автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов

На правах рукописи

ЕФИМОВА ГАЛИНА ФЕДОРОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ФИЛЬТРАЦИОННО-ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Стерлитамак - 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Стерлитамак-ского государственного педагогического института

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Филиппов А.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Шарафутдинов Р.Ф.

кандидат физико-математических наук, доцент Мустафина С.А.

Ведущая организация:

Уральский государственный университет, г. Екатеринбург

Защита состоится «___»_2004 г. в_час. на заседании диссертационного совета К 212.315.01 при Стерлитамакском государственном педагогическом институте по адресу: 453103, г. Стер-литамак, пр. Ленина, 37, ауд. 312.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Стерлитамакско-го государственного педагогического института.

Автореферат разослан «

2004 г.

Ученый секретарь диссертаци-оного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

В.Н. Кризский

»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Подземные скопления нефти в земной коре размещаются в пустотах горных пород - в кавернах, каналах, трещинах различной структуры, размеров, протяженности, образуя многофазные и многокомпонентные термодинамические системы. Особый характер термодинамических процессов, происходящих в многокомпонентной системе или пористой среде, обусловлен рядом факторов: интенсивным теплообменом между компонентами среды благодаря большой площади контакта, наличием конвективного переноса тепла при движении вещества через пористое тело, сильным торможением тепловых эффектов вследствие большой теплоемкости пористого тела, большим трением при перемещении жидкостей в мелких порах, поверхностными капиллярными и химическими явлениями на контактах фаз, неизбежными теплопроводными потерями, фазовыми превращениями компонент нефти при изменении температуры. Комплекс указанных факторов является предметом исследования в настоящей работе.

Поля давления в нефтеносных пластах в условиях разработки, как правило, нестационарны. Поэтому фильтрация нефти в пластах приводит к появлению баротермического эффекта - изменению температуры при течении флюида в пористой среде в нестационарном поле давления. Величина баротермического эффекта зависит от свойств пористой среды, фильтрующейся жидкости, времени, геометрии течения и т.д. Одной из наиболее важных особенностей баротермического эффекта является возрастание температуры со временем в фильтрационно-волновых полях. Это открывает перспективы для разработки новых способов воздействия на нефтяные пласты с целью увеличения нефтеотдачи.

К настоящему времени не до конца разработано комплексное математическое описание баротермического эффекта: исследование каждого из процессов проводилось без учета их взаимного влияния, либо учитывался один из факторов. Отсутствуют математические модели баротер-мического эффекта в фильтрационно-волновых полях, что ограничивает возможность расчетов реальных технологических процессов с достаточной степенью точности.

Направление исследования связано с изучением вопросов, посвященных нестационарным процессам в гетерогенных средах, которые сопровождаются изменением фазового состояния пластовых жидкостей.

Теоретическим исследованиям температурных полей в нефтяных пластах фильтрации нефтей с повышенным содержанием парафина уделено недостаточно внимания. Технические причины, вызвавшие интерес к этой проблеме, сводятся к возможности существенно повлиять на нефтеотдачу с помощью предлагаемого вида теплового воздействия на нефтяные пласты.

Цель работы. Разработка математической модели термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов; изучение на основе полученных зависимостей формирования температурных полей в пористой среде в периодических полях давления и разработка способа воздействия на пористую среду.

Практическая ценность. Исследованы температурные эффекты в пласте при фильтрации парафинистых нефтей. Полученные результаты представляют научное обоснование нового способа теплового воздействия на призабойную зону нефтяных пластов с целью повышения нефтеотдачи, а так же для предотвращения парафиноотложений. Некоторые результаты работы представляют интерес для промысловой геофизики.

Научная новизна. В данной работе впервые разработана математическая модель температурного поля в нефтяном пласте при колебательном движении парафинистой нефти, учитывающая комплекс факторов: теплообмен пласта с окружающей средой, двухфазные течения жидкостей при наличии фазовых переходов за счет парафинизации. Установлено, что при колебательном движении жидкости в пористой среде, несмотря на теплообмен с окружающими пласт породами, происходит рост температуры и достигается максимальный эффект разогрева пористой среды.

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что при выводе уравнений, описывающих баротермический эффект при колебательном движении жидкостей, использованы основные положения термодинамики и динамики многофазных сред, фундаментальные законы сохранения, а также сопоставлением численных результатов с экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

1. Аналитические решения многослойных краевых задач математической физики для взаимосвязанных температурных и гидродинамических полей при фильтрации парафинистой нефти в пористых пластах конечной толщины, окруженных непроницаемыми теплопроводящими

породами с учетом фазовых переходов, полученные с применением асимптотических методов.

2. Пространственно-временные зависимости фильтрационно-волно-вых температурных полей и полей давления, возникающих при фильтрации парафинистой нефти; сопоставление теоретических результатов расчетов баротермического эффекта, возникающего при фильтрации нефти, с учетом теплопроводности с экспериментальными данными.

3. Рекомендации по практическому использованию особенностей полей баротермического эффекта при исследовании скважин и пластов, разработанные на основе анализа впервые установленных закономерностей формирования указанных выше полей и расчетных кривых.

Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались научном семинаре кафедры математического анализа Стерлитамакского госпединститута (научный руководитель -доктор физ. — мат. наук, профессор К.Б. Сабитов, 2004 г.) на научных семинарах кафедры теоретической физики Стерлитамакского госпединститута под руководством чл.-корр. АН РБ, профессора В.Ш. Шагапова и профессора А.И. Филиппова (1995-2004 гг.), а также на межвузовской научно-практической конференции: Экономический рост: проблемы развития науки, техники и совершенствования производства (СФ УГ-НТУ, 1996 г.); на Всероссийской научной конференции: Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы (СГПИ, г. Стерлитамак, 1997 г.); на международной научной конференции: Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы (СФ АН РБ, г. Стерлитамак, 1998 г.); на международной научной конференции: Химия и химические технологии - настоящее и будущее (СФ АН РБ, г. Стерлитамак, 1999 г.); на заседании школы-семинара академика А.Х. Мирзаджанзаде (ИПТЭР, г. Уфа, 1999 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 9 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержит 128 страниц машинописного текста, в том числе 26 рисунков, список литературы включает 67 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В первой главе выполнен краткий обзор литературы, посвященной исследованию процессов, происходящих при фильтрации жидкостей с учетом парафинизации. Осуществлен анализ особенностей гидро- и термодинамики парафинистых нефтей, фазовых переходов при фильтрации нефти: Дан анализ уравнений неразрывности, фильтрации, пъезо-проводности для случая, когда в нефти парафин присутствует в расплавленном состоянии, в виде так называемых кристаллов и в виде твердых отложений на стенках пор. Записано уравнение теплового баланса с учетом фазовых переходов. Предложена тепловая функция, описывающая фазовое превращение парафина в определенном температурном интервале. Полученная система уравнений положена в основу математической модели и позволяет построить расчетные соотношения для температурных полей при фильтрации парафинистой нефти в фильтрационно-волновых полях давления.

При движении парафинистой нефти многокомпонентная смесь при определенных условиях может состоять из двух фаз - жидкой и твердой. Движение многокомпонентной смеси в пористой среде характеризуется переходом отдельных компонент из одной фазы в другую. При этом вся фактическая многокомпонентная смесь условно подразделяется на жидкую и твердую фазы. Жидкая фаза, в свою очередь, состоит из двух компонент: несущей компоненты, переход которой в твердую фазу не происходит, и расплавленного в ней парафина. Твердая фаза представляет собой кристаллы парафина, претерпевшего фазовое превращение.

Твердая фаза парафина частично является подвижной и частично неподвижной оседая на стенках пор, т. е. объемная плотность источников парафина равна и, соответственно, парафиносо-

держание 5 является суммой парафиносодержаний в неподвижной фазе и подвижной фазе Рассмотрен случай, когда движение смеси происходит в однородной изотропной пористой среде с постоянной пористостью Для

расплавленного парафина предполагается, что его скорость и скорость несущей компоненты совпадают и массовая концентрация растворенного парафина намного меньше единицы. Истинная скорость твердой фазы парафина v2 равна истинной скорости несущей компоненты, если твердая фаза полностью увлекается несущей компонентой

и равна нулю, если твердая фаза оседает на стенках пор Плотность твердой фазы остается величиной постоянной р2 = р„,р,ф = const. Вне зоны плавления парафина парафиносодержание

твердой фазы остается постоянным и равным нулю или максимальному значению. Для жидкого компонента парафина плотность является функцией от температуры р, =р1(Г). С учетом этих допущений получено выражение для плотности источников жидкой фазы парафина

Эр,

ч=

дТ

тя(1 - л)— + (й^гас! Т) д1

дГ

(1)

и уравнение неразрывности в диапазоне температур, где происходят фазовые изменения за счет растворения парафина представлено в виде

йг _ Эр]

р 2т—+р2а1УМ>2 +

дТ

т(1-5)—+

Ы

= 0.

(2)

81 * дТ

С учетом того, что проницаемость среды есть функция насыщенности неподвижной твердой фазы парафина, а фазовая проницаемость зависит от насыщенности подвижной фазы парафина, уравнение фильтрации парафинистой нефти представлено в виде

В работе предполагалось, что твердая фаза парафина и скелет являются несжимаемыми и поле давления в пористой среде определяется, в основном, сжимаемостью несущей жидкой фазы, температура Т и связанные с ней параметры существенно не меняются за период фильтрационно-волновых колебаний. С учетом этих предположений и линеаризованного уравнения состояния для несущей жидкой фазы уравнение фильтрации сжимаемой жидкости представлено в виде

где

Ро*(ОАО

(4)

коэффициент пьезопроводности парафинистой

нефти.

Течение жидкости в пористой среде сопровождается следующими теплофизическими процессами: конвективным переносом тепла, теплообменом между жидкостью и пористым телом, температурными адиабатическим и дроссельным эффектами, рассеиванием тепла в результате теплопроводности, а также фазовых переходов компонентов жидкости. В этих предположениях получено однотемпературное уравнение теплового баланса при фильтрации парафинистой нефти с учетом фазовых переходов, положенное основу исследования

дТ _ —+и д1

МГ)

райТ+йъ^йР-г}« = ааАТ, (5) от

где ес(. - эффективный коэффициент Джоуля-Томсона для фильтрующихся фаз, т) е(. — эффективный адиабатический коэффициент.

При фазовых переходах парафина в нефти резко меняются ее физико-химические свойства. В случае, когда, в нефти парафин присутствует в двух состояниях, процесс теплообмена имеет наиболее сложный характер, так как в этом случае существенными являются процессы теплопроводности и конвекции. С учетом того, что в текучем состоянии процессы конвективного переноса теплоты значительно превосходят кон-дуктивный перенос теплоты, для описания теплового баланса при фильтрации парафинистой нефти введена температура, усредненная по периоду колебаний давления или скорости конвективного переноса тепла.

Функция /,(Г) описывает распределение скорости фазового превращения парафина в некотором температурном интервале. Экспериментальные кривые скорости кристаллизации (рис.1) оказываются близкими к симметричным относительно температуры, при которой скорость кристаллизации является максимальной. На этом основании предложен метод описания кривых кристаллизации симметричными аналитическими функциями типа «шапочки»:

/.(тО-^-с-

т-т.

ехр -2

Т-Т

(6)

Г -Г I I Т -Т

ч т н У V го »

где - температуры начала и максимума кристаллизации парафи-

на соответственно, коэффициент - постоянная для данной нефти величина, - удельная теплота фазового превращения парафина.

Полученная формула (5) для расчета распределения температуры высокопарафинистой нефти применима для всего интервала изменения

температуры. Выбирая параметры можно получить анали-

тические кривые, хорошо приближающиеся к фактическим кривым кристаллизации для любой парафинистой нефти (рис. 1). Действительная кривая 1 , характеризующая количество парафина, претерпевшего фазовое превращение, в зависимости от температуры, приближенно описана кривой 2. График функции типа «шапочки» /1(7) построен так, что площадь ограниченная им и горизонтальной осью, максимально близка к площади, ограниченной кривой 1 и осью абсцисс. Таким образом, новый

вид функции /)(7} в отличие от параболы, предложенной П.И. Тугуно-вым, намного точнее описывает процесс кристаллизации парафина в зависимости от температуры нефти.

'Л* Л1 1 /* V1 |г и

Т и А. V

----я [г'г---

• 11 1 \ • • /1 1 \ • -- —

Ц ' ' | г 1" 1

.¿-/-1.----л----- • / ' 1 Тн"

Рис.1. Сопоставление теоретической и экспериментальной • кривых зависимости количества кристаллизующегося парафина от температуры для мангышлакской нефти: I - фактические данные; 2 -аппроксимация функцией типа «шапочки» //(7?

273 293

31

33 353 Т

Во второй главе рассмотрена динамика температурных полей в пористой среде при колебательном движении жидкостей с учетом парафи-низации. Осуществлена математическая постановка задачи о температурных процессах при фильтрации парафинистой нефти с учетом фазовых переходов в безразмерных координатах в предположении осевой симметрии в цилиндрической системе координат. Математическая постановка задачи для первой и второй областей, т.е. для подстилающих и покрывающих пород соответственно, представляется уравнением теплопроводности, а для средней области - пласта - уравнением баротер-мического эффекта, учитывающего вклад фазовых переходов в фильт-рационно-волновых полях

дГ, . д( дТЛ д*Тх

—=4— к а дг I дг

1 +

д22 /,СО

срр

, 2>\, г>0, />0; (7)

дТ г, , Л дР

дР А д ( дТЛ Ч» дгТ

-Г1,, — -А--г— +--. / > 0, г > О,

Ы 81 г 8г{ дг) Л дг2

д1 2 дг

^ дТ ^ д^Т

г—- +Л,—г<-\, г> О, Г>0.

\ Зг ) "3 дг1 На границах раздела заданы условия равенства температур

(8)

(9)

и тепловых потоков

& дг

(И) (12)

где Л-параметр асимптотического разложения.

Предположено, что температурные возмущения в начальный момент

времени отсутствуют

Г.и=Гги=71,=о=0- (13)

Граничное условие представлено в виде

Описано применение теории возмущений для решения задачи о ба-ротермическом эффекте при периодических колебаниях двухфазной жидкости. С использованием асимптотических методов задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициента разложения искомого решения в асимптотический ряд. Найдено и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений: дополнительное условие, накладываемое на решения первого, второго и далее приближений

м.

= 0, / = 1,2,....

(15)

Осреднение в условии (15) осуществляется при некотором значении г=г|, соответствующем некоторой цилиндрической поверхности. Показано, что наилучшее приближение к искомому решению получается, когда г, совпадает с радиусом поверхности, на которой заданы граничные условия.

Произведено «расцепление» соответствующей последовательности уравнений и осуществлена постановка задач в нулевом и первом приближениях, решение которых найдено в 4 главе.

В третьей главе получены решения температурной задачи в предельном случае нулевого приближения для несжимаемой жидкости с учетом парафинизации

В этом случае поле давлений определялось согласно зависимости

P(x,t)=-J-xsmat.

Решение температурной задачи для фильтрации сжимаемой жидкости с учетом фазовых переходов представлено как

Для определения установившегося поля давления в сжимаемой жидкости в одномерном случае (линейная геометрия) с учетом пьезопроводно-сти использовано выражение

р = яе(р)=рае «гх соб

ои-х

21)

(19)

Из выражений (18) - (19) следует, что эффективность разогрева пористой среды с помощью фильтрационно-волновых полей возрастает с уменьшением частоты колебаний, поскольку характерное расстояние

затухания фильтрационно-волнового поля составляет

Получено решение уравнения теплового баланса для сжимаемой жидкости в сферически симметричном одномерном радиальном потоке с учетом фазовых переходов

При получении решения для распределения давления в одномерном случае сферической системы кооплинат использовано выражение

(21)

Р = Ые'Ьг " см^я-^фЦ -г).

Решение температурной задачи в фильтрационно-волновых полях для колебательного движения гидродинамически несжимаемой жидкости в плоскорадиальном случае с учетом фазовых переходов записано в виде

Ф(Т)-Ф(Т0)=.

£,(г)( втгюЛ £>2 (г) .

2ю

ЮГ-

Г

ю

■БШСО/,

(22)

при этом распределение давления определялось зависимостью

По полученным решениям осуществлены расчеты и построены графики зависимости температуры фильтрующейся жидкости с различными параметрами от времени для оценки вклада теплопроводности по пути фильтрации.

Заметим, что при получении выражений (16), (18), (20), (22) вкладом теплопроводности пренебрегал ось. Для оценки вклада теплопроводно -сти по пути фильтрации решена следующая вспомогательная краевая задача о баротермическом эффекте в жидкостях с учетом теплопровод-

ности:

(24)

(25)

где - граница зоны температурных возмущений.

Решение задач такого рода усложняется вследствие зависимости коэффициентов от пространственных координат и времени. Рассмотрены возможные упрощения для распределения давления, позволяющие получить аналитические решения задачи с учетом теплопроводности. Одним из возможных упрощений является применение метода последовательной смены стационарных состояний с использованием автомодель-ности. Распределение давления в этом случае описывается в виде зависимости с подвижной правой границей

где ©(х) - единичная функция Хевисайда. Решение этой задачи получено в виде

Найдено решение задачи о баротермическом эффекте с учетом теплопроводности, когда волновое поле скорости конвективного переноса и(/) является произвольной функцией от времени

д2Т . /дТ дРЛ сж дР дТ дх \ ах ох ) с„ д1 д1

(29)

Решение задачи Коши (28) - (29) осуществлено с помощью преобразований Фурье и введения стандартизирующей функции

. ч „,ч ,лдР(и х) с дР (й(1,х) = Т0(х) - ги(0 : + Л«—— дх с„ с/

и решение представлено в предельном случае при

с ( I • ^^ дР ¡',х-^ е

(30)

Т(х, 0 = е

с» НО

Э/'

Л'. (31)

Для периодического движения жидкости с заданным полем скорости из (31) получено распределение температуры в форме

8Ш2<ВЛ

т = б„зи-

2(0

Сж Р0Х ■

+ цт--бшсо/,

с„ /

(32)

где ег = б + т\т

к Р1

с„ 2с„ ц /2

р — яг л о

В такой форме оно совпадает с опубликованными результатами. Оно содержит непериодическую составляющую (первое слагаемое) и периодическую (остальные слагаемые). Аналогичное выражение получено из (32) в частном случае, когда не учитывается вклад фазовых переходов. После усреднения по периоду т' = 2я/а> из (32) следует

2 к с„

(33)

Из полученного выражения видно, что величина баротермического эффекта увеличивается линейно со временем. На рис.2 приведены графики усредненной по периоду колебаний температуры жидкости в зависимости от времени. Точками на рисунке обозначены результаты экспериментальных измерений, сплошными линиями - расчетный ход температуры. Из рисунка видно, что результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментом.

Рис.2. Сопоставление экспериментальных измерений и теоретической усредненной зависимости баротермического эффекта при колебаниях жидкости: 1 — СО-0.3 с1, 2-<о=0.18 с'

Осуществлено сопоставление расчетных кривых с учетом и без учета фазовых переходов. Показано, что растворение твердой фазы парафина замедляет рост температуры, осуществлена оценка вклада этого процесса в зависимости от парафиносодержания.

В четвертой главе получено решение задачи о фильтрации пара-финистой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты и дан анализ пространственно-временных распределений температуры при фильтрации жидкости с учетом фазовых переходов, осуществляется вычисление величины температурного эффекта и сопоставление его с экспериментальными дан-

ными. Описывается способ увеличения нефтеотдачи пласта с использованием предлагаемой модели. Отмечены основные особенности этого способа воздействия, отличающиеся от известных тем, что выделение тепла при его применении, происходит только в самом пласте и автоматически сосредоточены на зонах с пониженной проницаемостью.

Рассмотрен предельный случай нулевого приближения с учетом па-рафинизации в пренебрежении радиальной теплопроводностью. Математическая постановка задачи для нулевого приближения имеет вид

С использованием теоремы Буняковского-Шварца об осреднении и с помощью метода интегральных преобразований, получены искомые формулы для расчетов полей баротермического эффекта в пласте и окружающих породах для нулевого приближения

<0>= й

2/-2Л,

4

2. - ехр -

4/

2

л.

\

егй:

и-*/*,

——ехр(л,(г-1)+Л,2/)ег& -Ц^+Л,^/ Л, 1,27/

д> 1, / > О,

Т,т =-

2г Л,

2^ехр

Г (х-1П

4Л,Г

М. + .1

ег(с

л< J

--ехр

Гл м

Л, +

№

егЛ

г-1|

2Д7

, г < -1,0 0. (42)

Построено решение задачи в пласте и окружающих породах для первого коэффициента разложения, математическая постановка которой более сложна.

Ч 1 + Лв,

0(1+л0)

1-Л0)2

12г2л, г^л^+лДгл.-л,,-!)

ехр

Г Г 1+л0 > 2 \ /

[1 2 J У

хегГс

£>(1 + Л0)

8г2Л,

-Л,+Л0+1

г2 —--

2Л,-Л0-1

4л2Л,

х г +

1-Л„

3(2Л,-Л0-1),

^ ехр (л,2 /) егГс [л, л/*), (43)

Г/1' = ехр

27/

1 + Л.

1 + Л,

хег&

+ 1 + ехр(\1(г-1)+А1,/)ег&^+Л,7?>

и V/ 2 ; ;

,(44)

т к-1!

2л//

1 + Л

1 +

ч

2>/7

.(45)

Окончательное решение для двух найденных приближений записано в виде:

т = г(0) , Г, = Г,{0> , г2 = тт . (46)

Я. \ А.

На основании полученных результатов составлены программы и осуществлены многочисленные расчеты пространственно-временных зависимостей температуры в фильтрационно-волновых полях.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Создана математическая модель температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов, обусловленных выделением или растворением парафина, применительно к нефтяным пластам. Предложена функция, описывающая распределение скорости фазового превращения парафина в некотором температурном интервале, позволяющая построить расчетные соотношения для температурных полей при фильтрации парафинистой нефти.

2. С использованием асимптотического метода искомая задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициента разложения искомого решения в асимптотический ряд. Найдено и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений, заключающееся в том, что среднее значение первого и более высоких приближений в интервале пласта равно нулю. Произведено «расцепление» соответствующей последовательности уравнений, и на этой основе осуществлено решение задач в нулевом и первом приближениях.

3. Получены решения уравнения теплового баланса в квазистационарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении парафинистой нефти с учетом фазовых переходов. Произведена оценка вклада фазовых переходов, обусловленных растворением твердой фазы парафина. Показано, что в предельном случае нулевого приближения прогнозируется линейное возрастание усредненной по периоду колебаний температуры со временем. Вклад фазовых переходов, обусловленных растворением парафина, приводит к снижению скорости нарастания температуры со временем. Сопоставление теоретических и экспериментальных кривых подтвердило возможность использования нулевого приближения для расчетов реальных термодинамических процессов в фильтрационно-волновых полях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Теория баротермического эффекта в жидкости с учетом теплопроводности в одномерном случае // Теплофизика высоких температур. - Т. 35. - № 4. - 1997. - С.560 - 563.

2. Filippov, A.I., Efimova, G.F. The Theory of Barothermic Effect in Liquids with Due Regard for the Heat Conductiviti in the One-Dimensional Case // High Temperature. - Vol. 35. -No. 4. - 1997. - p. 549 - 552.

3. Ефимова Г.Ф. Баротермический эффект с учетом теплопроводности в переменных полях давления // Экономический рост: проблемы развития науки, техники и совершенствования производства: Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции. -Уфа: Изд-во УГНТУ, 1996.-С. 91.

4. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Баротермический эффект при периодическом течении газов // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции. - Уфа: БГПИ, 1997. - С. 55.

5. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф., Привалов В.Ф. К теории баротерми-ческого эффекта для среды с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса // Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы: Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции. 22 - 25 сентября 1997. - Стерлитамак: СГПИ, 1997.-Т.2.-С. 175-179.

6. Филиппов А.И., Хусаинова Г.Я., Ефимова Г.Ф. Решение одной обратной задачи о баротермическом эффекте в нефтяном пласте // Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные во-

просы: Сборник научных трудов Международной научной конференции. 22 - 25 сентября 1998. - Стерлитамак: Стерлитамакский филиал Академии наук РБ, 1998. - Ч. 2. - С. 95 - 101.

7. Девяткин Е.М., Ефимова Г.Ф. Нелинейная теория баротермического эффекта в газах // Материалы научной конференции «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах». - Уфа, 1998. -С. 60-61.

8. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Исследование температурных эффектов при движении жидкости в пористых средах на основе метода малого параметра // Химия и химические технологии - настоящее и будущее: Сборник научных трудов Международной научной конференции. 20 - 24 сентября 1999. - Стерлитамак: Стерлитамакский филиал АН РБ, 1999. - С. 42 - 45.

9. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. О баротермическом эффекте при колебательном движении парафинистых нефтей с учетом фазовых переходов // Труды СФ АН РБ. Серия «Физико-математические и технические науки». Вып. 2. - Уфа: Гилем, 2001. - С. 100 - 105.

US -574 4

Подписано в печать Гарнитура «Times» Бумага ксероксная. Формат 60x84,1/16 Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,2 Заказ ШбФч .Тираж 100 экз. Отпечатано в типографии Стерлитамакского государственного

педагогического института: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

Введение.

Список обозначений.

Глава 1. Обзор литературы, посвященной особенностям фильтрации жидкостей с учетом фазовых переходов.

1.1. Некоторые сведения о фазовых переходах при фильтрации нефти.

1.2. Особенности гидро- и термодинамики парафинистых нефтей.

1.3. Метод последовательной смены стационарных состояний.

1.4. Обзор тепловых методов повышения нефтеотдачи пластов.

1.5. Основные уравнения баротермического эффекта.

1.5.1. Уравнение неразрывности для фильтрации парафинистой нефти.

1.5.2. Закон Дарси для фильтрации парафинистой нефти.

1.5.3. Уравнение теплового баланса.

1.6. Выводы.

Глава 2. Постановка задач о баротермическом эффекте при колебательном движении жидкостей с учетом фазовых переходов.

2.1. Описание условий фильтрации двухфазной жидкости с учетом теплообмена с окружающими породами.

2.2. Асимптотические методы в задаче о фильтрации жидкостей с учетом фазовых переходов.

2.2.1. Постановка задачи в виде бесконечной последовательности ф задач с помощью параметра асимптотического разложения.

Нулевое приближение.

2.2.2. Предельный случай «схемы сосредоточенной емкости».

2.2.3. Постановка задачи в первом приближении.

2.2.4. Дополнительное условие для первого и более высоких приближений.

2.3. Выводы.

Глава 3. Исследование температурных эффектов при фильтрации парафинистых нефтей.

3.1. Фильтрационно-волновое поле давлений.

3.1.1. Волновое поле давлений в пористом стержне.

3.1.2. Поле давления в случае сферической геометрии.

3.1.3. Описание поля давления в квазистационарном приближении.

3.2. Задача в предельном случае нулевого приближения с учетом фазовых переходов.

3.2.1. Решение задачи о температурном поле при колебательном движении парафинистых нефтей в пористой среде.

3.3. Линейная температурная задача в предельном случае нулевого приближения с учетом фазовых переходов.

3.4. Сферическая температурная задача для предельного случая нулевого приближения.

3.5. Задача о баротермическом эффекте в жидкостях с учетом теплопроводности.

3.6. Сопоставление теории и эксперимента.

3.7. Выводы.

Глава 4. Решение температурной задачи о фильтрации жидкости с учетом фазовых переходов.

4.1. Решение задачи в предельном случае нулевого приближения.

4.1.1. Решение нелинейной задачи в пласте.

1 4.1.2. Решение задачи в нулевом приближении.

4.2. Построение-решения в первом приближении.

4.3. Выводы.

Актуальность темы исследования. Нефть представляет собой коллоидный раствор различных углеводородов друг в друге, частицы которого обладают высоко упругими свойствами. При движении по поровым каналам эти частицы испытывают деформации, под действием которых постепенно твер-• деют за время, равное времени релаксации. Затвердевая, частицы забивают

часть поровых каналов, что приводит к увеличению сопротивления.

Подземные скопления нефти в земной коре размещаются в пустотах горных пород - в кавернах, каналах, трещинах различной структуры, размеров, протяженности, образуя многофазные и многокомпонентные термодинамические системы. Особый характер термодинамических процессов, происходящих в многокомпонентной системе или пористой среде, обусловлен рядом факторов: интенсивным теплообменом между компонентами среды благода-^ ря большой площади контакта, наличием конвективного переноса тепла при движении вещества через пористое тело, сильным торможением тепловых эффектов вследствие большой теплоемкости пористого тела, большим трением при перемещении жидкостей в мелких порах, поверхностными капиллярными и химическими явлениями на контактах фаз, неизбежными теплопроводными потерями, фазовыми превращениями компонент нефти при изменении температуры. Комплекс указанных факторов является предметом исследования в настоящей работе.

Поля давления в нефтеносных пластах в условиях разработки, как правило, нестационарны. Поэтому фильтрация нефти в пластах приводит к появлению баротермического эффекта - изменению температуры при течении флюида в пористой среде в нестационарном поле давления [46]. Величина баротермического эффекта зависит от свойств пористой среды, фильтрующейся жидкости, времени, геометрии течения и т.д.

К настоящему времени не до конца разработано комплексное математическое описание баротермического эффекта: исследование каждого из процессов проводилось без учета их взаимного влияния, либо учитывался один из факторов. Окончательная разработка фильтрационных потоков не завершена до последнего времени. Известно, что чем шире моделируемые процессы и условия их применения, тем точнее они согласуются с результатами экспериментов и позволяют с достаточной степенью достоверности применять на практике. Направление исследования связано с изучением вопросов, посвященных нестационарным процессам в гетерогенных средах, которые сопровождаются изменением фазового состояния пластовых жидкостей. Теоретическим исследованиям температурных полей в нефтяных пластах в условии фильтрации нефтей с повышенным содержанием парафина уделено недостаточно внимания. Технические причины, вызвавшие интерес к этой проблеме, сводятся к представлению о возможности существенно повлиять на нефтеотдачу с помощью нового вида теплового воздействия на нефтяные пласты.

Недостаточно исследован до сих пор процесс кристаллизации парафина, вызываемый охлаждением нефтяных пластов при нагнетании в них больших масс холодной воды. В вопросах, подобных данному, отсутствуют необходимые экспериментальные данные, без которых крайне затруднительно построить убедительную математическую модель процесса. Сюда присоединяется неоднократно высказывавшееся опасение того, что нагнетание в пласт воды с температурой, меньшей температуры начала кристаллизации парафинов, растворенных в пластовой нефти, вызовет закупорку пор твердыми парафинами и вместе с тем практически полную потерю значительных запасов нефти.

Цель работы. Разработка математической модели термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов; изучение на основе полученных закономерностей особенностей формирования температурных полей в пористой среде в периодических полях давления и разработка способа воздействия на пористую среду.

Задачи исследования:

1. Анализ основных уравнений сплошной среды для парафинистой нефти и получение уравнения энергии с эффективными параметрами.

2. Решение задач, описывающих теплообмен нефтяного пласта с окружающими породами и фазовые переходы парафинистой нефти.

3. Получение и теоретическое исследование аналитических решений задач фильтрации жидкостей с учетом теплопроводности.

4. Осуществление расчетов пространственно-временных зависимостей полей температуры.

5. Изучение и анализ вклада некоторых процессов на основе сопоставления расчетных и экспериментальных результатов.

Практическая ценность. Исследованы температурные эффекты в пласте при фильтрации парафинистых нефтей. Полученные результаты представляют научное обоснование нового способа теплового воздействия на призабой-ную зону нефтяных пластов с целыо повышения нефтеотдачи, а так же для предотвращения парафиноотложений.

Научная новизна. В данной работе впервые разработана математическая модель температурного поля в нефтяном пласте при колебательном движении парафинистой нефти, учитывающая комплекс факторов: теплообмен пласта с окружающей средой, двухфазные течения жидкостей при наличии фазовых переходов за счет парафинизации. Установлено, что при колеба

1г тельном движении жидкости в пористой среде, несмотря на теплообмен с окружающими пласт породами, происходит неограниченный рост температуры и достигается максимальный эффект разогрева пористой среды.

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что при выводе уравнений, описывающих баротермический эффект при колебательном движении жидкостей, использованы основные положения термодинамики и динамики многофазных сред, фундаментальные законы сохранения, а также сопоставлением численных результатов с ранее опубликованными экспериментальными данными.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 67 источников, и приложе-^ ния. Работа изложена на 128 страницах и иллюстрирована 28 рисунками.

4.3. Выводы

В данной главе получено решение задачи о фильтрации парафинистой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе развита теория баротермического эффекта при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов.

К числу наиболее важных результатов относятся следующие:

1. Создана математическая модель температурных процессов в фильтра-ционно-волновых полях с учетом фазовых переходов, обусловленных выделением или растворением парафина, применительно к нефтяным пластам. Предложена функция, описывающая распределение скорости фазового превращения парафина в некотором температурном интервале, позволяющая построить расчетные соотношения для температурных полей при фильтрации парафинистой нефти.

2. С использованием асимптотического метода искомая задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициента разложения искомого решения в асимптотический ряд. Найдено и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений, заключающееся в том, что среднее значение первого и более высоких приближений в интервале пласта равно нулю. Произведено «расцепление» соответствующей последовательности уравнений, и на этой основе осуществлено решение задач в нулевом и первом приближениях.

3. Получены решения уравнения теплового баланса в квазистационарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении парафинистой нефти с учетом фазовых переходов. Произведена оценка вклада фазовых переходов, обусловленных растворением твердой фазы парафина. Показано, что в предельном случае нулевого приближения прогнозируется линейное возрастание усредненной по периоду колебаний температуры со временем. Вклад фазовых переходов, обусловленный растворением парафина, приводит к снижению скорости нарастания температуры со временем. Получены аналитические выражения для давления в квазистационарном приближении и с учетом сжимаемости при колебательном движении пара-финистой нефти. Рассмотрены случаи одномерного плоскорадиального, линейного и сферического колебательного движения. Получено решение задачи о фильтрации парафииистой нефти асимптотическими методами в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов.

4. Сопоставление теоретических и экспериментальных кривых подтвердило возможность использования нулевого приближения для расчетов реальных термодинамических процессов в фильтрационно-волновых полях.

1. Байбаков Н.К., Гарушев А.Р. Тепловые методы разработки нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1977. - С. 238.

2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - С. 211.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. - С. 288.

4. Басниев К.С., Кочина H.H., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. М.: Недра, 1993. - С. 416.

5. Бетяев С.К. Гидродинамика: проблемы и парадоксы // УФН. 1995. Т. 165. №3. С. 299.

6. Богданов Н.Ф., Переверзев А.Н. Депарафинизация нефтяных продуктов. М.: Гостоптехиздат, 1961. - С. 248.

7. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.

8. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1970.-С. 375.

9. Губин В.Е., Губин В.В. Трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов. М.: Недра, 1982. - С. 296.

10. Губин В.Е., Мансуров Ф.Г., Подузов И.М. Исследование кристаллизации парафинов из нефтей при понижении температуры. Тр. ВНИИ, 1980.

11. Девяткин Е.М., Ефимова Г.Ф. Нелинейная теория баротермического эффекта в газах // Материалы научной конференции «Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах». Уфа, 1998. — С. 60-61.

12. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974.

13. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1965. - С. 465.

14. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. - С. 465.

15. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975. -216с.

16. Капырин Ю.В., Требин Г.Ф. Об изучении кристаллизации парафина из пластовых нефтей. Тр. ВНИИ, вып. 27. Гостоптехиздат, 1965.

17. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -С. 487.

18. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-С. 350.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. Пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - С. 736.

21. Левашкевич В.Г. Нелинейные эффекты при фильтрации жидкости в пористой среде. Минск: Наука и техника, 1987. - С. 104.

22. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М. -Л., Гостоптехиздат, 1949. - С. 628.

23. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. — С. 847.25