автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Метод инвариантного многообразия для описания начального слоя релаксации физико-химических систем

Злшевсішй Владимир Брошісяапогнїч

МЕТОД ИНВАРИАНТНОГО МНОГООБРАЗИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НАЧАЛЬНОГО СЛОЯ РЕЛАКСАЦИИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ■ СИСТЕМ

05.13.1G — применение вычислительной техники, математического моделнропашм и математических методой в научных исследованиях (в физической эашшг)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата фіппгіо-матема'Лічесміх наук

Красноярск 1908

Работа выпо-чисн» в Вычислительном Центре СО РАН (г. Красно ярсч;)

Научные р.мчоводнголи: доктор физнко-матемапгач-кнх наук, профессор А. Н. Горбапь

РЬ. В. Карлпн И. В.

Официальные оппоненты: доктор фи'.пко-матоматищ-чких наук,

профессор Е. А. РГовнков

кашшдат физико-математических наук Т. И. Пушкарева

П^д.пиаа оргаштиня: Институт фттсп СО РАН

Защита состоится "¿0" ПСк-о5р^ 1996 года в часов на зас<

у-

дапии Диссортяциоаюго сонета К 00-1.51.01 при Красноярском госуда] <;твеш«»х техническом университете по адресу: 6С0074, г. Крашоарс! ул. а;:ад. Кнргнп.ого, 2(5.

С дц<ч орташюй можно о'шахолшться в Гшилцотске Красноярского г< судапетсецного технического уштерентета.

/6~" 1

Автореферат ра юслан " / у " т-у’с. [ддд года.

Ученый I ец>о1 ,.рь Ин>'ггр\л1М><>Н1'>>| •> ( 1111Г 1,1

1..Ч)ЛИ;1(И !■'•!. ИЧ Н.Л 1. ^Ак'УУ', ' Н. Г. Кучьмеш

' <-■->-] от '

Постановка проблемы и <•.« актуальность. Оптанлс пролеееол релаксанті л физических ті химических системах - одна tu базових Проблем ІІСрЛНІ'ОШЧ'ПОй «ТаТИСТІГЬЧ'КСНІ М*'Xaинки и хпмігкч i.nir Фишки. В прп.їюїідаілчх частолгпользуотт щлютіг.ксшіе терлюдинамнчески-замкну-гой системы как отправной точки дли гач-лодоланая открыты:: систем. Рслакеаишо замкнутых систем опт миаст широкий класс <hcainamm~ пыт клнетллескл.х травлений. составляющих ядро классической физической гг химической кинетики. В частности к наиболее тшчлпым моделям относятся уравнение Больцмана, представляющее длнамлку умереыю-разрежетшх газов, кинотіп« кое уравнение Ландау, описывающее дл-плмпку классической плазмы, урашюнпе Паулл уравнение эполклшп конечных марковских покой, а такле- широкий класе урапкеииГг хпма-чеехол ілшетллл. Діхсдіи гпшіесть ашлгнчлклх модел; ¡1, как лразд-ло, отражает еогласо’.лопге с» зторідм начала тер іоднеаміші ртлч'ллъия коїраст.чіїпг.! 'Мітротілл і.

Дали ал дпсссрт алисишач райотл ii.v-ірліпелц н.» релк-лік іалалп о нр-ц--трлдслч-.енпо-алнородіч: л р.'лахеацлн .-ксі ап.'іt м calj,x систем. Су!тіс(л чует три типа ситуаций. пригодяышх ь назва пой зад.юе: моделирокміше существенно прі>етраі!СТі'юю-одік)ро;ишх мпкроетте;.!, опнеагше рет. к-емшн іг» пространственно-однородного начального «»стояння а. послед-пес, — релгелие проблемы натального елея. Пол начальным слоем понимается иалалышп гпш релаксации лерашюпесшіі е;н. тсмг.1 ло ее иоиаг-тенлп п провесы пространственного нер-люлі. Сошлется, что и газах н клише характерный временной aur>*¡»m начального сто;? л мест порядок ти-слсолькцх ереднпх оремо* споподного г.рооега чалиши. Формальная носг.и;о»ии задачи о детальном orr.v анли простр.лк :шдшч- <доородида ролу!:(*:■ ц;лг состоит н pruvornt издали Кілио чл.з і лил вет. ¡»уіощ-ло прос-трл летает; до однородного нар лаптя кииеііічесхог» уратіенін.

Прооломд. Начальною с.лд: запишет *« обоє ,wr;o в ¡ еориях клостча-с:лг-: длп'млі'-есхдх урдгіленші, тачіг;. ілл; урі'лніоішс Гіол.дімала. Несмотря па значительные успехи, спязатн.:е е агпаїд: ряда к'ласспческпх

методов (астттотпчегми* рлзлоличш*. мом.'птпые мегоды). тіл лрос-ТрЗІІСТйеіїМО-ОДІЮрОДКОГ-') ПарНПНТЛ ¡ЛШеГЛЧе'л^ГО уранчелчл до сих пор ие существовало ехолько-пчбудь иаделлых ушли j» ал ми”;, летодсл. В частности. '(ТО !;ЛуСЛ()!і'іЄііО том. что !,; :лс; :,ЧЄ( >Л!‘‘ П'-’Г’ОЛГЛ ЛіаЗо (.-овес-м чр работают іі простр.іттпіч-’.їо-оаноро.'іиол задаче. ш(1.» грсбпот (уще-‘"¡•ШЧГ!>Г.Г. orí) '.leneinm На ЛПЛ.ЛПЬ!'' Ла1'-,' е. [ j--Av, г _ ЛМОСТ! р'ТІГ'Л!!! й

постав лепкой задачи определяется с-ще и тем, что опа служит промелсу-го’ншм этапом для решения щкк-трагютветю-ы-олноуодноп» кинетического yt>:> вненя я.

Цель работы. Построить универсальный метод описания прострав-

СТВеННО-ОДНОрОЛКОЙ реЛЛКГПШШ in ИрОДЗБОЛЫЮГО ЗЛ.ЛЛЛЫЮГО состояния,

применимый ко псом диссипативным системам. Реализовать возмож-иость рач.тпдлых уройкей езджяотх - - от гпюстойдгах моделей до прп-

(¡ЛПЖеПГ.П Л<ООПЦ стслопи ТОЧНОСТИ. ■

Научная нопнзпа. Вперше для общего случая пост|юск универсальный попуапгтптпчеекпй метод решения -начальной зглачп для диссипативных моделей фтипесьой п химической кинетики.

Впервые г1- реотегсш начальной чадачи гюслсдовательпо примененапдгя дииампчггкой шшарниптностп. иочголяйшая разделить задачу о построении траектории и определения времеышх характеристик. Важным достоинством метода является использование Пыстросходяшихся итерационных процедур имотонлпкшго типа., не кепол vsy'оядях малых параметров,

В качестве шпального приблпяхиля предложена простая модель траектории рслаксаипи. согласовглтдгл е оспс.зпгош ф!пт:ч1ч::::!.мптребозадд-ямп. Модель оспогмяа яп кргдетлалгслга продесса рол.гксашт сувсрпозя-ШТСЙ двух более1 ПрОСТЫХ npOITCi'COi. ВперЫЛО для модели твеудцх ЩДрОЗ уравнения Больцмана рассчитано иетривкаяьлое крл5лшке.шк' траектории п вы.телепы некоторые особенности рслйшииш.

Практическая цзтюсть. Сслдпи алгоритм л получены расчетные формулы для опиеанпа эволюшн {¿.уяккка распределения ирострапстЕса-яо-одпородяых дпссиплтхшцых снсхем хм; is Сссксиечдамерпом, так к в копечшмертш случае. Me год mo;i:ct Сыть пспользозам для расчетоз днпампкп лсрашгове^шлх сцетсйл, включая газы, плазму и химически Реагирующие смеси, •

Апробация работ«. Материалы диссертации докяслывались ча международной га/дфержшш “Второй Спбдрсюит Конгресс до Прикладной 7Z Индустриальдол; Математике ЩИПРШД ОС)” (1000, г. Пппосп-бирск), на макдумродной конфередшщ “Кюшлошшй анализ, ддффс-решгаольпые уразнештг и смеавш«* ^опроси’’ (1096, г. Уфа), н& л<»аду-народиоа коифер?ншга ‘‘Математичсскне методы и :д:м:щ п 'симпческой технологии“ (11;9й, г. Тьерь), ка международной гелференшш U3PC-2 ("The Second IiiSernatiimal Couierence on Uitste;u«y-Sfr..-<? Pjpccescs in Catalysis"). ilOS. США). а также на семинарах а отчетной сессдп ВЦК СО РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опублнкоканы в пр))ятн печатнях работах.

ООьог.г и структура работы. Диссертация состоит гп вподепц», пяти гл.и), заключения и списка литературы. Работа ¡ппопачпг на 145 стропилах машинописного текста, вклмчня 23 рисунка, 3 таблицы и список литер, 1туры из 79 ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Обзор методов рсчионт! киястичрскнх уравнений

Первая глава содержит оСиор методов решения кинетичи-кнх уравнений, преимущественно уравнения Больцмана п уравнений химической яшютпкгг. Отмечено дпе основные группы раОот по проблеме начального слоя а теории уравнения Болъпмаиа: первая посынцепа доказател:,ст»у 1 еорсм суЦ8Ч“П>«Л>;ШН!Х Н еДНИСТВСШКТТЛ решения. 1< ТаораЛ •- ПиСТрО’ сшго частных точнмх ранений кинетического урагнеиил для пгеиналь-иых моделей кал и г годенет дня. Далее обгтлсдаютсл кллггкчеекпг методы дл,т ошгтей прсл';грл«сга«пгл-и"оатчюакой -.инти рнн'-ияз урдвнеш» Больцмана: метод Г:т.’п,бергл, молод Чег.чпид-Заскога и методы тшта Трэда (момлштые методы}. Указаны их недостатки длл ретешы калаль* цой задали и пространств спно-оятгародном случае. Оозор пнхтитпчсских методоа и теории уршлнчнпг Больцмана зааершпет обсуждение мстоза Ясскрстшах ординат {пли. днеркетных скоростей).

Среди численных подходе;; осяоиное шлшаяпе уделело *»е годам ста гп-СТПЛССЕОГО МОЖЙПрОПйП)!!! (?.1о!ГГС-К>рЛо), указаны трудности ИХ ПрНМе-пспиа. .

.Последняя часть «Зк.ра посвящен« методам асимптотических разложений для ксчечномергшх.-спстем, реал1»ующпм рашгаше схемы сокра-текля оппсапця в химической штетаке. В заключеная сформулировано утперлглелпе о гфппцпшглдьной ограниченности меч одчп сокрштрпгоя размерности еппепшя длч решения н ечальлои зада'¡к.

Глава 2. Метод ппзарипитиого м’.ю:’ос''риэ1м

Вторая глава содержит последовалг лык«• дзло;иеы!е общего метопа инвариантного >шогообр,'иия и особенноетел его реализации п проблеме начального сдоя.

Проблема начального ело я может бить с£к.р: 1ул1 фокгнга как сп?пя* альпый случай гадатп о сокращении онисаиня. Поэтому представляет интерес епчзь проблемы качельного слог с оПнкй проГпемой оокрашолпа огтсашш, рассматриваемая в пергой члетн главы.

а

О'.шина* проблема < о;,раіие.чн>! «тс-аит може? быть тіоикта как про-

б.іслш ги>‘"’;і{і!>‘ іг:я иммірііи>ііт.и.:о мротюбріїзия. Понятие штарпаїтда-к> ’••нотиїрачия оі)ооп!.;п'т пошти- траектории п истрсчнется п большнн-етім; лпн.і:.пітН’ічліх теорій: Грубо говоря, шшаршиттінл* многообразие

’»то Лгоплш! ><л ь" і; фаіоп<)М пространстве лш/а:.шчеи;<»ц системы, пенторп^е поле к лер.ч: - саеатетьпан п кя;і:лой точне маогооСреЛЛй.

и:т' "•к,- гоетроеште шшарланпшл многообразий,

‘ р:п'.-і':рп>'.:'ть” !'.(>■; орт.:4: 'Л.чіоїо : .ч-нгшо ” "'рачмерпоета'’ нллапого (еа-прі етрамстла ¡мі ґь^т_і>"о>п;:і. Ті (;л>льл:е.'оу'дь иоддел «ітуащш лшгд иролі .м'рьг пос. ь-доьагельныл іфііС-НілСілш 0біа;і2 стрнтг-лог должна (<ыт:- таі.->и:і: ш&проотея и;чм>торое ігач<ільисг мкого-пґірігзие. '..іпо.' :!ҐЦґ>п:п ■■■.¡1,11,, устраняется ІТО ИСШт-.рітіГЛіОСТЬ.

МоТОД Іішіирп.інтного ЛПОі (Ч)ор.ПЦ.Т но СУЩЕСТВУ решает Проблему со-кр.’їн-чшя ошкмтіл. !! ог.ілчне <л клаепчееілл: допоил і; п:с ',\;ол:іфд-і».иипї ок по-ихтот тншн.пт. пспрч.ил.ллю псі;;геарн.штноста с любого гіпичссіл; приемлемого начальдилпогообралг;:. Процедура ж.правло-кп» ГППДІГГС2 і; ікч-лслоіііітольнояу рещ<‘лпіо линейных задал. Кгищаа Гітермшя согласована с //-теоремой. п в своей осново метол не предполагает Ноліі'ше малих параметров.

В осиозе метода ледліт выделение двух сспояных проблем сокращения оішеаїшл:

1. Проблема тормодшіампллоотл сокращенного описания (согласование дииамикп сокращенного «клісашш с //-теоремой).

2. Проблема динамической тшарлпятиостц сокращенного описання (пспртлеши' дшіамплескод пешхвартандіюсги эаллшюго приближения последосателышми приближениями).

Для млогообрамія. параметргповлшіого •жачошлкш млісропаралетров, ис слоллм штисать усяозие динамической ішца^ііаіпдіоспт. Это соотношение пиилрпантногтя ліоллю рассматривать как уравнение (уравнение ідшамипестхЛ шшариаитпоети). решение которого ость инвариантное миогоооралде.

Уравнение ішсг.рлаїшюсти пслшггішо. Для ого решений лулігх всего ¡юполілидіть крл:<'Гі-лі!по Пьхстроеходшшйся птсрапиоыцый алторітг типа метода Ньютона. Эта методы оєо.Сєілю подхода г по глум причинам: онп позволяют начинать ргаліпацітю алгоритма, с лрадтплеедд произвольного начальної'о приблігліеші;;, п пииеаргтіга::, д'ддаїгглд з дд основа, не требует, попише говору, наличия .чалих ларілд'гдсіі. ' .

Что касается першій і:риС>лем:,і, ти в раПохах .V. II. Гороаня и Я. В. Карляла (1992г.) вопрос о согласовании почти произвольном соіср;ллон-.

;Л1Г;> |>г;..j; ( ro;>:,roЛ1 • г:рошсн 1Л,-0Л’;атлV-Ч'У. с.'и'рмул:!jï.jra-

> ; j ii ? t >;“i üinyj.iotl'j 'Кил a u,t;\oü п^рим^трц^^циа. Эго

i•'•nifiiiK (¡ri.лл ;V.p.u;i глоду глдахо фтшги'гкого riprrmur •:

\op z'UO или :ii en.'' üP'1;;! тгдлнюл^то rr.i.piiiivstiioe с;ш-

сплнс. тчт’П ¡г.'плло пр‘длалг.гл'.'т рт^л^вч!» лпп’Л'огпгп ¡s «».ppcti'o-rn птого мпо-гооСря-.п;!'. Тогл-'. ycrsDV.v роста -»атропин « .«да быстрой ру-л;1::спп:-!: ;;гто:,;атг:т1ес::'л дает то ог.ератори:. ггтд.'пигш 1Л''.:прк\ Д"ЛЖ'':> 0:лть n.tjüy.K'ïpK-.osano :,шопк>5ртпс, и дштамака тгих ка-среиаршктрзз соглап'^ана с Л-поре’гей.

X’. работе ^ о;т.<!;4гся П(Чн-ход ;; торгггикм гч-г-рял vjïr>^;icx;jï<< Бо.'лл!.--мал.а ;r формулируется постяпатк.ч задачи К«пш для ну-ос.хргше'т'глг'.’-от-

.’городного урЛТШСТНЯ ВоЛТ.П? ПЧ ;i:.

. (i)

и >

’3;:сгт. O/JJ) - - гл'.чтр'-дл Vp. : .\:îv:,wah.-.'t <-•;г'г vi < ■> -■ ; :л о: у ■ л ./тол:

"• л:>илй Сол^ллг.лл:,

О'г.-г'с- .ц.;.' ; :!'Три г, с;.... л дин^'лпл'лллл' ::.>p;w''.‘рл л ли,: '¡у д;т’-р Г.1 yi;aT-:i-j'.v.i ‘ Cf- лл ;л;; ч мигу Г имгь ('ущцфи : и и 'I-..■ ■ î'Т1 »? i.î".v-1;!-1Ч~'.Л-1'(Ъо’\ГаГ.'.'У:Ц П ПГ-АП ( FJUl),

ù-тп;:тv лул.е.;: (Т.ЧП) ; = /, л ;<i! ira:.г; . ч од-

плл.‘лг;:л“трлл''СЕ:-е с--:ч>"гт"о Л.у^кулл /(v,n), 0 < н £ ;, ¡л-ли лилопл..-

:лд уеко'ллт

Л'"- ~ /■:(''}• - /(’Ait)Ui - /’Ïy); {-)

а) > 0; (3)

/ /(v,<?b'v./v - / ij;yWv г.- / /SW; ('■!)

гсдп д' > л, то #[„/7«)} < П\/(и’'< (5)

Т.ПП — vro ту сред:: ¡ит^их слгдут ’ < - тъ вр'Аяиг.лппя

дли Tp:!"K';(ip;n( й пришлем,- »йми.ч^пгдс» слол

ÎJnr- одсо усдлгдю ллгдлолдп^ л,л 'ол,.. !П лГ>г ллл>!> ом-«. >;и> {/('>'}} :.:о:тс>:о Ci.:.:i<> пмбрать п кпчссгпе u.w/ojmro дл:: ’^тода jin-

г.йрпаитпого ?п:.'!го<'0рач11^: нулС'Л). »ггойк ^"-с^.тслыч-м'; лектор к мносо-олратлю {/(к)} nj/ii « = 0 ù;v: парл.¡л'.-лп? 2><--*--гс>рног') поля

ууг.аакчгия il) п лтсй толг;е, Ус:;:-г:~“ т;г.«,?тг.5г пмсст ~\д

Здесь А' > 0 —- произвольная постоянная и (¡>о — (Д/а./о).

Определим понятно динамически шгоарпаитиого многообразия. Пусть многообразно параметризовано значениями некоторых макропараметров 7П : {/(Л/)}. Тогда дпффсрсвяпльнпг формулировка определения дииза-

рНгШТМО'ТЯ МНОТОО^раЗИЯ ИМССТ ВИД'.

Определение. Многообразие {/(Л/)} динамически лпварпантда относительно ураоДенпя Больцмана {1), если при всех М и 1. > 0 выполнено равенство:

Вторая формула представляет производную макропараметроз в сплу уравнения Больцмана.

Уравнение вида (8) дают о-Зишн вид динамики па ТДП: для ТДП { }'(а)} следу гг выбрать некоторую параметризацию {/(М)}, тогда уравнения ДВШКОННЯ вдоль имеют вид {&).

Условие пямрпанткостн (7) рассматривается как уравнение (уравнение инвариантности). Уравнение (7) обладает важным преимуществом но сравж-шш с (1): временная производная ке входит явно в это уравнение она. исключается посредством уравнений для .макропараметров (8). Уравнение ¡7) носит но сутв гсамстричсскг.й, а не динамический характер. Вс я дтшлщки содержится лишь п уравнениях (8).

Стратеги» построения траектории состоит в следующем: выбирается некоторое начальное1 многообразие (гладкий ТДП. удовлетворяющий условия?.: (2) (С)), затем решается уравнение инвариантности (7) согласно некоторой итерационной процедуре типа метода Ньютона.

Временная зависимость для любого из приближений определяется независимым от птерацлопого метода образом. Постановка задали сведена к задаче, о тцшодашииче.сь-ой пар/шк/нунзацпипочтапроизвольного динамического многообразия, А именно, начальное многообразие {/(а)}о, равно как :: многообразия, получаемые в ходе нтерашш, задали только координатами «- Следует научиться находить такие операторы т(/) в окрестностях этих многообразий, чтобы параметризация с использованием макропйглмгтра М — >«{/(«)) Давала уравнения для М, вь'дерн’лша-юшпе уелозпя лермодкпамгпшоетп:

Д(/(-'Л)г " Л

(8)

< 0. Н[М) - Я[/(Д/)]. (9)

.il,.'„i-!1 '[■■’) • , .¡Mil«,,; г н.;и'Міиі;,і;г;Ч' п (;:]:) ІГ yo:!av;jíí’-í.>

-uou -.»лг:« '¡чиї, .чіі{>ч. ul .'¡їм ¡mibii1:.: ,/Uуол.'мш;

-!*I.ol':¡( o:! {oy-OfQ 4. ( o )<■’’ j ¡ммчіш-:; атшо'Лпл!.>хи •GHíi.uüíjOcu

i\' дині, г іг.-дсь «:ur >i .«і»:г,и:и;.ірі1и .<о;іїї.*Ліі.‘К ._>уполол,;h - ( o)<Q>f -ixj/iß

(<. í) 'íi - íí » )/}() 0 - k'\l} ■= ¡í ”)f)Y

:)пш x¿ :;-:v : к Í£’ \ í ¿’ iJ j мш.і^.им.'ои; : (м ь.і.лі/И.їлпаііЬчпііі пі; sol

:"4C o¡iJ..*;;¡ j.íJ:; {{;<)/} м оокилиюта un ¡("}^/]Ù

f>,0ï> ú'.;'ku.4>¡i^i:i u,'.i.>y.>u,u ];iuit4.'K 'i:x.>trcuï'cx.:> i;ux там.» cruwAg^dr. и vrji!!..,:0iíiíá’ x;;¡v,)t ьді'оп Âlojuctki jгите>їл<ішпніі "ш •шшоЛйа&Л- ньшпис;;: -.¡иіш ¿lO.iOü.) (.с;лхі;о xoorr ,uoo;:ü y íj ) ¡u^MHlb’iíiíúuaiiH киплк

колиш чпг-к!»'» «гадсічц vïîox-уч- vtf.tatAixj)

і'о:пз:>т:>Ч’г.і> цчи.-.у.лнкі:т nunuan/f (joui:í¡:¿

•{i/1}/} і/хлдііоміЖ' я j";;: í iü; ¡ir пшіо!:о;;і!цї o, г;м.н;П«л nj п::,м ?;iri '.v.u. 'íjmuuvj. > r. -.'к ¡íj.uU (ulxowrdvu ічгхіоМіі-'.іїншгг-.ї'Ці nuil

•(::x -.мил г л.;.Х'-\г..>,\Ьк> шіцшї о;їі»о іі’хгмЯТ а (i.»)/ ) млчга ■>:m > ісі;сї: чііліч.. і;!’;ох.>п-.'і!ц к,м.п *(;:м!пд:;.0:>

_ ¡ с ;...м;., ¡ tsL'ïi) {(■'',/!- k.-hv.T/i мл ммлммд

.* ;т )ІМ;!и ,4T-MJ' :і {(<')/} 'М.ІММ.'ММ,; a <..fl. М.'.'Ін'ІМІ ■{{-•■)/}

. ‘.w. •■> і;;.:!-1 "\; ллл -.л!: i; ііілммім:;: ;ti:-,-.y.^ы-í’ о лыл ■ мил лл'М;л;л;л

’ і г г ; • - "í.-ч i., i. о» Míi) fj i; i:;:,/., ai: oí :i:u .íVnmÍK ологммл ;мч,< <M

- ММ Vi,. I' ;мміа\ Л.'.ммЪм ;■ >і,-і Ь'ііГ П Л. ¿ ’ T.’í L г.л« .і.: ;г ar.K”ï:üij

'г;!.lo-у:::лц г-.'.і,.- м; ; ^,,»\:.:їійоч.м му'і'ііиі'Ч^гоіпг iruiinjjiitïn осхзчсахда,

ill) '(t b.'ñJ ~

ijibiîCvt ro!iKi)îitii-ii<lva ivoüiwiaod j х.іілшшо-.* (r)f ^au

-^г.'й.чіи.хчї пшонин w.i3QO*p !іь,ііічм!п xuirouudu (¡ц) inm'¿Ai¡i.mj\r

Un) -Wi’O/'Hf J -

:{•«)/

и.чьог. (і'»гм:і:я вілг і :н.)!,‘.)!ЛкІио лтл '({^"Vtit - ( fŸ"^ш :ч ччіоітл

{(«)/} їм юнх.м.Ь-л. а (»¡п.о; fj .і-*?: (о) |^.) ім.а*;алдІо«д,>іt,<>ï/.î 'іІІГЛ■ о-»« -•iU’iü<>.¡;oii» ai.-!}' •і.о!іх.чїі:<іі!шкімі!г: л';ціга:ч!іГ >:а іі >хіі.н>и.>-|.>а (Üb '.'¡їм, riuii'.IgiTJ гілпу Кіі-Кичл.' jç i';iI.l.OiV.:<ÎVîlud.i::rc ом. 'х,')«!-,о о.іг;

п

предложенного в работе метода является "неполная” линеаризация уравнения (12): линеаризуется только лишь секторное поло Q|/)> при это:.i значение проектора Р берется ка старом многообразии /(ці(л):

- i) {QL/¡0)(°)} + ¿/.„»(¿'/(і)!«))} = 0- (13)

На остае тт^уллх дпссішатшлшх систем в работе дан срашитслышй анализ денного <пособа лішеарпзаїцш урагшеппа (12) со стандартным cnocófií»t (полной линеаризацией). Показало, что метод, использующей стандартную лпнслризашт, сходится в некотором смысле к ближайшему инвариантному многообразию. тогда юнгметод (13) сходится к налсолсе ‘•.медленному" инвариантом}' многообразия». Кроме того, в отличнп от стандартногоспособа, уравнение (13) не содержит вршгаодтдх но неизвестной фушоппі ЛД])(п).

Глава 3. Метод Ньютона для построения траекторий

Цель эти”; главы -- легализация .метода Ныотопа. с учетом специфики задачп Коши. ОсштныР требования, предъявляемые iro йсс.м итерационным приближениям, составляют список (2)-(0). Гласная трудность — гоблюдмгае условия sm-аішя. (G) п гарахтфетдгше волозаггсяьвостп фушлшп распределения (3). Кроме того, стопится пргблема согласслишя. с необходимыми условиями разрешимости п сдянстплшостп решен:;; ли-неарнзоэппных уравнений штарнлнтиостн, а также предлагается способ приближенного решения эткх уравнешш.

Средства достіскоптгя указанных целей включают тря пупкта:

1. Модификация уравнения ла поправ;,у (13) путем весшіяя “самосопряженной" лпнеарпзашш Больцмаксеского интеграла столкновений L¡vni н новой переменкой А, В созокушгоспг с дауля дополкптсльньгмц условпя-мн, система урлпкеп'пл: •

= о)(«))- \

У u(v, л~0, і-0.1— ,4, i/v — {1.vi, і1-?,гз.г?2) (14)

<'/¡¡){v. Я) b/(o)(v, Я) = 0. для всех a G [0,1]

подчинена псобхшпшші условиям разрешимости п единственности решения и обеспечивает согласованно шшо многооЗрлздя /(¡¡(в) — f(o¡(a) + bf{i)[a) с лшзедпыхш законами сохранения (4) п условием убывания Я— функепп (5). Оператор ¿у"'" представляет собой симметричную часть стандартного лпнеари'кканного интеграла стол:шопгшш. Выбор этого оператора предопределен двумя его свойствами — самосопряженностью

и неположительной определепностио а специальном скалярном произведении {:/{v)¡/.(v))y — Jdv-~~¿i(v)h{v). В работе1 построена наглядная физическая интерпретация картины разложения двп:;;енип вблизи произвольной фазоиой точки. з которой оператор Iff" может быть введен, как следствие принципа Оисагерл.

2. КопРтгаом<'р5.-!Я рппрскспм.зяпя системы интегральных уравнений (14) через “проекцию” ее ил хочочпмй набор моментов. Удобно разложить пскоиу:о фугжяітз ряд по системе фупкшш m¡(v). оптононормирпвашгой ;j скл.ч.грх;оіх яротзедоши {-j-}/:

- • * \

5f(v,a) - /(a)(v, a) £ í;(í:)uh(v). ~ 5k¡ (15)

Тогда, скг.ляр::о улдозая o Ce чпетп ураиненкя (14) последовательно па Іг,"'ї}/;») ^ 1 ,?г, яголуппмгскечтіомернутсп» тому линейныхалгебра-

кчесішх урявттлтна на ко?ффіпшсітд "„(«)• Удобство подхода состоит в ягптом учете лстгпвпителытх условий. ¡.‘Ытекатоппк іп законов сохранения н в симметричности МТГріЩіГ (<Пі |¿^"¡;?í|). •

3. Регуляризация ргшсігая систп.ш (1-І) для согласованна с услсшем ка-

сания (3) и условном положительности (3) (если требуется). Естеетвен-її-.і считать регул яріпашпо допустимой, если з результате ее фушашя /fi){v,<?) =з /(o){v,<*) -f ¿/(v,«) изменяется ка леличину не Оольг'йую, чем ¿/(v,a) (ppjnrant?{3-І}). —

Соблюдение условия касаипя греОует преобр-позаїшя многообразия /(•)(а) ка:: долото. Это достигается, нащашер, при помощи “обрезто-шел*’ фунтщнкц(й): f(fj'(v,a) ~ /(Э)('г,г/)-г£(«)5/(у.я), а е jO, 1], удовле-тпоряюшея, г.о крайней мере, следующим ограничениям 1) 0 < £(а) < 1;

2) £(0) ~ 0, £{1) =■ €•; 3) — непрерывная ограниченная функция на

интервале [0,1].

ГІрєд.'хо;::еіптг,тй л работе схетссб рогулкрпзашш положительности осуществляется з два этапа: переход. і; положительной фувіашп с помощью добпео'пого слагаемого згі poro порядка малости по S/(у,í»), п затем вос-стгтослешю гитчеипй сохраняющихся моментов {законов сохранения) через малые преобразования аргумон га функции распределения. Очевидно, что последние пе нарушают поло/клтслыгость.

Гласа 4. Проблема начального прнблпгхенля .

Основная специфика проблемы начального слоя с точки зрения общего метода инвариантного многообразия состоит в выборе приемлемого начального приближения к траектории. Необходимые свойства прпблц-

ж.сшт слллугот in (]ят!Ч«:'Оги смысла и ограним ганй, чадлы-.смых методом ucrípaü.ir-Fíií; г^чнгьагмнитг'чти, Мш:пмальлый набор требований х многообразно а}}, :;пк прлонлемему прпблплсошпо, определи:

списком (2)- '6) плюс трооолашм.' аналитической •тиашости фуккадш /(0) от вмлесттх'шюго илрамстрл а.

Оснотшая сложность u построении начального приблплетк f(о>{и) — Большой количество колтрольних .условий. Представленный в работе гюдчод ик.чючлет В себя UUP илпт: идгк> КГЖШОГЯТРЛЬШЛХ модельных уравнении простого типа и и лею силайла. РсаЛЕПаши перюй ¡шеи по-'«ВОЛИЛа UOOTpttliTb модельное раэло,кеипе ДГЛОЛОНИЯ П.) искомому многообразию i.r.ic суперна >ишш ааух ягш^ачпгг иераоо по иапраадешпо иск* торного полк кинетического ураашлшя i) \í,"!anuio¡s точи,“ фспооои тра^к-'lopjíü. п второе • явп/KfHKi' но иадрав.К'нто к толке равпошч'ни. Haft-ftMU удоГлыл л!ш.!ян'»'1 -Kih' модели. оппсываляшн' оба продолен: кфиаг модсп. rroiTpf.'Wín п.) ¡iKi.iiirnn г шипиш! в xmririm.oü термс-дллм.;):-кч viwBuCHinvM Марссл.-чм-де Лог.де (ÍЛЛ-ралаксапня). а итор:о: модель itjc.vK ¿алии« Бхат-ллфа-Гроеса-Крука (БГК-р(ЛсЛ-.сацц::).

li’f«;vs идея «K-Toirr ъ мололгфояаииц траектории сплайном, соарлгап-!днм лнллллше к силу улалалшх ujwikvcoü. Б работе доетроели гарап-тлпо^,л:;1тл{' ivij-vi.ir гч ллкм проепчнглто i ¡ям. l.vmb-iwykiuioro лпшг, ímihü :;ад ннлальиоге. p;a>no:;oci;ci:o pai пред еле л лг; л члачокпе гидторло-1(1 кол.; л л;>л,1л1.)!0м тояшш. Огн^иило Гали построешд;.

1. Олслелс вспомогательного (остокшы f\ [МЯД-рашюисячк-} как нре-делли.-ло термоллш-милеокп достижимого ((ктшл-гн;: Н]»я МДД-редаде;ати ni нд'лдлмюго corroí иш. Ufv.'ia. етролтся ецепка параметра !; г. олредо-л'лшл /[ — h)+hQ\j\\ такая. тодцоль строчка /*, соеяппякяц.'го толкл

ч ,м. иыпо.-пк-ь:» усл.яшо уоыилпии //■í¡,u::-:un;¡ (0). Здт.-, ко-оушестду, ЧГПОЛМу<-1ЧЯ КИЖ'ТНЧССКОР ураВНСНЛе. мололлруюилч-дил;кенлс на от~ ур..:»шчшо М.ци'олояа-до Лрнче, ' '

2. Определение треуго:п.1ш:.'а модельных дшлдпаш кал выпукггД им-

Ошледш толе::, гоотЕн-тсиуюшид плчалллюму'/о, р.д-нлкспому f{¿ п про-Мел;у'ПГШ|>.\п ( m TiMiiüKi /|. В:.е ТОЧ»11 ТпеуГО.’1ЫШК<; -- СУТЬ лео-

трии.ггельиыс ьормп{>аз:н1!И.к ijaviiijiim. Для кал.'л.я! in них mu¡c;::iiic I'ian.iiicf! (сохраняюхипеся :.1!)меиты} pnuitLJ lauoobi.u для счхлоягпгя /0.

.'J. По( -£\ юеяие < ;i ¡aiüío i;:i>-rpii тр'л голышка моделынлл гхвпжснил. чсру ir.'ii'i; 1-ИЛ.11Ч1Д i араит jipyi ft а кмгл.иоаашю с усяоъпк-

?;п пало/к:; н л.'.гннлл (•>) и -wt,ou,\:.ni (члраш ппа (4). Задача тгого -»тапа

<|Г,|Ч-Ц.'Ч1|Г). VI Л1 mi '1 I.-.U аШ1Я [C)¡ И ус-ьчгьс Тс|).М0Д1Пи»МИ,!С<,К0Й ДОЛ}--

стішостп (5). Построены оценки для еплайка пила:

/«иі«) - її !• (1 - "Г’М/1 - /«) + /« - П). (16)

Требуемые сполстса получены оценкой еяшгстпенного неіпвестігбго параметра д. Опїоїпіон пгпользуомьш прием •- оценки выпуклых «функций шшейпими. Построенная и яашнпі главе процедура пмсет ионсгруктип-пьш характер її в своих основных шнструкішііх универсально применима ко вссм япсеттатігтшм системам.

Глава 5. Примеры расчетов

В главе 5 рассматриваются некоторые примеры реализации предло-дсет-шого з работе метода. Основно"! литорее представляют моделі: уравнения Болышиил. Рассмотрело -і модели Вольдмаиовского газа: газ максвелловских молекул, гаї твердых шаров ,п дтзо модели со стохастическим меллщстзгшж.і Езаимодейстзиеи (модель Тпопа-Ву п модель газа со сверхтвердый іпаїшодрйствием - СТВ-модсль). Тагже тч.шолкеяы распеты длл двух классоп хоиочтшорных уц.ишеиий - - уравнений химической кинетики п уравнений колодных .Марковских цепей.

В приложениях преследовались следующие пели:

1) протестировать метод іт примерах, имеющих точное решение;

2) провести качественное оразшеїтс дігеамлхд болышашшчшх газоз с

жестким и мягким типом взаимодействия; ■

3) продемонстрировать применимость метода ц выявить сложности применения для случая тчпотротаых по собственным скоростям начальных состояний;

4) обсудить осоПеппостя приложения метода к ¡конечномерным енсте-

мам. -

Тестолые расчеты ка тогшо-рещде„*,:ых моделях уравнения Больцмана (Мллгсвеллоаскпе молекулы н тпотрпяиая СТВ-модель) ¡1 конечномерных системах выжили хорошую точность метода уже на уровне начального приближения. Например. л бо.тьцманозских моделях па моментных диаграммах для млаятппх тотроштх моиентез (поркака < 15) отклонение крппоя начального приближения от траектории не превышало 11%. Ясллтанпя т хаигечгошерт.гс системах пожпали быструю сходимость метода.

Удалось гл)С7\н игъ яячіІльксп пршЪггжчше тшокторпй а мололи твердых шпрот». Срг’.гдрчпте цік-лолгісГі с коделыо м,ш'пелдовских•:юяехул. а

i'f

таї:» ¡.и.ілт модолні Тноиа-Ву її СТС прчдалюїлтриров.і.иг калесті.са-нь;е рачлн’шл м<',клу системами <• маплім типом їлаимодсйетьі!і (ш-вс-ллиш-кпо молекули ц :г! а-’ль Тпоп.і-Ву) U ;:„«сткіш (тіл'рдпо сф'-рьз, СТВ-мод'-ль): і) от пі ,тч;ііг от перимх, и x.ipaiavpe рі'лалсацлл втпрьїх к> Слюйа-’тея таї; ітма?;?дшй •»ффект Тшлм - - иллкс«>то:іиєє сТрсмлілле і: ра;.іііоь<ч'п;о нскотарих момоятол кпіі всой с]'уи::щш раснрсделедшл

Гіост;;<к'іііл сплашил начального прнб/шкепия траоїлорьк ргяахсагуш m uomoTixKiiiux по < «Ост іячпшм сісорогтям начальних состояакй ка. іірп;.іс|і<іх ді))'м<'і)їіьпч моделей со стохаг гнчогкїш отаинодейстш:см (СїВ п Tmma-Ву). ООо'іпа’кчіьг сл;>л;ноі:ти, (Тіпалш-іе с нооихояпмсстьїо ііи-тегріцювапіія по яног«жс\нш.и поквїіо гчпатим областям. її ііродеміш-сгрлроио на почхіояшості» оществопщшг «rv р<»лп:ссаіліп по “іпотрип-jíсім" состояіліягм при ‘чії'іпотрогіііьк” Иі’ла.таїкх даппьіх.

Аділіхі>,ш:л ії"Т‘)Д:‘і і; отіе'шош-рйьпа диссипатпшіші систем»^, глл-ютам 9ушсіиіі;> Ляауиоьа влда, іка-чЛк.ю /Y—iáykamai Ііоллішаиа (л.с.

< Ьі Г >, т.1 У ~ л і:ші> рашрі'ді'лі'їль;. < • > — угрсдлслле), и еслсл,-fifOí vij'.:;:;í'í<4í' лрл>лглл;лп»{ чамічим іїіГП'грлролллгМ тлі суммлріл.алле.

Глапл С. з-иллолслло - .

В ;,>л:чочлі'>- п.Лі,; гл.чьс суммішґ.^.лл.і лс:л„л;] m;'»y;í: таті'д p\0wTLr а п.’л>! : ві.тиД! і.

1. В т'пґі-т- ирі*;: ■!■■:::/•!: uanuií ушпк'рипьїлнг мі-іоц олш.;чі:і;і гцкп'Трли-¡лйсиі!0'од!;:>))од:л.;х рслтацпллиих проік.ччс. и слслішх ллое:лілгл> ііих cunear,х. К еослгдшм «ушагьтгя млч^ксстао ‘кімкнугах нсрдуцс-весаьіх фгпи'к'склх з хтшч.ччаїх <и«тен. подчлл^.ліллхсл пті*ро:-у і;;-кону термодалл.ла'лг. в 'lit'.ii/CTíí, ьлілоїілл.* г.-злг. опхісисіїсльга ишо-тичосглім ураилскксм Болишннй » «то мод!ЛІллл;аяхл'ш, ;:.*р:ч;':ол?-лла: ¡кпрс>!лл!<іаг кл:п\т. иродтаїодемир лшл'нілсчллл.: ур ч’.ч::члк'.\; Даіик;-, а такла- стохастячосмк» М.“.р:;оз: ка«’ і:роц«:<:: л ?л:;.;ял. ліліє л

іакритьіх пігтомах. Метод иочло.ляат ¡п.о^'слт:, аипліп р'лалег.щіл ле ні'прострліа ліК'іл:;,ім фа«>ьим п'ч.са.ЧіНьл;. ЛаиНа?. чаїлічн ири-Лрета-<•? сн.мог.тойтс.’н.ньи'і іштсрсс п]>а іиглслиіш іііхістр.ліі-тві-їілк-итасір^ііі іл дшчііпі.'нтних па и-м. а глини- м«.к<>г і-лужи г» ііродюкутслкшм -італоді upa гсшсиші іляалн <> рі'лаїаации пр’нтішкгтистк.-і'сояііородсой системи. В п<іол''і(Н'‘М і-луЧіїс ги'Пірчт і» н..ч. льлим і-л'.н1 р,';іаі-:саш/ц, код ■куго-рим aotiujj.uiiT _*ц<; 1111 і r¡tci<’M!.i до їічг-лг'ачіпя се в глрск'тралотіллпл.пі ііг|н паї'. П г-ні:пЛіи!і:гїі‘аьи!Лл ?ііід<-Лл:; гаіа а плаїмьі <"шта<-тсг. -іЛ«і Ь.і-’¡.¡::і,ль!п і лий і (і.-г;а.- лл кусі цр.-'а лнгепііалу. }>«зішму «: паїл.лкм

( ЧчС.м:Ш(іП» і Чаї ЧИ»..

2. Постановка •задачи состояла в решении чадами Коши для ¡¡¡>уп р.ш-стпсино-однородного длеелпатишюго кинетического ур.ишеннл гаемый метод инвариантного многоойраток ре.иипоют» как алгоритм построения аналитических прлблджеша'г искомого решения. гараптнру»-щий на каждой итерации соолгаеннефтическн.ч уедонш"» таких. \мх 1н-ко1ш с охранения, убывание функшш Ляпунова (ткпраетшп'е ;лтроп’д::) р сохранение ПОЛОЖЛТеЛТДтОТП функций раСПроДеЛеШ!.!. П”1 .’■•едпее пГ'-Г'.'г,;-тедъегво составляет одно m преимуществ перед чи< лс»:п.'*ш методами. Другое прей:,tyniocTiw — кекпкаплтшлж' погренн» ><•--,■;] ц Ллстрл.; ¡-ходимость. Основанный на Ныотивозскпх птераиндх, ."ашепй мгтод ';•• требует малых параметров л л:е<"ткт:х ограничений ita начальное лунные, что говорят о Польшей уяиворсалмюсти по срапиелшо е р.пд.1-гд,л-мп раздо;кош1;;мп л ¡¡язи по малым параметра-г inn .¡'прдори выбр^лч-м футтпмм. Метод орпентироьаи прежде всего да прнлоис« ¡use « ypai.oo-ишо Большаии, хотя большинство i¡j.uj роалнювпно л обшем пиле,

3. Метод с<пво:гяет деллшгимо решать •»ааату достроена:: траектории II 0Пр-.’Л''ЛеГ!1ГГ Bpe.'!'MI¡JCÜ •’.ПВЦГ'ЛЛ'ОСТИ на Ш'Л. СОСТППЛЙД СООГУПЧ-.Т'ЧЛЯ! свою ’’гсометрдпескую" ií '’длнампческукГ части.

•Í. ’’Геометрическая’’ масть истода имеет цслыо построение г» факелом пространстве системы мпошсюргшпг цлзариадтнглх относительно лшп-михя, задаваемой кхткетпчсекпм^уравнекпои. Они реализовала* как процедура Ныотодоновского ттгаа последоз.тгрдтлюго "исправления иепнва-рпантпостп” многообразия'начальной) пр-долида-ндя. Достроены лл лепные ннтегрялмше уразнонпя на птерлниондыо попрагкн i: начальному нрнблпдхчппо. Процедура исправления жчшварпаитне.с.ти )¡e члдедстиу-ет явпуго чавлелг гость от вромгап.

5. Процедура пенрлляешы шшардаптпоетл адалтпроипнд к специфике задгли Коши, обешечгат схс.зпмоси. т: едшютвенго дет;'-мод т]>;'.ек горни. Пт>ед;;о:т:ена дополнительная рогуляртэття итер.'гнониых лрнчди-дсеьдд, глр.'.г;гнр.«-.лтя еохрлгедло долллшгелдно; хн фушлшй распределения д гадд'длчх баланеол.

ti. Ддл б.'склиочн'елс.рдого слулад достроена колечиогсерная аппроксимация иятргралмияго уравнения на г.оиравк'п. Исполглуемая адл этого проекция hi мглгептгл обеспечивает сходимость ме-.ода для пкСранлого мполсестла момохггоь.

7. '’Динамически;:"’ млеть метода лвляется прп.жкпшм: ¡щей термодинамической плрамптргпапгш к '¡адаче ностроегатя динамики на приближениях и ттискторяп. Ода nowij.iwr ааднвать динамику. с<п-лл< опан-nyiD с тортчтта: ыг:ол да долги любш; миоггг/)р:гаях. прпблид.лндппи

траекторию. Единственным требованием является отсутствие на цнх локальных мтшмуизв функции Ляпунова, исключая точку равновесия. Предложенная процедура универсальна, т.е. но зависит от скстешл, п однозначно задает уравнение на временную зависимость.

8. Решена задача построения физически приемлемого начального приближения траектории. Построена модель траєкторій:, согласованная с основными физическими характеристиками, такими, как убывание функции Ляпунова, законы сохранения н положительность веек функции, составляющих многообразно начального приближения. Кик показали тестовые примеры, данная модель нередко оказывается неожиданно хорошим приближением ИСКОМОЙ траектории.

0. Для построения модели начального приближения предложена огру-бледная схема разложения движения фазовой точки на суперпозицию двух продесгоп: движения ішоїь налразлення. задаваемого значащем ьепгор-ного поля уравнения п начальной точке, {МДД-релакеацця) и дшпплше по направлению к рншозесто (БГК-релаксапня). Предложешл уравт-пия, ирепстаиляющпе оба щюаеиа: построены опенки предельного состояния достижимого и результате МДД-релаксашш (МДД-равновеспс)., а также параметра, регулирующего вклады обеих процессов х: обесноппиа-lomiv« убивание функшш Ляпунова. Предлагаемые опенки цгиолъзуют лишь значение векторного полг в начальной точке траектории и гшшіі вид функцпп Ляпунова.

10. Метод протестирован на нескольких точнорсчлаеми:: моделях уравнения Больцмана: т Макеиелловскпх молекул п газ двумерных частіш со гьерхтвердмм тачмодействном, а, также на конечномерных диссипативных урашмгаях химической кнпогнки н уравг.еігац Паулп. Обнаружено, что ь обеих больпмановскнх моделях динамика младших моменте» с: хорошей точностью учитывается уже на начальном приближении. Для линейных конечном«‘риых систем метод в основном сходится за несколько (2-8) порсыл лтерашш.

11. На уровне їч.лн-пм.-пго тгрпПлиясеина npotciteim сравнение пачехтьсн-ных характеристик ролакгашш гача КІакевеяяове.кіо; ж лохсул и газа твердых шароз. Выявлено наличие эффекта Тшиа у агорой модели п отсут-

■ етвне его у первой. .

12. Построено приближенное сравнительное описание релаксация из пе-тотрояных по собственным скоростям начальных состояний для двух моделей газа со стохастическим межчастпчным взапмодеііотшіем (моделі* Тпона-Ву II Модели СТВ). Обнаружено. чго с модели ТіН'На-Ву ножно пыле.нпь ппа п ипа ре,),ne aima: речам аішя некоторому изотропному

распределению. татем дпїіл.охпю і; рашктагсіїю по іпотроххих-ім состояниям'’ , ирн пом такое рачделечш' отсутствует із мололи GTI3.

І'1). Большинство трудностей. во шикающих п расчетах больїімаїхоаскдх мополей, спяааиы с вычислением іштсгралоз столкновений л функщюна-лоз от ххего. Последние и реалистичных кшхетпчегких моделях, как пра-гило, тю вычислимы аналитически, поэтому для широкого применения рекомендуется сочетать метод с алгоритмами численного интегрирования:.

Результаты работы, выиоспьшс па хащиту:

1. Полый уиягюрсалышй метод построения траектоужй пространстве! ПЮ-ОДіІ' ірОДПНХ ироасге-ов П НОр:МЫ<\Г!ОСПЫХ ДІїССЦІІаТППНЬЇХ системах, оспогочшмй ii.v opotMia.iviioM : s> пн пел;, с дв«"п"гвс-нас<~іХ ïv итерационном методо ПЬКЭГОПОЧСКОГ« Т1ІПП.

2. .'.Алгоритм построения начального прпПлп'дгшт::, согласованного с

ОГНОЗІШМ!! «{НПНЧРСКШШ ОХ'рЛННЧОНДНМХТ: ус.Ч'>:--;ІЛМІГ ПОЛПДСПТеЛЬНОСТП, заходами coxpar.eimx: вторым д.ічплом термоднпамхпдх.

3. Способ погтроспі« диумеріїнх модельцых траекторий. согласованных с осгіо:ніі,;:.іп г.грншиеннглп. а осшвпкішй па построении специальных спяайлоо. V]мщпиатощпх р/\шшт‘ кинетического ураияеїшя Марсе-хх-хна-де Дснд? с регаеішем 0ДІ1ОМСр'.ХОГО МОДі'ЛЬПОГО 3’раіЗДЄЇХПЯ.

•І. Результаты тестохігхх испытаний прлшикхеннмх алгоритмах) я ххх срапттед!і:і с точными репхеклямп.

5. Исследование предлоікедішмії методами ряда моделей фгынко-хпмп-чесхол клїчтшпк п том чіхг.ле: уравнения Больцмана для г;па твєіідїлх інгроіг, СТВ-модела. мопелп Тпопр-Ву п яр.

Оскошше розулітпттд днегерташш с.публіп;озаш>х з следующих работах

). Gorbau A. N.. Karlin I.V.. Zmievs’cH V. П. Tiie initial layer problem for dissipative sys: ein:;. T.M< tliod omrnriaxxf типі folds for the mil ial layer prob-liiii.// Mndeliin■». Measixremex'.f & Control. A.- 109-1.; Vol.61. No.l.- AMSE Pr-ss.-P.20-I3. ’ ' .

2. Goib'an A. I\.,.Kaili:i I. V., Zimevskii V. В ..The initial laytr problem for dissipative iv/su'r,¡к. ïl.îoitir.l approximation problem, // Modelling, Measurement Sc Control. A.- 1995.- Vol.00. No.4.- AMSE Press. P.39-G4.

3. Gciban A. N.. Karlin T. V., Zmie.v.-.Vii V. B. T^o-.step approximation of «oTxiogcnee.us rolarnHoa for tho Bolt/шпнп equation // Advances ід Modelling & Analysis. A.- l£iQ5.- Vol.28. >h.2.~ P.l7—12.

4. Горбат» A. II.. Карліпі 1Г. 3.. Зшепегпй В. Б., ьы'.'од 'і!,. П. Аналт

диссшкч.тшших гп.'-j'i-M метилом штарпантного многообрачнл // Межд.у-к.фодили кш.форешшя • Л [ А Т К М Л ТИ Ч Е С К11Е МЕТОДЫ В ХИМИИ И ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ ММХ-9". Сборник теш.-on. Часть 1,-(Тьерь, 1УУЗ).- С. 51

о. Bykov V. !., Gorb.iu .1. N.. Karlin 1. Zinicvskii V. В. The Method of lit'.ari.uH ManifiiW for Di'si l iiilii)!! of Uiisroiidy-St.ate Chemical Reactions. // ARSRACTS of USPC-2 ("Tlu'Smnid International Coufcmicc on Unsteady-St-iio Гпн-cvs in Catalysis”). (USA, 1995).- P. 19.

G. Гороань A, II., К.ць'лш II. B.. 3un<'WKnii В. Б. Начальных! слой релаксации дшчшмтншшх систем // Второй Сибирский Конгресс по Прикладной я Индустриальной Мягоматнкч1 (ИНПРИМ -9G). (Нош>шбирсус, 1906).- T*'iiicbt доклад«;«. Часть ¡.- C.G

7. Пьшю О. Л.. Гороапь А. Н.. Дпмшм С. 13.. Ямпешллп! В. Б., Карлин И Ь. Метод тш.чрпанткого миогообрачия » хпмп'Кн-коЛ кинетике. // JiTonnjl Скоирп.-.'ш Колг]).ч «• г.<> Прикладной п Ип дустриаяыюй Математике {ИНПРИМ -Н',} (Kiinoiluliipn:. l'JOG).- Течпсы докладов. Часть 1.-

о. СогЬап Л. N.. ivriiliu !. Zmirvskii \’. В.. NmmennW'cher Tli. F., Не-laxarioii.il (1‘tie.-,: .1 >.>I a;>|>!o::iinari<iii>. // PLvsica A.- 11!9G-- V.231.

:■ ■ ■ •{ - 1; О-!^ {>;'

*). '-iMUi’ijci.an B. !>.. liru.rri.cn A. H. Сложпьн1 кинетические гшемы и Г.,\ Гмтурные ф’>р.\;ульг. // Сб.: комплексный аналпч. Дифферопцкалише »ни-ленпио м'чоль! н приложения. VI Применение «шглешшх могодон. гсимс г¡¡и'К' 'г.цс чадачнНМ1Щ УНЦ РАН.- Уфа.- 199G.- С. G-1-71.

;Ji i'i 'jnei-iс. ИРЛУ МсЛ1. T.ulO