автореферат диссертации по , 05.00.00, диссертация на тему:Метод идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной

Глава 1 Проблема построения оптимальной дисперсионной модели сложного объекта управления с агрегированным выходом

1.1 Регрессионные модели квазистационарных объектов управления с агрегированным выходом

1.2 Оценка модели дисперсии агрегированной переменной

1.3 Проблема оценивания параметров модели дисперсии агрегированных переменных

1.4 Критерии структурной идентификации модели объекта управления

1.5 Выводы

Глава 2. Исследование особенностей и эффективности процедур идентификации моделей дисперсии агрегированной переменной

2.1 Распределение максимального собственного числа выборочной ковариационной матрицы

2.2 Исследование методов оценки параметров модели дисперсии агрегированной переменной

2.3 Построение области возможных значений параметров моделей дисперсии

2.4 Вычислительный эксперимент по сравнению методов оценивания параметров модели дисперсии агрегированной переменной

2.5 Прогнозирующая способность методов оценивания параметров модели дисперсии агрегированной переменной

2.6 Оценка среднеквадратической ошибки прогноза для модели дисперсии агрегированной переменной

2.7 Выводы

Глава 3. Метод идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной

3.1 Критерий скользящего контроля задачи идентификации структуры модели дисперсии агрегированной переменной

3.2 Вычислительные эксперименты по исследованию свойств критериев селекции

3.3 Методы идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной

3.4 Вычислительный эксперимент по исследованию эффективности метода идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной

3.5 Идентификация объекта по модели квадрата расстояния между двумя центрами распределения данных

3.6 Вычислительный эксперимент по исследованию эффективности метода идентификации объекта по модели квадрата расстояния между двумя центрами распределения данных

3.7 Выводы

Глава 4. Примеры использования метода идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной

4.1 Контроль качества технологического процесса выдержки вина

4.2 Программное управление процессом подготовки спортсменов

4.3 Мониторинг динамики цен коммерческой торговли

4.4 Выводы 114 Заключение 115 Литература ' 117 Приложение А. 126 Приложение Б. Акты о внедрении

ВВЕДЕНИЕ

При разработке систем управления особо ответственным является этап идентификации объекта управления, от реализации которого в значительной степени зависит качество спроектированной системы управления. Проблеме идентификации объектов управления в условиях неопределенности посвящено большое количество работ, как в отечественной, так и в зарубежной литературе (Вапник В.Н. [5, 10], Ивахненко А. Г. [22-29], Степашко B.C. [54, 55], Цуканов А. В.[84-90], Миллер А. [94] и др.). Для класса стохастических объектов управления в большинстве этих работ рассматривается построение моделей зависимостей средних значений выходных переменных от входных переменных. В то же время, для широкого класса сложных объектов управления, характеризующегося стохастичностью, нестационарностью, многомерностью и многосвязностью, необходимо идентифицировать модель дисперсии выходной переменной. К таким объектам можно отнести многие технологические и экономические процессы, биологические, экологические и медицинские системы. Большой вклад в развитие методов идентификации такого класса систем внесли Райбман Н.С. [16, 42,46], Айвазян С.А.[1-4], Перельман И.И.[44], Расстригин JI.A. [48,49] и др.

Современный уровень вычислительной техники позволяет сделать следующий шаг в повышении эффективности решения задачи идентификации рассматриваемого класса систем за счет интенсивного использования методов имитационного моделирования и новых результатов, полученных в теории управления.

В связи с вышеизложенным разработка методов идентификации объектов управления по модели дисперсии на основе имитационного моделирования является актуальной научной задачей и имеет важное народнохозяйственное значение.

Настоящая работа представляет собой результаты, полученные автором при выполнении ряда научно-исследовательских работ в Севастопольском государственном техническом университете в рамках тем: "Методы и программные средства машинного исследования многомерных систем управления" ("Диорит") по программе Министерства Образования Украины, утвержденной приказом № г.р.01981Д)02687 категория I и "Энергосберегающие методы и интеллектуальные технологии анализа - синтез систем управления морскими объектами "Энергия - 2" по программе Министерства Образования Украины, утвержденной приказом № г.р. 019и008723, категория I.

Цель работы состоит в разработке метода идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной с мультипликативной случайной составляющей и в применении этого метода для повышения эффективности управления конкретными системами.

Для достижения цели исследования в диссертации решены следующие задачи:

1) определены особенности и критерии эффективности процедур параметрической идентификации модели дисперсии агрегированной переменной , в частности:

- получены аналитические выражения оценок параметров для метода наименьших квадратов, взвешенного метода наименьших квадратов, метода наименьших отношений и показаны их свойства;

- проанализирована прогнозирующая способность рассматриваемых методов оценивания параметров;

- получено аналитическое выражение оценки среднеквадратического риска, как критерия качества идентификации, с учетом особенностей идентифицируемой модели;

- проведены вычислительные эксперименты по исследованию свойств рассматриваемых методов оценивания параметров;

2) выбраны критерии для идентификации структуры идентифицируемой модели и исследованы их свойства;

3) разработан и исследован метод идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной.

Предложенный в диссертации метод идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной нашел практическое применение для контроля качества выдержки виноматериалов на Инкерманском заводе марочных вин (г. Севастополь). Экономический эффект от внедрения предложенного метода составил 45 тыс. грн. в год в ценах 1998 г. Результаты работы используются также в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплине "Эконометрия" по специальностям 7.050107 - Экономика предприятий и 7.050201 - Менеджмент организаций в Севастопольском государственном техническом университете.

По результатам выполненных исследований опубликовано одиннадцать работ [57-59, 65-68, 80-82, 100].

Показано, что решение задач идентификации такого класса объектов требует использования дополнительной априорной информации о свойствах объекта управления, большого объема экспериментальных данных и проведения имитационного моделирования. Для повышения эффективности процесса идентификации ставится задача разработки метода идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной. Во второй главе проводится исследование различных методов оценивания параметров модели дисперсии агрегированной переменной. Рассматриваются свойства оценок параметров. Оценивается прогнозирующая способность методов. Качество прогноза оценивается по критерию среднеквадратической ошибки прогноза, для которого получено аналитические выражения с учетом особенностей модели дисперсии агрегированной переменной. Третья глава посвящена выбору критерия селекции для идентификации структуры модели дисперсии агрегированной переменной и его исследованию. Предлагается метод и алгоритм идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной. Рассматривается применение предлагаемого метода идентификации к задаче оценки квадрата расстояния между центрами распределения данных и проводится его сравнение с классическим методом оценки такого расстояния. В четвертой главе рассматривается применение разработанного метода идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной для следующих объектов управления: технологический процесс выдержки вина, процесс подготовки спортсменов, мониторинг потребительских цен в экономике. В заключении сформулированы выносимые на защиту результаты диссертационной работы и возможные направления дальнейших исследований. В приложениях представлены экспериментальные данные и акты о внедрении результатов диссертации.

ГЛАВА 1

ПРОБЛЕМА ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИОННОЙ МОДЕЛИ СЛОЖНОГО ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ С АГРЕГИРОВАННЫМ ВЫХОДОМ

В первой главе дается описание рассматриваемого класса объектов управления. Ставится задача идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной в условиях неопределенности структуры модели. Дается краткий обзор опубликованных работ в этой области.

1.1. Регрессионные модели квазистационарных объектов управления с агрегированным выходом

Формализация функционирования объекта управления является важной задачей теории управления. Одним из эффективных методов построения модели сложного объекта на основании наблюдений является идентификация. Теории и методам идентификации посвящено большое число работ как в отечественной, так и в зарубежной литературе. В качестве примера можно привести работы Вапника ВН., Ивахненко А.Г., Рай-бмана Н.С., Расстригина Л.Л., Эйкхоффа П., Акаике X. [10, 22-29, 46, 48, 49,71].

Разрабатываемые подходы в значительной степени определяются задачами управления сложными объектами в различных областях науки и техники, в том числе, в биологии, медицине и экономике. Согласно Ивахненко А.Г. [22-29] объекты такого класса характеризуются следующими свойствами: наличием большого числа составляющих элементов и связей между ними, слабоструктурированностью, наличием количественных и качественных характеристик; отсутствием полной информации о внешней среде и о связях между параметрами; наличием ошибок в полученных данных; необходимостью использования множества моделей и языков для своего описания.

Часто для такого класса объектов не возможно определить точную модель функционирования. В этом случае строится приближенная модель, которая аппроксимирует истинную зависимость. При этом задача идентификации состоит в выборе моделей из имеющихся классов на основе экспериментальных данных, априорной информации и цели моделирования.

Всю информацию об объекте можно разделить на две части: априорную и апостериорную. Априорная информация - это информация, которая имеется до начала процесса идентификации и должна содержать в себе структуру идентифицируемого объекта и сведения о классе моделей, описывающих данный объект. К апостериорной информации относятся результаты наблюдений входов и выходов объекта.

В зависимости от априорной информации об объекте управления различают задачи идентификации в узком и широком смысле [10]. Задача идентификации в узком смысле состоит в оценивании параметров объекта по наблюдениям над входными и выходными переменными, описывающими состояние объекта. При этом известна структура объекта и задан класс моделей, к которым относится данный объект. Идентификация в широком смысле включает в себя решение таких задач, как оценка структуры и параметров модели, степени стационарности и возможности представления конкретного объекта стационарной моделью, степени линейности и возможности использования линейной модели; выбор информативных входных переменных; оценка степени идентичности модели реальному объекту. В данной диссертации рассматривается идентификация в широком смысле.

Все переменные, описывающие объект, в работе разделены на следующие группы:

1) вектор входных переменных х = (х,,х2,.,х4), где к-общее число входных переменных. Значения этих переменных можно точно вычислить, измерить, предсказать, а так же задать в эксперименте;

2) вектор неуправляемых и неконтролируемых переменных е. Этот вектор задает неоднородность исследуемого процесса. В этот вектор входят возмущающие воздействия, которые носят случайный характер и не поддаются непосредственному измерению;

3) вектор выходных переменных У = (у,,у2,.,уг), гДе У> ~ случайные величины, имеющие условное математическое ожидание А/{у,|;с,} и условную дисперсию г-число выходных переменных. Здесь м{ }-оператор математического ожидания и й{ }- дисперсионно-ковариационный оператор;

4) вектор латентных переменных V = (у1,у2,.,уг1)г, где V, -некоторая непосредственно не наблюдаемая характеристика, которая может быть получена с помощью определенных математических методов из выходных переменных. Переменные V могут рассматриваться как переменные, полученные в процессе преобразования вектора выходных переменных у, и в этом случае их можно называть агрегированными переменными [1,2, 18, 19, 21, 39, 40, 62, 77-79,91].

Выбор переменных, описывающих объект, и построение модели зависимости между ними определяется конкретными условиями исследуемого процесса, возможностью оперативного измерения, надежностью и доступностью информации. Так на рисунке 1.1 изображено возможное расположение экспериментальных данных. Здесь объект управления характеризуется одной входной и одной выходной переменными. Черными точками изображены средние значения выходной переменной, двойные стрелки обозначают разброс наблюдений относительно среднего значения.

УЛч Л Л

-V А V V V А

Рисунок 1.1 - Зависимость входной и выходной переменных

В данном случае изменение входной переменной вызывает изменение выходной переменной, тогда как разброс наблюдений остается неизменным. Поэтому при идентификации модели такого объекта обычно используется зависимость между средними значениями выходных переменных и входных переменных. Для широкого класса объектов возможная ситуация приведена на рисунке 1.2. Поскольку в этом случае изменения входной переменной вызывают изменение только разброса наблюдений относительно среднего значения выходной переменной, то для идентификации такого вида объекта целесообразно идентифицировать модель этого разброса. В случае многомерности вектора выходных переменных также возникают аналогичные задачи и для удобства интерпретации разброса в ряде работ предлагается уменьшать исходное число выходных переменных путем агрегирования и идентифицировать разброс для агрегированных переменных, т.е. дисперсию агрегированной переменной [43, 45, 61, 64]. Рассмотрим несколько примеров таких объектов.

-лл

I» V

А « V V V

Рисунок 1.2 - Зависимость входной и выходной переменных

Технологический процесс выдержки вина. Обычно для приготовления одной партии вина определенной марки используются виноматериал разных производителей и несколько десятков различных по своим исходным характеристикам бутов, поэтому вино по своим вкусовым и химическим характеристикам различается в зависимости от бута. Для сертификации готовой продукции необходимо указать средние значения основных химических показателей и допустимое отклонение от них. Чем меньше будет величина отклонения, тем выше будет качество готовой продукции. Следовательно, показателем качества в данном случае является разброс значений химических показателей для всей партии вина. В этом случае возникает проблема оценки этого разброса и его дальнейшего управления. Этим разбросом можно управлять при помощи изменения значений вектора входных переменных.

Программное управление процессом подготовки спортсменов. В командных видах спорта требуется подготовка спортсменов с похожими силовыми и антропометрическими показателями. В ходе тренировочного процесса происходит постоянное сравнение данных каждого спортсмена с некоторыми идеальными характеристиками. Целью тренировки является достижение минимальной разницы между данными всех спортсменов и заданными характеристиками. Эффективность тренировок определяется по этому критерию.

Мониторинг потребительских цен в экономике. Средняя цена всех товаров на рынке представляет собой относительную стоимость денег. Разброс цен относительно средней цены всех товаров и услуг отражает такие экономические процессы, как, например, инфляция и дифференциация общества. Оценка этого разброса позволяет оперативно контролировать эти процессы.

В данной работе для идентификации объекта управления будем использовать модель дисперсии одной из агрегированных переменных.

Задача и процедура идентификации, то есть задача построения модели объекта, отражающей качественные и количественные связи объекта, решаются в зависимости от вида объекта. В работе рассматриваются квазистационарные объекты. Для объектов такого вида предполагается, что параметры их меняются достаточно медленно, чтобы в процессе идентификации не считаться с этим изменением. Благодаря этому свойству модель квазистационарного объекта может быть восстановлена в некоторый момент времени по экспериментальным данным, полученным на первой половине интервала стационарности, и использоваться для управления в пределах второй половины этого интервала. Такие объекты могут быть описаны регрессионными уравнениями. Необходимо отметить, что для квазистационарных объектов параметр времени также формально можно отнести к наблюдаемым переменным, рассматривая этот параметр как одну из компонент вектора х.

Будем считать, что входные переменные х и е связаны с дисперсией агрегированной переменной V некоторым заранее неизвестным соотношением которое необходимо определить в процессе идентификации.

Пусть требуется идентифицировать модель зависимости одной из агрегированных переменных от управляющих переменных. Предположим нормальность распределения выходных переменных. Тогда распределение оценки дисперсии выходной переменной для каждого значения вектора входных переменных имеет вид: где у - число степеней свободы случайной величины которая не зависит от х,.

В общем случае зависимость между дисперсией агрегированной переменной V и вектором входных переменных х можно представить в виде

1.1)

1.2)

V = , где т](%)~ истинная модель, вид которой не известен,

1.3) независимая случайная составляющая, распределенная, например, по х2(у) закону У

В диссертации рассматривается случай, когда на классе моделей задана структура, позволяющая ввести частичный порядок. При таком порядке классы моделей как бы вложены один в другой: <=£2 с.с5?. Такой порядок задается, например, если модели представляют из себя полиномы возрастающей степени [22].

Для линейной по параметрам модели можно задать структуру в зависимости от членов модели. В этом случае каждый класс SJ задается следующей моделью: х,а,)=Г(х)ау 0 = \,2,.,д), (1.4) где гТ(х)=[Г1(х),^(х),.,Гп.(х)]- вектор известных функций от вектора х, п1 - число параметров модели у, -максимально возможный порядок модели, а[ =[а,,а2>.,а ]- вектор неизвестных параметров. Оценки математического ожидания Л/{в, | и ковариационной матрицы о{йч | по экспериментальным данным можно определить одним из статистических методов оценивания [8, 15, 17, 18, 20].

Предметом дальнейших исследований является выбор наиболее эффективного метода оценивания параметров и критерия селекции для класса моделей, описываемых соотношениями (1.3) и (1.4), т.е. разработка метода идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной переменной.

Основные результаты, полученные в этой главе, приведены в работах [57, 59, 68, 80, 81, 100].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом работы является разработка метода идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной выходной переменной. В частности:

1) проанализированы существующие подходы к идентификации сложных объектов управления, характеризующиеся агрегированным выходом;

2) поставлена задача идентификации сложных объектов управления по модели дисперсии агрегированной выходной переменной;

3) получены аналитические выражения с учетом мультипликативности случайной составляющей для среднеквадратической ошибки прогноза и критериев структурной идентификации типа "скользящий контроль";

4) показано, что оценки параметров и оценки прогнозных значений модели дисперсии агрегированной выходной переменной, полученные при использовании метода наименьших квадратов, взвешенного метода наименьших квадратов, метода наименьших отношений являются несмещенными;

5) разработан алгоритм и программное обеспечение метода идентификации сложного объекта управления по модели дисперсии агрегированной выходной переменной. Результаты вычислительного эксперимента, проведенного с помощью разработанного программного обеспечения, показали эффективность метода;

6) на основании разработанной методики проведены идентифицирующие эксперименты процесса выдержки виноматериала на Инкерманском заводе марочных вин (г. Севастополь), программного управления процессом подготовки спортсменов, мониторинга потребительских цен в экономике; предложенная методика позволила построить модель, описывающую процесс выдержки вина. Использование этой модели для корректировки процесса выдержки дало соответствующий экономический эффект.

1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности/ под редакцией Айвазяна С.А. М.: Финансы и статистика, 1989.- 607 е.: ил.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.- 471 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Статистическое исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1983.- 471 с.

4. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

5. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей// Под ред. В.Н. Вапника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

6. Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере системы СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 с.

7. Алимов Ю.И. Прогнозирование распределений вероятностей. Свердловск: изд. УПИ, 1986. - 88 с.

8. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963, с.500, ил.

9. Блоч Б., Хуань К. Дж. Многомерные математические методы для экономики. М.: Статистика, 1979.- 317с., ил. (Математико-статистические методы за рубежом)

10. Ю.Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979.-448 с.11 .Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1971. - 576 с.

11. Гирко В.Л. Предельные теоремы для функций случайных величин. — Киев: Вища школа, 1983. 207 с.

12. Гирко В.Л. Случайные матрицы. Киев: Вища школа, 1975.-448 с.

13. М.Гирко B.JI. Теория случайных детерминантов. Киев: Вища школа, 1980.-368 с.

14. Дж.-0. Ким, Ч. У. Мьюллер. Факторный анализ: статистические методы и практические вопросы

15. Дисперсионная идентификация / под редакцией Н.С. Райбмана. М.: Наука, 1981.-336 с.

16. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986 с.

17. Дубов A.M. Обработка статистических данных методом главных компонент. М.: Статистика, 1978. 135 с.

18. Дубровский С.А. Прикладной многомерный статистический анализ. М.: Финансы и статистика, 1982.-216 с.20.3акс JI. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. - 598 с.

19. Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980. - 398 с.

20. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника, 1975. - 312 с.

21. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наук. Думка, 1982. - 296 с.

22. Ивахненко А.Г. Проблемы расширения пакета прикладных программ для решения задач моделирования на основе МГУ А// Программные продукты и системы. 1991.-№ 1.-С. 7-11.

23. Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетики. Киев.: Техника, 1971. - 372 с.

24. Ивахненко А.Г., Жолпарский A.A. Оценка коэффициентов полиномов в параметрических алгоритмов МГУА по улучшенному методу инструментальных переменных// Автоматика. 1992. - № 3. - С.25-33.

25. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника, 1985. - 225 с.

26. Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Помехоустойчивость моделирования. -Киев: Наук. Думка, 1985. 200 с.

27. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. - 120 с.

28. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

29. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-890 с.

30. Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры М.: Мир, 1984.-200 с.

31. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978. - 560 с.

32. Кочерга Ю.Л. Оптимизация структуры линейных регрессионных прогнозирующих моделей в условиях неопределенности// Автоматика. -1992. -№3.- С. 42-46.

33. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

34. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. - 408 с.

35. Лоули Д., Максвелл А.Э. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967, С. 146

36. Льюинг Л. Идентификация систем. Теория пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

37. Малинво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика,1975, с.424

38. Малинво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика,1976, с.328

39. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. -М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.

40. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Гос. изд. ф.-м. лит-ры, 1960. - 884 с.

41. Райбман Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970.-345 с.

42. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968.-547 с.

43. Расстригин JI.A. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.-623 с.

44. Расстригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. - 216 с.

45. Репин В.Г., Тартаковсий Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и сдаптация информационных систем. М.: Радио и связь, 1977.-432 с.

46. Романов В.Л, Выбор наилучшей линейной регрессии: сравнение формальных критериев// Заводская лаборатория. 1990. - №1. - С.90-95.

47. Сборник под редакцией Енюкова. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ

48. Современные методы идентификации систем / под редакцией П. Эйк-хоффа. М.: Мир, 1983. - 400 с.

49. Степашко B.C. Асимптотические свойства выбора моделей// Автоматика. 1988. - №6. - С. 65-70.

50. Степашко B.C. Структурная идентификация прогнозирующих моделей в условиях планируемого эксперимента// Автоматика. 1992. - №1. - С. 26-35.

51. Федоров B.B. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -312с.

52. Филатова Д. В. Анализ изменчивости биржевых котировок методом идентификации компонентной модели // Вестник Сев. ГТУ: Сб. науч. тр. 1999.-С.117- 122.

53. Филатова Д.В. Метод идентификации гетероскедастической модели технологического процесса //Оптимизация производственных процессов. 1 999. - №2 - С. 184-186.

54. Филатова Д.В. Применение метода идентификации дисперсионной модели для мониторинга динамики цен коммерческой торговли // Вестник Сев. ГТУ: Сб. науч. тр. 1999.-Вып. 21. - С. 144- 148.

55. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. М.: Статистика, 1978.-233 с.

56. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. -М.: ИЛ, 1956.-346 с.

57. Харман Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972. -488 с.

58. Хартман К., Э. Лецкий, В. Шефер. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977. - 552 с.

59. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973.-239 с.

60. Цуканов A.B., Филатова Д.В. Компонентный анализ панельных данных о состоянии технологического процесса //Оптимизация производственных процессов. 1999. - №1 - С. 91 - 97.

61. Цуканов A.B., Филатова Д.В. Критерии скользящего контроля в задаче структурной идентификации гетероскедастической модели объекта управления // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. Запорожье, 1999,- №2-С. 126-129

62. Цуканов А.В., Филатова Д.В. Статистический анализ динамики цен коммерческой торговли // Вестник Сев. ГТУ: Сб. науч. тр. 1998. - С. 76-81.

63. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 1999. - 1028 с.

64. Шметтеррер Л. Введение в математическую статистику. М.: Наука, 1976.-520 с.

65. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1978.-418 с.

66. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.

67. Юрачковский Ю.П. Структурное моделирование по выборкам наблюдений//Автоматика. 1983. -№1.-С. 30-38.

68. Юрачковский Ю.П., Грошков А.Н. Оптимальное разбиение исходных данных на обучающую и проверочную последовательности на основе анализа функций распределения критерия// Автоматика. 1980. - №2. -С.5-12.

69. Andrews D.W.K. Consistent Moment Selection Procedures for Generalised Method of Moment Estimation // Econometrica. 1999. Vol. 67, № 3. - P. 543-564.

70. Baltagi B.H. Econometric Analysis of Panel Data. New York: Wiley, 1995. -398p.

71. Bradlow E. Т., Zaslavsky A. M. A Hierarchical Latent Variable Model for Ordinal Data From a Customer Satisfaction Survey With "No Answer" Responses I I Journal of the American Statistical Association. 1999. - Vol. 94, № 445. - P. 43 - 52.

72. Chen J., Gupta A.K. Nesting and Location Variance Changepoints With Application to Stock Prices // Journal of the American Statistical Association. 1999. Vol. 92, № 438. - P. 739 - 747.

73. Daniels M.J., Gatsonis C. Hierarchical Generalized Linear Models in the Analysis of Variations in Health Care Utilization// Journal of the American Statistical Association. 1999. - Vol. 94, № 445. - P. 29 - 43.

74. Filatova D.V. Application of Dynamic Factor Model for the Training Process Prediction // Computational Intelligence and Applications (Studies in fuzzi-ness and soft computing), Vol. 23. Germany: Physica-Verlag, 1999. - P. 150-155

75. Filatova D.V. Application of Factor Analysis for Construction of the Training Process Models // 15th IMACS World Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics, Proceedings Vol.1, 1997. P. 605-608.

76. Filatova D.V., Filatova E.V. The method of Factor Model Identification of Complex Control Object // ISI Satellite Meeting - Mathematical Statistics and its application to Biosciences. - Rostock, 1997. - P. 70.

77. Gauch H.G. Jr. Model Selection and Validation for Yield Trials with Interaction//Biometrics. 1988.-44.-P. 705-715.

78. Herzberg A. M., Tsukanov A.V. The Monte-Carlo comparison of two criteria for the selection of the models // Journal of Statistical Computation and Simulation. GB: Gordon and Breach, 1985. - N. 22.- P. 113-126.

79. Herzberg A.M., Tsukanov A.V. A Note on Modification of the Jackknife Criterion for Model selection.// Utilitas Mathematica. Winnipeg, 1986. -№29. P. 209-216.

80. Herzberg A.M., Tsukanov A.V. A Note on the Choice of the Best Selection Criterion for the Optimal Regression Model // Utilitas Mathematica. 1999. -Vol. 55. P. 243-254.

81. Herzberg A.M., Tsukanov A.V. The design of Experiment for Model selection: Minimization of the Expected Mean-Squared Error // Utilitas Mathematica. 1995. - Vol. 47. P. 85 - 96.

82. Herzberg A.M., Tsukanov A.V. The design of Experiment for Model selection with the Jackknife Criterion// Utilitas Mathematica. Winnipeg, 1985. -№29. P. 209-216.

83. Herzberg A.M., Tsukanov A.V. The Design of Experiments for Model Selection // Proceedings of the 1st World Congress of the Bernoulli Society. -1987.-Vol. 2.-P. 175- 178.

84. Herzberg A.M., Tsukanov A.V. The Monte-Carlo Comparison of two Criteria for the Selection of Models// J. Statist. Comput. Simul. 1985. - Vol. 22. -P. 113-126.

85. Krzanowski W.J. Cross-Validation in Principal Component Analysis // Biometrics. 1987.-43.-P. 575-584.

86. Kyriazidou E. Estimation of A Panel Data Sample Selection Model // Econometrica. 1997. Vol. 65, № 6. - P. 1335 - 1364.

87. Mallows C. L. Some Comments on Cp. // Technometrics. 1973. Vol. 15, №4. —P. 661—676.

88. Miller A.J. Subset Selection in Regression. London: Chapman and Hall, 1990.-240 p.

89. Moral M.J., Valderrama M. J. A Principal Component Approach to Dynamic Regression Models // International Journal of Forecasting. 1997. Vol. 13. -P. 237-244.

90. Ronchetti E., Field C., Blanchard W. Robust Linear Model Selection by Cross-Validation // Journal of the American Statistical Association. 1997. -Vol.92, №439.-P. 1017- 1023.

91. Shao J. Bootstrap Model Selection // Journal of the American Statistical Association. 1996. - Vol. 91, № 434. - P. 655 - 665.

92. Sitter R.R. Variance Estimation for the Regression Estimator in Two-Phase Sampling // Journal of the American Statistical Association. 1999. Vol. 92, №438.-P. 780-787.

93. Teylor S.J. Modelling Financial Time Series. — Chichester : Wiley, 1986. — 507 p.

94. Tsukanov A. V., Filatova D. V. The Component Model Identification Method of Multivariate Economic Process. // COMPSTAT 1998, Proceedings in Computing Statistics. Heidelberg, 1998. - P. 218 - 219.