автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков

На правах рукописи

СОТНИКОВ ПАВЕЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗМЕРЕНИЯ СТЕПЕНИ КРИСТАЛЛИЧНОСТИ КАУЧУКОВ

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

05.13 06 - Автоматизация и управление

технологическими процессами и производствами

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж-2005

Работа выполнена на кафедре информационных и управляющих систем в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежская государственная технологическая академия».

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Биткжов Виталий Ксенофонтович

Научный консультант:

кандидат технических наук, доцент Хвостов Анатолий Анатольевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Подвальный Семен Леонидович кандидат технических наук, доцент Чикунов Сергей Владимирович

Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов

Защита диссертации состоится "22" декабря 2005 г. в 15— ч. на заседании диссертационного совета Д 212 035 02 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежская государственная технологическая академия» по адресу: 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19.

Отзывы в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять rio адресу: 394000, г. Воронеж, пр. Революции, 19, ГОУ ВПО ВГТА, ученому секретарю диссертационного совета Д212.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия».

Автореферат разослан " ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Хаустов

¿006-х.

2244Ь6!

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Математическое моделирование косвенных измерений степени кристалличности полимеров необходимо для обеспечения новых оперативных способов ее контроля. Модели лабораторных измерений не могут использоваться при промышленном контроле степени кристалличности из-за трудоемкости и длительности измерений. Новые разрабатываемые модели косвенных измерений должны быть адекватны и точны, как модели лабораторных измерений, и одновременно обеспечивать оперативность контроля степени кристалличности в промышленных условиях. В связи с этим актуальной является задача исследования адекватности, точности, тесноты связи входных и выходных переменных новой математической модели косвенного оперативного измерения степени кристалличности.

Предлагаемая математическая модель косвенного измерения является основой оперативного промышленного метода контроля степени кристалличности, применение которого на подготовительных стадиях декристаллизации исходного сырья в шинной промышленности позволяет разработать систему поддержки принятия решений при управлении процессом декристаллизации. Данная система предоставляет лицу, принимающему решение, рекомендуемое значение времени декристаллизации брикетов поступающего каучука с различной степенью кристалличности, определенное на основе математической модели процесса декристаллизации. При установке рекомендуемого значения времени декристаллизации в качестве длительности процесса предотвращается возможный перерасход энергоносителей или брак резиносмешения.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка и исследование математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков, обеспечивающей оперативность и точность контроля степени кристалличности в составе системы поддержки принятия решений при управлении процессом декристаллизации каучуков.

Для достижения цели поставлены и решены следующие

задачи:

^^национальна* ;

Л

- анализ современного состояния вопросов математического моделирования косвенных измерений степени кристалличности полимеров;

- выбор структуры математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков на основе теоретических предпосылок акустических измерений свойств полимеров;

- исследование тесноты связи входных и выходных переменных математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности на основе экспериментальных данных о степени кристалличности и акустических свойствах каучуков;

- параметрическая идентификация математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков;

- исследование адекватности математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков;

- исследование точности математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков;

- разработка методики оценки времени декристаллизации брикета частично закристаллизованного каучука для системы поддержки принятия решения при управлении процессом декристаллизации на основе программной реализации математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности и математической модели процесса декристаллизации каучуков.

Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы основывались на использовании теорий математической статистики, вычислительной математики, а также феноменологической релаксационной теории акустических свойств полимеров и молекулярной акустике.

Научная новизна работы.

1. Разработана математическая модель косвенного измерения степени кристалличности каучуков, отличительной особенностью которой является то, что входными переменными модели являются акустические свойства исследуемого материала.

2. Разработана методика оценки времени декристаллизации брикета, отличительной особенностью которой является совместное

использование разработанной математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков и математической модели процесса декристаллизации.

Практическая значимость. Разработана и исследована математическая модель ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков, позволившая синтезировать методику оценки времени декристаллизации брикета каучука.

Полученные на основе математического моделирования программные комплексы и методики, осуществляющие расчет степени кристалличности и оценку времени декристаллизации брикета каучука, могут быть рекомендованы для использования в качестве математического, алгоритмического и программного обеспечения:

1) систем контроля степени кристалличности эластомеров и систем поддержки принятия решений в системах управления процессом декристаллизации на промышленных предприятиях;

2) лабораторных научных исследований;

3) учебного процесса.

На ОАО «Шинный комплекс «АМТЕЛ-Черноземье» проведена успешная апробация полученной модели, программ и методик, обеспечивающих оперативный контроль степени кристалличности и определение времени декристаллизации брикетов сырьевых каучуков.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы доложены на региональной конференции студентов и учащихся «Шаг в будущее», отраслевой конференции по метрологии и автоматизации в нефтехимической и пищевой промышленности в 2003 году (г Воронеж), а также на отчетных научных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных работников ВГТА в 2002 - 2005 годах.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 работ, в том числе ] статья в журнале «Каучук и резина», 1 тезисы в сборнике трудов региональной конференции студентов и учащихся «Шаг в будущее», 1 статья в сборнике трудов отраслевых конференций по метрологии и автоматизации в нефтехимической и пищевой промышленности, 4 статьи и 1 тезисы в сборниках трудов научных конференций профессорско-преподавательского состава и

научных работников ВГТА. Осуществлена регистрация программного обеспечения метода ультразвукового контроля степени кристалличности каучуков в Государственном фонде алгоритмов и программ в г. Москва (регистрационный номер № 50200500925 от 21.06.05).

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 142 страницах, включает 6 таблиц и 43 рисунка; состоит из введения, четырех глав, основных выводов и результатов работы, библиографического списка из 117 наименований и приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи. Раскрыта научная новизна и практическая значимость, приведены результаты апробации исследований, дана общая характеристика диссертационной работы.

В первой главе проведен анализ современного состояния вопросов математического моделирования косвенных измерений степени кристалличности полимеров в соответствии с техническим особенностями методов контроля, определяющими применимость метода в промышленных условиях (табл. 1): длительность цикла измерения, необходимость вспомогательных материалов и специального препарирования образца, нарушение кристаллической структуры образца, погрешность метода. Анализ показал применимость в промышленных условиях метода акустического контроля, т.е. был сделан вывод о целесообразности математического моделирования акустического измерения степени кристалличности каучуков.

Таблица 1

Сравпутгельная харакгерисгика методов контроля аепени кристалличности полимеров

Метод Длительность Необчодимоегь Изменение Погрешность

цикла вспомогательных кристал- относительно

измерения, материалов/ лической рентгено-

мим специального структуры графического

препарирования образца образца метода, %

Элеетронсирафический 10-15 Нет/Да Да 1

1 2 3 4 5

Продолжение табл. 1

1 2 3 4 5

Светорассеяния 10-15 Нет /Да Да 3

Электронно-микроскопический 10-15 Нег/Да Да 3

Световой микроскопии и исследования двойного лучепреломления 10-15 Нет/Да Да 3

ИКС 1-3 Нег/Да Нег 2

ЯМР 1-3 Нет /Нет Пет 1

Диэлектрических потерь 0,03-1 Нет/ Нет Нет 2

Дилатометрический и гидростатического взвешивания 2-10 Да/Нет Да 2

Калориметрический и ДТА 20-40 Да (для Д ГА)/ Да Да 2

Изменения коэффициента линейного расширения 20-40 Нет/Нет Да 2

Измерения жесткости 15-20 Нет/Нст Нет 4

Изменения релаксационных свойств (акустического контроля) 0.03-1 На/Нет Пет 2

Предпосылками структурной идентификации математической модели являлись положения теории акустических измерений свойств полимеров. В молекулярной акустике и феноменологической релаксационной теории известны выражения, связывающие упругие свойства реального полимера и его акустические параметры:

Е'(со) - рс

12 V ® 1

ас

\2

1 +

ас

\2

т; Е"(со) = 2рс

V со ;

ас со

1 +

(О

(О

где Е'(со)- динамический модуль упругости, Па; Е"(со)- модуль потерь упругости, Па; со - частота акустического воздействия, рад/с; р - плотность полимера, кг/м1; а - коэффициент затухания акустических колебаний, м"1; с - скорость распространения

акустических колебаний, м/с.

Присутствие величины плотности в (1) свидетельствует о возможности оценки степени кристалличности при измерении величин с, а и использовании формулы для вычисления степени кристалличности:

Х = (2)

Рк - Ра

где 1 - степень кристалличности полимера, дол. об.; ра - плотность полностью аморфного полимера, кг/м3; рк - плотность полностью закристаллизованного полимера, кг/м1.

Во второй главе дано теоретическое обоснование и осуществлен выбор структуры математической модели ультразвукового измерения степе! 1и кристалличности каучуков. Впервые соединены выражения для величины податливости потерь Г(ш), Па"1, представленной при помощи (1) как

Г((0) = _22_, (3)

рсос

и для принципа суперпозиции релаксационных процессов в частично закристаллизованном полимере, сформулированного как

+ (4)

£ 1 + сог * 1 + сот

где Ц(т) - плотность спектра времен запаздывания полностью закристаллизованного полимера, Па"'/с; Ц(т) - плотность спектра времен запаздывания полностью аморфного полимера, Па'/с; т -время запаздывания данного релаксационного механизма, с. Такое сопоставление позволило получить следующую структуру математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков:

+ра\ -2рхЩрЛ +рЛ -2рах]2 -4(а -Ра)[х -X] х=-

V 201

РаХ —

(ОС

2(а-Ра)[Х-х]

где

у./М* <7,

* 1+й Г 1+0) Г

Для конкретной марки каучука величины рк, ра, Уа являются постоянными величинами и структура модели упростится к виду:

Х = В,+^Вг + В,~, (8)

где В], Вг, Вз - параметры модели, индивидуальные для конкретной марки каучука.

В третьей главе показаны результаты экспериментального исследования связи акустических свойств натурального (марки БУЮ), синтетического (марки СКИ-3), хлоропренового (марки Ваургеп) каучуков со степенью кристалличности. В качестве эталонного способа оценки степени кристалличности каучуков использован метод гидростатического взвешивания образцов. Коэффициент затухания и скорость ультразвука измерялись при помощи "> пъезоэлектропреобразователей, генератора колебаний и цифрового

; осциллографа.

По полученным данным оценена теснота связи коэффициента затухания ультразвука, скорости ультразвука и степени кристалличности. Матрица коэффициентов корреляции имеет вид:

1 -0,988 0,991 -0,988 1 -0,990 0,991 -0,990 1 дляБУЯЗ;

1 ГХа Гхс г 1 г = ■ ах ас Г Г 1 'сх са 1 -0,989 0,989 -0,989 1 -0,988 0,989 -0,988 1 для СКИ-3; (9)

1 -0,987 0,980 -0.987 1 -0,981 0,980 -0,981 1 для Ваургеп.

Анализ значений элементов матрицы корреляции подтвердил тесную корреляционную связь между коэффициентом затухания ультразвука, скоростью ультразвука и степенью кристалличности для каучуков рассмотренных марок.

На основе экспериментальных данных была проведена параметрическая идентификация математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков, основанная на минимизации численным поисковым методом Хука-Дживса критерия Б, представляющего собой сумму квадратов отклонений экспериментальных значений степени кристалличности от рассчитанных по структуре модели (8),

* = (10)

1=1

где %ЭКСП1 - значение степени кристалличности, определенное

экспериментально (т.е. измеренное методом гидростатического взвешивания); х, - значение степени кристалличности, рассчитанное по структуре математической модели (8). Модели с определенными параметрами имеют вид: - для натурального каучука марки ВУЮ

Х = -1,1714 + ^3309-1,7395-^, (11)

-для изопренового каучука марки СКИ-3

Х = -1,5851 + ^5,1144 -2,3086-, (12)

-для хлоропренового каучука марки Ваургеп

% = -4,7259 + ^26,5161 -3,3970- . (13)

Были проведены проверка адекватности моделей (11}-{13) и оценка их статистических характеристик (табл. 2, рис. 1). Установлено, что разработанные модели адекватно описывают косвенное измерение степени кристалличности. Значения средних

отклонений не превышают таковых для моделей лабораторных измерений.

Таблица 2

Характеристика Натуральный каучук (марка 8УЮ) Изопреновый каучук (марка СКИЗ) Хлоропреновый каучук (марка Ваургеп)

Максимальное отклонение, дол. об. 0,0078 0,0087 0,0088

Среднее отклонение, дол. об 0,0036 0,0033 0,0042

Среднее относительное отклонение, % 5,01 3,92 11,72

Расчетное / табличное значение Р-критерия Фишера 196,2707/ 2,9607 258.2129/ 2,8766 38,7575/ 5,1114

с. м/с

Рис. 1. Зависимость коэффициента затухания а и скорости ультразвука с от степени кристалличности 1,3,5 — экспериментальные данные (НК БУЯЗ, СКИ-3, ХПК Ваургеп); 2,4,6 - данные по моделям (11)-(13) (НК БУЯЗ, СКИ-3, ХПК Ваургеп )

Оценка точности разработанных моделей косвенного измерения степени кристалличности проводились по формуле для средней квадратической ошибки ох:

где аа, ас - средние квадратические ошибки измерения коэффициента затухания и скорости ультразвука; иа = 6,34 м"1, (относительная ошибка 0,39 %), ас = 5,12 м/с (относительная ошибка 0,35 %) для использованных инструментальных методов измерения коэффициента затухания и скорости ультразвука. Значения максимальных относительных средних квадратических ошибок для полученных экспериментальных данных приведены в табл. 3.

Таблица 3

Оценка точности моделей косвенного измерения степени кристалличности

Марка каучука Частная производная по коэффициенту затухания Частная производная по скорости ультразвука <*х 'лях* ДОЛ об тах» %

БУЯЗ -''•8Ш[з,309-,.7395Нр -°-Ш8"(з,3<» 1.7395«)"' 0,0045 2,19

СКИ-3 1 М543(5П44 гте^]2 <- V с) 0,0044 2,09

Ваур1еп ^26,5,56-3,3970^ 0,0035 1,79

Анализ значений максимальных относительных средних квадратических ошибок показал, что разработанные модели косвенного ультразвукового измерения обеспечивают оперативный промышленный контроль степени кристалличности каучуков данных марок, не уступающий по точности лабораторному.

В четвертой главе рассмотрено использование разработанной модели косвенного измерения в системе поддержки принятия решений при управлении процессом декристаллизации каучуков. В описании процесса указаны конкурирующие друг с другом требования к процессу:

1) предотвращение перерасхода энергоносителей;

2) полная аморфизация партии каучука.

Показано, что требования удовлетворяются при предварительной оценке значения времени декристаллизации брикетов каучука, которая возможна при рассмотрении математической модели процесса декристаллизации, т.е краевой задачи теплопроводности с подвижной неизвестной фазовой границей. Постановка данной задачи в силу симметрии для восьмой части параллелепипеда брикета имеет вид:

ТТ"

[с(Т)р(Т)+\\^8(Т-Т*)]~- = Х(Т)

Э2Т 32Т д2 + —- + -

дх2 ду2 дг2

05)

Т(х, у, г, 0) = Т0.

(16)

5Т Эх

= 0

х=0

ЭТ 5у

= 0

,'0

дг

= 0

/=0

йс

д/

Г* у

(Ж

(17)

гЧ^

где То, Т -температура полимера в начальный и данный момент времени , К; с(Т), р(Т), ЦТ) - функции теплоемкости, плотности, теплопроводности:

с(Т)=

(18)

Т<Т*, _ Гр,, Т<Т*, г _ГХ,, Т<Т*, ^ Т>Т*; Р(Т)~{р2, Т>Т*; Т>Т*,

С|, с2, рь рг, ^ь А-2 - теплоемкость, Дж/(кг • К), плотность, кг/м3, теплопроводность, Вт/(м • К) (индекс 1 для кристаллической фазы, 2 -для аморфной); Т* - температура фазового перехода, К; V/ - удельная объемная энтальпия фазового перехода, Дж/ м3, 8(Т-Т*) - дельта-функция; V - коэффициент теплоотдачи среды каучуку, Вт/(м2 • К); Тс - температура внешней нагревающей среды, К; Ц, Ц, Ь7 -половинные размеры параллелепипеда брикета, м.

Для решения краевой задачи использованы локально-одномерные конечно-разностные схемы, при этом линейные уравнения по каждой координате решены методом прогонки

На основе разработанной математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков и математической модели процесса декристаплизации, программно реализованных для работы в комплексе, синтезирована методика определения времени декристаплизации брикета каучука:

1) измерить степень кристалличности каучука и определить его теплофизические характеристики.

2) задавшись значениями температур Т*, Тс, Т0, габаритами брикета, определить коэффициент теплоотдачи от горячего воздуха к поверхности брикета каучука.

3) выбрав шаги по пространственным координатам и времени, с помощью рекуррентных соотношений метода прогонки рассчитать распределения температур по объему брикета в каждый момент времени процесса.

4) время декристаплизации определить как момент, когда температура в центре брикета становится равной либо больше температуры фазового перехода Т*.

Данная методика, использующая разработанный комплекс программ, является частью системы поддержки принятия решений при управлении процессом декристаплизации каучуков, позволяющей рекомендовать лицу, принимающему решение, рассчитанное значение времени декристаплизации брикета каучука с целью предовращения перерасхода энергоресурсов и брака резиносмешения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

!. Получена структура математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков, позволяющая связать непосредственно измеряемые акустические параметры со степенью кристалличности каучука.

2. На основе экспериментальных данных проведен корреляционный анализ, подтвердивший тесную связь между коэффициентом затухания ультразвука, скоростью ультразвука и степенью кристалличности каучуков.

3. С помощью численного поискового метода Хука-Дживса осуществлена параметрическая идентификация математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности

каучуков, позволившая оценить значения параметров модели для конкретных марок каучуков.

4. На основе анализа статистических характеристик разработанных моделей показана их адекватность рассматриваемому косвенному измерению степени кристалличности каучуков.

5. Анализ точности разработанных моделей косвенного ультразвукового измерения показал, что они обеспечивают оперативный промышленный контроль степени кристалличности каучуков данных марок, не уступающий по точности лабораторному.

6. Разработана методика определения времени декристаллизации брикетов каучуков, объединяющая использование разработанной математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков и математическую модель процесса декристаллизации и позволяющая предоставить лицу, принимающему решение, информацию о рекомендуемом значении времени декристаллизации с целью предотвращения перерасхода энергоресурсов и брака резиносмешения.

5. Проведена апробация разработанной модели, комплекса программ и методики определения времени декристаллизации брикета каучука в цехе № 327 ОАО «Шинный комплекс «AMTEJ1-Черноземье», показавшая возможность оперативной оценки степени кристалличности и расчета времени декристаллизации каучуков в условиях шинного производства.

6. Ожидаемый экономический эффект - сокращение стоимости процесса декристаллизации - составляет 7-30 % стоимости процесса при отсутствии контроля степени кристалличности каучуков, что говорит о целесообразности применения разработанной модели, методики и комплекса программ в шинном производстве.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

1. Битюков, В.К. Исследование структуры и толщины кордного полотна [Текст] / В.К. Битюков, A.A. Хвостов, П.А. Сотников // Каучук и резина. - 2003. - № 1. - С. 34-36.

2. Битюков, В.К. Ультразвуковой метод определения технологических свойств резины [Текст] / В.К. Битюков,

A.A. Хвостов, П.А. Сотников // Мг 2002 год.: В 3 ч. / Воронеж, гос. те? С. 48-50.

3. Хвостов, A.A. Определен! акустическими методами [Текст]

A.A. Баранкевич // Материалы XL1 ч. / Воронеж, гос. технол. акад. - В<

4. Битюков, В.К. Посп моделирования экспресс-метода ультразвукового контроля степени кристалличности каучука[Текст] / В.К. Битюков, A.A. Хвостов, П.А. Сотников // Труды отраслевой конференции по метрологии и автоматизации в нефтехимической и пищевой промышленности / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2003. - С. 111-113.

5. Битюков, В.К. Экспресс-метод контроля степени кристалличности каучука [Текст] / В.К. Битюков, A.A. Хвостов, П.А. Сотников // Материалы XLII отчет, науч. конф. за 2003 год.: В 3 ч. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2004. - Ч. 2. С. 97.

6. Сотников, П.А. Исследование процесса обрезинивания кордного полотна как объекта управления [Текст] / П.А. Сотников, И.А. Хаустов, A.A. Хвостов, А.Н. Гаврилов // Материалы XL отчетной науч. конф. за 2001 год / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2002. -4.2.-С. 81-83.

7. Битюков В.К. Теоретическое обоснование метода ультразвукового контроля степени кристалличности каучука /

B.К. Битюков, A.A. Хвостов, П.А. Сотников // Материалы XLflf отчет, науч. конф. за 2004 год.: В 3 ч. / Воронеж, гос. технол. акад. -Воронеж, 2005. - Ч. 2. С. 40-41.

»24 0 5Т

РНБ Русский фонд

2006-4 26164

Подписано в печать 18.11.2005 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 526. Воронежская государственная технологическая академия (ВГТА) Участок оперативной полиграфии ВГТА Адрес академии и участка оперативной полиграфии 39400, г. Воронеж, пр. Революции, 19

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Щ СТЕПЕНИ КРИСТАЛЛИЧНОСТИ ПОЛИМЕРОВ.

1.1 Постановка задачи моделирования.

1.2 Структурная идентификация.

1.3 Параметрическая идентификация.

1.4 Теоретические предпосылки математического моделирования акустического измерения степени кристалличности полимеров.

1.5 Цели и задачи исследования.

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗМЕРЕНИЯ СТЕПЕНИ КРИСТАЛЛИЧНОСТИ КАУЧУКОВ.

2.1 Применение принципа суперпозиции релаксационных процессов в частично закристаллизованном полимере.

2.2 Структурная идентификация математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков.

2.3 Выводы.

Глава 3. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ^ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗМЕРЕНИЯ

СТЕПЕНИ КРИСТАЛЛИЧНОСТИ КАУЧУКОВ.

3.1 Техника и методика экспериментальных исследований. ф 3.2 Обработка экспериментальных данных.

3.3 Параметрическая идентификация модели.

3.4 Исследование свойств разработанной математической модели.

3.5 Выводы.

Глава 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Ф УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗМЕРЕНИЯ СТЕПЕНИ КРИСТАЛЛИЧНОСТИ КАУЧУКОВ В СИСЕМЕ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕССОМ ДЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ.

4.1. Описание процесса декристаллизации каучуков.

4.2 Определение времени декристаллизации брикета каучука.

4.2.1 Постановка и метод решения краевой задачи с фазовым переходом. 4.2.2 Методика определения времени декристаллизации брикета Ф каучука.

4.2.3 Пример определения времени декристаллизации брикета каучука.

4.3 Программная реализация математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков.

4.4 Применение математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков в контуре системы управления процессом декристаллизации.

4.5 Методика определения степени кристалличности образца каучука.

4.6 Пример расчета экономического эффекта промышленного применения математической модели ультразвукового измерения степени

Щ кристалличности каучуков.

4.7 Выводы.

Актуальность темы. Математическое моделирование косвенных измерений степени кристалличности полимеров необходимо для обеспечения новых оперативных способов ее контроля. Модели лабораторных измерений не могут использоваться при промышленном контроле степени кристалличности из-за трудоемкости и длительности измерений. Новые разрабатываемые модели косвенных измерений должны быть адекватны и точны, как модели лабораторных измерений, и одновременно обеспечивать оперативность контроля степени кристалличности в промышленных условиях. В связи с этим актуальной является задача исследования адекватности, точности, тесноты связи входных и выходных переменных новой математической модели косвенного оперативного измерения степени кристалличности.

Предлагаемая математическая модель косвенного измерения является основой оперативного промышленного метода контроля степени кристалличности, применение которого на подготовительных стадиях декристаллизации исходного сырья в шинной промышленности позволяет разработать систему поддержки принятия решений при управлении процессом декристаллизации. Данная система предоставляет лицу, принимающему решение, рекомендуемое значение времени декристаллизации брикетов поступающего каучука с различной степенью кристалличности, определенное на основе математической модели процесса декристаллизации. При установке рекомендуемого значения времени декристаллизации в качестве длительности процесса предотвращается возможный перерасход энергоносителей или брак резиносмешения.

Цель и задачи исследования. Целыо работы является разработка и исследование математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков, обеспечивающей оперативность и точность контроля степени кристалличности в составе системы поддержки принятия решений при управлении процессом декристаллизации каучуков.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

- анализ современного состояния вопросов математического моделирования косвенных измерений степени кристалличности полимеров;

- выбор структуры математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков на основе теоретических предпосылок акустических измерений свойств полимеров;

- исследование тесноты связи входных и выходных переменных математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности на основе экспериментальных данных о степени кристалличности и акустических свойствах каучуков;

- параметрическая идентификация математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков;

- исследование адекватности математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков;

- исследование точности математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков;

- разработка методики оценки времени декристаллизации брикета частично закристаллизованного каучука для системы поддержки принятия решения при управлении процессом декристаллизации на основе программной реализации математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности и математической модели процесса декристаллизации каучуков.

Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы основывались на использовании теорий математической статистики, вычислительной математики, а также феноменологической релаксационной теории акустических свойств полимеров и молекулярной акустике.

Научная новизна работы.

1. Разработана математическая модель косвенного измерения степени кристалличности каучуков, отличительной особенностью которой является то, что входными переменными модели являются акустические свойства исследуемого материала.

2. Разработана методика оценки времени декристаллизации брикета, отличительной особенностью которой является совместное использование разработанной математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков и математической модели процесса декристаллизации.

Практическая значимость. Разработана и исследована математическая модель ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков, позволившая синтезировать методику оценки времени декристаллизации брикета каучука.

Полученные на основе математического моделирования программные комплексы и методики, осуществляющие расчет степени кристалличности и оценку времени декристаллизации брикета каучука, могут быть рекомендованы для использования в качестве математического, алгоритмического и программного обеспечения:

1) систем контроля степени кристалличности эластомеров и систем поддержки принятия решений в системах управления процессом декристаллизации на промышленных предприятиях;

2) лабораторных научных исследований;

3) учебного процесса.

На ОАО «Шинный комплекс «AMTEJI-Черноземье» проведена успешная апробация полученной модели, программ и методик, обеспечивающих оперативный контроль степени кристалличности и определение времени декристаллизации брикетов сырьевых каучуков.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы доложены на региональная конференции студентов и учащихся

Шаг в будущее», отраслевой конференции по метрологии и автоматизации в нефтехимической и пищевой промышленности в 2003 году (г. Воронеж), а также на отчетных научных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных работников ВГТА в 2002 - 2005 годах.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 работ, в том числе 1 статья в журнале «Каучук и резина», 1 тезисы в сборнике трудов региональной конференции студентов и учащихся «Шаг в будущее», 1 статья в сборнике трудов отраслевых конференций по метрологии и автоматизации в нефтехимической и пищевой промышленности, 4 статьи и 1 тезисы в сборниках трудов научных конференций профессорско-преподавательского состава и научных работников ВГТА. Осуществлена регистрация программного обеспечения метода ультразвукового контроля степени кристалличности каучуков в Государственном фонде алгоритмов и программ в г. Москва (регистрационный номер № 50200500925 от 21.06.05).

Содержание диссертационной работы.

Работа состоит из введения, четырех глав с выводами, основных выводов и результатов работы, библиографического списка и приложений.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, определена научная новизна работы и практическая значимость, дана краткая аннотация работы по главам.

В первой главе рассматривается современное состояние вопросов математического моделирования косвенных измерений степени кристалличности. Поставлена задача моделирования и показана малопригодность в шинном производстве существующих методов контроля степени кристалличности полимеров. Проанализированы аспекты структурной и параметрической идентификации моделей косвенных измерений степени кристалличности. Показаны теоретические предпосылки математической моделирования акустического контроля степени кристалличности каучуков. Сформулирована цель работы и поставлены задачи исследования.

Во второй главе дано теоретическое обоснование математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков при использовании принципа суперпозиции релаксационных процессов в частично закристаллизованном полимере. Проведена структурная идентификация математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков.

В третьей главе показаны результаты экспериментального исследования связи акустических свойств натурального (марки SVR3), синтетического (марки СКИ-3), хлоропренового (марки Ваургеп) каучуков со степенью кристалличности. Осуществлена параметрическая идентификация математических моделей для указанных марок каучуков и исследованы свойства моделей.

В четвертой главе рассмотрено использование разработанной модели в системе поддержки принятия решений при управлении процессом декристаллизации. Дано описание процесса декристаллизации каучуков и разработана методика определения времени декристаллизации брикета каучука на основе измеренных акустических свойств каучука, разработанной математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков и математической модели процесса декристаллизации. Представлена программная реализация предложенной математической модели и показан вариант ее использования в контуре системы управления процессом декристаллизации. Приведен пример расчета экономического эффекта промышленного применения математической модели . ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Получена структура математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков, позволяющая связать непосредственно измеряемые акустические параметры со степенью кристалличности каучука.

2. На основе экспериментальных данных проведен корреляционный анализ, подтвердивший тесную связь между коэффициентом затухания ультразвука, скоростью ультразвука и степенью кристалличности каучуков.

3. С помощью численного поискового метода Хука-Дживса осуществлена параметрическая идентификация математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков, позволившая оценить значения параметров модели для конкретных марок каучуков.

4. На основе анализа статистических характеристик разработанных моделей показана их адекватность рассматриваемому косвенному измерению степени кристалличности каучуков.

5. Анализ точности разработанных моделей косвенного ультразвукового измерения показал, что они обеспечивают оперативный промышленный контроль степени кристалличности каучуков данных марок, не уступающий по точности лабораторному.

6. Разработана методика определения времени декристаллизации брикетов каучуков, объединяющая использование разработанной математической модели ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков и математическую модель процесса декристаллизации и позволяющая предоставить лицу, принимающему решение, информацию о рекомендуемом значении времени декристаллизации с целью предотвращения перерасхода энергоресурсов и брака резиносмешения.

7. Проведена апробация разработанной модели, комплекса программ и методики определения времени декристаллизации брикета каучука в цехе № 327 ОАО «Шинный комплекс «AMTEJI-Черноземье», показавшая возможность оперативной оценки степени кристалличности и расчета времени декристаллизации каучуков в условиях шинного производства.

8. Ожидаемый экономический эффект - сокращение стоимости процесса декристаллизации — составляет 7-30 % стоимости процесса при отсутствии контроля степени кристалличности каучуков, что говорит о целесообразности применения разработанной модели, методики и комплекса программ в шинном производстве.

1. Бухина, М.Ф. Кристаллизация каучуков и резин Текст. / М.Ф. Бухина- М.: Химия, 1973. 240 с.

2. Тюдзе, Р. Физическая химия полимеров Текст. / Р. Тюдзе, Т. Каваи. -М.: Химия, 1977.-296 с.

3. Шарплез, А. Кристаллизация полимеров Текст. / А. Шарплез. М.: Мир, 1968.-202 с.

4. Манделькерн, JT. Кристаллизация полимеров Текст. / JI. Манделькерн. -М. Л.: Химия, 1966. -336 с.

5. Китайгородский, А.И. Молекулярные кристаллы Текст. /

6. A.И. Китайгородский. -М.: Наука, 1971. 424 с.

7. Мартынов, М.А. Рентгенография полимеров Текст. / М.А. Мартынов, К.А. Вылегжанина. Л.: Химия, 1972. 93 с.

8. Петрова, Г.П. Кристаллизация статистических сополимеров бутадиена с изопреном в изотропном состоянии Текст. / Г.П. Петрова, М.А. Васильева, Г.Д. Гармашева, И.П. Журавлева // Каучук и резина. 1989. -№ 3. - С. 8-11.

9. Шур, A.M. Высокомолекулярные соединения Текст. / A.M. Шур. -М.: Высш. шк., 1968. 504 с.

10. Гуль, В.Е. Структура и механические свойства полимеров Текст. /

11. B.Е. Гуль, В.Н. Кулезнев: Учеб. пособие для студ. хим.-технол. спец. вузов. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1979. - 352 с.

12. Джейл, Ф.Х. Полимерные монокристаллы Текст. / Ф.Х. Джейл. -Л.: Химия, Ленингр. отд-ние, 1968. 551 с.

13. Махлис, Ф.А. Терминологический справочник по резине Текст. / Ф.А. Махлис, Д.Л. Федюкин: Справ, изд. -М.: Химия, 1989. 400 с.

14. Федюкин, Д.Л. Технические и технологические свойства резин Текст. / Д.Л. Федюкин, Ф.А. Махлис. М.: Химия, 1985. - 240 с.

15. Вайнштейн, Б.К. Структурная электронография Текст. / Б.К. Вайнштейн. М.: изд-во АН СССР, 1956. - 314 с.

16. Keller A. Phys. Today. 1970. -№ 23. - P. 42.

17. Лукьянович, В.М. Электронная микроскопия в физико-химических исследованиях Текст. / В.М. Лукьянович. М.: изд-во АН СССР, 1960. -273 с.

18. Пиз, Д. Гистологическая техника в электронной микроскопии Текст. / Д. Пиз. М.: Издатинлит, 1963. - 164 с.

19. Хейденрайх, Р. Основы просвечивающей электронной микроскопии Текст. / Р. Хейденрайх. М.: Мир, 1966. - 471 с.

20. Leigh-Dugmore С.Н. Microscopy of Rubber. Cambridge, 1961.

21. Кострыкина, Г.И. Кристаллизация полихлоропрена в смесях с СКН-26М Текст. / Г.И. Кострыкина, В.Ф. Тамаркин, И.В. Кришталь, В.А. Воронов // Каучук и резина. 1986. -№5.-С. 11-13.

22. Дехант, И. Инфракрасная спектроскопия полимеров Текст. / И. Дехант. М.: Химия, 1976. - 470 с.

23. Збинден, Р. Инфракрасная спектроскопия высокополимеров Текст./ Р. Збинден. М.: Мир, 1966. - 356 с.

24. Смит, А. Прикладная ИК-спектроскопия Текст. / А. Смит. М.: Мир, 1982.-328 с.

25. Березкина, А.П. Исследование конформационной структуры и ориентационной кристаллизации стереорегулярных цис- 1,4-полиизопренов Текст. / А.П. Березкина, К.В. Нельсон, С.К. Курлянд // Каучук и резина. -1986. -№ 12.-С. 4-7.

26. Слоним, И .Я. Ядерный магнитный резонанс в полимерах Текст. / И.Я. Слоним, А.Н. Любимов. М., Химия, 1966. - 340 с.

27. Slichter, W. P. Am. Cem. Soc., 1967, № 8, р. 1092.

28. Тагер, А.А. Физикохимия полимеров Текст. / А.А. Тагер. М.: Химия, 1980.-536 с

29. Сажин, Б.И. Электрические свойства полимеров Текст. / Б.И. Сажин. J1., Химия, 1970. - 376 с.

30. Валитов, А.М.-З. Приборы и методы контроля толщины покрытий Текст. / А. М-3. Валитов, Г.И. Шилов. М.: Машиностроение, 1970. - 120 с.

31. Барабанов, В.П. Электрометрические методы исследования полимеров Текст. / В.П. Барабанов, А.И. Кумаева, Л.Я. Третьякова; Казан, хим.-технол. ин-т. им. С.М. Кирова. Казань: КХТИ, 1977. - 60 с.

32. Берштейн, В.А. Дифференциальная сканирующая калориметрия в физикохимии полимеров Текст. / В.А. Берштейн, В.М. Егоров. Л.: Химия, Ленингр. отд.-ние, 1990. -254 с.

33. Годовский, Ю.К. Теплофизические методы исследования полимеров Текст. / Ю.К. Годовский. М: Химия, 1976. - 216 с.

34. Зорина, Н.М. Кристаллизация и плавление цис-1,4 -полибутадиенов с различным содержанием цис-1,4 звеньевТекст. / Н.М. Зорина, М.Ф. Бухина // Каучук и резина. 2002. - № 6. - С. 3 - 6.

35. Курлянд, С.К. Кинетика кристаллизации и структурная организация полиизопрена в аморфном состоянии Текст. / С.К. Курлянд, Г.Д. Гармашова, A.M. Панкратова, М.А. Петрова // Каучук и резина. 1991. - № 1. - С. 12 -14.

36. Серенко, О. А. Кинетика неизотермической кристаллизации полиэтилена низкой плотности, наполненного резиновой крошкой из отходов РТИ Текст. / О.А. Серенко, Т.Е. Греховская, Г.П. Гончарук // Каучук и резина.-2002.-№2.-С. 13-15.

37. Курлянд, С.К. Особенности кристаллического структурообразования наполненных композиций на основе цис- 1,4-полиизопрена Текст. / С.К. Курлянд, Г.П. Петрова, Г.Д. Чербунина, И.П. Журавлева // Каучук и резина. 1986. - № 5. - С. 8 - 11.

38. Власов С.В. Взаимосвязь степени ориентации, кристалличности и коэффициента линейного термического расширения полиэтилентерефталатных пленок Текст. / С.В. Власов, Г.П. Блидарева // Пластические массы. 1998. - № 3. - С. 27.

39. Перепечко, И.И. Акустические методы исследования полимеров Текст. / И.И. Перепечко. М.: Химия, 1973. - 296 с.

40. Малкин, А.Я. Методы измерения механических свойств полимеров Текст. / А.Я. Малкин, А.А. Аскадский, В.В. Коврига. М.: Химия, 1978. -336 с.

41. James В. Hartman. Dynamics of machinery. New York-Toronto-London: McGrow-Hill Book Company, Inc., 1986. - 284 c.

42. Sinnot К. М. Mechanical relaxations in single crystals о polyethylene. — J. Appl. Phys., 1966, vol. 37, p. 3385.

43. Павлов, П.А. Сопротивление частично кристаллических полимерных материалов циклическому нагружению при плоском напряженном состоянии Текст. / П.А. Павлов, К.А. Косов // Механика композитных материалов. 1986. — № 6. - С. 978 - 986.

44. Малкин, А.Я. Диффузия и вязкость полимеров. Методы измерений Текст. / А.Я. Малкин, А.Е. Чалых. М.: Химия, 1979. - 301 с.

45. Резниковский, М.М. Механические испытания каучука и резины Текст. / М.М. Резниковский: 2-е изд. М.: Химия, 1968. - 500 с.

46. Скотт, Дж. Р. Физические испытания каучука и резины Текст. / Дж. Р. Скотт. М.: Химия, 1968. - 316 с.

47. Федюкин, Д.Л. Приборы и методы оценки пласто-эластических вулканизационных и технологических свойств резиновых смесей Текст. / Д.Л. Федюкин и др. М.: ЦНИИТЭнефтеъхим, 1968. - 47 с.

48. Кострицкий, В.В. Структурно-механическая модель аморфно-кристаллических полимеров Текст. / В.В. Кострицкий // Механика композитных материалов. 1990. - № 4. - С. 585 - 593.

49. Уорд, И.М. Механические свойства твердых полимеров Текст. / И.М. Уорд. М.: Химия, 1975. - 350 с.

50. Нильсен, JI. Механические свойства полимеров и полимерных композиций Текст. / JI. Нильсен. М.: Химия, 1978. - 312 с.

51. Привалко, В.П. Молекулярное строение и свойства полимеров Текст. / В.П. Привалко. Л.: Химия, 1986. - 240 с.

52. Аллигер, Г.А. Вулканизация эластомеров Текст. / Г.А. Аллигер, И. Сьетун. М.: Химия, 1967 - 428 с.

53. Пенн, B.C. Технология переработки синтетических каучуков Текст. / B.C. Пенн. М.: Химия, 1964. - 404 с.

54. Хорбенко, И.Г. Звук, ультразвук, инфразвук Текст. / И.Г. Хорбенко. М.: Знание, 1978. - 312 с.

55. Velev, G. St. A method of ultrasonic study of materials Текст. / G. St. Velev, V. V. Latkovski, Bulg. Acad. Sci., Sofia, Institute of Mechanics // Техническая акустика. 2003. - № 11. - С. 14-18.

56. Тяпунина, Н.А. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами Текст. / Н.А. Тяпунина, Е.К. Наими, Г.М. Зиненкова. М.: Изд-во МГУ, 1999.-238 с.

57. Битюков, В.К. Ультразвуковой метод определения технологических свойств резины Текст. / В.К. Битюков, А.А. Хвостов, П.А. Сотников //

58. Материалы XLI отчет, науч. конф. за 2002 год.: В 3 ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2003. - Ч. 2. С. 48-50.

59. Слонимский, Т.Л. Современные методы исследования полимеров Текст. / Т.Д. Слонимский. М.: Химия, 1982. - 250 с.

60. Бартенев, Г.М. Структура и релаксационные свойства эластомеров Текст. / Г.М. Бартенев. М.: Химия, 1979. - 288 с.

61. Бартенев, Г.М. Физика и механика полимеров Текст. / Г.М. Бартенев, Ю.В. Зеленев. М.: Высшая школа, 1983. - 391 с.

62. Бартенев, Г.М. Релаксационные свойства полимеров Текст. / Г.М. Бартенев, А.Г. Бартенева. М.: Химия, 1992. - 384 с.

63. Бартенев, Г.М. Физика полимеров Текст. / Г.М. Бартенев, С .Я. Френкель. Л.: Химия, Ленингр. отд-ние, 1990. - 429 с.

64. Виноградов, Г.В. Реология полимеров Текст. / Г.В. Виноградов, А .Я. Малкин. М.: Химия, 1977. - 440 с.

65. Бухина, М.Ф. Техническая физика эластомеров Текст. / М.Ф. Бухина. М.: Химия, 1984. - 224 с.

66. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс. Текст. / Б. Банди. -М.: Радио и связь, 1998. 128 с.

67. Демиденко, Е.З. Оптимизация и регрессия Текст. / Е.З. Демиденко.- М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 296 с.

68. Измаилов, А.Ф. Численные методы оптимизации Текст. / А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов: Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -304 с.

69. Вержбицкий, В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения) Текст. / В.М. Вержбицкий: Учеб. пособие для вузов.- М. Высш. шк., 2000. 266 с.

70. Михайлов, И.Г. Основы молекулярной акустики Текст. / И.Г. Михайлов, В.А. Соловьев, Ю.П. Сырников. М.: Наука, 1964. - 516 с.

71. Горяченко, В. Д. Элементы теории колебаний Текст. /

72. B.Д. Горяченко. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 395 с.

73. Битюков, В.К. Экспресс-метод контроля степени кристалличности каучука Текст. / В.К. Битюков, А.А. Хвостов, П.А. Сотников // Материалы XLII отчет, науч. конф. за 2003 год.: В 3 ч. / Воронеж, гос. технол. акад. -Воронеж, 2004. Ч. 2. С. 97.

74. Львовский, Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул Текст. / Е.Н. Львовский: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1982. -224 с.

75. Советов, Б.Я. Моделирование систем Текст. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев: Учеб. для вузов 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001.-343 с.

76. Закгейм, А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов Текст. / А.Ю. Закгейм: Учеб. пособие для студ. сред. спец. учеб. заведений. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Химия, 1982. - 288с.

77. Крянев, А.В. Математические методы обработки неопределенных данных Текст. / А.В. Крянев, Г.В. Лукин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.

78. Калинина, В.Н. Математическая статистика Текст. / В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. 3-е изд., испр. -М.:. Высш. шк., 2001. -336 с.

79. Пустыльник, Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений Текст. / Е.И. Пустыльник. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968.-288 с.

80. Зайдель, А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений Текст. / А.Н. Зайдель. JL: Наука, Ленингр. отд-ние, 1967. - 90 с.

81. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений Текст. / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1991.-304 с.

82. Миф, П.Н. Модели и оценка погрешности технических измерений. М.: Изд-во стандартов, 1976. - 144 с.

83. Власов, Г.Я. Основы технологии шинного производства Текст. / Г.Я. Власов, Ю.Ф. Шутилин, И.С. Шарафутдинов, А.А. Хвостов, О.Г. Терехов: Учеб. пособие; Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2001. -460 с.

84. Шутилин, Ю.Ф. Справочное пособие по свойствам и применению эластомеров Текст. / Ю.Ф. Шутилин: Монография, Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2003. - 871 с.

85. Андрашников Б.И. Автоматизация процессов подготовки и хранения ингредиентов резиновых смесей. М.: Химия, 1972. - 184 с.

86. Кошелев, Ф.Ф. Общая технология резины Текст. / Ф.Ф. Кошелев, А.Е. Корнев, A.M. Буканов. М.: Химия, 1979. - 528 с.

87. Сотников, П.А. Результаты исследования процесса обрезинивания корда Текст. / П.А. Сотников, А.А. Хвостов // Тезисы докладов региональной конференции студентов и учащихся «Шаг в будущее» / Воронеж, гос. тех. ун-т Воронеж, 2002. - С. 129-130.

88. Битюков, В.К. Исследование структуры и толщины кордного полотна Текст. / В.К. Битюков, А.А. Хвостов, П.А. Сотников // Каучук и резина.-2003.-№ 1.-С. 34-36.

89. Уральский, М.Л. Контроль и регулирование технологических свойств резиновых смесей Текст. / М.Л. Уральский, Р.А. Горелик,

90. A.M. Буканов. -М.: Химия, 1983. 128 с.

91. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности Текст.: учеб. пособие для вузов в 2 ч. / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. М.: Высш. шк., 1982. -327 с.

92. Сабитов, К.Б. Уравнения математической физики Текст. / К.Б. Сабитов. М.: Высш. шк., 2003. - 255 с.

93. Рубинштейн, Л.И. Проблема Стефана Текст. / Л.И. Рубинштейн. -Рига: Звайгзне, 1967. 284 с.

94. Коздоба, Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности Текст.: / Л.А. Коздоба. М.: Наука, 1975. - 227 с.

95. Коздоба, Л.А. Решения нелинейных задач теплопроводности Текст.: / Л.А. Коздоба. Киев: Наукова думка, 1976. - 133 с.

96. Авдонин, Н.А. Математическое описание процессов кристаллизации Текст. / Н.А. Авдонин. Рига: Зинатке, 1980. - 224 с.

97. Краснощеков, Е.А. Задачник по теплопередаче Текст. / Е.А. Краснощеков, А.С. Сукомел. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 224 с.

98. Касаткин, А.Г. Процессы и аппараты химической технологии Текст. / А.Г. Касаткин. М.: Госхимиздат, 1973 - 668 с.

99. Радкевич, Е.В. Краевые задачи со свободными границами Текст. / Е. В. Радкевич, А.С. Меликулов. Ташкент.: Фан, 1988. - 186 с.

100. Ращиков, В. И. Численные методы решения физических задач Текст. / В.И. Ращиков, А.С. Рошаль. СПб.: изд-во «Лань», 2005. - 208 с.

101. Треногин, В.А. Методы математической физики Текст. /

102. B.А. Треногин. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.- 164 с.

103. Никитенко, Н.И. Исследование процессов тепло- и массообмена методом сеток Текст. / Н.И. Никитенко. Киев: Наукова думка, 1978. - 212 с.

104. Карслоу, У. Теплопроводность твердых тел Текст. / У. Карслоу, Д. Егер. -М.: Наука, 1964.-496 с.

105. Лыков, А.В. Теория теплопроводности Текст. / А.В. Лыков. — М.: Высш. шк., 1967.-654 с.

106. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики Текст. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1977. - 432 с.

107. Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача Текст. / А.А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Эдиториал УРСС, 2003. - 784 с.

108. Вабищевич, П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей Текст. / П.Н. Вабищевич. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 268 с.

109. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике Текст. / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1964. - 608 с.

110. Романков, П.Г. Теплообменные процессы химической технологии Текст. / П.Г. Романков, В.Ф. Фролов. Л.: Химия, 1982.-288 с.

111. Плановский, А.Н. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии Текст. / А.Н. Плановский, П.Н. Николаев. -М.: Химия, 1987.-495 с.

112. Кулинченко, В.Р. Справочник по теплообменным расчетам Текст./ В. Р. Кулинченко. Киев: Тэхника, 1990. - 165 с.

113. Экспериментальные данные, полученные для натурального каучукамарки SVR3

114. Экспериментальные данные, полученные для изопренового каучукамарки СКИ-3

115. Экспериментальные данные, полученные для хлоропренового каучукамарки Ваургеп

116. Вычислить значение функции в базисной точкег1. Выполнить исследование 1 г

117. Вычислить значение функции в базисной точке

118. Взять новую базисную точку1 г

119. Сделать шаг поиска по образцуг1. Выполнить исследование

120. Текущее значение меньше значения в базисной

121. Рис. П 4.1. Блок-схема алгоритма поиска оптимальных значений критерия Sметодом Хука-Дживса