автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование системы формирования электронного пучка на основе полевого эмиттера

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Баранов Руслан Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА НА ОСНОВЕ ПОЛЕВОГО ЭМИТТЕРА

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена па факультете прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского Государственного Университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Егоров Николай Васильевич

Официальные Оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Овсянников Дмитрий Александрович

доктор физико-математических наук, Яковлев Борис Васильевич

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им, Д.В. Ефремова

Защита состоится "25"октября 2006 г. в 14 часов на заседании

диссертационного совета Д-212.232.50 по защитам диссертаций на соискание ученой степени доктора наук ггри Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу; 399034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, Менделеевский центр

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Горького Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан ССНШб^Х_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор

Г-Н. Курбатова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.В настоящее время одной из актуальных проблем современной науки и техники является вопрос о формировании, транспортировке и управлении пучками заряженных частиц. Генерирование электронного пучка может быть осуществлено при помощи эмиссионных процессов. Одним из наиболее распространенных является полевая электронная эмиссия (ПЭЭ), когда у поверхности твердого тела создается сильное внешнее электрическое поле. В результате этого воздействия потенциальный порог на границе твердое тело — вакуум, препятствующий электронам покинуть пределы эмиттера, превращается в потенциальный барьер, и у приповерхностных электронов появляется отличная от нуля вероятность туннелирования без затраты энергии.

Полевые электронные катоды (ПЭК) уже нашли применение в сканирующих электронных микроскопах, высокочастотных генераторах, плоских дисплеях, инжекторах электронных ускорителей и т.д. В настоящее время можно считать установленным, что эмиссионные системы на основе ПЭЭ по всем важнейшим характеристикам превосходят широко применяемые на практике системы на основе термоэлектронной эмиссии. Это стало возможно благодаря тому, что острийный полевой катод является почти идеальным точечным источником электронов с очень узким энергетическим спектром, большой яркостью и высокой пространственной и временной когерентностью.

Для теоретического исследования процесса формирования, транспортировки и управления пучками заряженных частиц, а также расчета эмиссионных характеристик, необходимо знать параметры системы. К настоящему времени существует достаточно много работ по моделированию электронно-оптических систем (ЭОС)

с ПЭК, основным недостатком большинства из которых является или представление острия в виде фигур вращения, образующая которых является канонической кривой второго порядка, или предположения, накладывающие ограничения на размеры эмиттера. Таким образом, существующие модели могут описывать только малую часть используемых на практике систем.

Поэтому задача разработки новой физической модели ЭОС с ПЭК и создание па ее основе универсальной математической модели ЭОС является несомненно актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы являлась разработка математической модели системы формирования электронного пучка на основе полевого эмиттера произвольной осесиммет-ричной формы. Практическая реализация поставленной цели потребовала решения нескольких взаимообусловленных и взаимодополняющих задач:

1. Разработки оригинальной физической модели осесимметрич-ных электронно-оптических систем с полевым электронным катодом, состоящих из острийного полевого эмиттера и системы формирования пучка.

2. Создания математических моделей таких систем.

3. Расчета основных эмиссионных характеристик системы формирования электронного пучка с учетом ее особенностей.

В процессе реализации программы исследований было решено так же несколько конкретных задач:

1. Разработана математическая модель диодной системы с полевым катодом и плоским анодом.

2. Разработана математическая модель электронно-оптической системы с полевым катодом осесимметричной формы и произвольным числом электродов, поверхности которых представляют собой

соосные тела вращения с произвольными образующими.

3. На основе созданных математических моделей рассчитаны основные эмиссионные характеристики системы.

4. Проведено компьютерное моделирование, и реализован численный эксперимент для проверки адекватности предложенных моделей.

Методы исследования. В работе основными методами исследования являются методы математического и компьютерного моделирования и численного эксперимента.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Физическая модель системы формирования электронного пучка на основе полевого электронного катода произвольной осесим-метричной формы.

2. Математическая модель электронно-оптической системы с полевым катодом и системой фокусирующих электродов, представляющих собой соосные тела вращения с произвольными образующими.

3. Комплекс программ для расчета эмиссионных характеристик.

4. Результаты численных расчетов эмиссионных характеристик в зависимости от параметров системы.

Научная новизна работы. Результаты, выносимые на защиту получены впервые и являются новыми.

Практическая значимость. Разработанные математические модели позволяют сформулировать рекомендации по практической реализации осесимметричных систем формирования электронного пучка на основе ПЭК. Предложенные модели позволяют производить расчет основных параметров приборов и устройств, для которых острийные эмиссионные системы являются основным элемен-

том (сканирующие электронные микроскопы, высокочастотные генераторы, плоские дисплеи, инжекторы электронных ускорителей и т.д.).

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 4 работы, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и приложения.

Список литературы включает 124 наименования. Работа изло-131 странице, содержит 7 рисунков и 2 таблицы.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета Прикладной Математики — Процессов Управления Санкт-Петербургского государственного университета и представлялись на конференциях:

• XXXV научной конференции студентов и аспирантов факультета ПМ—ПУ "Процессы управления и устойчивость", г. Санкт-Петербург, 2004г.

• XXXVI научной конференции студентов и аспирантов факультета ПМ—ПУ "Процессы управления и устойчивость", г. Санкт-Петербург, 2005г.

• международной конференции "Устойчивость и процессы управления", г. Санкт-Петербург, 2005г.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, показаны научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор литературы по методам, которые применяются при математическом моделировании ЭОС с

пэк.

Существующие аналитические методы, как правило, дают возможность рассчитывать только малую часть используемых на практике систем. Основная трудность в применении численных методов состоит в том, что решение задачи должно повторяться для каждой новой совокупности параметров задачи. Существующие комплексы программ для расчета систем транспортировки заряженных частиц разрабатываются, как правило, с целевой ориентацией на расчет конкретных приборов и являются специализированными.

Несмотря на то, что общие аналитические методы расчета ЭОС характерны для систем любого типа, в применении к катодным линзам расчет подобных систем наталкивается на специфические трудности. При расчете характеристик острийных систем, представляющих собой катодные линзы, например, электронные пушки с ПЭК, основная сложность заключается в том, что размеры эмиттера и фокусирующих электродов отличаются на несколько порядков.

Таким образом, на основе проведенного в данной главе тщательного анализа результатов исследований в рассматриваемой области, можно сделать вывод, что до начала настоящей работы, математических моделей ЭОС на основе ПЭК произвольной осесим-метричной формы не существовало.

Во второй главе представлена математическая модель диодной системы с полевым острийным эмиттером.

В параграфе 2.1 рассматривается математическая модель диодной электронно-оптической системы с полевым эмиттером, расположенным на плоской металлической подложке (катод), и плоскостью (анод).

В данной системе известны значения потенциалов на аноде и катоде, размеры острия и расстояние между анодом и катодом. Требуется найти распределение потенциала в такой системе.

Для решения этой задачи катод представляется в виде системы дисков (рис.1). Не нарушая общности, значения потенциала катода и потенциала подложки можно положить равными нулю. Задавая отрицательные значения на дисках и выбирая соответствующую нулевую эквнпотеициаль, можно аппроксимировать поверхность острия.

где п — количество дисков, г = 1; п, (г, z) — цилиндрические координаты, Zi — положение дисков, Ri — радиусы дисков, Ui — значения потенциала на дисках, Un+i — значение потенциала на аноде.

Разбивая область {г > 0, 0 < z < zn+1} на подобласти Zi^i < z < Z{ для г = 1;п -Ь 1 и применяя метод разделения переменных в г—ой области, распределение потенциала ищется в виде:

г

В силу осесимметричности системы рассмотрим цилиндрическую систему координат. Распределение потенциала при отсутствии объемных зарядов удовлетворяет уравнению Лапласа с граничными условиями:

Рис, 1. Физическая модель диодной системы.

U)

(2)

где А0 = Ап+\ = О, Л; (Л) — неизвестные функции, ^(Аг) — функция Бесселя нулевого порядка.

Граничные условия и условия непрерывности вектора напряженности электрического поля на границе раздела областей записываются в виде:

Vi(r, Zi) = Vi+i(r, Zi) --- Ui, для г < R

m

~cfz

= 25±i

£=Zi-0 ~Uz

(3\

для r > Щ, w

x=Zi+ 0

где i = 1; п. Подстановка выражений (2) в граничные условия (3) приводит к системе парных интегральных уравнений. Согласно методу парных уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов ylj(A) производится замена:

ЛШ cth A(zi+l - zi)+ cth A(Zi - z^x))- sh jfeffl vA-i ? ,ч + 1 (4) ~ sfa A(¿-U-0 = / wWoosAidt,

где — новые неизвестные функции, являющиеся решением системы уравнений Фредгольма второго рода:

п

+ i £ / VJfc(i) (Gj(i + х) + - х)) fc=l о

+1 / vwiCt) (Gi+1(t + x) + Gt+1(t - x)) dt=~ (Ui--^CW ,

jj vr \ Zn+J /

для i = 1; n и fc = 1; n, с ядрами вида:

Cj(y)=- 7 Ch ~ ** + f ~ - «» cos(Aij) ¿л.

£ 2 sh А(-гг„+1 — гй)

В результате численного расчета было получено распределение потенциала в любой точке исследуемой системы, где эмиттер представлял собой сферу на конусе, значения потенциалов на дисках, моделирующих острие, выбирались из требования равенства нулю потенциала вблизи моделирующих дисков. Расчеты проводились в безразмерных единицах. Значение потенциала на катоде равно нулю, на аноде — 100, расстояние между анодом и катодом — 1, длина эмиттера — 0.1.

Рис. 2. Распределение электростатического потенциала.

В параграфе 2.2 рассмотрен частный случай, когда ширина эмиттера намного меньше его длины. Тогда при малых значениях радиусов дисков выражения для распределения потенциала можно получить в явном виде:

О { у. \ со

Уг{т> г) = ± (иг - -^ип+Л £ (/Ыт), Ъ) ~ /Ыт), Я*))+ Т V 1 / ш=0

+- (и^г - £ (/(73(т), Я*_,) - /Ы^), Я^)),

К V гп+1 } т=0

где

/(7, Я) = агсвщ

2Я

71 — —г + (1 + 2m)zi —

72 = -г + (1 + 2- (2 + 2т)^_1,

73 = г + 2?712( — (1 +

74 = —г + (2 + 2т)— (1 ~ 2т),г»_1,

В третьей главе представлена математическая модель фокусирующей системы на основе полевого катода.

В параграфе 3.1 рассмотрена математическая модель электронно-оптической системы, состоящей из катода, находящегося на подложке и представляющего собой тело вращения с произвольной образующей, и системы фокусирующих электродов в виде диафрагм (рис.3).

Распределение потенциала удовлетворяет уравнению Лапласа с граничными условиями:

ДУ(г, х) « О,

г<ъ = ии (5)

где ъ = 1; п, э -= п + 1; ттс, (г, г) — цилиндрические координаты, г{ —значения координат положения дисков, г^ — расположение диафрагм, — радиусы дисков, Щ — радиусы диафрагм, —- значения потенциала на дисках, II$ — значения потенциала на диафрагмах.

Разбивая область {г > 0, 0 < г < гт+1} на подобласти х < г < г)С> для к = 1;т + 1, распределение потенциала ищется в виде:

Хь_

| \ / гш

Рис. 3. Физическая модель фокусирующей системы.

Vi(r, z) = / BU(А, л) J0(Ar) dA + t/n+i 4-o

K>+i(r, г) - Jß^JoiXr) dX + t/0 +

^m+1 ~ И

n+1

¿m+l ^n+l

£Лг+1 — 'i/o

(z — Zn+1),

0

oo

Zn+1 — <^0

и4 -

(г-го), (6)

z)~J Щ_г J0(Ar) d\ + u^ + uJ_ui-\z - Zj-Ü, о z3

где

Щ-i =

вЬ — зЬ —

Граничные условия и условия непрерывности вектора напряженности электрического поля на границе раздела областей записываются в виде:

для г <

VSfrzi) - K+iO, = Ui,

"c^lisi,—о

i±1

V$(r, = Zj) = Uj,

для г > для г < для г > Rj.

Подстановка выражений (6) в граничные условия (7) приводит к системе парных интегральных уравнений. Согласно методу парных уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов /1г(А) производится замена (4), для А^А):

Ri

Aj( А) = J <fj{i) sin Ai dt,

(8)

где г = 1; n, j = n + l;m, <pj — новые неизвестные функции, являющиеся решениями системы уравнений Фредгольма второго рода:

1 2 ™ * 2 +

-й 7Г ь=«+2 5

тг й тг V гл+1 - -го /

Лп+1

"" о 77 о

-- У^жш,,) ~ Ц"1 - ,

б 7Г \ Гп+2 — ¿»+1 — -О /

4 ^ 2

--I --I

-I - .

7Г £ ' 7Г у - ^ ^ - у

для г = 1; п, А; = 1; п} ы з = п + 1; т, с ядрами вида:

0 бЬ А(гп+1 - го) 00 г сЬ — + -го)

бЬ Л(г„+1 - г0)

ехр(-А(г„+1 - г0))

соэ(А^ сов(Ах) ¿А,

БЬ А(г„+1 — хо)

сЬ А(гт+1 — 2гп+1 + го)

2 бИ А(гт+1 — гп+1) бЬ Л(2п+1 — г0) ехр(-А(гш+1 - го))

2 бЬ — г„+1) бЬ А(г„+1 — го)

К1+1(£,х) = [ ^ А(г$—^г-бш(А£) соэГАх) ¿Л у ¡[ бЬ А(г„+1 — го) к } V '

Бт(А£) БШ(АХ) ¿А,

— /-1———7—--\-- Б1П(А£) соз(АХ) <1\,

бЬ А(гп+1 — го)

<¿1 А(^+1 — 2гу + г^х)

о

оо г

Ф>х)=1

2 вЬ А(г,1?+1 — 2^-1) ЙЬ А(г?+1 — ехр(-А(г;+1 - ^-1))

зт(А£) зт(Ах) с1\,

2 бЬ — Zj-l) вЬ —

оо ^

Рис.4. Распределение электростатического потенциала.

В результате численного расчета было получено распределение потенциала во всей области исследуемой системы, в которой эмиттер представляет собой сферу на конусе (рис.4). Значения потенциалов на дисках выбирались из соответствия требованию равенства нулю потенциала вблизи дисков, моделирующих острие. Расчеты производились в безразмерных единицах для следующих значений координат диафрагм (г,г): (0.3, 0.3), (0.2, 0.5), (0.1, 0.9), потенциалы диафрагм: 30, 20, 70. Значение потенциала на катоде равно

нулю, на аноде — 100, расстояние между анодом и катодом — 1, длина острия — 0.1.

В параграфе 3.2 рассмотрена математическая модель электронно-оптической системы, состоящей из полевого катода и диафрагм, причем, вводится дополнительная диафрагма с координатами отверстия (гв+х.Дп+1) для 0 < гп+х < I и Нп+\ > г{гп±{)у где I — длина острия, г(г) — поверхность эмиттера.

Отличие этой математической модели от модели, представленной в параграфе 3.1, заключается в наличии дисков между диафрагмами. Поэтому достаточно рассмотреть как преобразуются выражения для нахождения распределения потенциала в системе, состоящей из двух диафрагм и дисков между ними.

Применяя метод разделения переменных в системе (5), распределение потенциала будем искать в виде:

ОО г г _ тт

Уп+1(г, г) = / ВГ1 Л(Аг) ИХ + и0 + п+1 °(г - г0), Ц(г, г) = ]ви(А, гШХг) ¿А + 17п+1 + _

д гт+1

Ки^г, г) - ?В%»М\г) ах + ип+г + ит+1~ип+1(г -

5 ¿т+1 ~~ ¿п+1

где г = п + 2; т,

Согласно методу парных уравнений производится замена, аналогичная (4),(8) через новые неизвестные функции которые являются решением системы уравнений Фредгольма второго рода:

А(А)

вЬ А(г — бЬ —

БЬ А (г» — г) бЬ — г*-])

А ^ 9 « ^ 4 ' ........... ^ " '

2^+1 00— / /^(ОЯГЧ*.*)'

^ о о

. "'А-п+Зб

1 2 т 2 тг 5 гг V гт+1—/

^ йт+1

7Г ^

о

О пг О Р

л Г—1 Г у .ггтХ1 ; . \ .. ж—I

К к^п+2 о ^ к^т+2 о

для г = 1; п, с ядрами вида:

КГ1^,®) = 7 эЬ - гк) соз(М)51п(\х)ИХ,

I БЬ Х(гт+1 - гд+1)

Четвертая глава посвящена расчету эмиссионных характеристик.

Основным выражением полевой электронной эмиссии является зависимость величины плотности тока металлического эмиттера от электрического поля, вызывающего эмиссию, и работы выхода, которая дается известной формулой Фаулера- Нордгсйма:

(9)

где ^ — напряженность поля у поверхности катода, ф — работа выхода электрона из металла, Ли В — комбинации известных физических постоянных, ¿(у) и ь(у) — известные в теории полевой электронной эмиссии эллиптические функции Нордгейма.

В формуле (9) не известны, во-первых, работа выхода, зависящая от вида металла, из которого изготовлено острие, и, во-вторых, напряженность электрического поля, которую можно вычислить через известное распределение электростатического потенциала.

Таким образом, используя выражения для вычисления потенциала из предыдущих глав и зная из какого материала состоит катод (тем самым зная работу выхода), возможно вычислить плотность тока.

Для расчета тока эмиссии кроме знания плотности тока необходимо знать площадь эмиссии, значение которой вычисляется по следующей формуле:

С Зтг/^Го *->ЭМ — '-£-т

где Ко — радиус кривизны вершины острия, ^ — напряженность электрического поля у вершины острия, С — коэффициент пропорциональности .

Поскольку в качестве поверхности острия, согласно предложенной методике, выбирается соответствующая нулевая эквипотенци-аль, то для вычисления значения радиуса кривизны острия применима формула:

Яо —

уц о, о

К? (о, О

В резулг/тате численного расчета были получены эмиссионные характеристики для модели диода с полевым эмиттером, представляющим собой сферу на конусе (таблица 1), а так же для модели ЭОС с полевым катодом и одной диафрагмой (таблица 2). Параметры системы: значение потенциала на катоде равно нулю, расстояние между анодом и катодом — 4см, длина острия — 4мм.

Таблица 1.

и{ кВ) Щи) Ро{В/м) •70(А/ма) /(А)

2 4.8 х 10"7 3.6 X ю9 1.3 X 107 1.1 х 10~13 0.1 х 10"5

2.5 4,8 х 10~7 4.5 х 109 6.7 х 108 1.6 X 1СГ13 0.1 х 10"3

3 4.8 х 10"7 5.4 X 108 9.5 х 109 2.1 X 1СГ13 0.2 х 10"2

Таблица 2.

г и Я г и 1 Я г и Я

0.3 70 0.1 0.5 70 | 0.1 0.7 70 0.1

Яо(м) 4.8 х 10" 7 4.8 х Ю-7 4.8 х 10"7

¿=о(В/м) 7.0 X 109 4.2 х 109 3.0 х 109

•7о(А/м*) 2.2 х 10" 2.7 х 108 4.3 х 105

^эм(м2) 3.5 х КГ13 1.4 х 10"13 1.1 х 10"13

т 0.7 х 10"1 0.4 х Ю-4 4.7 х 10~8

где г — положение диафрагмы, и — значение потенциала на диафрагме, Я — радиус диафрагмы.

Основные результаты работы:

1. Предложена оригинальная физическая модель полевого электронного катода произвольной формы для осесимметричной электронно-оптической системы.

2. Разработана математическая модель диодной системы с остри й-ным катодом и плоским анодом.

3. Разработана математическая модель электронно-оптической системы на основе нолевого электронного катода с системой фокусирующих электродов, представляющих собой соосиые тела вращения с произвольными образующими.

4. Создан комплекс программ, позволяющий провести численный расчет распределения электростатического потенциала предложенных моделей.

5. На основе полученных математических моделей произведен расчет эмиссионных характеристик.

Публикации по теме диссертации:

1. Баранов Р.Ю. Математическое моделирование электронно оптической системы с дисками. // Процессы управления и устойчивость. Труды XXXV научной конференции. С.-Петербург. 2004. С. 143-146.

2. Баранов Р.Ю. Математическое моделирование электронно оптической системы с диском и диафрагмами. // Процессы управления и устойчивость, Труды XXXVI научной конференции. С.Петербург. 2005. С. 123-126.

3. Баранов Р.Ю. Математическое моделирование системы формирования пучка на основе полевого катода. // Устойчивость и процессы управления. Труды международной конференции. С.- Петербург, 2005. С. 71-74.

4. Баранов Р.Ю., Виноградова Е.М., Егоров II.В. Математическое моделирование катодного узла электронной пушки. // Вестник СПбГУ Прикладная математика, информатика, процессы управления. Серия 10, выпуск 3. С.-Петербург. 2006. С. 3-10,

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ.

Приказ № 571/1 от 14.05.0J. Подписано » печать 15.09.06 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. иеч. л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 414/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00.

Введение.

1 Общие методы моделирования и расчета систем формирования и управления пучками заряженных частиц.

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИОДНОЙ ЭЛЕКТРОННО -ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПОЛЕВЫМ КАТОДОМ.

2.1 Математическая модель диодной электронно— оптической системы с полевым катодом.

2.1.1 Физическая модель.

2.1.2 Математическая модель.

2.2 Математическая модель диодной электронно—оптической системы с полевым катодом в виде тонкого острия и плоскости (анод).

3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОКУСИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВОГО КАТОДА.

3.1 Математическая модель электронно—оптической системы состоящая из катода и фокусирующих электродов в виде диафрагм.

3.1.1 Физическая модель.

3.1.2 Математическая модель.

3.2 Математическая модель электронно—оптической системы состоящая из полевого катода и диафрагм.

4 Расчет эмиссионных характеристик.

Актуальность проблемы.

В настоящее время пучки заряженных частиц широко используются во многих областях науки и техники и перед ними открываются все новые перспективы. Развитие теории и практики электронных и ионных пучков имеет свою сложную и противоречивую историю, тесно связанную с общим развитием фундаментальных и прикладных наук ([9,29,35,36,72,75,98,101,46]) и, в первую очередь с развитием важнейшего направления вакуумной электроники, — электронной и ионной оптики, основу которой составляют процессы формирования, транспортировки и управления пучками заряженных частиц электрическими и магнитными полями, синтеза и оптимизации электронно- и ионно-оптических систем [31,32,43],а также методов математического моделирования, численного эксперимента, с развитием компьютерной техники.

Бурное развитие электронной и ионной оптики, начиная с 20-х годов нашего столетия, во многом объясняется потребностями новых направлений науки и техники таких, как физика высоких энергий, ядерная физика, СВЧ-электроника, элементный и структурный анализ материалов. В результате были созданы принципиально новые приборы, позволившие получить уникальные сведения об окружающем нас мире как фундаментального, так и прикладного характера. В настоящее время электронная и ионная оприка не утратила своей актуальности и продолжает развиваться. Большое стимулирующее влияние при этом оказывают ее приложения в микроэлектронике, диагностике материалов, обработке поверхностей. Достаточно сказать, что решение одной из важнейших задач современной микроэлектронной технологии — освоение субмикронного диапазона — трудно представить без диагностического и технологического оборудования на основе электронных и ионных зондов. При этом, как стало совершенно очевидно в самое последнее время, задачи освоения субмикронного диапазона принципиально может быть осуществлено только при условии использования в соответствующих электронно-оптических системах (ЭОС) в качестве источника электронов — полевого электронного катода (ПЭК) [63,65,67,79].ПЭК по всем наиболее важным характеристикам превосходит и широкоприменяемые на практике термоэмиссионные катоды и практически не применяемые фотоэмиссионные. Так современные ПЭК позволяют получать плотности токов на несколько порядков превышающие плотности токов как термокатодов, так и фотокатодов. Кроме того, и плотность тока на единицу телесного угла для ПЭК также значительно выше, чем для других типов источников [30,71,85].И поэтому ПЭК известны как источники с большой электронной яркостью. Еще одним принципиально, по-видимому, самым важным достоинством ПЭК, существенно отличающим их от термокатодов является возможность получения с их помощью практически монокинетического электронного пучка.

Существенное отличие характера полевой электронной эмиссии от фото- и термоэмиссии, заключается в том, что поле создаваемое электродами системы, выполняет двойную роль: вызывает эмиссию и обладает электроннооптическими свойствами. Следовательно, задача фокусировки и транспортировки электронного пучка должна решаться совместно с задачей получения требуемых эмиссионных характеристик системы.

Исходя из сказанного, можно сделать очевидный вывод, что принципиально совокупные характеристики ПЭК значительно превосходят соответствующие характеристики как термокатодов, так и других типов электронных источников (в частности взрывных катодов [12,33]).

Однако, следует учитывать что катод работает не обособленно (не изолированно) от остальных элементов электронно- или ионно-оптической системы. Работа любого катода определяется не только фундаментальными — внутренними физическими процессами, но и внешними — в частности, системой специальных электродов, составляющих вместе с катодом ЭОС соответствующего электровакуумного прибора и позволяющих при приложении к ним необходимых напряжений обеспечить фокусировку и транспортировку электронного пучка, эмиттируемого катодом. Здесь особо следует отметить, что роль электродов существенно возрастает при использовании в качестве катода — ПЭК. Как известно, полевой катод конструктивно представляет собой очень тонкое острие с радиусом кривизны при его вершине, обычно равным ~ 1 мкм. Придание ПЭК формы острия позволило Э. Мюллеру [41] и его многочисленным последователям (см., например, [10,11,26])получить при сравнительно небольших напряжениях (от единиц до десятков киловольт — кВ) интенсивную полевую электронную эмиссию. Поскольку возбуждение эмиссии в этом случае осуществляется сильным электрическим полем (Е & 5 • 107 В/см), на практике получаемым в результате приложения напряжения между ПЭК и первым (близлежащим к катоду) электродом. Т.е. в случае ПЭК с помощью системы дополнительных электродов (ЭОС) осуществляется не только транспортировка и фокусировка пучка, но и управление как эмиссионной способностью эмиттера, так и самим электронным пучком.

Очевидно, что простейшей ЭОС является двухэлектродная (катод и второй электрод, чаще всего имеющий форму круглой диафрагмы, и называемый в зависимости от назначения — анодом, экстрактором и т.д.). Но, вследствие необходимости устранения недостатков эмиттеров и сохранения таких характеристик как: 1) величина максимальной плотности тока, 2) однородность эмиссии, 3) способность работать в определенной среде, 4) "время жизни"катода при заданных условиях работы, 5) яркость, 6) первеанс, 7) эмит-танс и некоторые другие — большинство электровакуумных приборов имеют более сложную (чем двухэлектродная) ЭОС, состоящую из некоторой совокупности иммерсионных, а в некотором случае и сочетания иммерсионных и квадрупольных линз, позволяющих довести пучок до обьекта или анализирующего приемника.

Цель работы:

Целью диссертационной работы стала разработка методики расчета электронно—оптических систем с полевым острием произвольной формы и создание математических моделей таких систем, а также расчет эмиссионных характеристик.

Положения выносимые на защиту:

Математическая модель диодной электронно—оптической системы с полевым катодом.

Математическая модель электронно-оптической системы с полевым катодом и системой фокусирующих электродов.

Результаты численных расчетов эмиссионных характеристик в зависимости от параметров системы.

Методы исследования.

В работе основными методами исследования являются методы вычислительной математики, математического моделирования и численного эксперимента, а также метод парных уравнений математической физики, численные методы оптимизации и программирования.

1. Алгоритмы и методы расчета электронно-оптических систем: Сб. науч. трудов / Под ред. В. П. Ильина. —Новосибирск. 1983. -190с.

2. Алмазов А.А., Виноградова Е.М., Егоров Н.В. Математическая модель электронной пушки с полевым катодом // В кн. Тезисы докладов 12-го Всесоюзного семинара по линейным ускорителям заряженных частиц. Харьков. -1991.- с.39.

3. Алмазов А. А., Егоров Н.В. К методике расчета характеристик автоэмиссионных систем. // Радиотехника и электроника. -1986,- Т.31. N 12. с.2452-2458.

4. Алмазов А.А., Егоров Н.В. Оптимизация многоострийных эмиссионных систем. // Радиотехника и электроника. -1995.-Т.40. N 4. с.638-643.

5. Афанасьев В.П., Явор С.Я. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц. М.: Наука. 1978г. -224с.

6. Баранова JI. А., Ульянова Н. С., Явор С. Я. Исследование пространственных и временных характеристик пучка заряженных частиц, фокусируемого электростатической осесиммет-ричной линзой. // Журнал технической физики. 1991г. Т.61. N 2. с.144-148.

7. Баранова JI. А., Явор С. Я. Электростатические электронные линзы. -М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит. 1986г. 192с.

8. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. -М. Наука. 1973г. Т.1. 277с.

9. Бродский А. М., Гуревич Ю. Я. Теория электронной эмиссии из металлов. —М.: Наука. 1973. —255с.

10. Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии. -М.: Мир. 1985. -496с.

11. Брюэр Дж. Р., Гринич Д. С., Херриот Д. Р. и др. Электроннолучевая технология в изготовлении микроэлектронных приборов. —М.: Радио и связь. 1984.—366с.

12. Бугаев С. П., Литвинов Е.А., Месяц Г. А., Проскуров-ский Д. И. Взрывная эмиссия электронов // УФН, 1975. Т. 115. Вып. 2. С. 101-120.

13. Васин В. А., Невровский В. А. Исследование распределения электрического поля в диоде с острийным катодом. // Журнал технической физики. 1979. Т.49. N 1. с.110-116.

14. Васичев Б.Н., Розенфельд J1. Б., Михальцов Е. Н. Методика аппроксимации осесимметричных электрических и магнитных полей и их производных при электронно-оптических расчетах. // Изв. АН СССР. Сер.физ. 1988г. Т.52. N 7. с. 12691272.

15. Васкевич В. Л., Тыщенко А. В. Приближенное решение задачи Дирихле в областях типа микроканала. // Новосибирск. Наука. Сиб.отд-ние. 1990г. с.111-122.

16. Ватсон Д.Н. Теория бесселевых функций. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1949г. 312с.

17. Виноградова Е.М., Лебедева Т.Б., Томкина Т.В. Расчет системы формирования электронного пучка электронной пушки с круговыми апертурами. // Деп. N 3041 В94 от 27 декабря. Вестник СПбГУ. Сер. 1 мат. мех. астр. 1996. Вып. 2. N 8. с.120.

18. Власов А. Г., Шапиро Ю.А. Методы расчета эмиссионных электронно- оптических систем. -Л. Машиностроение. 1974г. 184с.

19. Герус В. Л. Физические основы электронно-лучевых приборов. -М.: Физматлит. 1993г. 352с.

20. Гобсон Е. М. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: 1952г. 476с.

21. Годунов С. К., Роменский Е.И., Чумаков Г. А. Построение разностных сеток в сложных областях с помощью квазиконформных отображений. // Новосибирск. Наука. Сиб.отд-ние. 1990г. с.75-83.

22. Голубок А. О., Давыдов Д. Н., Тимофеев В. А., Типисев С. Я. Сканирующий туннельный микроскоп при атмосферном давлении. // Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика. -JL: Наука. 1989г. с.111-116.

23. Гордион И.М., Токман И.Д. Задача электростатики для сжатого сфероида в поле точечного заряда // Журнал технической физики. 1997. Т. 67. N 2. с. 121-122.

24. Гунько Ю.Ф., Сафронов A. JI. Расчет эмиссионных характеристик для острийных автокатодов на вертикальной подложке. // Импульсные лазеры и их применение. -М.: Изд-во МФТИ. 1988г. с.133-138.

25. Егоров В. JI., Ченцев Ю. В. Автоэлектронные катоды в современных электронных микроскопах // Труды гос. опт. инст-та. —JL: Изд-во ГОИ. 1985. Т. 58. С. 68-87.

26. Егоров Н.В., Яковлев Б. В. Эволюция поверхности жидкого металла в сильном электрическом поле. // Поверхность. Серия физ. хим. мех. 1994г. N 8-9. с.36-41.

27. Елинсон М.И., Васильев Г. Ф. Автоэлектронная эмиссия. — М.: Физматгиз. 1958. -272с.

28. Елинсон М.И., Кудинцева Т. А., Кулюпин Ю.А. и др. Нена-каливаемые катоды. —М.: Советское радио. 1974. —ЗЗбс.

29. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. Учеб. пособие для вузов. —М., Высш. школа, 1982г. —285с.

30. Зубов В.И. Колебания и волны. Учеб. пособие для вузов. — Л.: Изд-во ЛГУ. 1989г. -416с.

31. Иванов В. Г., Данильчук В. Л. Полевая эмиссия из Ge и Si лезвийных катодов // Изв. АН СССР. Серия физ. 1988. Т. 52. N 8. С. 1522-1525.

32. Ильин В. П. Численные методы решения задач электронооп-тики. —Новосибирск: Наука, 1974. —202с.

33. Капчинский И. М. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц. —М.: Энергоиздат. 1982. —240с.

34. Кирштейн А., Кайно Г., Уотерс У. Формирование электронных пучков. —М.: Мир. 1970. —256с.

35. Лебедев Г. В., Тимченко Н.А. Комплекс программ автоматического проектирования электронно-оптических системЗонд". // Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика. -JL: Наука. 1989г. с.111-116.

36. Методы расчета электронно-оптических систем: Сб. науч. трудов / Под. ред. акад. Н. Д. Девяткова. —М.: Наука. 1977. -174с.

37. Методы расчета электронно-оптических систем // Труды IV Всесоюз. сем. / Под ред. В. П. Ильина. —Новосибирск. 1982. -202с.

38. Модинос А. Авто-, термо- и вторичноэлектронная эмиссионная спектроскопия. / Пер.с англ. М.: Наука. 1990. —320с.

39. Мюллер Э., Цонь Т. Автоионная микроскопия. — Металлургия. 1972. —360с.

40. Неганов JI.A., Сыровой В. А., Цхай В.Н. Расчет и экспериментальное исследование электронной пушки технологического назначения // Радиотехника и электроника. 1990г. Т.35. Вып.10. с.2146-2155.

41. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. JI., Изд-во ЛГУ, 1990г. —312с.

42. Огородников А. К. Комплекс программ "Дельта"для расчета транспортирующих систем заряженных частиц. // Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика. Л.: Наука. 1989г. с.107-111.

43. Орлов Б. И., Шахматова И. П. О расчете электростатических полей с особенностью вблизи электродов. // Методы расчета электронно-оптических систем. -М.: Наука. 1977г. с.162-168.

44. Пирс Дж. Р. Теория и расчет электронных пучков. —М.: Советское радио. 1956. —216с.

45. Плохов В.В., Сыровой В. А. О расчете многолучевого инжектора с релятивистским электронным пучком // Радиотехника и электроника. 1990г. Т.35. Вып.12. с.2582-2593.

46. Рассадин В. В. Расчет электрического поля в периодических структурах линейных ускорителей ионов. // Система линейных ускорителей и использование пучков заряженных частиц. -М.: Изд-во МИФИ. 1987г. с.41-45.

47. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В 2-х книгах. М.: 1986.

48. Селидовкин А. Д. Модель острия автоэмиссионного катода. // Радиотехника и электроника. 1983. Т.28. N 7. с.1371-1377.

49. Сыровой В. А. О геометрии пространственных электронных потоков в окрестности произвольного гладкого эмиттера. // Известия вузов. Радиофизика. 1988г. т.31. N 8. с.984-994.

50. Сыровой В.А. О синтезе непараксиальных релятивистских электронных пучков при эмиссии, ограниченной температурой, и при инжекции с ненулевой скоростью // Радиотехника и электроника. 1997. Т.42. Вып. 3. с.348-360.

51. Сыровой В. А. Расчет формирующих электродов в оптике плоских электронных пучков. // Радиотехника и электроника. 1994г. Т.39. Вып.З. с.481-502.

52. Сыровой В. А. Расчет формирующих электродов в оптике осесимметричных электронных пучков. // Радиотехника и электроника. 1994г. Т.39. Вып.4. с.666-687.

53. Уфлянд Я. С. Метод парных уравнений в задачах математической физике. -Л.: Наука. 1977г. 220с.

54. Фишер Р., Нойман X. Автоэлектронная эмиссия полупроводников / -М.: Наука. 1971. —215с.

55. Цырлин Л. Э. Избранные задачи расчета электрических и магнитных полей. -М.: Сов.радио. 1977. 319с.

56. Шкуратов С.И., Иванов С.Н., Шилиманов С.И. Автоэмиссионная лаборатория — полевой электронный спектрометр, совмещенный с полевым ионным/электронным микроскопом // Приборы и техн. эксперимента. 1996. N 4. с. 126—134.

57. Шушкевич Г.Ч. Электростатическая задача для тора и диска // Журнал технической физики. 1997. Т. 67. N 4. с. 123-126.

58. Юркевич В. М. Расчет источников и напряженности электрического поля в методе сферических сегментов. // Электротехника. 1996г. N 10. с.49-54.

59. Юркевич В.М. Численный расчет электрического поля методом сферических сегментов. // Электричество. 1995г. N 7. с. 40-46

60. Якушев Е. М., Сапаргалиев А. А., Еленгеев А. К. Общая теория пространственной и времяпролетной фокусировки заряженных частиц в стационарных электромагнитных полях. // Журнал технической физики. 1985г. Т.55. Вып.7. с. 1291-1299.

61. Binh V. Т., Purcell S.T. Field emission from nanotips. // Proceeding of the International Vacuum Electron Sources Conference 1996. Eindhoven. The Netherlands. July 1-4. 1996. Applied Surface Sience 111 (1997). p.157-164.

62. Boswell E.C., Hug S.E., Huang M., etc. Polycrystallic silicon field emitters. // Journal of Vacuum Science and Technology. B. 1996. 14(3). p.1910—1913.

63. Chmelik J., Veneklasen L., Marx G. Comparing cathode lens configurations for low energy electron microscopy. // Optic. 1989. Vol.83. N 5. p.155-160.

64. Dolan W. W., Dyke W. P. Temperature and field emission of electrons from metals // Physical Review. 1954. Vol. 95. N 2. P. 327-332.

65. Dyke W.P, Trolan J.K., Dolan W.W., Bernes G. The field emission: fabrication, electron microscopy and electric fieldcalculations // Journal of Applied Physics. 1953. Vol. 24. N 2. P. 305-316.

66. Egorov N.V., Denisov V.B. The acqusition of the photosensivity of the field emission silicon cathodes.// Proceeding of International Field Emission Society (IFES'95). University of Wisconsin. USA. 1995. p. 154.

67. Ellen D. Williams, Robert Q. Hwang, Robert L. Park. Summary Abstract: Electron gun and detector for high resolution low energy electron diffraction. // Journal of Vacuum Science and Technology. 1984. T.2. N 2. p. 1004-1005.

68. Fowler R. H., Nordheim L. Electron emission in intense electric fields // Proceeding of Royal Society. A. 1928. Vol. 119. N 781. P. 173-181.

69. Groning O., Kuttel O.M., Groning P., Schlapbach L. Field emission from DLC films. // Proceeding of the International Vacuum Electron Sources Conference 1996. Eindhoven. The Netherlands. July 1-4. 1996. Applied Surface Sience 111 (1997). p.135-139.

70. Herrmannsfeldt W. B. Numerical design of electron guns and space charge limited transport system. // Nuclear Instruments and Methods 187 (1981). p.245-253.

71. Hill D.N., Ohlinger W.L., Cochran J.K.Jr., etc. Low-voltage field emitter array for high frequency applications // Journalof Vacuum Science and Technology. B. 1993. 11(4). Jul/Aug. p.1743-1748.

72. Itoh J. Development and applications of field emitter arrays in Japan. // Proceeding of the International Vacuum Electron Sources Conference 1996. Eindhoven. The Netherlands. July 14. 1996. Applied Surface Sience 111 (1997). p.204-212.

73. Jensen K.L, Zaidman E.G. Analitic expressions for emission in sharp field emitter diodes. // Journal of Applied Physics. 1995. Vol.77. N 7. p.3569-3571.

74. Jensen K. L, Zaidman E. G. Analitic expressions for emission characteristics as a function of experimental parameters in sharp field emitter devices. // Journal of Vacuum Science and Technology. B. 1995. T.13. N 2. p.511-515.

75. Kasper E. Field Electron Emission Systems // Advances in optical and electron microscopy. -London: Academic Press. 1982. P. 207-260.

76. Kazuyuki Ozaki, Toshimi Ohye, Nobuaki Tamura, Yoshiki Uchikawa. Computation of field distribution on the emitter tip using the surface charge metod. // Journal of Electron Microscopy. 1981. Vol.30. N 4. p.281-291.

77. Klemar L., Kasper E. On the numerical desing of electron guns // Optic. 1985. Vol. 72. N 1. P. 29-30.

78. Lo W.K, Skvarla M., Lo C.W, Craighead H.G. Isaacson M.S. Field emission properties of self-shieled tungsted sources. // Journal of Vacuum Science and Technology. B. 1995. Vol.13. N 6. p.2441-2444.

79. Mackie W.A., Xie Tianbao, Davis P.R. Field emission from carbide film cathodes // Journal of Vacuum Science and Technology. B. 1995. Vol. 13. N 6. p.2459-2463.

80. Mark Gesley. A new method for measuring the virtual object diameter of high-field electron sources. // Journal of Vacuum Science and Technology. B. 1988. Vol.6. N 6. p. 1984-1988.

81. Mizuno Fumo, Nakaizumi Yasushi. Spesimen analysis techniques using electron and ion beams // Hitachi Review. 1996. Vol.45. N 1. p.1-6.

82. Murphy E. L., Good R. N. Termionic emission, field emission and transition region // Physics Review. 1956. Vol. 102. N 6. P. 14641473.

83. Noer R.J., Niedermann Ph., Sankarraman N., etc. Electron field emission from intentionally introduced particles on extended niobium surfaces // Journal of Applied Physics. 1986. Vol.59. N 11. p.3851—3860.

84. Ogawa H., Arai N., Nagaoka K., etc. Energy spectra of field emission electrons from a W(310) // Surface Science. 1996. 357— 358. p.371—375.

85. Oostrom A. G. J. Validity of Fowler-Nordheim model for field electron emission. —Philips Research Reports Supplement. 1966. N 1. P. 1-162.

86. Pan Li-Hong, Sullivan Thomas E., Cutler Paul H., Miskovsky Nikolas M., Peridier Vallorie J. // Applied Physics Letters. 1994. Vol.65. N 17. p.2151-2153.

87. Poole J.B. Electron guns, state of art // Nuclear Instruments and Methods in Physical Research. 1981. Vol. A187. P. 241-244.

88. Roques S., Denizart M., Sonier F. Tetrode field emission guns for electron microscopy. // Optic. 1983. Vol.61. N 1. p.51-66.

89. Taflove A. Emerging applications for FD-TD computation. // Institute of Electric and Electronic Engeneering on Computer Science and Engineering. 1995. Vol.2. N 4. p.24-34.

90. Vinogradova E. M. Mathematical model of electron gun with field cathode // Proceeding of First International Workshop: BDO. 1994. St.Petersburg. Russia, p. 179-184.

91. Vinogradova E. M. Solution of Boundary-value Problem in Bispherical Coordinates // Abstracts of Second International Workshop: BDO. July 4-8. 1995. St.Petersburg. Russia, p. 22.

92. Vinogradova E. M. Trajectory Analisy of Electron Gun with a Field Cathode // Abstracts of Second International Workshop: BDO. July 4-8. 1995. St.Petersburg. Russia, p. 23.

93. Vinogradova E. M. Field Distribution for Field Emission "Crater"Cathode // Abstracts of Third International Workshop: BDO. July 1-5.1996. St.Petersburg. Russia, p. 35.

94. Vinogradova E. M. Mathematical Modelling and Calculation Trajectories for Electron Guns // Abstracts of Third International Workshop: BDO. July 1—5. 1996. St.Petersburg. Russia, p. 36.

95. Xuebiao Y., Zhangchcheng X., Guoguang H., Qingxue Z., Ping Y. Emission characteristics of the Molybdenum—coated Silicon field emitter array. // Journal of Physics. D.: Applied Physics. 1996. Vol.29. N 3. p.506-510.

96. Yavor M.I., Strigova E.V. Field distribution and electrical properties of electrostatic conical slit lenses. // Nuclear Instruments and Methods in Physical Research. A. 1995. Vol.363. N 1-2. p.445-450.

97. N.V. Egorov E.M. Vinogradova Mathematical modeling of the electron beam formatting systems on the basis of field emission cathodes with various shapes // Vacuum 2004 Vol.72 p.103-111

98. N.V. Egorov E.M. Vinogradova Mathematical model of electron gun on the field emission electron cathode basis // Vacuum 2000 Vol.57 p.267-281

99. J.C. She N.S. Xu S.Z. Deng Jun Chen Vacuum breakdown of carbon-nanotube field emitters on a silicon tip // Applied Physics Letters 2003 Vol. 83, N 13 p.2671-2673

100. H.S. Janga S.O. Kanga S.H. Nahma Y.I. Kima B.G. Minb D.H. Kimc H.R. Leec Field emission characteristics of anindividual carbon nanotube inside a field emission-scanning electron microscope // Vacuum 2006 Article in press

101. Z.L. Wang Q. Luo J.J. Li Q. Wang P. Xu Z. Cui C.Z. Gu The high aspect ratio conical diamond tips arrays and their field emission properties // Diamond and Related Materials 2005 Vol. 15, p.631-634

102. L. Chen M.M. El-Gomati Stabilized emission from micro-field emitter for electron microscopy // Microelectronics Reliability 2006 Vol.46, p.1209-1213

103. Y. Hirata M. Fukushima T. Sano K. Ozaki T. Ohji Micro-arc discharge phenomena // Vacuum 2000 Vol.59, p.142-151

104. Y. Hirata K. Ozaki U. Ikeda M. Mizoshiri Field emission current and vacuum breakdown by a pointed cathode // Thin Solid Films Article in press