автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с требуемыми корреляционными характеристиками

003491358

На правах рукописи

Черняк Захар Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АНСАМБЛЕЙ ДИСКРЕТНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИГНАЛОВ С ТРЕБУЕМЫМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 4 ФЕЗ 2010

Ставрополь 2010

003491358

Работа выполнена на кафедре организации и технологии защиты информации ГОУ ВПО «Ставропольский государственный университет»

Научный руководитель:

кандидат технических наук, профессор Жук Александр Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Смирнов Александр Александрович

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Липок Виктор Игнатьевич

ЗАО «Ростовский институт системной интеграции и наукоемких технологий» (г. Ростов-на-Дону)

Защита состоится 12 марта 2010 г. в 14 часов 40 минут на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.256.08 при ГОУ ВПО «Ставропольский государственный университет» по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина 1, ауд. 416 (корп. 1А).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ставропольского государственного университета.

Автореферат разослан «ДЛ » января 2010 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.256.08 канд. (1шз.-мат. наук, доцент

Копыткова Л.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. С бурным развитием информационной инфраструктуры нашей страны, увеличивается значение систем передачи дискретной информации но каналам связи. Особое место занимают системы передачи информации с дискретными ортогональными сигналами, например, сотовые системы подвижной радиосвязи стандарта CDMA. В них реализована технология многостанционного доступа с кодовым разделением каналов. Данная технология легла в основу большей части проектов стандартов, разрабатываемых для глобальных систем подвижной связи третьего поколения. В связи с чем, в настоящее время к системам передачи информации с кодовым разделением каналов (СПИ КРК) предъявляются повышенные требования к защищенности.

Защищенность передачи сообщений по радиоканалам СПИ КРК может быть достигнута путем обеспечения энергетической скрытности сигналов - переносчиков информации, структурной скрытности этих сигналов и информационной скрытности самого сообщения. При этом лишь направление повышения структурной скрытности, где основополагающую роль играет количество структур ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов (АДОМУС), требует дальнейшего исследования.

При этом, для формирования большого количества структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов в существующих системах передачи информации с кодовым разделением каналов необходимо значительное увеличение их аппаратной сложности, поскольку единые принципы формирования структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов не используются. В тоже время, анализ путей повышения структурно!! скрытности СПИ КРК показывает, что увеличение объема ансамбля известных структур неизбежно ведет ухудшению корреляционных свойств ансамблей сигналов. Следовательно, для повышения защищенности СПИ КРК необходимо разработать метод и соответствующий алгоритм, который позволит получить увеличенный набор структур АДОМУС с заданными корреляционными свойствами.

Из вышеизложенного следует актуальность темы и содержания диссертационного исследования.

Объектом исследования является система передачи информации с кодовым разделением каналов.

Предметом исследования является математическая модель ансамбля дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

Цслыо исследования является увеличение количества структур ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с требуемыми корреляционными характеристиками, обеспечивающих повышение структурной скрытности систем передачи информации с кодовым разделением каналов.

Научная задача состоит в разработке метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с заданными корреляционными свойствами, и их математическое моделирование.

Для достижения поставленной цели общая научная задача была разбита на ряд частных задач:

1. Разработка алгоритма оценки статистических свойств корреляционных функций ансамбля дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2. Разработка метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов и их математическое моделирование.

3. Обоснование практических рекомендаций по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Методы исследовании. Для решения поставленных задач использованы методы теории систем сигналов, математического моделирования, математической статистики, теории вероятности, сравнение, эксперимент.

Методы построения АДОС разработаны в трудах ЛитюкаВ.И, Варакина Л.Е., Размахнина М.К., Дядюнова Н.Г., ПопенкоВ.С., Стиффлера Д., Хармута Х.Ф., Жука А.П. и др.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Алгоритм оценю! статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2. Метод и алгоритм целенаправленного отбора ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов на основе блочного наращивания исходной бидиагоналыюй симметрической матрицы (БДСМ) с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

3. Практические рекомендации по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Научная новшна полученных результатов диссертационной работы состоит в том, что впервые разработаны:

1. Алгоритм оценю! статистических свойств корреляционных функции сигналов в ансамбле, позволяющий оценить корреляционные свойства не отдельно взятого сигнала (автокорреляционные характеристики) или пары сигналов (взаимокорреляционные характеристики), а ансамбля сигналов в целом.

2. Метод и алгоритм целенапраатенного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

3. Программный комплекс, разработанный в математическом пакете МАТЬАВ, реализующий алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

4. Программный комплекс, разработанный в математическом пакете МАТЬАВ, реализующий алгоритм случайного задания коэффициентов БДСМ и моделирования получаемых АДОМУС.

5. Практические рекомендации по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Практический значимость. Разработан метод и алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик, которые могут быть использованы в СПИ КРК с повышенной структурной скрытностью. Данные результаты защищены тремя свидетельствами о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью проводимых математических выкладок. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных методов и алгоритмов подтверждена компьютерным моделированием в среде МАТЬАВ.

Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 10 печатных работах, из них: 2 - в научных журналах, рекомендованных ВАК, 3 - в свидетельствах о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 120 страницах основного текста, иллюстрируется 29 рисунками и 7 таблицами и состоит из введения, 4 разделов, заключения, спи-

ска используемых источников, содержащего 105 наименований и 2-х приложений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ввсдсшш сформулированы цель исследований и объект, обосновано наличие противоречия в практике и противореча в теории, обоснован предмет исследований, сформулирована общая и частные задачи исследований, раскрыта научная новизна и практическая ценность результатов работы, их достоверность и обоснованность, приведены сведения о публикациях результатов исследований.

В первом разделе проведен анализ путей повышения защищенности систем СПИ КРК и осуществлена постановка задач исследований.

Анализ принципа функционирования существующих СПИ КРК, таких как сётаОпе, сс1та2000 и \VCDMA, позволил выявить два характерных преимущества подобных СПИ - эффективность использования спектра сигнала и высокие перспективы применения в сетях 3-го поколения. Данные преимущества СПИ КРК являются основными аргументами в пользу их выбора для диссертационных исследований.

Выбор критериев защищенности СПИ КРК показал, что защищенность передачи сообщений по радиоканалам СПИ КРК достигается путем обеспечения энергетической скрытности сигналов -переносчиков информации, структурной скрытности этих сигналов и информационной скрытности самого сообщения. При этом лишь направление повышения структурной скрытности в существующих СПИ КРК требует дальнейшей проработки. В связи с этим наиболее целесообразно использовать лишь те критерии защищенности СПИ КРК, которые относятся к оценке структурной скрытности. Такими критериями являются:

1. Высокая линейная эквивалентная сложность раскрытия структуры АДОМУС. Данный критерий подразумевает, что высокая сложность раскрытия структуры АДОМУС может быть достигнута лишь в трех случаях - а) еслн для формирования АДОМУС использовать нелинейные ПСП в качестве расширяющих последовательностей; б) еслн использовать нелинейный метод формирования АДОМУС; в) если использовать линейный, но необратимый метод формирования АДОМУС.

2. Достаточное количество структур АДОМУС для их автоматической смены. Данный критерий предусматривает также единую алгоритмическую основу для формирования АДОМУС.

3. «Хорошие» корреляционные характеристики сигналов в АДОМУС, определенные в работах Варакина JI.E., Диксона Р.К. - боковые пики автокорреляционной функции (АКФ) не должны превышать значение 0,3, а боковые пики взаимокорреляционной функции не должны превышать значение l / *Jb , где В - база сигнала.

Оценка защищенности существующих СПИ КРК согласно выбранным критериям показала, что все рассмотренные СПИ КРК (cdmaOne, cdma2000 и WCDMA) не удовлетворяют ни одному из критериев. А именно:

1. Для формирования АДОС используются линейные ПСП (М-последовательности и коды Голда), которые не обеспечивают высока-ую линейную эквивалентную сложность раскрытия структуры АДОМУС

2. Для формирования АДОС используется всегда лишь одна структура, причем известная (функции Уолша или OVSF), а не набор структур.

3. Корреляционные свойства используемых АДОС не удовлетворяют условию малости боковых пиков функций корреляции сигналов в ансамбле.

Данное обстоятельство выявило противоречие в практике и позволило определить объект исследования.

Анализ путей повышения защищенности СПИ КРК привел к противоречию в теории и показал, что проанализированные теоретические подходы повышения структурной скрытности СПИ КРК, такие как автоматическая смена известных структур АДОС и использование в качестве расширяющих последовательностей нелинейных ПСП не позволяют разрешить выявленное ранее противоречие в практике.

В первом разделе рассмотрен другой путь повышения структурной скрытности - использование векторного синтеза ортогональных сигналов для формирования АДОМУС. Данный метод формирования АДОС линейный и представляет собой расчет собственных векторов бидиагоналыюй симметрической матрицы. Подобная задача относится к классу некорректных и не имеет обратного решения. В работах Попенко B.C. показано, что векторный синтез ортогональных сигналов имеет наиболее широкие возможности по охватываемому количеству ортогональных базисов. Однако в работах Попенко B.C. данный подход был разработан для поиска АДОС с наилучшими корреляционными свойствами и на возможность формирования множества структур АДОМУС с устойчивыми корреляционными свойствами данный метод не исследовался. Следовательно, исследование корреляционных свойств получаемых подобным методом АДОМУС позволит усовер-

шенствовать данный подход и разработать на его основе новый метод построения АДОМУС с заданными корреляционными свойствами.

С учётом этого в первом разделе сформулирована общая научная задача и обоснована целесообразность её декомпозиции на 3 частные научные задачи.

Во втором разделе решена первая частная научная задача.

Разработанный алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в АДОМУС основывается на трудах Вара-кина Л.Е. и Диксона Р.К. по оценке помехоустойчивости приема сложных сигналов с учетом их корреляционных функций, в которых определены условия малости боковых пиков функций неопределенности.

Алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в АДОМУС представляет собой следующий порядок действий.

1. Расчет среднестатистической АКФ Яп{т) и соответствующих среднеквадратичных отклонений боковых пиков гтп (г).

где г =-(н-1),..., О,...,(»-!). (1)

д;о-г), т <0,

(3)

(2)

2. Расчет среднестатистической ВКФ и соответствующих

среднеквадратичных отклонении боковых пиков <ти(т).

п-г-1

(4)

у,-г), г < 0;

(5)

(б)

3. Оценка уровня боковых пиков Я„(т) и Л„(т) на одновременное соответствие и первому и второму «условшо Варакина».

Д., (г) <0,3, при г (8)

Яи(т)й\/Л, (9)

Пример расчета статистических свойств корреляционных функций сигналов в АДОМУС представлен на рисунке 1.

04

.Ь.

-И -40 -21)

23 40 GO

Г

"" "О",, (Г)

----«условие Варакина»

-СО -43 • ••• -

Я 40 tB

Г

- «условие Варакина»

Рисунок 1 - Среднестатистические АКФ и ВКФ двухсот произвольных АДОМУС и соответствующие среднеквадратические отклонения

Таким образом, разработанный алгоритм оценю! статистических свойств корреляционных функций сипмлов в АДОМУС позволяет получить оценку корреляционных свойств ансамбля сигналов в целом, а не отдельно взятого сигнала (пары сигаалов), а при оценке большого количества ансамблей позволяет получить наглядные результаты, вариант которых представлены на рисунке 1.

В третьем разделе решена вторая частная научная задача.

Метод на основе векторного синтеза ортогональных сигналов (МВСОС) имеет наиболее широкие возможности по охватываемому количеству ортогональных базисов, что подтверждается доказательством теоремы, изложенной в работе Попенко B.C.

Это обстоятельство определяет возможность применения МВСОС для решения задачи поиска большого числа АДОМУС с заданным диапазоном характеристик и, соответственно, разработки нового метода построения АДОМУС на его основе.

При рассмотрении метода полного перебора коэффициагтов би-диагоналыюй симметрической матрицы (БДСМ) показано, что задача поиска большого числа АДОС с заданным диапазоном характеристик не может бьггь решена данным методом в виду высокой вычислительной сложности (см. рис. 2). Например, на полный перебор всех вариантов коэффициентов БДСМ для построения АДОМУС размерности N=64 потребуется:

М, = ' = 7,9353 • 1038 [с] = 2,5163 -10м [лет]

N

Рисунок 2 - Зависимость требуемого количества АДОМУС для полного перебора М от его размерности N

При рассмотрении метода случайного задания коэффициентов БДСМ и математическом моделировании корреляционных свойств получаемых АДОМУС показана нецелесообразность использования данного метода на практике в виду того, что с возрастанием размерности АДОМУС содержание ансамблей с «хорошими» автокорреляционными свойствами падает с 22% при Ы= 4 до 1% при 64, не смотря на то, что при этом наблюдаются «хорошие» взаимокорреляционные свойства у всех получаемых АДОМУС.

Анализ корреляционных свойств сигнала, состоящего из двух частей, показал, что для того, чтобы дискретный сигнал имел малые боковые пики АКФ необходимо, чтобы, во-первых, первая и вторая половина сигнала были наименее коррелированны между собой. Во-вторых, чтобы первая и вторая половина сигнала имели минимальные боковые пики своей функции автокорреляции. Также подтверждено, что знаки координат собственных векторов БДСМ определяются знаками диагональных элементов этой матрицы. В результате чего сделан вывод: отбирая наилучшие знаковые структуры БДСМ, можно добиться увеличения содержания ансамблей с хорошими автокорреляционными свойствами. При этом, чтобы не производить предварительный полный перебор знаковых структур дня требуемой размерности, необходимо наследовать знаковую структуру и амплитуду' коэффициентов БДСМ исходной размерности.

С учетом этого предложен метод целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик и соответствующий алгоритм построения АДОМУС, включающий в себя три этапа.

Первый этап. Задание начальных условий.

На данном этапе инициализируются следующие величины: т - степень для размерности формируемых ансамблей п = 2'"; Л.' - объем первоначального набора ансамблей (элементарных блоков).

За тем генерируется ПСП А = {а1г аг,..., а^2_1)уК}, которая будет

предстаатять собой К случайных наборов коэффициентов для К элементарных блоков, т.е.:

0 0-1 0 0 0 «4 0 0

0 а 2 0 , А2 = «4 0 0

0 а2 0 «3 0 «5 0 «6

0 0 а 0_ 0 0 «6 0

0 агк-2 0 0 "

А = аЗК-2 0 аж- 0

0 «ЗА--! 0 аък

0 0 азл: 0 _

Второй этап. Целенаправленный отбор.

Данный этап является основным и представляет собой цикл, в котором увеличивается размерность п блочной БДСМ в следующем порядке:

п- 2', / = 2, ..., т. Тело цикла представляет собой следующую последовательность действий:

1. На основе ранее сгенерированной последовательности А конструируется набор БДСМ размерности и в количестве К единиц.

2. Рассчитываются собственные векторы каждой БДСМ, тем самым, получая соответствующие им АДОМУС.

3.Производится расчет корреляционных характеристик полученных АДОМУС.

4. Производится отбор АДОМУС, по критерию удовлетворения их корреляционных свойств заявленным требованиям и соответствующих им БДСМ.

5. Производится отбор БДСМ, соответствующих отобранным АДОМУС.

6. На основе отобранных БДСМ формируется новая последовательность наборов коэффициентов увеличенной вдвое размерности

7 г ^т-^? Л/!

А = {а1,а2,...,а11н_1)к1}, где £=С

а Л/ - количество

2 (А/ -2)!

отобранных БДСМ. При этом переменная К принимает значение Ь.

Порядок формирования новой последовательности А на 6-м шаге тела цикла целенаправленного отбора поясняется следующим образом.

В случае если были отобраны БДСМ {Л,, А2,..., Д„}, каждая из которых имеет свой набор диагональных коэффициентов

К

«„ч}еЛд., т.е.:

4 =

О а; о а* 0 а^

о о

ООО ООО

о о о

Ап-\

о

составляются все возможные неповторяющиеся нары наборов диаго-

2 Л/'

нальных коэффициентов в количестве Ь =С„ =-.

2(Л/ -2)!

А =

4 . • • я,1,-. о1

•• ■■ «1

•• я'м «I4 а* . ■■ а1

а'Г2 а'Г2

аГ а'"'

Затем генерируется ПСП 2 = {г,, г2,..., 2i} и из элементов данной последовательности формируются центральные коэффициенты пар диагональных коэффициентов.

Л =

'4 а\ . 1 «Г «22 • • а11

а\ . г2 3 а2

о\ а\ . я,4 < ■

аГ «Г2 • «г1 «г1 •

—»

«ш

а2п-1 ■1(2г,-1)«2

Таким образом, получается новый набор диагональных коэффициентов А = а2,..., о(2л-1)^} для БДСМ увеличенной вдвое размерности.

Третий этап. Завершающий. Вывод результатов.

На данном этапе выводятся корреляционные свойства отобранных результирующих АД ОМУ С.

Результаты компьютерного моделирования АДОМУС показали рост содержания ансамблей с «хорошими» автокорреляционными свойствами с 22% при N=4 до 98% при 64 и «хорошие» взаимокорреляционные свойства у всех ансамблей.

Сравнительный анализ метода случайного задания коэффициентов БДСМ и разработанного метода целенаправленного отбора, показал, что разработанный метод превосходи по содержанию ансамблей,

удовлетворяющих «условиям Варакина» во всем диапазоне размерностей получаемых АДОМУС (см. рис. 3).

щих «условиям Варакина» и соответствующие доверительные интервалы с надежностью у - 0,95

Сравнительная оценка структурной скрытности методов построения АДОМУС показала, что разработанный метод целенаправленного отбора позволяет наиболее эффективно повысить структурную скрытность СПИ КРК по сравнению с аналогичными методами, основанными на МВСОС, так как позволяет построить наибольшее количество ансамблей сигналов в диапазоне размерностей начиная с N=32. Данный вывод подтверждается графиками зависимостей, представленными на рисунке 4, из которых следует, что при размерности N=64 разработанный метод позволяет построить на 1029 структур АДОМУС больше, чем метод случайного задания коэффициентов БДСМ, на 10я больше, чем метод векторного синтеза многоуровневых структур Уолша и на 10й больше, чем метод векторного синтеза фазоманипули-рованных структур со всеми возможными ортогональными базисами.

м

ю

80

10

10

10'

,20

4 8 16 32 64

N

Рисунок 4 - Количество получаемых ансамблей сигналов в зависимости от их размерности: (1) - фазоманипулированные структуры со всеми возможными ортогональными базисами, получаемые путем векторного синтеза; (2) - многоуровневые структуры Уолша, получаемые путем векторного синтеза; (3) - случайные многоуровневые структуры, получаемые методом случайного задания коэффициентов БДСМ; (4) - многоуровневые структуры, получаемые разработанным методом целенаправленного отбора.

В четвертом разделе решена третья частная научная задача.

В качестве практических рекомендаций по применению АДОМУС в защищенной СПИ КРК предложен способ передачи информации в этих системах и устройство для осуществления данного способа.

Предложенный способ передачи информации в СПИ КРК позволяет повысить структурную скрытность при информационном обмене за счет стохастической смены АДОС синхронно на приемной и передающей стороне. Данный способ позволяет разрешить выявпешюе противоречие в практике.

Отличительно!} особенностью предложенной СПИ КРК со стохастической сменой АДОС является то, что введенный блок формирования АДОС способен их формировать на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы, что говорит о его

универсальности и способности генерировать ансамбли ортогональных последовательностей любого вида на единой алгоритмической основе.

Тактовая синхронизация в работе передающей и приемной части СПИКРК осуществляется по одному из каналов, а синхронность в работе блоков формирования АДОС достигается за счет идентичного задания последовательности случайных чисел от генератора случайных чисел на передающей стороне и генератора копий случайных чисел на приемной стороне.

В заключении приведены основные научные и практические результаты исследований, а так же предложены возможные направления дальнейших исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле, позволяющий оцешгть корреляционные свойства не отдельно взятого сигнала (автокорреляционные характеристики) или пары сигналов (взаимокорреляционные характеристики), а ансамбля в целом, что позволяет компактно отображать результаты оценки большого количества ансамблей. Результирующие значения боковых пиков среднестатистических АКФ и ВКФ оцениваются при помощи условий малости боковых пиков, разработанных Л.Е. Варакиным - боковой пик АКФ не должен превышать значение 0,3, а боковой пик ВКФ не должен превышать значение 1 / 4в, где В - ваза сигнала.

2. С использованием метода векторного синтеза ортогональных сигналов разработан метод и алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

Сравнительный анализ разработанного метода целенаправленного отбора и метода случайного задания коэффициентов БДСМ показывает превосходство разработанного метода по содержанию ансамблей, удовлетворяющих условию малости боковых пиков АКФ во всем диапазоне размерностей получаемых АДОМУС на протяжении 10-ти экспериментов при доверительном интервале у = 0,95. При размерности N=64 содержание ансамблей, удовлетворяющих условию малости боковых пиков АКФ выше на 73 процента.

Сравнительная оценка структурной скрытности методов построения АДОМУС показала, что разработанный метод целенаправленного

отбора АДОМУС позволяет получить большее количество структур ансамблей сигналов и тем самым повышает структурную скрытность СПИ КРК по сравнению с аналогичными методами, основанными на методе векторного синтеза ортогональных сигналов. При размерности N=64 разработанный метод позволяет построить на 1029 структур АДОМУС больше, чем метод случайного задания коэффициентов БДСМ, на 1053 больше, чем метод векторного аштеза многоуровневых структур Уолша и на 1063 больше, чем метод векторного синтеза фазо-манипулированных структур со всеми возможными ортогональными базисами

3. Согласно разработанного метода и алгоритма предложен способ передачи информации в защищенных СПИ КРК и устройство для его осуществления. По данному способу и устройству подана заявка на изобретение.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи п ведущих рецензируемых научных журналах из перечни журналов, рекомендованных ВАК Мииобриаукн России для защиты докторских и кандидатских диссертаций:

1. Жук А. П., Черняк 3. В., Сазонов В. В. О целесообразности использования ансамблей ортогональных сигналов с изменяющейся размерностью в системе CDMA // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск. «Информационная безопасность». Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008. №8 (85). С. 190-195.

2. Фомин JI. А., Жук А. П., Черняк 3. В., Скоробогатов С. А. Использование функциональных преобразований случайных процессов для синтеза сигнальных кодовых конструкций // Информационно-измерительные и управляющие системы. М.: Радиотехника, 2009. №3. Т. 7. С. 82-87.

Статьи в научных журналах н сборниках трудов:

3. Жук А. П., Трошков М. А., Сазонов В. В., Черняк 3. В. Выбор ансамбля дискретных ортогональных фазоманипулированных сигналов для помехоустойчивой системы радиосвязи // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара: Самарский университет, 2007. Том 10. №6. С. 55-58.

4. Черняк 3. В. Анализ защищенности информации в существующих системах передачи информации с кодовым разделением каналов // Труды Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики. Ростов-на-Дону: ГЩ «Университет» СКФМТУСИ, 2009. С. 94-96.

5. Жук А. П., Галкин И. В., Сазонов В. В., Черняк 3. В., Топ-кин Е. В. Оценка структурной скрытности сигналов в системе передачи информации с ортогональными последовательностями // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск. «Информационная безопасность». Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2007. №1(76). С. 167-171.

Статьи в сборниках по итогам проведения международных конференций:

6. Жук А. П., Черняк 3, В., Сазонов В. В. О целесообразности использования ансамблей ортогональных сигналов с изменяющейся размерностью в системе CDMA // Материалы X Международной научно-практической конференции «Информационная безопасность». Ч. 2. Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008. С. 73-78.

7. Черняк 3. В. Математическое моделирование ансамблей псев-дохасггических многоуровневых дискретных ортогональных сигналов // Материалы Международной и научно-методической икгернет-конференции в режиме off-line «Проблемы современной системотехники». Таганрог, 2008. С. 101-105.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

8. Жук А. П., Черняк 3. В., Сазонов В. В., МихайличенкоН. В., Александров М. А., БодякинМ. С. Расчет вариантов ансамблей псевдохаотических многоуровневых дискретных ортогональных сигналов и их характеристик // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009611155 от 20.02.2009.

9. Жук А. П., Черняк 3. В., Сазонов В. В., Галкин И. В., МихайличенкоН. В., АлександровМ. А., БодякинМ. С. Формирователь ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов // Свидетельство о государствешюй регистрации программы для ЭВМ №2009611859 от 9.04.2009.

10. Жук А. П., Черняк 3. В., Сазонов В. В., Галкин И. В., Михай-личеикоН. В., АлександровМ. А., БодякинМ. С. Формирователь ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с улучшенными корреляционными свойствами // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009612351 от 8.05.2009.

Дата печати 19.01.10 Формат 60x84 1/16 Усл.печл. 1,1 Уч.-издл. 1,03 Бумага офсетная_Тираж 100 экз._

Отпечатано автором.

Основные обозначения и сокращения.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ПУТЕЙ ПОВЫШЕНИЯ ЗАЩИЩЕННОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Анализ принципа функционирования существующих систем передачи информации с кодовым разделением каналов.И

1.2.Выбор критериев защищенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов.

1.3.Оценка защищенности существующих систем передачи информации с кодовым разделением каналов.

1.4.Анализ путей повышения защищенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов и постановка задач исследований.

Выводы.

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ СИГНАЛОВ В АНСАМБЛЕ ДИСКРЕТНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИГНАЛОВ.

2.1. Математическая модель ансамбля дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2.2. Оценка помехоустойчивости приема сложных сигналов с реальными корреляционными функциями.

2.3. Алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

Выводы.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ АНСАМБЛЕЙ ДИСКРЕТНИХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИГНАЛОВ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

3.1. Метод полного перебора коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы.

3.2. Метод случайного задания коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы.

3.3. Метод целенаправленного отбора ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов при случайном задании коэффициентов бидиагональной симметрической матрицы блочного вида.

3.3.1. Корреляционные свойства сигнала, состоящего из двух частей.

3.3.2. Определение влияния знаковой структуры бидиагональной симметрической матрицы и абсолютной величины её элементов.

3.3.3. Алгоритм построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов и их математическое моделирование.

3.4. Сравнительный анализ методов построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

3.5. Сравнительная оценка структурной скрытности методов построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

Выводы.

4. ОБОСНОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРИМЕНЕНИЮ АНСАМБЛЕЙ ДИСКРЕТНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИГНАЛОВ В ЗАЩИЩЕННОЙ СИСТЕМЕ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ.

4.1. Особенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов.

4.2. Стохастический способ передачи информации в системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

4.3.Сравнительный анализ системы передачи информации с кодовым разделением каналов стандарта cdmaOne и системы передачи информации с кодовым разделением каналов со стохастической сменой ансамблей дискретных ортогональных сигналов.

Выводы.

С бурным развитием информационной инфраструктуры нашей страны, увеличивается значение систем передачи дискретной информации по каналам связи. Особое место занимают системы передачи информации с дискретными ортогональными сигналами, например, сотовые системы подвижной радиосвязи стандарта CDMA. В них реализована технология многостанционного доступа с кодовым разделением каналов. Данная технология легла в основу большей части проектов стандартов, разрабатываемых для глобальных систем подвижной связи третьего поколения. В связи с чем, в настоящее время к системам передачи информации с кодовым разделением каналов (СПИ КРК) предъявляются повышенные требования к защищенности.

Защищенность передачи сообщений по радиоканалам СПИ КРК может быть достигнута путем обеспечения энергетической скрытности сигналов -переносчиков информации, структурной скрытности этих сигналов и информационной скрытности самого сообщения. При этом лишь направление повышения структурной скрытности, где основополагающую роль играет количество структур ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов (АДОМУС), наименее проработано в существующих СПИ КРК. Вследствие чего, целью в диссертационных исследованиях выбрано увеличение количества структур ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с требуемыми корреляционными характеристиками, обеспечивающих повышение структурной скрытности систем передачи информации с кодовым разделением каналов, а объектом исследований - система передачи информации с кодовым разделением каналов.

Оценка защищенности существующих СПИ КРК в рамках повышения структурной скрытности показывает, что:

1. Для формирования АДОС используются линейные псевдослучайные последовательности (М-последовательности и коды Голда), которые не обеспечивают структурной скрытности шумоподобного сигнала из-за легкой предсказуемости.

2. Для формирования АДОС используется всегда лишь одна структура, причем известная (функции Уолша, OVSF).

3. Корреляционные свойства используемых АДОС не удовлетворяют условию малости боковых пиков функций корреляции сигналов в ансамбле.

Таким образом, в практике обнаруживается противоречие, заключающееся в том, что для формирования большого количества структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов в существующих системах передачи информации с кодовым разделением каналов необходимо значительное увеличение их аппаратной сложности, поскольку единые принципы формирования структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов не используются.

Дальнейший анализ путей повышения защищенности СПИ КРК, проводимый с целью отыскания в теории возможностей разрешить выявленное противоречие в практике, приводит следующему противоречию в теории: увеличение объема ансамбля известных структур неизбежно ведет ухудшению корреляционных свойств ансамблей сигналов.

Таким образом, проанализированные теоретические подходы повышения структурной скрытности СПИ КРК не позволяют разрешить выявленное противоречие в практике. Следовательно, необходимо усовершенствование метода векторного синтеза ортогональных сигналов для построения набора АДОМУС как одного из наиболее перспективных подходов. Однако корреляционные свойства формируемых данным способом набора ансамблей сигналов ранее не исследовались. Поэтому для разработки нового метода построения АДОМУС на основе векторного синтеза ортогональных сигналов необходимо математическое моделирование формируемых АДОМУС. В связи с этим, предметом исследований выбрана математическая модель ансамбля дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

В связи с этим, общая научная задача заключается в разработке метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с заданными корреляционными свойствами, и их математическое моделирование.

Анализ возможных подходов к решению общей научной задачи показал целесообразность ее декомпозиции на три частные научные задачи.

1. Разработка алгоритма оценки статистических свойств корреляционных функций ансамбля дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2. Разработка метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов и их математическое моделирование.

3. Обоснование практических рекомендаций по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы теории систем сигналов, математического моделирования, математической статистики, теории вероятности, сравнение, эксперимент.

Методы построения АДОС разработаны в трудах Литюка В.И, Варакина Л.Е., Размахнина М.К., Дядюнова Н.Г., ПопенкоВ.С., Стиффлера Д., Хармута Х.Ф., Жука А.П. и др.

Научная новизна полученных результатов диссертационной работы состоит в том, что впервые разработаны:

1. Алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле, позволяющий оценить корреляционные свойства не отдельно взятого сигнала (автокорреляционные характеристики) или пары сигналов (взаимокорреляционные характеристики), а ансамбля сигналов в целом.

2. Метод и алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

3. Программный комплекс, разработанный в математическом пакете MATLAB, реализующий алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

4. Программный комплекс, разработанный в математическом пакете MATLAB, реализующий алгоритм случайного задания коэффициентов БДСМ и моделирования корреляционных свойств получаемых АДОМУС.

5. Практические рекомендации по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Практическая значимость. Разработан метод и алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик, которые могут быть использованы в СПИ КРК с повышенной структурной скрытностью. Данные результаты защищены тремя свидетельствами о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью проводимых математических выкладок. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных методов и алгоритмов подтверждена компьютерным моделированием в среде MATLAB.

Реализация результатов диссертационной работы:

1. Разработанный метод построения АДОМУС и алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций АДОМУС внедрены в учебный процесс Ставропольского военного института связи ракетных войск в ходе проведения занятий по дисциплине «Системы цифровой радиосвязи», что подтверждено актом об использовании научных результатов в учебном процессе.

2. Программный комплекс, реализующий алгоритм целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания БДСМ был использован в Ростовском институте системной интеграции и наукоемких технологий при составлении технического задания на опытно-конструкторскую работу «Технология-Р» и выполнении опытно-конструкторской работы «Барбарис-ИС», проводимых по созданию систем сотовой связи нового поколения, что подтверждено актом о внедрении результатов диссертационного исследования.

Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 10 печатных работах, из них: 2 - в научных журналах, рекомендованных ВАК, 3 — в свидетельствах о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Наиболее существенные положения и результаты, выдвигаемые для защиты:

1. Алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2. Метод и алгоритм целенаправленного отбора ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов на основе блочного наращивания исходной бидиагональной симметрической матрицы с заданным диапазоном корреляционных характеристик.

3. Практические рекомендации по стохастическому применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 120 страницах основного текста, иллюстрируется 29 рисунками и 7 таблицами и состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка используемых источников, содержащего 105 наименований и 2 приложений.

Выводы

Предложенный способ передачи информации позволяет повысить структурную скрытность СПИ КРК при информационном обмене за счет стохастической смены АДОС синхронно на приемной и передающей стороне.

Отличительной особенностью предложенной СПИ КРК со стохастической сменой АДОС является то, что введенный блок формирования АДОС способен их формировать на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы, что говорит о его универсальности и способности генерировать ансамбли ортогональных последовательностей любого вида на единой алгоритмической основе.

Аппаратные затраты на создание устройства формирования стохастических ортогональных сигналов на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы значительно меньше по сравнению с аппаратными затратами, необходимыми для модернизации используемого в СПИ КРК генератора функций Уолша.

При этом вероятность безотказной работы P(t) СПИ КРК CDMA по сравнению с СПИ КРК со стохастической сменой АДОС ниже на величину равную 0,00658, а наработка до отказа меньше на 8,448 -106 часов.

99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе решена актуальная научная задача по разработке метода построения АДОМУС, обеспечивающего повышение структурной скрытности СПИ КРК с заданными корреляционными свойствами.

В ходе исследований получен следующий ряд научно обоснованных выводов и новых научных результатов.

Основными преимуществами СПИ КРК, свидетельствующие в пользу ее выбора для исследований являются - эффективность использования спектра сигнала и высокие перспективы применения в сетях 3-го поколения.

Конфиденциальность передачи сообщений по радиоканалам СПИ КРК может быть достигнута путем обеспечения энергетической скрытности сигналов - переносчиков информации, структурной скрытности этих сигналов и информационной скрытности самого сообщения. Однако наиболее целесообразно осуществлять выбор критериев защищенности СПИРК в рамках повышения лишь структурной скрытности, в виду малой проработанности данного направления в СПИ КРК. Таким образом, в. п.1.2 были выбраны следующие критерии защищенности СПИ КРК:

- Сложность разгадывания структуры АДОМУС, заключающейся в использовании нелинейных ПСП в качестве расширяющих последовательностей при формировании АДОМУС, либо в использовании нелинейного метод формирования АДОМУС, либо в использовании линейного, но необратимого метода формирования АДОМУС.

- Достаточное количество структур АДОМУС для их автоматической смены и наличие единой алгоритмической основы для формирования АДОМУС.

- «Хорошие» корреляционные характеристики сигналов в АДОМУС, т.е. боковые пики автокорреляционной функции не должны превышать значение 0,3, а боковые пики взаимокорреляционной функции не должны превышать значение М4В, где В - база сигнала.

В связи с этим, целью исследований выбрано повышение структурной скрытности защищенных систем передачи информации с кодовым

разделением каналов, а объектом исследований - ансамбли дискретных ортогональных многоуровневых сигналов с увеличенным количеством структур, позволяющие этого достичь.

На основании результатов оценки защищенности существующих систем передачи информации с кодовым разделением каналов, сформулировано следующее противоречие в практике: для формирования большого количества структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов в существующих системах передачи информации с кодовым разделением каналов необходимо значительное увеличение их аппаратной сложности, поскольку единые принципы формирования структур ансамблей дискретных ортогональных сигналов не используются.

Проведенный анализ путей повышения защищенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов показал отсутствие теоретических подходов, позволяющих разрешить выявленное противоречие в практике в виду наличия следующего противоречия в теории - повышение структурной скрытности неизбежно ведет ухудшению корреляционных свойств ансамблей сигналов.

В ходе анализа путей повышения защищенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов был выбран наиболее перспективный - использование метода векторного синтеза при построении набора АДОМУС. Однако необходимо исследовать корреляционные свойства получаемых ансамблей. Поэтому предметом исследований является математическое моделирование корреляционных свойств ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов. анализ путей повышения защищенности систем передачи информации с кодовым разделением каналов позволил сформулировать общую научную задачу исследований как разработку метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов, обеспечивающего повышение структурной скрытности системы передачи информации с кодовым разделением каналов с заданными корреляционными свойствами.

Произведена декомпозиция общей научной задачи на три частные.

1. Разработка алгоритма оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в ансамбле дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

2. Разработка метода построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов.

3. Обоснование практических рекомендаций по применению ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов в защищенной системе передачи информации с кодовым разделением каналов.

В результате оценки помехоустойчивости приема сложных сигналов с учетом их корреляционных функций, предложенной Варакиным Л.Е., определены условия малости боковых пиков АКФ и ВКФ («условия Варакина»), позволяющие определить «хорошие» автокорреляционные свойства сложного сигнала и взаимокорреляционные свойства пары сигналов.

На основе результатов оценки помехоустойчивости приема сложных сигналов с реальными корреляционными функциями предложен алгоритм оценки статистических свойств корреляционных функций сигналов в АДОМУС, который имеет следующие преимущества:

- позволяет получить оценку корреляционных свойств ансамбля сигналов в целом;

- при оценке большого количества ансамблей позволяет получить наглядные результаты.

Доказательство известной теоремы о спектральных характеристиках ансамбля дискретных сигналов, описываемых собственными векторами симметрической матрицы, показывает, что методы на основе векторного синтеза ортогональных сигналов имеют наиболее широкие возможности по охватываемому количеству ортогональных базисов.

Задача поиска большого числа АДОС с заданным диапазоном характеристик не может быть решена путем полного перебора коэффициентов исходной БДСМ в виду высокой вычислительной сложности.

Результаты математического моделирования корреляционных свойств АДОМУС, получаемых методом случайного задания коэффициентов БДСМ, показали нецелесообразность использования данного метода на практике в виду того, что с возрастанием размерности АДОМУС содержание ансамблей с «хорошими» автокорреляционными свойствами падает с 22% при 4 до 1% при7У= 64.

Анализ корреляционных свойств сигнала, состоящего из двух частей, показал, что для того, чтобы дискретный сигнал имел малые боковые пики АКФ необходимо, чтобы, во-первых, первая и вторая половина сигнала были наименее коррелированны между собой. Во-вторых, чтобы первая и вторая половина сигнала имели минимальные боковые пики своей функции автокорреляции.

В ходе анализа влияния знаковой структуры бидиагональной симметрической матрицы и абсолютной величины её элементов подтверждено, что знаки координат собственных векторов БДСМ определяются знаками диагональных элементов этой матрицы. В результате чего сделан вывод: отбирая наилучшие знаковые структуры БДСМ, можно добиться увеличения содержания ансамблей с хорошими автокорреляционными свойствами. При этом чтобы не производить предварительный полный перебор знаковых структур для требуемой размерности, необходимо наследовать знаковую структуру и амплитуду коэффициентов БДСМ меньшей размерности.

На основе сделанных выше выводов предложен метод целенаправленного отбора АДОМУС на основе блочного наращивания исходной БДСМ с заданным диапазоном корреляционных характеристик и соответствующий алгоритм построения АДОМУС.

Исходя из результатов сравнительного анализа метода случайного задания коэффициентов БДСМ и разработанного метода целенаправленного отбора, видно, что разработанный метод превосходит по содержанию ансамблей, удовлетворяющих «условию Варакина» во всем диапазоне размерностей получаемых АДОМУС.

Исходя из результатов сравнительной оценки структурной скрытности методов построения ансамблей дискретных ортогональных многоуровневых сигналов, можно сделать вывод, что разработанный метод целенаправленного отбора позволяет построить наибольшее количество ансамблей сигналов по сравнению с аналогичными методами в диапазоне размерностей начиная с N=32.

Вследствие предыдущего вывода можно заключить, что разработанный метод целенаправленного отбора позволяет наиболее эффективно повысить структурную скрытность СПИ КРК по сравнению с аналогичными методами.

Предложенный способ передачи информации позволяет повысить структурную скрытность СПИ КРК при информационном обмене за счет стохастической смены АДОС синхронно на приемной и передающей стороне.

Отличительной особенностью предложенной СПИ КРК со стохастической сменой АДОС является то, что введенный блок формирования АДОС способен их формировать на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы, что говорит о его универсальности и способности генерировать ансамбли ортогональных последовательностей любого вида на единой алгоритмической основе.

Аппаратные затраты на создание устройства формирования стохастических ортогональных сигналов на основе расчета собственных векторов бидиагональной симметрической матрицы значительно меньше по сравнению с аппаратными затратами, необходимыми для модернизации используемого в СПИ КРК генератора функций Уолша.

При этом вероятность безотказной работы P(t) СПИ КРК CDMA по сравнению с СПИ КРК со стохастической сменой АДОС ниже на величину равную 0,00658, а наработка до отказа меньше на 8,448 -10б часов.

Дальнейшие исследования могут быть направлены на развитие методов решения задачи расчета координат собственных векторов бидиагональных симметрических матриц больших размерностей (N > 128).

В практической области дальнейшие исследования могут быть направлены на изучение возможности использования разработанного метода построения АДОМУС в спутниковых радионавигационных системах с кодовым разделением каналов [1,10,16, 46].

1. Арсенин, В.Я. Методы математической физики и специальные функции Текст. / В.Я. Арсенин. М.: «Наука», 1974. - 432 с.

2. Балакрипшан, А.В. Теория связи Текст. / А.В. Балакришнан. М.: Связь, 1972.-231 с.

3. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы Текст.: учебник / С.И. Баскаков. М.: Высш. шк., 1973. - 536 е.: ил.

4. Боревич, З.И. Определители и матрицы Текст. / З.И. Боревич. М.: Наука, 1970. - 199 с.

5. Буга, Н.Н. Основы теории связи и передачи данных Текст. В 2ч. 42 / Н.Н. Буга-Л.: ЛВКИА, 1970. 707 с.

6. Варакин, Л.Е. Теория сложных сигналов Текст. / Л.Е. Варакин. М.: Советское радио, 1978. - 199 с.

7. Варакин, Л.Е. Обнаружение сложных сигналов и измерение их параметров Текст. / Л.Е. Варакин // Радиотехника и электроника, 1973, т.18, №8.-С. 1591 1597

8. Варакин, Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами Текст. / Л.Е. Варакин. М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

9. Вержбицкий, В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения) Текст.: учеб. пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. 2-е изд., испр. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2005. - 432 е.: ил.

10. Гайчук, Д.В. Использование эрмитовых матриц в задачах синтеза систем сигналов Текст. / Д.В. Гайчук. Ставрополь.: СВВИУС. Тематический научно-технический сборник СВВИУС. - №16.-1999. -С. 95-98.

11. Головина, Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения Текст. / Л.И. Головина. М.: Наука, 1971. - 340с.

12. Голомб, С. Цифровые методы в космической связи Текст.: пер. с англ. / С. Голомб; под. ред. В.И. Шляпоберетского. М.: Связь, 1969. -314с.

13. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики Текст. / Б.П. Демидович, И.А. Марон. М.: Наука,1970. - 664 с.

14. Диксон, Р.К. Широкополосные системы Текст.: пер. с англ. / Р.К. Диксон; под ред. Журавлева В.И. М.: Связь, 1979. - 267 с.

15. Дядюнов, Н.Г. Ортогональные и квазиортогональные сигналы Текст. /Н.Г. Дядюнов, А.И. Сенин. -М.: Связь, 1977.-224 с.

16. Жук, А.П. Вариант повышения помехоустойчивости систем космической связи Текст. / А.П. Жук, В.В. Сазонов // Сборник научных трудов. Вып 23 Ставрополь СВИС РВ, 2005. - С. 111-113.

17. Жук, А.П. Синтез ансамблей дискретных ортогональных фазоманипулированных сигналов Текст. / А.П. Жук, М.А. Трошков // Сборник научных статей Национальной Академии Украины. Вып. (1) 17 Харьков, 2000. - С. 76-80.

18. Зайдлер, Е. Системы передачи дискретной информации Текст. / Е. Зайдлер. М.: Связь, 1977 Вып.7. - 174 с.

19. Защита информации в системах мобильной связи: Учебное пособие для вузов Текст. / А.А. Чекалин [и др.]; под ред. А.В. Заряева, С.В. Скрыля. 2-е изд. испр. и доп. - М.: Горячая линия-Телеком, 2005. -171 с.

20. Зюко, А.Г. Теория электрической связи Текст. / А.Г. Зюко [и др.]; под ред. Д.Д. Кгговского. М.: Радио и связь, 1998. - 432 с.

21. Ипатов, В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами Текст. / В.П. Ипатов М.: Радио и связь, 1992.-152 с.

22. К вопросу обработки сложных сигналов Текст. / JI.E. Варакин, В.Н. Власов, Л.Н. Волков, В.В. Коричнев, О .А. Косичкин «Труды МЭИС», 1969, вып. 1.

23. Калашников, Н. И. Системы радиосвязи: учеб. для вузов Текст. / Н.И. Калашников [и др.]; под ред. Н.И. Калашникова. М.: Радио и связь, 1988. - 352 е.: ил.

24. Кловский, Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам Текст. / Д.Д. Кловский. -М.: Связь, 1969. 375 с.

25. Кловский, Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам Текст. / Д.Д. Кловский. М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

26. Кловский, Д.Д. Теория передачи сигналов радиоканалам Текст. / Д.Д. Кловский. -М.: Связь, 1973. 376 с.

27. Корн, Г. Справочник по математике Текст. / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. - 720 с.

28. Липок, В.И., Введение в основы математического синтеза ансамблей сложных сигналов. Учебное пособие. По курсу «Методы и устройства ЦОС» / В .И. Липок, Л.В. Литюк. Таганрог:Изд-во ТРТУ, 2006. - 80 с.

29. Литюк, В.И. Методы цифровой многопроцессорной обработки ансамблей радиосигналов Текст. / В.И. Литюк, Л.В. Литюк М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. - 592 с.

30. Маркус, М. Обзор по теории матриц и матричных неравенств Текст. / М. Маркус, X. Минк. М.: Наука, 1972. - 300 с.

31. Невдяев, Л.М. Мобильная связь 3-го поколения Текст. / Л.М. Невдяев; Под ред. Ю.М. Горностаева; Серия изданий «Связь и бизнес», М.: МЦНТИ Международный центр научной и технической информации, ООО «Мобильные коммуникации», 2000 - 208 с.

32. Общесистемные вопросы защиты информации. Коллективная монография Текст. / Под. ред. Е.М. Сухарева. Кн. 1. - М.: Радиотехника, 2003. - 296 е.: ил.

33. Пашинцев, В.П. Анализ помехоустойчивости приёма сигналов с произвольными базами в каналах космической связи с ограниченной полосой когерентности Текст. / В.П. Пашинцев [и др.]: // Изв. вузов. -Радиоэлектроника.-2002.-№1. С. 23-32.

34. Пенин, П.И. Радиотехнические системы передачи информации Текст. / П.И. Пенин, Л.И. Филиппов. М.: Радио и связь, 1984. - 200с.

35. Пенин, П.И. Системы передачи цифровой информации Текст. / П.И. Пеннин. М.: Сов. радио, 1976. - 364 с.

36. Передача цифровой информации: пер. с англ. Текст. / под ред. С.И. Самойленко. М.: Изд-во иностранной лит., 1963. - 325 с.

37. Перроте, А.И. Вопросы надежности РЭА Текст. / А.И. Перроте, М.А. Сторчак-М: Сов. радио, 1976 г.

38. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами Текст. / Г.И. Тузов, В.А. Сивов, В.И. Прытков и др.; Под ред. Г.И. Тузова. -М.: Радио и связь, 1985. 264 с.

39. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами Текст. / под ред. Г.И. Тузова-М.: Радио и связь, 1984. -154 с.

40. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации Текст. / под ред. А.Г. Зюко М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

41. Попенко, B.C. Векторный синтез ансамблей ортогональных сигналов Текст. ВЗч. 4.1 / B.C. Попенко. Ставрополь: МО РФ, 1992. - 99 с.

42. Попенко, B.C. Векторный синтез ансамблей ортогональных сигналов Текст. В Зч. 4.2 / B.C. Попенко Ставрополь: МО РФ 1993. - 131с.

43. Попенко, B.C. Векторный синтез ансамблей ортогональных сигналов Текст. В Зч. Ч.З / B.C. Попенко. Ставрополь: МО РФ, 1993. -150 с.

44. Попенко, B.C. Оценка «эффективной» ширины спектра систем дискретных сигналов Текст. / В.С.Попенко. // Радиотехника 1990. — С. 19-24.

45. Попенко, B.C. Оценка ширины спектра дискретных сигналов Текст. / B.C. Попенко // Радиотехника, 1996 г., №11, С. 57-59.

46. Прокис, Дж. Цифровая связь. Текст.: пер. с англ./ под ред. Д.Д. Кловского -М.: Радио и связь. 2000. 800 е.: ил.

47. Ратынский, М.В. Основы сотовой связи Текст./ под ред. Д.Б. Зимина М.: Радио и связь, 1988. - 248 е.: ил.

48. Свердлик, М.Б. Оптимальные дискретные сигналы Текст. / М.Б. Свердлик. -М.: Советское радио, 1975. 200 с.

49. Семенов, А.М. Широкополосная радиосвязь Текст. / А.М.Семенов, А.А. Сикарев. М.: МО СССР, 1970. - 278 с.

50. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов Текст. / А.Б.Сергиенко. СПб.: Питер, 2005. - 604 е.: ил.

51. Сергиенко, А.Э. Использование радиочастотного спектра для систем третьего поколения UMTS Текст. / Сергиенко А.Э. // 5-й Бизнес-Форум «Мобильные системы-2000», 20-24 марта, М., 2000, т.1, с.41.

52. Система связи с кодовым уплотнением каналов Текст. / Гленн // Зарубежная радиоэлектроника, 1965, т. 19, №3.

53. Системы подвижной радиосвязи Текст. / И.М. Пышкин, И.И. Дежурный, В.Н. Толызин, Г.Д. Чвилев; под ред. Пышкина И.М. М.: Радио и связь, 1986. - 259 с.

54. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение Текст.: пер. с англ./ Б. Слюсар.-2-е изд., испр. М.: Изд. дом "Вильяме", 2003. -1104 е.: ил.

55. Статистическая теория демодуляция дискретных сигналов Текст. / Н.П. Хворостенко. -М.: «Связь», 1968. 335 с.

56. Стейн, С. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений Текст. / Стейн С., Джонс Д. М.: Связь, 1971.-376 с.

57. Теория систем сигналов Текст. / Л.Е. Варакин М.: Сов. радио, 1978. - 304 с.

58. Теплов, H.JI. Теория передачи сообщений по электрическим каналам связи Текст. / H.JI. Теплов М.: Воениздат, 1976. — 424 с.

59. Тихонов, В.И. Оптимальный прием сигналов Текст. / В.И. Тихонов -М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

60. Трахтман, A.M. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах Текст. / А.М. Трахтман, В.А. Трахтман. М.: Советское радио, 1975. - 86с.

61. Турко, С.А. Использование преобразования по последовательностям D кодов при разработке и исследовании систем управления и связи Текст. / С.А. Турко, А.П. Жук Ставрополь, 1994. -Деп. в Центр, справ.-информ. фонде, 1994, № 5055.

62. Урядников, Ю.Ф. Сверхширокополосная связь. Теория и применение / Ю.Ф. Урядников, С.С. Аджемов. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. -368с.

63. Финк, Л.М. Теория передачи дискретных сообщений Текст. / Л.М. Финк М.: Сов. радио, 1970. - 727 с.

64. Френке, Л. Теория сигналов: Текст.: пер. с англ. / Л. Френке; под ред. Д.Е. Вакмана. -М.: Советское радио, 1974. 311с.

65. Хармут, Х.Ф. Передача информации ортогональными функциями Текст. / Х.Ф. Хармут; пер. с англ. Н.Г. Дядюнова, А.И. Сенина. М.: Связь, 1975. -348 с.

66. Широков, A.M. Надежность радиоэлектронных устройств Текст. /, Широков, А.М. М: Высшая школа, 1972. - 272 с.

67. Шютг, И. От GSM к системе 3-го поколения UMTS. Перспективы создания в России сетей подвижной связи 3-го поколения Текст. / Шютг, И. // Труды конференции UMTS в России, Мальта, 1999.93. cdma2000 JTU-R RTT Candidate Submission Текст. / TIA, June 2,1998.

68. Dahlin, S., Ornulf E. Network Evoluation the Ericsson Way Текст. / Dahlin S., Ornulf E. // Ericsson Review, 1999, № 4.

69. Dahlmash, E. UMTS/IMT-2000 Based on Wideband CDMA Текст. / Dahlmash E. // IEEE Communiations Magazine, September 1998.

70. Glisic, S. Spread Spectrum CDMA Systems for Wireless Communications Текст. / Glisic S., Vucetic B. // Mobile Communications Series. -Artech House, 1997.

71. Global CDMA I: Multiband Direct-Sequence CDMA RTT System Description Текст. / TTA, Korea, June 17, 1998.

72. Kyeongcheol, Y. Quasi-Orthogonal Sequences for Code-Division Multiple-Access Systems Текст. / Kyeongcheol Y., Young-Ky Kim, P. Vijay Kumar // IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY. -VOL. 46, NO. 3. MAY 2000.

73. Macdonald, T.G. The Performance of Direct-Sequence Spread Spectrum with Complex Processing and Quaternary Data Modulation / Thomas G. Macdonald, Michael B. Pursley // IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS. VOL. 18, NO. 8. - AUGUST 2000.

74. Nick Kuhn. Proper Stimulus Ensures Accurate Tests of CDMA Power Текст. / Nick Kuhn, Bob Matreci, and Peter Thysell. Microwaves & RF, 1998.

75. Orfanidis, S.J. Optimum Signal Processing. An Introduction Текст. / S.J. Orfanidis, 2nd Edition, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996.

76. W-CDMA Concepts Электронный ресурс. / 8960 W-CDMA/HSPA Online User's Guide. Электрон, дан. - Agilent, 2009. - Режим доступа: http://wireless.agilent.com/ifcomms/refdocs/wcdma/wcdmagenbseconce pts.php, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

77. WCDMA: Japan,s Proposal for Candidate Radio Transmission Technology on ГМТ-2000 Текст. / Japan, ARIB, June 26, 1998.