автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование возможных режимов полимеризации

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. АЛЬ-ФАРЛБИ

На кранах рукописи

БЕРИКХАНОВА Гульназ Еженхановна

УДК 530/1«

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ РЕЖИМОВ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алма-Ата, 1992

хэтидизва в пройгеквой каушо-тасхедозательскоВ лаборатория катеьатнческого ьоделнрованая Казахского государственного университета ни. аль-Фарабз

Научные руководители: доктор физкко-катеьетЕчесхюс наук,

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущее предприятие: Институт пройдем горения

Мякистерстэо народного образования РеспубликЕ Казахстан

Защита состоится "19" НИШ Л 1992 г. в чао яа саседашш спецкаяивхфоваякого совета К 058.01.16 в Казахском государственном университете км. ась~Фараби по адресу: 430012 г. Алма-Ата, ул.Ыасенчк 39/47, КазГУ, КЯМ, дуд. _.

Отеыеы на автореферат направлять по адресу: 430121, г.Алиа-Ата, Тимирязева, 46, Казахский государственный укиЕзрсЕ-тет, ученое секретарю (дня Еоребятьева И.Ф.).

С диссертацией юшю ознакомиться в библиотеке КааГУ,

Автореферат равослан «II* . М^Л 1292 г.

Учвенй секретарь

спеанЕдшвгрованиого совета,

член-корр. АН Республики Казахстан, профессор ЛУКЬЯНОВ А. Т.

кандидат физико-математических наук, - ведущий научный сотрудник ЩЮВА П.Г,

профессор ГАРИН С.Н.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотруднзс. АРИЕ Л.Ю.

доктор фгвлко-иатематвческлх

П^УК, ПрО^ССОр

' . Приближенно-аналитически и численно исследо-

¿^Щ^отцесс полимеризации в каналах .».алой и бесконечной длины. Ш ¿иЯвве юдели с сосредоточенными параметрами определены координаты к число стационарных состояний, выделены парал-этри-ческие области возможных режимов полимеризации. Изучено влияние изгжзнення вязкости с температурой, глубокой превращения, скоростью сдвига, тепловыделения от химической реакция и тре-1314, геометрии и размеров реактора, а такяе других параметров и условий процесса на автоколебательные и не единст ветше режимы. Получено нестационарное возрастание расхода, деформация профиля скорости течения подямеризукцейся жидкости н потеря текучести. Изучены резонансные явления при периодических внешних воздействиях на автоколебательный реетм. Численные решения походной двумерной нелинейной задачи согласуются с результатам численного н аналитического исследования той же задачи з нуяъ-мзрпой постановке. Получено количественное совпадение расчетов с теоретическими и качественное с экспериментальным! результата«! других авторов.

Актуальность. В настоящее время з химической технологии полимерных материалов возникла новая область, требующая теоретического обоснования - течение ¡щцкоста с изменяпцпмася рзоло-гическими свойствами. Влияние на полимеризацию изменения вязкости с то!Лпературой достаточно подробно проанализировано рядом авторов. Особенности течения, связанные с завксишстг.» вяг.лсс-тя от температуры, глубины превращения а скорости дзформацгг изучены еще недостаточно. Представляет интерес гсследогагь глгг-яние этой зависимости на существование п устойчивость стационарных ренимоз полимеризации и характер течения полюэризуздзйся жидкости. Еолысое число парамзтроз, определяла полимеризации • в непрерывном проточном реакторе, затрудняет анализ их влияпня на процесс и обобщение результатов. В связи с этил для планирования деленных и физических экспериментов нообходклэ-построение упрощенных математических моделей п развитие методов исследования.

Цель пчсЬгн. Кастояще« нсоледовзгаз посаяезш изучения динамики нестационарного тепло- и массс-перчкаса лея твчегая' вязкой хгаятчески рэагнруядзй нидкостк. Поставлена задача пссле-

довать устойчивость к мгновенным и периодическим возмущениям и резонансные явления при полимеризации, изучить влияние изменения вязкости, тепловыделения от химической реакции и трения, тепло- и массообмена с окруаащей средой, геометрии и размеров реактора, перепада давления п других физико-химических условий на автоколебательные и неадинственные рения! полимеризации • Исследовать влияние изменения вязкости с глубиной превращения и скоростью сдвига на характер течения.

Научная новизна. Предложена нульмерная модель переноса импульса, тепла и вещества при ламинарном течении несжимаемой химически реагирующей жидкости, вязкость которой изменяется с температурой, глубиной превращения и скоростью сдвига.

Приближенно-аналитически исследованы критические явления при полимеризации. Первым методом Ляпунова изучена устойчивость и стационарные режимы полимеризации в реакторах малой и бесконечной длины. Установлено, что неединственные режимы полимеризации в реакторе малой длины возможны при охлаждении стенок, а"в длинном реакторе - при их подогреве.

Показано, что в коротком канале возюнно существование двух областей неединственности стационарных состояний, одна из которых связана с нелинейностью изменения скорости реакции и вязкости с температурой, а другая появляется вследствие нелинейной зависимости вязкости от глубины превращения. Выявлен характер возникновения и исчезновения автоколебаний при вариации температуры окружающей среды или параметров, характеризующих переменную вязкость и диссипативный разогрев.

Аналитически установлены физико-химические условия, когда стационарные режимы полимеризации невозможны. Численно получены нестационарные режимы течения н изучены резонансные явления при полимеризации.

Практическая ценность. Результаты работы позволяют проводить количественный анализ полимзряэации, предсказывать существование стационарных режимов, их неединственность и неустойчивость, а также потерю текучести вязкой жидкости, приводящую к аварийным ситуациям. Данные о влиянии внеангх.воздействий на автоколебательный реши мэкно использовать при управлении поли-

керизацией. Результат исследовании !>?.2дут применение з различных областях промкаленпостл, вклсч&я аэрокосгягаескув технику, масвностхюенке, энергетику и др.

Автор защищает

1. Целесообразность предварительного исследования усто^чи-востп рекимов полимеризации путем сведения система уравнений с распределенными параметрами к нелинейной динамической модели с сосредоточенными параметрам.

2. Полученные прЕблккенко-алшштнчески и численно закономерности, характер и устойчивость процесса полимеризации.

3. Результаты численного исследования влияния внешних периодических воздействий на единственна); автоколебательный режим полимеризации.

Достоверность полученных результатов проверялась сравнением их с известными литературными данными и сопоставлением получении* в работе результатов приближенных аналитических и численных решений.

Апробация работы. Материалы диссертации опубликовали в семи работах, а также докладывались ц обсуждались:

- на УШ Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике, посвященной 50-летию Казахского государственного университета юл. аль-5араби (Алма-Ата, 1964);

- на ЕС Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике' (Ал*,а-Ата, 1989);

- на научных семинарах в проблемной научно-исследовательской лаборатории математического моделирования (Алма-Ата).

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 167 страницах машинописного текста и состоит из введения, трех глаБ, выводов, списка использованных источников из 85 наименований и приложения, вклвчащего 77. рисунков.

СОДЕГЕАШЕ РАБОИ

Во введении обосновывается актуальность теш, ее новизна, определены цели и основные направления исследований и кратко изложен материал диссертации.

Первая глава посвящена общей постановке задачи. В ней

кратко излагается состояние исследуемого вопроса.

Рассматривается ламинарное течение полимеризущеЛся жидкости в канале конечной длины. Перепад давления по длине канала считается постоянным. Вязкость жидкости определяется формулой:

Здесь Г - абсолютная температура, ^ - глубина превращения,

наибольшая ньютоновская вязкость, Е[ - энергия активации вязкого течения, - степень зависимости вязкости от глубины превращения, - тадуль высокоэласткчности, НИ. -скорость сдвига. ^

В безразмерных переданных задача описывается следующими уравнениями

* и Л + п £ гё дх дя =0>

Ъз! у « „ /п .„ & / V , Э /-)дзг\

фе й9 -ф-ГзеО+А*)

дЦ

(I)

с начальными и граничными условиями

- 6 -

Ъ*0: 0***1, 0*Zéi: Ux«UtHmU«o', в~ена~3>н, <!>0: s-0: U=Ur . 0=0,

, 9ir2 Э0 Ъэа n

0<*Ч*-0: Щ^О, Щ-а. %-Q. (3)

g д

ЗЛ8СЬ г; ^ ír д "ffr-fr) _ С

1 ига * С*

У * /Г

7=7 i Л-— t Т--г—s-»

ft jr—-, Я»——1 pa- ........" " - ......"" 1 1 »

ri-E г В л R г/ .

* О дРСр й ta

, # «« J*' о о

¿«"а* Pi"'ßäi * »

ПредварттгльпнЗ вяалнз устойчивости реал»®э тачеяпя шпсстяэтсл

- 7 -

на основе нульмерной модели,.полученной из системы уравнений (2) путем трахточечкой аппроксимации пространстве ищу дище-ренцгалышх операторов линейными алгсбраиче скимп с учетом граничных условии (3):

л

а и £ * л л л ' Ь г * л ,л л л \

~ =-1 • Рг-(ех, и) ий-Рг -РА в, и) *

1 . л л л .

1 Л — ,

^(и-и^Рвъые,*),

¿е &т I

Ре Ъ ^СУо-иХ^Ц Се- в)~

(4)

¿т 1+Ыт 8

1 * 4 А „ л л л - Л2 л А Л .

тН Шя Ь: * 4*--

И-О: и = иНг 6=6,,^ «Е = ЗСН, где функция

характеризует переменную вязкость, у -продольная составляющая скорости течения. 3 дальнейшем знак " А " опускается.

Во второй главе приближенно-аналитически к численно на нульмерной модели исследуется возможные режимы полимеризация в каналах килой душны.

Установлен ряд критических явлений, возникающих вследствие нелинейности изменения вязкости, диссипативкого тепловыделения, скорости хкшческэго превращения. Исследовано влияние геометрии и размеров какала, физикс-хзаагческих параметров процесса на автоколебательные и неединственкне реэттмы полимеризации на основе нульмерной модели. Изучена устойчивость режимов полимеризации, связанная с неединственностью стационарных состояний, координаты которых определяются из условий

^,¿^>¿7, ¿=¿,2,5. (5)

С помощью бифуркационных диаграмм, приведетшх на нести плоскостях параметров, установлено, что система имеет одно или три стационарных состояния: низкотемпературное, высокотемпературное (сплошная линия на рис.1,в) и неустойчивое промежуточное (пунктир). Уравнения границ неединственности получены с помощью уравнений бифуркационных диаграмм совместно с условмг.п! существования их экстремумов.

На четырех плоскостях определяющих параметров За , ;

3 , ваа Вг , & 6Во , £ выделены области неедпнствен-шх стационарных состояний и исследовано влияние на них переменной вязкости И^е) > параметров Оранк-Каменецкого ($) и полимеризации чисел Лыоиса(£е) , Пекле (Ре) и градиента давления (Р) .

Показано, что с возрастанием числа ВаЯссенберга, уменьшением параметра полимеризации, а также с увеличением длина реактора область неединствейных стационарных состояний расширяется и . возрастает различие между критическими значениями параметров при воспламенении и потухании. Ббльшим критическим зкячон-.-лм параметра 6 , а следовательно, тепловыделения от химической реакции соответствуют меньшие критические значения тепловыделения от трения (£>г) и температуры'округякшей среды (&*>)•

Установлено, что при слабой зависимости вязкости от глубины превращения ( 0,5) существует область не единственных стационарных состояний, связанная с нелинейным изменением скорости реакции и вязкости с температурой (рис. 1,а), а! при сильной (рг ¿2) - область неединственности, связанная с нелинейным изменением вязкости с глубиной превращения (рис. 1,г). При 0,5<рг<. 2 существуют обе области неединственности, -которые

- Э -

расгкряются к улзлявтся друг от друга с возрастанием параметра (ркс. 1,6). Критическое условие "воспламенения" для полимеризации этилена Окр~ 2>5. определенное по границе кэ-единстЕзнностк па плоскости 8 , &Г , согласуется со значением 2,6, найденным для этого случая по приближенной формуле (А.Ы.Грншин, В.Б.Немировский, В.Ф.Панин .Физика горения и взрнеа, 1977, !? 2). Параметр полимеризации (£) более значительно влияет на критическое условие потухания 8кра > чем на критическое условие воспламенения Зкрв • Установлено, что меедкнстЕешше. нежимы полимеризации возможны в реакторе малой лг>1мы с охлажденными стенка\м. Показано, что область неединственности стационарных реяимэв' при полимеризации в плоском канале шире к смещена в сторону больших значений числа Брннкмана и £олее низких температур окружающей среды, чем в круглом канале. Уг/гойчкьость в малом найденных стационарных решений (4) иссле-Л5ВЗД& пчрвмм методом Ляпунова. С помощью критериев Рауса-Гур-сш1а получены ппрамвтрические уравнения границ 6"= 0, 4 = 0, 9- 0, &Д- в = 0. Найдено, что граница неединственности совпадает с границей 0= 0. На рис. 2 кривые 6=0, й - О,

&й~§= 0 нанесены соответственно сплошными, ■ пунктирными, штрихпунктиршми линиями. Установлено, что возмож!ш от одного до девяти вариантов областей различных ре:;;имов полимеризации.' Кеч них в областях 1-Ш,УП одно состояние равновесия типа: устойчивый (I), неустойчивый (Ь,) узел, седло-$окус (П) и устойчивый $о;;ус (УП). Б остальных пяти областях 1У, У, У1, УЬ,, IX имеются три положения равновесия: устойчивый увел и седло-^окус (1У), устойчив«« узел я устойчивый фокус (У), устойчивый фокус и седло-фоку с (¿1), дга неустойчивых (У1-) и дна устойчипых (IX) узла, разделенные седлом. Выявлено плияние переманной иязкссти (Д>,МЛ?}, начальной скорости течения (Ре ), параметров Оранк-К,-донецкого (<Г) и полимеризации (У) на количество и расположение этих областей.

Установлены значения чисел Льюиса, Делле, градиента давления, душны реактора, параметров, харахтеркзущих зависимость вязкости от глубинч презгяи,ення к скорости сдвига, при которых автоколебательные г-еримн становятся возможлгыми только в области нсодикстеош ости. Численно на нолкноЛноИ нульмерной мо-

-10 -

дзлз подтверздеп средсгазаЕнй лянайвам аяапзом характер рз-2тг.!оэ, стационарные значения фтвккпй (см.ряс. 1,8), период ко-лебаякй. Построена фазовые портреты для всех девяти областей таэюязапс режимов. На рис. 3 для прзмера показан фазовнЯ портрет систем для единственного полозеяил равно та спя типа седло-фокус (точка С на рис. 2). Установлено, что авгоггалеба-

тельнке рс.тлмн полимеризации соответствует положениям разног-е-сия типа неустойчивый фокус, неустойчивый узел л седзо-фэкус. Определен характер возникновения и исчезновения автоколебаний при варьировании степени зависит) ста вязкости от глубины превращения л скорости сдвига, числа Еринкмана п температуря огруяаэ-цей среды.

В третьей главе гфиблшепго-аязлитически на нулькэркой модели п численно исследуется устойчивость стпдпотрЕнх режшзз полимеризации в реакторе бесконечной дайны. Численно реализуется нестационарные реяикы течения, исследуется чувствительность процесса к внешним периодическим воздействиям и резонансные язгепия при возмущениях автоколебательного реяпка.

оозмояные режима полимеризации исследованы ж годом малых отклонений от положения равновесия. Получены параметрические уравнения границ неединственности ($ = 0) и нейтральной устойчивости (&= О) на плоскости "температура окрунающей среды - тепловой эффект реакции" (си. рис. 4). Эти гранки делят плоскость внешних параметров процесса на различные области аолзмзрн-зпции. Возмэнны от одного до шести вариантов областей резиюа процесса, соответствувщих одному шлокежю равновесия типа устой-чипый узел (I), седло-фокус (И), трем положениям равновесия (Ш-У1), среднее аз которых седло. Два других положения равновесия тппа : устойчивый узел (И), неустойчивый узел и зокус (У\ В области 1У - устойчиво низкотемпературное положение равновесия (узел) и неустойчиво высокотемпературное (седто-фо.ту'с), а а области 71 устойчиво высокотбгжературкое (узел) и неустойчиво низкотемпературное (сед-то^окус).

Исследовано ялпягс'.е скорости течения при постояпшй еязкос-ти, изменения вязкости с темпера.-урой, глубиной превращения, скоростью едгига, перепада давления, длины реактора, автокатализа , вязкой диссипации, тепло- к г,?ассооСыепа с окруаэ-

средой на размеры а ргсползгзЕшз обгастеС автскалэбателъ-енх е ЕзедЕнстгеншх рентэв. Показано, что кеедпнственЕые рг-пщи полкьэргзащш в реакторе бесконечной душны еозюеш црл подогреве стенок.

Теплообмен с окружаэдей средой более значительно сказывается на расположении областей возможных реаимэв при к не оказывает Елнякие на них при .

Установлено, что стационарные рекимы полимеризации воз-ьанкы е ограниченном интервале параметров, характеризующих переменную вязкость^, рг , и/с.) , градиент давления (Р), ¡автокатализ , тепло- и массообмеи с окружающей средой. Численно реализованы единственные автоколебательные реотмы полимеризации (см.точки на рис. 4) вблизи стационарных значений функций,-найденных из нульмерного анализа, построены фазовые портреты. Область автоколебаний, полученная при численном решении нелинейной нульмерной задачи шире предсказанной на основе линейного анализа. Период автоколебаний для варианта /? (рис. 4) равный 5,8-Ю14, близок к Т0= 5,78-Ю14, рассчитан-

ному по формуле

° 1/2 в3 б-А , ' (6)

КГТ7 +нЫ ~+в)

Численное исследование доказало более широкий, по сравнению с предсказанным линейзим анализом, интервал значений числа Ь'е, Где существуют стационарные резшш течения.. Выявлено влияние зависимости вязкости от глубины превращения и скорости сдвига на характер течения. Установлею возрастание расхода полимеризующейся евдкосте, а также потеря текучести. Время до потери текучести при значениях сильно за~

висит от параметра , а при р^ргкр не меняется. При < Ргкр хвтОстъ теряет текучесть при i I •

На нульмерной нелинейной модели (4) выполнено численное исследование влияния на полимеризации периодических пульсаций температура входа, стенок реактора и перепада давления

а+яг-&п<0гг), (в)

P=PI (1 +J?3- Jin co/t) . (9)

Установлено, что система более чувствительна к пульсациям температуры степок (8), чем температуры на входе з реактор (7) л нечувствительна к пульсациям перепада давленая (9). Показезэ существование субгармонических и уньтрагармзнпческях колебаний, исследованы закономерности влияния амплитуда и частоты гоздействий на амплитуду, частоту гаршкик в сложных колебаниях и построены фазовые портрета (например, см.рис. 6). Получены амплитудно-частотные характеристики при воздействии (?) и (8) ка единственный автоколебательный режим (рис. 5).

При решении двумерной задачи по явным конечно-разностным формулам реализовано ускорение ядра потока. Изменение со временем скорости течения на оси реактора при выходе из него (точки па рис. 7) согласуется с результатами решения нелинейной " нульмерной задачи ( линия 2 на рис. 7). Установлена деформация радиального профиля скорости течения при числах We>>i . Рассчитанный профиль температуры качественна согласуется о полученным экспериментально при полимеризации стирола (Бутаков А. А., Залин А.Н. Физика горения и взрыва, 1978, й 5).

гавош

I. Прэдгожсна нульмерная мэдель переноса и»пульса, тепла, вещества при ламинарном течении несзпмаегай химически реагирующей жидкости, вязкость которой изменяется с температурой, глубиной превращения, скоростью сдвига.

2..Метода.'.": качественной теории дифференциальных уравнений исследоваш устойчивость и стационарные резка полимеризации в реакторах малой и бесконечной длины. Выделены области воз?лож-пнх стационарных режимов и изучено влияние на них переменной вязкости, диссипатлвного разогрева, геометрии и размеров канала, автокатализа, тгпло- и ¡."гссообиэна с окружащей средой,, параметров Транк-Каменецкого и полимеризации, градиента давления, чисел Яьтаеа и

3. Уст1новлепо, что неедашстБЗНЕые режиш полимеризации возможна з реакторе кзлоЗ длины с охяаздасsxia и в длинном, реактор« - подогреваемыми станками. Показало, что погикери-

гацжЕ в коротко*; канале ЕогютЕо сусестгоЕшсе дб/х областей ЕЕедансхвеиЕостп^ стационарных состояний, одна из которых связана с нглинейностьв изменения скорость реакции в вязкости с температурой , а другая появляется вследствие нелинейной зависимости вязкости от глубины превращения. Установлено, что большим критический значениям параметра С-раик-Ка\:енецкого соответствует меньшие критические значения числа Бринкмана е температуры бкрукающей среда.

4. Установлены величины чисел Льюиса, Пекле, градиента давления, длины реактора, константы автокатализа, параметров, характеризующих зависимость вязкости от температуры и глубшш превращения, при которых автоколебательные режиш становятся возможными только' в области неединственности'.

5. Численно на нульмерной модели подтверждены характер предсказанных линейным анализом возможных режимов, стационарные значения функций, период колебаний. Построены фазовые портреты систем с параметрами из различных областей возможных ро-еишв. Определен характер возникновения и исчезновения автоколебаний при варьировании параметров.

6. Приближенно-аналитически показано, что стационарные режимы полимеризации возможны в ограниченном интервале значений параметров, характеризующих переменную вязкость, градиент давления, автокатализ, тепло- и массообмен с окружающей средой. Численным решением нульмерной и двумерной задач реализовано нестационарное протекание полимеризации, предсказанное приближенно-аналитически.

7. Обнаружены резонансные явления при периодических воздействиях на автоколебательные региш пульсациями температуры входа и стенок реактора.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

I. Берикхаюва Г., ИцковаП.Г., Лукьянов А.Т. Моделирование возможных режимов полимеризации в проточной реакторе //Тезисы докладов УШ Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике, посвященной 50-летию Казахского государственного .университета ни. С.МЛСярова. - Алма-Ата, 1984. - С. 67.

2. Берякхашза Г., Ицкоза П.Г., Дукьякоз А.Т. О всйтапггх релямзх полимеризации в непрерывном проточгэтм реакторе //Методы и средства математического моделирования нестационасных процессов перекоса, - Алма-Ата, 1935. - С. 2Г-29.

3. Берикхаюва Г. , Ицхова П.Г. Об устойчивости резгкзз пепэотер:,веского течения химически реагирующей авдкаста с переменной вязкостью //Теоретические и прикладные вопроси ¡етема-

, тического моделирования. -Алма-Ата, Наука, I9S6. - С. I06-II4.

4. Взрахханова Г., Ицкова П.Г. О влиянии внешних периодических возмущений на реетш полкмерязацпц /А?атег.эт11~еское дедэроэжз латаний переноса. - Алма-Ата, IS87. - С. 61-66.

5. Ицкоза П.Г.,Бзрикханова Г. О режимах тепло- и массопе-реяоса при ламинарном течении в трубчатых полимеризаторах // Тезисы докладов IX Республиканской мензузовской научной когйз-рзнщи по математике я механике. - Алма-Ата, 1939. - С. 34.

6. Еершсхашва Г., Ицкова П.Г., Лукьянов А.Т. О нестационарных явлениях при полпмзрлзацян //Числеэкз a акадогонне методы решения краевых задач. - Алма-Ата, IPSS. - С. 11-18.

7. Лукьянов А.Т., Кшсова П.Г., Бзрихханова Г.Е. Об устойчивости режимов полимеризация в каналах малой длины //Алма-Ата, IS92. Рукопись деп. в КазЕИИШ 15,03.92 И 365(5 -Ха 92. 75 с.'

а.

о

с.

СД.

\ \

4 3

-ч

■2 ¿L а

р^О; We = Q(D; 0,t(2); €,2*5(3)

é

x i> ! c-v é Н/Л f

X -p, ^ 0 st<0

\

'-но -го о ¿U

•(¿•рсшенаг jijavt/(Sj.. Рнс. I.

-Ht 6U -M o,i(è); a,mis)

-15 r

\ в

\

\

(ЦЙ Q

0,03 Ott

u \\ S ё'ОН Qz D(~) I

••V 1 г N 0

*

-.0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 ÍS8 В„ 0,030 ^ Üfli'i Рис. 2.

оо

Рис. 4. -

а

Т~

1 » \ V

\ / Л

/ 1 / \ / / f\

y L / 0 s•

о ая M ¿e о, s

Рис. з.

i Я/Ч

s G

M

2 О

qœw 'optw орвш и 6 —

o,OÍS

à

QOU

0№

0.t ЩцЛЬ

Рис. 5. -■16

^ /