автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Метод расчета прочности системы насыпь земляного полотна - основание, базирующийся на анализе напряженного состояния грунтов

На правах рукописи

Белоусов Сергей Николаевич

МЕТОД РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ СИСТЕМЫ НАСЫПЬ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА - ОСНОВАНИЕ, БАЗИРУЮЩИЙСЯ НА АНАЛИЗЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ

Специальность 05.23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2005

Работа выполнена в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете

Шугаьш руководитель доктор технических наук,

профессор Боровик В.С.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Илиополов С.К. кандидат технических наук, доцент Орешкин В.В. ОАО Волгоградагропромдорстрой

Защита состоится 17 марта 2005 года в часов на заседании диссертационного совета К 212.026.02 по техническим наукам в Волгоградском государственном архитектурно - строительном университете по адресу: г. Волгоград, ул. Академическая, 1, ауд. Б-203

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Казначеев СВ.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Общеизвестно, что затраты производимые на возведение земляного полотна автомобильных дорог в равнинной и слабопересеченной местности составляет до 20%, а в горной достигают - 40-50% от общей стоимости строительства дорог. От устойчивости земляного полотна в значительной степени зависят прочность и долговечность устраеваемой на нем дорожной одежды, транспортно-эксплуатационные показатели качества покрытия. Возводимые насыпи должны быть надежным основанием укладываемой на них дорожной одежды. Для этого тело насыпи должно сохранять форму и требуемую прочность, принятую в качестве расчетной при проектировании дорожной одежды в условиях воздействия движущегося транспорта и природных факторов. Особое значение это имеет в случае высоких насыпей, для которых необходимо рассматривать не только процессы, происходящие в теле насыпи, но и взаимодействие насыпи и фунтового основания. Поэтому теоретическая и практическая разработка аспектов, связанных с совершенствованием конструкции системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - грунтовое основание представляется весьма актуальной.

Целью диссертационной работы является:

- разработка метода расчета прочности системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - фунтовое основание, базирующегося на анализе напряженного состояния фунтов, позволяющего с достаточной точностью оперативно осуществлять расчеты и определять рациональные конструкции системы.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

-обоснование выбора методов решения и разработка математико-механической расчетной модели;

- исследование плоского напряженного состояния системы насыпь земляного полотна -фунтовое основание на базе разработанной модели;

- разработка методики определения рациональных параметров системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги -фунтовое основание, базирующейся на исследовании влияния физико-механических свойств фунтов, а также геометрии поперечного сечения насыпи на коэффициенты устойчивости ее откосов и размеры возможных пластических областей (или зон нарушения сплошности, ЗНС) в основании и насыпи;

- разработка инженерного расчетного метода, проведение натурных наблюдений за состоянием дорог в Волгофадской области и сопоставление их с полученными результатами аналитических исследований.

При решении поставленных задач использовались методы:

- теории упругости (метод конечных элементов - для определения напряжений и построения их изолиний в системе насыпь-основание);

- теории пластичности (условие пластичности в форме прямолинейной огибающей наибольших кругов напряжений - при построении ЗНС);

- линейной теории ползучести - при прогнозировании изменения во времени прочности системы насыпь-основание;

- профессора В.К. Цветкова - при построении наиболее вероятных поверхностей разрушения (НВПР) и определении минимальных коэффициентов устойчивости К откосов насыпей;

- графо-аналитический - при разработке инженерного способа расчета системы насыпь-основание;

- натурных наблюдений - при обследовании состояния насыпей и оснований автомобильных дорог.

Научная новизна. Установлено влияние широкого класса факторов на распределение напряжений в системе насыпь земляного полотна - фунтовое основание. Разработан расчетный метод и критерий, определяющий рациональные параметры системы при условии отсутствия ЗНС, но наличии ослабленных зон, в которых коэффициент устойчивости 1 <К< 1,1. Обоснована правомерность использования методов теории упругости при решении рассматриваемых задач. Установлена зависимость прочности системы от коэффициента устойчивости откосов насыпи автомобильной дороги и относительной влажности глинистых грунтов, изменяющейся во времени.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована: теоретическими предпосылками, базирующимися на фундаментальных положениях теории упругости, пластичности, линейной теории ползучести и механики грунтов; сравнением полученных численных результатов с известными решениями; подтверждением аналитических исследований натурными наблюдениями.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный в диссертации расчетный метод оценки прочности системы насыпь земляного полотна - используется в практике проектирования и строительства высоких насыпей автомобильных дорог Волгоградской области. Автором разработаны и приняты к производству в ОГУП «Волгоградатодор» « Рекомендации по расчету прочности системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание»

Применение метода в практике позволяет в одних случаях прогнозировать оползневые явления, что способствует сокращению материальные затрат, связанных с ликвидацией их последствий и повышению безопасности движения, в других - уменьшению объема земляных работ, в том числе, за счет использования вогнутого контура откосов насыпи земляного полотна.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (Волгоград, 2001 - 2004 г.г.); Международном симпозиуме «Безопасность и жизнедеятельность, XXI век» (Волгоград, 2001 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Новые технологии, конструкции и материалы в строительстве» (Краснодар, 2002 г.); III Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций» (Волгоград, 2003 г.).

На защиту выносятся:

- метод расчета прочности системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание, в котором учитывается взаимное влияние насыпи и основания на прочность всей системы;

- результаты исследований влияния физико-механических характеристик грунтов насыпи и основания, а также геометрии поперечного сечения насыпи земляного полотна на распределение напряжений в системе насыпь-основание;

- инженерный способ определения рациональных конструктивных параметров системы с использованием удобных графиков и простых формул, а также определения величин коэффициентов устойчивости насыпей при условии отсутствия ЗНС во всей системе;

- результаты натурных инструментальных наблюдений и сопоставление их с соответствующими аналитическими результатами, полученными автором.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в шести научных статьях. Общий объем публикаций 1,4 печатных листа.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 130 наименований, из них 16 на иностранных языках, содержит 148 стр. машинописного текста, 48 рисунков, 2 таблицы и приложения.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследований, практическая ценность работы, достоверность полученных результатов, формулируется основная идея, научная новизна, положения, выносимые на защиту, а также краткое содержание диссертации.

Отмечается, что исследованием напряженного состояния фунтовых массивов и процессов разрушения успешно занимались многие отечественные и зарубежные ученые: С.Г. Авершин, Д.М. Ахпателов, В.Ф. Бабков,

A.А. Бартоломей, С.А. Батугин, А.Н. Богомолов, М.Н. Гольдштейн, A.M. Демин, Е.П. Емельянова, Ж.С. Ержанов, В.И. Заворицкий, И.П. Зелинский, В.Г. Зотеев, В.Д. Казарновский, М.В. Курленя, Ю.Н. Малюшицкий, Н.Н. Маслов, В.Е. Миренков, Л.Н.Павлова, СИ. Попов, В.Н. Попов, А.Ф. Ревуженко, В.Я. Сбепанов, В.В. Соколовский, Д. Тейлор, З.Г. Тер-Мартиросян, В.Ф. Трумбачев, И.В. Федоров, В. Феллениус, Г.Л. Фисенко,

B.К. Цветков, П.М. Цимбаревич, Н.А Цытович, P.P. Чугаев, Г.М. Шахунянц, Е.И. Шемякин и многие другие.

Однако, некоторые вопросы еще не получили достаточного развития, а ряд используемых методов расчета устойчивости откосов не в полной мере удовлетворяет современным требованиям строительства и содержания автомобильных дорог.

Первая глава работы содержит обзор и критический анализ современного состояния существующих методов расчета устойчивости грунтовых массивов, в частности, естественных склонов и откосов различных инженерных сооружений. При решении плоской задачи большинством исследователей вместо трех составляющих напряжений учитывается одна вертикальная, равная весу столба вышележащих слоев; не учитывается влияние подошвы откоса, а также коэффициентов Пуассона и модулей упругости слоев грунта на распределение напряжений, форму и расположение поверхностей разрушения в приоткосных областях и др.

Наиболее близкие к действительности результаты дает решение смешанной задачи теории упругости и теории пластичности.

В главе ставится задача расчета прочности системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание и производится выбор аналитических методов решения этой задачи, в которых отсутствуют отмеченные недостатки.

Во второй главе на основе МКЭ разрабатывается плоская математико-механическая модель характерной высокой насыпи земляного полотна автомобильной дороги. До середины высоты насыпи заложение откосов составляет 1:2, выше - 1:1,5. Размеры модели приняты на основании известного положения теории упругости о том, что граничные условия практически не влияют на распределение напряжений, если границы области удалены от рассматриваемой части области не менее чем на шесть ее наибольших размеров.

Исследуемая область разбита на 17718 треугольных элементов, соединенных в 9044 узлах. Разбивка проведена таким образом, чтобы элементы имели наименьшие размеры в исследуемой части области.

Граничные условия заданы так: 1) вдоль вертикальных границ расчетной схемы отсутствуют перемещения в горизонтальном направлении; 2) вдоль нижней горизонтальной границы отсутствуют вертикальные перемещения; 3) на перемещения других точек ограничения не наложены.

Исходные данные для решения рассматриваемых задач включают в себя свойства элементов (плотность, модуль упругости, коэффициент Пуассо-

а

Рк.2 Him— ■■ ними» мцн—И I. Í ним)

на, сцепление и угол внутреннего трения грунта), поверхностные нагрузки и граничные условия. Расчетные физико-механические характеристики грунта насыпи и основания при различных значениях их относительной влажности и условий содержания автомобильных дорог приняты в соответствии с существующей нормативной базой.

Используя вышеописанную модель, определяются напряжения в системе насыпь - основание, сложенной глинистыми грунтами и строятся изолинии безразмерных составляющих напряжений (напряжения, деленные на уй, где у - плотность грунта, А - высота насыпи), которые позволяют при любом значении определять напряжения в любой точке рассматриваемой области. На рис. 1 и 2 для глин приведены изолинии горизонтальных и касательных составляющих напряжений. Что касается вертикальных напряжений, то они близки к весу столба вышележащего фунта.

Установлено, что максимальный вертикальный размер зоны влияния насыпи на основание определяется вертикальными составляющими напряжений Оу и при 10% отличии этих напряжений, вычисленных с учетом и без учета воздействия насыпи, в зависимости от ее ширины составляет около

При фиксированном значении коэффициента Пуассона грунта насыпи v коэффициент Пуассона основания практически не влияет на вертикальные и касательные напряжения. При этом горизонтальные составляющие напряжений в насыпи зависят от и, например, при основании, сложенном глинами, на 20% меньше чем при основании, сложенном супесями.

На поверхности фунтового основания вдоль насыпи имеются зоны, растянутые в горизонтальном направлении (рис. 1). Наличие зон растяжения обусловлено воздействием на фунтовое основание веса насыпи. При этом максимальные растягивающие напряжения т.е. при

в основании возможно появление продольных трещин.

Распределение касательных напряжений хху практически одинаково для всех типов глинистых фунтов. Максимальные их значения равны 0,21уА и соответствуют центрам двух областей, очертания фаниц которых близки к эллипсам с полуосями 0,3 \И и 0,46й, а их расположение указано на рис.2. Как и следовало ожидать при переходе через ось симметрии ав касательные напряжения изменяют знак на противоположный, а на самой оси

В третьей главе производится расчет устойчивости откосов насыпи автомобильной дороги и прочности фунтового основания, базирующийся на анализе их напряженного состояния.

Построение наиболее вероятной поверхности разрушения (НВПР) и определение коэффициента устойчивости откосов насыпи выполняется по методике профессора В.К. Цветкова. В отличие от известных, форма и расположение этой поверхности в приоткосной зоне зависят от свойств фунтов и определяются напряжениями, возникающими в приоткосной зоне от воздействия собственного веса фунтов и других возможных нафузок. При этом для прямолинейной огибающей наибольших кругов напряжений коэффици-

ент устойчивости К в каждой точке рассматриваемой области определяется формулой

К _ая+<т +{ау -а,)Со?2а + 2х„Вт2а+Я

(<7, - а^тТа + Ъ^СохТл ' (1)

где ах, оу, - горизонтальные, вертикальные и касательные составляющие безразмерных напряжений (напряжения, деленные уИ)\ параметр устойчивости

си <р -сцепление и угол внутреннего трения фунта; а - угол между горизонтальной осью ох и площадкой, вдоль которой К в рассматриваемой точке минимален. Этот угол определяется соотношением

Методика графоаналитического построения НВПР состоит в следующем. Через точку приоткосной зоны, расположенную вблизи контура откоса, проводится отрезок прямой, образующий подсчитанный по

формуле (3). Длина отрезка зависит от высоты насыпи и масштаба чертежа. Для точки, лежащей на другом конце отрезка, снова вычисляется угол а, и под этим углом через середину этого отрезка проводим новый отрезок. Продолжая указанное построение, получим ломаную, которую заменяем плавной кривой так, чтобы отрезки ломаной были касательными к этой кривой линии. Очевидно, что в каждой точке рассматриваемой поверхности К, вычисленный по формуле (1), минимален. Следовательно, он минимален и по всей поверхности и величина определяется как отношение сумм слагаемых числителя и знаменателя выражения (1). Построив указанным способом из различных точек несколько НВПР, определим искомую поверхность разрушения и наименьшее значение коэффициента устойчивости рассматриваемого откоса. Отметим, что при разработке программ для ПК графоаналитическое построение НВПР заменено аналитическим определением координат ее точек.

Прочность основания зависит от наличия или отсутствия ЗНС. Если этих зон нет, прочность основания можно считать обеспеченной, а использование теории упругости правомочным. При наличии ЗНС прочность основания зависит от относительных размеров этих зон, что требует обоснования. При определении ЗНС на основании формул (1) - (4) строятся изолинии коэффициента устойчивости, которые при К = 1 являются их границами.

(2)

Следовательно, за критерий прочности при определении рациональных параметров системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание целесообразно принимать условие, при котором ЗНС в системе нет (К> 1), но допускается наличие «ослабленных зон», в которых 1,1 '¿.К> 1.

С помощью вышеприведенных теоретических положений выполнено исследование влияния основных параметров на прочность системы насыпь-основание.

Геометрия поперечного сечения насыпи земляного полотна. На рис. 3 изображена насыпь с вогнутыми (до половины высоты насыпи заложение откосов 1:2, выше - 1:1,5; т.е. углы откосов Р = 26,6° и 33,7°), прямолинейными (Р = 29,7°) и выпуклыми (до половины высоты насыпи заложение 1:1,5, выше - 1:2) контурами откосов. При переходе от вогнутого к выпуклому откосу величина К практически не изменяется, ширина призмы возможного обрушения для принятых характеристик грунтов уменьшается на 8%, а ширина ЗНС й увеличивается на 13,6%. Последнее обстоятельство объясняется тем, что указанное изменение формы контура откоса насыпи земляного полотна увеличивает вес насыпи и происходит соответствующее перераспределение напряжений в основании. Поэтому наиболее рациональным является вогнутый контур, который по сравнению с прямолинейным и выпуклым обеспечивает существенную разность в объемах укладываемого грунта.

Угол откоса насыпи. Показано, что величины К, определенные для вогнутого, могут быть использованы и для прямолинейных откосов; при этом для прямолинейного откоса при его заложении 1:2 величину К вогнутого откоса следует увеличить на 10%, а при заложении 1:1,5 -уменьшить на 8%.

Отношение размеров поперечного сечения насыпи. При уве.ттиче.нии отношения ширины поперечного сечения насыпи к ее высоте удаляется от контура откоса и величина К Л

откоса увеличивается на 12%, а относительна ширина ЗНС — при этом увеличивается на 36% (рис. 3).

Параметр устойчивости. Этот параметр определяется формулой (2). Он входит в выражения (3) и (4) для определения формы и расположения в приоткосной зоне НВПР и в формулу (I), определяющую величину К откосов насыпи, а также устанавливающую отсутствие или наличие ЗНС и их размеры. То есть X, определяет влияние как комбинации величин к, на перечисленные прочностные характеристики системы насыпь-основание, так и каждой их этих величин в отдельности при условии, что остальные остаются постоянными. С увеличением удаляется от контура откоса, величина К увеличивается, а ширина ЗНС уменьшается. Если, например, величину X увеличить на 20% (либо увеличить сцепление с, либо уменьшить плотность грунта или высоту насыпи к на 20%), то величина К в

rte. 3 - ИВПР «гам» а вщтяв* ЭНС > сало» тшдосшннве (пит).

Раю. 4 Ослабикниые ■ рмиссиКтпдк зови.

среднем увеличится на 14%, ширина призмы обрушения - на 19%, а ширина ЗНС уменьшится на 21%.

Угол внутреннего трения. При прочих равных условиях на величину К и размеры ЗНС наибольшее влияние оказывает угол внутреннего трения фунтов, слагающих насыпь земляного полотна и основания. Например, с уменьшением вдвое величина К уменьшится на 35 - 45%, а площадь ЗНС увеличится в несколько раз. Исследования показали, что при определенных значениях физико-механических характеристик грунтов в системе насыпь-основание ЗНС нет, но имеются обширные ослабленные зоны, в которых величина К в каждой точке незначительно отличается от 1, т.е. грунт в этих зонах близок к предельному состоянию (рис. 4).

Модули упругости. С изменением отношения модулей упругости фунтов насыпи Е/ и основания изменяется прочность системы на-

£

сыпь-основание. Если отношение — равно, например, 0,8 или 1,25, коэффи-

циент устойчивости насыпи практически остается тем же, а ширина ЗНС увеличивается примерно на 20%; но уже при значении этого отношения, равного 0,5 и 2, величина ^уменьшается на 18%, а основание утрачивает несу-

при прочих равных условиях прочность системы насыпь-основание выше,

чем при «слабом» основании и это следует учитывать при возведе-

нии насыпи.

Коэффициент Пуассона. При расчетах коэффициент Пуассона фунтов насыпи V! принимался равным 0,35, что по известной формуте Динника соответствует коэффициенту бокового распора ц.1 = 0,5385. Для исследования влияния фунтов основания на прочность системы насыпь-основание для глин, суглинков и супесей соответственно имеем: На рис. 3 для физико-механических характеристик глин при относительной влажности у? = 0,7 приведены фаницы ЗНС и НВПР откосов насыпи. При этом К — 1,42, ¿/=2,8/;. Расчеты показали, что при (суглинки) соответственно имеем: Но кроме ЗНС, расположенной в основании насыпи, появляется аналогичная зона шириною с/ = 3,1й и глубиною - около 1,4А, расположенная в фунтовом основании. При Цг = 0,55 (супеси) тенденция снижения прочности системы насыпь-основание с уменьшением коэффициента при прочих равных условиях сохраняется. Однако, если учесть, что сцепление в супесях при м> = 0,7 вдвое меньше чем в глинах и суглинках, но (р| = <р2 = 35° (для глин и суглинков ф! = ф2 = 18°), то получим К =1,93, что на 26,4% больше чем у глин и суглинков, а ЗНС, расположенные в фунтовом основании соответствуют зонам растяжения в горизонтальном направлении (рис. 1). Поэтому для глинистых фунтов с увеличением коэффициента Пуассона основания при прочих рав-

Е,

щую способность. Следовательно, в случае «прочного» основания

ных условиях прочность системы насыпь-основание как и следовало ожидать увеличивается; но при я > 0,7 максимальная прочность системы с учетом величин с и ф соответствует супесям, а минимальная - суглинкам.

Равноослабленная область. Для определения минимального значения коэффициента устойчивости вогнутого откоса насыпи, сложенной глинами, из девяти контурных точек откоса, ординаты которых у/к = 0; 0,02; 0,04; 0,06; 0,09; 0,13; 0,25; 0,32; 0,38 (точки 2, 5, 7, 9 обозначены на рис. 4), строились НВПР и определялись величины К. Анализ этих расчетов показал, что в заштрихованной области вдоль любой поверхности отличие коэффициентов устойчивости не превышает 7%. То есть в приоткосной зоне имеется равноослабленная область и в случае обрушения откоса насыпи поверхность разрушения пересечет отрезок длиною 0,58/?, на котором расположены точки 1 - 7, при этом ширина призмы обрушения не изменится. Аналогичная область имеется в системе, сложенной суглинками и супесями.

В четвертой главе разрабатывается инженерный метод расчета прочности системы насыпь земляного полотна - основание. Как было показано выше прочность рассматриваемой системы зависит от геометрии поперечного сечения насыпи земляного полотна (I, |3 и И, рис. 3) и прочностных характеристик грунтов, слагающих насыпь и основание (у, с, Е, V и <р). Однако методики определения коэффициентов устойчивости откосов насыпи, а также размеров ЗНС, приведенные в гл. 3, показывают, что прочность системы насыпь-основание в основном зависит от параметра и тангенса угла внутреннего трения грунтов. Поэтому, так как в таблицах ОДН 218.04601,2001 приведены зависимости прочностных характеристик глинистых фунтов от их расчетной относительной влажности я и расчетного числа приложений расчетной нагрузки, необходимо определить эти зависимости в аналитической форме, а затем исследовать влияние я на прочность системы насыпь-основание.

Исследования показали, что зависимость величины 1|»ф от и» для суглинков и глин нелинейная; зависимости других величин - линейны (погрешность не более 5%) и могут быть выражены аналитически:

для супесей

у- = 0,03287 - 0.02297и', (5)

для глин и суглинков

= 2,509м>3 - 4,569» + 2,283. (8)

По методике, описанной в гл. 3, для изменяющихся, соответст-

венно, в пределах от 0 до 2 и от 5° до 45°, было выполнено более 50 вариан-

тов расчетов. Анализ результатов определения минимальных значений отношения коэффициента устойчивости откосов насыпи к показал, что это отношение линейно зависит от X и определяется формулой

(9)

Если в выражении (9) подставить значение величин X, -2— и из

формул (2), (5) - (8), получим коэффициент устойчивости откосов насыпи как функцию относительной влажности грунтов

К = ^ +«•'+/). (10)

Где: для супесей

а = 2,1, Ь = -0,1769, с = 0,2531, А = 0, е = -0,2, Т= 0,84;

для глин и суглинков

а = 2,1, Ь = -0,7207, с = 0,9517, <1 = 2,509, е = -4,569, { = 2,283.

Коэффициенты а, <!, е, /~ отвлеченные числа; размерность коэффициентов Ь и с - МПа; к (м) - приведенная высота насыпи, т.е. высота насыпи увеличенная на толщину эквивалентного слоя фунта, компенсирующего влияние динамической нагрузки, создаваемой движущимся автотранспортом и равную 1,5-2 м.

Приведенная высота насыпи (условно - высота насыпи) при заданном значении К определяется из последней формулы

{¡м+фуг+еу>-!•/)

(И)

Отсюда следует, что при К>а{сЫ>г + еу> + У) высота насыпи конечна. В противном случае (при достаточно прочном основании) - бесконечна. При К= 1 формула (11) определяет предельную высоту рассматриваемой насыпи.

Так как при оценке прочности системы насыпь-основание необходимо обосновать расчетную величину коэффициента устойчивости откосов насыпи и обеспечить прочность основания, была установлена зависимость между величинами параметра устойчивости от угла внутреннего трения для глинистых грунтов при отсутствии в системе ЗНС, но наличии ослабленных зон, в которых величина К в любой точке всего на 5 - 7% больше единицы (см. гл. 3).

При подстановке Хс и <рс в формулу (9) получим выражение, определяющее коэффициент прочности системы насыпь-основание, обеспечивающий вышеуказанные условия

Рве- S . Зависимость коэффициента прочности системы гасышг-освованве от w. Обозначьте 1 - суглинки; 2 - супеси; 3 - глины

Рис.6. Зтясямосгь максимальной высот Еасыпн от w. Обоавиеншс 1 - супшнкж; 2 - супе«; 3 - ппны

/С, = (3,85Л I +2,l) igçt. (12)

При подстановке А.с и фс в выражение (2) получим формулу для опреде-

ления при тех же условиях максимальной высоты насыпи

На рис. 5,6 построены графики зависимости Кс И Йс ОТ и*.

(13)

Анализ графиков рис. 5 показывает, что расчетное значение коэффициента прочности системы насыпь-основание в . значительной степени зависит от типа грунта. Для глин Кс минимален и эта разница при изменении w от 0,6 до 0,9 составляет по сравнению с суглинками 4 - 23%, а с супесями - 17 - 1%. При w = 0,75 этот коэффициент у супесей и суглинков одинаков; при 0,60 < w < 0,75 Кс у суглинков меньше, чем у супесей (наибольшее отличие при w = 0,6 составляет 14%), а при 0,9 > w > 0,7 — Кс больше (наибольшее отличие при w = 0,9 - 23%). В случае глин и суглинков величина Кс в значительной мере зависит от относительной влажности и при изменении w от 0,6 до 0,9 увеличивается соответственно на 14 и 32%. В случае супесей Кс практически не зависит от w. Последнее обстоятельство вполне логично, так как соответствует характеру влияния w на физико-механические характеристики глин, суглинков, а также супесей.

Из графиков рис. 6 следует, что в случае глинистых грунтов максимальная высота насыпи также зависит от типа грунта и его относительной влажности. Величина hc при увеличении w от 0,6 до 0,9 для глин, суглинков и супесей уменьшается соответственно в 7,5, 9,3 и 2,1 раза. Характер зависимости йс от w для глин и суглинков одинаков, но величина hc для глин на 6 - 24% больше, чем для суглинков. При w = 0,67 система насыпь-основание для любого типа глинистых грунтов имеет одинаковую прочность и для рассматриваемой геометрии поперечного сечения насыпи hc = 8,1м. Если 0,6 < w < 0,67, глины и суглинки прочнее супесей и максимальная разница величин hc при Vf = 0,6 составляет в среднем 30%. Если 0,67 < w < 0,9, прочнее становится супесь и максимальное отличие

Исследования, выполненные при определении границ и размеров ЗНС позволили, на наш взгляд, конкретизировать понятие «слабого» и «прочного» основания. Действительно, в случае супесей в системе насыпь-основание ЗНС сначала появляются в средней части приконтурных областей откосов насыпи и основание по сравнению с насыпью можно считать прочным. Для суглинков при 18° £ ф S 24° и для глин при 210 < <р < 24° также как и в случае супесей ЗНС сначала появляются в приконтурных областях откосов насыпи (основание прочное); при 11,5 < ф < 18 для суглинков и при 11,5° < ф <

21°для глин эти зоны сначала появляются в грунтовом основании и основание можно считать слабым.

Так как величины К, к, и йс зависят только от типа глинистых грунтов и их относительной влажности, то на основании линейной теории ползучести для прогнозирования прочности системы насыпь-основание необходимо для данного типа грунта периодически определять в лабораторных условиях его относительную влажность. Затем строить графики зависимости и Кс от времени и по ним прогнозировать изменение прочности системы.

В главе исследовано влияние отношения 1/й (рис. 3) на величину Хс, Т.е. на Кс и Ис. Приведены поправки в процентах для различных типов глинистых грунтов. Показано, что при изменении этого отношения от 0,75 до 1,75 поправки в расчеты можно не вводить.

При рассмотрении двух типов грунтов, когда среднее значение »V = 0,7, наиболее прочной оказалась конструкция, в которой насыпь сложена глинами, а основание - супесями и отличие величины Ис по сравнению с аналогичной высотой насыпи в системе, сложенной только супесями или глинами составляет 11,6 - 25,6%. Наименее прочной является конструкция, в которой насыпь сложена супесями, а основание глинами (отличие составляет 12,5 -26,3%).

Отсюда видно, что основание оказывает заметное влияние на прочность системы насыпь-основание. Что касается величин К в двух рассматриваемых вариантах, то их отличие составляет менее 7%, т.е. основание на устойчивость откосов насыпи влияет незначительно.

В заключение отметим, что из результатов, полученных в настоящей работе, сопоставление с известными аналитическими решениями проводилось только для величин коэффициентов устойчивости откосов насыпи Кж ее высоты Ь. Сравнение же максимальной высоты насыпи йс и коэффициента прочности при которых в системе насыпь-основание нет ЗНС, но имеются ослабленные зоны, не представляется возможным, так как нам не известны аналогичные результаты, полученные другими авторами. Сравнение же полученных результатов с результатами натурных наблюдений участка автомобильной дороги «Серафимович - Большой - Пронин» в Волгоградской области показало хорошую их сходимость.

Основные выводы

1. Обоснована математико-механическая модель расчета устойчивости откосов насыпи земляного полотна автомобильной дороги на основе строгого анализа напряженного состояния грунтового массива, учитывающая влияние подошвы и физико-механические свойства фунтов на расположение в приоткосной зоне и очертание наиболее вероятной поверхности разрушения.

2. Разработана модель для расчета прочности системы насыпь земляного полотна - основание с учетом их взаимного влияния. Получены изолинии составляющих напряжений, позволяющие при различных значениях плотности грунта и высоты насыпи автомобильной дороги определять на-

пряжения в системе. Установлено, что максимальный вертикальный размер зоны влияния насыпи на основание определяется вертикальными составляющими напряжениями и при 10% отличии этих напряжений с учетом и без учета воздействия насыпи составляет около 4И. Горизонтальные напряжения зависят от коэффициента Пуассона насыпи и, например, для глин на 20% меньше чем для супесей. В основании вдоль насыпи имеются зоны, растянутые в горизонтальном направлении и при в основании возможно появление продольных трещин. Распределение касательных напряжений практически одинаково для всех типов глинистых грунтов. Максимальные их значения равны 0,21уЛ и соответствуют центрам двух областей, очертания границ которых близки к эллипсам с полуосями 0,3 Ш и 0,46И, расположенными в зонах перехода откосов насыпи в основание.

3. Исследовано влияние различных факторов на величину коэффициента устойчивости откосов насыпи автомобильной дороги, а также форму и расположение в системе насыпь-основание НВПР и ЗНС:

- при увеличении ширины поперечного сечения насыпи НВПР удаляется от контура откоса и величина К несколько увеличивается, но вместе с тем существенно увеличиваются и размеры ЗНС;

- увеличение параметра устойчивости (увеличение с или уменьшение

удаляет НВПР от контура откоса и увеличивает прочность системы насыпь-основание;

- наибольшее влияние на прочность системы оказывает угол внутреннего трения грунта. Если, например, уменьшить на 20%, коэффициент устойчивости откоса уменьшится на 20,6%, а площадь, занимаемая ЗНС, может увеличиться в несколько раз;

- с уменьшением отношения модулей упругости пород насыпи и основания или увеличением коэффициента Пуассона основания при прочих равных условиях прочность системы возрастает;

- в случае глинистых грунтов при относительной влажности уу = 0,7 максимальная прочность системы соответствует супесям, а минимальная -суглинкам.

Установлено, что в системе насыпь-основание даже при отсутствии ЗНС могут быть в наличии обширные ослабленные зоны, в которых величина К в каждой точке немногим больше 1, т.е. грунт в этих зонах близок к предельному состоянию. Поэтому за критерий прочности системы целесообразно принять условие, при котором имеются ослабленные зоны, но отсутствуют ЗНС и при этом условии определять допустимые значения коэффициентов устойчивости откосов насыпи. Этот критерий также гарантирует правомочность использования теории упругости при решении рассматриваемых задач.

4. Разработан инженерный метод расчета прочности системы насыпь автомобильной дороги - основание. Определены максимальные высоты насыпи кс и минимальные коэффициенты прочности системы Кс при условии, что в этой системе отсутствуют ЗНС, но имеются ослабленные зоны. Показа-

но, что для расчета этих параметров достаточно определить тип грунта и его расчетную относительную влажность. Установлено, что минимальное значение величины Кс соответствует глинам и при 0,6 < >е < 0,9 изменяется от 1,77 до 2,07; для суглинков 1,84 <КС £ 2,69, а для супесей этот коэффициент практически постоянен и равен 2,1. Соответствующие изменения максимальных высот насыпи составляет: для глин 13,8-1,8 м; для суглинков 13 -1,4 м; для супесей 9,2 - 4,4 м.

Установлено, что, если w -известная функция времени, возможен прогноз изменения прочности системы насыпь автомобильной дороги - основание. Сопоставление полученных результатов с аналогичными известными результатами показало, что при использовании других расчетных методик, не учитывающих в полной мере закономерности распределения напряжений и все другие параметры, влияющие на прочность системы насыпь-основание, в некоторых случаях коэффициенты устойчивости откосов К и предельная высота насыпи /г получаются завышенными, а в некоторых - заниженными. Сравнение с известными максимальной высоты насыпи йс и коэффициента прочности Ка при которых в системе насыпь-основание отсутствуют ЗНС, но имеются ослабленные зоны, не представляется возможным, так как нам не известны аналогичные результаты, полученные другими авторами. Сопоставление результатов аналитических исследований с соответствующими результатами натурных наблюдений показало хорошую их сходимость.

Полученные результаты подтвердили правильность принятого критерия оценки прочности для системы насыпь-основание и достоверность выражений и графиков, определяющих величины

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Исследование устойчивости откосов земляного полотна на основе анализа его напряженного состояния / Соавторы В.К. Цветков, М.М. Девятов, СВ. Алексиков // Безопасность и жизнедеятельность, XXI век. Материалы Международного научного симпозиума / Волгоград: ВолгГАСА. 2001.

2. Метод расчета дорожных одежд и земляного полотна на основе анализа их напряженно-деформированного состояния /Соавторы В.К.Цветков, В.С.Боровик, В.В.Чайкин // Актуальные проблемы транспорта Поволжья и пути их решения. Саратов: Поволжское региональное отделение Российской академии транспорта. 2001.

3. Разработка и использование математико-механических моделей для расчета одежд и высоких насыпей автомобильных дорог / Соавторы В.К. Цветков, В.В. Чайкин // Новые технологии, конструкции и материалы в строительстве. Материалы Всероссийской научно-технической конференции / Краснодар: Кубанский гос. технологический университет. 2002.

4. Расчет прочности системы насыпь-основание в дорожном строительстве / Соавтор В.К. Цветков // Надежность и долговечность строительных

материалов и конструкций. Материалы III Международной научно-технической конференции. Ч. II / Волгоград: ВолгГАСА. 2003.

5. Расчет устойчивости высоких насыпей / Соавтор В.К. Цветков // Наука и техника в дорожной отросли. № 1 / М.: Изд. «Дороги». 2003.

6. Расчет устойчивости высоких насыпей автомобильных дорог / Соавтор В.К. Цветков // Стратегия развития архитектурно-строительной отрасли и ЖКХ, внедрение в практику наукоемких и инновационных технологий. Материалы научно-практической конференции / Волгоград: ВолгГАСА, 2003.

Белоусов Сергей Николаевич

МЕТОД РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ СИСТЕМЫ НАСЫПЬ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА-ОСНОВАНИЕ, БАЗИРУЮЩИЙСЯ НА АНАЛИЗЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 01.02.05 Формат 64x84/16 Бумага офсетная. Печать трафаретная. Гарнитура Тайме. Уч.-изд. л. 1,3- Усл. печ. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ № 358

Отпечатано в НП ИПД «Авторское перо»

0S.Z3

11 № -a

Введение.

1. Задача расчета грунтовых откосов и склонов.

1.1. Анализ существующих методов оценки устойчивости откосов

1.1.1. Аналитические методы.

1.1.2. Лабораторные методы.

1.1.3 Метод натурных наблюдений и замеров.

1.2. Постановка задачи.

1.3. Выбор методов решения.

Выводы.

2. Определение напряжений и анализ их распределения в системе насыпь-основание.

2.1. Математико-механическая модель и исходные расчетные данные

2.2. Построение изолиний напряжений и анализ их распределения в системе насыпь-основание.

2.3. Определение зоны влияния насыпи на грунтовое основание.

Выводы.

3. Расчет устойчивости откосов насыпи и прочности грунтового основания на основе анализа их напряженного состояния.

3.1. Построение поверхности разрушения. Коэффициент устойчивости откоса насыпи и оценка прочности основания.

3.2. Влияние некоторых основных параметров на прочность системы насыпь-основание.

3.2.1. Форма контура откоса насыпи.

3.2.2. Угол откоса насыпи.

3.2.3. Отношение размеров поперечного сечения насыпи.

3.2.4. Параметр устойчивости.

3.2.5.Угол внутреннего трения.

3.2.6. Модули упругости.

3.2.7. Коэффициент Пуассона.

3.2.8. Равноослабленная область.

Выводы.

4. Разработка инженерного метода расчета прочности системы насыпь-основание.

4.1 Исследование зависимости физико-механических свойств глинистых грунтов от их относительной влажности.

4.2. Определение коэффициентов устойчивости откосов насыпи.

4.3. Оценка прочности системы насыпь-основание.

4.4. Прочность системы насыпь-основание, сложенной из различных типов глинистых грунтов.

4.5. К вопросу о прогнозе изменения прочности системы насыпь-основание.

4.6. Сопоставление полученных результатов с известными результатами аналитических исследований.

4.7. Результаты натурных наблюдений участка автомобильной дороги «Серафимович - Большой - Пронин».

4.8. Оценка предлагаемой расчетной методики по результатам натурных наблюдений.

Выводы.

Актуальность темы. Общеизвестно известно, что стоимость возведения земляного полотна автомобильных дорог в равнинной и слабопересеченной местности составляет до 20%, а в горной - до 40-50% от общей стоимости строительства дорог. От устойчивости земляного полотна в значительной степени зависят прочность и долговечность дорожной одежды, транс-портно-эксплуатационное состояние автомобильной дороги в целом. Создание прочных дорожных одежд возможно лишь на основе их проектирования в комплексе с земляным полотном и основанием с учетом , с одной стороны, интенсивности движения и величины нагрузок, с другой - окружающей природной среды , прежде всего грунтовых условий . Дорожные одежды и их работы принято рассматривать в неразрывной взаимосвязи с земляным полотном . Многолетними исследованиями специалистов установлено, что при проектировании и устройстве дорожных одежд не следует стремиться повышать их общую прочность только за счет наиболее прочных верхних слоев, т.к. устройство этих слоев связано со значительными единовременными затратами, кроме того, их высокая прочность не всегда может компенсировать слабость грунтового основания. Исходя из общей закономерности затухания напряжений от внешних нагрузок и уменьшения влияния климатических факторов с глубиной , следует располагать конструктивные слои основания таким образом , чтобы их жесткость последовательно убывала с глубиной в известном соответствии с затуханием сжимающих напряжений, а морозоустойчивость - в соответствии с уменьшением температурных градиентов

Возводимые насыпи должны быть надежным основанием укладываемой на них дорожной одежды. Для этого насыпи должны сохранять форму и требуемую прочность, принятую в качестве расчетной при проектировании дорожной одежды в условиях воздействия движущегося транспорта и природных факторов. Особое значение это имеет в случае высоких насыпей, для которых необходимо рассматривать не только процессы, происходящие в теле насыпи, но и взаимодействие насыпи и основания. Учет сдвигающих усилий , или касательных напряжений , характеризующих прочность грунта или отдельных конструктивных слоев дорожной одежды чрезвычайно необходим. Для его практического осуществления необходимо разработать методы определения сопротивления сдвигу различных грунтов. При разработке таких методов важно учитывать , что контроль прочности грунтов следует проводить периодически и многократно особенно для высоких насыпей , поскольку свойства их изменчивы и зависят от значительного числа факторов.

Поэтому теоретическая и практическая разработка аспектов, связанных с совершенствованием методов расчета, направленных на улучшение работы конструкции системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание представляется весьма актуальной.

Целью диссертационной работы является:

- разработка метода расчета прочности системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание, базирующегося на анализе напряженного состояния грунтов, позволяющего с достаточной точностью оперативно осуществлять расчеты и определять рациональные конструкции системы.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

- обоснование выбора методов решения и разработка математико-механической расчетной модели;

- исследование плоского напряженного состояния системы насыпь земляного полотна - основание на базе разработанной модели;

- разработка методики определения рациональных параметров системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание, базирующейся на исследовании влияния физико-механических свойств грунтов, а также геометрии поперечного сечения насыпи на коэффициенты устойчивости ее откосов и размеры возможных пластических областей (или зон нарушения сплошности, ЗНС) в основании и насыпи;

- разработка инженерного расчетного метода, проведение натурных наблюдений за состоянием дорог в Волгоградской области и сопоставление их с полученными результатами аналитических исследований.

При решении поставленных задач использовались методы:

- теории упругости (метод конечных элементов - для определения напряжений и построения их изолиний в системе насыпь-основание);

- теории пластичности (условие пластичности в форме прямолинейной огибающей наибольших кругов напряжений - при построении ЗНС);

- линейной теории ползучести - при прогнозировании изменения во времени прочности системы насыпь-основание;

- профессора В.К. Цветкова — при построении наиболее вероятных поверхностей разрушения (НВПР) и определении минимальных коэффициентов устойчивости К откосов насыпей;

- графо-аналитический - при разработке инженерного способа расчета системы насыпь-основание;

- натурных наблюдений - при обследовании состояния насыпей и оснований автомобильных дорог.

Научная новизна. Установлено влияние широкого класса факторов на распределение напряжений в системе насыпь земляного полотна - основание. Разработан расчетный метод и критерий, определяющий рациональные параметры системы при условии отсутствия ЗНС, но наличии ослабленных зон, в которых коэффициент устойчивости 1 < К < 1,1. Обоснована правомерность использования методов теории упругости при решении рассматриваемых задач. Установлена зависимость прочности системы от коэффициента устойчивости откосов насыпи автомобильной дороги и относительной влажности глинистых грунтов, изменяющейся во времени.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована: теоретическими предпосылками, базирующимися на фундаментальных положениях теории упругости, пластичности, линейной теории ползучести и механики фунтов; сравнением полученных численных результатов с известными решениями; подтверждением аналитических исследований натурными наблюдениями.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный в диссертации расчетный метод оценки прочности системы насыпь земляного полотна - используется в практике проектирования и строительства высоких насыпей автомобильных дорог Волгоградской области. Автором разработаны и приняты к производству в ОГУП «Волгоградавтодор» « Рекомендации по расчету прочности системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание»

Применение метода в практике позволяет в одних случаях прогнозировать оползневые явления, что способствует сокращению материальные затрат, связанных с ликвидацией их последствий и повышению безопасности движения, в других - уменьшению объема земляных работ, в том числе, за счет использования вогнутого контура откосов насыпи земляного полотна.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (Волгоград, 2001 - 2004 г.г.); Международном симпозиуме «Безопасность и жизнедеятельность, XXI век» (Волгоград, 2001 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Новые технологии, конструкции и материалы в строительстве» (Краснодар, 2002 г.); III Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций» (Волгоград, 2003 г.).

На защиту выносятся:

- метод расчета прочности системы насыпь земляного полотна автомобильной дороги - основание, в котором учитывается взаимное влияние насыпи и основания на прочность всей системы;

- результаты исследований влияния физико-механических характеристик грунтов насыпи и основания, а также геометрии поперечного сечения насыпи земляного полотна на распределение напряжений в системе насыпь-основание;

- инженерный способ определения рациональных конструктивных параметров системы с использованием удобных графиков и простых формул, а также определения величин коэффициентов устойчивости насыпей при условии отсутствия ЗНС во всей системе;

- результаты натурных инструментальных наблюдений и сопоставление их с соответствующими аналитическими результатами, полученными автором.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в шести научных статьях. Общий объем публикаций 1,4 печатных листа.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 130 наименований, из них 16 на иностранных языках, содержит 148 стр. машинописного текста, 48 рисунков, 2 таблицы и приложения.

ВЫВОДЫ

1. Получены аналитические зависимости прочностных характеристик глинистых грунтов от их расчетной относительной влажности, необходимые при исследовании влияния w на прочность системы насыпь-основание.

2. В результате анализа результатов расчета на ПК получены формулы для определения коэффициента устойчивости откосов насыпи, а также высоты насыпи при заданном значении К для глинистых грунтов в зависимости от их относительной влажности.

3. Установлено, что в случае супесей в системе насыпь-основание ЗНС первоначально появляются в приконтурных областях откосов насыпи и поэтому основание, по сравнению с насыпью, является прочным.

Для суглинков при 18° < ф < 24° и для глин при 21° < ф < 24° - картина аналогичная. Но при 11,5° < ф < 18° для суглинков и при 11,5° < ф < 21° для глин ЗНС появляются в основании насыпи или грунтовом основании и основание является слабым.

4. Определены максимальные высоты насыпи и минимальные коэффициенты прочности системы насыпь-основание при условии, что в этой системе отсутствуют ЗНС, но размеры зон ослабления - максимальны. Показано, что для расчета этих параметров достаточно определить тип грунта и его расчетную относительную влажность. Проанализировано влияние относительной влажности грунтов и размеров поперечного сечения насыпи на прочность рассматриваемой системы.

5. Минимальное значение коэффициента прочности, при котором в системе насыпь-основание отсутствуют ЗНС, соответствует глинам и при 0,6 < w < 0,9 изменяется от 1,77 до 2,07; для суглинков 1,84 < IQ < 2,69, а для супесей этот коэффициент практически постоянен и равен 2,1. Соответсвую-щие изменение максимальных высот насыпи составляет: для глин 13,8 -1,8м; для суглинков 13 - 1,4м; для супесей 9,2 - 4,4м.

6. Основание оказывает заметное влияние на прочность системы насыпь-основание. В случае глинистых грунтов наиболее прочной в обычных условиях (при w = 0,7) является конструкция системы, в которой насыпь сложена глинами, а основание - супесями и отличие предельной высоты насыпи по сравнению с аналогичной высотой в системе, сложенной только супесями или глинами, составляет 12 - 26%. На устойчивость откосов насыпи (при условии сохранения равновесия системы) основание практически не влияет.

7. Сопоставление полученных результатов аналитических исследований с аналогичными известными результатами показало, что при использовании других расчетных методик в некоторых случаях коэффициент устойчивости откосов и предельная высота насыпи получается завышенной [ 4 ], а в некоторых случаях величина коэффициента прочности системы насыпьоснование - заниженной [ 71 ]. Практическое же совпадение величин коэффициентов устойчивости откосов насыпи, полученных в настоящей работе, с аналогичными коэффициентами устойчивости определенными для бортов открытых горных выработок на основе точного решения соответствующих задач теории упругости методом теории функций комплексного переменного [ 99 ] подтверждает правильность полученных результатов.

Сопоставление результатов аналитических исследований с соответствующими результатами натурных наблюдений участка автомобильные дороги «Серафимович - Большой - Пронин» Волгоградской области показало высокую их сходимость.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обоснована математико-механическая модель расчета устойчивости откосов насыпи земляного полотна автомобильной дороги на основе строгого анализа напряженного состояния грунтового массива, учитывающая влияние подошвы и физико-механические свойства грунтов на расположение в приоткосной зоне и очертание наиболее вероятной поверхности разрушения.

2. Разработана модель для расчета прочности системы насыпь земляного полотна - основание с учетом их взаимного влияния. Получены изолинии составляющих напряжений, позволяющие при различных значениях плотности грунта и высоты насыпи автомобильной дороги определять напряжения в системе. Установлено, что максимальный вертикальный размер зоны влияния насыпи на основание определяется вертикальными составляющими напряжениями и при 10% отличии этих напряжений с учетом и без учета воздействия насыпи составляет около 4h. Горизонтальные напряжения зависят от коэффициента Пуассона насыпи и, например, для глин на 20% меньше чем для супесей. В основании вдоль насыпи имеются зоны, растянутые в горизонтальном направлении и при h > страст / 0,18у в основании возможно появление продольных трещин. Распределение касательных напряжений практически одинаково для всех типов глинистых грунтов. Максимальные их значения равны 0,21 уh и соответствуют центрам двух областей, очертания границ которых близки к эллипсам с полуосями 0,3 lh и 0,46h, расположенными в зонах перехода откосов насыпи в основание.

3. Исследовано влияние различных факторов на величину коэффициента устойчивости откосов насыпи автомобильной дороги, а также форму и расположение в системе насыпь-основание НВПР и ЗНС:

- при увеличении ширины поперечного сечения насыпи НВПР удаляется от контура откоса и величина К несколько увеличивается, но вместе с тем существенно увеличиваются и размеры ЗНС;

- увеличение параметра устойчивости X (увеличение с или уменьшение у и h) удаляет НВПР от контура откоса и увеличивает прочность системы насыпь-основание;

- наибольшее влияние на прочность системы оказывает угол внутреннего трения грунта. Если, например, tgcp уменьшить на 20%, коэффициент устойчивости откоса уменьшится на 20,6%, а площадь, занимаемая ЗНС, может увеличиться в несколько раз;

- с уменьшением отношения модулей упругости пород насыпи и основания или увеличением коэффициента Пуассона основания при прочих равных условиях прочность системы возрастает;

- в случае глинистых грунтов при относительной влажности w = 0,7 максимальная прочность системы соответствует супесям, а минимальная — суглинкам.

Установлено, что в системе насыпь-основание даже при отсутствии ЗНС могут быть в наличии обширные ослабленные зоны, в которых величина К в каждой точке немногим больше 1, т.е. грунт в этих зонах близок к предельному состоянию. Поэтому за критерий прочности системы целесообразно принять условие, при котором имеются ослабленные зоны, но отсутствуют ЗНС и при этом условии определять допустимые значения коэффициентов устойчивости откосов насыпи. Этот критерий также гарантирует правомочность использования теории упругости при решении рассматриваемых задач.

4. Разработан инженерный метод расчета прочности системы насыпь автомобильной дороги - основание. Определены максимальные высоты насыпи hc и минимальные коэффициенты прочности системы Кс при условии, что в этой системе отсутствуют ЗНС, но имеются ослабленные зоны. Показано, что для расчета этих параметров достаточно определить тип грунта и его расчетную относительную влажность. Установлено, что минимальное значение величины Кс соответствует глинам и при 0,6 < w < 0,9 изменяется от 1,77 до 2,07; для суглинков 1,84 <КС < 2,69, а для супесей этот коэффициент практически постоянен и равен 2,1. Соответствующие изменения максимальных высот насыпи составляет: для глин 13,8 - 1,8 м; для суглинков 13 -1,4 м; для супесей 9,2 - 4,4 м.

Установлено, что, если w —известная функция времени, возможен прогноз изменения прочности системы насыпь автомобильной дороги — основание. Сопоставление полученных результатов с аналогичными известными результатами показало, что при использовании других расчетных методик, не учитывающих в полной мере закономерности распределения напряжений и все другие параметры, влияющие на прочность системы насыпь-основание, в некоторых случаях коэффициенты устойчивости откосов К и предельная высота насыпи h получаются завышенными, а в некоторых - заниженными. Сравнение с известными максимальной высоты насыпи hc и коэффициента прочности Кс, при которых в системе насыпь-основание отсутствуют ЗНС, но имеются ослабленные зоны, не представляется возможным, так как нам не известны аналогичные результаты, полученные другими авторами. Сопоставление результатов аналитических исследований с соответствующими результатами натурных наблюдений участка автомобильной дороги «Серафимович — Большой - Пронин» в Волгоградской области и показало хорошую их сходимость.

Полученные результаты подтвердили правильность принятого критерия оценки прочности для системы насыпь-основание и достоверность выражений и графиков, определяющих величины Кс и hc.

103

1. Абрамов Б.К. Устойчивость откосов выпуклого профиля в условиях пластических контактов пологозалегающих слоев // Изв. вузов. Горный журн. 1977. №9. С. 34-39.

2. Авершин С.Г. О влиянии упруго-пластических прослойков на устойчивость выработок / С.Г. Авершин, В.Ф. Трумбачев // М.: Госгортехиздат. Науч. сообщ. ИГД им. А.А. Скочинского. 1959. С. 66 74.

3. Алаторцев Е.К. К расчету устойчивости откосов // Гидротехническое строительство. 1953. № 8. С. 25 26.

4. Бабков В.Ф. Проектирование автомобильных дорог 4.1 / В.Ф. Баб-ков, О.В. Андреев // М.: Транспорт. 1979. С. 289.

5. Бариев М.Б. О применении метода конечных элементов к решению задач механики горных пород / М.Б. Бариев, Т.Д. Каримбаев, В.Н. Лаптев. // В сб.: Математика и механика. Тезисы докл. 5-й Казахстан, межвуз. конф. 4.2 / Алма-Ата. 1974. С. 109 111.

6. Ватутин С.А. Напряженно-деформируемое состояние нетронутого массива горных пород и его влияние на ведение горных работ: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Новосибирск, 1974. С. 41.

7. Белаенко Ф.А. Итоги экспериментальных работ по управлению кровлей при разработке тонких пластов каменного угля // Тр. Совещания по управлению горным давлением / АН СССР, 1938. С. 137 173.

8. Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений // М.: Гос-стройиздат. 1960. С. 138.

9. Бернацкий Л.Н. Прикладная геотехника // М.: Трансжелдориздат. 1935. С. 260.

10. Богомолов А.Н. Общее решение задачи об устойчивости основания сооружения при упруго-пластическом распределении напряжений в грунтовом массиве // Труды V Международной конф.-ции по проблемам свайного фундаментостроения. Т. 1 / Тюмень. 1996. С. 22 — 28.

11. Браславский В.Д. Роль сцепления глинистых грунтов в степени устойчивости склонов и откосов: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1975. С. 33.

12. Будков В.П. Расчет напряжений в откосоах плоского профиля / В.П. Будков, А.И. Ильин, В.Ф. Кузнецов, С.Ф. Татаринцева //В кн.: Вопросы маркшейдерского дела на открытых разработках Ч. 1 / Белгород. 1971. С. 154.

13. Булин Н.К. Современные напряжения в горных породах по данным измерений в подземных выработках СССР // Геология и геофизика. 1972. №8. С. 55-66.

14. Вяземский О.В. О приближенном методе расчета устойчивости земляных и бетонных гидротехнических сооружений по круглоцилиндриче-ским и иным произвольным поверхностям скольжения / О.В. Вяземский, Г.Н. Ягодин // Изв. ВНИИГ. Т. 57.1957. С. 77 90.

15. Галустьян Э.Л. Определение предельных параметров откосов без отыскания потенциальной поверхности сдвига // Тр. ВНИМИ. Сб. 104 / Л., 1977. С. 88-96.

16. Головин А.Я. Равновесие тяжелой упругой полуплоскости с непрямолинейной границей // Научн-техн. информац. бюллетень «Гидротехника» № 8 / Ленинградский Политехи, институт. Л. 1957. С. 57 69.

17. Голушкевич С.С. Плоская задача теории предельного равновесия сыпучей среды // М.: Гостехиздат. 1948. С. 148.

18. Гольдштейн М.Н. Механика грунтов. // Справочник «Инженерные сооружения». Т. 1 / М.: Машстройиздат. 1950. С. 524.

19. Горбунов-Посадов М.И. Устойчивость фундаментов на песчаном основании // М.: Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам. 1962. С. 96.

20. Гришин М.М. Гидротехнические сооружения // М.: Госстроийиздат. Ч. 1. 1954. С. 499.

21. Данилина Н.С. и др. Численные методы // М.: Высш. школа. 1976. С. 368.

22. Демин А.М. Устойчивость открытых горных выработок и отвалов // М.: Недра. 1973. С. 231.

23. Добров Э.М. Обеспечение устойчивости склонов и откосов в дорожном строительстве с учетом ползучести грунтов // М.: Транспорт. 1975. С. 216.

24. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения // Алма-Ата: Наука. 1964. С. 175.

25. Бржанов Ж.С. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчет устойчивости / Ж.С. Ержанов, В.Ю. Изаксон, В.Н. Стан-кус // Кемерово: Кемеровское кн. изд. 1976. С. 216.

26. Ержанов Ж.С. Аналитические вопросы механики горных пород // Алма-Ата: Наука. 1969. С. 144.

27. Ершов A.M. Изучение распределения напряжений в горных породах вблизи выработок посредством оптического метода // В кн.: Труды комиссии по управлению кровлей / М. 1937. С. 141-156.

28. Зверинский В.Н. Определение параметров однородных и многослойных откосов / В.Н. Зверинский, JI.K. Либерман //В кн.: Устойчивость откосов на карьерах / Белгород-Орджоникидзе. 1974. С. 93 96.

29. Земисев В.Н. Расчет напряжений в массиве по измеренным линейным и угловым деформациям / В.Н. Земисев, A.M. Мочалов // Тр. ВНИМИ. Сб. 104 / Л., 1977. С. 75 83.

30. Зелинский И.П. и др. Проблемы моделирования в инженерной геологии // Вестник МГУ. Сер. Геология / М.: изд-во Московского университета. 1969. № 5. С 41 -53.

31. Зотеев В.Г. Оценка устойчивости откосов глубоких и сверхглубоких карьеров / В.Г. Зотеев, В.В. Комаров, А.Ф. Ножин // В кн.: Зап. Ленингр. горн, ин-та. Т. 70. № 2.1976. С.28 32.

32. Зотеев В.Г. Результаты экспериментов по имитации процесса разрушения слоистых откосов блочного строения под действием гравитационных сил / В.Г. Зотеев, В.В. Комаров // В тр. Ин-та горн, дела М-ва черн. металлургии СССР. № 53.1977. С. 63 73.

33. Иванов А.И. Расчет устойчивости откосов и оснований земляных плотин с учетом фильтрационных сил // Гидротехническое строительство. №1.1940. С. 21-24.

34. Ильин А.И. К прогнозу устойчивости откосов песчано-глинистых пород / А.И. Ильин, В.А. Жилка // В. Кн. Устойчивость откосов на карьерах / Белгород-Орджоникидзе. 1974. С. 114 117.

35. Ильин А.И. Влияние отдельных факторов на напряженно-деформированное состояние откосов на карьерах // «Тезисы докл. Всес. со-вещ. Инж.-геол. обоснование условий разработки месторожд. полезн. ископаемых. Н. Роздол 1977» / М. 1977. С. 139 141.

36. Казарновский В.Д. Оценка устойчивости насыпей на слабых грунтах // Автомобильные дороги. № 1.1966. С. 15-17.

37. Казикаев Д.М. и др. Устойчивость целиком в бортах карьера при повторной разработке месторождений открытым способом // «Тезисы докл. Всес. совещ. Н. Роздол 1977» / М. 1977. С. 139 141.

38. Козлов Ю.С. Определение положения поверхности скольжения и ширины призмы возможного обрушения в однородном откосе / Ю.С. Козлов, В.Н. Земисев // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископ. 1970. № 6. С. 97-100.

39. Козлов Ю.С. К вопросу об использовании упругих решений при оценке устойчивости однородных откосов / Ю.С. Козлов, А.Б. Фадеев // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископ. 1978. № 3. С. 63 70.

40. Красильников Н.А. Устойчивость откоса каменно-земляной плотины в условиях пространственной и плоской задачи / Н.А. Красильников, JI.C. Сколкова // В сб.: Науч. исслед. по гидротех. в 1975. Т. 1 / JI. 1976. С. 140-141.

41. Крупенников Г.А. Аналитический и оптический методы исследования напряжений и деформаций вокруг подземных выработок // Бюллетень ВУГИ № 2 / Укргостоптехиздат. 1939. С. 37 42.

42. Кузнецов Г.Н. Экспериментальные методы исследования вопросов горного давления // Тр. Совещания по управлению горным давлением / Уг-летехиздат. 1948. С 90 150.

43. Кузнецов Г.Н. и др. Изучение проявления горного давления на моделях // М.: Углетехиздат. 1959. С. 283.

44. Ломизе Б.М. Нахождение опасной поверхности скольжения при расчете устойчивости откосов // Гидротехническое строительство. № 2 / Гос-энергоиздат. 1954. С. 32-36.

45. Лузин В.П. и др. Влияние структурных особенностей горного массива на устойчивость откосов // Изв. вузов. Горный журн. 1976. № 9. С. 24- 27.

46. Малюшицкий Ю.Н. Физико-механические свойства горных пород и их значение в вопросах устойчивости бортов угольных карьеров // М.: Углетехиздат. 1951. С. 60.

47. Малюшицкий Ю.Н. Условия устойчивости бортов карьеров // Изв. АН УССР. 1957. С. 269.

48. Мануйлов П.И. Исследование устойчивости бортов карьеров (на примере железорудных карьеров КМА): Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1976. С. 16.

49. Маслов Н.Н. Условия устойчивости склонов и откосов в гидроэнергетическом строительстве // М.: Госэнергоиздат. 1955. С. 467.

50. Маслов Н.Н. Опыт оценки степени устойчивости склонов с развитыми на них покровными оползнями / Н.Н. Маслов, З.И. Рогозина // Тр. Моск. автомоб.-дор. ин-та. Вып. 129.1976. С. 47 66.

51. Мельников Т.И. Расчет устойчивости бортов карьеров плоскоступенчатого профиля / Т.И. Мельников, И.Т. Мельников // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископ. 1978. № 3. С. 56 63.

52. Методические указания по определению углов наклона бортов, откосов уступов и отвалов и эксплуатируемых карьеров/Л.: ВНИМИ. 1972. С. 165.

53. Мещеряков Ю.Б. и др. Влияние напряженного состояния прикарь-ерного массива на устойчивые параметры борта карьера // Разраб. рудн. ме-сторож. открыт, способом. № 4. М. 1977. С 23 -26.

54. Морозов В.Д. Оценка напряженного состояния ослабленного выработками горного массива // Науч. тр. Среднеаз. н.-и. и проект, ин-та цвет, мет. № 16.1976. С. 12-17.

55. Мочалов А.М. Расчет устойчивости откосов плоского профиля в однородной среде // Тр. ВНИИ горн, геомех. и маркшейд. дела. Сб. 100. 1976. С. 116-128.

56. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости // 4-е изд., перераб и доп. / М.: АН СССР. 1954. С. 647.

57. Мухин И.С. Построение предельных контуров равноустойчивых откосов / И.С. Мухин, А.И. Срагович // М.: АН СССР. 1954. С. 24.

58. Негусторов В.Г. Алгоритмы расчета устойчивости бортов и отвалов карьеров на ЭВМ // В сб.: Всес. н.-и. и проект.-конструкт. ин-та по осуш. ме-сторожд. полезн. ископаемых, спец. горн, работам, руднич. геол. и маркшейд. делу. Вып. 18.1973. С. 172-177.

59. Никитин С.Н. Построение ожидаемой поверхности скольжения по напряжениям в бортах карьеров // «Уголь» № 1.1962. С. 36 38.

60. Ничипоревич А.А. Расчет устойчивости откосов земляных плотин с учетом гидродинамических сил П Информационные материалы . Водгео. 1959. С. 22-26.

61. Ножин А.Ф. Определение напряжений в бортах глубоких карьеров // В кн.: Устойчивость бортов карьеров и управление горным давлением. Тр. ИГД М-ва черн. Металлургии СССР. Вып. 37 / Свердловск. 1972. С. 33-37.

62. Ножин А.Ф. Расчет напряженно-деформированного состояния трещиноватого скального массива вокруг горных выработок // Тр. ИГД М-ва черн. Металлургии СССР. Вып. 53 / Свердловск. 1977. С. 73 77.

63. Нуриев В.А. Исследование прочности уступов, бортов карьеров и отвалов непрямолинейной формы / В.А. Нуриев, А.А. Илларионов // Тезисы докл. к предстоящей 4-й Науч.-техн. конф., посвящ. вопр. освоения природа, богатств КМА / Губкин. 1975. С. 437 439.

64. Окатов Р.П. Расчет коэффициента запаса устойчивости борта карьера / Р.П. Окатов, П.С. Шпаков // В кн.: Устойчивость откосов в карьерах (м-лы семинара) / Белгород-Орджоникидзе. 1974. С. 81 84.

65. Орнатский Н.В. Механика грунтов // М.: МГУ. 1950. С. 419.

66. Перковский JI.JI. Элементы расчета устойчивости оползневого массива Труды Северно-Кавказского научно-производительного Семина по изучению оползней и опыта борьбы с ними // Ставропольское кн. изд-во. 1964. С. 51-64.

67. Попов И.И. Борьба с оползнями на карьерах / И.И. Попов, Р.П. Окатов // М.: Недра. 1980. С. 239.

68. Попов С. И. Зависимость коэффициента запаса устойчивости от физико-механических характеристик пород и параметров откоса / С.И. Попов, Б.А. Русаков // Изв. вузов. Горный журн. 1978. № 7. С. 54 56.

69. Попов С.И. Устойчивость бортов рудных карьеров: Дис. . докт. техн. наук. Магнитогорск., 1957. С. 446.

70. Проектирование нежестких дорожных одежд. Гос. служба дор. хоз.-ва. Министерство транспорта РФ, М., 2001.

71. Резников М.А. Расчет устойчивости бортов карьеров и отвалов // Свердловск. Уральский политехи, ин-т. 1976. С. 26.

72. Резников М.А. Определение коэффициента запаса устойчивости откосов горных пород / М.А. Резников, Б.А. Твердохлебов // Изв. вузов. Горный журн. 1976. № 3. С. 49 51.

73. Розанов Н.С. Метод тензосетки и его приложение к исследованию напряженного состояния гидротехнических сооружений // М.: Госэнергоиз-дат. 1958. С. 56.

74. Русаков Б.А. Влияние профиля борта карьера на положение в массиве наиболее напряженной поверхности // Разраб. рудн. месторож. открыт, способом. № 4.1977. С 12 -17.

75. Русаков Б.А. Графо-аналитический метод построения поверхности скольжения в многослойных откосах плоского профиля / Б.А. Русаков, С.Н. Никитин//Изв. вузов. Горный журн. 1975.№ 3. С. 17-21.

76. Русаков Б.А. Расчет устойчивости многослойных откосов сложного профиля // Изв. вузов. Горный журн. 1975. № 2. С. 53 56.

77. Савков Л.В. Расчет устойчивости бортов сложных профилей // Физ.-техн. проб л. разраб. полезн. ископ. 1975. № 4. С. 73 79.

78. Смирнов А.С. и др. Методика расчета устойчивости откосов по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения на ЭЦВМ // Белгород. 1976. С. 43.

79. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды // 2-е изд., перераб. и доп. / М.: гос. изд. технико-теоретич. литературы. 1954. С. 274.

80. Степанов В Л. Реологические процессы в скальных склонах // В кн.: Механика горных склонов и откосов / Фрунзе: Илим. 1978. С. 3 17.

81. Тейлор Д. Основы механики грунтов // М.: Госстройиздат. 1960. С. 598.

82. Токмурзин O.T. Расчет устойчивости откосов выпуклого профиля / О.Т. Токмурзин, Т.Т. Ипалаков // Изв. вузов. Горный журн. 1978. № 9. С. 45-49.

83. Токмурзин О.Т. Упрощенные методы определения высоты откосов в слоистой среде / О.Т. Токмурзин, Т.Т. Ипалаков // Изв. вузов. Горный журн. 1978. № 11. с. 42 46.

84. Трофимов В.А. Распределение напряжений в рудном уступе с учетом критерия прочности // В кн.: Мех. горн, пород и проявления горн, давления /М. 1977. С. 13-22.

85. Троицкая М.Н. Новый способ расчета устойчивости откосов и склонов // М.: Дориздат. 1951. С. 23.

86. Трумбачев В. Ф. Методика моделирования массива горных пород методами фотомеханики / В.Ф. Трумбачев, O.K. Славин // М.: ИГД им. А.А. Скочинского. 1974. С. 50.

87. Федоров И.В. Методы расчета устойчивости склонов и откосов // М.: Госстроийиздат. 1962. С 203.

88. Федоров И.В. Некоторые проблемы оценки устойчивости склонов и откосов: Автореф. дис. . докт. техн. наук. М., 1968. С. 35.

89. Феллениус В. Статика грунтов // М.: Гостройиздат. 1933. С. 50.

90. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов // М.: Недра. 1965. С. 378.

91. Фисенко Г.Л. Глубоким карьерам — новую конструкцию бортов / Г.Л. Фисенко, Э.Л. Галустьян // Изв. вузов. Горный журн. 1975. № 9. С. 66-68.

92. Флорин В.А. Основы механики грунтов // М.: Гостройиздат. 1959. Т. 1.С. 452.

93. Флорин В.А. Основы механики грунтов // М.: Гостройиздат. 1961. Т. 2. С. 543.

94. Фоменко К.И. Определение напряжений в откосах, сложенных пес-чано-глинистыми породами / К.И. Фоменко, В.П. Будков // В сб.: Измерение напряжений в массиве горных пород / Новосибирск. 1976. С. 81 84.

95. Хеннес. Оползни и меры борьбы с ними // Бюллетень инженерной опытной станции Вашингтонского университета. № 91. 1936. С.38.

96. Цветков В.К. Расчет устойчивости откосов и склонов // Волгоград: Нижне-Волжское кн. изд. 1979. С. 238.

97. Цветков В.К. Выбор граничных условий при определении напряжений в приоткосной зоне методом конечных элементов / В.К. Цветков, А.И. Робертус // Изв. вузов. Горный журн. 1980. № 1. С. 27-30.

98. Цветков В.К. Расчет рациональных параметров горных выработок // М.: Недра. 1993. С. 253.

99. Цветков В.К. Расчет устойчивости высоких насыпей / В.К. Цветков, С.Н. Белоусов // Наука и техника в дорожной отросли. № 1 / М.: Изд. «Дороги». 2003.

100. Цимбаревич П.М. К распределению напряжений в опорных целиках // Изв. АН СССР, ОТН, №11. 1949. С. 28 32.

101. Цимбаревич П.М. Механика горных пород // М.: Углетехиздат. 1948. С. 184.

102. Цытович Н.А. Механика грунтов // М.: Госстройиздат. 1963. С. 636.

103. Чечинцева Т.С. Влияние напряженного состояния придонной части на устойчивость бортов карьера // Сб. науч. тр. Магнитагорск. горнометаллург. ин-та, межвуз. вып. 4. 1974. С. 57 62.

104. Чжу жуй-ген. Влияние статических внешних нагрузок на устойчивость откосов карьеров: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1963. С. 24.

105. Чугаев Р.Р. Проблемы Вого-Каспия // Тр. Ноябрьской сессии АН СССР. 1933. С. 537 547.

106. Шапиро Г.С. Упруго-пластическое равновесие клина и разрывные решения в теории пластичности // Прикладная математика и механика. Т. XVI. Вып. I. 1952. С. 101 106.

107. Шахунянц Г.М. Земляное полотно железных дорог // М.: Транс-желдориздат. 1953. С. 828.

108. Шемякин Е.И. Напряженно-деформированное состояние в вершине разреза при антиплоской деформации горных пород // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископ. № 1. 1973. С. 3 8.

109. Akai К. On the stress distribution in the earth embankment and the foundation // Proceedings of the 4th Japan National Congress for Appl. Mech. 1954. P. 115-123.

110. Augustyniak E. Ocena statecznosci skarp kopalni odkrywkowych w funkcji czasu / E. Augustyniak, M. Bukowski // Techn. poszuk. geol. 1978. 17. №3.S. 19-21.

111. Bishop A. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes // Geotechnique. 1955. Vol. 5. № 1. P. 7 17.

112. Caquot A. Methode exacte pour calcul de la rupture d un massif par glissement cylindrique // Geotechnique. 1955. Vol. 5. № 1. S. 29 32.

113. Feda J. Stresses in a natural slope // Bull. Int. Assoc. Eng. Geol. 1877. №16. P. 201-202.

114. Filcek Henryk Der Spannungs und Beanspruchungszustand des Bo-denmaterials in der Nachbarschaft einer Bodenbgschung / Filcek Henryk, Halat Wodzimiers, Stewarski Edward, Walaszczyk Jan // Arch. gorn. 1975, 20. № 1. S.3-5.

115. Fredlund D.G. Comparison of slope stability methods of analysis / D.G. Fredlund, J. Krahn // Can. Geotechn. J. 1977,14. № 3. P. 429 439.

116. Freudenthal A. The inelastic behavior of engineering materials and structures //1952. P. 587.

117. Frolich O.K. General theory of stability of slopes // Geotechnque. 1955. Vol.5. № 1. P. 37-47.

118. Hovland H.J. Three-dimensional slope stability analysis method // J. Geotechn. Eng. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1977,103. № 9. P. 971 986.

119. Huang Yang H. Stability coefficients for sidehill benches // J. Geotechn. Eng. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1977,103. № 5. P. 467 481.

120. Madej Jerzy. Programy sprawdzania statecznosci zboczy i srarp // Techyn. i gosp. mor. 1975,25. № 11. S. 7.

121. Matusek Zdenek. Reseni stability svahu na modelu z ekvivalent-nich materialu / Matusek Zdenek, Machalek Miroslav // Uhli. 1977, 25. № 4. S. 156-159.

122. Phillips D.W. Tectonics of mining // Colliery Engr, Juneokt. 1948. P. 199-202.

123. Prager W. Discontinuous solutions in the theory of plasticity // Courant anniversary volyme. 1948. P. 28 32.

124. Stefanoff G. Satbility analysis of multilayered excavation slope / G. Stefanoff, К Hamamdjiev, T. Christov // 6th Eup. Conf. Soil Mech. and Found. Eng. Vienna. 1976. Proc. Vol. 1.1. Wien. 1976. P. 85 88.

125. Zaharescu E. Contribute la studiul capacitatii portante a Fundatiilor // Editura Academiei Republici Populare Romine, Bucuresti. 1961. S. 298.