автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование статического и динамического деформированного состояния упругих подвесов и чувствительных элементов микрогироскопов и микроакселерометров

004612999

На правах рукописи

Максимов Петр Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОГО И ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГИХ ПОДВЕСОВ И ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОГИРОСКОПОВ И МИКРОАКСЕЛЕРОМЕТРОВ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 8 НОЯ 2010

Пермь - 2010

004612999

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Труфанов Николай Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Аптуков Валерий Нагимович

доктор технических наук, старший научный сотрудник Березин Игорь Константинович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тульский государственный

университет»

Защита диссертации состоится «23» ноября 2010 года в 1400 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.188.08 при Пермском государственном техническом университете по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр.29, ауд. 4236.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 1& » октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета: доктор физико-математических наук

Л.Н. Кротов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В современных навигационных системах широкое применение нашли микромеханические устройства (MEMS), такие как микроакселерометры, микрогироскопы и др., в заготовках которых могут присутствовать скрытые дефекты, влияющие на работоспособность устройств. Надежных методик выявления таких дефектов в конструкциях подобного рода, на сегодняшний день, не существует, тестирование работоспособности микроприборов осуществляется лишь после окончательной сборки всего изделия, что требует значительных временных затрат и является экономически неэффективным.

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки новых математических и компьютерных моделей, а так же эффективных численных алгоритмов и методов решения упругих, связанных электромеханических и термомеханических задач, позволяющих исследовать и прогнозировать параметры вынужденного движения и основные характеристики динамических систем, содержащих дефекты. Полученные зависимости могут лечь в основу комплексной методики, позволяющей проводить оценку возможности наличия дефектов в конструктивных элементах микроустройств еще до запуска в производство и сборки всего датчика в целом; привести к созданию «паспорта» дефектов микромеханического устройства.

Целью работы является разработка математических моделей микромеханических гироскопов и акселерометров, методик их численной реализации, а так же проведение вычислительных экспериментов для анализа статического и динамического деформированного состояния упругих подвесов и чувствительных элементов микрогироскопов и микроакселерометров.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- создать модели статических и динамических микромеханических систем, в частности, микрогироскопов и. микроакселерометров, подверженных влиянию неблагоприятных факторов или содержащих дефекты;

- реализовать удобные для оперативного использования инженерные методики и компьютерные модели микромеханических гироскопов и акселерометров;

- установить влияние типовых дефектов на динамические характеристики рассматриваемых систем;

- методами вычислительного эксперимента установить влияние температурных и электростатических полей на статические характеристики микромеханических систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработаны новые математические модели статического и динамического деформирования микрогироскопов и микроакселерометров, позволяющие производить учет локальных дефектов конструкции и определять влияние температурных и электростатических полей на рабочие характеристики микромеханических устройств;

- созданы и реализованы в виде пакетов прикладных программ алгоритмы численной реализации предложенных математических моделей

механического поведения микрогироскопов и микроакселерометров, исследована и подтверждена практическая сходимость конечномерных аналогов математических моделей и предложенных итерационных процедур;

- на основе численных исследований установлены новые качественные и количественные закономерности статического и динамического деформирования микрогироскопов и микроакселерометров: показана принципиальная возможность определения наличия дефектов в конструкции на основании нескольких измерений ее основных динамических характеристик; установлен механизм возникновения в микрогироскопе с дефектным торсионом шумового сигнала при нулевой угловой скорости и количественные характеристики этого сигнала; для емкостного маятникового микромеханического акселерометра определены величины относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика температурными и электростатическими полями.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов; соответствием результатов расчетов тестовых задач и аналитических решений; сравнением результатов моделирования с результатами, полученными при помощи известных методик.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что предложенные компьютерные модели, методы расчета и реализованные на их основе вычислительные алгоритмы могут быть использованы при исследовании возможных статических явлений и динамических процессов в MEMS-системах.

Подходы, развиваемые в диссертации, реализованы при выполнении Пермским государственным технических университетом хоздоговорных работ с ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (ПНППК), в рамках гранта РФФИ № 09-08-99121-р_офи «Разработка расчетной технологии оценки условий возможной эксплуатации микроэлекгромеханических систем (MEMS), имеющих дефекты геометрии и свойств». Внедрение подтверждено справкой об использовании результатов в ОАО Пермской научно-производственной приборостроительной компании (ПНППК, г.Пермь).

Апробация работы. Основные положения работы обсуждались на VII Всероссийской научно-практической конференции «Аэрокосмическая техника и технологии-2004» (Пермь, 2004 г); XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС-2005 (МАИ, Алушта, 2005 г); Научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения». (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2006 г.); XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС-2007 (МАИ, Алушта, 2007 г); XVI Зимней школе по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий» (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2009 г.); Научно-технической конференции студентов и молодых ученых «Прикладная математика и механика» (Пермь, 2009 г.); XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным

прикладным программным системам ВМСППС-2009 (МАИ, Алушта, 2009 г.). Диссертация в целом обсуждена на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов ПермГТУ (руководитель д.ф.-м.н, проф. П.В. Трусов, 2010); научном семинаре ОАО ПНППК (руководитель к.т.н. И.И.Крюков, 2010); научном семинаре кафедры математического моделирования ТулГУ (руководитель д.ф.-м.н, проф. A.A. Маркин, 2010).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 16 печатных работах [1-16], из них две ([12],[13]) в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (99 наименований). Работа содержит 136 страниц и включает 58 рисунков и 9 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, приведено краткое описание результатов, представленных в диссертации. Здесь же приведено краткое описание содержания работы по главам.

Первая глава содержит анализ состояния проблемы на основе обзора научных публикаций.

Возможные дефекты в MEMS-структурах рассматривались ранее многими авторами, в том числе Унтиловым A.A., J. Allen, V. Varadan. В данной работе приведена классификация негативных факторов, свойственных микромеханическим конструкциям. Более подробно рассматриваются такие факторы как: геометрические дефекты упругого подвеса, дефекты кремниевых пластин.

Рассматриваются работы, посвященные исследованию влияния температурных полей и электростатических взаимодействий на элементы микромеханических систем. Существенность данных факторов при определенных условиях установлена в работах Панкратова В.М., Поповой И.В., Белозубова Е.М., Драгунова В.П, Т. Bechtold, J. Korvink.

Выполнен анализ способов построения математических моделей MEMS-систем. Часто применяются аналитические методы исследований, при которых используются известные соотношения теории пластин и оболочек, методы сопротивления материалов, соотношения из механики абсолютно твердого тела. Такой подход отражен в работах Джашитова В.Э., Лестева A.M., Распопова В.Я., М. Gad-el-Hak, S. Lyshevski. В работах Филонова О.М., Горнева Е.С., J. Pelesko, Т. Kennedy рассмотрен вопрос моделирования MEMS-систем в специализированных и прикладных инженерных пакетах. Следует отметить, что построение математически более сложных трехмерных моделей позволяет отказаться от оперирования обобщенными интегральными характеристиками (момент инерции, коэффициент жесткости и т.д.) систем, свойственного аналитическим моделям, и приводит к возможности подробного рассмотрения локальных дефектов, неоднородностей и т.п.

Во второй главе исследуются упрощенные инженерные модели микромеханического гироскопа (ММГ) и микромеханического акселерометра (ММА). При создании подобных моделей, в записи математических постановок используются соотношения теории пластин и оболочек, методы сопротивления материалов, уравнение Лагранжа второго рода и пр.

Рассмотрена задача об определении закона движения чувствительного элемента

микромеханического гироскопа

(рис.1), представляющего собой датчик, предназначенный для определения проекции вектора угловой скорости О. на ось чувствительности прибора Ог, и состоящий из внешней рамки 1, внутренней пластины 2, являющейся чувствительным элементом (ЧЭ) Рис.1. Схема ММГ

датчика, крепящейся к внешней рамке посредством двух торсионов 3. Внешняя рамка 1 соединяется с основанием двумя торсионами 4. Система координат Охуг связана с ММГ. Ось Ог1 в начальный момент совпадает с Ог. Впоследствии направление оси Ог/ не изменяется, направление же Ог всегда перпендикулярно пластинке 2 и меняется во времени. Между обкладками 5 и обкладками на рамке 1 создается переменная во времени разность потенциалов. Внешняя рамка совершает вынужденные колебания, вызванные действием электростатических сил. При сложном вращательном движении, состоящем из колебаний внешней рамки и поворота всей конструкции вокруг оси Ог, с измеряемой угловой скоростью О, на ЧЭ ММГ действуют переносные силы инерции и силы Кориолиса, поворачивающие ЧЭ на внутренних торсионах 3. Частоту изменения разности потенциалов выбирают равной собственной частоте свободных колебаний ММГ, при которой форма колебаний соответствует повороту пластинки 2 на торсионах 3, относительно оси Оу. Такой выбор частоты вынуждающей силы приводит к резонансному увеличению амплитуды колебаний ЧЭ. Обкладки б и внутреннюю пластинку 2 можно рассматривать как конденсатор переменной емкости. Измеряя емкость конденсатора можно определить положение чувствительного элемента ММГ.

ММГ представляется в виде системы абсолютно жестких тел, соединенных упругими связями. В качестве степеней свободы выбраны угол поворота внешней рамки а относительно оси Ох и угол поворота внутренней пластины (3 относительно оси Оу. Вынужденные движения конструкции описываются системой дифференциальных уравнений1*1:

* Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие./ Тул. Гос. университет. - Тула, 2002 г. - 392 с.

[(А, + А, )а + Ко. + [(?„ - (В, + В2 - С, - С2 )П2 ] а - (А, + В, -С, )П(3 = М0 сое (рГ) ( + V + [Ор + (С, - А, )П2 ] р + (А, + В, - С, )С1а = 0;

где а, )3 - углы закручивания внешней и внутренней пар торсионов; П -измеряемая угловая скорость; А], В¡, С/ - главные моменты инерции внутренней пластины относительно осей Ох, Оу, Ог соответственно; А2, В2, С2 -главные моменты инерции наружной рамки; Ьа, - коэффициенты вязкого трения; Ср - жесткости торсионов на кручение по соответствующим степеням свободы; Мо, р - амплитуда и частота изменения момента, создаваемого электростатическими силами в системе обкладок 5; время.

Численные решения системы (1) получены методом Рунге-Кутта. Рассматриваются дефекты в виде отклонений жесткостных характеристик торсионов Са, или моментов инерции рамки и пластинки от

проектировочных; исследуется их влияние на собственные частоты и амплитуды колебаний элементов ММГ, Выполнено три расчета:

1) в качестве частоты внешнего возбуждения выбирается частота, равная номинальной (расчетной) собственной частоте ММГ (предположение, что дефекты в системе отсутствуют);

2) «раскачка» внешней рамки производится с частотой, равной одной из собственных частот ММГ (первой), получившейся после внесения в конструкцию дефекта. Такой режим работы ММГ выбирается для появления в системе эффекта резонансного увеличения амплитуд вынужденных колебаний;

3) «раскачка» внешней рамки производится на второй собственной частоте ММГ, получившейся после внесения в конструкцию дефекта.

Анализ полученных зависимостей показывает, что динамическая система по-разному реагирует на различные типы дефектов. В ряде случаев, на основании нескольких измерений параметров вынужденных колебаний ММГ при различных режимах его работы, возможно обнаружение в конструкции того или иного типа дефектов и определение его величины.

Решается также связанная электромеханическая задача об определении статических перемещений чувствительного элемента

микромеханического акселерометра

(ММА), (рис.2) предназначенного для определения постоянных или медленно меняющихся ускорений, действующих перпендикулярно плоскости прибора. Внутренняя пластинка 2 крепится в области 3 к основанию. Внешняя пластинка (ЧЭ ММА) 1 отклоняется под действием сил инерции, оставаясь всегда параллельной плоскости прибора. Положение ЧЭ определяется путем измерения емкости

Рис. 2. Схематичное изображение микромеханического акселерометра 1 - чувствительный элемент ММА, 2 - внутренняя пластинка,

3 - область крепления к неподвижному основанию прибора,

4 - упругие перемычки,

5 - система подвижных обкладок.

конденсаторов, образованных подвижными обкладками 5 и обкладками на противолежащем основании. Принимается, что внешняя и внутренняя пластины абсолютно жесткие, деформируются только перемычки 4. Расчетная схема приведена на рис. 3.

Сила Р представляется в виде:

Р = Ра + Ре, Ра=а-т, Ре =

е-Е

где Ра - измеряемые датчиком силы инерции; Ре - электростатические силы, возникающие между заряженными обкладками конденсаторов; а - измеряемая

М*

2Ч

а).

-и'

нШ

ш

ж

ж

б). в).

Рис. 3. Упрощенная схема модели ММА а), схема с чувствительным элементом, б), упрощенная схема без чувствительного элемента, в), окончательная расчетная схема ММА.

компонента вектора ускорения; т - масса ЧЭ ММА; 5е - площадь обкладок; и -разность потенциалов на обкладках; с] - расстояние между обкладками; е -диэлектрическая проницаемость среды; £0 - электрическая постоянная.

Решается задача об изгибе балки. Дополнительный момент М определяется из условия равенства нулю угла поворота балки = 0.

Для определения перемещения ЧЭ ММА под действием сил инерции и электростатических сил выполняется численное решение уравнения:

У = ~

I3

2-Е-Ь-к*

а-т +

\

(А + У?

где у - перемещение ЧЭ; Е - модуль Юнга; 1,Ъ,Ь- размеры упругих перемычек «4» (рис. 2); Д - первоначальный зазор между обкладками.

Результаты расчетов приведены на рис. 4. ( £ ~ 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения). При больших ускорениях и большой разности потенциалов наблюдается нелинейность перемещений ЧЭ. Найдены соответствующие определенным значениям разности потенциалов величины ускорений, при которых происходит необратимое сближение заряженных обкладок конденсатора и их последующее «слипание» (рис. 5). Получены зависимости относительной погрешности, вызванной действием кулоновских сил, от приложенного ускорения. При ускорении +20g и напряжении 4 вольта погрешность составляет 2,5%. При напряжении же 20 вольт - более 20%.

чувствительного элемента от котором происходит «прилипание»

приложенного ускорения при различных чувствительного элемента ММА, от уровнях напряжений. величины приложенного напряжения.

- - С/И) В,

..............С/=4 В,

----[/=20 В.

В третьей главе рассматриваются модели микромеханических гироскопов (ММГ) той же конструкции, что и описанной ранее в главе 2. Осуществляется апробация методики проведения численного расчета динамической задачи МДТТ. Подробно рассматривается кинематика движения ММГ, приводятся аналитические выражения для силовых факторов, действующих на ЧЭ ММГ во время движения. Строится упрощенная конечно-элементная модель ММГ, включающая пластинчатые и балочные конечные элементы, на примере которой рассматриваются вопросы, связанные с демпфированием колебаний в динамической системе, способом задания силовых граничных условий. Решаются тестовые динамические задачи о свободном и вынужденном движении ЧЭ ММГ. Рассмотренная методика используется в дальнейшем применительно к более сложной модели ММГ.

Выполнено исследование влияния на динамические характеристики системы дефектов ММГ в виде отклонения геометрических размеров торсиона от проектировочных. Рамка и ЧЭ ММГ описываются соотношениями теории пластин, торсионы рассматриваются как трехмерные тела. Уравнения равновесия для пластин:

У2\72™ = £> У2У2ср = 0,

где ь> - прогиб пластины, ср - функция напряжений, д - распределенная по поверхности пластины силовая нагрузка любой природы.

Пусть и(х,у,{) и у(х,уЛ) - перемещения в плоскости пластинки, а \ч(х,уЛ) -прогиб пластины. Геометрические соотношения для рамки и ЧЭ ММГ:

_ ди д2\у _5у д2\у _ди_ д2\у _ „

дх дх2 ду ду2 ду дх дхду '

д\л> дм

ох у ду

Физические соотношения для рамки и пластинки (ЧЭ ММГ):

Е I \ Е I \ Е

а

х ~ 1

IV

°у =

1-ц"

-(е^-цеД а2 = 0,

=0.

Геометрические соотношения для торсионов: г,у = —у + 1=1,2,3. 1ческие соотношения для трехмерных и о¿/ = ^кФи + 2<?е» , 1у,к= 1,2,3, X = -

Физические соотношения для трехмерных изотропных торсионов:

\хЕ Е

'У ~ ................... . ' ' " - ~

<? = -

™ "~(1 + >0Мй)' 2(1 +и)'

Граничные условия в местах креплений внешних торсионов к

неподвижной части прибора (рис. 7) представляются в виде:

Г7

¡у =£/„ I =с/гр =0,

х|г7 ЛГ7 г'г7

Боковые поверхности всех торсионов являются свободными: а ^ ■пу = 0, 1=1,2,3.

В местах сопряжения торсионов и пластин (границами Г] - Гб на рис. 7 являются торцы торсионов) возникает проблема, ^ связанная с корректной стыковкой трехмерного тела и пластинки.

Для обеспечения совместности деформирования пластин и торсионов, на границах их сопряжения вводятся условия стыковки:

1 о о

0 соза - ли а 0 sm а со^а

*

их(х,у,гЛ и V

иу{х,у,г, г) = V ■ +

Г №

соя р 0 'сов у - 5т у

0 1 0 соя у 0

-яиР 0 ,0 0 1

Рис.7. Схема ММГ с границами стыковки

У~У *

г-г

где Г - любая из границ Гь Г2, Гз, Г4, Г5, Гв; {и у } - вектор-столбец перемещений точки с координатами (х ,у ,г), принадлежащей пластинке и совпадающей по местоположению с точкой в центре торца недеформированного торсиона; (х,у,г) - координаты какой-либо точки на границе Г (торец торсиона); а, р - углы поворота, определяемые как

а

_ &м(х,у)

р=

ды(х, у)

ду х=х дх х~х

* *

у=у у=у

Конечно-элементная модель ММГ создана в пакете АКБУБ. При дискретизации торсионов применяется восьмиузловой элемент, имеющий в

каждом узле три узловых неизвестных по перемещениям и три по углам поворотов. Для пластинок используется восьмиузловой элемент, имеющий в каждом узле три степени свободы по перемещениям и три по углам поворотов. Условия стыковки дополняются соотношениями:

©х|Г; ®у|г =ву(х*.У*], ®z|r. =Y = e^(VV)>i=l,2,3,

®*1г7,г8=°> Ч7,г8=0' е^г7,г8=°-

где 9Х, 8У, 9Z - узловые неизвестные углы поворота в оболочечном элементе; 0Х, 0У, 0Z - аналогичные по смыслу узловые неизвестные в трехмерном элементе.

Решена задача об отыскании собственных частот и форм колебаний. Параметры датчика таковы, что две низшие частоты колебаний совпадают. Две низших формы колебаний приведены на рис. 8-9.

Рассматривается модель ММГ, содержащая дефект в виде увеличенного размера одной из ножек Х-образного внутреннего торсиона. Изменение формы торсиона приводит к изменению его жесткости, что сказывается на собственных частотах конструкции и приводит к уходу от резонансного режима работы датчика с последующим уменьшением амплитуд колебаний ЧЭ ММГ. Производится постепенное «подпиливание» дефектного торсиона до тех пор, пока две низшие частоты колебаний не совпадут. «Исправленный» торсион показан на рис. 10. На рис. 11-12 показаны собственные формы колебаний, соответствующие конструкции с «исправленным» дефектом. Обнаружено существенное изменение форм колебаний.

Рис 8. Первая собственная Рис.9. Вторая собственная Рис.10. Дефектный форма форма торсион с надрезом

ММГ с «исправленным» торсионом ММГ с «исправленным» торсионом

Показана возможность появления нежелательных отклонений ЧЭ ММГ при нулевой угловой скорости £2, вызванных усложнением собственных форм колебаний. Посредством проведения численного эксперимента определяется закон движения ЧЭ (амплитуды установившихся вынужденных колебаний, ' сдвиг фаз и пр.) Определено, что при работе датчика с дефектом в резонансном режиме достижение ЧЭ максимальных отклонений происходит с некоторым временным сдвигом, но амплитуда таких отклонений остается неизменной.

В четвертой главе разрабатываются математические модели слоистого плоского микромеханического акселерометра (ММА) маятникового типа с различными температурными свойствами слоев (рис.13). Чувствительным элементом датчика является слоистая пластина, присоединенная при помощи упругого подвеса (перемычки) к основанию. В процессе измерения проекции вектора ускорения на ось Ох3 определяют положения ЧЭ ММА, основываясь на величине емкости конденсатора, образованного токопроводящими поверхностями на ЧЭ (Граница Г3) и на подложке (Граница Г4).

Между обкладками возникают электростатические силы, влияние которых может сказаться на перемещениях ЧЭ. В процессе производства датчика используются операции, приводящие к появлению в конструкции двух слоев с различными свойствами материалов. При воздействии температурного поля в ЧЭ ММА, представляющем собой слоистую пластинку, возникают температурные деформации, приводящие к изменению формы ЧЭ и, как следствие, к появлению погрешности при измерении емкости конденсатора. В главе рассматривается задача моделирования на основе метода конечных элементов влияния электростатических сил и внешнего температурного поля на поле перемещений чувствительного элемента и выходной сигнал ММА.

|Хз _______-—ч ^^.Чувствительный элемент

Слой 2 --ОС ___— Зазор между

____обкладками

Перемычка--^П

Граница Г] / Л—'---Г (обкладка конденсатора)

Слой1 ГрашцаГгГраНИЦаГ3 ГраницаГ4

Рис. 13. Схема емкостного микромеханического акселерометра Математическая постановка задачи состоит из двух частей, связанных через граничные условия. В первой части проводится описание упругого деформирования перемычки и ЧЭ датчика, занимающих в пространстве область V. Во второй части постановки описываются электростатические взаимодействия в области Уа, соответствующей зазору между обкладками конденсатора. Слой 1, состоящий из перемычки и граничащей с областью Уо части ЧЭ ММА, занимает в области Кподобласть У\, а слой 2 - подобласть У2.

Чувствительный элемент датчика и упругая перемычка рассматриваются как трехмерные тела. Рассматриваются только ускорения вдоль оси Ох3. Используются общие уравнения линейной теории упругости:

г еУ, и = 1,2,3, ¿ = 1,2, ^=/^=0, Р3=а3,

где рк - плотность к-ого слоя в области V.

Геометрические соотношения: е,у = ~(мг-,у + г еУ, -1,2,3

Физические соотношения:

= ^к^тт 5,у + %. ? еУк, г,] =1,2,3, к = \,2, гу =Е1у-а^5,уАГ, геУк, /,7 = 1,2,3, ¿ = 1,2,

где 5у - символ Кронекера; а^ - линейный коэффициент температурного расширения в к-ом слое (области АТ - изменение температуры

окружающей среды; цк - постоянные Ламе в к-ом слое:

Пусть 5® ={„«,„«,„«) - вектор перемещений в слое 1, а й(2) = {м1(2),«^2),г/^2))- вектор перемещений в слое 2. Тогда граничные условия в области примыкания упругой перемычки к неподвижной части прибора (граница ГО запишутся в виде: г/[1у)(?) = 0, геЦ, г = 1,2,3.

На границе Гз, связанной с недеформированной поверхностью ЧЭ, действует распределенная поверхностная нагрузка /(г), вызванная влиянием сил электростатического взаимодействия:

= /(?), геГ3, т13=т2з=0, ?бГ3'

Прочие боковые поверхности упругой перемычки и чувствительного элемента, кроме границ Г! и Г3 являются свободными:

ог иу=0, ге^^^иГз)), /,7 = 1.2,3.

Математическая постановка электростатической задачи:

сИу£) = д, б = £Ё, Ë = -gradq>, геКд, где б - вектор электрического смещения, д - плотность электрического заряда, Е - напряженность электрического поля, е - диэлектрическая проницаемость среды, ср - электростатический потенциал.

Граничные условия для электростатической задачи записываются как:

<р|гз =(Р0. ф|р4 =-Ф0»

где 2ф0 - разность потенциалов между обкладками.

Требуется проведение совместного решения упругой и электростатической задачи. На ЧЭ ММА возникает распределенная электростатическая сила, действующая по нормали к поверхности:

/(г)=дЁ-п, геГз,

I

где Гз - граница, связанная с поверхностью чувствительного элемента в деформированном состоянии, совпадающая с границей Г3 в недеформированном состоянии.

В свою очередь, в электростатическую задачу из упругой передаются

перемещения границы г еГ3, / = 1,2,3, изменяющие область расчета

электростатической задачи Уо.

Поставленная связанная электромеханическая задача решается с использованием метода конечных элементов, реализованного в пакете АШУБ. Организован итерационный процесс счета, в рамках которого происходит циклическое попеременное решение упругой и электростатической задач, с передачей результатов одной из них в качестве соответствующих силовых или

кинематических граничных условий в другую. Алгоритм работает до тех пор, пока состояние равновесия ЧЭ под действием сил инерции, внутренних упругих сил и сил электростатического взаимодействия не будет достигнуто с наперед заданной точностью. На каждом шаге расчета, при решении электростатической задачи, происходит перестроение конечно-элементной

I

сетки в области Уо, обусловленное деформацией границы Г3 чувствительного элемента датчика.

При проведении численных исследований варьируются напряжения на обкладках, перепады температур. Определяется влияние электростатического поля на перемещения ЧЭ и точность измерений датчика. Для определения влияния температурного поля на статические деформации чувствительного элемента ММА решается связанная электромеханическая задача с учетом температурного воздействия. Результаты некоторых расчетов демонстрируются ниже. Так, например, на рис. 14 приведены относительные погрешности, обусловленные действием сил электростатического притяжения между обкладками конденсатора, при определении его емкости. При действии ускорения в +10^ и напряжении на обкладках в ±10 вольт, емкость микроконденсатора, за счет влияния электростатических сил, изменяется на б процентов.

На рис. 15 приведены результаты одного из решений температурной электромеханической задачи. Решение проводится при напряжении на обкладках конденсатора ф0=5 вольт. ЛКТР в слое 2 принимает значение а2=3.5'10"6 "С"1. ЛКТР в слое 1 задается на 30% больше, то есть значение

аг=1.3-а2=4.55-10 °С .

.-б

дг

-10-8 -б -4 -2 0 2 4 6 8 10 Рис. 14. Зависимость относительной погрешности емкости конденсатора от

приложенного ускорения при различных напряжениях на обкладках конденсатора

-50-40-30-20 -10 0 10 20 30 40 50

Рис. 15. Зависимость относительной погрешности от величины температурного поля

при различных ускорениях.

--Фо=5В,

----- фо=10В.

—в--а = +10я,м/с2

О---© - а = +8& м/с2

— — — - а = м/с2 —— - а = 0& м/с2

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы:

1. Реализована инженерная математическая модель вынужденного движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа, на основе анализа которой установлено влияние типовых дефектов конструкции на динамические характеристики микрогироскопа.

2. Предложена и реализована методика оперативной оценки влияния электростатических полей на плоскопараллельные перемещения чувствительного элемента микроакселерометра.

3. С помощью технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента на примере модели, включающей трехмерную конечно-элементную дискретизацию торсиона микромеханического гироскопа, определено влияние геометрического дефекта формы упругого элемента на собственные частоты и пространственные формы колебаний, а так же на амплитуды установившихся вынужденных колебаний чувствительного элемента датчика.

4. Установлен механизм возникновения в микрогироскопе с дефектным торсионом шумового сигнала при нулевой угловой скорости, определены количественные характеристики этого сигнала и продемонстрирована его связь с усложнением собственных форм колебаний.

5. Создана связанная электромеханическая модель слоистого микроакселерометра с различными температурными свойствами слоев и предложена итерационная процедура ее реализации с перестроением конечно-элементной сетки.

6. Численными исследованиями установлены закономерности влияния температурного поля на деформации слоистого чувствительного элемента микромеханического акселерометра. Выполнен прогноз величин относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика температурными и электростатическими полями.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Максимов П.В., Труфанов H.A., Крюков И.И. Численное исследование вынужденных колебаний микромеханического кремниевого гироскопа // Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 1, Перм. гос. техн. ун-т., Пермь, 2003. - С. 108-116.

2. Максимов П.В., Труфанов H.A. Компьютерная модель микромеханического плоского гироскопа // Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2004: VII Всерос. науч.-техн. конф.: Программа и тез. докл. / Перм. гос. техн. ун-т [и др.] - Пермь, 2004. - С. 77.

3. Максимов П.В., Труфанов H.A. Компьютерная модель микромеханического плоского гироскопа // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. - Пермь, 2005. - Вып. 21. -С. 93-99.

4. Максимов П.В., Труфанов H.A. Конечно-элементный анализ влияния геометрических несовершенств торсионов на вынужденное движение микромеханического гироскопа // Материалы XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2005)/ [Рос. фонд фундамент, исслед. и др.]. - М., 2005. - С. 305-306.

5. Максимов П.В., Селезнева Л.М. Влияние геометрических несовершенств торсионов на вынужденное движение микромеханического гироскопа // Вычислительная механика: сб науч. тр. Вып. № 3 / Перм. гос. техн. ун-т - Пермь, 2005. - С. 57-62.

6. Максимов П.В. Анализ влияния электростатических сил на отклонение чувствительного элемента микромеханического акселерометра II Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 4 / Перм. гос. техн. ун-т - Пермь, 2006. - С. 51-56.

7. Максимов П.В., Труфанов H.A. Анализ влияния электростатических сил на отклонение чувствительного элемента микромеханического акселерометра // Поздеевские чтения: науч. конф. молодых ученых по механике сплошных сред, Ин-т механики сплошных сред УрО РАН [и др.]. - Пермь, 2006. - С. 90.

8. Максимов П.В. Исследование влияния типовых дефектов конструкций на динамические характеристики MEMS-систем // Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 6. / Перм. гос. техн. ун-т - Пермь, 2007. - С. 164-170.

9. Максимов П.В., Труфанов H.A. Исследование влияния типовых дефектов конструкций на динамические характеристики MEMS-систем // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007) - М., 2007. - С. 351-353.

10. Мирзина H.A., Максимов П.В. Численное исследование собственных частот и соответствующих им форм колебаний плоского микромеханического акселерометра // Прикладная математика и механика: тез. док. науч.-техн. конф. студентов и мол. учен. / Перм. гос. техн. ун-т - Пермь, 2008. - С. 119-120.

11. Максимов П.В., Труфанов H.A. Влияние температурных деформаций чувствительного элемента микромеханического акселерометра на характеристики датчика // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, (ВМСППС-2009) - М., 2009. - С. 500-501.

12. Максимов П.В., Труфанов H.A. Численное исследование влияния дефекта упругого подвеса на динамические характеристики микромеханического гироскопа // Проблемы машиностроения и автоматизации. - 2009. - №2. - С. 39-45.

13. Максимов П.В., Труфанов H.A. Численный анализ влияния электростатических и температурных воздействий на деформационные характеристики слоистого чувствительного элемента микроакселерометра // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Том №15, №4 / Иприм РАН. -С.527-538.

14. Максимов П.В., Труфанов H.A. Численное моделирование влияния температурного поля на характеристики микромеханического акселерометра // Механика сплошных сред как основа современных технологий: XVI Зимняя шк. по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь - Екатеринбург, 2009. - С. 252.

15. Максимов П.В., Банников Р.Ю. Исследование деформирования чувствительного элемента микроакселерометра с учетом влияния электростатических и температурных воздействий // Вестник ПГТУ. Механика. - Пермь, 2009. - Вып. № 1. - С. 3-14.

16. Максимов П.В., Мирзина НА Аналитическое решение связанной задачи об отыскании поля перемещений чувствительного элемента акселерометра с учетом влияния // Вестник ПГТУ. Механика.-Пермь, 2009.-Вып. № 1.-С. 112-121.

Подписано в печать 14.10.2010. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 1390/2010.

Издательство

Пермского государственного технического университета 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113 тел. (342)219-80-33

ВВЕДЕНИЕ.

1. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МИКРОМЕХАНИКИ КРЕМНИЕВЫХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МЕМБ-СИСТЕМ.

1.1. Введение в МЕМ8-технологии.1.

1.2. Классификация и анализ негативных факторов и дефектов микромеханических конструкций.

1.3. Влияние температурного поля на механические характеристики МЕМЭ-систем.

1.4. Электростатические взаимодействия в МЕМБ-системах.

1.5. Аналитические модели МЕМБ-систем.

1.6. Моделирование МЕМБ-систем в специализированных и прикладных инженерных пакетах.

1.7. Выводы по главе.

2. УПРОЩЕННЫЕ ИНЖЕНЕРНЫЕ МОДЕЛИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.

2.1. Упрощенная модель плоского микрогироскопа, учитывающая изменение инерционных и жесткостных характеристик элементов конструкции.

2.1.1. Описание проблемы.

2.1.2. Математическая постановка задачи.

2.1.3. Реализация расчетной схемы для упрощенной модели плоского микрогироскопа.

2.1.4. Результаты исследования.

2.2. Инженерная электромеханическая модель плоского микроакселерометра.

2.2.1. Описание проблемы.

2.2.2. Математическая постановка задачи.

2.2.3. Реализация расчетной схемы инженерной электромеханической модели плоского микроакселерометра.

2.2.4. Результаты исследования.

2.3. Выводы по главе.

3. МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕМБ-СИСТЕМ.

3.1. Модель плоского кремниевого микрогироскопа.

3.1.1. Описание проблемы.

3.1.2. Математическая постановка задачи.

3.1.3. Реализация конечно-элементной модели плоского микрогироскопа.

3.1.4. Результаты исследования.

3.2. Модель плоского микрогироскопа с отклонением геометрических размеров торсионов в упругом подвесе.

3.2.1. Описание проблемы.

3.2.2. Математическая постановка задачи.

3.2.3. Конечно-элементная реализация модели плоского микрогироскопа с дефектом.

3.2.4. Результаты исследования.

3.3. Выводы по главе.

4. СВЯЗАННЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕМЭ-СИСТЕМ.

4.1. Слоистая модель микромеханического акселерометра с различными температурными свойствами материалов.

4.1.1. Описание проблемы.

4.1.2. Математическая постановка задачи.

4.1.3. Конечно-элементная реализация слоистой модели электромикромеханического устройства с различными температурными свойствами.

4.1.4. Результаты исследования.

4.2. Выводы по главе.

Многие эксперты, включая специалистов одной из ведущих фирм в этой области - Integrated Sensing Systems, полагают, что технология создания микроэлектромеханических систем (Micro- Electro- Mechanical Systems, MEMS-технология, МЕМС) привносит революционные изменения в каждую область применения путем совмещения микроэлектроники на основе кремния с микромеханической технологией, что позволяет реализовать систему на одном кристалле SoC (Systems-on-a-Chip). На сегодняшний день, технология MEMS дала новый импульс развитию систем инерциальной навигации и интегрированных систем, MEMS уже используются в нишевых приложениях, таких, как пассивные фильтры высокой частоты в терминалах беспроводной и сотовой связи, системы подвижных зеркал для мультимедийных проекторов, микрофоны. Число этих ниш и их постоянно увеличивается.

Можно сказать, что MEMS — это множество микроустройств самой разнообразной конструкции и назначения, в производстве которых используются модифицированные технологические приемы микроэлектроники. Микроэлектромеханические системы получаются путем комбинирования механических элементов, датчиков и электроники на общем кремниевом основании посредством технологий микропроизводства. Все элементы могут быть реализованы в виде единого изделия, причем сразу десятками или сотнями, как микросхемы на кремниевой пластине. В основе этого лежит технология производства полупроводниковых интегральных микросхем.

В современных навигационных системах широкое применение нашли такие микромеханические устройства (MEMS), как микроакселерометры и микрогироскопы., в заготовках которых могут присутствовать скрытые дефекты, влияющие на работоспособность устройств. Надежных методик выявления таких дефектов в конструкциях подобного рода, на сегодняшний день, не существует, тестирование работоспособности микроприборов осуществляется лишь после окончательной сборки всего изделия, что требует значительных временных затрат и является экономически неэффективным.

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки новых математических и компьютерных моделей, а так же эффективных численных алгоритмов и методов решения упругих, связанных электромеханических и термомеханических задач, позволяющих исследовать и прогнозировать параметры вынужденного движения и основные характеристики динамических систем, содержащих дефекты. Полученные зависимости могут лечь в основу комплексной методики, позволяющей проводить оценку возможности наличия дефектов в конструктивных элементах микроустройств еще до запуска в производство и сборки всего датчика в целом; привести к созданию «паспорта» дефектов микромеханического устройства.

Целью работы является разработка математических моделей микромеханических гироскопов и акселерометров, методик их численной реализации, а так же проведение вычислительных экспериментов для анализа статического и динамического деформированного состояния упругих подвесов и чувствительных элементов микрогироскопов и микроакселерометров.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- создать модели статических и динамических микромеханических систем, в частности, микрогироскопов и микроакселерометров, подверженных влиянию неблагоприятных факторов или содержащих дефекты;

- реализовать удобные для оперативного использования инженерные методики и компьютерные модели микромеханических гироскопов и акселерометров;

- установить влияние типовых дефектов на динамические характеристики рассматриваемых систем;

- методами вычислительного эксперимента установить влияние температурных и электростатических полей на статические характеристики микромеханических систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработаны математические модели статического и динамического деформирования микрогироскопов и микроакселерометров, позволяющие производить учет локальных дефектов конструкции и определять влияние температурных и электростатических полей на рабочие характеристики микромеханических устройств;

- созданы и реализованы в виде пакетов прикладных программ алгоритмы численной реализации предложенных математических моделей механического поведения микрогироскопов и микроакселерометров, исследована и подтверждена практическая сходимость конечномерных аналогов математических моделей и предложенных итерационных процедур; '

- на основе численных исследований установлены новые качественные и количественные закономерности статического и динамического деформирования микрогироскопов и микроакселерометров: показана принципиальная возможность определения наличия дефектов в конструкции на основании нескольких измерений ее основных динамических характеристик; установлен механизм возникновения в микрогироскопе с дефектным торсионом шумового сигнала при нулевой угловой скорости и количественные характеристики этого сигнала; для емкостного маятникового микромеханического акселерометра определены величины относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика температурными и электростатическими полями.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов; соответствием результатов расчетов тестовых задач и аналитических решений; сравнением результатов моделирования с результатами, полученными при помощи известных методик.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что предложенные компьютерные модели, методы расчета и реализованные на их основе вычислительные алгоритмы могут быть использованы при исследовании возможных статических явлений и динамических процессов в MEMS-системах.

Подходы, развиваемые в диссертации, реализованы при выполнении Пермским (государственным технических университетом хоздоговорных работ с ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (ПНППК), в рамках гранта РФФИ № 09-08-99121-рофи «Разработка расчетной технологии оценки условий возможной эксплуатации микроэлектромеханических систем (MEMS), имеющих дефекты геометрии и свойств». Внедрение подтверждено справкой об использовании результатов i в ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (г.Пермь).

Основные положения работы обсуждались на VII Всероссийской научно-практической конференции «Аэрокосмическая техника и технологии-2004» (Пермь, 2004 г); XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС-2005 (МАИ, Алушта, 2005 г); Научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения». (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2006 г.); XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ЁМСППС-2007 (МАИ, Алушта, 2007 г); XVI Зимней школе по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий» (ИМСС УрО РАН, Пермь, 2009 г.); Научно-технической конференции студентов и молодых ученых «Прикладная математика и механика» (Пермь, 2009 г.); XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС-2009 (МАИ, Алушта, 2009 г.). Диссертация в целом обсуждена на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов ПермГТУ (руководитель д.ф.-м.н, проф. П.В. Трусов, 2010); научном семинаре ОАО Пермской научно-производственной приборостроительной компании (руководитель к.т.н. И.И.Крюков, 2010); научном семинаре кафедры математического моделирования ТулГУ (руководитель д.ф.-м.н, проф. A.A. Маркин, 2010). Основные результаты работы отражены в публикациях [34-48, 51].

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Первая глава содержит анализ состояния проблемы на основе обзора научных публикаций. Приведен обзор литературного материала, посвященного общим проблемам микромеханики, в частности, приведены краткая история развития микромеханики, технологии производства микроустройств, обозначен ряд существующих в отрасли проблем. Приведена классификация неблагоприятных факторов и дефектов, свойственных микромеханическим конструкциям. Описан ряд работ, посвященных исследованию различных типов дефектов. Выполнен обзор работ, посвященных исследованию влияния температурных полей на микромеханические системы. Рассмотрено влияние электростатических I взаимодействий на рабочие характеристики систем. Уделено внимание способам построения моделей MEMS-систем: приведен обзор работ, в которых описываются системы и подходы, сводящиеся к аналитическим методам исследований; рассмотрен вопрос моделирования МЕМ8-систем в специализированных и прикладных инженерных пакетах.

Во второй главе рассматриваются инженерные модели различных микромеханических устройств, таких как микрогироскоп и микроакселерометр. Ставятся и решаются задача об отыскании динамических перемещений чувствительного элемента микрогироскопа и связанная электромеханическая задача об определении статических перемещений маятника микроакселерометра. При создании инженерных моделей в записи математических постановок используются соотношения теории пластин и оболочек, методы сопротивления материалов, уравнение Лагранжа второго рода и пр. Созданная модель микромеханического гироскопа позволяет проводить исследование влияния отклонений жесткостных и инерционных интегральных характеристик системы на вынужденное движение элементов системы и ее собственные частоты. Связанная электромеханическая модель акселерометра позволяет оценить паразитное влияние электростатических сил на поле перемещений маятника микроакселерометра.

В третьей главе рассматривается плоский емкостной кремниевый микрогироскоп. Для исследования его динамических характеристик, в частности, собственных частот и форм колебаний, определения закона вынужденного движения чувствительного элемента применяются методы механики -деформируемого твердого тела. На упрощенной конечно-элементной модели микрогироскопа проводится апробация методики проведения численного расчета динамической задачи, рассматриваются вопросы, связанные с диссипацией энергии в динамической системе и демпфированием колебаний. После этого конструкция МЕМБ-системы усложняется. Проводится исследование влияния дефектов конструкции в виде отклонения геометрических размеров торсиона от проектировочных на динамические характеристики системы. Определяется влияние величины дефекта на собственные частоты и формы колебаний системы, а так же на амплитуды вынужденных колебаний чувствительного элемента микрогироскопа. Рассматривается конструкция с измененным дефектным торсионом, величина крутильной жесткости которого сведена к проектировочной путем надпиливания. Посредством проведения численного эксперимента заново определяется закон вынужденного движения чувствительного элемента (амплитуды и формы установившихся вынужденных колебаний, сдвиг фаз и пр.)

В четвертой главе рассматривается многослойный плоский микромеханический акселерометр маятникового типа с различными температурными свойствами слоев. Строится связанная конечно-элементная электромеханическая модель акселерометра, позволяющая проводить исследование влияния сил кулоновского взаимодействия, возникающих между противоположно заряженными поверхностями, на поле перемещений чувствительного элемента датчика и на величину снимаемого с датчика сигнала. Демонстрируется наличие «шумового» сигнала при нулевых внешних нагрузках, обусловленного влиянием дополнительной силы между подвижными обкладками конденсатора переменной емкости. Определяется влияние температурного поля на деформации чувствительного элемента и, как следствие, на параметры микроакселерометра и его рабочие характеристики.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы.

4.2. Выводы по главе

1. Создана связанная электромеханическая модель слоистого микроакселерометра с различными температурными свойствами слоев.

2. На базе прикладного инженерного пакета рассмотрен алгоритм проведения междисциплинарных анализов, а также предложена итерационная процедура его реализации с перестроением конечно-элементной сетки, позволяющая проводить компьютерные эксперименты в области связанных задач микромеханики.

3. Получены зависимости между измеряемым ускорением, разностью электрических потенциалов, отклонением чувствительного элемента и величиной емкости между обкладками конденсатора. Выполнен прогноз величин относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика электростатическими полями.

4. Выполнено численное прогнозирование величины «шумового» сигнала при нулевых внешних нагрузках, обусловленного влиянием дополнительной силы между подвижными обкладками конденсатора переменной емкости

5. Численными исследованиями установлены закономерности влияния температурного поля на деформации слоистого чувствительного элемента микромеханического акселерометра.

6. Характер зависимостей для тех параметров акселерометра, которые использовались при расчете, близок к линейному закону.

7. Учет возможного влияния сил электростатического взаимодействия и температурных деформаций чувствительного элемента может привести к повышению точности измерений микромеханических датчиков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Реализована инженерная математическая модель вынужденного движения .чувствительного элемента микромеханического гироскопа, на основе анализа которой установлено влияние типовых дефектов конструкции на динамические характеристики микрогироскопа.

2. Предложена и реализована методика оперативной оценки влияния электростатических полей на плоскопараллельные перемещения чувствительного элемента микроакселерометра.

3. С помощью технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента на примере модели, включающей трехмерную конечно-элементную дискретизацию торсиона микромехацического гироскопа, определено влияние геометрического дефекта формы упругого элемента на собственные частоты и пространственные формы колебаний, а так же на амплитуды установившихся вынужденных колебаний чувствительного элемента датчика.

4. Установлен механизм возникновения в микрогироскопе с дефектным торсионом шумового сигнала при нулевой угловой скорости, определены количественные характеристики этого сигнала и продемонстрирована его связь с усложнением собственных форм колебаний,

5. Создана связанная электромеханическая модель слоистого микроакселерометра с различными температурными свойствами слоев и предложена итерационная процедура ее реализации с перестроением конечно-элементной сетки.

6. Численными исследованиями установлены закономерности влияния температурного поля на деформации слоистого чувствительного элемента микромеханического акселерометра. Выполнен прогноз величин относительной погрешности, вносимой в сигнал датчика температурными и электростатическими полями.

1. Алексеев К.А., Алексеева М.Б. Идентификация динамических характеристик датчиков в базисе функций Уолша // Информационно-измерительная техника: Межвуз. Сб. научных тр. / Пенза: Пенз. Гос.

2. Ун-т, 2000. Вып. 25. - С.62-70.

3. Алексеев К.А. Метрологическая аттестация датчиков переменных давлений с позиций идентификации их частных динамич. Характеристик // Микросистемная техника. 2001. - №7- С. 18-22.

4. Алексеенко А.Г., Балан H.H., Волков Ю.А. О динамическом поведении упругих элементов МЭМС-устройств в присутствии эффекта электростатического схлопывания // Нано- и микросистемная техника. 2008. -№2. С.47-53.

5. Балан H.H. Определение упругих свойств подвижных элементов MEMS-структур // Микросистемная техника. -2004. №2. - С.14-19.

6. Барулина М. А., Джашитов В. Э., Панкратов В. М. Математические модели систем терморегулирования микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 2002. -№ 3 (37). -С.48-59.

7. Белозубов Е.М., Белозубова Н.Е. Методы и средства минимизации влияния нестационарных температур в МЭМС-структурах тонкопленочных тензорезистроных датчиков давления // Нано- и микросистемная техника. -2008. -№3 С.28-34.

8. Беляев В. МЭМС/МСТ в современной технике на примере автомобилестроения и авиации // Нано- и микросистемная техника. -2006. №5. - С.36—44.

9. Бидерман, B.JI. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1972. 416 С.

10. Брюхова Ю.В., Зайцев H.A. Анализ разброса физико-технических параметров полупроводниковых приборов // Нано- и микросистемная техника. -2008. -№1. С.48-52.

11. Будкин B.JT., Паршин В.А., Прозоров C.B., Саломатин А.К., Соловьев

12. B.М. Инерциальные датчики для систем навигации и ориентации // Микросистемная техника. —2000. №2.

13. Былинкин С.Ф., Вавилов В.Д., Вавилов И.В., Китаев И.В. Разработка и исследования микросистемных акселерометров // Микросистемная техника. -2003. №6 С.2-5.

14. Вавилов В.Д., Глазков ОН. Математическая модель погрешностей и оборудование для статических испытаний микросистемных акселерометров // Нано- и микросистемная техника. — 2008. — №2.1. C.13-15.

15. Варадан В., Виной К., Джозе К. ВЧ МЭМС и их применение. М.: Техносфера, 2004. 528 С.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1984. - 428 с.

17. Горнев Е.С., Зайцев H.A., Равилов М.Ф., Романов И.М., Панчин С.О., Былинкин Д.А. Анализ разработанных зарубежных изделий микросистемной техники // Микросистемная техника. — 2002. №7. -С.6-11.

18. Горнев Е.С., Зайцев H.A., Равилов М.Ф, Романов И.М., Ранчин С.О. Обзор микрогироскопов, сформированных по технологии поверхностной или объемной микромеханики // Микросистемная техника. -2002. №8. - С.2-6.

19. Горнев Е.С., Зайцев H.A., Равилов М.Ф, Романов И.М. Моделирование элементов микромеханики. Часть 1 // Микросистемная техника. 2002. -№10. - С.18-25.

20. Горнев Е.С., Зайцев H.A., Равилов М.Ф, Романов И.М. Моделирование элементов микромеханики. Часть 2 // Микросистемная техника. 2002. -№11. - С.3-5.

21. Джашитов В. Э., Лестев А. М., Панкратов В. М., Попова И. В. Влияние температурных и технологических факторов на точностьмикромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. -1999. -№ 3 (26).-С. 3-16.

22. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Лестев A.M., Попова И.В. Расчет температурных и технологических погрешностей микромеханических гироскопов // Микросистемная техника. 2001. - №3. -С.2-10.

23. Дорошевич В.К. Методы статического контроля технологического процесса изготовления микросхем и порядок их применения // Нано- и микросистемная техника -2008. №7. - С. 13-14.

24. Драгунов В.П. Влияние формы упругого элемента на характеристики микроэлектромеханических систем // Микросистемная техника. 2004. -№1. -С.20-26.

25. Драгунов В.П. Нелинейность упругих элементов микромеханических систем // Микросистемная техника. 2004. - №5. -С.7-13.

26. Драгунов В.П. Нелинейная модель упругого элемента микроэлектромеханических систем // Микросистемная техника. 2004. -№6. - С. 19-24.

27. Драгунов В.П. Нелинейность динамическая модель упругого элемента микромеханических систем // Микросистемная техника. — 2004. №10.- С.23-29.

28. Евстифеев М. И. Погрешности микромеханического гироскопа на вибрирующем основании // Гироскопия и навигация. 2002. - № 2 (37).- С.19-25.

29. Казаков В.И. и др. Технология изготовления микроакселерометрических датчиков // Микросистемная техника. -2001. -№6. -С.5-8.

30. Коновалов С.Ф. и др. Опыт разработки навигационных приборов на базе монокристалла кремния // Микросистемная техника. 2002. - №4. -С.31-34.

31. Левшина Е.С. Электические измерения физических величин. Измерительные преобразователи. — Л.: Энергоиздат, Ленинградское отд., 1983,-320 С.1.

32. Лестев A.M., Попова И.В., Пятышев E.H., Лурье М.С., Семёнов A.A., Евстифеев М.И. Разработка и исследование микромеханического гироскопа II Гироскопия и навигация. -1999. —№ 2 (25). С.3-10.

33. Лихошерст В.В., Распопов В.Я. Контур жесткой обратной связи в микромеханических приборах и расчет его параметров // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №4. - С.30-34.

34. Лучинин В.В. Микросистемная техника. Направления и тенденции развития // Научное приборостроение. 1999. - Т.9. №1. - С.3-18.

35. Максимов П.В., Труфанов H.A., Крюков И.И. Численное исследованиеIвынужденных колебаний микромеханического кремниевого гироскоп // Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 1, Перм. гос. техн. унт., Пермь, 2003. С.108-116.

36. Максимов П.В., Труфанов H.A. Компьютерная модель микромеханического плоского гироскопа // Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2004: VII Всерос. науч.-техн. конф.: Программа и тез. докл. / Перм. гос. техн. ун-т и др. - Пермь, 2004. - С.77.

37. Максимов П.В., Труфанов H.A. Компьютерная модель микромеханического плоского гироскопа // Вестник ПГТУ.I

38. Аэрокосмическая техника. Пермь, 2005. — Вып. 21. — С.93-99.

39. Максимов П.В., Селезнева JI.M. Влияние геометрических несовершенств торсионов на вынужденное движение микромеханического гироскопа // Вычислительная механика: сб науч. тр. Вып. № 3 / Перм. гос. техн. ун-т Пермь, 2005. - С.57-62.

40. Максимов П.В. Анализ влияния электростатических сил на отклонение чувствительного элемента микромеханического акселерометра // Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 4 / Перм. гос. техн. унт Пермь, 2006. - С.51-56.

41. Максимов П.В. Исследование влияния типовых дефектов конструкций на динамические характеристики MEMS-систем // Вычислительная механика: сб. науч. тр. Вып. № 6. / Перм. гос. техн. ун-т Пермь, 2007. -С. 164-170.

42. Максимов П.В., Труфаиов H.A. Численное исследование влияния дефекта упругого подвеса на динамические характеристики микромеханического гироскопа // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2009. - №2. - С.39-45.

43. Максимов П.В., Банников Р.Ю. Исследование деформирования чувствительного элемента микроакселерометра с учетом влияния электростатических и температурных воздействий // Вестник ПГТУ. Механика. Вычислительная механика / Пермь, 2009. Вып. № 1. - С.З-14.

44. Максимов П.В., Мирзина H.A. Аналитическое решение связанной задачи об отыскании поля перемещений чувствительного элемента акселерометра с учетом влияния // Вестник ПГТУ. Механика. Вычислительная механика. / Пермь, 2009. Вып. № 1. - С. 112-121.

45. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Выбор ориентации топологии микрогироскопа на пластине монокристаллического кремния // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №7. - с.44-47.

46. Михайлов П.Г. Микромеханика приборных устройств / Микросистемная техника. 2002. - №12. - С.5-9.

47. Мокров Е.А., Попка A.A. Акселерометры НИИ физических измерений элементы микросистемотехники // Микросистемная техника. - 2002. -№1. С.3-9.

48. Никитин. H.H. Курс теоретической механики. — М.: Высш.шк., 1990. -607 С.

49. Никулин A.B. Анализ влияния геометрических размеров упругих элементов на собственные параметры микромеханических гироскопов LL-типа // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №4. С.34-39.

50. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. -М.: Высш.шк., 1985. -392 С.

51. Палагин В.А., Грицкевич Е.В., Фризюк Е.А. Уточнение модели емкостных элементов МЭМС // Нано- и микросистемная техника. — 2007. №4. - С.48-50.

52. Паршин В.А., Петрашко В.В., Саломатин А.К., Соловьев В.М., Харитонов В.И. Некоторые вопросы технологии изготовления кремниевых акселерометров // Элементы МСТ и микросистемы. 2001. -№5. -С.3-5.

53. Писаренко. Сопротивление материалов. Киев:, Высш.школа, 1986. -775 С.

54. Попова И.В., Моисеев Н.В., Некрасов Я.А., Семенов A.A. Термостатирование микромеханических инерциальных датчиков // Микросистемная техника. 2001. - №5. С.22-24.

55. Распопов В .Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие. / Тул. Гос. университет. Тула, 2002 г. - 392 С.

56. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие / М.: Машиностроение, 2007. 400 С.

57. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2003. - 320 с.

58. Степанов Ю.И. Применение технологий МЭМС и МСТ в автомобильной технике // Микросистемная техника. — 2003. №12. — С.23-28.

59. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высш.шк., 2001 -416 С.

60. Тимошенко С.П., Войнович-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.,1966. 636 С.

61. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.:Наука, 1975. 576 С.

62. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.:Высшая школа, 1990. 479 С.

63. Тягунов O.A. Программный комплекс для моделирования и исследования динамических характеристик микро- и наномеханических элементов и систем. // Нано- и микросистемная техника. 2008. - №3. - С.19-25.

64. Унтилов A.A. Влияние анизотропии монокристаллического кремния на характеристики микромеханического гироскопа // Навигация и управление движеием. Матер. VI конференции молодых ученых. С.Петербург, ЦПИИ «Электроприбор». 2005. - С. 154-161.

65. Филин-А.П. Элементы теории оболочек. Л., Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1975. — 256 С.

66. Филонов О.М. Особенности расчета микромеханических датчиков инерциального типа // 3-я Международная конференция "Управление в технических системах — XXI век", г. Ковров, 2000.

67. Шилько С.В., Старжинский В.Е., Бабин А.П., Зернин М.В., Шалобаев Е.В. Особенности расчета сопряжений компонентов МЭМС // Микросистемная техника. 2003. - №6. - С. 16-20.

68. Электрические измерения неэлектрических величин / Под ред. П.В. Новицкого. Л.: Энергия, Ленинградское отд., 1975. 576 С.

69. Allen J. Micro Electro Mechanical System Design. Taylor & Francis Group,2005.-463 P.

70. Alper S.E., Taken T. A Planar Gyroscope Using a Standard Surface Micromachining Process // The 14th European Conference on Solid-State Transducers. 2000.

71. Bahreyni B. Fabrication and Design of Resonant Microdevices. William Andrew, Inc, 2008. - 184 P.

72. Baltes, Brand, Fedder, Hierold, Korvink, Tabata. Advanced Micro & Nanosystems. Vol 1. Enabling Technology for MEMS and Nanodevices. -2004.-427 P.

73. Bechtold Т., Rudnui E.B., Korvink J.G. Fast Simulation of Electro-Thermal MEMS. Springer, 2007. - 180 P.

74. Beeby S., Ensell G., Kraft M., White N. MEMS Mechanical Sensors. -Artech Йоше Inc, 2004. 281 P.

75. Bhushan B. Handbook of Micro/Nanotribology, Second Edition. CRC Press LLC, 1999.

76. Brand O., Fedder G.K. Advanced Micro & Nanosystems: CMOS MEMS, Vol.2. - WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2005.

77. Duwel A., et. al. Experimental study of thermoelastic damping in MEMS gyros // Sensors and Actuators. A 103.-2003. -P.70-75.

78. Gad-el-Hak M. MEMS: applications. CRC Press, Taylor & Francis Group,2006. 547 P.

79. Gad-el-Hak M. MEMS: Introduction and Fundamentals. Taylor & Francis Group, 2006. - 469 P.

80. Jimenez V., et al. Transient dynamics of a MEMS variable capacitor driven with a Dickson charge pump // Sensors and Actuators. A 128. - 2006. -P.89-97.

81. Korvink J.G., Paul O. MEMS: A Practical Guide to Design, Analysis, and Applications. William Andrew Inc., 2006. - 992 P.

82. Langfelder G., Longoni A., Zaraga F. Low-nose real-time measurement of the position of movable structures in MEMS // Sensors and Actuators. A 148.-2008. P.401-406.

83. Lin R.M., Wang W.J. Structural dynamics of microsystems current state of researcher and future directions // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2006. -№20. P. 1015-1043.

84. Lyshevski S.E. Nano- and Microelectromechanical Systems: Funfamentals of Nano- and Microengineering / CRC Press LLC, 2001. 344 P.

85. Maluf, Nadim. An Introduction to microelectromechanical systems engineering 2nd ed. - Artech House, Inc, 2004. 283 P.

86. Osiander R., Darrin, J. Champion. MEMS and Microstructures in Aerospace Applications. Taylor & Francis Group, 2006. - 369 P.

87. Park S., Horowitz R., Tan C. Dynamics and control of a MEMS angle measuring gyroscope // Sensors and Actuators. 2008. - A 144. P.56-63.

88. Pelesko J., Bernstein D. Modeling MEMS and NEMS. Chapman & Hall, CRC, 2003.-364 P.

89. Saeedivahdat A. et al. Effects of thermal stresses on stability and frequencytresponse of a capacitive microphone // Microelectronics Journal. 2010 (Article in Press).

90. Su S.X.-P., Yang H.S. Analytical modeling and FEM Simulations of singlestage microleverage mechanism // International Journal of Mechanical Sciences. 2002. - №44. - P.2217-2238.

91. Sun Y; et. al. Thermoelastic damping in micro-beam resonators // International Journal of Solids and Structures. 2006. - №43. - P.3213-3229.

92. Tanner D.M. MEMS reliability: Where are we now? // Microelectronics Reliability. 2009. - №49. - P.937-940.

93. Yi Y. Geometric effects on thermoelastic damping in MEMS resonators // Journal of Sounds and Vibration. 2008. - №309. - P.588-599.