автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование условий облучения материалов в реакторном эксперименте



-л

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ШИМАНСКИЙ Григорий Аркадьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ ОБЛУЧЕНИЯ: МАТЕРИАЛОВ В РЕАКТОРНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ.

05.13.16 - Применение вычислительной.техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях, (вотрасли технических наук)

Автореферат.

диссертации на соискание'ученой степени кандидата технических наук

Тверь 1996т

Работа выполнена в ГНЦ РФ "Научно-исследовательский институт атомных реакторов".

Научны» руководитель - кандидат технических наук, старший научный сотрудник Маркина Н.В.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, старший Научный сотрудник Герасимов Л. С.

Ведущая организация - ИАТЭ, г. Обнинск

Защита состоится "2.4 " илоцл 1996г. в 12 часов в на заседании диссертационного совета шифр К 063.22.03 при Тверском государственном техническом университете (170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "22" 1996г.

- кандидат технических наук, доцент Горячев В.Д. '

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность дитеерпчптопнрй работы.

Необходимость обеспечения достоверности и представительности дорогостоящего реакторного эксперимента требует качественной и максимально полной информации об условиях облучения. Ответственность за представление' этой информации ложится на метрологическое сопровождение испытаний. Основой измерений служат нейтронно-активационные методы, специфика которых заключается в большом объеме математической обработки данных. Для, современного уровня развития актуальна проблема разработки средств и методов, обеспечивающих использование единого математического "аппарата для различных вариантов нейтронно-активационных измерений, так как обеспечение единого методологического подхода выступает гарантом качества при сопровождении испытаний.

Высокая стоимость, трудоемкость подготовки и • проведения, продолжительность (до нескольких лег) реакторного эксперимента определяют актуальность создания средств моделирования условий облучения материалов для осуществления расчетов по прогнозированию радиационных эффектов на стадии планирования испытаний. Цель работы.

Цель всего комплекса работ - совершенствование метрологического сопровождения реакторного, эксперимента. При высоком уровне аппаратурного я технического обеспечения нейтронно-акгнвационных измерений: основной задачей становится компьютерная реализация математического (алгоритмического и вычислительною) аппарата представления :информации ло условиям облучения в реакторном эксперименте.

Конкретные задачи формулируются следующим образом.

Развитие, алгоритмов и создание автоматизированной системы обработки данных нейтронно-активационных измерений.

Создание программного комплекса, автоматизирующего обработку данных всего цикла измерений, ввод экспериментальной информации, обработку данных по разработанным алгоритмам И архивирование результатов;

Разработка математической модели и алгоритма расчета кинетики нуклидных превращений при облучении с комплексным контролем методической и вычислительной погрешностей.

Компьютерная реализация разработанной автором вычислительной процедуры.

Анализ существующих методов расчета радиационной повреждаемости материалов и их адаптация для использования при нейтроино-физическом сопровождении эксперимента.

Рассмотрение современных тенденций в развитии физических и математических моделей радиационной повреждаемости и разработка способов использования новых теоретических результатов в расчетах.

Научим ноеизиа,

В области автоматизации обработки экспериментальных данных-.

- разработан и реализован программно-вычислительный комплекс риС-ЫАС для обработки экспериментальных данных- нейгронно-активационных измерений, обеспечивающий использование единого математического аппарата практически при всех типах измерений и для всех типов детекторов.

В области оценки изменения иуклидного состава:

- предложена математическая модель изонуклидной трансмугации, охватывающая класс задач по оценке изменения нуклидного состава неделящихся материалов;

- сформулирована и доказана теорема, позволяющая оценивать методическую погрешность трансмутационных расчетов в предложенной математической модели;

- разработан вычислительный алгоритм недискретного решения системы дифференциальных уравнений кинетики нуклидных превращений с комплексный контролем методической и вычислительной погрешности при выполнении расчетов рассматриваемого класса задач;

- разработанный алгоритм реализован в виде компьютерной программы.

Практическая значимость.

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы, математические модели и их компьютерная реализация используются постоянно в работах Метрологического центра нейтронных измерений ГНЦ РФ НИИАР при осуществлении исследований нейтронно-физических характеристик каналов облучения исследовательских реакторов. Их использование сделало возможным обработку больших массивов данных при детальной спектрометрии нейтронных полей в реакторах БОР-бО, СМ, РБТ-6.

Разработанные программные средства предоставили экспериментаторам новые возможности по градуировке измерительных гамма-спектрометрических систем, обеспечив получение достоверных метрологических характеристик. Кроме того, автоматизация в виде разработанных программных средств позволила перевести нейтронно-активационные измерения в разряд штатного средства контроля условий облучения в реакторных экспериментах.

Предложенная математическая модель, вычислительный алгоритм и их компьютерная реализация в области оценки нуклидных изменений позволили выполнять с.высоким быстродействием при гарантированной точности получаемых результатов расчеты ожидаемых радиационных изменений в испытываемых материалах. Получаемые оценки постоянно используются для планирования реакторных экспериментов.

Опытная и промышленная эксплуатация в ГНЦ РФ НИИАР разработанных методов и средств свидетельствует о возможности

широкого их применения при метрологическом сопровождении реакторного эксперимента.

АВТОР ЗАЖИМАЕТ;

- разработку программно-вычислительного комплекса ШС-МАС для обработки экспериментальных данных нейтронно-активационных измерений, обеспечивающего использование единого математического аппарата практически при всех типах измерений и для всех типов детекторов;

- математическую модель изонуклидной трансмутации для класса задач по оценке изменения нуклидного состава неделящихся материалов;

- разработку вычислительного алгоритма недискретного решения системы дифференциальных уравнений кинетики нуклидных превращений с комплексным контролем методической и вычислительной погрешности;

- результаты исследования (с использованием разработанной модели) методической погрешности экспериментального измерения нейтронно-активацйонными методами скорости реакции ^ККп.р^Со, определяющей достоверность нейтронно-активационных измерений;

- отдельные результаты расчетов радиационной повреждаемости, выполненные автором с учетом современных представлений.

Апробаиия работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на XII заседании постоянно действующего семинара "Методика и техника реакторных и послереакторных экспериментов в радиационном материаловедении", Димитровград, 1991г.; XXXVII Постоянном международном семинаре по компьютерному моделированию дефектов структуры и свойств конденсированных сред, Ижевск, 1994г., на Четвертой межотраслевой конференции по реакторному материаловедение, Димитровград, 1996г.

Структура и объем.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, изложенных на 114 страницах машинописного текста, включающего 18 рисунков и 12 таблиц, содержит список литературы из 81 наименования и 3 приложения.

Основное содержание работы -

Во введении обосновываются высокие требования к качеству метрологического сопровождения реакторного эксперимента на современном этапе технического развития. Показана необходимость разработки математического аппарата и программных средств для автоматизированной обработки экспериментальных результатов нейтронно-активационных измерений и математического моделирования

радиационных эффектов, возникающих в испытываемых материалах под воздействием нейтронного облучения.

В первой главе сформулированы методологические требования к информации об условиях облучения материалов в реакторных экспериментах, проведен анализ существующего математического аппарата для подготовки, обработки и представления данных о нейтроино-физических характеристиках реакторных полей и возможности моделирования радиационного воздействия конкретных условий облучения на исследуемый материал.

Изложен методический подход к оценке условий облучения материалов в исследовательских реакторах, реализация которого как на стадии планирования эксперимента, так и на стадии его проведения позволит корректно и квалифицировано рассматривать, обобщать и систематизировать результаты испытаний конструкционных материалов для последующего ранжирования макросвойств в- терминах первичного радиационного воздействия и "создаст возможность математического моделирования радиационного воздействия на облучаемый материал.

Нейтронно-активациошшй метод измерений - основное средство анализа нейтронных полей, теоретические и практические вопросы реализации которого за последние десятилетия достаточно хорошо разработаны. В соответствии с современными рекомендациями метрологов, "нейтрокно-активационный детектор - образец вещества известного состава и'ядерно-физических свойств вместе с формирующим его энергетическую чувствительность экраном, предназначенный для регистрации нейтронов посредством ядерной реакции взаимодействия нейтронов с нуклидом-мишенью, приводящий к образованию радиоактивного продукта реакции или осколков деления". Нейтронно-активационный метод измерений заключается в облучении детектора в исследуемом нейтронном поле, измерении активности радионуклида, образовавшегося в детекторе в результате избранной для регистрации нейтронов ядерной реакции, и последующем расчете характеристик нейтронного поля с использованием аттестованных характеристик детектора, справочных данных о реакции взаимодействия нейтронов и ее продуктах и известных соотношений между названными величинами.

Высокие требования к знанию нейгронко-физических характеристик не вызывают сомнений, так как именно они являются мерой радиационного воздействия на материал, свойства которого необходимо изучить в реакторном и послереакторном экспериментах. В связи с этим, актуальной является задача обеспечения единства измерений. Рассматривается состояние этих разработок в ведущих группах, специализирующихся на реакторной дозиметрии - ГП ВНИИФТРИ Госстандарта РФ, МИФИ, ГП ВНИИМ им.Д.И.Менделеева,ГНЦ РФ НИИАР, ГНЦ РФ ФЭИ, РНЦ КИ.

Регламентирующая процесс измерений документация разработана и при тзшкии.-жш ггмжежа'? в иее принципов к знаний кзхерения могут

быть реализованы на достаточно высоком уровне с гарантией высокой достоверности экспериментальных результатов.

Обоснована необходимость разработки математического аппарата для обеспечения достоверности измерений. На современном этапе необходимо зафиксировать в виде программного продукта вычислительную процедуру определения активности с учетом абсолютной градуировки спектрометров, возможностью автоматизированного внесения ' всех поправок, непосредственно связанных с процессом и условиями измерения (самопоглощение, геометрия и т.д.).

Рассмотрены два аспекта радиационного воздействия - трансмутация нуклидов и радиационная повреждаемость, являющиеся предметом разработки диссертации.

Компьютерные программы для расчета трансмутаций содержат . много вариантов, обусловленных разнообразием задач трансмутационных расчетов: пространственно-энергетические задачи, задачи расчета кинетики образования нуклидов, задачи теории возмущения, оптимизационные задачи, комбинированные варианты задач. Каждая из перечисленных задач в зависимости от конечной цели расчета имеет свои упрощения и допущения в описании объектов и происходящих в них процессов.

Расчет кинетики образования нуклидов при постоянных нейтронно-физических параметрах облучения откосится к наиболее простому классу трансмутационных задач, которые после определения скоростей реакций сводится к задачам Копш для систем обыкновенных дифференциальных уравнений:

У'=/(.*,У). У(а)=У„,

где > = [У(*)У«,...,/(х)Г.

Дискретные методы численного интегрирования состоят в вычислении последовательности приближений ущ гаХг«) на множестве точек = х, +Д,, л=0,1,2,1, х0=а, х„=Ь (Л,>0 - шаг сетки, часто полагается постоянным во всем диапазоне значений переменной.*).

Существующие компьютерные программы используют дискретные методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и не содержат гарантированных средств количественного контроля методической и вычислительной погрешностей трансмутационных расчетов.

Для расчета повреждаемости было предложено немало различных математических моделей, среди которых наибольшее признание и распространение получил ТИМ-стандарт. Но и в рамках ТЙ^-сгандарта существуют вариации в определении сечений повреждения и пороговых энергий смещения атома. Различные библиотеки повреждающих сечений содержат в своих данных конечный результат этих вариаций.

Пользователь расчетов радиационной повреждаемости имеет дело- со сравнительно простыми компьютерными программами, вычисляющими саертху нейтронного спектра и сечены поврсэдгаая ш той или иной

библиотеки. Не считая различий в сервисе и оформлении, для этих программ существует по сути две альтернативы. Либо используются повреждающие сечения смещения атомов (имеющие размерность "площадь"), либо используются сечения повреждающей энергии (имеющие размерность "площадь-энергия") я пороговые энергии смещения для материалов. Деление сечения повреждающей энергии на пороговую энергию смещения в выбранном материале дает сечение смещения атомов в данном материале.

В работах последних лет исследуется ограниченность концепции dpa. Отмечается неоднозначность взаимосвязи количества смещений на атом с реальными изменениями микроструктуры материала при различных условиях облучения. Разрабатывается концепция свободно мигрирующих дефектов (fmd), учитывающая процессы рекомбинации в каскадах точечных дефектов.

Учет новейших научных ' результатов по характеристикам радиационной повреждаемости необходим для полноты и достоверности информации об'условиях облучения в исследовательских реакторах.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с подготовкой й представлением информации по нейтронно-физическим характеристикам экспериментальных каналов ядерных реакторов. Роль используемого математического аппарата необычайно велика, так как алгоритмы подготовки и обработки экспериментальных данных и их компьютерная реализация непосредственно определяет достоверность получаемых результатов.

Изложен алгоритм определения абсолютной активности точечного изотропного гамма-источника с произвольной энергией квантов, который входит в нейтронно-акгавационные измерения как обязательный этап обработки результатов гамма-спектрометрии.

Массовое мониторирование образцов в ■ экспериментах реакторного материаловедения и детальная реакторная спектрометрия требуют больших объемов нейтронно-активационных измерений, подготовка, проведение и обработка результатов которых сопряжены со сложными и трудоемкими вычислениями. Автоматизация этих процессов - необходимое условие обеспечения качества и достоверности измерений.

Разработанный автором программный комплекс FUC-NAC является автоматизированной системой метрологического обеспечения собственно процесса измерения и математической обработки данных гамма-спектрометрии .

Функциональные возможности комплекса FUC-NAC позволяют пользователю в интерактивном режиме решать четыре типа задач:

вычисление энергетической зависимости эффективности регистрации гамма-квантов измерительными спектрометрическими системами;

- вычисление скорости монетарных ядерных реакций по результатам иейгргаар-ашшациошшх измерений;

- вычисление флюенса нейтронов на образцах в устройствах для облучения и штатных TBC по результатам измерений облученных детекторов;

архивирование информации о нейгронно-активационных измерениях в базе данных комплекса FUC-NAC.

Комплекс FUC-NAC устанавливается на IBM-PC и работает под управлением операционной системы MS-DOS.

Исходными данными при вычислении энергетической зависимости эффективности регистрации гамма-квантов <р(£) служит массив экспериментально определенных эффекгивностей ЩЕк) на линиях эталонных источников Ек. Для определения q>(Ек) производится näl измерений гамма-линии Ек эталонных источников. По результатам выполненных п измерений определяется <p(£t) и относи+ельное среднеквадратичное отклонение (СКО) эффективности а{Ек) :

?№,) = - <0

(2)

где ф, - измеренная эффективность в I -ом измерении; с, - относительная статистическая погрешность- измерения (погрешность площади фотопика).; 5, - относительная систематическая погрешность измерения (погрешность эталонного источника).

Пользователь вводит результаты всех измерений эталонны* источников, которые были выполнены в данной измерительной системе для ее градуировки. Радионуклидкые константы нестабильных изотопов содержатся в файлах данных комплекса БиС-МАС, что сводит процедуру ввода этих данных к указанию изотопа и его гамма-линии, использованных в конкретном измерении. В программе предусмотрена также •возможность непосредственного ввода таблицы измеренных эффективностей. В этом случае пользователь вводит уже вычисленные по формулам (1) и (2) данные: Ек, <р(£4), о(Ек). После ввода всех исходных данных пользователь указывает класс функций, аппроксимирующих энергетическую зависимость эффективности регистрации гамма-квантов, задает, если это необходимо, параметры аппроксимации, и модуль арртох.ехе выполняет вычисления. Результаты аппроксимации можно просматривать на экране в виде таблиц или графиков, протокол вычисления энергетической зависимости эффективности можно вывести в файл или на принтер.

Аппроксимация эффективности реализована для шести классов функций, рекомендованных ведущими организациями для этих целей (таблица 1). Ранее реализовало четыре - класса функций, в каждом прототипе выполняется аппроксимация единственного типа. Параметры аппроксимирующей функции Ф(£) вычисляются из условия минимизации функционала ошибки 0:_

где т - количество экспериментально измеренных эффективностей в массиве исходных данных.

Для рациональных функций применяется дискретная минимизация 0 с последующим уточнением параметров по методу градиентного спуска. Для всех остальных классов функций 0 минимизируется по методу наименьших квадратов, так как подкоренное выражение в (3) приводится к квадратичной форме искомых параметров аппроксимирующей функции.

Таблица 1.

Перечень функций, используемых в комплексе риСЖАС для аппроксимации энергетической зависимости эффективности регистрации гамма-квантов в измерительной системе.

Условное название функций Коэффициент ы настройки Формула для зависимости Ф (£) Искомые параметры

Полиномы п Ф(£) = еадяи Pi'Pi.....Д.

Рациональные функции пк т Ф(Е) = ев,(ВД) Ро-Д.....д.. %Чг.....

Рекомендации ГЕОХИ, ASPRO отсутствуют Ф (£) = А.Д.Д.А

Рекомендации ВНИИФТРИ я. Ф(£) = а£рег+4£ при Е<Ет, Ф(£) = а£р при ЕъЕ^

Рекомендации МИФИ отсутствуют Ф(£)=а£^уЕ «! ß-Г

2 параболы Еш Ф{Е)=ее^е)> при £<£«., Ф(£)=еа(1°<г1) при ЕгЕ„ А-Л.А. 9о>?1>?!

Для определения погрешности значения эффективности Ф(£), вычисляемой по аппроксимирующей функции, применяется процедура раскачки исходных данных.

Каждая раскачка состоит в вычислении аппроксимирующей функции Ф,(Я) по возмущенному массиву измеренных эффективностей Ч>((£4) = . гДе - реализация случайной величины с

нулевым ер*^кям и среднеквадратичным отклонением о (£4). Закон

и

распределения случайных возмущений £,(£*) может быть выбран равномерным либо нормальным. Относительная погрешность 5(Ф(£» аппроксимированного значения эффективности Ф(£) определяется по формуле:

5(Ф(£)>- "' ф<£)----(4)

Количество различных аппроксимаций для одного массива входных данных неограничено. Наибольших временных затрат требует вычисление аппроксимации зависимости Ф(£) в классе рациональных функций, в остальных классах функций время счета незначительно. Результаты аппроксимации в графической форме могут быть выданы на экран и в цифровой форме на все устройства вывода комплекса РЦС-МАС (экран, принтер, файл).

Значение функционала ошибки 0 (3) дает пользователю информацию о возможностях описать экспериментальную зависимость функций выбранного класса. Относительная погрешность 8(Ф(£)) (4) аппроксимированного значения показывает степень достоверности значения эффективности регистрации гамма-квантов энергии £, которую обеспечивает массив измерений эталонных источников, выполненный для градуировки данной измерительной системы.

Реализованный в комплексе риС-ЫАС набор- алгоритмов аппроксимации зависимости Ф(£) позволяет обрабатывать результаты гамма-спектрометрии для всех существующих типов детекторов гамма-излучения. Опираясь на информацию о качестве аппроксимации, пользователь может выбрать оптимальный вариант для обработки результатов гамма-спектрометрии 'ДНА. Кроме того, пользователь получает возможность оптимизировать соотношение трудозатрат на градуировку измерительной системы к получаемой точности градуировки, исходя из конкретной постановки задачи.

Включение комплекса в общую схему метрологического обеспечения измерений абсолютной активности освободило пользователя от значительных объемов рутинных вычислений и позволило повысить достоверность экспериментальных результатов.

Алгоритм обработки результатов гамма-спектрометрии облученного детектора (после выполнения цикла работ по метрологическому обеспечению спектрометрии для конкретной измерительной системы) достаточно сложен, однако основные его элементы регламентированы. При проведении массовой спектрометрии объем вычислений очень велик и требует согласованности инструмента обработки, так как измерения проводятся на большом наборе детекторов единовременно. Пользователь комплекса ШС-КАС вводит результаты гамма-спектрометрии ДНА и выполняет их математическую обработку в процессе интерактивной работы с программой !шс.ехе.

Скорость мониторной реакции Я вычисляется по результатам измерений одной и той же гамма-линии дочернего радионуклида,.

накопившегося в результате рассматриваемой реакции в данном мониторе:

<5)

где А, - вычисленная активность для I -го измерения, N - количество ядер нуклида-мишени в детекторе, г - время облучения.

Суммарная относительная погрешность 6(Я) для вычисленной .по формуле (5) скорости реакции определяется выражением:

5>.

_ Ы

, - "IX

I >->

где 5(Ф,(£)) - вычисленная по формуле (4) погрешность аппроксимации / -го измерения.

Флюенс. нейтронов с энергией, большей эффективного порога реакции мониторирования, ¥ вычисляется по формулам из методической разработки ВНИИФТРИ:

- (6)

'КГ

о

где а^ - эффективное сечение реакции мониторирования в точке облучения, А^ - абсолютная активность дочернего нуклида реакции мониторирования, усредненная по всем сделанным измерениям, P(t) -функция мощности реактора за период облучения т. В формуле (6) за начало временной оси принимается момент начала облучения. P(t) аппроксимируется участками линейно изменяющейся и постоянной мощности.

Описанные возможности разработанного программного комплекса FUC-NAC позволили провести большой объем обработки данных нейтронно-акпшационных измерений по условиям облучения экспериментальных сборок в исследовательских реакторах СМ, РБТ-6, БОР-«), МИР.

В третьей главе описана математическая модель процесса трансмутации нуклидов в облучаемом материале и разработанная автором вычислительная процедура для расчета трансмутаций (кинетики нуклид?- т: концентраций в материале во время облучения). Дан обзор

существующих математических моделей, численных методов для выполнения расчетов, и компьютерных программ.

Автором обоснована возможность использования математической модели точечной трансмутации при постоянных нейтронно-физических параметрах облучения. В этом случае математической моделью служит линейная система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Л

Для оценки методической погрешности расчета (обусловленной ограничением количества рассматриваемых нуклидов и каналов нуклидных превращений) автором предложена математическая модель изонуклидной трансмутации. Дано определение полной математической 'модели изонуклидной трансмугации, которая постулируется методическим эталоном трансмутационных, расчетов для материалов, • состоящих из химических элементов с номерами от 10 до 80. Сформулирована и доказана теорема, из которой следует строгая оценка погрешностей математически?: моделей изонуклидной трансмутации по отношению к методическому эталону.

В основу разработки высокоэффективной вычислительной процедуры выполнения расчетов изонуклидной трансмугации автором была положена идея' приведения матрицы системы дифференциальных уравнений к блочно-треутольному виду с последующей факторизацией исходной задачи на несколько подзадач меньшей размерности. В диссертации излажен способ построения блочно-треугольного вида матрицы на основе дискретно-логического анализа схемы нуклидных превращений. Диагональные блоки приведенной матрицы образуют иерархическую структуру уровней.

Конструкция, предложенная для контроля методической погрешности расчета изонуклидной трансмутации, позволяет упрощать схемы нуклидных превращений, имея количественную оценку возникающих при этом погрешностей расчета. Опыт выполненных автором расчетов трансмутации конкретных материалов свидетельствует о возможности составления схем с приемлемой методической погрешностью и размерностью диагональных блоков матрицы системы дифференциальных уравнений не более восьми.

Существует простая связь матриц задач расчета изонуклидной трансмутации со стохастическими матрицами:

где

к

/?г - транспонированная матрица, Е - единичная матрица размерности П, 8 - стохастическая матрица размерности Л, к - константа, удовлетворяющая неравенству Аатах^,

Это дает важную дополнительную информацию о спектре и собственном базисе матрицы системы дифференциальных уравнений.

Все известные спектральные свойства стохастических матриц легко переносятся с учетом приведенного выше равенства на матрицы задач расчета изонуклидной трансмутации. Предлагаемая автором вычислительная процедура использует перечисленные ниже спектральные свойства матриц задач расчета изонуклидной трансмутации.

Свойство 1. Все ненулевые собственные значения матрицы R имеют отрицательную действительную часть.

Свойство 2. Матрица блока нулевого уровня R," имеет ровно одно нулевое собственное значение.

Свойство 3. Матрица блока ненулевого уровня R/, j > О, не имеет нулевых собственных значений.

Свойство 4. Сумма компонентов собственного вектора матрицы R с ненулевым собственным значением равна нулю.

Перечисленные свойства спектра и собственного базиса матрицы задачи расчета изонуклидной трансмутации я сочетании с алгоритмом приведения к блочно-треугольному виду служат хорошими предпосылками для построения вычислительной процедуры, основанной на полном решении проблемы собственных значений матрицы системы дифференциальных уравнений.

Расчет кинетики образования нуклидов в испытываемом материале -необходимая часть комплекса нейгронно-физического сопровождения реакторного эксперимента, направленная на оценку радиационного воздействия. Разработанная модель и ее компьютерная реализация в виде программы TRANS_MU обеспечивают возможность проведения таких расчетов, позволяют оценить изменение химического состава материала, предвидеть процесс радиационного легирования.

В четвертой главе рассматривается проблема расчетов радиационной повреждаемости - необходимое звено оценки условий облучения материалов в реакторном эксперименте.

Общепринятой мерой радиационного повреждения материалов служит число смещений на атом (сна, dpa). Вероятность смещения атомов из узлов кристаллической решетки зависит от энергии нейтрона и сечений для всех возможных вариантов взаимодействия' нейтрона с ядром, от энергетического спектра первично выбитых атомов (ПВА, РКА) н вероятностей каскадных смещений.

Скорость Rt образования смещенных атомов в материале под воздействием нейтронного Облучения вычисляется по формуле

(7)

о

где с^(£) - сечение смещения, F(E) - плотность нейтронного потока, Е -энергия (нейтрона в лаборатоной системе координат).

Кроме сечения смещения о^ДЯ) в расчетной практике используется сечение повреждающей энергии

(8)

для которого скорость образования смещенных атомов определяется соотношением

(9)

о

Как наиболее подготовленные для использования в конкретных расчетах параметра радиационной повреждаемости были выбраны программный комплекс MULTYDAM (разработка Харьковского физико-технического института ХФТИ) и программа SPECTER (разработка Pacific Northwest Laboratory PNL ).

В программе SPECTER применяются сечения повреждающей энергии (8) и пороговые энергии. Пользователь программы SPECTER может изменять значения пороговых энергий (т.к: они хранятся в текстовом файле), но не имеет возможности вводить новые сечения повреждающей энергии. Все расчеты выполняются для фиксированного набора сечений повреждающей энергии.

MULTYDAM использует сечения смещения (9), имеет открытую базу данных повреждающих сечений и предоставляет пользователю возможности Евода в базу новых дашшх.

Автором была адаптирована для постоянного использования при проведении расчетов программа SPECTER, что позволило осуществить большой обьем расчетов по стандартной dpa-модели.

В настоящее время развивается концепция свободно мигрирующих дефектов (fmd) - дефектов с временем жизни на много большим, чем время развития каскада повреждений. Предложена модель расчета сечения образования find в материалах. Для каскада из У смещенных атомов вероятность P(N) смещенному атому стать fmd вычисляется по эмпирической формуле

где - доля дефектов, выживающих в больших каскадах повреждений (как правило вычисляется усреднением по субкаскадам), Nd - длина распада. Высказано предположение, что Р^ и Nj убывают с ростом температуры.

Новые тенденции в области радиационной повреждаемости не сформированы в настоящее время в виде общедоступных программных средств. Однако, автором настоящей работы для конкретных условий реализованы расчеты радиационной повреждаемости в железе по fmd-моделн. Из имеющихся публикаций было взято сечение образования fmd в железе. Это сечение было внесено в базу данных программы MUT "i'DAM, которая использовалась для расчета.

Сравнение результатов (dpa и find) свидетельствует о том, что соотношения мер радиационной повреждаемости в зависимости от-выбранной модели различаются. Для отдельных конкретных экспериментов данные по эволюции дислокационной структуры для образцов стали значительно лучше согласуются с оценкой повреждаемости, рассчитанной по fmd-модели.

На современном этапе понимания проблемы невозможно констатировать преимущества одной из моделей. Однако проведение расчетов, учитывающих современные тенденции развития теории радиационных повреждений, и сравнение их с экспериментальными данными (например, с изменениями параметров структуры испытываемого материала при тек же дозах облучения) способствуют развитию физических представлений о радиационных эффектах в материалах и приближают нас к созданию механизма моделирования процесса воздействия реакторных излучений на конструкционные материалы.

Возможность охарактеризовать одним числом сложное явление радиационной повреждаемости при всем многообразии условий облучения и облучаемых материалов стала главной причиной столь широкого применения dpa-модели. Накоплены значительные объемы данных как по пороговым энергиям, так и по сечениям смещения. Главный недостаток dpa-модели радиационного повреждения материалов заключается в сложности и неоднозначности связи расчетной модельной характеристики dpa и реальных структурных изменений в материале при различных условиях облучения.

Как указывалось в описании существующих методов расчета, вся информация о кристаллической структуре материала и механизме радиационного повреждения заключена в параметре Et - эффективной пороговой энергии образования стабильной пары Френкеля. Для одноэлементных материалов пороговая энергия смещения Ed определяется как в экспериментах на электронных пучках, так и расчетным путем. Для сложных многокомпонентных сплавов используют Ed для чистых компонент и учитывают концентрацию каждой из них.

Для увеличения достоверности проводимых расчетов и приближения к реальной кристаллической структуре исследуемых многокомпонентных сплавов при определении Et был привлечен инструмент компьютерного моделирования. Посредством вычислительного эксперимента по методу молекулярной динамики были определены пороговые энергии смещения для аустеннтных хромо-никелевых сплавов с примесями - нержавеющих сталей 304 в 316.

Пороговая энергия смещения, усредненная по всем атомам сплава имеет значение 29.7 эВ для стали 304 и 32.2 эВ для стали 316. Усреднение пороговых энергий смещения в чистых элементах, взвешенных на доли этих элементов в рассматриваемых сплавах (программа SPECTER) дает 40эВ для стали 304 и 40.5 эВ для стали 316.

Наблюдаемое различие требует дополнительных расчетов и, возможно, проведения контрольных реакторных экспериментов с исследованием структуры облучаемых материалов. Однако формирование и развитие такого уточнения расчетных моделей свидетельствует о прогрессе понимания и возможности оценки степени радиационной повреждаемости.

В. пятой. . главе представлены результаты использования разработанных автором диссертации алгоритмов для решения задач, существующих при реализации конкретных исследований.

На примере одного из самых распространенных нейтронно-активационных детекторов - порогового детектора по реакции ^Niin.p)58^

- методом математического моделирования проведена оценка возможной методической погрешности, зависящей от нейтронно-физических характеристик выбранного канала облучения и, в то же время, определяющей достоверность нейтронно-активационных измерений.

Для; вычисления динамики нуклидных превращений в процессе облучения никелевого детектора применялась разработанная автором протрамма TRANS_MU, позволяющая определять интегральные характеристики для всех каналов схемы нуклидных превращений.

В схему Нуклидных превращений было включено 30 нуклидов. Периоды полураспада радионуклидов взяты из международного файла ENDF/B-V. Для определения скоростей, реакций использовались сечения из библиотеки ADL-3. Групповые сечения в шкале SAND-II 640 групп были получены при помощи программ LINEAR и GROUPIE из пакета PREPRO.

Моделирование процесса активации естественного никеля выполнено для четырех вариантов энергетической плотности потока нейтронов в месте облучения детектора. В качестве вариантов выбраны нейтронные поля в ячейке Д23 реактора БОР-бО, канале 4 отражателя- реактора СМ, ячейке 2 центральной ловушки реактора СМ, ячейке 44 активной зоны (A3) реактора СМ. Нейтронные спектры показаны на рис.1.

Результаты моделирования показали следующее:

- при активации никеля происходит очень малое накопление изотопа 58Ni;

- невелико накопление изотопов мСо и ^"Со по каналам кроме реакции 5SNi(ri,p) и распада ^Со;

- наибольшее влияние на накопление изотопа 58Со оказывает выгорание изотопов кобальта 58Со и МтСо (например, в спектре ячейки 2 ЦБТМ реактора СМ скорости нейтронного выгорания изотопов иСо и ИюСо существенно превосходят их постоянные распада (1.13-10-? и 2.111fr5 с1 соответственно);

- следующий по значимости фактор - выгорание изотопа ^Ni.

Максимальное проявление этих факторов наблюдается для спектра ячейки 2 ЦБТМ реактора СМ, г минимальное - для ячейки Д23 реактора БОР-бО..

Математическое моделирование позволило сопоставить "истинное значение" скорости реакции с экспериментальным значением, измеряемым при проведения нейтронно-акгивационного анализа.

На рис. 2 показана динамика погрешности экспериментального определения скорости реакции ^Кп.р) без учета влияние факторов накопления/выгорания - за 240 суток облучения экспериментальное значение скорости мониторной реакции в ячейке Д23 реактора БОР-бО менее, чем на 0.5% отличается от "истинного" значения, для остальных спектров погрешность от 30 до 80%%. В спектрах с мощным потоком тепловых нейтронов (не менее 1015 см"2^1) даже при облучениях длительностью несколько часов методическая погрешность нейтроино-активационного измерения скорости реакции З8№(п,р) с обработкой результатов по традиционным формулам составляет несколько процентов.

Результаты расчетов свидетельствуют о необходимости предварительного моделирования для обеспечения требуемого качества метрологического сопровождения реакторного эксперимента.

Введение в процесс обработки данных изменений, обоснованных результатами описанного математического моделирования, позволило повысить достоверность проводимых измерений и ввести необходимые усовершенствования в систему метрологического обеспечения реакторного эксперимента.

10* Ю"6 10"3 10°

Энергия, МэВ

Ряс. 1. Энергетические спектры нейтронов

- в ячейке Д23 реактора БОР-бО;

- в ячейке 44 АЗ реактора СМ;

- в ячейке 2 ЦБТМ реактора СМ;

- в канале 4 (вода) реактора СМ.

а>

1.0 -к

'5 =

0 >Х

Я 2 <и Я

2.1

1 I =«

0.5

0.0

—I—Г

"1—I-г

40

80 120 160 Время облучения, сут

200'

240

Рис. 2. Динамика погрешности измеряемой скорости

-в ячейке Д23 реактора БОР-бО;

--------в ячейке 44 АЗ реактора СМ;

.....- -......в ячейке 2 ЦБТМ реактора СМ;

.........................в канале 4 (вода) реактора СМ.

работе приведены исследовательских

Разработанный -математический аппарат был использован также для планирования реакторных экспериментов и обоснования представительности испытаний. В диссертационной результаты моделирования условий облучения в ядерных реакторах:

- никелесодержащих сплавов (корпусные материалы);

- медных сплавов, используемых в качестве инвертора;

- высокотемпературных сплавов на основе ванадия для ТЯР.

Примеры конкретного применения разработанных средств-и методов свидетельствуют об актуальности и своевременности их разработки, так как их использование необходимо для корректного планирования дорогостоящего реакторного эксперимента.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Разработаны общая идеология, логическая структура и математический аппарат для подготовки и обработки данных гамма-спектрометрии, повышающие достоверность первичной экспериментальной информации при исследованиях нейтронно-физических условий облучения. Компьютерная версия оформлена в виде программного комплекса Р1Ю-ЫАС, включенного в единую систему метрологического обеспечения нейтронных измерений.

2. Программный комплекс ЯиС-ЫЛС с 1991 года эксплуатируется Метрологическим центром нейтронных измерений ГНЦ РФ НИИАР и обеспечивает использование единого математического аппарата практически при всех типах измерений и для всех типов детекторов.

В базе данных накоплен большой объем информации по условиям облучения экспериментальных .сборок в исследовательских реакторах СМ, РБТ-6, БОР-бО, МИР. Общий объем введенной информации составляет около 1.5 Мбайт

Программный комплекс введен в общую систему метрологического обеспечения нейтронных измерений и оформлен в виде Методических Указаний Госстандарта МИ 1393-86 МУ ГСИ.

3. Разработана математическая модель и алгоритм расчета кинетики нуклидных превращений в испытываемых материалах при их облучении в нейтронных полях:

- предложена математическая модель изонуклидной трансмутации, охватывающая класс задач по оценке изменения нуклидного состава неделящихся материалов;

- сформулирована и доказана теорема, позволяющая оценивать методическую погрешность трансмутационных расчетов в предложенной математической модели;

- разработан вычислительный алгоритм недискретного решения системы дифференциальных уравнений кинетики нуклидных превращений с комплексным контролем методической и вычислительной- погрешностей при выполнении расчетов рассматриваемого класса задач.

Разработанный алгоритм реализован в виде компьютерной программы Т11АШ_Ми.

Использование разработанной программы позволяет выполнять с высоким быстродействием расчеты ожидаемых радиационных изменений в испытываемых материалах при гарантированной точности получаемых результатов. Получаемые оценки постоянно используются для планирования реакторных экспериментов.

4. Разработанный метод и его компьютерная реализация могут быть рекомендованы для широкого применения при расчетах трансмутаций. Возможность проведения таких расчетов позволит оценить изменение

химического состава материала, предвидеть процесс радиационного легирования и соответствующие этим изменениям изменения макросвойств (например..механических, электрофизических и т.д.).

5. Проведенный автором анализ возможностей разработанных программных средств расчета радиационной повреждаемости (по dpa-модели) позволил определить компьютерные программы, наиболее подготовленные для широкого крута пользователей. Для конкретных расчетов автором по опыту работы выделены программный комплекс MULTYDAM (разработка Харьковского физико-технического института ХФТИ) и программа SPECTER (разработка Pacific Northwest Laboratory PNL).

Представлены результаты расчетов радиационной повреждаемости, выполненные автором с учетом современных представлений, а именно:

- результаты оценки образования свободно мигрирующих дефектов (find) в железе при воздействии различных нейтронных спектров;

- результаты oueincii и уточнения пороговых энергий смещения для многокомпонентных сплавов посредством вычислительного эксперимента с использованием методов молекулярной динамики для аустенитных хромо-никелевых сплавов с примесями - нержавеющих сталей 304 и 316.

6. Результаты отдельных расчетных исследований имеют большое самостоятельное значение.

6.1. Исследована методическая погрешность экспериментального измерения нейтронно-активационными методами скорости реакции

определяющая достоверность нейтронно-активационных

измерений.

6.2. Результаты моделирования условий облучения в исследовательских ядерных реакторах:

- никелесодержащих сплавов,

- медных сплавов, используемых в качестве дквертора;

- высокотемпературных сплавов на основе ванадия для ТЯР позволили обосновать выбор условий испытаний указанных материалов, обеспечивающий требуемую представительность исследований.

7. Примеры конкретного применения разработанных средств и методов свидетельствуют об актуальности и своевременности их разработки, так как их использование необходимо для корректного планирования дорогостоящего реакторного эксперимента.

Необходимо добавить, что разработанный подход и программное обеспечение могут быть использованы не только для оценок, примеры которых приведены в диссертационной работе, а. могут иметь более широкой применение.

Qchpbhp? содержите дисгертадив рпубдимваво г следующих ра<Чг№

1.Шиманский Г.А. Определение методической погрешности в расчетах трансмутации. ВАНТ, серия "Материаловедение и новые материалы", 1992 г., выпуск 4(44), стр. 29-32:

2.Шиманский Г.А. Алгоритм расчета трансмутаций с комплексным контролем погрешностей. ВАНТ, серия "Ядерные константы", 1995 г., выпуск 2, с.б-12.

3.Шиманский Г.А..,Маркина Н.В., Рязанов Д.К. Математическое моделирование активации при различных условиях облучения (на примере порогового детектора по реакции 5eMi(n,p)S8Co). Ядерная энергетика, в печати.

4.Шиманский Т. А., Маркина Н.В., Грабова Р.Б. О расчетах повреждающих воздействий нейтронных потоков для материаловедов-экспериментаторов. //Труды XXXVII постоянного международного семинара по компьютерному моделированию дефектов структуры и свойств конденсированных сред. Ижевск, 1994. С. 53-55.

5. Кирсанов В В., Маркина Н.В., Шамарина Е.И. и др. Процессы атомных смещений в многокомпонентных сплавах - Физика металлов и металловедение, 1996, № 2.

6. Г.А.Шиманский, Н.В.Маркина. Расчет трансмутаций с комплексным контролем погрешностей на основе блочно-треугольиого представления матрицы системы дифференциальных уравнений//Сб.докл. Четвертой межотраслевой конференции- по реакторному материаловедению./ Димитровград: ГНЦРФ НИИАР, 1996. Т.4. С 331-338.

7. Маркина Н.В., Рязанов Д.К., Шиманский Г.А., Копмлекс программ обработки первичных данных абсолютных измерений активности. //Труды XII постоянного семинара "Методика и техника реакторных и послереакгорных экспериментов в радиационном материаловедении". Димитровград, 1991. С. 18-19.