автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное решение прямых и обратных задач радиационно-кондуктивного теплообмена

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ

На правах рукописи

РЫСМЕНДЕЕВА Гульбану Сайлаубаевна

УДК 519. 633. 9.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

05.13.16.—; Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алма-Ата 1992

Работа выполнена в проблемной научно-исследовательской лаборатории математического моделирования, кафэдре прикладной математики Казахского государственного ущгаерситета им. Аль-Фараби

Научный руководитель: доктор физика-математичесиг наук, профессор Шеребятьзв И.Ф.

Офтщидльшя оппонэшы: доктор технических наук Закарин Э.А.,

кандидат физико-математических наук Иркегулов И.Ш.

Ведущее цредприятив: Институт теоретической и прикладной математики АН FK

Защита состоится января 1993 г. в SO час.

на заседании специализированного совета К. 058.01.16. вКазахском государственном университете ш. Аль-Фараби по адресу: 480012, г. Длигя-Атя- V7T. ыягднч? 39/47, КззГУ, ФМПМ, гуд. CClif~. Zci.

•и - -

Отзывы на автореферат направлять по адресу: " 480121, г. Алма-Ата, Тимирязева 46, Казахский Государственный университет им. Аль-Фараби, ученому секретарю( для И.Ф..Жеребятьев;

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

Автореферат разослан " "/О " гё^яЗрд' 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических наук, профессор

/ Керебятьев И.Ф.

fj "" з

. , • С C.Ü.-. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Задача идентификации тепловых свойств полупрозрачных материалов по экспериментальным данным связана с широким комплексом математических, технических проблем и имеет важные приложения в различных сферах науки и техники. Математическое модели-рованиа процэсса передачи энергии в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах приводит к необходимости совместного решения уравнений энергии и переноса излучения. Перенос излучения в подобных средах интенсивно изучался астрофизиками при исследовании звездных атмосфер, а также исследователями, работающими в области теории переноса нейтронов. В связи с потребностями в исследовании и отработке тепловых режимов различных объектов авиационной, ракетно-космической техники, в энергетике и ряде других отраслей пробудился интерес к процессу совместного переноса энергии излучением и теплопроводностью в частично прозрачных материалах. Трудно переоценить практическое и экономическое значение исследований теплового состояния таких материалов, так как без частично прозрачных материалов не обходится ни одна современная отрасль промышленности.

Частично прозрачные материалы разнообразны по своим структурным состояниям, свойствам и назначении.- Это моно- и поликристаллы, стекла, керамика, пластики,композиционные материалы. В последние годы ведутся интенсивные исследования по созданию материалов с наперед заданными свойствами. Работы в этом направлении приводят к необходимости преодоления ограничении возможностей лабораторного эксперимента, обобщения экспериментальной информации на основе физико-математических исследований. С другой стороны,*внедрению в практику тепловых расчетов результатов теории теплообмена в поду— прозрачных средах мешает' отсутствие надежных количественных данных по ряду теплофизических и оптических параметров, в особенности при высоких температурах. Естественным результатом этих тенденций явилось применение расчетно-эксгоримэнтального подхода к опрэделэ-нио характеристик объекта, подхода, основанного на аппарате обратных задач математической физики.

Данная задача посвящена актуальным исследованиям в области разработки комплексной методологии определения теплофизических и оптических свойств полупрозрачных материалов при высоких темпа-ратурах с привлечением математического моделирования и вычислительного эксперимента. Она опирается на общую теорию некорректных задач и обратных задач теплообмена, которая интенсивно развивалась

в работах 1игонова А.Н., Лаврентьева М.М., Иванова В.К., Морозиьа В.А., Бакушдаскаго А.Б., Гласно В.Б., Алифанова О.М., Бека Дк. и др., на теорию радиационно-кондуктивного теплообмена, которая била разработана в работах Гордона Р., Висканты Р., Оцисика М.Н., Андрианова В.Н., Рубцова В.П.и др., а также на теорию обработки экспериментальных данных и планирования, эксперимента. Уровень развития теории и методов решения прямых задач и накопленный опыт решения отдельных классов обратных задач теплообмена позволяет перейти к постановке и практическому решению обратных задач радиа-ционно- кондуктивного теплообмена. Работа выполнялась по координационным планам Академии наук и Министерства народного образования республики Казахстан( ГР N 0186СЮВ33404).

Цель работы. Основной целью настоящее работы является:

- разработка и совершенствование алгоритмов численного решения црямых и обратных задач радиационно-кондуктивного теплообмена в рамках одномерных моделей для полупрозрачных сред;

- проведение вычислительных экспериментов по выявлению усло-пиа ттпи кптлпмт тапяипягип илттгигцягтяггиэ щтпптянныт математических

*---— г--£-- л ,-------" -- - * •

модален, адекватно апиоывающх тепловое состояние'полупрозрачных материалов;

- разработка аффективных алгоритмов обработки экспериментальных данных по измерению температуры в фиксированных точках полупрозрачного материала, используемых в обратных задачах для определения его теплофизических и оптических свойств;

- проведение численных эксдаришнтов по решению обратных коэффициентных задач радиационно-кондуктивного теплообмена в областях температур и длин вода, представляющих интерес для высокотемдара-.турнои теплотехники.

Научная'новизна.

Предложен алгоритм численного решения обратных коэффициентных задач радиационно-кондуктивного теплообмена, позволяющий проводить локально-оптимальное планирование эксперимента и обработку данных, оценивать достоверность получаемых результатов.

В соответствии с принципами структурно-параметрической идентификации построена упрощенная модель радиационно-кондуктивного теплообмена с эффективными коэффициентами, учитыйающими совместный перенос энергии излучением и теплопроводностью.

Предложена методика восстановления спектрального коэффициента поглощения полупрозрачного материала по результатам измерения.тем-

горатуры в нескольких точках образца. Даш практические рекомендации по согласованию рассматриваемого спектрального диапазона с*областью максимальных значений спектрального равновесного излучения.

Предложен алгоритм учета априорной информации о значениях искомого коэффициента при относительно низких температурах и об особенностях температурного поля при определении характеристик материала из решения'обратной задачи радиационно-кондунтивного теплообмена.

Путем проведения численных экспериментов получен ряд новых результатов для расчета теплофизических и оптических свойств полупрозрачных материалов.

Практическая шнность. Предложенные алгоритмы численного решения прямых и обратных задач радиационно-кондунтивного теплообмена могут найти применение в авиакосмической промышленности, тепло- и ядерной энергетике, химической технологии и других отраслях науки й техни-: ки, где возникает необходимость определения теплофизических и оптических характеристик новых материалов, математического моделирования процессов переноса энергии в частично прозрачных материалах в условиях высоких температур и интенсивных тепловых нагрузок.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы доклада-вались и обсуждались на конференции молодых ученых и специалистов ( Алма-Ата, 1988, 1989 гг.), на Межвузовской конференции-конкурсе молодах ученых и специалистов ( Алма-Ата, 1990 Г.), йа Всесоюзной конференции " Условно-клоректные задачи математической физики" ( Алма-Ата, 1989 г.), на Всесоюзной научной конференции "Иденти-. фикация динамических систем и обратные задачи" ( СуЗДаль, 1990 г.), на Международной конференции по некорректно поставленным задачам в естественных науках ( Москва, 1991 г.), на всесоюзной конференции по условно-корректным задачам математической физики и анализа ( Новосибирск, 1992 г.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 100 страницах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, выводов, списка используемых источников ио 137 наименований, включает 20 рисунков, 2 таблицы.

СОДЕВКАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы. Обосновываете/ актуальность темы, её новизна, приводится состояние вопроса, опре

деланы цэли и основные направления исследования.

Парная глава посьящзна современному состоянию теории и методов расчета радиационно-кондуктивного теплообмена. Отмечается, что успешное решение задач во многом зависит от наличия эффективных методов расчета, позволяющих учитывать'основные особенности протекающих физических процессов, определять характеристики радиационно- кондуктивного теплообмена. В этой связи приводятся различные численные алгоритмы решения задач радиационного теплообмена, излагаются их преимущества и недостатки.

Основное внимание уделяется задачам радиационно-кондуктивного теплообмена, возникающим при изучении процессов переноса анергии в полупрозрачных материалах. К ним относятся моно-голикристаллы, стекло, керамика, композиционные и другие современные материалы. Излагаются результаты теоретических и экспериментальных исследования, касающихся поведения теплофизических и оптических свойств полупрозрачных материалов при повышении температуры. Поскольку эти свойства определяют шренос анергии, то являются актуальными разработка и дальнейшее совершенствование методов определения основных свойств. Обсуждаются работы, посвящэнные теоретическим, экспериментальным и расчетно-акспериментальным методам определения тепловых свойств частично прозрачных материалов. Показано, что непосредственное измерение подавляющего большинства характеристик материала( таких, как коэффициенты теплопроводности, теплоемкости, поглощения) обычно является невозможным,а расчетно-теоретическив оцэнки являются недостаточно достоверными и часто противоречивыми, поэтому возникает проблема их определения расчетно-эксперименталь-ным путем. Расчвтно-эксдариментальныа подход основан на аппарате обратных задач и позволяет восстанавливать неизвестные свойства по результатам косвенных измерений.

•В рассматриваемых работах, посвященных исследованиям радиа-ционно-кондуктийного теплообмена в частично прозрачных материалах, математическое описание процессов теплопереноса строится с помощью либо модели с эффективной теплопроводностью, либо полной модели радиационно-кондуктивного теплообмена. При проведении расчетов, связанных с решением обратных коэффициентных задач радиационно-кондуктивного теплообмена, когда используется модель с эффективной теплопроводностью, в качестве дополнительной информации задаются данные температурных измерений. Если используется более точная и универсальная, модель радиационно-кондуктивного теплообмена, то применяет-

ся раздельный подход к определению теплофизкчзских и оптических свойств, а именно: теплофизические свойства определяются по энергетическим характеристикам, а оптические- по фотометрическим измерениям.

Во второй главе представлены математические модели процесса-радиацианно-кондуктивяого теплообмена для селективно поглощающая, излучающей, изотропно рассеивающей плоскопараллвльной плоской среда, подавржаиной высокотемпературным тепловым нагрузкам. В частном случае неограниченной пластины конечной толщины,- находящейся в условиях неравномсности, вызванной различием температурных уровней непрозрачных диффузно отражающих и излучающих границ, распределения температуры подчиняется уравнению баланса энергии йида

а т а , а т .

р(Т)с(Т)--- I Л(Т)--q <Т)1, 0< * < L, t>0 , (1)

ata*1 а « J

q^T) - 2я| Jl„ {*,*)>« й/чЬ» (2)

V -l

i . с начальным распределэниш

t(*,0)=t°(*) <3)

и граничными условиями

и

4

ч«1 <*> - J <*> - т! > + ^ccmiw-V >' <4>

где 1=1 при х-0 , 1=2 при ж-1.

Поверхностная плотность радиационного потока qг(T) находится путем решения интэгро-диффэрэнциального уравнения переноса излучения относительно интенсивности излучения I с соответствующими граничными условиями

1

д т

и - + -<1-"v)iub<r) + _l_ í !„(',/) о«',(5)

2

0< т < то , ,

1

К®*-'» аЛ о< м 1 (6)

О

*

*;>о>= -гЛЬ<го>+2 -к / < 0, <7>

о

где ) =2*и/7 (с* <0XP<W<K3T) )-1)), (8)

Уравнениэ энергии можно записать через объемную плотность потока излучения О^(Т) в виде

а 1 д , д 1 л

р<т)с<т>—--1 л(Т)-1- 0.(1), о<*<1, г>о, (9)

а х а*1- а *

где значения (^,(1) выражаются через функцию источника '¡^(т), значения которой находятся из решения интегрального уравнения вида

т

о

Пи<-г)=Ог)(т)+ 2м- Г Г1и(т')14(|т-т'|) Цт', (10)

2 ■* о

Рассматриваются итерационные конечно-разностные схемы для численного решения задачи радиационно-кондукгивного теплообмена, которая включает в себя два взаимосвязных этапа: рзшаннв уравнения .энергии по заданному радиационному источнику и решение уравнения переноса излучения по найденному температурному полю. Проводится качественное и количественное сравнение различных алгоритмов опрэ-деления радиационного источника тепла.

Из решения обратной задачи радиационно-кондукгивного теплообмена находится совокупность неизвестных теплофизических и оптических характеристик полупрозрачного материала по данным измерений температуры в нескольких точках образца. Обратная аадачз, представленная в параметризованном виде, рассматривается в экстремальной постановка: неизвестный вектор характеристик а определяется путем минимизации функционала невязки методам сопряженных градиентов. Критерием останова процесса минимизации функционала в соот-

э

вотствии с принципом итерационной регуляризации сдугагт согласование величины функционала с погрешностью измерения. Алгоритм обработки экспериментальных данных проводится в несколько этапов, которые включают в себя численное моделирование для выбора рациональная схемы измеренияобработку экспериментальной информации, численное моделирование для оценки достоверности и точности получаемых результатов. В качестве критерия планирования эксперимента используется величина 3, харантвризируклцая обусловленность обратной задачи и точность получаемых оцэнок

3 = У (пвв( а'-(а')т)"1 (11)

где А'- матрица функция чувствительности температуры 1(5) к вариациям вектора а. Анализ и оцэнка точности рэзультатов, зависящие в общем случае от метода решения , степени некорректности задача и точности экспериментальных данных, проводятся в предположения, что основным источником погрешности является случайные погрешности измерений Г, которые являются нормально распределенными, некоррелированными и постоянными для всех точек измерения. В этом случае 99 процентная доверительная область для неизвестного вектора Параметров а лежит в границах

2 ± 2.576 3 <у( . (12)

В третьея главе рассматриваются вопросы адекватного описания процэсса радиационно^кондуктивного теплообмена с помощью упрошенных математических моделей. Несмотря на то, что исходная-модель ра-диационно-кондукгивного теплообмена достаточно точно описывает изучаемый процесс, ее сложность и трудоёмкость в практической реализации в силу отсутствия в большинстве случаев надежных данных по коэффициентам переноса в области высоких температур, вызывает необходимость разработки болвр простых моделей. Априорные сведения о природе исследуемого явления позволяют постулировать набор возможных математических моделей. Задача состоит в определении такой математической модели, которая наилучшим образом соответствует априорной информации и результатам специально проведанных экспериментов.

Для построения эквивалентной модели рздиациошш-коцдуктивпого теплообмена проводятся числонные эксперимент!!! для модельного материала с известными определяющими параметрами процесса. Экспорк-

ментальная информация о распределении температуры в отдельно взятых точках образца была получена с применением модели радиационно-кондуктивного теплообмена для серой поглощающая, излучаюшрв среды с диффузно излучающими и отражающими непрозрачными границами.

На база нелинейного уравнения теплопроводности с аффективными коэффициветами, учитывающими совместный перенос энергии теплопро-проводностью и излучением,

сл.-« )— =-Г л,„.(1 )— 1, о<*<ь, г>о. (13)

^ . а 1 а * 1 а * .

1 (□,*)= Х°(*), О « * « Ъ, (14)

а *

)— = ч, (16)

а »

формируются три приближенные модели радиацкорно-кондуктивного теплообмена:

1) иоде ль, учитывающая измейения градаанта температуры, вызванные одновременным влияние» кондукции и радиации, о помощью аффективного коэффициента ЛЭф>(1) ( с*р )•

2) модель, учитывающая изменение скорости нагрева под воздеиствиэм двух форм передачи анергии, с помощью эффективного коэффициента

ст<т> < Л***<т>= л >•

3) модель с двумя эффективными коэффициентами Л-афф(Т), с1фф(Т).

Решение о состоятельности каидра из указанных моделей принимается .согласно принципам структурно-параметрической идентификации. Неизвестные эффективные коэффициенты находятся путем решения обратной козффициэнтнда задачи с помощью дополнительной информации о распределении темдаратуры в нескольких точках образца

ТЦ, - иц, 1), СК Х- < хл < ...< I (17)

Для повышения качества результатов решения обратной задачи учитывается априорная информация а значениях искомых коэффициентов при относительно низких температурах л особенностях температурного поля путем построения Модифицированной кусочно-линейной аппроксимации на неравномерной сетке по температуре.

Рис. 1 Распределение темгаратуры в полупрозрачном материала без учета излучения (сплошная линия) и с учетом излучения ( пунктирная линия ).

m-t

Л(Т)=ЛЫг+ Е ^(Т) (13)

k=t

Решение о наилучшей эквивалентной модели радиационно-кондуктивного теплообмена принимается на основании следующих критериев оцэнки качества математической модели

1) J* = min 11 Т- U 1(19)

2) а* = min I i S | > ... (20)

Первый критерия характеризует степень адекватности натемзти-

1г

чэскоа модели реальному продессу, второй- точность оцэниваемых па-ра**ртоов.

Обсуэдактгся результаты численных расчетов, выполненных для огггичзского стекла в интервала температур С 984, 1598 К 1 с известными теплофизическини и оптичзскими свойствами. Чиолэнныв эксперименты по рзшанию задачи структурно-параметрической иден-ткфшсз15ш показывают, что процесс радиационно-кондуктивного теплообмена более точна описывается с помощью третьей модели с двумя аффективными коэффициентами. Этого слвдовало ожидать,так как под

Рис. 2 Температурная зависимость эффективных коэффициентов

влиянием дополнительного радиационного источника тепла гга море прогрова полупрозрачной пластины существенно изменяются и температурные градиенты,и темпы прогрева одновременно. На рис. 1 иллюстрируется вклад лучистого переноса энергии на распределение температуры в материале.Из него видно, что влияние радиационного механизму передачи энергии приводит к более быстрому и равномерному прогреву пластины, увеличивается скорость нагрева, сглаживаются температурные градиенты. Эффективные коэффициенты, целиком учитывающее эти изменения, представлены на рис. 2.

Чотшртая глава посвящена числоиному решению обратной коэффициентной задачи рэдйационно-кондуктивного теплообмена по восстановлению оптических характеристик частично прозрачного материала.

Известные зксгориментальныэ катода опродэлэния оптически! ськ йсть основаны на решении обратной задачи дараноса излучения. Они допускают такую физическую постановку задачи, когда достигается существенное упрощение ее математического описания или урзвнеикэ шроно-са излучения имеет простое асимптотическое решение. Допущения касаются, как правило, оптической толщины, хараетара распространения излучения внутри и на поверхности среды, собственного излучения материала. Метода спектроскопии строятся на измерении фотометрических величин: спектров отражения, пропускания, собственного излучения.

Проводится численное исследование обратной задачи радиацнонно-кондуктивнаго топлаобмона ш определению спектрального коэффициента поглощения. Учитывается тот факт, что при высокотемпературном нагреве собственное излучение материала и наличка температурных градиентов внутри него оказывают существенное влияние на процесс теплопередачи. В качестве входной информации используются не спектральные величины, а значения температуры в нескольких внутренних точках образца.

Рассматривается слой селективно поглшцашрй, излучающая среда, находящейся в условиях неравновесности, вызванной различием температурных уровней излучающих границ. Теплообмен с окружающая срэдой осуществляется по закону Стефана-Больцмана. Предполагая стационарный одномерный характер переноса тепловой энергии, система уравнений радиационно-кондуктивного теплообмена записывается в безразмерном виде следующим образом

й2Т 1

£^<Т)=а, 0<х<1 <21)

а х* Нг а Т 1

а х 4Лг а т 1

а х 4Нг

х=1, (23)

Ц,(х)=4п |то?(1^х)-0.5 1?(х)) а? ,

(Я4:

2

|го? 1<ь(х'>1<(го?1х-1,,) ЙХ ,

(25)

о

Кг гпь

1еь<х>- — • в«

ехр«/Т)-1 " с*В*сп'

» * <26)

Гло. 3 Распределонда температуры в полупрозрачном материала Саз учета излучения ( сплошная лилия) и с учетом излучения ( пунктирная линия)

(27)

Требуется по дополнительному условии Кх)^, 1»1,м

наати то?, ( знад > кошю определить спектральный

коэффициент поглощения. Поставленная задача решается в экстремальной постановка методом нелинейной ощнки параметров с использованием итерационной регуляризации.

Для проверки эффективности алгоритма восстановления искомой зависимости бита проведены численные эксперименты для кварцзвого стекла, тегшзфизичэские и оптические свойства которого изучены достаточна полно. Расчеты показывает, что относительно чисто твою-

проводной среда температурное паю полупрозрачного материала существенно отличается при значениях оптической толщины то> 1 и то< 1. Зависимость температуры от оптической толщины выражается и том, что функции чувствительности, харакгеризирующиэ изменения

Рис. 4 Заданная спектральная оптическая толщина (сплошная линия) и границы доверительной области (пунктирная линия)

температуры в зависимости от изменения оптической толщины, гч.снимают положительные значения, при 1 и отрицательные - при 1.

Для оценки точности решения обратной задачи' определяется довери тельная область искомых параметров. Находится локально оптимальный план измеренйй. Показано влияние погрешности входной информации на точность решения обратной задачи. На рис. 3 иллюстрируется влиинт

1.6

полупрозрачности сряды па распределение температуры. Доверительная область численного решения и заданная оптическая толщина представ-лпны на рис. 4. Задакные значения то? в основном лежат в границах построенной области за исключением небольшого отклонения в области больших частот. Это можно объяснить тем, что относительно рассматриваемого в расчетах диапазона температур максимальные значения стктрзлыюг интенсивности равновесного излучения приходятся на диапазон низких частот, поэтому результаты в этой области спектра точное,

' вывода

1. Рассмотрены и проанализированы различные математические модели, используемые для расчета теплового состояния селективно4поглощающих- иалучэвдих- рассеивающих материалов.

2. Предложен метод определения теплофизических и оптических характеристик частично-прозрзчных материалов, основанный на аппарате коэффициентных обрати1'х задач радиационно-кондуктивного теплообмена.

3. Предложены алгоритмы чис.ленного решения козффициэнтных обратных задач радиацнонно-кондукгивногс теплообмена, основанные на методе нелинейной оценки параметров системы по экспериментальной информации о распределении температуры в фиксированных точках полупрозрачного образца:

- для восстановления эффективных теплофизических коэффициентов ^ с помощ£ю которых учитываотся перенос энергии

в материале совместно теплопроводностью и излучением;

- для определения спектрального коэффициента поглощения и оптической толщины.

4. С далыо повышения точности и достоверности результатов составлен алгоритм комплексной обработки экспериментальных данных, включающий локально- оптимальное планирование эксперимента, обработку данных, анализ точности и достоверности получаемых результатов. с'!

5. Па основе принципов структурно-параметрической идентификации проведен сравнительный анализ нескольких упрошэнных моделей ра-диационно-кондуктивного теплообмена; построена модель с двумя эффективными коэффициентами, которая наилучшим образом отвечает критериям качества математической модели и адекватно описывает исследуемый

процзса.

6. Разработан комплекс продраим доя численного ре иония прямых и обратных задач радаационно-кондуктивного теплообмена {одномерный случай).

7. Проведаны численные эксперименты по решению обратных коэффициентных задач радиационно-кондуктивцого теплообмена для материалов с известными теплофизичаскими и оптическими свойствами. Полученные результаты свидетельствуют о достаточно высокой эффективности алгоритмов в смысле точности решения и устойчивости его к погрешностям входных данных.

В. Полученные результаты могут быть использованы для идентификации теплового состояния полупрозрачных материалов при их производства и эксплуатации в качестве элементов отвестванных кон- . струкциа в ракетно-космической промышленности, ядерной, солнечной, тепловой энергетике, химической технологии и других областях.

Основные рэзультаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Жеребятьев И.Ф., Рысмендеава Г.С. Численное рзшение обратной коэффициентной задачи радиадаояно-кондуктивного теплообмена// Тез. докл. Всесоюзной конф."Условно-коррекныа задачи мат.фи-зики"(2-6 октября, Алма-Ата 1989 г.).-Красноярск, 1989.-С. 43.

2. Жеребятьев И.Ф., Рысмендевва Г.О. Восстановлениэ эффективных коэффициентов переноса для задачи радаационно-кондуктивного теплообмена//Тез. докл. Всесоюзной научной конф."Идентификация динамических систем и обратные задачи", Суздаль, сент. 1990 г. -Суздаль, 1990.-С. 56-57.

3. Жеребятьев И.Ф., Рысмендеева Г-С. Численное решение обратной задачи радаационно-кондуктивного теплообмена//Тез. докл. Международной конф. "Некорректно поставленные задачи в естест-

■ венных науках", Москва, август 1991 г.- Москва, 1991.- С. !Б8.

4. Жеребятьев И.Ф., Рысмендеева Г.О. Идентификация эффективных коэффициентов радиационно-кондукгивнога теплообмена. Рукопись депонирована в КазШИШШ 08.10.92. Регистрационный номер 3861 -Ка92.'

{.;. Швребятьев Н.Ф., Рысмендэева Г.С. Восстановление спектральной взвисимости коэффициэнта поглощэпия полупрозрачной среды// Инженерно-физический журнал (в печати).

0. Рыснэндоева Г.С. восстановление теплофизических характеристик из решения нелинейной обратной задачи теплопроводности// Тоз. докл. молодых ученых и специалистов КазГУ.- Алма-Ата, 1988.- С. 276.

7. Рысмендеава Г.О. Восстановление эффективного коэффицнента теплопроводности из решения обратной задачи радиационно-кондук-тивного теплообмена/Лез. докл. конф. молодых ученых и сгоци-алиОТОЬ КавГУ, ЧаСТЬ I.- Алт8-АТ8, |ЭВЭ.- С. 3.

8. Рысмэцдеева Г.О. Численное моделирование процесса совместного переноса анергии теплопроводностью и излучением//Тез. докл. межвузовской конференции-конкурса молодых ученых и специалистов КазГУ, Часть I.- Алма-Ата, 1990.-С. 18.

9. Рысмондеева Г.С. Об одной задаче идентификации процесса теплообмена в селективно поглощающей полупрозрачной среде//Тез. докл. Всесоюзной конф."Условно-коррвкпшз задачи матем. физики и анализа" (Новосибирск, 1-5 июня 1992 г.).- Новосибирск, 1992.- С. 7В.

Заказ 1307. Тиран 1С0 экз. Объоы 0,9 уч.-изд.л.

Разннпжвно в КазЦНТИСе Госархстроа Республики Казахстан. 4&0008, г. Алма-Ата, пр.Лбал, 115.