автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.10, диссертация на тему:Математическое моделирование высокочастотных индукционных плазмотронов для обработки дисперсного материала

ЛЕйШГРАДСКИй ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КШЩ Таха Данок

МАТШТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ИНДУКЦИОННЫХ ПЛАЗМОТРОНОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ДИСПЕРСНОГО МАТЕРИАЛА

Специальность 05.09.10 - электротермические процессы

и установки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

С.-Петербург 1992 г.

Работа выполнена на кафедре "Электротехника и электроэнергетика" Ленинградского Государственного Технического Университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Дресвин C.B.

Официальные оппоненты - доктор технических тух, профессор

Клубникин B.C. - кандидат технических наук Дорфман Г. А.

Ведущая организация - ЛЭТИ

Защита состоится " ^ " 1992 г. В 15" Стасов

в ауд. 2-Ь X на заседании специализированна совета К 063.38.25 при Ленинградском Государственном Техническом Университете по адресу :С.Петербург, Политехническая ул. ,д.и9

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Университета.

Автореферат разослан "_" . 1Э92 года

Ученый секретер специализированного совета кандидат технических наук, доцент

А. Н. Кривцоь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Повышение эффективности производства и качества продукции сегодня возможно только за счет применения современных технологических прие'мсв.

Все большее значение начинает приобретать новые технологические процессы и установки, основанные на применении низкотемпературной плазмы. Необычайно широкие возможности практического применения низкотемпературной плазмы в технологических процессах объясняются ее свойствами как теплоносителя с высокой концентрацией энергии. С помошью низкотемпературной плазмы сейчас успешно ресаются такие технологические задачи как резка металлов, напыление жаростойких покрытий, наплавка, сфероидизация мелких частиц, специальная термачвекая обработка поверхности строительных материалов. Таким образом, в настоящее время определился ряд направлений использования низкотемпературной плазмы в технике.

Наиболее исследованными я пироко распространенными в промышленности в настоящее время являются дуговые и ВЧ плазмотроны. Индукционные плазмотроны по ряду характеристик обладают лучшими показателями по сравнению с дуговыми: чистота плазмы, неограниченный ресурс работы плазмотрона, большой объем плазмы с меньшими градиентами температуры, невысокие скорости истечения плазмы, возможность использования, химически активных веществ в качестве плазмосбразуюшего газа.

С ростом мощностей индукционных плазмотронов и увеличением при атом затрат на натурное экспериментирование, важное значение приобретают теоретические исследования. Исследования с использованием математических моделей обладают рядом особенностей, которые 2 сочетании с исследованиями на натурных объектах позволят повысить эффективность проектирования и качество исследовательских разработок.

Математическое моделирование предоставляет возможность сконцентрировать внимание на некоторых параметрах индукционного плазмотрона и изучить их влияние на процесс, а также взаимосвязь с другими параметрами.

Все вышесказанное убеждает в актуальности разработки математических моделей ВЧИ плазмы, по которым можно рассчитывать двумерные течения и температурные поля плазмы в зависимости от геометрии плазмотрона и его мощностных характеристик. Создание на их основе комплекса прикладных программ и математического обеспечения расчета электрических и тепловых характеристик ВЧИ плазмотронов*

Цель работы. Создание двумерной модели высокочастотного плазмотрона, где все процессы, происходящие в ВЧИ плазмотроне, описываются двумерными уравнениями, исследование методов их решения и создание комплекса программ для их реализации на ЭВМ. В работе реализуются следующие конкретные цели:

- Разработка и исследование математической модели, описывавшей двумерные течения, температурные поля а электромагнитные поля в ВЧИ плазмотроне и выявление преимущества данной модели перед другими моделями.

- Построение вычислительных алгоритмов, реализующих численное решение модели и использование результатов расчетов при про-2

оптировании и выборе плазменных технологических установок.

- Проверка достовсрности расчетных результатов путем их сравнения с опубликованными экспериментальными данными и также с данными экспериментов, проведенных на лабораторных установках.

- Расчет производительности плазменного факела с учетом массовой загрузки дисперсными частицам:? и сравнение результатов расчета с экспериментальными.

Практическая ценность. Получена математическая модель, учи-тннаюшая все процессы, происходящие в ЭЧИ плазмотроне ч двумерной постановке, и написан набор программ для реализации данной модели и исследования зависимостей температурных я скоростных полей от геометрии плазмотрона, мощности вкладываемой в ллазед.

Построенный комплекс программ дает возможность рассчитать электрические и тепловые характеристики ВЧИ плазмотронов, которые необходимы при проектировании высокочастотных генераторов.

Разработана методика расчета загруженной плазменной струи большим количеством твердых частиц в виде порошкового материала. Эта методика позволяет определять точки ввода и начальной скорости частиц, обрабатываемых в плазме, а такке теплообмена мехду частицами и плазмой при обработке различных материалов и фракций.

Методика расчета обработки порошкового материала использовалась для выбора эффективной конструкции установки по переработке периклаза с целью повышения его качества.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались ебшие уравнения теории электромагнитного поля, теории теплопроводности и движения сплошной среды; численные метода решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, основанных на интегро-интерполяциенной конечнг-разностной дискретизации; методы структурного и модульного программирования.

*

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Построена математическая модель высокочастотного индукционного плазмотрона, которая учитывает деумерные температурный и скоростные поля и также исследует электремагнитную задачу в двумерной постановке с использованием понятия векторного потенциала. Проведен анализ согласованности граничных условий.

2. Использован новый подход при дискретизации уравнения электромагнитного поля по девятиточечному шаблону, который является развитием ранее применяемого пятяточечного шаблона. Предложен новый подход при решении уравнений описывающих баланс энергии, движения а электромагнитного поля путем их объединения в обобщенную запись. Таким образом решается только однотипное уравнение.

3. Проведены исследования двумерных полей температуры, течений и электромагнитного поля в зависимости от мощности в разряде, геометрии плазмотрона и расхода газа и сравнение результатов разработанной модели с результатами ранее полученными по квазидвумерной модели.

4. Разработана методика численного расчета теплообмена между плазмой и дисперсным материалом, которая позволяет проводить эксперимент по выбору рациональных технологий обработки порошкового материала.

Аппобаоия работы. По материалам диссертации делались доклада на научно-технических семинарах кафедры "Электротехника и электроэнергетика" Ленинградского Государственного Технического Университета.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Материал изложен на 132 стр.машинописного текста, в том числе 32 рисунка , 4 таблиц в перечень использованной литературы. 4

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель диссертационной работы, отражена ее научная новизна и практическая ценность, указаны основные положения, которые выносятся на защиту, я приведены сведения об объеме и структуре диссертации.

В первой глпве выполнен анализ методов расчета ВЧИ плазмотронов, отмечается, что первые попытки как-то теоретически рассчитать процессы в ВЧИ плазме, были связаны с так называемой ка-наловсй моделью. Эта модель описывает распространение электромагнитного поля от бесконечно длинного индуктора в цилиндрическом теле с известной электропроводностью. КаналоЕая модель ВЧИ плазмы позволяет ознакомиться со спецификой нагрева, однако получить распределение температуры плазмы внутри канала из нее нельзя, они предполагаются заранее. Дальнейшее уточнение модели шло по пути подключения к уравнению электромагнитного поля» уравнение баланса энергии. Совместное их решение позволило не только уточнить электрические характеристики,- но и рассчитать температурное поле в плазменном сгустке. Необходимость учитывать в уравнении баланса энергии конвективный перенос потребовала добавить к системе уравнения движения сплошной среда- Анализ литературы показал, что те модели, которые учитывают двумерные течения и температуры в основном ограничивались одномерной постановкой электромагнитной задачи. В данной главе обоснована необходимость использования двумерной постановка при описании электромагнитной задачи, поскольку двумерная постановка не учитывает влияния конфигурации магнитного поля на диаметр и положение плазменного сгустка и не позволяет корректно решитт- двумерную задачу движения плазмы. Имевшиеся модели содержат недостатки, которые огра-

кичивают область их практического использования. Дальнейшее развитие математических моделей ВЧИ плазмотронов необходимо проводить, решая совместно двумерные тепловые и газодинамические и, в том числе, двумерные уравнения электромагнитного поля.

Во второй главе изложены вопросы математического моделирования прсцсссов, протекающих в высокочастотных индукционных плазмотронах. Отмечается, что для понимания этих процессов необходимы знания об энерговыделении, о пондеромоторных силах, возникающих в электропроводных средах, помещенных в мойные электромагнитные поля, и существенно влияющих на течение электропроводной части газа. Течение газа, в снов очередь, влияет на перераспределение энергетического баланса. Кроме того, на распределение температурного поля оказывает влияние потеря энергии за счет излучения. Наконец, распределение энерговыделения, влияя на поле температур, само зависит от этого поля. Все это приводит к необходимости включать в математическую модель и совместно решать уравнения двияения сплошной среды, баланса энергии, распространения электромагнитного псяя, а также учитывать потери на излучение.

При выводе уравнений была использована цилиндрическая система координат. Уравнения движения записывались в динамических переменных, а уравнение баланса энергии <ерез температуру. Эти уравнения при аксиальной подаче газа и осевой симметрии имеют вид:

3_ ({_ ЭТ \ /с-с1 л \ _ Л (3)

Зг ,

Где ц/ - функции тска, — - модифицированный вихрь, У - скорость, Т - температура, ^ - плотность, ц - вязкость, СР -теплоемкость, А - теплопроводность, б" -.электропроводность, - магнитная постоянная, Е - электрическая, Н - магнитная составляющие электромагнитного поля, йг - мощность объемного излучения.

Уравнения (I) - (3) являются уравнениями эллиптического типа и для существования и единственности своего реиения требуют постановки краевых условий вдоль всей границы. Кроме того, для совместной реализации этих уравнений необходимо согласованные краевые условия. Такие краевые условия выводятся во второй главе.

Характерной особенностью существования плазмы является наличие больших температурных градиентов, в том числе и вдоль оси симметрии. Это обстоятельство заставило отказаться от традиционного допущения - р (0,н) = соп»Т , используемого при выводе граничного условия на оси для уравнения (I). В результате были использованы краевые условия для напряженности вихря на оси плазмотрона, более точно отражающие физику процесса:

т М = 7 т - у Ш) ■+ 7* £ (Я) •

Значение функций , -¡^^, ЕЫРакаются через значения

функции тска в девяти приссевых узлах сетки - ф(^,гЛ)при '1,= = I. 2, 3; К

Для получения характеристик электромагнитного поля в ингук-

7

Ционной плазме использована двумерная модель. Уравнение электромагнитного поля описано через векторный потенциал:

+ . (4)

В данном уравнении учитывается влияние поля сторонник источников Ест . Использование векторного потенциала, как видно из уравнения (4), привело к уменьшению числа решаемых уравнений. Для данного уравнения вдоль расчетной области задавалось краевое условие первого рода А » 0. На оси плазмотрона можно испсльэо-

ЗА

вать граничное условие второго рода -—sQ , а на входе и ВЫХОДА ОГ . до —s 0 • Поскольку уравнения (1-4) однотипные, их можно

объединить в обобщенную запись, которая в безразмерном виде примет вид:

и-

(5)

В этом уравнении <f является обобщенной переменной.

■В третьей главе представлена численная реализация модели индукционного плазмотрона. Дискретизация .эллиптических уравнений проводилась интегро-интерполяционным методом на пятиточечном сеточном шаблоне типа "крест".

Численное решение уравнений (1)-(5) реализовано в виде комплекса программ, написанных на языке FORTRAN .

Исследование скорости сходимости различных методов системы (1)-(3) показало, что наивысшую скорость, сходимости имеет алгоритм, основанный на чередовании двух методов численного решения, а именно, метода последовательной верхней релаксации и трехпара-8

метрического метода минимизации нормы вектора невязки.

При дискретизации уравнения электромагнитного поля наряду с плтиточечным шаблоном бил использован девятиточечный шаблон (рис.1).

г

1.КИ

-ч—

l+l JO-1

УМ VlH

г

I

Vi4

I

I__

i

---!

M

-—Ki-

l

___L

iv щ

Ui.K

S.-1.K-1

l + t.K-l

РисЛ

Для. дискретизации уравнения (4) по девятиточечному шаблону' бил использован метод конечных разностей. Значение векторного потенциала в узле ( С,к ) выражалось через его значения в восьми соседних узлах сетки. При этом уравнение (4). принимает вид:

(6)

«.А:

,-К.А,

где -г Kj - коэффициенты, завися^е от геометрии сетки и магнитной проницаемости.

, Был написан набор программ на языке FORTRAN, и было проведено сравнение в исследование результатов расчетов электромагнитного поля по девяти и пятиточечному шаблонам. .

Для решения уравнения (5) был использован блочный метод Ihycca-Зейделя. Этот метод хорошо себя зарекомендовал при решений такого рода уравнений.

В четвертой главе проводился сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных. По математической модели, разработанной в настоящей работе, рассчитывались режимы адекватные экспериментальным и сравнивались с результатами расчета но кЕа-зидвумерной модели для тех же режимов. Сравнение велось в трех сечениях, соответствующих середине и последнему витку индуктора, а такие срезу плазмотрона.

Как показал анализ результатов расчета в основной зоне разряда относительная погрешность по максимальной температуре не превышает 2-5? для частоты 5,28 МГ&, однако в расчете максимальная температура смешана к границе плазменного сгустка, а в эксперименте максимальная температура достигается блике к центру. На границе плазменного сгустка погрешность ыокет достичь больших значений, что связано с большими погрешностями как измерений, тик и вычислений в этой зоне. Относительная погрешность по скорости на срезе плазмотрона не превышает 20;С.

В данной главе проведено сравнение расчетов по двум моделям для разных расходов 5 л/мин, 42 л/мин и разных мощностей 7,6 кВт, 6,6. кВт.

Из рис.2 видно, что изотермы двух расчетов имеют одинаковые конфигурации, однако область высокой температуры (Т > 10,5) при двумерной постановке электромагнитной за,дачи чуть сдвинута вниз по потоку в сравнении с квазидвумерноК, это можно объяснить появлением аксиальной составлявшей электромагнитной силы, действующей на плазцу, которая приводит к уЕелича-!кс аксиальной составляющей скорости и как следствие потока т^пла направленного к срезу плазмотрона.

а) 5)

Ряс.2. Расчетные изотермы и линии тока б) двумерная; д) квазидвумерная при ?2 = 6,6 кВт, & = 42 л/мин, с( 3 40 мм

Накотсрые различия можно заметить в форме "лобового" и "кормового" вихрей. "Лобовой" вихрь при двумерной постановке несколько вытягивается вниз по потоку, тем самым принимает более каплеобразную форму. "Кормовой" вихрь несколько уменьшается из-за влияния аксиальной составлявшей электромагнитной силы

Анализ результатов расчетов и эксперимента показал, что результаты данной модели хорсио согласуется с экспериментом, но с другой стороны двумерная модель незначительно отличается от ква-эидвумррной по распределению температурных и скоростных полдЯ.

Сравнение мошностных характеристик ВЧИ плазмотрона, полученных в эксперименте и рассчитанных по двум моделям, показало, что

II

двумерная модель дает лучшее совпадение с экспериментом. Максимальную относительную погрешность имеет расчет, потери на стенке разрядной камеры,-которая составляет 17,3Í.

Посла получения стационарного поля .температуры рассчитывались электрические характеристики плазмотрона. По расчетным значениям полной мощности в плазме и току в индукторе вычислялись вносимое плазмой в цепь индуктора активное и реактивное сопротивления. До известным формулам находилось сопротивление пустого индуктора. .Далее вычислялся модуль полного соарртивления нагруженного индуктора, а затем напряжение на нем.

Сравнение расчетных и экспериментальных результатов показало, что погрешность роста напряжения на индукторе з тока индуктора при одинаковой вкладываемой в плазму мощности ниже при двумерной постановке электромагнитной задачи. Результаты сравнения приведены в таблица.

Параметры ?г V I

кВт кВ А

Эксперимент 7,6 2,9 49,6

со с\> ю <0 Б н Квазидвумерный расчет 7.6 3,3 54,3

(относительная погрешность 0 13,8 10,5

а ЕГ" Двумерный расчет 7,6 3,1 53,6

Относительная погрешность 0 6,0 8.1

Данная таблица убеждает, что двумерная модель дает меньше погрешности, чем квазидаумерная пс отношению к экспериментальным. Далее в этой глазе был приведен подробный анализ элементов 12

электромагнитного поля, рассчитанных по двум моделям. Сравнение велось в трех сечениях соответствующих середине, первому и последнему витку яндуктсрй. Как показал анализ результатов, что наибольшее стличие аксиальной составляющей магнитного поля Нг отличается в приграничной аоне плазмотрона и составляет около 18*. Для середины индуктора это разность меньше 14л (рис.3). На последнем витке она меньше 10,?, Заметно, что радиальная составляю-иля напряженности магнитного поля Нг значительно меньше Нг , Отмечалось также, что максимум энерговыделения в расчетах по двумерной постановке легит ближе к границе плазмоила и больше энергии выделяется ниже по потоку у последнего витка индуктора, а в случае кпазидвумерной постановки максимум энергии выделяется в середине индуктора (рис.3).

В данной главе также исследованы электромагнитные силы а даны соответствующие оценки примзнимости данной модели для их расчета.

В пятой главе предложена методика для расчета нагрева диспер-

13

сного материала е плазменной струе. Здесь было подчеркнуто, что основной интерес представляет взаимодействие плазменной стру.и и группы частиц ускоряемых и нагреваемых в ней и ваяно найти такие предельные загрузки, когда струя уже и не греет и не ускоряет частицы.

Для описания процесса плазменной обработки дисперсного материала наиболее плодотворным оказался подход, основанный на использовании одномерных уравнений сохранения энергии и количества движения для замкнутой системы струя-частицы. Помимо допущения об одномерности процесса (имеется лишь аксиальная составляющая скорости) данный подход предполагает также, что в радиальном сечении струи Есе параметры распределены равномерно и могут быть выражены через свои среднемассоные значения, аргументом в пользу такого упрощения могут служить данные о положительном влиянии твердей примеси на выравнивание параметров двуфазной струи. Такой расчет включает решение модифицированных уравнений (1)-(4) для нахождения распределения температуры Т(г,н) в .скорости и (т,г), на срезе плазмотрона, что в свою очередь служит начальными значениями для расчета по предлагаемой методике.

Одномерные уравнения движения плазменной струи а учетом охлаждения струи частицами получается из простейших соображений о

¿и.

равенстве изменения импульса струи - и импульга частицы

_ ^ £[п_ к ^ ^ (7)

** ~™?Ро7о м м <и . »

где &„ - весовой расход плазмы;

С5 - весовой расход частиц;

1)с - диаметр струи;

к

; о5и5 •

Уравнение баланса энергии плазменной струи заполненной дисперсным материалом, им?ет вид:

(8>

Первый члон правой части описывает конвективный теплообмен с частицами, второй - теплообмен с окружающей средой.

Движение я безградиентный нагрев частиц рассчитывалась по следующим уравнениям:.

о т, = (—-тЛ 5. -1бт! 3.

т

(9)

ь ¿X 2 3 5 3

Система (7)-(8) совместно с (9) является замкнутой и может быть решена численно.

По интегральным параметрам Рл - мощность плазменной струи г - расход газа определяли температуру, и скорость на срезе плазмотрона.

т = _Л_ . V = А_ , " Н • - дз '

где ц „

О О

Г(г) I У(г) - определяются по модели, описанной в главе 2.

В данной главе приводился расчет производительности процесса

термообработки дисперсного периклаза ( МдО ) в аргоновой струе

индукционного плазмотрона. Производительность определялась как

максимальный массовый расход, при котсроч еще обеспечивался требуемый нагрев материала.

Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало, что данная математическая модель обеспечивает пряемли-мус точность для фракции 150-300 мим (рис.4). Значительное расхождение модель дагала для мелких а крупных частиц. Область применения модели может быть расширена если решение тсплссой задачи проводить с учетом градиентного нагрева частиц.

хг/1 «5

<0 5

\ /

4 f ч.

/

t

0 100 200 300 d j мкм

Рис.4

ССНСЗtibia' РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель, учи*ивавщая все процессы, происходящие в высокочастотном 'индукционном плазмотроне'-в двумернрм приближении. .

2. Для моделирования и расчета высокочастотных индукционных плазмотронов был разработан комплекс программ ка языке FORTRAN . Набор программ дает возможность рассчитать даумерныв течения плазмосбразующего газа, электрические и мошностные характеристи-16

ки плазмотрона. Исходными данными в расчете являются конструктивные параметры плазмотрона и теплофяэические свойства плаэмооС-разуюшего газа.

3. Проведено исследование электромагнитных процессов ВЧИ плазмотрона с использованием нового подхода при дискретизации уравнения, описывающего электромагнитное поле через ректорный потенциал по девятиточечному шаблону, что уменьшает возможность резких изменений в значении А пря переходе от одного узла сетка к деугсму.

4. Предложен новый вид записи всех однотипных уравнений баланса энергии движения и электромагнитного поля путем их объединения в обобщенную запись с одной переменной и с разными коэффициентами.

5. Выполнено сравнение полученных результатов по кваэидву-мерным и двумерным моделям с серией экспериментальных режимов. Сравнение результатов показало, что данная модель показывает хорошее совпадение с экспериментом.

6. Проведен расчет производительности ВЧИ установки для обработки порошкового материала. Предложенная методика обеспечивает приемлимую точность для фракции от 150 до 300 мкм. Разработанную методику можно использовать для расчета характеристик загруженной плазменной струи и определения важнейаих параметров технологических установок.

Tt xofMtnf'H иие т. lOO з. Г-2 27.01.02г.