.

32. Johannesson Rolf, Zigangirov Kamil Sh. Fundamentals of convolutional coding. IEEE Press, 1999.

33. Kailath T. Linear systems. — Prentice Hall, 1985.

34. Lee P,J. Computation of the bit error rate of coherent M-ary PSK with Gray code bit mapping//IEEE Trans. Commun., vol. COM-34, № 5, 1986.

35. Li L., Goldsmith A. J. Capacity and optimal resource allocation for fading broadcast channels-part I: Ergodic capacity // IEEE Transactions on Information Theory. March 2001, vol. 47, no. 3.

36. Lin S, Lyne H. Some results on binary convolutional code generators // IEEE Transactions On Information Theory, vol. IT-13, pp. 134-139, Jan 1969.

37. Lindsey W.C. Error probabilities for ricean fading multichannel reception of binary and N-ary signals // IEEE transactions on information theory, vol. IT-10, pp. 339-350, October 1964.

38. Mallik R. K. On multivariate Rayleigh and exponential distributions // IEEE Transactions On Information Theory. June 2003, vol. 49, no. 6.

39. Massey J.L. Deep-space communication and coding: a marriage made in heaven. Lecture notes on Control and Information Sciences 82. Bonn , J. Hagenauer Ed.: Springer Verlag, 1992.

40. Massey J.L. Shift register synthesis and BCH decoding // IEEE Transactions On Information Theory, vol. IT-15, pp. 122-127, Jan. 1969.

41. Massey J.L., Costello D.J. Jr. Nonsystematic convolutional codes for sequential decoding in space applications // IEEE Trans. Commun. Technol., vol. COM-19, pp. 806-813, Oct. 1971.

42. McEliece R.J., Swanson L. Reed-Solomon codes and the exploration of the solar system // Reed-Solomon codes and their applications. Picataway, NJ: IEEE Press, 1994.

43. Meyr H., Moeneclaey M., Fechtel S. A. Digital Communication Receivers, Vol. 2: Synchronization, Channel Estimation, and Signal Processing. Wiley-Interscience, 1997.

44. Nielsen R. R. List decoding of linear block codes: Ph.D. thesis / Technical University of Denmark. 2001.

45. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. Laurent series. MacTutor History of Mathematics archive, 2000.

46. Omura J.K., LevitB.K. Code error probability evaluation for antijam communications systems // IEEE transactions on communacations, vol. COM-30, p. 896-903, May.

47. Paaske E. Improved decoding for a concatenated coding system recommended dy CCSDS // IEEE transactions on communications, vol. COM-38, pp. 1138-1144, Aug. 1990.

48. Proakis J.G. Digital communications McGraw Hill, 2000.

49. Shannon C.E. A mathematical theory of communication. Bell Syst. Tech. J., vol. 27, pp. 379-423 and pp. 623-656, July and Oct. 1948.

50. Simon M, Alouini M-S. Digital communications over fading channels: a unified approach to performance analysis. -NY: John Wiley, 2000.

51. TurboConcept Электронный ресурс.: Каталог продуктов компании / ТС 1000: Industry reference DVB-RCS turbo decoder. Режим доступа: http://www.turboconcept.com/prodtc 1 OOO.php, свободный.52. US Patent 5,446,747.

52. Viterbi A.J. Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm. IEEE Transactions on information theory, vol. IT-13, April 1967.

53. Viterbi A.J., Wolf J.K., Zehavi E., Padovani R. A pragmatic approach to trellis-coded modulation. IEEE Transactions on communications Mag., vol. 27, July 1989.

54. Vontobel P. O., Koetter R. Lower bounds on the minimum pseudo-weight of linear codes // Proceedings of IEEE International symposium on Information Theory. 2004.

55. Wicker S.B. Deep space applications // CRC handbook on coding theory. Boca Raton, FL: CRC, ch. 25, 1998.

56. Wozencraft J.M., Jacobs I.M. Principles of Communication Engineering. New York: Wiley, 1965.

57. Wozencraft J.M., Reifen B. Sequential decoding. Cambridge, MA: MIT Press, 1961.

58. Ахо А., Хопкрофт Д., Ульман Д. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

59. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы.— М.: Физ-матлит, 2002.

60. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.

61. Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика.— М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 2001.

62. Белоусов И.В. Матрицы и определители. Кишинев: ИПФ АН Республики Молдова, 2006.

63. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. -М.: Советское радио. 1960.

64. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986.

65. Вакман Д.Е. Регулярный метод синтеза ФМ сигналов. М.: Сов. радио, 1967.

66. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь. 1985.

67. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. М.: Советское радио, 1978.

68. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. — М.: Советское радио, 1970.

69. Васильев В.И., ХоангТ.Х. Турбокод основные характеристики, особенности применения и моделирования // Вестник ВГУ, серия: физика, математика. - Воронеж: ВГУ, 2004, №2

70. Габидулин Э. М., Афанасьев В. Б. Кодирование в радиоэлектронике.— М.: Радио и связь, 1986.

71. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь.— М.: Советское радио, 1974.

72. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.— 4 изд.— М.: Наука, 1988.

73. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре (4-е издание). М.: Наука, 1971.

74. Густокашин М.С. Арифметика и элементы теории чисел. М.: Дистанционное обучение, 2006.

75. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при фпуктуа-щюиных помехах. М.: Госэнергоиздат, 1972.

76. Елисеев В.И. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного. М.: НИАТ, 1990.

77. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М: Связьиздат, 1983.

78. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи (учебник для вузов под ред. Кловского Д.Д.). — М.: Радио и связь, 1998.

79. Ильин В.Ф., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974.

80. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по каналам с переменными во времени параметрами. — Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., Ленинград, ЛЭИС, 1960.

81. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.: Связь, 1-е изд., 1969, 2-е изд. 1982.

82. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов. — М.: Связь, 1973.

83. Кловский Д.Д., КирюшинГ.В. Энергетический выигрыш совместной демодуляции-декодирования по сравнению с раздельной демодуляцией и декодированием в многолучевых стохастических радиоканалах. Электросвязь, № 3, 1998.

84. Кловский Д.Д., Конторович В.Я., Широков С.М. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений. — М.: Радио и связь, 1984.

85. Кловский Д.Д., Сойфер В.А. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах передачи информации. — М.: Связь, 1978.

86. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982.

87. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Сов. Радио, 1984.

88. Мак-Вильямс Ф. Д., Слоэн Н. Д. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. -М.: Связь, 1979.

89. Мельников B.C. Вопросы теории помехоустойчивости телеграфных систем. Доклад (материалы диссертации на степень д.т.н.) - М.; ГНИИ, 1962.

90. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2005.

91. Мирончиков Е. Т., Колесник В. Д. Об арифметических корректирующих кодах. М.: Радиотехника и электроника. Том VIII, 1963.

92. Мирончиков Е.Т., Крук Е.А., Таубин Ф.А., Трофимов А.Н. Основы построения цифровых систем связи. СПб: ЛИАП, 1987.

93. Николаев Б,И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. — М.: Радио и связь, 1988.

94. Окунев Ю.Б. Теория фазоразностной модуляции. — М.: Связь, 1979.

95. Петрович Н.Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией. ~М.: Сов. Радио, 1965.

96. Пистолькорс A.A. Современные проблемы антенно-волноводной техники. М.: Наука, 1967.

97. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки.— М.: Мир, 1976.

98. Попова Н.В. и др. Канонические формы матриц: Учеб. пособие -Минск: БПИ, 1974.

99. Рабин A.B. Арифметическое кодирование для кодового объединения и кодового разделения двоичных каналов // Седьмая научная сессия аспирантов ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 242-243.

100. Рабин A.B. О каскадном кодовом разделении двоичных каналов // Восьмая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2005. С. 331-334.

101. Рабин A.B. О реализации кодирующих и декодирующих устройств, осуществляющих арифметическое кодовое разделение двоичных каналов // Седьмая научная сессия аспирантов ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 243-246.

102. РабинА.В. О цифровой обработке сигналов с фазовой модуляцией // Девятая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2006. С. 315-317.

103. РабинА.В. Относительная фазовая модуляция с ортогональным кодированием // Десятая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2007. С. 107-113.

104. Рабин А.В. Помехоустойчивость в канале с аддитивным белым гаус-совским шумом при совместном использовании корректирующих и ортогональных кодов // Одиннадцатая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2008. С. 128-130.

105. РабинА.В., Еганян A.B., Алексеев М.О. О синхронизации передачи при ортогональном кодировании // Одиннадцатая научная сессия ГУАП. Сб. докл. / СПб.: СПГУАП, 2008. С. 130-132.

106. РабинА.В., Мирончиков Е.Т. Каскадное арифметическое кодовое разделение двоичных каналов // Третий международный симпозиум «Аэрокосмические приборные технологии». Сборник материалов. / СПб.: СПГУАП, 2004. С. 247-250.

107. Рабин A.B., Мирончиков Е.Т. Ортогональное кодирование и его использование с фазоразиостиой модуляцией // Программные продукты и системы. Тверь: МНИИПУ, 2007, №3 (сент). С. 77-80.

108. Скляр Бернард. Цифровая связь. Технические основы и практическое применение. Пер. с англ. М.: Вильяме, 2004.

109. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985.

110. Стейн С., Джонс Дж. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений. М.: Связь, 1971.

111. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флуктуации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.

112. Трофимов А.Н. Методы передачи дискретных сообщений. Электронный вариант курса лекций. СПб.: ГУАП, 2001. — Режим доступа: http://k51.spb.ru/cm/uploads/105/011, свободный.

113. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений.— М.: Советское радио, 1970.

114. Финкелыитейн. Прием дискретных сигналов при быстрых и скачкообразных изменениях параметров канала связи. Диссертация на степень к.т.н. -ЛЭИС. 1967.

115. Харкевич A.A. Борьба с помехами. М.: Физматгиз, 1964.

116. Харкевич A.A. Очерки общей теории связи. М.: Гостехиздат, 1955.

117. Хинчин А.Я. Об основных теоремах информации. Успехи математических наук. 1956, т. 11, вып. 1.

118. Хорн Р., Джонсон, Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

119. Шехунова H.A. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Л.: ЛИАП, 1972.