автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка алгоритмов и программных средств для расчётов трансмутационных процессов в конструкционных материалах

Белозёрова Алла Равильевна

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ РАСЧЁТОВ ТРАНСМУТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ

Специальность 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Белозёрова Алла Равильевна

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ РАСЧЁТОВ ТРАНСМУТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ

Специальность 05.13.18-"Математическоемоделирование, численные методы и комплексы программ"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Мб

Работа выполнена в отделении реакторных меюдов исследований Федерального государст венного унитарного предприятия "Государственный научный центр Российской Федерации научно-исследовательский институт атомных реакторов"

Научный руководитель: кандидат технических наук,

Шиманский Григорий Аркадьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мельников Борис Феликсович доктор технических наук, профессор, академик Сулаберидзе Владимир Шалвович

Ведущая организация: ГОУ ВПО Ульяновский государственный технический университет

Защита состоится « 12 » октября 2005 года в 13 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при Ульяновском государственном университете по адресу: г.Ульяновск, ул.Набережная р. Свияги, 40, ауд.703. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета

Автореферат разослан « Л е^иши^ги 2005 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенном печатью организации по адресу: 432700, г.Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42, УлГУ, Управление научных исследо-ваьь'

Ученый секретарь диссертационного совета,

К-ЯНПИПЯ1 фцумат ^ЯУК- попент РОС. НАЦИОНАЛЬНА г |

БИБЛИОТЕКА СПе

О* ИИР •<

Верёвкин А.Б

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Влияние процессов ядерной трансмутации на основные ядерно-физические характеристики материалов ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) требует детального изучения и количественной оценки изменения нуклидного состава этих материалов при реакторном облучении. При этом значимость трансмутационных процессов наиболее выражена для тех материалов, в которых изменение этих характеристик может непосредственно влиять на изменение эксплуа1ационных свойств материалов и приводить к ограничению ресурса изделий, ответственных за безопасную эксплуатацию ЯЭУ. Прежде всего, это материалы огражателя, замедлителя и поглотителя нейтронов К таким материалам относится бериллий, гафний и их соединения. Накопление газообразных продуктов ядерной трансмутации при длительном реакторном облучении этих материалов может приводить к изменению их структурно-фазового состояния, что также необходимо учитывать при обосновании работоспособности конструктивных элементов ЯЭУ1.

Для конструкционных материалов типа коррозионно-стойких сталей и ни-кельсодержащих материалов важно определение динамики накопления радиогенных изотопов гелия и водорода в зависимости от условий реакторного облучения.

Изменение нуклидного состава материалов нейтронно-активационных детекторов (ниобий, медь, железо, никель и т.д ), используемых для расчетно-экспериментального определения флюенса и спектра нейтронов в условиях облучения в исследовательских ядерных реакторах (ИЯР), требует применения прецизионных методов расчета, позволяющих оценить влияние неучтённых факторов на результат нейтронно-активационных измерений. Математическое моделирование процессов ядерной трансмутации также актуально для разработки малоакти-вируемых реакторных материалов.

В данной работе перечисленные материалы рассмагриваются в качес1ве конструкционных материалов. Для делящихся (топливных) материалов задача расчета количественных эффектов изменения нуклидного состава при реакторном облучении выходит за рамки математической модели изонуклидной трансмутации2 и в данной работе не рассматривается.

Испытания образцов материалов при облучении в ИЯР позволяю! определить допустимые условия эксплуатации конструктивных элементов ЯЭУ Один из аспектов организации реакторных материаловедческих испытаний материалов составляют взаимосвязанные задачи нейтронной спектрометрии и дозиметрии Качество экспериментальной информации о степени воздействия излучений при испытаниях материалов на радиационную стойкость определяет правильность принимаемого решения о сроках работы наиболее ответственных узлов радиационных установок, длительное время пребывающих в мощных полях излучений"'. К важнейшим задачам метрологических исследований, определяющих представи-

1 Ma Б M Материалы ядерных энергетических установок M Энергоатомиздат 1987

z Markina N V , Shimansky G A TRANS MU computer codc for compulation of transmutant formation kinetics in ad vanced structural materials for fusion reactors //Journal of nuclear materials, 271 272 1999, p 30-34

1 Вопросы атомной науки и техники Сер Материаловедение и новые материалы, 2004 Вып 1(62)

тельность и достоверность данных о нейтронно-физических условиях реакторного облучения конструкционных материалов, относятся:

- минимизация погрешностей экспериментального определения нейтронно-физических параметров облучения (при заданной себестоимости метрологических работ);

- разработка математических моделей и алгоритмов, оптимизирующих расчеты кинетики нуклидных превращений в испытываемых материалах по критерию минимизации методической погрешности4.

Комплексное решение перечисленных задач актуально для обеспечения унификации и качества нейтронно-физических измерений в целом для отрасли

Отсутствие на момент проведения данной работы универсальных верифицированных методик обеспечивающих качество измерений характеристик ней-гронных полей и достоверную оценку изменений состава конструкционных материалов при облучении в ИЯР обусловило актуальность разработки и апробации современных алгоритмов и программных средств для расчета ядерной трансмутации в конструкционных материалах.

Цель работы

Целью настоящей работы является создание и исследование эффективности алгоритмов расчёта кинетики нуклидных превращений в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах и разработка программного комплекса для математического моделирования ожидаемых трансмутационных процессов с оценкой вычислительной и методической погрешностей расчета.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: 1. Разработка и сравнение алгоритмов дискретной оптимизации разветвленной блочной схемы трансмутации в конструкционных материалах по критерию методической погрешности.

2 Создание базы данных для систематизации и хранения нейтронных спектров, используемых в качестве основной характеристики во входной информации о нейтронно-физических условиях реакторного облучения испытываемых материалов.

3 Программная реализация алгоритмов извлечения и сбора оцененных ядерных данных, составления оптимальной разветвленной блочной схемы нуклидных превращений в составе программного комплекса для расчета трансмутационных процессов с контролем вычислительной и методической погрешностей.

Методы исследования

В диссертационной работе задача дискретной оптимизации разветвлённой блочной схемы нуклидных превращений формализована в терминах теории гра-фог т3 разработках алгоритмических моделей для реализации поставленной задачи используются методы дискретной оптимизации5, эвристические методы теории принятия решений6, элементы 1еории искусственного интеллекта7, приёмы из ра-

4 MarkinaN V , Kya7.ano\ D К-, Shimansky G A ct al Radiation hffects Simulation for testing Materials Lxperiments in Research Rtactors //9th Furop Simui Symposium i 997, Passau, Germany, p 751 -754

3 Кристофидес H Теория графов алгоритмический подход М Мир, 1978

6 Макарон М Виногра1ская Т Р>бчннский А Гоколор В Теория выбора и принятия решений М Наука. 19ЯЛ

7 Стариков Л Генетические алгоритмы - математический аппарат//Imp \ v. и Ьл-^юир iu, bttp v \>. л st.li< ги

бот Б.Ф Мельникова8 Для решения линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений непосредственное применение нашли методы линейной алгебры, проведена апробация интервальной арифметики9. Верификация результатов диссертационной работы проводилась методами реакторной дозиметрии, ядерной физики, материаловедения, физики реакторов. Достоверность результатов

Представленные экспериментальные и расчётные данные получены с применением аттестованных методик и компьютерного кода. Проведено сравнение полученных результатов с результатами других моделей. Результаты исследований обсуждались на российских и международных конференциях и семинарах. Научная новизна

1 В рамках ранее разработанной математической модели10 сформулирована в терминах теории графов новая задача дискретной оптимизации разветвлённой блочной схемы трансмутации.

2. Для решения задачи дискретной оптимизации расчётной схемы нуклидных превращений применены методы глобальной и локальной оптимизации с элементами математической теории принятия решений.

3 Исследована эффективность нескольких принципиально отличающихся между собой эвристических алгоритмов применительно к сформулированной задаче дискретной оптимизации. Сделан выбор наиболее перспективных ал! оритмов. Теоретическая и практическая значимость

Работа носит теоретический характер. Её результаты могут найти приложения для развития используемых экспериментальных методик в метрологии нейтронных излучений, в реакторной дозиметрии, в спектрометрии и в радиометрии ионизирующих излучений. Полученные ал1 оритмические разработки имеют ценность для решения задач радиационного материаловедения, радионуклидной промышленности.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Формулировка в терминах теории фафов задачи дискретной оптимизации расчётной схемы нуклидных превращений в облученных конструкционных ма1ериа-лах.

2 Формулировка эвристического алгоритма сортировки по критерию оптимизации расчётной схемы трансмутации в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах и её программная реализация.

3 Формулировка алгоритма ветвей и границ оптимизации расчётной схемы трансмутации в конструкционных материалах при облучении в исследова1ель-ских реакторах с применением динамических функций риска и её программная реализация.

4 Формулировка генетического алгоритма в сочетании с локальной оптимизацией расчётной схемы трансмутации в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах и её программная реализация.

8 Мельников В Ф Эвристики в программировании недетерминированных игр //Программирование М Известия РАН 200! С 61 80

9 Шокин Ю И Интервальный анализ Новосибирск Наука. 1981

1,1 Шиманский Г А Алгоритм расчета трансмутаций с юмтексным контролем П01решнос1ей //Вопросы ашмной науки и техники Сер Ядерные константы, 1995 Вып 2 С 137-14*1

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах, совещаниях и конференциях:

■ The WGRD-VVER Workshop on RPV Neutron Dosimetry (Ржеж под Прагой, Чехия, ноябрь, 1998);

■ 10th International Symposium on Reactor Dosimetry (Осака, Япония, сентябрь, 1999);

■ 9lh International Conference on Fusion Reactor Materials (Колорадо Спрингз, США, 10-15 октября 1999);

■ 10lh International Conference on Fusion Reactor Materials (Баден-баден, Германия, 14-19 окгября 2001);

■ Международный конгресс ЭНЕРГЕТИКА-3000 (Обнинск, 21-23 октября 2002);

■ Всероссийская научно-техническая конференция «Искусственный интеллект в XXI веке» (Пенза, 25 ноября 2003);

■ 8ой Международный семинар по дискретной ма1ематике и сё приложениям (Москва, 2-5 февраля 2004);

■ семинар Координационно! о Научною Техническою Совета Реакторного Материаловедения "Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях" (Димитровград, 5-6 апреля 2004)

Исследования проводились в рамках программ научно-исследовательских и экспериментальных работ в области реакторного материаловедения, утвержденных Федеральным Агентством по Атомной Энергии Российской Федерации:

■ "Разработка методов и технических средств для исследований материалов и изделий атомной техники в исследовательских ядерных реакторах (ИЯР)" на 2002 год (исполнитель - ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР");

■ "Исследования и разработки в области обеспечения реакторных экспериментов средствами контроля и регулирования условий испытаний" на 2003 год (исполнитель - ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР");

" "Развитие методов нейтронной дозиметрии и спектрометрии с использованием математического моделирования процессов изменения нуклидного состава акти-вационного детектора" на 2004 год (исполнитель - ФГУП "IНЦ РФ НИИАР") Личный вклад

Постановка задачи исследования и идея эвристическою метода сортировки по критерию для решения задачи дискретной оптимизации схемы ядерной транс-мутаиии предложены научным руководителем. Аналитические разработки и программные реализации алгоритмов дискретной оптимизации расчётной схемы грансмутации в материалах при облучении в ИЯР осуществлялись автором самостог ьльно. Разработка алгоритмов автоматизации расчёта трансмутации для комплекса программ Auto tm и самого комплекса программ, а также апробация интервальной арифметики в расчётах проведены автором самостоятельно. Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 работ, их список помещён в конце автореферата

Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и библиографии Диссертация изложена на 186 страницах, содержит 32 рисунка, 17 таблиц и список цитируемой литературы из 101 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель, основные задачи исследований, их новизна и практическая значимость, изложены основные результаты, выносимые на защиту.

В главе 1 проведен обзор литературы по алгоритмам и программным средствам решения задачи ядерной трансмутации на основе различных математических моделей. В обзоре отражено состояние проблемы расчета трансмутационных процессов в конструкционных материалах на момент выполнения данной работы. Показано, что, не смотря на имеющееся большое количество программных средств (табл.1) для расчётов ядерной трансмугации в материалах при облучении, отсутствует универсальная верифицированная методика расчёта ядерной трансмутации, обеспечивающая достоверной оценкой изменения нуклидного состава в испытываемых материалах при проведении продолжительных, дорогостоящих реакторных экспериментов по испытанию материалов.

В простейшем варианте макроскопической математической модели трансмутаций пространственная координата исключается из системы уравнений, и решается задача точечной трансмутации при постоянных нейтронно-физических параметрах облучения.

л к ,

где х, - концентрации ядер нуклида г в единицу времени, А'и - скорость превращения нуклида I в нуклид п определяется либо как скорость ядерной реакции интегрированием по энергии нейтронов'

А'„ =)а:(К)Ф(Е^Е, (2)

о

где сг'„(Е) -дифференциальное сечение реакции, Ф{Е) -дифференциальная плотность потока нейтронов, либо как скорость распада радионуклида / в нуклид п

А'=Л-Ы2\ (3)

' ти2

где Л , ~ постоянная распада, Т\/2 - период полураспада11.

11 I ераснмов А С Зарицкая Т Г Рудик Л II Справочник по образованию нуклидов в ядерных реакторах М Энергоатом и здат 1989

Классификация программ решения задач трансмутации

Таблица I.

Программы Метол Достоинства 1 1 расчета Недостатки j Литература

TRIFOB WIMS УНИГАСОС ChamSol vei чнсченный метол Адамса, формулы обратного дифференцирования 1 комбинированный расчёте учетом пространственнон-энсргетичсского распределения нейтронов 2 контроль вычислительной погрешности 1 значительные временные затраты при долгосрочных прогнозах 2 усреднённые сечечия реакций 3. неконтролируемая методическая погрешность 1 Востриков М А и др, Препринты ИТЭФ-106 (1981 г), 114 (1982г) 2 Askew I R at all, J Of the But Njcl Fncigy soc 1966 3 Сидоренко В Д. и др., Вопросы атомной науки и техники 1985 4 Byrne G D at all, 1 Comp Pliys , 1987

MCU-REA ORIGEN-S MCl.-PR АЛИГР-В аналитический метод 1 комбинированный расчёт изотопного состава с учётом пространственно-энергетического распределения нейтронов 1 значительные временные затраты при долгосрочных прогнозах 2 линейные цепочкинуклидных превращений 3 большая методическая погрешность 4 отсутствие контроля вычислительной погрешности 1. Aiexeyev N.I, Gomin E.A , et al. intern Topical Meeting on Advances in Reactor Physics and Mathematics and Computation into the Next Millennium PHYSOR-2000, 2000 2. Alexeev N.I., Gomin EA Sixth Intern Conf. on Nuclear Cnticahty Safety ICNC'99, 1999

ТОК ISOTOP EASY F1SPACT численный метод Рунге-Кутта 1 двухкомпонентное представление скоростей реакций 2. учитывается изменение жёсткости спектра у 1 значительные временные затраты при долгосрочных прогнозах 2 усреднённые сечения реакций 3 неконтролируемая методическая тогрешность 4 отсутствие контроля вычислительной погрешности 1 ГаланипАД и др., Атомная энергия 1971 Т31, вып 3 С 277 2 Воловик А И и др., Вопросы атомной науки и техники 198S 3 http //www fusion огц uk *clhdocs/L 0\ei-wew 99 pdf

СИИС «Трапом;, та-ция нуклидов о ядерных реакторах» аналитический метод 1 оперативность расчёта при долгосрочных прогнозах 2 визуализация цепочек распада на экране монитора 1 линейные цепочки нуклидных превращений 2 большая методическая погрешность 3 отсутствие контроля вычислительной погрешности 1 Пляскин В. И. и др., Вопросы атомной науки и техники 2003

TRANSMU, библиотека ADL-3 (E\DF/BVI-INTINPE) аналитический метод 1 оперативность расчёта при долгосрочных прогнозах 2 разветвлённая блочная схема нуклидных превращений 3 контроль вычислительной и методической погрешностей 1 исключаются реакции деления и синтеза ядер 2 отсутствие оптимизации схем грансм>тации 3 отсутствие автоматизации в подготовке данных и проведения расчетов 1 Шиманский Г А. Автореферат дне па соиск учен стсп канд. техн. наук Тверь ТГГУ.1996

При рассмотрении нейтронного потока в широком энергетическом диапазоне из одного нуклида образуются все остальные, существующие в природе. Адекватная макроскопическая математическая модель имеет теоретическое значение и рассматривается как абсолютный методический эталон расчета трансмутаций Выполнить расчет трансмутаций полной макроскопической модели проблематично из-за высокой размерности системы уравнений и недостаточной информации по ядерным данным. Поэтому в расчётную схему ядерных превращений включается ограниченное количество нуклидов и реакций. Ограничение схемы привносит методическую погрешность в расчет трансмутаций.

Диапазон скоростей реакций весьма широк, это приводит к системам дифференциальных уравнений с высоким коэффициентом жёсткости - до ~103°При интегрировании системы дифференциальных уравнений численными методами задача усложняется тем, что величина шага интегрирования по самым грубым оценкам не должна превышать значения

h< min А., (4)

где h - величина шага интегрирования, N - общее число нуклидов в цепочке трансмутации, Л, - постоянная распада радионуклида г. Это является условием устойчивости алгоритма расчёта. Данное обстоятельство приводит к значительному увеличению времени выполнения расчётов при проведении долгосрочных прогно-30b(ISOTOP, ТОК, ChainSolver, EASY)12.

Лишь для простейших схем превращений нуклидов и режимов их облучения удавалось воспользоваться аналитическими решениями. Способы нуклидных превращений рассматривались в виде схем древовидного типа, в которых линейные цепочки происходят независимо друг от друга (СИИС). Альтернативным вариантом аналитического решения является последовательное выписывание экспоненциальных накоплений методом перечисления, пренебрегая теми реакциями, которые не вписываются в линейные цепочки (встроенный модуль ORIGEN-S в MCU-REA). К аналитическим методам можно также отнести эмпирические расчёты по экспериментально обоснованным формулам для решения задач материаловедения

В случае линейных цепочек исключают из рассмотрения некоторые каналы преобразований нуклидов в силу быстро1ечности или относительно малой доли В изонуклидной модели если пренебрегают подобными каналами, то есть возможность оценить влияние этих каналов на конечный результат.

Специализированная процедура расчёта линейной системы обыкновенной дифференциальных уравнений - код TRANS Mil, ранее разработанный Шиманским Г.А. на основе математической изонуклидной модели, отличается от других программ наличием встроенных средств количественной оценки методической и вы-числшельной погрешностей расчёта.

В главе 2 дана оригинальная формулировка нетривиальной дискретной задачи оптимизации расчётной схемы нуклидных превращений в рамках матемашческой модели изонуклидной трансмугации в конструкционных материалах.

12 Plyaskin V I. Kosilov R A Manturov G N // Interactive Information System on the Nuclear Physics Properties of Nu elides and Radioactive Decay Chains 1АГА, INDC(CCP) 450 Vienna 2001 p 27 32

Изонуклидная модель включает условие баланса, при котором элементы матрицы А удовлетворяют неравенствам: аи< 0, 1 <;'<«,

ац > 0, 1 < / * ] < п, -0, 1<у<л.

/

Таким образом, эта модель ядерной трансмутации исключает из системы дифференциальных уравнений реакции деления и синтеза ядер, что компенсируется специальным видом матрицы системы дифференциальных уравнений.

В общем случае решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами неустойчиво к вычислительной погрешности собственных чисел матрицы Модель изонуклидной трансмутации гарантирует наличие специальных спектральных свойств у матрицы А, на основе которых задача поиска собсгвенных значений факторизуется по диагональным блокам. Тем самым обеспе чиваются приемлемые значения вычислительных погрешностей, но при этом на сложность схемы накладываются ограничения.

При выполнении данных ограничений матрица системы принимает блочно-треугольный вид и размерность диагональных блоков не превышает установленного максимального значения /)//?!„,„. Составление расчётных схем нуклидных превращений, удовлетворяющих заданным ограничениям и обеспечивающих приемлемые значения оценки методической погрешности, явилось нетривиальной задачей дискретной оптимизации (ЗДО). Задача дискретной оптимизации состоит в том. чтобы минимизировать методическую погрешность, обусловленную упрощениями схемы для обеспечения верхним блочно-треугольным представлением матрицы

В терминах теории графов схема нуклидных превращений в облучаемом материале представляется взвешенным ориентированным мультиграфом С- М,1/,Р,/,£ , в которой М - множество вершин, и - множество дуг, Р е А/ х (/ у М - трёхместный предикат Каждая вершина графа из множества М соответствует определённому нуклиду, каждая дуга графа из множества V соответствует каналу нуклидного превращения Для вершины аеМ элемент /(а) - вес вершины а, соответствующий атомной концентрации определённого для вершины а нуклида с размерностью [млн"1]. Для ду( и ие(/ элемент о(и) - вес ду!и и, коюрый определяется значением скорости превращения с размерностью [с ']. Используемая математическая модель изонуклидной трансмутации гарантирует постоянство суммы весов всех вершин графа.

Задача состоит в следующем: Удаляя из ориентированного мулышрафа дуги, нужно найти такой подграф, у которого количество вершин в любом блоке не превышает «данное число £>/ш,1ЫД С учётом юю, что для каждой отбрасываемой д>1и но!еря концентрации равна интегралу превращений по соо!ветствующему каналу за рассматриваемое время облучения материала, необходимо, чтобы суммарная потеря концентрации была минимальной (минимальная методическая погрешность расчета).

В главе ? описаны методы оптимизации разветвленной блочной схемы нуклидных превращений в конструкционных материалах при облучении для расчёта

трансму 1ации. Решение задачи дискретной отимизации расчетной схемы ядерной трансмутации заключаются в определении отношения взаимности на множестве вершин фафа. Отношение взаимности является отношением эквивалетности, следовательно, имеем разбиение множества вершин на сильно связные подмножества. Для сильно связного подмножества вершин применён термин блок. Далее на множестве блоков определяется частичный порядок, приводящий струюуру графа в иерархию уровней, на которых располагаются блоки в отношении накопления между уровнями.

Предложен эвристический итерационный метод оптимизации схемы трансмутации в материалах - метод сортировки по критерию До оптимизации схемы [ должны быть определены два параметра- длительность облучения и приемлемая величина оценки методической погрешности.

При решении задачи оптимизации определенные сложности возникают из-за того, что потерю концентраций можно оценить только по результа1ам выполненно-* го расчёта, а оптимизация проводится по суммарной теряемой концентрации.

Математической моделью изонуклидной трансмутации предусмотрено влю-чение во множество вершин дополнительной коллекторной вершины, в коюрую направляются все дуги, соответствующие каналам, дочерние нуклиды которых не входят в набор рассматриваемых в схеме нуклидов В коллекторную вершину также на правлякнея все отбрасываемые дуги шласно условиям алгоритма. Вес коллекторной вершины является оценкой методической погрешности результатов расчета и является критерием отимизации схемы нуклидных превращений для расчета трансмутационных процессов в материалах.

Для допустимого или установленного набора нуклидов (по крайней мере, в наборе все стабильные изотопы стартового состава облучаемою материала и этим можно ограничиться) проводится итерация формирования схемы на массиве каналов, отсортированных но критерию значений скоростей реакций Массив каналов всего набора нуклидов ранжируется по скоростям превращений. В исходную схему ' включаются каналы с максимальными скоростями при условии, что очередной канал не приводит к блоку размерности больше установленного ограничения - Л;/ят<ц, в этом случае канал перенаправляется в коллекторную вершину , Расчёт изонуклидной трансмутации но схеме сформированной на текущей

итерации выдаёт:

- оценку методической погрешности (вес коллекторной вершины),

- интегралы накопления по всем каналам, в том числе и отброшенным,

поэтому все последующие итерации формирования схемы проводятся на массиве каналов, отсортированных по интегралам накоплений Принцип формирования схемы нуклидных превращений аналогичен итерации первого этапа отимизации, отличие в критерии сортировки

Процесс оптимизации схемы останавливается, если на текущей итерации не произошло снижения методической погрешноаи. В качестве оптимальной схемы принимается схема с минимальной методической ио!рсшностью расчет трансмута-ний На практике метод даёт хорошее приближение к точному решению Составленная по данному методу схема может служить исходной схемой в тех случаях, когда необходима дальнейшая оптимизация.

Часто при решении задач дискретной оптимизации их разбивают на несколько более простых задач, которые, в свою очередь, разбивают на более простые подзадачи и так до тех пор, пока не появляются подзадачи, поддающиеся непосредственному решению1,5. Для решения задачи оптимизации составления схемы трансмутационных изменений в материале при облучении в классическом методе ветвей и границ используется обход дерева с поиском по ширине14

Метод ветвей и границ с применением динамических функций риска построен на эвристических соображениях и представляет значительный интерес, так как в методе помимо детерминированных расчётов (на основе известных аналитических выражений) имеется элемент неточных, в частности, функций риска Метод заключается в направленном ветвлении области возможных решений оптимизационной задачи с целью локализации оптимального решения в одной из его подобластей и состоит из:

1) установки линейного порядка на множестве вершин графа,

2) формирования схемы на массиве каналов, отсортированных по критерию установленного порядка вершин.

С использованием экспертной процедуры для каждой вершины определяется набор детерминированных (статических) оценок: { а, }, 1 = 1...6, полученных по некоторым эвристикам, т.е. правилам, которые позволяют сделать выбор при отсутствии точных теоретических обоснований.

Предложены следующие эвристики: Эвристика 1 Нуклиды ранжируются в порядке убывания стартовых значений концентрации. Выбирается с максимальной концентрацией

Эвристика 2 Нуклиды ранжируются в порядке убывания значений по каналам накопления.

Эвристика 3 Нуклиды ранжируются в порядке возрастания значений по каналам выгорания.

Эвристика 4 Нуклиды ранжируются в порядке возрастания размерностей блоков по вхождению.

Эвристика 5 Нуклиды ранжируются в порядке убывания атомных масс. Эвристика 6 Нуклиды ранжируются в порядке убывания зарядов ядра.

При распределении оценок экспертную процедуру можно наделить свойством самообучения, в точности как в нейросетях (рис.1) Линейный порядок на множестве вершин формируется по их обобщённым (динамическим) оценкам определяемым по формуле:

С физической точки зрения такое усреднение даёт положение центра тяжести одномерной системы тел с массами, определяемыми специально подобранной функцией

11 Гурман С , Хиде1ннеми С Введение в разработку и анализ алгоритмов М Мир 198! 11 Мину М Математическое программирование М Наука, 1990

(5)

риска Координаты тел системы значения детерминированных оценок. На первом шаге алгоритма/(х) - функция риска принимается в виде соп.^=1 Вычисления динамических оценок левой/правой позиций к-ого уровня ветвления проводи гея согласно формуле (5), но при этом аналитическое выражение /(х) выбирается исходя из тах{5у} предыдущего уровня ветвления методом квадратичной аппроксимации но трём параметрам &(0),/э(0.5) и///), либо с помощью промежуточных вариантов этих функций риска (табл.2), рекомендуемых для получения более сильного метода15.

Таблица 2

Динамические функции риска

в «х) МО) й (0.5) ГчО)

=»-1 -0,8(1-х2)+1 0,2 0,4 1

<0 СопвЫ 1 1 1

«0 -0,2х2+1 1 0,95 0,8

>0 1-0,6х 1 0,7 0,4

»1 0,8(1-х)2+0,2 1 0,4 0,2

Составление искомого подграфа: массив дуг формируется согласно установленному порядку на множестве вершин, которые рассматриваются в качестве родительских для сортируемых дуг. Применяется принцип составления искомого подграфа как в методе сортировки по критерию.

Из рассмотренных выше методов метод с применением функций риска более гибок, так как принцип выбора наилучшего решения основан на оценках некоторого определяемого набора эвристик, который может пополняться, что наилучшим образом отразится на качестве ветвления дерева поиска решения

Третий предложенный метод решения данной задачи основан на использовании аналогии с эволюционными процессами в биологии Это генетический метод, который имитирует "эволюцию" как оптимизацию циклической сменой блочной структуры искомого подграфа. Метод использует аналог механизма I енетического наследования и естественного отбора.

К блоку может быть добавлено какое-то количество новых нуклидов или удалено для включения их в иные существующие блоки либо несуществующие блоки, возникающие из этою числа нуклидов. Для неучтенных дуг возможно включение их в искомый подграф по правилу - дочерний нуклид располагается либо в блоке с родительским нуклидом, либо в блоке ниже уровнем, если допускают размерности этих блоков; в противном случае в блоке между этими уровнями.

Рис. 1. Модель нейрона с тремя входами хь Хг, *з и весами ЛУ[, №2,

11 Мельников Ь Ф Радионов А I! О иыборе стратегии в недетерминированных эитаюнистических играх //Программирование М Известия РАН 1998 К-5 С 55-62

Для активизации «эволюционного процесса» схемы, принимается произвольная схема нуклидных превращений, допускающая верхнее блочно-треугольное представление матрицы Отбор в генетическом методе - это процесс формирования новой схемы из предыдущей, после чего старая схема отвергается, если расчёт по ней даёт большую методическую пофешность в сравнении с оценкой методической погрешности для новой схемы. Если методическая погрешность расчётов не снизилась, то процесс оптимизации проводится на неучтённых каналах с меньшим значением интеграла накопления. Условием останова могут служить временные ограничения, введение предельного значения методической погрешности и ограничения на количество проверенных сх.ем в целях экономии памяти.

Метод локальной оптимизации пытается улучшить уже имеющуюся схему путём принудительного включения в схему отброшенного канала Если методическая погрешность расчёта не стала меньше, то для псевдо-оптимальной схемы выбирается неучтённый канал с метшим значением интеграла накопления и принудительно водится в схему Поиск продолжается до тех нор. пока не получено улучшение, либо полностью не рассмотрены неучтённые каналы

Генетический метод в сочетании с методом локальной оптимизации для ЗДО схемы трансмутационных процессов даёт приемлемые результаты для практического применения. Для ЗДО схемы трансмутации нет абсолютно точного метода решения. Комбинируя представленные методы можно гарантированно получить приемлемое решение, для которого методическая погрешность не превышает существующих неопределённостей исходных данных. Отмечено удовлетворительное качество составления схемы по каждому методу.

На основе современных методов теории принятия решений в решении ЗДО автор настоящей работы внёс предложения по приложению рассмотренных методов для решения дискретной задачи оптимизации схемы нуклидных превращений Созданы алгоритмические модели для решения дискретной задачи оптимизации схемы нуклидных превращений для расчёта трансмутационных процессов материалов при реакторном облучении. Для решения задачи ядерной трансмутации в гафнии проведена оптимизация схемы нуклидных прощений в природном составе этого материала предложенными методами (рис.2).

В главе 4 описана разработанная модель данных для нейтронно-физических условий облучения конструкционных материалов в реакторах и представлен разработанный электронный инструмент систематизации и хранения экспериментальных и расчётных энергетических спектров нейтронов.

Выбрана модель ядерной трансмутации, для которой предполагается восстановление нейтронного спектра но результатам нейтронно-активационного анализа как нейтроино-физической характеристики условия реакторного облучения, либо расчётным определением по методу Монте-Карло имитацией реакторного облучения На множестве характеристик нейтронно-физических условий облучения ядерных реакторов рассматривается подмножество, однозначно описывающее нейтронное поле Выделенное подмножество достаточно для однозначного определения интересующего нейтронного спектра с целью проведения расчётов трансмутации

Наибольший практический интерес представляют распредечения но знергии плотности потока — энергетический спектр нейтронов Распространённым случаем

Методическая погрешность, млн 1

Номер итерации

Рис.2. Поиск оптимальной расчётной схемы для Hf: 1-метод сортировки и локальная оптимизация, 2 - генетический метод и локальная оптимизация, 3 - метод ветвей и границ и локальная оптимизация.

является независимость вида (формы) гаких распределений нейтронов от уровня мощности установки, что делает их универсальными характеристиками нейтронного поля, определение которых составляет трудоёмкий процесс исйтронно-активационных измерений16.

На основе созданной модели данных для нейтронно-физических условий облучения конструкционных материалов в исследовательских реакторах разработаны реляционная база данных (БД) и интерфейс пользователя БД - СПЕКТРИГ как инструмент систематизации и хранения экспериментальных и расчётных энергетиче ских спектров нейтронов. В качестве обьектов БД рассматриваются энергетические спектры нейтронного излучения. В качестве описательной информации об объекте используется запись со ссылками на атрибуты объекта. Атрибуты энергетического спектра нейтронов: иденiификатор «Реактор» (рис 3), идентификатор «Канал» - как место облучения в реакторе (рис.4).

БД нейтронно-физических условий облучения обеспечивает входной информацией расчёт трансмутации облученных материалов и является составной частью комплекса программ Auto tm для расчётов трансмутационных процессов в конструкционных материалах.

Аналитические разработки эвристических алгоритмов оптимизации схемы трансмутации позволили вывести процедуру расчёта трансмутации TRANS MU в материалах при облучении на качественно новый уровень автоматизации трансмутационных расчетов с комплексным количественным контролем погрешностей Также созданы программные средства, комплексно автоматизирующие подготовку входных данных расчетов трансмутаций в материалах при воздействии нейтронного облучения

'' Ьрегадзс Ю И Степанов Э К ЯрынаВП Прикладная метроло! ия иони шрукнцих изучений М Энергоаюмизаат.1990 С 193

Константное обеспечение комплекса состоит из библиотеки сечений реакций нейтронов с ядрами атомов АБЬ-З в формате ЕЫОР/Вб-ШТ диалект ГМРЕ17 и файла данных по распадам радионуклидов из библиотеки РЕШЬ-218

Канал

Реактор

Название реактора

Страна

Город

Организация

Тип реактора

Название реактора

1 Место

Координата X

Координата Y

Координата Z

Описание конструкции

Дата проведения эксперимента

Тип спектра

Мощность [МВт]

Вид спектра

Дата регистрации

Файл спектра

Размерность энергии

Размерность по гока

Методика

Литература

Авторы

Комментарии

Рис.3. Структура идентификатора «Реактор» Рис.4. Структура идентификатора «Канал»

Качество расчёта обеспечивается контролем вычислительной погрешности. Реализация идеи проведения расчётов трансмутации с гарантированными точными погрешностями была осуществлена при использовании статической библиотеки «С-Х8С», разработанной в г. Карлсруэ (Германия) для расширенных научных вычислений интервальными методами. Выявлено, что для прецизионных расчётов не приемлема грубая оценка вычислительных погрешностей. Судить о качестве проведённых расчётов можно по невязкам собственных значений и собственных векторов Этот способ был реализован в коде ТЮМ^Ми, после того как автором диссертации были сделаны выводы о несостоятельности гарантированных точных вычислительных погрешностей интервальными средствами.

'71 рудзевич О 1 Зеленецкий А В , Игнатюк А В , Пащенко А Б Библиотека ядерно-физических данных для расчета активации и трансмутации //Атомная энергия, 1994 т 76, вып 2 с 127-130

'* Richard В Firestone Table oflsotopes CD ROM Edition Version 10 March 1996

В главе 5 представлены результаты применения программного пакета Auto tm по оптимизации разветвлённой блочной схемы нуклидных превращений в бериллии, никеле, железе, никельсодержащих материалах. Проведён анализ адекватности составленных расчётных схем трансмутаций в облучённых материалах реальным трансмутационным процессам по опубликованным данным

Проведенные исследования эффективности алгоритмов расчётов кинетики нуклидных превращений в конструкционных материалах и разработка программного комплекса Auto tm позволили создать надежный инструмент для математического моделирования ожидаемых трансмутационных изменений в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах. При метролот ическом сопровождении реакторных экспериментов полученные вычислительные и методические погрешности обеспечивают достоверность результатов расчёта трансмутационных процессов.

Эффективность применения разработанного программного комплекса наиболее наглядно проявляется при расчетах накопления гелия в облученных конструкционных материалах, поскольку накопление гелия можно определить непосредственным измерением. Сравнение результатов накопления гелия при реакторном облучении, полученных различными расчетными и экспериментальными способами необходимо как для верификации расчетных программ и используемой в них входной информации о сечениях ядерных реакций и нейтронно-физических условиях облучения, так и для апробации методик измерений. В данной работе было проведено моделирование процессов накопления гелия при реакторном облучении бериллия, коррозионно-стойких сталей и никельсодержащих материалов.

Оптимизация задачи расчёта трансмутации в материалах с малыми атомными весами может быть проведена как по критерию методической погрешности для схемы нуклидных изменений, так и по критерию вычислительных затрат. Для бериллия построена упрощённая схема трансмутации и получено аналитическое решение по накоплению гелия. Использование разработанного комплекса программ Auto_tm с учетом всех значимых реакций полной схемы трансмутации (рис 5) позволило исследовать применимость упрощенной схемы (рис.6) для оценки эффекта накопления i елия в бериллии при различных условиях нейтронного облучения.

Рис. 5 Полная схема трансмутаций для 9Ве •--^ - направление распада

направление распада

При этом методическая погрешность расчета трансмутации и газонакопления в бериллии с помощью Ащо Цп не превысила 0,1%.

Рис. 6 Упрощённая схема трансмутаций для 9Ве •-- направление распада

В таблице 3 приведены данные по газонакоплению Не, TI в бериллии, облучённом в реакторах СМ и БОР-бО до флюенсов нейтронов (с энергией Е > 1 МэВ)

2,8* 1022 см 2 и 8,Ох 1022 см"2 соответственно19.

Таблица 3

___Накопление гелия и трития в облучённом бериллии _ _____

Реактор CM Время облучения, лет Температура,^ 70-150 Флюенс нейтронов (Е > 1 МэВ), см 2 2,8x10й 4Не, млн 1 3Н, млн 1

расчёт 12 000 эксперимент расчёт эксперимент

1,5-2 11 416 1 700 544

БОР-бО 12 350 - 440 8,0x1022 | 9 800 5 742 285 20

Значительное отличие концентраций накопленного гелия и трития, расчитан-ных и экспериментально измеренных в облучённых образцах бериллия при ней-тронно-физических условиях реактора БОР-бО, можно объяснить длительным временем облучения, в течение которого происходили трудно учитываемые в расчетах изменения режима работы реактора Не исключена также необходимость дальнейшего уточнения спектра нейтронов, так как использование бериллия в реакторе БОР-бО в качестве фото-нейтронного источника существенно изменяет нейтронный спектр Для трития эта разница в значительной степени может быть обусловлена его высокой динамической активностью в высокотемпературной среде. Это подтверждается, например, данными об активации процесса диффузии и увеличении проницаемости водорода в конструкционных материалах с ростом температуры реакторного облучения20.

''VP Chaktn, G A Shimansky, et at High dose neutron irradiation damage in beryllium as blanket material //Fusion Engl ncenng and Design, 58-59,2001, p 535-541 Эванс Э Тритий и его соединения M Мир. 1970. hup / nutle.ii к/ dix-. knoult-Ji-i

Динамика накопления гелия в коррозионно-стойких сталях и никельсодержа-щих ма1ериалах имеет свои особенности2'. Для этих материалов характерно накопление гелия не юлько через пороговые (п,а)-реакции практически на всех элементах, входящих в состав облучаемого материала, но и через двухступенчатую реакцию на тепловых нейтронах на 58-м изотопе никеля Таким образом, накопление гелия зависит как о г содержания никеля в материале, так и от доли тепловой составляющей нейтронного спектра, что особенно важно при планировании облучения ни-кельсодержащих материалов в исследовательских реакторах типа СМ.

Результаты расчета накопления гелия, полученные при различных схемах трансмутаций в никеле, облучённом в центральном блоке трансурановых мишеней

ячейки №2 при

therm

(£<0,68)ß) = 2,4I 10

15 „/

«V

(Е> 0,\МэВ) = 1,07 10

15

СМ С. 1 г см с

реактора СМ на номинальной тепловой мощности 100МВт, приведены (табл.4) и позволяют судить о зависимости концентрации гелия от сложности составленной схемы трансмутации. Разветвлённая блочная схема нуклидных превращений (32 нуклида, 192 канала нуклидных превращений из более трехсот ядерных реакций и распадов для сформированного набора) обеспечила высокую методическую точное 1Ь расчетов к 0,11 млн 1 от стартового состава нуклидов.

Таблица 4

Таблица 5

Схема N1 4Не, млн ]

полная (32 нуклида, 192 канала) 2336

'"Ы^п.у)5^! ^¡(п.у)60?^ 59№(п,а)56Ре 2366

58М1(п,у)59М1 59№(п,а)56Ре 6504

Реакция Скорость, с"1

58Ni(n,y)59Ni 8,МО"9

59Ni(n,y)60Ni 1,5 10 7

S9Ni(n,oc)s6Fe 2,2-10"

Исследование схем трансмутаций в никеле показывает, что расчёт по двухступенчатой схеме может не вполне адекватно отражать динамику накопления гелия Поскольку сечение реакции (п,у) на 59№ в 7 раз больше сечения реакции (п,а) (табл 5), лишь каждое 8 ядро 59Ы1 переходит в 56Ре с образованием гелия. С учетом этих особенностей была составлена трёхступенчатая схема (рис.7) и по ней проведен расчёт трансмутации Таким образом, неадекватность схемы приводит к ошибочным данным, в три раза превышающим реальные значения концентрации гелия в приведенном примере.

11 В И Служаев, В В Пименов Ю Н Поляков, Расчёт радиационных повреждений и производства газовых трансмузан гов в металлах при облучении в каналах реакторов СМ-2 БОР-бО, РБТ-6 //Препринт ГНЦРФ НИИ АР № 9(417) Ди-митровград, 1980

В данной работе проведено сравнение зависимостей накопления гелия в облучённых конструкционных материалах от содержания в них никеля, полученных двумя независимыми расчетными методами и опоеделенных экспериментально (рис.8). С(Не), млн'

О 20 40 60 80 100

Ni, %

Рис. 7 Упрощённая схема трансмута- Рис. 8. Накопление гелия в конструкцион-

ций для ^Ni ных материалах в зависимости от содержа-

ния никеля при облучении в реакторе БОР-бО до флюенса быстрых (ЕХ),1 МэВ) нейтронов 7,8-10" смг: I - результаты измерений; 2-расчет по эмпирической формуле22; 3 - расчет с применением Auto_tm

Анализ динамики накопления гелия в зависимости от содержания никеля в исследуемых материалах показывает, что использование эмпирической формулы расчёта газонакопления приводит к значительному расхождению с экспериментальными результатами, полученными с относительно малой погрешностью (менее 20%)г\ что можно объяснить неадекватностью используемых представлений о газонакоплении в облучённом материале реальным трансмутационным процессам. Применение программного комплекса Auto tm с учетом всех значимых реакций трансмутации позволяет существенно уточнить абсолютные величины и динамику газонакопления в никельсодержащих материалах при реакторном облучении При этом расхождение измеренных и расчетных значений накопления гелия в области малою содержания никеля может быть вызвано неопределенностью нейтронно-физических условий облучения материалов и сечений пороговых (п,а)-реакций. При малом содержании никеля также может быть более выражен вклад в газонакопление неучтенных гелийоб-разующих примесей в исследуемых материалах24

Из приведенных данных следует, что результаты моделирования накопления гелия г конструкционных материалах, выполненные с применением разработанного программного комплекса Autotm для условий облучения в реакторах СМ и БОР-бО

22 Залужный А Г Скоров Д М и др Накопление гелия в конструкционных материалах содержащих никель, при об лучении в БОР-бО //Атомная энергия 1982 Т 52, вып 6 С 421

2 Залужный А I Сокурскин Ю Н , Тебус В Н Гелий в реакторных материалах М Энерюагомиздат, 1988

24 Калин Б А Чернов И И Калашников А Н . Есаулов М Н Особенности взаимодействия имплантированного гелия с злементами внедрения и замещения в никеле и железе//ВАНТ Сер Физика радиационных повреждений и ралиаци ониого материаловедения 1997 Вып 1(65)/2{66) С 53-79

в целом лучше cor пасуются с опорными экспериментальными данными, чем опубликованные расчетные зависимости, что позволяет значительно уточнить динамику накопления гелия и выявить возможные погрешности определения нейтронно-физических условий облучения материалов.

При облучении в реакторе БОР-бО получена линейная зависимость накопления гелия от флюенса быстрых нейтронов (рис.9), а при облучении в реакторе СМ - параболическая зависимость накопления гелия от флюенса тепловых нейтронов25 (рис.10). Проведенные расчеты газонакопления с помощью разработанного комплекса Auto tm с учетом всех значимых реакций трансмутации показывают, что применение подобных зависимостей для оценки планируемого накопления гелия требует значительного уточнения.

2Е+22 Флюенс нейтронов, см

Рис. 9. Накопление 1елия в стали 0Х16Н15МЗБ при облучении в реакторе БОР-60 в зависимости от флюенса быстрых (Е>0,1 МэВ) нейтронов: 1 - расчет по эмпирической формуле25; 2 - расчет с применением Auto tm

20 2Е-120

ЗЕ>20 4Ef20 5Е+20 Флюенс нейтронов, см "

Рис. 10. Накопление гелия в стали 0Х16Н15МЗБ при облучении в реакторе СМ в зависимости от флюенса тепловых (Е<0,68 эВ) нейтронов: 1 - расчет по эмпирической формуле25; 2 -расчет с применением АиЬ)_йп для условий канала №4 реактора СМ с воздушным заполнением

Таким образом, использование разработанного программного комплекса дасг возможность количественно оценивать методическую погрешность упрощенных схем ядерной трансмутации, не допускать применения неадекватных упрощенных схем, приводящих к ошибкам в расчётах. Полученные результаты математического моделирования трансмутационных процессов и газонакопления в рассмотренных материалах мО!ут служить расчетной основой при планировании модельных экспс риментов по облучению конструкционных материалов в исследовательских реакторах.

В приложении 1 даны краткое описание базы данных нейтронных спектров и спецификация пользовательского интерфейса базы данных СПЕКТРИС.

В приложении 2 представлена спецификация комплекса программ АШоПп Приведены листинги программ реализующих оптимизацию схем нуклидных пре-

?*ЗалужннйАГ Скоров Д М и др Hatопление гелия в конструкционных материалах при реакторном облучении //Атомная энергия 19ÍP T 5? вып 6 С 398-400

вращений в различных реакторных материалах при облучении на основе алгоритмов, для которых даны формализованные описания в виде блок-схем.

Выводы

1. В терминах теории графов дана оригинальная формулировка задачи дискретной оптимизации схемы нуклидных превращений в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах.

2. Сформулированы эвристический алгоритм сортировки по критерию, алгоритм ветвей и границ с динамическими функциями риска и генетический алгоритм в сочетании с локальной оптимизацией схемы трансмутационных изменений в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах.

3. Создана модель данных нейтронно-физических условий облучения конструкционных материалов и разработана база данных для систематизации и хранения нейтронных спектров исследовательских реакторов.

4. Программно реализованы алгоритмы дискретной оптимизации разветвлённой блочной схемы нуклидных превращений в конструкционных материалах при облучении в ИЯР, алгоритмы автоматизации расчётов ядерной трансмутации в составе программного комплекса Auto_tm для математического моделирования ожидаемых радиационных изменений в испытываемых реакторных материалах.

5. Получены оптимальные схемы расчета трансмутаций в конструкционных материалах для проведения оценок по нуклидному составу, газонакоплению, активации в зависимости от флюенса и спектра нейтронов при сравнении нейгронно-физических условий облучения в реакторах СМ и БОР-бО.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Lebedeva Е.Е., Markina N.V., Rya7anov D.K., Tikhonchev M.Yu., Yumagulova A.R Neutron spectra data banks of Russian research reactors //Abstracts of 10,h ASTM symposium on reactor dosimetry. Osaka, Japan, September 1999.

2. Belozerova A.R., Markina N.V., Shimansky GA., Tikhonchev M.Yu. Calculated investigations of gas accumulation and transmutation in beryllium under irradiation in different neutron spectra //Abstracts of 9 th International conference on fusion material science (ICFRM9) Colorado Springs, USA, 10-15 October 1999. 04.48

3. Belozerova A R, Shimansky G.A , Tikhontchev M Yu Gas Accumulation Calculation for Structural Materials of Nuclear Reactors //Abstracts of 10th International Conference on Fusion Reactor Materials. Baden-Baden, Germany, 14-19 October 2001. 04.P0.94.T4.3-071.

4. Бело;ёрова A.P, Личадеев В В, Рязанов Д.К., Тихончев М.Ю., Шиманский Г.А Экспериментальные работы в обоснование аккредитации метрологического центра нейтронных измерений ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР" //Международный конгресс "Энергетика-3000" Тезисы докладов. Обнинск, 21-23 октября 2002. С. 103-104.

5. Белозёрова А Р., Тихончев М Ю., Шиманский Г А. Расчёты радиационных эффектов в бериллии //Сборник трудов ФГУП 'ТНЦ РФ НИИАР". Димитровград, 2002. Вып 4 С 82-89.

6 Белозёрова А Р, Пименов В.В . Тихончев М.Ю , Шиманский Г А Сравнение ней-тронно-физических условий облучения в ячейке Д-23 реактора БОР-бО и в реакторе СМ //Сборник трудов ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР". Димитровград, 2003 Вып.З. С.69-78.

7 Белозёрова А.Р. Разработка алгоритмов и программных средств для автоматизации расчётов трансмутационных процессов в материалах //Сб. реф. и ст "Новые технологии для энергетики, промышленности и строительства" Димитровград: ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР", 2002. Вып.5. С. 192-194.

8 Белозёрова А.Р. Об алгоритмах решения задачи составления оптимальной схемы нуклидных превращений в материалах под облучением. //Сб. реф. и ст. "Новые (ех-нологии для энергетики, промышленности и строительства". Димитровград: ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР", 2003. Вып.6. С.324-329.

9. Белозёрова А.Р., Шиманский Г.А. Модель данных нейтронно-физических условий реакторного облучения //Сб. ст. Всероссийской научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке» (ВК-77-93). Пенза: изд-во ПТИ, 25 ноября

2003. С.29-31

Ю.Белозёрова А.Р., Шиманский Г.А. Автоматизация расчётов эффектов трансмутации в конструкционных материалах под облучением //Сборник трудов ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР'. Димитровград, 2004. Вып.1. С.62-71.

11. Белозёрова А.Р., Шиманский Г.А. Задача дискретной оптимизации схемы нуклидных превращений для расчётов трансмутации //Материалы VIII международного семинара "Дискретная математика и ее приложения" (2-6 февраля 2004 I ) М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2004. С 254-257.

12. Белозёрова А.Р. Составление схемы нуклидных превращений в реакторных материалах методом ветвей и границ //Сб реф. и ст. "Новые технологии для энергетики, промышленности и строительства" Димитровград' ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР",

2004. Вып.7,4.1. С.3-14.

13 Белозёрова А.Р., Шиманский Г.А. Оптимизация схемы расчёта трансмутации методом ветвей и границ //Сборник рефератов докладов Семинара Координационного научно-технического Совета по реакторному материаловедению "Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях". Димитровград, 5-6 апреля 2004. С.75-77.

14 Белозёрова А.Р., Шиманский Г А. Об алгоритмах составления схем трансмутации в конструкционных материалах под облучением //Сборник трудов ФГУП 'ТНЦ РФ НИИАР". Димитровград, 2005. Вып.1 С.90-101.

«

( «

»15627

РНБ Русский фонд

2006-4 12051

Введение.

Глава 1. Литературный обзор (постановка задачи).

1.1. Исходные уравнения образования нуклидов.

1.2. Существующие методы расчёта кинетики образования нуклидов в программных реализациях.

1.2.1. Программа ТОК.

1.2.2. Программа ISOTOP.

1.2.3. Программа ChainSolver.

1.2.4. Справочно-информационная интерактивная система «Трансмутация нуклидов в ядерных реакторах» (СИИС).

1.2.5. Европейская система расчёта активации — EASY.

1.2.6. Программы MCU.

1.2.7. Программа TRANSMU.

1.3. Выводы. Постановка задач исследований.

Глава 2. Математическая модель процесса трансмутации и вычислительная процедура.

2.1. Терминология.

2.2. Контроль методической погрешности в расчетах изонуклидной трансмутации.

2.3. Специфика проблемы вычислительной погрешности расчёта трансмутации.

2.4. Ограничения на сложность схемы нуклидных превращений.

2.5. Введение в терминологию теории графов.

2.5.1. Виды и способы задания графов.

2.5.2. Подграфы. Маршруты. Достижимость. Связность. Степени вершин.

2.5.3. Обходы графа по глубине и ширине.

2.6. Задача дискретной оптимизации схемы трансмутации в терминах теории графов.

2.7. Приведение матрицы ЗРИТ к блочно-треугольному виду.

2.8. Выводы.

Глава 3. Оптимизация схемы трансмутации. Алгоритмы и программные реализации дискретной оптимизации схемы трансмутации.

3.1. Обзор методов решения ЗДО.

3.2. Алгоритм сортировки по критерию для составления и оптимизации схемы нуклидных превращений в реакторных материалах.

3.3. Алгоритм ветвей и границ для оптимизации схемы нуклидных превращений в реакторных материалах. ф 3.4. Генетический алгоритм для оптимизации схемы нуклидных превращений в реакторных материалах.

3.5. Алгоритм локальной оптимизации.

3.6. Оптимизация схем расчета трансмутационных процессов в Hf, W.

3.7. Основные результаты.

3.8. Выводы.

3.9. Личный вклад автора.

Глава 4. Программный комплекс автоматизации расчётов трансмутации.

4' 4.1. Разработка инструмента систематизации и хранения энергетических спектров нейтронов.

4.1.1. Модель данных нейтронных спектров.

4.1.1.1. Нейтронное поле.

4.1.1.2. Спектр нейтронов как характеристика нейтронного поля.

4.1.2. Экспериментальные и расчётные энергетические спектры нейтронов как объекты, их атрибуты.

4.1.2.1. База данных нейтронных спектров. Общие сведения. ф 4.1.2.2. Описание модели данных нейтронных спектров.

4.1.3. Выводы.

4.2. Программный комплекс автоматизации расчётов трансмутации Autotm.

4.2.1. Общие сведения.

4.2.2. Основные характеристики программного комплекса.

4.2.3. Выводы.

4.3. Оценка вычислительной погрешности.

4.4. Личный вклад автора.

Глава 5. Расчёты трансмутации, газонакопления в реакторных материалах.

5.1. Расчёты радиационных эффектов в бериллии.

5.1.1. Исходные данные для расчёта трансмутации.

5.1.2. Процессы трансмутации в Be.

5.1.3. Оптимизация задачи расчёта трансмутации в Be.

5.1.4. Выводы по разделу.

5.2. Накопление гелия в конструкционных материалах при облучении в реакторах БОР-бО, СМ.

5.2.1. Общие сведения. t 5.2.2. Исходные данные для расчёта трансмутации.

5.2.3. Автоматизированное составление схем.

5.2.4. Сравнение расчетных и экспериментальных данных о накоплении гелия.

5.2.5. Схема накопления гелия в никельсодержащих материалах.

5.2.6. Выводы по разделу.

Развитие ядерной энергетики и проблемы обоснования её безопасности, необходимость повышения конкурентоспособности ядерных энергетических установок (ЯЭУ) главным образом за счет увеличения их ресурса в целом, а также отдельных наиболее важных систем и конструктивных узлов определяют основные направления современных исследований в области реакторного материаловедения [1]. Испытания материалов в исследовательских ядерных реакторах (ИЯР) составляют важную и неотъемлемую часть этих работ. Подготовка и проведение реакторных экспериментов требуют значительных трудозатрат высококвалифицированного персонала, немалых материальных затрат и, как правило, весьма продолжительны во времени. Это выдвигает на первый план вопросы обеспечения достоверности и представительности дорогостоящих реакторных испытаний.

Решение этих задач непосредственно зависит от развития фундаментальных проблемно-ориентированных исследований и использования их результатов при создании ядерной энергетической техники, от наличия методов корректного планирования исследований и качества метрологического сопровождения реакторного эксперимента, а, следовательно, от развития математических моделей ядерно-физических процессов в реакторных материалах [2].

Для многих материалов, используемых в ядерных реакторах, один из основных ядерно-физических процессов, вызванных нейтронным облучением — процесс ядерной трансмутации, обусловленный изменением нуклонного состава атомных ядер. Ядерная трансмутация при реакторном облучении этих материалов приводит к изменению изотопного, химического состава, газонакоплению и активации, что может влиять на их структуру, физико-механические и эксплуатационные свойства. Математическое моделирование нуклидных превращений позволяет прогнозировать основные радиационные эффекты в испытываемых материалах и соответствующие изменения их макросвойств.

Развитие средств математического моделирования радиационного воздействия на материалы, определение количественных характеристик точности модельного описания процессов, вызываемых нейтронным облучением в конструкционных материалах ЯЭУ, - необходимое условие повышения эффективности научных исследований при проведении дорогостоящих экспериментов с использованием ИЯР.

Актуальность работы

Влияние процессов ядерной трансмутации на основные ядерно-физические характеристики материалов ЯЭУ требует детального изучения и количественной оценки изменения нуклидного состава этих материалов при ре-Л акторном облучении. При этом значимость трансмутационных процессов наиболее выражена для тех материалов, в которых изменение этих характеристик может непосредственно влиять на изменение эксплуатационных свойств материалов и приводить к ограничению ресурса изделий, ответственных за безопасную эксплуатацию ЯЭУ. Прежде всего, это материалы отражателя, замедлителя и поглотителя нейтронов. К таким материалам относится бериллий, гафний и их соединения. Накопление газообразных продуктов ядерной трансмутации при длительном реакторном облучении этих материалов может приводить к изменению их структурно-фазового состояния, что также необходимо учитывать 'Ш при обосновании работоспособности конструктивных элементов ЯЭУ.

Для конструкционных материалов типа коррозионно-стойких сталей и никельсодержащих материалов важно определение динамики накопления радиогенных изотопов гелия и водорода в зависимости от условий реакторного облучения.

Изменение нуклидного состава материалов нейтронно-активационных детекторов (ниобий, медь, железо, никель и т.д.), используемых для расчетно-экспериментального определения флюенса и спектра нейтронов в условиях об-ttf лучения в ИЯР, требует применения прецизионных методов расчета, позволяющих оценить влияние неучтённых факторов на результат нейтронно-активационных измерений. Математическое моделирование процессов ядерной трансмутации также актуально для разработки малоактивируемых реакторных материалов.

В данной работе рассматриваются все вышеперечисленные материалы в качестве конструкционных, отличая их от делящихся (топливных) материалов, для которых задача расчета количественных эффектов изменения нуклидного Jr состава при реакторном облучении выходит за рамки модели изонуклидной трансмутации.

Испытания образцов материалов при облучении в ИЯР позволяют определить допустимые условия эксплуатации конструктивных элементов ЯЭУ. Один из аспектов организации реакторных материаловедческих испытаний материалов составляют взаимосвязанные задачи их метрологического сопровождения. Качество экспериментальной информации о степени воздействия излучений при испытаниях материалов на радиационную стойкость определяет правильность принимаемого решения о сроках работы наиболее ответственных узлов радиационных установок, длительное время пребывающих в мощных полях излучений [3].

К важнейшим задачам метрологических исследований, определяющих Ф представительность и достоверность данных о нейтронно-физических условиях реакторного облучения конструкционных материалов, относятся:

- минимизация погрешностей экспериментального определения нейтронно-физических параметров облучения (при заданной себестоимости метрологических работ);

- разработка математических моделей и алгоритмов, оптимизирующих по критерию минимизации методической погрешности расчеты кинетики нуклидных превращений в испытываемых материалах [4].

Комплексное решение вышеперечисленных задач актуально для обеспечения унификации и качества нейтронно-физических измерений в целом для отрасли, что нашло отражение в программах научно-исследовательских и экспериментальных работ в области реакторного материаловедения, утвержденных Федеральным Агентством по Атомной Энергии Российской Федерации. Данная работа выполнена в соответствии со следующими программами:

Разработка методов и технических средств для исследований материалов и изделий атомной техники в исследовательских ядерных реакторах (ИЯР)" на 2002 г. (исполнитель - ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР");

Исследования и разработки в области обеспечения реакторных экспериментов средствами контроля и регулирования условий испытаний" на 2003 г. (исполнитель - ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР");

Развитие методов нейтронной дозиметрии и спектрометрии с использованием математического моделирования процессов изменения нуклидного состава активационного детектора" на 2004 г. (исполнитель - ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР").

Отсутствие на момент проведения данной работы универсальных верифицированных методик обеспечения качества измерений характеристик нейтронных полей и достоверной оценки изменений состава конструкционных материалов при облучении в ИЯР обусловило актуальность разработки и апробации современных алгоритмов и программных средств для расчета ядерной трансмутации в конструкционных материалах. Эта задача решается в Лаборатории Метрологии Нейтронных Излучений ФГУП ГНЦ РФ НИИАР, аккредитованной (аттестат №41064-95/05) в соответствии с Государственной системой обеспечения единства измерений в системе аккредитации лабораторий радиационного контроля (САРК).

Следует отметить, что новые специальные методы математической теории принятия решений для классических задач дискретной оптимизации в последние годы получили развитие за рубежом для решения нестандартных задач [5,6] и послужили источником оригинальных идей для разработки алгоритмических моделей по дискретной оптимизации расчётных схем ядерной трансмутации конструкционных материалов.

Цель работы:

Целью настоящей работы является создание и исследование эффективности алгоритмов расчёта кинетики нуклидных превращений в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах и разработка программного комплекса для математического моделирования ожидаемых трансмутационных процессов с оценкой вычислительной и методической погрешностей расчета.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Разработка и сравнение алгоритмов дискретной оптимизации разветвленной блочной схемы трансмутации в конструкционных материалах по критерию методической погрешности.

2. Создание базы данных для систематизации и хранения нейтронных спек

• тров, используемых в качестве основной характеристики во входной информации о нейтронно-физических условиях реакторного облучения испытываемых материалов.

3. Программная реализация алгоритмов извлечения и сбора оцененных ядерных данных, составления оптимальной разветвленной блочной схемы нуклидных превращений в составе программного комплекса Autotm для расчёта трансмутационных процессов с контролем вычислительной и методической погрешностей. М

Научная новизна

1. В рамках ранее разработанной математической модели [7] сформулирована в терминах теории графов оригинальная задача дискретной оптимизации разветвлённой блочной схемы трансмутации.

2. Для решения задачи дискретной оптимизации расчётной схемы нуклидных превращений применены методы глобальной и локальной оптимизации с элементами математической теории принятия решений.

3. Исследована эффективность нескольких принципиально отличающихся между собой эвристических алгоритмов применительно к сформулированной задаче дискретной оптимизации. Сделан выбор наиболее перспективных алгоритмов.

Практическая значимость работы

1. Исследована эффективность алгоритмов расчёта кинетики нуклидных превращений в конструкционных материалах при облучении в ядерных реакторах. Сформулированы практические рекомендации по выбору алгоритмов составления оптимальной расчётной схемы трансмутационных превращений в конструкционных материалах в зависимости от требований к методической погрешности расчета.

2. Разработан комплекс программ Autotm для математического моделирования трансмутационных процессов в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах, что позволило:

- автоматизировать процесс составления, оптимизации и проверки адекватности расчётной схемы трансмутации реальным трансмутационным процессам;

- обеспечить экспрессность расчетов;

- значительно снизить объём трудозатрат и вероятность внесения субъективных факторов при составлении оптимальной расчётной схемы ядерных трансмутаций.

3. Созданный комплекс программ Autotm рекомендован в качестве составляющей методической базы нейтронной дозиметрии с использованием прецизионных методов, основанных на учёте значимых факторов накопления и выгорания нуклидов в процессе активации материала детектора нейтронного потока.

4. Проведены расчеты накопления и выгорания изотопов никеля, железа, хрома, углерода, алюминия, титана, ванадия, марганца, меди, циркония, молибдена, вольфрама, гафния при различных нейтронно-физических условиях облучения конструкционных материалов в реакторах СМ и БОР-бО.

5. Получены оценки накопления и выгорания трансмутантов, газонакопления, активации в бериллии при облучении в активной зоне и отражателе реактора СМ, а также в реакторе БОР-бО, для обоснования безопасности и продления ресурса бериллиевых изделий исследовательских ядерных реакторов.

6. Получены оценки накопления и выгорания трансмутантов, газонакопления, активации в составе природной композиции бериллия для условий облучения в проектируемой установке термоядерного синтеза RTNS.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Формулировка в терминах теории графов задачи дискретной оптимизации расчётной схемы нуклидных превращений в облучённых конструкционных материалах.

Ф 2. Формулировка эвристического алгоритма сортировки по критерию оптимизации расчётной схемы трансмутации в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах и её программная реализация.

3. Формулировка алгоритма ветвей и границ оптимизации расчётной схемы трансмутации в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах с применением динамических функций риска и её программная реализация.

4. Формулировка генетического алгоритма в сочетании с локальной оптимизацией расчётной схемы трансмутации в конструкционных материалах при облу

А чении в исследовательских реакторах и её программная реализация.

Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и библиографии. Диссертация изложена на 186 страницах, содержит 32 рисунка, 17 таблиц и список цитируемой литературы из 101 наименований.

Выход

МИР

МэВ

1 е-11 4е+10

6.25е-10 5.3е+11

2.5е-09 1 ,94е+12

5.63е-09 4.42е+12

1 е-08 1 878е+13

2.25е-08 1 403е+13

3.06е-08 1 603е+1 3

4 е-08 1.6469+13

5.06е-08 1,54е+1 3

6.25е-08 1,345е+13

7 56е-08 1 935е+13

1.0Ве-07 6.45е+12

1.23е-07 4.71 е+12

1.41 е-07 3.42е+12

1.6е-07 2.44е+12

1.81 е-07 1.91 е+12

2 ОЗе-07 1 55е+12

2.26е-07 1.32е+12

2.5е-07 2 13е+1 2 Комментарий

Канал"

Место

Конструкция регистрационный объем №1 в бе Y Z Дата получения j j |26.09.1997 j

Характеристики спектра-1

Тип айс.

Виц jrpyn

Мощность(МВт) 1 Н

Спектр{э нергия;поток}

Рис. 3. Третья форма диалога программы СПЕКТРИС для выбранного нейтронного спектра

Режтор

Назван1«реакгора *

Страт *

Город *

Организация *

Тиггреакгсра *

Канал

Назван* ереакгора *

Место КоорднатаХ * *

КосрдагагаУ Kocp^HaraZ * *

Конструкция *

Дата1таучен^я(экшф№ /расчёшо)

Тип споора

Bipjcnefopa №прхтъ(МВг)

Файл спектра

Ед иница энергии

Единица потока

Отособ получения

Заключение

Математическую модель изонуклидной трансмутации отличает от других математических моделей трансмутационных процессов наличие количественной оценки методической погрешности. Специализированная вычислительная процедура, разработанная в рамках математической модели изонуклидной трансмутации, накладывает специфические ограничения на схему нуклидных превращений. Составление схем нуклидных превращений, удовлетворяющих заданным ограничениям и обеспечивающих приемлемые оценки методической погрешности, было наиболее трудоемким этапом в расчётах на основе реализованной специализированной вычислительной процедуры. Благодаря накопленному опыту и практике экспериментатор мог догадываться о возможно приемлемой схеме трансмутаций для конкретного материала. Качество составленной схемы имело субъективный характер.

В настоящей работе в рамках математической модели изонуклидной трансмутации, поставлена и решена задача дискретной оптимизации по критерию минимизации методической погрешности схемы нуклидных изменений. На основе существующих методов решения задач дискретной оптимизации автором разработаны алгоритмы оптимизации схемы нуклидных изменений с элементами теории принятия решения, предложен метод решения данной задачи, основанный на использовании аналогии моделируемых процессов с эволюционными биологическими процессами.

Аналитические разработки эвристических алгоритмов оптимизации схемы трансмутации позволили вывести процедуру расчёта трансмутации в конструкционных материалах при реакторном облучении на качественно новый уровень, что привело к созданию инструмента автоматизации трансмутационных расчетов с комплексным количественным контролем погрешностей. Сопоставление составленных с применением качественно различных алгоритмов оптимизации схем трансмутации при нейтронном облучении в ИЯР в целом позволило проводить анализ адекватности составленных схем трансмутации реальным трансмутационным процессам в конструкционных материалах, сравнить и выделить слабые и сильные стороны применённых методов дискретной оптимизации схемы.

Разработка программного инструмента решения дискретной задачи составления схемы нуклидных превращений в конструкционных материалах при облучении в исследовательских реакторах предоставила также возможность развития прецизионных методов нейтронной дозиметрии, основанных на учёте всех значимых факторов изменения нуклидного состава активационных детекторов нейтронного потока.

Таким образом, решение задачи, поставленной в диссертации, имеет важное значение для развития методического обеспечения метрологии нейтронных 4 излучений и математического моделирования трансмутационных процессов при проведении реакторных испытаний конструкционных материалов.

1. Митенков Ф.М. Перспективы развития ядерной энергетики России //Атомная энергия. 2002. Т.92, вып.1. С.3-4.

2. Григорьев Е.И. Вопросы метрологии рабочих нейтронных измерений //Материалы III Всесоюзного совещания по метрологии нейтронного излучения на реакторах и ускорителях. 1983. Т.1. С.66-74.

3. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Материаловедение и новые материалы, 2004. Вып. 1(62).

4. Markina N.V.|, Ryazanov D.K., Shimansky G.A., Tellin A.I., Radiation Effects Simulation for Testing Materials Experiments in Research Reactors // Simulation in Industry 9th European Simulation Symposium, October 19-22, 1997, Passau, Germany, p.751 -754.

5. Fishburn P. The Foundations of Expected Utility, D.Reidel Publ. Сотр., Dordrecht, Holland, 1982.

6. Jensen, F. An Introduction to Bayesian Networks, UCL Press, London, 1996.

7. Шиманский Г.А. Алгоритм расчета трансмутаций с комплексным контролем погрешностей //Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы, 1995. Вып. 2. С.137-143.

8. Герасимов А.С. Зарицкая Т.С. Рудик А.П. Справочник по образованию нуклидов в ядерных реакторах. М.:Энергоатомиздат, 1989.

9. Пляскин В. И., Косилов Р. А., Мантуров Г. Н. Справочно-информационная интерактивная система «Трансмутация нуклидов в ядерных реакторах» //Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы, 2003. Вып. 1-2.С.103.

10. Ю.Востриков М. А., Кочуров Б. П., TRIFOB программа расчёта изменений изотопного состава в цилиндрической ячейке реактора с детальным учётом пространственно — энергетического распределения нейтронов //Препринт ИТЭФ-106. М., 1981.

11. И.Востриков М. А. Некоторые дополнительные возможности программы TRIFOB //Препринт ИТЭФ-114. М.,1982.

12. Askew J. R., Fauers F. J., Kemshell P.B. A general description of the lattice code WIMS // J. Of the Brit. Nucl. Energy soc. 1966. Vol.5. P. 564.

13. И.Сидоренко В. Д., Пшенин В.В. Инженерные методы и программы подготовки малогрупповых констант для расчётов активных зон с легководным замедлителем //Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985. Вып. 4. С. 3.

14. Alexeev N.I., Gomin E.A. Validation of the MCU-REA code for Pu and MOX fuel system. In: Proc. Sixth Intern. Conf. on Nuclear Criticality Safety ICNC'99 (Versailles, September 20-24, 1999), vol. 3, p. 1114- 1121.

15. Марчук Г.И. Численные методы расчёта ядерных реакторов. М.:Атомиздат, 1958.

16. Галанин А. Д. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М.:Атомиздат, 1957. С.299-311.

17. Шиманский Г.А. Математическое моделирование условий облучения материалов в реакторном эксперименте. Автореферат дис. на соиск. учен. степ, канд. техн. наук. Тверь: ТГТУ, 1996.

18. Галанин А.Д., Торлин Б.З., Трубенко А.И. Расчёт накопления Pu при облучении U и Np с учётом жёсткости спектра нейтронов //Атомная энергия. 1971. Т.31, вып. 3. С. 277.

19. Воловик А. И., Герасимов А. С. Теория возмущений для процессов образования нуклидов в ядерных реакторах (программа INFLO) //Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985. Вып. 4. С. 36.

20. Клинов А.В., Топоров Ю.Г. Исследовательские реакторы, трансплутониевые элементы и мы. Димитровград, 1996.

21. Вахетов Ф.З., Романов Е.Г., Тарасов В.А. Комплекс программ для расчёта трансмутаций нуклидов //Сборник трудов. Димитровград: ФГУП ГНЦ РФ НИИАР, 2003. Вып.З. С.53-57.

22. Byrne G.D. and Hindmarsh А.С. Stiff ODE Solvers: A Review of Current and Coming Attractions //J.Comp.Phys. 1987. V.70. P. 1-62.

23. Goldstein R. Temperature-dependent intermediate neutron Resonance integrals// Nucl. Sci. and Engng. 1972. Vol. 48. P. 248.

24. Зб.Залужный А.Г., Сокурский Ю.Н., Тебус В.Н. Гелий в реакторных материалах. М.: Энергоатомиздат, 1988.

25. В.И.Служаев, В.В.Пименов, Ю.Н.Поляков, Расчёт радиационных повреждений и производства газовых трансмутантов в металлах при облучении в каналах реакторов СМ-2, БОР-бО, РБТ-6 //Препринт ГНЦ РФ НИИАР № 9(417). Димитровград, 1980.

26. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики. М.:ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.

27. Яблонский С.В.Введение в дискретную математику. М.:Наука, 1986.

28. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции потеории графов. М.:Наука, 1990. 41,Оре О. Теория графов. М.:Наука, 1980.

29. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.:Мир,1984.

30. Харари Ф. Теория графов. М.:Мир,1973.

31. Кристофидес Н. Теория графов: алгоритмический подход. М.:Мир, 1978.

32. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М.: Мир, 1985.

33. Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990.

34. Белозёрова А.Р. Разработка алгоритмов и программных средств для автоматизации расчётов трансмутационных процессов в материалах //Сб. реф. и ст. "Новые технологии для энергетики, промышленности и строительства",2002. Вып.5. С. 192-194.

35. Белозёрова А.Р. Составление схемы нуклидных превращений в реакторных материалах методом ветвей и границ //Сб. реф. и ст. "Новые технологии для энергетики, промышленности и строительства", 2004. Вып.7.

36. Мельников Б.Ф. Эвристики в программировании недетерминированных игр //Программирование. М.:Известия РАН, 2001. №5. С.63-80.

37. Мельников Б.Ф. Радионов А.Н. О выборе стратегии в недетерминированных антагонистических играх //Программирование. М.:Известия РАН, 1998. № 5. С.55-62.

38. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. М.:Мир, 1981.

39. Белозёрова А.Р. Об алгоритмах решения задачи составления оптимальной схемы нуклидных превращений в материалах под облучением. Сб. реф. и ст. "Новые технологии для энергетики, промышленности и строительства",2003. Вып.6. С.324-329.

40. Белозёрова А.Р., Шиманский Г.А. Об алгоритмах составления схем трансмутации в конструкционных материалах под облучением //Сборник трудов ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР", Димитровград, 2005, вып.1, с.90-101.56.http://www.stars.ru

41. Стариков А. Генетические алгоритмы математический аппарат //Base Group Labs, www.basegroup.ru, 2001.

42. Мартин Дж. Планирование развития автоматизированных систем. М.: Финансы и статистика, 1984.

43. Диго С.М. Проектирование и использование баз данных: Учебник. — М.:Финансы и статистика, 1995.

44. Бекурц К., Виртц К. Нейтронная физика. М.:Атомиздат, 1968.

45. Брегадзе Ю.И., Степанов Э.К., Ярына В.П. Прикладная метрология ионизирующих излучений. М.:Энергоатомиздат,1990. С. 193.

46. Бриксман Б.А., Генералова В.В., Крамер-Агеев Е.А., Трошин B.C. Внутрире-акторная дозиметрия. Практическое руководство. М.:Энергоатомиздат, 1985.

47. Ломакин С.С., Петров В.И., Самойлов П.С., Радиометрия нейтронов актива-ционным методом. М.:Атомиздат, 1975.

48. Лапенас А.А. Измерение спектров нейтронов активационным методом. Рига: Зинатне, 1985.

49. Крамер-Агеев Е.А., Трошин B.C., Тихонов Е.Г. Активационные методы спектрометрии нейтронов. М.:Атомиздат, 1976.

50. Метрология нейтронного излучения на реакторах и ускорителях //Труды I Всесоюзного совещания. В двух томах. М.:Издательство стандартов, 1972.

51. Цыканов В.А., Маркина Н.В.|, Голованов В.Н. и др. Методическое обеспечение реакторного материаловедения //Сб. докл. Третьей межотраслевой конференции по реакторному материаловедению. Димитровград: ГНЦ РФ НИИАР, 1994. Т.1. С 26-60.

52. Столярова Е.Л. Прикладная спектрометрия ионизирующих излучений. М.:Атомиздат, 1964.

53. Гаджиев Г.И., Маркина Н.В.|, Рязанов Д.К., Теллин А.И., Экспериментальное изучение пространственно-энергетического распределения нейтронов в реакторе БОР-бО. Препринт. Димитровград: ГНЦ РФ НИИАР, №1(853), 1996.

54. Нигматуллин Н.Р. Разработка методов и экспериментальное исследование спектров и флюенсов нейтронов в быстром реакторе с натриевым теплоносителем: Автореферат дис. на соиск. уч. степ. Димитровград, 1996.

55. Весёлкин А.П. и др. Спектры быстрых нейтронов. М.: Атомиздат, 1970.

56. Мейер М. Теория реляционных баз данных. М.: Мир, 1987.

57. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах. М.:Мир, 1978.

58. Белозёрова А.Р., Шиманский Г.А. Модель данных нейтронно-физических условий реакторного облучения //Сб. ст. Всероссийской научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке» (ВК-77-93). Пенза: изд-во ПТИ, 25 ноября 2003. С. 29-31.

59. Белозёрова А.Р., Шиманский Г.А. Автоматизация расчётов эффектов трансмутации в конструкционных материалах под облучением //Сборник трудов ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР". Димитровград, 2004. Вып.1. С.62-71.

60. Richard В. Firestone, Table of Isotopes, CD ROM Edition, Version 1.0, March, 1996.

61. Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. М.:Мир, 1979.

62. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты. М.:Мир, 1980.

63. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. М.:Мир, 1976. Т.1 Основные алгоритмы; Т.2 Получисленные алгоритмы.

64. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981.

65. Добронец Б.С., Шайдуров В.В. Двусторонние численные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.84. http://www.xsc.de/

66. Белозёрова А.Р., Тихончев М.Ю., Шиманский Г.А. Расчёты радиационных эффектов в бериллии //Сборник трудов ФГУП "ГНЦ РФ НИИАР". Димитровград, 2002. Вып.4. С.82-89.

67. Zsolnay E.M., Nolthenius H.J., Greenwood L.R., Szondi E.J. Reference data file for neutron spectrum adjustment and related radiation damage calculations //Proc. of the 7-th ISRD, Strasbourg, France, 1990, p. 235.

68. Цыканов В.А. Исследовательские реакторы института и их экспериментальные возможности. Димитровград: НИИАР, 1991.

69. Цыканов В.А. и др. Нейтронно-физические характеристики каналов облучения реактора СМ. Димитровград: НИИАР, 1996.

70. V.P. Chakin, G.A. Shimansky, et al. High dose neutron irradiation damage in beryllium as blanket material //Fusion Engineering and Design, 58-59, 2001, p. 535541.93.http://www.nuclear.kz/docs/knowledge

71. Эванс Э. Тритий и его соединения. М.: Мир, 1970.

72. Белозёрова А.Р., Пименов В.В., Тихончев М.Ю., Шиманский Г.А. Сравнение нейтронно-физических условий облучения в ячейке Д-23 реактора БОР-бО и в рёакторе СМ //Сборник трудов, 2003. Вып.З. С.69-78.96.http://molod.mephi.ru

73. Цыканов В.А., Клинов А.В., Старков В.А., Пименов В.В., Чертков Ю.Б. Модернизация активной зоны реактора СМ для решения задач материаловедения. Атомная энергия № 3, 2003. Т.93. С. 167.

74. Бескоровайный Н.М., Калин Б.А., Платонов П.А., Чернов И.И. Конструкционные материалы ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1995.

75. D.E. Cullen, "PREPRO 2002: 2002 ENDF/B Preprocessing Codes", report IAEA-NDS-39, Rev. 11, Feb. 5, 2002