автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование задач радиационного и радиационно-кондуктивного теплообмена

ШИШ - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИЙ РАДИАЦИОННОГО й РДЦЙАЦЙОШО - ШЩРТИВШГО

ТЕПЛООБМЕНА. II

Основные физические понятия и законы теории радиационного теплообмена.II

Объединенная классификация видов полусферического и объемного излучения.I?

Классификация основных постановок задачи о радиационном теплообмене. Обобщенные характеристики излучения. Обобщенная постановка задачи. Обобщенные интегральные уравнения излучения.

Исследование и решение интегральных уравнений теплового излучения.

Обобщенный зональный метод расчета радиационного теплообмена.

Стохастические понятия и представления в теории радиационного теплообмена.

Обобщенное уравнение энергии.

Современное состояние теории и методов расчета радиационного и радиационно - кондуктивного теплообмена краткий литературный обзор.

К РАЗВИТИЮ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННОГО ТЕШЮОБМЕНА В ПОГлОЩШЩХ И

РАССЕЙВАЮ11ШХ СРЕДАХ.

Постановка задач. Исходные уравнения и выражения.57 Существование и единственность решения нелинейных интегральных уравнений излучения.

§3. Приближенный метод решения нелинейных задач радиационного теплообмена.

§4. Численное моделирование поля излучения.

ГЛАВА III. МАТШАТИЧЕСШЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ РАДйАЦМОШО - ШЩЗУКТИВШГО ТЕПЛООБМЕНА.

§1. Исходные предположения и математическая формулировка задач.

§2. Анализ разрешимости нелинейных краевых задач.

§3. Применение обобщенного зонального метода к решению стационарных задач радиационно - кондуктивного теплообмена.

ГЛАВА 1У. ЧЙШШЮЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОГЛОЩАЮЩИХ И РАССЕИВАЮЩИХ СРЕДАХ.

§1. Обобщенная постановка и метод решения нестационарной задачи радиационного теплообмена в плоском слое ослабляющей среды.

§2. Численное моделирование нестационарного поля излучения в плоском слое ослаблявшей среды.

§3. Исследование и решение обобщенной постановки нестационарной задачи радиационного теплообмена в излучающей системе произвольной конфигурации.

§4. К развитию методов решения нестационарных задач радиационного теплообмена.

ГЛАВА У. МШШИЧЁСШЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННО - ШЩЩТЙВЮГО ТЕПЛООБМЕНА.

§1. Исходные задачи и их математические модели.

§2. Применение обобщенного зонального метода и метода последовательных двусторонних приближений к решению нестационарных задач радиационно - кондуктивного теплообмена.

§3. численное моделирование нестационарного радиационно - кондуктивного теплообмена в системе из двух коаксиальных цилиндров конечной, различной длины.

§4. Математическое моделирование нестационарных задач радиационно - кондуктивного теплообмена в плоском слое ослабляющей и теплопроводной среды.

ВЫВОДЫ.

Феноменологическая теория радиационного и сложного ( радиа-ционно - кондуктивного и радиационно - конвективного) теплообмена, являющаяся частью общей теории необратимых процессов переноса, изучает самопроизвольные необратимые процессы переноса тепла излучением, а также одновременно излучением и теплопроводностью и излучением и конвекцией, происходящие в неравновесных излучающих системах, образованных неравномерно нагретыми телами и средами, или телами с различными температурами, разделенными промежуточной средой. В общем случае указанные процессы переноса тесно связаны и взаимодействуют как с необратимыми процессами энергетических превращений, так и с процессами изменения состояния системы во времени. В основе данного взаимодействия лежат закон сохранения и превращения энергии, второе начало термодинамики, а также законы сохранения массы и количества движения ["12, 70, 110, 112 -115, 117].

Процессы радиационного и сложного (комбинированного) теплообмена играют важную роль в высокотемпературной теплофизике, теплоэнергетике, теплотехнике паровых котлов, газовых турбин, двигателей внутреннего сгорания, строительной теплотехнике, ядерной энергетике, авиационной и ракетно - космической технике, металлургии, химической технологии, сушильной технике, светотехнике, гелиотехнике, криогенной и инфракрасной технике и т.д. Кроме того, указанные процессы широко распространены в природе и изучаются в астрофизике, метеорологии, физике моря, биологии, медицине и других науках:. Таким образом, современная теория радиационного и сложного теплообмена теснейшим образом связана с различными инженерными приложениями и вместе с тем является областью математической физики, представляя собой своеобразный синтез тех научных направлений в исследовании процессов теплового переноса, которые развивались в связи с потребностями задач как технического, так и физико - математического характера10, 19, 20, Но, И7, 35, 4И, 43, 48, 52, 53, 103, 157] .

В последние годы под влиянием проблем новой техники и новых высокотемпературных технологий, а также в связи с тенденцией к повышению температурного уровня работы промышленных теплотехнических устройств (топочные кэмеры парогенераторов, различные нагревательные печи) , увеличением мощности энергетических установок и интенсификацией протекающих в них процессов роль процессов переноса излучения и радиационного теплообмена в научных исследованиях и технических приложениях значительно возросла.

Предъявляемые в настоящее время повышенные требования к точности и детализации тепловых расчетов влекут за собой необходимость в более глубоком и всестороннем изучении и исследовании явлений радиационного теплообмена на основе наиболее адекватных им математических моделей. При этом следует подчеркнуть, что процессы радиационного и сложного теплообмена, протекающие в реальных теплотехнических устройствах, отличаются исключительной сложностью их физико - математического описания и строгие аналитические исследования этих процессов можно выполнить лишь для простейших частных постановок задач. В общем случае для исследования и расчета указанных процессов необходимо привлекать приближенные аналитические и численные методы, ориентированные на использование вычислительной техники. В связи с этим в современной теории радиационного и сложного теплообмена наряду с построением точных методов особую актуальность приобретает дальнейшее развитие и уточнение существующих, а также разработка новых эффективных приближенных методов исследования процессов радиационного теплообмена.

Значительный вклад в разработку приближенных методов теории радиационного и сложного теплообмена внесли представители отечественной школы теплофизиков, играющих ведущую роль в этой области математической физики [I, II, ¿1, 26, 38, 48, 53, 64, 73, 110 -145, 158] .

К числу наиболее общих и эффективных методов исследования и расчета радиационного теплообмена, разработанных в нашей стране, относятся обобщенные зональные методы, предложенные профессором Ю.А.Суриковым. Данные методы, базирующиеся на решении конечных си стем линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующих соответствующие интегральные уравнения излучения, широко используются при математическом моделировании задач радиационного и сложного теплообмена в теплофизических и теплотехнических системах различного назначения.

Данная диссертационная работа посвящена развитию обобщенных зональных методов и их применению к численному исследованию и решению нелинейных интегральных и интегро - дифференциальных уравнений радиационного и радиационно - кондуктивного теплообмена, рассматриваемых как уравнения состояния неравновесных излучающих систем. Все исследования выполнены с помощью единого подхода, впервые предложенного в диссертации и опирающегося на совместное использование обобщенного зонального метода и метода последовательных двусторонних приближений.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов.

1. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия. 1972.

2. Адрианов В.Н. Математическое моделирование радиационного теплообмена в топочных камерах современных парогенераторов // Седьмая Всесоюзная конференция по радиационному теплообмену. Тезисы докладов. Ташкент. 1991. С. 16 18.

3. Амбарцумян В.А., Мустель З.Р., Северный A.B., Соболев В.В. Теоретическая астрофизика. Гостехиздат. 1952.

4. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука. 1984.о. гахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1973.

5. Вейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука. 1966.

6. Белов Г.Я. Лучисто кондуктивный перенос тепла в плоском слое поглощающей и рассеивающей среды // Теплофизика высоких температур. 1973. Т. II. Р 4. С. 810 - 817.

7. Верезин К.С., Жидков H.H. Методы вычислений. Ч. I. М.: Наука. 1966. То же. Ч. 2; Физматгиз. 1962.9. г)ерезовский A.A. Нелинейные краевые задачи теплоизлучающего тела. Киев.: Наукова думка. 1968.

8. Блох А.Г. Тепловое излучение в котельных установках. Л.: Энергия. 1967.

9. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Теплообмен излучением. М.: Знергоатомиздат. 1991.

10. Босворт Р. Процессы теплового переноса. М.: ГЙТТЛ. 1957.

11. Бурка А.Л., Рубцов H.A. Нестационарный радиационно кондуктивный перенос тепла в плоском слое серой поглощающей среды // тт. 1971. i I. С. 156 159.

12. Висканта Р., Лалл П. Неустановившийся процесс охлаждения сферической массы газа при высокой температуре посредством теплового излучения // Прикладная механика. 1965. Т. 32. Р 4.и. <¿4 — 31.

13. Висканта Р., Мерриам Р. Процесс теплообмена з услозиях взаимодействия теплопроводности и излучения в системе концентрических сфер, разделенных излучающей средой // Теплопередача. 1968. Т. 90. Р 2. 0. 71 81.

14. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1967.

15. Гершун А. А. Световое поле. М.; ОНТИ. 1936.

16. Глинков М.А. Основы общей теории печей. М.: Металлургиздат.

17. Григорьев В.Я., Нужный В.А., Шибанов Б.В. Таблицы для расчета нестационарных температур плоских тел при нагреве излучением.f rr -er ^Y^f 1«м.: наука. iyvl.

18. Грынь В.И. 0 существовании и единственности решения уравнений энергии и переноса излучения // Ж. вычисд. матем. и матем. физ. 1986. Т. 26. № 6. С. 1270 1272.

19. Девкин В.И. Оценки решения краевой задачи для уравнения переноса и метод последовательных приближений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. Ш 12. С. 1906 1907.

20. Детков С.П. Зональный расчет лучистого теплообмена с применением электронно цифровых машин // Теплофизика высоких температур. 1964. Т. 2. Р 9. С. 82 - 89.

21. Дорнинг Д., Херинг Р. Радиационно кондуктивный перенос тепла при нестационарных условиях // Теплопередача. 1972. Т. 94. № 4. С. 151 - 157.

22. Журавлев Ю.А. Радиационный теплообмен в огнетех:нических установках. Красноярск.: Изд во Красноярск, ун - та. 1983.

23. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука. 1966.

24. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир. 1975.

25. Иванов B.C. Применение и развитие численных методов решения интегральных уравнений теории лучистого теплообмена. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1971.

26. Ильин A.M., Калашников A.C., Олейник O.A. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // УМН. 1962. Т. 17. Вып. 3. С. 3 146.

27. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия. 1975.

28. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М. Л.: Гостехиздат. 1949.

29. Келлер Г.Г., Холдридж З.С. Лучистый теплообмен кольцевых ребер трапецеидальной формы // Теплопередача. Т. 118. Р 2.1970.

30. Киселева E.G. Развитие и применение обобщенного зонального метода к решению задач лучистого теплообмена. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЗй. 1970.

31. Ключников А.Д., Иваяцов Г.П. Теплопередача излучением в огне-технических установках. М.: Знергия. 1970.

32. Кобышев A.A. Исследование и применение приближенных методов решения интегральных уравнений теории лучистого теплообмена. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЙС и С. 1969.

33. Кобышев A.A. О вычислительных методах в нелинейных задачах нестационарной теплопроводности // Тр. М8СИ. Вычисл. математ.и статистические модели сложных систем. 1974. Ч. II. С. 92 -- 100.

34. Кобышев A.A. Системный анализ теплообмена в высокотемпературных установках. Дисс. доктора физ. матем. наук. Л.:ЛГУ. 1991.

35. Кобышев A.A., Суриков Ю.А. Исследование точности приближенных решений интегральных уравнений излучения // Тр. НПИ. Краснодар. : 1973. Вып. 43. Ч. I. С. 56 69.

36. Ковалева Л.Ф. Численное исследование локальных характеристик лучистого теплообмена. Дисс. канд. техн. наук. М.:МИС и С. 1969.

37. Колмогоров Ä.H. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука. 1974.

38. Кондратьев К.Я. Лучистый теплообмен в атмосфере. М.: Гидро-метеоиздат. 1956.

39. Кузнецов Е.С. Распределение температуры атмосферы по вертикали при лучистом равновесии // Трв института теоретич. геофизики АН СССР. Т. I. 1946. С. 3 93.

40. Кузнецов Е.С. Общий метод построения приближенных уравнений переноса лучистой энергии // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1951. Р 4. С. 71 91.

41. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир. 1964.

42. Ладыженская O.A., Солонников В.А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука. 1967.

43. Лейканд М.С. Вакуумные электрические печи. М.; Энергия. 1968.

44. Лисиенко В.Г., Волков В.Г., Гончаров АЛ. Математическое моделирование теплообмена в печах и агрегатах. Киев.: Наукова думка. 1984.

45. Лукьяненко О.П. Развитие и применение зональных методов к численным решениям задач лучистого теплообмена в тепловых устройствах. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1966.

46. Люстерник Л.А., Соболев В.Й. Элементы функционального анализа. М.: Наука. 1965.

47. Мак Адаме. Теплопередача. М.: Металлургиздат. 1961.

48. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат. 1981.

49. Мастрюков Б.С. Исследование радиационного теплообмена в металлургических печах с целью их совершенствования. Дисс., докт техн. наук. М.: МНС и С. 1980.

50. Мастяева И.Н. Развитие и применение численных методов решения интегральных уравнений теории лучистого теплообмена. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1974.

51. Мелентьев В.М. Исследование процессов лучистого теплообмена в зависимости от геометрических и оптических характеристик тел. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1962.

52. Мень А.А. Лучисто кондуктивный теплообмен в среде с цилиндрической геометрией. Ч. I. 1973. Т. 24. Р 6. С. 984 - 991. Ч. II. 1973. Т. 25. Р I. С. 77 - 82.

53. Мень А.А. О решении нестационарного уравнения радиационно -кондуктивного теплообмена в среде с переменной температурой границ // Тр. метрологических институтов СССР. М. Л.: Стан-дартгиз. 1974. Вып. 155 215 . С. 101 - III.

54. Мень А.А. О переносе энергии в теплопроводной среде с произвольным рассеянием тепловой радиации // Теплофизика высоких температур. 1977» Т. 15. Р 6. С. 1212 1219.

55. Мень А.А., Сергеев О.А. Лучисто кондуктивный теплообмен в среде с селективными оптическими свойствами // Теплофизика высоких температур. 1971. Т. 9. Р 2. С. 353 - 359.

56. Микк И.Р. О вычислении углового коэффициента для излучающих систем с лучепоглощающей средой // Инж. шизич. журн. 1962. Т. 5. Р П. С. 25 31.

57. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: ИД. 195?.

58. Мокеева И.К. Исследование лучистого теплообмена в теплотехнических устройствах с помощью зонального метода. Дисс. канд. техн. наук. М.: МИС и С. 1972.

59. Мучник Г.§., Рубашов И.В. Методы теории теплообмена. Ч. 2. Тепловое излучение. М.: Высшая школа. 1974.

60. Невский А.С. Лучистый теплообмен в печах и топках. М.: Металлургия. 1971.

61. Немчинов И.В. Некоторые нестационарные задачи переноса тепла излучением // ПМТФ. I960. Р I. С. 36-57.

62. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир. 1979.

63. Петровский А. А. Зональные расчеты лучистого теплообмена в при' зматических камерах высокотемпературных электрических печей. Дисс. канд. техн. наук. М,: МЗИ. 1969.

64. Петровский й.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Наука. 1965.

65. Пигальская Л.А. Перенос тепла в цилиндрическом слое поглощающей среды, ограниченном нечерными поверхностями // йнж. фи-зич. журнал. 1970. Т. 18. № I. С. 31 38.

66. Планк М. Теория теплового излучения. Л. М.: ОНТй. 1935.

67. Нолюшкина Й.А. Исследование локальных характеристик теплового излучения серых тел. Дисс. канд. техн. наук. М.: ВЗЙПП. 1970.

68. Поляк Г.Л. Алгебра однородных потоков излучения // Изв. ЗНИН АН СССР. 1935. Т. 3. Вып. 1-2.

69. Поляк Г.Л. Анализ теплообмена излучением между диффузными поверхностями методом сальдо // ITS. 1935. Т. о. Вып. 3.С. 436 466.

70. Поляк ГЛ. Уравнение лучистого теплообмена при наличии луче-поглощающей и рассеивающей среды, составленное на результативное излучение // ДАН СССР. 1943. Т. 2?. Р 1.

71. Пономарев H.H., Рубцов H.A. Радиационно кондуктивный теплообмен в плоском слое рассеивающей среды // Изв. Си АН СССР. Сер. техн. наук. 1980. № 3. Вып. I. С. 92 - 99.

72. Пономарева Л.В. К определению полном матрицы обобщенных средних оптико геометрических характеристик излучения. Методы теории переноса излучения и их применение. М.: Наука. 1985. С. 68 - 73.

73. Пономарева Л.В. Зональное исследование лучистого теплообмена в камерах, заполненных неоднородной ослабляющей средой. Методы теории радиационного и сложного теплообмена. М.: Наука.1989. С. 71 82.

74. Пономарева Л.В., Суриков Ю.А. Математическое моделирование лучистого теплообмена в теплотехнических устройствах // Инж. физ. журн. 1979. Т. 36. Ш 2. С. 261 269.

75. Попов В.В. Теплообмен при обтекании плоской пластины идеальным нетеплопроводным газом; // Тр. МЗСй. Методы вычислительной математики и их применение. 1976. С. 65 71.

76. Рубцов В.В. Исследование локальных характеристик лучистого теплообмена в излучающей системе, ограниченной парой коаксиальных цилиндров конечной, но разной длины // Тр. МЭСй. Методы вычисл. математ. и их применение. 1976. С. 56 64.

77. Рубцов В.В. Развитие зональных методов и их применение к решению конкретных задач лучистого теплообмена в тепловых устройствах. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЭЙ. 1980.

78. Рубцов В.В. Исследование одной пространственной задачи лучисто кондуктивного теплообмена. Методы теории переноса излучения и их применение. М.: Наука. 1985. С. 61 - 67.

79. Рубцов В.В., Суриков Ю.А. Определение нестационарного температурного поля в плоском слое поглощающей среды // Тр. МЭСЙ. Электротехника и электронные схемы в системах управления. 1976. С. 53 57.

80. Рубцов В.В., Суриков Ю.А. Расчетные формулы, определяющие уг ловые коэффициенты излучения для пары коаксиальных цилиндров разной длины. Теория и методы расчета лучистого теплообмена. М.: Наука. 1976. С. 101 107.

81. Рубцов В.В., Суриков Ю.А. Численное исследование и решение нестационарной задачи о лучистом теплообмене в цилиндрической камере конечной длины // Тр. МЗСИ. Методы вычисл. математики и их применение. 1976. С. 115 122.

82. Рубцов В.В., Суриков Ю.А. К исследованию и решению нестационарных задач теории лучистого и сложного теплообмена // Тр. МЭСЙ. Методы вычисл. матем. и их применение. 1979. С. 136 -161.

83. Рубцов В.В., руринов Ю.А. К исследованию и решению нестационарных задач теории переноса излучения в поглощающей и рассеивающей среде // Инж. физич. журн. 1986. Т. 51. Р 4.С. 688 689.

84. Рубцов B.B., Суринов ¡O.A. Исследование нестационарного лучисто кондуктивного теплообмена в излучающей и теплопроводной среде /7 Радиационный теплообмен в техн. и технологии. Тезисы докл. ¥1 Всес. научно - техн. конф. Каунас.: 1987.С.86 - 87.

85. Рубцов В.В., Суринов Ю.А. О методах решения нестационарных задач теории радиационно кондуктивного теплообмена //1. зы-числ. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29. Р II. С. 1705 - 1713.

86. Рубцов В.В., Суринов Ю.А. Исследование нестационарного лучисто кондуктивного теплообмена в излучающей и теплопроводной среде // Теплофизика высоких температур. 1989. Т. 27. Р 3.С. 636 637.

87. Рубцов В.В., Суринов Ю.А. О методах решения нелинейных задач радиационного теплообмена // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1995. Т. 35. Р 3. С. 427 444.

88. Рубцов В.В., Суринов Ю.А., Яковлев Ю.П. Исследование лучистого теплообмена в излучающей системе, состоящей из двух коаксиальных цилиндров конечной, различной длины /7 Изв. вузов. Авиационная техника. 1980. Р 3.

89. Рубцов H.A. Исследование радиационного и комбинированного переноса тепла. Дисс. докт. техн. наук. Новосибирск. 1970.

90. Рубцов H.A. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск. : Наука. 1984.

91. Саакян М.Б. Применение и развитие аналитических методов исследования и решения задач лучистого теплообмена. Дисс. канд. техн. наук. М.: МНС и С. 1973.

92. Суринов Ю.А. Об основных методах современной теории лучистого теплообмена //Тр. ЭНИН АН СССР. Проблемы энергетики. 1959. С. 423 469.

93. Суринов Ю.А. Исследование лучистого теплообмена в системах тел // Тр. ЗВЙН АН СССР. Теплоэнергетика. 1959. Вып. I.О* ?Xj 1о0.

94. Суринов Ю.А. К вопросу о построении теории поля теплового излучения // Тр. МТИПП. Вопросы теплового переноса. I960. С. 127 176.115. 'Суринов Ю.А. О некоторых общих вопросах теории теплообмена // Тр. МТШЛ. Вопросы теплового переноса, i960. С. 3-30.

95. Суринов Ю.А. Методы определения и численного расчета локальных характеристик поля излучения // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1965. ¡1- 5. С. 131 142.

96. Суринов Ю.А. К теории переноса излучения и лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1966. Р 6. С. 127 153.

97. Суриков Ю.А. Об оценке погрешности приближенных интегральных уравнений излучения // Тр. ШСИ. ©из. мат. науки. Ч. 2. 1970.

98. Суринов Ю.А. Об итерационно зональном методе исследования и расчета локальных характеристик лучистого теплообмена // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1971. № 13. Вып. 3. С. 28 • 36.

99. Суринов Ю.А. Обобщенный зональный метод исследования и расчета лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. Р 4. С. 112 -137.

100. Суринов Ю.А., Рубцов В.З. Определение температурного поля ослабляющей среды в излучающей системе, состоящей из двух коаксиальных цилиндров различной длины // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1980. Р 8. Вып. 2. С. 81 89.

101. Суринов Ю.А., Рубцов В.В. 0 методах решения нестационарных задач теории радиационного теплообмена // йнж. физич. журнал. 1984. Т. 66. Р 3. С. 455 461.

102. Суринов Ю.А., Рубцов В.З. Численное исследование лучистого теплообмена в излучающей системе, состоящей из пары концентрических цилиндров различной длины. Методы теории переноса излучения и их применение, М.: Наука. 1985. С. 105 116.

103. Суринов Ю.А., Рубцов в.В. Применение обобщенного зонального метода к решению нестационарных задач теории радиационно -кондуктивного теплообмена // Изв. вузов. Энергетика. 1992. Р 7 8. С. 50 - 57.

104. Тивари С.И., Сингх Д.Дж., Нумар А. Нестационарный перенос энергии в несерых газах с помощью теплопроводности и излучения // Аэрокосмическая техника. 1989. Р 12. С. 61 90.

105. Тихонов А.Н. Об остывании тел при лучеиспускании, следующем закону Sief&tvCl- BoHitnarLd // Изв. АН СССР. Сер. ге~ огр. и геофиз. 1937. Р 3. С. 461 479.

106. Тихонов А.Н. О функциональных уравнениях шизЕУоЕ^в^Т & и их применениях к некоторым задачам математической физики // Вюлл. МГУ. Матем. и механ. 1938. T. I. Вып. 8. С. I 25.

107. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.

108. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир. 1980.

109. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир. 1968.

110. Хайниш, Висканта Р. Неустановившаяся совместная теплопередача теплопроводностью и излучением в оптически толстой полубесконечной среде // Ракетн. техн. и космонавтика. 1968. Т. 6. № 7. С. 237 239.

111. И ¿ИМ й С^^т^еебг М^аш^ш^.Шу В^З-16?. Но±Ье(!НЛ,Р Зато^пА'К /¿а^СссССы?МУ,: Мс. ИсР£ &оо4 Со трап с, ¿367.168. ¿/¿б4 к/ Тгар<,сеп{ $$ {¿о/7апс( СЬпсЫс ^с оп X а,пс(

112. Рапск^ф.К, Соп^ис&оь аьер/¿ас/сУ ¿о//Тгап$&иг ¿п Сексе п ^ссСуСс пеРкС^с (? //¿УА'^ Р/ ■X Оир /Р^ср /г^/^/г. 17Р7.А/31, Р,

113. Рга^аЛ К^ Негстъ Я. к <> се^асра -¿¿ре РР^Тгальруг ш а гбгье вСа^-с/7 , РРсР ¿¿-¿?<:р Наs<; Тгапфъ-.ЗЗСЗ,1:12-. Р, 1331 -1537.171. ¿¡^апп^спе ^Р, Р, ре^р Ттт^^еуг Су/Лы апР1саНоь // 3tnc.fi ало. ¿¿ясж/с^З/ч Р/а^ЯёсжЬсУ,±3'и„ хг±, А/ё б, /М^г-7.fi

114. Ич Апс(7лзоп В, В, /¡с(?~аг?сс£ ¿п Р/'с^сРАся^-ет¿с, 13Т63р, 317-7^1

115. Тс^капЫ ¿¿п^еаАу Влеся^ Тт^^екСп ¿с О^яу /у Р/п^спояС №¿/¿4 -¿СО/?//Мх+Цх Щз.ЛЗбТ. К/г, 4>РЗ Р353-367,ЗСС Ре¿1-1 Тгсш^п ш-иР Р^&ссеР /ъ&у^яяб с £ ХпьШиЪе., 136 С\ Р Щ-137,

116. Суринов Ю.А., Рубцов В.Б. Математическое моделирование радиационного теплообмена в системах с селективными оптически' ми свойствами // Вторая Российск. нац. конф. по теплообмену М.: 1999. Т. IX. . Радиационный и сложный теплообмен.