автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование влияния повреждающих факторов на живые системы

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

САМЫШКИНА НАТАЛЬЯ ДМИТРИЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ

ПОВРЕЖДАЮЩИХ ФАКТОРОВ НА ЖИВЫЕ СИСТЕМЫ

Специальность 05.13.16 — Применение вычислительной

техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

( в области физико — математических наук )

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1995

Работа выполнена на кафедре управления медико — биологическими системами факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ : доктор биологических наук, профессор ТОКИН И.Б.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ : доктор технических наук, профессор ЗУБОВА А.Ф.

кандидат физико-математических наук, доцент СМИРНОВ Н.В.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ :

Мордовский Государственный Университет

Защита состоится "_ угцаЗАя- 1995 г.

„ /1/^0 „ ег /

в _/_£_____ часов на заседании диссертационного совета

Д — 063.57.33 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу : г. Санкт-Петербург, В.О., 10-я линия, 33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ по адресу г.Санкт —Петербург, Университетеская наб., 7/9.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время все большее значение в науке и производстве приобретают вопросы математического моделирования различных процессов на стыке 3-х дисциплин: области биологии и медицины, математики и использования вычислительной техники для моделирования. Здесь особенностью процесса моделирования является то, что он ведется на основе изучения статистической информации о процессах и явлениях. Представленная работа посвящена исследованию процессов жизнедеятельности тканей живого организма в нормальных условиях и при определенных внешних воздействиях. Среди последних наиболее важную роль играет радиационное облучение тканей как в больших, так и в малых дозах. Эти процессы нуждаются в количественной оценке, дать которую помогают математические модели.

Цель исследования.

1.Использование математических методов для моделирования состояния живых систем в норма\ьных условиях и при действии

повреждающих факторов.

2. Применение качественных математических теорий, в частности, теории дифференциальных уравнений и теории управления для анализа модели.

3. Постановка задач и разработка алгоритмов их решения для изучения как самого исследуемого объекта, так и возможностей внешнего воздействия на него.

Общая методика исследования. Работа опирается на основы радиобиологии, качественной теории радиационной цитологии, общую теорию дифференциальных уравнений и математическую теорию управления.

Научная новизна.

1. На основе данных качественных биологических теорий приведены оригинальные схемы функционирования тканей живого организма в нормальных условиях и при наличии повреждающих факторов.

2. С использованием кинетического подхода в моделировании биологических систем построена математическая модель процессов, протекающих в тканях, представляющая собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами.

3. При анализе модели для простейшей и обобщенной схемы получены условия существования интеграла целостности ткани, ненулевых положений равновесия системы, устойчивости этих положений равновесия при различных значениях и структуре параметров.

4. Найдены оценки времени восстановления системы после поражения и допустимого уровня поражения, при котором система способна восстанавливаться без внешнего воздействия.

5. Изучены механизмы внешнего . воздействия на тканевую популяцию для ее восстановления, построен алгоритм улучшения времени восстановления системы после поражения, построена область управляемости системы.

6. Поставлена задача идентификации параметров системы и разработан алгоритм ее решения в частном случае, когда параметры имеют специальный вид.

Практическая ценность. Построенная модель позволяет распространить ее на конкретные органы и ткани, что дает

возможность оценить состояние ткани в любой момент времени после поражения. С ее помощью можно изучать зависимость интенсивностей переходов клеток тканей из одного состояния в другое от дозы облучения, получать зависимости "доза—эффект". Разработаны алгоритмы решения конкретных практических задач управления тканевыми системами.

Структура работы. Работа состоит из 4 глав, содержащих 14 параграфов, введения и заключения. Библиография включает 59 наименований.

Краткое содержание работы. Во введении излагается история вопроса, приводится краткое содержание и

формулируются основные результаты работы. Первая глава носит вводный характер и содержит основные сведения об объекте исследования. Так в § 1—2 рассмотрены строение клеток и тканей, а также функции, выполняемые ими в процессе жизнедеятельности, в основном, биосинтез, направленный на создание необходимых продуктов для выполнения специфических функций и деления. Отмечены особенности биосинтеза в клетках, вступающих в митотический цикл и в поврежденных клетках. § 3 посвящен рассмотрению действия радиации на живые клетки и ткани. Отмечены понятия радиочувствительности и радио — поражаемости, их связь со строением клеток и тканей, вопросы выживаемости клеток при облучении и возможность процесса тканевого восстановления. Здесь же содержится постановка задачи на уровне области специальных знаний.

Выводы :

1. При оценке выживаемости облученной клетки следует иметь ввиду :

а) структурную и функциональную специфику клетки — от нее зависят глубина поражения и возможность продолжения жизнедеятельности клетки, а также наличие достаточной обеспеченности процесса репарации энергетическими ресурсами;

б) степень возможности перехода клетки в фазу репаративного биосинтеза В, ( зависит от фазы жизненного цикла );

в) уровень интегрированности клеток в тканевой системе.

2. Тканевая репарация определяется уровнем митотической активности.

Основным результатом первой главы является выявление закономерностей в процессах жизнедеятельности тканей, находящихся в нормальных условиях и подвергнутых внешнему воздействию.

Вторая глава непосредственно включает в себя построение математической модели объекта, являющегося тканью живого организма.

В § 4 содержится обзор современных методов математического моделирования в биологических системах; рассмотрены 2 подхода к оценке выживаемости клеточной популяции : статистический и кинетический, основанный на динамике изменения состава клеточной популяции.

В § 5 изложены основы построения математической модели — кинетические схемы состояния тканей, существующих в нормальных условиях и при облучении : разовом и постоянном. Построение этих схем основано на

оригинальных идеях оо осооенностях биосинтеза в клетках при действии радиации.

В § 6 завершается построение математической модели на основе кинетического подхода. Модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений и интеграл целостности ткани. В простейшем случае — это система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Однако, структура модели позволяет рассматривать в ней параметры, которые могут быть как постоянными, так и функциями времени ( нестационарные модели ) и состояний ( нелинейные модели ). Здесь же приведен общий вид таких моделей. Таким образом, во второй главе построены модели состояния ткани, рассмотрены возможности усложнения моделей с целью приближения их к реальной действительности. В дальнейшем, д\я анализа используются 2 вида моделей : простейшая, описываемая системой уравнений :

= -(а+3+г)Х1+Х2+Х)

X. = аХ. - X, < ' - (7.1)

Л'з = л/Л', - Л',

Здось .V, — относительное количество клеток, находящихся в 1 —том состоянии; оО\с> — интенсивности переходов клеток в состояния репараций повреждений, митоза и гибели, соответственно. И обобщенная, вида :

X, =-Хх+(\-а-8-г)Хг+(\-р )Х4 + (1 -Х2 = Х,-Х2 X, = гХ, - Хъ Х4=ссХг-Х

Х6=ЗХ2+дХг-РХ6

(7.2)

Как и в предыдущем случае, коэффициенты отражают интенсивности переходов из одного состояния в другое.

Третья глава посвящена качественному анализу моделей. В § 7 исследуются вопросы о существовании областей допустимых значений параметров системы, о существовании интегралов в системе и положений равновесия. В системе, описывающей тканевое восстановление, существует интеграл целостности ткани, выражаемый условием

Теорема 1. В системе (7.1) существует интеграл (7.3) тогда и только тогда, когда выполнено

Теорема 2. В системе (7.2) существует интеграл (7.3) (интеграл целостности функционирующей ткани), тогда и только тогда, когда в системе (7.2) существует интеграл

отражающий свойство равновесия в процессах гибели и деления клеток.

£Х1=С = со1Ы (7.3)

5 =г(5-1)

(7.4)

1)ЛГ4 + (1 - <?)<>- 1)Х3 = + ({Х,

Теорема 3. Система (7.1) имеет ненулевое положение равновесия тогда и только тогда, когда

5 =ф-1)

Теорема 4. Система (7.2) имеет ненулевое положение равновесия тогда и только тогда, когда выполнено

5(1- р*')-,Чг{ 1 - /Зс) = (л-- 1)(г + ар)

В § 8 рассматривается вопрос об устойчивости положения равновесия системы при различных значениях параметров.

Теорема 5. Если система (7.1) имеет интеграл (7.3), то она асимптотически—устойчива для решений, удовлетворяющих в момент / = /0 (7.3).

Теорема 6. Если в системе (7.1) выполнено соотношение (7.4), то она имеет семейство асимптотически — устойчивых положений равновесия, отвечающих различным значениям константы С многообразия (7.3).

Аналогичные исследования проведены д\я системы (7.2). В этом же параграфе с помощью теоремы Харитонова исследуется устойчивость системы при различных значениях

параметров.

§ 9 посвящен изучению вопроса о существовании и устойчивости положений равновесия в системе, описываемой нелинейными дифференциальными уравнениями, при различных зависимостях параметров системы от состояний.

Эти исследования проведены на основе модели (7.1).

В § 10 решается прикладная задача оценок : времени перехода системы в окрестность положения равновесия; и области допустимых отклонений системы от положения равновесия.

Теорема 8. Если Хг — положение равновесия (7.1), а Х{1) — любое решение, удовлетворяющее Х(/„) = Х0, то V/ е [Г;+х)

где Т удовлетворяет неравенству :

° к-*,

где е — мера близости к положению равновесия, о — наибольшее собственное число эрмитово—симметризованной матрицы для системы.

Четвертая глава посвящена вопросам исследования управляемости системы, возможностям внешнего воздействия на систему при нарушении соотношений, полученных в 3 главе.

В § 11 рассматривается вопрос об управляемости системы при различных способах управления.

Леммы 8.9. Если О, = (0,0,1,0) и О, =(0,1,0,0), то система (7.1) является полностью управляемой при 0,1.

Гц . 0 у, 0"\

Лемма 10. В системе (7.1) с матрицей 0 = ^ ^ ^ ^ нет полной управляемости только в случае, когда ц. = и. = 0.

Здесь же приводится схема построения программного управления в случае наличия равенства с/= — I), отсутствия его, и поднимаются вопросы возможности управления непосредственно параметрами модели.

В § 12 решается задача построения программных управлений в условиях ограниченного времени переходного процесса, при этом используются оценки, полученные § 10.

А § 13 рассматривает вопрос об оценке области управляемости системы при наличии ограничений на

возможность управления.

И завершается работа постановкой задачи ( § 14 ) идентификации параметров системы и рассмотрением алгоритма ее решения д\я частного случая модели системы.

В заключении приведены основные результаты работы, вынесенные на защиту.

Основные результаты работы.

1. Изучены процессы, происходящие в тканях при радиационом

облучении, построены схемы процессов, разворачивающихся во времени.

2. Построена математическая модель состояния ткани при облучении Показаны пути усложнения модели дуя более точного исследования объекта.

3. Доказано, что если при радиационном воздействии не

нарушен ритм деления, то ткань способна восстановиться.

4. Исследована устойчивость положения равновесия при различных значениях интенсивностей переходов.

5. Получена оценка времени перехода системы в окрестность положения равновесия и допустимой области отклонения от

положения равновесия.

6. Построены программные управления, отражающие влияние внешних факторов, восстанавливающих тканеъую систему, получены оценки д\я области управляемости.

7. Поставлена задача идентификации параметров системы.

■ Основные результаты работы опубликованы в следующих работах :

1. Самышкина Н.Д., Токин И.Б. Моделирование процессов повреждения и репарации при действии радиации. Изд. СПбГУ, 1992.

2. Самышкина Н.Д. Управляемость системы , описывающей восстановление ткани при радиационном поражении. / Деп. в ВИНИТИ от 17.02.91 №2049 -В91 /.

3. Самышкина Н.Д. Устойчивость тканевой системы при действии радиации. / Деп. в ВИНИТИ от 15.05.91 №1996-В91/.

4. Токин И.Б., Самышкина Н.Д. Моделирование процессов повреждения и восстановления при радиации. / В сб. "Simulation of Systems in Biology and Medicine" /, Pragne, 1990.

5. Токин И.Б., Самышкина Н.Д. Повреждение и восстановление облученных клеток и тканей. Математическая модель. / В сб. "Материалы конференции : Медико — биологические проблемы экологии Северо-Западного региона СССР" /, Л., Наука, 1990.

Подписано к печати 11.95 г. Заказ 023. Тираж 80 экз. Объем 1,5 п.л. Множ.лаб. НИИХ СПбГУ. 198904, Санкт-Петербург, Ст.Петергоф, Университетский пр.2.