Синтез и анализ ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с оптимальными периодическими корреляционными свойствами

Тюкаев, Андрей Юрьевич

Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Синтез и анализ ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с оптимальными периодическими корреляционными свойствами

кандидата технических наук: Тюкаев, Андрей Юрьевич
город: Йошкар-Ола
год: 2009
специальность ВАК РФ: 05.12.04
цена: 450 рублей

Диссертация по радиотехнике и связи на тему «Синтез и анализ ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с оптимальными периодическими корреляционными свойствами»

Автореферат диссертации по теме "Синтез и анализ ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с оптимальными периодическими корреляционными свойствами"

На правах рукописи

ТЮКАЕВ Андрей Юрьевич

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АНСАМБЛЕЙ КВАЗИОРТОГОНАЛЬНЫХ ФАЗОКОДИРОВАННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ОПТИМАЛЬНЫМИ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и

устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0034В2аио

Великий Новгород 2009

003462908

Работа выполнена в Марийском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Леухин Анатолий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Гантмахер Владимир Ефимович

кандидат технических наук, доцент Кревецкий Александр Владимирович

Ведущее предприятие: Институт систем обработки изображений

РАН (г. Самара)

Защита состоится «^ 0» марта 2009 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 212.168.07

при Новгородском государственном университете им. Ярослава Мудрого

по адресу: 173003, Великий Новгород, Большая Санкт-Петербургская, 41.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого.

Автореферат разослан « АД>009 ]

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент 4 С.Н. Бритин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи связанной с синтезом ансамблей квазиортогональных по периодической взаимной корреляционной функции (ВКФ) фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции (АКФ); оценкой эффективности полученных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига.

Актуальность работы. Исследованием и решением проблемы синтеза сложных сигналов с хорошими корреляционными характеристиками или, в общем случае, свойствами функции неопределенности, начиная с 50-х годов прошлого столетия, занимаются многочисленные научные коллективы у нас в стране и за рубежом. Теория сложных сигналов, фундамент которой был заложен более полувека назад в трудах Ф.М. Вудворда, В.А. Котельникова и К. Шеннона, является на сегодняшний день основой для создания многоканальных систем связи с кодовым разделением каналов, современных радиолокационных станций, медицинской аппаратуры высокого разрешения, систем ориентации и навигации, систем искусственного интеллекта и распознавания образов, систем защиты информации и т.д. Применение сложных сигналов на практике позволяет решать самые противоречивые по своей формулировке и одновременно ключевые радиотехнические задачи.

В общем случае сложные сигналы можно разделить на две большие группы: непрерывные и дискретно-кодированные сигналы. Самым первым непрерывным сложным сигналом был линейно-частотномодулированный сигнал, впервые применённый в радиолокации. Все дискретно-кодированные сигналы различают по закону кодирования (модуляции), например, дискретный амплитуднокодированный сигнал, дискретный частнотнокодированный сигнал, дискретный амплитудно-фазокодированный сигнал, дискретные фазоманипулированный и фазокодированный сигналы и т.д. Закон изменения кодируемого параметра (амплитуды, фазы, частоты) в дискретно-кодированном сигнале задаётся дискретно-кодированными последовательностями, которые практически полностью определяют свойства дискретно-кодированного сигнала, поэтому дискретно-кодированные последовательности отождествляют с дискретно-кодированными сигналами и наоборот.

Особый интерес среди синтезируемых дискретно-кодированных последовательностей представляют фазокодированные последовательности. Теория синтеза фазокодированных последовательностей достаточно развита, но далека от своего завершения. На сегодняшний день в теории синтеза сложных сигналов получены следующие результаты:

1. Развиты методы синтеза фазокодированных последовательностей, среди которых особое место занимают алгебраические методы.

2. При больших градациях фазы синтезирован ряд последовательностей, обладающих нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, например, коды Фрэнка, коды класса р, коды, ассоциированные с линейно-частотномодулированным сигналом и т.д.

3. При фазовой манипуляции (значения фаз равны 0, п) разработаны методы синтеза бинарных кодов с одноуровневой периодической АКФ: коды Лежандра, Якоби, Холла, М -последовательности, коды Зингера и т.д. Уровень боковых

лепестков периодической АКФ таких кодов не равен нулю, хотя и является достаточно малым по отношению к главному лепестку.

Однако множество найденных решений является далеко не полным по сравнению с множеством всех возможных фазокодированных последовательностей заданной размерности N для фиксированного уровня боковых лепестков периодической АКФ. Современное состояние теории синтеза фазокодированных последовательностей заданной размерности N не позволяет ответить на следующие вопросы: всегда ли существуют фазокодированные последовательности для заданного уровня боковых лепестков периодической АКФ; если они существуют то, как определить их возможное число; если известно число возможных решений то, как, не конкретизируя метод кодирования, синтезировать сразу все возможные фазокодированные последовательности. В первую очередь такое состояние исследуемого вопроса объясняется отсутствием решения фундаментальных проблем дискретной математики, связанных с теорией конечных полей.

В работе [1] разработан обобщенный регулярный метод синтеза фазокодированных последовательностей, позволяющий получить все известные на сегодняшний день N -фазные дискретно-кодированные последовательности, а также синтезировать большое количество новых фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

Дискретно-кодированные последовательности с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ являются оптимальными в рамках критериев, полученных по методу максимального правдоподобия, для решения задач оценки параметра времени задержки и разрешения по дальности. В то же время для решения задачи распознавания оптимальными с позиции критерия максимальной удалённости в метрическом пространстве сигналов являются семейства ортогональных по периодической ВКФ дискретно-кодированных последовательностей, такие как семейства функций Радемахера, базисные функции дискретного преобразования Фурье и т.д. Однако ортогональные по периодической ВКФ дискретно-кодированные последовательности совершенно неприемлемы для решения задач оценки параметра времени задержки и разрешения по дальности.

В данной диссертационной работе предполагается разработать теорию синтеза ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей на базе N -фазных дискретно-кодированных последовательностей с идеальной периодической АКФ.

Цель и задачи работы. Цель диссертационной работы заключается в разработке регулярных методов синтеза ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, которые являются оптимальными для решения задачи оценки параметра времени задержки в соответствии с критериями, полученными в рамках метода максимального правдоподобия, и квазиоптимальными для решения задачи распознавания с позиции критериев, отражающих стремление к минимизации уровня взаимных корреляционных шумов. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Приводится доказательство существования асимптотически оптимальных для решения задачи распознавания ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ (далее квазиортогональных) фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

2. Разрабатывается регулярный метод синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ для произвольно заданной размерности N последовательностей.

3. Производится синтез ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ для заданной размерности N последовательностей.

4. Проводится исследование эффективности синтезированных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига.

5. Исследуются функции неопределенности синтезированных фазокодированных последовательностей, образующих квазиортогональные ансамбли и дается классификация синтезированных фазокодированных последовательностей по виду функции неопределённости.

6. Выполняются натурные эксперименты для демонстрации возможности многоканальной передачи информации шумоподобными сигналами, полученными на базе синтезированных фазокодированных последовательностей, по акустическому каналу связи.

Методы исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории сигналов, оптимального приёма, контурного анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории Галуа, теории групп, теории функции комплексного переменного, многомерной геометрии, комбинаторики, тригонометрических сумм, численные методы и методы математического моделирования.

Достоверность результатов исследований. Обоснованность и достоверность положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным использованием методов теории групп, теории функции комплексного переменного, контурного анализа, комбинаторики и теории тригонометрических сумм, а также соответствием теоретических результатов результатам математического моделирования и натурных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод синтеза ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

2. Синтезированные фазокодированные последовательности заданной размерности N, образующие ансамбли квазиортогональных по периодической ВКФ последовательностей, каждая из которых обладает идеальной периодической АКФ.

3. Результаты исследования эффективности синтезированных ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига.

4. Метод формирования дискретно-кодированных последовательностей с функцией неопределенности примерно «кнопочного» типа по фазокодированным последовательностям, имеющим ножевидные функции неопределенности, основанный на эффекте подавления боковых лепестков функции неопределённости в плоскости «временной сдвиг — доплеровский набег фазы».

Научная новизна работы заключается в теоретических положениях, совокупность которых обосновывает предлагаемые в работе методы формирования ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей. В частности, новыми являются следующие теоретические результаты:

1. Показана в общем случае с позиции теории обработки сигналов противоречивость задачи поиска оптимального для решения задачи распознавания ансамбля фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

2. Доказано существование асимптотически оптимального для решения задачи распознавания ансамбля квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, которые оптимальны с позиции критериев, полученных в рамках метода максимального правдоподобия, для решения задачи оценки параметра времени задержки.

3. Разработан регулярный метод синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, основанный на поиске первообразных элементов мультипликативных групп Галуа полей простой характеристики, равной минимальному сомножителю при факторизации размерности последовательности. Для заданной размерности последовательностей синтезированы ансамбли квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

4. Для произвольно заданной размерности последовательностей определена верхняя граница общего количества ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей и аналитически определён объём каждого формируемого ансамбля.

5. Получены характеристики правильного обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига для синтезированных квазиортогональных фазокодированных последовательностей.

6. На базе синтезированных фазокодированных последовательностей, имеющих ножевидные функции неопределённости, предложен метод формирования дискретно-кодированных последовательностей с функцией неопределённости примерно «кнопочного» типа, основанный на эффекте подавлении боковых лепестков функции неопределённости в плоскости «временной сдвиг - доплеровский набег фазы».

Практическая ценность работы. Практическое значение результатов работы определяется тем, что синтезированные ансамбли квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ обладают оптимальными характеристиками с позиции критериев, полученных в рамках метода максимального правдоподобия, при решении задачи оценки параметра времени задержки и асимптотически оптимальными характеристиками в смысле критериев, отражающих стремление к минимизации уровня взаимных корреляционных шумов, при решении задачи распознавания, поэтому данные ансамбли могут быть использованы в системах передачи информации с кодовым разделением каналов и в системах многопозиционной радиолокации. Это позволит реализовать радиотехнические системы с потенциально достижимыми характеристиками. Разработанные в рамках диссертационной работы алгоритмы синтеза фазокодированных последовательностей с заданными корреляционными характеристиками приводят к снижению вычислительных затрат и могут быть

использованы при создании программного обеспечения по цифровой обработке сигналов.

Личный творческий вклад.

1. Получено доказательство существования асимптотически оптимального для решения задачи распознавания ансамбля квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, которые оптимальны с позиции критериев, полученных в рамках метода максимального правдоподобия, для решения задачи оценки параметра времени задержки.

2. Разработан и программно реализован регулярный метод синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, основанный на поиске первообразных элементов мультипликативных групп Галуа полей простой характеристики, равной минимальному сомножителю при факторизации размерности последовательности. Для заданной размерности последовательностей синтезированы ансамбли квазиортогональных фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

3. Проведён анализ эффективности синтезированных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига; для синтезированных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей получены характеристики правильного обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига.

4. Исследован вид функций неопределённости сформированных фазокодированных последовательностей, обладающих идеальной периодической АКФ. Выполнена классификация и разбиение множества синтезированных фазокодированных последовательностей с идеальной периодической АКФ на классы последовательностей с ножевидной и многолепестковой функциями неопределенности.

5. Разработано программное обеспечение в блоках цифровой обработки и генерации шумоподобных сигналов при реализации многоканальной системы передачи информации по акустическому каналу связи.

Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в НИР, выполняемых по следующим грантам и научным федеральным целевым программам (подтверждено актами о внедрении):

1. Грант РФФИ, проект № 04-01-00243-а, «Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами», 2004 -2006 г.

2. Государственный контракт № 02.442.11.7330 в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники на 2002 - 2006 годы», «Обобщенная теория синтеза фазокодированных последовательностей с заданным уровнем боковых лепестков циклической автокорреляционной функции», шифр РИ-19.0/001/350,2006 г.

3. Договор № 02.120.11.18813 по гранту Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых - докторов наук, «Алгебраическая теория синтеза дискретных фазокодированных последовательностей с заданными спектральными и корреляционными характеристиками», шифр МД-63.2007.9, 2007 -2008 г.

4. Грант РФФИ, проект № 07-07-00285, «Теория синтеза фазокодированных последовательностей с одноуровневой циклической автокорреляционной функцией», 2007-2008 г.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при проведении ОКР по разработке изделий на ОАО «Марийский машиностроительный завод» (подтверждено актом о внедрении), а также внедрены в учебный процесс по специальности 21030068 - «Радиотехника» (магистратура) при изучении дисциплин «Оптимальная обработка радиолокационных и радионавигационных сигналов», «Зондирующие сигналы в радиолокации и радионавигации»; по специальности 21030265 - «Радиотехника» при изучении дисциплины «Цифровая обработка радиотехнических сигналов»; по специальности 21040565 - «Радиосвязь радиовещание и телевидение» при изучении дисциплин «Обработка сигналов на базе сигнальных процессоров», «Теория электрической связи», в курсовом и дипломном проектированиях, выполняемых студентами специальности 21030265 - «Радиотехника» (подтверждено актом о внедрении).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на LXIII Научной сессии, посвященной Дню Радио (Москва, 2008); на VIII (Йошкар-Ола, 2007) и IX (Н. Новгород, 2008) Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии»; на XIII Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (Москва, 2007); на X и XI Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва, 2006, 2008); на XI Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Москва, 2007); на Всероссийских научно-практических конференциях «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (Йошкар-Ола, 2006, 2007,2008); на ежегодных научных конференциях по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ (2005 - 2006).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 25 работ. Из них 4 работы опубликованы в центральных рецензируемых научных журналах, рекомендованных перечнем ВАК, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 1 работа в рецензируемом научно-техническом журнале, 17 работ содержатся в сборниках материалов научных конференций, 2 депонированные работы. При участии автора написано 4 отчёта по НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 4 глав, Заключения, Библиографического списка и двух Приложений. Она изложена на 238 страницах машинописного текста (без приложений), содержит 31 рисунок, 1 таблицу, библиографический список включает 193 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе диссертации выполнено следующее: 1) проведён анализ состояния вопроса синтеза дискретно-кодированных сигналов с заданными корреляционными и спектральными характеристиками; 2) рассмотрены математические модели фазокодированных последовательностей; 3) определены требования, предъявляемые к дискретно-кодированному сигналу оптимальному с позиции критериев, полученных в рамках метода максимального правдоподобия, при оценке его параметров; 4) рассмотрены требования, предъявляемые к дискретно-кодированным сигналам оптимальным с позиции критериев, отражающих стремление к минимизации уровня

взаимных корреляционных шумов, при их распознавании; 5) доказано, что задача поиска единого ансамбля оптимальных дискретно-кодированных сигналов с позиций их распознавания и оценки параметра времени задержки является противоречивой, а также рассмотрены пути устранения возникшего противоречия.

В диссертации принята следующая математическая модель фазокодированной последовательности Г = {у„}0 v_j:

г = Ыож-i = (ехр(/ср„)}0 = {yf +/y!,m |0,лм , (1)

, 2 7t

где значение фазы на каждом п -ом кодовом интервале кратно числу — и

определяется из диапазона (р„ е[о, 2я], i - мнимая единица, N - размерность фазокодированной последовательности (количество кодовых элементов в последовательности), и yj,m — соответственно реальная и мнимая составляющие п -го кодового элемента, модуль каждого кодового элемента фазокодированной последовательности равен 1, т.е.:

|у„| = 1, n = 0,\,...,N-\. (2)

Для решения важных радиотехнических задач помимо модели исходной фазокодированной последовательности Г = {у„}0 большое значение имеет

математическая модель дискретно-кодированной последовательности

Г^ = |у^}0 Л,_1, которая подвергнута следующим преобразованиям:

растяжению:

rW=МЛ,*-,={и • y« Ц-1=(и • - (3)

циклическому сдвигу:

rW = |гИо,ЛМ = frn+T (mod^t^MW (modW))]}0>A,_r (4) фазовому набегу:

г(ф) = iÄ.w-i = Ьп ■ «р(»-я- Ф)}0.АГ-! = {схр[«(ср„ + /«•♦Шо.дг., • (5) Фазокодированную последовательность, подвергнутую преобразованиям (3 - 5) определим на основании выражения:

Г(с)4Ио,*-1 = {|и|' ехр('[" • ф] )• ехр['(фл+т (mod.V))]}0jjV_r (6)

где |ц| - масштабный множитель, т = 0,1,...,/У-1 - значение шага циклического

сдвига кодовых элементов последовательности Г = {у„ }0 Л,_1, п • ф - угол поворота

п-го кодового элемента последовательности Г= {у„}0 lV-i > фазовый набег ф

принимает любое значение из интервала [- я, я]. Дискретно-кодированную

последовательность Г^ = {у[^}о назовём сигнальной.

Фазокодированная последовательность Г = {уи}0 ЛГ_1 с нулевым уровнем боковых

лепестков функции неопределённости во всей плоскости «циклический сдвиг -фазовый набег», будет оптимальной с позиции критериев, полученных в рамках метода максимального правдоподобия, для решения задачи оценки параметров тиф.

В частном случае, при оценке параметра циклического сдвига т (фазовый набег известен и равен ф = 0) можно рассматривать не всю функцию неопределённости, а только её сечение в плоскости фазового набега при ф = 0, т.е. периодическую АКФ, которую определим на основании выражения:

лм

гт= I Г«+т(тодЛГ)-Гл. Т = 0,1, 1, (7)

х=0

где у* - комплексно сопряжённый п -ый кодовый элемент фазокодированной

последовательности Г = {уп}0 . В идеальном случае уровень боковых лепестков

периодической АКФ должен быть равен нулю (рис. 1, а), а энергетический спектр равномерным с уровнем отсчётов равным N (рис. 1, б).

На рис. 1 представлены корреляционные и спектральные характеристики фазокодированной последовательности, оптимальной при оценке параметра циклического сдвига т.

'т ■ N +

, N N NN NN N

0 12 3 №3 №2 №1 Т 0 12 3 N-3 N-2 N-1 т

а) б)

Рис. 1 Периодическая АКФ и соответствующий энергетический спектр фазокодированной последовательности Г = {у„}0 , оптимальной при оценке

параметра циклического сдвига т:

а) периодическая АКФ гТ; б) энергетический спектр |рт|2 .

Ансамбль А = |г^}од_1 фазокодированных последовательностей будет

оптимальным с позиции критериев, отражающих стремление к минимизации уровня взаимных корреляционных шумов, при решении задачи распознавания, если выполняется условие:

где г|т - периодическая ВКФ двух фазокодированных последовательностей

р(у) _ и р(г) = |у^|о>Лг-1, входящих в состав ансамбля, N -размерность

последовательностей Г^ и у,г = 0,1,..., Я-1, Л - объём ансамбля. Из

выражения (8) следует, что для любых двух фазокодированных последовательностей, входящих в состав оптимального для распознавания ансамбля, уровень отсчётов периодической ВКФ должен быть равным нулю (рис. 2, а). При этом оптимальный ансамбль должен обладать максимально возможным объёмом Я = N. Каждая фазокодированная последовательность из такого ансамбля имеет монохроматический спектр, причём ненулевые компоненты этого спектра имеют разные номера отсчётов (рис. 2, б). Учитывая связь между спектром фазокодированной последовательности и

её периодической АКФ, можно сделать вывод, что периодическая АКФ каждой фазокодированной последовательности, входящей в состав оптимального для распознавания ансамбля, состоит из N одинаковых по модулю отсчётов, т.е. периодическая АКФ является одноуровневой с уровнем модулей отсчётов равным N (рис. 2, в).

N - -

Лт

Лг-3 N-2 N-1 т

0 12 3 N--$N-2 Ы-1 т а)

Ри

О 1 2

N-3 N-2 ЛЧ т

. N N NN NN N

0 12 3 ЛЧЛГ-2 N-1 т в)

0 1

N-3 N-2 N-1 т

б)

Рис. 2 Корреляционные и спектральные характеристики фазокодированных последовательностей, образующих оптимальный для распознавания ансамбль:

I М2

а) периодическая ВКФ у\х ; б) энергетические спектры ру , / = 0,1,...,Л' -1; в) модули отсчётов периодическая АКФ гх.

Таким образом, задача поиска ансамбля фазокодированных последовательностей оптимальных для решения задач оценки параметра циклического сдвига и распознавания является противоречивой, т.к. каждая фазокодированная последовательность из такого ансамбля одновременно должна иметь очень узкий (рис. 2, б) и очень широкий энергетический спектр (рис. 1, б), очень узкую (рис. 1, а) и очень широкую периодическую АКФ (рис. 1, в). Для устранения возникшего противоречия было предложено отказаться от поиска ансамбля фазокодированных последовательностей оптимальных для оценки параметра циклического сдвига и распознавания и перейти к поиску квазиоптимальных ансамблей фазокодированных последовательностей, которые оптимальны для решения одной задачи (оценки параметра циклического сдвига) и квазиоптимальны для другой (распознавания).

Во второй главе диссертации рассмотрен регулярный метод синтеза всех возможных фазокодированных последовательностей произвольно заданной размерности N, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ. Согласно данному методу задача синтеза фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ сводится к решению системы тригонометрических уравнений N -го порядка:

лг-Г [ 2п М~1 ( 2п , чУ) £ С0^Фи—-т-«^ £ ^^Фп-Ф/Н-—=0'

ш = 0,1,...,ЛГ-1, (9)

и=1

при условии ф0 = 0°, т.е. при условии, что нулевой кодовый элемент у0 = 1 ■ Система уравнений (9) получена на основе дискретного преобразования Фурье фазокодированной последовательности Г = {у„}0 дг_] вида(1).

Решения системы уравнений (9) в случае N (mod 2) = 1 образуют группу Галуа изоморфную группе автоморфизмов поля деления круга на N равных частей, а в случае N (mod 2) = 0 - группу изоморфную группе автоморфизмов поля деления круга на 2N равных частей. Кроме того, если N является квадратом некоторого целого числа к, то группа Галуа системы уравнений (9) является также в случае к (mod 2) = 1 изоморфной группе автоморфизмов поля деления круга на к равных частей, а в случае к (mod 2) = 0 изоморфной группе автоморфизмов поля деления

круга на 2к равных частей.

Для определения численных значений корней системы уравнений (9) рассматривается поле деления круга ^^(С) на равных частей, где

IX W(mod2bl,

N1 = < / { Для произвольной размерности N аргументы кодовых

[2N, jV (mod 2Jh 0.

элементов фазокодированной последовательности должны выражаться как некоторые корни JVj -ой степени из единицы. Исключение составляет случай, когда размерность

N = 4. В этом случае аргументы некоторых кодовых элементов фазокодированной последовательности могут принимать любое значение из диапазона [О; 2л].

Все существующие решения системы уравнений (9) можно разделить на базисные решения:

при нечётных размерностях N :

0 , ф[ , Ф2 , Фз , ..., ф]дг/2[-1 , ф]лг/2[, ФJy/2[' q>]W/2[-l , ф3 . Ф2 » Ф1 ! (Ю, Ю при чётных размерностях N :

0, ф], ф2, Фз, ..., фдг/2-l, Ф^/2» VN/ 2-1. Фз. Ф2» Фь (10. б) и решения, полученные на основе базисных. Поэтому вначале необходимо найти все базисные решения, а затем получить остальные решения, пользуясь следующими преобразованиями:

для нечётных размерностей N :

(тос!лО=Ф/,т-Ф/,п (mod360°), (11,а)

где / = 0,1,...,<£-1, Ь - общее количество базисных решений, я = 0,,

Элл чётных размерностей N :

Тл+ЛЛУг.ЛГ-л+т (т<х^) = <Р/,т-фЛл (то(1360°), (11,6)

где / = 0,1,...,¿-1, Ь — общее количество базисных решений, и = 0,1,...,уУ/2-1,

Рассмотренный регулярный метод синтеза фазокодированных последовательностей позволяет для произвольно заданной размерности N последовательностей получить все известные на сегодняшний день, а также синтезировать большое количество новых фазокодированных последовательностей вида (I) с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ. Кроме того, при сравнительном анализе рассмотренного метода синтеза с известными ранее было установлено, что общее количество синтезированных на основе предложенного метода синтеза фазокодированных последовательностей, неизвестных ранее, значительно превышает общее количество известных на сегодняшний день фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ. Причём, с ростом размерности N доля вклада известных фазокодированных последовательностей в общее количество всех возможных фазокодированных последовательностей вида (I) с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ стремится к нулю.

На основе рассмотренного метода синтеза для некоторых размерностей N получены все возможные фазокодированные последовательности вида (1), каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

В третьей главе диссертации решена задача синтеза ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей вида (1), каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, для произвольно заданной размерности N последовательностей.

Синтез ансамбля А = квазиортогональных фазокодированных

последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ сводится к нахождению таких фазокодированных последовательностей, для которых выполняется условие:

1, если у == /, т = 0, |г)т|=-0, если ] = 1,1*0, (12)

с, если ] * I,

где т = 0,1,...,ЛГ-1, у,/ = 0,1,— 1, Я - объём ансамбля, |г{т| - модули отсчётов нормированной периодической ВКФ двух фазокодированных последовательностей рО) = |уО)|0 //_] ц гМ = {у[')}0|Л,ч, входящих в состав ансамбля А = {г(г)}0 й_1,

с«1. Анализ выражения (12) показал, что задача синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей сводится к исследованию полных тригонометрических сумм вида:

= С, (13)

(И)

1 N-l

— ■ £ехр(i-2n-f(n,x,j,l))

H n=0

при изменении параметров t = 0,1,...,N-1, у,/ = 0,1,...,Л-1, R — объём ансамбля.

В общем случае, для решения задачи синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, необходимо рассмотреть следующие случаи: 1) размерность N принимает любое целое неотрицательное

число; 2) размерность N равна квадрату некоторого числа к , т.е. N = к , к — любое целое неотрицательное число; 3) размерность N равна квадрату некоторого числа к , т.е. N = к2, к - целое неотрицательное чётное число, т.е. к (mod 2) = 0. В ходе анализа выражения (13) было доказано, что только при нечётном значении размерности N могут существовать квазиортогональные фазокодированные последовательности с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

При JV(mod 2)

= 1 задача синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ сводится к рассмотрению тригонометрических сумм Гаусса:

. . лм ( 2п -> S{N)= X exp i=-a2n2 «=0 V N

и определению условий, при которых данные суммы равны -J~N .

Таким образом, ансамбли квазиортогональных фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем, боковых лепестков периодической АКФ, существуют только при нечётном значении размерности N последовательностей, т.е. при N (mod 2) н 1, при этом уровень модулей отсчётов нормированной периодической ВКФ любых двух фазокодированных последовательностей из таких ансамблей равен

\f-J~N ,т.е.:

= t = 0,1,...,JV-1. (15)

В третьей главе диссертации аналитически определены условия существования ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ при различных значениях N (N -

любое целое неотрицательное нечётное число; N = к , к — целое неотрицательное нечётное число), а также разработаны алгоритмы синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ. Для каждого

отдельного случая (N - любое целое неотрицательное нечётное число; N = к2, к -целое неотрицательное нечётное число) получены выражения для определения верхней границы оценки общего количества ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей и выражения для определения объёма ансамблей.

Таким образом, в третьей главе разработан регулярный метод синтеза ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ произвольно заданной

размерности N, определена верхняя граница оценки общего количества возможных ансамблей и их объём. Блок-схема разработанного алгоритма синтеза представлена на рис. 3.

1.Синтез ансамблей Гаусса: Я = ф(л)=Р1-1. / / Я = <р(р1)=й-1,

2. Синтез ансамблей Фрэнка:

(хЯ - X], если Х*г - X*,

. . I !

]. Синтез ансамблей Гаусса.

Я = фСР!)=/>1-1. И'в^Й

¿.Синтез ансамблей «смешанного» , типа:

/ Синтез Оппоиштаьиых ансамблей: / Ч'п.л-и+м (то<1Л) = Фт-фп (то<)360 т,л = 0,1.....ЛЛ-1, 1Г = Л>* (Н'с+>Гг+^) /

( Конец 3 '

Рис. 3 Блок-схема алгоритма синтеза всех возможных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей произвольно заданной нечётной размерности N с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ

(X и X - числа взаимно простые с N и к соответственно, используемые для синтеза фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых

лепестков периодической АКФ; Я — объём ансамбля квазиортогональных фазокодированных последовательностей; р[ - наименьшее простое число в

разложении числа Ы = р"1-р^2 ■■.■■Ргг, 1 < р\ < Р2 <--Рг', -

соответственно количество ансамблей Гаусса, Фрэнка, «смешанного» типа и дополнительных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ;

С™ - число сочетаний т из п ; ± - знак взаимной простоты чисел).

В соответствии с разработанным методом синтеза для заданной размерности N = 3,5,7,9,15 синтезированы ансамбли квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ. Было установлено, что все известные на сегодняшний день ансамбли квазиортогональных фазокодированных последовательностей, каждая из которых

обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, можно получить на основе разработанного метода синтеза.

В четвертой главе диссертации выполнено следующее: 1) проведён анализ эффективности синтезированных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, образующих квазиортогональный ансамбль, при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига; 2) выполнена классификация и разбиение множества синтезированных фазокодированных последовательностей с идеальной периодической АКФ на классы последовательностей с ножевидной и многолепестковой функциями неопределенности, а также предложен метод формирования дискретно-кодированной последовательности с кнопочной функцией неопределенности по фазокодированным последовательностям, имеющим ножевидные функции неопределенности; 3) проведено экспериментальное исследование распространения шумоподобных акустических сигналов, полученных на основе синтезированных фазокодированных последовательностей, в водной и воздушных средах.

Анализ характеристик вероятности правильного распознавания показал, что синтезированные фазокодированные последовательности, образующие квазиортогональный ансамбль (ансамбль последовательностей Гаусса), не превосходят по характеристикам правильного распознавания известные на сегодняшний день квазиортогональные фазокодированные последовательности и незначительно уступают ортогональным последовательностям (рис. 4).

Рис. 4 Семейство экспериментальных зависимостей вероятностей правильного распознавания фазокодированной последовательности из ансамблей ортогональных (1 - функции дискретного преобразования Фурье размерности N = 127, функции

Радемахераразмерности N = 128) и квазиортогональных (2 — ансамбль последовательностей Гаусса размерности N = 127, коды Фрэнка размерности N = 121, ансамбль М -последовательностей размерности N = 127) последовательностей.

В ходе анализа характеристик вероятности правильного обнаружения групповой дискретно-кодированной последовательности, представляющей собой аддитивную смесь нескольких фазокодированных последовательностей, было получено, что синтезированные квазиортогональные фазокодированные последовательности при

любом количестве суммируемых последовательностей не превосходят по характеристикам правильного обнаружения известные квазиортогональные фазокодированные последовательности. При относительно небольшом количестве суммируемых последовательностей синтезированные квазиортогональные фазокодированные последовательности (ансамбль последовательностей Гаусса) незначительно уступают по характеристикам правильного обнаружения ортогональным фазокодированным последовательностям (рис. 5). С ростом количества последовательностей в групповой дискретно-кодированной последовательности превосходство ортогональных последовательностей увеличивается.

Рис. 5 Семейство экспериментальных зависимостей вероятностей правильного обнаружения групповой дискретно-кодированной последовательности, представляющей собой аддитивную смесь нескольких фазокодированных последовательностей из ансамблей ортогональных (1 - функции дискретного преобразования Фурье размерности N = 121, функции Радемахера размерности N = 128) и квазиортогональных (2 - ансамбль последовательностей Гаусса размерности N = 127, коды Фрэнка размерности N = 121) последовательностей. Количество суммируемых фазокодированных последовательностей К = 1.

Анализ характеристик вероятности правильной оценки параметра циклического сдвига, показал, что синтезированные квазиортогональные фазокодированные последовательности с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ (последовательность Гаусса) по характеристикам правильной оценки параметра циклического сдвига не уступают известным на сегодняшний день фазокодированным последовательностям, обладающим идеальной периодической АКФ (рис. 6). На рис. 6 введено следующее обозначение: 1 - фазокодированная последовательность Гаусса размерности N = \21, обладающая уровнем боковых лепестков периодической АКФ а = 0 ; 2 - код Фрэнка размерности N = 121, обладающий уровнем боковых лепестков периодической АКФ а = 0; 3- код класса р размерности Л' = 121, обладающий уровнем боковых лепестков периодической АКФ а = 0; 4 - М -последовательность размерности Лг = 127 , обладающая уровнем боковых лепестков периодической АКФ а-—1.

Рис. 6 Семейство экспериментальных зависимостей вероятностей правильной оценки параметра циклического сдвига фазокодированной последовательности (1 - последовательность Гаусса размерности N = 127; 2- код Фрэнка размерности N = 121, 3 - код класса р размерности N = 121, 4- М -последовательность размерности N = 127).

Синтезированные квазиортогональные фазокодированные последовательности с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ обладают функциями неопределённости «ножевидного» и «многолепесткового» типа. На основе синтезированных фазокодированных последовательностей, обладающих ножеввдными функциями неопределённости, предложен метод формирования дискретно-кодированных последовательностей с функцией неопределённости примерно «кнопочного» типа, основанный на эффекте подавления боковых лепестков функции неопределённости в плоскости «временной сдвиг — доплеровский набег фазы». Сущность метода заключается в следующем: если просуммировать две фазокодированные последовательности, обладающие функциями неопределённости с «повернутыми лезвиями ножей», то функция неопределённости дискретно-кодированной последовательности, полученной в результате суммирования, будет иметь примерно «кнопочный» вид. На рис. 7, а показана фазокодированная последовательность в комплексной плоскости с «лезвием ножа» функции неопределённости повернутым влево, (рис. 7, б - в). На рис. 7, г показана фазокодированная последовательность в комплексной плоскости с «лезвием ножа» функции неопределённости повернутым вправо (рис. 7, д - е).

Функция неопределённости и диаграмма неопределённости дискретно-кодированной последовательности, представляющей собой аддитивную смесь фазокодированных последовательностей с «повёрнутыми лезвиями ножей» функций неопределённости (рис. 7), представлены на рис. 8.

13 __

-5 -3-1 1 3 5 йс ЧЦР т

г) Д) е)

Рис. 7 Фазокодированные последовательности с «повернутыми лезвиями ножей» функции неопределённости: а) фазокодированная последовательность в комплексной плоскости с «лезвием ножа» функции неопределённости, повёрнутым влево: б) и в) соответственно функция неопределённости и диаграмма неопределённости фазокодированной последовательности, представленной на рис. 7,а; г) фазокодированная последовательность в комплексной плоскости с «лезвием ножа» функции неопределённости, повёрнутым вправо: д) и е) соответственно функция неопределённости и диаграмма неопределённости фазокодированной последовательности, представленной на рис. 7, г.

в)

а) б)

Рис. 8 Пример формирования дискретно-кодированной последовательности с функцией неопределённости примерно «кнопочного» типа: а) функция неопределённости: б) диаграмма неопределённости.

Для демонстрации возможности многоканальной передачи информации шумоподобными сигналами, полученными на базе синтезированных фазокодированных последовательностей, проведено экспериментальное исследование распространения шумоподобных акустических сигналов, фаза которых изменяется по закону синтезированных квазиортогональных фазокодированных

последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, в водной и воздушных средах. При смешанном методе передачи информации, основанном на параллельной передаче квазиортогональных сигналов и циклических сдвигах каждого сигнала, обладающего нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, из ансамбля квазиортогональных сигналов, реализована скорость передачи 4 бит/с, при этом потенциально возможная скорость передачи информации при заданных параметрах натурного эксперимента составляет 220 бит/с. Реализованная дальность передачи информации в воздушной среде составляет 50л< , в водной среде - 500л«.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Показана в общем случае с позиции теории обработки сигналов противоречивость задачи поиска оптимального для решения задачи распознавания ансамбля фазокодированных последовательностей, каждая последовательность в котором обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

2. Доказано существование асимптотически оптимального для решения задачи распознавания ансамбля квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, которые оптимальны с позиции критериев, полученных в рамках метода максимального правдоподобия, для решения задачи оценки параметра времени задержки.

3. Разработан регулярный метод синтеза ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, основанный на поиске первообразных элементов мультипликативных групп Галуа полей простой характеристики, равной минимальному сомножителю при факторизации размерности последовательности. Для заданной размерности последовательностей синтезированы ансамбли квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

4. Для произвольно заданной размерности последовательностей определена верхняя граница общего количества ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей и аналитически определён объём каждого формируемого ансамбля.

5. Исследован вид функций неопределённости сформированных фазокодированных последовательностей, обладающих идеальной периодической АКФ. Выполнена классификация и разбиение множества синтезированных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ на классы последовательностей с ножевидной и многолепестковой функциями неопределенности. На основе синтезированных фазокодированных последовательностей предложен метод формирования дискретно-кодированных последовательностей с функцией неопределённости примерно

«кнопочного» типа, основанный на эффекте подавлении боковых лепестков функции неопределённости в плоскости «временной сдвиг - доплеровский набег фазы».

6. Проведён анализ эффективности синтезированных ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига; получены характеристики правильного обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига для предложенных фазокодированных последовательностей.

7. Выполнены натурные эксперименты для демонстрации возможности многоканальной передачи информации шумоподобными сигналами, полученными на базе синтезированных квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, по акустическому каналу связи.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Леухин А.Н., Тюкаев А.Ю., Бахтин С.А. Синтез и анализ сложных фазокодированных последовательностей // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2007. - № 4. - С. 32 - 37.

2. Леухин А.Н. и др. Новые фазокодированные последовательности с хорошими корреляционными характеристиками / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев, С.А. Бахтин, Л.Г. Корнилова // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2007. - № 6. - С. 5154.

3. Леухин А.Н., Корнилова Л.Г., Тюкаев А.Ю. Выбор модулирующей последовательности для кодового разделения каналов в оптической памяти на основе фотонного эха// Известия РАН. Серия физическая. - 2008. - Т. 72, № 1. - С. 73 - 75.

4. Леухин А.Н., Тюкаев А.Ю., Парсаев Н.В. Экспериментальное исследование распространения шумоподобных акустических сигналов в водной и воздушной средах // Известия РАН. Серия физическая. - 2008. - Т. 72, № 12. - С. 1770 - 1774.

5. PhaseCodedSequencesLab v. 1.0: свидетельство о госуд. регистрации программы для ЭВМ № 2008610323 / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев; заявитель и правообладатель Госуд. образов, учреж. высш. проф. образования Марийский госуд. техн. ун-т. -Заявка № 2007614612 от 21.09.2007; зарег. 18.01.2008.

6. Тюкаев А.Ю. Алгоритм синтеза квазиортогональных А/-фазных дискретно-кодированных последовательностей систем Гаусса и Фрэнка // Вестник Марийского государственного технического университета. Серия: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. - 2008. - № 1. - С. 44 - 52.

7. Тюкаев А.Ю., Парсаев Н.В., Леухин АН. Исследование функций неопределённости фазокодированных дискретных последовательностей с одноуровневой автокорреляционной функцией // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. - М., 2008. - Выпуск LXIII. - С. 368371.

8. Tyukaev A.Yu., Leukhin A.N. Regular method of quasiorthogonal phase-coded discrete sequences alphabet synthesis of "Gauss system" // Conference proceedings 8th International conference on "Pattern recognition and image analysis: New information technologies". - Yoshkar-Ola, 2007. - Vol. 2. - PP. 159 - 162.

9. Леухин A.H., Тюкаев А.Ю. Исследование автокорреляционных функций ортогональных фазокодированных последовательностей // Доклады XIII

Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». - М., 2007.-С. 349-352.

10. ParsaevN.V., Tyukaev A.Yu., Leukhin A.N. Algorithms of processing, analysis and recognition of the data received with the help of stationary echo sounder // Conference proceedings 9th International conference on "Pattern recognition and image analysis: New information technologies". - Nizhni Novgorod, 2008. - Vol. 2. - PP. 111 - 113.

11. Tyukaev A.Yu., Parsaev N.V., Leukhin A.N. Experimental investigation of information's transmission by like-noise signals along a hydroacoustic communication channel // Conference proceedings 9th International conference on "Pattern recognition and image analysis: New information technologies". - Nizhni Novgorod, 2008. - Vol. 2. - PP. 232-235.

12. Леухин A.H., Тюкаев А.Ю. Синтез алфавита квазиортогональных в широком смысле фазокодированных дискретных последовательностей [Электронный ресурс] // Труды XI-ой Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». Часть 6, Спектроскопия, диагностика и томография. Передача и обработка информации. - М.: МГУ, 2007. - С. 57 - 59. - 1 CD-ROM,

13. Тюкаев А.Ю., Корнилова Л.Г., Леухин А.Н. Формирование алфавитов шумоподобных сигналов для широкополосных систем связи [Электронный ресурс] // Труды XI-ой Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Часть 5, Спектроскопия. Томография. Передача и приём информации. - М.: МГУ, 2008. - С. 78 - 80. - 1 CD-ROM.

14. Тюкаев А.Ю., Корнилова Л.Г., Леухин А.Н. Оптимальные сигналы для кодового разделения каналов в системах связи // Сборник материалов региональной научно-практической конференции «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе». - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. -С. 44-47.

15. Тюкаев А.Ю., Леухин А.Н. Исследование автокорреляционных свойств квазиортогональных фазокодированных дискретных последовательностей // Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе». - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007.-С. 83-87.

16. Тюкаев А.Ю. Синтез алфавита квазиортогональных фазокодированных дискретных последовательностей с идеальными свойствами циклической автокорреляционной функции // Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе». - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007. - С. 88 - 93.

17. Тюкаев АЛО. Решение задачи синтеза всех возможных алфавитов квазиортогональных М-фазных дискретно-кодированных последовательностей, полученных на основе последовательностей Гаусса // Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе». - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2008. -Часть 1,-С. 80-83.

Изд. лиц. ЛР № 020815 от 21.09.98. Подписано в печать 03.02.2009. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 35

Издательско-полиграфический центр Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

Отпечатано в ИПЦ НовГУ. 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Тюкаев, Андрей Юрьевич

Введение

1. Обзор состояния проблемы синтеза сигналов с заданными корреляционными и спектральными характеристиками

1.1 Анализ состояния вопроса

1.2 Математические модели фазокодированных последовательностей

1.2.1 Математические модели эталонной и сигнальной фазокодированных последовательностей

1.2.2 Статистическая модель шумовой дискретно-кодированной последовательности

1.2.3 Статистическая модель зашумленной фазокодированной последовательности

1.2.4 Функции правдоподобия шумовой и зашумленной дискретно-кодированных последовательностей

1.3 Корреляционный анализ и согласованная фильтрация фазокодированных последовательностей

1.3.1 Элементы корреляционного анализа дискретно-кодированных последовательностей

1.3.2 Линейная фильтрация дискретно-кодированных последовательностей

1.3.3 Основные соотношения при согласованной фильтрации фазокодированных последовательностей

1.4 Дискретно-кодированные сигналы оптимальные при оценке их параметров

1.4.1 Постановка и решение задачи оценки параметров

1.4.2 Общие требования к дискретно-кодированным сигналам оптимальным при оценке их параметров

1.5 Дискретно-кодированные сигналы оптимальные при их распознавании

1.5.1 Постановка и решение задачи распознавания

1.5.2 Общие требования к дискретно-кодированным сигналам оптимальным при их распознавании

1.6 Противоречивость задачи поиска единого ансамбля дискретно-кодированных сигналов оптимальных при их распознавании и оценке параметра циклического сдвига.

2. Синтез фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

2.1 Постановка задачи синтеза фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

2.1.1 Известные фазокодированные последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией

2.1.2 Постановка задачи синтеза фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

2.1.3 Математическая модель системы уравнений для решения задачи синтеза фазокодированных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией

2.2 Решение задачи синтеза фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

2.2.1 Базисное решение системы уравнений

2.2.2 Представление остальных решений системы уравнений на основе базисного решения

2.2.3 Группа Галуа возможных подстановок корней системы уравнений

2.2.4 Поле корней системы уравнений

2.2.5 Аналитическое представление корней системы уравнений

2.2.6 Дополнительные подстановки корней системы уравнений в случае

2.3 Алгоритм синтеза фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

2.3.1 Алгоритм синтеза фазокодированных последовательностей заданной размерности N с идеальной периодической автокорреляционной функцией

2.3.2 Общее количество фазокодированных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией заданной размерности N

2.3.3 Особый случай N =

2.3.4 Блок-схема алгоритма синтеза всех возможных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции в случае N Ф А

2.4 Синтез фазокодированных последовательностей заданной размерности N с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

2.4.1 Примеры синтеза фазокодированных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией в случае

N = 2,3,.,9,16 Ц

2.4.2 Сравнительный анализ рассмотренного и известных методов синтеза фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

2.4.3 Графическое представление синтезированных фазокодированных последовательностей

2.5 Выводы по главе

3 Синтез ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

3.1 Ортогональные и квазиортогональные системы фазокодированных последовательностей

3.1.1 Ансамбли ортогональных фазокодированных последовательностей

3.1.2 Ансамбли квазиортогональных фазокодированных последовательностей

3.2 Постановка задачи синтеза ансамблей ортогональных и квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

3.3 Решение задачи синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции

3.3.1 Аналитическое решение задачи синтеза квазиортогональных фазокодированных последовательностей заданной размерности N,

3.3.1.1 Решение задачи синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей системы Гаусса

3.3.1.2 Алгоритм синтеза ансамблей Гаусса в случае N ф к

3.3.2 Аналитическое решение задачи синтеза квазиортогональных фазокодированных последовательностей заданной размерности N,

N = k

3.3.2.1 Решение задачи синтеза ансамблей Гаусса в случае

N = k

3.3.2.2 Алгоритм синтеза ансамблей Гаусса в случае N = к

3.3.2.3 Решение задачи синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей Фрэнка

3.3.2.4 Алгоритм синтеза ансамблей Фрэнка

3.3.2.5 Решение задачи синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей, полученных на основе последовательностей Фрэнка

3.3.2.6 Алгоритм синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей, полученных на основе последовательностей Фрэнка

3.3.2.7 Решение задачи синтеза ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей «смешанного» типа

3.3.3 Дополнительные ансамбли квазиортогональных фазокодированных последовательностей заданной размерности N

3.4 Алгоритм синтеза всех возможных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей заданной размерности N

3.4.1 Алгоритм синтеза всех возможных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей заданной размерности N

3.4.2 Блок-схема алгоритма синтеза всех возможных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей заданной размерности N

3.5 Синтез ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей заданной размерности N, N - 3,5,1,9,

3.6 Выводы по главе

4 Анализ эффективности синтезированных ансамблей квазиортогональных фазокодировапных последовательностей при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига

4.1 Обнаружение зашумленной фазокодированной последовательности

4.1.1 Постановка и решение задачи обнаружения

4.1.2 Характеристики вероятности правильного обнаружения фазокодированной последовательности

4.2 Распознавание фазокодированных последовательностей

4.2.1 Постановка задачи распознавания

4.2.2 Анализ эффективности синтезированных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей при решении задачи распознавания

4.3 Обнаружение групповой дискретно-кодированной последовательности

4.4 Оценка параметра циклического сдвига фазокодированных последовательностей

4.5 Анализ функций неопределённости фазокодированных последовательностей, образующих квазиортогональный ансамбль

4.6 Экспериментальное исследование распространения шумоподобных акустических сигналов, полученных на основе синтезированных квазиортогональных фазокодированных последовательностей

4.7 Выводы по главе 215 Заключение 217 Библиографический список 219 Приложение А

Введение 2009 год, диссертация по радиотехнике и связи, Тюкаев, Андрей Юрьевич

Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи связанной с синтезом ансамблей квазиортогональных по периодической взаимной корреляционной функции (ВКФ) фазокодированных последовательностей (ФКП), каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической автокорреляционной функции (АКФ); оценкой эффективности полученных ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига.

Актуальность работы. Исследованием и решением проблемы синтеза сложных сигналов с хорошими корреляционными характеристиками или, в общем случае, свойствами функции неопределенности, начиная с 50-х годов прошлого столетия, занимаются многочисленные научные коллективы у нас в стране и за рубежом [1 - 115]. Теория сложных сигналов, фундамент которой был заложен более полувека назад в трудах Ф.М. Вудворда [1], В.А. Котельникова [2] и К. Шеннона [3], является на сегодняшний день основой для создания многоканальных систем связи с кодовым разделением каналов [118 — 122, 126, 127], современных радиолокационных станций [125, 128, 145 - 148, 152], медицинской аппаратуры высокого разрешения [76, 121], систем ориентации и навигации [152], систем искусственного интеллекта [76, 121, 154] и распознавания образов [76, 154], систем защиты информации [3, 82] и т.д. Применение сложных сигналов на практике позволяет решать самые противоречивые по своей формулировке и одновременно ключевые радиотехнические задачи [76, 110, 121].

В общем случае сложные сигналы можно разделить на две большие группы: непрерывные и дискретно-кодированные сигналы (ДКС) [11]. Самым первым непрерывным сложным сигналом был линейно-частотномодулированный (JI4M) сигнал, впервые применённый в радиолокации [30]. Все ДКС различают по закону кодирования (модуляции)

26], например, дискретный амплитуднокодированный сигнал, дискретный частнотнокодированный сигнал, дискретный амплитудно-фазокодированный сигнал, дискретные фазоманипулированный и фазокодированный сигналы и т.д. Закон изменения кодируемого параметра (амплитуды, фазы, частоты) в ДКС задаётся дискретно-кодированными последовательностями (ДКП), которые практически полностью определяют свойства ДКС, поэтому в дальнейшем ДКП будем отождествлять с ДКС и наоборот.

Особый интерес среди синтезируемых ДКП представляют фазокодированные последовательности [7, 11, 19 -22, 40, 56, 78, 110]. Теория синтеза ФКП достаточно развита, но далека от своего завершения. На сегодняшний день в теории синтеза сложных сигналов получены следующие результаты:

1) развиты методы синтеза фазокодированных последовательностей, среди которых особое место занимают алгебраические методы [110].

2) при больших градациях фазы синтезирован ряд последовательностей, обладающих нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, например, коды Фрэнка, коды класса р, коды, ассоциированные с линейно-частотномодулированным сигналом [56] и т.д.

3) при фазовой манипуляции (значения фаз равны 0, п) разработаны методы синтеза бинарных кодов с одноуровневой периодической АКФ: коды Лежандра, Якоби, Холла, М -последовательности, коды Зингера и т.д. Уровень боковых лепестков периодической АКФ таких кодов не равен нулю, хотя и является достаточно малым по отношению к главному лепестку [19].

Однако множество найденных решений является далеко не полным по сравнению с множеством всех возможных ФКП заданной размерности для фиксированного уровня боковых лепестков периодической АКФ. Современное состояние теории синтеза ФКП заданной размерности не позволяет ответить на следующие вопросы: всегда ли существуют ФКП для заданного уровня боковых лепестков периодической АКФ; если они существуют то, как определить их возможное число; если известно число возможных решений то, как, не конкретизируя метод кодирования, синтезировать сразу все возможные ФКП. В первую очередь такое состояние исследуемого вопроса объясняется отсутствием решения фундаментальных проблем дискретной математики, связанных с теорией конечных полей [51, 161 - 167].

В работах [157, 160] разработан обобщенный регулярный метод синтеза ФКП, позволяющий получить все известные на сегодняшний день N -фазные дискретно-кодированные последовательности, а также синтезировать большое количество новых ФКП с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

Дискретно-кодированные последовательности с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ являются оптимальными в рамках критериев, полученных по методу максимального правдоподобия, для решения задачи оценки параметра времени задержки и разрешения по дальности [76]. В то же время для решения задачи распознавания оптимальными с позиции критерия максимальной удалённости в метрическом пространстве сигналов являются семейства ортогональных по периодической ВКФ дискретно-кодированных последовательностей [116 - 119], такие как семейства функций Радемахера, базисные функции дискретного преобразования Фурье и т.д. Однако ортогональные по периодической ВКФ дискретно-кодированные последовательности совершенно неприемлемы для решения задач оценки параметра времени задержки и разрешения по дальности.

Одним из методов устранения возникшего противоречия является подход, при котором целиком весь сигнал может быть использован для решения одной задачи (например, оценки параметра времени задержки и разрешения по дальности), а составные части, образующие данный сигнал, для решения задачи распознавания [72].

1. Приводится доказательство существования асимптотически оптимальных для решения задачи распознавания ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

2. Разрабатывается регулярный метод синтеза ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым- уровнем боковых лепестков периодической АКФ для произвольно заданной размерности N последовательностей.

3. Производится синтез ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ для заданной размерности N последовательностей.

4. Проводится исследование эффективности синтезированных ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической

АКФ при решении задач обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига.

5. Исследуются функции неопределенности синтезированных ФКП, образующих квазиортогональные ансамбли и дается классификация синтезированных ФКП по виду функции неопределённости.

6. Выполняются натурные эксперименты для демонстрации возможности многоканальной передачи информации шумоподобными сигналами, полученными на базе синтезированных ФКП, по акустическому каналу связи.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории сигналов, оптимального приёма, контурного анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории Галуа, теории групп, теории функции комплексного переменного, многомерной геометрии, комбинаторики, тригонометрических сумм, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна работы заключается в теоретических положениях, совокупность которых обосновывает предлагаемые в работе методы формирования ансамблей квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей. В частности, новыми являются следующие теоретические результаты:

1. Показана в общем случае с позиции теории обработки сигналов противоречивость задачи поиска оптимального для решения задачи распознавания ансамбля последовательностей, каждая из которых обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

5. Получены характеристики правильного обнаружения, распознавания и оценки параметра циклического сдвига для синтезированных квазиортогональных ФКП с идеальными свойствами периодической АКФ.

6. На базе синтезированных ФКП, имеющих ножевидные функции неопределённости, предложен метод формирования дискретно-кодированных последовательностей с функцией неопределённости «кнопочного» типа, основанный на эффекте подавлении боковых лепестков функции неопределённости в плоскости «временной сдвиг - доплеровский набег фазы».

Практическая ценность работы. Практическое значение результатов работы определяется тем, что синтезированные ансамбли квазиортогональных по периодической ВКФ фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ обладают оптимальными характеристиками с позиции критериев, полученных в рамках метода максимального правдоподобия, при решении задачи оценки параметра времени задержки и асимптотически оптимальными характеристиками в смысле критериев, отражающих стремление к минимизации уровня взаимных корреляционных шумов, при решении задачи распознавания, поэтому данные ансамбли могут быть использованы в системах передачи информации с кодовым разделением каналов и в системах многопозиционной радиолокации. Это позволит реализовать радиотехнические системы с потенциально достижимыми характеристиками. Разработанные в рамках диссертационной работы алгоритмы синтеза ФКП с заданными корреляционными характеристиками приводят к снижению вычислительных затрат и могут быть использованы при создании программного обеспечения по цифровой обработке сигналов.

Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в ПИР, выполняемых по следующим грантам и научным федеральным целевым программам (подтверждено актами о внедрении):

2. Государственный контракт № 02.442.11.7330 в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники на 2002 — 2006 годы», «Обобщенная теория синтеза фазокодированных последовательностей с заданным уровнем боковых лепестков циклической автокорреляционной функции», шифр РИ-19.0/001/350, 2006 г.

3. Договор № 02.120.11.18813 по гранту Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых — докторов наук, «Алгебраическая теория синтеза дискретных фазокодированных последовательностей с заданными спектральными и корреляционными характеристиками», шифр МД-63.2007.9, 2007 - 2008 г.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при проведении ОКР по разработке изделий на ОАО «Марийский машиностроительный завод» (подтверждено актом о внедрении), а также внедрены в учебный процесс по специальности 21030068 -«Радиотехника» (магистратура) при изучении дисциплин «Оптимальная обработка радиолокационных и радионавигационных сигналов», «Зондирующие сигналы в радиолокации и радионавигации»; по специальности 21030265 - «Радиотехника» при изучении дисциплины «Цифровая обработка радиотехнических сигналов»; по специальности 21040565 — «Радиосвязь радиовещание и телевидение» при изучении дисциплин «Обработка сигналов на базе сигнальных процессоров», «Теория электрической связи», в курсовом и дипломном проектированиях, выполняемых студентами специальности 21030265 - «Радиотехника» (подтверждено актом о внедрении).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на LXIII Научной сессии, посвященной Дню Радио (Москва, 2008); на VIII (Йошкар-Ола, 2007) и IX (Н. Новгород, 2008) Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии»; на XIII Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (Москва, 2007); на X и XI Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва, 2006, 2008); на XI Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Москва, 2007); на Всероссийских научно-практических конференциях «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (Йошкар-Ола, 2006, 2007, 2008); на ежегодных научных конференциях по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ (2005-2006).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 4 глав, Заключения и Приложений, содержит 31 рисунок и 1 таблицу. Библиографический список включает 193 наименования.

Заключение диссертация на тему "Синтез и анализ ансамблей квазиортогональных фазокодированных последовательностей с оптимальными периодическими корреляционными свойствами"

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Показана в общем случае с позиции теории обработки сигналов противоречивость задачи поиска оптимального для решения задачи распознавания ансамбля фазокодированных последовательностей, каждая последовательность в котором обладает нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ.

7. Выполнены натурные эксперименты для демонстрации возможности многоканальной передачи информации шумоподобными сигналами, полученными на базе синтезированных квазиортогональных фазокодированных последовательностей с нулевым уровнем боковых лепестков периодической АКФ, по акустическому каналу связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиография Тюкаев, Андрей Юрьевич, диссертация по теме Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

1. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением к радиолокации / Пер. с англ.; Под ред. Г.С. Горелика. — М.: Сов. радио, 1955.- 125 с.

2. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. — М.: Госэнергоиздат, 1956.- 159 с.

3. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / Пер. с англ.; Под ред. Д.А. Добрушина, О.Б. Лупанова. М.: ИЛ, 1963.

4. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределённости в радиолокации. М.: Сов. радио, 1965. — 304 с.

5. Харкевич А.А. Борьба с помехами. — 2-е изд., исправл. М.: Наука, 1965. — 275 с.

6. Мешковский К.А., Кириллов Н.Е. Кодирование в технике связи. — М.: Связь, 1966.-324 с.

7. Вакман Д.Е. Регулярный метод синтеза фазоманипулированных сигналов. М.: Сов. радио, 1967. - 96 с.

8. Варакин Л.Е. Синтез фазоманипулированных сигналов // Радиотехника и электроника. 1969. - Т. 14, № 5. - С. 796 - 806.

9. Алексеев А.И. и др. Теория и применение псевдослучайных сигналов / А.И. Алексеев, А.Г. Шереметьев, Г.И. Тузов, Б.И. Глазов. — М.: Наука, 1969.-368 с.

10. Петрович Н.Г., Размахнин М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Сов. радио, 1969. — 232 с.

11. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970. - 375 с.

12. Пелехатый М.И. О некоторых блок-конструкциях, порождающих последовательности с хорошими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. — 1970. — Т. 15, № 7. С. 1428 — 1439.

13. Пелехатый М.И. О последовательностях квадратичных вычетов с наилучшими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. 1971. - Т. 16, № 5. - С. 788 - 796.

14. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. — М.: Сов. радио, 1971.-416 с.

15. Пелехатый М.И., Голубев Е.А. Автокорреляционные свойства некоторых типов двоичных последовательностей // Проблемы передачи информации.- 1972.-Т. 8, № 1.-С. 92-99.

16. Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. -М.: Сов. радио, 1973. — 312 с.

17. Пестряков В.Б., Афанасьев В.П., Гурвиц B.JI. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973.-424 с.

18. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. — 208 с.

19. Свердлик М.Б Оптимальные дискретные сигналы. — М.: Сов. радио, 1975.- 200 с.

20. Heimiller R.C. Phase shift pulse codes with good periodic correlation properties // IRE Trans. Inform. Theory. Oct. 1961. - Vol. 7, No 4. - PP. 254 - 257.

21. Frank R.L., Zadoff S.A. Phase shift pulse codes with good periodic correlation properties // IRE Trans. Inform. Theory. Oct. 1962. - Vol. 8, No 6. - PP. 381 -382.

22. Фрэнк P. Многофазные коды с хорошими непериодическими корреляционными свойствами // Зарубежная радиоэлектроника. 1963. — № 12.-С. 39-44.

23. Голомб С. Цифровые методы в космической связи / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Шляпоберского. -М.: Связь, 1969.-272 с.

24. Френке JI. Теория сигналов / Пер. с англ.; Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Сов. радио, 1974. - 344 с.

25. Мохарир П.С. Троичные последовательности Баркера // Зарубежная радиоэлектроника. 1975. -№ 7. - С. 135 - 137.

26. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Теория и применение / Пер. с англ.; Под ред. B.C. Кельзона. М.: Сов. радио, 1971. - 568 с.

27. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования / Пер. с англ. И.И. Грушко; Под ред. С.Д. Бермана. М.: Мир, 1971. - 479 с.

28. Сколник М.И. Справочник по радиолокации: в 4 т. Т.1. Основы радиолокации / Ред. М.И. Сколник, К.Н. Трофимов, Я.С. Ицхок. М.: Сов. радио, 1976. -456 с.

29. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; Под ред. Д. А. Добрушина, С.И. Самойленко. М.: Мир, 1976. - 594 с.

30. Ширман Я.Д., Голиков В.Н. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. — М.: Сов. радио, 1963.-279 с.

31. Спока В.К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов. М.: Сов. Радио, 1970.-256 с.

32. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Сов. радио, 1970. - 728 с.

33. Винокуров В.И., Ваккер Р.А. Вопросы обработки сложных сигналов в корреляционных системах. М.: Сов. радио, 1972. — 216 с.

34. Трахтман A.M. Введение в обобщённую спектральную теорию сигналов. — М.: Сов. радио, 1972. 352 с.

35. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1973. - 376 с.

36. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. — М.: Сов. радио, 1974. 360 с.

37. Ипатов В.П. и др. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах / В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов, Ю.А. Коломенский и др.; Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Сов. радио, 1975. -296 с.

38. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. М.: Сов. радио, 1977.-448 с.

39. Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов. — М.: Сов. радио, 1977.-400 с.

40. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. — М.: Сов. радио, 1978. 304 с.

41. Касами Т., Токура Н., Ивадари Ё. Теория кодирования / Пер. с япон. А.В. Кузнецова; Под ред. Б.С. Цыбакова, С.И. Гельфанда. М.: Мир, 1978. -576 с.

42. Оппенгейм Э. Применение цифровой обработки сигналов / Пер. англ.; Под ред. A.M. Рязанцева. М.: Мир, 1980. - 552 с.

43. Ипатов В.П. Троичные последовательности с идеальными периодическими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. — 1979. Т. 27, № 10. - С. 2053 - 2057.

44. Диксон Р.К. Широкополосные системы / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Журавлёва. М.: Связь, 1979. - 304 с.

45. Ипатов В.П., Казаринов Ю.М., Корниевский В.И. Синтез сигналов и фильтров в задачах разрешения // Зарубежная радиоэлектроника. — 1980. — № 2. С. 37 — 58.

46. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1981. -416с.

47. Поляков П.Ф. Широкополосные аналоговые системы связи со сложными сигналами. М.: Радио и связь, 1981. - 153 с.

48. Ипатов В.П., Платонов В.Д. Импульсные автокорреляционные свойства одного из классов троичных последовательностей // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, № 6. - С. 1223 - 1224.

49. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е. Корреляционные функции троичных комбинированных последовательностей / Новгородский политехи, ин-т. — Новгород, 1982. 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.01.82, № 114-1982.

50. Тихонов В.И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

51. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2 т. / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Нечаева. М.: Мир, 1988. - 820 с.

52. Ипатов В.П. и др. Границы боковых лепестков периодических дискретных сигналов в широкой доплеровской полосе / В.П. Ипатов, В.И. Корниевский, В.Д. Платонов и др. // Радиотехника и электроника. 1984. -Т. 29, № 2. - С. 228 - 234.

53. Ипатов В.П. и др. Минимальный уровень боковых лепестков периодического сигнала в широкой конечной доплеровской полосе / В.П. Ипатов, В.И. Корниевский, В.Д. Платонов и др. // Радиотехника и электроника. 1984. - Т. 29, № 2. - С. 235 - 241.

54. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1984. — 256 с.

55. Гантмахер В.Е. О возможности синтеза троичных псевдослучайных последовательностей // Известия вузов. Математика. 1985. - № 7. - С. 70 -74.

56. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985.-384 с.

57. Тузов Г.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Г.И. Тузов, В.А. Сивов, В.И. Прытков и др.; Под ред. Г.И. Тузова. М.: Радио и связь, 1985. - 256 с.

58. Тихонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

59. Гантмахер В.Е., Чернова И.Л. Троичные последовательности, конкурентноспособные последовательностям Баркера / Новгородский политехи, ин-т. Новгород, 1987. - Деп. в ВИНИТИ 31.01.87, № 644 -В1987.

60. Валеев В.Г. Сложные сигналы в радиолокационных системах: Учеб. пособие. Свердловск: УПИ, 1987. - 81 с.

61. Смирнов Н.И. Проектирование микроэлектронных устройств обработки шумоподобных сигналов: Учеб. пособие. Часть 1. Корреляционные свойства ШПС. М.: МЭИС, 1988. - 40 с.

62. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов / Под ред. В.И. Коржика. М.: Радио и связь, 1988. -224 с.

63. Гантмахер В.Е., Филиппов С.В. Оптимальные значения импульсной автокорреляционной функции одного класса троичных последовательностей / Новгородский политехи, ин-т. — Новгород, 1989. — 12 с. Деп. в ВИНИТИ 02.08.89, № 3006 - В1995.

64. Furman Y.A. Visual structure contours with special spectrocorrelation properties // Pattern Recognition and Image Analysis. — 1996. — № 4. PP. 734 -746.

65. Фурман Я.А. Помехоустойчивые символы для передачи сообщений // Автометрия. 1996. -№ 1. - С. 42 - 52.

66. Фурман Я. А., Роженцов А.А., Леухин А.Н. Результаты экспериментальных исследований по обработке сигналов на основе композиционных контуров / Марийский госуд. техн. ун-т. — Йошкар-Ола, 1996. — 12 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.1996, № 1743-В1996.

67. Leukhin A.N., Rozentsov А.А. Synthesis method of complex signals by ambiguity function // The 1st international conference "Digital signal processing and its applications". Moscow, 1998. - Vol. 3-Е. PP. 50 - 54.

68. Фурман Я.А., Роженцов А.А. Класс кодирующих последовательностей, не приводящих к корреляционным шумам // Радиотехника. — 2000. № 5. — С. 38-43.

69. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Хафизов Р.Г. Дискретно-кодированные сигналы на базе композиционных контуров // Автометрия. — 1996. — № 1. — С. 72-79.

70. Фурман Я.А., Роженцов А.А., Хафизов Р.Г. Комплекснозначные сигналы и их применение в связи: Учеб. пособие. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. -168 с.

71. Фурман Я.А. и др. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов / Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий, А.К. Передреев, А.А. Роженцов, Р.Г. Хафизов и др.; Под ред. Я.А. Фурмана. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 592 с.

72. Беляев B.C. Новый псевдослучайный фазоманнпулированный сигнал на основе нелинейной последовательности и возможности его формирования // Известия вузов. Радиофизик. 1991. - Т. 34, № 3. - С. 339 - 341.

73. Окунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами. М.: Радио и связь, 1991. - 296 с.

74. Михайлов В.Ю. Математические основы анализа и синтеза сложных сигналов и процедур их обработки: Учеб. пособие. М.: МАИ, 1994. - 24 с.

75. Мешковский К.А., Кренгель Е.И. Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. 1998. - № 5.

76. Поставной В.И., Рагузин А.Е. Определение операторов перестановок для формирования М-подобных последовательностей // Радиотехника. 1999. -№ 7.

77. Мальцев С.В., Богуш Р.П. Бинарные последовательности для криптостойких систем связи // Известия Белорусской инженерной академии. 2000. - № 1 (9) / 1. - С. 142 - 143.

78. Мальцев С.В., Богуш Р.П. Формирование нелинейных бинарных последовательностей с расширенным ансамблем // Радиотехника. 2001. -№ 11.-С. 52-53.

79. Кренгель Е.И., Мешковский К.А. Классификация двоичных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. 2001. — № 12.

80. Зверев В.А., Стромков А.А. Выделение сигналов из помех численными методами. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2001. - 188 с.

81. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Пер. с англ. Е.Г. Грозы, В.В. Марченко, А.В. Назаренко; Под. ред. А.В. Назаренко. — 2-е изд., исправл. — М.: Изд. дом «Вильяме», 2003. — 1104 с.

82. Быстров Н.Е., Чеботарёв Д.В. Компенсационная обработка сложных сигналов с большой базой // Труды IX-ой международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2003.-Т. 1.-С. 140-151.

83. Чеботарёв Д.В. Выбор алгоритма адаптации для компенсации мешающих отражений в PJIC со сложным квазинепрерывным сигналом // Известия вузов России. Радиоэлектроника. — 2003. — № 2. С. 73 - 81.

84. Чеботарёв Д.В. Анализ воздействия шума на обнаружитель сложных сигналов с компенсацией мешающих отражений // Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. - № 4. — С. 53 — 61.

85. Чеботарёв Д.В. Анализ адаптивного алгоритма цифровой фильтрации для компенсации мешающих отражений в радиолокационных станциях со сложным сигналом // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2004. - № 2. - С. 95 - 103.

86. Винокуров В.И., Гантмахер В.Е. Дискретно-кодированные последовательности / Отв. редактор Б.Ф Кирьянов. — Ростов-на-Дону: Ростовский ун-т, 1990. 283 с.

87. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. — М.: Радио и связь, 1992. — 152 с.

88. Быстров Н.Е., Чеботарёв Д.В. Последовательная процедура синтеза фазоманипулированных сигналов с большой базой // Труды 1Х-ой международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2003. - Т. 1. — С. 133 - 140.

89. Быстров Н.Е., Чеботарёв Д.В. Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов по критерию минимума среднеквадратического уровня боковых лепестков корреляционной функции в ограниченном диапазоне задержек // Радиотехника. 2004. - № 11. - С. 49 - 53.

90. Быстров Н.Е., Чеботарёв Д.В. Сложные фазомодулированные сигналы с частотной режекцией мешающих отражений // Труды XVIII-ой научно-технической конференции НИИ Приборостроения им. В.В. Тихомирова. — Жуковский, 2005. С. 37 - 40.

91. Гантмахер В.Е., Чернова И.Л. Троичные импульсные последовательности //Радиотехника. 1991.-№ 11.-С. 31 -33.

92. Гантмахер В.Е. Алгоритмы синтеза двоичных последовательностей со свойством «не более совпадений» // Вестник Новгородского государственного университета. Сер. Естественные науки. Новгород, 1995.-№3.-С. 74-82.

93. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. Методика анализа и синтеза ДКП, формируемых на основе классов вычетов по модулю р / Новгородский госуд. ун-т им. Я. Мудрого. Великий Новгород, 2005. - 49 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.12.2005, № 1737 - В2005.

94. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. Квазиодноуровневые разностные множества // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. — 2007.-№4.-С. 8-19.

95. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. Корреляционные функции троичных последовательностей с простым периодом // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. — 2007. — №2.-С. 41 -44.

96. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. О семействах бинарных последовательностей простого периода с квазиидеальной автокорреляцией // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2007.-№ 1, Вып. 1.-С. 7- 12.

97. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарёв Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. - 400 с.

98. Моисеева Г.Г. Синтез сигналов с локально минимальными свойствами автокорреляционной функции // Радиотехника. 1996. - № 10. - С. 29 - 31.

99. Кириллов С.Н., Бакке А.В. Многокритериальный синтез фазоманипулированных сигналов // Радиотехника. 1997. - № 2. — С. 21 — 24.

100. Бородин Н.И., Буканов И.П., Соколов В.В. Синтез обобщенных дополнительных последовательностей // Радиотехника. 1990. - № 3. - С. 43 - 44.

101. Чепруков Ю.В., Соколов М.А. Синтез фазоманипулированных сигналов с требуемым уровнем боковых пиков АКФ // Радиотехника. 1997. - № 5. — С. 68-69.

102. Кренгель Е.И. Новые идеальные 4- и 8-фазные последовательности с нулями // Радиотехника. 2007. - № 5. - С. 3 - 8.

103. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов / Пер с немец, и обзорная статья Р.С. Гутера, П.Л. Ульянова; Под ред. Н.Я. Виленкина. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 1958. 507 с.

104. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2000. - 463 с.

105. Хармут Х.М. Передача информации ортогональными функциями / Пер. с англ. Н.Г. Дядюнова, А.И. Сенина. М.: Связь, 1975. - 272 с.

106. Никитин Г.И. Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов: Учеб. пособие. — СПб.: СПбГУАП, 2003. — 86 с.

107. Зюко А.Г. и др. Назаров Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 1999. — 432 с.

108. Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / Пер. с англ. — М.: Техносфера, 2007. — 448 с.

109. Гауэр Дж. Оптические системы связи / Пер с англ.; Под ред. А.И. Ларкина. -М.: Радио и связь, 1989. 501 с.

110. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы / Пер. с англ. A.M. Гутерман. М.: ИЛ, 1948. - 260 с.

111. Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной / Отв. редактор М.И. Граев. М.: Наука, 1985.-216 с.

112. Лёзин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 260 с.

113. Бабков В.Ю. и др. Системы связи с кодовым разделением каналов / В.Ю. Бабков, М.А Вознюк., А.Н. Никитин, М.А. Сивере. С.-Пб.: С.-Пб ГУТ, 1999.-120 с.

114. Бабков В.Ю., Вознюк М.А., Дмитриев В.И. Системы мобильной связи. -С.-Пб.: С.-Пб ГУТ, 1999. 120 с.

115. Лукошкин А.П. и др. Обработка сигналов в многоканальных РЛС / А.П. Лукошкин, С.С. Каринский, А.А. Шаталов и др.; Под ред. А.П. Лукошкина. М.: Радио и связь, 1983. - 328 с.

116. Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive cross-correlation functions//IEEE Trans. 1968.-Vol. 14, No. l.-PP. 154-156.

117. Свердлик М.Б., Мелешкевич А.Н. Синтез ансамблей импульсных последовательностей со свойством «не более одного совпадения» // Радиотехника и электроника. — 1976. — № 7. С. 1443 — 1451.

118. Серванте Д.В., Персли М.Б. Взаимнокорреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей // ТИИЭР. — 1980. -Т. 68, №5.-С. 59-90.

119. Гантмахер В.Е. Об одном классе троичных квазиортогональных псевдослучайных последовательностей // Межвуз. сб. «Вычислительные устройства для формирования и обработки случайных псевдослучайных сигналов». JL, 1985. - С. 45 - 51.

120. Ипатов В.П., Самойлов И.М. Оптимальные свойства ансамблей бинарных последовательностей // Радиотехника и электроника. — 1986. Т. 31, № 12. -С. 2384-2389.

121. Камалетдинов Б.Ж. Оптимальный ансамбль бинарных последовательностей на основе объединения ансамблей последовательностей Касами и бент-функций // Проблемы передачи информации. 1988. - Т. 24, № 2. - С. 104 - 107.

122. Кренгель Е.И., Мешковский К.А. Ансамбли двоичных последовательностей с малой взаимной корреляцией и большой линейной сложностью // Радиотехника. 2004. - № 4. - С. 3 — 5.

123. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

124. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.

125. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. -М.: Наука, 1974.-528 с.

126. Колмогоров А.В., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1972.

127. Гришин Ю.П. и др. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника» / Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов Ю.А. Коломенский; Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990. - 496 с.

128. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. радио, 1966.

129. Финкелыптейн М.И. Основы радиолокации. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1983. - 536 с.

130. Лёзин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. — М.: Сов. радио, 1969.-319 с.

131. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. - 284 с.

132. Куликов Е.И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех. — М.: Сов. радио, 1969.

133. Фомин А.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений. — М.: Сов. радио, 1975.

134. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигналов. — М.: Сов. радио, 1970. — 336 с.

135. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. Радио, 1978. - 296 с.

136. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992. - 304 с.

137. Липкин И.А. Статистическая радиотехника. Теория информации и кодирования. М.: Вузовская книга, 2002. - 216 с.

138. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов / Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 368 с.

139. Сосулин Ю.Г. Разрешение и распознавание радиосигналов: Учеб. пособие. -М.: МАИ, 1983.

140. Фурман Я.А. Основы теории обработки контуров изображений: Учеб. пособие. Йошкар-Ола: МарГТУ, 1997. - 255 с.

141. Leukhin A.N. Algebraic solution of the synthesis problem for coded sequences // Quantum Electronics. 2005. - Vol. 35, No 8. - PP. 688 - 692.

142. Леухин А.Н., Тюкаев А.Ю., Бахтин С.А. Синтез и анализ сложных фазокодированных последовательностей // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. - № 4. - С. 32 — 37.

143. Галуа Э. Сочинения / Пер. с франц. Н.Н. Меймана; Под ред. Н.Г. Чеботарёва. -М.: ОНТИ, 1936.

144. Чеботарёв Н.Г. Основы теории Галуа: в 2-х ч. Ч. 1. — М.: ОНТИ, 1934.

145. Чеботарёв Н.Г. Основы теории Галуа: в 2-х ч. Ч. 2. — М.: ОНТИ, 1937.

146. Чеботарёв Н.Г. Теория Галуа. М.: ОНТИ, 1936.

147. Артин Э. Теория Галуа / Пер. с немец. Киев: Радяньска школа, 1963.

148. Постников М.М. Теория Галуа. -М.: ФИЗМАТГИЗ, 1963.-220 с.

149. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. -М.: Наука, 1976. 648 с.

150. Леухин А.Н., Тюкаев А.Ю. Исследование автокорреляционных функций ортогональных фазокодированных последовательностей // Доклады XIII Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». М., 2007. - С. 349 - 352.

151. Леухин А.Н., Тюкаев А.Ю. Синтез фазокодированных дискретных последовательностей системы Гаусса, образующих квазиортогональный алфавит // Доклады XIII Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». — М., 2007. — С. 352 — 355.

152. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов / Пер. с англ.; Под ред. И.Б. Фоменко. М.: Связь, 1980.-248 с.

153. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения. М.: Наука, 1989.-240 с.

154. Леухин А.Н. и др. Новые фазокодированные последовательности с хорошими корреляционными характеристиками / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев, С.А. Бахтин Л.Г. Корнилова // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2007. № 6. - С. 51 - 54.

155. А.С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. М., 2008.- Выпуск LXIII. С. 368 - 371.

156. Parsaev N.V., Tyukaev A.Yu., Leukhin A.N. Algorithms of processing, analysisand recognition of the data received with the help of stationary echo sounder //th

157. Conference proceedings 9 International conference on "Pattern recognition and image analysis: New information technologies". Nizhni Novgorod, 2008. — Vol. 2.-PP. Ill - 113.

158. Леухин A.H., Тюкаев А.Ю., Парсаев H.B. Экспериментальное исследование распространения шумоподобных акустических сигналов в водной и воздушной средах // Известия РАН. Серия физическая. — 2008. — Т. 72, № 12.-С. 1770-1774.

159. Marcum J.I. Statistical theory of target detection by pulsed radar: mathematical appendix // IRE. Trans, on information theory 1960. — Vol. IT-6, No 2. - PP. 59-267.

160. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 400 с.

161. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. - 495 с.р)

Похожие работы

Радиотехника и связь
05.12.00