автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование системы формирования электронного пучка на основе полевого катода

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

□□3478а

На правах рукописи

Кримская Ксения Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА НА ОСНОВЕ ПОЛЕВОГО КАТОДА

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 1 ОКТ 2009

Санкт-Петербург — 2009

003478071

Работа выполнена на кафедре моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики - ■ процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Егоров Николай Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Овсянников Дмитрий Александрович кандидат технических наук, Вишневкин Андрей Борисович

Ведущая организация: Якутский государственный

университет.

Защита состоится " 2009 г. в ^ч .0-0 мин. на заседа-

нии совета Д.212.232.50 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9, Менделеевский Центр.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9. Автореферат размещен па сайте www.spbu.ru

Автореферат разослан

шсм^Агт г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.232.50 доктор физико-математических наук,

профессор Курбатова Г.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В связи с развитием нано и микроэлектроники и появлением новых электронных прибором за последние годы значительно вырос интерес к явлению полевой электронной эмиссии. В настоящее время можно считать установленным, что эмиссионные системы на основе нолевой электронной эмиссии но всем важнейшим характеристикам (компактность, экономичность, отсутствие расхода энергии на принудительный нагрев) превосходят широко применяемые на практике системы на основе термоэлектронной эмиссии. Это стало возможным, благодаря тому, что острийный полевой катод (ПЭК) является почти идеальным точечным источником электронов с очень узким энергитическим спектром, большой яркостью и высокой пространственной и временной когерентностью.

Для теоретического исследования процесса формирования, транспортировки и управления пучками заряженных частиц и расчета эмиссионных характеристик, необходимо знать параметры системы. Для нахождения решения в аналитическом виде наибольшей проблемой является форма катода. На практике катод имеет форму, которую трудно аппроксимировать осесимметричной геометрической фигурой, образующая которой представляет собой какую-либо каноническую кривую, в связи с этим возникает задача моделирования катода произвольной формы. К настоящему времени существует достаточно много работ по моделированию электронно-оптических систем (ЭОС) с полевыми электронными катодами, но основную массу в нем составляют работы, посвященные экспериментальным исследованиям или расчетам с использованием исключительно численных методов (с использованием дорогостоящих коммерческих программных продуктов, представляющих собой для исследователя черный ящик). Поэтому задача разработки физической модели ЭОС с полевым электронным катодом произвольной формы и создание на ее основе математической модели ЭОС, а также создание соответствующих алгоритмов в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента является актуальным.

Цель диссертационной работы:

Разработать математическую модель системы формирования электронного пучка на основе полевого эмиттера. Практическая реализация поставленной цели потребовала решения нескольких взаимообусловленных и взаимодополняющих задач:

1. Разработка физических моделей оеесимметричных ЭОС, состоящих из острийного нолевого эмиттера и системы формирования лучка.

2. Создание математических моделей таких систем.

3. Рассчет эмиссионных характеристик систем формирования электронного пучка с учетом их особенностей.

В процессе исследования были решены следующие задачи:

1. Предложены математические модели диодной, "кратерной", триод-ной систем с полевыми катодами и сферическими и плоскими анодами.

2. На основе этих математических моделей рассчитаны характеристики электрического поля и эмиссионные характеристики систем.

3. Проведено компьютерное моделирование и реализован численный эксперимент для проверки адекватности предложенных моделей.

Методы исследования: В работе основными методами исследования являются методы математической физики, компьютерного моделирования и численного эксперимента.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Физическая модель системы формирования электронного пучка на основе полевого электронного катода и виде сферы на веретенообразных поверхностях вращения.

2. Математическая модель электронно-оптической системы с половим катодом и системой фокусирующих электродов, представляющих собой соосиые тела вращения.

3. Результаты численных расчетов эмиссионных характеристик для различных параметров электронно-оптических систем, полученные с помощью разработанного комплекса программ.

Научная новизна. Результаты, выносимые на защиту, получены впервые и являются новыми.

Практическая значимость. Разработанные математические модели позволяют сформулировать рекомендации но практической реализации оеесимметричных систем формирования электронного пучка на основе ПЭК. Предложенные модели позволяют производить расчет параметров приборов и устройств, для которых ЭОС являются основным элементом (сканирующие электронные микроскопы, высокочастотные генераторы, плоские дисплеи, инжекторы электронных ускорителей и т.д.).

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано пять работ, две из которых в изданиях, входящих в перечень ВАК рецензируемых научных журналов |1,2]. Список работ приведем в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состои т из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 86 страниц. Список литературы включает 83 наименования.

Апробация результатов. Основные результаты ¡заботы докладывались на научных семинарах кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета Прикладной Математики - Процессов Управления Санкт-Петербургского государственного университета и представлялись на международных научных конференциях "Процессы управления и устойчивость" факультета Прикладной Математики - Процессов Управления (Санкт-Петербург, 2006, 2008 и 2009 гг.); международных семинарах "Beam Dynamics Optimization" (Санкт-Петербург, 2006 и 2009 гг.).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, показаны научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава обзорная. В ней отмечено, что существующие аналитические методы дают возможность рассчитать малую часть систем, используемых на практике. Общие аналитические методы расчета ЭОС. характерные для систем любого типа, в применении к катодным линзам наталкиваются на специфические трудности. Основная сложность при расчете характеристик ЭОС заключается в том, что размеры эмиттера и фокусирующих электродов отличаются на несколько порядков. Основной вывод проведенного в данной главе анализа результатов исследований: создание математических моделей ЭОС, наиболее приближенных к используемым на практике, является акуальным.

Во второй главе представлена математическая модель диодной системы с полевым острийным эмиттером. На практике катод имеет форму, которую трудно аппроксимировать осесимметричной геометрической фигурой, образующая которой представляет собой какую-либо каноническую кривую, в связи с этим возникает задача моделирования катода произвольно й форм ы.

В §2.1 рассматривается физическая модель диодной ЭОС, состоящей из произвольного числа сферических сегментов, расположенных между двумя сферами.

f)»U Км

В данной системе известны значения потенциалов на аноде и катоде, требуется найти распределение потенциала в любой точке данной системы.

А

Ли:./.

В §2.2 представлена математическая модель диодной ЭОС. В силу осесимметричиости системы рассмотрим бисферическую систему координат (а,/3). Распределение потенциала удовлетворяет уравнению Лапласа с граничными условиями следующего вида:

Физическая модель ЭОС.

U{a,l3i)= fi(a),i = 1 ,...,N,ati < а < тт, (i)

Щал0о)=Ш,

¿/(с*,Ду+1) = h'+i(cv).

Параметры задачи: а,0 - биеферические координаты; г - цилиндрическая координата; N - число сегментов; «< < а < 7Г, = Д - поверхпо-сти сегментов; /¿(о) - граничные условия первого рода па соответствующих сегментах (i — 1,..., N)\ 0 < а < к, (3 — Д, Р = Av+i ~~ поверхности сфер; /о(«), fN+i{®) ~ граничные условия первого рода на сферах. Для решения граничной задачи (1) вся область ЭОС разбивается на N+1 подобластей: Д < Р < 1, в каждой из которых распределение потенциала U(а, р) = Ui(a,fî)(i = О, N) можно представить и виде разложения по полиномам Лежандра Pn(cosa):

Граничные условия в (1) и условия непрерывности производной потенциала но нормали к границам раздела подобластей приводят к системам уравнений:

= уДw^

Ai+Ьп Pn(cosa), Д < Р < Д+1. (2)

ОС ^

(п + 2) Bi,nPn{coaa) = 0;0 < а < а,:,

П=1

Л' \

+ 9иВк,п j P„(cosq) = Fj(a), а, < а < k=i+1 /

Здесь: Д-,п = -

+ cth

—7—-+ (cth(n +1) (А - A_i)+

sh^n + IJiA-A;,!) V ^ 11

in+i)-&))л,.„—, f;+1'n-,»

V 2J J .Sh(n + |)(A+1-A;)

i = 2.iV- 1,

Да)__+

v/chft-cosa ¿J \sh(n + 1) (Av+1 _ д,) Sh(n + i)(A-/?0)

sh(n +09jv+i - /Зо)

^JV+l,n Pn(cOSQ) Л = 1, jV.

Для решения системы уравнений (3) вводятся вместо коэффициенте)» Bi n новые функции ¿>,(i). С помощью подстановки

В,

7Г

,п = У ^i(i)sin ^n + ijtdi

(4)

вторые из парных уравнений системы (3) обращаются в тождество. При подстановке (4) в первые из уравнений (3) получается система связных интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода относительно функций

ш

) 2 + - / = а.- < ® < 7Г, (5)

"" ш/

ф,

2 d Г Fj(a)sina

^ 2 d f

\/2(chx — cos а)

¿а, г = 1, iV.

Ядра уравнений (5) ¡(¡¡¿(хЛ) являются симметричными:

Решение уравнения (5) определяет распределение потенциала (2) в любой точке системы.

ставлена математическая модель данной ЭОС в бисферической системе координат (а, в) :

Параметры задачи: 0 < а < а\,р — р\ - поверхность сегмента; ()<«<". в — 0О,0 = р2 " поверхности сфер. В §2.6 вся область разбивается на четыре подобласти (1. 0у < 0 < 02,^2 < а < щ 2. & < 0 < /32,0 < а < а2; 3. 0О < 0 < 01,а2 < а < тг; 4. во < Р < 01,0 < а < аг). Диэлектрическая проницаемость 2 и 4 областей Распределение потенциала и(а,0) = ¿/¿(а,/3)(г = 1,4) представляется в виде разложения по функциям Лежандра:

Рис.2. Физическая модель ЭОС.

В §2.4 рассматривается физический объект, состоящий из проводящего осесимметричного острия в виде металл и ческой сферы на веретенообразной поверхности вращения. Сфера представляет собой диэлектрик с диэлектрической проницаемостью «1 (рис.2). Разность потенциалов между подложкой и анодом служит источником электростатического поля в системе, достаточно сильного для возникновения полевой эмиссии с острия. Эмиссионный ток при этом достаточно мал, так что влиянием пространственного заряда можно пренебречь. Поверхность анода моделируется сферой 01, поверхность подложки катода - Д|. Потенциал на катоде равен О, потенциал на аноде - на подложке К) = 0. В §2.5 пред-

(/(а, 0о) = 0,0 < а < тг, и(а,01) = И, 0 < а < «] £/■(«,&) =0,0< а <тг.

(6)

Ui

>ЧГ1 = 1

sll(7n + - /3)

£p,(coe(,r-«)) +

+ ^Bmsin

ттг(0 - A)

^cos(TT — a)^

m=l

02 ~

& Pt2(cos(7r-a2)),

I» (7)

tj i m sh(/% + i)(/?2-/j) p

ОС

m=l

ттг(/? - A) ^(cosg) \ 11 A-A P,2(co.sa2) J' (8)

tj / o, , sh(7„+i)(/3-/%) i/3(a, /3) = a A, , Д/д-—P7n(cos(7r - a))+

sm

ттг(/3 — /?0) ^(coBfr-a)) ' ,01-00 Ph(cos(% - а2)У

h (9)

Ui{a,P) = о I > C»—--f—-—P„„ cosa)+

sh(/xn + i)(A-/?o)

,f n .„■„ ""Kft - A>) PtA cos a) \

+ > Dmsm—---——-- , (10)

^ A-A Pt,(cos аз) J

где a — \/cli (i - cos a; = -i + Л = Ь 2; Pa(cosq) - функ-

ции Лежандра: - соотвегственно корни уравнений P7n(cosai) =

0,Pllm(cosa2) =0.

Учитывая непрерывность потенциала и непрерывность производной по нормали на границе раздела областей методом парных уравнений получена система связных интегральных уравнений Фредгольма второго рода:

ф) - = / ,Jy(a)sinQ (11)

J тг at J x/2(cosa-cosx)

о 0 v

сс

К[х,€) = ^ J

Р'+1Т(-соз а2) сь хт сЬ 1т

сЬ 7ГТ

(¿Т+

00 ^ ^

п=1

\г 00 1 т=1

ттг\

В„

,(-!)ГПД„ / Р(1(соза)Р(,п(со8а)8та^а

_«1_

№ -даДсозаа) .

<12

f Рг2(соза)РДп(со8а) вшск/ач

/?2 — А Р(2(со8а2) у

+ |)(/?2 - Д) вЬ(д„ + |)(/?1 - /?0)

бЬ^ + ^Д-Д,)

Решение уравнения (11) определяет распределение потенциала, (7-10) в любой точке ЭОС.

В третьей главе представлена математическая модель триодной системы с полевым острийным эмиттером. Нахождение распределения потенциала в таких системах представляет собой наиболее сложную часть задачи, так как геометрические размеры электродов отличаются на несколько порядков, что затрудняет применение численных методов расчета. В §3.1 представлена физическая модель (рис. 3). Объект состоит из проводящего осесимметричнога острия в виде сферы на веретене, закрепленного на проводящей металлической подложке в виде сферы, анода в виде сферического сегмен та и модулятора. Поверхность анода моделируется сферой р-2, поверхность модулятора моделируется частью сферы Д. Потенциал на катоде равен 0. потенциал анода задается функцией /(а), на модуляторе - Ц. В §3.2 строится математическая модель в бисферической системе координат (а-,/?):

сь

Рис.3. Физическая модель ЭОС.

д . дЬ\ д . ди. п

1/(а,0о) = 0,0 < а < а0, 11(а, Д) = Уьа! < а < а0, и(а,(32) = /(а), 0 < а < а0, £/(ао,;?) = 0,& <,5<А,.

Параметры задачи: а,/? - бисферические координаты; «1 < а < «о.0 = /?1 - поверхность сегмента; 0 < а < тт,0 = 0О,0 = ,62 - поверхности сфер. Потенциал анода задается функцией:

Да) -

|У2,0 < а < а2, I 0, а2 < а < аь

Для решения этой граничной задачи вся область ЭОС разбивается на 3 подобласти (1. 01 < 0 < 0о,О < а < а0; 2. 02 < 0 < АД) < а < а(1: 3. 02 < Р < А), 0 < а < ах). Для каждой из подобластей распределение потенциала представляется в виде разложения по функциям Лежандра:

Ща,Р)

= —7-4-С08(тг - а) , (13)

^ь^+ !)(&-А) 4 '

и2{а,Р)=а

» /аЬ^ + А)(0 -02)

У ^ I —7-\-

+ —Г-гт-(сов(7Г - а))' (14)

РСп(сова) (тт(0о-0)

)сп+

+ Е -7Т-Р^(соя а) Ь (15)

|»=1

где Сп —| + т„. Коэффициенты Вп,От вычисляются из граничных

условий в (12) на поверхности <3 = /3-г

V2 f Рф) _ V2 f Р„т(х)

~ Nn J ■ m~MmJ чдаг^ '

cos aa cos a 2

где Mm,Nn нормировочные коэффициенты.

Коэффициенты A„,Cn определяются из условий на границах выделенных областей:

^ ос

C^(PC^cosq0^„(cosq'I) - P^eosaO^Jcosax)) х

Ь"Ч Д.-А ) sinoi 1 х 75—7 Г" х ГТ ~ + J2,nb

¿=1

~__2 А +

" + к +

вЩц, + - 00 Х вЬ(1/п + ¿)(/?о - А) 8Ь(ц, + - &) х

соаао

СО$<*1

тяЬ(А/т + - ¡Зг) + + ^ + 1) ' _ ^ ^^(созо,) ( + I)

¿1 г,2 + (ц. + |)2 Vм ^ вЬ(„м + Ж )'

Формулы (13 15) дают распределение электростатического потенциала во всей области осесимметричной триодной ЭОС. С помощью метода перекрытия областей исходная задача (12) сводится к нахождению неизвестных коэффициентов в разложен и и потенциала по собственным функциям из системы линейных алгебраических уравнений (16), правые части которых известны.

На практике может возникнуть ситуация при которой вершина острия взрывается и образуется кратер. В §3.4 представлена модель ЭОС. объект состоит из проводящего осесимметримного острия в виде веретена, на вершине которого образовался кратер (рис.4). Острие находится на сферической подложке и является катодом, часть сферической подложки является анодом. Острие с кратером моделируется с помощью системы и сферических сегментов. Потенциал на катоде, т.е. сегментах при р = Д),... , /3 = рп-1, равен 0. потенциал на аноде равен V. В §3.5 но дайной физической модели строится математическая модель - ¿'равнение Лапласа в бисфери-ческих координатах (а,/?) с граничными условиями:

с(о

Рис-4. Физическая модель ЭОС.

д , ди. о . еи. п

и(а,&) = 0,г = 1,...,п-V(а, р„) = V, 0 < а < тт.

1, ац < а < 7г,

(17)

Параметры задачи: ао < а < тт. р = г = 0,... п — 1 - поверхности сегментов; 0 < а < тт,р = Р„ - поверхность сферы.

Для решения данной задачи (17) вся область разбивается на подобласти (Рг < Р < $+1,0 < а < тт, г = 0,... п). Решение в каждой области записывается в виде разложения потенциала по полиномам Лежандра Р„(соза) :

и0 = л/2(сЬ/3 — сова) х Рп{со»а),

(18)

п=0

Ь\ = ^/ЦсЬР-саза) х ^^п + {р - Д)+

п=0

+ Вп1-х вь(п + (/?,;_! - р))рп{со* а). (19)

Учитывая непрерывность потенциала и непрерывность производной по нормали на границе раздела областей методом парных уравнений получена система связных интегральных уравнений Фредгольма второго рода:

к=1 „ «о

Л* Г .г = 1.....„-1. (20)

ъ<1х] ^(сояа-соб'б)'

*) = £ е(2»+1)(А-А) (п + 1) (* - х) -

п=0 \

- соэ^п + ^ + х)^ , г = 1,..., п - 2,

00 1 Щ (х, о = 2 е^КА-й) «ь(п +- 0п) х

л—О

х ^сов(п + Ц - х) - сов(п + (г + х)^, г, 3 = 1,2,3, г ф

= 253 ' -—Рп(со8а),г = 1.....п - 2,

х (1- е^^'-^РЛсока), г = п - 1.

Решение уравнения (20) определяет распределение электростатического потенциала в любой точке области системы.

В §3.6 описан пакет прикладных программ, разработанный в среде Пе1р1 7.0, для проведения численных экспериментов с разработанными моделями.

. nV. u г

vlcac 44 ШШЯ. <i:i И1Ш .rule I IIIIIIIHI. 1 U'lllUII

Рас.5. Распределение электростатического потенциала.

В качестве примера результатов вычисления потенциала на рис. 5 представлена картина эквипотенциалей для случая трех сегментов (параметры системы щ = rf, во = 0.88, ft = 5.29, ft = 4.96, ft -4.65 (?■<) = 1, гх = 0.01, г2 = 0.014, 7*з = 0.019).

В заключении сформулированы основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Физическая модель полевого электронного катода произвольной осесимметричной электронно-оптической системы.

2. Математическая модель диодной системы с острийным катодом.

3. Математическая модель электронно-оптической системы на основе полевого электронного катода с системой фокусирующих электродов, представляющих собой соосные тела вращения с произволины-ми образующими.

4. Комплекс программ, позволяющий ра,считать эмиссионные характеристики электронно-оптических систем.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кримекая К.А., Виноградова Е.М., Егоров Н.В. Расчет электростатического поля системы сферических сегментов // ЖТФ. 2008. Т. 78, Вып. 8. С. 128-131.

2. Кримская К.А.. Виноградова Е.М. Математическое моделирование триодной электронно-оптической системы с модулятором на основе полевого острия // Вестник СПбГУ Прикладная математика, информатика, процессы управления. Серия 10, выпуск 3. С-Петербург. 2009. С. 55-59.

3. Кримская К.А. Математическое моделирование полевой электронной пушки // Процессы управления и устойчивость: Труды 37-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред.

A.B. Платонова, H.B. Смирнова. СПб.: Издат. С.-Петерб. ун-та, 2006. С. 159-163.

4. Крымская К.А., Виноградова Е.М. Расчет эмиссионной системы на основе углеродного полевого катода // Процессы управления и устойчивость: Труды 39-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н.В. Смирнова, Г.Ш. Тамасяна. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2008. С. 111-115.

5. Кримская К.А. Моделирование диодной эмиссионной элок- тронпо-оптической системы // Процессы управления и устойчивость: Труды 40-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н.В. Смирнова, Г.Ш. Тамасяна. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2009. С. 200-202.

Подписано к печати ¡4.09.09. Формат 60 x 84 'А. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00. _Тираж 100 экз. Заказ 4506._

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-4043.428-6919

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1.

1.2 1.

ГЛАВА

2.1 2.

ОБЩИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ С ПОЛЕВЫМ КАТОДОМ История изучения явления — полевая электронная эмиссия

Применение явления полевая электронная эмиссия на практике

Аналитические методы решения

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДИОДНЫХ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Расчет диодной эмиссионной системы. Физическая модель

Математическая модель диодной эмиссионной модели

Распределение электростатического потенциала для диодной эмиссионной системы

Физическая модель диодной эмиссионной системы с катодом в виде сферы на веретенообразной поверхности вращения

Математическая модель диодной эмиссионной системы с катодом в виде сферы на веретенообразной поверхности вращения

Распределение электростатического потенциала для диодной эмиссионной системы

ГЛАВА 3.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТРИОДНЫХ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Физическая модель и расчет эмиссионной системы с модулятором

Математическая модель эмиссионной системы с модулятором

Распределение электростатического потенциала триодной эмиссионной системы с модулятором 54 Кратерная модель острия. Физическая модель

Полевое острие с кратером. Математическая модель

3.6 Расчет электростатического потенциала для кратерной модели острия

Актуальность темы. В связи с развитием нано- и микроэлектроники и появлением новых электронных приборов за последние годы значительно вырос интерес к явлению полевой электронной (автоэлектронной) эмиссии. В настоящее время можно считать установленным, что эмиссионные системы на основе полевой электронной эмиссии по всем важнейшим характеристикам (более узкий энергетический спектр полевых электронов, малые размеры эмитирующей области, безынерциальность, компактность, экономичность, отсутствие расхода энергии на принудительный нагрев) превосходят широко применяемые на практике системы на основе термоэлектронной эмиссии. Это стало возможным благодаря тому, что острийный полевой катод является почти идеальным точечным источником электронов с очень узким энергетическим спектром, большой яркостью и высокой пространственной и временной когерентностью.

Для теоретического исследования процесса формирования, транспортировки и управления пучками заряженных частиц, а также расчета эмиссионных характеристик, необходимо знать параметры системы. К настоящему времени существует достаточно много работ по моделированию электронно-оптических систем с полевыми электронными катодами, но основную массу в нем составляют работы, посвященные экспериментальным исследованиям или расчетам с использованием исключительно численных методов (как правило, с использованием дорогостоящих коммерческих программных продуктов, представляющих собой для исследователя, по существу, черный ящик).

Поэтому задача разработки новой физической модели электронно-оптической системы с полевым электронным катодом и создание на ее основе универсальной математической модели электронио-оптической системы, а также создание реализации соответствующих алгоритмов в виде комплекса проблемно—ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента являются, несомненно, актуальными.

Цель работы. Целью диссертационной работы являлась разработка математической модели системы формирования электронного пучка на основе полевого эмиттера произвольной формы. Практическая реализация поставленной цели потребовала решения нескольких взаимообусловленных и взаимодополняющих задач:

1) разработка оригинальной физической модели осесимметричных электронно-оптических систем с полевым электронным катодом, состоящих из остийного полевого эмиттера и системы формирования пучка;

2) создания математических моделей таких систем;

3) расчета основных эмиссионных характеристик системы формирования электронного пучка с учетом ее особенностей.

В процессе реализации программы исследований было решено так же несколько конкретных задач:

1) разработана математическая модель диодной системы с полевым катодом и сферическим или плоским анодом;

2) разработана математическая модель триодной системы с полевым катодом и сферическим или плоским анодом;

3) на основе созданных математических моделей рассчитаны основные характеристики электрического поля и эмиссионные характеристики систем;

4) проведено компьютерное моделирование и реализован численный эксперимент для проверки адекватности предложенных моделей.

Методы исследования. В работе основными методами исследования являются методы математического и компьютерного моделирования и численного эксперимента.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Физическая модель системы формирования электронного пучка на основе полевого электронного катода в виде сферы на веретенообразных поверхностях вращения.

2. Математическая модель электронно-оптической системы с полевым катодом и системой фокусирующих электродов, представляющих собой соосные тела вращения.

3. Комплекс программ для расчета эмиссионных характеристик.

4. Результаты численных расчетов эмиссионных характеристик.

Основные результаты работы предложена оригинальная физическая модель полевого электронного катода произвольной осесимметричной формы ЭОС; I разработана математическая модель кратерной системы с острийным катодом;

- разработана математическая модель ЭОС на основе полевого электронного катода с системой фокусирующих электродов, представляющих собой соосные тела вращения с произвольными образующими;

- на основе полученных математических моделей создан комплекс программ, позволяющий провести численный расчет распределения электростатического потенциала предложенных моделей;

- на основе полученных математических моделей произведен расчет эмиссионных характеристик.

Заключение

Разработанные математические модели позволяют адекватно описывать распределение потенциала и напряженности электрического поля в использующихся на практике системах. Непрерывно возрастающие требования к качеству проектируемых изделий приводят к необходимости учета все более сложных элементов моделируемых объектов и явлений, наиболее полно I отражающих структуру объектов и их взаимосвязи. Предложенные модели не накладывают существенных ограничений на форму эмиттера и позволяют рассматривать острия с формой, близкой к используемой, т.е. с формой острия которую трудно аппроксимировать осесимметричной геометрической фигурой, образующая которой представляет собой какую-либо каноническую кривую. Нахождение распределения потенциала в таких системах представляет собой наиболее сложную часть задачи, так как геометрические размеры электродов отличаются на несколько порядков, что затрудняет применение численных методов расчета. Комплекс программ, разработанный для реализации расчетов в рамках предложенных моделей, достаточно' универсален и может быть использован вне рамок'настоящей работы.

1. V.T. Binh, S.T. Purcell. Field emission from nanotips. Volume 111, pages 157-164, 1997

2. E.G. Borgonjen, G.P. van Bakel, C.W. Hagen, P. Kruit. A novel vacuum electron source based on ballistic electron emission. Volume 111, pages 165-179, 1997.

3. E.C. Boswell, S.E.Hug, M. Huang. Poly cry stallic silicon field emitters. Journal of Vacuum Science, Technology, 14(3): 1910-1913, 1996.

4. L. Chen, M.M. El-Gomati. Stabilized emission from microfield emitter for electron microscopy. Microelectronics Reliability, 46:1209-1213, 2006.

5. W.P. Dyke, J.K. Trolan, W.W. Dolan, G.Bernes. The field emission:fabrication, electron microscopy, electric field calculation. Journal of Applied Physics, 24(2):305-316, 1953.

6. C.J. Edgcombe, U.Valdre. The enhancement factor, the characterization of amorphous carbon field emitters. Solid-State Elecrtonics, 45(6):857 863, June 2001.

7. C.J. Edgcombe, U. Valdre. Microscopy, computational modeling to elucidate the enhancement factor for field electron emitters. Journal of Microscopy, 203(2): 188 194, 2001.

8. C.J. Edgcombe, U. Valdr&egrave; Experimental, computational study of field emission characteristics from amorphous carbon single nanotips grown by carbon contamination i. experiments, computation. Philosophical Magazine Part B, 82(9):987 1007, 2002.

9. N.V. Egorov, E.M. Vinogradova. Mathematical model of electron gun on the field emission electron cathode basis. Vacuum, 57:267 281, 2000.

10. N.V. Egorov, E.M. Vinogradova. Mathematical modeling of electron beam formatting systems on the basis of field emission cathodes with various shapes. Vacuum, 72:103 —111, 2004.

11. Y. Feng, J.P. Verboncoeur. A model for elective field enhancement for fowler nordheim field emission. Physics of Plasmas, 12(10): 103301, 2005.

12. V. Filip, D. Nicolaescu, F. Oknyama. Analysis of microwave generation by field emitter electrons moving in crossed electric, magnetic field. Volume 111, pages 185 193, 1997.

13. Richard G. Forbes, C.J. Edgcombe, U. Valdre. Some comments on models for field enhancement. Ultramicroscopy, 95:57 65, 2003.

14. R.H. Fowler, L. Nordheim. Electron emission in intense electric fields. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical, Physical Character (19051934), 119(781): 173 181, May 1928.

15. Y. Hirata, K. Ozaki, U. Ikeda, M. Mizoshiri. Field emission current, vacuum breakdown by a pointed cathode. Thin Solid Films, 515(9):4247 4250, 2007.

16. J. Itoh. Development, applications of field emitter arrays in Japan. Volume 111, pages 204 212, 1997.

17. K.L. Jensen, E.G. Zaidman. Analytic expressions for emission in sharp field emitter diodes. Journal of Applied Physics, 77(7):3569 3571, 1995.

18. E. Kasper. Field'electron emission systems. In Advances in optical, electron microscopy, pages 207 260. London:Academic Press, 1982.

19. H. Ogawa, N. Arai, K. Nagaoka. Energy spectra of field emission elwctrons from a w(310). Surface Science, 357:371-375, 1996.

20. T. Ohshima, T. Mishima, M. Okamoto, IC. Kuroga. Resonant tunneling electron beam source using gaas/alas/gaas field emitter. Volume 111, pages 170-173, 1997.

21. A.G.J. Oostrom. Validity of fowler-nordheim model for field electron emission. Philips Research Reports Supplement, (1): 1-162, 1966.

22. Kazuyuki Ozaki, Toshimi Ohye, Nobuaki Tamura, Yoshiki Uchikawa. Computation of field distribution on the emitter tip using the surface charge metod. Journal of Electron Microscopy, 30(4):281-291, 1981.

23. Li-Hong Pan, Thomas E. Sullivan, Vallorie J. Peridier, Paul H. Cutler, Nicholas M. Miskovsky. Three-dimensional electrostatic potential, potential-energy barrier, near a tip-base junction. Applied- Physics Letters, 65(17):2151-2153, 1994.

24. C. Park, H. Park, Y.K. Hong, J.S. Kim, J.K. Kim. Electron emission characteristics of diamond like carbon films deposites by laser ablation technique. Volume 111, pages 140-141, 1997.

25. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery. Numerical Recipes in C. CUP, 1992.

26. J.C. She, N.S.Xu, S.Z. Deng, Jun Chen. Vacuum breakdown of carbon-nanotube field emitters on a silicon tip. Applied Physics Letters, 83(13):2671-2673, 2003.

27. E.D. Williams, R.Q. Hwang, R.L. Park. Summary abstract: Electron gun, detector for high resolution low energy electron diffraction. Journal of Vacuum Science, Technology, 2(2): 1004-1005, 1984.

28. Y. Xuebiao, X.Zhangcheheng, H. Guoguang, Z. Qingxue. Y. Ping, Emission characteristics of the molybdenum-coated silicon field emitter array. Journal of Physics, 29(3):506-510, 1996.

29. M.I. Yavor, E.V. Strigova. Field distribution, electrical properties of electrostatic conical slit lenses. Nuclear Instruments, Methods in Physical Research, 363(l):445-450, 1995.

30. Guang Yuan, Hang Song, Yixin Jin, Hidenori Mimura, Kuniyoshi Yokoo. Effect of distribution of field enhancement factor on fieldemission from cathode with a large number of emission sites. Thin Solid Films, 484(l-2):379-381, July 2005.

31. E.G. Zaidman. Simulation of field emission microtriodes. Electron Devices, IEEE Transactions on, 40(5): 1009-1016, 1993.

32. Z. Znamirowski, W.Czarczynski, J. Sobanski. An adge-type field emission cathode with ion trap. Volume 111, pages 233-236, 1997.

33. J.D. Zuber, K.L. Jensen, Т.Е. Sullivan. An analytical solution for microtip field emission current, effective emission area. Journal of Applied Physics, 91(11):9379-9384, 2002.

34. А.А. Алмазов, H.B. Егоров. К методике расчета характеристик автоэмиссионных систем. Радиотехника и электроника, 31(12):2452-2458, 1986.

35. А.А. Алмазов, Н.В. Егоров. Оптимизация многоострийных эмиссионных систем. Радиотехника и электроника, 40(4):638-643, 1995.

36. A.M. Бродский, Ю.Я. Гуревич. Теория электронной эмиссии из металлов. М.:Наука, 1973.

37. И. Броудай, Дж. Мерей. Физические основы микротехнологии. М.: Мир, 1985.

38. Дж.Р. Брюэр, Д.С. Гринич, Д.Р. Херриот. Электронно-лучевая технология в изготовлении микроэлектронных приборов. М.:Радио и связь, 1984.

39. JI.A. Баранова, С.Я. Явор. Электростатические электронные линзы. М.:Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1986.

40. С.П. Бугаев, Е.А., Литвинов, Г.А. Месяц, Д.И. Проскуровский. Взрывная эмиссия электронов. УФН, 115(2): 101-120,1975.

41. В.А. Васин, В.А. Невровский. Исследование распределения электрического поля в диоде с острийным катодом. Журнал технической физики, 49(1): 110-116, 1979.

42. B.JI. Васкевич, A.B. Тыщенко. Приближенное решение задачи Дирихле в областях типа микроканала, с. 111-122. Новосибирск. Наука. Сиб.отд-ние, 1990.

43. А.Г. Власов, Ю.А. Шапиро. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем. Л.: Машиностроение, 1974.

44. С.К. Годунов, Е.И. Роменский, Г.А. Чумаков. Построение разностных сеток в сложных областях с помощью квазиконформных отображений, с. 75-83. Новосибирск. Наука. Сиб.отд-ние, 1990.

45. А.О. Голубок, Д.Н. Давыдов, В.А. Тимофеев, С.Я. Тинисеев. Сканирующий туннельный микроскоп при этмосферпом давлении. Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика, с.111-116. Л.: Наука, 1989.

46. И.М. Гордион, И.Д. Токман. Задача электростатики для сжатого сфероида в ионе точечного заряда. Журнал технической физики, 67(2):121-122, 1997.

47. Ю.Ф. Гупько, А.Л. Сафронов. Расчет эмиссионных характеристик для острийных автокатодов на вертикальной подложке. Импульсные лазеры и их применение, с. 133-138. М.: Изд-во МФТИ, 1988.

48. Н.Д. Девятков, ред. Методы расчета электронно-оптических систем: Сб. науч. трудов. М.: Наука, 1977.

49. В. Л. Егоров, Ю.В. Ченцев. Автоэлектронные катоды в современных электронных микроскопах. Труды гос. опт. инст-та., 58:68-87, 1985.

50. М.И. Елинсон, Г.Ф. Васильев. Автоэлектронная эмиссия. М.: Физматгиз, 1958.

51. М.И. Елинсон, Т.А. Кудинцева, Ю.А. Кулюнин. Ненакаливаемые катоды. М.: Советское радио, 1974.

52. В.И. Зубов. Динамика управляемых систем. Учеб. пособие для вузов. М.: Вычш. школа, 1982.

53. В.И. Зубов. Колебания и волны. Учеб. пособие для вузов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.

54. В.Г. Иванов, В.Л. Данильчук. Полевая эмиссия из ge и si лезвийных катодов. Известия АН СССР. Серия физика, 52(8):1522-1525, 1988.

55. В.П. Ильин. Численные методы решения задач электронооптики. Новосибирск: Наука, 1974.

56. В.И. Ильин, ред. Методы расчета электронно-оптических систем. Труды 4 Всесоюз. Сем. Новосибирск, 1982.

57. В.П. Ильин, ред. Алгоритмы и методы расчета электронно-оптических систем: Сб. науч. трудов. Новосибирск, 1983.

58. И.М. Канчинский. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц. М.: Энергоиздат, 1982.

59. Г.В. Лебедев, H.A. Тимченко. Комплекс программ автоматического проектирования электронно-оптических систем "Зонд". Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика, с. 111-116. Л.:Наука, 1989.

60. И.Н. Миролюбов, М.В. Костенко, М.Л. Левинштейн, H.H. Тиходеев. Методы расчета электростатических полей. М.: «высшая школа», 1963.

61. Э. Мюллер, Т. Цопь. Автоионная микроскопия. Металлургия, 1972.

62. Л. А. Неганов, В. А. Сыровой, В.Н. Цхай. Расчет и экспериментальное исследование электронной пушки технологического назначения. Радиотехника и электроника, 35(10):2146-2155, 1990.

63. Д.А. Овсянников. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л.:Изд-во ЛГУ, 1990.

64. А.К. Огородников. Комплекс программ "Дельта" для расчета транспортирующих систем заряженных частиц. Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика, с. 107-111. Л.:Наука, 1989.

65. Б.И. Орлов, И.П. Шахматова. О расчете электростатических полей с особенностью вблизи электродов. Методы расчета электронно-оптических систем, с. 162-168. М.:Наука, 1977.

66. Дж.Р. Пирс. Теория и расчет электронных пучков. М.: Советское радио, 1956.

67. В.В. Плохов, В.А. Сыровой. О расчете многолучевого инжектора с релятивистским электронным пучком. Радиотехника и электроника, 35(12):2582-2593, 1990.

68. В.В. Рассадин. Расчет электрического поля в периодических структурах линейных ускорителей ионов. Система линейных ускорителей и испрользование пучков заряженных частиц. С. 4145. М.: Изд-во МИФИ, 1987.

69. А.Д. Селидовкин. Модель острия автоэмиссионного катода. Радиотехника и электроника. 28(7): 1371-1377, 1983.

70. В.А. Сыровой. О геометрии пространственных электронных потоков в окрестности произвольного гладкого эмиттера. Известия вузов. Радиофизика, 31(8):984-994, 1988.

71. В.А. Сыровой. Расчет формирующих электродов в оптике осесимметричных электронных пучков. Радиотехника и электроника, 39(4):6660687, 1994.

72. В.А. Сыровой. Расчет формирующих электродов в оптике плоских электронных пучков. Радиотехника электроника, 39(3):481-502, 1994.

73. В.А. Сыровой. О синтезе непараксиальных релятивистских электронных пучков при эмиссии, ограниченной температурой, ипри иижекции с ненулевой скоростью. Радиотехника и электроника, 42(3):348-360, 1997.

74. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

75. Я.С. Уфлянд. Метод парных уравнений в задачах математической физики. JL: Наука, 1977.

76. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.

77. Ю.Н. Кузьмин. Некоторые задачи математической физики и теории упругости, разрешимые с помощью парных интегральных уравнений. Журнал технической физики, 40(11):2276-2282, 1970.

78. Л.Э. Цырлин. Избранные задачи расчета электрических и магнитных полей. М.: сов.радио, 1977.

79. С.И. Шкуратов, С.Н. Иванов, С.И. Шилиманов. Автоэлектронная лаборатория полевой электронный спектрометр, совмещенный с полевым ионным/электронным микроскопом. Приборы и техн. Эксперимента, (4): 126-134, 1996.

80. Г.Ч. Шушкевич. Электростатическая задача для тора и диска. Журнал технической физики, 67(4): 123-126, 1997.

81. В.М. Юркевич. Численный расчет электрического поля методом сферических сегментов. Электричество, (7);40-46, 1995.

82. В.М. Юркевич. Расчет источников и напряженности электрического поля в методе сферических сегментов. Электротехника, (10):49-54, 1996.

83. Е.М. Якушев, A.A. Сапаргалиев, А.К. Еленгеев. Общая теория пространственной и времяпролегной фокусировки заряженных частиц в стационарных электромагнитных полях. Журнал технической физики, 55(7): 1291-1299, 1985.