автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Баротермический эффект в газовых пластах

На правах рукописи

МИКОЛАИЧУК НИКОЛАИ ПЕТРОВИЧ

БАРОТЕРМИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ГАЗОВЫХ ПЛАСТАХ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Стерлитамак - 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Стерлитамак-ского государственного педагогического института и в лаборатории физики и астрофизики Стерлитамакского филиала АН РБ

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Филиппов Александр Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Федоров Константин Михайлович,

кандидат физико-математических наук, доцент

Мустафина СветланаАнатольевна

Ведущая организация:

Институт нефтехимии и катализа УНЦ РАН,г.Уфа

Защита состоится «28» декабря 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 212.315.01 при Стерлитамакском государственном педагогическом институте по адресу: 453103, г. Стерлитамак, пр. Ленина, 37, ауд. 312.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Стерлитамакского государственного педагогического института

Автореферат разослан "/*/

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

2004 г.

В.Н. Кризский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из наиболее значимых в современной теплофизике является задача о фильтрации газа в пластах, возникающая при решении практических вопросов контроля разработки газовых и нефтяных залежей по результатам скважинной термометрии.

На базе первых лабораторных экспериментов, выполненных в Калифорнийском технологическом институте (США, Б. Сейдж и У. Лей-си, 1924 г.) Э.Б. Чекалюк в 1965 г. построил уравнение, описывающее поле температуры при фильтрации жидкости и газа. Важные результаты получены в Казанском университете (Н.Н. Непримеров, М.А Пудовкин, А.И. Марков, ТТ. Куштанова и др.). Эти работы явились основой для создания новых высокочувствительных термометров и практического использования термометрии (Л.З. Позин, ИЛ. Дворкин, А.С. Буевич и др.) на всех месторождениях мира, в том числе, и России. Однако анализ практического материала показал несовершенство теоретических представлений. В 1978 году установлено, что регистрируемый в пласте эффект принципиально отличается от эффекта Джоуля - Томсона. Развитие теории и экспериментальные исследования позволили установить новые закономерности регистрируемого эффекта, который назван баротермиче-ским (А.И. Филиппов, А.Ш. Рамазанов, Р.Ф. Шарафутдинов). Развитие этих представлений легло в основу докторских диссертаций А. С. Буевича, Р.А. Валиуллина, В.Ф. Назарова, посвященных развитию методики термических исследований в нефтяных скважинах.

Научной предпосылкой настоящей работы явилась эффективная модификация асимптотического метода, ориентированная на задачи скважинной термодинамики (А.И. Филиппов). Она использована О.И. Коркешко, Е.М. Девяткиным, М.Р. Минлибаевым, Г.Я. Хусаиновой, П.Н. Михайловым, Г.Ф. Ефимовой для создания теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости в пласты, фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, движении жидкости по скважине, термического воздействия на пласт на основе фильт-рационно-волновых процессов. Эти исследования обеспечивают перспективы развития теории баротермического эффекта в газовых пластах. Изучение температурных полей при фильтрации газа сквозь пористые пласты сопряжено со значительными трудностями, основными из которых являются нелинейность задач, связанная с необходимостью учета зависимости плотности газа от давления на основе уравнений со-

стояния реального газа, возможность фазовых переходов в пласте, мно-гофазность и теплообмен пласта с окружающей средой.

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности выбранной темы исследования.

Целью диссертационной 'работы является теоретическое исследование температурных полей, возникающих при фильтрации многокомпонентной газовой смеси в пористых пластах, с учетом реального уравнения состояния фаз и теплообмена с окружающими пласт породами на основе применения асимптотических методов.

Основные задачи. 1. Анализ основных уравнений сплошной среды для смеси газов и получение на этой базе уравнения энергии с эффективными параметрами. Определение условий, при которых поле давления во взаимосвязанной термогидродинамической задаче определяет только источники тепла и скорость конвективного переноса, что позволяет линеаризовать температурную задачу (при нелинейной гидродинамической) и обеспечить применение эффективных методов интегральных преобразований для построения аналитических решений.

2. Получение и теоретическое исследование аналитических решений термогидродинамических задач при стационарной и нестационарной фильтрации газов. Нахождение решения температурной задачи при фильтрации газожидкостной смеси асимптотическими методами в пространстве изображений и оригиналов в нулевом и первом приближениях. Сопоставление полученных решений с экспериментальными данными.

3. Проведение расчетов пространственно-временных зависимостей баротермического эффекта применительно к реальным условиям газовых месторождений, их анализ и изучение возможности практического использования полученных результатов по баротермическому эффекту в газовых смесях при исследовании скважин и пластов.

Научная новизна. На основе модификации асимптотического метода разработана математическая модель температурного поля и построены решения задач о баротермическом эффекте в газовом пласте, учитывающие теплообмен пласта с окружающими породами, тепловые эффекты фазовых переходов. Разработанная модель учитывает нелинейность гидродинамических уравнений, обусловленную зависимостью плотности от давления согласно уравнениям состояния реального газа, в том числе линеаризованным. На основе проведенных расчетов и сопоставления теории и эксперимента обнаружены новые закономерности баротермического эффекта в газах.

Практическая ценность работы. Разработанная математическая модель и построенные решения задачи о баротермическом эффекте в газовых пластах обеспечили создание новых подходов к расчетам температурных полей вблизи эксплуатируемых газовых скважин на месторождениях с преобладающим содержанием газовой фазы. Полученные в работе научные результаты открывают перспективы для разработки новых способов геофизических измерений.

Достоверность полученных результатов. В основе данного исследования лежат модели, базирующиеся на фундаментальных физических законах, в частности, законах сохранения. Согласие полученных результатов с современными представлениями о физических процессах, протекающих в газовых пластах, удовлетворительное соответствие расчетных теоретических кривых с результатами других исследователей и совпадение в предельных случаях уравнений и формул с уже известными также свидетельствуют об их достоверности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель баротермического эффекта в газовых пластах с учетом неидеальности газа, вклада тепловых эффектов фазовых переходов, теплообмена с окружающими породами, построенная с помощью асимптотических методов, и конкретные решения задач, лежащих в основе этой модели. Новые способы и результаты расчетов переходных температурных полей, возникающих в скважинах и пластах при фильтрации газа и газожидкостной смеси в приближении последовательной смены стационарных состояний, автомодельного метода, квазистационарного подхода и асимптотической модификации на основе решений нелинейных задач.

2. Утверждение о том, что полученное асимптотическим методом решение температурной задачи о баротермическом эффекте в газовом пласте в нулевом приближении имеет физический смысл и применимо для расчетов средних значений при любых временах , несмотря на то, что регулярное разложение обеспечивает возможность его использования только для больших времен независимо от сходимости ряда.

3. Установленные закономерности температурных полей баротер-мического эффекта в газоносных пластах и рекомендации по их практическому использованию.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (г. Стерлитамак, 1997 г.); Международной научной

конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы» (г. Стерлитамак, 1998 г.); Международной научной конференции «Химия и химические технологии - настоящее и будущее» (г. Стерлитамак, 1999); Международной научной конференции по математическому моделированию (г.- Херсон, 2003 г.); Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (г. Стерлитамак, 2003 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики» (г. Стерлитамак, 2004 г.); научном семинаре кафедры математического анализа СШИ (научный руководители - д. ф.- м. н., проф. К.Б. Сабитов, и д. ф.- м. н., проф. И.А Калиев); научном семинаре кафедры прикладной математики и механики СГПИ (научный руководитель - чл.-корр. АН РБ, д. ф.-м. н., проф. В.Ш. Шарапов); научном семинаре кафедры теоретической физики СГПИ (научный руководитель -д. т. н., проф. А.И. Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 79 наименований, и приложения. Работа содержит 1 таблицу, 39 рисунков и изложена на 141 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, обоснованы научная новизна и практическая ценность, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с описания условий и геометрии задачи. Представлен обзор основных физических эффектов, имеющих место при фильтрации газожидкостной смеси сквозь пористую среду. В соответствии с условиями реальных месторождений предполагается, что газовая фаза состоит из метана СЯ4, который является основным добываемым газом на большинстве месторождений, этана и пропана один из компонентов газовой смеси - пропан - находится также в жидкой фазе. Учитывается как процесс испарения, так и выделение растворенной газовой фазы из жидкой.

Приведены уравнения, описывающие термодинамические и гидродинамические процессы.

Ядром рассматриваемой системы является уравнение энергии, описывающее изменение температуры Т смеси газовой и жидкой фаз в процессе фильтрации через пористую среду с учетом термодинамических эффектов высокого порядка

Определены эффективные параметры, входящие в уравнение энергии. В модели фильтрации применялся закон Дарси, который для газовой и жидкой фаз записывается в виде

5В = -—/8(^гас1Р, и;,, = Лч(^гасЗР. (2)

Так как исследование процессов фильтрации предполагает задание определенных уравнений состояния для жидкости и для газов, здесь же приведены возможные уравнения состояния. В рассматриваемой задаче использовалось также линеаризованное уравнение Ван-дер-Ваальса.

При фильтрации испаряющийся пропан пополняет газовую фазу. Процесс испарения относится к фазовым переходам первого рода и сопровождается поглощением тепла Ьд/сп и изменением удельного объема.

При описании движения газожидкостной смеси в пористой среде использованы уравнения неразрывности, которые для жидкости и газа записываются в следующей^ форме: ^

Здесь р1](|, - химические потенциалы жидкой и газовой фаз, ¿^ц ,

Б - коэффициенты диффузии для жидкости и газа. Потоки как жидкой, так и газовой фаз обусловлены явлениями конвекции и диффузии. Вклад конвекции настолько существенен, что диффузионными слагаемыми в задачах пренебрегается. Для фазовых переходов первого рода, имеющих место в газовых пластах, справедливо уравнение Клапейрона - Клаузиуса.

Во второй главе дана математическая постановка основных задач теории фильтрации газожидкостной смеси сквозь пористую среду (рис. 1). Математическая постановка задачи для первой и второй областей, то есть для покрывающих и подстилающих пород соответственно, представляется уравнением теплопроводности, а для средней области -пласта - уравнением баротермического эффекта, учитывающим вклад фазовых переходов.

—-Л-

-ъ-

Rc Рис. 1. Фильтрация газов в бесконечном пласте. Геометрия задачи

В безразмерных координатах в предположении осевой симметрии рассматриваемая обобщенная параметризованная задача имеет следующий вид

дТ,

dt аг]г дг дТ2 аг2

ÔTj) дг

д( дТгЛ

dt azlr дг[ дг

Э2Г,

-—f = 0, 2>1, Г>0,г>0,

= 0, z<-1, r>0, t> 0,

dz «z2

дТ , vi dt v '

az I dz2 ,дР а. д

дТ дР , _ —+Е—-ПП дг дг 1 dt ах\Г дг

дТ_ дг

5Л dz2

-1<Z<1, r>0, i > 0,

= эг

.2=1 Si

дТ, '

5Л— дг

dz

2 = 1 \Л дТ

z=-l Kl dz

г=-1

limf;

о=0, \\тТг

= 0, ШпГ ,_>„=(),

(5)

(6)

(7)

(8)

(9) (10)

где Т, Т\ и Тг- соответственно температуры пласта, покрывающей и подстилающей пород, 5 - формальный параметр асимптотического раз-

ложения, л = ¡\2 . В частном случае, при 5 = 1, обобщенная параметризованная температурная задача совпадает с исходной, а при 5 = 0, как показано ниже, с задачей для средних по сечению пласта значений температуры. Поле давления Р определяется из решения следующей аксиально-симметричной нелинейной газодинамической задачи

(П) (12)

где - соответственно давление в пласте и в скважине. В квази-

стационарном и автомодельном приближениях граничные условия меняются соответствующим образом.

С использованием асимптотического параметра температурная задача сведена к бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд

Т = Т® + 5ЛГ(1) + 52Л2Г(2) +... + 8"ЛпГ^ +..., (13)

Тх = 7'/0) + 8АТ^ + 5 2Л2Т/2) +... + 8 +..., Т2 =Г,(0) + БЛГ]1)+52Л2Г]2) +...+ Ь"А"Т1{п) + ....

(14)

12 -ГШХ12 ти ,ч2- т...ти III; Т.... (15)

На основе «расцепления» уравнений найдена постановка задачи в нулевом приближении, содержащая следы производных из внешних областей в уравнении для центрального пласта

аг,

(0)

д(

аг2 д

алг дг

дТ

■(о)"

дг

аг2 д2Т®

дг'

= 0,

дТ

"Ы

(ЗГ{0) дР

-+ 8-

дг дг

дР д! '

с„

а, ¡г дг

( дтЩ

г

дг

(дт®

зт®

дг

дт:р 81

дг

¡=-1

= 0, Ы<1, г>0, / > 0,

аг 2 д

алг дг

8Т-

(о)

дг

«72

д2т(0) 2 =0,

ал дг1

г(о)|

г(0)_г(0) = г(0) I 12 >

штШ =

и=о

= 7^1 =(

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

и для первого коэффициента разложения

8Т{1) аг] д 31 алг дг

8Т

дг

д2г{1)

дг'

■о, 1> 1, оо,

8Т([> дТ(1) г дт{1) Эг дг 2 82

, X Кг т<1}

2 дг

г=-1

( 1 \ £_ 1 ? (щ(0) \

4 + 2 12 \ У ь дг \

__£__1_

4 2 12

\ Г

) 8г

ЗТР> аг1 д Зг а^г дг

\г\<\, г> О, / > О,

( дтР^ - я2тО)

г—— дг

а д2Т(Х>

аг2 0 _

О, 2<-\, г>0,

(21)

(22)

(23)

ал дг*

(24)

^«-^«-^и-О. (25)

Найдено дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений

/ = 1)2,.. (2б)

В соответствии с вышеизложенным, наиболее важной является область изменения параметра 0 < 5 < 1. Именно для этих значений параметра 6 важна сходимость асимптотических рядов. Получена оценка радиуса их сходимости Отсюда следует, что при уменьшении

параметра Л радиус сходимости ряда возрастает. Полученная оценка ограничивает применимость первого и более высоких приближений областью больших времен. Для нулевого приближения доказано следующее утверждение: решение задачи (5) - (10) о температурном поле при фильтрации газожидкостной смеси, полученное асимптотическим методом в нулевом приближении, совпадает с температурным полем, осредненным по толщине пласта. Отсюда следует, что решение задачи (5) - (10) о температурном поле при фильтрации газожидкостной смеси, полученное асимптотическим методом в нулевом приближении, пригодно для определения средних значений при любых / >0, независимо от сходимости ряда.

Найдены условия реализации так называемого предельного случая нулевого приближения, наиболее важного для практических приложе-

ний, когда следами производных в задаче (16) - (20) можно пренебречь. В этом случае задача распадается на три, для каждой из областей соответственно, причем решение в центральной области находится независимо от решений в окружающих средах, а полученное решение выступает как граничное условие для первой и второй областей. Такой подход реализован в следующей главе.

В третьей главе исследуется температурное поле в пласте при фильтрации однокомпонентного реального газа при отсутствии жидкой фазы без учета теплообмена с окружающей средой. Рассмотрено квазистационарное поля давлений в пласте. Представлено автомодельное решение нелинейной задачи о температурном поле при плоскорадиальной фильтрации. Решается уравнение теплопроводности и дополнительная гидродинамическая задача для отыскания поля давления. Для описания движения газа используется квазистационарное уравнение пъезопроводности.

Уравнение баротермического эффекта (1) в пренебрежении слагаемым, учитывающим адиабатический эффект, преобразуется к виду

дТ

с* *

1

Р' г \

/рДш'

эг

дг"

!Р,Ш =°- (27)

а [а- рЕ(/>>1п(л/о;;гх

Начальные и граничные условия для температуры имеют вид соответственно В квазистационарном приближении рассмотрены случаи подвижной границы и неподвижной, когда Я принято за радиус контура питания Яс. Вид зависимости Я = определяется на основании законов баланса массы и энергии.

На основе линеаризованного уравнения состояния Ря + получено нестационарное решение тем-

пературной задачи в наиболее простом случае в следующем ви-

де:

(28)

В стационарном случае решение температурной задачи имеет вид

Г = (29)

Рои" V ) 2\ Сг к

Результаты расчетов величины баротермического эффекта представлена: на рис. 2. Видно, что линейное нарастание температуры при малых временах сменяется логарифмической стабилизацией при больших временах. Время, при котором происходит смена линейного нарастания на логарифмическую стабилизацию, зависит от барической сжимаемости; с увеличением сжимаемости это время уменьшается.

а) б)

Рис. 2. Зависимость величины баротермического эффекта от времени: а) - при различных барических сжимаемостях у : 1 - у = Ю"8 Па"', 2 - 5-КГ7 Па"'; 3 -1<Г7 Па"',4- 5• 10"8 Па"', 5 - 1(Г8 Па"'; к = 10~15 м2; б) - для различных давлений на контуре пит ания Рс: 1 - Рс = 1 2-1О7 Па, 2 -1.4-107 Па, 3 -1.6 • 107 Па, 4 -1 8107Па, 5-1.4-107Па, £=1.4-107Па

Величина температурного эффекта также сильно зависит от сжимаемости. С увеличением сжимаемости величина температурного эффекта возрастает. Коэффициент барической сжимаемости приблизительно обратно пропорционален давлению. Реальные значения этого коэффициента в условиях природных газовых пластов лежат в области 10'8 - З-КГ8 Па, поэтому величина температурного эффекта находится в пределах , что хорошо согласуется с величиной измеряемых

в скважинных условиях температурных эффектов.

Отметим, что согласно разработанной нами теории время установления температурного эффекта при , что часто встречается на практике, составляет около суток. Этот факт чрезвычайно важен при практическом использовании баротермического эффекта.

В отличие от эффекта Джоуля - Томсона, наблюдающегося при стационарной фильтрации, величина баротермического эффекта в нестационарном поле давления зависит от коллекторских свойств пористой среды, времени, геометрии течения и других факторов. Эти особенности баротермического эффекта обеспечивают возможность его практического применения при исследовании скважин и пластов.

В п. 3.2 рассмотрено автомодельное решение нелинейной термогидродинамической задачи при плоскорадиальной фильтрации для следующего граничного предельного условия гидродинамической части

и построены расчетные

задачи б = -*-.2,в*р0.[1 + у[Р-Р0)]~ ц, дг

формулы для температуры в газовом пласте

¿рее-г7(сп471/гх)-г'

Из анализа расчетных кривых, приведенных на рис. 3, а, следует, что с увеличением времени происходит снижение температуры в призабой-ной зоне пласта г < 1м, достигающее 20 К приблизительно через сутки после начала притока газа из пласта.

с„АгМ т

сЬ', 2 =

(30)

С удалением от скважины величина температурных изменений снижается. Основной эффект охлаждения локализован на расстоянии нескольких дециметров от оси скважины. Отмеченная особенность определяет время восстановления температуры в пласте за счет теплопро-

водности после прекращения движения газа в пласте. Ее учет очень важен при интерпретации скважинных термограмм. На рис. 3, б приведены зависимости величины баротермического эффекта от времени в логарифмической шкале времени для различных расстояний от оси скважины. Из графиков определены времена прихода заметных возмущений в точку, находящуюся на расстоянии г от оси скважины и размеры зоны возмущения.

Исследованию квазистационарного температурного поля при фильтрации газа в пласте посвящен п. 3 3. Суть квазистационарного приближения заключается в том, что пространство вблизи скважины делится на две области - невозмущенную и возмущенную, непосредственно прилегающую к скважине и имеющую радиус Я, определяемый из закона сохранения массы. Установлено, что температурное поле в квазистационарном приближении описывается формулой

Г =

11" р

-¡М

г»

И6У

Л

(31)

1+

п

21п(й(т)/0

1п

г г г

¿х

"'в'»

[ыЩхЮ^

Неявная зависимость радиуса зоны возмущений от времени определяется формулой } (ге2хГ - е2хГ/2а+1/2о^ст+Оо = 2х*/г*. Уравнение

для характеристик в параметризованном виде представлено как

* . (32)

На рис. 4 приведены результаты расчетов радиуса зоны возмущения от времени для различных проницаемостей. С уменьшением проницаемости скорость роста зоны возмущения существенно замедляется, и за те же времена достигаются значительно меньшие значения радиуса

ад-

Прямое определение радиуса зоны возмущения на практике затруднено, так что полученные расчетные кривые, которые характеризуют зону, охваченную разработкой, представляют значительный практический интерес.

Сопоставление значений радиусов зоны температурных возмущений, полученных на основе квазистационарного и автомодельного ме-

Рис. 4. График зависимости радиуса зоны возмущения от времени для различных про-"м2.

ницаемостей: 1 —к" 10"" м2, 2

-5'10"12 м2, 3- 10

12 м2

тодов (рис. 5), имеет важное значение для обоснования адекватности квазистационарной модели и достоверности обоих методов, с одной стороны, и их применимости для практических расчетов - с другой.

Рис. 5. Сопоставление зависимостей размеров зоны возмущения, рассчитанных на основе автомодельного решения (1) и в квазистационарном приближении (2)

В п. 3.4 проведен анализ термодинамических процессов при фильтрации газожидкостной смеси со значительным содержанием жидкой фазы, когда существенен вклад фазовых переходов вследствие растворения газовой фазы в жидкой. Построены аналитические выражения и произведены расчеты эффективной скорости конвективного переноса тепла и объемной теплоемкости насыщенной пористой среды, эффективного и кажущегося коэффициентов Джоуля -Томсона. Под кажущимся коэффициентом Джоуля - Томсона понимается - эффективный коэффициент Джоуля-Томсона, - добавка, отвечающая за температурный эффект выделения газа из жидкости. Исследованы закономерности изменения этих величин при изменении давления и радиальной координаты.

Температурный метод последовательной смены стационарных состояний по сравнению с температурным автомодельным методом более эффективен при вычислении радиуса зоны возмущения, в то время как автомодельный метод позволяет более точно определять распределение

температуры в пласте, поскольку в автомодельной задаче учитывается также адиабатический коэффициент.

В четвертой главе представлены результаты аналитического решения задачи о температурном поле в газовом пласте и окружающих породах (5) - (10) асимптотическим методом в нулевом и в первом приближениях в пространстве изображений Лапласа -Карсона и оригиналов. Решение задачи в нулевом приближении (16) - (20) представляется в виде

Аналогично построено решение задачи (21)-(26) для первого коэффициента разложения. На рис. 6 приведены зависимости безразмерной температуры от вертикальной координаты £ для разных значений параметров, определяющих решение. Цифрой 1 обозначены графики, соответствующие решению в нулевом приближении, цифрой 2 - первому коэффициенту разложения и цифрой 3 - решение, соответствующее первому приближению. Расчеты позволили оценить вертикальные размеры зоны, в которой наблюдаются температурные изменения, обусловленные баротермическим эффектом. Осуществлено сопоставление полученных решений с экспериментальными данными.

Полученные результаты могут быть использованы для решения различных задач нефтегазовой геологии: определения местоположения продуктивного пласта, газонефтяного контакта, места потери циркуляции в бурящейся скважине, определения зон гидроразрыва. Одним из преимуществ развитого подхода является учет нелинейности при расчетах поля давления в соответствующих уравнениях.

•2 -1 0 1 2 -4-2 0 2 4

а) б)

Рис. 6 Графики зависимости температуры Т от координаты 1 в безразмерных координатах: к = 1 м, Щ = 50 м, е = 0,5; а) / = 0,1 б) г = 1 (время выражено в условных единицах)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Разработана математическая модель баротермического эффекта в газовых пластах с учетом неидеальности газа, вклада тепловых эффектов фазовых переходов, теплообмена с окружающими породами. На основе методов - асимптотического, последовательной смены стационарных состояний и автомодельного - построены решения задач о температурном поле в газовом пласте, окруженном непроницаемыми породами.

Показано, что нулевой коэффициент асимптотического разложения температурной задачи совпадает с осредненными по толщине пласта значениями температуры. Отсюда следует, что полученное асимптотическим методом решение температурной задачи о баротермическом эффекте в газовом пласте в нулевом приближении имеет физический смысл и применимо для практических расчетов при любых временах / > 0, несмотря на то, что несингулярное разложение обеспечивает возможность его использования только для больших времен ?—тсо. Это снимает необходимость обязательного исследования сходимости соответствующего асимптотического ряда.

Найденные решения нелинейных задач положены в основу новых способов расчетов температурных полей, возникающих в скважинах и пластах при фильтрации газа и газожидкостной смеси в приближении

последовательной смены стационарных состояний, автомодельного метода, квазистационарного подхода и асимптотической модификации. Осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей ба-ротермического эффекта в газовом пласте.

На основе анализа результатов 'расчетов и найденных аналитических решений установлены следующие закономерности температурных полей баротермического эффекта в газонасыщенной пористой среде:

- основная зона охлаждения газового пласта сосредоточена вблизи скважины, и ее радиальные размеры составляют десятки сантиметров;

- величина баротермического эффекта в скважине существенно зависит от коэффициента Джоуля - Томсона, удельного дебита, депрессии, проницаемости пористой среды, термической и барической сжимаемостей газа, слабо зависит от адиабатического коэффициента, пористости, теплоемкости, вязкости и не зависит от толщины пласта;

- скорость изменения температуры при малых временах постоянна и пропорциональна проницаемости пласта к\ при больших временах изменение температуры пропорционально

- автомодельное температурное решение, как и метод последовательной смены стационарных состояний, предсказывают запаздывание существенных изменений температуры с увеличением расстояния до оси скважины в газовом пласте, причем времена запаздывания в обоих решениях согласуются с высокой точностью. Распространение зоны температурного возмущения определяется пъе-зопроводностью пласта, барической сжимаемостью газа в пласте, депрессией на пласт;

- размеры зоны возмущений температурного поля в подстилающих и покрывающих породах увеличиваются со временем и для большинства практических случаев составляют несколько метров и сопоставимы с размерами пласта.

Автор диссертации выражает глубокую благодарность чл.-кор. АН РБ, доктору физико-математических наук, профессору Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапову и доктору физико-математических наук, профессору Талгату Акрамовичу Акрамову за полезные обсуждения работы, а также кандидату физико-математических наук, доценту Павлу Никоновичу Михайлову - за ценные замечания.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Филиппов А.И., Девяткин Е.М., Миколайчук Н.П., Филиппов CA. Расчеты эффективного и кажущегося коэффициентов Джоуля -Томсона при фильтрации газированной жидкости // Инженерно-физический журнал. - 2002. - ^ 75. - № 4. - С. 43-52.

2. Миколайчук Н.П., Девяткин Е.М., Кильсимбаев М.А. Температурное поле при фильтрации реального газа / Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Сб. науч. тр. в 3 т. / Отв. ред. К.А. Сабитов // Междунар. науч. конф. 24-28 июня 2003 г. -Стерлитамак: Стерлитамакский гос. пед. ин-т, 2003. - ^ 3. - С. 133-140.

3. Филиппов А.И., Девяткин Е.М., Миколайчук Н.П. К теории ба-ротермического эффекта в газах / Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А.Н. Хомченко // VI Междунар. конф. по мат. моделированию. - 9-14 сентября 2003 г. - Херсон - Санкт-Петербург: Изд-во междунар. акад. высш. школы, 2003.-С. 235-241.

4. Миколайчук О.В., Миколайчук Н.П., Халимов Л.Ф. Теория квазистационарных температурных полей при фильтрации газов // Современные проблемы физики и математики: Сб. науч. тр. в 3 т. / Отв. ред. К.А. Сабитов // Всероссийс. науч. конф. 16-18 сентября 2004 г. - Стерлитамак: Стерлитамакая гос. пед. академия, 2004. - ^ 2. - С. 78-81.

:2 618 7

Подписано в печать.____11.2004 г.

Гарнитура «Тайме». Бумага ксероксная. Формат 60х80Ш6, Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,3 Заказ Тираж 100 экз

Отпечатано в типографии Стерлитамакского государственного педагогического института: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ГЛАВА 1. Особенности температурных полей и теплофизиче-ских процессов при фильтрации газожидкостной смеси в песчаных пластах.

1.1. Описание условий и геометрия задачи.

1.2. Основные термогидродинамические уравнения при фильтрации газа.

1.2.1. Уравнение энергии.

1.2.2. Уравнения неразрывности.

1.2.3. Уравнения состояния реальных газов и жидкости.

1.2.4. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса.

1.2.5. Уравнение импульсов.

1.3. Выводы.

ГЛАВА 2. Постановка основных задач фильтрации газожидкостной смеси. Применение асимптотического метода.

2.1. Модель газоносного пласта.

2.2. Математическая постановка задачи.

2.3. Разложение по асимптотическому параметру. Нулевое приближение.

2.4. Предельный случай нулевого приближения.

2.5. Постановка задачи в первом приближении.

2.6. Вывод дополнительного условия для первого и более высоких приближений.

2.7. Другой способ обезразмеривания.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. Температурное поле в пласте при фильтрации реального газа без учета теплообмена с окружающей средой. предельный случай нулевого приближения.

3.1. Приближение стационарного поля давлений.

3.2 Автомодельное решение нелинейной задачи о температурном поле при плоскорадиальной фильтрации.

3.3. Квазистационарное температурное поле при фильтрации газа в пласте.

3.4. Расчеты физических параметров при фильтрации газожидкостной смеси с учетом растворимости.

3.4.1. Эффективная скорость конвективного переноса тепла.

3.4.2. Эффективные значения коэффициента Джоуля - Томсона и адиабатического коэффициента.

3.4.3. Решение гидродинамической задачи и построение зависимостей для эффективных коэффициентов.

3.4.4. Выражения для эффективного коэффициента Джоуля - Томсона, эффективного адиабатического коэффициента, скорости конвективного переноса тепла и объемной теплоемкости при фильтрации газированной жидкости.

3.4.5. Кажущийся коэффициент Джоуля - Томсона.

3.4.6. Выводы.

ГЛАВА 4. Температурная задача о фильтрации газожидкостной смеси с учетом теплообмена с окружающей средой.

4.1. Решение задачи в нулевом приближении.

4.2. Решение задачи в первом приближении.

4.3. Выводы.

Актуальность проблемы. По мнению экспертов [79], основным топливом в XXI в. станет природный газ, объемы которого сегодня составляют 87% от разведанных запасов нефти. Это приведет к значительным геополитическим изменениям в мире. Таким образом, одной из наиболее значимых в современной теплофизике является задача о фильтрации газа в пластах.

Как правило, фильтрующаяся среда состоит из нескольких фаз. При решении практических задач контроля разработки газовых и нефтяных залежей велика роль скважинной термометрии. Промышленное применение термометрии началось в 70-х годах в связи с освоением месторождений Западной Сибири, когда была разработана высокочувствительная термометрическая аппаратура, позволяющая регистрировать температурные изменения порядка сотых долей Кельвина. В настоящее время термометрия в комплексе с другими методами используется для решения ряда промыслово-геофизических задач.

В основе термических исследований скважин лежит регистрация в нефтегазовых пластах баротермического эффекта, то есть изменения температуры газожидкостной смеси при фильтрации. Существует необходимость детального изучения вклада этого эффекта в формирование температурных полей.

Исследования фильтрации газа сквозь пористые пласты встречаются со значительными трудностями, основной из которых является нелинейность задач, связанная с необходимостью учета зависимости плотности газа от давления.

Кроме того, в глубоких, наиболее продуктивных, пластах, характеризующихся высоким давлением (в большинстве случаев более 100 атмосфер) и относительно невысокой температурой (обычно менее 100°С), свойства газов значительно отклоняются от свойств идеальных газов. Температурные поля, регистрируемые в пластах, во многом определяются эффектом Джоуля

Томсона, который, как известно, проявляет себя только в случае реального газа. Это приводит к необходимости использования уравнений состояния реального газа, что также затрудняет решение практических задач фильтрации.

Практический интерес представляет исследование поля температур при многокомпонентной фильтрации. Основной составляющей природного газа является метан, содержание которого на большинстве газовых месторождений весьма значительно (95 - 99)%.

Формирование температурного поля пласта во многом определяется теплообменом с окружающими породами.

Определенное влияние на формирование температурных полей в газовом пласте могут оказывать тепловые эффекты фазовых переходов. Роль этих эффектов в газовых пластах, где содержание тяжелых углеводородов незначительно, невелика. Однако, в газоконденсатных месторождениях, в состав которых входит больше тяжелых углеводородов, вклад тепловых эффектов фазовых переходов на формирования температурных полей может быть существенным и им пренебрегать нельзя.

Первые исследования термодинамических эффектов при фильтрации газа в пластах были выполнены в Калифорнийском технологическом институте (США) Б. Сейджем и У. Лейси в 1924 г. [41, 42]. На основании лабораторных исследований ими было показано, что фильтрация газа не является изотермическим процессом, и величина температурного эффекта составляет около 10 К. Позднее, в 1936 г., эти работы повторил в СССР Б.Б. Лапук [25], [77]. В 1965 г. Э.Б. Чекалюком [74] в докторской диссертации было построено уравнение, описывающее поле температуры при фильтрации газа и жидкости в пористых пластах. Им были получены простейшие аналитические решения задач о температурном поле при фильтрации жидкости, однако газовые задачи остались нерешенными в силу их сложности и нелинейности.

Попытки численного решения задач о температурном поле в пласте предприняли в Казанском университете М.А. Пудовкин [37, 38], Г.Г. Куштанова [9, 22] и другие. Но в работах Г.Г. Куштановой не был учтен баротер-мический эффект.

Эти теоретические работы явились основой для широкого практического использования методов термометрии (JI.3. Позин [35], Н.Н. Непримеров [32], И.Л. Дворкин [11], А.С. Буевич [52]). Термометрия стала применяться на всех месторождениях мира [5], в том числе и в России [72]. Однако анализ практического материала показал несовершенство теоретических представлений. Важным этапом в развитии теории явилось осознание того, что регистрируемый в пласте эффект отличается от эффекта Джоуля - Томсона. В результате был обнаружен баротермический эффект, теория которого построена А.И. Филипповым, А.Ш. Рамазановым и Р.Ф. Шарафутдиновым [64, 68].

Развитие этих представлений [52, 63 - 64] легло в основу докторских диссертаций Р.А. Валиуллина, В.Ф. Назарова, А.С. Буевича, посвященных развитию методики термических исследований в нефтяных скважинах.

В настоящее время возникли предпосылки создания аналитической теории баротермического эффекта. Новые перспективы исследования процессов фильтрации открывает использование асимптотических методов, которые ранее не применялись для решения подобных задач. А.И. Филипповым [66] создана эффективная модификация асимптотического метода, ориентированная на задачи теории скважинной термодинамики. Она была использована О.И. Коркешко [62] для создания теории температурных и массо-обменных процессов при закачке жидкости в пласты. На основе использования асимптотического метода осуществлен прорыв в теории температурных процессов при фильтрации газожидкостных смесей (Девяткин Е.М. [12, 54], [66]). М.Р. Минлибаев исследовал явление трансцилляторного переноса в многокомпонентных системах [30, 61]. Новые задачи по термодинамике аномальной жидкости были решены Г.Я. Хусаиновой [71, 67]. П.Н. Михайловым построены новые решения задач о движении жидкости по скважине [69]. Ефимовой Г.Ф. [18] рассмотрены нелинейные задачи и созданы основы теории нового способа термического воздействия на основе фильтрационноволновых процессов. Эти исследования обеспечивают возможность развития основ теории баротермического эффекта в газовых пластах, которые до последнего времени, к сожалению, не были созданы.

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности выбранной проблемы исследования.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование температурных полей, возникающих при фильтрации газовой смеси в пористых пластах, с учетом неидеальности газов и теплообмена с окружающими пласт породами на основе применения асимптотических методов.

Основные задачи. 1. Анализ основных уравнений сплошной среды для смеси газов и получение на этой базе уравнения энергии с эффективными параметрами. Определение условий, при которых поле давления во взаимосвязанной термогидродинамической задаче определяет только источники тепла и скорость конвективного переноса, что позволяет линеаризовать температурную задачу (при нелинейной гидродинамической) и обеспечить применение эффективных методов интегральных преобразований для построения аналитических решений.

2. Получение и теоретическое исследование аналитических решений при стационарной фильтрации газов. Нахождение решения температурной задачи при фильтрации газожидкостной смеси асимптотическими методами в пространстве изображений и оригиналов в нулевом и первом приближениях. Сопоставление полученных решений с экспериментальными данными.

3. Проведение расчетов пространственно-временных зависимостей баротермического эффекта применительно к реальным условиям газовых месторождений, их анализ и изучение возможности практического использования полученных результатов по баротермическому эффекту в газовых смесях при исследовании скважин и пластов.

Практическая ценность работы. Полученное решение задачи о баро-термическом эффекте в газовых пластах представляет основу для расчетов температурных полей вблизи эксплуатируемых газовых скважин. Результаты открывают перспективы для разработки новых методов геофизических исследований.

Достоверность полученных результатов. В основе данного исследования лежат модели, основанные на фундаментальных физических законах. Согласие полученных результатов с современными представлениями о физических процессах, протекающих в газовых пластах, удовлетворительное соответствие расчетных теоретических кривых с результатами других исследователей и совпадение в предельных случаях новых уравнений и формул с уже известными также свидетельствуют об их достоверности.

Научная новизна. Разработана математическая модель температурного поля и на основе модификации асимптотического метода построены решения задач о баротермическом эффекте в газовом пласте, учитывающие теплообмен пласта с окружающими породами, тепловые эффекты фазовых переходов. Разработанная модель учитывает нелинейность гидродинамических уравнений, обусловленную зависимостью плотности от давления согласно уравнениям состояния реального газа, в том числе линеаризованным. На основе проведенных расчетов и сопоставления теории и эксперимента обнаружены новые закономерности баротермического эффекта в газах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель баротермического эффекта в газовых пластах с учетом неидеальности газа, вклада тепловых эффектов фазовых переходов, теплообмена с окружающими породами, построенная с помощью асимптотических методов, и конкретные решения задач, лежащих в основе этой модели. Новые способы и результаты расчетов переходных температурных полей, возникающих в скважинах и пластах при фильтрации газа и газожидкостной смеси в приближении последовательной смены стационарных состояний, автомодельного метода, квазистационарного подхода и асимптотической модификации на основе решений нелинейных задач.

2. Решение задачи о баротермическом эффекте в газовом пласте в нулевом приближении имеет физический смысл и применимо для расчетов средних значений при любых временах t > 0 независимо от сходимости ряда, хотя регулярное асимптотическое разложение обеспечивает возможность использования решения только для больших времен.

3. Установленные закономерности температурных полей баротермиче-ского эффекта в газоносных пластах и рекомендации по их практическому использованию.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 наименований, и приложения. Работа изложена на 141 страницах и иллюстрирована 1 таблицей и 39 рисунками.

4.3. Выводы

Проведены расчеты и построены графики распределения температуры в первом приближении. На рис. 4.1-4.11 представлены графики зависимости изменения температуры Т от вертикальной координаты z в безразмерных единицах для разных значений параметров, входящих в решение. На рисунках цифрой 1 обозначены графики, соответствующие решению в нулевом приближении, цифрой 2 - первому коэффициенту разложения и цифрой 3 - решение, соответствующее первому приближению. В расчетах принято г = r0, rx = Rk.

Расчёты позволяют оценить вертикальные размеры зоны, в которой наблюдаются температурные изменения, обусловленные баротермическим эффектом. Например, для безразмерного времени t = 0.1 (см. рис. 4.1, 4.4, 4.6, 4.7) разхмер зоны влияния баротермического эффекта составляет 1 м, с течением времени размер этой зоны возрастает.

На всех графиках из кривых для нулевого приближения видно, что в интервале пласта -\<z<\ температура постоянна, как и должно быть в соответствии со "схемой сосредоточенной ёмкости". Первый коэффициент разложения в пределах пласта (кривая 2) принимает как отрицательные, так и положительные значения. Благодаря учёту поправки, решение в первом приближении (кривая 3) более реально отражает распределение температуры в пласте, что выражается в его зависимости от z. Из рисунка видно, что в центральной части пласта для малых времен нулевое приближение описывает распределение температуры с недостатком, а по краям пласта с избытком. В окружающих средах нулевое приближение всегда даёт избыточное значение температуры.

Итак, применение асимптотических методов позволило получить аналитическое решение о температурном поле баротермического эффекта при фильтрации газа в газовом пласте, окруженном непроницаемыми горными породами.

Заключение

Разработана математическая модель баротермического эффекта в газовых пластах с учетом неидеальности газа, вклада тепловых эффектов фазовых переходов, теплообмена с окружающими породами. На основе методов - асимптотического, последовательной смены стационарных состояний и автомодельного - построены решения задач о температурном поле в газовом пласте, окруженном непроницаемыми породами.

Показано, что нулевой коэффициент асимптотического разложения температурной задачи совпадает с осредненными по толщине пласта значениями температуры. Отсюда следует, что полученное асимптотическим методом решение температурной задачи о баротермическом эффекте в газовом пласте в нулевом приближении имеет физический смысл и применимо для практических расчетов при любых временах t > 0, несмотря на то, что несингулярное разложение обеспечивает возможность его использования только для больших времен /—>со. Это снимает необходимость обязательного исследования сходимости соответствующего асимптотического ряда.

Найденные решения нелинейных задач положены в основу новых способов расчетов температурных полей, возникающих в скважинах и пластах при фильтрации газа и газожидкостной смеси в приближении последовательной смены стационарных состояний, автомодельного метода, квазистационарного подхода и асимптотической модификации. Осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей баротермического эффекта в газовом пласте.

На основе анализа результатов расчетов и найденных аналитических решений установлены следующие закономерности температурных полей баротермического эффекта в газонасыщенной пористой среде:

- основная зона охлаждения газового пласта сосредоточена вблизи скважины, и ее радиальные размеры составляют десятки сантиметров;

- величина баротермического эффекта в скважине существенно зависит от коэффициента Джоуля - Томсона, удельного дебита, депрессии, проницаемости пористой среды, термической и барической сжимаемостей газа, слабо зависит от адиабатического коэффициента, пористости, теплоемкости, вязкости и не зависит от толщины пласта;

- скорость изменения температуры при малых временах постоянна и пропорциональна проницаемости пласта к; при больших временах изменение температуры пропорционально д/1п7;

- автомодельное температурное решение, как и метод последовательной смены стационарных состояний, предсказывают запаздывание существенных изменений температуры с увеличением расстояния до оси скважины в газовом пласте, причем времена запаздывания в обоих решениях согласуются с высокой точностью. Распространение зоны температурного возмущения определяется пъезопроводностью пласта, барической сжимаемостью газа в пласте, депрессией на пласт;

- размеры зоны возмущений температурного поля в подстилающих и покрывающих породах увеличиваются со временем и для большинства практических случаев составляют несколько метров и сопоставимы с размерами пласта.

1. Авдонин Н.А. О некоторых формулах для расчета температурного поля пласта при тепловой инжекции // Известия вузов. Нефть и газ. — 1964. -№3 -С. 24-28.

2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. - 288 с.

4. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. М.: Недра, 1993. - 416 с.

5. Бурже Ж., Сурио П., Комбарну М. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. М.: Недра, 1989. - 422 с.

6. Варгафтик М.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

7. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. — 208 с.

8. Глушенков В.Д., Куштанова Г.Г., Марков А.И., Шулаев В.Ф. Термо-гидрогазодинамическое изучение эксплуатационных скважин // Газовая промышленность. 1984. - № 11. - С. 22-24.

9. Grosswig S., Hurtig Е., Kuhn К., Rudolph F. Distributed Fibre-optic Temperature Sensing Technique (DTS) for Surveying Underground Gas Storage Facilities. Oil Gas European Magazine. - 2001. -№ 4. - P. 1-4.

10. Дворкин И.JI. и др. Термометрия действующих нефтяных скважин. Пособие по методике измерений и интерпретации. Уфа, 1976.- Деп. Во ВНИИОЭНГ 12 августа 1976, № 305.

11. Девяткин Е.М. Исследование баротермического эффекта в газожидкостных смесях: Дис. канд. физ,- мат. наук. Екатеринбург, 2001. - 182 с.

12. Девяткин Е.М., Ефимова Г.Ф. Нелинейная теория баротермического эффекта в газах // Материалы научной конференции «Нелинейные и резонансные явления в конденсированныз средах». Уфа, 1998. - С. 60-61.

13. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. - 426 с.

14. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. - 467 с.

15. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975.-216 с.

16. Зубов Н.И. Газовое месторождение Таглу одно из крупнейших в Канаде // Нефтегазовая геология и геофизика. Экспресс-информация. - 1975. -Выи. 15.-С. 15-16.

17. Ефимова Г.Ф. Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов: Авто-реф. дис. канд. физ.- мат. наук. Стерлитамак, 2004. - 20 с.

18. Кейс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Наука, 1972. -448 с.

19. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. — М.: Мир, 1964. 350 с.

20. Конаныхина В.А. Генезис серы в нефтях, природных газах и конденсатах // Известия вузов. Нефть и газ. 2003. - № 5. - С. 44-47.

21. Куштанова Г.Г. Термодинамические эффекты при движении газа в системе пласт скважина: Дис. канд. физ.- мат. наук. - Казань, 1989. - 168 с.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика / Теоретическая физика. Уч. пособие в 10 т.-Т. 6. 1988. -736 с.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика / Теоретическая физика. Уч. пособие в 10 т. Т. 5. - 1964. - 432 с.

24. Лапук Б.Б. О термодинамических процессах при движении газа в пористых пластах // Нефтяное хозяйство. — 1940. № 3. — С. 15-20.

25. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.-Л.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1949. - 628 с.

26. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.847 с.

27. Минлибаев М.Р. Исследование обменных явлений переноса в многокомпонентных системах: Дис. канд. физ.- мат. наук. Уфа, 1998. - 132 с.

28. Мошинский А.И. Об уточнении условия типа «тепловая емкость», применяемого в задачах тепломассопереноса // Теплофизика высоких температур. 1997. -Т. 35. -№ 1.-С. 160-162.

29. Непримеров Н.Н., Пудовкин М.А., Марков А.И. Особенности теплового поля нефтяного месторождения. Казань: КГУ, 1967. - 237 с.

30. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ.- 1959.-Т. 23.-С. 1042-1050.

31. Орлинский Б.М. Контроль за разработкой залежей нефти геофизическими методами. М.: Недра, 1977. - 240 с.

32. Позин Л.З., Широков В.Н. Методы интерпретации данных термометрии скважин с целью выделения газоносных горизонтов // Труды МИНХ и ГП им. И.М. Губкина вып. 3 - 1974. - С. 110-125.

33. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика от тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. - 461 с.

34. Пудовкин М.А. Теоретические расчеты поля температур пласта при нагнетании в него воды // Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии. Сб. ст. Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 1962.-154 с.

35. Пудовкин М.А., Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах. Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 1977. - 166 с.

36. Розенберг М.Д., Кундин С.А., Курбанов А.К., Суворов Н.И., Шов-кринский Г.Ю. Фильтрация газированной жидкости и других многокомпонентных смесей в нефтяных пластах. М.: Недра, 1969. - 324 с.

37. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра, 1971.-276 с.

38. Sage В.Н., Lacey W.N. Physical and Thermical Properties of Crude Oil // Ind. Eng. Chem. Febr., 1935.

39. Sage B.H., Lacey W.N. Formation Volumes and Energy Characteristic // The Oil Weekly. -Nov. 16, 1936.

40. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987. -590 с.

41. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987.-С. 37-39.

42. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. - Т. 2. - 628 с.

43. Сушко В.Г. Расходящиеся ряды как инструмент точной науки // Со-росовский образовательный журнал. 1999. - № 12. - С. 109-114.

44. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966.-724 с.

45. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Наука, 1989.-517 с.

46. Федорченко A.M. Вступ до курсу статистично'1 ф1зики та термоди-на\ики. Ки1в: Вища школа, 1973. - 188 с.

47. Филиппов А.И. Скважинная термометрия переходных процессов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Уфа.- 1990.-419 с.

48. Филиппов А.И. Скважинная термометрия переходных процессов. -Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1989. 116 с.

49. Филиппов А.И., Буевич А.С. Способ определения распределения давления в работающем пласте. Авторское свидетельство № 643630. -Опубл. вБ.И., 1979.-№3.-С. 115.

50. Филиппов А.И., Девяткин Е.М. Исследование баротермического эффекта в газах // Труды 2-й национ. конф. по теплообмену: в 8 т. М.: Изд-во МЭИ, 1998. - Т.7. - №2. - С. 236-239.

51. Филиппов А.И., Девяткин Е.М. Расчет полей скоростей и источников газа при фильтрации газированной жидкости // Проблемы прикладной теплофизики: Межвузовский сб. научных трудов / Под ред. А.И. Филиппова.- Стерлитамак, 2000. С. 42-61.

52. Филиппов А.И., Девяткин Е.М. Баротермический эффект в газовом пласте // ТВТ. 2001. - Т.39. - № 2. - С. 274-282.

53. Филиппов А.И., Девяткин Е.М. Нестационарное температурное поле при фильтрации газожидкостных смесей // ТВТ. — 2001. Т.39. - № 6. - С. 962-969.

54. Филиппов А.И, Девяткин Е.М., Миколайчук Н.П., Филиппов С.А. Расчеты эффективного и кажущегося коэффициентов Джоуля-Томсона при фильтрации газированной жидкости // Инженерно-физический журнал. -2002. Т. 75. - №4. - С. 43-52.

55. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Теория баротермического эффекта в жидкостях с учетом теплопроводности в одномерном случае // ТВТ, 1997. -Т.35.-№4.- С. 560-563.

56. Filippov A.I., Kotelnikov V.A., Minlibayev M.R. Some special features of the phenomenon of vibration heat transfer in porous media // High temperature. 1996. - V. 34. - № 5. - P. 708-713.

57. Filippov A.I., Korkeshko O.I., Chiganov P.A. The use of a small parameter method to solve problems of convective diffusion // Russ. J. Eng. Thermo-phys. 1999. - V. 9. - № 3. - P. 161-182.

58. Филиппов А.И., Назаров В.Ф. К вопросу о распространении тепловой аномалии, обусловленной дросселированием в подстилающие работающий пласт породы // Нефть и газ, 1974. № 6. - С. 32-36.

59. Филиппов А.И., Рамазанов А.Ш. К теории термозондирования нефтяных пластов // Нефть и газ. 1982. - № 10. - С. 29-33.

60. Филиппов А.И., Филиппов С.А. Термодинамика фильтрационных нефтегазовых потоков. Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакс. гос. педагог, инст-та, 2002. - 200 с.

61. Филиппов А.И., Фридман А.А., Девяткин Е.М. Баротермический эффект при фильтрации газированной жидкости. Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакс. гос. педагог, инст-та, 2000. - 174 с.

62. Филиппов А.И., Хусаинова Г.Я., Девяткин Е.М. К термодинамике аномальных нефтей в пластах // Известия вузов. Нефть и газ. 1997. - № 2. -С. 38-46.

63. Филиппов А.И., Шарафутдинов Р.Ф. Особенности теплового поля дроссельного эффекта в пластовых условиях при наличии охлаждения закачиваемой водой // Нефть и газ. 1982. - № 3. - С. 53-59.

64. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. - 320 с.

65. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при фильтрации аномальных жидкостей: Дис. канд. физ.-мат. наук. Уфа, 1998. - 123 с.

66. Хуснуллин М.Х. Геофизические методы контроля разработки нефтяных пластов. М.: Недра, 1989 - 286 с.

67. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1963.-396 с.

68. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. -238 с.

69. Швидлер М.И. Фильтрационные течения в неоднородных средах. -М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горнотопливной литературы, 1963. 136 с.

70. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горнотопливной литературы, 1960. - 250 с.

71. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1949.-523. с.

72. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968.-344 с.

73. International Energy Outlook, 2004. Energy Information Administration. April 2004.