автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы агрегирования иерархических динамических систем в задачах отраслевого планирования

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АГРЕГИРОВАНИЕ В ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ.

§ 1.1. Динамические модели системы взаимосвязанных экономических объектов.

§ 1.2. Агрегированные переменные (агрегаты) и их экономический смысл.

§ Г.З. Агрегирование и взаимосвязь между динамическими моделями различной степени детализации

§ 1.4. Агрегирование в динамической модели межотраслевого баланса

§ 1.5. Условия точного агрегирования типа Хатанака в динамической модели системы экономических объектов

§ 1.6. Выводы

ГЛАВА 2. ДЕЗАГРЕГИРОВАНИЕ В ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ЭО

§, 2.1. Дезагрегирование посредством дезагрегирующего оператора.

§ 2.2. Дезагрегирование решений многопродуктовой динамической модели.

§ 2.3. Многоуровневые системы, алгоритмы решения и согласованная идентификация параметров динамических моделей

§ 2.4. Дезагрегирование решений динамической модели межотраслевого баланса

§ 2.5. Выводы

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАДАННОЙ ПОТРЕБНОСТИ В КОНЕЧНОЙ ПРОДУКЦИИ НА ОСНОВЕ КРУПНОАГРЕГИРОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

§ 3.1. Решение задачи достижения заданной потребности в конечной продукции для системы из двух объектов 97 '

§ 3.2. Решение задачи достижения заданной потребности в конечной продукции для укрупненного экономического объекта с учетом запаздывания в освоении ОПФ . III

§ 3.3. Выводы

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ СОГЛАСОВАНИЯ УКРУПНЕННЫХ И ДЕТАЛИЗИРОВАННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ПЕРСПЕКТИВНОМ

ОТРАСЛЕВОМ ПЛАНИРОВАНИИ.

§ 4.1. Постановка задачи.

§ 4.2. Получение агрегированных уравнений и дезагрегирующих соотношений.

§ 4.3. Алгоритм решения задачи верхнего уровня

§ 4.4. Дезагрегирование и расчет детализированных технико-экономических показателей перспективного плана

§ 4.5. Программная реализация алгоритмов согласования

§ 4.6. Пример расчета перспективного плана, обеспечивающего достижение заданного уровня потребности

§ 4.7. Выводы.

Актуальность проблемы. В материалах ХХУ1 съезда КПСС, в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" Щ отмечается необходимость дальнейшего повышения эффективности управления народным хозяйством, обеспечения разработки сбалансированных плановых заданий по всем показателям, внедрение и эффективное использование автоматизированной системы плановых расчетов.

Существенное значение в решении задач повышения научной обоснованности и сбалансированности планов, их направленности на достижение конечных результатов приобретают математические методы исследования экономических процессов. В связи с этим значительно возрастает актуальность научных исследований, опирающихся на достижения различных областей кибернетики, в том числе на достижения теории и методов математического моделирования сложных систем и теории управления такими системами. Но непосредственный перенос результатов этих исследований в указанную область зачастую оказывается неэффективным или даже невозможным. Причинами этого являются своеобразие и особенности математического описания народного хозяйства, отрасли или предприятия по сравнению с техническими объектами, необходимость переработки большого количества информации, неполнота информации о моделируемом процессе, нечеткое представление о способах переработки и использовании имеющейся информации и другие.

Народное хозяйство и его подразделения представляют собой сложную иерархическую динамическую систему. Одним из основных свойств такой системы является невозможность полного и детального описания с помощью одной единственной модели и необходимость использования системы моделей разного уровня описания и детализации. Значительную трудность представляет нахождение компромисса между простотой описания и необходимостью учета многочисленных факторов и характеристик системы. Поэтому прежде чем применить известные методы теории систем, технической кибернетики, теории управления к задачам управления и планирования народного хозяйства и его подразделений, требуется развитие этих методов с учетом специфики исследуемого объекта, а иногда и создание новых методов.

Сложная система, отображаемая иерархическим семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней управления, в работе [Зб] называется стратифицированной. Эффективными' методами построения и исследования иерархического семейства моделей являются агрегирование и дезагрегирование.

Под агрегированием принято понимать [б4] получение из исходной математической модели более простой модели с меньшим числом переменных, которые называются агрегатами. Под дезагрегированием понимается отображение из пространства переменных агрегированной модели в пространство переменных исходной модели, позволяющее решению агрегированной модели сопоставить решение исходной модели.

Агрегирование и дезагрегирование являются важной методологической основой создания совокупности моделей различной степени детализации, применяемых в достаточно широком классе задач управления народным хозяйством: в плановых и предплановых расчетах, прогнозировании развития социально-экономических систем, в процедурах принятия управленческих решений, в автоматизированных системах управления и т.д. Агрегирование и дезагрегирование находят применение в диалоговых системах планирования, когда диалог с ЭВМ через терминалы ведут должностные лица руководящих и планирующих органов. При этом лиц принимающих решение - руководителей верхнего уровня - интересуют решения задач в целом, в укрупненных переменных, в то время как информация об объекте планирования носит детализированный характер, и в данном случае на передний план выдвигается проблема обеспечения строгого согласования решений задач в укрупненных и детализированных переменных.

Применению агрегирования и дезагрегирования в математическом моделировании посвящено значительное количество работ как советских, так и зарубежных исследователей. Но основная масса работ касается статических моделей. Для динамических моделей многие вопросы разработки иерархических систем моделей на основе агрегирования и возможность их практического применения остаются открытыми. Поэтому в работе [4Г], в которой подводятся итоги в области математического моделирования экономических систем, отмечается, что "в области согласования укрупненных и детализированных плановых пропорций уже получены определенные результаты, однако необходимы дополнительные теоретические исследования и обоснования. Математическое построение, экономическая интерпретация и анализ интегральных показателей и характеристик остается актуальной задачей".

Краткий обзор состояния проблемы. Исходной предпосылкой разработки методов агрегирования было стремление объединить конструктивность и простоту укрупненных математических моделей с подробным описанием детализированных моделей, при минимальных потерях информации. Методы агрегирования дают возможность, во-первых, построить многоуровневую систему математических моделей, отражающих существующую иерархию моделируемой системы, во-вторых, уменьшить объем вычислений при получении решений на основе этих моделей на ЭВМ, в третьих, установить взаимосвязь между укрупненными и детализированными моделями различных уровней, что дает дополнительную информацию о структуре иерархической системы и позволяет, в случае необходимости, уточнить математическую модель.

В зависимости от вида используемых математических моделей можно выделить два направления применения методов агрегирования: агрегирование в статических моделях и агрегирование в динамических моделях. Проблеме агрегирования в статических моделях посвящено большое число работ как советских, так и зарубежных авторов: [3,5, 6,9,ГО,12,14,21-25,28,30,31,39,46-48,64,69,70,72,75-89].

Группа работ посвящена изучению условий точного агрегирования в статической модели межотраслевого баланса. Впервые условия точного агрегирования таких моделей сформулированы М.Хатанака {80]. Интерпретация условия Хатанака в более простой форме приведена в работе [75]. В работе Н.В.Дюмина, Ю.С.Архангельского [25] дано строгое доказательство этого условия. В работе [14] В.Л.Вен и А.И. Эрлих рассматривают агрегирование вектора конечного выпуска с помощью матрицы, отличной от матрицы агрегирования для полного выпуска. Кроме упомянутых работ проблеме точного агрегирования в статической модели межотраслевого баланса посвящены работы [3,9,12,76, 83,84,86-88] и другие. В работах [85-89] определены условия равенства нулю ошибки агрегирования первого порядка. В работе [28] приводятся необходимые и достаточные условия точного агрегирования для стохастического аналога статической модели межотраслевого баланса.

В другой группе работ рассматриваются приближенные методы , прямо или косвенно опирающиеся на условия точного агрегирования. Так в работах [ЗГ,79] предлагаются методы агрегирования, в которых основное внимание уделяется вопросам построения критериев и выбора оптимальных в смысле этих критериев разбиений множества исходных переменных на подмножества ставящиеся в соответствие агрегированным переменным. В других работах предполагается, что состав и количество агрегированных переменных зафиксированы заранее, а основная проблема состоит в построении такой матрицы прямых затрат агрегированной модели, при которой в определенном смысле минимизируется возникающая при агрегировании ошибка. Этот подход, помимо работ, упоминавшихся выше, используется в работах [8Г,85] .

Эффективными и достаточно простыми в реализации являются алгоритмы, относящиеся к интенсивно разрабатываемым в нашей стране методам итеративного агрегирования. Процесс согласования статической модели межотраслевого баланса в укрупненной номенклатуре с расчетами потребности в отдельных продуктах детализированной номенклатуры был предложен в работе [21], а дальнейшему исследованию и развитию методов этого направления посвящены работы: [5,6,10,22-24,30, 34,35,39,64,69,721. В работах В.И.Цуркова [67,68] развиваются итеративные методы агрегирования для широкого класса задач математического программирования.

Проблеме агрегирования в динамических моделях посвящены работы [II,13,Г5-19,26,27,38,42-45,50-52,54,55,57,58,63]. В работах [II,13] метод, предложенный в [14] для статической модели межотраслевого баланса, распространяется на дискретные динамические модели расширения и перестройки производства [29]. Среди работ этого направления также имеются работы, посвященные исследованию условий точного агрегирования. В работах Аоки [73,74] рассматривается линейная динамическая управляемая система. Получены условия точного агрегирования исходной системы в агрегированную систему такого же вида. Условия аналогичны условиям типа Хатанака. В работах Ю.Н.Павловского [42-44], а также работах [26,27], для агрегирования динамической управляемой системы используются групповые свойства дифференциальных уравнений. В работе [1б] рассмотрены условия точного агрегирования для динамических управляемых систем большой размерности с выходной векторной характеристикой, зависящей от фазового состояния системы. В работах [15,45] для приближенного решения задачи агрегирования используется метод малого параметра.

В динамических моделях иерархических систем, за исключением частных случаев, параметры агрегированной системы зависят от параметров и переменных исходной системы. Методы агрегирования, использующие этот общий случай связи между параметрами исходной и агрегированной систем, используются в работах Т.К.Сиразетдинова, С.К.Джа-ксыбаева, автора и других [17,19,50-52,54,55,57,58,63].

Одной из малоизученных проблем агрегирования в динамических моделях являются вопросы дезагрегирования укрупненного решения на уровень исходных переменных. В работах С.К.Джаясыбаева [Г7,19\ в качестве дезагрегирующей функции принята доля выпуска каждого объекта исходной системы в суммарном выпуске всех объектов системы. Структура этих функций задается в параметризованном виде, параметры определяются из условия удовлетворения ограничений нижнего уровня. Для задач удовлетворения заданной потребности и других задач конструктивным является дезагрегирование с помощью дезагрегирующих операторов. Для динамических моделей такое дезагрегирование впервые было предложено автором в работе [50] и получило дальнейшее развитие в данной работе.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методов агрегирования и дезагрегирования в задачах моделирования иерархической системы 1 экономических объектов с учетом ее динамических свойств, построение семейства динамических моделей, описывающих моделируемую систему с различной степенью детализации, и разработка эффективных алгоритмов плановых расчетов, основу которых составляют агрегирование и дезагрегирование. На защиту выносятся следующие результаты:

- методы агрегирования динамических моделей и получение иерархического семейства моделей, в котором укрупненные модели получаются из соответствующих детализированных путем агрегирования ;

- методы дезагрегирования с помощью дезагрегирующих операторов, теоремы о необходимых и достаточных условиях равносильности решения исходной системы и решения, полученного на основе агрегированной модели и дезагрегирующих соотношений ;

- многоуровневые•алгоритмы плановых расчетов, использующие методы агрегирования и дезагрегирования, и методика согласованной идентификации параметров динамических моделей иерархической системы ; - методы и алгоритмы для проведения расчетов перспективного плана, обеспечивающего достижение заданного уровня потребности в конечной продукции.

Научная новизна и методы исследования. Работа выполнена на стыке двух специальностей. В области "Техническая кибернетика и теория информации" получены следующие результаты: разработаны методы агрегирования динамических моделей ; на основе агрегирования построено семейство динамических моделей, описывающих иерархическую систему экономических объектов ; для дезагрегирования укрупненных решений на уровень детализированных переменных предложено использовать дезагрегирующие операторы ; получены конкретные выражения дезагрегирующих операторов для динамических моделей различного вида ; сформулированы и доказаны теоремы о необходимых и достаточных условиях равносильности решений исходных динамических моделей и решений, полученных с использованием агрегированных моделей и дезагрегирующих операторов ; разработаны алгоритмы расчетов, использующие последовательное применение агрегирования, идентификации и дезагрегирования и позволяющие проводить расчеты "сверху-вниз", от агрегированных уровней к детализированным ; на основе методов теории оптимального управления решена задача достижения заданной потребности.

К области "Математические методы и применение вычислительной техники в экономических исследованиях, планировании и управлении народным хозяйством и его отраслями" относятся следующие результаты: построение системы экономико-математических моделей ; обоснование и экономическая интерпретация агрегированных переменных и параметров ; методика согласованной идентификации коэффициентов математических моделей экономических объектов ; постановка и решение конкретной задачи перспективного планирования на основе разработаиных алгоритмов.

В работе использовались методы технической и экономической кибернетики, экономико-математического моделирования, теории оптимального управления. При разработке программ применялись методы программирования и математическое обеспечение для ЕС ЭВМ.

Практическая ценность. Работа выполнена в соответствии с планом важнейших научно-исследовательских работ Казанского авиационного института.

Для практической реализации предложенных в работе алгоритмов разработана процедура плановых расчетов, позволяющая решать задачу перспективного планирования "сверху-вниз", т.е. сначала решается задача уровня агрегированных переменных, далее полученное решение дезагрегируется на уровень исходных переменных. При этом обеспечивается высокая степень сбалансированности показателей перспективного плана. Разработанные в диссертации методы и алгоритмы реализованы в виде комплекса программ на входном языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ.

Разработанные методы агрегирования динамических моделей экономических объектов вошли в "Методические указания по применению динамических моделей в перспективном планировании развития объединений (предприятий) машиностроительных отраслей" [зв!, которые решением Совета по оптимизации планирования и управления рекомендованы в качестве межотраслевых методических материалов для машиностроительных отраслей.

Основные результаты диссертации - алгоритмы агрегирования и решения плановых задач внедрены в практику отраслевого перспективного планирования.

Структура и содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

§ 4.7. Выводы

Проведенные в данной главе исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Для подотрасли народного хозяйства, состоящей из П объединений и предприятий, решена задача достижения заданного уровня потребности. Решение задачи основано на методах, предложенных в предыдущих главах данной работы.

2. На алгоритмическом языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ разработан комплекс программ, реализующий предложенные алгоритмы.

3. Проведены экспериментальные расчеты, которые продемонстрировали работоспособность комплекса и высокую степень сбалансированности укрупненных и детализированных показателей рассчитываемого с помощью комплекса перспективного плана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Последовательным агрегированием исходной детализированной динамической модели получено семейство динамических моделей, описывающих иерархическую систему экономических объектов. Для этого разработаны методы агрегирования, при которых переменные и коэффициенты агрегированных моделей сохраняют соответствующий экономический смысл и содержат информацию о структурных особенностях системы. Как частный случай для динамических моделей получены необходимые и достаточные условия агрегирования, когда коэффициенты агрегированной модели не зависят от переменных исходной. Это является распространением условий типа Хатанака на случай рассматриваемых динамических систем.

2. Впервые для получения решения в детализированных переменных на основе агрегированных динамических моделей предложено использовать дезагрегирующие операторы. Получены конкретные выражения дезагрегирующих операторов для динамических моделей различного вида. Сформулированы и доказаны теоремы о необходимых и достаточных условиях равносильности решений исходных динамических моделей и решений, полученных с использованием агрегированных динамических моделей и деагрегирующих соотношений. Это позволяет проводить согласованную идентификацию агрегированных, полуагрегированных и исходных коэффициентов динамических моделей иерархического семейства.

3. Предложена многоуровневая процедура плановых расчетов "сверху-вниз", которая основывается на последовательном применении агрегирования, идентификации и дезагрегирования, то есть сначала проводится агрегирование исходной информации и идентификация коэффициентов агрегированной модели, после решения задачи агрегированного уровня проводится согласованная идентификация коэффициентов детализированных уровней и, наконец, с помощью дезагрегирующего соотношения определяется решение задачи в терминах переменных исходного уровня. Такая процедура расчетов обладает следующими достоинствами:

- принципиальная возможность решения задач достаточно большой размерности ;

- сохранение структуры связей системы независимо от степени укрупнения переменных и показателей ;

- комплексный подход, который охватывает все этапы процесса моделирования и решения плановых задач - от обработки статистической и справочной информации до выдачи вариантов плановых решений ;

- возможность включения на агрегированном уровне новых плановых задач.

4. Для решения задач достижения заданной потребности на агрегированном уровне предложен подход, при котором на первом этапе определяется программный режим, обеспечивающий сбалансированное развитие системы и соответствующий заданной потребности, на втором этапе ставится задача отыскания оптимального закона регулирования капитальными вложениями, при котором обеспечивается приближение к выбранному программному режиму. Программный режим обладает следующими свойствами: обеспечивает выпуск конечной продукции равный заданной потребности ,* является границей положительности решения задачи агрегированного уровня ; при ограниченном изменении потребности является траекторией развития, которая не стремится к бесконечности при неограниченном росте времени.

Управление капитальными вложениями осуществляется по принципу обратной связи, что позволяет осуществить достаточно простую реализацию корректировки управляющих воздействий на основе отклонений от показателей плана.

5. Разработан комплекс программ для ЕС ЭВМ, реализующий предложенные алгоритмы. Для подотрасли решена задача достижения заданного уровня потребности. Проведенные экспериментальные расчеты по

- 147 казаяи работоспособность разработанного комплекса и высокую степень сбалансированности укрупненных и детализированных показателей перспективного плана подотрасли.

6. Приведен пример решения задачи достижения заданного уровня потребности подотрасли методом "сверху-вниз", где проиллюстрирована эффективность разработанных алгоритмов и методов и проведен анализ полученных результатов.

7. Использование разработанных методов агрегирования' и дезагрегирования и комплекса программ позволило получить экономический эффект за счет автоматизации расчетов и повышения производительности труда разработчиков перспективного плана.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.- М: Политиздат, 1981.- 223 с.

2. Об улучшении планирования и усиления воздействия хозяйственного механизма на повышение эффекиивности производства и качества работы. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 12 июля 1979 г.- М: Политиздат, 1979.- 32 с.

3. Архангельский Ю.С. Идеальное агрегирование в транспортной задаче.- В кн: Экономическая кибернетика и исследование операций, вып.1.- Киев: Наукова думка, 1966, с.56 71.

4. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление.- М: Машиностроение, 1968.- 764 с.

5. Бабаджанян A.A. О сходимости общих процессов итеративного агрегирования.- ДАН Арм.ССР, 1980, т.71, № 5, с.282 285.

6. Бабаджанян A.A. 0 скорости сходимости метода однопараметриче-ского агрегирования.- Автоматика и телемеханика, I9821, № II, с.171 173.

7. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений.- М: Наука, 1977.- 304 с.

8. Бергстрем А. Построение и применение экономических моделей.- М: Прогресс, 1970.- 176 с.

9. Вартанов М.О. Одноматричное совместное агрегирование линейных моделей.- ДАН СССР, 1982, т.262, Jfc 4, с.815 818.

10. Вен В.Л. Агрегирование линейных моделей .обзор методов . 1ДГ.- Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, № 2,3, 1974, с.З )k III, с.70 79.

11. Вен В.Л. Об одном методе линейного агрегирования динамических моделей межотраслевого баланса.- Экономика и математические методы, 1973, т.IX, вып.1, с.59 76.

12. Вен В.Л., Эрлих А.И. Некоторые вопросы агрегирования линейных моделей.- Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1970, № 5, с.З 8.

13. Гайцгори В.Г., Первозванский A.A. Об агрегировании линейных систем управления.- Автоматика и телемеханика, №8, 1980,с.88-95.

14. Геловани В.А., Пронозин Ю.Ф. Агрегирование линейных управляемых динамических систем. 1,П.- Автоматика и телемеханика, 1981, № 12, с.78 -87, 1982, № 3, с.61 70.

15. Джаксыбаев С.К. Взаимосвязь моделей в системе многоуровневого планирования.- Электронная техника, сер. 9 АСУ, вып.4(16), 1975, с.1 12.

16. Джаксыбаев С.К., Лебедев В.А. Динамическая модель взаимодействующих производственных объектов с учетом запаздывания.- Электронная техника, сер.9 АСУ, 1975, вып.1, с.40 47.

17. Джаксыбаев С.К. Оптимизация плана в схеме многоуровневого планирования.- Электронная техника, сер.9 АСУ, вып.5(21), 1976, с.75-83.

18. Джаксыбаев С.К., Семенов П.К., Халкин A.B. Структурный анализ и прогноз экономических показателей.- Электронная техника, сер. Экономика и системы управления, вып.2(31), 1979,с.36-42.

19. Дудкин Л.М., Ершов Э.Б. Межотраслевой баланс и материальные баланнсы отдельных продуктов.- Плановое хозяйство, № 5, 1965, с.59-64.

20. Дудкин Л.М. Система расчетов оптимального народнохозяйственного плана.- М: Экономика, 1972.- 383 с.

21. Дудкин Л.М., Хомяков В.А., Щенников Б.А. Основные проблемы классического агрегирования в модели межпродуктового баланса.-Экономика и математические методы, 1973,т.IX,вып.2,с.231-242.

22. Дьяконова М.Е.,Новосельский И.А. Численные исследования процесса итеративного агрегирования для решения задачи оптимального межпродуктового баланса.- Математические исследования.- Кишинев; 1979, № 52, с.84-94.

23. Дгомин Н.В.»Архангельский Ю.С. Агрегирование в межотраслевом балансе.- Экономика и математические методы, 1966, т.П, вып.6, с.841-847.

24. Елкин В.И.Павловский Ю.Н.,Смирнов Т.Г. Метод полных систем в задачах агрегирования.- Управляемые системы.- Новосибирск, 1979, № 18, с.26-38.

25. Елкин В.И. Об условиях агрегирования управляемых динамических систем.- Журнал вычислит, математики и мат. физики, 1978, т.18, № 4, с.928-934.

26. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании.- М: Наука, 1979.- 256 с.

27. Иванилов Ю.П.»Петров А.А. Динамическая модель расширения и перестройки производства (ЧГ- модель).- В кн: Кибернетику на службу коммунизму, т.6.- М: Энергия, 1971, с.23-50.

28. Итеративное агрегирование и его применение в планировании /Под ред. Л.М.Дудкина.- М: Экономика, 1979.- 328 с.

29. Коссов В.В. Межотраслевые модели (теория и практика использования),- М: Экономика, 1973.- 359 с.

30. Леонтьев В. Исследования структуры американской экономики /Пер. с англ.- М: Госстатиздат, 1956.- 640 с.

31. Математическая теория оптимальных процессов /Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский,Р.В.Гамкрелидзе,Е.Ф.Мищенко.- М: Наука, 1969.- 384 с.

32. Медницкий В.Г. Агрегирование линейных моделей.- Экономика и математические методы, 1972, т.УШ, вып.4, с\580-588.

33. Медницкий В.Г. Об оптимальности агрегирования в блочной задаче линейного программирования. В кн: Математические методы решений! экономических задач.- М: Наука, 1972, вып.Ш,с.З-17.

34. Месарович М.,Мако Д. Дакахара И. Теория иерархических многоуровневых систем.- М: Мир, 1973.- 344 с.

35. Методические указания к разработке государственных планов экономического и социального развития СССР.- М: Экономика, 1980.- 776 с.

36. Методы и модели согласования иерархических решений /Под ред. А.А.Макарова.- Новосибирск: Наука, 1979.- 240 с.

37. Нелидов И.Е.,Никонова А.Г. Перспективное планирование производства с применением ЭВМ. М: Экономика, 1975,- 175 с.

38. Об использовании оптимизационных расчетов в АСУ отраслями народного хозяйства /Л.В.Канторович,Н.Н.Чешенко,Ю.М.Зорин, Г.И.Шепелев.- Экономика и математические методы, 1978, т.14, вып.5, с.821-834.

39. Павловский Ю.Н. Агрегирование, декомпозиция, групповые свойства, декомпозиционные структуры динамических систем.- В кн: Кибернетика и вычислительная техника^- Киев: Наукова Думка, 1978, вып.39, с.53-63.

40. Павловский Ю.Н. Групповые свойства, агрегирование и организационные структуры управления динамических систем.- Дисс. докт.- 152 физ.-мат. наук. М: ВЦ АН СССР, 1975.

41. Павловский Ю.Н. К вопросу об агрегировании и построении иерархических управляющих структур для одного класса сложных систем.- Журнал вычислит, математики и мат. физики, 1971, т.П, с.1510-1520.

42. Первозванский A.A.,Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация.- М: Наука, 1979.- 342 с.

43. Поспелов Г.С.,Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление.- М: Сов. радио, 1976.- 440 с.

44. Проблемы программно-целевого планирования и управления /P.C. Поспелов,В.Л.Вен,В.М.Солодов и др.- М: Наука, 1981.- 464 с.

45. Разумихин B.C. Метод агрегирования связей для задач математического программирования.- В кн: Труды ВНИИСИ, 1980, № 3.

46. Рафиков М.М. Оптимальное управление системой взаимодействующих производственных объектов по квадратичному критерию качества. В кн: Оптимизация процессов в авиационной технике.- Казань: КАИ, 1976, вып.1, с.38-43.

47. Рафиков lVf-,My Применение агрегирования и дезагрегирования для плановых расчетов по динамическим экономико-математическим моделям.- Казань: КАИ, 1981.- 14 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 24.06.8Г г. 3062-81 Деп).

48. Рафиков М.М.,Сиразетдинов Т.К. Агрегирование систем экономических объектов по конечной продукции.- Электронная техника, сер.9 АСУ, вып.4 (20), 1976, с.6-13.

49. Рафиков М.М.Сиразетдинов Т.К. Динамическая модель много продук дуктового производственного объекта. Изв. ВУЗ, Авиационная техника,1978, № 2, с.74-82.

50. Рафиков М.М.,Сиразетдинов Т.К. К задаче агрегирования системы экономических объектов по конечной продукции производства.-Изв. ВУЗ, Авиационная техника, 1977, № I, с.95-100.

51. Рафиков М.М. Управление динамической системой экономических объектов с использованием агрегирования.- В кн: Управление сложными техническими системами.- Уфа: УАИ, 1977, Щ,с.135-140.

52. Семенов П.К.Семенова Г.М.,Шургин Ю.П. Расчет перспективного плана по обучающейся модели.- Электронная техника, сер.9 АСУ, вып.3(32), 1979, с.14-18.

53. Сиразетдинов Т.К. Агрегирование экономических объектов и их показателей.- Изв. ВУЗ, Авиационная техника, 1975,.№2,с. 117-123.

54. Сиразетдинов Т.К.Джажсыбаев С.К.Батраков Ю.И.,Рафиков М.М. Система моделей и процедура многоуровневого планирования развития отрасли /Тезисы докладов У Всесоюзного совещания-семинара по управлению большими системами.- Алма-Ата: КазПТИ,1978,с.162-163.

55. Сиразетдинов Т.К.,Джаксыбаев С.К. Динамическая модель взаимодействующих экономических объектов.- Изв. ВУЗ, Авиационная техника, 1974, № I, с.25-30.

56. Сиразетдинов Т.К. Динамическая модель прогнозирования и оптимальное управление экономическими объектами.- Изв. ВУЗ, Авиационная техника, 1972, № 4, с.32-38.

57. Сиразетдинов Т.К. Динамическая модель системы экономических объектов.- Изв. ВУЗ, Авиационная техника, 1975, № 3,с.92-99.

58. Сиразетдинов Т.К. К задаче управления многоцелевыми экономическими объектами.- Изв. ВУЗ, Авиационная техника,1973,№1,с.12-17.

59. Сиразетдинов Т.К.»Рафиков М.М. Задача агрегирования системы экономических объектов,- В кн: Труды 1У Всесоюзного совещания- 154 по управлению большими системами.- Алма-Ата: КазПТИ, 1977, с.117-121.

60. Теория и практика использования методов агрегирования в пла-ровании и управлении.- Материалы совещания.- Ереван: Изд. АН Арм.ССР, 1983.- 104 с.

61. Хасина E.H. 0 методе стабилизации межотраслевой динамической модели с помощью резервирования мощностей.- В кн: Модели и методы анализа экономических целенаправленных систем.- Новосибирск: Наука, 1977,с.188-Г93.

62. Хауштейн Г. Методы прогнозирования в социалистической экономике.- М: Прогресс, 1971.- 398 с.

63. Цурков В.И. Агрегирование в задаче отраслевого планирования.-Экономика и математические методы, т.ХУ1, J£ 3, 1980,с.533-544.

64. Бурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности.- М: Наука, 1981.- 352 с.

65. Численные исследования методов итеративного агрегирования для решения задачи межпродуктового баланса /Ю.С.Архангельский, И.Я.ВахутинскийД.М.Дудкин и др.- Автоматика и телемеханика, 1975, № 7, с.75-82.

66. Шенброт И.М. Агрегирование и декомпозиция моделей непрерывного производства.- В кн: Итоги науки и техники, ВИНИТИ АН СССР,сер. Техническая кибернетика, 1977, В 9, с.322-352.

67. Шургин Ю.П. Идентификация динамической модели экономических объектов.- Электронная техника, сер.9 Экономика и системы управления, 1979, вып.1(30), с.83-89.

68. Щенников Б.А. Применение методов итеративного агрегирования для решения систем линейных уравнений.- Экономика и математические методы, 1966, т.П, J£ 5, с.723-731.- 155

69. Ara K. The Aggregation Problem in Input-Output Analysis.- Econo- ~ metrica, 1959, v.27, No 2.

70. Day R.H. On Aggregation Linear Programming Models of Production.-Journal of Farm Economics, 1963, 45, pp.797-813.

71. Fisher W.D. A Note of Aggregation and Desaggregation.- Ekonomet-rika, 1979, 47, No 3, pp.739-746.

72. Fisher F.M. Approximate Aggregation and the Leontief Conditions. Econometrica, 1969, 37, No 3, pp.457-469.

73. Fisher W.D. Criteria for Aggregation in Input-Output Analysis.-The Review of Economics and Statistics, 1958, v. 40, N 3.

74. Hatanaka M. Note on Consolidation within a Leontieff System.-Econometrica, 1952, 20, N 2, pp.301-303.

75. Ijiri Y. Fundamental Queries in Aggregation Theory.- Journal of the American Statistical Association, 1971, 66, pp.766-782.

76. Leontieff W.W. Input-Output Economics.- Sci. Amer., 1951, 185, pp.15-21.

77. Leontieff W.W. Recent Developments in the Study of Interindustria! Relationships.- Amer. Econ. Review, 1949, 34, pp.211-225.

78. Miller T.A. Sufficient Conditions for Exact Aggregation in Linear Programming Models.- Agricultural Economic Research, 1966, 13, pp.52-57.

79. Morimoto Y. On Aggregation Problems in Input-Output Analysis.-Reveiw Econ. Studies, 1970, v.37, N 1.

80. Morishima M., Seton F. Aggregation in Leontief Matrices and1.bor Theory of Value.- Econometrica, 1961, 29, N 2, pp.203-220.

81. Paris Q. Consistent Aggregation of Linear Economic Models.-Metroeconomica, 1978, 30, N 1, pp.139-158.

82. Rosenblatt D. Aggregation in Matrix Models of Resourse Flowse.-The American Statistician, 1965, 19, N 3, pp.36-39.

83. Диссертационная работа т. Рафикова М.М. посвящена решению актуальной проблемы повышения эффективности, обоснованности и сбалансированности отраслевых перспективных планов.

84. Экономический эффект, достигнутый от внедрения результатов диссертационной работы, составил 50 тыс. руб.1. Начальник отдела1. УТБЕРВДАЮ"

85. Начальник ККБШР ^^-су. Б»Т»Зарипов■-•' ' 198 Эг«1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы Рафикова М*М» "Применение агрегирования и дезагрегирования в согласованных плановых расчетах по динамическим моделям";

86. Диссертационная работа М.М.Рафшсова посвящена решению актуаль ной проблемы разработка методов согласования математических моде лей различной степени детализации на основе агрегирования и дезагрегирования«