автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.10, диссертация на тему:Исследование индукционных и дуговых плазмотронов

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Основные типы и применения индукционных и дуговых плазмотронов.

1.1. Высокочастотные индукционные плазмотроны.

1.2. Дуговые плазмотроны.

ГЛАВА 2. Основные математические модели плазмотронов и плазменных процессов.

2.1. Модель термически равновесной плазмы.

2.2. Двухтемпературная модель неравновесной плазмы.

2.2.1. Двухтемпературная термически неравновесная модель.

2.2.2. Двухтемпературная модель с нарушением ионизационного равновесия.

2.3. Состав и свойства двухтемпературной аргоновой плазмы.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. Методика совместного решения систем уравнений и обеспечение устойчивости вычислительных процедур.

3.1 .Численные методы и общие математические алгоритмы.

3.1.1. Решение обобщенного дифференциального уравнения эллиптического типа.

3.1.2. Алгоритмы решения уравнений баланса энергии.

3.1.3. Совместное решение уравнений движения и уравнения неразрывности плазмы.

3.1.4. Алгоритм решения уравнения ионизационного равновесия.

3.2. Устойчивость разностных схем и вычислительных процедур.

3.2.1. Устойчивость разностных схем.

3.2.2. Анализ устойчивости вычислительных процедур.

3.2.3. Жесткие и плохообусловленные задачи.

3.3. Организация структуры вычислительных процедур.

3.3.1. Итерация и рекурсия как основная внешняя обратная связь в структуре вычислительных процедур.

3.3.2. Введение дополнительной внутренней обратной связи как средство обеспечения устойчивости вычислительных процедур.

3.3.3. Локальная и глобальная вычислительные процедуры.

3.3.4. Использование дополнительной информации в задачах моделирования плазменных процессов.

3.3.5. Область устойчивости вычислительных процедур при моделировании плазменных процессов.

3.4. Оптимизация вычислительных процедур по быстродействию.

3.4.1. Оптимизация закона регулирования вычислительных процедур.

3.4.2. Оптимизация программы регулирования вычислительных процедур.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. Моделирование и расчет параметров ВЧИ плазмотронов.

4.1 .Электромагнитное поле и решение двухмерной электромагнитной задачи ВЧИ плазмотронов.

4.1.1. Уравнение векторного потенциала и его решение.

4.1.2. Граничные условия уравнения векторного потенциала.

4.1.3. Основные формулы расчета электромагнитного поля и электрических параметров ВЧИ плазмотронов.

4.1.4. Анализ результатов исследования электромагнитного поля ВЧИ плазмотронов.

4.2.Моделирование ВЧИ плазмотронов на основе термически равновесной модели плазмы.

4.2.1. Двухмерная равновесная модель ВЧИ плазмотронов.

4.2.2. Формирование дискретных аналогов математической модели.

4.2.3. Анализ результатов моделирования.

4.3.Анализ нарушения термического и ионизационного равновесия плазмы движением газов.

4.4. Моделирование ВЧИ плазмотронов на основе неравновесной двухтемпературной модели плазмы.

4.4.1. Двухмерная двухтемпературная модель ВЧИ плазмотронов.

4.4.2. Формирование дискретных аналогов математической модели.

4.4.3. Сравнительный анализ результатов моделирования.

4.5. Выводы.

ГЛАВА 5. Моделирование и расчет параметров дуговых плазмотронов.

5.1. Особенности электрической дуги и состояние ее теории.

5.2. Моделирование электрических дуг в канале для резки и напыления.

5.2.1. Модель электрической дуги в канале.

5.2.2. Формирование дискретных аналогов математической модели.

5.2.3. Сравнительный анализ результатов моделирования.

5.3. Двухмерная электромагнитная задача для электрической дуги.

5.3.1. Решение с помощью электрического потенциала.

5.3.2. Решение с помощью функции электрического тока.

5.3.3. Анализ результатов исследования электромагнитного поля сварочной дуги.

5.4. Моделирование открытой дуги для сварки и плавки металлов.

5.4.1. Равновесная и неравновесная модели дуги.

5.4.2. Формирование дискретных аналогов математических моделей.

5.4.3. Сравнительный анализ результатов моделирования.

5.5.Расчет приэлектродных процессов.

5.5.1. Модель прикатодных процессов.

5.5.2. Расчет прикатодной области.

5.5.3. Тепловая задача в теле катода.

5.5.4. Модель прианодных процессов.

5.6. Выводы.

ГЛАВА 6. Расчет плазменной технологии обработки порошковых материалов в ВЧИ плазмотронах.

6.1. Описание установки и плазменной технологии обработки порошковых материалов.

6.2. Модели нагревания и движения частиц в потоке плазмы.

6.2.1. Безградиентное нагревание и движение частиц.

6.2.2. Градиентное нагревание частиц.

6.2.3. Испарение частиц в потоке плазмы.

6.3. Расчет движения и нагревания частиц в потоке плазмы.

6.3.1. Совместное решение уравнений движения и нагревания частиц.

6.3.2. Результаты расчета движения и нагревания частиц в заданном потоке плазмы.

6.4. Модель факела плазмы, загруженного потоком частиц.

6.5. Выводы.

В настоящее время низкотемпературная плазма широко применяется в различных областях науки и техники. С помощью низкотемпературной плазмы успешно решаются такие технологические задачи как резка и сварка, плазменный переплав металлов, наплавка и напыление жаростойких, износостойких, антикоррозионных покрытий, сфероидизация и дисперсизация порошков, термическая обработка поверхностей тугоплавких материалов, плазменная полировка оптических стекол и металлов, плазменная утилизация термоустойчивых химических отходов и т.д. Разработаны различные типы устройств для получения потоков плазмы - плазмотроны, где в качестве источника плазмы используются дуговые, высокочастотные индукционные (ВЧИ), высокочастотные емкостные (ВЧЕ), сверхвысокочастотные (СВЧ) и оптические разряды, из них наиболее эффективно используемыми на практике являются дуговые и ВЧИ плазмотроны. По этой причине в данной работе излагаются основные результаты теоретических исследований ВЧИ и дуговых плазмотронов.

Актуальность темы и проблем исследования. Эффективное применение плазмотронов требует всесторонних исследований плазменных процессов с целью: выявления закономерностей процессов, протекающих в плазме; получения потока плазмы с требуемым свойством; определения оптимальных режимов работы плазмотронов; разработки новых конструкций плазмотронов; непосредственного управления плазмой и т.д. Поставленные задачи можно решать на основе экспериментального изучения и математического моделирования процессов в плазме.

Натурные эксперименты, если можно проводить, дают исчерпывающую информацию о плазме. Многие явления в плазме предсказаны теоретическими выкладками, а обнаружены и подтверждены экспериментами, в частности результаты натурных экспериментов могут служить для сравнения с теоретическими данными, для анализа физических процессов и для непосредственного управления плазмой.

К сожалению, экспериментальные методы еще далеки от совершенства. Погрешность экспериментальных методов часто достаточно высока и, нередко при изучении плазмы экспериментальные данные разных авторов дают большие расхождения и противоречивы. Многие экспериментальные опыты трудно проводить в условиях плазмы, а их данные позволяют определить только интегральные характеристики плазмы.

Задача определения локальных распределений таких величин как температур плазмы, скорости течения газа, состава плазмы, электромагнитного поля внутри плазменного потока и т.д., их связи с внешними параметрами плазмотрона тесно связана со структурно-параметрической идентификацией плазмы, что необходимо для непосредственного управления плазмой до сих пор является трудной для экспериментальных методов. Этот вопрос становится еще более серьезным при изучении свойств неравновесной плазмы. Такое обстоятельство определяется исключительно широким многообразием физических процессов в плазме и сложным характером взаимодействия ее компонентов.

Теоретическое исследование плазмы с помощью моделирования снимает многие ограничения натурного эксперимента. Теоретические исследования могут заменить сложный, дорогостоящий, а иногда и принципиально невыполнимый эксперимент. На основе разработанных моделей можно изучать физические процессы, протекающие в плазме, устанавливать оптимальные режимы работы плазменных генераторов, определять области изменения внешних регулируемых параметров, определять места измерения и минимальные количества измеряемых физических величин, необходимых для решения задачи управления плазмой. Без углубленного теоретического анализа не может быть существенного прогресса при изучении и использовании плазмы.

Теоретические уравнения описания плазмы часто представляются собой систему сугобонелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений принадлежит к классу жестких и плохообусловленных задач и является серьезной математической и информационной задачей.

В настоящее время основной проблемой при решении этих уравнений является обеспечение устойчивости вычислительных процедур. Как известно, основным условием при моделировании плазменных процессов является устойчивое состояние плазмы, что наблюдается в условиях низкотемпературной плазмы, однако практика показывает, что при моделировании устойчивых плазменных процессов вычислительные процедуры часто оказываются неустойчивыми.

В общем случае устойчивость вычислительных процедур зависит от свойства объекта моделирования и корректности математической модели, от свойства численного метода решения и от способа имитации физических процессов моделирования в вычислительную модель, т.е. от структурной организации вычислительных процедур.

Усилиями многих отечественных и зарубежных ученых теоретические модели достаточно адекватны для описания основных физических процессов в низкотемпературной плазме. Основы теоретического исследования физики газового разряда достаточно изложены в специальной литературе Райзером Ю.П., Зельдовичом Я.Б., Энгелем А., Велиховым Е. П., Финкенбургом В., Меккером Г., Капцовым Н. А., Смирновым Б. М., Грановским В. Л., Полаком Л., Жуковым М.Ф., Митчнером М., Крутером Ч., Андерсоном Д., Эккертом Н. и другими. Разработаны двухмерные модели потоков плазмы в дуговом (Жуков М.Ф., Энгелыпт B.C., Урюков Б.А., Меккер Г.), в высокочастотном индукционном (Дресвин C.B., Булос М., Сорокин JI.M.) разрядах при атмосферном давлении.

Численным методам анализа вычислительных задач посвящены известные работы Зенкевича О., Марчука Г.И., Мак-Кракена Д., Моисеева Н.Н, Норри Д., Ортеги Д., Патанкара С., Самарского А.А., Сегерлинда Л., Флетчера К., Де Фриза Ж. Разработкам численных методов решения задач теплообмена и газодинамики посвящены работы Андерсона Д., Госмена А.Д., Сполдинга Д.Б., Патанкара С., Пасконова В.М., Флетчера К. и других.

Использование наиболее физичного численного метода решения как метод контрольного объема с устойчивой схемой вычисления гарантирует сходимость локальной итерационной процедуры при решении отдельных уравнений, однако, не может гарантировать устойчивость глобальной итерационной процедуры при последовательном решении всех уравнений математической модели.

Одной из особенностей использования итерационных процедур для решения нелинейных уравнений является замена статических процессов объекта моделирования динамическими вычислительными процедурами, имеющими меняющие параметры по времени. Если вычислительные процедуры сходимы и устойчивы, то динамические процедуры могут стремиться к одному и тому же уровню статических процессов. В этом случае динамика приближенного решения аналогично нестационарным процессам с шагом по времени равно интервалу одной локальной итерационной процедуры (процедура для решения отдельного уравнения). Таким образом, даже если плазменные процессы стационарны и устойчивы, их имитационные вычислительные модели всегда нестационарны, а вычислительные процедуры могут быть неустойчивыми.

Общая методика моделирования плазменных процессов должна состоять из следующих частей:

- Составление математической модели для адекватного и корректного описания основных физических процессов в плазме.

- Выбор, а в случае необходимости построение численного метода и вычислительной схемы для дискретизации математической модели. Метод решения должен максимально отражать физические свойства задачи, обладать свойствами устойчивости решения, легкости и надежности в реализации, а также универсальности решения однотипных задач.

- Осуществление дискретизации математической модели с учетом всех начальных и граничных условий.

- Организация структуры вычислительных процедур для решения различных уравнений, входящих в данную модель. Такая структура должна максимально соответствовать математической модели и содержать основные связи как в физических процессах. Кроме того, такая структура должна иметь возможность регулирования скорости решения, возможность увеличения запаса устойчивости системы, а также возможность к оптимизации программного управления.

- Имитация математической модели в модель вычислительных процедур.

Построенная методика моделирования также должна обладать свойством универсальности для моделирования плазменных процессов в ряде плазмотронов; преемственности по отношению к другим методикам; возможности к дополнению или изменению по мере необходимого усложнения или изменения математической модели; легкости в использовании и реализации и т.д.

Вопрос повышения коэффициента полезного действия (КПД) устройства, определения оптимального режима работы генератора и плазмотрона, проектирования сверхмощных плазмотронов, структурно-параметрической идентификации плазмы, создания предпосылки для непосредственного управления плазменного потока и т.д. прежде всего, требуют всесторонних теоретических исследований. Однако отсутствие эффективной методики моделирования плазменных процессов сдерживает развитие теоретического исследования плазмы и ограничивает возможность решения таких задач.

ВЧИ и дуговые плазмотроны являются важными технологическими инструментами в науке и технологии. Благодаря безэлектродной, кольцевой форме индукционных токов ВЧИ плазмотрон является одним из немногих источников, позволяющих генерировать чистую плазму, не загрязненную материалами электродов, а с помощью дуговых плазмотронов можно получить плазменные потоки с высокой температурой и скоростью для решения важных практических задач как резки, сварки и напыления.

Несмотря на высокий уровень состояния теории электрической дуги и высокочастотных разрядов, по существу также отсутствует методика моделирования плазменных процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах, особенно для изучения двухмерных и неравновесных потоков плазмы. Недостаточно изучено влияние неравновесных эффектов на характеристики плазмы. Нет определенности в выборе коэффициентов переноса, термодинамических функций и состава плазмы в условиях термической неравновесности плазмы и в постановке граничных условий на контактной поверхности плазмы и электродов. Недостаточно ясна методика расчета приэлектродных процессов. С учетом сложных приэлектродных процессов разработка их теоретических моделей и методов расчета в данное время все еще продолжается. Для технологического применения плазменных потоков нужно решать вопрос о взаимодействии потока плазмы с обрабатываемым материалом, однако теоретическое исследование загруженного потока плазмы дисперсными частицами сдерживается отсутствием замкнутой методики исследования плазмы и частиц.

С учетом сложности физических процессов в плазме, решение многих уравнений проводится в большинстве случаев на основе дополнительных упрощений, а при сравнении с экспериментальными данными не учитывается адекватность таких допущений.

Эти обстоятельства в значительной мере определяют актуальность дальнейших теоретических исследований плазменных процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах и разработки единой методики их моделирования.

Целью диссертационной работы являются разработка методики моделирования плазменных процессов и исследования индукционных и дуговых плазмотронов.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

1. Анализ математических моделей, используемых для исследования плазмотронов и плазменных процессов равновесной плазмы и разработка модели плазмы с учетом нарушения термического и ионизационного равновесия применительно к ВЧИ и дуговым плазмотронам.

2. Анализ структуры вычислительных процедур и разработка методики совместного решения комплекса систем уравнений плазмы, обеспечивающей устойчивость и сходимость вычислительных процедур.

3. Разработка методики расчета состава и свойств двухтемпературной плазмы с учетом нарушения термического и ионизационного равновесия.

4. Разработка методики моделирования и проведение исследования физических процессов в равновесной и неравновесной плазме ряда ВЧИ плазмотронов, в том числе ВЧИ плазмотронов 5 МГц - 18 кВт для очистки кремния, 1.76 МГц - 60 кВт и 5.28 МГц - 30 кВт для обработки частиц периклаза и кремния и 0.44 МГц - 1000 кВт для испытания модели космических кораблей, и установление их связи с внешними и технологическими параметрами установок.

5. Разработка методики моделирования и проведения исследования физических процессов в равновесной и неравновесной плазме дуговых плазмотронов, в том числе дуги в канале для резки и напыления и открытой свободной дуги для сварки и плавки металлов и установление их связи с внешними и технологическими параметрами установок.

6. Разработка методики расчета приэлектродных процессов дуги.

7. Построение модели взаимодействия потока дисперсных материалов с плазмой и моделирование технологии обработки порошков в плазме.

8. Создание пакета прикладных программ, обеспечивающих исследование физических процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах.

Научная новизна

1. Получены новые результаты с помощью усовершенствованной математической модели неравновесной плазмы с учетом нарушения и термического и ионизационного равновесия при исследовании физических процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах.

2. Разработана методика совместного решения комплекса систем уравнений плазмы: уравнения баланса энергии, уравнения движения, уравнения неразрывности, уравнение ионизационного равновесия, уравнения описания электромагнитного поля с учетом нелинейности состава и свойств плазмы, гарантирующая устойчивость и сходимость процесса машинного моделирования и получения достоверных результатов при решении жестких и плохообусловленных задач физики плазмы.

3. Создана замкнутая методика моделирования плазменных процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах, позволяющая комплексно определить и физические, электроэнергетические и технологические параметры ВЧИ и дуговых плазмотронов.

4. Предложена структурная организация вычислительных процедур, базирующаяся на использовании контуров внутренней и внешней обратной связи в соответствии с прямыми физическими процессами нагревания и ускорения газа во времени от начальных условий и обеспечивающая устойчивость при совместном решении систем уравнений плазмы.

5. Предложена модель плазменной технологии обработки порошковых материалов, позволяющая исследовать нагревание и ускорение отдельной частицы и потока частиц совместно с моделированием плазмы, установить взаимосвязь между плазмой и потоком частиц, определить предельный весовой расход материалов, параметры плазмы и потока частиц.

6. Получены адекватные картины физических процессов в равновесной и неравновесной плазме ВЧИ и дуговых плазмотронов и замкнуты задачи определения внутренних физических параметров на внешние и технологические параметры установки.

7. Установлены связи между физическими, электроэнергетическими и технологическими параметрами плазмы и создано необходимое условие для создания системы автоматического проектирования исходя от технологической задачи.

8. Полученные результаты исследования можно рассмотреть как исходные материалы для решения задачи структурно-параметрической идентификации плазменных процессов, необходимой для: обоснования минимальной и достаточной системы измерения параметров; построения систем автоматического регулирования непосредственно плазменных процессов; создания моделей имитационного моделирования, свободной от проблем неустойчивости вычислительных процедур.

Данная работа выполнена в соответствии с планами научных исследований СПбГТУ в период 1993-2002г. и в рамках международного научного сотрудничества между СПбГТУ и Парижским университетом имени Пьера и Марии Кюри 1998-2002г.

Практическая значимость

1. Разработан инструментарий для исследования плазменных процессов в форме специфических структур организации вычислительных процедур, освобождающих исследователей от проблемы обеспечения сходимости решения искомых результатов.

2. Разработанные методики позволяют комплексно определить физические, электроэнергетические и технологические параметры ВЧИ и дуговых плазмотронов и связать их внутренние и внешние параметры установок, решить задачи теоретического анализа и проектирования плазмотронов.

3. Полученные результаты исследования являются основой для исследования и проектирования ВЧИ и дуговых плазмотронов, для оптимизации различных плазменно-технологических процессов и для решения проблемы структурно-параметрической идентификации и на ее основе переход к системе автоматического регулирования непосредственно плазмы.

4. Создан пакет прикладных программ, обеспечивающих исследовательские и конструкторские работы и позволяющих получить искомые результаты, гарантирующие достоверность при проведении работ исполнителями различных квалификаций.

5. Полученные методики моделирования плазменных процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах активно используются в учебном процессе для обучения студентов по специальности "180500 - Электротехнологические установки и системы" и аспирантов по специальности "05.09.10 -Электротехнология".

Разработанные теоретические основы математического моделирования использованы в описании учебных пособий, в составлении курсов лекций на электромеханическом факультете СПбГТУ по курсам "Математические модели плазменных и лучевых установок", "Плазменная техника и технология", "Проектирование плазменных и лучевых установок", "Теория индукционного нагревания".

Основные положения, выносимые на защиту

1. Модель неравновесной двухтемпературной плазмы с учетом нарушения термического и ионизационного равновесия и ее решение для исследования физических процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах.

2. Методика совместного решения комплекса систем уравнений плазмы: уравнения баланса энергии, уравнения движения, уравнения неразрывности, уравнение ионизационного равновесия, уравнения описания электромагнитного поля с учетом нелинейности состава и свойств плазмы, гарантирующая устойчивость и сходимость процесса машинного моделирования и получения достоверных результатов при решении жестких и плохообусловленных задач физики плазмы.

3. Методика моделирования плазменных процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах, позволяющая определить адекватную картину физических, электроэнергетических и плазменных процессов в плазмотронах, установить связи между внутренними и внешними и технологическими параметрами установок, определить оптимальный режим работы плазмотрона с генератором, решить задачи теоретического анализа и проектирования плазмотронов.

4. Модель и результаты моделирования плазменной технологии обработки порошковых материалов, позволяющие исследовать нагревание и ускорение отдельной частицы и потока частиц совместно с моделированием плазмы, установить взаимосвязь между плазмой и потоком частиц, определить предельный весовой расход материалов и параметры плазмы и потока частиц.

5. Результаты исследования ВЧИ и дуговых плазмотронов, определяющие картину течения, нагрева газа и энергообмена в плазме, зоны холодного канала, зоны термического и ионизационного неравновесия в плазме, углубляющие представление о физике низкотемпературной плазмы, определяющие область предпочтения моделей, создающие необходимые условия для решения задачи структурно-параметрической идентификации и, на ее основе, переход к системе автоматического регулирования непосредственно плазмы.

Достоверность теоретических и прикладных результатов

1. Приемлемая для практики точность совпадения результатов моделирования с натуральными экспериментами.

2. Корректное применение соответствующего математического аппарата, гарантирующее выполнение физических законов сохранения для контрольного объема и всей исследуемой области.

3. Сходимость результатов вычислительных процедур к одному пределу при различной глубине обратной связи и начальных условий.

4. Совместное выполнение законов сохранения в интегральном виде и получение предельно малых значений невязок вариационного исчисления дифференциальных уравнений.

Объект исследования - физические и технологические процессы в ВЧИ и дуговых плазмотронах, включая свойства равновесной и неравновесной плазмы, внутренние и внешние параметры плазмотронов, приэлектродные процессы, процессы в высокочастотном и дуговом разрядах, взаимодействие потока твердых частиц с плазмой.

Предмет исследования - численные методы моделирования, структурная организация вычислительных процедур, методы решения жестких и плохообусловленных задач, способы обеспечения устойчивости и параметрическая оптимизация вычислительных процедур.

Методы исследования - базируются на численном анализе с помощью метода контрольного объема и структурной организации вычислительных процедур для решения эллиптических и параболических уравнений математической физики, метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений, а также методов теоретической электротехники, теплофизики и газодинамики.

Апробация работы - Основные положения диссертации и результаты исследования докладывались и обсуждались на 17-ти Международных и Всероссийских научных конференциях, симпозиумах и семинарах: Российская научно-техническая конференция "Инновационные наукоемкие технологии для России" (г. Санкт-Петербург, 1995г.); ХП, XIII, XIV Международные симпозиумы по плазмохимии (г. Миннеаполис, США, 1995г.; г. Пекин, Китай, 1997г.; г. Прага, Чехия, 1999г.); Российская научно-техническая конференция "Перспективные технологические процессы обработки материалов" (г. Санкт-Петербург, 1995г.); Международная научно-техническая конференция "Информационные технологии в моделировании и управлении" (г. Санкт-Петербург, 1996г.); IV, V, VI Европейские конференции по термическим плазменным процессам (г. Афины, Греция, 1996г.; г. Санкт-Петербург, 1998г.; г. Страсбург, Франция, 2000г.); I Международная научно-практическая конференция "Дифференциальные уравнения и применения" (г. Санкт-Петербург, 1996г.); Всероссийская научно-техническая конференция "Электротехнология: сегодня и завтра" (г. Чебоксары, 1997г.); Международная научно-техническая конференция " Электрофизические и электрохимические технологии " (г. Санкт-Петербург, 1997г.); II Международная конференция по физике плазмы и плазменным технологиям (г. Минск, 1997г.); VI Французский конгресс по лазерной технике (г. Париж, Франция, 1998г.); Международный семинар по индукционному нагреву (г. Падуя, Италия, 1998г); Международная научно-техническая конференция "Электротехнология XXI века" (г. Санкт-Петербург, 2001г.); Международный семинар по нагреву от внутренних источников (г. Падуя, Италия, 2001г.).

Публикации - Основные результаты диссертационной работы изложены в 40 научных работах, в том числе в четырех учебных пособиях.

Структура и объем работы - Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений. Общий объем диссертации - 454 страницы, 206 рисунков и 16 таблиц.

Результаты исследования также позволяют определить зону термического неравновесия в столбе дуге. Из-за низкой степени энергии и концентрации электронов во внешнем слое столба дуги электроны не успевают передать всю полученную энергию от поля тяжелым частицам и существует отрыв их температур в этом слое. Поэтому для исследования открытой дуги, дуги малой мощности и пониженного давления нужно использовать неравновесную модель плазмы.

Установлено и доказано, что столб открытой дуги стабилизируется двумя потоками - внешним обдуваемым потоком холодного газа и вихревым потоком, который образуется в результате взаимодействия первого потока с внешней средой. Дуга работает как магнитный насос, причем начальный участок дуги является зоной активного проникания газа и его нагревания. В этой зоне имеются максимальные значения плотности тока, выделяемой мощности и электромагнитной силы. В дугу проникает только определенное количество газа, достаточное для нагрева. При этом поле статического давления и фиксированная мощность дуги играют роль механизма обратной связью.

13. Разработана методика расчета приэлектродных процессов на основе двухслойной модели. С помощью разработанной методики проведено исследование прикатодных процессов чистого и торированного вольфрама в среде аргона атмосферного давления для широкого диапазона входных данных катода и плазмы.

Установлены зависимости основных параметров прикатодной области от параметров катода и плазмы. Выходными величинами расчета являются: плотности тока и тепловые потоки на катод, мощность в катод и радиус катодного пятна, вольтовый эквивалент теплового потока в катод, напряженность электрического поля на катоде, падение напряжения в катодной области, снижение работы выхода материала катода и т.д. Приведены сравнения расчетов с экспериментальными данными в литературе.

14. Разработана методика моделирования движения и нагревания частиц в потоке плазмы, включая модель безградиентного и градиентного нагревания частиц с учетом фазового превращения плавления и испарения частиц. Из разработанной методики можно определить картину нагрева и движения частиц в потоке плазмы.

Предложена модель загруженного факела плазмы потоком частиц, которая позволяет рассчитать не только скорость разгона и нагревания дисперсных частиц в плазме, но и учесть обратное влияние группы частиц на параметры плазмы - захолаживание и затормаживание. На основе предложенной модели определены основные локальные и интегральные параметры, как для плазменной струи, так и для частиц при разной степени загрузки материалов.

15. Разработаны алгоритмы и пакет программ, позволяющие быстро получить необходимые сведения о свойстве плазме и на основе полученных данных провести теоретические исследования физических процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах. В пакет программ входят: программа расчета состава и свойств равновесной и двухтемпературной плазмы; программа моделирования ВЧИ плазмотронов, программа моделирования дуги в канале; программа моделирования открытой дуги; программа моделирования приэлектродных процессов; программа моделирования процесса обработки дисперсных материалов в плазменных потоках.

16. Разработанные методики моделирования и полученные результаты с одной стороны дополняют уже имеющуюся информацию о физических процессах, протекающих в ВЧИ и дуговых разрядах. С другой стороны разработанные инструментарии открывают широкие перспективы для проведения теоретического исследования плазменных процессов, приэлектродных процессов, технологического процесса обработки порошковых материалов, для проектирования, для определения оптимального и согласованного режима работы плазмотронов с источником питания, для установления связи между внутренними и внешними параметрами плазмотронов, для решения задачи структурно-параметрической идентификации плазмы и создания модели эффективного управления плазмотронов.

В заключении автор выражает особую признательность профессору Дресвину Сергею Вячеславовичу, профессору Соколову Олегу Анатольевичу, профессору Бобашеву Сергею Васильевичу, профессору Клубникину Валерию Степановичу, профессору Смирнову Владимиру Валериановичу и всем сотрудникам кафедры электротехники и электротехнологии за активное обсуждение полученных результатов и полезные рекомендации по теме диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе решена научная проблема, заключающаяся в создании методики моделировании и исследованиях ВЧИ и дуговых плазмотронов, имеющая важное народно-хозяйственное значение. Все поставленные задачи выполнены в соответствии с целью работы. Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом:

1. Сформулированы основные математические модели для исследования равновесной и неравновесной плазмы в высокочастотных индукционных и дуговых разрядах. Проанализированы модели плазмы и предложены формы их представления, пригодные к численным решениям. Определены разграничения моделей и областей их применения.

2. В рамках кинетической теории получены необходимые формулы для расчета состава и свойств двухтемпературной плазмы. Разработана методика их расчетов. Обобщены результаты экспериментов и теоретических исследований по определению состава и свойств равновесной аргоновой плазмы. Доказано, что полученные формулы и разработанная методика достаточны для практического расчета свойства равновесной и двухтемпературной плазмы. Анализ и расчеты приводились для аргоновой плазмы, однако полученные формулы возможно использовать как источник для расчета состава и свойств других газов.

Результаты расчета показаны, что составы плазмы, рассчитанные по формулам Саха и Потапова в зоне высокой термической неравновесности существенно отличаются друг от друга. Однако, если степень термической неравновесности невелика, что часто наблюдается в плазме атмосферного давления, то расчет состава по Саха или Потапову дает близкий результат к равновесному значению и способ определения состава не оказывает существенного влияния на определение свойств плазмы.

Благодаря большему эффективному сечению взаимодействия электрон-ионов по сравнению с электрон-атомами, частота упругих соударений электрон-ионов равновесной аргоновой плазмы на два порядка больше, чем атом-ионов для температуры (Т > 10000 К). Таким образом, в плотной плазме атмосферного давления электроны, получающие энергию от поля, передают ее, преимущественно, сначала ионам, а атомы нагреваются через упругие соударения с ионами. Поскольку массы ионов и атомов одинаковы, ионы за одно соударение могут передать практически всю разницу энергии атомам, в результате чего быстро устанавливается термическое равновесие между атомами и ионами. Следовательно, для атомарного газа двухтемпературная модель является достаточной для описания неравновесной плазмы.

3. Анализ вычислительных методов и схем приводит к выбору метода контрольного объема и устойчивой схемы для решения задач тепло- и газодинамики в плазме. Это экспоненциальная схема, полученная на основе аналитического решения одномерного ОДУ. Приведено преобразование различных уравнений к виду ОДУ и получены соответствующие дискретные аналоги уравнений, входящих в разные модели плазменных процессов.

4. Предложена новая структура организации вычислительных процедур на основе имитации принципа устойчивости физических процессов и путем построения дополнительного контура внутренней обратной связи.

В вычислительной процедуре организовать такую связь можно и, более того, для этого предложен метод нижней релаксации. Но при использовании итерационных и рекурсивных процедур, без которых практически невозможно решение системы дифференциальных уравнений, в обратной связи возникает запаздывание на время одного цикла вычисления. Это запаздывание резко снижает эффективность обратной связи и позволяет обеспечивать устойчивость только в отдельных крайне редких случаях.

Исключить это запаздывание можно только за счет организации отрицательной внутренней обратной связи. В процедурном плане это означает, что в дискретных моделях плазменных процессов производится линеаризация источникового члена, который не остается постоянным внутри итерации, а имеет отрицательную производную по выходной величине. Именно с этим членом отождествляется внутренняя обратная связь, величину которой можно регулировать в широких пределах за счет введения скалярного множителя (3.

Доказано и проверено на практике, что предлагаемая структура вычислительной системы с внутренней обратной связью пригодна для решения как локальных задач, так и для решения глобальной задачи.

5. Доказана возможность увеличения шага интегрирования в жестких задачах и возможность введения через источниковый член информации, необходимой и достаточной при решении плохообусловленных задач различных исходных моделей плазмы и установлено на практике соответствующее количественное соотношение. На основе введенных коэффициентов внутренней обратной связи р предложена структура построения многомерной области устойчивости вычислительных процедур и определены области устойчивости для ряда типичных данных ВЧИ и дуговых плазмотронов. Предложены различные алгоритмы установки внутренней обратной связи с учетом особенности физических процессов в плазме.

С помощью коэффициентов внутренней обратной связи вычислительные процедуры становятся полностью управляемыми, а возможность его регулирования приводит к изменению скорости и качества решения, что делает возможной постановку различной задачи оптимизации вычислительных процедур. На основе принципа максимума проводилась оптимизация по быстродействию для вычислительных процедур с внутренней обратной связью.

Оптимизация закона регулирования показывает, что система достигает максимума по быстродействию на грани устойчивости, т.е. при максимуме всех коэффициентов р. Оптимизация программы регулирования приводит к осуществлению оперативного управления для каждой локальной вычислительной процедуры путем введения некоторого критериального ограничения внутренней процедуры решения для каждой переменной.

6. На основе одномерной модели проведен анализ нарушения термического и ионизационного равновесия плазмы движением газов. Определена глубина выравнивания температуры в характерных условиях для ВЧИ и дуговых плазмотронов. Установлено, что с учетом ионизационного неравновесия концентрация заряженных частиц существенно меньше, чем в случае ионизационного равновесия, что в дальнейшем существенно влияет на степень нагрева газа. Анализ результатов также показывает, что газ начинает активно нагреваться при температуре выше 2000-3000 К. Поэтому для повышения КПД термического процесса можно предварительно использовать обычные процессы нагрева газа для повышения его температуры до этого уровня с последующим использованием в качестве плазмообразующего газа.

7. На основе равновесной и неравновесной модели плазмы, а также разработанных вычислительных процедур и алгоритмов предложена методика моделирования ВЧИ и дуговых плазмотронов, основой которой являются:

- Методика решения двухмерных уравнений баланса энергии, двухмерных уравнений движения, двухмерного уравнения неразрывности, двухмерного уравнения ионизационного равновесия для ВЧИ и дуговых плазмотронов.

- Методика решения двухмерной электромагнитной задачи ВЧИ плазмотронов с использованием векторного потенциала, которая позволяет определить взаимосвязанность электромагнитного поля плазмы с внешним полем индуктора и распределения электромагнитного поля плазмы внутри индуктора.

- Методика решения двухмерного электромагнитного поля дуги с помощью функции тока электрического тока и электрического потенциала. На основе этой модели приведен анализ электромагнитного поля дуги и доказана необходимость постановки и решения двухмерной задачи электромагнитного поля при моделировании плазменных процессов в дуге, особенно для свободной дуги.

- Структурная организация вычислительных процедур и совместного моделирования физических процессов в ВЧИ и дуговых плазмотронах.

8. Проведено полное теоретическое исследование физических процессов в ряде ВЧИ плазмотронов с разными технологическими назначениями: 0.44 МГц - 1000 кВт для испытания космических и летательных аппаратов в реальных условиях, приближённых к их полету в плотной земной атмосфере; 5 МГц - 18 кВт для химического анализа с разными режимами работы; 1.76 Мгц - 60 кВт и 5.28 МГц - 50 кВт для обработки тугоплавких частиц и материалов. Получены все пространственные распределения параметров плазмы в канале ВЧИ плазматронов. Анализировали результаты с учетом ее отклонения от состояния термического и ионизационного равновесия. Полученные результаты в целом согласуются с экспериментальными данными других авторов.

Установлена полная картина течения и нагрева газа в канале ВЧИ плазмотрона, для которой характерным является существование зоны обратного вихревого течения в первой половине части индуктора. Хорошее условие для выделения энергии и маленькое количество газа внутри вихря обеспечивают эту зону максимальной температуры разряда. С середины индуктора, под действием электромагнитной силы, газ активно проникает в плазму. Недостаточное количество плазмообразующего газа может привести к засасыванию дополнительного количества газа с выхода и возникновению пристеночного вихря на выходе канала плазмотрона. Определены зоны термического (простеночная зона) и ионизационного (зона максимальной плотности тока) неравновесия плазмы в канале ВЧИ плазмотронов, а также зона активного нагрева газа и доказана необходимость использования неравновесной модели для их моделирования.

9. Доказано, что холодный газ не проникает внутрь ВЧИ и дуговых разрядов. В разряд под действием электромагнитной силы проникает горячий газ внешнего слоя плазмы с температурой 5000-6000 К, за счет чего быстро устанавливается выравнивание температур электронов и тяжелых компонентов газа внутри разряда. В целом ВЧИ и дуговые разряды плотной плазмы атмосферного давления термически равновесные, кроме пристеночной и внешней зон, где отрыв температур электронов и тяжелых компонентов доходит до несколько тысяч градусов. Однако температура и концентрация электронов в этой зоне очень низкие и неравновесность в пристеночной зоне практически не влияет на формирование свойства разряда. Установлены зоны термического (пристеночная зона) и ионизационного (зона протекания тока) неравновесия плазмы в канале ВЧИ плазмотронов и доказана необходимость использования неравновесной модели для их моделирования

Установлено, что основной силой ускорения плазмы в канале ВЧИ и дуговых плазмотронов является электромагнитная сила. Доказано, что появление избыточного давления в канале не позволяет холодному газу активно проникать в разряд, сохраняя тем самым высокотемпературное поле в разряде и устойчивое состояние его горения. Результирующая сила ускорения составляет всего 10%-20% для ВЧИ и 2%-5% для дуговых разрядов от электромагнитной силы. Поэтому при моделировании движения плазмы нельзя сравнивать две силы: газостатического давления и электромагнитную.

10. Проведен сравнительный анализ результатов моделирования с использованием различных моделей и входных данных режимов работы ВЧИ плазмотронов. Определены все параметры разряда в случае появления холодного канала в центре плазмотрона. Холодный канал, возникающий в результате введения материалов и химического состава для обработки в ВЧИ-разряде, может существенно снизить степень их теплообмена с плазмой и КПД технологического процесса. Показаны изменения параметров при появлении холодного канала и доказана необходимость его учета. Для увеличения эффективности нагрева газа следует уменьшить поток до минимума или использовать высокоэнтальпийный газ в качестве транспортирующего газа.

11. Разработана модель дуги в канале и методика ее моделирования. Проведено исследование дуг в каналах в широком диапазоне данных для резки, напыления и плазмохимии: Ток дуги I = 50 - 300 А, диаметр Э = 3 - 20 мм, расход газа 0 = 0.2 -1.5 г/с с разными плазмообразующими газами. Получены все внутренние и внешние параметры дуги и установлены их связи. Сравнение полученных результатов моделирования с экспериментальными данными показывают приемлемую точность для практических задач.

12. На основе двухмерной равновесной и неравновесной моделей плазмы проведены теоретические исследования открытой свободной дуги для сварки и плавки металлов. Получены все распределения локальных параметров дуги, включая: поле температур и скоростей, поле течения плазмы и электрического тока, поле плотности тока и удельной мощности, поле электромагнитных сил, поле статического давления, электромагнитное поле дуги. Проведён анализ полученных результатов и сравнение их с использованием соответствующих моделей. Определено ограничение применения двух моделей. Из полученных результатов можно определить полную картину течения и нагрева газа в дуге и установить их связи с внешними параметрами плазмотрона.

1. Дресвин C.B. Генераторы низкотемпературной плазмы. Энциклопедия низкотемпературной плазмы, // Под ред. В.Е. Фортова М.: Наука, вводный том II.-2000, е. 280-328.

2. Дресвин C.B., Донской A.B., Гольдфарб В.М. Определение проводимости высокочастотного индукционного разряда в аргоне. // ЖТФ -1965 Т.35, № 9 - С. 1646-1653.

3. Dundas P.D. Induction plasma heating. // Report NASA 1969 - № 11487 -100 p.

4. Вермелен P.C., Ли Боуди, Виерам П.Н. Регулирование состояния движущейся плазмы с помощью радиочастотных электромагнитных полей. // РТК. 1967 - Т. 5, №12 - С. 251 - 260.

5. Дымщиц Б.М., Корецкий Я.П. Экспериментальное исследование индукционного разряда. // ЖТФ. 1964 - Т. 5, №19 - С. 1677-1679.

6. Jonston P.D. Determination of temperature in a radiofrequency discharge using a reversal technique. // Brit. J. Appl. Phys. 1968 - Ser. 2, №1. - P. 479 - 484.

7. Molmet F. Исследование распределения электронной температуры в аргоновой плазме, возбуждаемой ВЧ-генератором. // C.r. Acad. Sc. 1966 - V. 262, №21-p. 1377-1380.

8. Гольдфарб В.M., Гойхман В.Х. Характеристики и возможные спектроскопические применения высокочастотного разряда при атмосферном давлении. // ЖПС. 1968 - Т. 8, № 2 - С. 193-196.

9. Ровинский P.E., Груздев В.А., Гутенмахер В.М. и др. Определение температуры в стационарном высокочастотном индукционном разряде. // ТВТ.- 1967 Т. 5, № 4 - С. 557-561.

10. Гольдфарб В.М., Гойхман В.Х., Дресвин C.B. Характеристики и возможные спектроскопические применения высокочастотного разряда при атмосферном давлении. // Proc. Colloq. Spectrosc. Int. Hungary - 1967. - p. 751— 760.

11. Eckert H.U., Kelly F.L., Olsen H.N. Spectroscopic observation on induction-coupled plasma flames in air and argon. // J. Appl. Phys. 1968 - V. 39, №3 - p. 1846-1852.

12. Гольдфарб B.M., Донской A.B., Дресвин C.B. и др. Исследование плазменного факела высокочастотной аргоновой горелки. // ТВТ. 1967. - Т. 5, №4. - С. 549-555.

13. Апсит А.Р., Гойхман В.Х. Получение и исследование импульсного высокочастотного индукционного разряда при атмосферном давлении. // ЖТФ.- 1970 Т. 5, №7 - С. 1551-1560.

14. Дресвин C.B., Клубникин B.C. Исследование неравновесности в струе аргоновой плазмы высокочастотного индукционного разряда при атмосферном давлении. // ТВТ. 1971 - Т. 9, №3 - С. 475-480.

15. Гойхман В.Х., Гольдфарб В.М. Высокочастотный индукционный термический разряд. // Плазмохимические реакции и процессы. / Под ред. Л.С. Полака. М. : Наука, 1977 - С. 232-278.

16. Reboux J. Ingeniers et techniciens №166 - 1963 - p. 109.

17. Chase J.D. Magnetic Pinch Effect in the Thermal RFI Plasma. ft J. AppL Phys. 1969 - V. 40, № 1 - p. 318-325.

18. Chase J.D. Theoretical and Experimental Investigation of Pressure and Flow in Induction Plasmas. // J. Appl. Phys. -1971 Y. 42 - № 12 - p. 4870-4879.

19. Клубникин B.C. Тепловые и газодинамические характеристики ВЧИ разряда в потоке аргона. // ТВТ. -1975 Т. 13, №3 - С. 473-474.

20. Сорокин Л.М. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена Наука - 1977 - С. 236.

21. Сорокин Л.М. // ФХОМ 1980 - С. 32-34.

22. Сорокин Л.М. и др. Тезисы докл. IX Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Фрунзе: Илим - 1983.

23. Райзер Ю.П. // Усп. физ. наук 1969 - Т. 99, № 4 - С. 545.

24. Дресвин C.B., Эль-Микати X. // ТВТ. 1977 - № 2.

25. Сошников В. Н., Трехов Е.С. К теории ВЧ-вихревого разряда высокого давления. // ТВТ. 1966 - Т. 4, № 2 - С. 166.

26. Дресвин C.B. // Тезисы докл. VII Всесоюзн. конф. по генераторам низ. плазмы. Алма-Ата - 1977.

27. Кудинов В.В., Бобров Г.В. Нанесение покрытий напылением: Теория, технология и оборудование. М.: Металлургия, 1992 - 432с.

28. Теория сварочных процессов // Под ред. В.В. Фролова. М.: Высшая школа. 1988 - 559с.

29. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы. -М.: Атомиздат, 1977.

30. Алиевский М.Я., Жданов В.М. Уравнения переноса для неизотермической многосортной плазмы. -ПМТФ, 1963, №5 С. 11-17.

31. Митчнер М., Кругер Ч. Частично ионизованные газы. М.: Мир, 1976 -496с.

32. Нгуен Куок Ши. Моделирование равновесной плазмы в высокочастотных индукционных и дуговых плазмотронах. // Труды Межд. науч. техн. конф. "Электрофизические и электрохимические технологии" -Санкт-Петербург, 1997 С.63-66.

33. Колесников В.Н. Дуговой разряд в инертных газах. // Физическая оптика: Тр. Физ. ин-та им. П.Н. Лебедева АН СССР. М.: 1964. - Т.30. - С. 66-157.

34. Гольдфарб В.М., Ильина Е.В. Неравновесные источники низкотемпературной плазмы. Заселенности уровней и спектральная диагностика. // Известия СО АН СССР. Техн. науки. 1975. - №3, вып. 1. - С. 28-38.

35. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Низкотемпературная плазма с неравновесной ионизацией. // Успехи физических наук. 1979. - Т. 128, вып. 2.-С. 233-271.

36. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987 - 592с.

37. Велихов Е.П., Ковалев А.С., Рахимов А.Т. Физические явления в газоразрядной плазме. -М.: Наука, 1987 160с.

38. Нгуен Куок Ши. Двухтемпературная модель неравновесной плазмы. // Труды Межд. науч. техн. конф. "Электрофизические и электрохимические технологии" Санкт-Петербург, 1997 - С.59-62.

39. Потапов А.В. Химическое равновесие многотемпературных систем. // ТВТ. 1966. - Т.4, № 1. - С. 55-58.

40. Гольдфарб В.М., Дресвин С.В. // ТВТ. 1965 Т.З, № 3 - С. 420 -424.

41. Колесников В.Н. Модели равновесных состояний плазмы. // Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. Новосибирск. - 1977. -С. 5-11.

42. S. Dresvin, J. Amouroux, Nguen Quoc Shi. Análisis of deviation from thermal and ionization equilibrium in an Argon plasma flow. // J. High temperature Material Processes. V. 1, №3, 1997 - pp. 369-381.

43. Артамонов А.Г., Володин B.M., Авдеев В.Г. Математическое моделирование и оптимизация плазмохимических процессов. М.: Химия, 1989 - 224с.

44. Елецкий А.В., Панкина Л.А., Смирнов Б.М. Явления переноса в слабоионизированной плазме. М.: Атомиздат, 1975. - 336с.

45. R.S. Devoto. Transport coefficients of partially ionized argon. // Phys. Fluids- 1967 V. 10, № 2, pp. 354-364.

46. R.S. Devoto. Simplified expressions for the transport properties of ionized monatomic gases. // Phys. Fluids 1967 - V.10, № ДО - pp. 2105-2112.

47. C.P. Li, R.S. Devoto. Fifth and sixth approximations to the electron transport coefficients. // Phys. Fluids 1968 - V.ll - pp. 448-450.

48. R.S. Devoto. Transport coefficients of ionized argon. I I Phys. Fluids 1973 -V.16,№5-pp. 616-623.

49. D.L. Evans, R.S. Tankin. Measurement of emission and absorption of radiation by an argon plasma. // Fhys. Fluids 1967 - V.10, № 6 - pp. 1137-1144.

50. K.S. Drellischak. Partition functions and thermodynamic properties of high temperature gases. //AEDS TRD-64,22 1964 - V.10, S.l - 148p.

51. Брагинский C.H. Явления переноса в плазме. Н Вопросы теории плазмы.- М.: Госатомиздат 1963, Вып. 1. - С. 182-272.

52. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. М.: Энергоиздат - 1982 - 176с.

53. Захаров А.П. Транспортные свойства частично ионизованного газа в двухтемпературном приближении. // Вопросы энергопереноса в неоднородных средах. Минск: 1975 - С. 183-197.

54. Полянский В.А. Диффузия и проводимость в частично ионизованной многотемпературной газовой смеси. // ЖПМТФ 1964, № 5. - С. 11-17.

55. Алиевский М.Я., Жданов В.М., Полянский В.А. Тензор вязких напряжений и тепловой поток в двухтемпературном частично ионизованном газе. //ЖПМТФ 1964, № 3. - С. 32-42.

56. Панасенко JI.H., Севостьяненко В.Г. Состав и свойства переноса неравновесной аргоновой плазмы. // Исследования процессов в плазменных нагревательных устройствах. Минск: 1986 - С. 3-12.

57. Kannappan D., Bose Т.К. Transport properties of a two-temperature argon plasma. //Phys. Fluids 1977 - V. 20, Part 1. - pp. 1668-1673.

58. Miller E.J., Sandler S.I. Transport properties of two-temperature partially ionized argon. // Phys. Fluids 1973 - V. 16, № 4. - p. 491.

59. Hsu K.C., Pfender E. Calculation of thermodynamic and transport properties of a two-temperature argon plasma. // Proc. of V Int. Symp. Plasma Chem., Edinburgh-Aug. 1981 V.l,pp. 144-152.

60. Bohadore M.N., Soo S.L. Nonequilibrinm transport phenomena in partially ionized argon. // Iner. J. Heat and Mass Transfer 1966 - V. 9. - pp. 17-34.

61. S. Dresvin, Nguyen Quoc Shi. Thermodynamic and transport properties two temperature Ar plasma. // Abst. of the IV European Conference on Thermal plasma Processes Athens, Greece, 1996 - p. 120.

62. Дресвин C.B., Нгуен Куок Ши, Иванов Д.В. Свойства двухтемпературной аргоновой плазмы. // Учеб. пособие СПбГТУ - 2000г. -80с.

63. Hoffert I., Lien Н. Quasi one-dimensional, nonequilibrium gas dynamics of partially ionized two-temperature argon. // Phys. Fluids 1977 - V.10, № 8 - pp. 1769-1777.

64. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма,— М.: Изд. иностр. лит. 1961 - 370 с.

65. Константинов О., Перль В. // ЖЭТФ 1964 - Т. 30 - С. 1664.

66. Исмаилова Д. Исследование электрической дуги в аргоне. / Под ред. А.Ф. Жеенбаева. Фрунзе: Илим - 1963.

67. Козлов Г.И., Кузнецов В.А., Масюков В.А. Лучистые потери аргоновой плазмы и излучательная модель непрерывного оптического разряда.// ЖЭТФ -1974 Т. 66 - С. 954-964.

68. Krey R.U., Moris J.C. II Phys. Fluids 1970 - V.13 - pp. 1483-1489.

69. Abu-Romia M., Blair D. // ALAA Paper 1969 - pp. 601-602.

70. Barzelau M. // AIAA Paper 1966 - V. 4 - pp. 815-819.

71. Биберман Л.М., Норман Г.Э. // Успехи физ. наук 1967 - №91 -С.193-218.

72. Якубов И.Т. // Оптика и спектроскопия 1965 - № 19 - С. 193-199.

73. Lui W.S., Whitten В.Т., Glass I.I. Ionizing argon boundary layers. Part 1. Quasi-steady flat-plate laminary boundary layer flows. // J. Fluid Mech. 1978 - V. 87,№4-pp. 609-640.

74. Донской A.B., Клубникин B.C. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении. Л.: Машиностроение - 1979 - 221с.

75. Lau J., Canad. // J. Phys. 1964 - V.42 - p. 1548.

76. Lin S.C., Resler E.L., Kantrowitz. A. // J. Appl. Phys. 1955 - V.26 - p. 95.

77. Emmons H.W. // Phys. Fluids 1967 - V. 10 - p. 1125.

78. Асиновский Э.И. Кирилин A.B. // TBT 1965 - T.5 - С. 677.

79. Bues I., Patt H.J., Richter J. Z. // Angew. Phys. 1967 - V. 22 - p.345.

80. Knopp C.F., Cambel A. B. //Phys. Fluids 1966 - V.9 - p. 989.

81. Yos J.M. // Private communication of Avco data.

82. Aeschliman D.P., Cambel A. B. // Phys. Fluids 1970 - V.13 - p. 2466.

83. Schreiber P.W., Hunter A.M., Bendetto K.R. // Phys. Fluids 1971 - V. 14 - p. 2696.

84. Soo S. L., Bahadori M. // AGAR Dogaph -1964 № 84 - p. 1013.

85. Hinnov E., Hirchberg J.G. Electron-Ion recombination in dense plasmas. // Phys. Rev. 1962 - 126 - 795.

86. Атомные и молекулярные процессы. / Под ред. Бейтса Д. М.: Мир, 1964.

87. Bates D.R., Kingston А.Е. Collisional-radiative recombination at low temperatures and densities. // Proc. Phys. Soc. 1963 - 83-43.

88. Биберман JI.M., Воробьев B.C., Якубов H.T. Неравновесная низкотемпературная плазма IV функции ионизации и рекомбинации. // ТВТ -1969 Т.7, №4 - С.593-603.

89. Алесковский Ю.М. Исследование объемной рекомбинации в цезиевой плазме. // ЖЭТФ 1963 - 17 - 570.

90. Cool Т.А., Zukoski Е.Е. Recombination, ionization and nonequilibrium electrical conductivity in seeded plasmas. // Phys. Fluids 1966 - 9 - 780.

91. Desai S.V. Corcoran W.H. Recombination of electrons and ions in an atmospheric argon plasma. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 1969 - V.9 - pp. 1371-1386.

92. Craggs J.D., Hopwood W. // Proc. Roy. Soc. 1946 - 186a - 257.

93. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. / Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат - 1984 - 152с.

94. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчен А.К., Сполдинг Д.Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. / Пер. с англ. М.: Мир - 1972 - 326с.

95. Нгуен Куок Ши. Математический алгоритм для решения задач теплообмена в плазменных потоках. // Труды Межд. науч. техн. конф. "Электрофизические и электрохимические технологии" Санкт-Петербург, 1997 - С.56-59.

96. Дресвин С.В., Нгуен Куок Ши, Иванов Д.В. Решение уравнения баланса энергии для плазмотронов методом контрольного объема. // Учеб. пособие -СПбГТУ, 2000 120с.

97. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. / Пер. с англ. Т.1,2 М.: Мир -1991.

98. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. М.: Наука - 1984 - 285с.

99. Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. / Пер. с англ. М.: Мир -1990. - Т.1 - 384 с.

100. Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. / Пер. с англ. М.: Мир -1990- Т.2 - 392 -726с.101Нгуен Куок Ши, Дресвин С.В. Уравнение движения плазмы и методика его решения. // Учеб. пособие СПбГТУ, 2000 - 110с.

101. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука - 1989 - 616с.

102. Ю4.Нгуен Куок Ши. Устойчивое решение системы дифференциальных уравнений при моделировании низкотемпературных плазменных процессов. // Труды I Межд. науч. практ. конф. "Дифференциальные уравнения и применения" Санкт-Петербург, 1996 - С. 234-236.

103. ЮЗ.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука - 1972,768с.

104. Теория автоматического управления // Под ред. А.В. Нетушина. М.: Высшая школа, 1976 - 400с.

105. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978 - 256с.

106. Thomson J J. // Philos. Mag., 2,1926, p. 674.

107. Thomson J.J. // Philos. Mag., 4,1927, p. 1128.

108. Фоменко А.Ф., Трехов E.C. Вопросы физики низкотемпературной плазмы. Минск: Наука и техника - 1970 - С. 195-198.

109. Eckert H.U. Measurement of the Magnetic Field: Distribution in a Thermal Induction Plasma. //J. Appl. Phys. 1971 - V. 42, №. 8 - p. 3108-3113.

110. Eckert H.U. Dual Magnetic Probe Systems for Phase Measurement in Thermal Induction Plasma. // J. Appl. Phys. 1972 - V. 43, № 6 - p. 2707-2713.

111. Дресвин С.В. Основы теории и расчета высокочастотных плазмотронов -Л.: Энергоатомиздат, Лен. отд. 1991 - 314с.

112. S. Nguyen Quoc. 2D-Electromagnetic field calculation on the radio frequency plasma torch. // Proc. of the Inter. Sem. on Heating by Internal Sources, Padua, Italy, 2001 pp. 609-615.

113. J. Mostaghimi, M. Boulos. Two-Dimensional electromagnetic field effects in induction plasma modeling. J. Plasma Chem. Plasma Process.9,25,1989.

114. Дресвин С.В., Нгуен Куок Ши, Чечурин Д.В. Электромагнитные задачи в расчетах высокочастотных индукционных плазмотронов. // Учеб. пособие -СПбГТУ, 1999- 114с.

115. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.2 Л.: Энергоиздат, Лен. отд. - 1981 - 415с.

116. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, Гл. ред. физмат, лит. - 1984 - 832с.

117. Nguyen Quoc Shi, S. Dresvin, J. Amouroux. Electromagnetic field calculation on the induction plasma. // Proc. of the Inter. Induction Heating Seminar Padua, Italy, 1998 - pp. 163-168.

118. D. Morvan, J. Erin, S. Magnaval, J. Amouroux, S. Dresvin, S. Nguyen-Kuok. RF multiflux plasmatron study. Experimental measurement and modeling. // Proc. of the XII Inter. Sym. on Plasma Chemistry Minneapolis, USA, 1995 - pp. 1743-1748.

119. D. Morvan, J. Amouroux, S. Magnaval, S. Dresvin, S. Nguen-Kuok. Modelling of the RF multiflux plasmatron. // Proc. of the IV European Conference on Thermal plasma Processes Athens, Greece, 1996 - pp. 712-717.

120. Физика и техника низкотемпературной плазмы. / Под ред. Дресвина С.В. М.: Атомиздат - 1972. - 352с.

121. D. Morvan, J. Amouroux, S. Magnaval, S. Dresvin, S. Nguen-Kuok. Modelling of the RF multiflux plasmatron. // J. High Tem. Mat. Proc. V.l, №3, 1998 -pp.78-85.

122. S.V. Dresvin, S. Nguyen-Kuok, D. Ivanov, J. Amouroux. Caculation of RF plasma torch parameters by means of nonequilibrium model of Ar Plasma. // Proc. of the VI European Conference on Thermal plasma Processes Strasbourg, 2000 - pp. 257-267.

123. J. Mostaghimi, P. Proulx, M. Boulos. A two-temperature model of the inductivity coupled plasma. J. Appl. Phys. 61, 1753, 1987.

124. Кларк К.Дж., Инкропера Ф.П. Термохимическая неравновесная в плазме аргона стабилизированной дуги. // РТК 1972 - Т. 10, № 1 - С. 19-21.

125. Лелевкин В.М., Пахомов Е.П., Семенов В.Ф., Энгелыпт B.C. Расчет характеристик электрической дуги начального участка канала на основе двухтемпературной модели плазмы. // ТВТ 1986 - Т.24, №3 - С.587-593.

126. Математическое моделирование электрической дуги. / Под ред. B.C. Энгелыдта. Фрунзе: Илим - 1983 - 364с.

127. Асиновский Э.И., Пахомов Е.П. Анализ температурного поля в цилиндрически симметричном столбе электрической дуги. // ТВТ 1968 - Т.6, №2 - С. 333-336.

128. Литвинов И.И, Люмкис Е.Д., Филипов С.С. Неравновесная модель сильно излучающего электрического разряда в инертном газе. М.: Препринт №135 - 1976 - С.72.

129. Гогосов В.В., Шелчкова И.Н. Вывод граничных условий для концентрации, скоростей и температур компонент частично ионизованной плазмы с учетом пристеночных падений потенциала. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974 - №5 - С.76-88.

130. Гогосов В.В., Шелчкова И.Н. Примеры простейших граничных условий для концентрации электронов и ионов и температур электронов и тяжелых частиц. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1976, №6 - С.169-172.

131. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Расчет стабилизированных каналовых дуг с учетом переноса излучения и неравновесности плазмы. // Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Новосибирск: Наука-1977-С.61-67.

132. Воропаев A.A., Дресвин C.B. Двухтемпературная модель ламинарной дуги в условиях принудительного продува газа через плазмотрон. // ТВТ 1973- Т.11, №2 С.333-341.

133. Донской A.B., Клуникин B.C., Салангин A.A. Двухтемпературное моделирование аргоно дуговой плазмы в канале. // ЖТФ 1985 - Т.55, №11 -С.2124-2128.

134. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. М.: Гостехиздат - 1952 -432с.

135. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.: Наука - 1971 - 543 с.

136. Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме. / Под ред. Л. С. Полака.— М.: Наука 1974 - 271с.

137. Андерсон Дж.А. Явления переноса в термической плазме.— М.: Энергия- 1972 151 с.

138. Новиков О.Я. Устойчивость электрической дуги.— Л.: Энергия 1978 -160 с.

139. Жуков М. Ф., Коротеев А. С., Урюков Б. А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние - 1975 - 298с.

140. Жуков М. Ф., Смоляков В. Я., Урюков Б. А. Электродуговые нагреватели газа (плазмотроны).—Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние 1973 - 232с.

141. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. / Под ред. М. Ф. Жукова.—Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние 1977—311с.

142. Теория термической электродуговой плазмы. Ч. 1. Методы математического исследования плазмы/М. Ф. Жуков, Б. А. Урюков, В. С. Энгельшт и др.— Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние 1987— 287с.

143. Теория термической электродуговой плазмы. Ч. 2. Нестационарные процессы и радиационный теплообмен в термической плазме / М. Ф. Жуков, Б. П. Девятов, О. Я. Новиков и др.— Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние 1987— 287с.

144. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.— М.: Наука 1966— 686с.

145. Генерация потоков электродуговой плазмы./ Под ред. П.Е. Накорякова.— Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние 1987—446с.

146. Александров А.Ф., Рухадзе А. А. Физика сильноточных электроразрядных источников света.— М.: Атомиздат 1976— 185с.

147. Даутов Г.Ю., Дзюба В. Л., Карп И.Н. Плазмотроны со стабилизированными электрическими дугами.— Киев: Наука думка 1984— 168с.

148. Шашков А.Г., Крейчи Л., Крылович В.И. и др. Теплообмен в дуговом нагревателе газа. М.: Энергия - 1974 - 152с.

149. Пахомов Е.П. Начальный участок электрической дуги в потоке газа. -ТВТ 1982 - Т.20, №1 - С. 162-174.

150. Incropera F.P. Procedures for modeling laminar cascade arc behavior. IEEE Transaction on Plasma Science - 1973 - V.Ps-I, №3 - p.3-9.

151. Панасенко Л.Н. Двухтемпературная модель плазмы дугового разряда. // Исследование плазменных устройств. Минск, 1978 - с.23-29.

152. Аверин И.Б., Синярев Г.Б. Метод расчета электрической дуги, обдуваемой ламинарным потоком газа в цилиндрическом канале с учетом химической неравновесности. // Материалы VII Всесогоз. конф. по генераторам низ. плазмы. Алма-Ата, 1977 - № 2 - С.23-26.

153. Дресвин С.В. Двухтемпературная модель плазмы в условиях стационарного продува газа через плазмотрон. // ЖПМТФ 1973 - №4 - С.3-12.

154. Донской А.В., Клубникин B.C., Салангин А.А. Двухтемпературное моделирование аргоно-дуговой плазмы в канале. // ЖТФ 1985 - Т.55, №11 -С.2124-2128.

155. Haidar J. Non-equilibrium modeling of transferred arcs. // J. Appl. Phys. -1999-V. 32-p. 263-272.

156. Hsu K.C., Etemadi K., Pfender E. Study of the free-burning high-intensity arc. // J. App. Phys. 1983 - V.54, №3. - p.1293-1301.

157. J. Amouroux, S. Dresvin, S. Nguyen-Kuok, A.V. Krylov. Calculations of a free-burning electric ARC by nonequilibrium model. // Proc. of the VI European Conference on Thermal plasma Processes Strasbourg, 2000 - pp. 289-294.

158. Жуков М.Ф., Н.П. Козлов, Пустогаров A.B. и др. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах. Новосибирск: Наука, 1982. - 158с.

159. Жуков М.Ф., Пустогаров А.В., Дандарон Г.-Н.Б., Тимошевский А.Н. Термохимические катоды. Новосибирск: Наука, 1985. - 130с.

160. Гордеев В.Ф., Пустогаров А.В. Термоэмиссионные дуговые катоды. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 192с.

161. Энгелыпт B.C., Гурович В.Ц., Десятков Г.А. и др. Теория столба электрической дуги. Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1990. - 376с. (Низкотемпературная плазма. Т.1).

162. Киселев Ю.Я. Энергетические процессы плазменно-воздушной резки металлов. Кишинев: Штиинца - 1980 - 73с.

163. Schulz-Gulde Е. // Paper of Institute of atom and molecular physics -Hannover, Germany 1997.

164. AIAA Paper, 1966, № 66-189, p.l Runstadler P.

165. Донской А. В., Клубникин B.C. // ИФЖ 1972 Т. 22, № 6.

166. Асиновский Э.И., Кириллин А.В. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. // Под ред. В.Е. Фортова М.: Наука, вводный том II - 2000, с. 98.

167. Аныпаков А.С., Жуков М.Ф., Сазанов М.И., Тимошевский А.Н. Исследование плазмотрона с восходящими вольтамперными характеристиками.- Изв. Сиб. отд. АН СССР, Сер. техн. наук. 1970, № 8, вып. 2 - С. 3-11.

168. Киселев Ю.Я. Процук И.А., Станчу Ф.П., Герзи И.З. Исследование и оптимизация электроплазменной резки металлов. Кишинев: Штиинца -1981 -112с.

169. Lowke J.J. Calculated properties of vertical arcs stabilized by natural convection. // J. App. Phys. 1979 - V.50, № 1 - p. 147-157.

170. Kovitya P., Lowke J.J. Two-dimensional calculation of welding arc in argon. // Urania, 1.1. W. Doc. 1982. - V.53, № 11 - P. 20-24.

171. Жайнаков А., Энгелыпт B.C. Математическое моделирование открытой сильноточной дуги. // Генерация потоков электродуговой плазмы. / Под ред. М. Ф. Жукова. Новосибирск: ИТ СО АН СССР - 1987 - С. 323-342.

172. Мечев B.C., Ерошенко JI.E. Аксиальные распределения температуры электрической дуги в аргоне. // Автомат, сварка. 1975 - № 6 - С. 14-17.

173. J J. Beulens, D. Milojevic, D.C. Schram, P.M. Vallinga. A two-dimensional nonequilibrium model of cascaded arc plasma flows. J. Phys. Fluids, 3, 2548,1991.

174. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том I. / Под ред. В.Е. Фортова. М.: Наука - 2000 - 586с.

175. Козлов Н.П., Хвесюк В.И. К теории катодных процессов электрических дуг. Ч. I. ЖТФ - 1971 - Т. 11 - С. 2135-2141; Ч. II - С. 2142-2150.

176. M.S. Belinov, A. Marotta. A model of the cathode region of atmospheric pressure arcs. // J. App. Phys. 1995 - V.28 - P. 1869-1882.

177. Мойжес Б. Я., Немчинский В. А. К вопросу об аномально высокой эмиссии неиспаряющегося термокатода в дуговом разряде. // ЖТФ -1974 Т. 14- С. 2539-2547.

178. Гаврюшенко Б. С., Пустогаров А. В. Исследование электродов плазмотронов. // Приэлектродные процессы и эрозия электродов плазмотронов. / Под ред. М. Ф. Жукова. Новосибирск: Изд. ИТФ 1977 - С. 95-122.

179. Эккер Г. Вопросы теории вакуумной дуги. // Вакуумные дуги: Пер. с англ. / Под ред. Дж. Лаффетри. М.: Мир - 1982 - С. 267-384.

180. Крылов А.В., Нгуен Куок Ши. Прикатодная область электрической дуги. // Тезисы докл. науч. тех. конф. студ. СПбГТУ, 1998 - С. 52-55.

181. Приэлектродные процессы и эрозия электродов плазмотронов. Сб. статей. / Под ред. М.Ф. Жукова. Новосибирск: Изд. ИТФ - 1977 - 151с.

182. Жеенбаев Ж. и др. Исследование тепловых, электрических и эрозионных характеристик плазменного анода. Изв. Сиб. отд. АН СССР. Серия техн. наук.- 1973 -№3, вып. 1-С. 3-6.

183. Дандарон Г.-Н. Б., Урбак Э. К. Исследование теплового режима стержнего вольфрамого катода. // Тезисы докл. V Всесоюзной конф. по генераторам низ. плазмы. Ч. II. Новосибирск: 1972 - С. 40 - 43.

184. Быховский Д. Г. Плазменная резка. Л.: Машиностроение - 1972 - 167с.

185. Цветков Ю.В., Панфилов С.А. Низкотемпературная плазма в процессах восстановления. М.: Наука - 1980 - 360с.

186. Жуков М.Ф., Солоненко О.П. Высокотемпературные запыленные струи в процесах обработки порошковых материалов. Новосибирск: ИТ СО АН СССР- 1990-516с.

187. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том IV. / Под ред. В.Е. Фортова. М.: Наука - 2000, 506с.

188. Кудинов В.В., Пекшев П.Ю. и др. Нанесение покрытий плазмой. М.: Наука -1990 - 408с.

189. Горбис Э.Р. Теплообмен и гидродинамика дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия - 1970 - 424с.

190. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. Пер. с англ. / Под ред. Лыкова A.B. М.: Госэнергоиздат - 1961 - 680с.

191. Дейч М.Е., Филипов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоиздат - 1981 - 471с.

192. Сурис А.Л. Плазмохимические процессы и аппараты. М.: Химия - 1989- 304с.

193. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. М.: Металлургия - 1966.

194. Фукс H.A. Испарение и рост капель в газообразной среде, М.: Изд. Ан СССР- 1958-90с.

195. Несис Е.И. Кипение жидкостей. М.: Наука - 1973 - 280с.

196. Кнакке О., Странский И.Н. Механизм испарения В кн.: Успехи физики металлов. - М.: Металлургия - 1966 - Т.З - С.222-282.

197. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука - 1987 - 502с.

198. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. Пер. с англ. / Под ред. Ступоченко E.B. М.: Изд. иное. лит. - 1961- 932с.

199. Казенас Е.К., Цветков Ю.В. Испарение оксидов. М.: Наука - 1997 -543с.

200. C.B. Дресвин, С.А. Панфилов, Нгуен Куок Ши. Расчет нагревания твердых частиц и гранул в плазменных дугах. // Труды Росс. науч. техн. конф. "Перспективные технологические процессы обработки материалов" Санкт-Петербург, 1995 - С.5-11.

201. S. Magnaval, D. Morvan, J. Amouroux, S. Nguen-Kuok, S. Dresvin. Study of the metallurgical silicon powder treatment by thermal RF plasma. // Proc. of the IV European Conference on Thermal plasma Processes Athens, Greece, 1996 - pp. 453-459.

202. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука - 1989 - 239с.

203. Кржижановский Р.Е., Штерн З.Ю. Теплофизические свойства неметаллических материалов (окиси). Справочная книга. Л.: Энергия, -1973 332с.

204. Нгуен Куок Ши. Оптимизация условий обработки дисперсного сырья в плазменной дуге модельно-математическими методами. // Отчет о науч. исслед. работе № 207003, УДК 621.039.64 Л.: ЛГТУ - 1990 - 145с.

205. Нгуен Куок Ши. Математическое моделирование взаимодействия потока твердых частиц с плазмой. Дисс. .к.т.н. Л: СПбГТУ - 1992 - 224с.