автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Метод теплового расчета больших космических телескопов и его программная реализация

На правах рукописи

ШАЕНКО АЛЕКСАНДР ЮРЬЕВИЧ

МЕТОД ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА БОЛЬШИХ КОСМИЧЕСКИХ ТЕЛЕСКОПОВ И ЕГО ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Специальность 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2011

4851931

Работа выполнена в Физическом институте

им. П.Н. Лебедева РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

в.н.с. Буякас Виктор Игнатьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Морозов Евгений Михайлович кандидат технических наук, доцент

Бойков Владимир Георгиевич

Ведущая организация: МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Защита состоится » 2011г. в часов на

заседании диссертационного совета Д212.131.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)» (МИРЭА) по адресу: 119454, г. Москва, проспект Вернадского, д. 78,ауд. Г-412.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ В ПО МИРЭА.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим отправлять по адресу: 119454, г. Москва, проспект Вернадского, д. 78, диссертационный совет Д212.131.03.

Автореферат диссертации разослан М^Щ 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.131.03 доктор технических наук, профессор

О.А. Тягунов

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена разработке и программной реализации нового метода теплового расчета больших космических телескопов, который может использоваться как в процессе их проектирования, так и в процессе управления их орбитальным полетом. Разработанный метод используется для оценки влияния геометрии, точности изготовления и теплофизических свойств материала радиационных экранов на температуру главного зеркала космического телескопа проекта «Миллиметрон».

Актуальность работы.

Для получения высокой чувствительности космических обсерваторий следующего поколения (JWST, CALISTO, «Миллиметрон») планируется глубокое охлаждение главного зеркала телескопов. Радиационные экраны являются важнейшим элементом бортовой системы охлаждения перспективных космических обсерваторий, так как в силу размеров главных зеркал порядка 10 метров охлаждение традиционными способами является неэффективным. Конструктивно экраны выполняются из металлизированной полиэтилентерефталатной пленки (Mylar, Kapton) и развертываются вокруг охлаждаемого зеркала с помощью поддерживающих структур. Экраны решают две задачи: защищают зеркало от внешних источников излучения и обеспечивают радиационное охлаждение главного зеркала за счет излучения. Существенными особенностями радиационных экранов являются возможность существенного искажения их поверхности и большая разница температур между внешней и внутренней сторонами экрана, достигающая 300К.

Большие габариты главных зеркал перспективных телескопов и систем их охлаждения не позволяют провести их полномасштабные наземные тепловые испытания на существующем оборудовании. Наземные испытания масштабных макетов позволяют получить лишь приближенную картину тепловых процессов на орбите. Существующие программные комплексы теплового расчета предназначены в основном для расчета космических аппаратов с небольшим разбросом температур. Прямая реализация расчета космических аппаратов с большим разбросом температур и сложной геометрической

конфигурацией по классической вычислительной схеме приводит к необходимости использовать суперЭВМ, в то время как задачи проектирования и особенно управления полетом перспективных телескопов требуют частых и оперативных тепловых расчетов, которые в реальных условиях будут проводиться в основном на ЭВМ с ограниченными вычислительными ресурсами.

Поэтому разработка метода теплового расчета перспективных космических телескопов и его программная реализация на ЭВМ с ограниченными вычислительными ресурсами является важной и актуальной научно-технической задачей.

Цель работы.

Целью работы является разработка нового метода нестационарного радиационно-кондуктивного теплового расчета больших космических телескопов, с учетом требования программной реализации на базе ЭВМ, обладающих ограниченными вычислительными ресурсами. Задачи исследования.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить ряд задач:

1. Разработать метод нестационарного радиационно-кондуктивного теплового расчета больших космических телескопов, учитывающий зеркальную составляющую отражения экранов, переменность теплофизических и термооптических характеристик материалов, непланковский спектр излучения элементов конструкции, а также переменный характер внешних источников, связанный с движением обсерватории по орбите.

2. Программно реализовать предложенный метод с учетом ограничений по ресурсам ЭВМ.

3. Провести проверку достоверности и работоспособности программной реализации метода.

4. Используя разработанное программное обеспечение, оценить влияние точности изготовления, термооптических свойств материала геометрии экрана на температуру главного зеркала космического телескопа проекта «Миллиметрон».

Методы исследования.

Для решения поставленных задач были использованы подходы метода конечных элементов, метода Монте-Карло и имитационного моделирования. На защиту выносятся:

• Метод тепловых расчетов радиационных экранов больших космических телескопов.

• Программный модуль Т.Н.О.ЯЛ.и.М, реализующий этот метод.

• Результаты сравнительного анализа влияния геометрии, точности изготовления, теплофизических свойств материала экрана и других факторов на температуру главного зеркала космического телескопа проекта «Миллиметрон», выполненного с помощью созданного программного модуля.

Научная новизна работы заключается:

- в новом подходе к решению задачи радиационного теплообмена, основанном на отказе от традиционно используемого предварительного анализа лучистых потоков;

- в оригинальном способе использования алгоритмов трехмерной графики для расчета хода излучения;

- в оптимальной архитектуре программной реализации предложенного метода решения задачи, допускающей массивно-параллельную схему проведения вычислений;

- в построении вычислительного алгоритма, пригодного для анализа моделей с большим количеством элементов (>100000) на ЭВМ, обладающих ограниченными вычислительными ресурсами.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждается поверочными расчетами тестовых примеров. В качестве тестовых примеров выбирались задачи с известными решениями. Хорошее совпадение результатов численных расчетов с известными решениями подтверждают достоверность метода. Практическая значимость.

Предложенный метод и созданные программные средства позволяют оперативно проводить тепловые расчеты

перспективных космических обсерваторий в процессе их проектирования и при управлении их полетом с учетом:

1. Зависимости теплофизических свойств материалов от температуры и времени.

2. Зависимости термооптических свойств поверхностей от температуры, времени, длины волны и направления падающего излучения.

3. Зеркальной компоненты отражения от экранных поверхностей.

4. Непланковского спектра излучения элементов конструкции.

5. Изменения положения внешних источников, связанного с движением обсерватории по орбите.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: Международная конференция по оболочкам и пространственным конструкциям 1А88-2007 (Венеция, 2007 год), 8-я Международная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» С АО/С АМ/РБМ - 2008 (Москва, 2008 год), XII Школа молодых ученых «Актуальные проблемы физики» и II Школа-семинар «Инновационные аспекты фундаментальных исследований» (Москва, 2008 год), Шестнадцатая Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС'2009 (Алушта, 2009 год), II Всероссийская конференция «Актуальные проблемы ракетно-космического приборостроения и информационных технологий» (Москва, 2009 год), Научно-технический семинар НПО им. С.А. Лавочкина (Химки, 2009 год), Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2010.(п. Нижний Архыз 2010), V Международная конференция «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2010) (Москва, 2010 год).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них в журналах из перечня ВАК 3 работы. Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав,

приложения и заключения. Работа содержит 136 страниц машинописного текста, 104 рисунка. Список литературы включает 103 наименования.

И. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведено обоснование актуальности темы, сформулированы цель и задачи, а также кратко изложено содержание диссертационной работы.

Первая глава содержит описание конструкции современных и перспективных космических обсерваторий с указанием основных конструктивных параметров радиационных экранов. Также в главе проведен обзор существующих методов расчета радиационного теплообмена с более подробным рассмотрением статистических методов. Отмечаются результаты, полученные B.C. Авдуевским, А.Г. Блохом, Г.Н. Дульневым, В.Н. Елисеевым, В. М. Залетаевым, Р. Зигелем, A.B. Лыковым, М.Н. Оцисиком, Г.И. Петровым, Дж. Хауэллом и рядом других авторов.

Дан обзор основных существующих программных средств расчета радиационно-кондуктивного теплообмена.

Сформулированы требования к методу решения задачи теплообмена, пригодного для теплового анализа конструкции радиационных экранов космических обсерваторий.

Вторая глава посвящена описанию постановки задачи нестационарного радиационно-кондуктивного теплообмена с учетом переменности теплофизических и термооптических характеристик материалов конструкции, а также с учетом непланковского спектра излучения тел.

Классический подход к построению модели нестационарного радиационно-кондуктивного теплообмена заключается в записи неоднородного уравнения теплопроводности в следующем виде:

р^ШьШ^о)= (О

dt

= V(W,x,t)VT) + q1(T,t,x) - qr_(T,t,x) + qrz{t,x) + q^(t,x),

где

V{Ä(T,x,t)VT) - теплоприток в точку x за счет кондуктивного теплообмена; qr+{T,t,x) = ~\F(T,t,x,y)qr_{T,t,y)dV - теплоприток в

точку х за счет лучистого теплообмена со всей областью V; F(T,t,x,y) - доля излучения, испущенного точкой у и поглощенного в точке х; q'_{T,t,x), qr_(T,t,y) - мощность излучения, испускаемого из точек х и у соответственно; q^(t,x) = ^"=]qrm(t,x) - мощность излучения, испускаемого

источниками и поглощающегося в точке л-; = _xq'p{t,x) -

мощность тепловыделения в точке хот всех внутренних источников тепла; qrm{t,x) - мощность излучения, испускаемого от-ым источником и поглощающегося в точке х; q'p(t,x) -

мощность внутреннего тепловыделения р-т о внутреннего источника в точке х; М - количество источников излучения; Р -количество внутренних источников тепла; V - исследуемая область; х,у - точки области; t - время; Т = т{х),т{у) - температура в точках х, у соответственно, c(T,x,t) - удельная теплоемкость, р(х) - плотность, Ä(T,x,t) - теплопроводность. Граничные условия уравнения (1) формулируются в виде:

Tl. =Tv{t,x),xeVr, 9| =qv(t,x), хе Уд, VTeV,VqeV, (2)

где Ty(t,x) - заданная функция распределения температуры, VT -область, в которой задается распределение температур, qv{t,x) -заданная функция распределения тепловыделения, Vq - область, в которой задается распределение тепловыделения. Начальные условия уравнения (1) записываются в виде:

71,о=ГоМ, (3)

где Т0(х) - заданная функция распределения температуры, t0 -начальный момент времени, хе V.

Для решения задачи теплового расчета, то есть для определения распределения температур в исследуемой области на заданном интервале времени, необходимо численно проинтегрировать уравнение (1) по времени с граничными условиями (2) и начальными условиями (3).

Для этого проводят дискретизацию исследуемой области на конечные элементы с равномерным распределением температур по элементу. В настоящей работе используются два

типа элементов: двумерные - для описания пленочных поверхностей и трехмерные - для описания твердотельных элементов конструкции. Температура каждого элемента в заданный момент времени считается постоянной. При таком подходе уравнение теплопроводности записывается в следующем виде:

о» А=1 /=1 Ш= 1 Р-]

В (4) левая часть системы описывает изменение температуры элементов модели. Слагаемые правой части учитывают (последовательно) теплопроводность, излучение (потерю энергии /-го элемента за счет излучения), переизлучение (попадание излучения у-го элемента на /-й элемент), поток энергии от внешних источников, тепловыделение в элементах модели.

В системе (4): с, - удельная теплоемкость /-го элемента; р,

- его плотность; У, - объем элемента; 7) - температура элемента; /

- время; - количество элементов, имеющих общую грань с /-м элементом; ()п'к - мощность, передаваемая от к-го соседа /-го элемента посредством теплопроводности; - площадь /-го элемента; Qe¡ - плотность исходящего лучистого потока /-го элемента; ()гу- мощность, передаваемая от у'-го элемента на /-й элемент посредством излучения; N - количество элементов в модели; £>/•"' - мощность излучения, испускаемого /и-ым внешним источником и поглощенного в /-ом элементе; М- количество источников излучения; (¿'^ - тепловыделение отр-го внутреннего источника тепла в /-ом элементе, Р - количество внутренних источников тепла.

Задача нестационарного радиационно-кондуктивного теплового расчета состоит в численном интегрировании системы (4) при заданных начальных и граничных условиях на заданном интервале времени. В качестве начального условия выступает распределение температуры по конечным элементам в исходный момент времени (начальное «поле температур»). В качестве граничных условий - заданные температуры и тепловыделения в элементах конструкции и внешние тепловые потоки.

Численное интегрирование по времени, учет теплопроводности и внутренних источников тепла (слагаемые

К г

и ££>//' в правой части уравнений теплового баланса)

А=1 р=\

осуществляются известными методами и сложностей не вызывают.

Проблема появляется при попытке расчета радиационных экранов с учетом их особенностей классическими методами. В рамках традиционного подхода используется допущение о диффузном характере испускания и отражения излучения. Это позволяет упростить решение задачи, за счет учета взаимодействия только между теми элементами, которые находятся в зоне прямой видимости. В этом случае слагаемое

/V Л' N

^ можно записать в виде Х^/= Х^/'5/^/0^/4' где -

/•I !-•■ I I

коэффициент поглощения /-го элемента, - доля мощности излучения у'-го элемента, падающая на /-Й элемент, е] - степень черноты у'-го элемента, а - постоянная в законе Стефана-Больцмана, Т/. - температура у'-го элемента.

Множители называются угловыми коэффициентами. Они образуют матрицу радиационного теплообмена ¥.

Аналогичным образом записывается и слагаемое

м м

Ш<2пт . где /„„ - доля мощности излучения т-го

11! = 1 /»=1

источника, падающая на /-ый элемент, <2ет - мощность излучения источника. Принятые допущения о диффузном характере излучения и запись лучистого теплообмена в описанном виде позволяют рассчитывать элементы матриц и /,„, до начала интегрирования по времени системы (4), так как в этом случае матрицы радиационного теплообмена зависят исключительно от геометрической конфигурации рассчитываемой конструкции и не меняются в процессе расчета

В исследуемых радиационных экранах, где идея охлаждения большого зеркала основана на переизлучении тепловых потоков и «сбросе тепла в реликт», усилия

разработчиков направлены на обеспечение максимальной зеркальности пленочных поверхностей. Поэтому учет зеркальной составляющей радиационного отражения является ключевым.

Учет зеркальности отражения и переменности термооптических свойств, возникающей при большой разнице температур между слоями экрана, радикально меняет возможности классического метода расчета. Дело не только в том, что большинство элементов матрицы Т7 оказываются ненулевым и требуют для хранения большого объема оперативной памяти, но и в том, что их нельзя рассчитать заранее. Действительно, поток энергии, попадающей с у-го элемента на /-й после переотражений, зависит не только от взаимного расположения /-го и 7-го элементов, но и от термооптических свойств промежуточных элементов, меняющихся в зависимости от температуры этих элементов. Поэтому матрица радиационного теплообмена Т7, матрица с хорошим заполнением и большой размерности, должна пересчитываться на каждом шаге интегрирования по времени системы (4). Операции с плотно заполненной нерегулярной матрицей большого размера представляют собой сложную задачу. Например, хранение с двойной точностью матрицы для модели из 100000 элементов потребует 74,506 Гбайт памяти. Дополнительную сложность представляет то, что при полете обсерватории задачи теплообмена приходится решать весьма часто и оперативно, так как возможность наблюдения тех или иных объектов в данной точке орбиты определяется среди прочего и тепловым режимом зеркала.

Именно поэтому необходимо разработать метод теплового расчета больших космических телескопов, учитывающий зеркальную составляющую отражения, переменные теплофизические и термооптические свойства поверхностей, а также непланковский характер спектра излучения элементов конструкции. Помимо того, для обеспечения возможности частых и оперативных расчетов программная реализация метода должна быть рассчитана на использование ЭВМ, обладающих ограниченными вычислительными ресурсами.

Для решения поставленной задачи предлагается отказаться от хранения матрицы угловых коэффициентов и перейти к

решению задачи лучистого теплообмена (определению

N М

слагаемых YJQr^j и Хб''/") методом Монте-Карло с проведением

/=1 Л7=1

статистических испытаний на каждом шаге интегрирования по времени.

Предлагаемый алгоритм расчета лучистого теплообмена включает в свой состав:

1 .Расчет испускаемых лучистых потоков. 2.Расчет точки пересечения пучка фотонов и элемента. 3.Определение вида взаимодействия пучка и элемента. 4.Расчет направления распространения пучка после

взаимодействия его с элементом.

Ключевой особенностью предлагаемого алгоритма является то, что описанная последовательность действий выполняется на каждом шаге интегрирования по времени, в отличие от классического алгоритма, предусматривающего расчет матрицы радиационного теплообмена F до начала интегрирования и последовательное умножение матрицы на вектор исходящих лучистых потоков элементов. Предлагаемый алгоритм имеют линейную зависимость необходимого объема оперативной памяти от количества элементов в модели, в отличие от классического алгоритма, имеющего квадратичную зависимость. Это позволяет существенно сократить необходимый объем ОЗУ при проведении расчетов больших моделей и обеспечивает возможность расчета перспективных обсерваторий на ЭВМ, обладающих ограниченными вычислительными ресурсами.

Многократное проведение статистических испытаний в предлагаемом методе вместо однократного в классическом алгоритме при прочих равных условиях приводит к некоторому снижению производительности расчета. Для компенсации этого эффекта в предлагаемом алгоритме расчет части задачи проводится на базе графического ускорителя.

Предлагаемый алгоритм расчета лучистого теплообмена реализуется следующей последовательностью действий:

0. Перед началом расчета, до начала интегрирования по времени каждому элементу модели ставится в соответствие тройка чисел, имеющая смысл трех компонент цвета в модели

цвета Red Green Blue (RGB). Определяются функции однозначного соответствия «номер элемента - цвет» и «цвет-номер элемента».

1.Ha каждом шаге интегрирования, до начала расчета лучистого теплообмена обнуляются счетчики мощности поглощенного излучения всех элементов модели.

2. Организуется цикл по всем элементам модели и всем источникам излучения. В общем случае и элемент, и источник называются излучающим элементом.

3.Для /-ого излучающего элемента организуется цикл излучения заданного числа пучков фотонов.

4. На /-м излучающем элементе случайным образом выбирается точка испускания пучка фотонов, и в случайном направлении излучается пучок фотонов со случайной длиной волны. Каждому пучку на основе его длины волны ставится в соответствие переносимая им мощность.

5. Определяется, находится ли какой-либо конечный элемент на пути распространения пучка.

6. В случае, если в направлении излучения элемент отсутствует, то происходит переход к четвертому шагу алгоритма.

7. В случае, если на пути распространения пучка попадается элемент, например, с номером j, то случайным образом определяется вид взаимодействия пучка и элемента.

8. Если пучок поглощается в элементе j, то счетчик мощности поглощенного излучения элемента j увеличивается на мощность, переносимую пучком, и происходит переход к четвертому шагу алгоритма.

9. Если пучок испытывает иные виды взаимодействия, то направление его распространения изменяется и происходит переход к пятому шагу алгоритма.

10. При излучении заданного количества пучков всеми излучающими элементами мощность лучистого теплообмена в

N М

данный момент времени (слагаемые ^Qru и Xö'f в системе (4))

7=1 ш=1

оказывается записанной в счетчиках элементов.

Точки испускания пучков фотонов принимаются равномерно распределенными по всем гранями элемента. Расчет

направления излучения пучка производится по известному методу Маллея [2].

Определение точки пересечения пучка фотонов с элементами в модели (пункт 5 алгоритма) представляет собой задачу расчета точки пересечения луча с набором многоугольников. Аналогичная задача возникает и при построении трехмерных изображений в компьютерной графике. В настоящее время эта задача решается при помощи графических ускорителей - специализированных устройств обработки видеоизображения, аппаратно реализующих различные алгоритмы трехмерной графики. Использование графических ускорителей для определения точки пересечения пучка фотонов с элементами в модели позволяет существенно повысить скорость проведения статистических испытаний. Доступ к ресурсам графического ускорителя в настоящей работе осуществляется с помощью библиотеки OpenGL.

Алгоритм расчета пересечения луча с набором многоугольников состоит из двух этапов и в терминах OpenGL описывается следующим образом.

Подготовительный этап. Проводится перед началом интегрирования и состоит из следующих операций:

- в памяти видеоускорителя строится математическая модель исследуемой системы в виде набора граней: трехмерным элементам ставятся в соответствие грани ограничивающих их фигур, двумерным элементам - две грани, лицевая и тыльная;

- каждой грани системы присваивается номер;

- создается функция соответствия номеров и цветов граней;

- каждая грань окрашивается соответствующим ей цветом. Этап расчета пересечения. Проводится на каждом шаге

интегрирования и включает следующие операции:

- рассчитывается точка испускания пучка и направление его распространения;

- в точку испускания пучка помещается узконаправленная камера, направление взгляда которой совпадает с направлением распространения пучка;

- в буфере изображения строится изображение модели, какой она выглядит из точки испускания пучка при взгляде в

направлении распространения пучка;

- определяется цвет пикселя, находящегося в центре построенного изображения модели;

- в случае если цвет пикселя черный, то пучок считается покинувшим пределы рассматриваемой области системы;

- в случае если цвет пикселя отличается от черного, то пучок считается попадающим в элемент системы;

- в случае попадания пучка в элемент с помощью функции соответствия цвета номеру элемента определяется элемент, в который попадает пучок;

- рассчитываются координаты точки пересечения пучка и элемента.

Определение точки пересечения описанным образом позволяет использовать аппаратное ускорение на самом ресурсоемком этапе расчета и существенно уменьшить время вычислений в сравнении с исключительно программно реализованными алгоритмами.

Расчет вида взаимодействия пучка и элемента производится методом Монте-Карло путем оценки попадания псевдослучайного числа с равномерным распределением в тот или иной интервал, причем величины интервалов пропорциональны текущим значениям термооптических коэффициентов.

Расчет направления распространения пучка после взаимодействия его с элементом производится: в случае зеркального отражения по известному закону Снелла, в случае диффузного отражения по методу Маллея, в случае пропускания направление распространения пучка не изменяется.

Для численного интегрирования системы (4) применяются известный метод Эйлера и четырехшаговый метод Адамса.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать ход излучения из каждого элемента модели и каждого внешнего источника излучения независимо от других элементов и источников, что делает возможным параллельное вычисление радиационных тепловых потоков в модели. Отказ от вычисления и хранения матрицы И позволяет значительно уменьшить объем пересылаемой на каждом шаге времени информации. Фактически, перед началом шага каждому вычислительному

устройству, задействованному в параллельном расчете, необходимо получать только вектор температур элементов, что значительно снижает требования к скорости информационного обмена. В работе разработан алгоритм распределенного параллельного расчета на базе сетевой архитектуры «клиент-сервер». Передача данных между ЭВМ, участвующими в распределенном расчете, осуществляется с помощью протокола FTP. ЭВМ могут быть объединены в локальную вычислительную сеть или в сеть Интернет.

Третья глава состоит из трех разделов и посвящена описанию:

• программной реализации разработанного метода,

• поверочных расчетов тестовых примеров,

• результатов сравнительного анализа влияния геометрии, точности изготовления, теплофизических свойств материала экрана и других факторов на температуру главного зеркала космического телескопа проекта «Миллиметрон», выполненного с помощью созданного программного модуля.

В первом разделе главы дано описание программной реализации разработанного метода. Метод реализован в программном модуле T.H.O.R.I.U.M. ( Thermal optical radiation iteration module). Он предназначен для работы в среде операционной системы Microsoft Windows, написан на языке Visual Basic.NET и имеет наглядный графический интерфейс пользователя. Модуль совместим по входным данным с комплексом конечно-элементного анализа NASTRAN, по выходным данным - с табличными процессорами типа Excel и Cale. Код модуля является открытым и доступен по адресу http://www.sourceforge.net/proiects/thorium.

Во втором разделе главы приведены результаты тестовых поверочных расчетов. Часть тестовых примеров для проверки расчета угловых коэффициентов для параллельных и перпендикулярных прямоугольных пластин была взята из фундаментальной работы [1]. Другие тестовые примеры были разработаны и решены аналитически и численно автором. Для проверки правильности реализации расчета радиационного теплообмена были проведены расчеты охлаждения параллельных

прямоугольных пластин с использованием различных методов интегрирования по времени (методы Эйлера с переменным и постоянным шагами и четырехшаговый метод Адамса) при различных допущениях о свойствах пластин (постоянная и зависящая от температуры теплоемкость; постоянные, зависящие только от температуры и зависящие от температуры и длины волны термооптические коэффициенты), см. рис. 1. Тестирование реализации расчета кондуктивного теплообмена выполнялась на примерах расчета теплопроводности в стержне и пластине, рис. 2. При этом принималось, что теплоемкость и теплопроводность могут быть как постоянными, так и зависеть от температуры.

200 0 500 1000 1<00 2000

время. С

' Теория Постоянная степень черноты ' Теория Чиненная чавпенмость степени черноты Теория Ннтсрпояироватя степень черноты Расчет Пнтсрпоинровлная степень черноты

\=0 О? Ы

* / Т.Н О.Я.Ш.М.у=С) 05 м х х V т н О.ЯЛ и М.у=0.25 ы ТНО Я.Ш.М.у=0.45 м Т.Н О.ЯЛ1!.Мл—0 "5 м Т Н С) ЯЛ и мЯ-=0 95 м

0 4 0.6 0 8 координата:: м

Рис. 1. Теоретическая и расчетная зависимости температуры пластины от времени. Термооптические коэффициенты зависят от температуры

Рис. 2. Распределения температуры по пластине. Теплоемкость и теплопроводность зависят от температуры

Результаты, полученные с помощью известных методов расчета и с помощью модуля Т.Н.О.Я.Ш.М., с достаточной степенью точности согласуются между собой. Это позволяет утверждать, что метод расчета, разработанный в настоящей работе, является работоспособным и достоверным.

В третьем разделе главы изложены результаты расчетов различных вариантов конструкции перспективной обсерватории. Результаты были использованы при проектировании обсерватории «Миллиметрон».

Для оценки влияния погрешностей формы радиационных экранов на температуру зеркала обсерватории были построены семь моделей системы «радиационный экран - зеркало» с различными отклонениями формы поверхности экрана. Расстояние между слоями экрана и между экраном и зеркалом составляло 0,1 м. Отклонения формы задавались отдельно для каждого слоя экрана в 121 точке в направлении, перпендикулярном плоскости экрана. Отклонения каждой точки поверхности моделировались как независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [-¿>/2;6/2] (Ъ называется далее базой отклонения). Модели создавались с базами отклонения 0 мм, 1 мм, 2,5 мм, 5 мм, 7,5 мм, 10 мм, 20 мм. Моделируемая конструкция облучалась потоком солнечного излучения плотностью 225 Вт/м1 со стороны экранов. Результаты расчета (рис. 3) свидетельствуют о том, что при изменении Ь в указанном диапазоне, температура зеркала возрастает с 55К до 95К, откуда следует, что отклонения формы экранов существенно влияют на температуру зеркала и должны быть ограничены.

Влияние термооптических свойств поверхностей обсерватории на температуру зеркала исследовалось на одном из ранних вариантов обсерватории. Термооптические коэффициенты всех поверхностей были одинаковыми. Источник излучения обеспечивал лучистый поток плотностью 1374 Вт/м1 на внешний слой экрана. Проведенный анализ результатов расчета, представленных на рис. 4, свидетельствуют о существовании значения коэффициента диффузного отражения поверхностей экранов, обеспечивающего наименьшую температуру зеркала.

Рис. 3. Зависимость средней Рис. 4. Зависимость средней

температуры зеркала от базы температуры зеркала от

отклонения слоев коэффициента диффузного

отражения

Сравнительный тепловой анализ различных конструкций радиационных экранов проводился на примере вариантов с зеркалом диаметром ¡0 м. Источник излучения мощностью обеспечивал лучистый поток плотностью 1374 Вт/м2 на внешний слой экрана. Начальная температура обсерватории составляла 300К. Рассмотренные варианты отличались друг от друга шагом между экранами, составляющим 1 м для первого варианта и 0,2 метра для второго варианта, при этом каждый из шести слоев во втором варианте состоял из двух пленок, находящихся на расстоянии 10 мм друг от друга. Сравнение полученных результатов, представленных на рис. 5, между собой позволяет сделать вывод о том, что более выгодным является вариант с шагом экранов 1 м, обеспечивающий наименьшую температуру зеркала.

При полете по орбите в районе точки Ь2 системы Земля-Солнце, обсерватория выходит из плоскости эклиптики на расстояние 1 млн. 430 тыс. км, что сравнимо с ее расстоянием до Земли (1 млн. 500 тыс. км). Было высказано предположение о том, что предложенная конфигурация экранов не обеспечивает одновременной защиты зеркала от излучения Солнца и от излучения Земли. Высказанное предположение подтвердилось. Выяснилось, что при неосевом освещении обсерватории Землей в течение 14 суток тепловой поток на зеркало увеличивается примерно в два раза в сравнении с осевым освещением.

Моделируемая обсерватория представляла собой экран, состоящий из 11 слоев и зеркала. Результаты расчета для двух положений Земли показаны на рис. 6. Начальная температура зеркала обсерватории составляла 4,5К, ближайшего к зеркалу слоя экрана 42К, наиболее удаленного слоя - 320К, температура промежуточных слоев менялась линейно. Источниками излучения в системе выступали Солнце и Земля. Работа бортовых криогенных систем не учитывалась. Расчет проводился на 14 суток освещения. Термооптические свойства все поверхностей были заданны постоянными.

Анализируя полученные результаты расчетов, можно сделать вывод о том, что теплоприток на зеркало в первом и втором случаях составляет соответственно 0,0686 Вт и 0,0340 Вт. Следовательно, проанализированная конфигурация экранов не обеспечивает теплового режима зеркала при исследуемых положениях Солнца и Земли.

а. 40 -

р-с

Б

>

8 48 ■ 10Ь Р-Ю6 время. «. Шаг экранов 1 м Зеркало по осп Шаг экранов 1 м Зеркало повернуто " " Шаг экранов 0.2 м Зеркало по осп Шаг экранов 0.2 м Зеркало повернуто

Время, с Без Земли С Зеыпеп

Рис. 5. Зависимости средних температур Рис. 6. Зависимость мощности зеркала от времени для различных теплового потока на зеркало от вариантов конструкции времени для двух положений

Земли

В приложении дано кратное описание алгоритма работы модуля Т.Н.О.ЯЛ.и.М. с указанием основных вызываемых функций и процедур. Показаны этапы работы модуля: запуск, проведение расчета (в том числе и распределенного), отображение и сохранение полученных результатов с приведением состояний основных экземпляров классов приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложен метод анализа радиационно-кондуктивного теплообмена в конструкции больших космических телескопов.

2. Предложен метод расчета лучистого теплообмена, опирающийся на подходы из области трехмерной графики.

3. Разработан алгоритм расчета больших космических телескопов, пригодный для оперативного анализа теплового режима на ЭВМ, обладающих ограниченными вычислительными ресурсами.

4. Разработан программный модуль T.H.O.R.I.U.M., реализующий предложенный алгоритм.

5. Получены результаты расчета тепловых режимов обсерватории «Миллиметрон»:

5.1. Показано существенное влияние погрешностей формы радиационного экрана на температуру зеркала телескопа.

5.2. Обнаружено существование набора термооптических коэффициентов, обеспечивающих наименьшую температуру зеркала при заданной геометрической конфигурации экранов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шаенко А.Ю., Милютин Д.С. Теплообмен в радиационных экранах больших космических телескопов // Доклады Академии Наук. - 2010. Том. 431. - с. 621 -624.

2. Шаенко А.Ю., Милютин Д.С. Нестационарный радиационно-кондуктивный расчет больших космических обсерваторий // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2010. №9. - с. 3-6.

3. Шаенко А.Ю. Методика расчета теплообмена в радиационных экранах больших космических обсерваторий // Космонавтика и ракетостроение. - 2011. №1(62). - с. 57-64.

4. В ujakas V., D mitriev V ., Sh aenko A. Dep loyable r adiation screen for large space telescope. Proc. of International Symposium on spatial structures IASS- 2007. - 2007. -P. 1 -8.

5. Шаенко А.Ю. Распределенный параллельный расчет радиационно-кондуктивного теплообмена методом Монте-Карло

на базе графических ускорителей // Труды V Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2010). - 2010. - с. 281-294.

6. Шаенко А.Ю. Основные результаты теплового расчета космической обсерватории "Миллиметрон" новым методом // Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2010. -2010.-с. 26.

7. Шаенко А.Ю. Разработка новой методики теплового расчета радиационных экранов больших космических телескопов // Труды Шестнадцатой Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС'2009. - 2009 - с. 757.

8. Шаенко А.Ю. Разработка методики расчета лучистого теплообмена в радиационных экранах космической обсерватории // Труды 8-ой Международной конференции и выставки «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» CAD/CAM/PDM - 2008. - 2008 - с. 168-170.

9. Буякас В.И., Троицкий В.Ф., Шаенко А.Ю., Гордиенко A.M., Гришин Н.С. Моделирование задач укладки и раскрытия радиационных экранов большого космического телескопа // Труды 8-ой Международной конференции и выставки «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» CAD/CAM/PDM - 2008. - 2008 - с. 164-167.

10. Шаенко А.Ю. Разработка методики расчета лучистого теплообмена в радиационных экранах космической обсерватории // Тезисы XII Школы молодых ученых «Актуальные проблемы физики» и II Школе-семинаре «Инновационные аспекты фундаментальных исследований». - 2008 - с. 73-74.

СПИСОК ЦИТИРУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением, М.:Мир, 1975.-935.

2. Malley Т. A shading method for computer generated images. Master's thesis. - Salt Lake City: Univercity оf Utah, 1988. -111 p.

Заказ № 37-а/05/2011 Подписано в печать 11.05.2011 Тираж 120 экз. Усл. п.л. 1.0

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 www.cfr.rii; е-таИ:'т/о@с/г.п<

Введение.

1. Тепловой расчет радиационных экранов больших космических телескопов (ОБЗОР).

1.1. Радиационные экраны.

1.2. Методы расчета радиационного теплообмена.

1.3. Статистические методы расчета угловых коэффициентов.

1.4. Использование средств трехмерной графики для расчета угловых коэффициентов.

1.5. Программные комплексы расчета радиационного теплообмена.

1.6. Требования к методу расчета радиационного теплообмена, учитывающему сложные виды взаимодействия и переменные теплофизические и термооптические свойства.

2. Расчет радиационно-кондуктивного теплообмена.

2.1. Допущения и предположения.

2.2. Математическая постановка задачи радиационно-кондуктивного теплообмена.

2.3. Расчет испускаемых лучистых потоков.

2.4. Расчет поглощаемых лучистых потоков.

2.4.1. Расчет точки пересечения пучка с элементами модели.

2.4.2. Определение вида взаимодействия пучка с элементом.

2.4.3. Расчет направления распространения пучка после взаимодействия его с элементом.

2.4.4. Учет поглощения пучка.

2.5. Безматричный распределенный расчет радиационного теплообмена.

2.5.1. Расчет радиационного теплообмена без использования матрицы угловых коэффициентов.

2.5.2. Распределенный расчет радиационного теплообмена.

2.6. Расчет кондуктивного теплообмена.

2.7. Метод интегрирования по времени.

2.8. Генератор случайных чисел.

3. Программная реализация метода, подтверждение его достоверности и примеры расчетов различных конструкций космической техники.

3.1. Программная реализация метода.

3.2. Подтверждение достоверности и работоспособности метода.

3.2.1. Радиационный теплообмен.

3.2.2. Кондуктивный теплообмен.

Прогресс современной астрономии в настоящее время неразрывно связан с освоением новых диапазонов электромагнитного спектра, повышением чувствительности и углового разрешения инструментов. Решение этих задач стало возможным с выведением обсерваторий за пределы земной атмосферы. Так, например, телескоп SIGMA международной астрофизической обсерватории «Гранат» [60], выведенной на орбиту в 1989 году, позволил впервые в мире произвести съемку области центра Галактики в жестком рентгеновском диапазоне. Построение современной космологической модели Вселенной стало возможным после запуска в 1990 году Космического телескопа Хаббла с беспрецедентным по тем временам угловым разрешением в 0,1 угловой секунды [11]. Первые в мире непосредственные спектроскопические наблюдения внесолнечных планет HD 189733b и HD 209458b были проведены при помощи инструмента MIPS чувствительностью в 1,5 мЯнских на инфракрасной обсерватории Спитцера [20] , запущенной в 2003 году.

Одним, из методов повышения чувствительности приемной аппаратуры является ее охлаждение. На действующих и завершивших работу обсерваториях, таких как IRAS [6], ISO [38], обсерваториях Спитцера и Гершеля [33], охлаждение производится в основном с помощью криогенных систем. Конструктивно эти обсерватории представляют собой криостаты с размещенными внутри или инструментами, или телескопами целиком. Габаритные размеры зеркал таких обсерваторий ограничиваются диаметром головных обтекателей ракет-носителей, используемых для запуска обсерваторий на орбиту. Из. перечисленных обсерваторий наибольшее зеркало диаметром 3,5 метра имеет обсерватория Гершеля, что близко к пределу возможностей современных средств выведения.

Разрабатываемые в настоящее время обсерватории JWST [23], TPF-C [40] и «Миллиметрон» [7, 79, 87, 86] будут иметь-телескопы с главными-зеркалами, характерным размерами 6,5 метров, 8 метров и 12* метров соответственно. Для размещения под головным обтекателем ракет-носителей эти телескопы необходимо будет выполнить раскрывающимися. Потребуется предусмотреть компактную укладку обсерватории в транспортном положении при размещении ее на носителе и обеспечить раскрытие обсерватории из транспортного положения в рабочее после выхода на орбиту.

Обеспечить охлаждение крупногабаритных конструкций телескопа с помощью испарения хладагента в течение длительного времени затруднительно, так как необходимая для этого масса криогенной жидкости во много раз превысит массу самого телескопа. Мощности типичной современной криосистемы, пригодной для установки на космический аппарат, недостаточно для самостоятельного охлаждения бортовой аппаратуры обсерватории. Это вынуждает разрабатывать комбинированные системы охлаждения.

Одним из способов охлаждения больших космических телескопов являются радиационные экраны — устройства с поверхностью, поглощающей и отражающей излучение. С помощью экранов решается двоякая задача. С одной стороны, экран препятствует прямому облучению защищаемого объекта потоком излучения. С другой'стороны, экран обеспечивает отвод и излучение во вне тепла, выделяющегосяч в защищаемом объекте. Теплопередача между экраном и защищаемым объектом сводится к минимуму. Во время полета обсерватории необходимо поддерживать такую- ориентацию относительно Солнца, чтобы радиационный экран загораживал охлаждаемые элементы телескопа от потока теплового излучения.

С точки зрения конструкции радиационные экраны представляют собой тонкую металлизированную полимерную пленку типа лавсан (Mylar, Kapton), закрепленную на жестком каркасе. На обсерваториях ISO, IRAS, Спитцера и Гершеля каркасы экрана были выполнены неподвижными относительно корпуса телескопа. На разрабатываемых обсерваториях с раскрывающимися зеркалами, таких как JWST, TPF-C и «Миллиметрон», каркасы экранов потребуется также выполнять раскрывающимися.

Под действием тепловых, механических нагрузок, повреждений, изменения свойств материала с течением полета реальная форма поверхности пленки может весьма сильно отличаться от расчетной. Этот факт необходимо учитывать при проектировании радиационных экранов. Кроме того, разница температур между внутренними и внешними слоями экрана может достигать 300К.

Если при использовании простых форм поверхностей экрана, например, параллельных плоскостей, тепловой расчет может быть произведен аналитически, то при сложной конфигурации экрана и при учете искажений формы возникает необходимость разработки методов численного анализа.

Актуальность работы

Большие габариты главных зеркал перспективных телескопов и систем их охлаждения не позволяют провести их полномасштабные наземные тепловые испытания на существующем оборудовании. Наземные испытания масштабных макетов позволят получить лишь приближенную картину тепловых процессов на орбите. Существующие программные комплексы теплового расчета предназначены в основном для расчета космических аппаратов с небольшим разбросом температур. Прямая реализация расчета космических аппаратов с большим разбросом температур и сложной геометрической конфигурацией по классической вычислительной схеме приводит к необходимости использовать суперЭВМ, в то время как задачи проектирования и особенно управления полетом перспективных телескопов требуют частых и оперативных тепловых расчетов, которые в реальных условиях будут проводиться в основном на ЭВМ с ограниченными вычислительными ресурсами.

Поэтому разработка метода теплового расчета перспективных космических телескопов и его программная реализация на ЭВМ с ограниченными вычислительными ресурсами является важной и актуальной научно-технической задачей.

Цель работы

Целью работы является разработка нового метода нестационарного радиационно-кондуктивного теплового расчета больших космических телескопов, с учетом требования программной реализации на базе ЭВМ, обладающих ограниченными вычислительными ресурсами. Задачи исследования

Для достижения поставленной цели необходимо было решить ряд задач:

1. Разработать метод нестационарного радиационно-кондуктивного теплового расчета больших космических телескопов, учитывающий зеркальную составляющую отражения экранов, переменность теплофизических и термооптических характеристик материалов, непланковский спектра излучения, элементов конструкции, а также переменный характер внешних источников, связанный с движением обсерватории по орбите;

2. Программно реализовать предложенный метод с учетом ограничений по ресурсам ЭВМ;

3. Провести проверку достоверности и работоспособности программной реализации метода;

4. Используя разработанное программное обеспечение, оценить влияние точности изготовления, термооптических свойств материала геометрии экрана на температуру главного зеркала космического телескопа проекта «Миллиметрон». На защиту выносятся:

1. Новый метод теплового расчета космических объектов сложной геометрии.

2. Программный модуль Т.Н.О.ЯЛ.и.М, реализующий этот метод.

3. Результаты сравнительного анализа влияния геометрии, точности изготовления и теплофизических свойств материала экрана на температуру главного зеркала космического телескопа проекта «Миллиметрон», полученные с помощью Т.Н.О.Я.Т.и.М.

Научная новизна работы заключается:

- в новой подходе к решению задачи радиационного теплообмена, базирующемся на отказе от традиционно используемого предварительного анализа лучистых потоков;

- в оригинальном способе использования алгоритмов трехмерной графики для расчета хода излучения;

- в оптимальной архитектуре программной реализации предложенного метода решения задачи, допускающей массивно-параллельную схему проведения вычислений;

- в построении вычислительного алгоритма, пригодного для анализа моделей с большим количеством элементов (>100000) на ЭВМ, обладающих ограниченными вычислительными ресурсами. Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается поверочными расчетами тестовых примеров. В качестве тестовых примеров выбирались задачи с известными решениями. Хорошее совпадение результатов численных расчетов с известными решениями подтверждают достоверность метода. Практическая значимость

Предложенный метод и созданные программные средства позволяют оперативно проводить тепловые расчеты перспективных космических обсерваторий в процессе их проектирования и при управлении их полетом с учетом:

1. Зависимости теплофизических свойств материалов от температуры и времени.

2. Зависимости термооптических свойств поверхностей от температуры, времени, длины волны и направления падающего излучения.

3. Зеркальной компоненты отражения от экранных поверхностей.

4. Непланковского спектра излучения элементов конструкции.

5. Изменения положения внешних источников, связанного с движением обсерватории по орбите.

Материалы диссертации обсуждались на:

1. Международной конференции по оболочкам и пространственным конструкциям 1А88-2007;

2. 8-ой Международной конференции и выставке «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» САБ/САМ/РОМ - 2008;

3. XII Школе молодых ученых «Актуальные проблемы физики» и II Школе-семинаре «Инновационные аспекты фундаментальных исследований»;

4. Шестнадцатой Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС'2009;

5. II Всероссийской конференции «Актуальные проблемы ракетно-космического приборостроения и информационных технологий»,

6. Научно-техническом семинаре в НПО им. С.А. Лавочкина,

7. Объединенном семинаре ИМП им. М.В. Келдыша и МГТУ им. Н.Э.

Баумана «Механика и управление в робототехнических системах».

8. Всероссийской астрономической конференции ВАК-2010.

9. V Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2010).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Шаенко А.Ю., Милютин Д. С. Теплообмен в радиационных экранах больших космических телескопов // Доклады Академии Наук. — 2010. Том. 431.-с. 621-624.

2. Шаенко А.Ю., Милютин Д. С. Нестационарный радиационно-кондуктивный расчет больших космических обсерваторий // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2010. №9. — с. 3-6.

3. Шаенко А.Ю. Методика расчета теплообмена в радиационных экранах больших космических обсерваторий // Космонавтика и ракетостроение. - 2011. №1(62). - с. 57-64.

4. Bujakas V., Dmitriev V., Shaenko A. Déployable radiation screen for large space telescope. Proc. of International Symposium on spatial structures IASS- 2007. - 2007. -P. 1-8.

5. Шаенко А.Ю. Распределенный параллельный расчет радиационно-кондуктивного теплообмена методом Монте-Карло на базе графических ускорителей // Труды V Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2010). -2010.-е. 281-294.

6. Шаенко А.Ю. Основные результаты теплового расчета космической обсерватории "Миллиметрон" новым методом // Труды Всероссийской астрономической конференции ВАК-2010. - 2010. - с. 26.

7. Шаенко А.Ю. Разработка новой методики теплового расчета радиационных экранов больших космических телескопов // Труды Шестнадцатой Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС'2009. - 2009 - с. 757.

8. Шаенко А.Ю. Разработка методики расчета лучистого теплообмена в радиационных экранах космической обсерватории // Труды 8-ой Международной конференции и выставки «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» CAD/CAM/PDM - 2008. -2008-е. 168-170.

9. Буякас В.И., Троицкий В.Ф., Шаенко А.Ю., Гордиенко A.M., Гришин Н.С. Моделирование задач укладки и раскрытия радиационных экранов большого космического телескопа // Труды 8-ой Международной конференции и выставки «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» CAD/CAM/PDM - 2008. - 2008 - c.l64-167.

10. Шаенко А.Ю. Разработка методики расчета лучистого теплообмена в радиационных экранах космической обсерватории // Тезисы XII Школы молодых ученых «Актуальные проблемы физики» и II Школе-семинаре «Инновационные аспекты фундаментальных исследований». - 2008 — с. 73-74.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

1. Предложен метод анализа радиационно-кондуктивного теплообмена в конструкции больших космических телескопов.

2. Предложен метод расчета лучистого теплообмена, опирающийся на подходы из области трехмерной графики.

3. Разработан алгоритм расчета больших космических телескопов, пригодный для оперативного анализа теплового режима на ЭВМ, обладающих ограниченными вычислительными ресурсами.

4. Разработан программный модуль Т.Н.О.Я.1.и.М., реализующий предложенный алгоритм.

5. Получены результаты расчета тепловых режимов обсерватории «Миллиметрон»:

5.1. Показано существенное влияние погрешностей формы радиационного экрана на температуру зеркала телескопа.

5.2. Обнаружено существование набора термооптических коэффициентов, обеспечивающих наименьшую температуру зеркала при заданной геометрической конфигурации экранов.

1. ABAQUS Analysis User's Manual v.6.5. Velizy-Vallacoublay: Dassault Systemes S.A., 2004. - 1467 p.

2. Anderson G. E. Thermal Radiation Analyzer System (Cray Version with NASADIG) // NASA Technical Report. 1994, Document ID: 19940002537.

3. ANSYS Thermal Analysis Guide v. 10.0. Canonburg: Ansys Inc., 2005. -82 p.

4. Arvo J. et al. Monte Carlo Ray Tracing // Proc. Siggraph 2003. 2003. Cource 44. 171 p.

5. Ashdown I. Eigenvector Radiosity, PhD thesis. —Vancouver: Department of Computer Science, The University of British Columbia, 2001. 138 p.

6. Bamberg J.A., Zaun N.H. Design and performance of the cryogenic focal plane optics assembly for the Infrared Astronomical Satellite (IRAS) // Proc. Cryogenic optical systems and instruments. — 1984. — P. 94-102

7. Baryshev A.M., Kardashov N.S., Arkhipov M.Yu. et al. Deployable Antennas for Space Radio Telescope: Radioastron and Millimetron Missions // Proceedings of the 30th ESA Antenna Workshop. 2008.

8. Behee R. Introduction to Thermal Modeling Using SINDA/G: A Tutorial Guide. -Chandler: Network Analysis Inc., 2006. -157 p.

9. Bennett C.L. et al. The Microwave Anisotropy Probe (MAP) Mission // Astrophysical Journal. 2003. - Vol. 143 P. 567-576

10. Brewster M. Q. Thermal Radiative Transfer and Properties. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1992. - 356 p.

11. Burrows C.J., Holtzman J.A., Faber S.M., Bely P.Y., Hasan H., Lynds C.R., Schroeder D. The imaging performance of the Hubble Space Telescope // Astrophysical Journal. 1991.—Vol.369. -P. L21-L25

12. Catmull E.E. A subdivision algorithm for computer display of curved surfaces. Salt Lake City: Univercity of Utah, 1974. - 83 p.

13. Cohen M.F., Chen S.E., Wallace J.R., Greenberg D. P. A progressive refinement approach to fast radiosity image generation // Proc. of SIGGRAPH. 1988. - Vol. 22.-P.75-84

14. Cohen M.F., Greenberg D.P. Hemi-Cube: A Radiosity Solution For Complex Environments // Proc. Of the 12-th annual conference on Computer Graphics and interactive techniques. 1985. -Vol. 19. -P.31-40

15. Cook R.L., Porter T., Carpenter L. Distributed ray tracing // Proc. of SIGGRAPH. 1984.-Vol. 18.-P.137-145

16. DiPirro M. et al. Cooling Technology for Large Space Telescopes // Proceedings of the SPIE. 2007. Vol. 6687. - P. 66870D-1-66870D-11

17. DoE Fundamentals handbook. Thermodynamics, Heat Transfer, and Fluid Flow, Vol 2., DOE-HDBK-1012/2-92, 1992, 58 p.

18. Eckart P. The Lunar Base Handbook. New-York: McGraw-Hill, 2006. -820 p.

19. Efstathiou G., Lawrence C., Tauber J. Plank. The scientific programme. — ESA-SCI(2005)1, 2005. 152 p.

20. Fazio G.G. Recent Results from the Spitzer Space telescope: A New View of the Infrared Universe // Neutrinos and Explosive Events in the Universe. — 2005.-Vol. 209. P. 47-71

21. Frisk U.O. Status of the ODIN Project // Infrared and Submillimeter Space Astronomy. 2002. - Vol. 4 - P. 211 -217

22. Fuchs H., Kedem Z.M., Naylor B.F. On visible surface generation by a priori tree structures // Proc. of SIGGRAPH. 1980. - Vol. 14.-P. 124-133

23. Gardner J.P. et al. The James Webb Space Telescope // Space Science Reviews. 2006. - Vol. 123. - P. 485-606

24. Gilmore D.G., Bello M. Satellite Thermal Control Handbook. El Segundo: Aerospace Corporation, 2002. — 581 p.

25. Glassner A.S. Space subdivision for fast ray tracing // IEEE Computer Graphics & Application. 1984. - Vol. 4-P. 15-22

26. Goble R.G., Jensen C.L. Thermal radiation analysis system TRASYS 2: User's manual Revision 3. Denver: Martin Marietta Corp., 1980. - 100 p.

27. Golliher E. A comparison of TSS ans TRASYS in form factor calculation // Proc. 5th Annual Thermal and Fluids Analysis Workshop.—1993. P.41-46

28. Goodwin P.S., Meeks W. G., Morris R. E. Helios mission support // The Deep Space Network. 1976. - P. 31-37

29. Goral C., Torrance K.E., Greenberg D.P., Battalie B. Modeling the interaction of light between diffuse surfaces // Proc. of SIGGRAPH. — 1984.-Vol. 18—P.213-222

30. Gorenstein P., Harris B., Gursky H., Giacconi R. A rocket payload using focusing X-ray optics for the observation of soft cosmic X-rays // Nuclear Instruments and Methods. 1971. - Vol. 91. - P. 451-459

31. Gursky, H., Schnopper, H., Parsignault, D. The Hard X-ray experiment on the Astronomical Netherlands Satellite // Astrophysical Journal. — 1975 — Vol. 201. P. L127-L131

32. Harris M. Mapping computational concepts to GPUs // ACM SIGGRAPH 2005 Cources. — 2005.

33. Harwit M. The Herschel Mission // Advances if Space Research. — 2004. — Vol. 34.-P. 568-572

34. Heller C. Interface Software Development for Patran/Thermal, Esarad and Thermica // Proc. 19th European Workshop on Thermal and ECLS Software.—2005. -P.K-l-K-15

35. Ishihara D. et al. Mid-infrared all-sky survey with AKARI // Memorie della Societa Astronómica Italiana. 2006. - Vol. 77. - P. 1089-1094

36. Jackson C. Integration of Monte Carlo Methods with TMG's Suite of Radiation Analysis Tools // Proc. 19th European Workshop on Thermal and ECLS Software.—2005.-P.H-l-H-12

37. Jensen H.J., Christensen N.J. Photon maps in bidirectional monte carlo ray tracing of complex objects // Computer Graphics. — 1995. — Vol. 19—P.215-22438