автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Синтез последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции

005009186

ВАГУНИН Иван Сергеевич

СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИИ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Великий Новгород - 2011

005009186

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новгородской государственный университет имени Ярослава Мудрого» на кафедре прикладной математики и информатики.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Едемский Владимир Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Быстрое Николай Егорович

кандидат технических наук Кренгель Евгений Ильич

Ведущая организация:

Марийский государственный технический университет

Защита диссертации состоится ¿ / декабря 2011 года на заседании диссертационного совета Д 212.168.04 при Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, г. Великий Новгород, ул. Б. С-Петербургская, д. 41

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого.

Автореферат разослан ноября 2011 года

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212.168.04, кандидат физико-математических наук, доцент

Токмачев М. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Математическая модель сигнала, как функции времени, является основополагающей для теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа, так и для создания радиотехнических устройств и систем. Математические модели дискретных сигналов, а также процессов, определяются дискретно-кодированными (ДКП), в том числе, псевдослучайными последовательностями. Интерес к ДКП растет с бурным развитием цифровой вычислительной техники и цифровых процессоров формирования и обработки сигналов. Широкое применение ДКП обуславливает обширный диапазон требований к их свойствам и характеристикам.

Современная элементная база позволяет использовать последовательности с многофазной и амплитудно-фазовой манипуляцией, которые приобретают всё большее практическое значение. Вопросам анализа и синтеза таких последовательностей и их применениям посвящены многочисленные научные публикации. Прежде всего, отметим, что большой вклад в развитие теории внесли: Д.Е. Вакман, Я.Д. Ширман, И.Н. Амиантов, JI.E. Варакин, М.И. Пелехатый, М.Б. Свердлик, В.М. Сидельников, К.А. Мешковский, В.П. Ипатов, В.Е. Гантмахер, А.Н. Леухин., Е.И. Кренгель, S.W. Golomb, R. Gold, Т. Kasami, R.L. Frank, S.A. Zadoff, L.R. Welch, F.F. Kretschmer, B.L. Lewis, J.S. No, G. Gong и др.

Хорошо известны и часто применяются последовательности Франка, Задоффа-Чу и другие, обладающие идеальной периодической

автокорреляционной функцией (ПАКФ). Леухиным А. Н. было предложено алгебраическое решение задачи синтеза фазокодированных

последовательностей с одноуровневой ПАКФ. Среди последовательностей с заданным числом градаций фазы можно выделить М -фазные последовательности Сидельникова, п - фазные последовательности степенных вычетов и другие, обладающие ПАКФ близкой к идеальной (квазиидеальной). Однако как для всех упомянутых ДКП, так и для многих других известных ДКП с квазиидеальной ПАКФ, значение пик-фактора pf— отношения периода последовательности к числу ненулевых символов на периоде, близко к единице или стремится к ней с ростом периода последовательности. В то же время практически отсутствуют методы синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с пик-фактором, не меньшим двух, не являющихся произведением двух последовательностей. Последнее, в частности, представляет большой интерес для радиолокационных станций с квазинепрерывным режимом работы.

На основе разработанной В.Е.Гантмахером теории спектров разностей классов вычетов (СРКВ) по простому модулю были созданы методы синтеза троичных квазиортогональных последовательностей и двоичных последовательностей с квазиодноуровневой ПАКФ, которые позволили синтезировать последовательности, обладающие по сравнению с известными, более плотной сеткой периодов и более плотным рядом значений пик-фактора.

Дальнейшим развитием теории СРКВ стала комплексная методика анализа и синтеза ДКП с заданным набором значений параметров, предложенная В.Е. Гантмахером и В.А. Едемским. Она позволяет синтезировать двоичные и троичные последовательности не только с простым периодом р, но и, частично, с периодом тр, где т - натуральное число, взаимно простое с р, посредством расширения области применения теории СРКВ. При этом авторы комплексной методики ограничились лишь синтезом двоичных и троичных последовательностей, в то время как с помощью этой методики можно синтезировать последовательности, определяющие закон многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции.

Таким образом, совершенствование элементной базы цифровой вычислительной техники позволяет существенно расширить ассортимент ДКП за счёт многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции. Новые методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции могут быть получены за счет расширения области применения вышеупомянутой комплексной методики.

Цель диссертации заключается в разработке, обосновании и применении эффективных численных методов, алгоритмов и комплекса программ синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, в том числе псевдослучайных, характеристики которых обусловлены математическими моделями дискретных сигналов в радиолокации, системах связи, распознавании образов и других областях. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- разработка комплекса программ для формирования базы данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданными характеристиками;

- расширение области применения теории СРКВ и комплексной методики синтеза ДКП на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции;

- математическое обоснование численных методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с заданной совокупностью ограничений на период, пик-фактор, вес, число фаз, рельеф ПАКФ;

- создание алгоритмов и комплекса программ, реализующих разработанные методы синтеза последовательностей;

- анализ результатов расчета параметров последовательностей, обобщение найденных частных решений, и как следствие, поиск новых регулярных правил кодирования последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции;

- обобщение методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р на последовательности с периодом тр.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной

работе задач были использованы методы теории чисел, теории конечных полей, алгебры, численные методы и компьютерное моделирование.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается применением апробированного математического аппарата, корректностью математических выкладок и подтверждается многочисленными примерами синтеза последовательностей, результатами расчетов их характеристик на вычислительных машинах, а также соответствием новых результатов уже известным ранее.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Комплекс программ для формирования базы данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики.

2. Математическое обоснование численного метода синтеза фазокодированных последовательностей с заданным числом градаций фазы и идеальной (квазиидеальной) периодической автокорреляционной функцией.

3. Численные методы, алгоритм и программное обеспечение синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с ограничениями на период, вес, пик-фактор (2<р/<Ю), число фаз, значения периодической автокорреляционной функции.

4. Результаты синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, регулярные правила кодирования, в том числе, с периодом тр.

Научная новизна заключается в математическом обосновании предлагаемых в работе численных методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции и создании комплекса программ, реализующих разработанные методы. В частности, новыми являются следующие результаты:

- регулярные правила кодирования бинарных последовательностей с периодом 2р, 4р и квазиидеальной ПАКФ;

- база данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей и комплекс управляющих программ, позволяющий формировать и пополнять базу данных численными методами на основе теории СРКВ;

- численные методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, алгоритмы и комплекс программ;

- результаты синтеза последовательностей, новые правила кодирования семейств последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с периодами р, тр и квазиодноуровневыми периодическими автокорреляционными или взаимно корреляционными функциями (ПВКФ);

- математическое обоснование вычислительного метода синтеза фазокодированных последовательностей с заданным числом градаций фазы, идеальной (квазиидеальной) ПАКФ.

Практическая ценность работы. Практическое значение результатов работы определяется тем, что разработанные методы синтеза позволяют формировать последовательности для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции дискретных сигналов в системах связи, радиолокации и других областях. Разработанный комплекс программ позволяет синтезировать широкий класс последовательностей для построения математических моделей дискретных сигналов. В частности, результаты диссертационной работы были использованы в следующих научно-исследовательских работах:

1. Фундаментальная НИР "Теория анализа, синтеза и обработки шумоподобных сигналов в радиотехнических системах различного назначения", руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, гос. per. № 0120.0 503550, 2005-2009 г.г.

2. Фундаментальная НИР "Исследование методов синтеза сложных сигналов, видов манипуляции и способов обработки для перспективных радиолокационных систем", руководитель Гантмахер В.Е., по научно -технической программе Рособразования «развитие научного потенциала высшей школы», гос. per. № 0120.0 603815, 2006-2008 г.г.

3. Фундаментальная НИР "Разработка методов синтеза и обработки сложных сигналов с большой базой для радиолокационных станций с квазинепрерывным режимом работы", руководитель Гантмахер В.Е., по аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)",№ 2.1.2/2714.

4. Фундаментальная НИР " Разработка методов синтеза дискретно -кодированных последовательностей с заданной совокупностью свойств, руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, 2010-2014 г.г.

Личный вклад автора. В диссертационной работе обобщены результаты, выполненные лично автором или при его непосредственном участии. Методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, алгоритмы, их реализующие, и соответствующий комплекс программ разработаны лично автором. Методика, используемая при анализе результатов синтеза последовательностей, разработана при участии Едемского В.А.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались и обсужцались на международных научных и научно-технических конференциях: "Радиолокация, навигация и связь" (г. Воронеж - 2008-2010); «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития » (г. 0десса-2007); «Математика в вузе» (г. Санкт-Петербург - 20082010). А также на научных конференциях преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (г. В. Новгород - 2008-2010); на семинарах «Шумоподобные сигналы и их применение» (НовГУ); на семинарах кафедры КПМИ НовГУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 4 - в журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК для публикации основных результатов диссертаций. Получено два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ. При участии автора подготовлено 4 отчета по НИР. Перечисленные работы достаточно полно отражают содержание диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 132 страниц. Библиография содержит 118 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан краткий обзор современного состояния проблематики и литературы по теме диссертации, обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, основные результаты диссертационной работы, отмечена научная новизна и значимость полученных результатов, соответствие диссертации паспорту специальности 05.13.18.

В первой главе диссертации перечислены основные характеристики дискретно-кодированных последовательностей, выполнен краткий анализ известных результатов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, сформированных на основе классов степенных вычетов. Приведены основные положения комплексной методики синтеза ДКП на основе СРКВ и циклотомических чисел.

Исходя из результатов обзора, вторая глава диссертации посвящена решению следующих задач:

- разработке численных методов синтеза бинарных последовательностей с составным периодом 2р, 4р и квазиидеальной ПАКФ;

- разработке комплекса программ, реализующего методы синтеза бинарных, а также двоичных и троичных последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов;

- созданию базы данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей, формируемых численными методами на основе СРКВ, с ограничениями на период, вес, пик-фактор, рельеф ПАКФ, ПВКФ, эквивалентную линейную сложность.

Подразделы 2.2 и 2.3 посвящены решению первой из поставленных задач. В них рассматриваются уравновешенные бинарные последовательности (БП), сформированные из т БП XХт_, периода р, где X, ={*/8},/ = 0,m-l, g = Q,p-l, следующим образом:

= *(<>,„''

здесь (|)т - наименьший положительный вычет целого числа ¡' по модулю т.

БП Х0,...,Хт_, простого периода формируются по обобщенному правилу кодирования на классах степенных вычетов, а также на основе двух БП Х = {*у}, Г = {>>, } периода р по правилу кодирования:

{Xj, если i = 2j, если i = 2j + \.

Доказанные в подразделах теоремы позволили предложить метод синтеза БП с составным периодом тр. Эффективность метода проиллюстрирована примерами синтеза БП. Анализ результатов расчета параметров последовательностей позволил обобщить найденные частные решения, и найти 8 регулярных правил кодирования БП с квазиидельной ПАКФ, а также пар БП с квазиидеальной ПВКФ.

Задача подраздела 2.4 заключается в разработке комплекса программ для формирования базы данных троичных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их основные свойства или характеристики. Упомянутая выше обобщенная методика на основе СРКВ, позволила разработать комплекс программ для определения параметров двоичных, троичных и бинарных последовательностей при заданной совокупности свойств или ограничений на их основные характеристики. Комплекс состоит из трех частей, которые определяют параметры последовательностей, в зависимости от вида алфавита последовательности. Программы апробированы и прошли государственную регистрацию программ для ЭВМ

Троичные последовательности (ТП) синтезируются при ограничениях на период, рельеф ПАКФ, эквивалентную линейную сложность, объем правила кодирования, относительный максимальный уровень боковых лепестков ПВКФ, максимальную разность боковых лепестков ПАКФ двоичной последовательности (соответствующей нулевым символам ТП).

Дальнейшее развитие программного комплекса выполнено в подразделе 2.5. Программный комплекс, характеристики которого представлены в подразделе 2.4, позволил создать базу данных ДКП с ограничениями на перечисленные выше их характеристики.

В комплекс также входят вспомогательные программы, реализующие как процесс формирования новых ДКП, так и поиска последовательностей в базе данных. Программы позволяют:

- выполнять синтез новых последовательностей, удовлетворяющих заданным ограничениям на вышеперечисленные параметры и сохранять найденные последовательности в базе данных;

- производить поиск последовательностей с заданными ограничениями на параметры в базе данных.

Таким образом, во второй главе разработаны методы синтеза бинарных последовательностей с составными периодами 2р, 4р и квазиидеальной ПАКФ. Определены новые правила кодирования бинарных последовательностей с квазиидеальной ПАКФ. Создан комплекс программ, включающий в себя программу поиска регулярных правил кодирования троичных последовательностей, пополняемую базу данных троичных последовательностей с ограничениями на период, вес, пик-фактор, рельеф ПАКФ и ПВКФ, значения ПАКФ двоичной последовательности, соответствующей нулевым символам троичной последовательности, эквивалентную линейную сложность.

Третья глава посвящена распространению комплексной методики анализа и синтеза троичных последовательностей на синтез последовательностей для

многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции. Для достижения заявленной цели необходимо:

- расширить область применения теории СРКВ на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции;

- разработать методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с заданной совокупностью свойств или ограничений на характеристики, такие как: период, рельеф ПАКФ (или ПВКФ), пик-фактор, вес, число фаз;

- разработать алгоритм и программу синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции;

- проиллюстрировать методы на примерах синтеза последовательностей с заданной совокупностью ограничений;

- обобщить найденные частные решения, найти новые регулярные ПК последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, обладающих квазиидеальной ПАКФ или ПВКФ.

Решение первой задачи главы рассмотрено в подразделе 3.2. Пусть р = йК + 1 - простое число, - комплексные числа. Рассмотрим

последовательность 1 с алфавитом м^и-,,,..^,, то есть г: е{»',\нк}, сформированную по правилу кодирования:

Такие последовательности могут применяться для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции.

Обозначим через = спектр разности классов вычетов

(СРКВ) н„ и Я,, к,1 - 0,я?-1. Соответствие между СРКВ и ПАКФ последовательности г определяет следующая теорема.

Теорема 1. Для ПАКФ последовательности 2, сформированной по (1), справедливо взаимно - однозначное соответствие:

где к] = IV, и>+№№,/= 0. с/-I и знак - означает, что если (т }реНч, ? = 0, (1-Х, то значение ПАКФ кхМ совпадает с q-м элементом матрицы (,?0> £Ь ..., соответствующей сумме СРКВ.

Теорема 1 показывает, что математический аппарат СРКВ применим и при вычислении ПАКФ последовательностей, сформированных по ПК (1). Как и в случае троичных последовательностей, для определения рельефа ПАКФ достаточно знать таблицу СРКВ, при этом использование циклотомических чисел упрощает расчет ПАКФ.

Для иллюстрации рассмотрим задачу синтеза фазокодированной последовательности с начальной фазой <р = 0 (изменение начальной фазы равносильно «сдвигу» последовательности на <р) и заданным числом градаций

(1)

фазы (I : ¡рк, ¿ = 0,^-1, обладающей идеальной ПАКФ.

Теорема 2. Последовательность 2, сформированная по (1) при у/ = \,ч!к = е'п,к = 0,(^-1, обладает идеальной ПАКФ тогда и только тогда, когда ¥»0,...,являются решениями системы тригонометрических уравнений:

к<1

(2 соб (р}, если Я з 0(то<) 2),

' cos (¡>j + cos <P(^dn) > если R = l(mod 2).

Теорема 2 задаёт необходимые и достаточные условия для синтеза унимодулярных дельта - коррелированных последовательностей и определяет численный метод синтеза последовательности с заданным числом градаций фазы и идеальной (квазиидеальной) ПАКФ. Решение системы при малых значениях d приводит к уже известным результатам.

Таким образом, в этом подразделе комплексная методика синтеза троичных последовательностей распространена на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, сформированных на основе классов степенных вычетов по простому модулю. Предложен новый численный метод расчета параметров фазокодированных последовательностей с идеальной ПАКФ. Его достоинства заключаются в возможности синтеза последовательностей с заданным числом градаций фазы (d) и отсутствии ограничений на величину периода.

Дальнейшее обобщение комплексной методики синтеза троичных последовательностей представлено в подразделе 3.3. В нем рассмотрена задача синтеза последовательностей с произвольной совокупностью ограничений на период (ртт <р< р,тх) , вес (%:Rim„ <Rx < Rmax), число фаз {п^а<п<пггт), пик-фактор (р/тш5р/<р/пих,Р/ПШ >2), уровни боковых лепестков ПАКФ (тах^0 \хх (т)| < ?.шах, где ?.тах - заданное пороговое число).

Поставленная задача решается для последовательностей X периода реп градациями фазы (и > 2), сформированных по обобщенному правилу кодирования (ПК):

и (Л = {Г"еСЛИ V(mod/-))e//t,ie/;, ^

х [ 0, в ост. случаях.

Здесь г, = егт"",1 = 0,и —1, /, — непересекающиеся подмножества индексов к: к = 0,с1-\ одного порядка.

Далее, для удобства записи сумму СРКВ £ 5(и,у,£/) обозначим через

ае/у.те/^

/Д = 0,И-1.

Теорема 3. Если последовательность X сформирована по ПК (2), то для её ПАКФ справедливо взаимно однозначное соответствие:

где

Теорема 3 определяет метод синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, алгоритм которого и соответствующая программа описана в подразделе 3.4.

Метод синтеза последовательностей с алфавитом ] = 0,п-1 и

заданными ограничениями из представленного во введении меню состоит из следующих этапов:

1. Расчет допустимых значений </,|/|,р, исходя из ограничений на пик-

фактор (р/тт < и|/|) < /;/тах ) и вес последовательности (% = и|/|/г );

2. Последовательный перебор циклически независимых вариантов подмножеств индексов I,, / = 0,и-1 для допустимых значений с1\

3. Для возможных значений периодов р расчет таблиц и сумм СРКВ, соответствующих ПАКФ или ПВКФ последовательности;

4. Проверка заданных ограничений. Формирование банка данных последовательностей.

Также в подразделе 3.4 представлены результаты расчетов параметров вновь синтезированных последовательностей. В следующем подразделе выполнен анализ полученных частных решений и определены шесть новых регулярных ПК последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции.

Лемма 1. Если последовательность X с тремя градациями фазы сформирована по ПК (2) при й=Ь, р = Аг+ЪВ2, /0 = {0},У, ={2},12 ={4}, то ее пик-фактор #«2 и тах^оКг Ь)| = (1+И)/2, если Я - четное и

тах1#0х М = \ 1 + ЗВ2 / 2, если Я - нечетное.

В условиях леммы 1 наименьшее возможное значение тах„0|Д^(т)| достигается при р = 7, 13,19, 67, 103, 109, 193,433, 487, 769, 787,...

Лемма 2. Если последовательность X с четырьмя градациями фазы сформирована по ПК (2) при (1 = 8, р = а2 +2Ь2, а = 1(тос!4) = {О}, /, = {2}, 12 = {4},= {6}, то её пик-фактор //~2 а ПАКФ имеет два уровня

боковых лепестков и А,, = *±а

2 ■

Здесь также наименьшее возможное значение тах„0\Лх(т)\ равно единице.

Отметим, что если последовательность удовлетворяет условиям лемм 1 или 2, то двоичная последовательность, соответствующая её нулевым символам, обладает квазиодноуровневой ПАКФ.

Таким образом, в третьей главе комплексная методика синтеза троичных последовательностей распространена на синтез последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции, представлены методы синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с заданной совокупностью свойств или ограничений на характеристики, такие как:

период, рельеф ПАКФ или ПВКФ, пик-фактор, вес, число фаз. Разработаны алгоритм и программа, реализующие предложенные методы синтеза.

Найдены новые регулярные ПК последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции, отличающиеся корреляционными функциями, пик-фактором и рядом других параметров от известных ДКП.

Методы синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции, изложенные в третьей главе, применимы лишь для синтеза последовательностей с простым периодом. В связи с этим, четвертая глава диссертации посвящена методам синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с периодом тр, где т -натуральное число, взаимно простое с р и иллюстрациям их применения. Для достижения поставленной цели:

- исследована возможность синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции на основе известных последовательностей;

- комплексная методика синтеза троичных последовательностей распространена на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с периодом тр;

- модернизированные методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с периодом тр проиллюстрированы на примерах синтеза последовательностей;

- разработаны новые регулярные ПК последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с ограничениями на рельеф ПАКФ, период, пик-фактор.

В подразделе 4.2 частично решена первая из поставленных задач четвертой главы. В нем рассматриваются четырехфазные последовательности Х = ^ ={+1,+)} где г - мнимая единица, которые, наряду с бинарными и троичными, являются часто применяемыми последовательностями. Предлагается способ конструирования четырехфазных последовательностей с квазиидеальной ПАКФ, то есть с тах|Дг(г)|< Атач (Лпа% - заданное пороговое

значение) на основе классов биквадратичных вычетов.

Теоремы подраздела 4.2, определяют три регулярных ПК четырехфазных последовательностей, обладающих достаточно частой сеткой периодов.

Задача подраздела 4.3. заключается в распространение методов синтеза многофазных последовательностей с простым периодом р на последовательности с периодом тр .

Пусть _ Ха,...,Хт_х последовательности периода р:

Х)= Ц./}> ] = 0./Я-1, / = 0,. Рассмотрим последовательности х,У с периодом тр, сформированные по следующим ПК:

(3)

(4)

где [Ит]- целая часть числа.

Предложенные ПК формируют последовательности для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции периода тр, ПАКФ которых определяются ПАКФ и ПВКФ ДКП периода р. Далее, при синтезе последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с близкой к идеальной (квазиидеальной) ПАКФ по ПК (2) применяются два подхода:

- среди последовательностей простого периода с квазиидеальной ПАКФ отбираются те, для которых соответствующая сумма ПВКФ меньше заданного порогового числа;

- среди пар последовательностей простого периода с квазиидеальной ПВКФ отбираются те, для которых соответствующая сумма ПАКФ меньше заданного порогового числа.

В следующих подразделах предложенные подходы к решению поставленной во введении задачи проиллюстрированы примерами синтеза последовательностей при различных способах выбора последовательностей простого периода.

В подразделе 4.4 последовательности для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции формируются на основе троичных последовательностей.

Рассмотрим пару троичных последовательностей Х0,Х,, сформированных по ПК на основе класса степенных вычетов Я0:

II, если у (то ¿р)еН0, 1, если У (то йр)еН,,

-1, если j(moi р)еНк, (/*,(/') = • -1, если Лтод р) е Нч, (5)

О, в ост. случаях. О, в ост. случаях.

Теорема 4. Если последовательность X с четырьмя градациями фазы сконструирована по ПК (3) для последовательностей Х0, ¡Х], сформированных по ПК (5) при <1 = 4, (к,1,д) = ( 2,1,3), то её пик-фактор р/«2 и тахТ5е0 \хх (т)| = 1.

Лемма 3. Если последовательность У с четырьмя градациями фазы сконструирована по ПК (4) для последовательностей Х0,гХ,, сформированных

по ПК (5) при с/ = 4, (к,1,д) = (2,1,3), р = хг+4у2, х = 1(то<14), где х,у - целые числа, то её пик-фактор р/& 2 и тах|Л?(г)|<2|у|.

Для синтеза последовательностей с р/»3 воспользуемся тремя троичными последовательностями, которые попарно обладают квазиидеальной ПВКФ.

Теорема 5. Если последовательность X с шестью градациями фазы сконструирована по ПК (3) для последовательностей Х0, сформированных по ПК (5) при е? = 6, р = А2 + ЗВ2, А = 1 (тоаЗ), где А, В - целые числа, для пар индексов: (0,3), (1,4), (2,5), то её пик-фактор р/ ~ 3 и

|2И±Я|/3,если (В)3* 0, тах \Яу (г) = ■{ , , , .

«о 1 1 [4|Я|/З,если (В), =0.

Лемма 4. Если последовательность Т с шестью градациями фазы сконструирована по ПК (4) для последовательностей

Х0,е2т/3Хье^3Х2 сформированных по ПК (5) при ¿ = 6, р = Л2+ЗВ2, Л = 1(то<13), где А, В - целые числа, для пар индексов: (0,3), (1,4), (2,5), то её пик-фактор р/ я 3 И

\\А±В\, если (в\*0,

тахЦ,.(г)Ы

||2й|,если (в)3=0.

Таким образом, в подразделе получены новые правила кодирования последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с квазиидеальной ПАКФ и значением р/а 2,3.

В подразделе 4.5 рассмотрим примеры синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с периодом тр на основе последовательностей с простым периодом и квазиидеальной ПАКФ, характеристики которых определены в подразделе 3.5.

Теорема 6. Если последовательность X сконструирована по ПК (3) для последовательностей Х0,Х1 , сформированных по ПК (2) при ¿ = 6,л = 3, 2 2

Р = А +3 В , /I з 1 (тос13), где А, В- целые числа, то её пик-фактор р/~2 и тах|ЛА.(г)| = л/з|Л|/2, если Л нечетное и тах|Дг(г-)| = з|В|/2, если Л четное.

Лемма 5. Если последовательность г с пик-фактором р/«2 сконструирована по ПК (4) для последовательностей Х0,Х1 , сформированных

по ПК (2) при ¿/ = 6, /? = 3, р = А2+ЗВ2, Л г 1 (тос13), где А, В- целые числа, то

, [Ы|,если Я-нечетное, тах4(г)Ы' '

если «-четное.

Всего в подразделе 4.5 получено шесть регулярных ПК последовательностей с квазиидеальной ПАКФ.

Таким образом, в четвертой главе рассмотрены примеры синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции со сложным периодом и, в частности, найдены автокорреляционные функции четырехфазных последовательностей с периодом 2р, сформированных на основе классов биквадратичных вычетов. Определены регулярные правила кодирования четырехфазных последовательностей с автокорреляцией, близкой к идеальной и достаточно частой сеткой периодов. Разработанные методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р распространены на последовательности с периодом тр. Найдены регулярные правила кодирования последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с квазиидеальной ПАКФ и пик-фактором р/ а 2,3.

Заключение

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Разработан комплекс программ и сформирована база данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики.

2. Распространение комплексной методики синтеза троичных последовательностей на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции позволило:

- разработать математическое обоснование численного метода синтеза фазокодированных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией и заданным числом градаций фазы;

- разработать математическое обоснование численных методов синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с заданной совокупностью ограничений на период, пик-фактор, вес, число фаз, рельеф периодической автокорреляционной функции;

- обобщить ряд методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р на последовательности с периодом тр.

- разработать алгоритмы и программы, реализующие предложенные методы.

3. Анализ результатов расчета параметров последовательностей, позволил обобщить найденные частные решения и получить новые регулярные правила кодирования последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, характеристики которых обусловлены математическими моделями дискретных сигналов в радиолокации, системах связи, распознавании образов и других областях.

Достоверность теоретических результатов проиллюстрирована многочисленными примерами синтеза последовательностей и расчетом характеристик синтезированных последовательностей на вычислительных машинах.

В приложении А для иллюстрации созданной базы данных последовательностей приведены, как пример, таблицы с параметрами синтезированных последовательностей. В приложение В вынесены примеры синтеза последовательностей для фазовой и амплитудно-фазовой манипуляции.

Список основных публикаций по теме диссертации

Статьи в рецензируемых научных журналах, включенных в Перечень ВАК РФ

1. Едемский В.А., Вагунин И.С. О синтезе фазокодированных

последовательностей с ограничениями на периодическую

автокорреляционную функцию и пик-фактор. Известия вузов.

Радиоэлектроника. 2010. вып.5, с.3-9.

2. Едемский В.А., Вагунин И.С. О четырехфазных последовательностях с периодом 2р на основе классов биквадратичных вычетов. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2010. № 2, с.58-62.

3. Едемский В.А. , Вагунин И. С. Метод синтеза двоичных последовательностей с квазиодноуровневой автокорреляцией и периодом тр. Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, 2008, № 6, с. 147-150.

4. Едемский В.А., Вагунин И.С. О синтезе многофазных последовательностей с периодами кратными р на основе классов степенных вычетов по простому модулю. Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2010, № 60, с. 29-32.

Публикации в других изданиях

1. Вагунин И. С., Едемский В.А. Определение параметров унимодулярных дельта - коррелированных последовательностей. Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки, 2007. № 44, с. 20-23.

2. Вагунин И. С., Едемский В. А. Метод синтеза бинарных последовательностей с составным периодом на основе классов степенных вычетов. Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки, 2009, № 50, с. 26-29.

3. Вагунин И. С., Едемский В. А. О бинарных последовательностях с периодами 2р и 4р на основе классов биквадратичных вычетов. Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки, 2010. № 55, с. 16-19.

4. Едемский В.А, Вагунин И.С. О синтезе уравновешенных бинарных последовательностей с периодом 4р и квазиидеальной автокорреляцией. Сборник докладов 16-й МНТК "Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, 2010 г., т 1, с.42-47.

5. Едемский В.А., Вагунин И. С. Результаты синтеза двоичных последовательностей с периодом 4р и автокорреляцией близкой к одноуровневой. Сборник докладов 14-й МНТК "Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, 2008 г., т. 1, с. 291-296.

6. Едемский В.А., Вагунин И. С. О синтезе двоичных последовательностей составного периода с квазиодноуровневой автокорреляцией. Труды междунар. научно-практической конф. «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития». 2007. Одесса, т. 1, с. 55-60.

7. Вагунин И. С. Синтез двоичных последовательностей составного периода на основе спектров разностей классов вычетов: Свидетельство о регистрации программ для ЭВМ № 200813592 / И. С. Вагунин, В. А. Едемский // заявитель и правообладатель «Новгородский государственный университет». -№ 2008612439; заявл. 02. 06.08.; зарег. 28.07.08.

8. Вагунин И. С. Синтез уравновешенных троичных последовательностей составного периода на основе спектров разностей классов вычетов: Свидетельство о регистрации программ для ЭВМ № 2009610230 / И. С. Вагунин, В. А. Едемский // заявитель и

правообладатель «Новгородский государственный университет». - № 2008614963; заявл. 28.10.08.; зарег. 11.01.09.

9. Вагунин И. С., Едемский В.А. О программе синтеза двоичных последовательностей с периодом тр . Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2008 , с. 82-83.

10. Вагунин И. С., Едемский В.А. Синтез троичных последовательностей с периодом тр и заданными ограничениями. Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2009, с. 8586.

11. Вагунин И. С., Едемский В. А. О программе синтеза многофазных последовательностей с ограничениями. Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2010 , с. 95.

12. Вагунин И.С. Конструирование двоичных последовательностей составного периода с автокорреляцией близкой к одноуровневой. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов XV научн. конф. преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ. В. Новгород, 2008, с. 207208.

13. Вагунин И.С. О программе синтеза бинарных последовательностей с автокорреляцией близкой к идеальной. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов XVI научн. конф. преподавателей, аспирантов и студентов. НовГУ. В. Новгород, 2009, Ч. 3, с. 10.

ВАГУНИН Иван Сергеевич

СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИИ

Подписано к печати 15.11.2011. Формат 60x84/16 Гарнитура Times New Roman. Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 1,04. Заказ № 635

Отпечатано в ЗАО «Новгородский технопарк». 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41. Тел. (816 2) 73-76-76.

Введение

1. Обзор известных результатов синтеза последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов, для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции

1.1. Основные характеристики ДКП

1.2. Последовательности, сформированные на основе классов степенных вычетов, для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции

1.3. Основы обобщенной методики синтеза ДКП на основе СРКВ

1.4. Выводы и постановка задач диссертационного исследования

2 . Синтез троичных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики

2.1. Постановка задач третьей главы

2.2. О синтезе бинарных последовательностей с периодом 2р

2.3. Синтез уравновешенных бинарных последовательностей с периодом Ар и 45 квазиидеальной автокорреляцией

2.4. Программа синтеза троичных последовательностей с заданной 52 совокупностью ограничений на их основные свойства или характеристики

2.5. Описание базы данных троичных последовательностей с заданной 57 совокупностью ограничений на их основные характеристики

2.6. Выводы по главе

3. Методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитуд но- 61 фазовой манипуляции с простым периодом на основе СРКВ

3.1. Постановка задач третьей главы

3.2. СРКВ и корреляционные функции последовательностей для многофазной и 62 амплитудно-фазовой манипуляции

3.3. Синтез последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с 69 ограничениями на их основные характеристики

3.4. Алгоритм и программа синтеза последовательностей для многофазной и 74 амплитудно-фазовой манипуляции

3.5. Регулярные правила кодирования последовательностей с тремя или четырьмя 82 градациями фазы и квазиидеальной ПАКФ или ПВКФ

3.6 Выводы по главе

4. Методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитуднофазовой манипуляции с периодом тр

4.1. Постановка задач четвертой главы

4.2. Пример синтеза четырехфазных последовательностей с квазиидеальной 93 ПАКФ и pfrl

4.3. О распространение методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р на последовательности с ЮО периодом тр

4.4. Синтез последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции на 103 основе троичных последовательностей

4.5. Синтез последовательностей с периодом тр на основе последовательностей 106 для амплитудно-фазовой манипуляции простого периода

4.6. Выводы по главе

Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи синтеза, последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов по простому модулю, для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции. Особенность постановки задачи синтеза заключается в том, что ограничения задаются на совокупность характеристик последовательности: период, вес, пик-фактор, рельефы автокорреляционной и взаимно корреляционной функций, число фаз.

Актуальность работы. Математическая модель сигнала, как функции времени, является основополагающей для теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа, так и для создания радиотехнических устройств и систем. Математические модели дискретных сигналов, а также процессов, определяются дискретно-кодированными (ДКП), в том числе, псевдослучайными последовательностями. Область применения дискретных сигналов обуславливает набор требований к характеристикам и свойствам последовательностей. Интерес к ДКП растет с бурным развитием цифровой вычислительной техники и цифровых процессоров формирования и , обработки сигналов. Широкое применение ДКП обуславливает обширный диапазон требований к их свойствам и характеристикам.

Современная элементная база позволяет использовать последовательности с многофазной и амплитудно-фазовой манипуляцией, которые приобретают всё большее практическое значение. Вопросам анализа и синтеза таких последовательностей и их применениям посвящены многочисленные научные публикации. Прежде всего, отметим, что большой вклад в развитие теории внесли: Д.Е. Вакман, Я.Д. Ширман, И.Н. Амиантов, JI.E. Варакин, М.И. Пелехатый, М.Б. Свердлик, В.М. Сидельников, К.А. Мешковский, В.П. Ипатов, В.Е. Гантмахер, А.Н. Леухин., Е.И. Кренгель, S.W.

Golomb, R. Gold, T. Kasami, R.L. Frank, S.A. Zadoff, L.R. Welch, F.F. Kretschmer, B.L. Lewis, J.S. No, G. Gong и др.

Хорошо известны и часто применяются последовательности Франка, Задоффа-Чу и другие, обладающие идеальной периодической автокорреляционной функцией (ПАКФ). Леухиным А. Н. было предложено алгебраическое решение задачи синтеза фазокодированных последовательностей с одноуровневой ПАКФ. Для этих последовательностей размер фазового алфавита линейно растет с увеличением длины и расстояние между соседними фазами становится чрезвычайно малым. Среди последовательностей с заданным числом градаций фазы можно выделить М -фазные последовательности Сидельникова, п - фазные последовательности степенных вычетов и другие, обладающие ПАКФ близкой к идеальной (квазиидеальной). Однако как для всех упомянутых ДКП, так и для других известных ДКП с квазиидеальной ПАКФ, значение пик-фактора pf — отношения периода последовательности к числу ненулевых символов на периоде, близко к единице или стремится к ней с ростом периода последовательности. В то же время практически отсутствуют методы синтеза последовательностей с амплитудно-фазовой манипуляцией и пик-фактором, не • меньшим двух, не являющихся произведением двух последовательностей. Последнее, в частности, представляет большой интерес для радиолокационных станций с квазинепрерывным режимом работы.

На основе разработанной В.Е.Гантмахером теории спектров разностей классов вычетов (СРКВ) по простому модулю были созданы методы синтеза троичных квазиортогональных последовательностей и двоичных последовательностей с квазиодноуровневой ПАКФ, которые позволили синтезировать последовательности, обладающие по сравнению с известными, более плотной сеткой периодов и более плотным рядом значений пик-фактора. Дальнейшим развитием теории СРКВ стала комплексная методика анализа и синтеза ДКП с заданным набором значений параметров на основе СРКВ и циклотомических чисел, предложенная В.Е. Гантмахером и В.А. Едемским. Она позволяет синтезировать двоичные и троичные последовательности не только с простым периодом р, но и с периодом тр, где т — натуральное число, взаимно простое с р, посредством расширения области применения теории СРКВ. К сожалению, авторы комплексной методики ограничились лишь синтезом двоичных и троичных последовательностей, в то время как с помощью этой методики можно синтезировать последовательности, определяющие закон многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции.

Таким образом, совершенствование элементной базы цифровой вычислительной техники позволяет существенно расширить ассортимент ДКП за счёт многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции. Новые методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции могут быть получены за счет расширения области применения комплексной методики.

Цель диссертации заключается в разработке, обосновании и применении эффективных численных методов, алгоритмов и комплекса программ синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, в том числе псевдослучайных, характеристики которых обусловлены ., математическими моделями дискретных сигналов в радиолокации, системах связи, распознавании образов и других областях. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- разработка комплекса программ для формирования базы данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданными характеристиками;

- расширение области применения теории СРКВ и комплексной методики синтеза ДКП, предложенной В.Е. Гантмахером и В.А. Едемским, на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции;

- математическое обоснование численных методов синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с заданной совокупностью ограничений на период, пик-фактор, вес, число фаз, рельеф ПАКФ;

- разработка алгоритмов и комплекса программ, реализующих разработанные методы синтеза последовательностей;

- анализ результатов расчета параметров последовательностей, обобщение найденных частных решений, и как следствие, поиск новых регулярных правил кодирования последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции;

- обобщение методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р на последовательности с периодом тр.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории чисел, теории конечных полей, алгебры, численные методы и компьютерное моделирование.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается применением апробированного математического аппарата, корректностью математических выкладок и подтверждается многочисленными примерами синтеза последовательностей, результатами расчетов их характеристик на вычислительных машинах, а также соответствием теоретических результатов результатам математического моделирования.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Комплекс программ для формирования базы данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики;

2. Математическое обоснование численного метода синтеза фазокодированных последовательностей с заданным числом градаций фазы и идеальной (квазиидеальной) периодической автокорреляционной функцией;

3. Численные методы, алгоритм и программное обеспечение для синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с ограничениями на период, вес, пик-фактор (2-йр/<\0), число фаз, значения периодической автокорреляционной функции;

4. Результаты синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, регулярные правила кодирования, в том числе, с периодом тр.

Научная новизна заключается в теоретических положениях, совокупность которых обосновывает предлагаемые в работе численные методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции и создании комплекса программ, реализующих разработанные методы. В частности, новыми являются следующие результаты:

- Регулярные ПК бинарных последовательностей с периодом 2р, 4р и квазиидеальной ПАКФ;

- База данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей и комплекс управляющих программ, позволяющий формировать и пополнять базу данных численными методами на основе теории СРКВ;

- Численные методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, алгоритмы и комплекс программ;

- Результаты синтеза последовательностей, новые правила кодирования семейств последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с периодами р, тр и квазиодноуровневыми периодическими автокорреляционными или взаимно корреляционными функциями (ПВКФ);

- Математическое обоснование вычислительного метода синтеза фазокодированных последовательностей с заданным числом градаций фазы, идеальной (квазиидеальной) ПАКФ.

Практическая ценность работы. Практическое значение результатов работы определяется тем, что разработанные методы синтеза позволяют формировать модулирующие последовательности для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции в системах связи, радиолокации и других областях. Разработанный комплекс программ позволяет синтезировать широкий класс последовательностей для построения математических моделей дискретных сигналов. В частности, результаты диссертационной работы были использованы в следующих научно-исследовательских работах:

1. Фундаментальная НИР "Теория анализа, синтеза и обработки шумоподобных сигналов в радиотехнических системах различного назначения", руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, гос. per. № 0120.0 503550, 2005-2009 г.

2. Фундаментальная НИР "Исследование методов синтеза сложных сигналов, видов манипуляции и способов обработки для перспективных радиолокационных систем", руководитель Гантмахер В.Е., по научно — технической программе Рособразования «развитие научного потенциала высшей школы», гос. per. № 0120.0 603815,2006-2008 г.

3. Фундаментальная НИР «Разработка методов синтеза и обработки сложных сигналов с большой базой для радиолокационных станций с квазинепрерывным режимом работы», руководитель Гантмахер В.Е., по аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)", № 2.1.2/2714.

4. Фундаментальная НИР " Разработка методов синтеза дискретно — кодированных последовательностей с заданной совокупностью свойств, руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, 2010-2014 г.

Личный вклад автора. В диссертационной работе обобщены результаты, выполненные лично автором или при его непосредственном участии. Постановка задач принадлежит научному руководителю Едемскому В.А. Методы синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, алгоритмы, их реализующие, и соответствующий комплекс программ разработаны лично автором. Методика, используемая при анализе результатов синтеза последовательностей, разработана при участии Едемского В. А.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на международных научных и научно-технических конференциях:

- "Радиолокация, навигация и связь" (г. Воронеж -2008-2010);

- «Научные исследования и их практическое применение.

Современное состояние и пути развития ». (г.0десса-2007);

- «Математика в вузе» (г. Санкт-Петербург — 2008-2010).

А также на научных конференциях преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (г. В. Новгород - 2008-2009); на семинарах «Шумоподобные сигналы и их применение» (НовГУ); на семинарах кафедры КПМИ НовГУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 4 - в журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК для публикации основных результатов диссертаций. Получено два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ. При участии автора подготовлено 4 отчета по НИР. Перечисленные работы достаточно полно отражают содержание диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 132 страницы. Библиография содержит 118 наименований.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Разработан комплекс программ и сформирована база данных двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданной совокупностью ограничений на их характеристики.

2. Распространение комплексной методики синтеза ДКП на синтез последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции позволило:

- разработать математическое обоснование численного метода синтеза фазокодированных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией и заданным числом градаций фазы;

- разработать математическое обоснование численных методов синтеза последовательностей для амплитудно-фазовой манипуляции с заданной совокупностью ограничений на период, пик-фактор, вес, число фаз, рельеф;

- обобщить ряд методов синтеза последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции с простым периодом р на последовательности с периодом тр.

- разработать алгоритмы и программы, реализующие предложенные / л > методы.

3. Анализ результатов расчета параметров последовательностей, позволил обобщить найденные частные решения и получить новые регулярные правила кодирования последовательностей для многофазной и амплитудно-фазовой манипуляции, характеристики которых обусловлены математическими моделями дискретных сигналов в радиолокации, системах связи, распознавании образов и других областях.

Достоверность теоретических результатов проиллюстрирована многочисленными примерами синтеза последовательностей и расчетом характеристик синтезированных последовательностей на вычислительных машинах.

Заключение

1. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением к радиолокации / Пер. с англ.; Под ред. Г.С. Горелика. М.: Сов. радио, 1955. -125 с.

2. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956.-159 с.

3. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / Пер. с англ.; Под ред. Д.А. Добрушина, О.Б. Лупанова. М.: ИЛ, 1963.

4. Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределённости в радиолокации. М.: Сов. радио, 1965. - 304 с.

5. Мешковский К.А., Кириллов Н.Е. Кодирование в технике связи. — М.: Связь, 1966. — 324 с.

6. Вакман Д.Е. Регулярный метод синтеза фазоманипулированных сигналов. М.: Сов. радио, 1967. - 96 с.

7. Варакин Л.Е. Синтез фазоманипулированных сигналов // Радиотехника и электроника. -1969. Т. 14, № 5. - С. 796 - 806.

8. Алексеев А.И. и др. Теория и применение псевдослучайных сигналов / А.И. Алексеев, А.Г. Шереметьев, Г.И. Тузов, Б.И. Глазов. — М.: Наука, 1969. 368 с.

9. Петрович Н.Г., Размахнин М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Сов. радио, 1969. - 232 с.

10. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. — М.: Сов. радио, 1970. 375 с.

11. Пелехатый М.И. О некоторых блок-конструкциях, порождающих последовательности с хорошими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. — 1970. — Т. 15, №7.-С. 1428-1439.

12. Пелехатый М.И. О последовательностях квадратичных вычетов с наилучшими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. — 1971. — Т. 16, № 5. -С. 788-796.

13. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. — М.: Сов. радио, 1971.-416 с.

14. Трахман, А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов / А.М. Трахман. М.: Сов. радио, 1972.- 351 с.

15. Пелехатый М.И., Голубев Е.А. Автокорреляционные свойства некоторых типов двоичных последовательностей // Проблемы передачи информации. — 1972. — Т. 8, № 1. -С. 92-99.

16. Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973.-312 с.

17. Пестряков В.Б., Афанасьев В.П., Гурвиц B.JI. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973. - 424 с.

18. Свердлик М.Б Оптимальные дискретные сигналы. М.: Сов. радио, 1975. - 200 с.

19. Фрэнк Р. Многофазные коды с хорошими непериодическими корреляционными свойствами // Зарубежная радиоэлектроника. -1963. № 12. — С. 39 - 44.

20. Голомб С. Цифровые методы в космической связи / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Шляпоберского. М.: Связь, 1969. — 272 с.

21. Френке JI. Теория сигналов / Пер. с англ.; Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Сов. радио, 1974.-344 с.

22. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Теория и применение / Пер. с англ.; Под ред. B.C. Кельзона. М.: Сов. радио, 1971. — 568 с.

23. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования / Пер. с англ. И.И. Грушко; Под ред. С. Д. Бермана. М.: Мир, 1971.-479 с.

24. Golomb S.W. Remarks on Orthogonal Sequences. Baltimore: Glen L. Martin Co. - 1954.

25. Golomb S.W. Sequences with randomness properties / Final Rep. Contract. W36-039SC-54-36611. Baltimore: Glen L. Martin Co. - 1955.

26. Hall M. Survey of difference sets // Proc. Am. Math. Soc. 1956. - Vol. 7. - PP. 975 - 986.

27. Stanton R.G., Sprott D.A. // A family of difference sets. Canadian J. Math. 1958. - Vol. 10. -PP. 73-77.

28. Gordon В., Mills W.H., Welch L.R. Some new difference sets // Canadian J. Math. 1962 -Vol. 14.-PP. 614-625.

29. Scholtz R.A., Welch L.R. GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. 1984. - Vol. IT-30, No. 3. - PP. 548 - 553.

30. Chowla S. A property of biquadratic residues // Proc. Nat. Acad. Sci. India. 1944. - Vol. A-14.-PP. 45-46.

31. Lehmer E. On residue difference sets // Canadian J. Math. -1953. Vol. 5. - PP. 425 - 432.

32. Whiteman A.L. A family of difference sets // Illinois J. Math. 1962. - Vol. 6. - PP. 107 -121.

33. Hayashi H.S. Computer investigation of difference sets // Math. Сотр. 1965. - Vol. 19. -PP. 73-78.

34. Холл M. Комбинаторика. M.: Мир, 1973. - 424 с.

35. Frank R.L., Zadoff S.A. Phase shift pulse codes with good periodic correlation properties // IRE Trans. Inform. Theory. Oct. 1962. - Vol. 8, No 6. - PP. 381 - 382.r

36. Frank R.L. Polyphase codes with good non-periodic correlation properties // IEEE Trans. Inform. Theory. 1963. - Vol. 9. - PP. 43 - 45.

37. Chu D.C. Polyphase codes with good periodic correlation properties // IEEE Transactions on Information Theory. July 1972. - Vol. IT-18, No. 4. - PP. 531 - 532.

38. Варакин JI.E. Теория систем сигналов. — М.: Сов. радио, 1978. 304 с.

39. Ипатов В.П. Троичные последовательности с идеальными периодическими автокорреляционными свойствами // Радиотехника и электроника. 1979. - Т. 27, № 10. -С. 2053-2057.

40. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. -384 с.

41. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. — М.: Радио и связь, 1992. -152 с.

42. Zhang N., Golomb S.W. Polyphase sequences with low autocorrelation // IEEE Trans. Inform. Theory. -1993. Vol. 39. - PP. 1085 - 1089.

43. Мешковский К.А., Кренгель Е.И. Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. —1998. № 5.

44. Винокуров В.И., Гантмахер В.Е. Дискретно-кодированные последовательности / Отв. редактор Б.Ф Кирьянов. Ростов-на-Дону: Ростовский ун-т, 1990. - 283 с.

45. Чепруков Ю.В., Соколов М.А. Синтез фазоманипулированных сигналов с требуемым уровнем боковых пиков АКФ // Радиотехника. —1997. — № 5. — С. 68 69.

46. Мальцев С.В., Богуш Р.П. Бинарные последовательности для криптостойких систем связи // Известия Белорусской инженерной академии. 2000. - № 1 (9) / 1. - С. 142 -143.

47. Кренгель Е.И., Мешковский К.А. Классификация двоичных последовательностей Гордона, Милза, Велча // Радиотехника. 2001. - № 12.

48. Кренгель Е.И. Новые идеальные 4- и 8-фазные последовательности с нулями // Радиотехника. 2007. - № 5. - С. 3 - 8.

49. Levanon N., Mozeson Е. Radar Signals. — New Jersey: John Wiley& Sons, 2004. — 411 p.

50. Leukhin A.N., Rozentsov A.A. Synthesis method of complex signals by ambiguity function // The 1st international conference "Digital signal processing and its applications". Moscow, 1998.-Vol. 3-Е. PP. 50-54.

51. Leukhin A.N. Algebraic solution of the synthesis problem for coded sequences // Quantum Electronics. 2005. - Vol. 35, No 8. - PP. 688 - 692.

52. Леухин A.H. и др. Новые фазокодированные последовательности с хорошими корреляционными характеристиками / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев, С.А. Бахтин Л.Г. Корнилова // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. — № 6. — С. 51 — 54.

53. Леухин А.Н, Парсаев Н.В. Синтез шумоподобных фазокодированных последовательностей // Учёные записки Казанского государственного университета. -2008. Т. 150, кн. 2. - С. 38 - 50.

54. Леухин А.Н., Парсаев Н.В., Корнилова Л.Г. Решение системы нелинейных уравнений для задачи синтеза шумоподобных фазокодированных последовательностей // Нелинейный мир. 2009. - Т. 7, № 10. - С. 749 - 756.

55. Леухин А.Н., Парсаев Н.В. Общий подход к построению фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией» // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. — 2009. — №6. — С. 5 -12.

56. Леухин А.Н., Парсаев Н.В. Бесконечные множества фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией» // Радиотехника. 2009. - №12.

57. Леухин А.Н. и др. Ансамбли квазиортогональных многофазных последовательностей с идеальной периодической автокорреляционной функцией / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев,

58. Н.В. Парсаев, Л.Г. Корнилова // Известия высших учебных заведений России.- 1

59. Радиоэлектроника. 2009. - №6. - С. 36-43.

60. Леухин А.Н. и др. Новые фазокодированные последовательности с хорошими корреляционными характеристиками / А.Н. Леухин, А.Ю. Тюкаев, С.А. Бахтин Л.Г.

61. Корнилова // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. - № 6. - С. 51 -54.

62. Paley R.E.A.C. On Orthogonal Matrices // J. Math. Phys. -1933. Vol. 12. - PP. 311 - 320.

63. Гантмахер B.E., Быстров H.E., Чеботарёв Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. - 400 с.

64. Едемский В.А., Гантмахер В.Е. Синтез двоичных и троичных последовательностей с заданными ограничениями на их характеристики. Великий Новгород.: НовГУ, 2009. 189 с.

65. Сидельников В. М. О некоторых k-значных псевдослучайных последовательностях и кодах, близких к эквидистантным// Проблемы передачи информации. 1969, т.5. Вып. 1, с. 16-22

66. Green D. Н., Green P. R. Polyphase power-residue sequences. Proc. R. Soc. bond. A. 2003. № 459,817-827.

67. Габидулин Э.М., Шорин B.B. Новые последовательности с нулевой автокорреляцией. Проблемы передачи информации, 2002. т.38, вьш 4.С.10-23.

68. Габидулин Э.М., Шорин В.В. Последовательности с нулевой автокорреляцией, определенной на кольце. Исследовано в России, 2003.

69. Парсаев Н.В. Синтез и анализ фазокодированных последовательностей с одноуровневой периодической автокорреляционной функцией: дис. канд. тех. наук. Йошкар-Ола. 2009.-176 с.

70. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. Корреляционные функции троичных последовательностей с простым периодом // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2007. - № 2. - С. 41 - 44.

71. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. О семействах бинарных последовательностей простого периода с квазиидеальной автокорреляцией // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. — № 1, Вып. 1. - С. 7 -12.

72. Гантмахер В.Е., Едемский В.А. Результаты синтеза двоичных последовательностей с квазиодноуровневой автокорреляционной функцией, формируемых на основе классов вычетов по простому модулю // Известия вузов России. Радиоэлектроника. — 2007. № 4.-С. 14-23.

73. Едемский B.A. Троичные последовательности периода 2p с квазиидеальной автокорреляцией // Радиотехника. 2009. - № 9. — С. 21 - 24.

74. Айерлэнд, К. Классическое введение в современную теорию чисел / К. Айерлэнд, М. Роузен.- М.: Мир, 1987.-416 с.

75. Боревич, З.И. Теория чисел / 3. И. Боревич, И. Р.Шафаревич М.: Наука, 1972. - 496 с.

76. Виноградов, И.М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. -М.: Гос. изд. техн-теор. лит, 1965 180 с.

77. Dickson, L.E. Cyclotomy, higher congruenses, and Waring's problems / L.E. Dickson // Amer. J. Math. -1935. -V. 57.-PP.391-424.

78. Storer, T. Cyclotomy and Difference Set / T. Storer, T. Chicago.: Marham, 1967,-134 p.

79. Whiteman, A.L. The cyclotomic numbers of order twelve / A.L. Whiteman // Acta arithmetics -1960. №6. -PP. 53-76.

80. Whiteman, A.L. The cyclotomic numbers of order ten / A.L. Whiteman // Proc. Sympos. Appl. Math. 1960. - V. 10. -PP. 95-111.

81. Лидл P., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2 т. / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Нечаева. -М.: Мир, 1988.-820 с.

82. Вагунин И. С., Едемский В.А. Определение параметров унимодулярных дельта -коррелированных последовательностей. Вестник НовГУ. Серия «Техн. науки», 2007, № 44, с. 20-23.

83. Едемский В.А., Вагунин И.С. О синтезе фазокодированных последовательностей с ограничениями на периодическую автокорреляционную функцию и пик-фактор. Известия вузов. Радиоэлектроника. 2010. вып.5, с.3-9.

84. Вагунин И. С., Едемский В. А. О программе синтеза многофазных последовательностей с ограничениями. Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2010 г. С 95.

85. Пашков И.С., Гантмахер В.Е. Базовая программа по расчету спектров разности классов вычетов. Св-во о регистрации №2008615953. М. 12.12.2008.

86. Едемский В.А. , Вагунин И. С. Метод синтеза двоичных последовательностей с квазиодноуровневой автокорреляцией и периодом тр. Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, 2008, № 6, с. 147-150.

87. Вагунин И. С., Едемский В.А. Синтез троичных последовательностей с периодом тр и заданными ограничениями. Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2009 г. С. 85-86.

88. Вагунин И. С., Едемский В. А. О бинарных последовательностях с периодами 2р и 4р на основе классов биквадратичных вычетов. Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2010. № 55.С. 16-19.

89. Вагунин И. С., Едемский В. А. Метод синтеза бинарных последовательностей с составным периодом на основе классов степенных вычетов. Вестник НовГУ. Серия «Техн. науки», 2009, № 50, с. 26-29.

90. Едемский В.А, Вагунин И.С. О синтезе уравновешенных бинарных последовательностей с периодом Ар и квазиидеальной автокорреляцией. Сборник докладов 16-й МНТК "Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, 2010 г., т., стр.4247.

91. Едемский В.А., Вагунин И. С. Результаты синтеза двоичных последовательностей с периодом 4р и автокорреляцией близкой к одноуровневой. Сборник докладов 14-й МНТК "Радиолокация, навигация и связь", Воронеж, 2008 г., т. 1, стр. 291-296.

92. Вагунин И. С., Едемский В.А. О программе синтеза двоичных последовательностей с периодом тр . Труды междунар. научно-методич. конф. «Математика в вузе». СПб: 2008 г. С.82-83.

93. Вагунин И.С. О программе синтеза бинарных последовательностей с автокорреляцией близкой к идеальной. Тезисы докладов аспирантов, соискателей, студентов XVI научн. конф. преподавателей, аспирантов и студентов. НовГУ. В. Новгород, 2009, Ч. 3, с. 10.

94. Arasu, К.Т. Almost difference sets and their sequences with optimal autocorrelation / K.T. Arasu, C. Ding, T. Hellesenh, P. V. Kumar, H.M. Martinsen // IEEE transactions on information theory. 2001. - V. 47. - № 7. - P. 2934-2943.

95. Sun, Y. New Binary Sequences of Length 4p with Optimal Autocorrelation Magnitude / Y. Sun, H. Shen // Ars Combinatoria (A Canadian Journal of Combinatorics)/ -2008.- V. LXXXIX (89) -P. 255-262.

96. Zhang, Y. A new family of almost differences sets and some necessary conditions / Y. Zhang, J. G. Lei J. G., S. P. Zhang // IEEE Trans. Info. Theory.- 2006.- V. 52. -PP. 20522061.

97. Едемский В.А., Вагунин И.С. О четырехфазных последовательностях с периодом 2р на основе классов биквадратичных вычетов. Вестник КАИ им. А.Н. Туполева. 2010. № 2, с.58-62.

98. Едемский В.А., Вагунин И.С. О синтезе многофазных последовательностей с периодами кратными р на основе классов степенных вычетов по простому модулю. Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2010. №60, с.29-32.

99. Luke H.D., Schotten H.D., Hadinejad-Mahram H. Binary and quadriphase sequences with optimal autocorrelation properties: A survey // IEEE Trans. Info. Theory. 2003. Vol. IT-49, P. 3271-3282.

100. Кренгель E. И. Новые идеальные 4-фазные и 8-фазные последовательности с нулями // Радиотехника, 2007, №5, с.8-12.

101. Kim Y.-J., Hong Y.-P., Song H.-Y. Autocorrelation of Some Quaternary Cyclotomic Sequences of Length 2p // IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 2008 E91-A(12):3679-3684.