автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование сложных систем с переменными во времени параметрами

На правах рукописи

АЛИЕВ ЭЛЬМИРЗА АЛИЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность:

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

12 ДЕК 2013

Махачкала - 2013

005543848

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Дагестанский государственный технический университет»

Научный руководитель: Алиев Шамиль Гимбатович,

доктор технический наук, профессор Научный консультант: Магомедов Давуд Ахмеднабиевич,

доктор технический наук, профессор

Официальные оппоненты: Магомедов Абдулкарим Магомедович,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дискретной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный университет»

Асланов Гайдарбек Кадырбекович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой управления и информатики в технических системах ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет»

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки «Дагестанский научный центр российской академии наук»

Защита состоится » 2013 года в ч ор мин

на заседании диссертационного совета Д212.052.02 при ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет», по адресу: 367015, г. Махачкала, пр. Имама Шамиля, 70, ауд. 202

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет».

Сведения о защите и автореферат диссертации размещены на официальном сайте ВАК Министерства образования и науки РФ http://www.vak.ed.gov.ru

Автореферат разослан

2013 Г.

Ученый секретарь у

диссертационного совета —Меркухин Евгений Николаевич

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования и степень разработанности проблемы. Эффективность моделирования как методологии исследования процессов, объектов и явлений, происходящих в сложных системах, зависит, прежде всего, от уровня адекватности модели исследуемому объекту. Проблема обеспечения высокого уровня адекватности разрабатываемых моделей осложнена тем, что встречающиеся на практике реальные процессы и объекты в большинстве своём оказываются нестационарными, тогда как теория и практика их моделирования всё ещё ориентирована на стационарные процессы и упрощённые электрические модели, ориентированные на цепи с постоянными параметрами.

Указанные проблемы возникают, например, в прикладных задачах радиоэлектроники, когда требуется повысить помехоустойчивость радиоприёма при действии на входе сложномодулированного полезного сигнала известной формы на фоне нестационарных помех с известными корреляционными характеристиками. Использование здесь классических методов построения оптимальных приёмников, ориентированных на цепи с постоянными параметрами и стационарные процессы, оказывается несостоятельной.

Аналогичные проблемы возникают и при моделировании биологических объектов (БО). Хорошо известно, что БО не является стационарным. Взаимодействие БО с внешними факторами запускает в нём механизм адаптации и даже более глубокой его перестройки (самоорганизации). Такое взаимодействие происходит постоянно, оно связано со многими часто неконтролируемыми факторами. В ряде исследовательских работ, например, авторов Д.А. Ма-гомедова (2000 - 2011), Е.П. Попечителева (2011), М.К. Ахлакова (2011) и др. БО отнесён к классу динамических систем с переменными во времени параметрами (СПВП) или, по другому - параметрических систем (ПС). Отсюда можно сделать вывод о том, что для описания биологического объекта необходима разработка таких моделей, которые отражали бы временные вариации параметров и соответствовали принципам биологической оптимальности, свойственной живым системам.

Фундаментальные теоретические положения по вопросам математического моделирования и построения технических систем с переменными во времени параметрами сформулированы в трудах отечественных и зарубежных ученых: Мандельштама Л.И., Папалекси Н.Д., Горелика Г.С., Ляпунова A.M., Заде Л., Солодова A.B., Гуревича И.В., Заездного A.M., Агеева Д.В., Кулешова Ю.Г., Зайцева В.А., Винницкого A.C., Гаджиева М.И.

Основная проблемная ситуация заключается в том, что существующие методы и модели параметрических систем не получили должного развития при решении прикладных задач радиоэлектроники и, тем более, медицины. В радиоэлектронике — это, в первую очередь, связано со сложностью реализации параметрических систем и, наверное, не в последнюю очередь, наличием

под рукой у разработчиков хорошо изученных и разработанных теории и практики моделирования систем с постоянными параметрами. А в медицине — из-за того, что теория и практика параметрических систем изначально предназначалась и далее применялась для решения чисто технических задач. Эти трудности в значительной мере преодолены в наших исследованиях в связи с разработкой общих принципов построения и аппаратно-методического обеспечения медико-биологических исследований с позиции систем с переменными параметрами (Алиев Ш.Г., Магомедов Д.А., Алиев Э.А., 2000-2013г.г.).

Таким образом, дальнейшее развитие моделирования требует более глубокого исследования систем с переменными во времени параметрами и разработки новых методов и средств параметрического моделирования динамических систем (объектов и процессов) для решения прикладных задач радиоэлектроники и медицины. Это и определило основное направление настоящего диссертационного исследования.

Цель диссертационного исследования - разработка методов математического моделирования динамических процессов и объектов для решения прикладных задач радиоэлектроники и медицины на основе применения теории систем с переменными во времени параметрами.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Проведён развёрнутый анализ современного состояния теории и практики параметрического моделирования, на основе которых обоснована целесообразность применения параметрических систем для адекватного моделирования динамических объектов и процессов.

2. Теоретически исследованы и разработаны методы моделирования параметрических систем для оптимальной обработки и генерирования сигналов в радиоэлектронике и медицине.

3. Разработаны, практически (схемно) реализованы и экспериментально исследованы радиоэлектронные устройства и системы на основе параметрических моделей и компонентов, в частности, параметрические системы (фильтры) для оптимальной обработки сложномодулированных сигналов известной формы.

4. Разработаны и исследованы медикотехнические средства с использованием параметрических моделей, в частности, параметрические системы для генерирования оптимальных физиотерапевтических сигналов.

5. Исследована целесообразность применения численных и неформальных методов и программных средств при моделировании биологических систем и процессов.

Объектом исследования являются модели сложных систем с переменными во времени параметрами, встречающиеся при оптимальной обработке и генерировании сигналов в прикладных задачах радиоэлектроники и медицины.

Предметом диссертационного исследования является разработка теоретических и методологических основ моделирования динамических процессов и объектов на основе применения теории систем с переменными во времени параметрами.

Теоретические и методологические основы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы математического и физического моделирований, системного анализа, приведённых систем отсчёта, теории биотехнических систем, теории линейных операторов, случайных процессов, потенциальной помехоустойчивости, оптимальной обработки сигналов, корреляционной теории, численные и неформальные методы моделирования объектов и процессов.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, выносимые на защиту и характеризующиеся научной новизной:

1. Разработаны последовательность, основные принципы и этапы параметрического моделирования для динамических систем (объектов и процессов), встречающихся в прикладных задачах радиоэлектроники и медицины, основанные на системном подходе и отличающиеся тем, что они позволяют существенно повысить степень адекватности модели реальному объекту, благодаря учету временных вариаций параметров элементов систем - оригиналов.

2. Разработан обобщенный алгоритм синтеза математической модели параметрической системы для оптимальной обработки сигналов различной (электрической, биоэлектрической и электрофизиологической) природы на фоне нестационарных помех с известными корреляционными характеристиками, основанный на предоставлении нестационарной помехи стационарной, в так называемой «приведенной» системе отсчетов времени и величин. Такой подход позволяет применять хорошо разработанный аппарат синтеза оптимальных стационарных устройств для синтеза оптимальных параметрических систем.

3. Разработаны методы синтеза математических моделей параметрических систем для оптимальной обработки аналоговых сигналов:

• метод, использующий приведенную систему отсчетов (координат);

• метод адекватных линейных операторов;

• метод интегрирования дифференциальных уравнений.

4. Разработаны методы синтеза математических моделей параметрических систем для оптимальной обработки цифровых сигналов:

• метод инвариантных импульсных характеристик;

• метод дискретизации дифференциальных уравнений;

• метод инвариантных частотных характеристик.

5. Разработан метод синтеза математической модели параметрической системы для квазиоптимальной обработки дискретно-аналоговых сигналов:

• метод переменной во времени ширины полосы пропускания.

6. Разработаны методы синтеза математических моделей параметриче-

ских систем генерирования оптимальных сигналов для трех случаев:

• генерируемый сигнал относится к классу высокочастотных AM, ЧМ или АМ-ЧМ колебаний конечной длительности;

• генерируемый сигнал можно представить в виде суммы линейно-независимых колебаний произвольной формы;

• генерируемый сигнал является низкочастотным.

7. Разработаны и исследованы модели параметрических систем для оптимальной обработки (фильтрации):

• импульсного радиосигнала колоколообразной формы, оптимальный фильтр для которого реализован в R(t), C(t) и L(t) параметрическом элементном базисе;

• шумоподобного сигнала, трансверсальный фильтр для которого реализован на основе параметрических акустоэлектронных радиокомпонентов;

• широкополосного псевдослучайно-фазоманипулированного сигнала, квазиоптимальный фильтр для которого построен в Ro, Lo и C(t) элементном базисе.

8. Разработана обобщенная параметрическая модель (макромодель) участка сосудистого русла сердечно-сосудистой системы.

9. Разработаны математические модели и методика синтеза универсальных генераторов сигналов, законы изменения параметров элементов которых согласованы со структурными свойствами генерируемых колебаний, что позволяет использовать их для получения сложномодулированных колебаний, обладающих свойствами адекватности и оптимальности, в частности для генерирования оптимальных физиотерапевтических сигналов.

10. Исследована возможность и доказана эффективность применения численных и неформальных методов математического моделирования при решении задач управления физиологическим состоянием биологического объекта, а также при исследовании переходных процессов, протекающих на границе: электрод-кожа в момент их соприкосновения.

Практическая значимость полученных результатов. Разработанные принципы и методики составили основу для построения параметрических систем и моделей при решении прикладных задач радиоэлектроники и медицины. В первом случае - это параметрические системы для оптимальной обработки сложномодулированных сигналов на фоне нестационарных помех. Во втором - адекватные модели динамических объектов и процессов в биологии и медицине.

Результаты работы внедрены в разработки ОАО «Российский институт радионавигации и времени», ОАО «Концерн КЭМЗ», используются в научно-исследовательских работах и учебном процессе кафедр биотехнических и медицинских аппаратов и систем; радиотехники и телекоммуникаций ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет», а также в клинических медицинских учреждениях Республики Дагестан

• лечебно-оздоровительном центре «Гиппократ» при Дагестанской государственной медицинской академии;

• ортопедо-травматологическом центре Республики Дагестан.

Апробация результатов исследования. Основные научные результаты

диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: на международном симпозиуме «Электроника и медицина» (С,- Петербург, 2000); на международных НТК «Конверсия. Приборостроение, рынок» (Владимир, Суздаль, 1997), «Электронная техника и технологии» (Харьков,2011); на международном форуме «Радиоэлектроника и молодёжь в XXI» (Харьков,2011); на международном семинаре «Инновация в здравоохранении» (С.-Петербург, 1997); на всероссийских НТК «Информационно-управляющие системы и специализированные вычислительные устройства для обработки и передачи данных» (Махачкала, 1996), «Электростимуляция - 2002» (Москва, 2002), III Всероссийская НТК «Информационно-управляющие технологии в медицине и экологии» (Пенза, 2009), а также на НТК региональных уровней.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка использованной литературы и приложений. Основная часть работы изложена на 208 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка и 2 таблицы. Приложения включают акты внедрения работы, фотографии, иллюстрирующие внешний вид действующих макетов параметрических систем, разработанных в ходе выполнения диссертационной работы. В список литературы входят 117 наименований.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены цель и задачи исследований, отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе приведено теоретическое обоснование целесообразности использования теории и практики создания систем с переменными во времени параметрами при моделировании систем и процессов в радиоэлектронике и медицине, изложены основы теории и практики моделирования параметрических систем, выявлены их достоинства и недостатки, выделены и систематизированы основные характеристики параметрических систем, рассмотрены условия их устойчивости и физической реализуемости; исследованы состояние вопросов анализа, синтеза практической реализации и применения этих систем. Приведены принципиально важные для решения задач моделирования известные сведения о моделировании и способах реализации параметрических систем.

Показана также целесообразность применения метода приведённых систем отсчетов времени и величин (амплитуд), позволяющего свести синтез и анализ систем с переменными во времени параметрами к хорошо разрабо-

тайным методам синтеза и анализа цепей с постоянными параметрами Для понимания сути этого метода и демонстрации эффективности его применения при разработке параметрических моделей поставлена и решена задача построения параметрической модели системы (цепи), через которую ЧМ-колебание

и(0 = ите^'\ (1)

где ит - амплитуда колебания;

- некоторая функция времени, определяющая закон изменения фазы;

СУ - угловая частота (рад/сек)^ проходит без изменения формы, подобно синусоиде, проходящей через цепь с постоянными параметрами.

Математическая модель такой параметрической системы имеет вид:

уа -уь ^(0 (2)

Ь к{г.л)к ¿Г (г-¿/¡Г ()

¿Т

где Г = г(/) ; г =- ;_у(г) = УеАаг(')+,р) - сигнал на выходе исследуемой цепи; У- амплитуда сигнала; ак,Ък- постоянные коэффициенты.

Таким образом, цепь с переменными параметрами (2) ведёт себя по отношению к входному ЧМ-колебанию также, как и цепь с постоянными параметрами по отношению к гармоническому колебанию.

Более того, линейные цепи с постоянными параметрами являются частным случаем цепей с переменными параметрами.

Используя этот же подход можно получить соответствующие уравнения и для сигналов более общего вида, а именно АМ-ЧМ колебаний:

= (3)

где -Я(/) - безразмерная функция времени, определяющая закон изменения амплитуды колебания во времени.

В этом случае также вводится переменный масштаб амплитуд путём деления выражения (3) на А(/):

и\ (0 _ у еУ®г(о

Л(0 1т

Тогда получается ЧМ-колебание, для которого параметрическая модель уже известна.

Окончательно, если в уравнении (2) у(/) и «(/) заменить

, * у 1 V' / / \ и\\1 /

УК}) = , "(О =-, то мы приходим к уравнению систем с пере-

Я(0

менными во времени параметрами (СПВП) для АМ-ЧМ колебаний в реальном масштабе времени и амплитуд. Отсюда видны простота и эффективность метода приведённых систем отсчётов.

Во второй главе теоретически исследованы и разработаны методы моделирования параметрических систем для оптимальной обработки и генерирования сложных сигналов в радиоэлектронике и медицине. В основу исследований положен системный подход, позволивший решить проблему построения модели динамической системы с учётом основных факторов, влияющих на ее работу.

В этой главе разработаны: последовательность синтеза параметрических моделей; основные принципы построения моделей динамических систем; основные этапы моделирования параметрических систем; приведены конкретные модели параметрических систем для оптимальной обработки сложных сигналов.

С учётом разработанных в главе II этапов моделирования далее во второй главе предлагаются методы синтеза двух типов моделей параметрических систем для:

а) оптимальной обработки сложномодулированных сигналов на фоне нестационарных помех с известными корреляционными характеристиками;

б) генерирования сложномодулированных колебаний заданной формы.

В первом случае в зависимости от вида обрабатываемого сложного сигнала методы синтеза моделей параметрических систем разбиты на три следующие самостоятельные группы:

• синтез математических моделей параметрических систем (ММПС) для оптимальной обработки (фильтрации) аналоговых сигналов;

• синтез ММПС для оптимальной обработки (фильтрации) цифровых -сигналов;

• синтез ММПС для квазиоптимальной обработки (фильтрации) дискретно-аналоговых сигналов;

В первую группу методов входят:

• метод, использующий приведённую систему координат (отсчётов), позволяющий применить хорошо разработанные теорию и практику линейных цепей с постоянными параметрами к системам с переменными во времени параметрами;

• метод адекватных линейных операторов, который заключается в том, что предварительно (с учётом условий задачи) в качестве базовой подбирается система с постоянными параметрами, далее подбирается адекватный исходному входному сигналу м(7) линейный оператор

V . Заменив им оператор дифференцирования с/ / в уравнении для системы с постоянными параметрами, находится уравнение для син-

9

теза модели;

• метод интегрирования дифференциальных уравнений, позволяющий получить электронную модель путём последовательного интегрирования дифференциального уравнения искомой параметрической системы.

Вторая группа методов включает:

• метод инвариантных импульсных характеристик, в основе которого лежит предположение о том, что синтезируемая цифровая параметрическая система (фильтр) должна обладать импульсной характеристикой, являющейся результатом дискретизации импульсной характеристики соответствующей аналоговой системы - прототипа;

• метод, основанный на дискретизации дифференциального уравнения аналоговой цепи;

• метод инвариантных частотных характеристик, согласно которого предварительно обычными методами синтезируется аналоговый фильтр с постоянными параметрами. В нём все реактивные элементы заменяются на эквивалентные двухполюсники и строится ПС, далее определяется системная функция и составляется алгоритм цифровой фильтрации.

Для второго типа моделей в зависимости от вида генерируемых сигналов разработаны три следующих метода их синтеза:

1. В случае, когда сигнал относится к классу сложномодулированных (АМ, ЧМ или АМ-ЧМ) колебаний, изложенными выше методами разрабатывается параметрическая система, адекватная генерируемому сигналу. Далее переводим ее в режим самовозбуждения, компенсируя потери системы.

2. Если генерируемый сигнал может быть представлен в виде суммы двух линейно-независимых сигналов произвольной формы, то для его генерирования может быть использован параметрический ЬС- контур с компенсацией потерь в нём. Для существенного упрощения реализации параметрических элементов в работе показана возможность построения генератора не для самих функций, а для производных от них с последующим включением интегратора на выходе генератора.

3. Для низкочастотного сигнала математическая модель и электрическая схема параметрического генератора оказывается значительно проще и должна строится на основе ЯС- элементов и усилителей. Предложена схема генератора на основе интегрального операционного усилителя (ИОУ), охваченного частотнозависимым Я.С-звеном положительной обратной связи.

Третья глава диссертации посвящена разработке математических моделей и экспериментальным исследованиям радиоэлектронных устройств и систем, построенных на основе параметрических моделей и компонентов.

При этом рассматриваются следующие задачи:

1. Оптимальная (по критерию максимума отношения сигнал/помеха на выходе) обработка радиосигнала колоколообразной формы

10

5(0 = и„ (0 = £/(>*

-•'/га'

■С05 СОй1,

(4)

гДе Л =400 кГц, а = 30- КГ6 С , динамический диапазон £> = ОД - 5 В .

2. Оптимальная обработка шумоподобных сигналов трансверсальным фильтром, построенным на основе параметрических акустоэлектронных радиокомпонентов (устройств на ПАВ);

3. Квазиоптимальная обработка широкополосного псевдослучайно-фазоманипулированного сигнала.

В первом случае строится математическая модель оптимальной параметрической системы для колоколообразного сигнала, используя метод адекватного линейного оператора. Так как ширина спектра рассматриваемого сигнала относительно узка, то для простоты в качестве базовой цепи реализации оптимальной параметрической системы (ОПС) выбран последовательный колебательный контур, приведённый на рис. 1,а.

Для контура (рис. 1, а) напряжения и токи на отдельных элементах имеют вид:

иКо(/) = *„• 1(0, = цо = С,Л(0

(5)

л ' сч' л

Заменив оператор дифференцирования (Л/Ж на оператор V, для которого колоколообразный входной сигнал £(/) является собственной функцией, получим:

ид(0 = &>-'д(0, «¿(0 = А>-*Ш> ¡с(О = с0Уис(0, (6)

где /д (0 = /,(0 = ¡с (0 = 1(0-

До

¿о

д0

.к

0-

Со

'(') ! I.

/

,сэ

до

а)

б)

Рис. 1. Базовая цепь (а) для построения оптимального параметрического фильтра (б), адекватного АМ-ЧМ радиосигналу

В рассматриваемом случае в качестве линейного оператора, адекватного колоколообразному сигналу, получен оператор вида:

v = gi(O-+g0(O,

(7)

гДе Я] (0>£о(0 -переменные коэффициенты оператора V, учитывающие структурные свойства колоколообразного сигнала.

Подставив этот оператор в уравнение (11), находим уравнения двухполюсников - эквивалентных реактивностей:

Ч (0 = и [£, (0 ~ + 2о ('Ж (0 = и (0 ^ + ¿0 £о (0 •(О,

Ш = СоЫ(Л+8о(()]ис(0 =

ш

(8)

Эти соотношения могут быть реализованы с помощью двухполюсников первого порядка. Для этого составим уравнения Кирхгофа:

".до=-г[Д'К(0]+лек«=

л

л ас{ о

+

+л(0 1

л &(0

(9)

(10)

Сравнивая последние соотношения (8) и (9), получим выражения для законов изменения параметров двухполюсников:

¿(0 = ¿о.?,(0; Л|(0 = ¿оЬо(0-¿,(01

с(0 = Сог,(0; /г2(0 = 1/с„[&0(0-я,(01

где = с18](0/ск.

Так как входной сигнал является амплитудно-модулированным колебанием вида $(() = , то можно показать, что это колебание является собственной функцией оператора

Г = с7/<#-А(/)/А(0 (11)

с собственным числом у 6)0, т.е. удовлетворяет соотношению

Сравнивая операторы (7) и (11), найдём выражения для коэффициентов и

£¡(0 = 1. *„(') = ~Ш = (Ае'^2) = ±

а

(12)

Подставляя эти выражения в (10), находим законы изменения параметров двухполюсников:

На основе математической модели можно построить электрическую модель ОПС, которая имеет следующий вид:

0-

0-

До

Л С О

Со

1 /

■О

н,<>>

Рис. 2. Схема электрической модели ОПС для оптимальной обработки колоколообразного радиоимпульса

В этой схеме : Я, (0 == (0 = — = к2/1. (14)

а С0?

В процессе реализации ОПС, точнее, оптимального параметрического фильтра (ОПФ), возникли сложности в реализации управляющего напряжения для параметрического резистора Я2 (/). Проведённые исследования, связанные с несложным преобразованием параллельно соединенной ветви (рис. 2.) на последовательную ветвь, показали возможность замены двух резисторов Я, (0 и Я2 (/) одним эквивалентным, равным

2£ I

~ —— = 2Тогда окончательная схема ОПФ имеет вид:

,—А 2&(0

0—

и

0-

Со

Рис. 3. Окончательная схема ОПФ для колоколообразного радиосигнала

При выполнении диссертационной работы также проведено экспериментальное исследование разработанного ОПФ, в ходе которого:

- оценена помехоустойчивость ОПФ при действии задержанной помехи;

- исследовано влияние неточности синхронизации ОПФ на форму и фазу сигнала;

- исследовано влияние изменения добротности на степень подавления задержанной помехи;

-определены характеристики ОПФ при действии на его входе аддитивной смеси полезного сигнала и белого шума для различных значений доброт-ностей колебательного звена в составе ОПФ.

В четвёртой главе разработаны:

1. Параметрическая модель участка сердечно-сосудистой системы человека.

2. Параметрические системы для генерирования оптимальных физиотерапевтических сигналов.

В первом случае, проведя анализ существующих моделей сердечнососудистой системы (ССС) и расчёт КПД кровеносных сосудов как гидродинамической системы по известной формуле показано, что существующая концепция движения крови по кровеносным сосудам противоречит принципам оптимальности в биологии, в соответствии с которым показатель экономичности в любой биологической системе должен быть близким к единице. Это противоречие было разрешено после того, как был открыт «третий» переходный режим движения крови по кровеносным сосудам ССС. Для объяснения условий возникновения этого режима хорошо подходит «аппарат» параметрического моделирования ССС, основанный на понятии обобщенного резонанса.

Анализ параметров уравнения гемодинамики показал, что все они имеют электрические аналогии: параметрически резистивный - R(t), емкостной -C(t) и индуктивный - L(t) элементы.

Такой подход к исследованию ССС позволил предложить для участка русла ССС параметрическую электрическую макромодель, приведенную на рис 4; и заменить гидродинамическое уравнение участка ССС дифференциальным для электрической цепи:

где .?(/) - возмущающее воздействие; у(() - реакция (отклик) системы (цепи); а(0переменные коэффициенты, характеризующие потери в электрической цепи.

y + 2a(t)y + y(t)-y = s(t),

(15)

Ut) у- RjOb-

0-—

R.(t)

s(t)Q

0-

Рис. 4. Параметрическая электрическая макромодель участка ССС

В наиболее общем виде математическая модель мгновенного сердечного выброса представляет собой сложномодулированное колебание вида

S(t) = Uo4t)eJúhT{'\ (16)

где Я(/) - закон изменения амплитуды;

co(t) - угловая частота;

t{t) - закон изменения фазы.

Такое представление сердечного выброса вполне оправдано, т.к. попеременное сокращение и расслабление сердечной мышцы сопровождается чрезвычайно быстрыми чередованиями положительных и отрицательных зарядов в его тканях. На ЭКГ отражаются не сами эти высокочастотные колебания, а их огибающая.

Тогда, в случае адекватности колебания S(t) рассматриваемой макромодели участка ССС, коэффициенты уравнения должны изменяться по законам, учитывающим структурные свойства указанного колебания:

т я (?) жо т а° }лцу

где а0 ~ постоянный коэффициент, характеризующий потери. Во

втором случае речь идёт о разработке моделей генераторов физиотерапевтических сигналов. Разработаны два типа моделей генераторов физиотерапевтических сигналов для воздействия на биологически активные точки (БАТ) организма человека:

• генераторы, адаптированные к физиологическим показателям организма человека;

• генераторы с параметрической биологической обратной связью (БОС).

Для генераторов первого типа адекватное каждому пациенту терапевтическое воздействие формируется на основе текущих показателей функционирования его организма (например, параметров и характеристик пульса, давления, дыхания, ЭКГ и т.д.). В частности, разработаны математические модели параметрических генераторов оптимальных физиотерапевтических сигналов АМ-ЧМ вида S(t) = Ä(t)Sin[cooT(t) + <ро], параметры [Я(0, г(/)] которых

изменяются во времени в соответствии со сфигмограммой - кривой артериального пульса пациента.

В рамках диссертации рассматриваются 2 случая, когда кривую сфигмограммы аппроксимируют колоколообразными и экспоненциальными

[^2/(0] функциями:

(18) (19)

Яи-ехр[-(1-ти)2/2аЦ при

{Л2гехр[-(*-Тц)2/2а22{], если ¿„</</2(.

Я1Г[1-ехр(-г/аи)], при 0 <^<г„.;

[Яи-[ехр(—)], если г1(<*<*2<,

где г1(,«,,,а2/, г2/, параметры сфигмограммы /-го

пациента, используемые при аппроксимации.

Формы оптимальных физиотерапевтических сигналов (для двух рассмотренных выше случаев), генерируемых параметрическими генераторами, разработанными в ходе выполнения диссертации, приведены на рис. 5.

</(1 \ Мы

ч дг У

Рис. 5. Модулированные в соответствии со сфигмограммой колебания на выходе параметрических генераторов оптимальных физиотерапевтических сигналов

Пятая глава диссертации посвящена математическому моделированию биологических систем и процессов на основе применения численных методов и программных средств. В частности, показана возможность существенного упрощения решений дифференциальных уравнений с переменными во времени коэффициентами при использовании методов Рунге-Кутта с последующим применением программных и вычислительных средств.

В пятой главе также исследована возможность эффективного применения численных неформальных методов математического моделирования при исследовании переходных процессов, протекающих на границе: электрод-кожа.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Обоснована необходимость применения параметрических систем для адекватного моделирования динамических объектов в области радиоэлектроники и медицины, в частности, для оптимальной обработки и генерирования различных сигналов.

2. Рассмотрены и решены отдельные вопросы обеспечения устойчивости и физической реализуемости систем с переменными во времени параметрами.

3. Показана целесообразность применения метода приведённых систем отсчёта при моделировании параметрических систем.

4. Доказана эффективность применения системного подхода к задачам

параметрического моделирования объектов и процессов в радиоэлектронике и медицине.

5. Определены этапы и разработаны принципы построения моделей параметрических систем.

6. Теоретически исследованы и разработаны методы моделирования параметрических систем для оптимальной обработки и генерирования сигналов в области радиоэлектроники и медицины.

7. Разработаны и экспериментально исследованы радиоэлектронные устройства и системы на основе параметрических моделей и компонентов.

8. Разработана и теоретически исследована параметрическая модель сердечнососудистой системы.

9. Разработаны инженерные методы синтеза моделей параметрических генераторов для формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов.

10. Разработана адекватная к каждому пациенту информационно-сопряженная система с параметрической биологической обратной связью, позволяющая формировать оптимальные физиотерапевтические сигналы.

11. Показано преимущество численных и неформальных методов моделирования при исследовании биологических систем и процессов.

Основные положения и результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

I. Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК :

1. Гаджиев М.И., Магомедов Д.А., Алиев Э.А. Использование ЧМ- и относи-

тельной ФМ-колебаний в системах временного уплотнения каналов связи для снижения уровней межсимвольных помех // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 1994. -№ 4. - С. 25 - 27. (0,27/0,09 п. л.).

2. Гаджиев М.И., Магомедов Д.А., Алиев Э.А. Вопросы практической реали-

зации согласованных фильтров с переменными параметрами // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 1994. - № 4. - С. 27 - 31. (0,5/0,16 п. л.).

3. Османов А.О., Алиев Э.А., Магомедов Д.А., Абдулаев Ш.-С. О., Омаров М.М., Ахматов И.М. Технология использования адекватных методов и средств в топодиагностике // Вестник Дагестанского научного центра. — 2006. -№ 24. - С. 38-41. (0,5/0,08 пл.).

4. Алиев Э.А. Адекватные методы и средства рефлексотерапии и топодиагно-

стики//Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2006. - № 11.— С. 28-36. (1,8 п. л.).

5. Османов А.О., Алиев Э.А., Магомедов Д.А., Абдулаев Ш.-С. О., Омаров М.М., Ахматов И.М., Пирбудагов Г.М. Об одном методе достижения адекватности физических воздействий в рефлексотерапии // Вестник Дагестанского научного центра. - 2006. — № 25.-С. 34- 38. (0,62/0,08 п. л.).

6. Алиев Э.А. Моделирование систем с переменными во времени параметра-

ми для формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов, адаптированных к физиологическим показателям организма пациента // Биомедицинская радиоэлектроника.-2012.-№ 11. - С. 55 - 60. (0,56 пл.).

II. Монографии:

7. Гаджиев М.И., Магомедов Д.А., Алиев Э.А., Абдулмуталимов А.Г. Модели

параметрических цепей в прикладных задачах радиоэлектроники и медицины. - Махачкала, ДГТУ, 1999. - 252 с. (15,75 /3,95 п. л.).

8. Магомедов Д.А., Ахлаков М.К., Попечителев Е.П., Алиев Э.А. Системы с переменными во времени параметрами в медико-биологических и экологических исследованиях.-СПб.: Издательство «Политехника», 2011.-281 с. (17,5/43 пл.)

9. Математические и компьютерные методы в медицине, биологии и эколо-

гии/ В.И. Левин, Э.А. Алиев, Ш.-С. О. Абдулаев и др.: монография/под научн. ред. В.И.Левина.-Вып.2.-Пенза; Москва: Приволжский Дом знаний; МИЭМП, 2013.-112с.(7/0,5 п. л.)

III. Статьи и тезисы докладов, опубликованные в других журналах н изданиях:

Общее количество работ, опубликованных по теме диссертации в нере-

ферируемых ВАК изданиях составляет 33. К основным из них относятся:

10. Алиев Э.А., Гаджиев М.И., Магомедов Д.А. . Реализация фильтров с переменными параметрами с помощью устройств на ПАВ // Теория и практика проектирования радиоэлектронной аппаратуры: межвузовский научно-тематический сборник. - Махачкала, 1987. - С. 11 - 14. (0,25/0,08 п.л.).

11. Алиев Э.А., Гаджиев М.И., Магомедов Д.А. О практической реализации цифрового параметрического фильтра второго порядка // Тез. докл. республиканской НПК «Научно-технический прогресс и ЭВМ. — Махачкала, 1987. - С. 28. (0,06/0,02 п.л.).

12. Алиев Э.А., Гаджиев М.И. Магомедов Д.А., Магомедов Х.Д. Об устойчивости оптимальных фильтров с переменными параметрами // Тез. докл. XII республиканской НТК «Молодежь и научно-технический процесс». -Махачкала, 1988. - С. 41. (0,06/0,02 п.л.).

13. Ахлаков М.К., Алиев Э.А., Абдулкеримов С.А., Магомедов Д.А. Перспективы использования параметрических систем в медико-биологических исследованиях // Биотехнические системы в медицине и биологии: Сборник научных трудов. - Санкт - Петербург: Политехника, 2002. - С. 47 - 51. (0,25/0,06 п.л.)

14. Алиев Э.А., Абакаров Ш.А., Гусейнов А.М. Метод приведённой системы отсчетов в задачах исследования биосистем // Тез. докл. Всероссийской НТК «Биотехнические и медицинские аппараты и системы». - Махачкала: ДГТУ, 2003. - С. 55 - 56. (0,06/0,02 п.л.).

15. Алиев Э.А., Магомедов Д.А., Гаджиагаев В.А., Магомедсаидова С.З.. Оптимальная обработка апекс-кардиограммы с помощью параметрических систем // Сборник научных трудов «Новые технологии и техника в меди-

цине, биологии и экологии». - Махачкала: ДГТУ, 2007. - С. 31 - 34. (0,4/0,1 п.л.).

16. Магомедов Д.А., Алиев Э.А., Магомедсаидова С.З. Физизотерапевтиче-ский комплекс адекватных воздействий // Сборник научных трудов «Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии». - Махачкала: ДГТУ, 2007. - Вып. 1. - С. 27 - 29

17. Алиев Э.А., Абдуразакова М., Омариева JL, Халимбеков Д. Аппаратно-программно-методический комплекс для адекватной информационной физиотерапии // Тез. докл. IX Всероссийской НТК «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». - Таганрог, 2008. Т.2. - С. 68-69.(0,1/0,02 п.л.).

18. Алиев Э.А., Магомедов Д.А., Магомедсаидова С.З. Математическое моделирование биосистем организма // Сборник статей III Всероссийской НТК. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2009. - С. 77 - 81. (0,21/0,07 п.л.).

19. Алиев Э.А. Оптимальные модели устройств и систем формирования и обработки сигналов для прикладных задач радиоэлектроники и медицины // Сборник тезисов докладов XXX итоговой научно-технической конференции преподавателей, сотрудников, аспирантов и студентов ДГТУ. Технические науки. - Махачкала: ДГТУ, 2009. - Ч. 1. - С. 115-116. (0,07 п.л.).

20. Алиев Э.А., Гаджиев М.И., Магомедов Д.А. Электронное моделирование и реализация параметрических систем медико-биологических исследований // Сборник научных трудов «Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии». - Махачкала: ДГТУ, 2011. - Вып. 2. - С. 16 -19. (0,18/0,06 п.л.).

21. Алиев Э.А., Магомедов Д.А., Гусейнов Б.М. Параметрическое моделирование сенсорных систем организма человека // Сборник научных трудов «Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии». - Махачкала: ДГТУ, 2011. - Вып. 2. - С. 50 - 53. (0,02/0,06 п.л.)

22. Алиев Э.А., Гаджиев М.И., Пирбудагов Г.М. О реализации базовых элементов параметрических систем // Сборник научных трудов «Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии». - Махачкала: ДГТУ, 2011. - Вып. 2. - С. 56 - 61. (0,37/0,12 п.л.).

23. Алиев Э.А. Численные методы в задачах моделирования биосистем // Сборник научных трудов «Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии». - Махачкала: ДГТУ, 2013. - Вып. 3. - с.

24. Османов А.О., Алиев Э.А. Параметрическая биологическая обратная связь в системах формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов. //Сборник научных трудов «Новые технологии и техника в медицине, биологии и экологии». — Махачкала: ДГТУ, 2013. - Вып. 3. — с.

По результатам диссертации получен патент РФ на изобретение:

25. Алиев Э.А., Магомедов Д.А., Карагишиев У.Д. Радиосистема охраны на шумоподобных сигналах. Патент № 2103742: МКИ 6G08B 13/10, заявл. 22.09.95, опубл. 27.01.98, бюл. № 3. - 12 с. (0,75/0,25 п.л.).

Алиев Эльмирза Алиевич

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 21.11.13г. Формат бумаги 60x84 1/6 Усл.печ.лис. 1,25 Печать ризографическая Тираж 100 экз. Заказ №276

Отпечатано в типографии «Пиксель» 367030, г.Махачкала, пр.им.И.Шамиля, 59

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет»

УДК 519.8; 621.37; 615.8

На правах рукописи

04201453703

Алиев Эльмирза Алиевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность: 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Алиев Ш.Г.

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Магомедов Д.А.

Махачкала - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень условных сокращений............................................ 6

Введение............................................................................ 9

Глава I. Современное состояние теории и практики моделирования систем с переменными во времени параметрами.................. 22

§1.1.Параметрические системы как основа для адекватного моделирования динамических объектов и процессов в радиоэлектронике

и медицине..................................................................... 22

§1.1.1. О необходимости перехода в радиоэлектронике к системам с переменными во времени параметрами как к более общему

классу линейных систем............................................. 25

§1.1.2. О необходимости применения параметрических систем к задачам моделирования биологических объектов и систем..... 27

§1.2. Основные характеристики систем с переменными во времени параметрами.................................................................... 30

§1.3. Следящие (модулированные) системы с переменными параметрами................................................................................................................................................33

§ 1.4. Структурно-сигнальные параметрические системы.................. 36

§1.5. Параметрические системы для оптимальной обработки сложных

сигналов на фоне помех................................................... 39

§1.5.1. Параметрические системы, максимизирующие отношение

сигнал/помеха на выходе............................................. 39

§1.5.2. Параметрические системы, минимизирующие среднеквадра-

тическую погрешность................................................ 42

§1.6. Вопросы устойчивости и физической реализуемости систем с переменными во времени параметрами.................................. 45

§1.7. Состояние вопроса практической реализации и применения параметрических систем..................................................... 51

§ 1.7.1. Реализация параметрического резистивного элемента........ 52

§ 1.7.2. Реализация параметрических реактивностей...................... 55

§1.7.3. Реализация параметрических систем посредством электронного моделирования и с использованием устройств на

ПАВ...................................................................... 58

§ 1.7.4. Цифровые параметрические системы............................. 60

§1.8. Приведённые стационарные процессы. Условие приводимости

нестационарных процессов............................................. 61

Глава II. Теоретическое исследование и разработка методов моделирования параметрических систем для оптимальной обработки и генерирования сигналов в радиоэлектронике и медицине.......................................................... 67

§2.1. Системный подход к моделированию параметрических систем.. 67 §2.2. Основные принципы построения моделей динамических систем,

как систем с переменными параметрами................................ 68

§2.3. Основные этапы моделирования параметрических систем........ 75

§2.4. Разработка моделей параметрических систем для оптимальной

обработки (фильтрации) сигналов..................................... 78

§2.4.1. Методы разработки математических моделей параметрических систем для оптимальной обработки аналоговых сигналов........................................................................ 82

§2.4.1.1. Метод, использующий приведённую систему координат (отсчетов)....................................................... 82

§2.4.1.2. Метод адекватных линейных операторов.................. 85

§2.4.1.3. Метод интегрирования дифференциальных уравнений. 86 §2.4.2. Методы разработки математических моделей параметрических систем для оптимальной обработки цифровых сигналов 88

§2.4.2.1. Метод инвариантных импульсных характеристик....... 88

§2.4.2.2. Метод, основанный на дискретизации дифференциального уравнения аналоговой цепи........................... 89

§2.4.2.3. Метод инвариантных частотных характеристик......... 91

8 3

1

§2.4.3. Разработка моделей параметрических систем для квазиоптимальной обработки дискретно-аналоговых сигналов........ 96

§2.4.3.1. Метод переменной во времени ширины полосы пропускания..................................................................... 97

§2.5. Разработка моделей параметрических систем для генерирования

оптимальных сигналов..................................................... 102

Глава III. Разработка и экспериментальное исследование радиоэлектронных устройств и систем на основе параметрических

моделей и компонентов................................................... 108

§3.1. Разработка, практическая реализация и экспериментальное исследование параметрической системы (фильтра) для оптимальной обработки импульсного радиосигнала колоколообразной

формы.......................................................................... 108

§3.1.1. Разработка (синтез) фильтра........................................ 108

§3.1.2. Практическая реализация фильтра................................. 114

§3.1.3. Экспериментальное исследование фильтра...................... 127

§3.1.3.1. Оценка помехоустойчивости ОПФ при действии задержанной помехи.............................................. 129

§3.1.3.2. Исследование влияния неточности синхронизации

ОПФ на форму и фазу (временной сдвиг) сигнала...... 130

§3.1.3.3. Исследование влияния гармонической помехи на форму выходного сигнала......................................... 131

§3.1.3.4. Исследование влияния изменения добротности на степень подавления задержанной помехи.................... 131

§3.1.3.5. Определение характеристик ОПФ при действии на его входе аддитивной смеси полезного сигнала и белого

шума для различных значений добротностей............ 133

§3.2. Реализация параметрических фильтров с помощью устройств на

поверхностных акустических волнах (ПАВ)......................... 136

§3.3. Разработка квазиоптимального параметрического фильтра для

широкополосного фазоманипулированного сигнала............... 142

Глава IV. Применение методов и средств параметрического моделирования к прикладным задачам биологии и медицины ... 147 §4.1. Разработка параметрической модели сердечно-сосудистой системы.................................................................................... 147

§4.2. Разработка параметрических систем для генерирования оптимальных физиотерапевтических сигналов............................ 153

§4.2.1. Параметрические генераторы физиотерапевтических сигналов, адаптированные к физиологическим показателям организма пациента.................................................... 153

§4.2.2. Адекватные информационно-сопряженные системы с параметрической биологической обратной связью для формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов...................................................................... 164

§4.2.2.1. Параметрическая биологическая обратная связь в системах формирования оптимальных физиотерапевтических сигналов....................................................................... 174

Глава V. Математическое моделирование биологических систем и процессов на основе применения численных методов и программных средств........................................................ 179

§5.1. Численные методы в задачах математического моделирования

биологических систем.................................................... 179

§5.2. Численные неформальные методы в задачах математического

моделирования биоэлектрических процессов........................ 187

Заключение........................................................................ 194

Литература........................................................................ 198

Приложения........................................................................

Перечень условных сокращений

ММ - математическая модель

пэ - параметрический элемент

ПС - параметрическая система

ПФ - параметрический фильтр

спвп - системы с переменными во времени параметрами

пв - пульсовая волна

сспс - структурно-сигнальные параметрические системы

ССПФ - структурно-сигнальный параметрический фильтр

лспвп - линейная система с переменными во времени параметрами

СПФ - согласованный параметрический фильтр

ЦПФ - цифровой параметрический фильтр

эгг - электрогастрограмма

ЭКГ - электрокардиограмма

вп - вызванный потенциал

эог - электроокулограмма

ээг - электроэнцефалограмма

эмг - электромиограмма

АМ - амплитудная модуляция

чм - частотная модуляция

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

шпс - шумоподобный сигнал

ПСФМ„С - псевдослучайно-фазоманипулированный сигнал

псп - псевдослучайная последовательность

ФМ„ - фазоманипулированный

ФУН - формирователь управляющего напряжения

гопсп - генератор опорной ПСП

ОС - обратная связь

ССПГ - структурно-сигнальный параметрический генератор

ОПФ - оптимальный параметрический фильтр

кос - конвертор отрицательного сопротивления

ГУН - генератор управляющего напряжения

геи - генератор синхроимпульсов

иос - имитатор основного сигнала

БЗ - блок задержки

ггк - генератор гармонических колебаний

ГШ - генератор шума

мс - масштабирующий сумматор

иви - измеритель временных интервалов

одл - осциллограф двухлучевой

ВУ - вольтметр универсальный

т - тумблер

ПАВ - поверхностные акустические волны

лз - линия задержки

нч - низкая частота

млз - многоотводная линия задержки

ФНЧ - фильтр низких частот

омлз - основная многоотводная линия задержки

дмлз - дополнительная МЛЗ

мэк - многоканальный электронный коммутатор

БВЧ - блок весовых четырехполюсников

СУ - суммирующее устройство

КОФ - квазиоптимальный фильтр

гсс - генератор синусоидальных сигналов

БС - блок синхронизации

БМ - балансный модулятор

им - измеритель мощности

ссс - сердечно-сосудистая система

БАТ - биологически активная точка

пгс - параметрический генератор сигналов

ДП - датчик пульса

ФИС - формирователь импульсов синхронизации

ФДИ - формирователь дельта-импульсов

ПГОФС - параметрический генератор оптимальных физиотерапевтиче-

ских сигналов

БКЭ - блок коммутации электродов

эсг - электросфигмограф

ИУ - интерфейсное устройство

ПК - персональный компьютер

ов - объект воздействия

МШУ - малошумящий усилитель

БОС - биологическая обратная связь

БАТ-ЭРТ - электрорефлексотерапия через БАТ

МП - музыкальное произведение

зп - звуки природы

рр - разговорная речь

ЗиР - звуки и ритмы

ФТ - физиотерапия

ИСАИСВ - источник сигнала адекватного информационно-сопряженного

воздействия

ЭК - электронный коммутатор

ПМБАТ - параметрическая модель БАТ

ФИУ - формирователь импульсов управления

ФИЗ - формирователь импульсов запуска

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование - наиболее доступное и эффективное средство при исследовании разнообразных объектов, систем и процессов, направленное на выявление их свойств и закономерностей с целью достижения критерия оптимальности в проектных решениях. Оно относится к многоэтапному процессу, в результате которого решаются множество взаимосвязанных задач, основными среди которых являются разработка модели, анализ свойств и выработка рекомендаций по модернизации существующей или проектированию новой системы. При этом следует подчеркнуть, что главным этапом моделирования, в ходе выполнения которого удаётся отразить основные структурные и функциональные свойства исследуемых систем, является этап математического моделирования.

Например, многие задачи радиоэлектроники и медицины прикладного * характера, так или иначе связанные с вопросами повышения помехоустойчивости, точности и надёжности разрабатываемых устройств, систем и комплексов, нелегко решаются, если не использовать методы и средства моделирования -мощного и эффективного инструмента исследования разнообразных объектов и процессов.

Общепризнано, что эффективность моделирования как методологии исследования объектов, процессов и систем во многом зависит от уровня адекватности разрабатываемой модели оригиналу. В тоже время, не малое значение имеет простота предлагаемой модели. Следовательно, достижение разумной оптимальности между простотой математической модели и ее адекватностью исследуемой системе или процессу, является одной из актуальных и не простых задач в теории моделирования.

Однако, проблема обеспечения высокого уровня адекватности разрабатываемых моделей осложнена тем, что встречающиеся на практике реальные процессы и объекты в большинстве своём оказываются нестационарными, тогда как теория и практика их моделирования всё ещё ориентирована на стационар-

ные процессы n упрощённые электрические модели на основе цепей с постоянными параметрами.

Указанные проблемы возникают, например, в прикладных задачах радиоэлектроники, когда требуется повысить помехоустойчивость радиоприёма при действии на входе сложномодулированного полезного сигнала известной формы на фоне нестационарных помех с известными корреляционными характеристиками. Использование здесь классических методов построения оптимальных приёмников, ориентированных на цепи с постоянными параметрами и стационарные процессы оказывается несостоятельным.

Аналогичные проблемы возникают и при моделировании биологических объектов (БО). Хорошо известно, что БО не является стационарным. Взаимодействие БО с внешними факторами запускает в нём механизм адаптации и даже более глубокой его перестройки (самоорганизации). Такое взаимодействие происходит постоянно, оно связано со многими часто неконтролируемыми факторами. В ряде исследовательских работ, например, авторов Д.А. Магоме-дова (2000 - 2011), Е.П. Попечителева (2011), М.К. Ахлакова (2011) и др. БО отнесён к классу динамических систем с переменными во времени параметрами (СПВП) или, по другому - параметрических систем (ПС). Отсюда можно сделать вывод о том, что для описания биологического объекта необходима разработка таких моделей, которые отражали бы временные вариации параметров и соответствовали принципам биологической оптимальности, свойственной всем живым системам.

Фундаментальные теоретические положения по вопросам математического моделирования и построения технических систем с переменными во времени параметрами сформулированы в трудах отечественных и зарубежных ученых: Мандельштама Л.И., Папалекси Н.Д., Горелика Г.С., Ляпунова A.M., Заде Л., Солодова A.B., Гуревича И.В., Заездного A.M., Агеева Д.В., Кулешова Ю.Г., Зайцева В.А., Винницкого A.C., Гаджиева М.И.

Основная проблемная ситуация заключается в том, что существующие методы и модели параметрических систем не получили должного развития при

решении прикладных задач радиоэлектроники и, тем более, медицины. В радиоэлектронике - это, в первую очередь, связано со сложностью реализации параметрических систем и, наверное, не в последнюю очередь, наличием под рукой у разработчиков хорошо изученных и разработанных теории и практики моделирования систем с постоянными параметрами, а также инерционностью мышления. А в медицине - из-за того, что теория и практика параметрических систем изначально предназначалась и далее применялась для решения чисто технических задач. Эти трудности в значительной мере преодолены в связи с разработкой общих принципов построения и аппаратно-методического обеспечения медико-биологических исследований с позиции систем с переменными параметрами [60].

Кроме того, не затронутыми остались вопросы, связанные с упрощением процесса решения дифференциальных уравнений с переменными во времени коэффициентами. Практика показывает, что для этих целей хорошо подходят * численные методы, в частности, методы Эйлера, Рунге-Кутта и др., с последующим применением программных и вычислительных средств.

Таким образом, дальнейшее развитие моделирования требует более глубокого исследования систем с переменными во времени параметрами и разработки новых методов и средств параметрического моделирования динамических систем (объектов и процессов). Это и определило объект исследования в диссертационной работе.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет».

Цель работы - разработка методов и средств моделирования динамических процессов и объектов на основе применения теории систем с переменами во времени параметрами для решения прикладных задач радиоэлектроники и медицины.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1. Провести развёрнутый анализ современного состояния теории и практики параметрического моделирования и на основе полученных результатов

обосновать целесообразность применения параметрических систем для адекватного моделирования динамических объектов и процессов при оптимальной обработке и генерировании сигналов на примере решения прикладных задач радиоэлектроники и медицины.

2. Теоретически исследовать и разработать методы моделирования параметрических систем для оптимальной обработки и генерирования сигналов в радиоэлектронике и медицине.

3. Разработать, практически (схемно) реализовать и экспериментально исследовать радиоэлектронные устройства и системы на основе параметрических моделей и компонентов, в частности, параметрические системы (фильтры) для оптимальной обработки сложномо