автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование характеристик электронно-оптических систем с полевыми катодами методами математического моделирования

'в

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

Мамаева Саргылана Николаевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОЛЕВЫМИ КАТОДАМИ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05 13 18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008

003178042

Работа выполнена в Физико-техническом институте Якутского государственного университета им М К Аммосова Министерства образования и науки Российской Федерации

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, Яковлев Борис Васильевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Овсянников Дмитрий Александрович, доктор технических наук, Мордовской Сергей Денисович

Ведущая организация

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, г Новосибирск

Защита состоится «26» февраля 2008 года в 14 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 232 50 по защитам диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб, 7/9, Менделеевский центр

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им М Горького Санкг-Петербургского Государственного Университета

Автореферат разослан <4? » /¿^ 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ -маг наук, Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физ -мат наук, профессор

Г И Курбатова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Электронные пучки в настоящее время широко используются во многих областях науки и техники Примером применения является использование источников электронов — полевого электронного катода (ПЭК) в электронно-оптических системах современной микроэлектронной технологии Полевые электронные диоды являются составными элементами в приборах атомного разрешения, такие как просвечивающие микроскопы сверхвысокого разрешения, сканирующие туннельные микроскопы, СВЧ-генераторы, плоские дисплеи Применяются в новых методах исследования физики поверхности и тд Но задачи расчета и создания электронно-оптических систем на основе ПЭК не имеют достаточного практического решения в имеющихся работах Существующие теории полевой электронной эмиссии (Г1ЭЭ) ограничиваются в основном описанием эмиссии для плоских структур, что затрудняет выработку рекомендаций по практической реализации приборов и устройств, основным элементом которых являются острийные диоды

Отличие ПЭК от других источников электронов заключается в том, что электрическое поле, создаваемое электродами системы, во-первых, вызывает эмиссию, а во-вторых, обладает электронно-оптическими свойствами Следовательно, фокусировка и транспортировка пучка электронов должна решаться совместно с задачей получения эмиссионных характеристик системы

Натурный эксперимент является основным путем решения проблемы Однако, он требует повышенной сложности экспериментальных установок, применения высокого напряжения, сверхвысокого вакуума, высокоточных измерительных приборов, временных и материальных затрат, высокой квалификации персонала

Альтернативой натурному эксперименту может стать создание математических моделей и эффективных методов их анализа С помощью современной вычислительной техники можно провести качественный и количественный анализ математических моделей для сравнения теоретических и экспериментальных данных Таким образом, появляется возможность прогнозирования возможностей нового прибора, одного из элементов электровакуумного устройства, системы формирования и транспортировки электронов

Теории ПЭЭ посвящено много работ В достаточно большой области токов и полей хорошо описывает экспериментальные данные теория полевой электронной эмиссии из металлов — теория Фаулера-Нордгейма (ФН) (к <5 109В/м) Но в области сверхсильных электрических полей (1: > 5 I О9 В/м) прямая ФН не соответствует экспериментальным данным

Мало исследована важная проблема фокусировки электронных пучков с помощью магнитного поля, влияния пространственного заряда электронного пучка и внешнего магнитного поля на эмиссионные характеристики ПЭЭ

Таким образом, исследование механизма ПЭЭ, влияния магнитного поля на эмиссионные характеристики, построение математических моделей, расчет основных эмиссионных характеристик на основе этих математических моделей является актуальным

Целью работы является разработка математических моделей процессов в электронно-оптических системах на основе ПЭЭ Расчет основных эмиссионных характеристик острийных ПЭК, аппроксимированных поверхностями второго порядка, и исследование влияния внешнего магнитного поля на форму и размер пучка, на эмиссионные характеристики ПЭК на основе математических моделей, учитывающих влияния пространственного заряда пучка, управляющего и фокусирующего внешнего магнитного поля, собственного магнитного поля, ограниченности эмиссионной поверхности, с учетом релятивистских эффектов Исследование движения электронов пучка бесконечного плоского диода на основе ПЭК, находящегося под воздействием внешнего магнитного поля, с учетом пространственного заряда пучка и с учетом внутреннего трения

Научная новизна работы

1 Построение математических моделей динамики пучка острийных ПЭК различной конфигурации (сферической, эллипсоидальной, параболоидальной, цилиндрической) для исследования их основных эмиссионных характеристик с учетом влияний пространственного заряда, управляющего и фокусирующего внешнего магнитного поля и собственного магнитного поля для нерелятивистского и релятивистского случаев, построение математической модели движения электронов бесконечного плоского диода на основе ПЭК, находящегося под влиянием внешнего магнитного поля с учетом пространственного заряда и внутреннего трения

2 Результаты расчета основных характеристик острийных ПЭК различной конфигурации с учетом влияния пространственного заряда, внешнего и собственного магнитных полей, ограниченности эмиссионной поверхности, релятивистских эффектов, результаты расчета основных характеристик плоского ПЭК с учетом внутреннего трения, влияния пространственного заряда пучка, внешнего управляющего магнитного поля, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые

Практическая значимость Полученные теоретические результаты позволяют сформулировать конкретные рекомендации для создания ПЭК с заданными параметрами, которые могут быть использованы в нано и микроэлектронной, измерительной технике Результаты дают возможность «управления» свойствами эмитирующей поверхности при создании эмиттеров с

требуемыми параметрами, восстанавливать их исходные характеристики в случае нарушения технологий изготовления

Методы исследования Исследования выполнены с использованием методов математического моделирования и численного эксперимента

Положения, выносимые на защиту

1 Математические модели, описывающие явления ПЭЭ из острийных эмиттеров, находящихся под влиянием внешнего и собственного магнитных полей, с учетом влияния пространственного заряда на электроны пучка, ограниченности эмитирующей зоны и релятивистских эффектов, в которых форма эмиттеров аппроксимирована поверхностями второго порядка (сфера, вытянутый эллипсоид вращения, параболоид вращения, цилиндр)

2 Определение формы и размера пучка, аналитического и численного исследования эмиссионных характеристик острийных эмиттеров с учетом пространственного заряда и влияний внешнего фокусирующего, собственного магнитных полей, ограниченности эмиссионной поверхности, релятивистских эффектов

3 Математическая модель, описывающая явление ПЭЭ в бесконечном плоском диоде, с учетом внутреннего трения, пространственного заряда пучка и влияния внешнего поперечного магнитного поля Результаты аналитического и численного исследования динамики электронов плоского бесконечного полевого электронного эмиттера с учетом внутреннего трения, влияний пространственного заряда и внешнего управляющего магнитного поля

Опубликованные работы По теме диссертации опубликовано 14 работ [1-14], в том числе одна из списка ВАК

Апробация результатов Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях студентов и молодых ученых Республики Саха (Якутия) «Лаврентьевские чтения» 2000г, 2001г, на третьей Международной конференции по математическому модечированшо, г Якутск, 2001г , на второй научно-практической конференции "Молодые ученые Якутии в стратегии устойчивого развития Российской Федерации", г Санкт-Петербург, 2001г , на Всероссийской конференции "Космо-и геофизические явления и их математические модели", г Якутск, 2002г, на Республиканской научно-практической конференции "Математика Информатика Образование", г Якутск, 2002 г, на девятой Всероссийской конференции студентов физиков и молодых ученых, г Красноярск, 2003 г, а также на научных семинарах кафедры теоретической физики Физико-технического института Якутского государственного университета

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы Список литературы включает 76 наименований Работа изложена на 129 страницах, содержит 29 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определена цель работы, указаны научная новизна и практическая значимость работы

В первой главе представлен обзор существующих методов и исследований по данной теме Излагаются методика исследования и постановка задачи

Рассматриваются общие теоретические вопросы, связанные с разработкой математических моделей, описывающих ПЭЭ

Теорию ПЭЭ из металла в вакуум часто называют теориеи ФН, которые впервые обосновали это явление как квантово-механическое Основным выводом теории ФН была зависимость плотности тока у от напряженности приложенного поля Е

] = аЕг&^{-ЫЬ), (1)

где а и Ь— постоянные величины

Несмотря на то, что сделанные в теории ФН математические допущения не имеют достаточного теоретического обоснования, уравнение ФН (1) до настоящего времени эффективно используется при проведении оценок и сопоставлении эксперимента и теории Экспериментальные зависимости обычно строятся не между плотностью тока и напряженностью поля, которые не измеряются опытным путем, а между током и напряжением При этом модель эмиссии строится на основе плоской геометрии эмиттера В результате, определение параметров эмиттера (геометрического фактора поля и площади эмиссии) остается недостаточно обоснованным, поскольку не учитывает реальной формы эмиттера

Мало исследована проблема влияния пространственного заряда электронного пучка, управляющего внешнего магнитного поля, собственного магнитного поля пучка, релятивистских эффектов на эмиссионные характеристики ПЭК

В связи с этим ставятся следующие основные задачи диссертационной работы построить математические модели, адекватно описывающие явление ПЭЭ из острийных структур во внешнем магнитном поле с учетом влияний пространственного заряда пучка, ограниченности эмитирующей поверхности, собственного магнитного поля, релятивистских эффектов, построить математическую модель, описывающую ПЭЭ из плоского диода во внешнем управляющем магнитном поле с учетом внутреннего трения, пространственного заряда

Во второй главе представлена теоретическая модель ПЭЭ с поверхности острийных катодов, которые аппроксимируются поверхностями второго порядка Построены математические модели с использованием метода задания условия на границе пучок-вакуум с учетом влияния пространственного заряда, ограниченности эмитгирующей поверхности внешнего продольного и собственного магнитных полей, релятивистских эффектов

На рис 1 показана модель острийного ПЭК ПЭК аппроксимируется поверхностью второго порядка, а анод — эквипотенциальной поверхностью Направление внешнего магнитного поля выбирается таким же как и направление оси симметрии диода, т е магнитное поле В является продольным Ось симметрии диода на рисунке совпадает с осью Ъ Те рассматриваемая физическая модель диода является аксиально-симметричной

Считается, что электронная эмиссия происходит с ограниченного участка Чтобы построить математическую модель объекта нашего исследования вводится понятие «крайнего» (граничного) электрона Пучок имеет четкие границы, т е форма и размер пучка определяются траекторией граничного электрона На этом рисунке кривой линией представлена граница пучок-вакуум — траектория крайнего электрона пучка

Катод аппроксимируется поверхностью второго порядка, поэтому решение модели ищется в соответствующих криволинейных координатах

На основе такой физической модели с вышеуказанным допущением задача расчета эмиссионных характеристик ПЭК, находящегося под воздействием возбуждающего ПЭЭ электрического поля Ё и внешнего продольного магнитного поля В, с учетом пространственного заряда, ограниченности эмитирующей поверхности решается с помощью математической модели 1, состоящей из следующих уравнений уравнение движения крайнего электрона вне пучка

тг, =еЁ"+е(г1хв), (2)

соответствующие уравнения Максвелла

V Ё' = 0, УхЕ" =0, (3)

уравнение движения крайнего электрона внутри пучка

т? = еЁ + е[г х В), (4)

соответствующие уравнения Максвелла

7 Я = А УхЁ = О,

(5)

где р — плотность заряда, е0 — электрическая постоянная, е, т — заряд и масса электрона соответственно, В — индукция внешнего магнитного поля, 1</, Е — напряженности электрического поля вне (со значком V) и внутри пучка

уравнение неразрывности

V ;=о, (6)

уравнение ФН

}й = аЕ1 ехР

Е

(7)

(8)

где Jl) и Е0 соответственно плотность тока и напряженность электрического поля на поверхности катода, а, Ь — постоянные величины, и условия на границе пучок-вакуум

Ъ- =

Л" У '

2 2

где л-,'', .гГ — компоненты скорости частицы заряда в криволинейных координатах вне пучка, х,,х2 — компоненты скорости электрона в криволинейных координатах внутри пучка

Так как диодная система имеет аксиальную симметрию, то основные эмиссионные характеристики (напряженность электрического поля, плотность заряда, плотность тока) представляем зависимыми только от двух переменных — криволинейных координат х,, х2

Во второй главе также строится математическая модель 2, учитывающая релятивистские эффекты

В некоторых устройствах (в ускорительной технике, ионизирующих устройствах и т д) применяются электронные пучки высоких энергий (>1Мэв) В таких пучках электроны имеют скорости, близкие к скорости света Чтобы рассчитать основные эмиссионные характеристики эмиттеров высокоэнергичных электронов, в математической модели 2 используются

релятивистские уравнения движения / л

= еП>+е{*Рхв),

£Й

ту

1-

■ еЬ +е

(ухй),

(9)

где с — скорость света

Также построена математическая модель 3, учитывающая влияние собственного магнитного поля

На движении релятивистских электронов пучка в сильном возбуждающем эмиссиго электрическом поле заметное влияние имеет собственное магнитное поле пучка Тогда в математическую модель 3

включаются индукция сооственного магнитного поля пучка в уравнения движения в отличие от уравнений (9) математической модели 2

сЛ

ту,.

ш

т\>

\

= еь + е(ух(в + в;)), (10)

и уравнения Максвелла

Ух Я" =0, V хВ =^1, 4 ж

(П)

где В' ,ВС — индукции собственного магнитного поля вне и внутри пучка

В этой же главе излагается математическая модель ПЭЭ из острийного ПЭК, аппроксимированного сферой Сферический ПЭК находится во внешнем продольном магнитном поле При решении задачи определения формы и размера пучка, эмиссионных характеристик ПЭК учитывается пространственный заряд пучка Решение задачи ищется в сферической системе координат (г,в,<р) В алгоритме решения поставленной задачи вдоль траектории крайнего электрона пучка используется метод Фурье

При решении составляющие напряженности электрического поля, плотности тока представляем в следующем виде

Ё = Е,(г,в)2г+Е,(г,в)ев, (12)

7 = (13)

Е,=р,{г)оле), (14)

Л =/,(')£,«?), (15)

что дает возможность дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных (уравнения Максвелла, уравнение неразрывности) свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка

Таким образом, задача сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

Для проведения количественных расчетов полученной системы из 18 дифференциальных уравнений первого порядка используется численный метод Рунге-Кутта 4 порядка

В итоге получены траектории крайнего электрона, определяющие форму и размер пучка, при различных значениях индукции внешнего магнитного поля и плотности заряда пучка, основные эмиссионные характеристики Построена вольт-амперная характеристика (ВАХ) (рис 2) в координатах ФН В результате исследования явления ПЭЭ во внешнем магнитном поле с учетом пространственного заряда наблюдается отклонение ВАХ от прямой в области больших токов Отклонение ВАХ от прямой в режиме отбора больших токов наблюдается и в экспериментальных исследованиях Получена зависимость радиуса анодного пятна от значения индукции внешнего магнитного поля

Рис 2 ВАХ эллипсоидального катода во внешнем магнитном поле В = 5 Тл с учетом пространственного заряда в координатах ФН

Третья глава посвящена исследованию характеристик ПЭК, таких конфигураций как эллипсоид, параболоид вращения, цилиндр на основе математической модели с использованием метода задания условия на границе пучок-вакуум с учетом влияния прос гранственного заряда, внешнего продольною и собственного магнитных полей, релятивистских эффектов

В этой главе детально рассматривается решение математической модели 1 ПЭК, который моделируется вытянутым эллипсоидом вращения Совместное решение двух систем математической модели 1 с использованием условия (8) позволяет получить систему из 18 обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

В результате проведенного численного решения полученной системы с помощью метода Рунге-Кутта находятся траектории крайнего электрона (рис 3), основные эмиссионные характеристики (распределения объемной плотности заряда, потенциала и напряженности электрического поля вдоль границы пучка) Также построена ВАХ ПЭК

Результаты исследования показывают, что продольное внешнее магнитное поле оказывает на пучок фокусирующее воздействие, при учете пространственного заряда полученные траектории крайнего электрона показывают, что пучок расширяется При р—>0, отсутствии внешнего магнитного поля решение полученной системы совпадает с решением, полученным для задачи без учета влияний пространственного заряда и внешнего магнитного поля

В этой главе рассматривается и задача определения эмиссионных характеристик эллипсоидального диода с релятивистскими электронами

Решение математической модели 2 позволяет получить 22 обыкновенных дифференциальных уравнения первого порядка Рассчитывая полученную систему уравнений с помощью метода Рунге-Кутта, получены траектории крайнего электрона

Рис 3 Сравнение траекторий крайнего этсктрона эл шпеоидального диода с \ четом и без учета пространственного заряда во внешнем магнитном noie £ = 15Тл и без магнитного потя 1 — с учетом пространственного заряда без внешнего магнитного поля, 2 — с учетом пространственного заряда во внешнем магнитном noie, 3 — без учета пространственного заряда и внешнего магнитного поля, 4 — без учета пространственного заряда во внешнем магнитном по тс

В третьей главе также рассматривается задача определения эмиссионных характеристик эллипсоидального диода с релятивистскими электронами с учетом влияния собственного магнитного поля пучка на них Решая совместно уравнения математической модели 3 с использованием условия (8), получены 22 дифференциальных уравнения первого порядка, аналитически получены выражения для собственного магнитного поля пучка Рассчитывая полученную систему уравнений с помощью метода Рунге-Кутта, найдена траектория крайнего электрона, т е определены форма и размер пучка с учетом влияния собственного магнитного поля, проведено сравнение моделей

Кроме того, в этой главе представлены модели и результаты исследований эмиссионных характеристик параболоидального катода, находящегося под воздействием внешнего магнитного поля, с учетом влияния пространственного заряда, релятивистских эффектов, собственного магнитного поля Решена первая математическая модель и в случае аппроксимации катода цилиндром, находящемся во внешнем магнитном поле различного направления (поперечное и продольное)

В четвертой главе исследуется движение электронов пучка плоского бесконечного ПЭК, находящегося во внешнем поперечном магнитном поле, с учетом влияний пространственного заряда и внутреннего трения

Одна из плоскостей диода рассматривается как полевой катод (плоскость XZ, Y=0), а вторая (Y=d) плоскость является анодом Внешнее магнитное поле направлено по оси Z

Движение потока электронов можно разбить на две составляющие параллельная к оси Y и движение вдоль оси X При движении вдоль оси X

имеет место градиент скорости по У, так что движение потока электронов в этом направлении можно рассматривать как слоистое движение Таким образом, в этом случае должна учитываться сила трения между слоями Поэтому для расчета динамики потока электронов используется система гидродинамических уравнений Навье-Стокса, которая учитывает внутреннее трение Рассматривается стационарный случай, коэффициент вязкости считается постоянным

Математическая модель плоского бесконечного диода, находящегося под воздействием возбуждающего ПЭЭ электрического поля Ь и внешнего поперечного магнитного поля В, с учетом внутреннего трения содержит следующие уравнения

1) Система уравнений Навье-Стокса

(у = + У), (16)

Р. А. з ря

где ре—плотность зарядов, рт —массовая плотность частиц электронов, // — коэффициент вязкости, V — скорость электрона, Е — напряженность электрического поля, В — внешнее магнитное поле

2) Уравнения Максвелла

V Ё = ^,УхЁ = 0, (17)

«о

где £•„ — электрическая постоянная

3) Уравнение неразрывности

Ура у + ру V = 0 (18)

Так как рассматривается бесконечный плоский диод, то все искомые величины в данном случае зависят только от координаты у

В итоге решения системы получается задача Коши, состоящая из 6 обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, численно решаемых с помощью метода Рунге-Кутта Также получены аналитические выражения для напряженности электрического поля и плотности заряда, начальные значения которых взаимосвязаны уравнением ФН (8)

В результате расчетов получены траектории электронов, основные эмиссионные характеристики плоского ПЭК в магнитном поле с учетом пространственного заряда, внутреннего трения

В заключении сформулированы и проанализированы выводы по результатам диссертации

1 Построены математические модели полевой электронной эмиссии из острийных эмиттеров, формы которых аппроксимированы поверхностями вращения второго порядка, используя метод задания условия на границе пучок-вакуум, с учетом ограниченности эмитирующей поверхности, влияния пространственного заряда, влияния внешнего фокусирующего магнитного поля, как в нерелятивистском приближении, так и в релятивистском, а также с учетом влияния собственного магнитного поля

2 Исследование форм и размеров электронного пучка с учетом и без учета пространственного заряда показывает, что при учете пространственного заряда полученные траектории крайнего электрона показывают, что пучок расширяется С физической точки зрения это явление объясняется отталкиванием электронов пучка между собой Внешнее магнитное поле фокусирует пучок Учет влияния собственного магнитного поля также приводит к сужению пучка Для исследуемых моделей ПЭК численно показана линейность вольт-амперной характеристики с отклонением от линейности в области больших токов, наблюдающаяся в экспериментальных работах

3 Предложена модель динамики электронов эмитируемых из бесконечного плоского ПЭК во внешнем поперечном магнитном поле с учетом внутреннего трения электронов, влияния пространственного заряда пучка Анализ полученных теоретических траекторий электронов пучка бесконечного плоского ПЭК показывает, что они существенно зависят от величины внешнего магнитного поля и коэффициента вязкости

Публикации по теме диссертации:

1 Мамаева С Н Исследование характеристик полевого эмиссионного острийного диода с учетом влияния пространственного заряда и внешнего магнитного поля // Тезисы докладов научной конференции студентов и молодых ученых Республики Саха (Якутия) «Лаврентьевские чтения» 3-13 апреля 2000г - С 30-32

2 Мамаева С Н, Максимов И Е, Яковлев Б В Математическая модель параболоидалыюго полевого эмиссионного диода // Тезисы докладов научной конференции студентов и молодых ученых Республики Саха (Якутия) «Лаврентьевские чтения» 16-20 апреля 2001г - С 29-30

3 Мамаева С Н, Никитин А А, Яковлев Б В Расчет характеристик эллипсоидального полевого электронного диода с учетом влияния управляющего магнитного поля // Тезисы докладов научной конференции студентов и молодых ученых Республики Саха (Якутия) «Лаврентьевские чтения» 16-20 апреля 2001г - С 30-31

4 Мамаева С Н , Скрябин Ю 1 , Яковлев Б В Моделирование пучка лезвийного

полевого электронного катода // Тезисы докладов 3 Международной конференции по математическому моделированию Якутск, (01 07-06 07 01) -С 137

5 Мамаева С Н, Яковлев Б В Математическая модель пучка эмиссионного микроострия с учетом влияния фокусирующего магнитного поля // Тезисы докладов 3 Международной конференции по математическому моделированию Якутск, (01 07-06 07 01) - С 138

6 Мамаева С Н , Яковлев Б В Динамика пучка электронов плоского полевого электронного катода // Материалы второй научно-практической конференции «Молодые ученые Якутии в стратегии устойчивого развития Российской Федерации» Санкт-Петербург, 19 апреля 2001г - С 87-88

7 Мамаева С H Расчет характеристик полевого параболоидного электронного катода во внешнем продольном магнитном поле // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Космо-и геофизические явления и их математические модели» Якутск, 23-24 октября 2002г - С 63-64

8 Мамаева С H, Яковлев Б В , Скрябин Ю Т Метод сшивания на границе пучок-вакуум // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Космо-и геофизические явления и их математические модели» Якутск, 23-24 октября 2002г - С 90-91

9 Мамаева С H, Еремеев С H , Яковлев Б В Моделирование движения электронов в бесконечном плоском полевом электронном диоде с учетом внутреннего трения // Тезисы докладов Республиканской научно-практической конференции «Математика Информатика Образование» Якутск, 30 ноября 2002 г - С 31-32

10 Мамаева С H Определение формы и размера пучка полевого электронного эллипсоидального диода в зависимости от влияния внешнего магнитного поля // Межвузовский сборник научных трудов «Фундаментальные и прикладные проблемы физики и энергетики» Новосибирск, 2003 г - С 100109

11 Мамаева С H , Яковлев Б В, Скрябин Ю Т Моделирование динамики пучка электронов, эмитирующих с ограниченной поверхности полевого электронного катода // Тезисы докладов Девятой Всероссийской конференции Студентов физиков и молодых ученых Красноярск, 28 марта -3 апреля 2003 г - С 80-82

12 Мамаева С H, Еремеев С H Моделирование эллипсоидом вращения острийного полевого электронного эмиттера с магнитной фокусировкой // Ж «Динамика сплошной среды», Выпуск №122 Новосибирск, 2004 г - С 71-76

13 Мамаева С H , Яковлев Б В Моделирование движения пучка электронов плоского диода с учетом внутреннего трения // Ж «Динамика сплошной среды», Выпуск №122, Новосибирск, 2004 г - С 76-79

14 Мамаева С H , Егоров H В , Яковлев Б В Определение размера и формы пучка полевого электронного эллипсоидального диода // Ж «Поверхность Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования» 2005 г, №1 -С 43^17

Подписано к печати 04 12 2007 Формат бумаги 60x84 1 /16 Бумага офсетная Печать ризографическая Объем 1 уел п л

Тираж 100 экз Заказ № 4144 Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика 8504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр , 26 тел 428-40-43, 428-69-19

Введение.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЯВЛЕНИЯ ПОЛЕВОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ЭМИССИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕВОГО ЭЛЕКТРОННОГО

КАТОДА ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

2.1 Моделирование явления полевой электронной эмиссии из полевого электронного катода во внешнем магнитном поле.

2.2 Расчет эмиссионных характеристик сферического полевого электронного катода с учетом влияний пространственного заряда, внешнего магнитного поля.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ВЛИЯНИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕВОГО ЭЛЕКТРОННОГО ДИОДА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА, РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭФФЕКТОВ, ВНЕШНЕГО И СОБСТВЕННОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.

3.1 Эллипсоидальный катод в продольном магнитном поле (нерелятивистский случай).

3.2 Расчет характеристик полевого эллипсоидального катода во внешнем продольном магнитном поле в релятивистском приближении.

3.3 Влияние собственного магнитного поля пучка релятивистских электронов на эмиссионные характеристики эллипсоидального катода во внешнем магнитном поле.

3.4 Параболоидальный катод в продольном магнитном поле.

3.5 Цилиндрический катод во внешнем магнитном поле.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В БЕСКОНЕЧНОМ ПЛОСКОМ ПОЛЕВОМ ЭЛЕКТРОННОМ ДИОДЕ С УЧЕТОМ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ.

Актуальность проблемы

Электронные пучки в настоящее время широко используются во многих областях науки и техники. Примером применения является использование источников электронов — полевого электронного катода (ПЭК) в электронно-оптических системах современной микроэлектронной технологии. Полевые I электронные диоды являются составными элементами в электронных микроскопах, СВЧ-генераторах, инжекторах ускорителей заряженных частиц. Применяются в новых методах исследования физики поверхности твердого тела. Но задачи расчета и создания электронно-оптических систем на основе ПЭК не имеют достаточного практического решения в имеющихся работах. Существующие теории полевой электронной эмиссии (ПЭЭ) ограничиваются в основном описанием эмиссии для плоских структур, что затрудняет выработку рекомендаций по практической реализации приборов и устройств, основным элементом которых являются острийные диоды.

Отличие ПЭК от других источников электронов заключается в том, что электрическое поле, создаваемое электродами системы, во-первых, вызывает эмиссию, а во-вторых, обладает электронно-оптическими свойствами. Следовательно, фокусировка и транспортировка пучка электронов должна решаться совместно с задачей получения эмиссионных характеристик системы.

Натурный эксперимент является основным путем решения проблемы. Однако, он требует повышенной сложности экспериментальных установок, применения высокого напряжения, сверхвысокого вакуума, высокоточных измерительных приборов, временных и материальных затрат, высокой квалификации персонала.

Альтернативой натурному эксперименту может стать создание математических моделей и эффективных методов их анализа. С помощью современной вычислительной техники можно провести качественный и количественный анализ математических моделей для сравнения теоретических и экспериментальных данных. Таким образом, появляется возможность прогнозирования возможностей одного из элементов электровакуумного прибора, системы формирования и транспортировки электронов.

Теории ПЭЭ посвящено много работ. В достаточно большой области токов и полей хорошо описывает экспериментальные данные теория полевой электронной эмиссии из металлов — теория Фаулера-Нордгейма (ФН) {Е< 5-109В/м). Но в области сверхсильных электрических полей I

Е > 5 ■ 109В/м) прямая ФН не соответствует экспериментальным данным.

Мало исследована важная проблема фокусировки электронных пучков с помощью магнитного поля, влияния пространственного заряда электронного пучка и внешнего магнитного поля на эмиссионные характеристики ПЭЭ.

Таким образом, исследование механизма ПЭЭ, влияния магнитного поля на эмиссионные характеристики, построение математических моделей, расчет' основных эмиссионных, кинетических характеристик на основе этих математических моделей является актуальным.

Цель работы

Целью работы является разработка математических моделей процессов В' электронно-оптических системах на основе ПЭЭ. Исследование основных эмиссионных характеристик острийных ПЭК, аппроксимированных поверхностями второго порядка, и влияния внешнего магнитного поля на форму и размер пучка, на эмиссионные характеристики ПЭК на основе математических моделей, учитывающих влияния пространственного заряда пучка, управляющего и фокусирующего внешнего магнитного поля, собственного магнитного поля, ограниченности эмиссионной поверхности, с учетом релятивистских эффектов. Исследование движения электронов пучка бесконечного плоского диода на основе ПЭК, находящегося под воздействием внешнего магнитного поля, с учетом пространственного заряда пучка и с учетом внутреннего трения.

Научная новизна работы

1. Построение математических моделей динамики пучка острийных ПЭК различной конфигурации (сферический, эллипсоидальный, параболоидальный, цилиндрический) для исследования их основных эмиссионных характеристик с учетом влияний пространственного заряда, управляющего и фокусирующего внешнего магнитного поля и собственного магнитного поля для нерелятивистского и релятивистского случаев; построение математической модели движения электронов бесконечного плоского диода на основе ПЭК, находящегося под влиянием внешнего магнитного поля с учетом пространственного заряда и внутреннего трения.

2. Результаты расчета основных характеристик острийных ПЭК различной конфигурации с учетом влияния пространственного заряда, внешнего и собственного магнитных полей, ограниченности эмиссионной; поверхности, релятивистских эффектов; результаты расчета основных характеристик плоского ПЭК с учетом внутреннего трения, влияния' пространственного заряда пучка, внешнего управляющего магнитного поля, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые.

Практическая значимость

Полученные теоретические результаты позволяют сформулировать конкретные рекомендации для создания ПЭК с заданными параметрами, которые могут быть использованы в нано и микроэлектронной, измерительной технике. Результаты дают возможность «управления» свойствами эмитирующей поверхности при создании эмиттеров с требуемыми параметрами, восстанавливать их исходные характеристики в случае нарушения технологий изготовления.

Методы исследования

Исследования выполнены с использованием методов математического моделирования и численного эксперимента.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели, описывающие явления ПЭЭ из острийных эмиттеров, находящихся под влиянием внешнего и собственного магнитных полей, с учетом влияния пространственного заряда на электроны пучка, ограниченности эмитирующей зоны и релятивистских эффектов, в которых формы эмиттеров аппроксимированы поверхностями второго порядка (сфера, вытянутый эллипсоид вращения, параболоид вращения, цилиндр).

2. Определение формы и размера пучка, аналитического и численного исследования эмиссионных характеристик острийных эмиттеров с учетом пространственного заряда и влияний внешнего фокусирующего, собственного магнитных полей, ограниченности эмиссионной поверхности, релятивистских эффектов.

3. Математическая модель, описывающая явление ПЭЭ в бесконечном плоском диоде, с учетом внутреннего трения, пространственного заряда пучка и влияния внешнего поперечного магнитного поля. Результаты аналитического и численного исследования динамики электронов плоского бесконечного полевого электронного эмиттера с учетом внутреннего трения, влияний пространственного заряда и внешнего управляющего магнитного поля.

Опубликованные работы

По теме диссертации опубликовано 14 работ [63-76].

Апробация результатов

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях студентов и молодых ученых Республики Саха (Якутия) «Лаврентьевские чтения» 2000г., 2001г.; на третьей Международной конференции по математическому моделированию, г. Якутск, 2001г.; на второй научно-практической конференции «Молодые ученые Якутии в стратегии устойчивого развития Российской Федерации», г. Санкт-Петербург, 2001г.; на Всероссийской конференции «Космо-и геофизические явления и их математические модели», г. Якутск, 2002г.; на Республиканской научно-практической конференции «Математика. Информатика. Образование», г. Якутск, 2002 г.; на девятой Всероссийской конференции студентов физиков и молодых ученых, г. Красноярск, 2003 г.; а также на научных семинарах кафедры теоретической физики Физико-технического института Якутского государственного университета.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Список литературы включает 76 наименований. Работа изложена на 129 страницах, содержит 29 рисунков.

Заключение

Построены математические модели полевой электронной эмиссии из острийных эмиттеров, формы которых аппроксимированы поверхностями вращения второго порядка, используя метод задания условия на границе пучок — вакуум, с учетом ограниченности эмитирующей поверхности, влияния пространственного заряда, влияния внешнего фокусирующего магнитного поля, как в нерелятивистском приближении, так и в релятивистском, а также с учетом влияния собственного магнитного поля.

В результате исследования получены траектории крайних электронов, определяющих форму и размер пучка полевых электронных катодов,различной' конфигурации, такие как сферический, эллипсоидальный, параболоидный, цилиндрический, находящихся под влиянием внешнего магнитного поля, с ограниченности эмитирующей поверхности, с учетом влияний на эмиссионные характеристики пространственного заряда, релятивистских эффектов, собственного магнитного поля- электронов пучка. Определены основные эмиссионные характеристики, такие как распределения напряженности электрического поля, потенциала вдоль траектории пучка, построены вольт-амперные характеристики полевых электронных катодов, аппроксимированных сферой, вытянутым эллипсоидом вращения. При этом рассмотрены пучки электронов с нерелятивистскими и релятивистскими скоростями с учетом и без учета влияний на движение электронов внешнего магнитного поля, пространственного заряда, собственного магнитного поля пучка.

Анализ траектории крайнего электрона пучка с учетом и без учета пространственного заряда пучка показывает, что при учете пространственного заряда пучок расширяется. С физической точки зрения это явление объясняется отталкиванием электронов пучка между собой. Внешнее продольное магнитное поле фокусирует пучок, т.е., как показывают траектории крайних электронов; пучок сужается. Собственное магнитное поле также фокусирует пучок. Показано, что внешнее магнитное поле фокусирует пучок больше или меньше в зависимости от формы катода. Вольт-амперные характеристики, полученные для сферического, эллипсоидального катодов в итоге исследования, хорошо согласуются с данными экспериментальных работ, в которых наблюдаются отклонения вольт-амперной зависимости металлического полевого электронного катода от прямой Фаулера-Нордгейма.

Используя разработанную в данной работе модель бесконечного плоского полевого электронного катода с учетом внутреннего трения, решена задача определения эмиссионных характеристик диода на основе полевого электронного катода во внешнем поперечном магнитном поле с учетом пространственного заряда, внутреннего трения и влияния управляющего внешнего магнитного поля. Анализ траектории электронов пучка показывают, что они существенно зависят от величины внешнего магнитного поля и коэффициента силы внутреннего трения.

1. Елинсон М.И., Васильев Г.Ф. Автоэлектронная эмиссия // М: Физматгиз, 1958 г.

2. Елинсон М.И., Добрякова Ф.Ф., Крапивин В.Ф. О теории автоэлектронной и термоавтоэлектронной эмиссии металлов и полупроводников // Радиотехника и электроника. 1961 г. - Т.6, - №8. - С.1342-1353

3. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника // М: Наука, 1966 г.

4. Компанеец А.С. Влияние объемного заряда на автоэлектронную эмиссию // Докл. АН СССР. 1959.-Т. 128,-№6.-С. 1160-1162.

5. Модинос А. Авто-, термо- и вторичноэлектронная эмиссионная спектроскопия // пер. с англ. М.: Наука, 1990. 320 с.

6. Фишер Р., Нойман Н. Автоэлектронная эмиссия полупроводников // М.: Наука, 1971.-215 с.

7. Dyke W.R., Trolan J.K. Field emission: Large current densites, space charge and the vacuum arc // Phys. Rev. 89, 1953 №4. - p.799 - 807.

8. Barbour J.P., Dolan W.W., Trolan J.K., Martin E.E., Dyke W.R.//Phys. Rev. 92, №1, 1953.-p. 45-51.

9. Dyke W.R., Trolan J.K. Dolan W.W., Grundhauser E. J. // J. Appl. Phys. 25, №1, 1954.-p. 106-113.

10. Stern Т.Е., Gossling B.S., Fowler R.H. // Proc. Roy. Soc. A 124, № 795, 1929, p. 699-723.

11. Lewis T.J. // Phys. Rev., 101,1694,1956.

12. Panlini J., Klein Т., Simon G. //J.Phys.D., 1993, 26. №8. -p.1310-1315.13 .Drechsler M., Henkel E., Angow Z. // Phys. Rev., 1954. №6, - p.341.

13. Becker J. A. // Bell System. Techn. J., 1951. №30. - p.907.

14. Eyring C. F., Mackown S., Millikan R. A. // Phys. Rev., 1928. №31, -p.900.

15. Akinovi Ohlshita. // J. Electron. Microsc., 22, 1973. p.135.

16. Lee Chan Gyoo, Ahn Ho, Park Buing Gook, Lee Jong Duk //J. Vac. Schi. and Technol. B. 1996, 14. №3. - p.1966-1969.

17. Itoh Shigeo, Niijama Takahiro, Taniguchi Masateru, Watanabe Teruo //J. Vac. Schi. and Technol. B. 1996, 14. №3. - p.1977-1981.

18. Lo W.K., Skvarla M., Lo C.W., Craighead H.G., Isaacson M.S. //J. Vac. Schi. and Technol. B. 1995, 13. №6. - p.2441-2444.

19. Jensen K.L., Kodis M. A.,Murphy R.A., Zaidman E.G. //J. Appl. Phys., 1996, 82. №2. - p.845-854.

20. Батраков A.B., Пегель И.В., Проскуровский Д.И. Ред. Ж. Изв. вузов, физ. Томск, 1997, с.10 : ил. ДЕП. В ВИНИТИ 15.10.97, №3022-В97.

21. Брауде С .Я. Движение электрона в электрическом и магнитном поле с учетом пространственного заряда. //ЖЭТФ, 1935. Вып.7. - Т.5. - С.621.

22. Брауде С.Я. К вопросу о действии магнитного поля на пространственный заряд в плоском и цилиндрическом диодах.//ЖЭТФ, 1940. Вып.З. - Т. 10. -С.217.

23. Астрелин В.Т. и др. Отрицательное дифференциальное сопротивление электронного диода в магнитном поле. //Институт ядерной физики СО АН СССР. Препр., 1988. Т.25. - С.З.

24. Нуделайнен В.И., Пахромчук В.В., Пестриков Д.В. Экспериментальное изучение устойчивости компенсированного электронного пучка. //ЖТФ, 1983. Т.53. - №5.

25. Малафаев В.А., Никулыпина А.А., Новичков Д.Н. Неустойчивость электронного пучка в магнитном поле //Ж. прикл. мех. и техн. физ., 1990. -Т.2.-С.10.

26. Карбушев Н.И., Рухадзе А.А. Низкочастотные неустойчивости релятивистских электронных пучков, удерживаемых внешним магнитным полем. //Материалы докл. Всесоюзн. семинара «Генераторы и усилители релятивистских электронных потоках», 1987. С. 154.

27. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. М.: Атомиздат, 1977.

28. Березин Ю.А., Брейзман Б.Н, Вшивков В.А. Численное моделирование инжекции мощного электронного пучка в вакуумную камеру с сильным магнитным полем. //ПМТФ, 1981. №1. - С.З.

29. Мануилов В.Н, Цимпринг Ш.Е. К теории формирования релятивистских винтовых электронных пучков. //ЖТФ, 1981. Т.51. - Вып.12. - С. 2483.

30. Барминова Е.Е., Чихачев А.С. Движение сгустков заряженных частиц в поперечном магнитном поле. //Изв. вузов, Радиофизика, 1990. Т.ЗЗ. - №3. -С.366.

31. Немчинский В.А. Расчет влияния аксиального магнитного поля на образование анодного пятна вакуумной дуги. //ЖТФ, 1989. Т.59. - Вып.9. -С.98.

32. Мануйлов В.Н. К вопросу об учете собственного магнитного поля в теории формирования релятивистских винтовых электронных пучков. //ЖТФ, 1982. С.1506.

33. Яловец А.П. Влияние собственного электромагнитного поля интенсивного релятивистского электронного пучка на его взаимодействие с веществом. //Изв. вузов. Физика, 1987. Т.ЗО. - Вып. 10. - С. 19.

34. Гордеев А.В. О токе релятивистского ножевого диода в сильном продольном магнитном поле. //Письма в ЖТФ, 1987. Т. 13. - Вып.7. - С.410.

35. Лебедев В.А., Шарапа А.П. Формирование электронного пучка с малыми поперечными скоростями в системах с продольным магнитным полем. //ЖТФ, 1987. Т.57. - Вып.5. - С.975.

36. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. //Ленинград, ЛГУ, 1990.

37. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. //С-Петербург, СПбГУ, 1998.

38. Blat F.J. //Phys. Rev, 1963. №131. - p. 166.

39. Cood.R.H, Miller E.W. Field Emission. In Handbuch der Physik. Ed. By Flugge. Bd, 1956.-№21.-p. 176.

40. Kunzler J.E., Hsu F.S.L, Boyle W.S. //Phys. Rev, 1962. №128. - p.1084.

41. Эйдукас Д.Ю., Кашета С.С., Карсокас А.А. Моделирование параметров магнитных фокусирующе отклоняющих устройств на ЭВМ. //Науч. труды вузов Лит. ССР, Радиоэлектроника, 1986. - Т.22. - С.141.43 .Dingle R.B. //Proc. Roy. Soc. (London), 1952. A 211. -p.500.

42. Гогадзе Г.А., Ицкович Ф.И., Кулик И.О. //ЖЭТФ, 1964. №46. - С.913.

43. Бурибаев И., Шишкин Б.Б. //ФТТ, 1970. №12. - С.3309.

44. Kennedy P.J., Mar A.Y. //Solid State Commun., 1978. №27. - p.279.

45. Птицын В.Э., Фурсей Г.Н., Егоров H.B. Температурная зависимость магнитных эффектов при автоэлектронной эмиссии. //Письма в ЖТФ, 1980. -Т.6. Вып.10. - С.619.

46. Яковлев Б.В., Егоров Н.В. Исследование влияния пространственного заряда и управляющего магнитного поля на характеристики полевого эмиссионного диода //Ж. «Поверхность» 1996. №12. - С.80-87.

47. Яковлев Б.В., Егоров Н.В. Расчет характеристик плоского полевого диода с учетом влияния управляющего магнитного поля на пространственный заряд эмиттирующих электронов в релятивистском приближении //Ж. «Поверхность» 1999. №11. - С.69-71.

48. Егоров Н.В., Карпов А.Г. Диагностические информационно-экспертные системы// СПб., СПбГУ, 2002 С.490.

49. Овсянников Д.А., Дривотин О.И. Моделирование интенсивных пучков заряженных частиц// СПб., СПбГУ, 2003. 14,3 п.л.

50. Овсянников Д.А., Свистунов Ю.А. Моделирование и оптимизация пучков заряженных частиц в ускорителях// СПб., СПбГУ, 2003. 6,04 п.л.

51. Овсянников Д.А., Рубцова И.Д. Моделирование динамики интенсивных пучков в структурах с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой. 4.1. //СПб., СПбГУ, 2002 С.39.

52. Виноградова Е.М., Егоров Н.В. К расчету диодной пушки на основе полевого электронного катода. //Радиотехника и электроника, 2002.- т.47, N.3. С.369-371.

53. Тумарева Т.А., Соминский Г.Г., Ефремов А.А., Поляков А.С. Острийные полевые эмиттеры с фуллереновым покрытием // Журнал Технической Физики, 2002, том 72, вып.2 С. 105.

54. Дзбановский Н.Н., Минаков П.В., Пилевский А.А., Рахимов А.Т., Селезнев Б.В., Суетин Н.В., Юрьев А.Ю. Сильноточная электронная пушка на основе автоэмиссионного катода и алмазной сетки // ЖТФ, 2005, том 75, вып.10 -С. 111.

55. Голубев O.JL, Логинов М.В. Влияние температуры эмиттера и потенциалов ионизации атомов эмиттера на процесс полевого испарения // ЖТФ, 2006, том 76, выпуск 9 С. 107.

56. Мамаева С.Н, Максимов И.Е, Яковлев Б.В. Математическая модель параболоидалыюго полевого эмиссионного диода //Тезисы докладов научной конференции студентов и молодых ученых Республики Саха (Якутия) «Лаврентьевские чтения» 16-20 апреля 2001г. С.29-30.

57. Мамаева С.Н, Скрябин Ю.Т, Яковлев Б.В. Моделирование пучка лезвийного полевого электронного катода //Тезисы докладов 3 Международной конференции по математическому моделированию, Якутск, (01.07-06.07.01).-С.137.

58. Мамаева С.Н, Яковлев Б.В. Математическая модель пучка эмиссионного микроострия с учетом влияния фокусирующего магнитного поля //Тезисы докладов 3 Международной конференции по математическому моделированию, Якутск, (01.07-06.07.01). С.138.

59. Мамаева С.Н, Яковлев Б.В, Скрябин- Ю.Т. Метод, сшивания на границе пучок-вакуум //Тезисы докладов Всероссийской конференции "Космо-и геофизические явления и их математические модели". Якутск, 23-24 октября 2002г. С.90-91.

60. Мамаева С.Н., Еремеев С.Н. Моделирование эллипсоидом вращения острийного полевого электронного эмиттера с магнитной фокусировкой //Ж. «Динамика сплошной среды», Выпуск №122. Новосибирск, 2004 г. С.71

61. Мамаева С.Н., Яковлев Б.В. Моделирование движения пучка электронов плоского диода с учетом внутреннего трения //Ж. «Динамика сплошной среды», Выпуск №122. Новосибирск, 2004 г. С.76-79.

62. Мамаева С.Н., Егоров Н.В., Яковлев Б.В. Определение размера и формы пучка полевого электронного эллипсоидального диода //Ж. «Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования» 2005 г., №1.109.76.1. С.43-47.